Trapezoid - bu to'rtta burchakli geometrik shakl. Trapezoidni qurishda ikkita qarama-qarshi tomon parallel, qolgan ikkitasi esa, aksincha, bir-biriga parallel emasligini hisobga olish kerak. Bu so'z zamonaviy davrga Qadimgi Yunonistondan kirib kelgan va "stol", "ovqatlanish stoli" degan ma'noni anglatuvchi "trapesiya" kabi yangradi.

Ushbu maqolada aylana bilan chegaralangan trapezoidning xususiyatlari haqida so'z boradi. Shuningdek, biz ushbu raqamning turlari va elementlarini ko'rib chiqamiz.

Geometrik figurali trapetsiyaning elementlari, turlari va belgilari

Bu rasmdagi parallel tomonlar asoslar, parallel bo'lmagan tomonlari esa tomonlar deyiladi. Agar tomonlar bir xil uzunlikda bo'lsa, trapezoid teng yon tomonli deb hisoblanadi. Yonlari poydevorga perpendikulyar 90 ° burchak ostida yotadigan trapezoid to'rtburchaklar trapetsiya deb ataladi.

Ko'rinishidan murakkab bo'lmagan bu raqam uning xususiyatlarini ta'kidlab, unga xos bo'lgan juda ko'p xususiyatlarga ega:

1. Agar siz tomonlar bo'ylab o'rta chiziq chizsangiz, u holda u asoslarga parallel bo'ladi. Ushbu segment asosiy farqning 1/2 qismiga teng bo'ladi.
2. Trapetsiyaning istalgan burchagidan bissektrisa qurishda teng yonli uchburchak hosil bo'ladi.
3. Aylana atrofida chizilgan trapetsiyaning xossalaridan ma'lumki, parallel tomonlarning yig'indisi asoslar yig'indisiga teng bo'lishi kerak.
4. Yonlaridan biri trapezoidning asosi bo'lgan diagonal segmentlarni qurishda hosil bo'lgan uchburchaklar o'xshash bo'ladi.
5. Yonlaridan biri lateral bo'lgan diagonal segmentlarni qurishda, hosil bo'lgan uchburchaklar teng maydonga ega bo'ladi.
6. Agar siz yon chiziqlarni davom ettirsangiz va taglikning markazidan segmentni qursangiz, unda hosil bo'lgan burchak 90 ° ga teng bo'ladi. Bazalarni bog'laydigan segment ularning farqining 1/2 qismiga teng bo'ladi.

Doira atrofida chizilgan trapetsiyaning xossalari

Aylanani trapezoidga o'rash faqat bitta shartda mumkin. Bu shart tomonlarning yig'indisi asoslar yig'indisiga teng bo'lishi kerak. Masalan, AFDM trapetsiyasini qurishda AF + DM = FD + AM qo'llaniladi. Faqat bu holatda, aylana trapezoidga o'ralishi mumkin.

Shunday qilib, aylana bilan chegaralangan trapezoidning xususiyatlari haqida ko'proq ma'lumot:

1. Agar aylana trapezoidga o'ralgan bo'lsa, unda shaklni yarmini kesib o'tadigan chiziq uzunligini topish uchun tomonlar uzunligi yig'indisining 1/2 qismini topish kerak.
2. Aylana atrofida aylana chizilgan trapetsiyani qurishda hosil bo'lgan gipotenuza aylananing radiusi bilan bir xil bo'ladi, trapetsiya balandligi ham aylana diametriga teng bo'ladi.
3. Aylana atrofida chegaralangan teng yonli trapesiyaning yana bir xususiyati shundaki, uning yon tomoni aylana markazidan 90° burchak ostida darhol ko‘rinadi.

Aylana ichiga o'ralgan trapezoidning xususiyatlari haqida bir oz ko'proq

Aylana ichiga faqat teng yonli trapesiya chizilishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, tuzilgan AFDM trapesiya quyidagi talablarga javob beradigan shartlarni bajarish kerak: AF + DM = FD + MA.

Ptolemey teoremasida aytilishicha, aylana bilan o'ralgan trapetsiyada diagonallarning ko'paytmasi bir xil va qarama-qarshi tomonlarning ko'paytirilgan yig'indisiga teng. Bu shuni anglatadiki, AFDM trapetsiyasi atrofida chegaralangan doira qurishda u qo'llaniladi: AD × FM = AF × DM + FD × AM.

Maktab imtihonlarida ko'pincha trapezoid bilan bog'liq muammolarni hal qilishni talab qiladigan muammolar mavjud. Ko'p sonli teoremalarni eslab qolish kerak, ammo agar siz darhol o'rganishga muvaffaq bo'lmasangiz, bu muhim emas. Vaqti-vaqti bilan darsliklardagi maslahatlarga murojaat qilish yaxshidir, shunda bu bilim o'z-o'zidan, hech qanday qiyinchiliksiz sizning boshingizga mos keladi.

“Trapezoidning qiziqarli xossalari” konstruktorlik ishi Bajargan: 10-sinf o`quvchilari Kudzaeva Elina Bazzaeva Diana MKOU o`rta maktab 1-b. N.Batako rahbari: Gagieva A.O. 20.11.2015

Ishning maqsadi: Trapetsiyaning maktab geometriya kursida o'rganilmagan xususiyatlarini ko'rib chiqish, lekin kengaytirilgan C 4 qismidan Yagona davlat imtihonining geometrik masalalarini echishda bilish va bilish kerak bo'lishi mumkin. bu xususiyatlarni aniq qo'llash.

Trapetsiyaning xossalari: Agar trapetsiya asoslariga parallel, a va b ga teng to'g'ri chiziq bilan ikkita teng o'lchamdagi trapetsiyaga bo'linsa. U holda tomonlar orasiga o'ralgan bu to'g'ri chiziqqa kesma B k ga teng

Trapetsiya diagonallarining kesishish nuqtasidan o'tuvchi segmentning xossasi. Diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tuvchi asoslarga parallel bo'lgan segment: c ichida a

Trapetsiyaning xossalari: Trapetsiyaning ichkarisida o'ralgan to'g'ri chiziqning asoslariga parallel bo'lgan kesimi diagonallari bo'yicha uch qismga bo'linadi. Keyin tomonlarga ulashgan segmentlar bir-biriga teng. MP=OK R M O K

Teng yonli trapesiyaning xossalari: Agar aylanani trapetsiya ichiga yozish mumkin bo'lsa, aylana radiusi teginish nuqtasi yon tomonni ajratadigan segmentlarga o'rtacha proportsionaldir. O S W A D. E O

Teng yonli trapetsiyaning xossalari: Agar aylananing markazi trapetsiya asosida bo‘lsa, uning diagonali O A B C D tomoniga perpendikulyar bo‘ladi.

Teng yonli trapetsiyaning xossalari: Agar yon tomoni uning o'rta chizig'iga teng bo'lsa, teng yonli trapesiyaga aylana chizilgan bo'lishi mumkin. C V A D h

1) Agar masala sharti to‘g‘ri to‘rtburchak trapetsiyaga aylana chizilgan deb aytilsa, quyidagi xossalardan foydalanish mumkin: 1. Trapetsiya asoslarining yig‘indisi tomonlar yig‘indisiga teng. 2. Trapetsiya cho’qqisidan chizilgan aylananing tangens nuqtalarigacha bo’lgan masofalar teng. 3. To'g'ri to'rtburchak trapetsiyaning balandligi uning kichikroq yon tomoniga teng va chizilgan doira diametriga teng. 4. Ichkariga chizilgan aylananing markazi trapetsiya burchaklarining bissektrisalarining kesishish nuqtasidir. 5. Agar tangens nuqta lateral tomonni m va n segmentlarga ajratsa, u holda chizilgan aylananing radiusi teng bo'ladi.

Doira chizilgan to'rtburchak trapetsiyaning xossalari: 1) Ichkariga chizilgan aylananing markazi, tangens nuqtalari va trapetsiya cho'qqisidan hosil bo'lgan to'rtburchak yon tomoni radiusga teng bo'lgan kvadratdir. (AMOE va BKOM - r tomoni bo'lgan kvadratlar). 2) Agar to'rtburchaklar trapetsiya ichiga aylana chizilgan bo'lsa, trapetsiyaning maydoni uning asoslari ko'paytmasiga teng bo'ladi: S=AD*BC

Isbot: Trapetsiyaning maydoni uning asoslari va balandligi yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng: CF=m , FD=n ni belgilang. Cho'qqilardan tutash nuqtalarigacha bo'lgan masofalar teng bo'lganligi sababli, trapetsiyaning balandligi chizilgan doiraning ikki radiusiga teng va

I. Trapetsiyaning yon tomonidagi burchaklarning bissektrisalari 90º burchak ostida kesishadi. 1)∠ABC+∠BAD=180º (AD∥BC va AB sekant bilan ichki bir tomonlama). 2) ∠ABK+∠KAB=(∠ABC+∠BAD):2=90º (chunki bissektrisalar burchaklarni ikkiga bo'ladi). 3) Uchburchak burchaklarining yigʻindisi 180º boʻlganligi uchun ABK uchburchakda biz quyidagilarga ega boʻlamiz: ∠ABK+∠KAB+∠AKB=180º, demak, ∠AKB=180-90=90º. Xulosa: Trapetsiyaning yon tomonidagi burchaklarning bissektrisalari to'g'ri burchak ostida kesishadi. Bu gap aylana chizilgan trapetsiyadagi masalalarni yechishda ishlatiladi.

Men I ABC burchakning bissektrisasi AD tomonini S nuqtada kesishsin.U holda ABS uchburchak asosi BS boʻlgan teng yon tomonli boʻladi.Demak, uning AK bissektrisasi ham mediana, yaʼni K nuqta BS ning oʻrta nuqtasidir. Agar M va N trapetsiya tomonlarining o'rta nuqtalari bo'lsa, MN trapetsiyaning o'rta chizig'i va MN∥AD. M va K AB va BS ning o'rta nuqtalari bo'lganligi sababli, MK ABS va MK∥AS uchburchakning o'rta chizig'idir. M nuqta orqali faqat bitta chiziq o'tkazish mumkin bo'lganligi sababli va unga parallel ravishda K nuqta trapetsiyaning o'rta chizig'ida yotadi.

III. O'tkir burchaklar bissektrisalarining trapetsiya asosidagi kesishish nuqtasi boshqa asosga tegishli. Bunda ABK va DCK uchburchaklar asoslari mos ravishda AK va DK boʻlgan teng yonli uchburchaklardir. Shunday qilib, BC=BK+KC=AB+CD. Xulosa: Agar trapetsiyaning o'tkir burchaklarining bissektorlari kichikroq asosga tegishli nuqtada kesishsa, u holda kichikroq asos trapetsiya tomonlari yig'indisiga teng bo'ladi. Izoskelli trapezoidda, bu holda, kichikroq asos lateral tomonning ikki barobar kattaligiga ega.

I V. Trapetsiya asosidagi o'tmas burchaklar bissektrisalarining kesishish nuqtasi boshqa asosga tegishli. Bu holda ABF va DCF uchburchaklar mos ravishda BF va CF asosli teng yonli uchburchaklardir. Demak, AD=AF+FD=AB+CD. Xulosa: Agar trapetsiyaning o'tmas burchaklarining bissektrisalari kattaroq asosga tegishli nuqtada kesishsa, u holda kattaroq asos trapetsiya tomonlari yig'indisiga teng bo'ladi. Bunday holda, teng yonli trapesiya ikki barobar kattaroq asosga ega.

Agar tomonlari a, b, c, d bo'lgan teng yonli trapesiyani chizish va uning atrofida aylanalarni chizish mumkin bo'lsa, u holda trapetsiyaning maydoni bo'ladi.

FGKOU "MKK" Rossiya Federatsiyasi Mudofaa vazirligining maktab-internati "

"TASDIQLASH"

Alohida fan boshlig'i

(matematika, informatika va AKT)

Yu. V. Krilova _____________

"___" _____________ 2015 yil

« Trapetsiya va uning xossalari»

Metodik ishlab chiqish

matematika o'qituvchisi

Shatalina Elena Dmitrievna

Ko'rib chiqilgan va

PMO yig'ilishida _______________

Protokol №______

Moskva

2015 yil

Mundarija

Kirish 2

Ta'riflar 3

Teng yonli trapesiyaning xossalari 4

Chizilgan va chegaralangan doiralar 7

Yozilgan va chegaralangan trapetsiyalarning xossalari 8

Trapezoiddagi o'rtacha qiymatlar 12

Ixtiyoriy trapetsiyaning xossalari 15

Trapetsiya belgilari 18

Trapetsiyadagi qo'shimcha konstruktsiyalar 20

Trapezoid maydoni 25

10. Xulosa

Bibliografiya

Ilova

Trapetsiyaning ayrim xossalarini isbotlash 27

Mustaqil ish uchun topshiriqlar

Murakkabligi oshgan "Trapez" mavzusidagi vazifalar

"Trapezoid" mavzusida tekshirish testi

Kirish

Bu ish trapezoid deb ataladigan geometrik figuraga bag'ishlangan. “Oddiy figura”, deysiz, lekin unday emas. U juda ko'p sir va sirlarni o'z ichiga oladi, agar siz diqqat bilan qarasangiz va uni o'rganishga kirishsangiz, geometriya olamida juda ko'p yangi narsalarni kashf etasiz, ilgari hal etilmagan vazifalar sizga oson bo'lib tuyuladi.

Trapesiya - yunoncha trapesiya - "stol" so'zi. Kreditlar. 18-asrda latdan. lang., bu erda trapesiya yunoncha. Bu qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan to'rtburchak. Trapetsiyani birinchi marta qadimgi yunon olimi Posidonius (miloddan avvalgi 2-asr) topgan. Bizning hayotimizda juda ko'p turli xil raqamlar mavjud. 7-sinfda biz uchburchak bilan yaqindan tanishdik, 8-sinfda maktab oʻquv dasturiga koʻra trapetsiyani oʻrganishni boshladik. Bu raqam bizni qiziqtirdi va darslikda bu haqda juda kam narsa yozilgan. Shuning uchun biz bu masalani o'z qo'limizga olishga va trapezoid haqida ma'lumot topishga qaror qildik. uning xususiyatlari.

Maqolada darslikdagi materiallardan o'quvchilarga tanish bo'lgan, ammo ko'proq darajada murakkab muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan noma'lum xususiyatlar muhokama qilinadi. Yechilishi kerak bo'lgan vazifalar soni qancha ko'p bo'lsa, ularni hal qilishda shunchalik ko'p savollar tug'iladi. Bu savollarga javob ba'zan sir bo'lib tuyuladi, trapetsiyaning yangi xususiyatlarini, muammolarni echishning noodatiy usullarini, shuningdek, qo'shimcha konstruktsiyalar texnikasini o'rganib, biz asta-sekin trapetsiya sirlarini ochamiz. Internetda, agar siz qidiruv tizimida ball to'plasangiz, "trapesiya" mavzusidagi muammolarni hal qilish usullari bo'yicha juda kam adabiyot mavjud. Loyiha ustida ishlash jarayonida o'quvchilarga geometriyani chuqur o'rganishga yordam beradigan katta hajmdagi ma'lumotlar topildi.

Trapesiya.

Ta'riflar

Trapesiya Faqat bir juft tomoni parallel bo'lgan to'rtburchak (va boshqa juft tomonlar parallel emas).

Trapetsiyaning parallel tomonlari deyiladi asoslar. Qolgan ikkitasi tomonlardir .
Agar tomonlar teng bo'lsa, trapezoid deyiladi teng yon tomonlar.

Yon tomonida to'g'ri burchakli trapetsiya deyiladi to'rtburchaklar.

Yonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment deyiladitrapetsiyaning o'rta chizig'i.

Poydevorlar orasidagi masofa trapetsiya balandligi deb ataladi.

2 . Teng yonli trapetsiyaning xossalari

3. Teng yonli trapesiyaning diagonallari teng.

4

1
0. Teng yonli trapetsiyaning lateral tomonining kattaroq asosga proyeksiyasi asoslarning yarim farqiga, diagonalining proyeksiyasi esa asoslar yig‘indisiga teng.

3. Yozilgan va chegaralangan doira

Agar trapetsiya asoslarining yig'indisi tomonlarning yig'indisiga teng bo'lsa, unda aylana chizilishi mumkin.

E
Agar trapezoid teng yonli bo'lsa, uning atrofida aylana bo'lishi mumkin.

4 . Yozilgan va chegaralangan trapetsiyalarning xossalari

2. Agar aylana teng yonli trapetsiyaga chizilgan bo'lsa, u holda

asoslar uzunliklarining yig'indisi tomonlarning uzunliklari yig'indisiga teng. Shuning uchun lateral tomonning uzunligi trapetsiyaning o'rta chizig'ining uzunligiga teng.

4 . Agar aylana trapezoidga yozilgan bo'lsa, uning markazidan tomonlar 90 ° burchak ostida ko'rinadi.

E, agar trapezoidga aylana chizilgan bo'lsa, u tomonlardan biriga tegib, uni segmentlarga ajratadi. m va n , u holda chizilgan doira radiusi bu segmentlarning o'rtacha geometrik qiymatiga teng bo'ladi.

1

0 . Agar aylana diametri sifatida trapetsiyaning kichikroq asosiga qurilgan bo'lsa, diagonallarning o'rta nuqtalaridan o'tib, pastki poydevorga tegsa, trapetsiyaning burchaklari 30 °, 30 °, 150 °, 150 ° ga teng bo'ladi.

5. Trapetsiyadagi o'rtacha qiymatlar

geometrik o'rtacha

Bazalari bo'lgan har qanday trapezoidda a va b uchun a > btengsizlik :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Ixtiyoriy trapetsiyaning xossalari

1
. Trapetsiya diagonallarining o'rta nuqtalari va tomonlarning o'rta nuqtalari bir xil to'g'ri chiziqda yotadi.

2. Trapetsiyaning bir tomoniga tutashgan burchaklarning bissektrisalari perpendikulyar bo‘lib, trapetsiyaning o‘rta chizig‘ida yotgan nuqtada kesishadi, ya’ni ular kesishganda yon tomoniga teng gipotenuzali to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil bo‘ladi.

3. Trapetsiyaning yon tomonlari va diagonallarini kesib o'tuvchi, diagonal tomoni orasiga o'ralgan, uning asoslariga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning segmentlari tengdir.

Ixtiyoriy trapetsiya tomonlarining kengaytmasining kesishish nuqtasi, uning diagonallari va asoslarining oʻrta nuqtalari bir toʻgʻri chiziqda yotadi.

5. Ixtiyoriy trapetsiyaning diagonallari kesishganda, umumiy cho'qqisi bilan to'rtta uchburchak hosil bo'ladi va asoslarga qo'shni uchburchaklar o'xshash va tomonlarga qo'shni uchburchaklar teng (ya'ni, teng maydonlarga ega).

6. Ixtiyoriy trapetsiyaning diagonallari kvadratlari yig‘indisi tomonlari kvadratlari yig‘indisiga, asoslar ko‘paytmasining ikki barobariga qo‘shilganiga teng.

d 1 2 + d 2 2 = c 2 + d 2 + 2 ab

7
. To'g'ri to'rtburchaklar trapesiyada diagonallar kvadratlari farqi asoslar kvadratlari farqiga teng. d 1 2 - d 2 2 = a 2 – b 2

8 . Burchakning yon tomonlarini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziqlar burchakning yon tomonlaridan proportsional segmentlarni kesib tashlaydi.

9. Asoslarga parallel bo'lgan va diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan segment ikkinchisiga yarmiga bo'linadi.

7. Trapezoidning belgilari

sakkiz. Trapezoiddagi qo'shimcha konstruktsiyalar

1. Yonlarning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi segment trapetsiyaning o'rta chizig'idir.

2
. Trapetsiyaning bir tomoniga parallel bo'lgan segment, uning bir uchi ikkinchi tomonning o'rta nuqtasiga to'g'ri keladi, ikkinchisi esa asosni o'z ichiga olgan chiziqqa tegishli.

3
. Trapetsiyaning barcha tomonlari hisobga olingan holda, kichikroq asosning cho'qqisidan lateral tomoniga parallel ravishda to'g'ri chiziq o'tkaziladi. Yonlari trapezoidning yon tomonlariga va asoslar farqiga teng bo'lgan uchburchak bo'lib chiqadi. Heron formulasiga ko'ra, uchburchakning maydoni, so'ngra trapezoidning balandligiga teng bo'lgan uchburchakning balandligi topiladi.

4

. Kichikroq asosning cho'qqisidan chizilgan teng yonli trapetsiyaning balandligi kattaroq asosni segmentlarga ajratadi, ulardan biri asoslarning yarmi farqiga, ikkinchisi esa asoslarning yarmi yig'indisiga teng. trapetsiya, ya'ni trapetsiyaning o'rta chizig'i.

5. Bir asosning cho'qqilaridan tushirilgan trapetsiyaning balandliklari ikkinchi asosni, birinchi asosga teng segmentni o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqda kesiladi.

6
. Trapetsiya diagonallaridan biriga parallel bo'lgan segment cho'qqi - boshqa diagonalning oxiri bo'lgan nuqta orqali o'tkaziladi. Natijada ikki tomoni trapetsiya diagonallariga, uchinchisi esa asoslar yig‘indisiga teng bo‘lgan uchburchak hosil bo‘ladi.

7
.Diagonallarning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi segment trapetsiya asoslarining yarim farqiga teng.

8. Trapetsiya tomonlaridan biriga tutashgan burchaklarning bissektrisalari ular perpendikulyar bo‘lib, trapetsiyaning o‘rta chizig‘ida yotgan nuqtada kesishadi, ya’ni ular kesishganda gipotenuzaga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil bo‘ladi. tomoni.

9. Trapetsiya burchagi bissektrisasi teng yonli uchburchakni kesadi.

1
0. Ixtiyoriy trapetsiyaning kesishuvdagi diagonallari asoslari nisbatiga teng o‘xshashlik koeffitsientli ikkita o‘xshash uchburchak va yon tomonlariga tutashgan ikkita teng uchburchak hosil qiladi.

1
1. Ixtiyoriy trapetsiyaning kesishgan joyidagi diagonallari asoslari nisbatiga teng o‘xshashlik koeffitsientli ikkita o‘xshash uchburchak va yon tomonlariga tutashgan ikkita teng uchburchak hosil qiladi.

1
2. Trapetsiyaning yon tomonlarini kesishishgacha davom etishi o'xshash uchburchaklarni ko'rib chiqishga imkon beradi.

13. Agar teng yonli trapetsiyaga aylana chizilgan bo'lsa, u holda trapetsiyaning balandligi chiziladi - trapetsiya asoslarining o'rtacha geometrik ko'paytmasi yoki u nuqta bilan bo'lingan yon segmentlarning o'rtacha geometrik ko'paytmasining ikki barobari. aloqa.

9. Trapetsiyaning maydoni

1 . Trapezoidning maydoni poydevor va balandlikning yarmi yig'indisining ko'paytmasiga teng S = ½( a + b) h yoki

P

Trapetsiyaning maydoni trapetsiyaning o'rta chizig'i va balandligi ko'paytmasiga teng. S = m h .

2. Trapetsiyaning maydoni ikkinchi tomonning o'rtasidan birinchi tomonni o'z ichiga olgan chiziqqa tortilgan tomon va perpendikulyar ko'paytmaga teng.

ga teng bo'lgan chizilgan aylana radiusi bilan teng yonli trapezoidning maydoni rva asosdagi burchakα :

10. Xulosa

TRAPEZA QAYERDA, QANDAY VA NIMA UCHUN FOYDALANILADI?

Sportda trapesiya: Trapesiya, albatta, insoniyatning ilg'or ixtirosidir. U qo'llarimizni yengillashtirish, shamol sörfçüsida yurishni qulay va oson qilish uchun mo'ljallangan. Qisqa taxtada yurish trapezoidsiz umuman mantiqiy emas, chunki usiz qadamlar va oyoqlar o'rtasida tortishni to'g'ri taqsimlash va samarali tezlashtirish mumkin emas.

Modadagi trapesiya: Kiyimdagi trapesiya o'rta asrlarda, 9-11-asrlarning Romanesk davrida mashhur bo'lgan. O'sha paytda ayollar kiyimining asosi polga uzun tunikalar edi, tunika pastki tomonga juda kengayib, trapezoid effektini yaratdi. Siluetning qayta tiklanishi 1961 yilda sodir bo'ldi va yoshlik, mustaqillik va nafosat madhiyasiga aylandi. Trapetsiyani ommalashtirishda Twiggy nomi bilan tanilgan nozik model Lesli Xornbi katta rol o'ynadi. Anoreksiya fizikasi va katta ko'zlari bo'lgan past bo'yli qiz bu davrning ramziga aylandi va uning sevimli kiyimlari qisqa trapesiya liboslari edi.

Tabiatdagi trapesiya: Trapesiya tabiatda ham uchraydi. Biror kishi trapezius mushaklariga ega, ba'zi odamlarda yuz trapezoid shakliga ega. Gul barglari, yulduz turkumlari va, albatta, Kilimanjaro tog'i ham trapezoid shakliga ega.

Kundalik hayotda trapesiya: Trapesiya kundalik hayotda ham qo'llaniladi, chunki uning shakli amaliydir. U ekskavator paqir, stol, vint, mashina kabi buyumlarda uchraydi.

Trapezoid - Inka me'morchiligining ramzi. Inka arxitekturasida ustunlik qiluvchi stilistik shakl oddiy, ammo nafis trapesiyadir. U nafaqat funktsional qiymatga, balki qat'iy cheklangan badiiy dizaynga ham ega. Trapezoidal eshiklar, derazalar va devor bo'shliqlari barcha turdagi binolarda, ham ibodatxonalarda, ham kamroq ahamiyatli binolarda, qo'pol, aytganda, binolarda uchraydi. Trapezoid zamonaviy arxitekturada ham uchraydi. Binolarning bu shakli g'ayrioddiy, shuning uchun bunday binolar har doim o'tkinchilarning ko'zlarini tortadi.

Texnikada trapesiya: trapesiya kosmik texnologiya va aviatsiyada qismlarni loyihalashda qo'llaniladi. Masalan, ba'zi kosmik stansiya quyosh massivlari trapezoid shaklida bo'ladi, chunki ular katta maydonga ega, ya'ni ular ko'proq quyosh energiyasini to'playdi.

21-asrda odamlar o'z hayotlarida geometrik shakllarning ma'nosi haqida deyarli o'ylamaydilar. Ular stoli, ko'zoynagi yoki telefonining shakli qanday ekanligiga umuman ahamiyat bermaydilar. Ular shunchaki amaliy bo'lgan shaklni tanlashadi. Lekin ob'ektdan foydalanish, uning maqsadi, ish natijasi u yoki bu narsaning shakliga bog'liq bo'lishi mumkin. Bugun biz sizni insoniyatning eng katta yutuqlaridan biri - trapetsiya bilan tanishtirdik. Biz figuralarning ajoyib olamiga eshikni ochdik, sizga trapetsiya sirlarini aytib berdik va geometriya bizni o'rab turganligini ko'rsatdik.

Bibliografiya

Bolotov A.A., Proxorenko V.I., Safonov V.F., Matematika nazariyasi va muammolari. 1-kitob Abituriyentlar uchun darslik M.1998 MPEI nashriyoti.

Bykov A.A., Malyshev G.Yu., Universitetdan oldingi tayyorgarlik fakulteti. Matematika. O'quv qo'llanma 4 qism M2004

Gordin R.K. Planimetriya. Vazifa kitobi.

Ivanov A.A.,. Ivanov A.P., Matematika: Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish va universitetlarga kirish bo'yicha qo'llanma-M: MIPT nashriyoti, 2003-288 yillar. ISBN 5-89155-188-3

Pigolkina T.S., Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi, "Moskva fizika-texnika instituti (Davlat universiteti) ZFTSh" bolalar uchun qo'shimcha ta'lim federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi. Matematika. Planimetriya. 10-sinflar uchun 2-sonli topshiriqlar (2012-2013 o'quv yili).

Pigolkina T.S., Planimetriya (1-qism).Abituriyentning matematik entsiklopediyasi. M., Rossiya ochiq universiteti nashriyoti 1992 yil.

Sharygin I.F. Universitetlarda tanlov imtihonlari geometriyasining tanlangan muammolari (1987-1990) Lvov Quantor jurnali 1991 yil.

"Avanta plus" entsiklopediyasi, Matematika M., Avanta entsiklopediyalari dunyosi 2009 yil.

Ilova

1. Trapetsiyaning ayrim xossalarini isbotlash.

1. Trapetsiya diagonallarining kesishish nuqtasidan uning asoslariga parallel ravishda o'tadigan to'g'ri chiziq trapetsiyaning yon tomonlarini nuqtalarda kesib o'tadi.K va L . Agar trapetsiyaning asoslari teng bo'lsa, isbotlang a va b , keyin segment uzunligi KL trapetsiya asoslarining o'rtacha geometrik qiymatiga teng. Isbot

MayliO - diagonallarning kesishish nuqtasi,AD = a, quyosh = b . To'g'ridan-to'g'ri KL asosga parallelAD , shuning uchun,K O║ AD , uchburchaklarV K O vayomon shunga o'xshash, shuning uchun

(1)

(2)

(2) ni (1) ga almashtiring, olamiz KO =

Xuddi shunday LO= Keyin K L = KO + LO =

V har qanday trapetsiya haqida, asoslarning o'rta nuqtalari, diagonallarning kesishish nuqtasi va tomonlarning kengaytmasining kesishish nuqtasi bir xil to'g'ri chiziqda yotadi.

Isbot: Tomonlarning kengaytmalari bir nuqtada kesishsinTO. Nuqta orqaliTO va nuqtaO diagonal kesishmalarto'g'ri chiziq chizish KO.

K

Keling, bu chiziq asoslarni yarmiga bo'lishini ko'rsataylik.

O tayinlashVM = x, MS = y, AN = va, ND = v . Bizda ... bor:

∆ VKM ~ ∆AKN →

M

x

B

C

Y

∆ MK C ~ ∆NKD → →

Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yiniga, tanlovga yoki shunga o'xshash rag'batga kirsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar zarurat tug'ilgan bo'lsa - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat manfaatlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi shaxs vorisiga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Maxfiyligingizni kompaniya darajasida saqlash

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik amaliyotlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy qo'llaymiz.

Hayrli kech! Oh, bu chegaralangan yoki yozilgan doiralar, geometrik raqamlar. Adashib qolish juda qiyin. nima va qachon.

Keling, avval so'z bilan tushunishga harakat qilaylik. Bizga atrofida chegaralangan doira beriladi. Boshqacha qilib aytganda, bu trapezoid aylana ichiga yozilgan.

Esda tutaylik, biz faqat aylanani tasvirlay olamiz. Va teng yonli trapesiya, o'z navbatida, tomonlari teng bo'lgan trapesiyadir.

Keling, muammoni hal qilishga harakat qilaylik. Bizga ma'lumki, ADCB teng yonli trapesiyaning asoslari 6 (DC) va 4 (AB) dir. Cheklangan aylana radiusi esa 4. FK trapetsiyaning balandligini topishingiz kerak.

FK - trapetsiyaning balandligi. biz uni topishimiz kerak, lekin bundan oldin O nuqtasi aylananing markazi ekanligini unutmang. Va OS, OD, OA, OB ma'lum radiuslardir.

OFCda biz aylana radiusi bo'lgan gipotenuzani bilamiz va oyog'i FC = asosning yarmi DC = 3 sm (chunki DF = FC).

Endi OFni topamiz:

OKB to'g'ri burchakli uchburchakda biz gipotenuzani ham bilamiz, chunki bu aylananing radiusi. Va KB AB ning yarmi; KB = 2 sm.Va Pifagor teoremasidan foydalanib, biz OK segmentini hisoblaymiz: