Рассматривая в предыдущем параграфе явления, происходящие при падении света на границу раздела двух сред, мы считали, что свет распространяется в определенном направлении, указанном па рис. 180, 181 стрелками. Поставим теперь вопрос: что произойдет, если свет будет распространяться в обратном направлении? Для случая отражения света это означает, что падающий луч будет направлен не слева вниз, как на рис. 182, а, а справа вниз, как на рис. 182, б; для случая преломления мы будем рассматривать прохождение света не из первой среды во вторую, как на рис. 182, в, а из второй среды в первую, как на рис. 182, г,
Точные измерения показывают, что и в случае отражения и в случае преломления углы между лучами и перпендикуляром к поверхности раздела остаются неизменными, меняется только направление стрелок. Таким образом, если световой луч будет падать по направлению (рис. 182, б), то луч отраженный пойдет по направлению , т. е. окажется, что по сравнению с первым случаем падающий и отраженный пула поменялись местами. То же наблюдается и при преломлении светового луча. Пусть - падающий луч, - преломленный луч (рис. 182, в). Если свет падает по направлению (рис. 182, г), то преломленный луч идет по направлению , т. е. падающий и преломленный луни обмениваются местами.
Рис. 182. Обратимость световых лучей при отражении (а, б) и при преломлении (в, г). Если , то
Таким образом, как при отражении, так и при преломлении свет может проходить один и тот же путь в обоих противоположных друг другу направлениях (рис. 183). Это свойство света носит название обратимости световых лучей.
Обратимость
световых лучей означает, что если показатель преломления при переходе из первой
среды во вторую равняется , то при переходе из второй среды в
первую он равен .
Действительно, пусть свет падает под углом и преломляется под углом , так что . Если при
обратном ходе лучей свет падает под углом , то он должен преломляться под углом
(обратимость).
В таком случае показатель преломления , следовательно, . Например, при переходе
луча из воздуха в стекло , а при переходе из стекла в воздух 
. Свойство
обратимости световых лучей сохраняется и при многократных отражениях и преломлениях,
которые могут происходить в любой последовательности. Это следует из того, что
при каждом отражении или преломлении направление светового луча может быть
изменено на обратное.
Рис. 183. К обратимости световых лучей при преломлении
Таким образом, если при выходе светового луна из любой системы преломляющих и отражающих сред заставить световой луч па последнем этапе отразиться точно назад, то он пройдет всю систему в обратном направлении и вернется к своему источнику.
Обратимость направления световых лучей можно теоретически доказать, используя законы преломления и отражения и не прибегая к новым опытам. Для случая отражения света доказательство проводится весьма просто (см. упражнение 22 в конце этой главы). Более сложное доказательство для случая преломления света можно найти в учебниках оптики.
Рассматривая в предыдущем параграфе явления, происходящие при падении света на границу раздела двух сред, мы считали, что свет распространяется в определенном направлении, указанном па рис. 180, 181 стрелками. Поставим теперь вопрос: что произойдет, если свет будет распространяться в обратном направлении? Для случая отражения света это означает, что падающий луч будет направлен не слева вниз, как на рис. 182, а, а справа вниз, как на рис. 182, б; для случая преломления мы будем рассматривать прохождение света не из первой среды во вторую, как на рис. 182, в, а из второй среды в первую, как на рис. 182, г,
Точные измерения показывают, что и в случае отражения и в случае преломления углы между лучами и перпендикуляром к поверхности раздела остаются неизменными, меняется только направление стрелок. Таким образом, если световой луч будет падать по направлению (рис. 182, б), то луч отраженный пойдет по направлению , т. е. окажется, что по сравнению с первым случаем падающий и отраженный пула поменялись местами. То же наблюдается и при преломлении светового луча. Пусть - падающий луч, - преломленный луч (рис. 182, в). Если свет падает по направлению (рис. 182, г), то преломленный луч идет по направлению , т. е. падающий и преломленный луни обмениваются местами.
Рис. 182. Обратимость световых лучей при отражении (а, б) и при преломлении (в, г). Если , то
Таким образом, как при отражении, так и при преломлении свет может проходить один и тот же путь в обоих противоположных друг другу направлениях (рис. 183). Это свойство света носит название обратимости световых лучей.
Обратимость световых лучей означает, что если показатель преломления при переходе из первой среды во вторую равняется
, то при переходе из второй среды в первую он равен
. Действительно, пусть свет падает под углом
и преломляется под углом
, так что
. Если при обратном ходе лучей свет падает под углом
, то он должен преломляться под углом
(обратимость). В таком случае показатель преломления
, следовательно,
. Например, при переходе луча из воздуха в стекло
, а при переходе из стекла в воздух
. Свойство обратимости световых лучей сохраняется и при многократных отражениях и преломлениях, которые могут происходить в любой последовательности. Это следует из того, что при каждом отражении или преломлении направление светового луча может быть изменено на обратное.
Рис. 183. К обратимости световых лучей при преломлении
Таким образом, если при выходе светового луна из любой системы преломляющих и отражающих сред заставить световой луч па последнем этапе отразиться точно назад, то он пройдет всю систему в обратном направлении и вернется к своему источнику.
Обратимость направления световых лучей можно теоретически доказать, используя законы преломления и отражения и не прибегая к новым опытам. Для случая отражения света доказательство проводится весьма просто (см. упражнение 22 в конце этой главы). Более сложное доказательство для случая преломления света можно найти в учебниках оптики.
Все законы геометрической оптики следуют из закона сохранения энергии. Все эти законы не являются независимыми друг от друга.
4.3.1. Закон независимого распространения лучей
Если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было
Это справедливо для линейной оптики, где показатель преломления не зависит от амплитуды и интенсивности проходящего света.
4.3.2. Закон обратимости
Траектория и длина хода лучей не зависят от направления распространения.
То есть, если луч, который распространяется от точки до точки , пустить в обратном ходе (от к ), то он будет иметь такую же траекторию, как и в прямом.
4.3.3. Закон прямолинейного распространения
В однородной среде лучи - прямые линии (см. параграф 4.2.1).
4.3.4. Закон преломления и отражения
Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.
4.3.5. Принцип таутохронизма
Рис.4.3.1. Принцип таутохронизма.
Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис.4.3.1).
Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же:
| (4.3.1) |
Волновые фронты - поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах
4.3.6. Принцип Ферма
Пусть имеются две точки и , расположенные, возможно, в различных средах. Эти точки можно соединить между собой различными линиями. Среди этих линий будет только одна, которая будет являться оптическим лучом, который распространяется в соответствии с законами геометрической оптики (рис.4.3.2).
Рис.4.3.2. Принцип Ферма.
Принцип Ферма:
Оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки:
| (4.3.2) |
Существует более полная формулировка:
Оптическая длина луча между двумя точками является стационарной по отношению к смещению этой линии.
Луч - кратчайшее расстояние между двумя точками. Если линия, вдоль которой мы измеряем расстояние между двумя точками, отличается от луча на величину 1-го порядка малости, то оптическая длина этой линии отличается от оптической длины луча на величину 2-го порядка малости.
Если оптическую длину луча, соединяющего две точки, поделить на скорость света, то получим время, необходимое на преодоление расстояния между двумя точками:
Еще одна формулировка принципа Ферма:
Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути).
Из этого принципа могут быть выведены законы преломления, отражения и т.д.
4.3.7 Закон Малюса-Дюпена
Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.
4.3.8 Инварианты
Инварианты (от слова неизменный) - это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы.
Интегральный инвариант Лагранжа
Пусть имеется некоторая нормальная конгруэнция (пучок лучей), и две произвольные точки в пространстве и (рис.4.3.4). Соединим эти две точки произвольной линией и найдем криволинейный интеграл.
| (4.3.4) |
Рис.4.3.3. Интегральный инвариант Лагранжа.
Дифференциальный инвариант Лагранжа
Луч в пространстве полностью описывается радиус-вектором , который содержит три линейные координаты , и оптическим вектором , который содержит три угловые координаты . Всего, таким образом, имеется 6 параметров для определения некоторого луча в пространстве. Однако из этих 6 параметров только 4 являются независимыми, так как можно получить два уравнения, которые связывают параметры луча друг с другом.
Первое уравнение определяется длину оптического вектора:
Где - показатель преломления среды.
Второе уравнение вытекает из условия ортогональности векторов и :
Из выражений (4.3.5) и (4.3.6), воспользовавшись аналитической геометрией, можно вывести следующее соотношение:
| (4.3.7) |
Дифференциальный инвариант Лагранжа:
Величина сохраняет свое значение для данного луча при распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред.
Геометрический фактор остается инвариантным при распространении лучевой трубки через любую последовательность различных сред (рис.4.3.5).
Инвариант Штраубеля выражает закон сохранения энергии, так как он показывает неизменность лучистого потока.
Из определения яркости можно получить следующее равенство:
(4.3.9) где - приведенная яркость, которая инвариантна, как уже было сказано в главе 2.
Угол падения волны - это угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения и падающим лучом. Угол отражения волны - это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.
2. Сформулируйте закон отражения света и докажите его с помощью принципа Гюйгенса.
Угол падения равен углу отражения. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.Падающая под углом волна достигает разных точек границы раздела в разные моменты времени. Когда волна достигает какой-то точки, эта точка становится источником вторичных волн. Фронт отраженной волны - это плоская поверхность, касательная к сферическим фронтам вторичных волн.
3. В чем состоит принцип обратимости лучей?
Если пустить падающий луч по пути отраженного, то он отразится в направлении падающего.4. Объясните с помощью принципа Гюйгенса отражение сферического волнового фронта от плоской поверхности.
Огибающей поверхностью сферических волн является сфера. Фронт отраженной от плоского зеркала волны является сферическим, так же, как и фронт падающей волны.5. Какое изображение называют мнимым? Объясните, как строится изображение точечного источника и предмета конечных размеров в зеркале, а также точечного источника в небольшом зеркале.
Мнимым изображением называется изображение предмета, которое возникает при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей. Оно строится в плоском зеркале в симметричной точке относительно зеркала, даже когда зеркало имеет конечные размеры, и изображение можно наблюдать только в конечной области. Волновой фронт точечного источника - это сфера, огибающей поверхностью вторичных волн тоже является сфера. Фронт отраженной волны, как и падающей - сфера. Центр отраженной сферической волны лежит за зеркалом и воспринимается как мнимое изображение источника.
«Дифракция света» - - нарушение закона прямолинейного распространения волн. Волновая оптика Дифракция света. Таким образом, волна после прохождения через щель и расширяется и деформируется. Дифракция на круглом отверстии. Спасибо за внимание! Дифракционные решетки используются для разложения электромагнитного излучения в спектр.
«Дисперсия света» - Описанный опыт является, по сути дела, древним. Если встать лицом к радуге, то Солнце окажется сзади. Радуга. Разноцветная полоска есть солнечный спектр. Открытие явления дисперсии. Представления о причинах возникновения цветов до Ньютона. Рассмотрим преломление луча в призме. Дисперсия света. Радуга глазами внимательного наблюдателя.
«Законы света» - Задачи: Зеркало. Световые законы: Свет - видимое излучение. Цель: Презентацию подготовила Гильденбрандт Лилия Викторовна. Искусственное. Преломление света. Закон отражения света. "Информационные технологии в. Работа выполнена в рамках проекта.
«Отражение света» - Первый закон геометрической оптики гласит, что свет в однородной среде распространяется прямолинейно. Так с помощью световых лучей можно изобразить направление распространения световой энергии. Отражение света. 5.Законы отражения. Второй закон геометрической оптики гласит: угол падения равен углу отражения, т.е. ?? = ??.
«Дифракция и интерференция света» - От разности хода: ?мах = 2k . ?/2 – интерференционный максимум?мin = (2k+1) . ?/2 –интерференционный минимум. Сложение волн волн на поверхности жидкости. ?мin = (2k+1) . ?/2. ?мах = 2k . ?/2. Когерентные волны. Наблюдение интерференции в тонких плёнках. Результат сложения волн зависит. Интерференция света.
«Распространение света» - D - расстояние от предмета до линзы. Величины. Преломление света. Использовать при решении задач. Прямолинейное распространение света. Тестовые задания. Астрономический метод. Оптические приборы. Полное отражение. Фотоаппарат (1837) Проекционный аппарат Микроскоп Телескоп. Фотоаппарат. Дальше. Собирающей линзе (а) Рассеивающей линзе (б).
