lenkti- deformacijos tipas, kai yra tiesių strypų ašių kreivumas arba lenktų strypų ašių kreivumo pasikeitimas. Lenkimas yra susijęs su lenkimo momentų atsiradimu sijos skerspjūviuose. tiesus lenkimas atsiranda, kai lenkimo momentas tam tikrame sijos skerspjūvyje veikia plokštumoje, einančioje per vieną iš pagrindinių šios pjūvio centrinių inercijos ašių. Tuo atveju, kai lenkimo momento veikimo plokštuma tam tikrame sijos skerspjūvyje nekerta nė vienos iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių, ji vadinama įstrižas.

Jei lenkiant tiesiogiai arba įstrižai, sijos skerspjūvyje veikia tik lenkimo momentas, tada atitinkamai yra grynas tiesus arba švarus įstrižas lenkimas. Jei skerspjūvyje taip pat veikia skersinė jėga, tada yra skersinis tiesus arba skersinis įstrižas lenkimas.

Dažnai tiesioginio grynojo ir tiesioginio skersinio posūkio pavadinime terminas „tiesus“ nevartojamas ir jie atitinkamai vadinami grynuoju vingiu ir skersiniu lenkimu.

taip pat žr

Nuorodos

• Standartinių pastovaus profilio sijų projektiniai duomenys

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „lenkimas (mechanika)“ kituose žodynuose:

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Rod. Strypas yra pailgas kūnas, kurio du matmenys (aukštis ir plotis) yra maži, palyginti su trečiuoju matmeniu (ilgiu). Terminas „sija“ kartais vartojamas ta pačia prasme, o ... ... Vikipedija

ašiesimetrinis apskritos plokštės lenkimas- Deformuota ašies simetrinės apskritos plokštės būsena, kai vidurinė plokštuma pereina į apsisukimo paviršių. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 82 leidimas. Konstrukcinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslo ir technikos komitetas ......

plokštės cilindrinis lenkimas- Deformuota plokštės būsena, kai vidurinė plokštuma pereina į cilindrinį paviršių. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 82 leidimas. Konstrukcinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslinės ir techninės terminijos komitetas. 1970]…… Techninis vertėjo vadovas

Plokštė yra plokštė, apkrauta statmenai jos plokštumai ir daugiausia lenkiama iš savo plokštumos. Plokštuma, kuri dalija plokštės storį, vadinama plokštės vidurine plokštuma. Paviršius, į kurį ... ... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Sija (medžiagų ir konstrukcijų mechanikoje) yra kūno modelis, kurio vienas iš matmenų yra daug didesnis už kitus du. Skaičiavimuose sija pakeičiama jos išilgine ašimi. Konstrukcijų mechanikoje ... ... Vikipedija

įstrižas lenkimas- Sijos deformacija, kai jėgos plokštuma nesutampa su nė viena iš pagrindinių centrinių jos skerspjūvio ašių. Temos konstrukcinė mechanika, medžiagų stiprumas EN asimetrinis lenkimas … Techninis vertėjo vadovas

plokščias posūkis- Sijos deformacija, kai visos apkrovos veikia vienoje plokštumoje, vadinama galios plokštuma. Temos konstrukcinė mechanika, medžiagų stiprumas EN plokščias lenkimas … Techninis vertėjo vadovas

tiesus lenkimas- Strypo deformacija, kai jėgos plokštumos susikirtimo linija su skerspjūvio plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių jos centrinių ašių. Temos pastatų mechanika, atsparumas ... ... Techninis vertėjo vadovas

GIMDYMAS- GIMDYMAS. Turinys: I. Sąvokos apibrėžimas. Kūno pokyčiai per R. R pradžios priežastys ............................ 109 II. Klinikinė fiziologinio R. srovė. 132 Š.Mechanikai R. ................. 152 IV. Vedantis P ............... 169 V ... Didžioji medicinos enciklopedija

Imperatoriškosios mokslų akademijos mechanikas, Imperatoriškosios laisvosios ekonomikos draugijos narys. Nižnij Novgorodo prekybininko sūnus, gim. Nižnij Novgorode 1735 m. balandžio 10 d., gyv. toje pačioje vietoje 1818 m. liepos 30 d. Kulibiną tėvas ketino prekiauti miltais, tačiau jis su ... Didelė biografinė enciklopedija

Knygos

• Techninė mechanika (medžiagų stiprumas). Vadovėlis SPO, Akhmetzyanov M.Kh.. Knygoje aptariami pagrindiniai strypo stiprumo, standumo ir stabilumo klausimai, veikiami statinio ir dinaminio poveikio. Paprasta (įtempimo-suspaudimo, šlyties, plokščio lenkimo ir ...

Tiesus posūkis. Plokščias skersinis posūkis 1.1. Sijų vidinių jėgos faktorių schemų sudarymas 1.2. Diagramų Q ir M sudarymas pagal lygtis 1.3. Diagramų Q ir M konstravimas būdinguose ruožuose (taškuose) 1.4. Stiprumo skaičiavimas tiesioginio sijų lenkimo metu 1.5. Pagrindiniai lenkimo įtempiai. Visiškas sijų stiprumo patikrinimas 1.6. Posūkio centro samprata 1.7. Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos 1.8. Sijos lenktos ašies diferencialinė lygtis 1.9. Tiesioginės integracijos metodas 1.10. Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos pavyzdžiai 1.11. Integracijos konstantų fizinė reikšmė 1.12. Pradinių parametrų metodas (universali sijos lenkimo ašies lygtis) 1.13. Spindulio poslinkių nustatymo taikant pradinių parametrų metodą pavyzdžiai 1.14. Judesių nustatymas Mohro metodu. A. K. taisyklė Veresčaginas 1.15. Mohro integralo apskaičiavimas pagal A.K. Veresčaginas 1.16. Poslinkių nustatymo pagal Mohro integralą pavyzdžiai Literatūra 4 1. Tiesus posūkis. Plokščias skersinis lenkimas. 1.1. Sijų vidinių jėgos faktorių schemų braižymas Tiesioginis lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir skersinė jėga. Konkrečiu atveju skersinė jėga gali būti lygi nuliui, tada lenkimas vadinamas grynuoju. Esant plokščiam skersiniam lenkimui, visos jėgos yra vienoje iš pagrindinių strypo inercijos plokštumų ir yra statmenos jo išilginei ašiai, momentai yra toje pačioje plokštumoje (1.1 pav., a, b). Ryžiai. 1.1 Skersinė jėga savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje nagrinėjamos pjūvio pusėje, projekcijų į normaliąją pluošto ašį algebrinei sumai. Skersinė jėga sijos m-n atkarpoje (1.2 pav., a) laikoma teigiama, jeigu išorinių jėgų atskyrimo kairėje pjūvio pusėje nukreipta į viršų, o į dešinę - žemyn, o neigiama - priešingu atveju. (1.2 pav., b). Ryžiai. 1.2 Skaičiuojant skersinę jėgą tam tikroje atkarpoje, išorinės jėgos, esančios kairėje ruože, imamos su pliuso ženklu, jei jos nukreiptos į viršų, ir su minuso ženklu, jei žemyn. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. 5 Lenkimo momentas savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, atkarpos momentų apie centrinę ašį z algebrinei sumai. Lenkimo momentas sijos m-n atkarpoje (1.3 pav., a) laikomas teigiamu, jei išorinių jėgų gaunamas momentas nukreipiamas pagal laikrodžio rodyklę iš pjūvio į kairę, o prieš laikrodžio rodyklę į dešinę, o neigiamas - į pjūvio kairę pusę. priešingas atvejis (1.3 pav., b). Ryžiai. 1.3 Skaičiuojant lenkimo momentą tam tikroje atkarpoje, išorinių jėgų, esančių kairėje ruože, momentai laikomi teigiamais, jei jie nukreipti pagal laikrodžio rodyklę. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. Lenkimo momento ženklą patogu nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį. Lenkimo momentas laikomas teigiamu, jei nagrinėjamoje atkarpoje nupjauta sijos dalis lenkiasi išgaubtai žemyn, t.y., ištempiami apatiniai pluoštai. Priešingu atveju lenkimo momentas atkarpoje yra neigiamas. Tarp lenkimo momento M, skersinės jėgos Q ir apkrovos q intensyvumo yra diferencinės priklausomybės. 1. Pirmoji skersinės jėgos išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. . (1.1) 2. Pirmoji lenkimo momento išvestinė išilgai pjūvio abscisės yra lygi skersinei jėgai, t.y. (1.2) 3. Antroji pjūvio abscisės išvestinė lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t. y. (1.3) Paskirstytą apkrovą, nukreiptą į viršų, laikome teigiama. Iš diferencialinių priklausomybių tarp M, Q, q daroma nemažai svarbių išvadų: 1. Jeigu sijos pjūvyje: a) skersinė jėga yra teigiama, tai lenkimo momentas didėja; b) skersinė jėga yra neigiama, tada lenkimo momentas mažėja; c) skersinė jėga lygi nuliui, tada lenkimo momentas turi pastovią reikšmę (grynasis lenkimas); 6 d) skersinė jėga eina per nulį, keičiant ženklą iš pliuso į minusą, max M M, kitu atveju M Mmin. 2. Jeigu sijos ruože nėra paskirstytos apkrovos, tai skersinė jėga yra pastovi, o lenkimo momentas kinta tiesiškai. 3. Jei sijos ruože yra tolygiai paskirstyta apkrova, tai skersinė jėga kinta pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentas - pagal kvadratinės parabolės dėsnį, išgaubtas apverstas į apkrovą (braižo atveju M iš įtemptų pluoštų pusės). 4. Atkarpoje po koncentruota jėga diagrama Q turi šuolį (pagal jėgos dydį), diagrama M turi lūžį jėgos kryptimi. 5. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, diagrama M turi šuolį, lygų šio momento reikšmei. Tai neatsispindi Q siužete. Esant sudėtingai apkrovai, sijos nubrėžia skersines jėgas Q ir lenkimo momentus M. Plokštė Q(M) yra grafikas, rodantis skersinės jėgos (lenkimo momento) kitimo išilgai sijos ilgio dėsnį. Remiantis diagramų M ir Q analize, nustatomos pavojingos sijos atkarpos. Teigiamos Q diagramos ordinatės brėžiamos aukštyn, o neigiamos – žemyn nuo bazinės linijos, nubrėžtos lygiagrečiai išilginei pluošto ašiai. Diagramos M teigiamos ordinatės išdėstytos, o neigiamos – aukštyn, t.y., diagrama M statoma iš ištemptų pluoštų pusės. Sijų Q ir M diagramų konstravimas turėtų prasidėti nuo atramos reakcijų apibrėžimo. Sijos, kurio vienas fiksuotas galas ir kitas laisvas galas, brėžinius Q ir M galima pradėti nuo laisvojo galo, neapibrėžiant įterpimo reakcijų. 1.2. Diagramų Q ir M konstrukcija pagal Balko lygtis suskirstyta į pjūvius, kurių ribose funkcijos lenkimo momentui ir šlyties jėgai išlieka pastovios (neturi nenutrūkstamų). Atkarpų ribos yra sutelktų jėgų taikymo taškai, jėgų poros ir paskirstytos apkrovos intensyvumo kitimo vietos. Kiekvienoje atkarpoje paimama savavališka pjūvis x atstumu nuo pradžios ir šiai atkarpai sudaromos Q ir M lygtys. Naudojant šias lygtis sudaryti braižai Q ir M. 1.1 pavyzdys Sudarykite šlyties jėgų Q ir lenkimo momentų diagramas M duotam spinduliui (1.4a pav.). Sprendimas: 1. Atramų reakcijų nustatymas. Sudarome pusiausvyros lygtis: iš kurių gauname Atramų reakcijos apibrėžtos teisingai. Siją sudaro keturios dalys Fig. 1.4 pakrovimai: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. CA 1 atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 1-1 x1 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 1-1 sekcijos kairėje, sumą: 1 Q 3 0 kN. Minuso ženklas imamas, nes jėga, veikianti atkarpos kairėje, nukreipta žemyn. Q išraiška nepriklauso nuo kintamojo x1. Schema Q šioje dalyje bus pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti x ašiai. Sklypas AD. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 2-2 x2 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q2 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 2-2 sekcijos kairėje, sumą: Q reikšmė ruože yra pastovi (nepriklauso nuo kintamojo x2). Brėžinys Q diagramoje yra tiesi linija, lygiagreti x ašiai. DB svetainė. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 3-3 x3 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q3 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 3-3 skyriaus dešinėje, sumą: . Gauta išraiška yra pasvirusios tiesės lygtis. Sklypas B.E. Svetainėje nubrėžiame atkarpą 4-4 x4 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 4-4 sekcijos dešinėje, sumą: Čia imamas pliuso ženklas, nes gaunama apkrova į dešinę nuo 4-4 sekcijos nukreipta žemyn. Pagal gautas reikšmes sudarome diagramas Q (1.4 pav., b). 3. Braižymas M. Sklypas SA m1. Lenkimo momentą 1-1 skyriuje apibrėžiame kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 1-1 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Sklypas. 3Mes apibrėžiame lenkimo momentą 2-2 skyriuje kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 2-2 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Sklypas. 4Mes apibrėžiame lenkimo momentą 3-3 sekcijoje kaip algebrinę jėgų, veikiančių 3-3 sekcijos dešinėje, momentų sumą. yra kvadratinės parabolės lygtis. 9 Atkarpos galuose ir taške su xk koordinate randame tris reikšmes, kur nuo čia turime kNm. Sklypas. 1Mes lenkimo momentą apibrėžiame 4-4 sekcijoje kaip jėgų, veikiančių dešinėje 4-4 dalyje, momentų algebrinę sumą. - kvadratinės parabolės lygtis randame tris M4 reikšmes: Remdamiesi gautomis reikšmėmis, pastatome sklypą M (1.4 pav., c). CA ir AD atkarpose diagrama Q ribojama tiesėmis, lygiagrečiomis abscisių ašiai, o atkarpose DB ir BE – įstrižomis tiesiomis linijomis. Diagramos Q skyriuose C, A ir B yra šuoliai pagal atitinkamų jėgų dydžius, kurie naudojami kaip diagramos Q sudarymo teisingumo patikrinimas. Pjūviuose, kur Q 0, momentai didėja iš kairės į dešinę. Atkarpose, kur Q 0, momentai mažėja. Sutelktomis jėgomis atsiranda vingių jėgų veikimo kryptimi. Koncentruotame momente yra momento vertės šuolis. Tai rodo brėžinio M teisingumą. 1.2 pavyzdys Sudarykite sijos Q ​​ir M diagramas ant dviejų atramų, apkrautų paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas kinta tiesiškai (1.5 pav., a). Sprendimas Atraminių reakcijų nustatymas. Paskirstytos apkrovos rezultatas yra lygus trikampio, vaizduojančio apkrovos diagramą, plotui ir taikomas šio trikampio svorio centre. Sudarome visų jėgų momentų, susijusių su taškais A ir B, sumas: Nubraižykite Q. Nubrėžkime savavališką atkarpą atstumu x nuo kairiosios atramos. Atkarpą atitinkančios apkrovos diagramos ordinatės nustatomos pagal trikampių panašumą Apkrovos dalies, kuri yra pjūvio kairėje, rezultatas Šlyties jėga pjūvyje lygi nuliui: Grafikas Q parodytas pav. 1.5, b. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje lygus Lenkimo momentas kinta pagal kubinės parabolės dėsnį: Didžiausia lenkimo momento reikšmė yra atkarpoje, kur Q 0, t.y. 1.5, c. 1.3. Diagramų Q ir M konstravimas charakteringomis atkarpomis (taškais) Naudojantis diferencialiniais ryšiais tarp M, Q, q ir iš jų kylančiomis išvadomis, diagramas Q ir M patartina sudaryti charakteringomis atkarpomis (neformuluojant lygčių). Taikant šį metodą, Q ir M reikšmės apskaičiuojamos būdinguose skyriuose. Būdingos atkarpos yra atkarpų ribinės atkarpos, taip pat atkarpos, kuriose nurodytas vidinės jėgos koeficientas turi kraštutinę reikšmę. Tarp charakteristikų sekcijų ribose 12 diagramos kontūras nustatomas remiantis diferencialinėmis priklausomybėmis tarp M, Q, q ir iš jų kylančių išvadų. 1.3 pavyzdys Sudarykite sijos, parodytos fig., diagramas Q ir M. 1.6, a. Q ir M diagramas pradedame braižyti nuo laisvo pluošto galo, o reakcijos įterpime gali būti praleistos. Sija turi tris apkrovimo zonas: AB, BC, CD. AB ir BC ruožuose paskirstytos apkrovos nėra. Skersinės jėgos yra pastovios. Sklypas Q ribojamas tiesėmis, lygiagrečiomis x ašiai. Lenkimo momentai keičiasi tiesiškai. M diagrama apribota tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į x ašį. Sekcijos CD yra tolygiai paskirstyta apkrova. Skersinės jėgos kinta tiesiškai, o lenkimo momentai keičiasi pagal kvadratinės parabolės su išgaubimu paskirstytos apkrovos kryptimi dėsnį. Ties atkarpų AB ir BC riba skersinė jėga staigiai pasikeičia. Ties atkarpų BC ir CD riba lenkimo momentas staigiai pasikeičia. 1. Nubraižymas Q. Skaičiuojame skersinių jėgų Q reikšmes pjūvių ribiniuose ruožuose: Remdamiesi skaičiavimų rezultatais, sudarome sijos Q ​​diagramą (1 pav., b). Iš diagramos Q matyti, kad skersinė jėga atkarpoje CD lygi nuliui atkarpoje, nutolusioje atstumu qa a q  nuo šios atkarpos pradžios. Šiame skyriuje lenkimo momentas turi didžiausią vertę. 2. Diagramos M konstravimas. Apskaičiuojame lenkimo momentų reikšmes ruožų ribinėse atkarpose: Ties Kx3, maksimalus momentas atkarpoje Remdamiesi skaičiavimų rezultatais, sudarome diagramą M (5.6 pav. c). 1.4 pavyzdys Pagal pateiktą sijos lenkimo momentų diagramą (1.7 pav., a) (1.7 pav., b) nustatykite veikiančias apkrovas ir nubrėžkite Q. Apskritimas nurodo kvadratinės parabolės viršūnę. Sprendimas: nustatykite siją veikiančias apkrovas. Atkarpa AC apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, nes diagrama M šioje atkarpoje yra kvadratinė parabolė. Atskaitos sekcijoje B spinduliui taikomas koncentruotas momentas, veikiantis pagal laikrodžio rodyklę, nes diagramoje M mes turime šuolį aukštyn pagal momento dydį. ŠV ruože sija neapkraunama, nes diagramą M šioje atkarpoje riboja pasvirusi tiesia linija. Atramos B reakcija nustatoma pagal sąlygą, kad lenkimo momentas atkarpoje C yra lygus nuliui, t.y. Norėdami nustatyti paskirstytos apkrovos intensyvumą, sudarome A pjūvio lenkimo momento išraišką kaip momentų sumą jėgos dešinėje ir prilygsta nuliui. Dabar nustatome atramos A reakciją. Norėdami tai padaryti, sudarysime atkarpos lenkimo momentų išraišką kaip jėgų momentų sumą kairėje, iš kurios Fig. 1.7 Patikrinimas Sijos su apkrova projektinė schema parodyta pav. 1.7, c. Pradėdami nuo kairiojo sijos galo, apskaičiuojame skersinių jėgų reikšmes sekcijų ribinėse dalyse: Diagrama Q parodyta fig. 1.7, d) Nagrinėjama problema gali būti išspręsta surašant funkcines priklausomybes M, Q kiekviename skyriuje. Pasirinkime koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale. AC atkarpoje sklypas M išreiškiamas kvadratine parabole, kurios lygtis yra Konstantos a, b, c formos, randame iš sąlygos, kad parabolė eina per tris žinomų koordinačių taškus: Pakeičiant koordinates taškus į parabolės lygtį, gauname: Lenkimo momento išraiška bus , gauname priklausomybę skersinei jėgai Išskyrę funkciją Q gauname paskirstytos apkrovos intensyvumo išraišką Atkarpoje ŠR. , lenkimo momento išraiška pavaizduota kaip tiesinė funkcija Norėdami nustatyti konstantas a ir b, naudojame sąlygas, kad ši linija eina per du taškus, kurių koordinatės žinomos Gauname dvi lygtis: iš kurios turime 10, b  20. Lenkimo momento lygtis atkarpoje NE bus Dvigubai diferencijavus M2, rasime Remdamiesi rastomis M ir Q reikšmėmis, sudarome lenkimo momentų ir skersinių jėgų diagramas. sija. Be paskirstytos apkrovos, siją veikia koncentruotos jėgos trijose atkarpose, kur yra šuoliai Q diagramoje, o koncentruoti momentai atkarpoje, kur yra šuolis M diagramoje. 1.5 pavyzdys Sijai (1.8 pav., a) nustatykite racionalią vyrio C padėtį, kurioje didžiausias lenkimo momentas tarpatramyje yra lygus lenkimo momentui įtaisyme (absoliučia verte). Sudarykite diagramas Q ir M. Sprendimas Atramų reakcijų nustatymas. Nepaisant to, kad bendras atraminių jungčių skaičius yra keturi, spindulys yra statiškai determinuotas. Lankstymo momentas vyryje C lygus nuliui, o tai leidžia sudaryti papildomą lygtį: visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje šio šarnyro pusėje, momentų suma apie vyrį yra lygi nuliui. Sudarykite visų jėgų momentų, esančių į dešinę nuo šarnyro C, sumą. Sijos diagramą Q riboja pasvirusi tiesė, nes q = const. Mes nustatome skersinių jėgų vertes sijos ribinėse atkarpose: Pjūvio abscisė xK, kur Q = 0, nustatoma pagal lygtį, iš kurios sijos M brėžinys ribojamas kvadratine parabole. Lenkimo momentų išraiškos atkarpose, kur Q = 0, ir galūnėje rašomos atitinkamai taip: Iš momentų lygybės sąlygos gauname kvadratinę lygtį norimo parametro x atžvilgiu: Tikroji reikšmė. Mes nustatome skersinių jėgų ir lenkimo momentų skaitines vertes būdingose ​​sijos atkarpose. 1.8, c - brėžinys M. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta padalijus šarnyrinę siją į jo sudedamąsias dalis, kaip parodyta fig. 1.8, d.Pradžioje nustatomos atramų VC ir VB reakcijos. Pakabos sijos SV sklypai Q ir M sukonstruoti veikiant jai veikiančiai apkrovai. Tada jie pereina prie pagrindinės sijos AC, apkraunant ją papildoma jėga VC, kuri yra sijos CB slėgio jėga ant sijos AC. Po to kintamosios srovės spinduliui statomos diagramos Q ir M. 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai Normaliųjų ir šlyties įtempių stiprio skaičiavimas. Tiesiogiai lenkiant siją, jos skerspjūviuose atsiranda normalūs ir šlyties įtempiai (1.9 pav.). Įprasti įtempiai siejami su lenkimo momentu, šlyties įtempiai – su skersine jėga. Tiesioginio grynojo lenkimo metu šlyties įtempiai yra lygūs nuliui. Normalūs įtempiai savavališkame sijos skerspjūvio taške nustatomi pagal formulę (1.4), kur M yra lenkimo momentas duotoje pjūvėje; Iz – atkarpos inercijos momentas neutralios ašies z atžvilgiu; y yra atstumas nuo taško, kuriame nustatomas normalus įtempis, iki neutralios z ašies. Normalieji įtempiai išilgai pjūvio aukščio kinta tiesiškai ir didžiausią reikšmę pasiekia taškuose, kurie labiausiai nutolę nuo neutralios ašies.Jei pjūvis yra simetriškas neutralios ašies atžvilgiu (1.11 pav.), tai 1.11 didžiausi tempimo ir gniuždymo įtempiai yra vienodi ir nustatomi pagal formulę - ašinio pjūvio modulis lenkiant. Stačiakampei pjūviui, kurio plotis b ir aukštis h: (1.7) d skersmens apskritam pjūviui: (1.8) žiediniam pjūviui (1.9), kur d0 ir d yra atitinkamai vidinis ir išorinis žiedo skersmenys. Sijoms iš plastikinių medžiagų racionaliausios yra simetriškos 20 sekcijų formos (I-sijos, dėžutės formos, žiedinės). Sijos, pagamintos iš trapių medžiagų, kurios nevienodai atsparios įtempimui ir gniuždymui, yra racionalios atkarpos, kurios yra asimetriškos neutralios ašies z atžvilgiu (ta-br., U formos, asimetrinė I sija). Pastovios pjūvio sijos, pagamintos iš simetriškų profilių plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.10) čia Mmax yra didžiausias lenkimo momento modulis; - leistinas medžiagos įtempis. Pastovaus skerspjūvio sijų, pagamintų iš asimetrinių skerspjūvių formų kaliųjų medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma tokia forma: yP,max, yC,max – atstumai nuo neutralios ašies iki atokiausių tempimo ir suspaudimo taškų. atitinkamai pavojingo ruožo zonos; - leistini įtempiai atitinkamai tempiant ir gniuždant. 1.12 pav. 21 Jei lenkimo momento diagramoje yra skirtingų ženklų pjūviai (1.13 pav.), tai be 1-1 pjūvio patikrinimo, kuriame veikia Mmax, reikia apskaičiuoti didžiausius tempimo įtempius 2-2 atkarpai (su didžiausias priešingo ženklo momentas). Ryžiai. 1.13 Kartu su pagrindiniais normalių įtempių skaičiavimais, kai kuriais atvejais būtina patikrinti sijos stiprumą šlyties įtempiams. Šlyties įtempiai sijose apskaičiuojami pagal D. I. Žuravskio formulę (1.13) čia Q – skersinė jėga nagrinėjamame sijos skerspjūvyje; Szots yra statinis momentas apie neutralią atkarpos dalies ploto, esančio vienoje tiesės, nubrėžtos per nurodytą tašką ir lygiagrečios z ašiai, pusėje; b – atkarpos plotis nagrinėjamo taško lygyje; Iz – visos atkarpos inercijos apie neutraliąją ašį z momentas. Daugeliu atvejų didžiausi šlyties įtempiai atsiranda neutralaus sijos sluoksnio (stačiakampio, I-sijos, apskritimo) lygyje. Tokiais atvejais stiprio sąlyga šlyties įtempiams rašoma kaip, (1.14) kur Qmax yra didžiausio modulio skersinė jėga; - leistinas medžiagos šlyties įtempis. Stačiakampės sijos sekcijos stiprumo sąlyga yra 22 (1,15) A - sijos skerspjūvio plotas. Apskrito pjūvio stiprumo sąlyga pavaizduota kaip (1.16). I pjūvio stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.17) d yra I formos sijos sienelės storis. Paprastai sijos skerspjūvio matmenys nustatomi pagal stiprumo sąlygą esant normaliam įtempimui. Sijų stiprumo tikrinimas šlyties įtempiams yra privalomas trumpoms ir bet kokio ilgio sijoms, jei prie atramų yra didelės koncentruotos jėgos, taip pat medinėms, kniedytoms ir suvirintoms sijoms. 1.6 pavyzdys Patikrinkite dėžės profilio sijos stiprumą (1.14 pav.) esant normalioms ir šlyties įtempiams, jei 0 MPa. Sukurkite diagramas pavojingoje sijos dalyje. Ryžiai. 1.14 Sprendimas 23 1. Nubraižykite Q ir M sklypus iš būdingų pjūvių. Atsižvelgdami į kairę sijos pusę, gauname Skersinių jėgų diagrama parodyta pav. 1.14, c. . Lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 5.14, g 2. Geometrinės skerspjūvio charakteristikos 3. Didžiausi normalūs įtempiai pjūvyje C, kur veikia Mmax (modulis): Maksimalūs normalūs įtempiai sijoje beveik lygūs leistiniesiems. 4. Didžiausi šlyties įtempiai pjūvyje C (arba A), kur jis veikia - pusės pjūvio ploto statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu; b2 cm – atkarpos plotis neutralios ašies lygyje. 5. Tangentiniai įtempiai taške (sienos) atkarpoje C: čia yra pjūvio dalies, esančios virš linijos, einančios per tašką K1, ploto statinis momentas; b2 cm yra sienelės storis taško K1 lygyje. Sijos C sekcijos diagramos parodytos fig. 1.15. 1.7 pavyzdys Sijai, parodytai pav. 1.16, a, reikia: 1. Sudaryti skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas išilgai būdingų pjūvių (taškų). 2. Nustatykite skerspjūvio matmenis apskritimo, stačiakampio ir I-sijos pavidalu pagal stiprumo sąlygą normalioms įtempimams, palyginkite skerspjūvio plotus. 3. Patikrinkite pasirinktus sijos sekcijų matmenis šlyties įtempiams. Sprendimas: 1. Nustatykite sijos atramų reakcijas iš kur Patikrinti: 2. Nubraižykite Q ir M diagramas. Todėl šiuose skyriuose diagrama Q apsiriboja tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į ašį. Skyriuje DB paskirstytos apkrovos intensyvumas q \u003d 0, todėl šiame skyriuje diagrama Q ribojama tiese, lygiagrečia x ašiai. Sijos Q ​​diagrama parodyta fig. 1.16b. Lenkimo momentų reikšmės charakteringose ​​sijos atkarpose: Antroje sekcijoje nustatome pjūvio abscisę x2, kurioje Q = 0: Didžiausias momentas antroje atkarpoje Sijos diagrama M parodyta fig. . 1.16, c. 2. Sudarykite normalių įtempių stiprumo sąlygą, iš kurios iš išraiškos, nustatytos reikiamo apskrito pjūvio sijos skersmuo d, nustatome reikiamą ašies pjūvio modulį Apskrito pjūvio plotas Stačiakampei sijai Reikalingas pjūvio aukštis Stačiakampio pjūvio plotas Pagal GOST 8239-89 lenteles randame artimiausią didesnę ašinio pasipriešinimo momento reikšmę, kuri atitinka I-siją Nr. 33, kurios charakteristikos: Tolerancijos patikrinimas: (perkrova 1 % leistino 5 %) artimiausia I sija Nr. 30 (W  472 cm3) sukelia didelę perkrovą (daugiau nei 5%). Pagaliau priimame I siją Nr. 33. Apvalių ir stačiakampių pjūvių plotus lyginame su mažiausiu I sijos plotu A: Iš trijų svarstomų atkarpų ekonomiškiausia yra I sekcija. 3. Skaičiuojame didžiausius normaliuosius įtempius pavojingame I sijos ruože 27 (1.17 pav., a): Normaliniai įtempiai sienoje prie I sijos ruožo flanšo. 1.17b. 5. Nustatome didžiausius šlyties įtempius pasirinktoms sijos atkarpoms. a) stačiakampė sijos pjūvis: b) apvali sijos pjūvis: c) sijos I pjūvis: Šlyties įtempiai sienoje šalia I sijos flanšo pavojingoje atkarpoje A (dešinėje) (ties 2 punktas): Šlyties įtempių diagrama pavojingose ​​I formos sijos atkarpose parodyta fig. 1,17, in. Didžiausi šlyties įtempiai sijoje neviršija leistinų įtempių. 1.8 pavyzdys Nustatyti leistinąją sijos apkrovą (1.18 pav., a), jei pateikti skerspjūvio matmenys (1.19 pav., a). Sudarykite normalių įtempių pavojingoje sijos atkarpoje esant leistinai apkrovai diagramą. 1.18 pav. 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. Dėl sistemos simetrijos VVB A8qa . 29 2. Diagramų Q ir M konstravimas būdingomis pjūviais. Šlyties jėgos būdingose ​​sijos atkarpose: Sijos diagrama Q parodyta fig. 5.18b. Lenkimo momentai charakteringose ​​sijos atkarpose Antrosios sijos pusės ordinatės M yra išilgai simetrijos ašių. Sijos M diagrama parodyta fig. 1.18b. 3. Pjūvio geometrinės charakteristikos (1.19 pav.). Figūrą padaliname į du paprastus elementus: I-spindulį - 1 ir stačiakampį - 2. Pav. 1.19 Pagal I-sijos Nr. 20 asortimentą turime Stačiakampiui: Statinis pjūvio ploto momentas z1 ašies atžvilgiu Atstumas nuo z1 ašies iki pjūvio svorio centro Pjūvio inercijos momentas santykinis į pagrindinę centrinę viso ruožo ašį z pagal perėjimo prie lygiagrečių ašių formules pavojingas taškas "a" (1.19 pav.) pavojingame ruože I (1.18 pav.): Pakeitus skaitinius duomenis 5. Pagal leistiną apkrova q pavojingame ruože, normalūs įtempiai taškuose "a" ir "b" bus vienodi: Pavojingo ruožo 1-1 normaliųjų įtempių diagrama parodyta fig. 1.19b. 1.9 pavyzdys Nustatyti reikiamus ketaus sijos skerspjūvio matmenis (1.20 pav.), prieš tai pasirinkę racionalų pjūvio išdėstymą. Priimti sprendimą 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. 2. Sklypų Q ir M statyba. Sklypai pavaizduoti pav. 1,20, in, g. Didžiausias (modulinis) lenkimo momentas atsiranda „b“ atkarpoje. Šioje dalyje ištempti pluoštai yra viršuje. Didžioji dalis medžiagos turi būti tempimo zonoje. Todėl racionalu išdėstyti sijos sekciją, kaip parodyta Fig. 1.20, gim. 3. Pjūvio svorio centro padėties nustatymas (analogiškai su ankstesniu pavyzdžiu): 4. Pjūvio inercijos momento neutralios ašies atžvilgiu nustatymas: 5. Sijos reikiamų matmenų nustatymas. atkarpa nuo stiprumo normalių įtempių būklės. Žymime y, atitinkamai, atstumus nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių įtempimo ir suspaudimo zonų taškų (sekcijai B): , tuomet pavojingi yra labiausiai nutolę nuo neutralios ašies ištemptos zonos taškai. Sudarome taško m stiprumo sąlygą sekcijoje B: arba pakeitus skaitines reikšmes. Šiuo atveju taške n, labiausiai nutolusiame nuo neutralios ašies suspaustoje zonoje (B atkarpoje), įtempiai bus MPa. Siužetas M dviprasmiškas. Būtina patikrinti sijos stiprumą skyriuje C. Čia yra momentas B, bet apatiniai pluoštai yra ištempti. Taškas n bus pavojingas taškas: Šiuo atveju įtempiai taške m Pagaliau bus paimti iš skaičiavimų Pavojingos atkarpos C normaliųjų įtempių diagrama parodyta pav. 1.21. Ryžiai. 1,21 1,5. Pagrindiniai lenkimo įtempiai. Visiškas sijų stiprumo patikrinimas Aukščiau pateikti sijų stiprumo skaičiavimo pavyzdžiai pagal normalius ir šlyties įtempius. Daugeliu atvejų šio skaičiavimo pakanka. Tačiau plonasienėse I sijos, T formos sijos, kanalo ir dėžės sekcijų sijose, sienos ir flanšo sandūroje, atsiranda didelių šlyties įtempių. Tai vyksta tais atvejais, kai siją veikia didelė skersinė jėga ir yra atkarpų, kuriose M ir Q vienu metu yra dideli. Viena iš šių sekcijų bus pavojinga ir patikrinama 34 pagal pagrindinius įtempius, naudojant vieną iš stiprumo teorijų. Sijų stiprumo tikrinimas esant normaliam, tangentiniam ir pagrindiniam įtempimui vadinamas pilnu sijų stiprumo patikrinimu. Toks skaičiavimas aptariamas toliau. Pagrindinis yra sijos apskaičiavimas pagal normalius įtempius. Sijų, kurių medžiaga vienodai atspari tempimui ir gniuždymui, stiprumo sąlyga turi formą [ ]─ leistinas normalus medžiagos įtempis. Iš stiprumo sąlygos (1) nustatykite reikiamus sijos skerspjūvio matmenis. Parinkti sijos sekcijos matmenys tikrinami dėl šlyties įtempių. Stiprumo sąlyga šlyties įtempiams turi tokią formą (D. I. Žuravskio formulė): čia Qmax yra didžiausia skersinė jėga, paimta iš Q diagramos; Szots.─ atpjautos skerspjūvio dalies statinis momentas (neutralios ašies atžvilgiu), esančios vienoje lygio, kuriame nustatomi šlyties įtempiai, pusėje; I z ─ viso skerspjūvio inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu; b─ sijos sekcijos plotis lygyje, kuriame nustatomi šlyties įtempiai; ─ leistinas medžiagos šlyties įtempis lenkimo metu. Įprastas testavimas nepalankiausiomis sąlygomis taikomas taškui, kuris yra toliausiai nuo neutralios ašies ruože, kuriame galioja Mmax. Šlyties stiprumo bandymas taikomas taškui, esančiam neutralioje ašyje toje dalyje, kurioje galioja Qmax. Sijose su plonasiene sekcija (I sija ir kt.) taškas, esantis sienoje toje dalyje, kurioje M ir Q yra dideli, gali būti pavojingas. Šiuo atveju stiprumo bandymas atliekamas pagal pagrindinius įtempius. Pagrindinius ir kraštutinius šlyties įtempius lemia analitinės priklausomybės, gautos iš kūnų plokštumos įtempių būsenos teorijos: Pavyzdžiui, pagal trečiąją didžiausių šlyties įtempių teoriją turime Pakeitę pagrindinių įtempių reikšmes, galiausiai gauname (1.23) Pagal ketvirtąją jėgos energijos teoriją stiprumo sąlyga turi formą (1.24). ) Iš (1.6) ir (1.7) formulių matyti, kad projektinis įtempis Eqv priklauso nuo. Todėl sijos medžiagos elementas turi būti patikrintas, nes jis tuo pačiu metu bus didelis. Tai atliekama tokiais atvejais: 1) lenkimo momentas ir skersinė jėga pasiekia didžiausią vertę toje pačioje atkarpoje; 2) sijos plotis smarkiai pasikeičia šalia pjūvio kraštų (I-sijos ir kt.). Jei šios sąlygos nepasitvirtina, tuomet reikia atsižvelgti į keletą skerspjūvių, kuriuose didžiausias ekv. 1.10 pavyzdys Suvirintoji I sijos skerspjūvio sija, kurios tarpatramis l = 5 m, laisvai paremta galuose, apkraunama tolygiai paskirstyta q intensyvumo apkrova ir koncentruota jėga P 5qa atstumu a = 1 m atstumu nuo dešinės atramos (Pav. 1.22). Nustatykite leistiną sijos apkrovą pagal stiprumo sąlygą esant normalioms įtempimams ir patikrinkite, ar nėra tangentinių ir pagrindinių įtempių pagal 36 4 (energijos) stiprumo teoriją. Pavojingame ruože pagal pagrindinius įtempius sukonstruoti diagramas ir ištirti pasirinkto elemento įtempių būseną sienoje prie flanšo nurodytoje atkarpoje. Leistinas tempimo ir gniuždymo įtempis: lenkiant 160 MPa; ir 100 MPa pamainai. Ryžiai. 1.22 Sprendimas 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas: 2. Diagramų M ir Q sudarymas pagal charakteringas pjūvius (taškus): 3. Sijos pjūvio geometrinių charakteristikų skaičiavimas. a) Ašinis pjūvio inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu z: 37 b) Ašinis pasipriešinimo momentas neutralios ašies atžvilgiu z: 4. Sijos leistinos apkrovos nustatymas iš stiprumo sąlygos esant normalioms įtempimams: Leidžiama apkrova ant sijos 5. Sijos stiprumo tikrinimas šlyties įtempiams pagal formulę D.I.Žuravskis I-sijos statinis pusės pjūvio momentas neutralios ašies atžvilgiu z: Pjūvio plotis taško lygyje 3: Didžiausia skersinė jėga Maksimali šlyties įtempiai sijoje 6. Sijos stiprumo tikrinimas pagal pagrindinius įtempius. Pavojinga pagrindinių įtempių atžvilgiu yra atkarpa D, kurioje M ir Q abu yra dideli, o pavojingi taškai šioje atkarpoje yra taškai 2 ir 4, kur  ir  abu yra dideli (1.23 pav.). 2 ir 4 taškų stiprumą pagrindiniams įtempiams tikriname pagal 4-ąją stiprumo teoriją, kur  (2) ir (2) yra normalūs, o šlyties įtempiai atitinkamai taške 2 (4) (1.2 pav.). Ryžiai. 1.23 atstumas nuo neutralios ašies iki taško 2. kur Sz po (lk ─) – statinis lentynos momentas neutralios ašies z atžvilgiu. cm ─ pjūvio plotis išilgai linijos, einančios per tašką 3. Lygiaverčiai įtempiai pagal 4-ąją stiprumo teoriją pjūvio D taške 2: Tenkinama stiprumo sąlyga pagal 4-ąją stiprumo teoriją. 7. Pavojingame D ruože normaliųjų, tangentinių, pagrindinių ir ekstremalių šlyties įtempių diagramų sudarymas (pagal pagrindinius įtempius). a) pagal atitinkamas formules apskaičiuojame įtempius D atkarpos taškuose (1-5). 2 taškas (sienoje) Anksčiau buvo skaičiuojamos normaliųjų ir šlyties įtempių vertės taške 2. Pagrindinius ir kraštutinius šlyties įtempius randame tame pačiame taške 2: 3 taške. Normalieji ir šlyties įtempiai 3 taške: pagrindiniai ir ekstremalūs šlyties įtempiai taške 3: Panašiai įtempiai randami taškuose 4 ir 5. Pagal gautus duomenis sudarome diagramas, maks. 8. Elemento, parinkto šalia 2 taško D sekcijoje, įtempių būsena parodyta fig. 1.24, pagrindinių platformų pasvirimo kampas 1.6. Lenkimo centro samprata Kaip minėta, šlyties įtempiai plonasienių strypų skerspjūviuose lenkimo metu (pavyzdžiui, I-sijos ar kanalo) nustatomi pagal formulę Fig. 194 parodytos šlyties įtempių diagramos I pjūvyje. Naudodami 63 pastraipoje aprašytą techniką, 41 taip pat galite nubrėžti kanalą. Apsvarstykite atvejį, kai kanalas yra įmontuotas į sieną, o kitame gale jis apkraunamas jėga P, taikoma pjūvio svorio centre. Ryžiai. 1.25 Bendras diagramos τ vaizdas bet kurioje sekcijoje parodytas fig. 1.25 a. Šlyties įtempiai τу atsiranda vertikalioje sienoje. Veikiant įtempiams τу atsiranda bendroji šlyties jėga T2 (1.25 pav., b). Jei lentynose neatsižvelgsime į tangentinius įtempius τу, tai galime parašyti apytikslę lygybę. Horizontaliose lentynose atsiranda šlyties įtempiai τx, kurie nukreipti horizontaliai. Didžiausias šlyties įtempis flanše τx max yra Čia S1OTS yra flanšo ploto statinis momentas Ox ašies atžvilgiu: Todėl bendra šlyties jėga flanše nustatoma kaip šlyties įtempių diagramos plotas, padaugintas iš flanšo storis.Apatinį flanšą veikia lygiai tokia pati šlyties jėga, kaip ir viršuje, tačiau ji nukreipta priešinga kryptimi. Dvi jėgos T1 sudaro porą su momentu (1.25) Taigi dėl šlyties įtempių τу ir τх atsiranda trys vidinės šlyties jėgos, kurios parodytos fig. 1,25 b. Iš šio paveikslo matyti, kad jėgos T1 ir T2 linkusios pasukti kanalo atkarpą svorio centro atžvilgiu ta pačia kryptimi. Ryžiai. 1.25 Vadinasi, kanalo atkarpoje yra vidinis sukimo momentas, nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę. Taigi, kai kanalo sija sulenkiama jėga, veikiama sekcijos svorio centre, sija tuo pačiu metu pasisuka. Trys tangentinės jėgos gali būti sumažintos iki pagrindinio vektoriaus ir pagrindinio momento. Pagrindinio momento dydis priklauso nuo taško, į kurį nukreipiamos jėgos, padėties. Pasirodo, galima pasirinkti tašką A, kurio pagrindinis momentas lygus nuliui. Šis taškas vadinamas lenkimo centru. Tangentinių jėgų momentą prilyginus nuliui: gauname Atsižvelgdami į išraišką (1.25), galiausiai randame atstumą nuo vertikalios sienos ašies iki lenkimo centro: Jei išorinė jėga veikia ne svorio centre atkarpos, bet posūkio centre, tada jis sukurs tokį patį momentą svorio centro atžvilgiu kaip ir vidines tangentines jėgas, bet tik priešingo ženklo. Esant tokiai apkrovai (1.25 pav., c) kanalas nesisuks, o tik išlinks. Štai kodėl taškas A vadinamas lenkimo centru. Išsamus plonasienių strypų skaičiavimo pristatymas pateiktas Ch. XIII. 1.7. Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos Veikiant išorinei apkrovai sija deformuojasi, jos ašis išlinksta. Kreivė, į kurią po apkrovos pasisuka sijos ašis, vadinama tampriąja linija, jeigu sijos įtempiai neviršija proporcingumo ribos. Priklausomai nuo apkrovos krypties, schemų išdėstymo, tampri linija gali turėti iškilimą aukštyn (1.26 pav., a), žemyn (1.26 pav., b) arba agregatą (1.26 pav., c). Šiuo atveju skerspjūvių svorio centrai atitinkamai juda arba aukštyn, arba žemyn, o pačios pjūviai sukasi neutralios ašies atžvilgiu, likdami statmenai sijos lenktai ašiai (1.26 pav., a). Griežtai tariant, skersinių pjūvių svorio centrai taip pat juda sijos išilginės ašies kryptimi. Tačiau, atsižvelgiant į šių sijų poslinkių mažumą, jie yra nepaisomi, t. y. mano, kad sekcijos svorio centras juda statmenai sijos ašiai. Šį poslinkį pažymėkime per y, o ateityje jį suprasime kaip sijos įlinkį (žr. 1.26 pav.). Sijos įlinkis tam tikroje atkarpoje yra pjūvio svorio centro poslinkis sijos ašiai statmena kryptimi. Ryžiai. 1.26 Įvairiose sijos sekcijų deformacijos priklauso nuo sekcijų padėties ir yra kintamos vertės. Taigi sijos (1.26 pav., a) taške B įlinkis turės didžiausią reikšmę, o taške D bus lygus nuliui. Kaip jau minėta, kartu su sekcijos svorio centro poslinkiu, sekcijos sukasi neutralios sekcijos ašies atžvilgiu. Kampas, kuriuo pjūvis pasukamas jos pradinės padėties atžvilgiu, vadinamas pjūvio sukimosi kampu. Pažymėsime sukimosi kampą per (1.26 pav., a). Kadangi lenkiant siją skerspjūvis visada išlieka statmenas jos lenktai ašiai, sukimosi kampas gali būti pavaizduotas kaip kampas tarp lenktos ašies liestinės tam tikrame taške ir pradinės sijos ašies (1 pav.). 1.26, a) arba statmenai pradinei ir išlenktai sijos ašims aptariamame taške. Sijų sekcijos sukimosi kampas taip pat yra kintamas. Pavyzdžiui, sijai (1.26 pav., b) ji turi didžiausią reikšmę šarnyrinėse atramose, o mažiausia 0 atkarpoje, kurioje įlinkis turi didžiausią reikšmę. Konsolinei sijai (1.26 pav., a) didžiausias sukimosi kampas bus jos laisvame gale, t.y. taške B. Norint užtikrinti normalų sijų veikimą, neužtenka, kad jos atitiktų stiprumo sąlygą. Taip pat būtina, kad sijos būtų pakankamai tvirtos, tai yra, kad didžiausias įlinkis ir sukimosi kampas neviršytų leistinų verčių, nustatytų pagal sijų veikimo sąlygas. Ši padėtis vadinama sijų standumo lenkimo metu sąlyga. Trumpoje matematinėje formoje standumo sąlygos turi tokią formą: kur [y] ir atitinkamai leistinas įlinkis ir sukimosi kampas. 45 Leistinas įlinkis paprastai nurodomas kaip atstumo tarp sijos atramų dalis (tarpatramio ilgis l), t. y. čia m yra koeficientas, priklausantis nuo sistemos, kurioje ta sija naudojama, vertės ir veikimo sąlygų. Kiekvienoje mechanikos inžinerijos šakoje ši vertė nustatoma pagal projektavimo standartus ir skiriasi plačiame diapazone. Taip: - krano sijoms m = 400 - 700; - geležinkelio tiltams m = 1000; - tekinimo staklių verpstėms m= 1000-2000. Leistini sijų sukimosi kampai paprastai neviršija 0,001 rad. Kairėje lygčių (1.26) pusėje yra didžiausias įlinkis ymax ir sukimosi kampas max, kurie nustatomi skaičiuojant pagal žinomus metodus: analitinius, grafinius ir grafinius, kai kurie iš jų aptariami toliau. 1.8. Sijos lenktos ašies diferencialinė lygtis Veikiant išorinėms jėgoms, sijos ašis sulenkiama (žr. 1.26 pav., a). Tada sijos lenktos ašies lygtį galima užrašyti forma ir sukimosi kampas  bet kuriai atkarpai bus lygus lenktos ašies liestinės pasvirimo kampui duotame taške. Šio kampo liestinė skaitine prasme yra lygi srovės atkarpos x abscisės nuokrypio išvestinei, t. sukimasis (1.27) Išvedant normaliųjų įtempių lenkimo metu formulę, buvo nustatyta, kad tarp neutralaus sluoksnio kreivumo ir lenkimo momento yra toks ryšys: Ši formulė rodo, kad kreivumas kinta išilgai sijos ilgio pagal tas pats dėsnis, kuris keičia Mz reikšmę. Jei pastovaus pjūvio pluoštas patiria gryną lenkimą (5.27 pav.), kai momentas išilgai nekinta, jo kreivumas: Todėl tokiai sijai kreivio spindulys taip pat yra pastovi reikšmė, o pluoštas šioje korpusas sulinks išilgai apskritimo lanko. Tačiau bendru atveju neįmanoma tiesiogiai taikyti kreivio kitimo dėsnio įlinkiams nustatyti. Analitiniam uždavinio sprendimui naudojame iš matematikos žinomą kreivumo išraišką. (1.29) Pakeitę (1.28) į (1.29), gauname tikslią sijos lenktos ašies diferencialinę lygtį: . (1.30) Lygtis (1.30) yra netiesinė, o jos integravimas yra susijęs su dideliais sunkumais. Atsižvelgiant į tai, kad realių sijų, naudojamų mechaninėje inžinerijoje, statybose ir kt., įlinkiai ir sukimosi kampai. mažas, vertės gali būti nepaisoma. Turint tai omenyje, taip pat į tai, kad dešiniajai koordinačių sistemai lenkimo momentas ir kreivumas turi tą patį ženklą (1.26 pav.), tai dešiniajai koordinačių sistemai minuso ženklo (1.26) lygtyje galima praleisti. Tada apytikslė diferencialinė lygtis bus 1,9. Tiesioginio integravimo metodas Šis metodas yra pagrįstas (1.31) lygties integravimu ir leidžia gauti pluošto tampriosios ašies lygtį įlinkių y f (x) forma ir sukimosi kampų lygtį Integruojant lygtį (1.31) pirmą kartą gauname sukimosi kampų lygtį (1.32), kur C yra integravimo konstanta . Integruodami antrą kartą, gauname įlinkio lygtį, kur D yra antroji integravimo konstanta. Konstantos C ir D nustatomos iš sijos atramos kraštinių sąlygų ir jos atkarpų kraštinių sąlygų. Taigi sijai (1.26 pav., a) įterpimo vietoje (x l) pjūvio įlinkis ir sukimosi kampas lygus nuliui, o sijai (žr. 1.26 pav., b) įlinkis y ir įlinkis yD 0, ties x .l atraminio sijos su konsolėmis (1.28 pav.), kai koordinačių pradžia sulygiuota su kairiosios atramos galu ir pasirenkama dešinioji koordinačių sistema, ribinės sąlygos įgauna formą Įimant į atsižvelgiant į ribines sąlygas, nustatomos integravimo konstantos. Pakeitus integravimo konstantas į sukimosi kampų (1,32) ir įlinkių (1,33) lygtis, apskaičiuojami duotosios atkarpos sukimosi kampai ir įlinkiai. 1.10. Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos pavyzdžiai 1.11 pavyzdys Nustatykite didžiausią konsolinio sijos įlinkį ir sukimosi kampą (1.26 pav., a). Sprendimas Koordinačių pradžia sulygiuota su kairiuoju spindulio galu. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje atstumu x nuo kairiojo sijos galo apskaičiuojamas pagal formulę Atsižvelgiant į momentą, apytikslė diferencialinė lygtis turi formą Integruojant pirmą kartą, mes turime (1.34) Integruojant antrą kartą rastos integracijos C ir D konstantos, sukimosi kampų ir įlinkių lygtis atrodys taip: Esant (žr. 1.26 pav., a) sukimosi ir įlinkio kampas turi maksimalias reikšmes: valandos rodyklė. Neigiama y reikšmė reiškia, kad atkarpos svorio centras juda žemyn. 1.11. Integracijos konstantų fizinė reikšmė Jei pažvelgsime į aukščiau nagrinėtų pavyzdžių (1.32), (1.33) ir (1.34), (1.35) lygtis, tada nesunku pastebėti, kad x 0 jos seka Taigi, galime daryti išvadą, kad integracijos C ir D konstantos yra atitinkamai sijos standumo sandauga pagal sukimosi kampą 0 ir įlinkį y0 pradžioje. Priklausomybės (1.36) ir (1.37) visada galioja sijoms su viena apkrova, jei lenkimo momentą skaičiuosime iš jėgų, esančių tarp pjūvio ir pradžios. Tas pats galioja sijoms su bet kokiu apkrovos sekcijų skaičiumi, jei naudojame specialius metodus integruojant sijos lenktos ašies diferencialinę lygtį, kuri bus aptarta toliau. 1.12. Pradinių parametrų metodas (universali sijos lenkimo ašies lygtis) Nustatant įlinkius ir sukimosi kampus tiesioginės integracijos metodu, reikia rasti dvi integravimo konstantas C ir D, net ir tais atvejais, kai sija turi vieną pakrovimo skyrius. Praktiškai naudojamos sijos su keliomis apkrovos sekcijomis. Tokiais atvejais lenkimo momento dėsnis skirtingose ​​apkrovos srityse skirsis. Tada reikės sudaryti kreivės ašies diferencialinę lygtį kiekvienai sijos atkarpai ir kiekvienai iš jų rasti integravimo konstantas C ir D. Akivaizdu, kad jei sija turi n apkrovos sekcijų, tai integravimo konstantų skaičius bus lygus dvigubam sekcijų skaičiui. Norint juos nustatyti, reikės išspręsti 2 lygtis. Ši užduotis yra daug darbo reikalaujanti. Norint išspręsti problemas, turinčias daugiau nei vieną pakrovimo sritį, plačiai paplito pradinių parametrų metodas, kuris yra tiesioginės integracijos metodo plėtra. Pasirodo, laikantis tam tikrų sąlygų, lygčių sudarymo ir integravimo per pjūvius metodus, integravimo konstantų skaičių, neatsižvelgiant į apkrovos sekcijų skaičių, galima sumažinti iki dviejų, atspindinčių įlinkį ir sukimosi kampą. kilmės. Apsvarstykite šio metodo esmę, naudodami konsolinės sijos pavyzdį (1.28 pav.), apkrautą savavališka apkrova, bet sukuriančią teigiamą momentą bet kurioje sijos atkarpoje. Tegu yra pastovaus pjūvio sija, o pjūvio simetrijos ašis sutampa su y ašimi, o visa apkrova yra vienoje plokštumoje, einančioje per šią ašį. Iškelkime užduotį nustatyti priklausomybes, kurios lemia savavališkos sijos atkarpos sukimosi kampą ir įlinkį. Ryžiai. 1.29 Spręsdami uždavinius sutariame: 1. Koordinačių pradžia bus susieta su kairiuoju spindulio galu, ir ji yra bendra visoms atkarpoms. 2. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje visada bus skaičiuojamas sijos atkarpai, esančiai pjūvio kairėje, ty tarp pradžios ir atkarpos. 3. Kreivės ašies diferencialinės lygties integravimas visuose segmentuose bus atliktas neatidarant kai kurių išraiškų, kuriose yra skliaustų, skliaustų. Taigi, pavyzdžiui, P x(b) formos išraiškos integravimas atliekamas neatveriant skliaustų, būtent pagal šią formulę Integravimas pagal šią formulę skiriasi nuo integravimo su išankstiniu skliaustų atidarymu tik reikšme savavališka konstanta. 4. Sudarant išraišką lenkimo momentui savavališkoje atkarpoje, sukelto išorinio koncentruoto momento M, pridedame koeficientą (x)a0 1. Laikydamiesi šių taisyklių, sudarome ir integruojame apytikslę diferencialinę lygtį kiekvienai iš penkių sijos sekcijų, nurodytų Fig. 1,28 romėniškais skaitmenimis. Šių atkarpų apytikslė diferencialinė lygtis turi tokią pačią formą: (1.38), bet kiekvienos atkarpos lenkimo momentas turi savo kitimo dėsnį. Pjūvių lenkimo momentai turi tokią formą: Pakeitus lenkimo momento išraiškas į lygtį (1.38), kiekvienai sekcijai po integravimo gauname dvi lygtis: sukimosi kampų lygtį ir įlinkio lygtį, kuri apims jų dvi integravimo konstantos Ci ir Di . Atsižvelgiant į tai, kad sija turi penkias dalis, tokių integravimo konstantų bus dešimt. Tačiau, atsižvelgiant į tai, kad sijos išlenkta ašis yra ištisinė ir elastinga linija, tada gretimų sekcijų ribose įlinkis ir sukimosi kampas turi tas pačias reikšmes, t. y. ties ir pan. Dėl šios priežasties nuo a. gretimų atkarpų sukimosi kampų ir įlinkių lygčių palyginimas, gauname, kad integravimo konstantos Taigi vietoj dešimties integravimo konstantų uždaviniui išspręsti reikia nustatyti tik dvi integravimo konstantas C ir D . Atsižvelgus į pirmosios dalies integralines lygtis, išplaukia, kad esant x 0: t.y. jie reiškia tas pačias priklausomybes (1,36) ir (1,37). Pradiniai parametrai 0 ir y0 о nustatomi iš ribinių sąlygų, kurios buvo aptartos ankstesniame skyriuje. Analizuodami gautas sukimosi kampų ir įlinkių y išraiškas, matome, kad bendriausia lygčių forma atitinka penktąją sekciją. Atsižvelgiant į integravimo konstantas, šios lygtys turi tokią formą: Pirmoji iš šių lygčių vaizduoja sukimosi kampų lygtį, o antroji - įlinkius. Kadangi siją gali veikti daugiau nei viena koncentruota jėga, momentas arba sija gali turėti daugiau nei vieną atkarpą su paskirstyta apkrova, tai bendru atveju lygtys (1.38), (1.39) bus parašytos tokia forma: Lygtys ( 1.41), (1.42) vadinamos universaliomis lygtimis išlenkta spindulio ašimi. Pirmoji iš šių lygčių yra sukimosi kampo lygtis, o antroji – įlinkio lygtis. Šių lygčių pagalba galima nustatyti bet kokių statiškai determinuotų sijų, kurių standumas išilgai jų ilgio pastovus EI  const, įlinkius ir sukimosi kampus. (1.41), (1.42) lygtyse: M , P , q , qx ─ išorinė apkrova, esanti tarp koordinačių pradžios ir pjūvio, kuriame nustatomi poslinkiai (sukimosi ir įlinkio kampas); a, b, c, d ─ atstumai nuo koordinačių pradžios iki momento M, koncentruotos jėgos P, tolygiai paskirstytos apkrovos pradžios ir netolygiai paskirstytos apkrovos pradžios, taikymo taškų. Būtina atkreipti dėmesį į: 53 1. Esant priešingai išorinės apkrovos krypčiai, kuri priimama išvedant universaliąsias lygtis, ženklas prieš atitinkamą lygčių narį pasikeičia į priešingą, t.y., į minusą. 2. Paskutiniai du lygčių (1.41), (1.42) nariai galioja tik tuo atveju, jei paskirstyta apkrova nenutrūksta prieš atkarpą, kurioje nustatomas įlinkis ir sukimosi kampas. Jei apkrova nepasiekia šios atkarpos, ją reikia tęsti iki šios atkarpos ir tuo pačiu prie išplėstinės atkarpos pridėti tą pačią paskirstytą apkrovą, bet priešingą ženklą, ši idėja paaiškinta Fig. 1.30. Taškinė linija rodo pridėtą paskirstytą apkrovą išplėstoje dalyje. Ryžiai. 1.30 Nustatant sukimosi kampus  ir įlinkius y, koordinačių pradžia turi būti dedama kairiajame pluošto gale, nukreipiant y ašį į viršų, o x ašį ─ į dešinę. Į sukimosi kampų ir įlinkių lygtį įtraukiamos tik tos jėgos, kurios yra pjūvio kairėje, t.y. ant sijos pjūvio tarp pradžios ir pjūvio, kuriame nustatomas įlinkis ir sukimosi kampas (įskaitant jėgas, veikiančias ruože, sutampančiu su pradžia). 1.13. Sijos poslinkių nustatymo taikant pradinių parametrų metodą pavyzdžiai 1.12 pavyzdys Sijos (1.31 pav.), suspaustos kairiuoju galu ir apkrautos koncentruota jėga P, sukimosi ir įlinkio kampą sijos taikymo taške. jėga, taip pat laisvas galas (D skyrius). Sijos standumas Fig. 1.31 Statikos pusiausvyros lygties sprendimas: 1) Atkreipkite dėmesį, kad reaktyvusis momentas nukreiptas prieš laikrodžio rodyklę, todėl jis pateks į kreivosios ašies lygtį su minuso ženklu. 2. Sujungiame koordinačių pradžią su tašku B ir nustatome pradinius parametrus. Suspaudus ()B, įlinkio ir sukimosi kampo nėra, t.y. 0 0. Užrašome savavališkai antrosios atkarpos sukimosi kampų ir įlinkių lygtį, esančios atstumu x nuo koordinačių pradžios. Atsižvelgiant į reaktyviąsias jėgas, taip pat į nulinius pradinius parametrus, šios lygtys turi tokią formą, kaip įjungiama sijos, apkrautos tarpatramio viduryje koncentruota jėga, dešinioji atrama ( 1.32 pav.). Sprendimas 1. Nustatykite atramos reakcijas Iš statikos lygčių turime B 2. Padėkite pradžią kairiajame sijos gale (taškas B). Ryžiai. 1.32 3. Nustatykite pradinius parametrus. Nukreipimas pradžioje By0, nes atrama neleidžia vertikaliai judėti. Pažymėtina, kad jei atrama būtų spyruoklinė, tada įlinkis išėjimo vietoje būtų lygus spyruoklės deformacijos grimzlei. Sukimosi kampas pradžioje nelygus nuliui, t.y. 4. Nustatykite sukimosi kampą pradžioje 0 . Norėdami tai padaryti, naudojame sąlygą, kad ties x l įlinkis yra lygus nuliui yD 0: 3 Kadangi sija yra simetriška apkrovos P atžvilgiu, dešinės atramos sukimosi kampas yra lygus sukimosi kampui ant paliko atramą. 2 BD 16z Pl EI . Didžiausias įlinkis bus sijos viduryje ties x. Todėl 1.14 pavyzdys Nustatykite įlinkį tarpatramio viduryje ir dešiniajame sijos gale (1.33 pav.), jei sija pagaminta iš I-sijos Nr. 10 (inercijos momentas Iz 198 csmm4), apkrautas su paskirstyta apkrova q 2, N / m, koncentruoto momento M jėga. P kkNN pav. 1.33 1 sprendimas. Nustatome atramines reakcijas Iš kur Reakcijų nustatymo teisingumo tikrinimas 2. Sujungiame koordinačių pradžią su tašku B ir nustatome pradinius parametrus. Iš pav. 1.33 iš to seka, kad koordinačių pradžioje įlinkis y0 0 ir sukimosi kampas. 57 3. Nustatykite pradinius parametrus y0 ir 0 . Norėdami tai padaryti, naudojame ribines sąlygas, kurios: Norėdami įgyvendinti ribines sąlygas, sudarome kreivinės ašies lygtį. dviem ruožams: pjūvis BC 0 mm1: Rašant šią lygtį buvo atsižvelgta į tai, kad paskirstyta apkrova buvo nutraukta taške C, todėl pagal tai buvo tęsiama ir įvesta tokio pat dydžio kompensacinė apkrova išplėstoje dalyje, bet priešinga kryptimi. Atsižvelgiant į ribines sąlygas (3 punktas) ir apkrovą, (1.43) ir (1.44) lygtys turi tokią formą: Iš šių lygčių bendro sprendimo turime 4. K ir E atkarpose nustatome įlinkį. Atkarpai K x 2 mm turime 1,14. Judesių nustatymas Mohr metodu Taisyklė A.K. Vereshchagino Mohro metodas yra bendras metodas poslinkiams nustatyti tiesiškai deformuojamose sistemose. Poslinkių (tiesinių, kampinių) apibrėžimas apskaičiuotose atkarpose atliekamas pagal Mohro formulę (integralą), kurią lengva gauti remiantis darbo abipusiškumo teorema (Betti teorema) ir abipusiškumo teorema. poslinkių (Maksvelo teorema). Tegu, pavyzdžiui, plokščia tampri sistema yra sijos pavidalu (1.34 pav.), apkrauta plokščia subalansuota savavališka apkrova. Pateikta sistemos būsena bus vadinama krovinio būsena ir žymima raide P . Veikiant išorinei apkrovai, įvyks deformacija ir poslinkiai taške K, ypač statmena ašiai kryptimi - įlinkis cr. Įveskime naują (pagalbinę) tos pačios sistemos būseną, apkraunamą taške K norimo poslinkio  (cr) kryptimi viena bedimens jėga (1.34 pav.). Ši sistemos būsena bus pažymėta raide i ir bus vadinama viena būsena. 59 pav. 1.34 Remiantis Betti teorema, galimas krovinio būsenos jėgų pi A ir vienetinės būsenos jėgų pi A darbas lygus (1.45) ), (1.47) iš (1.45) turime (1.48), kur M p , Qp, Np ─ atitinkamai lenkimo momentas, skersinės ir išilginės jėgos, atsirandančios sistemoje dėl išorinės apkrovos; Mi, Qi , Ni yra atitinkamai lenkimo momentas, skersinės ir išilginės jėgos, atsirandančios sistemoje dėl vienetinės apkrovos, veikiančios nustatomo poslinkio kryptimi; k ─ koeficientas, atsižvelgiant į pjūvio šlyties įtempių netolygumą; I ─ ašinis inercijos momentas apie pagrindinę centrinę ašį; A─ strypo skerspjūvio plotas skyriuje; 60 E , G ─ medžiagos tamprumo moduliai. Netolygus šlyties įtempių pasiskirstymas pjūvyje priklauso nuo pjūvio formos. Stačiakampių ir trikampių pjūvių k 1.2, apskrito pjūvio k 1.11, apskrito žiedinio pjūvio k 2. Formulė (1.48) leidžia nustatyti poslinkį bet kuriame plokščios tamprios sistemos taške. Nustatydami įlinkį pjūvyje (K), šioje vietoje taikome vienetinę jėgą (be matmenų). Nustatant pjūvio sukimosi kampą taške K, reikia taikyti vieną bematį momentą

Tiesus posūkis. Plokščiasis skersinis lenkimas Sijų vidinių jėgos veiksnių braižymas Q ir M diagramų braižymas pagal lygtis Q ir M diagramų braižymas pagal būdingus pjūvius (taškus) Stiprumo skaičiavimai sijų tiesioginio lenkimo metu Pagrindiniai įtempiai lenkiant. Visiškas sijų stiprumo patikrinimas Lenkimo centro supratimas Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos Sijos lenktos ašies diferencialinė lygtis Tiesioginės integracijos metodas Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos metodu pavyzdžiai Integravimo konstantų fizinė reikšmė Pradinių parametrų metodas (universali lygtis sijos išlenktą ašį). Poslinkių nustatymo sijoje pavyzdžiai taikant pradinių parametrų metodą Poslinkių nustatymas taikant Mohro metodą. A. K. taisyklė Veresčaginas. Mohro integralo apskaičiavimas pagal A.K. Vereshchagin Poslinkių nustatymo pagal Mohro integralinę bibliografiją pavyzdžiai Tiesioginis lenkimas. Plokščias skersinis lenkimas. 1.1. Sijų vidinių jėgos faktorių schemų braižymas Tiesioginis lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir skersinė jėga. Konkrečiu atveju skersinė jėga gali būti lygi nuliui, tada lenkimas vadinamas grynuoju. Esant plokščiam skersiniam lenkimui, visos jėgos yra vienoje iš pagrindinių strypo inercijos plokštumų ir yra statmenos jo išilginei ašiai, momentai yra toje pačioje plokštumoje (1.1 pav., a, b). Ryžiai. 1.1 Skersinė jėga savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje nagrinėjamos pjūvio pusėje, projekcijų į normaliąją pluošto ašį algebrinei sumai. Skersinė jėga sijos m-n atkarpoje (1.2 pav., a) laikoma teigiama, jeigu išorinių jėgų atskyrimo kairėje pjūvio pusėje nukreipta į viršų, o į dešinę - žemyn, o neigiama - priešingu atveju. (1.2 pav., b). Ryžiai. 1.2 Skaičiuojant skersinę jėgą tam tikroje atkarpoje, išorinės jėgos, esančios kairėje ruože, imamos su pliuso ženklu, jei jos nukreiptos į viršų, ir su minuso ženklu, jei žemyn. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. 5 Lenkimo momentas savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, atkarpos momentų apie centrinę ašį z algebrinei sumai. Lenkimo momentas sijos m-n atkarpoje (1.3 pav., a) laikomas teigiamu, jei išorinių jėgų gaunamas momentas nukreipiamas pagal laikrodžio rodyklę iš pjūvio į kairę, o prieš laikrodžio rodyklę į dešinę, o neigiamas - į pjūvio kairę pusę. priešingas atvejis (pav. 1.3b). Ryžiai. 1.3 Skaičiuojant lenkimo momentą tam tikroje atkarpoje, išorinių jėgų, esančių kairėje ruože, momentai laikomi teigiamais, jei jie nukreipti pagal laikrodžio rodyklę. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. Lenkimo momento ženklą patogu nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį. Lenkimo momentas laikomas teigiamu, jei nagrinėjamoje atkarpoje nupjauta sijos dalis lenkiasi išgaubtai žemyn, t.y., ištempiami apatiniai pluoštai. Priešingu atveju lenkimo momentas atkarpoje yra neigiamas. Tarp lenkimo momento M, skersinės jėgos Q ir apkrovos q intensyvumo yra diferencinės priklausomybės. 1. Pirmoji skersinės jėgos išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. . (1.1) 2. Pirmoji lenkimo momento išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi skersinei jėgai, t.y. (1.2) 3. Antroji išvestinė atkarpos abscisių atžvilgiu lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. (1.3) Paskirstytą apkrovą, nukreiptą į viršų, laikome teigiama. Iš diferencialinių priklausomybių tarp M, Q, q daroma nemažai svarbių išvadų: 1. Jeigu sijos pjūvyje: a) skersinė jėga yra teigiama, tai lenkimo momentas didėja; b) skersinė jėga yra neigiama, tada lenkimo momentas mažėja; c) skersinė jėga lygi nuliui, tada lenkimo momentas turi pastovią reikšmę (grynasis lenkimas); 6 d) skersinė jėga eina per nulį, keičiant ženklą iš pliuso į minusą, max M M, kitu atveju M Mmin. 2. Jeigu sijos ruože nėra paskirstytos apkrovos, tai skersinė jėga yra pastovi, o lenkimo momentas kinta tiesiškai. 3. Jei sijos ruože yra tolygiai paskirstyta apkrova, tai skersinė jėga kinta pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentas - pagal kvadratinės parabolės dėsnį, išgaubtas apverstas į apkrovą (braižo atveju M iš įtemptų pluoštų pusės). 4. Atkarpoje po koncentruota jėga diagrama Q turi šuolį (pagal jėgos dydį), diagrama M turi lūžį jėgos kryptimi. 5. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, diagrama M turi šuolį, lygų šio momento reikšmei. Tai neatsispindi Q siužete. Esant sudėtingai apkrovai, sijos sudaro skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramas. Diagrama Q (M) yra grafikas, rodantis skersinės jėgos (lenkimo momento) kitimo sijos ilgyje dėsnį. Remiantis diagramų M ir Q analize, nustatomos pavojingos sijos atkarpos. Teigiamos Q diagramos ordinatės brėžiamos aukštyn, o neigiamos – žemyn nuo bazinės linijos, nubrėžtos lygiagrečiai išilginei pluošto ašiai. Diagramos M teigiamos ordinatės išdėstytos, o neigiamos – aukštyn, t.y., diagrama M statoma iš ištemptų pluoštų pusės. Sijų Q ir M diagramų konstravimas turėtų prasidėti nuo atramos reakcijų apibrėžimo. Sijos, kurio vienas fiksuotas galas ir kitas laisvas galas, brėžinius Q ir M galima pradėti nuo laisvojo galo, neapibrėžiant įterpimo reakcijų. 1.2. Diagramų Q ir M konstrukcija pagal Balko lygtis suskirstyta į pjūvius, kurių ribose funkcijos lenkimo momentui ir šlyties jėgai išlieka pastovios (neturi nenutrūkstamų). Atkarpų ribos yra sutelktų jėgų taikymo taškai, jėgų poros ir paskirstytos apkrovos intensyvumo kitimo vietos. Kiekvienoje atkarpoje paimama savavališka pjūvis x atstumu nuo pradžios ir šiai atkarpai sudaromos Q ir M lygtys. Naudojant šias lygtis sudaryti braižai Q ir M. 1.1 pavyzdys Sudarykite šlyties jėgų Q ir lenkimo momentų diagramas M duotam spinduliui (1.4a pav.). Sprendimas: 1. Atramų reakcijų nustatymas. Sudarome pusiausvyros lygtis: iš kurių gauname Atramų reakcijos apibrėžtos teisingai. Siją sudaro keturios dalys Fig. 1.4 pakrovimai: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. CA 1 atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 1-1 x1 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 1-1 atkarpos kairėje, sumą: Minuso ženklas imamas, nes jėga, veikianti atkarpos kairėje, nukreipta žemyn. Q išraiška nepriklauso nuo kintamojo x1. Schema Q šioje dalyje bus pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti x ašiai. Sklypas AD. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 2-2 x2 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q2 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 2-2 sekcijos kairėje, sumą: 8 Q reikšmė ruože yra pastovi (nepriklauso nuo kintamojo x2). Brėžinys Q diagramoje yra tiesi linija, lygiagreti x ašiai. DB svetainė. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 3-3 x3 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q3 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 3-3 skyriaus dešinėje, sumą: Gauta išraiška yra pasvirusios tiesės lygtis. Sklypas B.E. Svetainėje nubrėžiame atkarpą 4-4 x4 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 4-4 sekcijos dešinėje, sumą: 4 Čia imamas pliuso ženklas, nes gaunama apkrova į dešinę nuo 4-4 skyriaus yra nukreipta žemyn. Pagal gautas reikšmes sudarome diagramas Q (1.4 pav., b). 3. Nubraižyti M. Sklypas m1. Lenkimo momentą 1-1 skyriuje apibrėžiame kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 1-1 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. A 3 diagrama Mes apibrėžiame lenkimo momentą 2-2 sekcijoje kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 2-2 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Grafikas DB 4 Mes apibrėžiame lenkimo momentą 3-3 sekcijoje kaip jėgų, veikiančių 3-3 pjūvio dešinėje, momentų algebrinę sumą. yra kvadratinės parabolės lygtis. 9 Raskite tris reikšmes pjūvio galuose ir taške, kurio koordinatė xk , kur atkarpa BE 1 Apibrėžkite lenkimo momentą 4-4 skyriuje kaip jėgų, veikiančių į dešinę nuo 4-os dalies, momentų algebrinę sumą. 4. - kvadratinės parabolės lygtis randame tris M4 reikšmes: Remdamiesi gautomis reikšmėmis, pastatome sklypą M (1.4 pav., c). CA ir AD atkarpose diagrama Q ribojama tiesėmis, lygiagrečiomis abscisių ašiai, o atkarpose DB ir BE – įstrižomis tiesiomis linijomis. Diagramos Q skyriuose C, A ir B yra šuoliai pagal atitinkamų jėgų dydį, o tai yra diagramos Q konstrukcijos teisingumo patikrinimas. Pjūviuose, kur Q  0, momentai didėja nuo iš kairės į dešinę. Atkarpose, kur Q  0, momentai mažėja. Sutelktomis jėgomis atsiranda vingių jėgų veikimo kryptimi. Koncentruotame momente yra momento vertės šuolis. Tai rodo brėžinio M teisingumą. 1.2 pavyzdys Sudarykite sijos Q ​​ir M diagramas ant dviejų atramų, apkrautų paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas kinta tiesiškai (1.5 pav., a). Sprendimas Atraminių reakcijų nustatymas. Paskirstytos apkrovos rezultatas yra lygus trikampio, vaizduojančio apkrovos diagramą, plotui ir taikomas šio trikampio svorio centre. Sudarome visų jėgų momentų, susijusių su taškais A ir B, sumas: Nubraižykite Q. Nubrėžkime savavališką atkarpą atstumu x nuo kairiosios atramos. Atkarpą atitinkančios apkrovos diagramos ordinatės nustatomos pagal trikampių panašumą Apkrovos dalies, kuri yra pjūvio kairėje, rezultatas Šlyties jėga pjūvyje lygi nuliui: Grafikas Q parodytas pav. 1.5, b. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje lygus Lenkimo momentas kinta pagal kubinės parabolės dėsnį: Didžiausia lenkimo momento reikšmė yra atkarpoje, kur 0, t.y. 1.5, c. 1.3. Diagramų Q ir M konstravimas charakteringomis atkarpomis (taškais) Naudojantis diferencialiniais ryšiais tarp M, Q, q ir iš jų kylančiomis išvadomis, diagramas Q ir M patartina sudaryti charakteringomis atkarpomis (neformuluojant lygčių). Taikant šį metodą, Q ir M reikšmės apskaičiuojamos būdinguose skyriuose. Būdingos atkarpos yra atkarpų ribinės atkarpos, taip pat atkarpos, kuriose nurodytas vidinės jėgos koeficientas turi kraštutinę reikšmę. Tarp charakteristikų sekcijų ribose 12 diagramos kontūras nustatomas remiantis diferencialinėmis priklausomybėmis tarp M, Q, q ir iš jų kylančių išvadų. 1.3 pavyzdys Sudarykite sijos, parodytos fig., diagramas Q ir M. 1.6, a. Ryžiai. 1.6. Sprendimas: Q ir M diagramas pradedame braižyti nuo laisvo pluošto galo, o reakcijos įterpime gali būti praleistos. Sija turi tris apkrovimo zonas: AB, BC, CD. AB ir BC ruožuose paskirstytos apkrovos nėra. Skersinės jėgos yra pastovios. Sklypas Q ribojamas tiesėmis, lygiagrečiomis x ašiai. Lenkimo momentai keičiasi tiesiškai. M diagrama apribota tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į x ašį. Sekcijos CD yra tolygiai paskirstyta apkrova. Skersinės jėgos kinta tiesiškai, o lenkimo momentai keičiasi pagal kvadratinės parabolės su išgaubimu paskirstytos apkrovos kryptimi dėsnį. Ties atkarpų AB ir BC riba skersinė jėga staigiai pasikeičia. Ties atkarpų BC ir CD riba lenkimo momentas staigiai pasikeičia. 1. Nubraižymas Q. Skaičiuojame skersinių jėgų Q reikšmes pjūvių ribiniuose ruožuose: Remdamiesi skaičiavimų rezultatais, sudarome sijos Q ​​diagramą (1 pav., b). Iš diagramos Q matyti, kad skersinė jėga atkarpoje CD yra lygi nuliui atkarpoje, nutolusioje atstumu qa a q nuo šios atkarpos pradžios. Šiame skyriuje lenkimo momentas turi didžiausią vertę. 2. Diagramos M konstravimas. Apskaičiuojame lenkimo momentų reikšmes ruožų ribinėse atkarpose: 1.4 pavyzdys Pagal pateiktą sijos lenkimo momentų diagramą (1.7 pav., a) (1.7 pav., b) nustatykite veikiančias apkrovas ir nubrėžkite Q. Apskritimas nurodo kvadratinės parabolės viršūnę. Sprendimas: nustatykite siją veikiančias apkrovas. Atkarpa AC apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, nes diagrama M šioje atkarpoje yra kvadratinė parabolė. Atskaitos sekcijoje B spinduliui taikomas koncentruotas momentas, veikiantis pagal laikrodžio rodyklę, nes diagramoje M mes turime šuolį aukštyn pagal momento dydį. ŠV ruože sija neapkraunama, nes diagramą M šioje atkarpoje riboja pasvirusi tiesia linija. Atramos B reakcija nustatoma pagal sąlygą, kad lenkimo momentas atkarpoje C yra lygus nuliui, t. y. Norėdami nustatyti paskirstytos apkrovos intensyvumą, sudarome A pjūvio lenkimo momento išraišką kaip momentų sumą jėgos dešinėje ir prilygsta nuliui. Dabar nustatome atramos A reakciją. Tam sudarome pjūvio lenkimo momentų išraišką kaip kairėje pusėje esančių jėgų momentų sumą Sijos su apkrova skaičiavimo schema parodyta pav. 1.7, c. Pradėdami nuo kairiojo sijos galo, apskaičiuojame skersinių jėgų reikšmes sekcijų ribinėse dalyse: Diagrama Q parodyta fig. 1.7, d) Nagrinėjama problema gali būti išspręsta surašant funkcines priklausomybes M, Q kiekviename skyriuje. Pasirinkime koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale. AC atkarpoje sklypas M išreiškiamas kvadratine parabole, kurios lygtis yra Konstantos a, b, c formos, randame iš sąlygos, kad parabolė eina per tris žinomų koordinačių taškus: Pakeičiant koordinates taškus į parabolės lygtį, gauname: Lenkimo momento išraiška bus , gauname priklausomybę skersinei jėgai Išskyrę funkciją Q gauname paskirstytos apkrovos intensyvumo išraišką Atkarpoje ŠR. , lenkimo momento išraiška pavaizduota kaip tiesinė funkcija Norėdami nustatyti konstantas a ir b, naudojame sąlygas, kad ši linija eina per du taškus, kurių koordinatės žinomos Gauname dvi lygtis: ,b iš kurių turime 20. Lenkimo momento lygtis atkarpoje NE bus Dvigubai diferencijavus M2, rasime Remdamiesi rastomis M ir Q reikšmėmis, sudarome sijos lenkimo momentų ir šlyties jėgų diagramas. Be paskirstytos apkrovos, siją veikia koncentruotos jėgos trijose atkarpose, kur yra šuoliai Q diagramoje, o koncentruoti momentai atkarpoje, kur yra šuolis M diagramoje. 1.5 pavyzdys Sijai (1.8 pav., a) nustatykite racionalią vyrio C padėtį, kurioje didžiausias lenkimo momentas tarpatramyje yra lygus lenkimo momentui įtaisyme (absoliučia verte). Sudarykite diagramas Q ir M. Sprendimas Atramų reakcijų nustatymas. Nepaisant to, kad bendras atraminių jungčių skaičius yra keturi, spindulys yra statiškai determinuotas. Lankstymo momentas vyryje C lygus nuliui, o tai leidžia sudaryti papildomą lygtį: visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje šio šarnyro pusėje, momentų suma apie vyrį yra lygi nuliui. Sudarykite visų jėgų momentų, esančių į dešinę nuo šarnyro C, sumą. Sijos diagramą Q riboja pasvirusi tiesė, nes q = const. Mes nustatome skersinių jėgų vertes sijos ribinėse atkarpose: Pjūvio abscisė xK, kur Q = 0, nustatoma pagal lygtį, iš kurios sijos M brėžinys ribojamas kvadratine parabole. Lenkimo momentų išraiškos atkarpose, kur Q = 0, ir pabaiga rašomos atitinkamai taip: Iš momentų lygybės sąlygos gauname kvadratinę lygtį norimam parametrui x: Tikroji reikšmė x2x 1 ,029 m. Mes nustatome skersinių jėgų ir lenkimo momentų skaitines vertes būdingose ​​sijos atkarpose. 1.8, c - brėžinys M. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta padalijus šarnyrinę siją į jo sudedamąsias dalis, kaip parodyta fig. 1.8, d.Pradžioje nustatomos atramų VC ir VB reakcijos. Pakabos sijos SV sklypai Q ir M sukonstruoti veikiant jai veikiančiai apkrovai. Tada jie pereina prie pagrindinės sijos AC, apkraunant ją papildoma jėga VC, kuri yra sijos CB slėgio jėga ant sijos AC. Po to kintamosios srovės spinduliui statomos diagramos Q ir M. 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai Normaliųjų ir šlyties įtempių stiprio skaičiavimas. Tiesiogiai lenkiant siją, jos skerspjūviuose atsiranda normalūs ir šlyties įtempiai (1.9 pav.). 18 pav. 1.9 Normalūs įtempiai yra susiję su lenkimo momentu, šlyties įtempiai – su skersine jėga. Tiesioginio grynojo lenkimo metu šlyties įtempiai yra lygūs nuliui. Normalūs įtempiai savavališkame sijos skerspjūvio taške nustatomi pagal formulę (1.4), kur M yra lenkimo momentas duotoje pjūvėje; Iz – atkarpos inercijos momentas neutralios ašies z atžvilgiu; y yra atstumas nuo taško, kuriame nustatomas normalus įtempis, iki neutralios z ašies. Normalieji įtempiai išilgai pjūvio aukščio kinta tiesiškai ir didžiausią reikšmę pasiekia taškuose, kurie labiausiai nutolę nuo neutralios ašies.Jei pjūvis yra simetriškas neutralios ašies atžvilgiu (1.11 pav.), tai 1.11 didžiausi tempimo ir gniuždymo įtempiai yra vienodi ir nustatomi pagal formulę,  - pjūvio pasipriešinimo ašinis momentas lenkiant. Stačiakampei pjūviui, kurio plotis b ir aukštis h: (1.7) Apvalios pjūvio skersmuo d: (1.8) Žiedinės pjūvio atveju   yra atitinkamai vidinis ir išorinis žiedo skersmenys. Sijoms iš plastikinių medžiagų racionaliausios yra simetriškos 20 sekcijų formos (I-sijos, dėžutės formos, žiedinės). Sijos, pagamintos iš trapių medžiagų, kurios nevienodai atsparios įtempimui ir gniuždymui, yra racionalios atkarpos, kurios yra asimetriškos neutralios ašies z atžvilgiu (ta-br., U formos, asimetrinė I sija). Pastovios pjūvio sijos, pagamintos iš simetriškų profilių plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.10) čia Mmax yra didžiausias lenkimo momento modulis; - leistinas medžiagos įtempis. Pastovaus profilio sijų, pagamintų iš asimetrinių profilių plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma tokia forma: (1. 11) Sijoms, pagamintoms iš trapių medžiagų, kurių pjūviai yra asimetriški neutralios ašies atžvilgiu, jei diagrama M yra vienareikšmė (1.12 pav.), turi būti parašytos dvi stiprumo sąlygos - atstumas nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių neutralios ašies taškų. atitinkamai ištemptos ir suspaustos pavojingo ruožo zonos; P - leistini įtempiai, atitinkamai įtempiant ir suspaudžiant. 1.12 pav. 21 Jei lenkimo momento diagramoje yra skirtingų ženklų pjūviai (1.13 pav.), tai be 1-1 pjūvio patikrinimo, kuriame veikia Mmax, reikia apskaičiuoti didžiausius tempimo įtempius 2-2 atkarpai (su didžiausias priešingo ženklo momentas). Ryžiai. 1.13 Kartu su pagrindiniais normalių įtempių skaičiavimais, kai kuriais atvejais būtina patikrinti sijos stiprumą šlyties įtempiams. Šlyties įtempiai sijose apskaičiuojami pagal D. I. Žuravskio formulę (1.13) čia Q – skersinė jėga nagrinėjamame sijos skerspjūvyje; Szots yra statinis momentas apie neutralią atkarpos dalies ploto, esančio vienoje tiesės, nubrėžtos per nurodytą tašką ir lygiagrečios z ašiai, pusėje; b – atkarpos plotis nagrinėjamo taško lygyje; Iz – visos atkarpos inercijos apie neutraliąją ašį z momentas. Daugeliu atvejų didžiausi šlyties įtempiai atsiranda neutralaus sijos sluoksnio (stačiakampio, I-sijos, apskritimo) lygyje. Tokiais atvejais stiprio sąlyga šlyties įtempiams rašoma kaip, (1.14) kur Qmax yra didžiausio modulio skersinė jėga; - leistinas medžiagos šlyties įtempis. Stačiakampės sijos sekcijos stiprumo sąlyga turi formą (1.15) A yra sijos skerspjūvio plotas. Apskrito pjūvio stiprumo sąlyga pavaizduota kaip (1.16). I pjūvio stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.17) d yra I formos sijos sienelės storis. Paprastai sijos skerspjūvio matmenys nustatomi pagal stiprumo sąlygą esant normaliam įtempimui. Sijų stiprumo tikrinimas šlyties įtempiams yra privalomas trumpoms ir bet kokio ilgio sijoms, jei prie atramų yra didelės koncentruotos jėgos, taip pat medinėms, kniedytoms ir suvirintoms sijoms. 1.6 pavyzdys Patikrinkite dėžės profilio sijos stiprumą (1.14 pav.) normaliam ir šlyties įtempiams, jei MPa. Sukurkite diagramas pavojingoje sijos dalyje. Ryžiai. 1.14 Sprendimas 23 1. Nubraižykite Q ir M sklypus iš būdingų pjūvių. Atsižvelgdami į kairę sijos pusę, gauname Skersinių jėgų diagrama parodyta pav. 1.14, c. Lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 5.14, g 2. Skerspjūvio geometrinės charakteristikos 3. Didžiausi normalūs įtempiai pjūvyje C, kur veikia Mmax (modulis): MPa. Didžiausi normalūs įtempiai sijoje beveik lygūs leistiniesiems. 4. Didžiausi šlyties įtempiai atkarpoje C (arba A), kur veikia max Q (modulis): Čia yra pusės pjūvio ploto statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu; b2 cm – atkarpos plotis neutralios ašies lygyje. 5 pav. Tangentiniai įtempiai taške (sienos) pjūvyje C: Fig. 1.15 Čia Szomc 834.5 108 cm3 yra pjūvio dalies, esančios virš linijos, einančios per tašką K1, ploto statinis momentas; b2 cm yra sienelės storis taško K1 lygyje. Sijos C atkarpos grafikai  ir  parodyti fig. 1.15. 1.7 pavyzdys Sijai, parodytai pav. 1.16, a, reikia: 1. Sudaryti skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas išilgai būdingų pjūvių (taškų). 2. Nustatykite skerspjūvio matmenis apskritimo, stačiakampio ir I-sijos pavidalu pagal stiprumo sąlygą normalioms įtempimams, palyginkite skerspjūvio plotus. 3. Patikrinkite pasirinktus sijos sekcijų matmenis šlyties įtempiams. Duota: Sprendimas: 1. Nustatykite sijos atramų reakcijas Patikrinkite: 2. Nubraižykite Q ir M diagramas Skersinių jėgų reikšmes charakteringose ​​sijos atkarpose 25 pav. 1.16 CA ir AD atkarpose apkrovos intensyvumas q = const. Todėl šiuose skyriuose diagrama Q apsiriboja tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į ašį. Skyriuje DB paskirstytos apkrovos intensyvumas q \u003d 0, todėl šiame skyriuje diagrama Q ribojama tiese, lygiagrečia x ašiai. Sijos Q ​​diagrama parodyta fig. 1.16b. Lenkimo momentų reikšmės charakteringose ​​sijos atkarpose: Antroje sekcijoje nustatome pjūvio abscisę x2, kurioje Q = 0: Didžiausias momentas antroje atkarpoje Sijos diagrama M parodyta fig. . 1.16, c. 2. Sudarykite normalių įtempių stiprumo sąlygą, iš kurios iš išraiškos, nustatytos reikiamo apskrito pjūvio sijos skersmuo d, nustatome reikiamą ašies pjūvio modulį Apskrito pjūvio plotas Stačiakampei sijai Reikalingas pjūvio aukštis Stačiakampio pjūvio plotas Pagal GOST 8239-89 lenteles randame artimiausią didesnę ašinio pasipriešinimo momento reikšmę 597 cm3, kuri atitinka I-siją Nr.33, kurios charakteristikos: A z 9840 cm4. Tolerancijos patikrinimas: (per maža apkrova 1% leistino 5%) artimiausia I sija Nr. 30 (W 2 cm3) sukelia didelę perkrovą (daugiau nei 5%). Pagaliau priimame I siją Nr. 33. Apvalių ir stačiakampių pjūvių plotus lyginame su mažiausiu I sijos plotu A: Iš trijų svarstomų atkarpų ekonomiškiausia yra I sekcija. 3. Skaičiuojame didžiausius normaliuosius įtempius pavojingame I sijos ruože 27 (1.17 pav., a): Normaliniai įtempiai sienoje prie I sijos ruožo flanšo. 1.17b. 5. Nustatome didžiausius šlyties įtempius pasirinktoms sijos atkarpoms. a) stačiakampė sijos pjūvis: b) apvali sijos pjūvis: c) sijos I pjūvis: Šlyties įtempiai sienoje šalia I sijos flanšo pavojingoje atkarpoje A (dešinėje) (ties 2 punktas): Šlyties įtempių diagrama pavojingose ​​I formos sijos atkarpose parodyta fig. 1,17, in. Didžiausi šlyties įtempiai sijoje neviršija leistinų įtempių 1.8 pavyzdys Nustatykite leistiną sijos apkrovą (1.18 pav., a), jei 60 MPa, pateikiami skerspjūvio matmenys (1.19 pav., a). Sudarykite normalių įtempių pavojingoje sijos atkarpoje esant leistinai apkrovai diagramą. 1.18 pav. 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. Atsižvelgiant į sistemos simetriją 2. Diagramų Q ir M konstravimas iš charakteringų pjūvių. Šlyties jėgos būdingose ​​sijos atkarpose: Sijos diagrama Q parodyta fig. 5.18b. Lenkimo momentai charakteringose ​​sijos atkarpose Antrosios sijos pusės ordinatės M yra išilgai simetrijos ašių. Sijos M diagrama parodyta fig. 1.18b. 3. Pjūvio geometrinės charakteristikos (1.19 pav.). Figūrą padaliname į du paprastus elementus: I-spindulį - 1 ir stačiakampį - 2. Pav. 1.19 Pagal I-sijos Nr. 20 asortimentą turime Stačiakampiui: Statinis pjūvio ploto momentas z1 ašies atžvilgiu Atstumas nuo z1 ašies iki atkarpos svorio centro Pjūvio inercijos momentas santykinis į visos ruožo pagrindinę centrinę ašį z pagal perėjimo prie lygiagrečių ašių formules pavojingas taškas "a" (1.19 pav.) pavojingame ruože I (1.18 pav.): Pakeitus skaitinius duomenis 5. Su leistinuoju apkrova pavojingame ruože, normalūs įtempiai taškuose "a" ir "b" bus vienodi: pavojingas ruožas 1-1 parodytas fig. 1.19b.

Norint vizualiai pavaizduoti strypų (stypų) deformacijos pobūdį lenkimo metu, atliekamas toks eksperimentas. Ant stačiakampio pjūvio guminio strypo šoninių paviršių uždedamas lygiagrečių ir statmenų sijos ašiai linijų tinklelis (30.7 pav., a). Tada strypo galuose (30.7 pav., b) veikia momentai, veikiantys strypo simetrijos plokštumoje, kertantys kiekvieną jo skerspjūvį išilgai vienos iš pagrindinių centrinių inercijos ašių. Plokštuma, einanti per pluošto ašį ir vieną iš pagrindinių centrinių kiekvienos jos skerspjūvio inercijos ašių, bus vadinama pagrindine plokštuma.

Veikiant akimirkoms, spindulys patiria tiesų švarų posūkį. Dėl deformacijos, kaip rodo patirtis, tinklelio linijos, lygiagrečios sijos ašiai, yra sulenktos, išlaikant vienodus atstumus tarp jų. Kai nurodyta pav. 30.7, b momentų kryptimi šios linijos pailgėja viršutinėje sijos dalyje, o trumpėja apatinėje.

Kiekviena tinklelio linija, statmena sijos ašiai, gali būti laikoma tam tikro sijos skerspjūvio plokštumos pėdsaku. Kadangi šios linijos išlieka tiesios, galima daryti prielaidą, kad sijos skerspjūviai, kurie iki deformacijos yra plokšti, deformacijos metu išlieka plokšti.

Ši prielaida, pagrįsta patirtimi, žinoma, vadinama plokščių pjūvių hipoteze arba Bernulio hipoteze (žr. § 6.1).

Plokščių pjūvių hipotezė naudojama ne tik grynajam, bet ir skersiniam lenkimui. Skersiniam lenkimui jis yra apytikslis, o grynam lenkimui - griežtas, tai patvirtina teoriniai tyrimai, atlikti elastingumo teorijos metodais.

Dabar panagrinėkime tiesią juostą, kurios skerspjūvis simetriškas vertikaliai ašiai, įkomponuotas dešiniuoju, o kairiajame gale apkrautas išoriniu momentu, veikiančiu vienoje iš pagrindinių strypo plokštumų (31.7 pav.). Kiekviename šios sijos skerspjūvyje atsiranda tik lenkimo momentai, veikiantys toje pačioje plokštumoje kaip ir momentas

Taigi mediena per visą jos ilgį yra tiesioginio gryno lenkimo būsenoje. Gryno lenkimo būsenoje atskiros sijos dalys gali būti ir ją veikiančių skersinių apkrovų atveju; pavyzdžiui, sijos 11 sekcija, parodyta fig. 32,7; šio skyriaus atkarpose – skersinė jėga

Iš nagrinėjamos sijos (žr. 31.7 pav.) išsirinkime dviejų skerspjūvių elementą, kurio ilgis. Dėl deformacijos, kaip išplaukia iš Bernoulli hipotezės, pjūviai išliks plokšti, bet pasvirs vienas kito atžvilgiu tam tikru kampu.Kairįjį pjūvį sąlyginai laikykime fiksuota. Tada, pasukus dešinę sekciją kampu, ji užims padėtį (33.7 pav.).

Linijos susikerta tam tikrame taške A, kuris yra elemento išilginių pluoštų kreivumo centras (arba, tiksliau, kreivės ašies pėdsakas). 31,7 momento kryptimi pailginami, o apatiniai trumpinami. Kai kurio tarpinio sluoksnio, statmeno momento veikimo plokštumai, pluoštai išlaiko savo ilgį. Šis sluoksnis vadinamas neutraliu sluoksniu.

Pažymime neutralaus sluoksnio kreivumo spindulį, t.y. atstumą nuo šio sluoksnio iki kreivumo centro A (žr. 33.7 pav.). Apsvarstykite sluoksnį, esantį y atstumu nuo neutralaus sluoksnio. Absoliutus šio sluoksnio pluoštų pailgėjimas lygus ir santykiniam

Atsižvelgdami į panašius trikampius, matome, kad

Lenkimo teorijoje daroma prielaida, kad sijos išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos. Eksperimentiniai ir teoriniai tyrimai rodo, kad ši prielaida neturi didelės įtakos skaičiavimo rezultatams.

Esant grynam lenkimui, sijos skerspjūviuose šlyties įtempiai neatsiranda. Taigi visi gryno lenkimo pluoštai yra vienaašyje įtempimo arba suspaudimo.

Pagal Huko dėsnį vienaašio įtempimo ar suspaudimo atveju normalus įtempis o ir atitinkama santykinė deformacija yra susieti priklausomybe.

arba remiantis (11.7) formule

Iš (12.7) formulės išplaukia, kad sijos išilginių pluoštų normalieji įtempiai yra tiesiogiai proporcingi jų atstumams y nuo neutralaus sluoksnio. Vadinasi, sijos skerspjūvyje kiekviename taške normalūs įtempiai yra proporcingi atstumui y nuo šio taško iki neutralios ašies, kuri yra neutralaus sluoksnio susikirtimo su skerspjūviu linija (1 pav.).

34.7, a). Iš sijos ir apkrovos simetrijos matyti, kad neutrali ašis yra horizontali.

Neutralios ašies taškuose normalieji įtempiai lygūs nuliui; vienoje neutralios ašies pusėje jie yra tempiami, o kitoje – gniuždomi.

Įtempių diagrama o – tai grafikas, apribotas tiesia linija, su didžiausia absoliučia įtempių verte taškams, nutolusiems nuo neutralios ašies (34.7 pav., b).

Dabar panagrinėkime pasirinkto pluošto elemento pusiausvyros sąlygas. Kairiosios sijos dalies veikimas elemento sekcijai (zr. 31.7 pav.) vaizduojamas kaip lenkimo momentas, likusios vidines jegos sioje atkarpoje esant grynam lenkimui lygios nuliui. Pavaizduokime sijos dešinės pusės poveikį elemento pjūviui elementariųjų jėgų pavidalu apie skerspjūvį, taikomą kiekvienam elementariajam plotui (35.7 pav.) ir lygiagrečiai sijos ašiai.

Sudarome šešias elemento pusiausvyros sąlygas

Čia - visų elementą veikiančių jėgų projekcijų suma atitinkamai ašyje - visų jėgų momentų apie ašis suma (35.7 pav.).

Ašis sutampa su neutralia pjūvio ašimi, o y ašis yra jai statmena; abi šios ašys yra skerspjūvio plokštumoje

Elementarioji jėga nesuteikia projekcijų y ašyje ir nesukelia momento apie ašį, todėl pusiausvyros lygtys tenkinamos bet kurioms o reikšmėms.

Pusiausvyros lygtis turi formą

Pakeiskite (13.7) lygtį a reikšmę pagal (12.7) formulę:

Kadangi (laikomas lenktas sijos elementas, kuriam ), tada

Integralas yra statinis sijos skerspjūvio momentas neutralios ašies atžvilgiu. Jo lygybė nuliui reiškia, kad neutrali ašis (ty ašis) eina per skerspjūvio svorio centrą. Taigi visų sijos skerspjūvių svorio centras, taigi ir sijos ašis, kuri yra geometrinė svorio centrų vieta, yra neutraliame sluoksnyje. Todėl neutralaus sluoksnio kreivio spindulys yra strypo išlenktos ašies kreivio spindulys.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių pluošto elementą, momentų, palyginti su neutralia ašimi, suma:

Čia parodomas elementarios vidinės jėgos apie ašį momentas.

Pažymime sijos skerspjūvio dalies, esančios virš neutralios ašies, plotą - po neutralia ašimi.

Tada jis pavaizduos elementinių jėgų, veikiančių virš neutralios ašies, žemiau neutralios ašies, rezultantą (36.7 pav.).

Abu šie rezultantai yra lygūs vienas kitam absoliučia verte, nes jų algebrinė suma sąlygos (13.7) pagrindu yra lygi nuliui. Šie rezultatai sudaro vidinę jėgų porą, veikiančią sijos skerspjūvyje. Šios jėgų poros momentas, t.y., vienos iš jų vertės ir atstumo tarp jų sandauga (36.7 pav.), yra lenkimo momentas sijos skerspjūvyje.

Pakeiskite (15.7) lygtį a reikšmę pagal (12.7) formulę:

Čia yra ašinis inercijos momentas, ty ašis, einanti per pjūvio svorio centrą. Vadinasi,

Pakeiskite reikšmę iš (16.7) formulės į formulę (12.7):

Išvedant formulę (17.7), nebuvo atsižvelgta į tai, kad nukreipus išorinį momentą, kaip parodyta Fig. 31.7, pagal priimtą ženklo taisyklę lenkimo momentas yra neigiamas. Jei atsižvelgsime į tai, tada prieš dešinę formulės pusę (17.7) reikia įdėti minuso ženklą. Tada, esant teigiamam lenkimo momentui viršutinėje sijos zonoje (t. y. ties ), a reikšmės pasirodys neigiamos, o tai parodys, kad šioje zonoje yra gniuždymo įtempių. Tačiau paprastai minuso ženklas nėra dedamas dešinėje formulės pusėje (17.7), o ši formulė naudojama tik absoliučioms įtempių a reikšmėms nustatyti. Todėl absoliučios lenkimo momento ir ordinatės y vertės turėtų būti pakeistos į formulę (17.7). Įtempių ženklas visada lengvai nustatomas pagal momento ženklą arba pagal sijos deformacijos pobūdį.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių sijos elementą, momentų suma y ašies atžvilgiu:

Štai elementarios vidinės jėgos apie y ašį momentas (žr. 35.7 pav.).

Išraiškoje (18.7) pakeiskite a reikšmę pagal formulę (12.7):

Čia integralas yra sijos skerspjūvio išcentrinis inercijos momentas ašių y ir atžvilgiu. Vadinasi,

Bet kadangi

Kaip žinoma (žr. § 7.5), sekcijos išcentrinis inercijos momentas yra lygus nuliui pagrindinių inercijos ašių atžvilgiu.

Nagrinėjamu atveju y ašis yra sijos skerspjūvio simetrijos ašis, taigi ir y ašys, ir yra pagrindinės šios pjūvio centrinės inercijos ašys. Todėl čia tenkinama sąlyga (19.7).

Tuo atveju, kai lenktos sijos skerspjūvis neturi simetrijos ašies, sąlyga (19.7) tenkinama, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių arba yra lygiagreti prie šios ašies.

Jei lenkimo momento veikimo plokštuma nekerta jokios pagrindinės sijos skerspjūvio centrinės inercijos ašies ir nėra jai lygiagreti, tai sąlyga (19.7) netenkinama ir dėl to tiesioginio lenkimo nėra. - sija lenkiama įstrižai.

Formulė (17.7), nustatanti normalųjį įtempį savavališkame nagrinėjamos sijos atkarpos taške, taikoma, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių arba yra lygiagreti su tai. Šiuo atveju neutrali skerspjūvio ašis yra pagrindinė jos centrinė inercijos ašis, statmena lenkimo momento veikimo plokštumai.

Formulė (16.7) rodo, kad esant tiesioginiam grynajam lenkimui, sijos kreivosios ašies kreivumas yra tiesiogiai proporcingas tamprumo modulio E ir inercijos momento sandaugai.Sandauga bus vadinama pjūvio lenkimo standumu; jis išreiškiamas ir kt.

Esant grynai pastovaus profilio sijos lenkimui, lenkimo momentai ir sekcijos standumas yra pastovūs išilgai jos ilgio. Šiuo atveju sijos lenktos ašies kreivio spindulys turi pastovią reikšmę [žr. išraiška (16.7)], t.y. sija išlenkta išilgai apskritimo lanko.

Iš (17.7) formulės matyti, kad didžiausi (teigiamas – tempiamasis) ir mažiausias (neigiamas – gniuždomasis) normalusis įtempiai sijos skerspjūvyje atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies, esančiuose abiejose jos pusėse. Kai skerspjūvis yra simetriškas neutraliai ašiai, didžiausių tempimo ir gniuždymo įtempių absoliučios vertės yra vienodos ir gali būti nustatytos pagal formulę

kur yra atstumas nuo neutralios ašies iki tolimiausio atkarpos taško.

Reikšmė, kuri priklauso tik nuo skerspjūvio dydžio ir formos, vadinama ašinio pjūvio moduliu ir žymima

(20.7)

Vadinasi,

Nustatykime stačiakampių ir apvalių pjūvių ašinius pasipriešinimo momentus.

Skirta stačiakampei sekcijai, kurios plotis b ir aukštis

Apvaliam pjūviui, kurio skersmuo d

Atsparumo momentas išreiškiamas .

Atstumai, kurie nėra simetriški neutralios ašies atžvilgiu, pavyzdžiui, trikampio, prekės ženklo ir pan., atstumai nuo neutralios ašies iki atokiausių ištemptų ir suspaustų pluoštų yra skirtingi; todėl tokioms atkarpoms yra du pasipriešinimo momentai:

kur yra atstumai nuo neutralios ašies iki atokiausių ištemptų ir suspaustų pluoštų.

Hipotezė apie plokščius pjūvius lenkiant galima paaiškinti pavyzdžiu: ant nedeformuotos sijos šoninio paviršiaus pritaikykime tinklelį, susidedantį iš išilginės ir skersinės (statmenos ašiai) tiesių. Dėl sijos lenkimo išilginės linijos įgaus kreivinę formą, o skersinės linijos praktiškai išliks tiesios ir statmenos sijos lenktai ašiai.

Plokščiojo pjūvio hipotezės formulavimas: skersiniai pjūviai, kurie yra plokšti ir statmeni sijos ašiai prieš , lieka plokšti ir statmeni kreivajai ašiai po jos deformacijos.

Ši aplinkybė rodo, kad kai plokščios pjūvio hipotezė, kaip ir su ir

Be plokščių pjūvių hipotezės, daroma prielaida: išilginės sijos pluoštai nespaudžia vienas kito, kai jis yra sulenktas.

Plokščių pjūvių hipotezė ir prielaida vadinama Bernoulli spėjimas.

Apsvarstykite stačiakampio skerspjūvio siją, kuri patiria gryną lenkimą (). Parinkime sijos elementą, kurio ilgis (7.8. a pav.). Dėl lenkimo sijos skerspjūviai pasisuks, sudarydami kampą. Viršutiniai pluoštai yra suspausti, o apatiniai - įtempti. Neutralaus pluošto kreivio spindulys žymimas .

Sąlygiškai svarstome, kad pluoštai keičia savo ilgį, išlikdami tiesūs (7.8. pav. b). Tada absoliutus ir santykinis pluošto pailgėjimas, esantis y atstumu nuo neutralaus pluošto:

Parodykime, kad išilginės skaidulos, kurios sijos lenkimo metu nepatiria nei įtempimo, nei gniuždymo, eina per pagrindinę centrinę ašį x.

Kadangi lenkimo metu sijos ilgis nesikeičia, skerspjūvyje atsirandanti išilginė jėga (N) turi būti lygi nuliui. Elementarioji išilginė jėga.

Atsižvelgiant į išraišką :

Daugiklis gali būti paimtas iš integralo ženklo (nepriklauso nuo integravimo kintamojo).

Išraiška parodo pluošto skerspjūvį neutralios x ašies atžvilgiu. Jis yra lygus nuliui, kai neutrali ašis eina per skerspjūvio svorio centrą. Vadinasi, neutrali ašis (nulinė linija), kai sija sulenkta, eina per skerspjūvio svorio centrą.

Akivaizdu: lenkimo momentas yra susijęs su normaliais įtempiais, atsirandančiais strypo skerspjūvio taškuose. Elementarus lenkimo momentas, sukurtas elementinės jėgos:

,

kur yra ašinis skerspjūvio inercijos momentas apie neutralią ašį x, o santykis yra pluošto ašies kreivumas.

Standumas sijos lenkiant(kuo didesnis, tuo mažesnis kreivio spindulys).

Gauta formulė atstovauja Huko dėsnis lenkiant meškerę: skerspjūvyje atsirandantis lenkimo momentas yra proporcingas sijos ašies kreivumui.

Išreiškiant iš Huko dėsnio formulės strypo lenkimo spindulį () ir pakeičiant jo reikšmę formulėje , gauname normaliųjų įtempių () formulę savavališkame sijos skerspjūvio taške, esančiame atstumu y nuo neutralios ašies x: .

Įprastų įtempių () formulėje savavališkame sijos skerspjūvio taške turi būti pakeistos absoliučios lenkimo momento vertės () ir atstumas nuo taško iki neutralios ašies (y koordinatės). . Ar įtempis tam tikrame taške bus tempiamas, ar gniuždomas, nesunku nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį arba pagal lenkimo momentų diagramą, kurios ordinatės brėžiamos iš suspaustų sijos pluoštų pusės.

Tai matyti iš formulės: normalūs įtempiai () kinta išilgai sijos skerspjūvio aukščio pagal tiesinį dėsnį. Ant pav. 7.8, sklypas parodytas. Didžiausi įtempimai sijos lenkimo metu atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies. Jei sijos skerspjūvyje nubrėžta linija, lygiagreti neutraliai ašiai x, tai visuose jos taškuose atsiranda vienodi normalūs įtempiai.

Paprasta analizė įprastos įtampos diagramos rodo, kad sulenkus spindulį medžiaga, esanti šalia neutralios ašies, praktiškai neveikia. Todėl, siekiant sumažinti sijos svorį, rekomenduojama rinktis tokias skerspjūvio formas, kuriose didžioji dalis medžiagos pašalinama iš neutralios ašies, pavyzdžiui, I-profilis.