Priklausomybės tipai

Apsvarstykite galimybę įkrauti akumuliatorių. Kaip pirmąją vertę, paimkime laiką, kurio reikia įkrovimui. Antroji reikšmė yra laikas, per kurį jis veiks po įkrovimo. Kuo ilgiau akumuliatorius kraunamas, tuo ilgiau jis tarnaus. Procesas tęsis tol, kol baterija bus visiškai įkrauta.

Baterijos veikimo trukmės priklausomybė nuo įkrovimo laiko

1 pastaba

Ši priklausomybė vadinama tiesiai:

Didėjant vienai reikšmei, didėja ir kita. Vienai reikšmei mažėjant, mažėja ir kita.

Panagrinėkime kitą pavyzdį.

Kuo daugiau knygų mokinys perskaitys, tuo mažiau diktante padarys klaidų. Arba kuo aukščiau kopsite į kalnus, tuo žemesnis bus atmosferos slėgis.

2 pastaba

Ši priklausomybė vadinama atvirkščiai:

Kai viena vertė didėja, kita mažėja. Kai viena vertė mažėja, kita reikšmė didėja.

Taigi byloje tiesioginė priklausomybė abu dydžiai keičiasi vienodai (tiek didėja, tiek mažėja), o tuo atveju atvirkštinis ryšys- priešingai (vienas didėja, o kitas mažėja, arba atvirkščiai).

Priklausomybių tarp dydžių nustatymas

1 pavyzdys

Laikas, kurio reikia norint aplankyti draugą, yra 20 USD minučių. Padidinus greitį (pirmosios vertės) $2$ kartus, sužinosime, kaip pasikeis laikas (antroji vertė), kuris bus praleistas kelyje pas draugą.

Akivaizdu, kad laikas sumažės 2 USD kartų.

3 pastaba

Ši priklausomybė vadinama proporcingas:

Kiek kartų keičiasi viena reikšmė, kiek kartų pasikeis antroji.

2 pavyzdys

Už 2 USD duonos kepalą parduotuvėje reikia sumokėti 80 rublių. Jei jums reikia nusipirkti 4 USD duonos kepaliukų (duonos kiekis padidėja 2 USD kartus), kiek dar turėsite sumokėti?

Akivaizdu, kad kaina taip pat padidės 2 USD kartus. Turime proporcingos priklausomybės pavyzdį.

Abiejuose pavyzdžiuose buvo nagrinėjamos proporcingos priklausomybės. Tačiau pavyzdyje su duonos kepalais vertės keičiasi viena kryptimi, todėl priklausomybė yra tiesiai. O pavyzdyje su kelione pas draugą greičio ir laiko santykis yra toks atvirkščiai. Taigi, yra tiesiogiai proporcingas santykis ir atvirkščiai proporcingas ryšys.

Tiesioginis proporcingumas

Apsvarstykite 2 USD proporcingus kiekius: duonos kepalų skaičių ir jų kainą. Tegul duonos kepaliukai 2 USD kainuoja 80 USD. Ritimų skaičiui padidėjus 4 USD kartus (8 USD ritinėliai), bendra jų kaina bus 320 USD.

Ritimų skaičiaus santykis: $\frac(8)(2)=4$.

Ritinio kainos santykis: $\frac(320)(80)=4$.

Kaip matote, šie santykiai yra lygūs vienas kitam:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

1 apibrėžimas

Dviejų santykių lygybė vadinama proporcija.

Esant tiesiogiai proporcingam ryšiui, santykis gaunamas, kai pirmosios ir antrosios verčių pokytis yra toks pat:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

2 apibrėžimas

Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingas jeigu keičiant (didinant ar mažinant) vieną iš jų kita reikšmė pasikeičia (atitinkamai didėja arba mažėja) tiek pat.

3 pavyzdys

Automobilis nuvažiavo 180 USD km per 2 USD valandas. Raskite laiką, per kurį jis įveikia 2 USD padaugintą atstumą tuo pačiu greičiu.

Sprendimas.

Laikas yra tiesiogiai proporcingas atstumui:

$t=\frac(S)(v)$.

Kiek kartų padidės atstumas, esant pastoviam greičiui, laikas padidės tiek pat:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Automobilis nuvažiavo 180 USD km – per 2 USD valandą

Automobilis nuvažiuoja 180 USD \cdot 2=360 USD km – per $x$ valandas

Kuo daugiau atstumo automobilis nuvažiuos, tuo daugiau laiko užtruks. Todėl santykis tarp kiekių yra tiesiogiai proporcingas.

Padarykime proporciją:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

Atsakymas: Automobiliui reikės 4 USD valandų.

Atvirkštinis proporcingumas

3 apibrėžimas

Sprendimas.

Laikas atvirkščiai proporcingas greičiui:

$t=\frac(S)(v)$.

Kiek kartų greitis didėja tuo pačiu keliu, laikas sumažėja tiek pat:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

Parašykime problemos sąlygą lentelės pavidalu:

Automobilis nuvažiavo 60 USD km – per 6 USD valandas

Automobilis nuvažiuoja $120$ km – per $x$ valandas

Kuo greitesnis automobilis, tuo mažiau laiko užtruks. Todėl santykis tarp dydžių yra atvirkščiai proporcingas.

Padarykime proporciją.

Nes proporcingumas yra atvirkštinis, antrąjį santykį paverčiame proporcingai:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

Atsakymas: Automobiliui reikės 3 USD valandų.

Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas

Jei t yra laikas, kuriuo pėsčiasis juda (valandomis), s yra nuvažiuotas atstumas (kilometrais), o jis juda tolygiai 4 km/h greičiu, tada šių dydžių ryšį galima išreikšti formule s = 4t. Kadangi kiekviena t reikšmė atitinka unikalią s reikšmę, galime sakyti, kad funkcija pateikiama naudojant formulę s = 4t. Jis vadinamas tiesioginiu proporcingumu ir apibrėžiamas taip.

Apibrėžimas. Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti naudojant formulę y \u003d kx, kur k yra realusis skaičius, kuris nėra nulis.

Funkcijos y \u003d k x pavadinimas atsirado dėl to, kad formulėje y \u003d kx yra kintamieji x ir y, kurie gali būti dydžių reikšmės. Ir jei dviejų reikšmių santykis yra lygus kitam skaičiui, o ne nuliui, jie vadinami tiesiogiai proporcingas . Mūsų atveju = k (k≠0). Šis numeris vadinamas proporcingumo koeficientas.

Funkcija y \u003d k x yra daugelio realių situacijų, nagrinėtų jau pradiniame matematikos kurse, matematinis modelis. Vienas iš jų aprašytas aukščiau. Kitas pavyzdys: jei vienoje pakuotėje yra 2 kg miltų, o tokių pakuočių nuperkama x, tai visą perkamų miltų masę (žymime y) galima pavaizduoti kaip formulę y \u003d 2x, t.y. pakuočių skaičiaus ir visos perkamų miltų masės santykis yra tiesiogiai proporcingas koeficientui k=2.

Prisiminkite kai kurias tiesioginio proporcingumo savybes, kurios tiriamos matematikos mokykloje.

1. Funkcijos y \u003d k x sritis ir jos reikšmių sritis yra realiųjų skaičių aibė.

2. Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per pradžią. Todėl norint sudaryti tiesioginio proporcingumo grafiką, pakanka rasti tik vieną jam priklausantį ir su pradžia nesutampantį tašką, o tada per šį tašką ir pradinę vietą nubrėžti tiesią liniją.

Pavyzdžiui, norint nubraižyti funkciją y = 2x, pakanka turėti tašką su koordinatėmis (1, 2), o tada per jį nubrėžti tiesią liniją ir pradžią (7 pav.).

3. Jei k > 0, funkcija y = kx didėja visoje apibrėžimo srityje; už k< 0 - убывает на всей области определения.

4. Jei funkcija f yra tiesioginė proporcingumas ir (x 1, y 1), (x 2, y 2) - atitinkamų kintamųjų x ir y reikšmių poros ir x 2 ≠ 0, tada.

Iš tiesų, jei funkcija f yra tiesioginė proporcingumas, tada ją galima pateikti pagal formulę y \u003d kx, o tada y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. Kadangi esant x 2 ≠0 ir k≠0, tada y 2 ≠0. Štai kodėl ir reiškia .

Jei kintamųjų x ir y reikšmės yra teigiami realieji skaičiai, tada įrodyta tiesioginio proporcingumo savybė gali būti suformuluota taip: kelis kartus padidėjus (sumažinus) kintamojo x reikšmę, atitinkama kintamojo y reikšmė didėja (sumažėja) tiek pat.

Ši savybė būdinga tik tiesioginiam proporcingumui ir gali būti naudojama sprendžiant tekstinius uždavinius, kuriuose atsižvelgiama į tiesiogiai proporcingus dydžius.

Užduotis 1. Per 8 valandas tekintojas pagamino 16 dalių. Kiek valandų prireiks tekintojui pagaminti 48 dalis, jei jis dirbs tokiu pat našumu?

Sprendimas. Problemoje atsižvelgiama į kiekius – tekintojo darbo laiką, jo pagamintų detalių skaičių ir našumą (t.y., kiek detalių pagamino tekintojo per 1 val.), pastaroji reikšmė yra pastovi, o kitos dvi – skirtingos. Be to, pagamintų detalių skaičius ir darbo laikas yra tiesiogiai proporcingi, nes jų santykis yra lygus tam tikram skaičiui, kuris nėra lygus nuliui, ty detalių skaičiui, pagamintam tekintojo per 1 valandą. pagamintų detalių žymimas raide y, darbo laikas x, o našumas - k, tada gauname, kad = k arba y = kx, t.y. uždavinyje pateiktos situacijos matematinis modelis yra tiesioginis proporcingumas.

Uždavinį galima išspręsti dviem aritmetiniais būdais:

1 būdas: 2 būdai:

1) 16:8 = 2 (vaikai) 1) 48:16 = 3 (kartai)

2) 48:2 = 24 (h) 2) 8-3 = 24 (h)

Išspręsdami užduotį pirmuoju būdu, pirmiausia radome proporcingumo koeficientą k, jis lygus 2, o tada, žinodami, kad y \u003d 2x, radome x reikšmę, su sąlyga, kad y \u003d 48.

Sprendžiant uždavinį antruoju būdu, panaudojome tiesioginio proporcingumo savybę: kiek kartų padidėja tekančiojo pagamintų detalių skaičius, tiek pat pailgėja jų pagaminimo laikas.

Dabar pereikime prie funkcijos, vadinamos atvirkštine proporcingumu, svarstymo.

Jei t yra pėsčiojo judėjimo laikas (valandomis), v yra jo greitis (km/h) ir jis nuėjo 12 km, tai ryšys tarp šių reikšmių gali būti išreikštas formule v∙t = 20 arba v = .

Kadangi kiekviena t reikšmė (t ≠ 0) atitinka vieną greičio v reikšmę, galime sakyti, kad funkcija duota naudojant formulę v = . Jis vadinamas atvirkštiniu proporcingumu ir apibrėžiamas taip.

Apibrėžimas. Atvirkštinis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti naudojant formulę y \u003d, kur k yra realusis skaičius, kuris nėra nulis.

Šios funkcijos pavadinimas kilęs iš to, kad y= yra kintamieji x ir y, kurie gali būti dydžių reikšmės. Ir jei dviejų dydžių sandauga yra lygi kitam skaičiui nei nulis, tada jie vadinami atvirkščiai proporcingais. Mūsų atveju xy = k(k ≠ 0). Šis skaičius k vadinamas proporcingumo koeficientu.

Funkcija y= yra daugelio realių situacijų, nagrinėtų jau pradiniame matematikos kurse, matematinis modelis. Vienas iš jų aprašytas prieš atvirkštinio proporcingumo apibrėžimą. Kitas pavyzdys: jei nusipirkote 12 kg miltų ir įdėjote į l: stiklainius po y kg, tai santykis tarp šių kiekių gali būti pavaizduotas kaip x-y \u003d 12, t.y. jis atvirkščiai proporcingas koeficientui k=12.

Prisiminkite kai kurias atvirkštinio proporcingumo savybes, žinomas iš mokyklinio matematikos kurso.

1. Funkcijos apimtis y= o jo diapazonas x yra nulinių realiųjų skaičių aibė.

2. Atvirkštinio proporcingumo grafikas yra hiperbolė.

3. Jei k > 0, hiperbolės šakos yra 1 ir 3 kvadrantuose, o funkcija y= mažėja visoje x srityje (8 pav.).

Ryžiai. 8 9 pav

Kada reikia< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= didėja visoje x srityje (9 pav.).

4. Jei funkcija f yra atvirkščiai proporcinga ir (x 1, y 1), (x 2, y 2) yra atitinkamų kintamųjų x ir y reikšmių poros, tada.

Iš tiesų, jei funkcija f yra atvirkščiai proporcinga, tada ją galima pateikti pagal formulę y= ,ir tada . Kadangi x 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0, x 3 ≠ 0, tada

Jei kintamųjų x ir y reikšmės yra teigiami realieji skaičiai, tai šią atvirkštinio proporcingumo savybę galima suformuluoti taip: kelis kartus padidėjus (sumažinus) kintamojo x reikšmę, atitinkama kintamojo reikšmė. y mažėja (padidėja) tiek pat.

Ši savybė būdinga tik atvirkštiniam proporcingumui ir gali būti naudojama sprendžiant tekstinius uždavinius, kuriuose atsižvelgiama į atvirkščiai proporcingus dydžius.

2 uždavinys. Dviratininkas, važiuodamas 10 km/h greičiu, atstumą nuo A iki B įveikė per 6 val.

Sprendimas. Problemoje atsižvelgiama į šiuos dydžius: dviratininko greitį, judėjimo laiką ir atstumą nuo A iki B, pastaroji reikšmė yra pastovi, o kitos dvi skirtingos. Be to, judėjimo greitis ir laikas yra atvirkščiai proporcingi, nes jų sandauga yra lygi tam tikram skaičiui, būtent nuvažiuotam atstumui. Jei dviratininko judėjimo laikas žymimas raide y, greitis x, o atstumas AB k, tai gauname xy \u003d k arba y \u003d, t.y. uždavinyje pateiktos situacijos matematinis modelis yra atvirkštinis proporcingumas.

Galite išspręsti problemą dviem būdais:

1 būdas: 2 būdai:

1) 10–6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (kartai)

2) 60:20 = 3 (4) 2) 6:2 = 3 (h)

Išspręsdami užduotį pirmuoju būdu, pirmiausia radome proporcingumo koeficientą k, jis lygus 60, o tada, žinodami, kad y \u003d, radome y reikšmę, su sąlyga, kad x \u003d 20.

Spręsdami uždavinį antruoju būdu, naudojome atvirkštinio proporcingumo savybę: kiek kartų padidėja judėjimo greitis, tiek pat sumažėja laikas nuvažiuoti tą patį atstumą.

Atkreipkite dėmesį, kad sprendžiant konkrečias problemas su atvirkščiai proporcingais arba tiesiogiai proporcingais dydžiais, kai kurie apribojimai taikomi x ir y, visų pirma, jie gali būti laikomi ne visai realiųjų skaičių rinkiniu, o jo poaibiais.

3 problema. Lena nusipirko x pieštukų, o Katya – 2 kartus daugiau. Katya nupirktų pieštukų skaičių pažymėkite kaip y, išreikškite y kaip x ir nubraižykite nustatytą atitikmenų grafiką, jei x ≤ 5. Ar ši atitiktis yra funkcija? Kokia jo apibrėžimo sritis ir verčių diapazonas?

Sprendimas. Katya nusipirko u = 2 pieštukus. Braižant funkciją y=2x, reikia atsižvelgti į tai, kad kintamasis x žymi pieštukų skaičių, o x≤5, tai reiškia, kad jis gali įgauti tik reikšmes 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tai bus šios funkcijos sritis. Norint gauti šios funkcijos diapazoną, kiekvieną reikšmę x iš apibrėžimo srities reikia padauginti iš 2, t.y. tai bus rinkinys (0, 2, 4, 6, 8, 10). Todėl funkcijos y \u003d 2x grafikas su apibrėžimo sritimi (0, 1, 2, 3, 4, 5) bus taškų rinkinys, parodytas 10 paveiksle. Visi šie taškai priklauso tiesei y \u003d 2x.

7 ir 8 klasėse mokomasi tiesioginio proporcinio grafiko.

Kaip nubraižyti tiesioginį proporcingą grafiką?

Apsvarstykite tiesioginio proporcingumo grafiko pavyzdį.

Tiesioginės proporcingos grafiko formulė

Tiesiogiai proporcingas grafikas reiškia funkciją.

Apskritai tiesioginis proporcingumas turi formulę

Tiesioginio proporcingumo grafiko nuolydis x ašies atžvilgiu priklauso nuo tiesioginio proporcingumo koeficiento dydžio ir ženklo.

Tiesioginio proporcingumo grafikas praeina

Tiesioginio proporcingumo grafikas eina per pradžią.

Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesi linija. Tiesi linija nurodoma dviem taškais.

Taigi, konstruojant tiesioginio proporcingumo grafiką, pakanka nustatyti dviejų taškų padėtį.

Bet mes visada žinome vieną iš jų – tai yra koordinačių kilmė.

Belieka surasti antrą. Pažvelkime į tiesioginio proporcingumo grafiko sudarymo pavyzdį.

Nubraižykite tiesioginio proporcingumo grafiką y = 2x

Užduotis .

Nubraižykite tiesioginio proporcingumo grafiką, pateiktą pagal formulę

Sprendimas.

Visi skaičiai yra.

Mes paimame bet kurį skaičių iš tiesioginio proporcingumo apibrėžimo srities, tegul jis yra 1.

Raskite funkcijos reikšmę, kai x yra lygus 1

Y=2x=
2 * 1 = 2

y., kai x = 1 gauname y = 2. Taškas su šiomis koordinatėmis priklauso funkcijos y = 2x grafikui.

Žinome, kad tiesioginis proporcingas grafikas yra tiesė, o tiesią nusako du taškai.

>>Matema: tiesioginis proporcingumas ir jo grafikas

Tiesioginis proporcingumas ir jo grafikas

Tarp tiesinių funkcijų y = kx + m paryškinamas atvejis, kai m = 0; šiuo atveju įgauna formą y = kx ir ji vadinama tiesioginiu proporcingumu. Šis pavadinimas paaiškinamas tuo, kad du dydžiai y ir x vadinami tiesiogiai proporcingais, jei jų santykis lygus specifiniam
kitas skaičius nei nulis. Čia šis skaičius k vadinamas proporcingumo koeficientu.

Daugelis realių situacijų modeliuojamos naudojant tiesioginį proporcingumą.

Pavyzdžiui, kelias s ir laikas t esant pastoviam greičiui, 20 km/h, yra susiję su priklausomybe s = 20t; tai yra tiesioginis proporcingumas, kai k = 20.

Kitas pavyzdys:

kaina y ir skaičius x duonos kepalėlių, kurių kaina 5 rubliai. vienam kepalui yra susieti priklausomybė y = 5x; tai tiesioginis proporcingumas, kur k = 5.

Įrodymas. Padarykime tai dviem etapais.
1. y \u003d kx yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis, o tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė; pažymėkime tai I.
2. Pora x \u003d 0, y \u003d 0 tenkina lygtį y - kx, todėl taškas (0; 0) priklauso lygties y \u003d kx grafikui, tai yra I tiesei.

Todėl linija I eina per pradžią. Teorema įrodyta.

Reikia mokėti pereiti ne tik nuo analitinio modelio y \u003d kx prie geometrinio (tiesioginio proporcingumo grafiko), bet ir nuo geometrinio. modeliaiį analitinius. Apsvarstykite, pavyzdžiui, tiesę xOy koordinačių plokštumoje, parodytą 50 paveiksle. Tai tiesioginio proporcingumo grafikas, tereikia rasti koeficiento k reikšmę. Kadangi y, pakanka paimti bet kurį tiesės tašką ir rasti šio taško ordinatės santykį su jo abscisėmis. Tiesė eina per tašką P (3; 6), o šiam taškui turime: Vadinasi, k = 2, todėl duota tiesė naudojama kaip tiesioginio proporcingumo y \u003d 2x grafikas.

Dėl to koeficientas k tiesinės funkcijos y \u003d kx + m žymėjime taip pat vadinamas nuolydžiu. Jei k>0, tai tiesė y \u003d kx + m sudaro smailųjį kampą su teigiama x ašies kryptimi (49 pav., a), o jei k< О, - тупой угол (рис. 49, б).

Kalendorinis teminis planavimas matematikoje, vaizdo įrašą matematika internete, matematika mokykloje parsisiųsti

A. V. Pogorelovas, Geometrija 7-11 klasei, Vadovėlis ugdymo įstaigoms

Pamokos turinys pamokos santrauka paramos rėmo pamokos pristatymo pagreitinimo metodai interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savianalizės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai grafika, lentelės, schemos humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai lustai smalsiems cheat sheets vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas naujovių elementų pamokoje pasenusių žinių pakeitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams diskusijų programos metodinės rekomendacijos Integruotos pamokos

Trikhlebas Daniilas, 7 klasės mokinys

supažindinimas su tiesioginiu proporcingumu ir tiesioginio proporcingumo koeficientu (kampinio koeficiento sąvokos įvedimas);

tiesioginio proporcingumo grafiko sudarymas;

tiesioginio proporcingumo ir vienodo nuolydžio tiesinės funkcijos grafikų tarpusavio išdėstymo svarstymas.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Tiesioginis proporcingumas ir jo grafikas

Koks yra funkcijos argumentas ir reikšmė? Koks kintamasis vadinamas nepriklausomu, priklausomu? Kas yra funkcija? APŽVALGA Kokia yra funkcijos apimtis?

Funkcijos nustatymo būdai. Analitinis (naudojant formulę) Grafinis (naudojant grafiką) Lentelinis (naudojant lentelę)

Funkcijos grafikas yra visų koordinačių plokštumos taškų rinkinys, kurio abscisės yra lygios argumento reikšmėms, o ordinatės yra lygios atitinkamoms funkcijos reikšmėms. TVARKARAŠIO FUNKCIJA

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

ATLIEK UŽDUOTĮ Grafike nubraižykite funkciją y = 2 x +1, kur 0 ≤ x ≤ 4 . Padarykite stalą. Diagramoje raskite funkcijos reikšmę x \u003d 2,5. Kuriai argumento reikšmei funkcijos reikšmė lygi 8?

Apibrėžimas Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti formule, kurios forma yra y \u003d k x, kur x yra nepriklausomas kintamasis, k yra skaičius, kuris skiriasi nuo nulio. (k- tiesioginio proporcingumo koeficientas) Tiesioginė proporcinga priklausomybė

8 Tiesioginio proporcingumo grafikas - tiesė, einanti per pradžios (taškas O(0,0)) I ir III koordinačių ketvirčius. Dėl k

Tiesioginio proporcingumo funkcijų grafikai y x k>0 k>0 k

Užduotis Nustatykite, kuris iš grafikų rodo tiesioginio proporcingumo funkciją.

Užduotis Nustatykite, kurios funkcijos grafiką pavaizduota paveikslėlyje. Pasirinkite formulę iš trijų siūlomų.

žodinis darbas. Ar funkcijos grafikas, pateiktas formule y \u003d k x, kur k

Nustatykite, kurie iš taškų A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) priklauso tiesioginio proporcingumo grafikui, pateiktam formule y = 5x 1 ) A( 6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - neteisinga. Taškas A nepriklauso funkcijos y=5x grafikui. 2) B(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 yra teisinga. Taškas B priklauso funkcijos y=5x grafikui. 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - neteisingas Taškas C nepriklauso funkcijos y=5x grafikui. 4) E (0; 0) 0 = 5  0 0 = 0 – tiesa. Taškas E priklauso funkcijos y=5x grafikui

1 BANDYMAS 2 variantas, 1 variantas. Kurios iš formulėje pateiktų funkcijų yra tiesiogiai proporcingos? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

Nr. 2. Užrašykite eilučių skaičių y = kx , kur k > 0 1 variantas k

3 numeris. Nustatykite, kuris iš taškų priklauso tiesioginio proporcingumo t grafikui, pateiktą pagal formulę Y \u003d -1 / 3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 variantas C (1, -1), E (0,0) ) 2 variantas

y =5x y =10x III A VI ir IV E 1 2 3 1 2 3 Ne. Teisingas atsakymas Teisingas atsakymas Ne.

Atlikite užduotį: schematiškai parodykite, kaip yra funkcijos, pateiktos pagal formulę, grafikas: y \u003d 1,7 x y \u003d -3,1 x y \u003d 0,9 x y \u003d -2,3 x

UŽDUOTIS Iš toliau pateiktų grafikų pasirinkite tik tiesioginius proporcingus grafikus.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Funkcijos y \u003d 2x + 3 2. y \u003d 6 / x 3. y \u003d 2x 4. y \u003d - 1,5x 5. y \u003d - 5 / x 6. y \u003x 3 dx 2 d. - 5 8. y \u003d - 0,3x 9. y \u003d 3 / x 10. y \u003d - x / 3 + 1 Pasirinkite y \u003d k x (tiesioginis proporcingumas) formos funkcijas ir jas išrašykite

Tiesioginio proporcingumo funkcijos Y \u003d 2x Y \u003d -1,5x Y \u003d 5x Y \u003d -0,3x y x

y Tiesinės funkcijos, kurios nėra tiesioginės proporcingos funkcijos 1) y \u003d 2x + 3 2) y \u003d 2x - 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y \u003d 2x + 3 y \ u003d 2x - 5

Namų darbai: 15 p. 65-67 psl., Nr.307; Nr.308.

Pakartokime dar kartą. Ką naujo išmokote? ko išmokai? Kas jums pasirodė ypač sunku?

Pamoka patiko ir tema suprasta: Pamoka patiko, bet dar ne viskas aišku: pamoka nepatiko ir tema neaiški.