Pateikta visoje skaičių eilutėje pagal formulę

X. f. atsitiktinis kintamasis X pagal apibrėžimą yra X. f. jo tikimybių pasiskirstymas

Metodą, susijusį su X. f vartojimu, pirmiausia panaudojo A. M. Lyapunovas, o vėliau tapo vienu iš pagrindinių analitinių. tikimybių teorijos metodai. Jis ypač efektyviai naudojamas, pavyzdžiui, įrodant ribines teoremas tikimybių teorijoje. centrinės ribos teorema nepriklausomiems identiškai paskirstytų atsitiktinių dydžių su 2 momentais redukuojama į elementarų ryšį

Pagrindinės X savybės. f. 1) ir teigiamas apibrėžtasis, t.y.

Bet kokiai baigtinei kompleksinių skaičių ir argumentų rinkiniui

2) tolygiai ištisinis išilgai visos ašies

4)konkrečiai, ima tik realias reikšmes (ir yra lygi funkcija) tada ir tik tada, kai atitinkama tikimybė yra simetriška, t. y.

5) X. f. vienareikšmiškai apibrėžia priemonę; yra kreipimasis:

Bet kokiems intervalams (a, 6), kurių galuose yra nulis m matas. Jei ji yra integruojama (absoliučiai, jei suprantama Riemano prasme), tai atitinkama paskirstymo funkcija turi

6) X. f. dviejų tikimybių matų konvoliucija (dviejų nepriklausomų atsitiktinių dydžių suma) yra jų X. f.

Šios trys savybės išreiškia ryšį tarp atsitiktinio dydžio momentų egzistavimo ir jo X. funkcijos lygumo laipsnio.

7) Jei kai kuriems natūraliems P, tada visiems gamtiniams egzistuoja r eilės vediniai iš X. f. atsitiktinis dydis X ir galioja lygybė

8) Jei yra, tada

9) Jei visiems

tada tai tinka visiems

Naudojant X.f metodą daugiausia remiasi aukščiau nurodytomis X. funkcijų savybėmis, taip pat dviem toliau pateiktomis teoremomis.
Bochnerio teorema (X. funkcijų klasės aprašymas). Tegu funkcija f duota ir f(0)=1. Kad f būtų X. f. tam tikras tikimybės matas, būtina ir pakanka, kad jis būtų tęstinis ir teigiamas apibrėžtas.
Levy teorema (korespondencija). Leisti būti tikimybių priemonių seka ir tegul jų X.f seka. Tada silpnai konverguoja į tam tikrą tikimybės matą (t. y. savavališkai nuolatinei ribotai funkcijai tada ir tik tada, kai kiekviename taške ji konverguoja į tam tikrą ištisinę funkciją f; konvergencijos atveju funkcija Iš to išplaukia, kad santykinė (reikšme silpnoji konvergencija) tikimybių matų šeimos lygiavertiškumą atitinkančių X. funkcijų šeimos nuliui.
Bochnerio teorema leidžia pažvelgti į Furjė-Stieltjeso transformaciją kaip tarp tikimybių matų pusgrupės (konvoliucijos operacijos atžvilgiu) ir teigiamų apibrėžtų tęstinių funkcijų pusgrupės (atsižvelgiant į taškinį dauginimą), lygią vienetui nuliui. teorema teigia, kad ši algebrinė. izomorfizmas taip pat yra topologinis. homeomorfizmas, jei tikimybių matų pusgrupėje turime omenyje silpnos konvergencijos topologiją, o teigiamų apibrėžtųjų funkcijų pusgrupėje - tolygios konvergencijos apribotose aibėse topologiją.
Žinomos X. f išraiškos. pagrindinės tikimybinės ligos (žr.,), pavyzdžiui, X. f. Gauso matas su vidutine dispersija yra
Neneigiamiems sveikiesiems atsitiktiniams dydžiams X, Kartu su X. f. naudojamas jo analogas -

Susijęs su X. f. santykis
X. f. tikimybės matas baigtinių matmenų erdvėje apibrėžiamas panašiai:

Kur x> reiškia . Pirmiau suformuluoti faktai tinka ir X. f. tikimybės matai

Lit.: Lukach E., Charakteristinės funkcijos, vert. iš anglų k., M., 1979; Feller V., Įvadas į tikimybių teoriją ir jos taikymą, t. 2. vert. iš anglų k., M., 1967; Prochorov Yu. V., Rozanov Yu. A., Tikimybių teorija. Pagrindinės sąvokos. Ribinės teoremos. Atsitiktiniai procesai, 2 leidimas, M., 1973; 3olotarev V. M., Vienmatis stabilus pasiskirstymas, Maskva, 1983 m.
N.H. Vakhanija.

Matematinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. I. M. Vinogradovas. 1977–1985 m.

Pažiūrėkite, kas yra „CHARACTERISTIC FUNCTION“ kituose žodynuose:

Charakteristinė funkcija: Termodinamikos charakteristika yra funkcija, pagal kurią nustatomos sistemos termodinaminės savybės. Būdingoji aibės funkcija yra funkcija, kuri nustato elemento priklausomybę aibėje; ... ... Vikipedija

Termodinamikoje nepriklausomų parametrų, lemiančių termodinamikos būseną, būsenos funkcija. sistemos. Į X. f. apima termodinaminius ir entropinius potencialus. Per X... Fizinė enciklopedija

būdinga funkcija- Atitinkamų nepriklausomų termodinaminių parametrų termodinaminės sistemos būsenos funkcija, kuriai būdinga tai, kad per šią funkciją ir jos išvestinius šių parametrų atžvilgiu visi termodinaminiai ... ... Techninis vertėjo vadovas

Būdinga funkcija- kooperacinių žaidimų teorijoje koeficientas, nulemiantis bet kurios žaidimo koalicijos minimalų laimėjimą. Kai susijungia dvi koalicijos, H.f. bus ne mažesnė nei tokių funkcijų suma nesujungtoms... ... Ekonomikos ir matematikos žodynas

būdinga funkcija- būdingos funkcijos statusas T sritis chemija apibrėžtis Būsenos funkcija, kurios diferencialinėmis išraiškomis galima nusakyti visas termodinaminės sistemos savybes. atitikmenys: angl. būdinga funkcija rus. būdinga funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

būdinga funkcija- būdingos funkcijos statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. būdinga funkcija vok. Charakteristische Funktion, f rus. būdinga funkcija, f pranc. Fonction Charactéristique, f… Fizikos terminų žodynas - Espace X aibės yra funkcija lygi 1 at ir lygi 0 at (kur CE yra Ev X papildinys). Bet kuri funkcija, kurios reikšmės yra (0, 1), yra X. funkcija. tam tikros aibės, būtent aibės, X. funkcijų savybės: porinis disjunktas, tada 6) jei tada... Matematinė enciklopedija

α k	(y) =	M[Y				+∞∫ ϕ k	(x)			(x)dx;
µk (y)				∫ (ϕ (x)						f(x)dx.
Būdinga atsitiktinio dydžio funkcija
Tegu Y = e itX, kur			X –	atsitiktinis dydis su žinomu dėsniu
skirstinys, t – parametras, i =				− 1.
Būdinga funkcija atsitiktinis kintamasis Skambino
funkcijos Y = e itX matematinė lūkestis:
					∑ e itx k p k , DSV,
				k = 1
υ X (t ) = M =
					∫ e itX f (x )dx , NSV.
Taigi, charakteristika								υ X(t)		ir paskirstymo dėsnį

atsitiktiniai dydžiai yra vienareikšmiškai susiję Furjė transformacija. Pavyzdžiui, atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo tankis f (x) yra vienareikšmiškai išreiškiamas per jo būdingą funkciją naudojant atvirkštinė Furjė transformacija:

	f(x)=		+∞ υ (t) e− itX dt.
		2 π−∞ ∫
Pagrindinės būdingos funkcijos savybės:
	Charakterinė dydžio Z = aX + b funkcija, kur X yra atsitiktinis
charakteristikos funkcijos υ X (t) reikšmė lygi
	υ Z (t) = M [ e it(aX+ b) ] = e itbυ X (at) .
	Atsitiktinio dydžio X k-osios eilės pradinis momentas lygus
	α k (x ) = υ X (k ) (0) i − k ,

čia υ X (k) (0) yra charakteringos funkcijos k-osios išvestinės reikšmė, kai t = 0.

3. Būdingoji sumos funkcija	Y = ∑ X k nepriklausomas
	k = 1

atsitiktiniai dydžiai yra lygūs terminų charakteristikų funkcijų sandaugai:

υ Y(t ) = ∏ υ Xi		(t).
i = 1
4. Būdinga normaliosios funkcijos			atsitiktinis kintamasis su
parametrai m ir σ yra lygūs:
υ X (t) = eitm −	t 2 σ 2

8 PASKAITA Dvimačiai atsitiktiniai dydžiai. Dvimačio pasiskirstymo dėsnis

Dvimatis atsitiktinis dydis (X, Y) yra dviejų vienmačių atsitiktinių dydžių rinkinys, kuris įgyja reikšmes dėl to paties eksperimento.

Dvimačius atsitiktinius dydžius apibūdina jų komponentų reikšmių rinkiniai Ω X , Ω Y ir jungtinis (dvimatis) pasiskirstymo dėsnis. Priklausomai nuo komponentų tipo X,Y, skiriami diskretieji, tęstiniai ir mišrūs dvimačiai atsitiktiniai dydžiai.

Dvimatis atsitiktinis dydis (X, Y) gali būti geometriškai pavaizduotas kaip atsitiktinis taškas (X, Y) x0y plokštumoje arba kaip atsitiktinis vektorius, nukreiptas nuo pradžios iki taško (X, Y).

Dviejų dimensijų paskirstymo funkcija dvimatis atsitiktinis dydis

(X ,Y ) yra lygi dviejų įvykių bendro įvykdymo tikimybei (X<х } и {Y < у }:

F(x, y) = p(( X< x} { Y< y} ) .

Geometriškai dvimačio pasiskirstymo funkcija F(x, y)

atsitiktinio taško (X, Y) smūgis
begalinis		kvadrantas su	Prisegti
taškas (x,y), esantis kairėje ir po juo.
X komponentas įgavo vertes
mažesnis už tikrąjį skaičių x, tai yra
	paskirstymas		F X (x ), ir
komponentas Y – mažiau nei tikras
skaičiai y,			paskirstymas
FY(y).

Dvimatės paskirstymo funkcijos savybės:

1. 0 ≤ F (x ,y )≤ 1.

yra tikimybė

. (x, y)

Įrodymas. Savybė išplaukia iš pasiskirstymo funkcijos apibrėžimo kaip tikimybė: tikimybė yra neneigiamas skaičius, neviršijantis 1.

2. F (–∞, y) = F (x, –∞) = F (–∞, –∞) = 0, F (+∞, +∞) = 1.

3. F (x 1 ,y )≤ F (x 2 ,y ), jei x 2 >x 1 ;F (x ,y 1 )≤ F (x ,y 2 ), jei y 2 >y 1 .

Įrodymas. Įrodykime, kad F (x ,y ) yra nemažėjanti funkcija

kintamasis x. Apsvarstykite tikimybę

p(X< x2 , Y< y) = p(X< x1 , Y< y) + p(x1 ≤ X< x2 , Y< y) .

Kadangi p(X< x 2 ,Y < y )= F (x 2 ,y ), аp (X < x 1 , Y < y ) = F (x 1 , y ) , то

F (x 2 ,y )− F (x 1,y )= p (x 1 ≤ X< x 2 ,Y < y )F (x 2 ,y )− F (x 1 ,y )≥ 0F (x 2 ,y )≥ F (x 1 ,y ).

Taip pat ir y.

4. Perėjimas prie vienmačių charakteristikų:

	F (x ,∞ ) = p (X< x ,Y < ∞ )= p (X < x )= F X (x );
	F (∞ ,y )= p (X< ∞ ,Y < y )= p (Y < y )= F Y (y ).
5. Tikimybė atsitrenkti į stačiakampį plotą
p (α≤ X ≤ β; δ≤ Υ≤ γ) =
F (β ,γ ) −F (β ,δ ) −F (α ,γ ) +F (α ,δ ).										(β,γ)
Paskirstymo funkcija – dauguma
Universalus
paskirstymas
naudotas		aprašymai, kaip								(β,δ)
nuolatinis,		ir diskretiškas						(α,δ)
dvimačiai atsitiktiniai dydžiai.

Paskirstymo matrica

Dvimatis atsitiktinis dydis (X,Y) yra diskretus, jei jo komponentų Ω X ir Ω Y reikšmių aibės yra skaičiuojamos aibės. Tokių dydžių tikimybinėms charakteristikoms apibūdinti naudojama dvimatė skirstinio funkcija ir pasiskirstymo matrica.

Paskirstymo matrica yra stačiakampė lentelė, kurioje yra komponento X − Ω X =( x 1 ,x 2 ,... ,x n ) reikšmės, komponento Y − Ω Y =( y 1 ,y 2 , …,y m ) ir visų galimų reikšmių porų p ij =p tikimybės (X =x i,Y =y j),i = 1, …,n,j = 1, …,m.

xi\yj
	X i )= ∑ p ij ,i = 1, ...,n .
	j = 1
3. Perėjimas prie Y komponento tikimybių skirstinio serijos:
	p j = p (Y = y j ) = ∑ p ij ,j = 1, ..., m .

i = 1

Dvimatis pasiskirstymo tankis

Dvimatis atsitiktinis dydis (X ,Y ) yra tolydis, jei jis

paskirstymo funkcija F (x,y) yra nuolatinė, diferencijuojama kiekvieno argumento funkcija ir yra antra

mišri išvestinė ∂ 2 F (x, y).

∂ x ∂y

Dvimačio pasiskirstymo tankis f(x, y ) apibūdina tikimybės tankį netoli taško su koordinatėmis ( x, y ) ir yra lygus antrajai mišriai skirstymo funkcijos išvestinei:

∫∫ f(x, y) dxdy.

Dvimačio tankio savybės:

1. f (x ,y )≥ 0.

2. Normalizavimo sąlygos:

∞ ∞

∫ ∫ f(x, y) d x d y= 1 .

Būdinga funkcija atsitiktinis kintamasis X vadinama Furjė atsitiktinio dydžio skirstinio transformacija:

Savybės

Įrodymas.

Įrodymas.

Natūralu, ši savybė apima didesnį skaičių terminų:

.

φ (t) yra tolygiai ištisinis.

Įrodymas.

Gauta galutinė išraiška priklauso tik nuo h. Ištisiniam atsitiktiniam dydžiui galime rašyti

.

Įrodymas. Jei yra k didumo momentas X, tada, naudojant diferenciaciją po integralo ženklu (tai įmanoma, nes p(x) egzistuoja), gauname

Su kiekvienu paskesniu diferencijavimu jis „nunešamas“ i E[ X], taigi po k gauname skirtumus i k E[ X k]. Šis rezultatas gali būti pavaizduotas formoje

.

Charakteristinė funkcija vienareikšmiškai nustato atsitiktinio dydžio pasiskirstymą.

Ypatingų atvejų įrodymas

Leisti X - sveikasis diskretinis atsitiktinis kintamasis ( k Z), tada (atvirkštinė Furjė transformacija)

(Furjė serija, kurios koeficientai yra p k), Tada

Visos sąlygos, kurioms k≠m, suteikite 0 (pagal ortogonalumą), ir lieka

.

Leisti φ (t) yra absoliučiai integruojamas realioje linijoje ir yra pasiskirstymo tankis p(x) 11 .

Pabandykime išreikšti p(x) per būdingąją funkciją. Parašykime funkcijos atvirkštinę Furjė transformaciją φ :

.

Turint tai omenyje

Nes

Keisdami kintamuosius gauname

ir todėl

.

Jei (*) antrajame integrale abi integracijos ribos turi tuos pačius ženklus, gauname 0; jei skiriasi – baigtinis skaičius. Tai yra, yra ne nulinė riba a<y<b. Tokiu atveju atsiras integralas nuo −∞ iki ∞, lygus π . Iš čia

Gavau:

,

vadinasi, p yra visiškai nulemtas būdingos funkcijos.

.

Įrodymas..

Charakteristinės funkcijos kriterijus

Funkcija φ X (t) – atsitiktinio dydžio charakteristika X Jeigu, ir tik jeigu:

φ X (0) = 1,

φ X (t) teigiamas apibrėžtas.

Funkcija φ (t) vadinamas teigiamas apibrėžtas(teigiamas definitas), jei

o lygybė nuliui pasiekiama tik tada, kai z i = 0i. Jei susilpninsime lygybės pasiekimo sąlygą iki nulio, gausime neneigiamas apibrėžtas funkcija.

Patikrinkime kad charakteristinė funkcija yra teigiama apibrėžtoji:

Loginis pagrindas. Pagal 5 nuosavybę)

At k= 1, gauname,

At k= 2 -.

Jeigu E X= 0.D X=E[ X 2 ] = 1,
.

20.2 Pavyzdžiai

Sprendimas. Išraišką sumažinkime iki formos

Nesunku tai pamatyti
. Po transformacijos galite rašyti
.

Pažiūrėkime į vertybes p i :

Išvada:cos 2 t yra būdinga funkcija diskretiniam atsitiktiniam dydžiui, kurio reikšmė yra 0 su tikimybe 1/2, o reikšmės 2 ir −2 su tikimybe 1/4.

Apskaičiuokite būdingą funkciją išsigimęs atsitiktinis kintamasis: P(X= 0) = 1.

Sprendimas..

Jeigu P(X=C) = 1, gauname.

Sprendimas. Išraišką sumažinkime iki formos

.

Pažiūrėkime į vertybes p i :

Gavau: Tai būdinga diskretinio atsitiktinio dydžio funkcija.

Sprendimas. Leisti Y=X–X′ , Tada

Išvada: bet kurios charakteringos funkcijos modulio kvadratas vėl yra būdingoji funkcija.

Leisti X,Y - atsitiktiniai dydžiai su būdingomis funkcijomis φ X (t) Ir φ Y (t);a,b> 0 – tokios konstantos, kad a+b= 1. Apsvarstykite funkciją

Ar tai būdinga, ir jei taip, kokiam atsitiktiniam dydžiui?

Atsakymas: Taip tai yra. Tegu atitinkamas skirstymo funkcijas X Ir Y - F X (x) Ir F Y (y). Panagrinėkime funkciją. Akivaizdu, kad tai yra paskirstymo funkcija, nes

Tada tikimybės tankis

Jeigu φ (t) – būdinga funkcija X, Tai φ (−t) – būdinga funkcija (– X). (iš 4 pavyzdžio)).

Leisti φ (tX, tada yra

f (t) =Re[ φ (t)]

Sprendimas. Akivaizdu,

Leisti φ (t) atitinka paskirstymo funkciją F X (x), tada Re[ φ (t)]:

Leisti φ (t) – būdinga kiekio funkcija X, tada yra

f (t) =Im[ φ (t)]

būdinga kokio nors atsitiktinio dydžio funkcija?

Sprendimas. Ne, taip nėra, nes f (0) = 0.

Raskite būdingąją normaliojo skirstinio funkciją.

1. X ~ N(0, 1):

Suskaičiuokime φ (t), atskiriant integraliu ženklu:

Išspręskime diferencialinę lygtį
su pradine būkle φ (0) = 1:

X~N(a,σ 2): palyginkime šią vertę su X 0 ~N(0, 1). Tai nesunku pastebėti X=a+σ X 0 . Tada pagal nuosavybę 2)

Matematinis lūkestis ir jo savybės.

Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos.

Būdinga funkcija.

Paskaita Nr.5

2 skyrius. Atsitiktiniai kintamieji.

1 tema. Atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija, tikimybių tankis ir skaitinės charakteristikos.

Paskaitos tikslas: suteikti žinių apie atsitiktinių kintamųjų apibūdinimo būdus.

Paskaitos klausimai:

Literatūra:

L1 - Bocharovas P. P., Pechinkin A. V. Tikimybių teorija. Matematinė statistika. - 2 leidimas. - M.: FIZMATLIT, 2005. - 296 p.

L2 - Gmurman, V. E. Tikimybių teorija ir matematinė statistika: vadovėlis. vadovas universitetams/V. E. Gmurmanas. - 9 leidimas, ištrintas. - M.: Aukštesnis. mokykla, 2005. - 479 p.: iliustr.

L3 – Nakhman A.D., Kosenkova I.V. Eilutės. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. Metodologiniai pokyčiai. – Tambovas: TSTU leidykla, 2009 m.

L4 - Plotnikova S.V. Matematinė statistika. Metodologiniai pokyčiai. – Tambovas: TSTU leidykla, 2005. (pdf failas)

Sprendžiant daug problemų, vietoj paskirstymo funkcijos F(x) ir p.v. p(x) taikoma būdingoji funkcija. Pasirodo, šios charakteristikos pagalba patartina, pavyzdžiui, nustatyti kai kurias skaitines žodžio charakteristikas. ir z.r. funkcijos s.v.

Būdinga funkcija sl.v. vadinamas Furjė transformacija jos a.e. p(x):

, (2.6.1)

kur yra parametras, kuris yra būdingosios funkcijos argumentas, - m.o. sl.v. (žr. § 2.8.).

Taikydami atvirkštinę Furjė transformaciją, gauname formulę, kuri nustato a.e. sl.v. pagal jam būdingą funkciją

. (2.6.2)

Nuo matmens p(x) atvirkštinis matmuo x, tada kiekis ir todėl yra be matmenų. Argumentas turi atvirkštinį matmenį x.

Naudojant reprezentaciją (2.5.7) a.e. p(x) delta funkcijų sumos pavidalu, formulę (1) galime išplėsti iki diskrečiųjų r.v.

. (2.6.3)

Kartais vietoj būdingos funkcijos patogu naudoti jos logaritmą:

Y. (2.6.4)

Funkcija Y gali būti vadinamas antruoju ( logaritminis)būdinga funkcija sl.v. .

Atkreipkime dėmesį į svarbiausias charakteringos funkcijos savybes.

1. Būdingoji funkcija atitinka šias sąlygas:

. (2.6.5)

2. Simetriškam pasiskirstymui, kai p(x)= p(-x), įsivaizduojama dalis (1) yra lygi nuliui, todėl būdingoji funkcija yra tikroji lyginė funkcija . Priešingai, jei jis ima tik realias reikšmes, tada jis yra lygus ir atitinkamas skirstinys yra simetriškas.

3. Jeigu s.v. yra tiesinė r.v funkcija. , tada jam būdingą funkciją lemia išraiška

, (2.6.6)

Kur a Ir b- nuolatinis.

4. Būdingoji sumos funkcija nepriklausomas s.v. yra lygus terminų charakteristikų funkcijų sandaugai, t.y., jei

. (2.6.7)

Ši savybė ypač naudinga, nes kitaip randant a.e. suma sl.v. yra susijęs su daugybe konvoliucijos pasikartojimų, o tai kartais sukelia sunkumų.

Taigi, atsižvelgiant į nedviprasmišką ryšį tarp pasiskirstymo funkcijos, tikimybių tankio ir charakteristikų funkcijos, pastaroji lygiai taip pat gali būti naudojama apibūdinti r.v.

2.6.1 pavyzdys. Dviejų impulsų kodų kombinacija perduodama ryšio kanalu su trukdžiais. Dėl nepriklausomos trukdžių įtakos šiems impulsams kiekvienas iš jų gali būti slopinamas su tikimybe q=0,2. Būtina nustatyti: I) c.v pasiskirstymo eilutę. - trukdžių slopintų impulsų skaičius; 2) paskirstymo funkcija; 3) tikimybių tankis; 4) būdinga r.v funkcija. .

Diskretus s.v. gali gauti tris reikšmes (nė vienas impulsas nėra slopinamas), (vienas impulsas yra slopinamas), (abu impulsai yra slopinami). Šių verčių tikimybės yra atitinkamai lygios:

Beje, jūs ką tik pasisakėte už tai, kad studentas nieko nežinotų apie vienodą tęstinumą, o dabar jam siūlote delta funkcijas? Tinkamai, nieko nesakysiu.

Džiaugiuosi vėl galėdamas jus matyti šia tema su noru diskutuoti, nepaisant man asmeniškai rūpimų savybių. Aš domiuosi tavimi. Studentas turi žinoti viską, apie ką jo galima paklausti, bet pirmiausia jis turi įsisavinti sąvokų sistemą, jų apibūdinimą ir tarpusavio ryšius ir neapsiriboti siauru disciplinos skyriaus ratu. šiuo metu studijuoja ir taip pat neturėtų būti vaikščiojimo žinynas , kuris nuolat prisimena daugybę funkcijų, kurios neatitinka vienos ar kitos sąlygos.
Pradinėje užduotyje buvo reikalaujama nustatyti, ar duota HF funkcija yra koks nors atsitiktinis kintamasis. Tokią užduotį studentas gauna, kai pristatoma HF sąvoka. O tokių problemų sprendimo tikslas – įtvirtinti supratimą apie CP ir PR santykį, taip pat įtvirtinti žinias apie CP savybes.
Yra du būdai parodyti, kad tam tikra funkcija yra HF: arba reikia rasti ją atitinkančią funkciją pagal Furjė ir patikrinti, ar ji tenkina normalizavimo sąlygą ir yra teigiama, arba reikia įrodyti neneigiamą duotosios apibrėžtumą. funkcija ir remtis Bochnerio-Chinchino teorema. Tuo pačiu metu teoremų naudojimas vaizduojant SV kaip tiesinį kitų Rademacher SV derinį jokiu būdu neprisideda prie pagrindinių HF savybių supratimo; be to, kaip jau minėjau aukščiau, jūsų sprendime yra Uždengta Furjė serija, tai yra, ji iš tikrųjų atitinka pirmąjį metodą.
Kai reikia parodyti, kad tam tikra funkcija negali būti bet kurio SV HF, pakanka nustatyti vienos iš HF savybių gedimą: vieneto reikšmę nuliui, ribojamą moduliu vienu, gaunant teisingas reikšmes. PDF momentams vienodas tęstinumas. Momentų, apskaičiuotų naudojant tam tikrą funkciją, reikšmių teisingumo patikrinimas yra matematiškai lygiavertis tolygaus tęstinumo patikrinimas ta prasme, kad bet kurios iš šių savybių nesilaikymas gali būti tas pats pagrindas tam tikros funkcijos netinkamumui pripažinti. Tačiau momentinių verčių teisingumo tikrinimas yra formalizuotas: atskirkite ir patikrinkite. Vienodas tęstinumas, apskritai, turi būti įrodytas, todėl problemos sprendimo sėkmė priklauso nuo mokinio kūrybinio potencialo, nuo jo sugebėjimo „atspėti“.
Diskutuodamas apie SV „konstravimą“, siūlau apsvarstyti paprastą problemą: sukonstruokime SV su tokios formos HF: Kur