Ora non è difficile per noi capire come si muoverà il corpo se gli viene data una velocità iniziale diretta non con un angolo arbitrario rispetto all'orizzonte, ma orizzontalmente. È così che, ad esempio, si muove un corpo, staccato da un aereo che vola orizzontalmente (o lasciato cadere da esso).

Come prima, assumiamo che solo la gravità agisca su un tale corpo. Lei, come sempre, lo informa dell'accelerazione diretta verso il basso.

Nel paragrafo precedente, abbiamo visto che un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte raggiunge il punto più alto della sua traiettoria in un determinato momento (punto B nella Figura 134). In questo momento, la velocità del corpo è diretta orizzontalmente.

Sappiamo già come si muove il corpo dopo. La traiettoria del suo movimento è il ramo destro della parabola mostrata in Figura 134. Qualsiasi altro corpo lanciato orizzontalmente avrà una traiettoria di movimento simile. La Figura 135 mostra una tale traiettoria. Viene anche chiamata parabola, sebbene questa sia solo una parte di una parabola.

Un corpo lanciato orizzontalmente si muove lungo un ramo di una parabola. Calcoliamo l'intervallo di volo per questo movimento del corpo.

Se un corpo viene lanciato da un'altezza, il tempo durante il quale cadrà, otteniamo dalla formula

Per tutto il tempo in cui il corpo cade con accelerazione, l'asse verticale (Fig. 133) si muove in direzione orizzontale con una velocità

Pertanto, durante la caduta, si sposterà di una distanza

Quindi,

Questa formula consente di determinare l'autonomia di volo di un corpo lanciato orizzontalmente ad un'altezza con una velocità iniziale

Abbiamo considerato diversi esempi del movimento di un corpo sotto l'influenza della gravità. Da essi si può vedere che in tutti i casi il corpo si muove con l'accelerazione impartitagli dalla gravità. Questa accelerazione è completamente indipendente dal fatto che il corpo si muova ancora in direzione orizzontale o meno. Si può anche dire che in tutti questi casi il corpo è in caduta libera.

Pertanto, ad esempio, un proiettile sparato da un tiratore da una pistola in direzione orizzontale cadrà a terra contemporaneamente a un proiettile caduto accidentalmente dal tiratore al momento dello sparo. Ma un proiettile caduto cadrà ai piedi del tiratore e un proiettile che è volato fuori dalla canna di una pistola - a poche centinaia di metri da lui.

L'inserto a colori mostra una fotografia stroboscopica di due palline, una delle quali cade verticalmente, e alla seconda viene data una velocità in direzione orizzontale contemporaneamente all'inizio della caduta della prima. La fotografia mostra che negli stessi istanti di tempo (istanti di lampi di luce) entrambe le sfere sono alla stessa altezza e, ovviamente, raggiungono contemporaneamente il suolo.

La traiettoria di movimento dei corpi lanciati orizzontalmente o ad angolo rispetto all'orizzonte può essere chiaramente vista in un semplice esperimento. Una bottiglia piena d'acqua viene posta ad una certa altezza sopra il tavolo e collegata con un tubo di gomma ad un beccuccio munito di rubinetto (Fig. 136). I getti emessi mostrano direttamente le traiettorie delle particelle d'acqua. Variando l'angolo con cui viene sparato il getto, si può vedere che la massima portata si ottiene con un angolo di 45°.

Considerando il movimento di un corpo lanciato orizzontalmente o ad angolo rispetto all'orizzonte, abbiamo ipotizzato che sia sotto l'azione della sola gravità. In realtà, non è così. Insieme alla forza di gravità, il corpo è sempre influenzato dalla forza di resistenza (attrito) dell'aria. E porta a una diminuzione della velocità.

Pertanto, il raggio di volo di un corpo lanciato orizzontalmente o ad angolo rispetto all'orizzonte è sempre inferiore a quanto segue dalle formule,

ricevuto da noi in questo paragrafo e § 55; l'altezza di un corpo lanciato verticalmente è sempre inferiore a quella calcolata dalla formula data al § 21, ecc.

L'azione della forza di resistenza porta anche al fatto che la traiettoria di un corpo lanciato orizzontalmente o ad angolo rispetto all'orizzonte non è una parabola, ma una curva più complessa.

Esercizio 33

Quando si risponde alle domande di questo esercizio, l'attrito viene trascurato.

1. Che cosa è comune nel movimento dei corpi lanciati verticalmente, orizzontalmente e ad angolo rispetto all'orizzonte?

3. L'accelerazione di un corpo lanciato orizzontalmente è la stessa in tutti i punti della sua traiettoria?

4. Un corpo è lanciato orizzontalmente in uno stato di assenza di gravità durante il suo movimento? Che ne dici di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte?

5. Un corpo viene lanciato orizzontalmente da un'altezza di 2 m dal suolo a una velocità di 11 m/sec. Quanto tempo ci vorrà per cadere? Qual è la distanza percorsa dal corpo in direzione orizzontale?

6. Un corpo viene lanciato con una velocità iniziale di 20 m/s in direzione orizzontale ad un'altezza di 20 m sopra la superficie terrestre. A quale distanza dal punto di lancio toccherà terra? Da quale altezza dovrebbe essere lanciato alla stessa velocità per raddoppiare il raggio di volo?

7. Un aeroplano vola in direzione orizzontale ad un'altitudine di 10 km ad una velocità di 720 km/h. A quale distanza dal bersaglio (in orizzontale) il pilota deve sganciare la bomba per colpire il bersaglio?

In fisica per il grado 9 (I.K. Kikoin, AK Kikoin, 1999),
compito №4
al capitolo" LAVORI DI LABORATORIO».

Scopo del lavoro: misurare la velocità iniziale riferita al corpo in direzione orizzontale quando si muove sotto l'influenza della gravità.

Se una palla viene lanciata orizzontalmente, si muove lungo una parabola. Prendiamo la posizione iniziale della pallina come origine delle coordinate. Dirigiamo l'asse X orizzontalmente e l'asse Y verticalmente verso il basso. Poi in qualsiasi momento t

Autonomia di volo l è

il valore della coordinata x che avrà se al posto di t sostituiamo il tempo del corpo che cade da un'altezza h. Pertanto, possiamo scrivere:

Da qui è facile trovarlo

tempo di caduta t e velocità iniziale V 0:

Se la palla viene lanciata più volte in condizioni sperimentali costanti (Fig. 177), i valori del raggio di volo avranno una certa diffusione a causa dell'influenza di vari motivi che non possono essere presi in considerazione.

In questi casi si assume come valore del valore misurato la media aritmetica dei risultati ottenuti in più esperimenti.

Strumenti di misura: righello con divisioni millimetriche.

Materiali: 1) un treppiede con pochette e piedino; 2) lanciatore di palline; 3) tavola di compensato; 4) palla; 5) carta; 6) pulsanti; 7) carta carbone.

Ordine di lavoro

1. Utilizzare un treppiede per sostenere verticalmente il pannello di compensato. Allo stesso tempo, bloccare la sporgenza del vassoio con lo stesso piedino. L'estremità piegata del vassoio deve essere orizzontale (vedi Fig. 177).

2. Attaccare un foglio di carta largo almeno 20 cm al compensato con i bottoni e posizionare della carta carbone alla base dell'unità su una striscia di carta bianca.

3. Ripeti l'esperimento cinque volte, rilasciando la pallina dallo stesso punto sul vassoio, rimuovi la carta carbone.

4. Misurare l'altezza he la portata l. Inserisci i risultati della misurazione nella tabella:

7. Far scorrere la pallina lungo lo scivolo e assicurarsi che la sua traiettoria sia vicina alla parabola costruita.

Il primo scopo del lavoro è misurare la velocità iniziale impartita al corpo in direzione orizzontale mentre si muove sotto l'azione della gravità. La misurazione viene effettuata utilizzando l'installazione descritta e rappresentata nel manuale. Se non si tiene conto della resistenza dell'aria, un corpo lanciato orizzontalmente si muove lungo una traiettoria parabolica. Se scegliamo il punto di inizio del volo della palla come origine delle coordinate, le sue coordinate cambiano nel tempo come segue: x \u003d V 0 t, a

La distanza che percorre la pallina prima del momento della caduta (l), questo è il valore della coordinata x nel momento in cui y = -h, dove h è l'altezza della caduta, da qui si può ottenere al momento della caduta cadente

Completamento dei lavori:

1. Determinazione della velocità iniziale:

Calcoli:

2. Costruzione della traiettoria del corpo.

Se la velocità \(~\vec \upsilon_0\) non è diretta verticalmente, il movimento del corpo sarà curvilineo.

Considera il movimento di un corpo lanciato orizzontalmente da un'altezza h con la velocità \(~\vec \upsilon_0\) (Fig. 1). La resistenza dell'aria sarà trascurata. Per descrivere il movimento, è necessario scegliere due assi coordinati - Bue e Ehi. L'origine delle coordinate è compatibile con la posizione iniziale del corpo. La figura 1 lo mostra υ 0x= υ 0 , υ 0y=0, G x=0 G y= G.

Quindi il moto del corpo sarà descritto dalle equazioni:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

L'analisi di queste formule mostra che nella direzione orizzontale la velocità del corpo rimane invariata, cioè il corpo si muove in modo uniforme. In direzione verticale, il corpo si muove uniformemente con accelerazione \(~\vec g\), cioè allo stesso modo di un corpo in caduta libera senza velocità iniziale. Troviamo l'equazione della traiettoria. Per fare ciò, dall'equazione (1) troviamo il tempo \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) e, sostituendo il suo valore nella formula (2), otteniamo\[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Questa è l'equazione di una parabola. Pertanto, un corpo lanciato orizzontalmente si muove lungo una parabola. La velocità del corpo in ogni momento è diretta tangenzialmente alla parabola (vedi Fig. 1). Il modulo di velocità può essere calcolato utilizzando il teorema di Pitagora:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Conoscere l'altezza h con cui viene lanciato il corpo, puoi trovare il tempo T 1 attraverso il quale il corpo cadrà a terra. A questo punto le coordinate y uguale all'altezza: y 1 = h. Dall'equazione (2) troviamo \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Da qui

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)).\qquad(3)\)

La formula (3) determina il tempo di volo del corpo. Durante questo periodo, il corpo coprirà una distanza in direzione orizzontale l, che prende il nome di autonomia di volo e che si trova in base alla formula (1), dato che l 1 = X. Pertanto, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) è l'intervallo di volo del corpo. Il modulo della velocità del corpo in questo momento è \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Letteratura

Aksenovich LA Fisica al liceo: teoria. Compiti. Prove: Proc. indennità per gli enti erogatori di carattere generale. ambienti, istruzione / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 15-16.

Considera il movimento di un corpo lanciato orizzontalmente e che si muove sotto l'azione della sola gravità (trascurando la resistenza dell'aria). Ad esempio, immagina che una palla che giace su un tavolo riceva una spinta, che rotoli fino al bordo del tavolo e inizi a cadere liberamente, con una velocità iniziale diretta orizzontalmente (Fig. 174).

Proiettiamo il movimento della pallina sull'asse verticale e sull'asse orizzontale. Il movimento di proiezione della palla sull'asse è un movimento senza accelerazione con velocità di ; il moto di proiezione della palla sull'asse è una caduta libera con accelerazione oltre la velocità iniziale sotto l'azione della gravità. Conosciamo le leggi di entrambi i movimenti. La componente di velocità rimane costante e uguale a . La componente cresce proporzionalmente al tempo: . La velocità risultante può essere facilmente trovata utilizzando la regola del parallelogramma, come mostrato in Fig. 175. Si inclinerà verso il basso e la sua pendenza aumenterà nel tempo.

Riso. 174. Movimento di una palla che rotola da un tavolo

Riso. 175. Una palla lanciata orizzontalmente con una velocità ha una velocità in questo momento

Trova la traiettoria di un corpo lanciato orizzontalmente. Le coordinate del corpo al momento contano

Per trovare l'equazione della traiettoria, esprimiamo dalla (112.1) il tempo e sostituiamo questa espressione in (112.2). Di conseguenza, otteniamo

Il grafico di questa funzione è mostrato in Fig. 176. Le ordinate dei punti di traiettoria risultano proporzionali ai quadrati delle ascisse. Sappiamo che tali curve sono chiamate parabole. Una parabola rappresentava un grafico del percorso del moto uniformemente accelerato (§ 22). Pertanto, un corpo in caduta libera la cui velocità iniziale è orizzontale si muove lungo una parabola.

Il percorso percorso in direzione verticale non dipende dalla velocità iniziale. Ma la traiettoria percorsa in direzione orizzontale è proporzionale alla velocità iniziale. Pertanto, con una grande velocità iniziale orizzontale, la parabola lungo la quale cade il corpo è più allungata in direzione orizzontale. Se un getto d'acqua viene sparato da un tubo posizionato orizzontalmente (Fig. 177), le singole particelle d'acqua si muoveranno, come la palla, lungo una parabola. Più è aperto il rubinetto attraverso il quale l'acqua entra nel tubo, maggiore è la velocità iniziale dell'acqua e più lontano dal rubinetto arriva il getto al fondo della cuvetta. Posizionando uno schermo con delle parabole predisegnate su di esso dietro al getto, si può verificare che il getto d'acqua abbia davvero la forma di una parabola.

112.1. Quale sarà la velocità di un corpo lanciato orizzontalmente alla velocità di 15 m/s dopo 2 secondi di volo? In quale momento la velocità sarà diretta con un angolo di 45° rispetto all'orizzontale? Ignora la resistenza dell'aria.

112.2. Una palla rotolata giù da un tavolo di altezza 1 m è caduta a una distanza di 2 m dal bordo del tavolo. Qual era la velocità orizzontale della palla? Ignora la resistenza dell'aria.

Teoria

Se un corpo viene lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte, in volo è influenzato dalla gravità e dalla resistenza dell'aria. Se si trascura la forza di resistenza, l'unica forza rimasta è la forza di gravità. Pertanto, per la 2a legge di Newton, il corpo si muove con un'accelerazione uguale all'accelerazione di caduta libera; le proiezioni di accelerazione sugli assi delle coordinate sono ascia = 0, e a= -g.

Qualsiasi movimento complesso di un punto materiale può essere rappresentato come un'imposizione di movimenti indipendenti lungo gli assi delle coordinate e, nella direzione di diversi assi, il tipo di movimento può differire. Nel nostro caso, il moto di un corpo volante può essere rappresentato come una sovrapposizione di due moti indipendenti: moto uniforme lungo l'asse orizzontale (asse X) e moto uniformemente accelerato lungo l'asse verticale (asse Y) (Fig. 1) .

Le proiezioni di velocità del corpo quindi cambiano nel tempo come segue:

,

dove è la velocità iniziale, α è l'angolo di lancio.

Le coordinate del corpo quindi cambiano in questo modo:

Con la nostra scelta dell'origine delle coordinate, le coordinate iniziali (Fig. 1) Poi

Il secondo valore del tempo in cui l'altezza è uguale a zero è uguale a zero, che corrisponde al momento del lancio, cioè questo valore ha anche un significato fisico.

L'autonomia di volo si ottiene dalla prima formula (1). L'intervallo di volo è il valore della coordinata X alla fine del volo, cioè in un momento pari a t0. Sostituendo il valore (2) nella prima formula (1), otteniamo:

Da questa formula si può vedere che la massima autonomia di volo si ottiene con un angolo di lancio di 45 gradi.

L'altezza di sollevamento massima del corpo lanciato può essere ottenuta dalla seconda formula (1). Per fare ciò, è necessario sostituire in questa formula il valore di tempo pari alla metà del tempo di volo (2), perché è a metà della traiettoria che l'altitudine di volo è massima. Eseguendo calcoli, otteniamo