Puslapis 1

Logaritminė funkcija (80) atlieka atvirkštinį visos plokštumos w atvaizdavimą su įpjovimu į juostelę - i / /: i, begalinio lakšto Riemanno paviršių į pilną z - plokštumą.

Logaritminė funkcija: y logax, kur logaritmų pagrindas yra a-teigiamas skaičius, nelygus vienetui.

Logaritminė funkcija vaidina ypatingą vaidmenį kuriant ir analizuojant algoritmus, todėl verta pamąstyti plačiau. Kadangi dažnai susiduriame su analizės rezultatais, kai pastovus koeficientas yra praleistas, naudojame log TV žymėjimą, praleidžiant bazę. Pakeitus logaritmo bazę, logaritmo reikšmė keičiama tik pastoviu koeficientu, tačiau tam tikruose kontekstuose atsiranda specialios logaritmo bazės reikšmės.

Logaritminė funkcija yra atvirkštinė eksponentinė. Jo grafikas (247 pav.) gaunamas iš eksponentinės funkcijos grafiko (su tuo pačiu pagrindu), lenkiant brėžinį išilgai pirmojo koordinačių kampo bisektoriaus. Taip pat gaunamas bet kurios atvirkštinės funkcijos grafikas.

Tada logaritminė funkcija įvedama kaip eksponentinės atvirkštinė vertė. Abiejų funkcijų savybės lengvai išvedamos iš šių apibrėžimų. Būtent šį apibrėžimą patvirtino Gaussas, kuris tuo pat metu išreiškė nesutikimą su jam pateiktu vertinimu Getingeno mokslo naujienų apžvalgoje. Tuo pačiu metu Gaussas pažvelgė į klausimą platesniu požiūriu nei da Cunha. Pastarasis apsiribojo eksponentinių ir logaritminių funkcijų svarstymu realiame regione, o Gaussas išplėtė jų apibrėžimą iki sudėtingų kintamųjų.

Logaritminė funkcija y logax yra monotoniška visoje jos apibrėžimo srityje.

Logaritminė funkcija yra ištisinė ir diferencijuojama visoje apibrėžimo srityje.

Logaritminė funkcija didėja monotoniškai, jei a I, Kai 0 a 1, logaritminė funkcija su baze a mažėja monotoniškai.

Logaritminė funkcija apibrėžiama tik teigiamoms x reikšmėms, o vienas su vienu rodo intervalą (0; 4 - oc.

Logaritminė funkcija y loga x yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos yax funkcija.

Logaritminė funkcija: y ogax, kur logaritmų a bazė yra teigiamas skaičius, nelygus vienetui.

Logaritminės funkcijos yra gerai derinamos su fizinėmis polietileno šliaužimo prigimties sampratomis sąlygomis, kai deformacijos greitis yra mažas. Šiuo atžvilgiu jie sutampa su Andraade lygtimi, todėl kartais yra naudojami eksperimentiniams duomenims apytiksliai apytiksliai nustatyti.

Logaritminė funkcija, arba natūralusis logaritmas, u In z, nustatoma sprendžiant transcendentinę lygtį r ei u atžvilgiu. Realiųjų x ir y verčių diapazone, esant sąlygai x 0, ši lygtis suteikia unikalų sprendimą.

Tikrasis logaritmas

Realiųjų skaičių logaritmas a b prasminga naudojant src="/pictures/wiki/files/55/7cd1159e49fee8eff61027c9cde84a53.png" border="0">.

Plačiausiai naudojami šie logaritmų tipai.

Jei logaritminį skaičių laikysime kintamuoju, gausime logaritminė funkcija, Pavyzdžiui: . Ši funkcija apibrėžta skaičių eilutės dešinėje pusėje: x> 0 , yra ištisinis ir ten diferencijuojamas (žr. 1 pav.).

Savybės

natūralūs logaritmai

Už lygybę

(1)

Visų pirma,

Ši eilutė suartėja greičiau, be to, kairėje formulės pusėje dabar galima išreikšti bet kurio teigiamo skaičiaus logaritmą.

Ryšys su dešimtainiu logaritmu: .

Dešimtainiai logaritmai

Ryžiai. 2. Rąstų skalė

Logaritmai iki 10 bazės (simbolis: lg a) iki skaičiuotuvų išradimo buvo plačiai naudojami skaičiavimams. Nevienoda dešimtainių logaritmų skalė dažniausiai taikoma ir skaidrių taisyklėms. Panaši skalė plačiai naudojama įvairiose mokslo srityse, pavyzdžiui:

• Chemija – vandenilio jonų aktyvumas ().
• Muzikos teorija – muzikinė skalė, susijusi su muzikos garsų dažniais.

Logaritminė skalė taip pat plačiai naudojama nustatant eksponentą eksponentinėse priklausomybėse ir koeficientą eksponente. Tuo pačiu metu grafikas, sudarytas logaritmine skale išilgai vienos ar dviejų ašių, yra tiesės formos, kurią lengviau ištirti.

Kompleksinis logaritmas

Daugiareikšmė funkcija

Riemann paviršius

Sudėtinga logaritminė funkcija yra Riemano paviršiaus pavyzdys; jo įsivaizduojama dalis (3 pav.) susideda iš begalinio skaičiaus kaip spirale susisukusių šakų. Šis paviršius yra tiesiog sujungtas; jo vienintelis nulis (pirmos eilės) gaunamas pagal z= 1 , specialūs taškai: z= 0 ir (begalinės eilės šakų taškai).

Riemano logaritmo paviršius yra universali danga kompleksinei plokštumai be taško 0 .

Istorinis kontūras

Tikrasis logaritmas

Sudėtingų skaičiavimų poreikis XVI amžiuje sparčiai augo, o daugelis sunkumų buvo susiję su daugiaženklių skaičių daugyba ir dalijimu. Šimtmečio pabaigoje keli matematikai beveik vienu metu sugalvojo: pakeisti daug laiko reikalaujantį dauginimą paprastu sudėjimu, lyginant geometrines ir aritmetines progresijas naudojant specialias lenteles, o geometrinė bus originali. Tada dalyba automatiškai pakeičiama neišmatuojamai paprastesne ir patikimesne atimta. Jis pirmasis paskelbė šią mintį savo knygoje Aritmetika integra»Michaelas Stiefelis, kuris vis dėlto rimtai nesistengė įgyvendinti savo idėjos.

1620-aisiais Edmundas Vingeitas ir Williamas Oughtredas išrado pirmąją skaidrių taisyklę, prieš atsirandant kišeniniams skaičiuotuvams – nepakeičiamą inžinieriaus įrankį.

Artimas šiuolaikiniam logaritmo supratimui – kaip operaciją, atvirkštinę eksponencijai – pirmą kartą pasirodė Wallis ir Johann Bernoulli, o galiausiai Euleris jį įteisino XVIII amžiuje. Knygoje „Įvadas į begalybės analizę“ () Euleris pateikė modernius eksponentinių ir logaritminių funkcijų apibrėžimus, išplėtė jas į galių eilutes ir ypač atkreipė dėmesį į natūralaus logaritmo vaidmenį.

Euleris taip pat turi pranašumą išplėsti logaritminę funkciją į sudėtingą sritį.

Kompleksinis logaritmas

Pirmuosius bandymus išplėsti logaritmus iki kompleksinių skaičių XVII–XVIII amžių sandūroje padarė Leibnizas ir Johannas Bernoulli, tačiau jiems nepavyko sukurti holistinės teorijos – pirmiausia dėl to, kad pati logaritmo samprata dar nebuvo aiški. apibrėžta. Diskusija šiuo klausimu pirmiausia kilo tarp Leibnizo ir Bernullio, o XVIII amžiaus viduryje - tarp d'Alemberto ir Eulerio. Bernoulli ir d'Alembert manė, kad tai būtina apibrėžti log(-x) = log(x). Visą neigiamų ir kompleksinių skaičių logaritmų teoriją Euleris paskelbė 1747–1751 m. ir iš esmės niekuo nesiskiria nuo šiuolaikinės.

Nors ginčas tęsėsi (D'Alembertas gynė savo požiūrį ir išsamiai jį argumentavo savo Enciklopedijos straipsnyje ir kituose darbuose), Eulerio požiūris greitai sulaukė visuotinio pripažinimo.

Logaritminės lentelės

Logaritminės lentelės

Iš logaritmo savybių išplaukia, kad vietoj daug laiko reikalaujančio daugiareikšmių skaičių dauginimo pakanka rasti (pagal lenteles) ir sudėti jų logaritmus, o tada atlikti potenciavimą naudojant tas pačias lenteles, t. raskite rezultato reikšmę pagal jo logaritmą. Dalybos darymas skiriasi tik tuo, kad atimami logaritmai. Laplasas teigė, kad logaritmų išradimas „pailgino astronomų gyvenimą“, nes labai pagreitino skaičiavimo procesą.

Perkeliant dešimtainį skaičių į n skaitmenų, šio skaičiaus dešimtainio logaritmo reikšmė pakeičiama n. Pavyzdžiui, lg8314.63 = lg8.31463 + 3 . Iš to išplaukia, kad pakanka sudaryti skaičių nuo 1 iki 10 dešimtainių logaritmų lentelę.

Pirmąsias logaritmų lenteles paskelbė Johnas Napier (), jose buvo tik trigonometrinių funkcijų logaritmai ir su klaidomis. Nepriklausomai nuo jo, Keplerio draugas Jostas Burgi paskelbė savo lenteles (). 1617 m. Oksfordo matematikos profesorius Henry Briggsas paskelbė lenteles, kuriose jau buvo pačių skaičių dešimtainiai logaritmai nuo 1 iki 1000 su 8 (vėliau 14) skaitmenų. Tačiau Briggso lentelėse taip pat buvo klaidų. Pirmasis be klaidų leidimas pagal Vega lenteles () pasirodė tik 1857 metais Berlyne (Bremiverio lentelės).

Rusijoje pirmosios logaritmų lentelės buvo paskelbtos 1703 m., Dalyvaujant L. F. Magnitskiui. SSRS buvo išleisti keli logaritmų lentelių rinkiniai.

• Bradis V. M. Keturių skaitmenų matematinės lentelės. 44-asis leidimas, M., 1973 m.

Mokykliniame kurse „Matematinė analizė“ didelę reikšmę turi logaritmų skyrius. Logaritminių funkcijų užduotys yra pagrįstos kitais principais nei nelygybių ir lygčių užduotys. Žinios apie logaritmo ir logaritminės funkcijos sąvokų apibrėžimus ir pagrindines savybes užtikrins sėkmingą tipinių USE problemų sprendimą.

Prieš aiškinantis, kas yra logaritminė funkcija, verta pasidomėti logaritmo apibrėžimu.

Pažvelkime į konkretų pavyzdį: log a x = x, kur a › 0, a ≠ 1.

Pagrindinės logaritmų savybės gali būti išvardytos keliais punktais:

Logaritmas

Logaritmas yra matematinė operacija, leidžianti naudojant sąvokos savybes rasti skaičiaus ar išraiškos logaritmą.

Pavyzdžiai:

Logaritmo funkcija ir jos savybės

Logaritminė funkcija turi formą

Iš karto pastebime, kad funkcijos grafikas gali būti didėjantis, kai a › 1, o mažėjantis esant 0 ‹ a ‹ 1. Priklausomai nuo to, funkcijos kreivė bus vienokios ar kitokios formos.

Štai logaritmų grafikų braižymo savybės ir metodas:

• f(x) sritis yra visų teigiamų skaičių aibė, t.y. x gali gauti bet kokią reikšmę iš intervalo (0; + ∞);
• ODZ funkcijos – visų realiųjų skaičių aibė, t.y. y gali būti lygus bet kuriam skaičiui iš intervalo (- ∞; +∞);
• jei logaritmo bazė a > 1, tai f(x) didėja visoje apibrėžimo srityje;
• jei logaritmo bazė yra 0 ‹ a ‹ 1, tai F mažėja;
• logaritminė funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė;
• grafiko kreivė visada eina per tašką su koordinatėmis (1;0).

Abiejų tipų grafikų kūrimas yra labai paprastas, pažvelkime į procesą naudodami pavyzdį

Pirmiausia reikia prisiminti paprasto logaritmo savybes ir jo funkciją. Su jų pagalba turite sukurti konkrečių x ir y verčių lentelę. Tada koordinačių ašyje gautus taškus reikia pažymėti ir sujungti lygia linija. Ši kreivė bus reikalingas grafikas.

Logaritminė funkcija yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos, pateiktos y= a x . Norėdami tai patikrinti, pakanka nubrėžti abi kreives toje pačioje koordinačių ašyje.

Akivaizdu, kad abi linijos yra viena kitos veidrodiniai atvaizdai. Sukūrę tiesę y = x, galite pamatyti simetrijos ašį.

Norėdami greitai rasti atsakymą į problemą, turite apskaičiuoti taškų reikšmes y = log 2⁡ x, o tada tiesiog perkelti koordinačių taškų pradžią trimis padalomis žemyn OY ašimi ir 2 padalomis į kairėje išilgai OX ašies.

Kaip įrodymą sudarysime grafiko y = log 2 ⁡ (x + 2) -3 taškų skaičiavimo lentelę ir palyginsime gautas reikšmes su paveikslu.

Kaip matote, lentelės koordinatės ir grafiko taškai sutampa, todėl perkėlimas išilgai ašių buvo atliktas teisingai.

Tipiškų USE problemų sprendimo pavyzdžiai

Daugumą testo užduočių galima suskirstyti į dvi dalis: apibrėžimo srities suradimas, funkcijos tipo nurodymas pagal grafiko brėžinį, nustatymas, ar funkcija didėja/mažėja.

Norint greitai atsakyti į užduotis, būtina aiškiai suprasti, kad f(x) didėja, jei logaritmo rodiklis a > 1, o mažėja - kai 0 ‹ a ‹ 1. Tačiau ne tik bazė, bet ir argumentas gali labai paveikti funkcijos kreivės formą.

F(x), pažymėti varnele, yra teisingi atsakymai. Abejonių šiuo atveju sukelia 2 ir 3 pavyzdžiai. „-“ ženklas priešais žurnalą keičiasi didėjant į mažėjantį ir atvirkščiai.

Todėl grafikas y=-log 3⁡ x mažėja visoje apibrėžimo srityje, o y= -log (1/3) ⁡x didėja, nepaisant to, kad bazė yra 0 ‹ a ‹ 1.

Atsakymas: 3,4,5.

Atsakymas: 4.

Tokio tipo užduotys laikomos lengvomis ir įvertinamos 1–2 balais.

3 užduotis.

Nustatykite, ar funkcija mažėja, ar didėja, ir nurodykite jos apibrėžimo sritį.

Y = log 0,7 ⁡ (0,1 x 5)

Kadangi logaritmo bazė yra mažesnė už vieną, bet didesnė už nulį, x funkcija mažėja. Pagal logaritmo savybes argumentas taip pat turi būti didesnis už nulį. Išspręskime nelygybę:

Atsakymas: apibrėžimo D(x) sritis yra intervalas (50; + ∞).

Atsakymas: 3, 1, OX ašis, į dešinę.

Tokios užduotys priskiriamos vidutinėms ir vertinamos 3-4 balais.

5 užduotis. Raskite funkcijos diapazoną:

Iš logaritmo savybių žinoma, kad argumentas gali būti tik teigiamas. Todėl apskaičiuojame funkcijos leistinų verčių plotą. Norėdami tai padaryti, turėsite išspręsti dviejų nelygybių sistemą.

Čiuvašo Respublikos švietimo ir jaunimo politikos ministerija

Valstybinis autonominis profesionalas

Chuvash Respublikos švietimo įstaiga

„Čeboksarų transporto ir statybos technologijų kolegija“

(GAPOU „Čeboksarų technikos mokykla TransStroyTekh“

Čiuvašijos švietimo ministerija)

Metodinis tobulinimas

ODP. 01 Matematika

„Logaritminė funkcija. Savybės ir grafikas »

Čeboksarai – 2016 m

Aiškinamasis raštas……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….….…3

Teorinis pagrindimas ir metodinis įgyvendinimas…………………................................4-10

Išvada…………………………………………………………… .........................………....vienuolika

Paraiškos………………………………………………………………………………………………….. ...... .................................. trylika

Aiškinamasis raštas

Pamokos modulio metodinis tobulinimas disciplinoje „Matematika“ tema „Logaritminė funkcija. Savybės ir grafikas“ iš skyriaus „Šaknys, laipsniai ir logaritmai“ sudarytas remiantis Matematikos darbo programa ir kalendoriniu-teminiu planu. Pamokos temas tarpusavyje sieja turinys, pagrindinės nuostatos.

Šios temos nagrinėjimo tikslas – išmokti logaritminės funkcijos sampratą, ištirti pagrindines jos savybes, išmokti nubraižyti logaritminę funkciją ir išmokti įžvelgti logaritminę spiralę mus supančiame pasaulyje.

Šios pamokos programinė medžiaga paremta matematikos žiniomis. Pamokos modulio metodinė plėtra buvo sudaryta teoriniams užsiėmimams vesti tema: „Logaritminė funkcija. Savybės ir grafikas“ -1 val. Praktinės pamokos metu mokiniai įtvirtina savo žinias: funkcijų apibrėžimus, jų savybes ir grafikus, grafų transformacijas, tolydiąsias ir periodines funkcijas, atvirkštines funkcijas ir jų grafikus, logaritmines funkcijas.

Metodinė plėtra skirta teikti metodinę pagalbą mokiniams studijuojant pamokos modulį tema „Logaritminė funkcija. Savybės ir grafikas. Kaip užklasinį savarankišką darbą studentai gali parengti pranešimą tema „Logaritmai ir jų taikymas gamtoje ir technikoje“, kryžiažodžius ir rebusus, naudodami papildomus šaltinius. Išsilavinimo žinios ir profesinės kompetencijos, įgytos studijuojant temą „Logaritminės funkcijos, jų savybės ir grafikai“, bus pritaikytos studijuojant sekančius skyrius: „Lygtys ir nelygybės“ bei „Matematinės analizės užuomazgos“.

Didaktinės pamokos struktūra:

Tema:« Logaritminė funkcija. Savybės ir grafikas »

Pamokos tipas: Kombinuotas.

Pamokos tikslai:

Švietimo- žinių formavimas įsisavinant logaritminės funkcijos sampratą, logaritminės funkcijos savybes; naudokite grafikus problemoms spręsti.

Švietimo- psichinių operacijų ugdymas konkretizuojant, lavinant regimąją atmintį, saviugdos poreikį, skatinti pažinimo procesų vystymąsi.

Švietimo- pažintinės veiklos, atsakomybės jausmo, pagarbos vienas kitam, tarpusavio supratimo, pasitikėjimo savimi ugdymas; bendravimo kultūros puoselėjimas; sąmoningo požiūrio ir susidomėjimo mokytis ugdymas.

Mokymosi priemonės:

Metodinis temos tobulinimas;

Asmeninis kompiuteris;

Vadovėlis Sh.A Alimov "Algebra ir analizės pradžia" 10-11 kl. Leidykla „Švietimas“.

Vidinės jungtys: eksponentinė funkcija ir logaritminė funkcija.

Tarpdisciplininiai ryšiai: algebra ir matematinė analizė.

Studentasturi žinoti:

logaritminės funkcijos apibrėžimas;

logaritminės funkcijos savybės;

logaritminės funkcijos grafikas.

Studentasturėtų sugebėti:

atlikti reiškinių, turinčių logaritmus, transformacijas;

rasti skaičiaus logaritmą, taikyti logaritmų savybes imant logaritmą;

nustatyti taško padėtį grafike pagal jo koordinates ir atvirkščiai;

braižydami grafikus taikyti logaritminės funkcijos savybes;

Atlikite diagramos transformacijas.

Pamokos planas

1. Organizacinis momentas (1 min.).

2. Pamokos tikslo ir uždavinių nustatymas. Mokinių edukacinės veiklos motyvavimas (1 min.).

3. Bazinių žinių ir įgūdžių atnaujinimo etapas (3 min.).

4. Namų darbų tikrinimas (2 min.).

5. Naujų žinių įsisavinimo etapas (10 min.).

6. Naujų žinių įtvirtinimo etapas (15 min.).

7. Pamokoje išmoktos medžiagos kontrolė (10 min.).

8. Apibendrinimas (2 min.).

9. Mokinių informavimo apie namų darbus etapas (1 min.).

Užsiėmimų metu:

1. Organizacinis momentas.

Apima klasės mokytojo pasisveikinimą, patalpos paruošimą pamokai, neatvykimo patikrinimą.

2. Pamokos tikslų ir uždavinių nustatymas.

Šiandien kalbėsime apie logaritminės funkcijos sampratą, nubraižysime funkcijos grafiką, tirsime jos savybes.

3. Pagrindinių žinių ir įgūdžių atnaujinimo etapas.

Tai atliekama priekinio darbo su klase forma.

Kokia buvo paskutinė mūsų studijuota funkcija? Nubraižykite jį ant lentos.

Apibrėžkite eksponentinę funkciją.

Kokia yra eksponentinės lygties šaknis?

Koks yra logaritmo apibrėžimas?

Kokios yra logaritmų savybės?

Kas yra pagrindinė logaritminė tapatybė?

4. Namų darbų tikrinimas.

Mokiniai atsiverčia sąsiuvinius ir parodo išspręstus uždavinius. Užduokite klausimus, kurie kyla atliekant namų darbus.

5. Naujų žinių įsisavinimo etapas.

Mokytojas: Atsiverskite sąsiuvinius, užsirašykite šios dienos datą ir pamokos temą „Logaritminė funkcija, jos savybės ir grafikas“.

Apibrėžimas: Logaritminė funkcija yra formos funkcija

Kur yra nurodytas skaičius, .

Apsvarstykite šios funkcijos grafiko sudarymą naudodami konkretų pavyzdį.

Sudarome funkcijų grafikus ir .

1 pastaba: logaritminė funkcija yra atvirkštinė eksponentinė funkcija, kur . Todėl jų grafikai yra simetriški I ir III koordinačių kampų pusiausvyros atžvilgiu (1 pav.).

Remdamiesi logaritmo apibrėžimu ir grafikų tipu, atskleidžiame logaritminės funkcijos savybes:

1) Apibrėžimo sritis: , nes pagal logaritmo apibrėžimą x>0.

2) Funkcijos reikšmių diapazonas: .

3) Vieneto logaritmas lygus nuliui, pagrindo logaritmas lygus vienetui: , .

4) Funkcija , didėja intervale (1 pav.).

5) Funkcija , intervalo sumažėjimas (1 pav.).

6) Ženklo pastovumo intervalai:

Jei , tada ; adresu ;

Jei , tada ;

2 pastaba: bet kurios logaritminės funkcijos grafikas visada eina per tašką (1; 0).

Teorema: Jeigu , kur tada .

6. Naujų žinių įtvirtinimo etapas.

Mokytojas: Sprendžiame užduotis Nr. 318 - Nr. 322 (nelyginis) (§18 Alimov Sh.A. „Algebra ir analizės pradžia“, 10-11 klasė).

1) nes funkcija didėja.

3) , nes funkcija mažėja.

1), nes ir .

3) , nes ir .

1) , nuo , , tada .

3) , nes 10> 1, , tada .

1) mažėja

3) didėja.

7. Apibendrinimas.

- Šiandien pamokoje atlikome gerą darbą! Ką naujo išmokote šiandien pamokoje?

(Naujo tipo funkcija – logaritminė funkcija)

Suformuluokite logaritminės funkcijos apibrėžimą.

(Funkcija y = logax, (a > 0, a ≠ 1) vadinama logaritmine funkcija)

Šauniai padirbėta! Teisingai! Įvardykite logaritminės funkcijos savybes.

(funkcijos sritis, funkcijos reikšmių rinkinys, monotoniškumas, pastovumas)

8. Pamokoje išmoktos medžiagos kontrolė.

Mokytojas: Išsiaiškinkime, kaip gerai išmokote temą „Logaritminė funkcija. Savybės ir grafikas. Tam parašysime bandomąjį darbą (1 priedas). Darbą sudaro keturios užduotys, kurias reikia išspręsti naudojant logaritminės funkcijos savybes. Testui atlikti turite 10 minučių.

9. Mokinių informavimo apie namų darbus etapas.

Rašymas lentoje ir dienoraščiuose: Alimovas Sh.A. „Algebra ir analizės pradžia“ 10-11 kl. §18 #318 - #322 (netgi)

Išvada

Taikydami metodinę plėtrą pasiekėme visus užsibrėžtus tikslus ir uždavinius. Atliekant šį metodinį tobulinimą buvo atsižvelgta į visas logaritminės funkcijos savybes, kurių dėka mokiniai išmoko atlikti logaritmus turinčių reiškinių transformacijas ir sudaryti logaritminių funkcijų grafikus. Praktinių užduočių įgyvendinimas prisideda prie studijuojamos medžiagos įtvirtinimo, o žinių ir įgūdžių tikrinimo kontrolė padės mokytojams ir mokiniams išsiaiškinti, kiek efektyvus buvo jų darbas pamokoje. Metodinis tobulinimas leidžia studentams gauti įdomios ir informatyvios informacijos šia tema, apibendrinti ir sisteminti žinias, taikyti logaritmų savybes ir logaritminę funkciją sprendžiant įvairias logaritmines lygtis ir nelygybes.

Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V., Fedorova N. E., Shabunin M. I. - M. Išsilavinimas, 2011 m.

Nikolskis S. M., Potapovas M. K., Rešetnikovas N. N. ir kt. Algebra ir matematinės analizės pradžia (pagrindinis ir profilio lygiai). 10 ląstelių - M., 2006 m.

Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Federova N.E. ir kiti, red. Žižčenka A.B. Algebra ir matematinės analizės pradžia (pagrindinis ir profilio lygiai). 10 ląstelių - M., 2005 m.

Lisičkinas V. T. Matematika uždaviniuose su sprendimais: vadovėlis / V. T. Lisichkin, I. L. Soloveychik. - 3 leidimas, ištrintas. - Sankt Peterburgas. [ir kiti] : Lan, 2011 (Archangelskas). - 464 p.

Interneto šaltiniai:

http://school- collection.edu.ru - Elektroninis vadovėlis „Matematika in

mokykla, XXI a.

http://fcior.edu.ru – informacinė, mokymo ir kontrolės medžiaga.

www.school-collection.edu.ru – vieninga skaitmeninių švietimo išteklių kolekcija.

Programos

1 variantas.

2 variantas.

Vertinimo kriterijai:

Bet kokie 2 teisingai įvykdyti pavyzdžiai pažymimi „3“ (patenkinama).

Pažymėjimas „4“ (gerai) suteikiamas, jei teisingai atlikti 3 pavyzdžiai.

Už visus 4 teisingai atliktus pavyzdžius dedamas žyma "5" (puikiai).

Algebros pamoka 10 klasėje

Tema: „Logaritminė funkcija, jos savybės ir grafikas“

Tikslai:

edukacinis: Supažindinkite su logaritminės funkcijos samprata, pasinaudodami praeities patirtimi, pateikite apibrėžimą. Sužinokite pagrindines logaritminės funkcijos savybes. Suformuoti gebėjimą atlikti logaritminės funkcijos grafiko konstravimą.

Kuriama: Ugdykite gebėjimą pabrėžti pagrindinį dalyką, palyginti, apibendrinti. Formuoti mokinių grafinę kultūrą.

Švietimas: Parodykite matematikos santykį su supančia tikrove. Formuoti bendravimo įgūdžius, dialogą, gebėjimą dirbti komandoje.

Pamokos tipas: Kombinuotas

Mokymo metodai: Dalinė paieška, dialogas.

Per užsiėmimus.

1. Ankstesnės patirties realizavimas:

Studentams siūlomi pratimai žodžiu, naudojant logaritmo apibrėžimą, jo savybes, perėjimo prie naujos bazės formules, sprendžiant paprasčiausias logaritmines ir eksponencines lygtis, pavyzdžiai, kaip rasti logaritminių išraiškų priimtinų reikšmių diapazoną.

burnos pratimaižodinis darbas.

1) Apskaičiuokite pagal logaritmo apibrėžimą: žurnalas 2 8; žurnalas 4 16;.

2) Apskaičiuokite naudodami pagrindinę logaritminę tapatybę:

3) Išspręskite lygtį naudodami apibrėžimą:

4) Sužinokite, kokioms x reikšmėms išraiška yra prasminga:

5) Raskite išraiškos reikšmę naudodami logaritmų savybes:

2. Temos studijavimas. Studentai kviečiami spręsti eksponentines lygtis: 2 x \u003d y; () x = y. x išreiškiant y. Šio darbo metu gaunamos formulės, apibrėžiančios studentams nepažįstamas funkcijas. ,. Klausimas : "Kaip pavadintumėte šią funkciją?" mokiniai sako, kad jis yra logaritminis, nes kintamasis yra po logaritmo ženklu:.

Klausimas . Apibrėžkite funkciją. Apibrėžimas: funkcija, apibrėžta formule y=log a x vadinamas logaritminiu su baze a (a>0 ir 1)

III. Funkcijų tyrimas y = žurnalas a x

Visai neseniai mes pristatėme teigiamo skaičiaus logaritmo sąvoką bazės a atžvilgiu, kuri yra teigiama ir skiriasi nuo 1. Bet kurio teigiamo skaičiaus logaritmą galite rasti nurodytoje bazėje. Bet tada turėtumėte pagalvoti ir apie tokią funkciją kaip y=log kirvis, ir apie jo grafiką bei savybes.Funkcija, pateikta formule y=log a x vadinamas logaritminiu su baze a (a>0 ir 1)

Pagrindinės logaritminės funkcijos savybės:

1. Logaritminės funkcijos sritis bus visa teigiamų realiųjų skaičių aibė. Dėl trumpumo jis taip pat vadinamasR+. Akivaizdi savybė, nes kiekvienas teigiamas skaičius turi logaritmą bazei a.D(f)=R+

2. Logaritminės funkcijos reikšmės sritis bus visa realiųjų skaičių rinkinys.E(f)= (-∞; +∞)

3 . Logaritminės funkcijos grafikas visada eina per tašką (1; 0).

4 . Llogaritminė amžiaus funkcijaem adresu a>1 ir mažėja 0 val<х<1.

5 . Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė. Logaritminė funkcija – bendrosios formos funkcijaa.

6 . Funkcija neturi maksimalaus ir mažiausio taškų, yra tęstinis apibrėžimo srityje.

Šis paveikslas yra mažėjančios logaritminės funkcijos grafikas - (0

Jei toje pačioje koordinačių ašyje sukuriate eksponenlines ir logaritmines funkcijas su tais pačiais pagrindais, tada šių funkcijų grafikai bus simetriški tiesei y \u003d x. Šis teiginys parodytas toliau pateiktame paveikslėlyje.

Aukščiau pateiktas teiginys bus teisingas tiek didėjančioms, tiek mažėjančioms logaritminėms ir eksponentinėms funkcijoms.

Apsvarstykite pavyzdį: suraskite logaritminės funkcijos f(x) = log sritį 8 (4 - 5x).

Remiantis logaritminės funkcijos savybėmis, apibrėžimo sritis yra visa teigiamų realiųjų skaičių rinkinys R+. Tada duotoji funkcija bus apibrėžta tokiam x, kuriam 4 - 5x>0. Išsprendžiame šią nelygybę ir gauname x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) bus intervalas (-∞;0,8)

Logaritminės funkcijos grafikai GeoGebra programoje

Logaritminės funkcijos grafikai
1) natūralusis logaritmas y = ln (x)
2) dešimtainis logaritmas y = lg (x)
3) 2 bazės logaritmas y = ld (x)

V. Temos taisymas

Taikydami gautas logaritminės funkcijos savybes, spręsime šiuos uždavinius:

1. Raskite funkcijos sritį: y=log 8 (4–5x); y = log 0,5 (2x + 8);.

3. Schematiškai sukonstruokite funkcijų grafikus: y \u003d log 2 (x + 2) -3 y \u003d log 2 (x) +2