Возьмем ряд сосудов различной формы, соединенных в нижней части трубками (сообщающиеся сосуды). Если наливать жидкость в один из них, жидкость перетечет по трубкам в остальные сосуды и установится во всех сосудах на одном уровне (рис. 235).

Рис. 235. Во всех сообщающихся сосудах вода стоит на одном уровне

Объяснение заключается в следующем. Давление на свободных поверхностях жидкости в сосудах одно и тоже; оно равно атмосферному давлению. Таким образом, все свободные поверхности принадлежат одной и той же поверхности уровня и, следовательно, должны находиться в одной горизонтальной плоскости (§ 152).Чайник и его носик представляют собой сообщающиеся сосуды: вода стоит в них на одном уровне. Значит, носик чайника должен доходить до той же высоты, что и верхняя кромка сосуда, иначе чайник нельзя будет налить доверху. Когда мы наклоняем чайник, уровень воды остается прежним, а носик опускается; когда он опустится до уровня воды, вода начнет выливаться (рис. 236).

Рис. 236. Чайник и его носик - сообщающиеся сосуды

Рис. 237. Вода в водомерной трубке стоит на том же уровне, что и в баке

На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой (рис. 237). Такие трубки имеются, например, на умывальных баках в железнодорожных вагонах. В открытой стеклянной трубке, присоединенной к баку, вода стоит всегда на том же уровне, что и в самом баке. Если водомерная трубка устанавливается на паровом котле (рис. 238), то верхний конец трубки соединяется с верхней частью котла, наполненной паром. Это делается для того, чтобы давление на свободной поверхности воды в котле и в водомерной трубке было одинаковым. Тогда уровень воды в трубке находится на той же высоте, что и уровень воды в котле.

Рис. 238. Водомерная трубка парового котла. Краны служат для отключения трубки от котла

Шлюзы рек и каналов также работают по принципу сообщающихся сосудов. В смежных шлюзовых камерах, отделенных друг от друга шлюзовыми воротами, вода стоит на разных уровнях. Под воротами проходит канал, соединяющий обе камеры; его можно открывать и закрывать. При открывании канала обе камеры превращаются в сообщающиеся сосуды и вода, перетекая из камеры с более высоким уровнем в камеру с более низким, устанавливается на одном уровне в обеих камерах. Тогда можно открыть шлюзовые ворота и перевести судно из одной камеры в другую. Таким образом при помощи шлюзов перемещают судно из иного водоема в другой, находящийся на другом уровне. В случае большой разницы в уровнях водоемов устраивают целый ряд шлюзовых камер, работающих одна за другой последовательно.

Нальем в сообщающиеся сосуды в виде - образный трубки (рис. 239) какую-нибудь жидкость, например воду. Уровень свободной поверхности в обоих коленах трубки будет один и тот же. Теперь будем доливать в одно из колен трубки жидкость другой плотности, не смешивающуюся с первой, например керосин. Уровень в каждом сосуде будет при этом подниматься, но уже не одинаково, как это было бы, если бы мы наливали ту же самую жидкость. Поверхность же раздела между жидкостями по мере доливания второй жидкости будет опускаться. Определим соотношение между высотами столбов жидкости в каждом сосуде над уровнем поверхности раздела жидкостей. Высоты столбов обозначим через и , а плотности жидкостей - соответственно через и . Ниже плоскости в сосудах находится лишь одна жидкость, по этому давления и в точках и , лежащих наодной высоте должны быть одинаковыми. Но эти давления равны

Приравнивая и , найдем , откуда

,

т. е. в сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Рис. 239. Жидкости разных плотностей стоят в сообщающихся сосудах на разной высоте

Рис. 240. К упражнению 153.1

153.1. - образная трубка заполнена ртутью, водой и керосином, как показано на рис. 240. Верхние уровни воды и керосина лежат на одной горизонтали. Зная, что разность уровней ртути равна 25 мм, найдите высоту столба воды. Плотность ртути равна , плотность керосина равна .

На рисунке 105 изображено несколько сосудов. Все они имеют разную форму, но одна особенность делает их похожими друг на друга. Какая именно? Приглядевшись, можно заметить, что отдельные части всех этих сосудов имеют соединение, заполненное жидкостью.

Сосуды, имеющие общую (соединяющую их) часть, заполненную покоящейся жидкостью, называются сообщающимися .

Проделаем опыт. Соединим два стеклянных сосуда резиновой трубкой и, зажав трубку в середине, нальем в один из сосудов воду (рис. 106, а ). Теперь откроем зажим и проследим за перетеканием воды из одного сосуда в другой, сообщающийся с первым. Мы увидим, что вода будет перетекать до тех пор, пока поверхности воды в обоих сосудах не установятся на одном уровне (рис. 106, б ). Если один из сосудов оставить закрепленным в штативе, а другой поднимать, опускать или наклонять в сторону, то все равно, как только движение воды прекратится, ее уровни в обоих сосудах окажутся одинаковыми (рис. 106, в ). Закон сообщающихся сосудов гласит:

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

(Сосуды, о которых говорится в этом законе, не должны иметь слишком малые диаметры, иначе будут наблюдаться капиллярные эффекты (см. § 29).)

Для доказательства этого закона рассмотрим частицы жидкости, находящиеся в том месте, где соединяются сосуды (внизу на рисунке 105, а ). Так как эти частицы (вместе со всей остальной жидкостью) покоятся, то силы давления, действующие на них слева и справа, должны уравновешивать друг друга. Но эти силы пропорциональны давлениям, а давления - высотам столбов жидкости, со стороны которых действуют эти силы. Поэтому из равенства рассматриваемых сил следует и равенство высот столбов жидкости в сообщающихся сосудах.

До сих пор мы рассматривали случай, когда оба сообщающихся сосуда содержали одну и ту же жидкость. Если же в один из этих сосудов налить одну жидкость (например, воду с плотностью ρ 1 ), а в другой - другую жидкость (например, керосин с плотностью ρ 2 ), то уровни этих жидкостей окажутся разными (рис. 107). Однако поскольку жидкости и в данном случае будут покоиться, то по-прежнему можно утверждать, что давления, создаваемые и правым и левым столбами жидкостей (например, на уровне АВ на рисунке), равны:

ρ 1 = ρ 2 .

Каждое из этих давлений может быть выражено с помощью формулы гидростатического давления:

p 1 = ρ 1 gh 1 , p 2 = ρ 2 gh 2 .

Приравнивая эти выражения, получаем

ρ 1 gh 1 = ρ 2 gh 2 ,

ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2 . (39.1)

Из этого равенства следует, что если ρ 1 > ρ 2 , то h 1 < h 2 . Это означает, что в сообщающихся сосудах, содержащих разные жидкости, высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью . При этом высоты столбов жидкостей отсчитываются от поверхности соприкосновения жидкостей друг с другом.

1. Приведите примеры сообщающихся сосудов. 2. Сформулируйте закон сообщающихся сосудов. 3. Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах? 4. Докажите закон сообщающихся сосудов, используя формулу (39.1). 5. На рисунке 108 изображено водомерное стекло , применяемое в паровых котлах (1 - паровой котел, 2 - краны, 3 - водомерное стекло). Объясните действие этого прибора. 6. На рисунке 109 изображен артезианский колодец . Слой земли 2 состоит из песка или другого материала, легко пропускающего воду. Слои 1 и 3, наоборот, водонепроницаемы. Объясните действие этого колодца. Почему вода бьет из него фонтаном? 7. На рисунке 110 дана схема устройства шлюза , а на рисунке 111 - схема шлюзования судов. Рассмотрите рисунки и объясните принцип действия шлюзов.

И в Facebook https://www.facebook.com/7gran

Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей

В три вертикальных сообщающихся сосуда одинакового поперечного сечения (см. рис.) налита вода . Поверх воды в левый сосуд долили слой керосина высотой , а в средний сосуд – слой керосина высотой . Уровень воды в правом сосуде повысился на величину , равную … см

Решение.

Нестандартный подход к решению данной задачи заключается в замене доливаемой жидкости уже имеющейся в сосудах, то есть керосина водой.

Представим мысленно, что мы доливаем в сосуды не керосин, а воду. Вопрос: какой высоты столбик воды нужно залить в левый сосуд, чтобы он создавал такое же давление, как и столбик керосина высотой ?

Ответить на этот вопрос можно, записав равенство давлений столбиков воды и керосина:

То есть, если залить в левый сосуд 19.2 см воды, то эффект будет такой же, как от вливания 24 см керосина.

Аналогично, керосина в среднем сосуде можем заменить на

Итак, описанное в условии доливание керосина эквивалентно доливанию двух столбиков воды, но других высот. А раз в сосудах только вода, то уровень воды во всех сосудах снова выровняется. Так как площади сечения сосудов одинаковы, то залитая вода распределится между сосудами поровну и уровень воды в правом сосуде повысится на:

Ответ: 15.

По всем вопросам, связанным с решением задачи, а также по вопросам репетиторства пишите автору,