Per studiare il campo elettrostatico dal punto di vista energetico, come nel caso della considerazione dell'intensità, viene introdotto un corpo puntiforme caricato positivamente: una carica di prova. Assumiamo che un campo elettrico uniforme, spostando dal punto 1 al punto 2 un corpo introdotto in esso con una carica q e sul percorso l, funzioni A = qEl(Fig. 62, a). Se l'addebito applicato è 2q, 3q, ..., nq, quindi il campo farà il lavoro di conseguenza: 2A, 3A, ..., nA. Queste opere sono di dimensioni diverse, quindi non possono fungere da caratteristica del campo elettrico. Se prendiamo, rispettivamente, i rapporti dei valori di queste opere con i valori della carica del corpo, si scopre che questi rapporti per due punti (1 e 2) sono valori costanti:

Se studiamo il campo elettrico in modo simile tra due dei suoi punti, arriveremo alla conclusione che per due punti qualsiasi del campo, il rapporto tra la quantità di lavoro e la quantità di carica del corpo spostato per il campo tra i punti è un valore costante, ma è diverso a seconda della distanza tra i punti. Il valore misurato da questo rapporto è chiamato differenza di potenziale tra due punti del campo elettrico (indicato con φ 2 - φ 1) o tensione U tra i punti del campo. Il valore scalare, che è l'energia caratteristica del campo elettrico ed è misurata dal lavoro da esso svolto spostando un corpo puntiforme la cui carica è +1, da un punto all'altro del campo, è chiamato differenza di potenziale tra due punti del campo, o la tensione tra questi punti. Dalla definizione di differenza potenziale voltaggio U \u003d φ 2 - φ 1 \u003d Δφ.

Ogni corpo carico ha un campo elettrico attorno a sé. Con l'aumentare della distanza dal corpo a qualsiasi punto del campo, la forza con cui agisce sulla carica introdotta in esso diminuisce (legge di Coulomb) e ad un certo punto dello spazio diventa praticamente uguale a zero. Viene chiamato il luogo in cui non viene rilevata l'azione del campo elettrico di un dato corpo carico infinitamente distante Da lui.

Se la sfera dell'elettroscopio è posizionata in punti diversi del campo elettrico della sfera carica della macchina dell'elettroforo, allora carica l'elettroscopio. Quando la sfera dell'elettroscopio è collegata a terra, il campo elettrico della macchina non influisce affatto sull'elettroscopio. La differenza di potenziale tra un punto arbitrario del campo elettrico e un punto situato sulla superficie terrestre è chiamata potenziale di un dato punto del campo rispetto alla Terra.È misurato dal lavoro, per il cui calcolo è necessario conoscere i punti di inizio e fine del percorso. Un punto sulla superficie terrestre viene preso come uno di questi punti, e il lavoro di spostamento della carica viene calcolato rispetto ad esso e, di conseguenza, il potenziale dell'altro punto.

Se il campo elettrico è formato da un corpo caricato positivamente (Fig. 62, b), allora esso stesso sposta sulla superficie terrestre il corpo caricato positivamente C portato in esso I potenziali dei punti di tale campo sono considerati positivi. Quando il campo elettrico è formato da un corpo caricato negativamente (Fig. 62, c), è necessaria una forza estranea F post per spostare un corpo C caricato positivamente sulla superficie terrestre. Il potenziale dei punti di tale campo è considerato negativo.

Se sono noti i potenziali dei punti del campo φ 1 e φ 2, allora, in base alla formula della differenza di potenziale, possiamo calcolare il lavoro di spostamento di un corpo carico da un punto all'altro del campo: A \u003d q (φ 2 - φ 1), o A = qU. Pertanto, la differenza di potenziale è l'energia caratteristica del campo elettrico. Secondo queste formule si calcola il lavoro di spostamento di una carica in un campo elettrico omogeneo e disomogeneo.

Impostare l'unità di tensione (differenza potenziale) nel sistema SI. Per fare ciò, sostituiamo il valore nella formula della tensione A \u003d 1 j e q = 1k:

L'unità di tensione - volt - è la differenza di potenziale tra due punti del campo elettrico, quando si sposta tra i quali un corpo puntiforme con una carica di 1 k, il campo funziona di 1 j.

Lezione 6. Potenziale del campo elettrico. Prova n. 2

Il potenziale è uno dei concetti più complessi dell'elettrostatica. Gli studenti apprendono la definizione del potenziale di un campo elettrostatico, risolvono numerosi problemi, ma non hanno il senso del potenziale, hanno difficoltà a mettere in relazione la teoria con la realtà. Pertanto, il ruolo dell'esperimento educativo nella formazione del concetto di potenziale è molto alto. Abbiamo bisogno di tali esperimenti che, da un lato, illustrino idee teoriche astratte sul potenziale e, dall'altro, mostrino la completa validità dell'esperimento per l'introduzione del concetto di potenziale. È piuttosto dannoso che utile cercare di ottenere un'accuratezza speciale dei risultati quantitativi in ​​questi esperimenti.

6.1. Potenzialità del campo elettrostatico

Fissiamo il corpo conduttore su un supporto isolante e carichiamolo. Appendiamo una sfera conduttrice di luce su un lungo filo isolato e gli diamo una carica di prova, che è lo stesso nome della carica corporea. La palla rimbalza sul corpo e fuori posizione 1 si sposterà in posizione 2. Poiché l'altezza della palla nel campo gravitazionale è aumentata di h, l'energia potenziale della sua interazione con la Terra è aumentata di mgh. Ciò significa che il campo elettrico del corpo carico ha svolto un lavoro sulla carica di prova.

Ripetiamo l'esperimento, ma al momento iniziale non lasciamo andare la pallina di prova, ma la spingiamo in una direzione arbitraria, dandogli dell'energia cinetica. Allo stesso tempo, lo troviamo spostandosi dalla posizione 1 lungo una traiettoria complessa, la palla alla fine si fermerà nella posizione 2 . L'energia cinetica impartita alla palla nel momento iniziale è stata ovviamente spesa per vincere le forze di attrito durante il movimento della palla e il campo elettrico ha svolto sulla palla lo stesso lavoro del primo caso. Infatti, se rimuoviamo il corpo carico, la stessa spinta della pallina di prova porta al fatto che dalla posizione 2 torna in posizione 1 .

Pertanto, l'esperimento suggerisce che il lavoro del campo elettrico sulla carica non dipende dalla traiettoria della carica, ma è determinato solo dalle posizioni dei suoi punti iniziale e finale. In altre parole, su una traiettoria chiusa, il lavoro del campo elettrostatico è sempre zero. I campi con questa proprietà vengono chiamati potenziale.

6.2. Potenzialità del campo centrale

L'esperienza mostra che in un campo elettrostatico creato da una palla conduttrice carica, la forza che agisce sulla carica di prova è sempre diretta dal centro della palla carica, diminuisce monotonicamente all'aumentare della distanza e ha gli stessi valori ​​a distanze uguali da. Tale campo è chiamato centrale. Utilizzando la figura, è facile verificare che il campo centrale è potenziale.

6.3. Energia di carica potenziale in un campo elettrostatico

Il campo gravitazionale, come quello elettrostatico, è potenziale. Inoltre, la notazione matematica della legge di gravitazione universale coincide con la notazione della legge di Coulomb. Pertanto, quando si studia un campo elettrostatico, ha senso fare affidamento sull'analogia tra campi gravitazionali ed elettrostatici.

In una piccola area vicino alla superficie terrestre, il campo gravitazionale può essere considerato uniforme (Fig. un).

Un corpo di massa m in questo campo è soggetto a una forza che è costante in grandezza e direzione F= t G. Se un corpo abbandonato a se stesso cade fuori posizione 1 in posizione 2 , allora la forza gravitazionale funziona UN = fs = mg = mg (h 1 – h 2).

Possiamo dire la stessa cosa in modo diverso. Quando il corpo era in posizione 1 , il sistema Terra-corpo aveva energia potenziale (cioè la capacità di fare lavoro) w 1 = mgh uno . Quando il corpo è in posizione 2 , il sistema in esame ha iniziato ad avere energia potenziale w 2 = mgh 2. Il lavoro svolto in questo caso è uguale alla differenza tra le energie potenziali del sistema nello stato finale e iniziale, assunte con segno opposto: UN = – (w 2 – w 1).

Passiamo ora al campo elettrico, che, ricordiamo, come quello gravitazionale, è potenziale. Immagina che non ci sia gravità e al posto della superficie terrestre ci sia una piastra conduttrice piatta, caricata (per definizione) negativamente (Fig. B). Immettere l'asse delle coordinate Y e posizionare una carica positiva sulla piastra Q. È chiaro che, poiché la carica stessa non esiste, vi è un corpo di una certa massa sopra la piastra, che porta una carica elettrica. Ma, poiché consideriamo assente il campo gravitazionale, non terremo conto della massa del corpo carico.

Quindi, per una carica positiva Q dal lato del piano caricato negativamente, la forza di attrazione F = Q e , dove e è l'intensità del campo elettrico. Poiché il campo elettrico è uniforme, la stessa forza agisce sulla carica in tutti i suoi punti. Se la carica si sposta dalla posizione 1 in posizione 2 , quindi la forza elettrostatica funziona su di esso UN = fs = qEs = qE(y 1 – y 2).

Possiamo esprimere lo stesso in altre parole. Incinta 1 Una carica in un campo elettrostatico ha un'energia potenziale w 1 = qEy 1 e in posizione 2 - energia potenziale w 2 = qEy 2. Quando la carica passa dalla posizione 1 in posizione 2 il campo elettrico del piano carico ha lavorato su di esso UN = –(w 2 – w 1).

Ricordiamo che l'energia potenziale è definita solo fino a un termine: se il valore zero dell'energia potenziale è scelto altrove sull'asse Y, quindi praticamente non cambierà nulla.

6.4. Potenziale di un campo elettrostatico omogeneo

Se l'energia potenziale di una carica in un campo elettrostatico è divisa per il valore di questa carica, otteniamo l'energia caratteristica del campo stesso, che è stata chiamata potenziale:

Il potenziale nel sistema SI è espresso in volt: 1 V = 1 J / 1 C.

Se in un campo elettrico uniforme l'asse Y inviare parallelamente al vettore di tensione e , allora il potenziale di un punto arbitrario del campo sarà proporzionale alla coordinata del punto: inoltre, il coefficiente di proporzionalità è l'intensità del campo elettrico.

6.5. Differenza di potenziale

L'energia potenziale e il potenziale sono determinati solo fino a una costante arbitraria, a seconda della scelta dei loro valori zero. Tuttavia, il lavoro del campo ha un significato ben preciso, poiché è determinato dalla differenza di energie potenziali in due punti del campo:

UN = –(w 2 – w 1) = –( 2 Q – 1 Q) = Q( 1 – 2).

Il lavoro di spostamento di una carica elettrica tra due punti del campo è uguale al prodotto della carica per la differenza di potenziale dei punti iniziale e finale. Viene anche chiamata la differenza di potenziale tensione.

La tensione tra due punti è uguale al rapporto del lavoro sul campo quando si sposta la carica dal punto iniziale a quello finale a questa carica:

La tensione, come il potenziale, è espressa in volt.

6.6. Differenza potenziale e tensione

In un campo elettrico uniforme, la forza è diretta nella direzione del potenziale decrescente e, secondo la formula = Sì, la differenza di potenziale è u = 1 – 2 = e(in 1 – y 2). Denotando la differenza nelle coordinate dei punti in 1 – y 2 = D, noi abbiamo u = ed.

In un esperimento, invece di misurare direttamente la forza, è più facile determinare la differenza di potenziale e quindi calcolare il modulo di resistenza usando la formula

dove Dè la distanza tra due punti di campo che sono ravvicinati nella direzione del vettore e . Allo stesso tempo, non viene utilizzato un newton per ciondolo come unità di tensione, ma un volt per metro:

6.7. Potenziale di un campo elettrostatico arbitrario

L'esperienza mostra che il rapporto tra lavoro per spostare una carica dall'infinito a un dato punto del campo rispetto al valore di questa carica rimane invariato: = UN/Q. Questa relazione si chiama potenziale di un dato punto del campo elettrostatico, prendendo il potenziale all'infinito uguale a zero.

6.8. Principio di sovrapposizione dei potenziali

Qualsiasi campo elettrostatico arbitrariamente complesso può essere rappresentato come una sovrapposizione dei campi di cariche puntiformi. Ciascuno di questi campi nel punto selezionato ha un certo potenziale. Poiché il potenziale è una quantità scalare, il potenziale risultante del campo di tutte le cariche puntiformi è la somma algebrica dei potenziali 1, 2, 3, ... dei campi delle singole cariche: = 1 + 2 + 3 + .. Questa relazione è una diretta conseguenza del principio di sovrapposizione dei campi elettrici.

6.9. Potenziale del campo di una carica puntiforme

Passiamo ora a una carica sferica (puntiforme). Si mostra sopra che l'intensità del campo elettrico creato da una carica uniformemente distribuita sulla sfera Q, non dipende dal raggio della sfera. Immaginalo a una certa distanza R dal centro della sfera c'è una carica di prova Q. L'intensità del campo nel punto in cui si trova la carica,

La figura mostra un grafico della dipendenza della forza dell'interazione elettrostatica tra cariche puntiformi dalla distanza tra di esse. Per trovare il lavoro del campo elettrico quando si sposta la carica di prova Q da una distanza R fino a una distanza R, dividere questo intervallo per punti R 1 , R 2 ,..., r p in sezioni uguali. Forza media che agisce su una carica Q all'interno del segmento [ rr 1 ] è uguale a

Il lavoro di questa forza in questo settore:

Espressioni simili per lavoro si otterranno per tutte le altre sezioni. Quindi il lavoro completo è:

I termini identici con segni opposti vengono distrutti e alla fine otteniamo:

è il lavoro del campo sulla carica

– differenza di potenziale

Ora, per trovare il potenziale del punto di campo rispetto all'infinito, dirigiamo R all'infinito e infine otteniamo:

Quindi, il potenziale del campo di una carica puntiforme è inversamente proporzionale alla distanza dalla carica.

6.10. Superfici equipotenziali

Viene chiamata una superficie in cui il potenziale del campo elettrico ha lo stesso valore in ogni punto equipotenziale. Non è difficile dimostrare le superfici equipotenziali del campo di una palla carica con una carica di prova sospesa su un filo, come mostrato in figura.

Nella seconda figura, il campo elettrostatico di due cariche opposte è rappresentato da linee di forza (solide) ed equipotenziali (tratteggiate).

Ricerca 6.1. Differenza di potenziale

Esercizio. Sviluppa un semplice esperimento che introduca il concetto di differenza di potenziale, o tensione.

Opzione di esecuzione. Posizionare due dischi di metallo su supporti isolanti paralleli tra loro ad una distanza di circa 10 cm Caricare i dischi con cariche uguali in grandezza e di segno opposto. Caricare la sfera di un dinamometro elettrostatico con una carica, ad esempio, Q= 5 nC (vedi studio 3.6), ed inserirlo nell'area tra i dischi. In questo caso, l'ago del dinamometro mostrerà un certo valore della forza che agisce sulla palla. Conoscendo i parametri del dinamometro, calcolare il valore del modulo di forza (vedi studio 3.6). Ad esempio, in uno dei nostri esperimenti, l'ago del dinamometro ha mostrato il valore X\u003d 2 cm, quindi, secondo la formula, il modulo di forza F = Kx= 17 10 –5 N.

Muovendo il dinamometro, mostra che in tutti i punti del campo tra i dischi carichi, la stessa forza agisce sulla carica di prova. Spostando il dinamometro in modo che la carica di prova percorra il percorso S\u003d 5 cm nella direzione della forza che agisce su di esso, chiedi agli studenti: che lavoro fa il campo elettrico sulla carica? Raggiungere la comprensione che il lavoro del campo sulla carica modulo è uguale a

UN = fs= 8,5 10 -6 J, (6,3)

inoltre è positiva se la carica si muove nella direzione dell'intensità del campo, e negativa se nella direzione opposta. Calcolare la differenza di potenziale tra la posizione iniziale e finale della sfera dinamometrica: u = UN/Q\u003d 1.7 10 3 V.

Da un lato, l'intensità del campo elettrico tra le piastre:

D'altra parte, secondo la formula (6.1), per d=s:

Pertanto, l'esperienza mostra che l'intensità del campo elettrico può essere determinata in due modi, che, ovviamente, portano agli stessi risultati.

Studio 6.2. Taratura della tensione dell'elettrometro

Esercizio. Progetta un esperimento per dimostrare che un elettrometro a puntatore dimostrativo può misurare la tensione.

Opzione di esecuzione. La configurazione sperimentale è mostrata schematicamente in figura. Utilizzando un dinamometro elettrostatico, determinare l'intensità di un campo elettrico uniforme e utilizzare la formula U = ed calcolare la differenza di potenziale tra le piastre conduttive. Ripetendo questi passaggi, calibrare l'elettrometro per la tensione in modo da ottenere un voltmetro elettrostatico.

Ricerca 6.3. Potenziale di campo di una carica sferica

Esercizio. Determinare sperimentalmente il lavoro che deve essere svolto contro il campo elettrostatico per spostare la carica di prova dall'infinito a un punto nel campo creato dalla sfera carica.

Opzione di esecuzione. Attacca una palla di polistirolo avvolta in un foglio di alluminio al palo isolante. Caricarlo da un piezoelettrico o altra fonte (vedi punto 1.10) e caricare una sfera di prova sull'asta di un dinamometro elettrostatico con la stessa carica. La carica di prova è infinitamente lontana da quella studiata, se il dinamometro elettrostatico non registra le forze di interazione elettrostatica tra le cariche. Nell'esperimento, è conveniente lasciare fermo il dinamometro elettrostatico e spostare la carica in esame.

Avvicinare gradualmente la sfera carica sul supporto isolante alla sfera del dinamometro elettrostatico. Nella prima riga della tabella, scrivi i valori della distanza R tra le cariche, nella seconda riga - i valori corrispondenti della forza dell'interazione elettrostatica. È conveniente esprimere la distanza in centimetri e la forza in unità convenzionali, in cui è calibrata la scala del dinamometro. Sulla base dei dati ottenuti, costruire un grafico della dipendenza della forza dalla distanza. Hai già costruito un grafico simile nello Studio 3.5.

Ora trova la dipendenza del lavoro dallo spostamento della carica dall'infinito a un dato punto del campo. Presta attenzione al fatto che nell'esperimento la forza di interazione delle cariche diventa quasi uguale a zero a una distanza relativamente piccola di una carica dall'altra.

Dividi l'intera gamma di variazioni della distanza tra le cariche in sezioni uguali, ad esempio 1 cm ciascuna È più conveniente iniziare a elaborare i dati sperimentali dalla fine del grafico. Nell'area da 16 a 12 cm, il valore medio della forza F cf è 0,13 arb. unità, lavoro così elementare UN in quest'area è pari a 0,52 arb. unità Nell'area da 12 a 10 cm, argomentando in modo simile, otteniamo un lavoro elementare di 0,56 unità convenzionali. unità Inoltre, è conveniente prendere sezioni lunghe 1 cm, su ciascuna di esse trova il valore medio della forza e moltiplicalo per la lunghezza della sezione. Ottenuti i valori del lavoro sul campo UN in tutte le aree, entrare nella quarta riga della tabella.

Per scoprire il lavoro UN, prodotto dal campo elettrico spostando la carica dall'infinito a una data distanza, somma il lavoro elementare corrispondente e scrivi i valori risultanti nella quinta riga della tabella. Nell'ultima riga annotare i valori di 1/ R, reciproco della distanza tra le cariche.

Traccia il lavoro del campo elettrico sul reciproco della distanza e assicurati di ottenere una linea retta (figura a destra).

Pertanto, l'esperienza mostra che il lavoro di un campo elettrico quando una carica si sposta dall'infinito a un dato punto del campo è inversamente proporzionale alla distanza da questo punto alla carica che crea il campo.

Studio 6.4. Sorgente ad alta tensione

Informazione. Per l'esperimento di fisica della scuola, l'industria sta attualmente producendo eccellenti sorgenti di tensione ad alta tensione. Hanno due terminali di uscita o due elettrodi ad alta tensione, la cui differenza di potenziale è regolabile in continuo da 0 a 25 kV. Il puntatore o misuratore di tensione digitale integrato nel dispositivo consente di determinare la differenza di potenziale tra i poli della sorgente. Tali dispositivi aumentano il livello di esperimento educativo in elettrostatica.

Esercizio. Progettare un esperimento didattico dimostrativo che mostri che il potenziale di una palla carica, determinato sperimentalmente secondo la formula (6.2) per una carica puntiforme, è uguale al potenziale impartito a questa palla da una fonte di alimentazione ad alta tensione.

Opzione di esecuzione. Rimontare la configurazione sperimentale, costituita da un dinamometro elettrostatico con una sfera di prova e una sfera conduttiva su un supporto isolante (vedi studi 3.4 e 6.3). Misurare i parametri di tutti gli elementi dell'installazione.

Per completezza, segnaliamo che in uno degli esperimenti abbiamo utilizzato un dinamometro elettrostatico, i cui parametri sono indicati nello studio 3.4: un= 5 10 –3 m, B= 55 10 -3 m, Con= 100 10 -3 m, T= 0,94 10 -3 kg e le palline erano le stesse e avevano un raggio R= 7,5 10 -3 m Per questo dinamometro, il fattore di calibrazione K, che converte unità di forza arbitrarie in newton, è data dalla formula (Vedi studio 3.6).

Il programma di lavoro per spostare una carica di prova dall'infinito a un dato punto del campo è mostrato nella figura a p. 31. Per passare dalle unità di lavoro convenzionali ai joule in questo grafico, è necessario, secondo la formula UN = F mer R tradurre i valori di distanza in centimetri in metri, forzare i valori in arb. unità (cm) converti in arb. unità (m) e moltiplicare per K. In questo modo: UN(J) = 10 -4 KUN(unità arboree).

Il grafico corrispondente del lavoro rispetto alla distanza reciproca è mostrato di seguito. Estrapolandolo a R\u003d 7,5 mm, troviamo che il lavoro per spostare la carica di prova dall'infinito alla superficie della palla carica UN\u003d 57 10 -4 K \u003d 4,8 10 -5 J. Poiché le cariche delle palle erano le stesse e ammontavano a Q\u003d 6.6 10 -9 C (vedi studio 3.6), quindi il potenziale desiderato \u003d UN/Q= 7300 V.

Accendere la sorgente di alta tensione e impostare la tensione di uscita su di essa con il regolatore, ad esempio, u= 15 kV. Toccare le sfere conduttive una ad una con uno degli elettrodi e spegnere la sorgente. In questo caso, ciascuna delle sfere acquisisce un potenziale di = 7,5 kV rispetto alla Terra. Ripeti l'esperimento per determinare le cariche delle palline con il metodo di Coulomb (ricerca 3.6) e otterrai un valore vicino a 7 nC.

Pertanto, nell'esperimento, le cariche delle palline sono determinate in due modi indipendenti. Il primo metodo si basa sull'utilizzo diretto della determinazione del potenziale, il secondo si basa sulla comunicazione di un certo potenziale alle sfere mediante una sorgente ad alta tensione e sulla successiva misura della loro carica mediante la legge di Coulomb. Allo stesso tempo, sono stati ottenuti risultati identici.

Naturalmente, nessuno degli scolari dubita che gli strumenti moderni misurino correttamente i valori delle grandezze fisiche. Ma ora sono convinti che proprio quelle quantità che studiano nei fenomeni più semplici siano misurate correttamente. È stato stabilito un forte collegamento tra i fondamenti della fisica e la tecnologia moderna ed è stato eliminato il divario tra le conoscenze scolastiche e la vita reale.

Domande e compiti per l'autocontrollo

1. Come provare sperimentalmente che il campo elettrostatico è potenziale?

2. Qual è l'essenza dell'analogia tra campi gravitazionali ed elettrostatici?

3. Qual è la relazione tra l'intensità e la differenza di potenziale del campo elettrostatico?

4. Suggerire un esperimento che sostanzia direttamente la validità del principio di sovrapposizione per i potenziali.

5. Calcolare il potenziale di campo di una carica puntiforme usando il calcolo integrale. Confronta la tua derivazione della formula con la derivazione elementare data a lezione.

6. Scopri perché, in un esperimento per determinare la differenza di potenziale tra due dischi conduttivi (ricerca 6.1), è impossibile spostare il tensimetro in modo che la sua sfera di prova passi l'intera distanza da un disco all'altro.

7. Dopo aver calibrato l'elettrometro per la tensione (ricerca 6.2), confrontare il risultato con i valori di sensibilità alla tensione del dispositivo forniti nei dati del passaporto dell'elettrometro.

9. Sviluppare in dettaglio una metodologia per la formazione nella mente degli studenti di una ragionevole convinzione che il concetto di potenziale del campo elettrico introdotto nello studio dell'elettrostatica corrisponda esattamente a quello utilizzato dalla scienza e dalla tecnologia moderne.

Letteratura

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La derivazione della formula per il potenziale del campo elettrico di una carica puntiforme dipendente dalla distanza è piuttosto complicata e non ci soffermeremo su di essa. L'intensità del campo di una carica puntiforme diminuisce con la distanza e per trovare il potenziale è necessario calcolare il lavoro della forza di Coulomb variabile.

L'espressione per il potenziale di campo di una carica puntiforme ha la forma:

È ovvio che anche il potenziale dei punti del campo di una carica positiva è positivo e negativo è negativo

La formula (8.25) corrisponde ad una certa scelta del livello zero del potenziale. È consuetudine considerare pari a zero il potenziale dei punti di campo infinitamente rimossi dalla carica: e questa scelta del livello zero è conveniente, ma non necessaria. Sarebbe possibile aggiungere qualsiasi valore costante al potenziale (8.25). Da ciò, la differenza potenziale tra qualsiasi punto del campo non cambia, ovvero è di importanza pratica.

Se il potenziale di punti infinitamente distanti viene preso come zero, il potenziale del campo di una carica puntiforme avrà un semplice significato fisico. Sostituendo nella formula (8.24) il valore che otteniamo

Pertanto, il potenziale di un campo elettrostatico a una distanza da una carica puntiforme è numericamente uguale al lavoro del campo nello spostare una carica positiva unitaria da un dato punto nello spazio a un punto all'infinito.

La formula (8.25) è valida anche per il potenziale di campo di una palla caricata uniformemente a distanze maggiori o uguali al suo raggio, poiché il campo di una palla carica uniformemente al di fuori di essa e sulla sua superficie coincide con il campo di una carica puntiforme posta a il centro della sfera.

Abbiamo considerato il potenziale di campo di una carica puntiforme. La carica di qualsiasi corpo può essere mentalmente suddivisa in elementi così piccoli che ognuno di essi sarà una carica puntiforme. Quindi il potenziale di campo in un punto arbitrario è definito come la somma algebrica dei potenziali creati dalle singole cariche puntiformi

Questa relazione è una conseguenza del principio di sovrapposizione di campo

Energia potenziale di interazione di due cariche puntiformi. Conoscendo l'espressione per il potenziale di campo di una carica puntiforme, si può calcolare l'energia potenziale di interazione di due cariche puntiformi. Questa può essere, in particolare, l'energia di interazione di un elettrone con un nucleo atomico.

L'energia potenziale di una carica nel campo elettrico di una carica puntiforme è uguale al prodotto della carica e del potenziale del campo di carica

Usando la formula (8 25), otteniamo un'espressione per l'energia:

Se le cariche hanno gli stessi segni, l'energia potenziale della loro interazione è positiva. È maggiore, minore è la distanza tra le cariche, poiché il lavoro che le forze di Coulomb possono fare quando le cariche si respingono l'una dall'altra sarà maggiore. Se le cariche hanno segni opposti, allora l'energia è negativa e il suo valore massimo, pari a zero, si ottiene a Quanto maggiore è il lavoro svolto dalle forze attrattive quando le cariche si avvicinano

La differenza di potenziale tra i punti 1 e 2 è il lavoro svolto dalle forze di campo quando si sposta una carica positiva unitaria lungo un percorso arbitrario dal punto 1 al punto 2. Per i campi potenziali, questo lavoro non dipende dalla forma del percorso, ma è determinato solo dalle posizioni dei punti di partenza e di arrivo

il potenziale è definito fino ad una costante additiva. Il lavoro delle forze del campo elettrostatico quando si sposta la carica q lungo un percorso arbitrario dal punto iniziale 1 al punto finale 2 è determinato dall'espressione

L'unità pratica del potenziale è il volt. Un volt è la differenza di potenziale tra tali punti quando, spostando un ciondolo di elettricità da un punto all'altro, il campo elettrico funziona di un joule.

1 e 2 sono punti infinitamente vicini situati sull'asse x, in modo che X2 - x1 = dx.

Il lavoro quando si sposta un'unità di carica dal punto 1 al punto 2 sarà Ex dx. Lo stesso lavoro è uguale a . Uguagliando entrambe le espressioni, otteniamo

- gradiente scalare

gradiente di funzione è un vettore diretto verso il massimo incremento di questa funzione, e la sua lunghezza è uguale alla derivata della funzione nella stessa direzione. Il significato geometrico del gradiente è superfici equipotenziali (superfici di uguale potenziale), una superficie su cui il potenziale rimane costante.

13 Potenziali oneri

Potenziale del campo di una carica puntiforme q in un dielettrico omogeneo.
- spostamento elettrico di una carica puntiforme in un dielettrico omogeneo D - vettore di induzione elettrica o spostamento elettrico

Zero dovrebbe essere preso come costante di integrazione, in modo che at il potenziale va a zero, quindi

Potenziale di campo di un sistema di cariche puntiformi in un dielettrico omogeneo.

Utilizzando il principio di sovrapposizione, otteniamo:

Potenziale di cariche elettriche distribuite in modo continuo.

- elementi di volume e superfici cariche centrate in un punto

Se il dielettrico è disomogeneo, l'integrazione dovrebbe essere estesa anche alle cariche di polarizzazione. L'inclusione di tali

l'addebito tiene automaticamente conto dell'influenza dell'ambiente e non è necessario inserire il valore

14 Campo elettrico in questione

Campo elettrico in questione. Una sostanza introdotta in un campo elettrico può modificarlo in modo significativo. Ciò è dovuto al fatto che la materia è composta da particelle cariche. In assenza di un campo esterno, le particelle sono distribuite all'interno della sostanza in modo tale che il campo elettrico da esse creato, in media, su volumi che comprendono un gran numero di atomi o molecole, sia uguale a zero. In presenza di un campo esterno avviene la ridistribuzione delle particelle cariche e nella sostanza si forma un campo elettrico intrinseco. Il campo elettrico totale è formato secondo il principio di sovrapposizione tra il campo esterno e il campo interno creato dalle particelle cariche di materia. La sostanza è diversa nelle sue proprietà elettriche. Le classi di materia più ampie sono conduttori e dielettrici. Un conduttore è un corpo o materiale in cui le cariche elettriche iniziano a muoversi sotto l'azione di una forza arbitrariamente piccola. Pertanto, queste spese sono chiamate gratuite. Nei metalli, le cariche libere sono gli elettroni, nelle soluzioni e nei fusi di sali (acidi e alcali) - ioni. Un dielettrico è un corpo o materiale in cui, sotto l'azione di forze arbitrariamente grandi, le cariche vengono spostate solo di una piccola distanza, non superiore alle dimensioni di un atomo, rispetto alla sua posizione di equilibrio. Tali oneri sono chiamati vincolati. Spese libere e vincolate. SPESE GRATUITE 1) Eccesso di energia elettrica. cariche comunicate a un ente conduttore o non conduttore e che causino una violazione della sua neutralità elettrica. 2) Elettrico tariffe correnti del vettore. 3) mettere. elettrico cariche di residui atomici nei metalli. SPESE RELATIVE le cariche delle particelle che compongono gli atomi e le molecole del dielettrico, nonché le cariche degli ioni nel cristallo. dielettrici con reticolo ionico.