Форма организации обучения: фронтальная, парная или групповая.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Цели урока: сформировать у учащихся понятие моделирования как метода познания; рассмотреть различные классификации моделей; сформировать у учащихся понятие “информационная модель”; научить учащихся описывать информационные модели.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование урока: проектор с экраном, презентация, рисунки- слайды.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка целей урока

Проблемный вопрос:

Макет здания, детская мягкая игрушка, математическая формула, теория развития общества - это все модели. Как же назвать такие разные понятия одним словом?

Можно привести огромное количество примеров моделей. Как их классифицировать?

Наиболее полно отразить существенные свойства объекта можно с помощью информационной модели. Как ее построить?

Какова степень необходимости использования формализации при описании информационных моделей?

II. Изложение нового материала

Введение понятия “модель”

В своей деятельности человек очень часто использует модели, то есть создает образ того объекта, явления или процесса, с которым ему предстоит иметь дело.

Модель – это некий новый упрощенный объект, который отражает существенные особенности реального объекта, процесса или явления.

Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего, более сложного объекта, процесса, явления, называемого прототипом или оригиналом.

Вопрос : почему бы не исследовать сам оригинал, а не строить его модель?

Назовем несколько причин, по которым прибегают к построению моделей.

В реальном времени оригинал может уже не существовать или его нет в действительности.

Пример: теория вымирания динозавров, Атлантиды...

Оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей. Чтобы глубоко изучить какое-то конкретное свойство, иногда полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их.

Примеры: карта местности, модели живых организмов...

Оригинал либо очень велик, либо очень мал.

Примеры; глобус, модель Солнечной системы, модель атома...

Процесс протекает очень быстро или очень медленно.

Примеры: модель двигателя внутреннего сгорания...

Исследование объекта может привести к его разрушению.

Примеры: модель самолета или автомобиля...

(Дети могут назвать другие причины)

Моделирование – это процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений.

Что можно моделировать? Ответим на этот вопрос.(Учащиеся приводят примеры)

Моделировать можно:

1. Объекты

Назовем примеры моделей объектов:

• копии архитектурных сооружений;
• копии художественные произведения;
• наглядные пособия;
• модель атома водорода или солнечной системы;
• глобус;
• модель, демонстрирующая одежду;
• и т.д.

2. Явления

Примеры моделей явлений:

• модели физических явлений: грозового разряда, магнитных и электрических сил...;
• геофизические модели: модель селевого потока, модель землетрясения, модель оползней...

3. Процессы

Примеры моделей процессов:

• модель развития вселенной;
• модели экономических процессов;
• модели экологических процессов...

4. Поведение

При выполнении человеком какого-либо действия ему обычно предшествует возникновение в его сознании модели будущего поведения. Собирается ли он строить дом или решать задачу, переходит улицу или отправляется в поход – он непременно сначала представляет себе все это в уме. Это главное отличие человека мыслящего от всех других живых существ на земле. Один и тот же объект в разных ситуациях, в разных науках может описываться различными моделями. Например, рассмотрим объект “человек” с точки зрения различных наук:

• в механике человек – это материальная точка;
• в химии – это объект, состоящий из различных химических веществ;
• в биологии – это система, стремящаяся к самосохранению;
• и т.д.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Например, в механике различные материальные объекты от песчинки до планеты рассматриваются как материальные точки.

Таким образом, совершенно неважно, какие объекты выбираются в качестве моделирующих. Важно лишь то, что с их помощью удается отразить наиболее существенные признаки изучаемого объекта, явления или процесса.

Моделирование – это метод научного познания объективного мира с помощью моделей.

Классификация моделей

Объектов моделирования, как мы только что с вами убедились, огромное количество. И для того, чтобы ориентироваться в их многообразии, необходимо все это классифицировать, то есть каким-либо образом упорядочить, систематизировать.

При классификации объектов по “родственным” группам необходимо правильно выделить некий единый признак (параметр, а затем объединить те объекты, у которых он совпадает). Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым можно классифицировать модели (демонстрация компьютерной презентации Приложение 1 )

Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в голове человека, может быть облечен в знаковую форму. Например, мелодия, родившаяся в голове композитора, будет представлена в виде нот на бумаге.

Для создания моделей используется огромный спектр инструментов. Если модель имеет материальную природу. То для ее создания используются традиционные инструменты: фотоаппарат, кисть художника, карандаш, и.т.д., и, наконец самый совершенный в наши дни инструмент - компьютер.

Понятие “система”

Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют друг с другом.

Система – это целое, состоящее из объектов, взаимосвязанных между собой.

Примеры систем: человек, компьютер, дом, дерево, книга, стол, и т.д.

Системы бывают:

1. Материальные (человек, компьютер, дерево, дом).
2. Нематериальные (человеческий язык, математика)
3. Смешанные (школьная система, так как включает в себя как материальные элементы (здание, оборудование, школьников, учебники), нематериальные (расписание занятий, темы уроков, устав школы).

Важным признаком системы является ее целостное функционирование. Пример

Компьютер нормально работает до тех пор, пока исправны основные устройства, входящие в его состав. Если удалить одно из них, то компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.

Система “компьютер” состоит из подсистем “оперативная память”, “процессор”, “системный блок” и т.д., так как оперативную память, процессор системный блок можно так же считать системами (они состоят из элементов).

Системный анализ и систематизация

Чтобы описать систему, недостаточно только перечислить ее элементы. Необходимо указать, как эти элементы связаны друг с другом.

Система – это порядок и организация.

Если графически представить связи между элементами системы, то получится ее структура. Структура может определять пространственное взаиморасположение элементов (цепочка, звезда, кольцо), их вложенность- хронологическую последовательность (линейную, ветвящуюся, циклическую).

Описав элементы системы и указав их взаимосвязь вы проведете системный анализ. Например: генеалогическое древо.

Систематизация – это процесс превращения множества объектов в систему.

Систематизация имеет огромное значение. В повседневной жизни каждый из нас занимается систематизацией – разделяет посуду – на стаканы, тарелки, кастрюли и т.д.

Систематизация знаний в различных науках. Начало многих

вязано с именем великого древнегреческого ученого Аристотеля, ко-

жил в 4 в. до н.э. Вместе со своими учениками Аристотель проделал

колоссальную работу по классификации накопленных знаний, разделил их

только частей и дал каждой свое название. Именно тогда на свет появились физика, биология, экономика, логика и другие науки.

III. Закрепление изученного материала.

1. Задание (устно).

Составьте различные знаковые модели для геометрических фигур треугольник, квадрат, круг.

Систематизируйте перечисленные факты и определите основание систематизации.

Выполнение задания по карточкам в группах из 4 учащихся.

IV. Подведение итогов урока.

V. Домашнее задание

Уровень знания: выучить определение основных терминов и понятий (словарь урока).

Уровень понимания: составьте различные по типу модели объектов: самолет, человек.

Провести системный анализ объектов: семья, школа.

от лат. modulus – мера, образец, норма) – любое сущее по отношению к любому другому сущему, имеющее общую с ним структуру и функции, независимо от различий по составу (содержанию), внешней форме, количеству (например, размеру).

Отличное определение

Неполное определение ↓

МОДЕЛЬ

франц. mod?le, от лат. modus -образец) - условный образ (изображение, схема, описание и т.п.) к.-л. объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеч. знаниями об объектах и этими объектами; понятие М. широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и др. науках и их (гл. обр. технич.) приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах. Эти различные понимания могут быть извлечены из след. общего определения. Две системы объектов А и В наз. М. друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморфное отображение системы А на нек-рую систему А? и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В?, что А?иВ? между собой изоморфны (см. Изоморфизм; данные в этой статье определения следует обобщить, рассматривая отношения не только между элементами, но и - в случае надобности - между подмножествами систем). Определенное т.о. отношение "быть M." есть рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, т.е. отношение типа эквивалентности (равенства, тождества); ему, в частности (при А=А? и В=В), удовлетворяют любые изоморфные друг другу системы. Понятие М. в науке обычно связывают с применением т.н. метода моделирования (см. Моделирование). В силу вытекающей из определения М. симметричности отношения между к.-л. объектом (системой) и его М. любую из попарно изоморфных систем мы в принципе с равным основанием можем называть М. другой. Напр., в живописи и скульптуре М. наз. изображаемый объект; сравнивая же между собой к.-л. предмет и его фотографию, мы считаем М. именно фотографию. Какая из двух моделирующих друг друга систем (в смысле данного выше определения) при естеств.-науч. моделировании будет выбрана в качестве объекта исследования, а какая в качестве его М., зависит от встающих перед исследователем конкретных познавательно-практич. задач. Вследствие этого обстоятельства, отраженного и в самой грамматич. структуре термина "моделирование", последний имеет нек-рую субъективную окраску (будучи часто связан с тем, к т о "моделирует"). Термин же "М.", лишенный этой окраски, естественнее понимать (а следовательно, и определять) независимо от различных возможных "моделирований". Иначе говоря, если понятие моделирования характеризует выбор средств исследования к.-л. системы, то понятие М. – отношение между существующими (в том или ином смысле) конкретными и (или) абстрактными системами. Отношение между М. и моделируемой системой зависит от совокупности тех свойств и отношений между объектами рассматриваемых систем, относительно к-рых определяется их изоморфизм и гомоморфизм. Хотя данное выше определение М. настолько широко, что при желании (рассматривая "тривиальный" гомоморфизм каждой системы на множество, состоящее из одного единств. элемента) можно любые две системы счесть М. одна другой, такая широта понятия М. никоим образом не затрудняет применения принципа моделирования в науч. исследовании, поскольку интересующие нас свойства и отношения в принципе всегда могут быть фиксированы. Т.о., понятия М. и моделирования, как и понятия изоморфизма и гомоморфизма, всегда определяются относительно нек-рой совокуп-н о с т и п р е д и к а т о в (свойств, отношений). Хотя отношение "быть М." симметрично и моделирующие друг друга системы, согласно определению, совершенно равноправны, при употреблении термина "М." почти всегда все же предполагается (часто неявно) нек-рое "моделирование" [напр., моделирование, применяемое в теоретических исследованиях для построения моделей средствами математич. и логич. символики (т.н. абстрактно-логич. моделирование), или моделирование, заключающееся в воспроизведении изучаемых явлений на специально сконструированных М. в эмпирич. науках (э к с п е р и м е н т а л ь н о е моделирование) ]. В зависимости от того, какая из двух сравниваемых систем фиксируется как предмет изучения, а какая в качестве ее М., термин "М." понимается в двух различных смыслах. В теоретич. науках (особенно в математике, физике) М. к.-л. системы обычно наз. др. систему, служащую описанием исходной системы на языке данной науки; напр., систему дифференц. ур-ний, описывающих протекание во времени к.-л. физич. процесса, наз. М. этого процесса. Вообще, М. – в этом смысле – к.-л. области явлений наз. науч. теорию, предназначенную для изучения явлений из этой области. Аналогично, в (математической) логике М. к.-л. содержат. теории часто наз. формальную систему (исчисление), и н т е р п р е т а ц и е й к-рой является эта теория. [Содержательность, о к-рой здесь идет речь, конечно, относительна; так, интерпретацией к.-л. формальной системы может быть и др. формальная система – см. Интерпретация; с др. стороны, и М. – в этом понимании – вовсе не обязательно должна быть полностью формализована (составляющие ее объекты могут сами рассматриваться с содержат. т.зр., как имеющие определ. смысл); существенным является лишь то, что понятия (термины) "М." истолковываются в терминах и н т е р п р е т а ц и и. ] Такой же характер имеет употребление термина "М." в лингвистике ("модели языка", играющие важную роль как в теоретико-лингвистич. исследованиях, так и в задачах, связанных с построением информационных языков, с разработкой машинного перевода и др.; см. Лингвистика математическая), теоретич. физике (напр., "модели ядра") и вообще во всех тех случаях, когда слово "М." служит синонимом для понятий "теория" и "научное описание". Не менее распространенным является такое употребление термина "М.", когда под М. понимается не описание, а то, что о п и с ы в а е т с я. При таком употреблении (опять-таки в математич. логике, в аксиоматич. построениях математики, в семантике и др.) термин "М." рассматривается как синоним термина "интерпретация", т.е. М. к.-л. системы соотношений наз. совокупность объектов, удовлетворяющих этой системе. Точнее говоря, синонимами при таком употреблении являются выражения "построить М." и "указать интерпретацию"; иначе говоря, интерпретацией к.-л. системы объектов обычно называют не саму ее M. (т. е. нек-рую др. с и с т е м у), а перечень т.н. с е м а н т и ч е с к и х п р а в и л "перевода" с "языка" моделируемой системы (напр., науч. теории) на "язык" М. Так, интерпретациями геометрии Лобачевского фактически послужили не сами по себе М., предложенные Пуанкаре, итал. ученым Э. Бельтрами и нем. ученым Ф. Клейном, а именно истолкования понятий геометрии Лобачевского в терминах этих М. Впрочем, с содержат. т.зр. выделение к.-л. М. теории в качестве ее интерпретации равносильно указанию семантич. правил, согласно к-рым элементы одной из М. теории рассматриваются в качестве интерпретации ее объектов. В тех же случаях, когда основным являются не содержательный, а строго формальный аспект понятий М. и интерпретации (в частности, в логич. семантике), эти понятия могут быть уточнены, напр., след. образом: Пусть А есть формула нек-рого исчисления (формальной системы) L. Результат замены всех входящих в А нелогич. констант (если таковые имеются) переменными соответств. типов (см. Типов теория, Предикатов исчисление) обозначим через А?. Класс предметов N, выполняющих формулу А? (класс предметов, по определению, выполняет данную формулу, если при такой подстановке имен этих предметов на места всех входящих в нее переменных, что имя одного и того же предмета подставляется на место различных вхождений одной и той же переменной, формула переходит в истинную формулу), - при соблюдении требования, чтобы тип каждого предмета был равен типу переменной, на место к-рой он подставляется, -наз. М. формулы А (или -?. предложения, выражаемого этой формулой). Аналогично, если дан класс формул К, то система S классов предметов, элементам каждого из к-рых приписан определ. тип, одновременно выполняющих - при соблюдении вышеуказ. условий - все формулы класса К? (получающегося из К так же, как А? из А), наз. М. этого класса формул [имея в виду это понятие М., нек-рые авторы для М. отдельной формулы (предложения) - или, аналогично, отдельного терма (понятия) - употребляют термин "полумодель" ]. Модель S считается М. всего исчисления L, если: 1) все аксиомы исчисления L входят в К (и, следовательно, выполняются системой S); 2) каждая формула из L, выводимая по правилам вывода исчисления L из выполнимых в S формул исчисления L, также выполняется системой S. На основе этого определения легко определяются важнейшие семантич. понятия: "аналитическое" и "синтетическое" (предложения), "экстенсиональное" и "интенсиональное" (выражения) и вообще "семантич. отношение". В такой терминологии легко может быть охарактеризовано отношение логического следования: предложение А следует из предложения В, если и только если А выполняется всеми М., к-рыми выполняется В. У формальной системы может быть, вообще говоря, много различных М., как изоморфных между собой, так и не изоморфных. Если все М. к.-л. формальной системы изоморфны, то говорят, что лежащая в ее основе система аксиом к а т е г о р и ч н а (см. Категоричность системы аксиом), или п о л н а (в одном из значений этого термина; см. Полнота); в противном случае система наз. н е п о л н о й. (Для произвольной системы аксиом a priori возможен, конечно, и третий случай – отсутствие какой бы то ни было М. Тогда система наз. п р о т и в о р е ч и в о й, или – в соответствии с введенной выше терминологией – н е в ы п о л н и м о й. Обратно, указание М. к.-л. аксиоматич. системы служит доказательством ее непротиворечивости относительно системы, средствами к-рой построена М. – см. также Интерпретация, Метод аксиоматический). В любом из этих случаев одна из М. системы – т.н. выделенная (подразумеваемая при построении системы или рассматриваемая для к.-л. целей) – наз. и н т е р п р е т а ц и е й системы (если же интерпретацию отождествляют с М. – в последнем из употребленных здесь смыслов – то подразумеваемую интерпретацию наз. е с т е с т в е н н о й). Образно говоря, М. мы называем любой возможный "перевод" с языка моделируемой системы на любой др. язык, а интерпретацией – лишь тот из этих переводов (и на тот именно язык), к-рый мы имеем в виду при истолковании понятий системы, считая его (по к.-л. соображениям) единственно верным. Напр., конец англ. фразы "In this way we can obtain only a 50 per cent solution" может быть переведен и как "только 50-процентный раствор" и как "лишь половинное решение", причем легко представить себе конкретный текст, при переводе к-рого потребуются дополнительные (не содержащиеся в нем самом) указания на то, какую из этих "М." выбрать в качестве "интерпретации". Как известно, фигурирующее в только что приведенном определении понятий М. и интерпретации понятие выполнимости определяется (хотя и не обязательно явным образом) через понятие логической истинности, к-рое в таком случае принимается за первоначальное. С др. стороны, понятие истины в формализованных языках может быть в свою очередь определено через понятие выполнимости. Т.о., "содержательность" понятий M. и интерпретации носит относит. характер – эти понятия определяются в терминах (логической) "истинности", оказывающейся если не "формальным", то во всяком случае формализуемым понятием. Это обстоятельство оправдывает распространенную в математике и логике т.зр., согласно к-рой в с я к а я интерпретация "формальна" (а всякое изучение любой системы объектов есть изучение нек-рой ее М.) в том смысле, что служащая для целей интерпретации М. к.-л. системы должна быть описана в точных терминах (т.к. в противном случае не имеет смысла даже ставить вопрос об ее изоморфизме с какой бы то ни было др. системой); более того, именно само это описание можно рассматривать в этом случае в качестве М. Конечно, этим не снимается важнейший гносеологич. вопрос об адекватности М. – напр., эмпирич. описания – описываемой ею совокупности объектов реального мира, но критерии этой адекватности носят уже существенно внелогич. характер. Свойства моделей-интерпретаций в математике являются предметом изучения спец. алгебраич. "теории M.", где используется понятие "реляционной системы, т.е. множества, на к-ром определена нек-рая совокупность предикатов (свойств, операций, отношений) (ср. определения в ст. Изоморфизм). Следует иметь в виду, что природа математич. М. бывает очень сложной и даже "парадоксальной" (т. е. не соответствующей укоренившимся представлениям, из чего, однако, не следует их логич. противоречивость). Примером могут служить т.н. "нестандартные" М. аксиоматич. систем, характеризующиеся тем, что "исходный" натуральный ряд чисел (используемый в теории, средствами к-рой строится М.) оказывается неизоморфным натуральному ряду, построенному в М. (здесь речь идет об обычной, традиционной математике, исходящей, в отличие от т.н. ультра-интуиционистской, из предположения об однозначной – с точностью до изоморфизма – определенности множества натуральных чисел); отношение "быть М." трактуется при этом, конечно, как существенно несимметричное. Для совр. этапа развития науки характерно интенсивное расширение запаса применяемых в науч. исследовании способов построения и использования различных М. Особенно плодотворным в этом отношении оказался "кибернетич." подход к исследованию систем различной природы. Применяемые в наст. время науч. М. способствуют изучению не только структуры, но и ф у н к ц и о н и р о в а н и я весьма сложных систем (в т.ч. объектов живой природы). Расширение понятия моделирования (и М.), предполагающее учет не только структурных, но и функциональных свойств и отношений, может быть достигнуто по меньшей мере двумя (родственными) путями. Во-первых, можно потребовать, чтобы описание каждого элемента М. (и, конечно, моделируемой системы) включало в себя временную характеристику (как это, напр., принято в нек-рых разделах теоретич. физики – см. Континуум, Относительности теория); этот путь по существу означает, что введение параметра времени свело бы понятие функционирования к общему понятию "пространственно-временн?й структуры". Во-вторых, пользуясь точным математич. понятием функции (в логич. генезис к-рого, как известно, понятие "временн?й переменной" не входит), можно с самого начала считать элементами, из к-рых строится М., именно функции, описывающие изменение во времени элементов "статической" (т. е. "структурной") М. (используя для обобщенных т. о. определений изоморфизма, гомоморфизма и М. аппарат исчисления предикатов второй ступени – см. Предикатов исчисление). Именно в таком расширенном смысле говорят не просто о моделировании систем, но и о моделировании процессов (химич., физич., производственных, экономич., социальных, биологич. и др.). Примером описания к.-л. процесса, служащего для цели его моделирования, может служить схема его алгоритма; возможность четкого определения понятия алгоритма открыла, в частности, широкие возможности моделирования различных процессов с помощью программирования на электронно-вычислит. (цифровых) машинах. Др. пример "машинного" моделирования – использование т.н. аналоговых машин непрерывного действия [см. Техника(раздел Вычислительная техника) ]. Как это часто происходит в ходе развития науки, термин "М." применяется р а с ш и р и т е л ь н ы м образом и в тех случаях, когда предварит. учет всех подлежащих воспроизведению при моделировании параметров (необходимый для буквального понимания термина) оказывается, ввиду сложности моделируемой системы, практически невозможным. Это относится, в частности, к изменяющимся во времени т.н. самонастраивающимся М., напр. к "моделям обучения". Но даже если остаться в рамках точных определений, то в кибернетике (как и в физике, а также в математике и логике) понятие М. используется в обоих упомянутых выше смыслах [характерен следующий важный пример: "запись" наследств. информации в хромосомах м о д е л и р у е т родительский организм (или организмы) и в то же время м о д е л и р у е т с я в организме потомка ]. Эта кажущаяся двусмысленность термина "М." (снимаемая, впрочем, предложенным выше общим определением М., охватывающим оба смысла) на самом деле служит примером т.н. "оборачивания метода", характерного для конкретных применений многих гносеологич. понятий. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., ?евзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Филос. науки" (Науч. докл. высш. школы), 1959, No 1; Черч?., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т. ] 1, М., 1960, §7; Ревзин И. И., Модели языка, М., 1962; Генкин Л., О математич. индукции, пер. с англ., М., 1962; Моделирование в биологии. [Сб. ст. ], пер. с англ.,М., 1963; Молекулярная генетика. Сб. ст., пер. с англ. и нем., М., 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; Саrnаp R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., Models of logical systems, "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13, No 1; Rosser J. В., Wang H., Non-standard models of formal logics, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15, No 2; Mostowaki ?., On models of axiomatic systems, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski ?., Contributions to the theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical interpretation of formal systems, Amst., 1955; Кemeny J. G., A new approach to semantics, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Sсоtt D., Suppes P., Foundational aspects of theories of measurement, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, No 2; Rоbinsоn ?., Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra, Amst., 1963; Сurrу H. В., Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963. Ю. Гастев. Москва.

Модели объектов и процессов. Классификация моделей. Информационные модели

1. Введение понятия «модель»

В своей деятельности человек очень часто использует модели, то есть создает образ того объекта, явления или процесса, с которым ему предстоит иметь дело.

Модель - это некий новый упрощенный объект, который отражает существенные особенности реального объекта, процесса или явления.

Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего, более сложного объекта, процесса, явления, называемого прототипом или оригиналом.

У вас может возникнуть вопрос: почему бы не исследовать сам оригинал, а не строить его модель?

Назовем несколько причин, по которым прибегают к построению моделей.

Пояснение: попросите детей привести примеры указанных оригиналов.

1. В реальном времени оригинал может уже не существовать или его нет в действительности.

Примеры: теория вымирания динозавров, теория гибели Атлантиды, модель «ядерной зимы»...

2. Оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей. Чтобы глубоко изучить какое-то конкретное свойство, иногда полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их.

Примеры: карта местности, модели живых организмов...

3. Оригинал либо очень велик, либо очень мал.

Примеры; глобус, модель Солнечной системы, модель атома...

4. Процесс протекает очень быстро или очень медленно.

Примеры: модель двигателя внутреннего сгорания, геологические модели...

5. Исследование объекта может привести к его разрушению.

Примеры: модель самолета или автомобиля...

Моделирование - это процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений.

Что можно моделировать? Ответим на этот вопрос.

Пояснение: в ходе изложения этого вопроса попросите учащихся самим привести примеры.

Моделировать можно:

1. Объекты

Назовем примеры моделей объектов:

· копии архитектурных сооружений;

· копии художественные произведения;

· наглядные пособия;

Некомпьютерные

Модель, созданная с помощью традиционных инструментов инженера, художника, писателя и др.

Рисунки, чертежи, графики, тексты, созданные вручную

3. Понятие «система»

Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют друг с другом. Например, планеты нашей Солнечной системы имеют различную массу, геометрические размеры и т. д. (различные свойства) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом. Из элементарных частиц состоят атомы, из атомов - химические элементы, из химических элементов - планеты, из планет - Солнечная система, а Солнечная система входит в состав нашей Галактики. Таким образом можно сделать вывод о том, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему.

Система - это целое, состоящее из объектов, взаимосвязанных между собой.

Примеры систем: человек, компьютер, дом, дерево, книга, стол, науки, обучение в школе и т. д.

Системы бывают:

1. Материальные (человек, компьютер, дерево, дом).

2. Нематериальные (человеческий язык, математика)

3. Смешанные (школьная система, так как включает в себя как материальные элементы (здание, оборудование, школьников, учебники), так и нематериальные (расписание занятий , темы уроков, устав школы).

Важным признаком системы является ее целостное функционирование. Компьютер нормально работает до тех пор, пока исправны основные устройства, входящие в его состав. Если удалить одно из них, то компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.

Пример 1

Система «самолет» состоит из объектов «крылья», «хвост», «двигатель», «фюзеляж» и др. Ни один из этих объектов в отдельности не обладает способностью к полетам. Но система «самолет» этим свойством обладает, то есть если собрать все эти части строго определенным способом, то они полетят.

Составные части системы называются элементами или компонентами системы. Каждый такой элемент может в свою очередь являться системой. Тогда по отношению к исходной системе ее называют подсистемой, а систему, включающую в себя подсистему как элемент, рассматривают как надсистему.

1. -подсистема по отношению к системе; 2. -подсистема по отношению к системе; 3. -подсистема по отношению к 4; 4. -надсистема по отношению к 3.

Пример 2

Система «компьютер» состоит из подсистем «оперативная память», «процессор», «системный блок» и т. д., так как оперативную память, процессор, системный блок можно так же считать системами (они состоят из элементов).

4. Системный анализ

Чтобы описать систему, недостаточно только перечислить ее элементы. Еще необходимо указать, как эти элементы связаны друг с другом. Именно наличие связей превращает набор элементов в систему Система - это порядок и организация, а антисистема - это хаос, путаница, беспорядок.

Если графически представить связи между элементами системы, то получится ее структура. Структура может определять пространственное взаиморасположение элементов (цепочка, звезда, кольцо), их вложенность или подчиненность (дерево), хронологическую последовательность (линейную, ветвящуюся, циклическую).

Когда вы опишите элементы системы и укажите их взаимосвязи, тем самым вы проведете системный анализ.

Пример 3

Системный анализ системы «Системы счисления».

Объектами, составляющими эту систему, являются «позиционные системы счисления» и «непозиционные системы счисления». Позиционные системы счисления, в свою очередь, также являются системами и состоят из объектов «двоичная система счислении», «троичная система счисления», «четверичная система счисления» и т. д., «римская система счисления», «египетская система счисления» и др. Кроме указания объектов, необходимо установить связи между ними. Для этого используем древообразную структуру. В результате системного анализа получим следующую систему:

5. Систематизация

Систематизация - это процесс превращения множества объектов в систему. Систематизация имеет огромное значение. В повседневной жизни каждый из нас занимается систематизацией - разделяет одежду на зимнюю и летнюю, посуду - на стаканы, тарелки, кастрюли и т. д.

Неоценима систематизация знаний в различных науках. Начало многих наук связано с именем великого древнегреческого ученого Аристотеля, который жил в 4 в. до н. э. Вместе со своими учениками Аристотель проделал колоссальную работу по классификации накопленных знаний, разделил их на несколько частей и дал каждой свое название. Именно тогда на свет появились физика, биология, экономика, логика и другие наука. Математические знания классифицировал Евклид в 3 в. до н. э. Живых существ классифицировал Карл Линней (1735 г.). Химические вещества классифицировал. Звездное небо было разделено на созвездия, причем эта классификация отличается тем, что признаки, по которым были классифицированы звезды, к ним самим не имеют никакого отношения.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами . Существует ряд общих требований к моделям:

1. Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
2. Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;
3. Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

1. Разработка модели;
2. Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому . При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием .

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры . Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений - эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования .

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;
2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах.

Какие только явления не скрываются за словом модель:

· демонстрационный образец на стенде выставки,

· макет моста через реку,

· известная формула земного притяжения Р = тgН,

· теория развития общества,

· расчеты климатических последствий образования «озоновых дыр»

Как совмещаются в одном слове такие разные понятия?

Оказывается, все многообразие моделей отличает нечто общее, а именно — моделью может стать искусственно созданный человеком абстрактный или материальный объект, явление, процесс.

Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего более сложного объекта, процесса или явления, называемого прототипом, или оригиналом. Значит, можно дать более простое определение и модели, и процесса моделирования.

Одним из важнейших свойств модели является ее адекватность моделируемому объекту, процессу или явлению.

Адекватность модели оценивается двумя параметрами:

1) Согласованность с практикой . Если созданная модель дает удовлетворительные результаты при решении жизненных задач, то говорят, что модель адекватна рассматриваемому объекту, процессу или явлению. (Удовлетворительные - значит, близкие к тем, которые могут иметь место в реальных процессах, для реальных объектов и явлений).

2) Согласованность с теорией . Модель должна быть согласована не только с практикой, но и с теорией.

Искусство построения моделей как раз и заключается в том, чтобы, не переусложнив модель, учесть в ней все существенное и отбросить второстепенное, добившись адекватности исходному объекту.

Поскольку в модели всегда отражена лишь часть бесконечного разнообразия информации об объекте, процессе или явлении, то область адекватности (применимости) модели всегда ограничена, хотя может быть очень широкой.

Всякая модель имеет ограниченную область адекватности, и за пределами этой области она перестает удовлетворительно отражать свойства моделируемого объекта.

Поэтому и применить модель для решения той или иной задачи допустимо только тогда, когда не произошел выход за границы области адекватности.

Как же проверить, что выбранная модель применима?

Прежде всего, надо убедиться, что все факторы, существенные для данной задачи, присутствуют в модели. Затем надо проверить, что в исходных данных задачи значения параметров, описывающих действие факторов, не выходящих за границы адекватности модели.

Моделирование — построение и использование моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений.

Может возникнуть вопрос, почему бы не исследовать сам оригинал, зачем создавать его модель?

Во-первых, в реальном времени оригинал (прототип) может уже не существовать или его нет в действительности. Для моделирования время не помеха. На основании известных фактов методом гипотез и аналогий можно построить модель событий далекого прошлого.

Так, к примеру, родились теории вымирания динозавров или гибели Атлантиды. С помощью такого же метода можно заглянуть в будущее. Так, ученые-физики построили теоретическую модель «ядерной зимы », которая начнется на нашей планете в случае атомной войны. Такая модель — предостережение человечеству.

Во-вторых, оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей. Чтобы глубоко изучить какое-то конкретное, интересующее нас свойство, иногда полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их.

Цели моделирования :

· Изучение, как устроен объект (как протекает процесс, происходит явление), какова его структура, каковы его свойства, законы развития и функционирования, каково его взаимодействие с окружающим миром (понятийная модель).

· Определение наилучших способов управления объектом или процессом (управленческая модель).

· Прогнозирование прямых и косвенных последствий функционирования или развития объекта, процесса или явления (прогностические модели).

· Организация процесса обучения и самообучения.

Что будет, если? Как сделать, чтобы?

Что же поддается моделированию ? Это может быть объект, явление или процесс. Различают модели объектов, явлений, процессов.

1. Моделями объектов могут быть:

· уменьшенные копии архитектурных сооружений либо художественных произведений, а также наглядные пособия на кафедрах и т. д.;

· модель может отражать нечто реально существующее, скажем, атом водорода , Солнечную систему, структуру парламентской власти в стране, грозовой разряд;

· но нередко под моделью понимают абстрактное обобщение реально существующих объектов;

Модель, демонстрирующая одежду, представляет не какого-то реального человека с его личными особенностями и недостатками, а некий обобщенный идеальный образ, стандарт.

2. Для изучения явлений живой природы, для предотвращения катастрофы, для применения природных сил на благо человечества создаются модели явлений .

Академик Георг Рихман, сподвижник и друг великого Ломоносова , еще в начале XVIII века моделировал магнитные и электрические силы, чтобы изучать их и найти им в дальнейшем применение.

Когда речь идет о природных явлениях, часто мы имеем в виду не какой-то конкретный природный случай (селевой поток или землетрясение), а некоторое его обобщение.

В этих примерах прототипом модели выступает целый класс объектов или явлений с общими свойствами. В моделях объектов или явлений отражаются свойства оригинала — его характеристики, параметры.

Можно также создавать модели процессов , т. е. моделировать действия над материальными объектами: ход, последовательную смену состояний, стадий развития одного объекта или их системы.

Примеры тому общеизвестны: это модели экономических или экологических процессов, развития Вселенной или общества и т. п.

Любым действиям человека, будь то разрешение конкретной житейской проблемы или выполнение какой бы то ни было работы, предшествует возникновение в его сознании модели будущего поведения (это модель процесса) .

Собираетесь ли вы решать задачу или строить дом, переходите дорогу или отправляетесь в поход, — вы непременно сначала представляете себе все это в уме. Это главное отличие человека мыслящего от всех других живых существ на земле.

Модель может быть наглядной, образной — письменный план, набросок, чертеж или схема. Почти всегда такая модель возникает в нашем сознании до появления прототипа (оригинала), который она представляет.

Для одного и того же объекта (процесса, явления) может быть создано бесчисленное множество моделей . От чего это зависит? В первую очередь, вид моделиопределяется поставленной целью исследования . Немаловажную роль играют при создании модели средства и методы, с помощью которых осуществляется сбор информацию о прототипе.

Рассмотрим пример. Предположим, что вы в скором времени поедете в другой город на экскурсию. Вы — человек основательный и поэтому предварительно, используя разные источники, знакомитесь с его достопримечательностями и создаете собственную модель этого города. Ваша цель — знакомство с другой средой (городом). После экскурсии составленная ранее модель, возможно, будет существенно изменена, т. к. вы получили дополнительную информацию. Модель этого города для его главного архитектора будет существенно отличаться от вашей, т. к. он руководствуется иной целью — реконструкцией и строительством зданий.

Модель этого города для его жителя тоже будет отличной от всех предыдущих, т. к. его цель — обеспечение нормальной жизнедеятельности.

Можно без преувеличения сказать, что все образование - это изучение тех илииных моделей, а также приемов их использования.

Так, например, в курсе физики рассматривается множество разнообразных формул, выражающих зависимости между физическими величинами. Эти формулы представляют собой не что иное, как математические модели изучаемых объектов, процессов или явлений.