Рассмотрим ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, , n – 1, n , .
Если заменить каждое натуральное число n в этом ряду некоторым числом a n , следуя некоторому закону, то получим новый ряд чисел:
a 1 , a 2 , a 3 , , a n –1 , a n , ,
кратко обозначаемый и называемыйчисловой последователь- ностью . Величина a n называется общим членом числовой последовательности. Обычно числовая последовательность задается некоторой формулой a n = f (n ) позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n ; эта формула называется формулой общего члена. Заметим, что задать числовую последовательность формулой общего члена не всегда возможно; иногда последовательность задается путем описания ее членов.
По определению, последовательность всегда содержит бесконечное множество элементов: любые два разных ее элемента отличаются, по крайней мере, своими номерами, которых бесконечно много.
Числовая последовательность является частным случаем функции. Последовательность является функцией, определенной на множестве натуральных чисел и принимающей значения в множестве действительных чисел, т. е. функцией вида f : N R .
Последовательность
называетсявозрастающей
(убывающей
),
если для любого n
N
Такие последовательности называютсястрого
монотонными
.
Иногда в качестве номеров удобно использовать не все натуральные числа, а лишь некоторые из них (например, натуральные числа, начиная с некоторого натурального числа n 0). Для нумерации также возможно использование не только натуральных, но и других чисел, например, n = 0, 1, 2, (здесь в качестве еще одного номера к множеству натуральных чисел добавлен ноль). В таких случаях, задавая последовательность, указывают, какие значения принимают номера n .
Если в некоторой
последовательности для любого n
N
то последовательность называетсянеубывающей
(невозрастающей
).
Такие последовательности называются
монотонными
.
Пример 1 . Числовая последовательность 1, 2, 3, 4, 5, … является рядом натуральных чисел и имеет общий член a n = n .
Пример 2 . Числовая последовательность 2, 4, 6, 8, 10, … является рядом четных чисел и имеет общий член a n = 2n .
Пример 3 . 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, … − числовая последовательность приближенных значений с увеличивающейся точностью.
В последнем примере невозможно дать формулу общего члена последовательности.
Пример 4
.
Записать
первых 5 членов числовой последовательности
по ее общему члену
.
Для вычисленияa
1
нужно в формулу для общего члена a
n
вместо n
подставить 1, для вычисления a
2
− 2 и т. д. Тогда имеем:
Тест 6 . Общим членом последовательности 1, 2, 6, 24, 120, является:
1)
2)
3)
4)
Тест
7
.
является:
1)
2)
3)
4)
Тест 8
.
Общим членом последовательности
является:
1)
2)
3)
4)
Предел числовой последовательности
Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу А при увеличении порядкового номера n . В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел. Это понятие имеет более строгое определение.
Число А
называется пределом числовой
последовательности
:
(1)
если для любого
> 0 найдется такое число n
0
= n
0 (),
зависящее от ,
что
приn
> n
0 .
Это определение означает, что А есть предел числовой последовательности, если ее общий член неограниченно приближается к А при возрастании n . Геометрически это значит, что для любого > 0 можно найти такое число n 0 , что, начиная с n > n 0 , все члены последовательности расположены внутри интервала (А – , А + ). Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся ; в противном случае – расходящейся .
Числовая последовательность может иметь только один предел (конечный или бесконечный) определенного знака.
Пример 5
.
Гармоническая последовательность
имеет пределом число 0. Действительно,
для любого интервала (–;
+)
в качестве номера N
0
можно взять какое-либо целое число,
больше
.
Тогда для всехn
> n
0
>имеем
Пример 6 . Последовательность 2, 5, 2, 5, является расходящейся. Действительно, никакой интервал длины, меньшей, например, единицы, не может содержать всех членов последовательности, начиная с некоторого номера.
Последовательность
называется ограниченной
,
если существует такое число М
,
что
для
всехn
.
Всякая сходящаяся последовательность
ограничена. Всякая монотонная и
ограниченная последовательность имеет
предел. Всякая сходящаяся последовательность
имеет единственный предел.
Пример 7
.
Последовательность
является возрастающей и ограниченной.
Она имеет предел
=е
.
Число e называется числом Эйлера и приблизительно равно 2,718 28.
Тест 9 . Последовательность 1, 4, 9, 16, является:
1) сходящейся;
2) расходящейся;
3) ограниченной;
Тест 10
.
Последовательность
является:
1) сходящейся;
2) расходящейся;
3) ограниченной;
4) арифметической прогрессией;
5) геометрической прогрессией.
Тест 11 . Последовательность не является:
1) сходящейся;
2) расходящейся;
3) ограниченной;
4) гармонической.
Тест
12
.
Предел
последовательности, заданной общим
членом
равен.
Последовательность
После́довательность
сущ.
, ж.
, употр. сравн. часто
Морфология: (нет) чего? после́довательности
, чему? после́довательности
, (вижу) что? после́довательность
, чем? после́довательностью
, о чём? о после́довательности
;
мн.
что? после́довательности
, (нет) чего? после́довательностей
, чему? после́довательностям
, (вижу) что? после́довательности
, чем? после́довательностями
, о чём? о после́довательностях
1.
Последовательностью
называют ряд, в котором один элемент располагается следом за другим. Непрерывная последовательность.
| Хронологическая последовательность.
| Вспомнить последовательность событий.
| Последовательность в рассуждениях.
| Последовательность в поступках.
2. В математике, информатике последовательностью называют ряд чисел, информационных элементов определённого типа.
Бесконечная числовая последовательность. | Предел последовательности. | Структура - это объект, состоящий из последовательности именованных членов, каждый член может быть произвольного типа.
Толковый словарь русского языка Дмитриева . Д. В. Дмитриев. 2003 .
Синонимы :
Смотреть что такое "последовательность" в других словарях:
Последовательность это набор элементов некоторого множества: для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества; это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности; для любого… … Википедия
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. У И. В. Киреевского в статье «Девятнадцатый век» (1830) читаем: «От самого падения Римской империи до наших времен просвещение Европы представляется нам в постепенном развитии и в беспрерывной последовательности» (т. 1, с.… … История слов
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, последовательности, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к последовательный. Последовательность каких нибудь явлений. Последовательность в смене приливов и отливов. Последовательность в рассуждениях. Толковый словарь Ушакова.… … Толковый словарь Ушакова
Постоянство, преемственность, логичность; ряд, прогрессия, вывод, серия, вереница, череда, цепь, цепочка, каскад, эстафета; упорство, обоснованность, набор, методичность, расстановка, стройность, упорность, подпоследовательность, связь, очередь,… … Словарь синонимов
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, числа или элементы, расположенные в организованном порядке. Последовательности могут быть конечными (имеющие ограниченное число элементов) или бесконечными, как полная последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 ....… … Научно-технический энциклопедический словарь
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, совокупность чисел (математических выражений и т.п.; говорят: элементов любой природы), занумерованных натуральными числами. Последовательность записывается в виде x1, x2,..., xn,... или коротко {xi} … Современная энциклопедия
Одно из основных понятий математики. Последовательность образуется элементами любой природы, занумерованными натуральными числами 1, 2, ..., n, ..., и записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xn} … Большой Энциклопедический словарь
Последовательность - ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, совокупность чисел (математических выражений и т.п.; говорят: элементов любой природы), занумерованных натуральными числами. Последовательность записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xi}. … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, и, жен. 1. см. последовательный. 2. В математике: бесконечный упорядоченный набор чисел. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Англ. succession/sequence; нем. Konsequenz. 1. Порядок следования одного за другим. 2. Одно из основных понятий математики. 3. Качество правильного логического мышления, при к ром рассуждение свободно от внутренних противоречий по одному и тому… … Энциклопедия социологии
Последовательность - «функция, определенная на множестве натуральных чисел, множество значений которой может состоять из элементов любой природы: чисел, точек, функций, векторов, множеств, случайных величин и др., занумерованных натуральными числами … Экономико-математический словарь
Книги
- Выстраиваем последовательность. Котята. 2-3 года , . Игра "Котята" . Выстраиваем последовательность. 1 уровень. Серия" Дошкольное образование" . Весёлые котята решили позагорать на пляже! Но никак не могут поделить места. Помоги им…
Материал из Википедии - свободной энциклопедии
Последовательность - это набор элементов некоторого множества:
- для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества;
- это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
- для любого элемента (члена) последовательности можно указать следующий за ним элемент последовательности.
Таким образом, последовательность оказывается результатом последовательного выбора элементов заданного множества. И, если любой набор элементов является конечным, и говорят о выборке конечного объёма, то последовательность оказывается выборкой бесконечного объёма.
Последовательность по своей природе - отображение, поэтому его не следует смешивать с множеством, которое «пробегает» последовательность.
В математике рассматривается множество различных последовательностей:
- временные ряды как числовой, так и не числовой природы;
- последовательности элементов метрического пространства
- последовательности элементов функционального пространства
- последовательности состояний систем управления и автоматов .
Целью изучения всевозможных последовательностей является поиск закономерностей, прогноз будущих состояний и генерация последовательностей.
Определение
Пусть задано некоторое множество элементов произвольной природы. | Всякое отображение множества натуральных чисел в заданное множество называется последовательностью (элементов множества ).
Образ натурального числа , а именно, элемент , называется -ым членом или элементом последовательности , а порядковый номер члена последовательности - её индексом.
Связанные определения
- Подмножество множества , которое образовано элементами последовательности, называется носителем последовательности : пока индекс пробегает множество натуральных чисел, точка, «изображающая» последовательность, «перемещается» по носителю.
- Если взять возрастающую последовательность натуральных чисел, то её можно рассматривать как последовательность индексов некоторой последовательности: если взять элементы исходной последовательности с соответствующими индексами (взятыми из возрастающей последовательности натуральных чисел), то можно снова получить последовательность, которая называется подпоследовательностью заданной последовательности.
Комментарии
- Не следует смешивать носитель последовательности и саму последовательность! Например, точка как одноточечное подмножество является носителем стационарной последовательности вида .
- Любое отображение множества в себя также является последовательностью.
- В математическом анализе важным понятием является предел числовой последовательности .
Обозначения
Последовательности вида
принято компактно записывать при помощи круглых скобок:
или
иногда используются фигурные скобки:
Допуская некоторую вольность речи, можно рассматривать и конечные последовательности вида
,
которые представляют собой образ начального отрезка последовательности натуральных чисел.
См. также
Напишите отзыв о статье "Последовательность"
Примечания
Литература
- Последовательность // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. - М .: Педагогика , 1985. - С. 242-245. - 352 с.
|
Отрывок, характеризующий Последовательность
В числе перебираемых лиц для предмета разговора общество Жюли попало на Ростовых.– Очень, говорят, плохи дела их, – сказала Жюли. – И он так бестолков – сам граф. Разумовские хотели купить его дом и подмосковную, и все это тянется. Он дорожится.
– Нет, кажется, на днях состоится продажа, – сказал кто то. – Хотя теперь и безумно покупать что нибудь в Москве.
– Отчего? – сказала Жюли. – Неужели вы думаете, что есть опасность для Москвы?
– Отчего же вы едете?
– Я? Вот странно. Я еду, потому… ну потому, что все едут, и потом я не Иоанна д"Арк и не амазонка.
– Ну, да, да, дайте мне еще тряпочек.
– Ежели он сумеет повести дела, он может заплатить все долги, – продолжал ополченец про Ростова.
– Добрый старик, но очень pauvre sire [плох]. И зачем они живут тут так долго? Они давно хотели ехать в деревню. Натали, кажется, здорова теперь? – хитро улыбаясь, спросила Жюли у Пьера.
– Они ждут меньшого сына, – сказал Пьер. – Он поступил в казаки Оболенского и поехал в Белую Церковь. Там формируется полк. А теперь они перевели его в мой полк и ждут каждый день. Граф давно хотел ехать, но графиня ни за что не согласна выехать из Москвы, пока не приедет сын.
– Я их третьего дня видела у Архаровых. Натали опять похорошела и повеселела. Она пела один романс. Как все легко проходит у некоторых людей!
– Что проходит? – недовольно спросил Пьер. Жюли улыбнулась.
– Вы знаете, граф, что такие рыцари, как вы, бывают только в романах madame Suza.
– Какой рыцарь? Отчего? – краснея, спросил Пьер.
– Ну, полноте, милый граф, c"est la fable de tout Moscou. Je vous admire, ma parole d"honneur. [это вся Москва знает. Право, я вам удивляюсь.]
– Штраф! Штраф! – сказал ополченец.
– Ну, хорошо. Нельзя говорить, как скучно!
– Qu"est ce qui est la fable de tout Moscou? [Что знает вся Москва?] – вставая, сказал сердито Пьер.
– Полноте, граф. Вы знаете!
– Ничего не знаю, – сказал Пьер.
– Я знаю, что вы дружны были с Натали, и потому… Нет, я всегда дружнее с Верой. Cette chere Vera! [Эта милая Вера!]
– Non, madame, [Нет, сударыня.] – продолжал Пьер недовольным тоном. – Я вовсе не взял на себя роль рыцаря Ростовой, и я уже почти месяц не был у них. Но я не понимаю жестокость…
– Qui s"excuse – s"accuse, [Кто извиняется, тот обвиняет себя.] – улыбаясь и махая корпией, говорила Жюли и, чтобы за ней осталось последнее слово, сейчас же переменила разговор. – Каково, я нынче узнала: бедная Мари Волконская приехала вчера в Москву. Вы слышали, она потеряла отца?
– Неужели! Где она? Я бы очень желал увидать ее, – сказал Пьер.
– Я вчера провела с ней вечер. Она нынче или завтра утром едет в подмосковную с племянником.
– Ну что она, как? – сказал Пьер.
– Ничего, грустна. Но знаете, кто ее спас? Это целый роман. Nicolas Ростов. Ее окружили, хотели убить, ранили ее людей. Он бросился и спас ее…
– Еще роман, – сказал ополченец. – Решительно это общее бегство сделано, чтобы все старые невесты шли замуж. Catiche – одна, княжна Болконская – другая.
– Вы знаете, что я в самом деле думаю, что она un petit peu amoureuse du jeune homme. [немножечко влюблена в молодого человека.]
– Штраф! Штраф! Штраф!
– Но как же это по русски сказать?..
Когда Пьер вернулся домой, ему подали две принесенные в этот день афиши Растопчина.
В первой говорилось о том, что слух, будто графом Растопчиным запрещен выезд из Москвы, – несправедлив и что, напротив, граф Растопчин рад, что из Москвы уезжают барыни и купеческие жены. «Меньше страху, меньше новостей, – говорилось в афише, – но я жизнью отвечаю, что злодей в Москве не будет». Эти слова в первый раз ясно ыоказали Пьеру, что французы будут в Москве. Во второй афише говорилось, что главная квартира наша в Вязьме, что граф Витгснштейн победил французов, но что так как многие жители желают вооружиться, то для них есть приготовленное в арсенале оружие: сабли, пистолеты, ружья, которые жители могут получать по дешевой цене. Тон афиш был уже не такой шутливый, как в прежних чигиринских разговорах. Пьер задумался над этими афишами. Очевидно, та страшная грозовая туча, которую он призывал всеми силами своей души и которая вместе с тем возбуждала в нем невольный ужас, – очевидно, туча эта приближалась.
Последовательность - одно из основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т.д. Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу ставится в соответствие элемент некоторого множества. Последовательность записывается в виде , или кратко . Элементы называются членами последовательности, - первым, - вторым, - общим (-м) членом последовательности.
Наиболее часто рассматривают числовые последовательности, т.е. последовательности, члены которых - числа. Аналитический способ - самый простой способ задания числовой последовательности. Это делают с помощью формулы, выражающей -й член последовательности через его номер . Например, если
Другой способ - рекуррентный (от латинского слова recurrens - «возвращающийся»), когда задают несколько первых членов последовательности и правило, позволяющее вычислять каждый следующий член через предыдущие. Например:
Примеры числовых последовательностей - арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия.
Интересно проследить поведение членов последовательности при неограниченном возрастании номера (то, что неограниченно возрастает, записывается в виде и читается: « стремится к бесконечности»).
Рассмотрим последовательность с общим членом : , , , …, , …. Все члены этой последовательности отличны от нуля, но чем больше , тем меньше отличается от нуля. Члены этой последовательности при неограниченном возрастании стремятся к нулю. Говорят, что число нуль есть предел этой последовательности.
Другой пример: - определяет последовательность
Члены этой последовательности также стремятся к нулю, но они то больше нуля, то меньше нуля - своего предела.
Рассмотрим еще пример: . Если представить в виде
то станет понятно, что эта последовательность стремится к единице.
Дадим определение предела последовательности. Число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа можно указать такой номер , что при всех выполняется неравенство .
Если есть предел последовательности , то пишут , или ( - три первые буквы латинского слова limes - «предел»).
Это определение станет понятнее, если ему придать геометрический смысл. Заключим число в интервал (рис. 1). Число есть предел последовательности , если независимо от малости интервала все члены последовательности с номерами, большими некоторого , будут лежать в этом интервале. Иными словами, вне любого интервала может находиться лишь конечное число членов последовательности.
Для рассмотренной последовательности в -окрестность точки нуль при попадают все члены последовательности, кроме первых десяти, а при - все члены последовательности, кроме первых ста.
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, а не имеющая предела - расходящейся. Вот пример расходящейся последовательности: . Ее члены попеременно равны и и не стремятся ни к какому пределу.
Если последовательность сходится, то она ограничена, т.е. существуют такие числа и , что все члены последовательности удовлетворяют условию . Отсюда следует, что все неограниченные последовательности расходящиеся. Таковы последовательности:
«Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». Ж. Фурье
Стремящаяся к нулю последовательность называется бесконечно малой. Понятие бесконечно малой может быть положено в основу общего определения предела последовательности, так как предел последовательности равен тогда, и только тогда, когда представимо в виде суммы , где - бесконечно малая.
Рассмотренные последовательности являются бесконечно малыми. Последовательность , как следует из (2), отличается от 1 на бесконечно малую , и потому предел этой последовательности равен 1.
Большое значение в математическом анализе имеет также понятие бесконечно большой последовательности. Последовательность называется бесконечно большой, если последовательность бесконечно малая. Бесконечно большую последовательность записывают в виде , или , и говорят, что она «стремится к бесконечности». Вот примеры бесконечно больших последовательностей:
Подчеркнем, что бесконечно большая последовательность не имеет предела.
Рассмотрим последовательности и . Можно определить последовательности с общими членами , , и (если ) . Справедлива следующая теорема, которую часто называют теоремой об арифметических действиях с пределами: если последовательности и сходящиеся, то сходятся также последовательности , , , и имеют место равенства:
В последнем случае необходимо потребовать, кроме того, чтобы все члены последовательности были отличны от нуля, еще и чтобы выполнялось условие .
Применяя эту теорему, можно находить многие пределы. Найдем, например, предел последовательности с общим членом и невозрастающие. Вполне очевидно, что эта последовательность стремится к некоторому числу, которое либо меньше , либо равно . В курсе математического анализа доказывается теорема, что неубывающая и ограниченная сверху последовательность имеет предел (аналогичное утверждение справедливо для невозрастающей и ограниченной снизу последовательности). Эта замечательная теорема дает достаточные условия существования предела. Из нее, например, следует, что последовательность площадей правильных -угольников, вписанных в окружность единичного радиуса, имеет предел, так как является монотонно возрастающей и ограниченной сверху. Предел этой последовательности обозначается .
С помощью предела монотонной ограниченной последовательности определяется играющее большую роль в математическом анализе число - основание натуральных логарифмов:
.
Последовательность (1), как уже отмечалось, монотонная и, кроме того, ограничена сверху. Она имеет предел. Мы легко найдем этот предел. Если он равен , то число должно удовлетворять равенству . Решая это уравнение, получаем .
Последовательность
Последовательность - это набор элементов некоторого множества:
- для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества;
- это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
- для любого элемента (члена) последовательности можно указать следующий за ним элемент последовательности.
Таким образом, последовательность оказывается результатом последовательного выбора элементов заданного множества. И, если любой набор элементов является конечным, и говорят о выборке конечного объёма, то последовательность оказывается выборкой бесконечного объёма.
Последовательность по своей природе - отображение, поэтому его не следует смешивать с множеством, которое «пробегает» последовательность.
В математике рассматривается множество различных последовательностей:
- временные ряды как числовой, так и не числовой природы;
- последовательности элементов метрического пространства
- последовательности элементов функционального пространства
- последовательности состояний систем управления и автоматов.
Целью изучения всевозможных последовательностей является поиск закономерностей, прогноз будущих состояний и генерация последовательностей.
Определение
Пусть задано некоторое множество элементов произвольной природы. | Всякое отображение множества натуральных чисел в заданное множество называется последовательностью (элементов множества ).
Образ натурального числа , а именно, элемент , называется -ым членом или элементом последовательности , а порядковый номер члена последовательности - её индексом.
Связанные определения
- Если взять возрастающую последовательность натуральных чисел, то её можно рассматривать как последовательность индексов некоторой последовательности: если взять элементы исходной последовательности с соответствующими индексами (взятыми из возрастающей последовательности натуральных чисел), то можно снова получить последовательность, которая называется подпоследовательностью заданной последовательности.
Комментарии
- В математическом анализе важным понятием является предел числовой последовательности .
Обозначения
Последовательности вида
принято компактно записывать при помощи круглых скобок:
илииногда используются фигурные скобки:
Допуская некоторую вольность речи, можно рассматривать и конечные последовательности вида
,которые представляют собой образ начального отрезка последовательности натуральных чисел.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Смотреть что такое "Последовательность" в других словарях:
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. У И. В. Киреевского в статье «Девятнадцатый век» (1830) читаем: «От самого падения Римской империи до наших времен просвещение Европы представляется нам в постепенном развитии и в беспрерывной последовательности» (т. 1, с.… … История слов
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, последовательности, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к последовательный. Последовательность каких нибудь явлений. Последовательность в смене приливов и отливов. Последовательность в рассуждениях. Толковый словарь Ушакова.… … Толковый словарь Ушакова
Постоянство, преемственность, логичность; ряд, прогрессия, вывод, серия, вереница, череда, цепь, цепочка, каскад, эстафета; упорство, обоснованность, набор, методичность, расстановка, стройность, упорность, подпоследовательность, связь, очередь,… … Словарь синонимов
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, числа или элементы, расположенные в организованном порядке. Последовательности могут быть конечными (имеющие ограниченное число элементов) или бесконечными, как полная последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4 ....… … Научно-технический энциклопедический словарь
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, совокупность чисел (математических выражений и т.п.; говорят: элементов любой природы), занумерованных натуральными числами. Последовательность записывается в виде x1, x2,..., xn,... или коротко {xi} … Современная энциклопедия
Одно из основных понятий математики. Последовательность образуется элементами любой природы, занумерованными натуральными числами 1, 2, ..., n, ..., и записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xn} … Большой Энциклопедический словарь
Последовательность - ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, совокупность чисел (математических выражений и т.п.; говорят: элементов любой природы), занумерованных натуральными числами. Последовательность записывается в виде x1, x2, ..., xn, ... или коротко {xi}. … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, и, жен. 1. см. последовательный. 2. В математике: бесконечный упорядоченный набор чисел. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Англ. succession/sequence; нем. Konsequenz. 1. Порядок следования одного за другим. 2. Одно из основных понятий математики. 3. Качество правильного логического мышления, при к ром рассуждение свободно от внутренних противоречий по одному и тому… … Энциклопедия социологии
Последовательность - «функция, определенная на множестве натуральных чисел, множество значений которой может состоять из элементов любой природы: чисел, точек, функций, векторов, множеств, случайных величин и др., занумерованных натуральными числами … Экономико-математический словарь
Книги
- Выстраиваем последовательность. Котята. 2-3 года , . Игра "Котята" . Выстраиваем последовательность. 1 уровень. Серия" Дошкольное образование" . Весёлые котята решили позагорать на пляже! Но никак не могут поделить места. Помоги им…