ЛОГИКА КАК НАУКА

1. Предмет логики

2. Возникновение и развитие логики

3. Язык логики

4. Формы и законы мышления

1. Предмет логики

Ключевые слова: логика, мышление, чувственное познание, абстрактное мышление.

Логика (от греч.: logos – слово, понятие, разум) – наука о формах и законах правильного мышления. Механизм мышления исследуется рядом наук: психологией, гносеологией, кибернетикой и т. п. Предметом научного логического анализа являются формы, приемы и законы мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир и себя самого. Мышление – это процесс опосредованного отражения реальности в виде идеальных образов.

Формы и приемы мышления, способствующие познанию истины. Знание о явлениях мира человек приобретает в процессе активного целенаправленного познания: субъект - объектного взаимодействия человека с фрагментами реальности. Познание представлено несколькими уровнями, рядом форм и приемов, приводящих исследователя к правильным выводам, когда истинность исходных знаний предполагает истинность выводов.

Нам известно, что первым уровнем выступает чувственное познание. Оно осуществляется на основе органов чувств, их осмысления и синтеза. Напомним основные формы чувственного познания:

1) ощущение;

2) восприятие;

3) представление.

Этот уровень познания имеет ряд важнейших приемов, среди которых выделяется анализ и систематизация ощущений, выстраивание впечатлений в целостный образ, запоминание и воспоминание ранее усвоенного знания, воображение и др. Чувственное познание дает знание о внешних, отдельных свойствах и качествах явлений. Человек же стремится к познанию глубинных свойств и сущностей вещей и явлений, закономерностей бытия мира и общества. Поэтому он прибегает к исследованию интересующих его проблем на абстрактно-теоретическом уровне. На этом уровне складываются такие формы абстрактного познания как:

а) понятие;

б) суждение;

в) умозаключение.

Прибегая к данным формам познания, человек руководствуется такими приемами как абстрагирование, обобщение, отвлечение от частного, выделение существенного, выведение нового знания из ранее известного и пр.

Отличие абстрактного мышления от чувственно-образного отражения и познания мира. В результате чувственного познания у человека формируются знания, полученные непосредственно из опыта в виде идеальных образов на основании ощущений, переживаний, впечатлений и др. Абстрактное мышление знаменует собой переход от изучения отдельных сторон предметов к постижению законов, общих связей и отношений. На этой стадии познания наступает воспроизведение фрагментов действительности без непосредственного контакта с чувственно-предметным миром путем замещения их абстракциями. Отвлекаясь от единичного предмета и временного состояния, мышление способно выделять в них общее и повторяющееся, существенное и необходимое.

Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык – основное средство фиксации мысли. В языковой форме излагаются не только смыслы содержательные, но и логические. С помощью языка человек формулирует, выражает и передает мысли, фиксирует знание.

Важно понять, что наше мышление опосредованно отражает реальность: через ряд взаимосвязанных между собой знаний путем логических следований оказывается возможным прийти к новому знанию, не соприкасаясь непосредственно с предметно-чувственным миром.

Значение логики в познании вытекает из возможностей выведения достоверного знания не только формально-логическим путем, но и диалектическим.

Задача логического действия заключается, в первую очередь, в обнаружении таких правил и форм мышления, которые безотносительно к конкретным смыслам будут всегда приводить к истинным выводам.

Логика изучает структуры мышления, приводящие к последовательному переходу от одних суждений к другим и образующие непротиворечивую систему рассуждений. Она выполняет при этом важную методологическую функцию. Суть ее состоит в разработке исследовательских программ и технологий, пригодных для получения объективного знания. Это способствует вооружению человека основными средствами, методами и способами научно-теоретического познания.

Второй основной функцией логики является аналитико-критическая, реализуя которую, она выступает средством обнаружения ошибок в рассуждениях и контроля над правильностью построения мысли.

Логика способна выполнять и теоретико-познавательные задачи. Не останавливаясь на построении формальных связей и элементов мышления, логическое знание способно адекватно объяснить смысл и значения выражений языка, выражать отношения между познающим субъектом и познавательным объектом, а также обнаруживать логико-диалектическое развитие объективного мира.

Задачи и упражнения

1. Один и тот же кубик, на гранях которого расположены цифры (0, 1, 4, 5, 6, 8), находится в трёх различных положениях.

									5	0	4
0	4	5

С помощью чувственных форм познания (ощущения, восприятия и представления) определите, какая цифра находится в нижней части кубика во всех трёх случаях.

2. Светлана, Лариса и Ирина изучают в вузе разные иностранные языки: немецкий, английский и испанский. На вопрос, какой язык изучает каждая из них, их подруга Марина робко ответила: «Светлана изучает английский, Лариса не изучает английский, а Ирина не изучает немецкий». Оказалось, что в этом ответе лишь одно утверждение является истинным, а два – ложным. Какой язык изучает каждая девушка?

3. Иванов, Петров, Степанов и Сидоров – жители г.Гродно. Их профессии – кассир, врач, инженер и милиционер. Иванов и Пертов – соседи, они всегда ездят на работу вместе на автомобиле. Петров старше Сидорова. Иванов всегда обыгрывает Степанова в шахматы. Кассир всегда ходит на работу пешком. Милиционер не живёт рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда первый оштрафовал второго за нарушение правил дорожного движения. Милиционер старше врача и инженера. Кто есть кто?

4. Друзья-мушкетёры Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян решили позабавиться перетягиванием каната. Портос с д’Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал вместе с Атосом, то они одержали более трудную победу над д’Артаньяном и Арамисом. А когда Портос с Арамисом боролись против Атоса с д’Артаньяном, то никто не смог перетянуть канат. Как по силе распределяются мушкетёры?

Составьте логическую схему взаимосвязи уровней и форм познания.

2. Возникновение и развитие логики

Ключевые слова: дедукция, формальная логика, индуктивная логика, математическая логика, диалектическая логика.

Причины и условия зарождения логики. Важнейшей причиной зарождения логики является высокое развитие интеллектуальной культуры уже в древнем мире. Общество на той стадии развития не удовлетворяется существующим мифологическим истолкованием реальности, стремится рационально интерпретировать суть явлений природы. Постепенно складывается система умозрительного, но вместе с тем доказательного и последовательного знания.

Особая роль в процессе становления логического мышления и его теоретического изложения принадлежит научному знанию, которое к тому времени достигает значительных высот. В частности, успехи в математике, астрономии приводят ученых к мысли о необходимости изучения природы самого мышления, установления закономерностей его протекания.

Важнейшими факторами становления логики была потребность в распространении в социальной практике активных и убеждающих средств выражения взглядов в политической сфере, судебном деле, торговых отношениях, воспитании, обучающей деятельности и пр.

Основоположником логики как науки, создателем формальной логики принято считать древнегреческого философа, античного ученого энциклопедического ума Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.). В книгах «Органона»: «Топика», «Аналитики», в «Герменевтике» и др. мыслитель разрабатывает важнейшие категории и законы мышления, создает теорию доказательства, формулирует систему дедуктивных умозаключений. Дедукция (лат.: выведение) позволяет выводить истинное знание о единичных явлениях, исходя из общих закономерностей. Аристотель впервые подвергает исследованию само мышление как активную субстанцию, форму познания и описывает условия, при которых оно адекватно отражает действительность. Логическую систему Аристотеля часто называют традиционной, поскольку в ней содержатся основные теоретические положения о формах, и приемах мыслительной деятельности. Учение Аристотеля включает в себя все основные разделы логики: понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение. По глубине изложения и общезначимости проблематики его логику называют классической: пройдя испытания на истинность, она и сегодня сохраняет свою актуальность, оказывает мощное воздействие на научную традицию.

Развитие логического знания. Дальнейшим развитием античной логики стало учение философов-стоиков, которые вместе с философско-этической проблематикой логику считают «проистечением мирового логоса», его земной, человеческой формой. Стоики Зенон (333 – 262 гг. до н.э.), Хрисипп (ок.281 – 205 до н.э.) и др. дополняют логику системой высказываний (пропозиций) и выводов из них предложили схемы умозаключений на основе сложных суждений, обогатили категориальный аппарат и язык науки. К этому времени (3 в. До н.э.) относится возникновение самого термина «логика». Логическое знание преподносилось стоиками несколько шире классического воплощения. Оно соединило в себе учение о формах и операциях мышления, искусство ведения дискуссии (диалектика), мастерство публичных выступлений (риторика) и учение о языке.

В Новое время в период широкого распространения в Европе естественнонаучного знания (механика, география и т. Д.) возникают потребности в дополнении системы дедуктивных умозаключений принципами индуктивного мышления. Накопленный эмпирический, фактический материал, частные случаи из практики и жизни путем сравнений и обобщений оказалось возможным построить так, что они приведут к истинным суждениям общего характера. Знание о единичных вещах может «навести» (лат.: inductio) на мысль о наличии общих закономерностей их существования. Это свойство мышления как научную закономерность в противоположность схоластическим рассуждениям отметил в своем труде «Новый Органон или Истинные указания для истолкования природы» английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561 – 1626). Он выступил, таким образом, родоначальником индуктивной логики

Специфику научного познания отразил в рационалистической методологии французский мыслитель Нового времени Рене Декарт (1596 – 1650). В «Рассуждении о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» и «Правилах для руководства ума» он формулирует важнейшие методы познания: аксиоматический, аналитический и синтетический, а также, в завершении познания, метод систематический. Высшей формой реализации рационалистической методологии, по Декарту, является математика. Логике отводится роль методологии познания, способной обнаружить пути обретения новых истин, приращения знания.

Основополагающие идеи математической (или символической) логики были предложены немецким мыслителем Г.В.Лейбницем (1646 – 1716) в работах «Об искусстве комбинаторики», «Опыт универсального исчисления», «О математическом определении силлогических форм» и др. Он развивает вопросы традиционной логики (формулирует закон достаточного основания, работает над систематизацией категорий логики и пр.), но больше внимания уделяет формализации языка, математизации стиля логического мышления. С этого времени в логике стали использоваться специальные знаки-символы, не употребляющиеся в естественном языке. Лейбниц впервые исследовал возможности арифметизированного логического вывода на основании соответствия законов логики и законов математики. Этим ставится цель привести теоретические научные рассуждения к математическим расчетам, благодаря которым возможно разрешить любой спор и прийти к истине.

На смену традиционной логике приходит математическая, заключающая мыслительные формы в строгие формулировки правил и теорем, реализуемых в аналитических приемах мыслительной деятельности.

В ХIХ в. символическая логика становится наиболее привлекательной сферой логического знания. Среди наиболее известных представителей математической логики выделяется английский математик Д. Буль (1815 – 1864). В работах «Математический анализ логики» и «Исследование законов мышления» он закладывает основы алгебраических исчислений конкретных элементов (классов) как отношений (операций). Буль стремился перевести на язык знаков отношения между идеями, объектами и абстрактными системами. Булева алгебра – это решение логических задач путем использования трех операций: а) сложение классов (А U В), умножение классов (А ∩ В), и дополнение к классу (А′). Алгебра Буля была применима и в прикладных случаях, например, при интерпретациях конкретно-релейных схем, в исчислениях при программировании в ЭВМ и т.д.

Формальная и символическая логика. Формальная (традиционная) логика предметом своего исследования имеет исследование основных форм мышления (понятие, суждение, умозаключение), законов, находящиеся в их сфере, непосредственно не опираясь на конкретное содержание мысли. Формальная логика абстрагируется от исторического процесса, от развития практических и познавательных способов действия.

Символическая (математическая) логика может быть представлена как формальная, как ее формализованная часть. Основной своей задачей она видит построение логических исчислений путем математических формул, аксиом и следствий. Она излагает формы мышления в системе знаков и специальных символов.

Современная формальная логика предусматривает изучение мыслительных операций и перенесение логических форм на общие образцы теоретического знания. Современная символическая логика является самостоятельным направлением логического знания, имеет не только теоретическое, но и практическое значение. Так, помимо сложных вычислительных операций, она широко используется в лингвистике (при переводах с одного языка на другой), технической сфере (при управлении приборами), в компьютерном программировании и пр.

Формальная и диалектическая логика. Формально-логические схемы, так сказать, безразличны (нерелевантные) к сущности познаваемых предметов. Сущность – совокупность внутренних качеств и признаков предмета, выражающих его содержание. Важнейшими способами проникновения в сущность вещей является обнаружение противоречивого единства их признаков, рассмотрение их в развитии и взаимосвязи с другими предметами. В процессе такого познания важно абстрагироваться от несущественного, случайного, концентрируя познания на атрибутивных признаках.

В отличие от формальной, логика диалектическая своим предметом имеет исследование возникновения и развития фрагментов действительности, в том числе и логических форм и законов. Это – познание развивающегося мышления. В основе логики диалектической находится ряд принципов: а) принцип развития, б) принцип историзма, в) принцип всесторонности, г) принцип конкретности и др. Центральным понятием диалектической логики является диалектическое противоречие.

Диалектическая логика, накапливая и обобщая свое знание в течение всего периода развития логики, в систематизированном виде была изложена в немецкой классической философии. В работах И. Канта (1724 – 1804) «Критика чистого разума» и «Критика способности суждения» проведено обоснование трансцендентальной логики, определяющей происхождение, содержание и объективную значимость априорных знаний. В философии Гегеля (1770 – 1831) нашла свое завершение объективно-идеалистическая система диалектической логики как всеобщей формы самопознания и саморазвития понятия. В работе «Наука логики» он не только подвергает критике формально-логические законы мышления как «неонтологические», но и обосновывает принципиально иное содержание логических знания – законов, понятий и умозаключений, в основе которых находится диалектика мышления объективного духа.

Новый этап в понимании диалектической логики связан с именами К. Маркса (1818 – 1883) и Ф. Энгельса (1820 – 1895). В работах Ф. Энгельса «Анти-Дюринг», «Диалектика природы», К. Маркса «Капитал» и др. толкование развивающихся форм основывается не на изначальности «саморазвивающегося понятия», а на обнаружении диалектических изменений в самом объективном (материальном) мире. Природа и общество, с их точки зрения, являются основанием для понимания законов диалектического мышления. В марксистской диалектике с материалистических позиций формулируются три важнейших закона диалектики (закон единства и борьбы противоположностей, закон взаимного превращения количественных и качественных изменений, закон отрицания отрицания), основные принципы и категории материалистической диалектики.

Если формальная логика познает формы мышления посредством анализа важнейших признаков без непосредственной связи с конкретным предметом, в обобщенном и абстрагированном виде, то диалектическая логика акцент изучения сущности мыслимых предметов переносит на анализ предметов и процессов в движении, развитии и взаимосвязи. В этом случае несущественные, случайные признаки отсеиваются, аннулируются, а существенные выделяются, актуализируются.

Тем не менее, нельзя противопоставлять диалектическую и формальную логику. Они изучают один и тот же объект – человеческое мышление, предметом обеих являются закономерности мыслительной деятельности. Мышление подчиняется и формальным логическим законам как фундаментальным, и диалектическим как развивающимся. Мыслить диалектически невозможно без постижения и учета законов формальной логики. Т.е., возможно заключить, что современное логическое знание включает в свою структуру две взаимосвязанные и относительно самостоятельные науки: формальную логику (частью которой является логика символическая) и диалектическую логику. Причем, признавая фундаментальное значение логики в построении всякого правильного мышления, научно-теоретическое познание требует продолжения изучения сущности явлений и структур мысли путем обнаружения противоречий в природе, обществе и в человеческом мышлении.

Задачи и упражнения

1. Пользуясь математической последовательностью действий, раскройте секрет угадывания чисел. Задумайте любое число, отнимите от него 1, результат умножьте на 2, из полученного произведения отнимите задуманное число и сообщите результат. Как отгадать задуманное товарищем число?

2. Как отмерить 6 литров воды, если имеются ёмкости 9 литров и 4 литра:

3. В античной риторике была разработана схема построения выступления, состоящая их пяти важнейших этапов. Расположите их в логической последовательности:

произношение, словесное оформление, изобретение, план, запоминание.

4. Составьте подробную логическую схему или таблицу, раскрывающую историю развития логического знания.

3. Язык логики

Ключевые слова: язык, семиотика, семантические категории, искусственный язык, термин.

Язык как знаковая система. Предмет логики – законы и формы мышления. Мышление – идеальная реальность. Все, происходящее в сознании человека, не поддается непосредственному опредмечиванию, материализации. Оно не может быть изучено адекватно без подключения специальных средств выражения мысли. Мы часто задаем вопрос: с помощью каких процессов возможно познание мыслительной деятельности человека? Это, в первую очередь, и в конечном итоге – через язык и посредством языка. Мышление человека реализуется в неразрывной связи с языком, речью, передается другим с помощью языковых выражений. Вот почему логика исследует мышление, опираясь на его конкретную фиксацию в языке.

Язык – это (в наиболее общем виде) любая знаковая информационная система, используемая человеком для общения и познания. Язык функционально способен хранить, перерабатывать и транслировать информацию. Кроме этого, язык является необходимым средством отображения человеком объективного мира, его фрагментов, а также субъективной реальности, эмоций, впечатлений и пр., что позволяет человеку адекватно построить процесс их изучения.

В исследовании языковых выражений мысли логика видит свою одну из основных и непосредственных задач. Изучением языка как знаковой системы занимается семиотика, выявляющая специфику его построения и употребления. Один из ее разделов – синтаксис – анализирует специфику, структуру, способы образования и преобразования языка, отношений между знаками системы. Например, отношения равенства (3 + 2 = 5), отношения следования («Cogitoergosum»), отношения доказательства (доказательство теоремы Пифагора) и пр.

Прагматика как раздел семиотики изучает отношения между знаками системы и их потребителями, практически значимые отношения. Они могут быть вызваны экономическими, эстетическими, духовно-психическими потребностями и т.д. и меньше всего задействованы в логике. Например, построение языковых выражений с наибольшими допустимыми сокращениями либо упрощениями с целью эффективного применения с конкретной речевой ситуации (управление, приказ, телефонный разговор и пр.).

Существует еще один тип отношений, без которого немыслимо ни построение языка, ни его практическая реализация. Это – семантическое отношение: отношение между знаками системы и обозначаемыми ими объектами, предметом и его именем (теория референции), отношение знаков и содержания ими замещаемого, смыслового выражения языка (теория смысла). Этот раздел называется семантикой. Семантические категории обозначают такой класс языковых смыслов и референций, который сохраняет свою осмысленность при замене одного знака другим. Например, высказывание 3 + 2 = 5 остается осмысленным при замене знака «2» на знак «3», или, скажем, если знак «+» заменить на знак «-». Теряя при этом истинность, оно останется семантически определенным. В языке традиционной логики существует три общих класса семантических категорий: имя, функтор, высказывание.

Естественный и искусственный языки. Логика не только изучает, но и использует языковую знаковую систему. В обществе язык существует в двух формах. Это, во-первых, естественный язык как исторически и национально сложившиеся звуковые (речь) и графические (письмо) знаки-сигналы, позволяющие удовлетворить потребности в получении, накоплении, передаче и хранении информации. Наиболее распространенной разновидностью естественного языка является национальный (народный) язык. Второй формой языка выступает искусственный язык. Под ним понимается определенная знаковая система, специально созданная для обслуживания и удобного использования и передачи научной и другой информации. Среди искусственных языков - формализованные языки математики, физики, химии, языки программирования для ЭВМ и т.д., располагающие своей собственной терминологией и символикой.

Следует помнить, что естественный язык имеет ряд черт, мешающих адекватно, четко и однозначно передать форму мысли (полисемия, аморфность, метаязык и пр.). Поэтому для точного отражения структуры мысли слова обычного языка заменяются специфическими терминами-символами. В логике, таким образом, используется как естественный язык (способ описания логических выражений, теоретического построения логического знания), так и искусственный (совокупность знаков, формул и их сочетаний для обозначения мыслительных операций).

Логические термины и символы. Для описания свойств изучаемых предметов, отношений между ними и установлению логической формы не достаточно использовать только естественный язык. Необходимо разработать специальную терминологию (термин – слово, имеющее строго однозначный смысл), установить метаязыковые взаимодействия, а также придать им единую символику и знаковое соответствие. Например, в языке математики существует 5 основных категорий: число, действие, отношение, скобка левая и скобка правая (как операционные последовательности и завершенности действий). Среди логических терминов выделяют ряд терминов:

Имя – слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет мысли. Под предметом понимаются различные вещи, процессы, отношения и т.д. Например, человек, гуманизм, деятельность и т.д. Имена разделяются на:

а) простые и сложные (описательные): например, соответственно - земля и столица Республики Беларусь);

б) единичные (собственные) и общие (например, соответственно - Василь Быков и закон).

Множество предметов, к которым относится данное имя, называется денотатом, а совокупность присущих им (предметам) признаков и свойств, составляющих их смысловое значение, называется смыслом (концептом).

Высказывание – языковое выражение, содержащее истинную либо ложную мысль. Например, «Наполеон был императором Франции». Это – грамматически правильное, семантически определенное, четко сформулированное, завершенное повествовательное предложение. Например, «Простые числа делятся на два типа». Высказывание бывает истинным либо ложным. Это его логические значения. Например, высказывание «Солнце размерами больше Марса» является истинным, однако перестановка местами имен в этом высказывании приведет к ложному значению.

Выражение, служащее в высказывании средством образования новых осмысленных высказываний, называется функтором. Функтор не является ни именем, ни высказыванием. Это – служебное языковое образование, посредством которого так называемые аргументы образуют новое высказывание. Например, Если а = в, то 2а = 2в, 2 + 3 = 5. В этих примерах функторами выступают знаки математических связей: «=» и «+». Функторы бывают одноаргументными (Лес зазеленел), двухаргументными («Подлость опаснее лжи», 3 + 4 и т.д.). В традиционной логике двухаргументные функторы часто называют логическими союзами (логическими связками).

В науке широко используется понятие функции как соответствия между переменными величинами х и у. В математике она записывается в виде выражения у = f(x). В логике также это понятие существует, большую значимость имеют понятия именной и пропозициональной функции.

Именная функция – выражение, которое содержит переменные, превращающиеся в имя при подстановке вместо них соответствующих аргументов. Примерами именной функции могут быть выражения «космонавт х», «брат у». То есть, при замене переменных х и у данные выражения превращаются в обозначение предмета, название, именование вещи и пр.

Пропозициональная функция выражает собой форму высказывания, в которой при подстановке вместо переменных соответствующих значений образуется семантически определенное высказывание. Например, х больше у, х открыл закон прибавочной стоимости. Пропозициональная функция, аргументы которой – имена, называется предикатом. Например, R является президентом фирмы. Предикат, обозначающий свойство предмета и имеющий одну переменную – имя, называется одноместным предикатом (А обозначает качество). Двух (n - местные) предикаты, располагая двумя и более количеством переменных обозначают отношения между именами – переменными: «а любит в», «а находится между в и с» и пр.

В логике существует потребность выражать различные степени связывания переменных посредством так называемых операторов. Наиболее распространенными операторами являются а) квантор общности, констатирующий наличие свойства, качества, отношения, присущие всему классу явлений по принципу «для всякого х истинно, что…». К примеру, такой квантор содержит высказывание «Всякий предмет тебе разъяснят философские книги» (Гораций). б) квантор существования, обозначающий распространенность тех или иных свойств или отношений на некоторую часть из всего класса явлений. Например, фраза «Существует внутреннее мужество – мужество совести» (С. Смайлс) содержит квантор существования. Формулой квантора существования является выражение: «существует х, для которого…».

Обобщая общепринятую и чаще всего используемую логическую терминологию, следует ее запечатлеть в формализованном виде:

1) имя - А, В, С и т.д.;

2) функторы (логические константы) –

Ú - «или»;

® - «если, то»;

« - «тогда и только тогда, когда»;

ù , ¯¯¯ - «неверно, что»;

- «необходимо» ;

à - «возможно»,

3) предметные переменные – а, в, с;

4) пропозициональные переменные – p, q, r, s;

5) именная функция - а (х);

6) пропозициональная функция - х Р(х);

7) предикатор - P, Q, R; одноместный предикат - Р (х): (х имеет свойство Р); двухместный предикат Р (х; у): (х и у имеют отношение к Р);

8) скобки - (;);

9) квантор общности - " х (для всякого х верно, что…);

10) квантор существования - $ х (существует х, для которого верно, что…).

Таким образом, понимая познавательную ценность языка, его связь с мыслительными процессами, необходимо усвоить логическую терминологию и суть основных знаков, используемых в логических формулах.

Задачи и упражнения

1. Вставьте пропущенные цифры и буквы в пустые квадраты, используя скрытые последовательности цифр и букв.

3. Составьте языковые выражения, отражающие:

а) отношение доказательства; б) отношение следования, в) осмысленное, но ложное высказывание; г) именную функцию; д) квантификацию существования.

4. Проведите сравнительную характеристику формализованного и естественного языков логики.

5. Преобразуйте пропозициональные и именные функции в истинные высказывания: а) х причина у; б) х – простое число; в) А – город в Беларуси; г) Х – автор романа «У»; д) между а и в расположено с; е) если р то q.

4. Формы и законы мышления

Ключевые слова: форма мысли, логический закон, логическое следование.

Основные формы логического мышления. Логической формой мысли называется строение этой мысли с точки зрения способа соединения ее составных частей, образования общих структурных связей (схемы изложения мыслей). Выявить логическую форму значит построить ее схему, формализовать ее содержание, поскольку логической формой является та сторона рассуждения, которая не зависит от содержания данной мысли. Различные понятия, суждения и умозаключения можно представить как специфические формы мыслительной деятельности. На основании одного из основных принципов формальной логики правильность мысли (рассуждения, вывода) зависит только от правильности ее оформления, т.е. от правильного соединения, связывания составных частей мысли.

Выделяя характерные признаки предмета, а также на основании общих признаков, присущих многим предметам, в мышлении тем самым образуется понятие о предмете, о его классификационных, существенных признаках, одновременно, отличающих его от признаков предметов другого класса. Таким образом, различная связь четко обозначенных, перечисленных признаков предмета (класса предметов) выражается в форме понятия. Понятие квадрата, например, включает в себя следующие признаки: геометрическая фигура, четырёхугольник, все стороны равны, все углы имеют 90 градусов.

Форма мышления, устанавливающая качественные и количественные отношения между предметами мысли и фиксирующая их в виде утверждений либо отрицаний называется суждением. Так, например, отношение человека к благам посредством производственной деятельности может быть выражено в суждении «Человек в процессе трудовой деятельности создает материальные и духовные блага». Суждения, различные по содержанию, по эмоционально-оценочным и прочим аспектам, всегда можно свести к единой унифицированной форме (структуре) мысли. Способ соединения всех его частей с точки зрения формальной логики будет одинаков. Если мы обозначим понятия, входящие в структуру суждения, знаками S (субъект мысли), т. е. то, о чем (о ком) идет рассуждение) и Р (предикат – констатация, выражение признаков либо свойств обозначенного субъекта (S)). Если способ их связи мы представим в виде логической связки «есть» (является, значит и т. п.), то получим логическую форму, общую для любых суждений: S - Р (Все S суть Р). К примеру, структура высказываний: «Всякий человек достоин счастья», «Река – водная артерия земли» и «Сумма углов треугольника равняется 180 градусам» в принципе одинакова, несмотря на их содержательную, смысловую полифонию. В них можно выделить S(человек, река, сумма углов треугольника), Р (достоин счастья, водная артерия земли, 180 градусов) и утвердительную логическую связку, в данных примерах подразумевающуюся, но лингвистически невыраженную.

Более сложной формой мышления, приводящей к установлению нового знания, благодаря тому или иному способу соединения предыдущих суждений-оснований, выступает умозаключение. В этом случае устанавливается четкая однозначная логическая связь между суждениями-основаниями (посылками), соблюдение которой приводит всегда к новому истинному выводу-следствию. Например, какое знание можно получить, располагая двумя суждениями (предложениями): «Всякое научное знание имеет свой предмет изучения» и «Культурология является научным знанием»? Заключение (вывод) здесь очевидно – «Культурология имеет свой предмет изучения». Какие бы высказывания не подставлялись в структуру такого правильного рассуждения, если посылки истинны, соблюдены правила вывода, значит и заключение (новое знание) также будет истинным.

Таким образом, логическая форма, во-первых, - это своеобразная языковая структура, в чистом виде отражающая присущие предмету мысли признаки, свойства и отношения.

Во-вторых, для ее фиксации используется специфический формализованный язык, основные термины и символы которого были представлены выше.

В-третьих, изучение этих и иных структур мысли (логических форм) безотносительно к их содержательному выражению составляет одну из важнейших задач логики как науки и позволяет устанавливать законы образования и протекания мыслительных процессов.

Логический закон и логическое следование. С понятием логической формы связаны понятия логического закона и логического следствия. Правильная связь элементов мыслей в ходе рассуждения определяется законами мышления – логическими законами. Логическим законом называется выражение, сохраняющее свою истинность, независимо от его конкретного содержания. Так, высказывание «Если для всех х верно, что х есть Р, то ни существует ни одного х не являющегося Р» будет истинным (являться законом) в любом случае, какое бы конкретное содержание оно не имело. Например, подставив в эту языковую формулу имена, получим: «Если для всех людей верно, что они обладают сознанием, то не существует ни одного человека, у которого оно отсутствует».

Закон выражает внутреннюю, устойчивую, существенную и необходимую связь элементов мышления. Благодаря наличию законов логики выведение нового знания из уже имеющихся и проверенных, истинных суждений с достоверностью приведет к истине.

Законы логики следует разделять на 1) формально-логические и 2) диалектические. Первые отражают формальную правильность рассуждений, вторые – закономерности объективно изменяющейся реальности. Формально-логические законы утверждают, что правильно построенная схема мыслей является необходимым условием для истинности выводов. В противном случае, если не соблюдается это правило, то ложный вывод (неистинное следствие) возможен даже из истинных суждений.

Основными формально-логическими законами считаются:

1. закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. ((р → р): если р, то р). «Всякий человек – это человек», «Duralex, sedlex» (суров закон, но закон).

2. закон непротиворечия: из двух несовместимых друг с другом суждений одно является ложным.ù(р Ùùр): (неверно, что р и не-р). Т. е. не может быть одновременно ложными две мысли, если одна из них отрицает другую. Причем, речь идет об одном и том же предмете мыслимом в одно и то же время и в конкретном отношении. « Некоторые ученые хотят быть признанными» и «Некоторые ученые не хотят быть признанными».

3. закон исключенного третьего: истинно либо само высказывание, либо его отрицание: (р Úùр): (р или не-р). «Некоторые студенты первого курса связаны с экономической деятельностью. Ни один студент первого курса не связан с экономической деятельностью». Т. е. одновременно истинным не могут быть два противоречивых высказывания, одно из них обязательно ложно. Третьего варианта не дано. Снег бел, либо не бел.

4. закон достаточного основания: мысль является истинной, если она имеет достаточное для этого основание. (р → q); (р есть потому, что есть q). Доказанность мысли наступает лишь тогда, когда она опирается на обоснованные, существенные, основополагающие аргументы. Вот один из примеров: «Для того чтобы треугольник был равносторонним необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны».

Законы мышления – это проявление так называемого логического следования. Логическим следованием называется мыслительное отношение, которое существует между посылками (суждениями) и выводимыми из них заключениями (выводами). Логическое следование выступает своеобразной моделью построения мысли по принципу: когда из нашего высказывания р логически следует высказывание q и это высказывание истинно как р → q, то на этом основании новое высказывание ùq → ùp также будет истинным. То есть, истинность высказывания р → q, гарантирует истинность высказывания ùq → ùр. Основным принципом логического следования является утверждение о том, что правильность более общей схемы гарантирует правильность менее общей схемы, но не наоборот.

Задачи и упражнения

1. Приведите примеры основных логических форм мышления из выбранной вами профессиональной деятельности:

а) понятие; б) суждение; в) умозаключение.

2. Являются ли следующие высказывания проявлением законов логики:

а) достаточного основания: «У человека повышена температура тела, следовательно, он заболел», «Данная мысль построена правильно, поэтому она истинна»;

б) исключенного третьего: «Все студенты изучают логику или ни один из студентов не изучает логику», «Постановление суда является законным или не является таковым»?

Логика – это наука, изучающая методы и способы правильного мышления и понимания реального мира. Она представляет собой закономерные, последовательные мыслительные процессы, с помощью которых можно увидеть и определить причинно-следственную связь, возникающую между предметами и явлениями.

Логическое мышление необходимо нам для того, чтобы вовремя проанализировать и применить ранее полученную информацию. Оно помогает нам для решения различных задач (начиная от составления кратчайшего пути до дома и до разработки масштабного бизнес-плана). Логическое мышление позволяет отделять главное от второстепенного, находить взаимосвязи и полностью анализировать ситуацию.

Благодаря логике мы можем давать обоснование разным явлениям, осознанно подходить к решению важных проблем и грамотно делиться своими мыслями.

Мышление – процесс обработки полученной информации, которая поступает из внешнего мира. При получении любой информации человек способен представить ее в виде некого образа, представить предмет, когда его нет рядом.

Выделяют следующие основные виды логического мышления:

1. Наглядно-действенное – в результате решения какой-либо задачи человек способен преобразить ее в своих мыслях, основываясь на ранее приобретенном опыте и знаниях. Поначалу человек наблюдает за ситуацией, затем путем проб и ошибок пытается решить проблему, после этого происходит формирование теоретической деятельности. Этот вид мышления предполагает равное применение теории и практики.
2. Наглядно-образное – мышление происходит за счет представления. Оно наиболее характерно для детей дошкольного возраста. Для того чтобы решить какую-то задачу, дети часто пользуются образами, которые могут находиться в памяти или создаваться воображением. Также таким типом мышления обладают люди, которые связаны с таким родом деятельности, в котором необходимо принимать решения исходя из наблюдения за предметами или их изображениями (рисунок, схема).
3. Абстрактно-логическое – данному виду мышления не важны отдельные детали, его интересует процесс размышления в целом. Чтобы не возникало проблем с решением важных задач в будущем, важно развивать абстрактно-логическое мышление еще с раннего детства. Этот вид мышления проявляется в трех основных формах: понятии, суждении, умозаключении.

Понятие объединяет одно или несколько однородных предметов, разделяя их по существенным признакам. Такую форму мышления нужно развивать у детей в раннем возрасте, давая определения всем предметам и растолковывая их значение.

Суждение может быть как простым, так и сложным. Это может быть утверждением какого-то предмета или отрицанием его взаимосвязи с другими предметами. Примером простого суждения служат простые фразы: «Маша любит кашу», «Мама любит Аню», «Кошка мяукает» и т.д. Именно так рассуждают малыши, когда начинают познавать окружающий мир.

Умозаключение представляет собой логический анализ происходящего, который основывается из нескольких суждений.

Каждый человек может самостоятельно развивать логический тип мышления, решая специальные задачи, ребусы, кроссворды, головоломки.

Логические мыслительные операции

Логические мыслительные операции состоят из:

• сравнения,
• абстракции,
• обобщения,
• конкретизации,
• анализа,
• синтеза.

Путем сравнения мы можем понять причину нашей неудачи и впоследствии уделить должное внимание этой проблеме и условиям, при которых она была создана.

Процесс абстрагирования позволяет отвлечь внимание одного предмета от других тесно взаимосвязанных предметов. Абстракция дает возможность увидеть предмет, определить его сущность и дать собственное определение этому предмету. Абстракция относится к умственной деятельности человека. Она позволяет осмыслить явление, затрагивая его наиболее существенные характерные черты. Абстрагируясь от проблем, человек познает истину.

Обобщение позволяет объединять схожие предметы и явления по общим признакам. Обычно обобщение используется для подведения итогов или составления правил.

Такой мыслительный процесс как конкретизация совершенно противоположна обобщению. Она служит для правильного осознания действительности, не позволяя мышлению оторваться от реального восприятия явлений. Конкретизация не позволяет нашим знаниям приобретать абстрактные образы, которые в действительности становятся бесполезными.

Наш мозг каждый день использует анализ для детального разделения на части необходимого для нас предмета или явления. Анализируя явление или предмет, мы можем выделить самые необходимые его элементы, которые в дальнейшем помогут нам совершенствовать свои навыки и знания.

Синтез же напротив, позволяет из мелких деталей составить общую картину происходящего. С его помощью можно сопоставить происходящие события, перебирая несколько отдельных фактов. Примером синтеза выступают пазлы. Собирая мозаику, мы представляем ту или другую ее часть, откладывая при этом лишнее и присоединяя необходимое.

Применение логики

Логическое мышление применяется практически в каждой области человеческой деятельности (гуманитарные науки, экономика, риторика, творческая деятельность и т.п.). К примеру, в математических науках или философии применяют строгую и формализованную логику. В других же сферах логика служит источником полезных знаний необходимых для получения обоснованного вывода всей ситуации в целом.

Человек старается применять логические навыки на подсознательном уровне . Кто-то с этим справляется лучше, кто-то хуже. Но в любом случае используя нашу логику нам необходимо знать, что мы можем делать с ее помощью:

1. Подбирать необходимый метод решения проблемы;
2. Быстрее мыслить;
3. Качественно излагать свои мысли;
4. Избегать самообмана;
5. Находить и корректировать ошибки других людей в их умозаключениях;
6. Подбирать необходимые аргументы для убеждения собеседника в своей правоте.

Для того чтобы разработать у себя правильное логическое мышление необходимо не только стремление, но и систематическое обучение основных составляющих данного вопроса.

Можно ли научиться логическому мышлению?

Ученые выделяют несколько аспектов, способствующих овладеть основными понятиями логики:

• Теоретическое обучение – знания, которые предоставляются в учебных заведениях. К ним относятся основные понятия, законы и правила логики.
• Практическое обучение – ранее полученные знания, которые необходимо применять в реальной жизни. Вместе с тем современное обучение предполагает прохождение специальных тестов и решение задач, способных выявить уровень интеллектуального развития человека, но, не применяя логику в возникающих жизненных ситуациях.

Логическое мышление должно строиться последовательно , на основе доводов и событий, которые помогают делать правильные выводы и принимать важные решения. У человека с хорошо развитым логическим мышлением не возникает проблем в решении серьезных вопросов, которые требуют быстрой реакции и аналитической деятельности.

Необходимо развивать эту способность еще в детском возрасте, но благодаря длительным тренировкам взрослые тоже могут овладеть навыками логического мышления.

В современной психологии существует большое количество упражнений, способных развить в человеке наблюдательность, мышление, интеллектуальные способности. Одним из действенных упражнений является «Логичность».

Основная идея упражнения – правильное определение взаимосвязи между суждениями и логичен ли составленный вывод. Например: «Все кошки умеют мяукать. Васька – кот, значит, он умеет мяукать» – данное утверждение логично. «Вишня красная. Помидор тоже красный, значит он – фрукт». В этом умозаключении допущена явная ошибка. Каждое упражнение позволяет выстраивать для себя логическую цепочку, которая позволит принять единственное верное решение.

Логика. Учебное пособие Гусев Дмитрий Алексеевич

Введение, Или что такое логика и зачем она нужна?

Начиная знакомиться с какой-либо наукой, мы прежде всего отвечаем на вопрос о том, что она изучает, чему посвящена, чем занимается. Логика – это наука о мышлении. Но ведь мышлением занимаются и психология, и педагогика, и многие другие науки. Значит, логика занимается не всеми вопросами и проблемами, связанными с мышлением, не всеми его областями или сторонами, а только какими-то из них. Что же интересует логику в мышлении?

Каждый из нас хорошо знает, что по содержанию человеческое мышление бесконечно многообразно, ведь мыслить (думать) можно о чем угодно, например, – об устройстве мира и происхождении жизни на Земле, о прошлом человечества и его будущем, о прочитанных книгах и просмотренных фильмах, о сегодняшних занятиях и завтрашнем отдыхе и т. д. и т. п.

Но самое главное заключается в том, что наши мысли возникают и строятся по одним и тем же законам, подчиняются одним и тем же принципам, укладываются в одни и те же схемы или формы. Причем, если содержание нашего мышления, как уже было сказано, бесконечно разнообразно, то форм, в которых выражается это разнообразие совсем немного.

Для пояснения этой мысли приведем простой пример. Рассмотрим три совершенно различных по содержанию высказывания:

1. Все караси – это рыбы;

2. Все треугольники – это геометрические фигуры;

3. Все стулья – это предметы мебели.

Несмотря на различное содержание, у этих трех высказываний есть нечто общее, что-то их объединяет. Что? Их объединяет не содержание, а форма. Отличаясь по содержанию, они сходны по форме: ведь каждое из этих трех высказываний строится по схеме или по форме – «Все А – это В» , где А и В – это какие-либо предметы. Понятно, что само высказывание «Все А – это В» лишено всякого содержания (О чем конкретно оно говорит? Ни о чем!). Это высказывание представляет собой чистую форму, которую, как вы догадываетесь, можно наполнить любым содержанием, например: Все сосны – это деревья; Все города – это населенные пункты; Все школы – это учебные заведения; Все тигры – это хищники и т. д. и т. п.

Приведем другой пример. Возьмем три различных по содержанию высказывания:

1. Если наступает осень, то опадают листья;

2. Если завтра будет дождь, то на улице будут стоять лужи;

3. Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Будучи непохожими друг на друга по содержанию, эти три высказывания сходны между собой тем, что строятся по одной и той же форме: «Если А, то В» . Понятно, что к этой форме можно подобрать огромное количество различных содержательных высказываний, например: Если не подготовиться к контрольной работе, то можно получить двойку; Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлетать; Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы и т. д. и т. п.

Итак, мы заметили, что по содержанию наше мышление бесконечно разнообразно, но все это разнообразие укладывается всего в несколько форм. Так вот логика не интересуется содержанием мышления (им занимаются другие науки), она изучает только формы мышления, ее интересует не то, что мы мыслим, а то, как мы мыслим, поэтому она также часто называется формальной логикой. Так, например, если по содержанию высказывание Все комары – это насекомые является нормальным, понятным, осмысленным, а высказывание Все Чебурашки – это инопланетяне является бессмысленным, нелепым, абсурдным, то для логики эти два высказывания равноценны: ведь она занимается формами мышления, а форма у этих двух высказываний была одной и той же – «Все А – это В» .

Таким образом, форма мышления – это способ, которым мы выражаем наши мысли, или схема, по которой они строятся. Существует три формы мышления.

1. Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или признак объекта (примеры понятий: карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, нерадивость и т. п.).

2. Суждение – это форма мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой и что-либо утверждает или отрицает (примеры суждений: Все планеты являются небесными телами; Некоторые школьники – это двоечники; Все треугольники не являются квадратами и т. п.).

3. Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений вытекает новое суждение или вывод. Примеры умозаключений:

Все планеты движутся.

Юпитер – это планета.

Юпитер движется.

Железо электропроводно.

Медь электропроводна.

Ртуть электропроводна.

Железо, медь, ртуть – это металлы.

Все металлы электропроводны.

Весь бесконечный мир наших мыслей выражается в понятиях, суждениях и умозаключениях. Об этих трех формах мышления мы будем подробно говорить на других страницах книги.

Помимо форм мышления логика также занимается законами мышления , то есть – такими правилами, соблюдение которых всегда приводит рассуждение, независимо от его содержания, к истинным выводам и предохраняет от ложных (при условии истинности исходных суждений). Основных законов мышления (или законов логики) четыре. Здесь только перечислим (назовем) их, а подробно рассмотрим каждый из них после того, как рассмотрим все формы мышления.

1. Закон тождества.

2. Закон противоречия.

3. Закон исключенного третьего.

4. Закон достаточного основания.

Нарушение этих законов приводит к различным логическим ошибкам, как правило, – к ложным выводам. Иногда эти законы нарушают непроизвольно, не нарочно, по незнанию. Возникающие при этом ошибки называются паралогизмами. Однако иногда это делают преднамеренно, с целью запутать собеседника, сбить его с толка и доказать ему какую-нибудь ложную мысль. Такие преднамеренные нарушения логических законов для внешне правильного доказательства ложных мыслей называются софизмами , о которых речь впереди.

Итак, логика – это наука о формах и законах правильного мышления.

Логика появилась приблизительно в V в. до н. э. в Древней Греции. Ее создателем считается знаменитый древнегреческий философ и ученый Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Как видим, логике 2,5 тысячи лет, однако она до сих пор сохраняет свое практическое значение. Многие науки и искусства Древнего мира навсегда ушли в прошлое и представляют для нас только «музейное» значение, интересны нам исключительно как памятники старины. Но некоторые немногие создания древних пережили века, и в настоящее время мы продолжаем ими пользоваться. К их числу относится геометрия Евклида (в школе мы изучаем именно ее) и логика Аристотеля, которая также часто называется традиционной логикой.

В XIX веке появилась и стала быстро развиваться символическая или математическая, или современная логика , в основе которой лежат идеи, выдвинутые задолго до Х1Х в. немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем (1646–1716 гг.), об осуществлении полного перехода к идеальной (т. е. совершенно освобожденной от содержания) логической форме при помощи универсального символического языка, аналогичного языку алгебры. Лейбниц говорил о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Ирландский логик и математик Джордж Буль (1815–1864 гг.) истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. Таким образом, одно из основных отличий символической логики от традиционной заключается в том, что в последней при описании правильного мышления используется обычный, или естественный язык; а символическая логика исследует тот же предмет (правильное мышление) с помощью построения искусственных, специальных, формализованных языков, или, как их еще называют, исчислений.

Традиционная и смволическая логика не являются, как может показаться, различными науками, а представляют собой два последовательных периода в развитии одной и той же науки: основное содержание традиционной логики вошло в символическую, было в ней уточнено и расширено, хотя многое при этом оказалось переосмысленным.

Теперь ответим на вопрос, зачем нам нужна логика, какую роль она играет в нашей жизни. Логика помогает нам правильно строить свои мысли и верно их выражать, убеждать других людей и лучше их понимать, объяснять и отстаивать свою точку зрения, избегать ошибок в рассуждениях. Конечно же, без логики вполне можно обойтись: одного здравого смысла и жизненного опыта часто бывает достаточно для решения каких-либо задач. Например, любой человек, не знакомый с логикой, сможет найти подвох в следующем рассуждении:

Движение вечно.

Хождение в школу – это движение.

Следовательно, хождение в школу вечно.

Каждый заметит, что ложный вывод получается из-за употребления слова «движение» в разных смыслах (в первом исходном суждении оно употребляется в широком, философском смысле, а во втором – в узком, механическом смысле). Однако найти ошибку в рассуждении не всегда просто. Рассмотрим такой пример:

Все мои друзья знают английский язык.

Нынешний президент Америки тоже знает английский язык.

Следовательно, нынешний президент Америки – мой друг.

Любой человек увидит, что в этом рассуждении есть какой-то подвох, что-то в нем не то или не так. Но что? Тот, кто не знаком с логикой, скорее всего, не сможет точно определить, какая ошибка здесь допущена. Тот, кто знаком с логикой сразу же скажет, что в данном случае допущена ошибка – «нераспределенность среднего термина в простом силлогизме». Или такой пример:

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Петербург не находится за полярным кругом.

Следовательно, в Петербурге не бывает белых ночей.

Как видим, из двух истинных суждений вытекает ложный вывод. Понятно, что в этом рассуждении тоже что-то не то, есть некая ошибка. Но какая? Вряд ли не знакомый с логикой человек сможет сразу же ее найти. А тот, кто владеет логической культурой, немедленно установит данную ошибку – «расширение большего термина в простом силлогизме».

Прочитав эту книгу, вы узнаете, не только то, как нарушаются логические законы в подобных рассуждениях, но и много другой интересной и полезной информации.

Итак, здравого смысла и жизненного опыта, как правило, достаточно для того, чтобы ориентироваться в различных затруднительных ситуациях. Но если к нашему здравому смыслу и жизненному опыту добавить еще и логическую культуру, то мы от этого нисколько не проиграем, а даже, наоборот, выиграем. Конечно же, логика никогда не решит всех проблем, но помочь в жизни она, несомненно, может.

Здравый смысл часто называют практической, или интуитивной логикой. Она формируется стихийно в процессе жизненного опыта, примерно к 6–7 годам, т. е. к школьному возрасту или даже раньше, и все мы ей владеем. Так, например, само слово «логика» , скорее всего, было знакомо вам задолго до того, как вы начали читать эту книгу. В жизни мы часто сталкиваемся с такими выражениями, как «логичное рассуждение», «нелогичный поступок», «железная логика» и т. п. Даже если мы никогда не изучали логику, то все равно вполне понимаем, о чем идет речь, когда говорят о логике, логичном или нелогичном.

Рассмотрим такой пример: любой человек, не знакомый с логикой, заметит логическую некорректность и даже нелепость высказывания: Я иду в новых брюках, а ты идешь в гимназию. И каждый скажет, что корректным и осмысленным было бы такое высказывание: Я иду в брюках, а ты идешь в шортах или: Я иду в гимназию, а ты идешь в лицей. Когда мы изучаем логику, то узнаем, что в приведенном примере нарушается логический закон тождества, так как в нем смешиваются две различные (неравные или нетождественные друг другу) ситуации: идти в какой-то одежде и идти куда-то. Получается, что еще до знакомства с законом тождества мы уже им практически пользуемся, знаем о нем, только неявно, интуитивно. Точно так же закон тождества нарушается в высказывании: Сегодня будем копать траншею от этого столба и до обеда . Даже если человек ничего не знает о законе тождества и о его разнообразных и многочисленных нарушениях, он, тем не менее, обязательно обратит внимание на то, что в данном высказывании присутствует какая-то логическая ошибка (хотя бы он и не мог определить, какая именно).

Точно так же любой человек, скорее всего, не сможет не заметить некое логическое нарушение в следующих высказываниях: Он не взял устного разрешения в письменной форме; Поедем завтра вечером на рассвете; Она была юной девушкой преклонного возраста и т. п. Далеко не каждый сможет квалифицировать данную ошибку как нарушение логического закона противоречия. Однако, даже если мы ничего не знаем об этом законе, мы чувствуем, или ощущаем его нарушение.

Наконец, в повседневной жизни каждый из нас часто слышит и сам употребляет такие выражения, как: Почему я должен тебе верить? Чем ты это докажешь? На каком основании? Обоснуй! Мотивируй! и т. п. Когда мы так говорим, то используем логический закон достаточного основания. Тот, кто не изучал логику, скорее всего, не знаком с этим законом и ничего о нем не слышал. Однако, как видим, незнание данного логического закона не мешает нам практически, или интуитивно им пользоваться.

Данные примеры свидетельствуют в пользу того, что все люди владеют логикой, независимо от того, изучали они ее или нет. Таким образом, мы практически используем логику задолго до того, как начинаем ее теоретически изучать Возникает вопрос: зачем нужно изучать логику, если мы и так ей владеем?

Отвечая на этот вопрос, можно отметить, что то же самое происходит с родным языком: практически мы начинаем им пользоваться в 2,5–3 года своей жизни, а изучать его начинаем только со школьного возраста. Для чего же мы изучаем родной язык в школе, если задолго до нее и так хорошо им владеем? В 2,5–3 года мы пользуемся языком интуитивно, или бессознательно: практически владея им, мы ничего не знаем не только о склонениях и спряжениях, но также – о словах и буквах и даже – о самом факте того, что в жизни мы постоянно используем язык. Обо всем этом мы узнаем только тогда, когда начинаем изучать его в школьном (или старшем дошкольном) возрасте, в результате чего наше интуитивное использование языка постепенно превращается в осознанное – мы начинаем владеть им намного лучше.

Так и с логикой: владея ей интуитивно и практически повседневно ее используя, мы изучаем ее как науку для того, чтобы превратить стихийное использование логики в осознанное, владеть ей еще лучше и пользоваться более эффективно.

Из книги Ангелы страшатся автора Бейтсон Грегори

XVII. ИТАК, ЗАЧЕМ НУЖНА МЕТАФОРА? (МКБ) Эта книга заставила меня избегать вечеров с коктейлями, таких социальных мероприятий, когда дружелюбные незнакомцы, узнав, что я провожу время весной за работой над книгой, спрашивали бы меня о ее содержании. Сначала я бы рассказала им о

Из книги Философия науки и техники автора Стёпин Вячеслав Семенович

Логика открытия и логика оправдания гипотезы В стандартной модели развития теории, которая разрабатывалась в рамках позитивистской традиции, логика открытия и логика обоснования резко разделялись и противопоставлялись друг другу. Отголоски этого противопоставления

Из книги Философия: Учебник для вузов автора Миронов Владимир Васильевич

Введение: что такое философия?

Из книги Разговоры ученого с Учителем автора Зеличенко Александр

Разговор 5-й. О картине Мира -- для чего она нужна, что она такое и как на нее смотреть у. Учитель! В самом начале ты обещал показать мне идиллическую картину Мира, в которой любые, даже внешне непохожие идеи мирно сосуществуют. Кажется, я начал понимать, что это за картина. И

Из книги Основы философии автора Канке Виктор Андреевич

Введение Что такое философия? Смысл слова «философия»В поступи цивилизации было немало эпох и веков, выделявшихся своими особенностями, порой довольно причудливыми. Но даже на этом фоне ошеломляет своей новизной изобретение, сделанное не слишком многочисленным, но

Из книги Введение в философию автора Фролов Иван

ВВЕДЕНИЕ: ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ Философия - одна из древнейших областей знания, духовной культуры. Зародившись в VII–VI веках до н. э. в Индии, Китае, Древней Греции, она стала устойчивой формой сознания, интересовавшей людей все последующие века. Призванием философов

Из книги «Симпсоны» как философия автора Халвани Раджа

3. Зачем нужна Мэгги: Звуки тишины, восток и запад Эрик Бронсон Никто не принимал во внимание Мэгги Симпсон. Да и с чего бы вдруг? Тень подозрения падала на Смитерса - раболепного поклонника, которым слишком часто пренебрегали. Еще больше можно было подозревать Гомера

Из книги Избранное. Логика мифа автора Голосовкер Яков Эммануилович

Из книги По законам логики автора Ивин Александр Архипович

Глава 2 ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА? «ПРИНУДИТЕЛЬНАЯ СИЛА НАШИХ РЕЧЕЙ…» В рассказе Л. Толстого «Смерть Ивана Ильича» есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике.Иван Ильич видел, что он умирает, и был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он

Из книги «Я почему-то должен рассказать о том...»: Избранное автора Гершельман Карл Карлович

Из книги Новый ум короля [О компьютерах, мышлении и законах физики] автора Пенроуз Роджер

Зачем нужна квантовая теория гравитации? Что еще осталось узнать о мозге и мышлении такого, чего мы не выяснили в предыдущей главе? Хотя мы уже кратко рассмотрели некоторые из всеобъемлющих физических принципов, лежащих в основе направленности воспринимаемого нами

Из книги Адвокат философии автора Варава Владимир

238. Зачем же все-таки нужна философия? Рационально на этот вопрос ответить нельзя, поскольку здесь речь идет о неведомых глубинах человека, всегда взыскующего философии. Таков тонкий и невыразимый уровень; здесь бесконечная множественность интерпретаций только

Из книги Занимательная философия [Учебное пособие] автора Балашов Лев Евдокимович

Что такое диалектика, логика и философия? Петька спрашивает Чапаева: - Василий Иванович, что такое диалектика, логика и философия?- Ну как тебе объяснить? Вот видишь двух мужчин. Один грязный, другой чистый. Кто из них в баню идет?- Грязный.- Нет. Он потому и грязный, что

Из книги Популярная философия. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий Алексеевич

К разделу «Введение. Что такое философия?» 1. Что я знаю о философии, философах и что я о них думаю?Эта задача предлагается для письменной студенческой работы на первом семинарском занятии по философии. На написание работы отводится не более 20-и минут. Возможен вариант

Из книги автора

Тема 1. Что такое философия и зачем она нужна? 1. «Наука обо всем»2. «Я не мудрец, но только философ»3. Философия и философоведение4. «Азбука»

Из книги автора

1. Нужна ли философия? (позитивизм) Немецкая классическая философия была расцветом философской мысли Нового времени, который уже в середине XIX в. сменился периодом, неизменно следующим за любым наивысшим пунктом в развитии чего-либо. Этот новый этап можно назвать упадком

Каждый взрослый часто слышит и пользуется словами логика, логический, нелогично т.д.. Можно и часто услышать: логика здравого смысла. В повседневности это определяет сознание, своеобразие естественной логики, избежать слишком грубых ошибок в рассуждениях и здесь всегда в пригодится логика. Логика - наука о мышлении .

А сформировалась логика как наука давным-давно в Древней Индии, а затем перекочевала в Древней Греции, Древний Египет, Древний Рим. К тому же логика в странах Ближнего Востока, в Европе формировалась в каждой отдельно, независимо друг от друга. Традиции же развития знаний логики в Индии воспринимались мыслителями Китая, Тибета, Монголии, Кореи, Японии, Индонезии. Логику, учение о мышлении влияли на развитие логики в Византии, Армении, Грузии, Украины, России. Следовательно, знание логики возникают и развиваются тогда, когда мышление становится предметом собственного исследования. Более двух тысячелетий назад отдельные логические проблемы изучались мыслителями сначала в Древней Индии и в Древнем Китае, а затем в Европе. Развиваясь в лоне философских знаний, логика всегда выступала как составная часть философии и только потом постепенно отделялась и оформлялась в самостоятельную отрасль. Развития знаний логики способствовало множество причин, в основном - развитие различных наук, основанных на теоретическом мышлении, которое требовало умозаключений и доказательств, и развитие ораторского искусства.

За тысячелетия истории логики пережила три больших периода: античная логика (V - III вв. До н. Н.э.); схоластическая логика (середина XIII - середина XIV века), современная логика (с середины XIX в. До современности). Впервые понятие логическое для формирования критериев истины и правил познания ввел Демокрит, назвав произведение о критериях и правила познания «О логическом, или О каноны». Трактат Демокрита, как и многие другие произведения, к современности не дошли. Философы - идеалисты Древней Греции также изучали вопрос логики. Философ Сократ высказывал суждения о сути и значения логических методов: индукция и дедукция. Известный философ Платон, последователь Сократа, выяснял определения и разделение понятий, анализировал логическую форму суждения, считая их основными элементами мышления, попытался сформулировать основные законы логики. На формирование знаний логики имели определенное влияние древние греческие софисты, считавшиеся первыми профессиональными учителями мудрости и красноречия (Протагор, Гиппий и др.). Софисты брались доказывать истинность и ложность любого положения, используя своеобразные методы, получившие название софистических, т.е. сознательно искажая и нарушая правила построения мыслей. Софистов тогда известный философ Аристотель называл учителями «мнимой мудрости».

Настоящим же создателем логики является именно Аристотель. Создана наука названа не логикой, а аналитикой. Здесь подробно анализируются силлогизмы как особая форма умозаключений, раскрывается суть доказательства, способы определения и разделения понятий и их значение в науке. Впоследствии в произведениях «Топика», «Категории», «Софистические опровержение», а позднее (в I в. До н. Э) последователи Аристотеля объединили все логические трактаты Аристотеля под общим названием «Органон» (греч. - орудие, инструмент, средство познания). Ряд важных логических проблем рассмотрены Аристотелем в основном философском произведении «Метафизика». Здесь изложены три основные законы формальной логики: закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Считалось, что связь мыслей, выраженный в законах и правилах логики, не произволен, а обусловлен связью самих вещей.

Аристотель, в отличие от идеалистов Сократа и Платона, отстаивал в философских вопросах логики материалистическую позицию Демокрита, хотя позиция не до конца последовательна. Анализируя общие философские категории, проявлял колебания между материализмом и идеализмом. Сам Аристотель не употреблял термина логика. Впервые понятие логика вводится в научный оборот в III - II вв. до н. е. стоиками. Философы Зенон, Хризипп, Сенека рассматривали логику как часть философии. Развивая логическое учение Аристотеля, стоики не ограничивались исследованием категорического силлогизма, а занимались преимущественно теми умозаключениями, которые охватывали условные и разделительные суждения, исследовали ряд категорий, входящих в современную математическую логику: импликация, дизъюнкция, конъюнкция и другие.

В Средневековье (с середины XII в.) Через арабские источники произошло второе открытие Аристотеля. Одним из первых трактатов, где возобновлялись логические исследования и стал использоваться термин логика была «Диалектика» Пьера Абеляра. Именно схоласты добавили аристотелевского логике роль необходимого знания, и как пропедевтика наука прочно вошла в структуру образования, стала Schullogik (школьной логикой). Античную и схоластическую логику теперь объединяет название традиционной, или формальной, логики. Дальнейшее развитие логики связано с возникновением в недрах феодализма капиталистических общественных отношений, формированием опытно-экспериментального знания.

Реальность эпохи капиталистических отношений не укладывалась в схемы дедуктивных формирований и не имела адекватного объяснения. Возникла необходимость создания новой логики. Выдающуюся роль в разработке новой логики сыграли: английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон, французский философ и математик Рене Декорт, немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц. Родоначальник английского материализма Фрэнсис Бэкон страстно выступал против средневековой схоластики как основной препятствия изучения природы, критиковал дедуктивный метод Аристотеля как бесплодный и в противовес сформулировал основное философское учение логики. В трактате «Новый Органон» изложил основы индуктивной логики. Предпочтение индуктивной логики видел в индуктивном методе, противопоставлялся дедукции, силогистици Аристотеля. Считая, что непосредственной задачей познания является раскрытие причинных связей предметов и явлений действительности, Фрэнсис Бэкон сформулировал методы определения причинных связей между явлениями. Дальнейшая разработка методов продолжена затем Гершелем, Уэвелл и Джоном Ст. Миллем. Справедливо, что необходимость индуктивной логики ясно осознана и выражена еще в XIII в., И действительным основателем ее францисканский монах Роджер Бэкон, а не более знаменитый Фрэнсис Бэкон, лорд Веруламський. Защищая опытное знание, Роджер Бэкон утверждал: «Есть два способа познания: с помощью доведения и с помощью опыта. Доказательство дает решение вопроса, но не дает уверенности, пока истинность решение не будет подтверждена опытом ». «Погода свои мысли друг с другом», - требовали в эпоху Аристотеля. «Погода свои мысли с авторитетом» - такой лозунг средних веков. «Согласуют их с фактами» - вот что стало основным требованием эпохи капиталистических отношений. В ответ на запрос эпохи создано то, не особо удачно называют индуктивной логикой. Позже выяснилось Фрэнсис Бэкон совершенно неправомерно противопоставлял индукцию дедукции, преувеличил познавательное значение индукции и уменьшил значение дедукции. В XIX в. английский философ и логик Джон Стюарт Милль систематизировал исследования Фрэнсиса Бэкона в области индуктивных методов причинной связи явлений, создал индуктивную логику - логику наблюдения и объяснения явлений, его «Система логики силлогистической и индуктивной» стала прекрасной пристройкой к старой постройки. Выяснилось, что нет никакого антагонизма между двумя ветвями логики (дедуктивной и индуктивной), одна дополняет другую, но ни одна не может быть заменена другой.

В трактате «Рассуждение о методе...» философ Рене Декарт, отбросив средневековую схоластическую логику, вслед за Френсисом Бэконом выступил за формирование такой философии и логики, служили бы практике, усиливали господство человека над природой. Основная задача Декарта - создание научного метода. Если Фрэнсис Бэкон выдвигал как метод индукции, то Рене Декарт, исходя из позиций математических доказательств, предпочитал дедукции. Последователи Рене Декарта из монастыря в Пор-Рояле Антуан Арно и Пеер Николь написали учебник логики, известный под названием «Логика Пор-Рояля». Одна из задач учебника - освободить логику от схоластических искажений, фактически они вышли за рамки традиционной логики и уделили основное внимание методологии научного познания, логике открытий. Логика рассматривалась как познавательное орудие. Тогда же реформаторство в логике продолжил Готфрид Лейбниц, который предложил идею исчисления ума, подобного математического исчисления, основанный на универсальной логической языке и отличается от естественных языков точностью и однозначностью высказываний. Тем самым Готфрид Лейбниц стал создателем математической (символической) логики, первым, кто использовал символы для обозначения логических постоянных. Символы для обозначения логических переменных, как известно, введен еще Аристотелем. Четвертый основной закон логики - закон достаточного основания (основания) - сформулировал Готфрид Лейбниц и тем самым положил начало формирований принципов дедуктивных теорий, по сути определением основных разделов математической логики - классическая логика высказываний и логика предикатов является современной базой дедуктивной логики. Традиционную логику впервые назвал формальной немецкий философ Иммануил Кант, считая формальную логику наукой о чистых формы мышления, никак не связаны с содержанием мышления и независимые от него, объявил логические формы и законы мышления априорными (до всякого опыта заданными) формами человеческого разума, данным в готовом виде. Диалектическую логику формирует Георг Гегель. ее успешно применил Карл Маркс.

Во второй половине XIX в., А тем более в XX в., Произошла ливень откроют в различных областях науки, трансформируется и логика. Ряд философов унесли значительный задел в развитие новейшей логики. Один из создателей математической логики Джордж Буль положил в основу исследований аналогию между алгеброй и логикой, разработал соответствующее логическое исчисление, где применил законы и операции математики (добавление классов, умножения и т.п.). Алгебро - логический метод позволил выявить новые типы выводов, не учитывались в традиционной силогистици, детально проанализировать законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Творец логического анализа взаимодействий Огастес де Морган сформулировал основные принципы логики высказываний и логики классов, а в математической логике сформулировал законы, названные «законами де Моргана». Готлиб Фреге заложил основы логической семантики, построил систему формализованной арифметики на основе расширенного исчисления предикатов с целью обоснования идеи о возведении математики к логике. Философ Чарлз-Сандерс Пирс - родоначальник семиотики (общей теории знаков) - классифицировал знаки: культовые, индексы и символы сформулировал законы материальной импликации, открыл кванторы в логике. Философ Альфред-Норт Уайтхед в соавторстве с Бертраном Расселом в трехтомном труде «Принципы математики» развивают, совершенствуют принципы математической логики. Платон Порецкий первым в России разработал и читал курс математической логики, обобщил и развил достижения Дж. Буля, Уильма Джевонса, Эмиля Шредера в сфере алгебры логики. Значителен вклад в развитие современной логики: логической семантики, теории множеств, в частности представителей Львовско-Варшавской школы Константина Твардовского, Якова Лукасевича, Степана Лесьневського, Андрея Тарского и других. Правда, в советский период формальная логика иногда игнорировалась, а то и критиковалась как метафизический метод, и начиная со второй половины 40-х годов XX в. современная логика занимает должное как учебный предмет в высших учебных заведениях и даже в средних школах. Современное же логику, в частности логику высказываний и логику предикатов, иногда пренебрежительно называют логистикой. И все же весомый вклад в развитие современной логики внесли ученые: Евгений Войшвилло, Василий Асмус, Дмитрий Горский, Михаил Кондаков, украинские ученые Мирослав Попович, Станислав Пазынич, Степан Крымский, Василий Кремень, Сергей Васильев, Анатолий Конверський, Владимир Титов, Михаил Требин и другие.

Логика - одна из древнейших наук. На протяжении многих веков логика занимается исследованием процесса мышления, раскрывает закономерности, лежащие в основе мышления. Однако мышление изучается не только логикой, но и многими другими различными отраслями знаний. Исследованием мышления с позиций познания процессов, протекающих в больших полушариях головного мозга, занимается физиология высшей нервной деятельности. Предметом психологии являются различные формы психической деятельности, у человека осмыслены. Исследованием различных аспектов мышления занимаются также нейрофизиология, лингвистика, информатика, семантика, семиотика, кибернетика и многие другие отрасли наук. Каждая из отраслей наук исследует мышление в конкретном аспекте, а логика же изучает абстрактное мышление как специфическое явление само собой, а это значит, что мышление в логике рассматривается, прежде всего, как средство познания человеком реальной действительности. Итак, логика исследует формы, принципы и законы, в которых отражается мир в процессе мышления человеком.

Понятие логика можно интерпретировать, во-первых, как некую совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления при отражении объективной реальности, а во-вторых, как науку о формах, правила, принципы, законы и методы рассуждения, в которых оно осуществляется. Итак, логика является наукой о законах и формах корректного построения мыслей. В теоретической и практической деятельности человек может успешно решать те или иные проблемы только при условии, если ее мышления, участвует в рассуждении тех или иных проблем умственной деятельности, корректно. А чтобы мышление было корректное, оно должно удовлетворять, по крайней мере, определенным, необходимым требованиям: определенность, последовательность, доказательность. Определенное мышление - мышление точное, ясное, такое, что не допускает сомнений и софистических измышлений, то есть свободное от сознательной или бессознательной подмены одной мысли другой (подмена тезиса) и т.д.. Последовательное мышление - мышление, свободное от внутренних противоречий, разрушающих связи между мыслями там, где связь необходима для установления истинности или ложности какого-либо рассуждения или суждения. Доказательное мышление - мышление, не просто формулирует истину, а указывает основания, по которым истина с необходимостью должна быть признана истиной, то есть указывает оптимальность, логичность эффективного достижения истинного знания. В таком случае ценным является не столько признание истины как таковой, сколько именно такое указание, технологи достижения истины. Одна важная особенность законов, принципов и правил логики, осуществления которых необходимы как надежный инструментарий для того, чтобы мышление человека было определенным, последовательным и доказательным, т.е. корректным, заключается в том, что они могут формулироваться только на основе предустановленных теоретических истин, т.е. наука логика существует не потому, что есть известные правила мышления, а наоборот, правила мышления только потому и существуют и значимыми для познания, независимо от науки логики реально существуют формы мышления, постоянно, на протяжении многих веков успешно применяются человеком в ее повседневной жизнедеятельности. Именно эти формы мышления и составляют предмет исследования логики как науки.

Для аналогии с целью более полного выяснения мнения о предмете логики как науки можно проиллюстрировать функционирования грамматики. Известно, грамматика скрупулезно выявляет, изучает все реально существующие диалекты, законы языка и речи, однако никогда не ставит целью создание каких-то этнических особенностей языковых форм. Подобная же процедура происходит и в логике. Логика обнаруживает, а затем детально исследует, в каких формах осуществляется корректное мышления человека.

Для правильного мышления необходимо придерживаться трех атрибутивных условий: определенности, последовательности и доказательности. Именно эти три требования и создают возможность того, чтобы мышление человека, как принято говорить, было логичным. Однако требования корректного рассуждения являются достаточными и доминируют над мышлением не сами по себе как некая демоническая сила. Эти незыблемые принципы сначала сами приобретают значение норм или законов мышления только потому, что независимо от принципов и до того, как они впервые сформулированы наукой логикой, по самой природе мышления человека нормы и законы успешно и своеобразно развиваются. Следовательно, логичным, корректным мышлением можно считать именно такое мышление, которое отвечает трем принципам: определенности, последовательности, доказательности. Это объясняется тем, что мышление, которое претендует на логичность и корректность, всегда соответствовать принципу определенности, а сама определенность может реализоваться только в последовательности. Однако определенность и последовательность мышления не могут быть бездоказательными. И сам процесс доказательства не может осуществляться вне требований определенности и последовательности мышления человека. Предметом же логики является культура (технология), искусство корректного мышления. Однако это определение действует в практической логике и не касается имманентных проблем логики как науки теоретической. Чтобы сформулировать теоретическую суть предмета логики, необходимо выяснить суть такого основополагающего понятия, как логическая форма.

ЛОГИКА

В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.

В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т. н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов - само языковое (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т. е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т. е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т. е. отношения интерпретатора к знаку.

В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций - термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.

В логической семантике язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны; Так как ЯЗЫКОВЫЕ конструкции не только обозначают, но и нечто описывают (имеют ), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.

Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки “есть” и “не есть” и пропозициональные (логические связки): союзы - “и” (“а”, “но”), “или” (“либо”), “если, то”, словосочетания - “неверно, что”, “если и только если” (“тогда и только тогда”, “необходимо и достаточно”) и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие - “все” (“каждый”, “любой”), “некоторый” (“существует”, “какой-либо”), “необходимо”, “возможно”, “случайно” и т. д. и имяобразующие операторы - “множество предметов таких, что”, “тот предмет, который” и др.

Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие - понятие интерпретации, т. е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторьм классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где Ü - рассуждения, а I - интерпретирующая , ставящая в соответствие именам элементы универсума, я-местным предикаторам - множества упорядоченных я-ок элементов универсума, л-местным предметным функторам - я-местные функции, отображающие я-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения - “истина” или “ложь” - в соответствии с условиями их истинности.

С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое , входящее в множество предложений Г, принимает значение “истина”, называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории - моделей теории. При этом различают модели разного типа - алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др.

Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки - понятия логического закона (см. Закон логический) и логического следования (см. Следование логическое).

Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т. е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи “формальная логика” в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.

При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка - “логической прагматики”. Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий - исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т. д.

В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний) и кванторные теории - исчисления предикатов (см. Логика предикатов). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.

В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.

Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики и алгебры классов - Булева алгебра, алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате - теории категорий.

В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений кдругим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к Другим утверждениям о выводимости.

Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т. е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т. н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы), различного рода алгебры, возможных миров семантики, описания состояний и т. д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.

В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций и идеампаций. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т. е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же зна

чение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) актуальной бесконечности, который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное должно иметь референт в универсуме.

Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную . Однако никакая совокупность абстракций и идеализации не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных Принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас В область неклассических логик. Среди Последних выделяют: многозначные логики , в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики и конструктивные логики, в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости; модальные логики (алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики, паранепротиворечивые логики, логики вопросов, в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.

Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое законов мышления, не есть нечто раз и навсегда . Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализации, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т. о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).

Важным разделом современной логики является . В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т. д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального И гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление , классификация), определения терминов и т. д.

Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как . Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В холе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функций, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.

В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедукгивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.

К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.

На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. е. выполняла свою общекультурную задачу - пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное ис

Сводная энциклопедия афоризмов