taip pat žr „Fizinis portalas“

Adiabatinis eksponentas(kartais vadinamas Puasono koeficientas) - šilumos talpos esant pastoviam slėgiui () ir šilumos talpos pastovaus tūrio () santykis. Kartais tai dar vadinama izentropinis plėtimosi koeficientas. Žymima graikiška raide (gama) arba (kappa). Raidės simbolis daugiausia naudojamas chemijos inžinerijos disciplinose. Šilumos inžinerijoje naudojama lotyniška raidė.

Lygtis:

, - dujų šiluminė galia, - specifinė dujų šiluminė galia (šilumos talpos ir masės vieneto santykis), indeksai ir atitinkamai žymi slėgio pastovumo arba tūrio pastovumo sąlygą.

Norėdami suprasti šį ryšį, atlikite šį eksperimentą:

Uždarame cilindre su fiksuotu stūmokliu yra oro. Slėgis viduje yra lygus slėgiui išorėje. Šis cilindras įkaitinamas iki tam tikros reikiamos temperatūros. Kol stūmoklis negali judėti, oro tūris cilindre išlieka toks pat, o temperatūra ir slėgis didėja. Pasiekus reikiamą temperatūrą, šildymas sustoja. Šiuo metu stūmoklis „atleidžiamas“ ir dėl to pradeda judėti į išorę be šilumos mainų su aplinka (oras plečiasi adiabatiškai). Atliekant darbą, baliono viduje esantis oras atšaldomas žemiau anksčiau pasiektos temperatūros. Norint grąžinti orą į būseną, kai jo temperatūra vėl pasiekia reikiamą aukščiau minėtą vertę (su stūmokliu vis dar "išlaisvinta"), oras turi būti pašildytas. Šiam šildymui iš išorės reikia tiekti maždaug 40% (diatominėms dujoms – orui) daugiau šilumos nei buvo tiekiama per ankstesnį šildymą (su fiksuotu stūmokliu). Šiame pavyzdyje šilumos kiekis, tiekiamas į stacionarų stūmoklinį cilindrą, yra proporcingas , o bendras tiekiamas šilumos kiekis yra proporcingas . Taigi, adiabatinis eksponentas šiame pavyzdyje yra 1,4.

Kitas būdas suprasti skirtumą tarp ir yra tai, kad jis taikomas, kai dirbama su sistema, kuri yra priversta keisti savo tūrį (ty judant stūmoklį, kuris suspaudžia cilindro turinį), arba jei dirbama su sistemą, pasikeitus jos temperatūrai (tai yra, kaitinant balione esančias dujas, kurios verčia stūmoklį judėti). taikoma tik tada, jei – ir ši išraiška reiškia dujų atliktą darbą – yra lygus nuliui. Apsvarstykite skirtumą tarp šilumos tiekimo su fiksuotu stūmokliu ir šilumos įvesties, kai stūmoklis atleistas. Antruoju atveju dujų slėgis balione išlieka pastovus, o dujos ir plėsis, dirbdamos atmosferoje, ir padidins savo vidinę energiją (kylant temperatūrai); šiluma, kuri tiekiama iš išorės, tik iš dalies atitenka vidinei dujų energijai keisti, o likusi šilumos dalis – dujų darbui.

Įvairių dujų adiabatiniai eksponentai
Tempas.	Dujos	γ		Tempas.	Dujos	γ		Tempas.	Dujos	γ
-181°C	H2	1.597		200°C	sausas oras	1.398		20°C	NE	1.400
-76°C		1.453		400°C		1.393		20°C	N2O	1.310
20°C		1.410		1000°C		1.365		-181°C	N 2	1.470
100°C		1.404		2000°C		1.088		15°C		1.404
400°C		1.387		0°C	CO2	1.310		20°C	Cl2	1.340
1000°C		1.358		20°C		1.300		-115°C	CH 4	1.410
2000°C		1.318		100°C		1.281		-74°C		1.350
20°C	Jis	1.660		400°C		1.235		20°C		1.320
20°C	H2O	1.330		1000°C		1.195		15°C	NH3	1.310
100°C		1.324		20°C	CO	1.400		19°C	Ne	1.640
200°C		1.310		-181°C	O2	1.450		19°C	Xe	1.660
-180°C	Ar	1.760		-76°C		1.415		19°C	kr	1.680
20°C		1.670		20°C		1.400		15°C	SO2	1.290
0°C	sausas oras	1.403		100°C		1.399		360°C	hg	1.670
20°C		1.400		200°C		1.397		15°C	C 2 H 6	1.220
100°C		1.401		400°C		1.394		16°C	C3H8	1.130

Santykiai idealioms dujoms

Idealioms dujoms šiluminė talpa nepriklauso nuo temperatūros. Atitinkamai, entalpija gali būti išreikšta kaip vidinė energija gali būti pavaizduota kaip . Taigi taip pat galima sakyti, kad adiabatinis eksponentas yra entalpijos ir vidinės energijos santykis:

Kita vertus, šilumos talpa taip pat gali būti išreikšta adiabatiniu indeksu () ir universalia dujų konstanta ():

Gali būti gana sunku rasti informacijos apie lentelių reikšmes, o lentelės reikšmės pateikiamos dažniau. Tokiu atveju galite naudoti šią formulę, kad nustatytumėte:

kur yra medžiagos kiekis moliais.

Santykiai naudojant laisvės laipsnių skaičių

Idealiųjų dujų adiabatinis eksponentas () gali būti išreikštas dujų molekulių laisvės laipsnių () skaičiumi:

arba

Termodinaminės išraiškos

Vertės, gautos naudojant apytikslius santykius (ypač ), daugeliu atvejų nėra pakankamai tikslios praktiniams inžineriniams skaičiavimams, pvz., srauto per vamzdynus ir vožtuvus skaičiavimams. Pageidautina naudoti eksperimentines vertes, o ne gautas naudojant apytiksles formules. Griežtas santykio vertes galima apskaičiuoti nustatant iš savybių, išreikštų taip:

Vertes nesunku išmatuoti, o vertės turi būti nustatytos pagal tokias formules. Pasižiūrėk čia ( Anglų), norėdami gauti daugiau informacijos apie šilumos pajėgumų ryšius.

adiabatinis procesas

kur yra slėgis ir dujų tūris.

Eksperimentinis adiabatinio eksponento nustatymas

Kadangi procesai, vykstantys nedideliuose dujų tūriuose garso bangai praeinant, yra artimi adiabatiniams procesams, adiabatinį eksponentą galima nustatyti matuojant garso greitį dujose. Šiuo atveju adiabatinis eksponentas ir garso greitis dujose bus susieti su šia išraiška:

kur yra adiabatinis eksponentas; - Boltzmanno konstanta; - universali dujų konstanta ; - absoliuti temperatūra kelvinais; - molekulinė masė; - molinė masė.

Kitas būdas eksperimentiškai nustatyti adiabatinio eksponento reikšmę yra Clement-Desorme metodas, dažnai naudojamas edukaciniais tikslais atliekant laboratorinius darbus. Metodas pagrįstas tam tikros dujų masės, pereinančios iš vienos būsenos į kitą dviem nuosekliais procesais: adiabatiniu ir izochoriniu, parametrų tyrimu.

Laboratorijoje yra stiklinis indas, prijungtas prie manometro, čiaupas ir guminė lemputė. Kriaušė padeda priversti orą į balioną. Specialus spaustukas apsaugo nuo oro nutekėjimo iš cilindro. Manometras matuoja slėgio skirtumą cilindro viduje ir išorėje. Vožtuvas gali išleisti orą iš cilindro į atmosferą.

Tegul balionas iš pradžių būna atmosferos slėgio ir kambario temperatūros. Darbo atlikimo procesą galima sąlygiškai suskirstyti į du etapus, kurių kiekvienas apima adiabatinį ir izochorinį procesą.

1 etapas:
Uždarius čiaupą, į cilindrą pumpuojame nedidelį kiekį oro ir spaustuku suspaudžiame žarną. Tai padidins slėgį ir temperatūrą bake. Tai adiabatinis procesas. Laikui bėgant, slėgis cilindre pradės mažėti dėl to, kad balione esančios dujos pradės atvėsti dėl šilumos perdavimo per baliono sieneles. Tokiu atveju slėgis mažės didėjant tūriui. Tai izochorinis procesas. Palaukę, kol oro temperatūra baliono viduje susilygins su aplinkos temperatūra, registruojame manometro rodmenis.

2 etapas:
Dabar atidarykite čiaupą 3 1–2 sekundes. Oras balione adiabatiškai išsiplės iki atmosferos slėgio. Tai sumažins oro baliono temperatūrą. Tada uždarome čiaupą. Laikui bėgant, slėgis cilindre pradės didėti dėl to, kad balione esančios dujos pradės kaisti dėl šilumos perdavimo per baliono sieneles. Tokiu atveju slėgis vėl padidės esant pastoviam tūriui. Tai izochorinis procesas. Palaukę, kol oro temperatūra baliono viduje susilygins su aplinkos temperatūra, užfiksuojame manometro rodmenis. Kiekvienai 2 etapų šakai galima parašyti atitinkamas adiabatinę ir izochorą lygtis. Gaunate lygčių sistemą, kuri apima adiabatinį eksponentą. Jų apytikslis sprendimas lemia tokią norimos vertės skaičiavimo formulę.

Rusijos Federacijos švietimo ministerija

Kama valstybinis politechnikos institutas

ADIABATINIO POVEIKIO NUSTATYMAS

Nurodymai laboratorijai

dirbti pagal discipliną „Šilumos inžinerija“ dieniniam mokymui.

Naberežnyje Čelny

UDC 621.1:536 (076)

Paskelbta Kamos valstybinio politechnikos instituto mokslinės ir metodinės tarybos sprendimu, 2003 m. ____________________________

Adiabatinio indekso nustatymas: Laboratorinių darbų gairės./ Sudarė: V.M. Gurejevas, I.M. Bezborodova, A.T. Galiakbarovas - Naberezhnye Chelny: Campi, 2003, 14 p.

Inžinerinių specialybių studentams buvo sudarytos laboratorinių darbų gairės.

Il.2, sąrašas liet. 3 vardai

Recenzentas Ph.D. docentas. Tazmejevas Kh.K.

Kama valstybinis politechnikos institutas, 2003 m

Tikslas : Eksperimentinis oro izobarinės šiluminės talpos ir jo izochorinės šiluminės talpos santykio nustatymas.

Pratimas:

Teoriniai darbo pagrindai

Šilumos talpos esant pastoviam slėgiui ir šilumos talpos pastovaus tūrio santykis, žymimas raide K, dažnai naudojamas įvairiuose termodinaminiuose skaičiavimuose. Rodiklis K vadinamas adiabatiniu eksponentu.

K reikšmė gali būti išreikšta masės, tūrio arba molinės šiluminės talpos santykiais:

(1)

Dujų molekulinėje kinetinėje teorijoje adiabatiniam eksponentui nustatyti pateikiama tokia formulė:

(2)

kur P yra dujų molekulės judėjimo laisvės laipsnių skaičius.

Dėl monoatominių dujų P = 3,Į= 1,667, dviatomėms dujoms P = 5,Į= 1,4 ir triatominėms dujoms P= 6,Į= 1,33.

Šilumos pajėgumai NUO R ir priklauso nuo temperatūros, taigi ir adiabatinis eksponentas" Į" turėtų priklausyti nuo temperatūros. Įdiekite šią priklausomybę naudodami šį pavyzdį:

Naudojant Mayerio lygtį,

. (3)

Rašome išraišką (1) formoje

. (4)

Už 1 molį dujų, pasirodo

. (5)

Paprastai adiabatinio eksponento priklausomybė nuo temperatūros išreiškiama tokios formos formule:

, (6)

kur Į 0 – indikatoriaus reikšmė “ Į”esant 0 0 С;

- koeficientas.

Dviatominėms dujoms iki 2000 0 C temperatūroje empiriškai gauta tokia priklausomybė:

Termodinaminės sistemos būklės pokytis, vykstantis be šilumos mainų su aplinka (
) vadinamas adiabatiniu procesu. Grįžtamasis adiabatinis procesas (
ir
) vadinamas izentropiniu procesu, t.y. procesas, kurio metu
,
- išsklaidymo nuostoliai.

Iš pirmojo termodinamikos dėsnio išplaukia, kad 1 kg uždaros termocheminės vienalytės (homogeninės) sistemos, atliekančios grįžtamąjį procesą, išorinė šiluma.

arba naudojant žinomas išraiškas:

;
;

gauname posakį:

(9),

Bet kadangi atmosferos orui lygybės

,
;
,

idealiai tikslūs tik idealioms dujoms

Kadangi grįžtamuose adiabatiniuose termodinaminiuose procesuose

ir
, tada:

(11)

kur
yra anksčiau įvestas adiabatinis eksponentas.

Kintamųjų atskyrimas ir pašalinimas P ir V, Naudodami lygybę, kuri yra Claiperono lygties diferencinė forma, gauname tris adiabatines lygtis:

;

(12)

Neatsiejama forma, skirta (
) jie turi tokią formą:

;
;

Todėl adiabatinio proceso eksponentas taip pat gali būti išreikštas lygybėmis

;
(13)

Idealiame izoterminiame procese
,

ir
arba
(14)

Todėl jei per tam tikrą tašką su parametrais
in
ir
- ašys (1 pav.) procesai
ir
, tada I būsenos atžvilgiu
arba
, įtrauktas į (13) ir (14) lygtis, bus toks pat.

Tada vertė:

T
Taigi, norint nustatyti tikrąjį adiabatinį eksponentą, analitiškai arba eksperimentiškai nustatytas kalorijų ( ,)ar šiluminius parametrus ( P, V, T) , taip pat jų daliniai skirtumai ir išvestinės.

Bet jei maži baigtiniai žingsniai yra pakeisti į (15) lygtį, tada vidutinis adiabatinis eksponentas

ir esant P = Pb, t.y. lygus barometriniam slėgiui.

Sumažėjus pertekliniam slėgiui R u1 vidutinis adiabatinis eksponentas
priartės prie tikrojo K, būdingo atmosferos orui.

Nustačius vidutinį adiabatinį eksponentą ir panaudojus lygybę:

(17)

galima apskaičiuoti
ir
ir tada žinomas ir
rasti
,
,
ir
, t.y. nustatyti vidutinę izochorinę ir izobarinę oro masę, molinę ir tūrinę šiluminę talpą.

Eksperimentinės sąrankos aprašymas

Laboratorijoje-instaliacijoje (2 pav.) yra metalinis bakas 5, vandens U formos manometras 1, 2, 3, kompresorius 6, spaustukas 7, manometras 4.

Bakas nėra termiškai izoliuotas, todėl oras, kuris yra šioje talpykloje, dėl šilumos mainų su aplinka įgauna savo temperatūrą. Didelis čiaupo srauto plotas leidžia labai greitai išleisti dalį oro iš bako. Tokiu atveju bako viduje likusio oro išsiplėtimo procesas vyksta taip greitai, kad jį galima laikyti adiabatiniu.

Eksperimentų atlikimo tvarka

1. Nustatykite slėgį R b ir temperatūra t oras laboratorijoje Įveskite rezultatus į 1 lentelę.

R b = … mm. Rt. Sut; R b = … kgSu/cm 2 …N/m 2 ; t= … 0 C, T \u003d ... K

R u1		R u3

Nuleiskite spaustuką ir uždarę čiaupą pasukite kompresoriaus smagratį, kad į baką būtų pumpuojamas šiek tiek oro. Pradinis slėgis turi būti kuo mažesnis.

Sukūrę nedidelį perteklinį slėgį sistemoje, uždarykite spaustuką.

Nustatę šiluminę pusiausvyrą tarp rezervuaro oro ir aplinkos, kuri bus matoma iš nejudančio manometro rodmens, užrašykite vertę.

Atidarykite ir iš karto uždarykite čiaupą, t.y. išleidę dalį dujų iš bako, sumažinkite slėgį jame iki atmosferinio. Dėl adiabatinio oro išsiplėtimo bako viduje temperatūra ten nukris. Dėl to dėl šilumos tiekimo iš aplinkos prasidės izochorinis rezervuare likusio oro šildymo procesas. Bake vėl atsiranda perteklinis slėgis, kuris pakyla iki P.

Patirtis kartojasi P-kartą.

Matavimo rezultatų apdorojimas.

1. Nustatykite tikėtiną oro adiabatinio indekso reikšmę.

2. Apskaičiuokite izochorinį ir izobarinį svorį ( NUO V , NUO R ) krūminis (
,
) ir tūrinis
oro šiluminė talpa, naudojant (17) išraišką ir gautas lygybes:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

kur
- vieno kmolės tūris, t.y. ir
) atmosferos oro normaliomis sąlygomis.

3. Palyginkite visus gautus rezultatus su lentelės reikšmėmis ir raskite absoliučią padarytą paklaidą
ir giminaitis.

4.
, kur
- adiabatinio indekso lentelės reikšmė.

5. Apskaičiuokite kiekvieno eksperimento vertes
oro taškuose 1, 2, 3 (1 pav.). Šiuo atveju naudokite lygtis
, Klaipėda ir Mayer
ir lygybė

;

;
,
, ir normaliomis sąlygomis
. Tada:

Pagal galutinius rezultatus sukurkite mastelį
ir
- proceso diagramos 1-2, 2-3, 3-1.

Darbo apsaugos instrukcijos

Draudžiama stovėti šalia mokinio, sukančio stūmoklinio kompresoriaus rankenėlę.

Reikalavimas pranešti apie darbą.

Laboratorijos ataskaitoje turi būti šios medžiagos:

Darbo pavadinimas ir tikslas.

Montavimo schema ir jos aprašymas.

Eksperimentų atlikimo ir eksperimentų rezultatų apdorojimo metodika.

Matavimų ir skaičiavimų rezultatų lentelės.

Procesai vaizduojami P-V, T-S koordinatėmis.

Darbo išvados, kuriose yra informacija apie adiabatinio indekso reikšmes, gautas atliekant eksperimentą, ir jų palyginimas su lentelėmis.

Kontrolėklausimus.

Supažindinkite su adiabatinio eksponento sąvoka.

Parašykite adiabatinio termodinaminio proceso lygtį integralia forma.

Parašykite Claiperon ir Mayer lygtis.

Užrašykite 1 ir 2 termodinamikos dėsnius.

Bibliografija.

Šešt. red. N. K. Arslanova. Techninės termodinamikos seminaras. – Kazanė, 1973 m.

N. M. Beliajevas. Termodinamika. - Kijevas: Viščos mokykla, 1987 m.

A. P. Baskakovas. Šilumos inžinerija. – M.: Energoizdat, 1982m.

Tikslas: susipažinti su adiabatiniu procesu, nustatyti oro adiabatinį indeksą.

Įranga: butelis su vožtuvu, kompresorius, manometras.

TEORINIS ĮVADAS

adiabatinis procesas yra procesas, vykstantis termodinaminėje sistemoje be šilumos mainų su aplinka. termodinamine sistema yra sistema, kurioje yra daug dalelių. Pavyzdžiui, dujos, kurių molekulių skaičius yra panašus į Avagadro skaičių 6,02∙10 23 1/mol. Nors kiekvienos dalelės judėjimas paklūsta Niutono dėsniams, tačiau jų yra tiek daug, kad neįmanoma išspręsti dinamikos lygčių sistemos sistemos parametrams nustatyti. Todėl sistemos būklei būdingi termodinaminiai parametrai, tokie kaip slėgis P, apimtis V, temperatūra T.

Pagal pirmasis termodinamikos dėsnis, kuris yra energijos tvermės termodinaminiuose procesuose dėsnis, šilumos K, tiekiama į sistemą, išleidžiama atliekant darbus BET ir apie vidinės energijos pokytį Δ U

Q=A+ D U. (1)

Šiluma yra chaotiško judėjimo energijos kiekis, perduodamas termodinaminei sistemai. Šilumos tiekimas lemia temperatūros padidėjimą: , kur n- dujų kiekis, NUO− molinė šiluminė talpa, priklausomai nuo proceso tipo. Vidinė energija idealios dujos yra molekulių kinetinė energija. Jis proporcingas temperatūrai: , kur Cv yra izochorinio šildymo molinė šiluminė talpa. Darbas elementarus tūrio pokytis dėl slėgio jėgų yra lygus slėgio ir tūrio pokyčio sandaugai: dA= PDF.

Adiabatiniam procesui, vykstančiam be šilumos perdavimo ( K= 0), darbas atliekamas dėl vidinės energijos pasikeitimo, A = − D U. Adiabatinio plėtimosi metu dujų atliekamas darbas yra teigiamas, todėl mažėja vidinė energija ir temperatūra. Suspaudus yra atvirkščiai. Visi greiti procesai gali būti gana tiksliai laikomi adiabatiniais.

Išvedame idealių dujų adiabatinio proceso lygtį. Tam pritaikome pirmojo termodinamikos dėsnio lygtį elementariam adiabatiniam procesui dA= – dU, kuri įgauna formą РdV =−n С v dT. Prie šios diferencialinės lygties pridėkime dar vieną, gautą diferencijuojant Mendelejevo – Klepeirono lygtį ( PV=νRT): PdV +VdP =nR dT. Pašalinę vieną iš dviejų lygčių parametrų, pavyzdžiui, temperatūrą, gauname ryšį su kitais dviem parametrais . Integruodami ir sustiprindami gauname slėgio ir tūrio adiabatinę lygtį:

P V g = konst.

Panašiai:

T V g -1 = const, P g -1 T -- g = const. (2)

čia – adiabatinis eksponentas, lygus dujų šiluminių pajėgumų santykiui izobarinio ir izochorinio kaitinimo metu.

Gaukime molekulinės kinetinės teorijos adiabatinio eksponento formulę. Molinė šiluminė talpa pagal apibrėžimą yra šilumos kiekis, reikalingas vienam moliui medžiagos pašildyti vienu Kelvinu. Naudojant izochorinį šildymą, šiluma išleidžiama tik vidinei energijai padidinti . Pakeitę šilumą, gauname .

Izobariškai kaitinant dujas pastovaus slėgio sąlygomis, papildoma šilumos dalis išleidžiama tūrio keitimo darbui. . Todėl šilumos kiekis, ( dQ = dU + dA), gautas izobariniu kaitinimu vienu kelvinu, bus lygus . Pakeitę šilumos talpos formulę, gauname .

Tada adiabatinis eksponentas teoriškai galima nustatyti pagal formulę

čia i – laisvės laipsnių skaičius dujų molekulių. Tai koordinačių skaičius, kurio pakanka norint nustatyti molekulės padėtį erdvėje arba molekulės energijos komponentų skaičių. Pavyzdžiui, monatominės molekulės kinetinė energija gali būti pavaizduota kaip trijų energijos komponentų, atitinkančių judėjimą išilgai trijų koordinačių ašių, suma, i= 3. Kietai dviatomei molekulei reikia pridėti dar du sukamojo judėjimo energijos komponentus, nes sukimosi apie trečią ašį, einančios per atomus, energijos nėra. Taigi, dviatomėms molekulėms i\u003d 5. Orui, kaip ir dviatominėms dujoms, adiabatinio eksponento teorinė vertė bus lygi g \u003d 1,4.

Adiabatinį eksponentą galima eksperimentiškai nustatyti Clément-Desormes metodu. Į balioną įpurškiamas oras, suspaudžiamas iki tam tikro slėgio R 1, šiek tiek atmosferiškesnė. Suspaustas oras šiek tiek įkaista. Nustačius šiluminę pusiausvyrą, balionas trumpam atidaromas. Šiame 1–2 plėtimosi procese slėgis nukrenta iki atmosferos R 2 = P atm, ir tiriama dujų masė, kuri anksčiau užimdavo dalį baliono tūrio V 1 , plečiasi, užimdamas visą balioną V 2 (1 pav.). Oro plėtimosi procesas (1−2) yra greitas, jį galima laikyti adiabatiniu, vykstančiu pagal (2) lygtį.

. (4)

Adiabatinio plėtimosi procese oras atšaldomas. Uždarius vožtuvą, balione per baliono sieneles atvėsęs oras pašildomas iki laboratorijos temperatūros. T 3 = T vienas . Tai izochorinis procesas 2–3

. (5)

Išsprendę (4) ir (5) lygtis kartu, neįskaitant temperatūrų, gauname lygtį, , pagal kurį turėtų būti nustatytas adiabatinis eksponentas γ . Slėgio jutiklis matuoja ne absoliutų slėgį, kuris rašomas proceso lygtyse, o perteklinį slėgį virš atmosferos slėgio. Tai yra R 1 = ∆ R 1 +R 2 ir R 3=∆ R 3 +R 2. Pereinant prie perteklinio spaudimo gauname . Perteklinis slėgis yra mažas, palyginti su atmosferos slėgiu R 2. Išplėskime lygties narius eilutėje pagal ryšį . Sutrumpinęs iki R 2 gauname adiabatinio eksponento skaičiavimo formulę

. (6)

Laboratorijos sąranką (2 pav.) sudaro stiklinis indas, kuris per vožtuvą susisiekia su atmosfera Atmosfera. Oras į cilindrą pumpuojamas kompresoriumi atidarytu vožtuvu Į. Po pripūtimo, kad būtų išvengta oro nuotėkio, vožtuvas uždaromas.

DARBO UŽBAIGIMAS

1. Įjunkite instaliaciją 220 V tinkle.

Atidarykite cilindro vožtuvą. Įjunkite kompresorių, pumpuokite orą iki perteklinio slėgio 4–11 kPa diapazone. Uždarykite butelio vožtuvą. Palaukite 1,5–2 minutes, užrašykite slėgio reikšmę Δ R 1 prie stalo.

2. Pasukite vožtuvą Atmosfera kol spragtels, vožtuvas atsidarys ir užsidarys. Sumažėjus temperatūrai, bus adiabatinis oro išleidimas. Stebėkite slėgio padidėjimą cilindre, kai jis įšyla. Išmatuokite didžiausią slėgį Δ R 3 nustačius šiluminę pusiausvyrą. Įrašykite rezultatą į lentelę.

Kartokite eksperimentą bent penkis kartus, pakeisdami pradinį slėgį 4–11 kPa intervale.

Δ R 1, kPa
Δ R 3, kPa
γ

Išjunkite diegimą.

3. Atlikite skaičiavimus. Kiekviename eksperimente pagal (6) formulę nustatykite adiabatinį indeksą. Rašykite prie stalo. Nustatykite vidutinę adiabatinio eksponento reikšmę<γ >

4. Atsitiktinės matavimo paklaidos įvertinimas naudojant tiesioginių matavimų formulę

. (7)

5. Rezultatą parašykite kaip g = <g> ± dg. R= 0,9. Palyginkite rezultatą su dviatominių dujų adiabatinio eksponento teorine verte g teorija = 1,4.

Padaryti išvadą.

TESTO KLAUSIMAI

1. Apibrėžkite adiabatinį procesą. Užrašykite pirmąjį adiabatinio proceso termodinamikos dėsnį. Paaiškinkite dujų temperatūros kitimą vykstant adiabatiniams suspaudimo ir plėtimosi procesams.

2. Išveskite slėgio-tūrio parametrų adiabatinio proceso lygtį.

3. Išveskite adiabatinio proceso lygtį parametrams slėgis – temperatūra.

4. Apibrėžkite molekulių laisvės laipsnių skaičių. Kaip idealių dujų vidinė energija priklauso nuo molekulių tipo?

5. Kaip Clément-Desormes cikle vyksta procesai su oru, kaip procesuose kinta slėgiai ir temperatūros?

6. Išveskite adiabatinio eksponento eksperimentinio nustatymo skaičiavimo formulę.

Panaši informacija.

taip pat žr „Fizinis portalas“

Adiabatinis eksponentas(kartais vadinamas Puasono koeficientas) - šilumos talpos esant pastoviam slėgiui () ir šilumos talpos pastovaus tūrio () santykis. Kartais tai dar vadinama izentropinis plėtimosi koeficientas. Žymima graikiška raide (gama) arba (kappa). Raidės simbolis daugiausia naudojamas chemijos inžinerijos disciplinose. Šilumos inžinerijoje naudojama lotyniška raidė.

Lygtis:

, - dujų šiluminė galia, - specifinė dujų šiluminė galia (šilumos talpos ir masės vieneto santykis), indeksai ir atitinkamai žymi slėgio pastovumo arba tūrio pastovumo sąlygą.

Norėdami suprasti šį ryšį, atlikite šį eksperimentą:

Uždarame cilindre su fiksuotu stūmokliu yra oro. Slėgis viduje yra lygus slėgiui išorėje. Šis cilindras įkaitinamas iki tam tikros reikiamos temperatūros. Kol stūmoklis negali judėti, oro tūris cilindre išlieka toks pat, o temperatūra ir slėgis didėja. Pasiekus reikiamą temperatūrą, šildymas sustoja. Šiuo metu stūmoklis „atleidžiamas“ ir dėl to pradeda judėti į išorę be šilumos mainų su aplinka (oras plečiasi adiabatiškai). Atliekant darbą, baliono viduje esantis oras atšaldomas žemiau anksčiau pasiektos temperatūros. Norint grąžinti orą į būseną, kai jo temperatūra vėl pasiekia reikiamą aukščiau minėtą vertę (su stūmokliu vis dar "išlaisvinta"), oras turi būti pašildytas. Šiam šildymui iš išorės reikia tiekti maždaug 40% (diatominėms dujoms – orui) daugiau šilumos nei buvo tiekiama per ankstesnį šildymą (su fiksuotu stūmokliu). Šiame pavyzdyje šilumos kiekis, tiekiamas į stacionarų stūmoklinį cilindrą, yra proporcingas , o bendras tiekiamas šilumos kiekis yra proporcingas . Taigi, adiabatinis eksponentas šiame pavyzdyje yra 1,4.

Kitas būdas suprasti skirtumą tarp ir yra tai, kad jis taikomas, kai dirbama su sistema, kuri yra priversta keisti savo tūrį (ty judant stūmoklį, kuris suspaudžia cilindro turinį), arba jei dirbama su sistemą, pasikeitus jos temperatūrai (tai yra, kaitinant balione esančias dujas, kurios verčia stūmoklį judėti). taikoma tik tada, jei – ir ši išraiška reiškia dujų atliktą darbą – yra lygus nuliui. Apsvarstykite skirtumą tarp šilumos tiekimo su fiksuotu stūmokliu ir šilumos įvesties, kai stūmoklis atleistas. Antruoju atveju dujų slėgis balione išlieka pastovus, o dujos ir plėsis, dirbdamos atmosferoje, ir padidins savo vidinę energiją (kylant temperatūrai); šiluma, kuri tiekiama iš išorės, tik iš dalies atitenka vidinei dujų energijai keisti, o likusi šilumos dalis – dujų darbui.

Įvairių dujų adiabatiniai eksponentai
Tempas.	Dujos	γ		Tempas.	Dujos	γ		Tempas.	Dujos	γ
-181°C	H2	1.597		200°C	sausas oras	1.398		20°C	NE	1.400
-76°C		1.453		400°C		1.393		20°C	N2O	1.310
20°C		1.410		1000°C		1.365		-181°C	N 2	1.470
100°C		1.404		2000°C		1.088		15°C		1.404
400°C		1.387		0°C	CO2	1.310		20°C	Cl2	1.340
1000°C		1.358		20°C		1.300		-115°C	CH 4	1.410
2000°C		1.318		100°C		1.281		-74°C		1.350
20°C	Jis	1.660		400°C		1.235		20°C		1.320
20°C	H2O	1.330		1000°C		1.195		15°C	NH3	1.310
100°C		1.324		20°C	CO	1.400		19°C	Ne	1.640
200°C		1.310		-181°C	O2	1.450		19°C	Xe	1.660
-180°C	Ar	1.760		-76°C		1.415		19°C	kr	1.680
20°C		1.670		20°C		1.400		15°C	SO2	1.290
0°C	sausas oras	1.403		100°C		1.399		360°C	hg	1.670
20°C		1.400		200°C		1.397		15°C	C 2 H 6	1.220
100°C		1.401		400°C		1.394		16°C	C3H8	1.130

Santykiai idealioms dujoms

Idealioms dujoms šiluminė talpa nepriklauso nuo temperatūros. Atitinkamai, entalpija gali būti išreikšta kaip vidinė energija gali būti pavaizduota kaip . Taigi taip pat galima sakyti, kad adiabatinis eksponentas yra entalpijos ir vidinės energijos santykis:

Kita vertus, šilumos talpa taip pat gali būti išreikšta adiabatiniu indeksu () ir universalia dujų konstanta ():

Gali būti gana sunku rasti informacijos apie lentelių reikšmes, o lentelės reikšmės pateikiamos dažniau. Tokiu atveju galite naudoti šią formulę, kad nustatytumėte:

kur yra medžiagos kiekis moliais.

Santykiai naudojant laisvės laipsnių skaičių

Idealiųjų dujų adiabatinis eksponentas () gali būti išreikštas dujų molekulių laisvės laipsnių () skaičiumi:

arba

Termodinaminės išraiškos

Vertės, gautos naudojant apytikslius santykius (ypač ), daugeliu atvejų nėra pakankamai tikslios praktiniams inžineriniams skaičiavimams, pvz., srauto per vamzdynus ir vožtuvus skaičiavimams. Pageidautina naudoti eksperimentines vertes, o ne gautas naudojant apytiksles formules. Griežtas santykio vertes galima apskaičiuoti nustatant iš savybių, išreikštų taip:

Vertes nesunku išmatuoti, o vertės turi būti nustatytos pagal tokias formules. Pasižiūrėk čia ( Anglų), norėdami gauti daugiau informacijos apie šilumos pajėgumų ryšius.

adiabatinis procesas

kur yra slėgis ir dujų tūris.

Eksperimentinis adiabatinio eksponento nustatymas

Kadangi procesai, vykstantys nedideliuose dujų tūriuose garso bangai praeinant, yra artimi adiabatiniams procesams, adiabatinį eksponentą galima nustatyti matuojant garso greitį dujose. Šiuo atveju adiabatinis eksponentas ir garso greitis dujose bus susieti su šia išraiška:

kur yra adiabatinis eksponentas; - Boltzmanno konstanta; - universali dujų konstanta ; - absoliuti temperatūra kelvinais; - molekulinė masė; - molinė masė.

Kitas būdas eksperimentiškai nustatyti adiabatinio eksponento reikšmę yra Clement-Desorme metodas, dažnai naudojamas edukaciniais tikslais atliekant laboratorinius darbus. Metodas pagrįstas tam tikros dujų masės, pereinančios iš vienos būsenos į kitą dviem nuosekliais procesais: adiabatiniu ir izochoriniu, parametrų tyrimu.

Laboratorijoje yra stiklinis indas, prijungtas prie manometro, čiaupas ir guminė lemputė. Kriaušė padeda priversti orą į balioną. Specialus spaustukas apsaugo nuo oro nutekėjimo iš cilindro. Manometras matuoja slėgio skirtumą cilindro viduje ir išorėje. Vožtuvas gali išleisti orą iš cilindro į atmosferą.

Tegul balionas iš pradžių būna atmosferos slėgio ir kambario temperatūros. Darbo atlikimo procesą galima sąlygiškai suskirstyti į du etapus, kurių kiekvienas apima adiabatinį ir izochorinį procesą.

1 etapas:
Uždarius čiaupą, į cilindrą pumpuojame nedidelį kiekį oro ir spaustuku suspaudžiame žarną. Tai padidins slėgį ir temperatūrą bake. Tai adiabatinis procesas. Laikui bėgant, slėgis cilindre pradės mažėti dėl to, kad balione esančios dujos pradės atvėsti dėl šilumos perdavimo per baliono sieneles. Tokiu atveju slėgis mažės didėjant tūriui. Tai izochorinis procesas. Palaukę, kol oro temperatūra baliono viduje susilygins su aplinkos temperatūra, registruojame manometro rodmenis.

2 etapas:
Dabar atidarykite čiaupą 3 1–2 sekundes. Oras balione adiabatiškai išsiplės iki atmosferos slėgio. Tai sumažins oro baliono temperatūrą. Tada uždarome čiaupą. Laikui bėgant, slėgis cilindre pradės didėti dėl to, kad balione esančios dujos pradės kaisti dėl šilumos perdavimo per baliono sieneles. Tokiu atveju slėgis vėl padidės esant pastoviam tūriui. Tai izochorinis procesas. Palaukę, kol oro temperatūra baliono viduje susilygins su aplinkos temperatūra, užfiksuojame manometro rodmenis. Kiekvienai 2 etapų šakai galima parašyti atitinkamas adiabatinę ir izochorą lygtis. Gaunate lygčių sistemą, kuri apima adiabatinį eksponentą. Jų apytikslis sprendimas lemia tokią norimos vertės skaičiavimo formulę.

APIBRĖŽIMAS

Aprašomas adiabatinis procesas, vykstantis . Adiabatinis procesas yra toks procesas, kai tarp nagrinėjamos sistemos ir aplinkos nevyksta šilumos mainai: .

Puasono lygtis turi tokią formą:

Čia yra tūris, kurį užima dujos, yra jo , o reikšmė vadinama adiabatiniu eksponentu.

Adiabatinis eksponentas Puasono lygtyje

Praktiniuose skaičiavimuose patogu atsiminti, kad idealių dujų adiabatinis eksponentas yra , dviatomėms dujoms - , o triatominėms dujoms - .

O kaip su tikromis dujomis, kai molekulių sąveikos jėgos pradeda vaidinti svarbų vaidmenį? Šiuo atveju kiekvienos tiriamos dujų adiabatinį eksponentą galima gauti eksperimentiniu būdu. Vieną iš tokių metodų 1819 metais pasiūlė Klemensas ir Desormesas. Pripildome balioną šaltomis dujomis, kol slėgis jame pasiekia . Tada atidarome vožtuvą, dujos pradeda adiabatiškai plėstis, o slėgis cilindre nukrenta iki atmosferos slėgio. Dujas izochoriškai pakaitinus iki aplinkos temperatūros, slėgis balione padidės iki . Tada adiabatinį eksponentą galima apskaičiuoti naudojant formulę:

Adiabatinis eksponentas visada yra didesnis nei 1, todėl adiabatiškai suspaudus dujas - idealias ir tikras - iki mažesnio tūrio, dujų temperatūra visada didėja, o kai dujos plečiasi, jos atvėsta. Ši adiabatinio proceso savybė, vadinama pneumatiniu titnagu, naudojama dyzeliniuose varikliuose, kur degusis mišinys suspaudžiamas cilindre ir užsidega aukštoje temperatūroje. Prisiminkite pirmąjį termodinamikos dėsnį: , kur - , o A - su juo atliktas darbas. Kadangi darbas, kurį atlieka dujos, keičiasi tik jų vidinės energijos – taigi ir temperatūros – pasikeitimu. Iš Puasono lygties galite gauti formulę, kaip apskaičiuoti dujų darbą adiabatiniame procese:

Čia n yra dujų kiekis moliais, R yra universali dujų konstanta, T yra absoliuti dujų temperatūra.

Puasono lygtis adiabatiniam procesui naudojama ne tik skaičiuojant vidaus degimo variklius, bet ir projektuojant šaldymo mašinas.

Verta prisiminti, kad Puasono lygtis tiksliai apibūdina tik pusiausvyrinį adiabatinį procesą, susidedantį iš nuolat kintančių pusiausvyros būsenų. Jei iš tikrųjų atidarysime vožtuvą balione, kad dujos adiabatiškai išsiplėstų, įvyks nestacionarus pereinamasis procesas su dujų turbulencijomis, kurios išnyks dėl makroskopinės trinties.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS

Pratimas	Monatominės idealios dujos suspaudžiamos adiabatiškai, kad jų tūris padvigubėtų. Kaip pasikeis dujų slėgis?
Sprendimas	Monatominių dujų adiabatinis eksponentas yra . Tačiau jį taip pat galima apskaičiuoti naudojant formulę: kur R yra universali dujų konstanta, o i yra dujų molekulės laisvės laipsnis. Monatominėms dujoms laisvės laipsnis yra 3: tai reiškia, kad molekulės centras gali atlikti transliacinius judesius išilgai trijų koordinačių ašių. Taigi adiabatinis eksponentas yra: Dujų būsenas adiabatinio proceso pradžioje ir pabaigoje pavaizduokime per Puasono lygtį:
Atsakymas	Slėgis sumažės 3,175 karto.

2 PAVYZDYS

Pratimas	100 molių dviatomių idealių dujų buvo adiabatiškai suspausta 300 K temperatūroje. Šiuo atveju dujų slėgis padidėjo 3 kartus. Kaip pasikeitė dujų darbas?
Sprendimas	Dviatominės molekulės laisvės laipsnis, nes molekulė gali judėti išilgai trijų koordinačių ašių ir suktis apie dvi ašis.