elektrinis laidumas
Elektrinė varža
Elektrinė varža Taip pat žiūrėkite: Portalas: Fizika

Elektrostatika- elektros doktrinos šaka, tirianti nejudančių elektros krūvių sąveiką.

Tarp to paties pavadinimoįkrautų kūnų yra elektrostatinis (arba Kulono) atstūmimas, o tarp kitaipįkrautas – elektrostatinė trauka. Panašių krūvių atstūmimo reiškinys yra elektroskopo - prietaiso elektros krūviams aptikti - sukūrimo pagrindas.

Elektrostatika pagrįsta Kulono dėsniu. Šis dėsnis apibūdina taškinių elektros krūvių sąveiką.

Istorija

Elektrostatikos pamatus padėjo Kulono darbai (nors prieš dešimt metų tuos pačius rezultatus, net ir dar didesniu tikslumu, pasiekė Cavendish. Cavendish darbo rezultatai buvo saugomi šeimos archyve ir buvo paskelbti vos šimtą. po daugelio metų); pastarųjų rastas elektrinės sąveikos dėsnis leido Greenui, Gaussui ir Poissonui sukurti matematiškai elegantišką teoriją. Reikšmingiausia elektrostatikos dalis yra Greeno ir Gauso sukurta potencialo teorija. Daug eksperimentinių elektrostatikos tyrimų atliko Reesas, kurio knygos anksčiau buvo pagrindinė šių reiškinių tyrimo priemonė.

Dielektrinė konstanta

Bet kurios medžiagos dielektrinio koeficiento K reikšmę, koeficientą, įtrauktą į beveik visas elektrostatikos formules, galima atlikti labai įvairiais būdais. Dažniausiai naudojami metodai yra tokie.

1) Dviejų kondensatorių, turinčių vienodus matmenis ir formą, bet kurių vienas izoliacinis sluoksnis yra oro sluoksnis, kitas – išbandyto dielektriko, elektrinių talpų palyginimas.

2) Kondensatoriaus paviršių traukos palyginimas, kai šiems paviršiams suteikiamas tam tikras potencialų skirtumas, tačiau vienu atveju tarp jų yra oro (traukos jėga \u003d F 0), kitu atveju - bandomasis skysčio izoliatorius ( traukos jėga \u003d F). Dielektrinis koeficientas randamas pagal formulę:

3) Elektros bangų (žr. Elektriniai virpesiai), sklindančių laidais, stebėjimai. Pagal Maksvelo teoriją elektros bangų sklidimo greitis laidais išreiškiamas formule

kurioje K žymi laidą supančios terpės dielektrinį koeficientą, μ – šios terpės magnetinį laidumą. Galima nustatyti μ = 1 absoliučiai daugumai kūnų, todėl taip išeina

Įprasta lyginti stovinčių elektros bangų, kylančių to paties laido dalyse ore ir tiriamame dielektrike (skystyje), ilgius. Nustačius šiuos ilgius λ 0 ir λ, gauname K = λ 0 2 / λ 2. Pagal Maksvelo teoriją išplaukia, kad sužadinus elektrinį lauką bet kurioje izoliacinėje medžiagoje, šios medžiagos viduje atsiranda ypatingos deformacijos. Išilgai indukcinių vamzdžių izoliacinė terpė yra poliarizuota. Jame atsiranda elektriniai poslinkiai, kuriuos galima prilyginti teigiamos elektros judėjimui šių vamzdžių ašių kryptimi, o per kiekvieną vamzdžio skerspjūvį praeina elektros kiekis, lygus

Maksvelo teorija leidžia rasti išraiškas toms vidinėms jėgoms (įtempimo ir slėgio jėgoms), kurios atsiranda dielektrikuose, kai juose sužadinamas elektrinis laukas. Šį klausimą pirmiausia svarstė pats Maxwellas, o vėliau ir nuodugniau Helmholtzas. Tolesnis šio klausimo teorijos ir elektrostrikcijos teorijos (ty teorijos, kurioje nagrinėjami reiškiniai, kurie priklauso nuo specialių įtampų atsiradimo dielektrikuose, kai juose sužadinamas elektrinis laukas) plėtojimas priklauso Lorbergo, Kirchhoffo darbams. P. Duhem, N. N. Schiller ir kai kurie kiti.

Pasienio sąlygos

Baigkime šią svarbiausių elektrostrikcijos skyriaus santrauką apsvarstydami indukcinių vamzdžių lūžio klausimą. Įsivaizduokite du dielektrikus elektriniame lauke, atskirtus vienas nuo kito kokiu nors paviršiumi S, kurių dielektriniai koeficientai K 1 ir K 2 .

Tegul taškuose P 1 ir P 2, esančiuose be galo arti paviršiaus S iš abiejų pusių, potencialų dydžiai išreiškiami per V 1 ir V 2, o jėgų, kurias patiria teigiamos elektros vienetas, esantis juose. taškai per F 1 ir F 2. Tada taško P, esančio ant paties paviršiaus S, jis turėtų būti V 1 = V 2,

jei ds reiškia be galo mažą poslinkį išilgai paviršiaus S liestinės plokštumos susikirtimo linijos taške P su plokštuma, einančia per normalią į paviršių tame taške ir per jį veikiančios elektrinės jėgos kryptį. Kita vertus, turėtų būti

Pažymėkite ε 2 jėgos F2 suformuotą kampą su normaliąja n2 (antrojo dielektriko viduje), o ε 1 – kampą, kurį sudaro jėgos F 1 su ta pačia normaliąja n 2 Tada pagal (31) ir (30) formules. ), mes randame

Taigi paviršiuje, skiriančiame du dielektrikus vienas nuo kito, elektrinė jėga keičia savo kryptį, tarsi šviesos spindulys patenka iš vienos terpės į kitą. Ši teorijos pasekmė yra pateisinama patirtimi.

taip pat žr

• elektrostatinės iškrovos

Literatūra

• Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Lauko teorija. - 7 leidimas, pataisytas. - M .: Nauka, 1988. - 512 p. - („Teorinė fizika“, II tomas). - ISBN 5-02-014420-7
• Matvejevas A. N. elektra ir magnetizmas. Maskva: Aukštoji mokykla, 1983 m.
• Tunelis M.-A. Elektromagnetizmo ir reliatyvumo teorijos pagrindai. Per. iš fr. M.: Užsienio literatūra, 1962. 488 p.
• Borgmanas, „Elektrinių ir magnetinių reiškinių doktrinos pagrindai“ (I t.);
• Maxwell, „Traktatas apie elektrą ir magnetizmą“ (I tomas);
• Poincaré, „Electricité et Optique““;
• Wiedemann, „Die Lehre von der Elektricität“ (t. I);

Nuorodos

• Konstantinas Bogdanovas. Ką gali elektrostatika // Kvantinė. - M .: Bureau Quantum, 2010. - Nr. 2.

Pastabos

Pagrindiniai skyriai

Elektros krūvis yra fizikinis dydis, apibūdinantis dalelių ar kūnų gebėjimą užmegzti elektromagnetinę sąveiką. Elektros krūvis dažniausiai žymimas raidėmis q arba K. SI sistemoje elektros krūvis matuojamas kulonais (C). Nemokamas 1 C mokestis yra milžiniškas mokestis, kurio gamtoje praktiškai nėra. Paprastai teks susidurti su mikrokulonais (1 μC = 10 -6 C), nanokulonais (1 nC = 10 -9 C) ir pikokulonais (1 pC = 10 -12 C). Elektros krūvis turi šias savybes:

1. Elektros krūvis yra tam tikra medžiaga.

2. Elektros krūvis nepriklauso nuo dalelės judėjimo ir nuo jos greičio.

3. Krūvis gali būti perduodamas (pavyzdžiui, tiesioginio kontakto būdu) iš vieno kūno į kitą. Skirtingai nuo kūno masės, elektros krūvis nėra būdinga tam tikro kūno savybė. Tas pats kūnas skirtingomis sąlygomis gali turėti skirtingą krūvį.

4. Yra dviejų tipų elektros krūviai, kurie paprastai vadinami teigiamas ir neigiamas.

5. Visi mokesčiai sąveikauja vienas su kitu. Tuo pačiu metu, kaip krūviai atstumia vienas kitą, skirtingai nei krūviai traukia. Krūvių sąveikos jėgos yra centrinės, tai yra, jos guli ant tiesios linijos, jungiančios krūvių centrus.

6. Yra mažiausias įmanomas (modulinis) elektros krūvis, vadinamas elementarus krūvis. Jo prasmė:

e= 1,602177 10 -19 C ≈ 1,6 10 -19 C

Bet kurio kūno elektros krūvis visada yra elementaraus krūvio kartotinis:

kur: N yra sveikasis skaičius. Atkreipkite dėmesį, kad 0,5 mokesčio neįmanoma e; 1,7e; 22,7e ir taip toliau. Vadinami fiziniai dydžiai, kurie gali užimti tik atskirą (ne nuolatinę) reikšmių seriją kvantuota. Elementarusis krūvis e yra elektros krūvio kvantinis (mažiausia dalis).

Izoliuotoje sistemoje visų kūnų krūvių algebrinė suma išlieka pastovi:

Elektros krūvio tvermės dėsnis teigia, kad uždaroje kūnų sistemoje negali būti stebimi tik vieno ženklo krūvių gimimo ar išnykimo procesai. Tai taip pat išplaukia iš krūvio tvermės dėsnio, jei du vienodo dydžio ir formos kūnai turi krūvius q 1 ir q 2 (nesvarbu, kokio ženklo yra krūviai), susiliekite, o tada atsitraukite, tada kiekvieno kūno krūvis taps lygus:

Šiuolaikiniu požiūriu krūvininkai yra elementarios dalelės. Visi įprasti kūnai yra sudaryti iš atomų, tarp kurių yra ir teigiamai įkrautų protonų, neigiamai įkrautas elektronų ir neutralios dalelės neutronų. Protonai ir neutronai yra atomo branduolių dalis, elektronai sudaro atomų elektroninį apvalkalą. Protono ir elektrono modulio elektriniai krūviai yra visiškai vienodi ir lygūs elementariajam (ty mažiausiam galimam) krūviui e.

Neutralaus atomo protonų skaičius branduolyje yra lygus elektronų skaičiui apvalkale. Šis skaičius vadinamas atominiu skaičiumi. Tam tikros medžiagos atomas gali prarasti vieną ar daugiau elektronų arba įgyti papildomą elektroną. Tokiais atvejais neutralus atomas virsta teigiamai arba neigiamai įkrautu jonu. Atkreipkite dėmesį, kad teigiami protonai yra atomo branduolio dalis, todėl jų skaičius gali keistis tik branduolinių reakcijų metu. Akivaizdu, kad elektrifikuojant kūnus branduolinės reakcijos nevyksta. Todėl bet kuriuose elektros reiškiniuose protonų skaičius nekinta, kinta tik elektronų skaičius. Taigi, suteikti kūnui neigiamą krūvį, reiškia pernešti jam papildomų elektronų. O žinutė apie teigiamą krūvį, priešingai nei įprasta klaida, reiškia ne protonų pridėjimą, o elektronų atėmimą. Krūvis gali būti perduodamas iš vieno kūno į kitą tik dalimis, kuriose yra sveikasis elektronų skaičius.

Kartais problemų atveju elektros krūvis pasiskirsto po kokį nors kūną. Norėdami apibūdinti šį pasiskirstymą, įvedami šie dydžiai:

1. Linijinis krūvio tankis. Naudojamas apibūdinti krūvio pasiskirstymą išilgai kaitinimo siūlelio:

kur: L- sriegio ilgis. Matuojama C/m.

2. Paviršinio krūvio tankis. Naudojamas apibūdinti krūvio pasiskirstymą kūno paviršiuje:

kur: S yra kūno paviršiaus plotas. Matuojama C/m2.

3. Tūrinis įkrovos tankis. Naudojamas apibūdinti krūvio pasiskirstymą kūno tūryje:

kur: V- kūno tūris. Matuojama C/m3.

Prašau Pasižymėk tai elektronų masė yra lygus:

aš\u003d 9,11 ∙ 10 -31 kg.

Kulono dėsnis

taškinis mokestis vadinamas įkrautu kūnu, kurio matmenų šio uždavinio sąlygomis galima nepaisyti. Remdamasis daugybe eksperimentų, Kulonas nustatė tokį dėsnį:

Fiksuotų taškinių krūvių sąveikos jėgos yra tiesiogiai proporcingos krūvio modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcingos atstumo tarp jų kvadratui:

kur: ε – terpės dielektrinis laidumas – bematis fizikinis dydis, parodantis, kiek kartų elektrostatinės sąveikos jėga tam tikroje terpėje bus mažesnė nei vakuume (tai yra, kiek kartų terpė susilpnina sąveiką). Čia k- Kulono dėsnio koeficientas, reikšmė, apibrėžianti krūvių sąveikos jėgos skaitinę reikšmę. SI sistemoje jo reikšmė yra lygi:

k= 9∙10 9 m/F.

Taškinių fiksuotų krūvių sąveikos jėgos paklūsta trečiajam Niutono dėsniui ir yra viena nuo kitos atstūmimo jėgos su tais pačiais krūvių ženklais ir traukos jėgos, turinčios skirtingus ženklus. Fiksuotų elektros krūvių sąveika vadinama elektrostatinės arba Kulono sąveika. Elektrodinamikos skyrius, tiriantis Kulono sąveiką, vadinamas elektrostatika.

Kulono dėsnis galioja taškinio krūvio kūnams, vienodai įkrautoms sferoms ir rutuliukams. Šiuo atveju atstumams r paimkite atstumą tarp rutulių arba rutuliukų centrų. Praktiškai Kulono dėsnis yra gerai įvykdytas, jei įkrautų kūnų matmenys yra daug mažesni už atstumą tarp jų. Koeficientas k SI sistemoje kartais rašoma taip:

kur: ε 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m - elektros konstanta.

Patirtis rodo, kad Kulono sąveikos jėgos paklūsta superpozicijos principui: jei įkrautas kūnas vienu metu sąveikauja su keliais įkrautais kūnais, tai susidaranti jėga, veikianti šį kūną, yra lygi jėgų, veikiančių šį kūną nuo visų kitų įkrautų, vektorinei sumai. kūnai.

Taip pat atsiminkite du svarbius apibrėžimus:

laidininkai- medžiagos, turinčios laisvų elektros krūvio nešėjų. Laidininko viduje galimas laisvas elektronų – krūvininkų judėjimas (laidininkais gali tekėti elektros srovė). Laidininkai yra metalai, elektrolitų tirpalai ir lydalai, jonizuotos dujos ir plazma.

Dielektrikai (izoliatoriai)- medžiagos, kuriose nėra laisvųjų krūvininkų. Laisvas elektronų judėjimas dielektrikų viduje neįmanomas (elektros srovė negali tekėti per juos). Tai yra dielektrikai, kurių tam tikras laidumas nėra lygus vienybei ε .

Medžiagos skvarbumui yra teisinga (apie tai, koks elektrinis laukas yra šiek tiek mažesnis):

Elektrinis laukas ir jo intensyvumas

Pagal šiuolaikines koncepcijas elektros krūviai vienas kito tiesiogiai neveikia. Kiekvienas įkrautas kūnas kuria aplinkinėje erdvėje elektrinis laukas. Šis laukas turi jėgos poveikį kitiems įkrautiems kūnams. Pagrindinė elektrinio lauko savybė yra tam tikra jėga veikiamas elektros krūvis. Taigi įkrautų kūnų sąveika vyksta ne tiesiogiai veikiant vienas kitą, o per įkrautus kūnus supančius elektrinius laukus.

Įkrautą kūną supantį elektrinį lauką galima ištirti naudojant vadinamąjį bandomąjį krūvį – mažą taškinį krūvį, kuris nesukelia pastebimo tiriamų krūvių persiskirstymo. Norint kiekybiškai įvertinti elektrinį lauką, įvedama jėgos charakteristika - elektrinio lauko stiprumas E.

Elektrinio lauko stiprumas vadinamas fizikiniu dydžiu, lygiu jėgos, kuria laukas veikia bandomąjį krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio krūvio dydžio santykiui:

Elektrinio lauko stipris yra vektorinis fizikinis dydis. Įtempimo vektoriaus kryptis kiekviename erdvės taške sutampa su teigiamą bandomąjį krūvį veikiančios jėgos kryptimi. Stacionarių ir laikui bėgant nekintančių krūvių elektrinis laukas vadinamas elektrostatiniu.

Norėdami vizualiai pavaizduoti elektrinį lauką, naudokite jėgos linijos. Šios linijos nubrėžtos taip, kad įtempimo vektoriaus kryptis kiekviename taške sutaptų su jėgos linijos liestinės kryptimi. Jėgos linijos turi šias savybes.

• Elektrostatinio lauko jėgos linijos niekada nesikerta.
• Elektrostatinio lauko jėgos linijos visada nukreiptos iš teigiamų krūvių į neigiamus.
• Vaizduojant elektrinį lauką naudojant jėgos linijas, jų tankis turi būti proporcingas lauko stiprumo vektoriaus moduliui.
• Jėgos linijos prasideda nuo teigiamo krūvio arba begalybės ir baigiasi neigiamu krūviu arba begalybe. Kuo didesnis linijų tankis, tuo didesnė įtampa.
• Tam tikrame erdvės taške gali praeiti tik viena jėgos linija, nes elektrinio lauko stiprumas tam tikrame erdvės taške yra vienareikšmiškai nurodytas.

Elektrinis laukas vadinamas vienalyčiu, jei jo intensyvumo vektorius yra vienodas visuose lauko taškuose. Pavyzdžiui, plokščias kondensatorius sukuria vienodą lauką – dvi lygiu ir priešingu krūviu įkrautos plokštės, atskirtos dielektriniu sluoksniu, o atstumas tarp plokščių yra daug mažesnis nei plokščių dydis.

Visuose vienodo lauko taškuose vienam įkrovimui q, įvedamas į vienodą lauką su intensyvumu E, yra tokio paties dydžio ir krypties jėga, lygi F = ekv. Be to, jei mokestis q teigiamas, tai jėgos kryptis sutampa su įtempimo vektoriaus kryptimi, o jei krūvis neigiamas, tai jėgos ir įtempimo vektoriai yra priešingi.

Teigiami ir neigiami taškiniai krūviai parodyti paveikslėlyje:

Superpozicijos principas

Jei kelių įkrautų kūnų sukurtas elektrinis laukas tiriamas naudojant bandomąjį krūvį, tai susidaranti jėga yra lygi jėgų, veikiančių bandomąjį krūvį iš kiekvieno įkrauto kūno atskirai, geometrinei sumai. Vadinasi, krūvių sistemos sukuriamo elektrinio lauko stiprumas tam tikrame erdvės taške yra lygus elektrinių laukų, kuriuos tame pačiame taške sukuria krūviai atskirai, stiprumų vektorinei sumai:

Ši elektrinio lauko savybė reiškia, kad laukas paklūsta superpozicijos principas. Pagal Kulono dėsnį taškinio krūvio sukuriamo elektrostatinio lauko stiprumas K ant atstumo r iš jo yra lygus modulio:

Šis laukas vadinamas Kulono lauku. Kulono lauke intensyvumo vektoriaus kryptis priklauso nuo krūvio ženklo K: jei K> 0, tada intensyvumo vektorius nukreiptas nuo krūvio, jei K < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Elektrinio lauko stipris, kurį įkrauta plokštuma sukuria šalia savo paviršiaus:

Taigi, jei užduotyje reikia nustatyti krūvių sistemos lauko stiprumą, tada reikia elgtis taip algoritmas:

1. Nupieškite piešinį.
2. Atskirai nubrėžkite kiekvieno krūvio lauko stiprumą norimame taške. Atminkite, kad įtampa nukreipta į neigiamą krūvį ir toliau nuo teigiamo krūvio.
3. Apskaičiuokite kiekvieną įtampą naudodami atitinkamą formulę.
4. Sudėkite įtempių vektorius geometriškai (ty vektoriškai).

Potenciali krūvių sąveikos energija

Elektriniai krūviai sąveikauja tarpusavyje ir su elektriniu lauku. Bet kokia sąveika apibūdinama potencialia energija. Dviejų taškų elektros krūvių sąveikos potenciali energija apskaičiuojamas pagal formulę:

Atkreipkite dėmesį į tai, kad mokesčiuose nėra modulių. Priešingų krūvių sąveikos energija turi neigiamą reikšmę. Ta pati formulė galioja ir vienodai įkrautų rutulių bei rutuliukų sąveikos energijai. Kaip įprasta, šiuo atveju atstumas r matuojamas tarp rutuliukų arba rutulių centrų. Jei krūvių yra daugiau nei du, tai jų sąveikos energiją reikia vertinti taip: padalinti krūvių sistemą į visas įmanomas poras, apskaičiuoti kiekvienos poros sąveikos energiją ir susumuoti visas visų porų energijas.

Išspręstos šios temos problemos, taip pat mechaninės energijos tvermės dėsnio uždaviniai: pirmiausia randama pradinė sąveikos energija, tada galutinė. Jei užduotyje prašoma rasti darbą su judančiais krūviais, tada jis bus lygus skirtumui tarp pradinės ir galutinės krūvių sąveikos energijos. Sąveikos energija taip pat gali būti paversta kinetine energija arba kitomis energijos rūšimis. Jei kūnai yra labai dideliais atstumais, manoma, kad jų sąveikos energija yra 0.

Atkreipkite dėmesį: jei atliekant užduotį reikia rasti mažiausią arba didžiausią atstumą tarp kūnų (dalelių) judėjimo metu, tai ši sąlyga bus įvykdyta tuo metu, kai dalelės judės ta pačia kryptimi tuo pačiu greičiu. Todėl sprendimas turi prasidėti surašant impulso išsaugojimo dėsnį, iš kurio randamas toks pats greitis. Ir tada turėtumėte parašyti energijos tvermės dėsnį, atsižvelgiant į dalelių kinetinę energiją antruoju atveju.

Potencialus. Potencialus skirtumas. Įtampa

Elektrostatinis laukas turi svarbią savybę: elektrostatinio lauko jėgų darbas perkeliant krūvį iš vieno lauko taško į kitą nepriklauso nuo trajektorijos formos, o yra nulemtas tik pradžios ir padėties. pabaigos taškai ir krūvio dydis.

Darbo nepriklausomumo nuo trajektorijos formos pasekmė yra toks teiginys: elektrostatinio lauko jėgų darbas judant krūviui bet kuria uždara trajektorija yra lygus nuliui.

Elektrostatinio lauko potencialumo savybė (darbo nepriklausomybė nuo trajektorijos formos) leidžia įvesti elektros lauko krūvio potencinės energijos sampratą. O fizikinis dydis, lygus elektros krūvio elektrostatiniame lauke potencinės energijos santykiui su šio krūvio verte, vadinamas potencialus φ elektrinis laukas:

Potencialus φ yra elektrostatinio lauko charakteristika. Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) potencialo (taigi ir potencialų skirtumo, t. y. įtampos) vienetas yra voltas [V]. Potencialas yra skaliarinis dydis.

Daugelyje elektrostatikos problemų, skaičiuojant potencialus, atskaitos tašku patogu paimti tašką begalybėje, kur išnyksta potencialios energijos ir potencialo reikšmės. Šiuo atveju potencialo sąvoką galima apibrėžti taip: lauko potencialas tam tikrame erdvės taške yra lygus darbui, kurį atlieka elektrinės jėgos, kai vienetinis teigiamas krūvis pašalinamas iš tam tikro taško į begalybę.

Prisiminus dviejų taškinių krūvių sąveikos potencialios energijos formulę ir pagal potencialo apibrėžimą padalinus ją iš vieno iš krūvių vertės, gauname, kad potencialus φ taško įkrovimo laukai K ant atstumo r iš jo, palyginti su tašku begalybėje, apskaičiuojamas taip:

Pagal šią formulę apskaičiuotas potencialas gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo jį sukūrusio krūvio ženklo. Ta pati formulė išreiškia vienodai įkrauto rutulio (arba sferos) lauko potencialą r ≥ R(rutulio ar rutulio išorėje), kur R yra rutulio spindulys ir atstumas r matuojant nuo rutulio centro.

Norėdami vizualiai pavaizduoti elektrinį lauką kartu su jėgos linijomis, naudokite ekvipotencialūs paviršiai. Paviršius, kurio elektrinio lauko potencialas visuose taškuose yra vienodas, vadinamas ekvipotencialiu paviršiumi arba vienodo potencialo paviršiumi. Elektrinio lauko linijos visada yra statmenos ekvipotencialiems paviršiams. Taškinio krūvio Kulono lauko ekvipotencialūs paviršiai yra koncentrinės sferos.

Elektros Įtampa tai tik potencialų skirtumas, t.y. elektros įtampos apibrėžimą galima pateikti pagal formulę:

Vienodame elektriniame lauke yra ryšys tarp lauko stiprumo ir įtampos:

Elektrinio lauko darbas gali būti apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp pradinės ir galutinės krūvių sistemos potencinės energijos:

Elektrinio lauko darbą bendruoju atveju taip pat galima apskaičiuoti naudojant vieną iš formulių:

Vienodame lauke, kai krūvis juda išilgai savo jėgos linijų, lauko darbą taip pat galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:

Šiose formulėse:

• φ yra elektrinio lauko potencialas.
• ∆φ - potencialų skirtumas.
• W yra išoriniame elektriniame lauke esančio krūvio potencinė energija.
• A- elektrinio lauko darbas judant krūviui (krūviams).
• q yra krūvis, judantis išoriniame elektriniame lauke.
• U- Įtampa.
• E yra elektrinio lauko stiprumas.
• d arba ∆ l yra atstumas, per kurį krūvis juda išilgai jėgos linijų.

Visose ankstesnėse formulėse buvo kalbama konkrečiai apie elektrostatinio lauko darbą, bet jei problema sako, kad „reikia atlikti darbą“, arba kalbama apie „išorinių jėgų darbą“, tai šis darbas turėtų būti svarstomas taip pat kaip ir lauko darbas, bet su priešingu ženklu.

Potencialios superpozicijos principas

Iš elektros krūvių sukuriamų lauko stiprių superpozicijos principo seka potencialų superpozicijos principas (šiuo atveju lauko potencialo ženklas priklauso nuo lauką sukūrusio krūvio ženklo):

Atkreipkite dėmesį, kaip daug lengviau taikyti potencialo superpozicijos principą nei įtampos. Potencialas yra skaliarinis dydis, kuris neturi krypties. Potencialų pridėjimas yra tiesiog skaitinių verčių sumavimas.

elektros talpa. Plokščiasis kondensatorius

Kai laidininkui pranešama apie krūvį, visada yra tam tikra riba, virš kurios kūno įkrauti nepavyks. Norint apibūdinti kūno gebėjimą kaupti elektros krūvį, pristatoma sąvoka elektros talpa. Atskiro laidininko talpa yra jo krūvio ir potencialo santykis:

SI sistemoje talpa matuojama Faradais [F]. 1 Farad yra itin didelės talpos. Palyginimui, viso Žemės rutulio talpa yra daug mažesnė už vieną faradą. Laidininko talpa nepriklauso nuo jo krūvio ar nuo kūno potencialo. Panašiai ir tankis nepriklauso nei nuo kūno masės, nei nuo tūrio. Talpa priklauso tik nuo kūno formos, jo matmenų ir aplinkos savybių.

Elektrinė talpa dviejų laidininkų sistema vadinama fizikiniu dydžiu, apibrėžiamu kaip krūvio santykis q vienas iš laidininkų į potencialų skirtumą Δ φ tarp jų:

Laidininkų elektrinės talpos vertė priklauso nuo laidininkų formos ir dydžio bei nuo laidininkus skiriančio dielektriko savybių. Yra tokių laidininkų konfigūracijų, kuriose elektrinis laukas koncentruojamas (lokalizuotas) tik tam tikrame erdvės regione. Tokios sistemos vadinamos kondensatoriai, o kondensatorių sudarantys laidininkai vadinami apmušalai.

Paprasčiausias kondensatorius yra dviejų plokščių laidžių plokščių, esančių lygiagrečiai viena kitai nedideliu atstumu, palyginti su plokščių matmenimis, ir atskirtų dielektriniu sluoksniu, sistema. Toks kondensatorius vadinamas butas. Plokščiojo kondensatoriaus elektrinis laukas daugiausia lokalizuotas tarp plokščių.

Kiekviena plokščio kondensatoriaus įkrauta plokštelė šalia jo paviršiaus sukuria elektrinį lauką, kurio intensyvumo modulis išreiškiamas jau aukščiau pateiktu santykiu. Tada dviejų plokščių sukurtas galutinio lauko stiprio modulis kondensatoriaus viduje yra lygus:

Už kondensatoriaus ribų dviejų plokščių elektriniai laukai nukreipiami skirtingomis kryptimis, taigi ir atsirandantis elektrostatinis laukas E= 0. galima apskaičiuoti naudojant formulę:

Taigi plokščio kondensatoriaus talpa yra tiesiogiai proporcinga plokščių (plokščių) plotui ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp jų. Jei tarpas tarp plokščių užpildomas dielektriku, kondensatoriaus talpa padidėja ε kartą. Prisimink tai Sšioje formulėje yra tik vienos kondensatoriaus plokštės plotas. Kai problemoje kalbama apie „lėkštės plotą“, jie turi omenyje būtent šią reikšmę. Niekada neturėtumėte dauginti ar dalyti iš 2.

Dar kartą pateikiame formulę kondensatoriaus įkrova. Kondensatoriaus įkrova reiškia tik jo teigiamo pamušalo krūvį:

Kondensatoriaus plokščių traukos jėga. Kiekvieną plokštę veikiančią jėgą lemia ne bendras kondensatoriaus laukas, o priešingos plokštės sukuriamas laukas (plokštelė neveikia pati). Šio lauko stiprumas yra lygus pusei viso lauko stiprumo, o plokščių sąveikos jėga:

Kondensatoriaus energija. Ji taip pat vadinama kondensatoriaus viduje esančio elektrinio lauko energija. Patirtis rodo, kad įkrautame kondensatoriuje yra energijos atsarga. Įkrauto kondensatoriaus energija yra lygi išorinių jėgų, kurias reikia išnaudoti norint įkrauti kondensatorių, darbui. Yra trys lygiavertės kondensatoriaus energijos formulės rašymo formos (jos seka viena nuo kitos, jei naudojate ryšį q = CU):

Ypatingą dėmesį atkreipkite į frazę: "Kondensatorius prijungtas prie šaltinio". Tai reiškia, kad įtampa per kondensatorių nesikeičia. O frazė „Kondensatorius buvo įkrautas ir atjungtas nuo šaltinio“ reiškia, kad kondensatoriaus įkrova nepasikeis.

Elektrinio lauko energija

Elektros energija turėtų būti laikoma potencialia energija, sukaupta įkrautame kondensatoriuje. Pagal šiuolaikines koncepcijas kondensatoriaus elektros energija yra lokalizuota erdvėje tarp kondensatoriaus plokščių, tai yra elektriniame lauke. Todėl ji vadinama elektrinio lauko energija. Įkrautų kūnų energija sutelkta erdvėje, kurioje yra elektrinis laukas, t.y. galime kalbėti apie elektrinio lauko energiją. Pavyzdžiui, kondensatoriuje energija koncentruojama erdvėje tarp jo plokščių. Taigi prasminga įvesti naują fizikinę charakteristiką - elektrinio lauko tūrinį energijos tankį. Naudojant plokščio kondensatoriaus pavyzdį, galima gauti tokią tūrinio energijos tankio (arba elektros lauko tūrio vieneto energijos) formulę:

Kondensatorių jungtys

Lygiagretus kondensatorių prijungimas- padidinti pajėgumus. Kondensatoriai sujungiami panašiai įkrautomis plokštėmis, tarsi padidinant vienodai įkrautų plokščių plotą. Visų kondensatorių įtampa yra vienoda, bendras įkrovimas lygus kiekvieno kondensatoriaus įkrovimų sumai, o bendra talpa taip pat lygi visų lygiagrečiai sujungtų kondensatorių talpų sumai. Parašykime lygiagretaus kondensatorių prijungimo formules:

At nuoseklus kondensatorių prijungimas bendra kondensatorių baterijos talpa visada yra mažesnė už mažiausio į akumuliatorių įeinančio kondensatoriaus talpą. Kondensatorių gedimo įtampai padidinti naudojama nuosekli jungtis. Išrašykime kondensatorių nuoseklaus jungimo formules. Bendra nuosekliai sujungtų kondensatorių talpa randama iš santykio:

Iš krūvio tvermės dėsnio matyti, kad gretimų plokščių krūviai yra lygūs:

Įtampa lygi atskirų kondensatorių įtampų sumai.

Dviejų nuosekliai sujungtų kondensatorių atveju aukščiau pateikta formulė suteiks mums tokią bendros talpos išraišką:

Dėl N identiški nuosekliai sujungti kondensatoriai:

Laidi sfera

Lauko stipris įkrauto laidininko viduje yra lygus nuliui. Priešingu atveju laisvuosius krūvius laidininko viduje veiktų elektros jėga, kuri priverstų šiuos krūvius judėti laidininko viduje. Šis judėjimas, savo ruožtu, sukeltų įkrauto laidininko kaitinimą, o tai iš tikrųjų neįvyksta.

Tai, kad laidininko viduje nėra elektrinio lauko, galima suprasti kitaip: jei taip būtų, tada įkrautos dalelės vėl judėtų ir judėtų taip, kad šį lauką savo lauku sumažintų iki nulio, nes. Tiesą sakant, jie nenorėtų judėti, nes bet kuri sistema linkusi balansuoti. Anksčiau ar vėliau visi judantys krūviai sustotų būtent toje vietoje, kad laukas laidininko viduje taptų lygus nuliui.

Laidininko paviršiuje elektrinio lauko stipris yra didžiausias. Įkrauto rutulio elektrinio lauko stiprio dydis už jo ribų mažėja didėjant atstumui nuo laidininko ir apskaičiuojamas pagal formulę, panašią į taškinio krūvio lauko stiprumo formules, kuriose atstumai matuojami nuo rutulio centro. .

Kadangi lauko stipris įkrauto laidininko viduje yra lygus nuliui, tai potencialas visuose taškuose laidininko viduje ir paviršiuje yra vienodas (tik šiuo atveju potencialų skirtumas, taigi ir įtampa, yra lygus nuliui). Potencialas įkrautos sferos viduje yra lygus potencialui paviršiuje. Potencialas už rutulio ribų apskaičiuojamas pagal formulę, panašią į taškinio krūvio potencialo formules, kuriose atstumai matuojami nuo rutulio centro.

Spindulys R:

Jei sferą supa dielektrikas, tada:

Laidininko elektriniame lauke savybės

1. Laidininko viduje lauko stipris visada lygus nuliui.
2. Potencialas laidininko viduje visuose taškuose yra vienodas ir lygus laidininko paviršiaus potencialui. Kai užduotyje sakoma, kad „laidininkas įkrautas iki potencialo ... V“, tada jie turi omenyje būtent paviršiaus potencialą.
3. Už laidininko, šalia jo paviršiaus, lauko stipris visada yra statmenas paviršiui.
4. Jei laidininkui suteikiamas krūvis, tai jis bus visiškai paskirstytas labai plonu sluoksniu šalia laidininko paviršiaus (dažniausiai sakoma, kad visas laidininko krūvis pasiskirsto ant jo paviršiaus). Tai nesunkiai paaiškinama: faktas tas, kad suteikdami kūnui krūvį, perkeliame jam to paties ženklo krūvininkus, t.y. kaip vienas kitą atstumiantys krūviai. Tai reiškia, kad jie sieks išsibarstyti vienas nuo kito iki didžiausio įmanomo atstumo, t.y. kaupiasi pačiuose laidininko kraštuose. Dėl to, jei laidininkas pašalinamas iš šerdies, jo elektrostatinės savybės niekaip nepasikeis.
5. Už laidininko ribų lauko stipris yra didesnis, kuo labiau išlenktas laidininko paviršius. Didžiausia įtempimo vertė pasiekiama šalia laidininko paviršiaus galiukų ir aštrių lūžių.

Pastabos sprendžiant sudėtingas problemas

1. Įžeminimas kažkas reiškia šio objekto laidininko ryšį su Žeme. Tuo pačiu metu Žemės ir esamo objekto potencialai išlyginami, o tam būtini krūviai eina per laidininką iš Žemės į objektą arba atvirkščiai. Šiuo atveju būtina atsižvelgti į keletą veiksnių, atsirandančių dėl to, kad Žemė yra nepalyginamai didesnė už bet kurį joje esantį objektą:

• Bendras Žemės krūvis sąlyginai lygus nuliui, taigi ir jos potencialas lygus nuliui, o objektui prisijungus prie Žemės jis liks nulinis. Žodžiu, įžeminti reiškia panaikinti objekto potencialą.
• Kad būtų panaikintas potencialas (taigi ir paties objekto krūvis, kuris anksčiau galėjo būti ir teigiamas, ir neigiamas), objektas turės priimti arba suteikti Žemei tam tikrą (galbūt net labai didelį) krūvį, o Žemė visada bus galinti suteikti tokią galimybę.

2. Pakartokime dar kartą: atstumas tarp atstumiančių kūnų yra minimalus tuo momentu, kai jų greičiai tampa vienodo dydžio ir nukreipiami ta pačia kryptimi (santykinis krūvių greitis lygus nuliui). Šiuo metu krūvių sąveikos potenciali energija yra maksimali. Atstumas tarp traukiančių kūnų yra didžiausias, taip pat ir viena kryptimi nukreiptų greičių lygybės momentu.

3. Jei problema turi sistemą, susidedančią iš daugybės krūvių, tuomet reikia atsižvelgti ir apibūdinti jėgas, veikiančias ne simetrijos centre esantį krūvį.

Išmokite visas fizikos formules ir dėsnius, o matematikoje – formules ir metodus. Tiesą sakant, tai padaryti taip pat labai paprasta, fizikoje yra tik apie 200 būtinų formulių, o matematikoje – dar šiek tiek mažiau. Kiekviename iš šių dalykų yra apie tuziną standartinių metodų, kaip išspręsti pagrindinio sudėtingumo problemas, kurių taip pat galima išmokti, taigi, visiškai automatiškai ir be vargo, reikiamu metu išspręsti didžiąją dalį skaitmeninės transformacijos. Po to teks galvoti tik apie sunkiausias užduotis.

Dalyvaukite visuose trijuose fizikos ir matematikos pratybų etapuose. Kiekviename RT galima apsilankyti du kartus, kad būtų išspręstos abi galimybės. Vėlgi, DT, be gebėjimo greitai ir efektyviai spręsti problemas, formulių ir metodų išmanymo, taip pat būtina mokėti tinkamai planuoti laiką, paskirstyti jėgas, o svarbiausia teisingai užpildyti atsakymo formą, nepainiodamas nei atsakymų ir užduočių skaičių, nei savo vardo. Taip pat RT metu svarbu priprasti prie užduočių uždavimo stiliaus, kuris nepasiruošusiam žmogui DT gali pasirodyti labai neįprastas.

Sėkmingas, kruopštus ir atsakingas šių trijų punktų įgyvendinimas leis jums parodyti puikų KT rezultatą, maksimalų, ką sugebate.

Radote klaidą?

Jei, kaip jums atrodo, mokymo medžiagoje radote klaidą, parašykite apie tai el. Taip pat galite parašyti apie klaidą socialiniame tinkle (). Laiške nurodykite dalyką (fizika ar matematika), temos ar testo pavadinimą arba numerį, užduoties numerį arba vietą tekste (puslapyje), kur, jūsų nuomone, yra klaida. Taip pat aprašykite, kokia yra tariama klaida. Jūsų laiškas neliks nepastebėtas, klaida bus arba ištaisyta, arba paaiškinama, kodėl tai ne klaida.

kur F- dviejų taškinių krūvių sąveikos su reikšme jėgos modulis q 1 ir q 2 , r- atstumas tarp įkrovimų,  - terpės dielektrinis laidumas,  0 - dielektrinė konstanta.

Elektrinio lauko stiprumas

kur - taškinį krūvį veikianti jėga q 0 patalpintas nurodytame lauko taške.

Taškinio krūvio lauko stiprumas (modulis)

kur r- atstumas nuo įkrovimo q iki taško, kuriame nustatoma įtampa.

Taškinių krūvių sistemos sukuriamas lauko stiprumas (elektrinių laukų superpozicijos principas)

kur - intensyvumas tam tikrame lauko taške, kurį sukuria i-asis krūvis.

Lauko stiprumo modulis, sukurtas begalinės tolygiai įkrautos plokštumos:

kur
yra paviršiaus krūvio tankis.

Plokščiojo kondensatoriaus jo vidurinėje dalyje lauko stiprio modulis

.

Formulė galioja, jei atstumas tarp plokščių yra daug mažesnis už kondensatoriaus plokščių linijinius matmenis.

įtampa lauką, kurį sukuria be galo ilgas vienodai įkrautas sriegis (arba cilindras) atstumu r nuo cilindro modulio sriegio arba ašies:

,

kur
- linijinio krūvio tankis.

a) per savavališką paviršių, patalpintą nehomogeniškame lauke

,

kur  - kampas tarp įtempimo vektoriaus ir normalus į paviršiaus elementą dS yra paviršiaus elemento plotas, E n- įtempimo vektoriaus projekcija į normalę;

b) per plokščią paviršių, esantį vienodame elektriniame lauke:

,

c) per uždarą paviršių:

,

kur integracija vykdoma per visą paviršių.

Gauso teorema. Intensyvumo vektoriaus srautas per bet kurį uždarą paviršių S lygi algebrinei krūvių sumai q 1 , q 2 ... q n padengtas šiuo paviršiumi, padalintas iš    0 .

.

Elektrinio poslinkio vektoriaus srautas išreiškiamas panašiai kaip elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas:

a) teka lygiu paviršiumi, jei laukas vienodas

b) nehomogeniško lauko ir savavališko paviršiaus atveju

,

kur D n- vektorinė projekcija į normalaus paviršiaus elemento, kurio plotas lygus, kryptimi dS.

Gauso teorema. Elektrinės indukcijos vektoriaus srautas per uždarą paviršių S padengiant mokesčius q 1 , q 2 ... q n, yra lygus

,

kur n- užtaisų, esančių uždarame paviršiuje, skaičius (užtaisai su savo ženklu).

Dviejų taškų krūvių sistemos potenciali energija K ir q su sąlyga, kad W = 0, randama pagal formulę:

W=
,

kur r- atstumas tarp įkrovimų. Potenciali energija yra teigiama sąveikaujant panašiems krūviams ir neigiama sąveikaujant su skirtingais krūviais.

Taškinio krūvio sukuriamo elektrinio lauko potencialas K ant atstumo r

 =
,

Metalinio spindulio rutulio sukuriamo elektrinio lauko potencialas R, nešantis krūvį K:

 =
(r ≤ R; laukas sferos viduje ir paviršiuje),

 =
(r > R; laukas už sferos ribų).

Sistemos sukuriamo elektrinio lauko potencialas n taškiniai krūviai pagal elektrinių laukų superpozicijos principą yra lygūs algebrinei potencialų sumai  1 ,  2 ,…,  n, sukurtas mokesčiais q 1 , q 2 , ..., q n tam tikrame lauko taške

 = .

Potencialų ryšys su įtampa:

a) apskritai = -qrad arba =
;

b) jei laukas yra vienalytis

E =
,

kur d- atstumas tarp ekvipotencialių paviršių su potencialais  1 ir  2 palei elektros liniją;

c) jei laukas yra centrinė arba ašinė simetrija

kur yra išvestinė imtasi išilgai jėgos linijos.

Lauko atliktas darbas verčia pajudinti krūvį q nuo 1 punkto iki 2 taško

A=q( 1 -  2 ),

kur (  1 -  2 ) yra potencialų skirtumas tarp pradinio ir galutinio lauko taškų.

Potencialų skirtumas ir elektrinio lauko stiprumas yra susiję ryšiais

( 1 -  2 ) =
,

kur E e- įtempimo vektoriaus projekcija į važiavimo kryptį dl.

Vienišo laidininko elektrinė talpa nustatoma pagal įkrovos koeficientą q nuo laidininko iki laidininko potencialo  .

.

Kondensatoriaus talpa:

,

kur (  1 -  2 ) = U- potencialų skirtumas (įtampa) tarp kondensatoriaus plokščių; q- įkrovimo modulis vienoje kondensatoriaus plokštėje.

Laidžio rutulio (sferos) elektrinė talpa SI

c = 4 0 R,

kur R- rutulio spindulys,  - santykinis terpės laidumas;  0 = 8,8510 -12 F/m.

Plokščiojo kondensatoriaus elektrinė talpa SI sistemoje:

,

kur S- vienos plokštės plotas; d- atstumas tarp plokščių.

Sferinio kondensatoriaus talpa (dvi koncentrinės sferos su spinduliais R 1 ir R 2 , tarp kurių esantis tarpas užpildytas dielektriku, turinčiu laidumą  ):

.

Cilindrinio kondensatoriaus talpa (du bendraašiai cilindrai, kurių ilgis l ir spinduliai R 1 ir R 2 , tarpas tarp jų užpildytas skvarbą turinčiu dielektriku  )

.

Baterijos talpa iš n nuosekliai sujungtus kondensatorius lemia santykis

.

Paskutinės dvi formulės yra taikomos daugiasluoksnių kondensatorių talpai nustatyti. Sluoksnių išdėstymas lygiagrečiai plokštėms atitinka nuoseklų vieno sluoksnio kondensatorių jungimą; jei sluoksnių ribos yra statmenos plokštėms, tai laikoma, kad yra lygiagretus vieno sluoksnio kondensatorių jungimas.

Fiksuotų taškinių krūvių sistemos potenciali energija

.

Čia  i- lauko, sukurto toje vietoje, kur yra krūvis, potencialas q i, pagal visus mokesčius, išskyrus i th; n yra bendras mokesčių skaičius.

Elektrinio lauko tūrinis energijos tankis (energija tūrio vienetui):

 =
= = ,

kur D- elektrinio poslinkio vektoriaus dydis.

Vienalyčio lauko energija:

W= V.

Nehomogeninio lauko energija:

W=
.

Elektrostatika yra fizikos šaka, tirianti elektrostatinį lauką ir elektros krūvius.

Elektrostatinis (arba Kulono) atstūmimas atsiranda tarp panašiai įkrautų kūnų, o elektrostatinė trauka tarp priešingai įkrautų kūnų. Panašių krūvių atstūmimo reiškinys yra elektroskopo - prietaiso elektros krūviams aptikti - sukūrimo pagrindas.

Elektrostatika pagrįsta Kulono dėsniu. Šis dėsnis apibūdina taškinių elektros krūvių sąveiką.

Elektrostatikos pamatus padėjo Kulono darbas (nors prieš dešimt metų Cavendishas gavo tuos pačius rezultatus, net ir dar didesniu tikslumu. Cavendish darbo rezultatai buvo saugomi šeimos archyve ir buvo paskelbti tik po šimto metų) ; pastarųjų rastas elektrinės sąveikos dėsnis leido Greenui, Gaussui ir Poissonui sukurti matematiškai elegantišką teoriją. Svarbiausia elektrostatikos dalis yra Greeno ir Gauso sukurta potencialo teorija. Daug eksperimentinių elektrostatikos tyrimų atliko Reesas, kurio knygos anksčiau buvo pagrindinė šių reiškinių tyrimo priemonė.

Faradėjaus eksperimentai, atlikti dar XIX amžiaus trisdešimtojo dešimtmečio pirmoje pusėje, turėjo radikaliai pakeisti pagrindines elektrinių reiškinių doktrinos nuostatas. Šie eksperimentai parodė, kad tai, kas buvo laikoma visiškai pasyvia, susijusia su elektra, būtent izoliacinės medžiagos arba, kaip jas pavadino Faradėjus, dielektrikai, turi lemiamą reikšmę visuose elektros procesuose ir ypač pačiame laidininkų elektrifikavime. Šie eksperimentai atskleidė, kad izoliacinio sluoksnio medžiaga tarp dviejų kondensatoriaus paviršių vaidina svarbų vaidmenį nustatant šio kondensatoriaus talpos dydį. Oro, kaip izoliacinio sluoksnio tarp kondensatoriaus paviršių, pakeitimas kitu skystu ar kietu izoliatoriumi turi tokį patį poveikį kondensatoriaus elektrinės talpos vertei, o tai atitinkamai sumažina atstumą tarp šių paviršių. išlaikant orą kaip izoliatorių. Kai oro sluoksnis pakeičiamas kito skysto ar kieto dielektriko sluoksniu, kondensatoriaus elektrinė talpa padidėja K koeficientu. Šią reikšmę K Faradėjus vadina tam tikro dielektriko indukcine talpa. Šiandien K reikšmė paprastai vadinama šios izoliacinės medžiagos dielektrine konstanta.

Toks pat elektrinės talpos pokytis įvyksta kiekviename atskirame laidžiajame kūne, kai šis kūnas perkeliamas iš oro į kitą izoliacinę terpę. Tačiau kūno elektrinės talpos pokytis reiškia, kad pasikeičia šio kūno krūvio dydis esant tam tikram jo potencialui ir atvirkščiai, keičiasi kūno potencialas esant tam tikram krūviui. Tuo pačiu metu keičiasi ir kūno elektros energija. Taigi izoliacinės terpės, kurioje yra elektrifikuoti korpusai arba kuri atskiria kondensatoriaus paviršius, vertė yra labai reikšminga. Izoliacinė medžiaga ne tik sulaiko elektros krūvį kūno paviršiuje, bet ir veikia pačią pastarojo elektrinę būseną. Tokią išvadą padarė Faradėjaus eksperimentai. Ši išvada visiškai atitiko pagrindinį Faradėjaus požiūrį į elektrinius veiksmus.

Pagal Kulono hipotezę elektriniai veiksmai tarp kūnų buvo laikomi veiksmais, vykstančiais per atstumą. Buvo daroma prielaida, kad du krūviai q ir q “, mintyse sutelkti dviejuose taškuose, atskirtuose vienas nuo kito atstumu r, atstumia arba pritraukia vienas kitą išilgai linijos, jungiančios šiuos du taškus, jėga, kuri nustatoma pagal formulę.

Be to, koeficientas C priklauso tik nuo vienetų, naudojamų matuojant q, r ir f reikšmes. Buvo manoma, kad terpės, kurioje yra šie du taškai su krūviais q ir q ", pobūdis, neturi įtakos f vertei. Faradėjus laikėsi visiškai kitokio požiūrio į tai. Jo nuomone, elektrifikuotas kūnas tik tariamai veikia kitą kūną, esantį tam tikru atstumu nuo jo; iš tikrųjų elektrifikuotas kūnas tik sukelia specialius su juo besiliečiančios izoliacinės terpės pokyčius, kurie šioje terpėje perduodami iš sluoksnio į sluoksnį, galiausiai iš karto pasiekia sluoksnį greta kito svarstomo kūno ir gamina ten kažką , kuris pasirodo kaip tiesioginis pirmojo kūno poveikis antrajam per juos skiriančią terpę. Esant tokiam elektrinių veiksmų požiūriui, Kulono dėsnis, išreikštas aukščiau pateikta formule, gali pasitarnauti tik apibūdinti, ką stebėjimas duoda, ir nė kiek neišreiškia tikrojo šiuo atveju vykstančio proceso. Tada tampa aišku, kad apskritai elektriniai veiksmai keičiasi keičiantis nuo olinti terpė, nes tokiu atveju turi keistis ir deformacijos, atsirandančios erdvėje tarp dviejų, matyt, vienas kitą veikiančių elektrifikuotų kūnų. Kulono dėsnis, taip sakant, apibūdinantis reiškinį išoriškai, turi būti pakeistas kitu, apimančiu izoliacinės terpės prigimties charakteristiką. Izotropinės ir vienalytės terpės atveju Kulono dėsnis, kaip rodo tolesni tyrimai, gali būti išreikštas tokia formule:

Čia K žymi tai, kas aukščiau nurodyta kaip tam tikros izoliacinės terpės dielektrinė konstanta. Oro K reikšmė yra lygi vienybei, ty oro sąveika tarp dviejų taškų su krūviais q ir q "išreiškiama taip, kaip Kulonas tai priėmė.

Pagal pagrindinę Faradėjaus idėją, aplinkinė izoliacinė terpė arba, geriau, tie pokyčiai (terpės poliarizacija), kurie, veikiami procesui, perkeliančiam kūnus į elektrinę būseną, atsiranda jį užpildančiame eteryje. terpė, yra visų mūsų stebimų elektrinių veiksmų priežastis. Pasak Faradėjaus, pats laidininkų elektrizavimas jų paviršiuje yra tik poliarizuotos aplinkos įtakos jiems pasekmė. Šiuo atveju izoliacinė terpė yra įtemptos būsenos. Remdamasis labai paprastais eksperimentais, Faradėjus padarė išvadą, kad kai elektrinė poliarizacija sužadinama bet kurioje terpėje, kai sužadinamas elektrinis laukas, kaip dabar sakoma, šioje terpėje turi būti įtampa pagal jėgos liniją (linija jėgos yra linijos liestinė, kuri sutampa su elektrinių jėgų, kurias patiria teigiama elektra, kryptimis, įsivaizduojamomis taškuose, esančiuose šioje tiesėje), ir turi būti slėgis statmenomis jėgos linijoms kryptimis. Tokia įtempta būsena gali būti sukelta tik izoliatoriuose. Transporto priemonės nepajėgios patirti tokio savo būklės pasikeitimo, jose nėra trikdžių; ir tik tokių laidžių kūnų paviršiuje, t.y., ties laidininko ir izoliatoriaus riba, tampa pastebima izoliacinės terpės poliarizuota būsena, ji išreiškiama tariamu elektros energijos pasiskirstymu laidininkų paviršiuje. Taigi elektrifikuotas laidininkas yra tarsi sujungtas su supančia izoliacine terpe. Nuo šio elektrifikuoto laidininko paviršiaus tarsi sklinda jėgos linijos ir šios linijos baigiasi kito laidininko paviršiumi, kuris, matyt, yra padengtas priešingo ženklo elektra. Tai yra paveikslas, kurį Faradėjus nutapė sau, norėdamas paaiškinti elektrifikacijos reiškinius.

Faradėjaus doktrina nebuvo greitai priimta fizikai. Faradėjaus eksperimentai buvo laikomi net šeštajame dešimtmetyje, nesuteikusiais teisės prisiimti jokio reikšmingo izoliatorių vaidmens laidininkų elektrifikavimo procesuose. Tik vėliau, pasirodžius nepaprastiems Maxwello darbams, Faradėjaus idėjos pradėjo vis labiau plisti tarp mokslininkų ir galiausiai buvo pripažintos visiškai atitinkančiomis faktus.

Čia dera pažymėti, kad dar šeštajame dešimtmetyje prof. F. N. Švedovas, remdamasis savo eksperimentais, labai karštai ir įtikinamai įrodė pagrindinių Faradėjaus nuostatų dėl izoliatorių vaidmens teisingumą. Tačiau iš tikrųjų, prieš daugelį metų iki Faradėjaus darbo, izoliatorių įtaka elektros procesams jau buvo atrasta. XVIII amžiaus 70-ųjų pradžioje Cavendish stebėjo ir labai atidžiai ištyrė kondensatoriaus izoliacinio sluoksnio prigimtį. Cavendish eksperimentai, kaip ir vėlesni Faradėjaus eksperimentai, parodė kondensatoriaus elektrinės talpos padidėjimą, kai oro sluoksnis šiame kondensatoriuje pakeičiamas kokio nors tokio pat storio kieto dielektriko sluoksniu. Šie eksperimentai netgi leidžia nustatyti kai kurių izoliacinių medžiagų dielektrinių konstantų skaitines reikšmes, kurios, pasirodo, palyginti šiek tiek skiriasi nuo pastaruoju metu nustatytų naudojant pažangesnius matavimo prietaisus. Tačiau šis Cavendisho darbas, kaip ir kiti jo tyrimai apie elektrą, paskatinę jį nustatyti elektrinės sąveikos dėsnį, identišką 1785 m. Coulomb paskelbtam įstatymui, liko nežinomas iki 1879 m. Tik šiais metais Cavendisho atsiminimus paskelbė Maxwellas. , kuris pakartojo beveik visus Cavendish eksperimentus ir padarė daug labai vertingų nuorodų apie juos.

Potencialus

Kaip jau minėta, elektrostatikos pagrindas iki Maksvelo kūrinių atsiradimo buvo Kulono dėsnis:

Darant prielaidą, kad C = 1, ty išreiškiant elektros kiekį vadinamajame absoliučiame CGS sistemos elektrostatiniame vienete, šis Kulono dėsnis gauna išraišką:

Taigi potencialo funkcija arba, paprasčiau, potencialas taške, kurio koordinatės (x, y, z) nustatomos pagal formulę:

Kuriame integralas tęsiasi iki visų elektros krūvių tam tikroje erdvėje, o r žymi krūvio elemento dq atstumą iki taško (x, y, z). Elektros paviršiaus tankį ant elektrifikuotų kūnų pažymėdami σ, o juose esančios elektros tūrinį tankį ρ, gauname

Čia dS žymi kūno paviršiaus elementą, (ζ, η, ξ) yra kūno tūrio elemento koordinatės. Elektros jėgos F, kurią taške (x, y, z) patiria teigiamos elektros vienetas, koordinačių ašių projekcijos randamos pagal formules:

Paviršiai, kurių visuose taškuose V = pastovus, vadinami ekvipotencialiais paviršiais arba, paprasčiau tariant, lygiais paviršiais. Šiems paviršiams statmenos linijos yra elektrinės jėgos linijos. Erdvė, kurioje galima aptikti elektrines jėgas, t.y. kurioje gali būti sudarytos jėgos linijos, vadinama elektriniu lauku. Jėga, kurią patiria elektros vienetas bet kuriame šio lauko taške, vadinama elektrinio lauko įtampa tame taške. Funkcija V turi šias savybes: ji yra vienareikšmė, baigtinė ir tolydi. Taip pat galima nustatyti, kad jis išnyktų taškuose, kurie yra be galo nutolę nuo tam tikro elektros paskirstymo. Potencialas išlieka ta pati vertė visuose bet kurio laidžiojo kūno taškuose. Visuose Žemės rutulio taškuose, taip pat visų laidininkų, metališkai sujungtų su žeme, funkcija V lygi 0 (tai nekreipia dėmesio į Voltos reiškinį, apie kurį buvo pranešta straipsnyje Elektrifikacija). Žymima F elektrinės jėgos, kurią patiria teigiamos elektros vienetas tam tikrame paviršiaus S taške, kuris apima erdvės dalį, dydį, o ε – kampą, kurį sudaro šios jėgos kryptis su išorine paviršiaus normalia. tame pačiame taške turime

Šioje formulėje integralas tęsiasi iki viso paviršiaus S, o Q reiškia uždarame paviršiuje S esančios elektros energijos kiekio algebrinę sumą. Lygybė (4) išreiškia teoremą, žinomą kaip Gauso teorema. Kartu su Gausu tokią pat lygybę gavo ir Grynas, todėl kai kurie autoriai šią teoremą vadina Greeno teorema. Iš Gauso teoremos galima padaryti išvadą, kad

čia ρ žymi elektros energijos tūrinį tankį taške (x, y, z);

ši lygtis taikoma visiems taškams, kuriuose nėra elektros

Čia Δ yra Laplaso operatorius, n1 ir n2 žymi normaliąsias normas tam tikro paviršiaus taške, kuriame elektros paviršiaus tankis yra σ, o normaliosios vertės nubrėžtos bet kuria kryptimi nuo paviršiaus. Iš Puasono teoremos išplaukia, kad laidžiam kūnui, kurio visuose taškuose V = konstanta, turi būti ρ = ​​0. Todėl potencialo išraiška įgauna tokią formą

Iš formulės, išreiškiančios ribinę sąlygą, t. y. iš (7) formulės, išplaukia, kad laidininko paviršiuje

Be to, n žymi šio paviršiaus normalę, nukreiptą iš laidininko į izoliacinę terpę, esančią šalia šio laidininko. Iš tos pačios formulės gaunama

Čia Fn reiškia jėgą, kurią patiria teigiamos elektros vienetas, esantis taške, esančiame be galo arti laidininko paviršiaus, turintį toje vietoje elektros paviršiaus tankį, lygų σ. Jėga Fn yra nukreipta išilgai normalės į paviršių šiame taške. Jėga, kurią patiria teigiamos elektros vienetas, esantis pačiame elektros sluoksnyje ant laidininko paviršiaus ir nukreiptas išilgai išorinės normalios šio paviršiaus, išreiškiama per

Taigi elektrinis slėgis, kurį išorinės normalės kryptimi patiria kiekvienas elektrifikuoto laidininko paviršiaus vienetas, išreiškiamas formule

Aukščiau pateiktos lygtys ir formulės leidžia padaryti daug išvadų, susijusių su E. nagrinėjamais klausimais. Tačiau visas jas galima pakeisti dar bendresnėmis, jei panaudosime tai, kas yra Maksvelo pateiktoje elektrostatikos teorijoje.

Maxwell elektrostatika

Kaip minėta aukščiau, Maxwellas buvo Faradėjaus idėjų aiškintojas. Jis šias idėjas perkėlė į matematinę formą. Maksvelo teorijos pagrindas yra ne Kulono dėsnis, o hipotezės, kuri išreiškiama tokia lygybe, priėmimas:

Čia integralas tęsiasi per bet kurį uždarą paviršių S, F reiškia elektros jėgos, kurią patiria elektros vienetas šio paviršiaus elemento centre dS, dydį, ε žymi šios jėgos suformuotą kampą su išorine paviršiaus normalia. elementas dS, K žymi terpės, esančios greta elemento dS, dielektrinį koeficientą, o Q – elektros kiekių, esančių paviršiuje S, algebrinę sumą. Šios lygtys yra (13) išraiškos pasekmės:

Šios lygtys yra bendresnės nei (5) ir (7) lygtys. Jie nurodo savavališkos izotropinės izoliacinės terpės atvejį. Funkcija V, kuri yra bendrasis lygties (14) integralas ir tuo pat metu tenkina (15) lygtį bet kuriam paviršiui, skiriančiam dvi dielektrines terpes, kurių dielektriniai koeficientai K 1 ir K 2, taip pat sąlyga V = konstanta. kiekvienam nagrinėjamo elektrinio lauko laidininkui yra potencialas taške (x, y, z). Iš (13) išraiškos taip pat matyti, kad dviejų krūvių q ir q 1, esančių dviejuose taškuose, esančiuose vienalytės izotropinės dielektrinės terpės atstumu r vienas nuo kito, sąveika gali būti pavaizduota formule.

Tai yra, ši sąveika yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui, kaip turėtų būti pagal Kulono dėsnį. Iš (15) lygties laidininkui gauname:

Šios formulės yra bendresnės nei aukščiau pateiktos (9), (10) ir (12).

yra elektrinės indukcijos srauto per elementą dS išraiška. Per visus elemento dS kontūro taškus nubrėžę linijas, kurios sutampa su kryptimis F šiuose taškuose, gauname (izotropinei dielektrinei terpei) indukcinį vamzdelį. Visoms tokio indukcinio vamzdžio sekcijoms, kuriose nėra elektros, turėtų būti, kaip matyti iš (14) lygties,

KFCos ε dS = konst.

Nesunku įrodyti, kad jei kurioje nors kūnų sistemoje elektros krūviai yra pusiausvyroje, kai elektros tankiai yra atitinkamai σ1 ir ρ1 arba σ 2 ir ρ 2, tai krūviai bus pusiausvyroje net tada, kai tankiai yra σ = σ 1 + σ 2 ir ρ = ρ 1 + ρ 2  (pusiausvyros krūvių pridėjimo principas). Lygiai taip pat lengva įrodyti, kad tam tikromis sąlygomis gali būti tik vienas elektros paskirstymas kūnuose, kurie sudaro bet kurią sistemą.

Laidžio uždaro paviršiaus, kuris yra jungiamas su žeme, savybė pasirodo labai svarbi. Toks uždaras paviršius yra ekranas, apsauganti visą jame esančią erdvę nuo bet kokių elektros krūvių, esančių išorinėje paviršiaus pusėje, poveikio. Dėl to elektrometrai ir kiti elektros matavimo prietaisai dažniausiai yra apgaubti metaliniais korpusais, sujungtais su žeme. Eksperimentai rodo, kad tokiai elektrinei. ekranų, nereikia naudoti kieto metalo, visiškai pakanka šiuos ekranus sutvarkyti iš metalinių tinklelių ar net metalinių grotelių.

Elektrifikuotų kūnų sistema turi energiją, tai yra, ji turi galimybę atlikti tam tikrą darbą visiškai praradusi elektrinę būseną. Elektrostatikoje elektrifikuotų kūnų sistemos energijai išvesta ši išraiška:

Šioje formulėje Q ir V atitinkamai reiškia bet kokį elektros kiekį tam tikroje sistemoje ir potencialą toje vietoje, kur šis kiekis yra; ženklas ∑ rodo, kad reikia paimti sandaugų VQ sumą visiems duotosios sistemos dydžiams Q. Jei kūnų sistema yra laidininkų sistema, tada kiekvieno tokio laidininko potencialas visuose šio laidininko taškuose turi tą pačią vertę, todėl šiuo atveju energijos išraiška yra tokia:

Čia 1, 2.. n yra skirtingų laidininkų, kurie yra sistemos dalis, piktogramos. Šią išraišką galima pakeisti kitomis, o būtent laidžių kūnų sistemos elektros energija gali būti pavaizduota arba priklausomai nuo šių kūnų krūvių, arba priklausomai nuo jų potencialų, t.y., šiai energijai gali būti taikomos išraiškos:

Šiose išraiškose įvairūs koeficientai α ir β priklauso nuo parametrų, lemiančių laidžių kūnų padėtį tam tikroje sistemoje, taip pat jų formas ir dydžius. Šiuo atveju koeficientai β su dviem vienodais ženklais, tokiais kaip β11, β22, β33 ir kt., reiškia šiais ženklais pažymėtų kūnų elektrines talpas (žr. Elektrinė talpa), koeficientai β su dviem skirtingais ženklais, pvz., β12. , β23, β24 ir kt. yra dviejų kūnų tarpusavio indukcijos koeficientai, kurių piktogramos yra šalia šio koeficiento. Turėdami elektros energijos išraišką, gauname bet kurio kūno, kurio piktograma yra i, patiriamos jėgos išraišką ir nuo kurios veikimo parametras si, kuris padeda nustatyti šio kūno padėtį, gauna prieaugį. Šios jėgos išraiška bus

Elektros energija gali būti pavaizduota kitu būdu, būtent per

Šioje formulėje integracija tęsiasi per visą begalinę erdvę, o F reiškia elektrinės jėgos, kurią taške (x, y, z) patiria teigiamos elektros vienetas, dydį, t. y. elektrinio lauko įtampą šiame taške ir K žymi dielektrinį koeficientą tame pačiame taške . Esant tokiai laidžių kūnų sistemos elektros energijos išraiškai, ši energija gali būti laikoma paskirstyta tik izoliacinėje terpėje, o dielektriko elemento dxdyds dalis sudaro energiją.

Išraiška (26) visiškai atitinka požiūrį į elektrinius procesus, kuriuos sukūrė Faradėjus ir Maksvelas.

Ypač svarbi elektrostatikos formulė yra Greeno formulė, būtent:

Šioje formulėje abu trigubieji integralai taikomi visam bet kurios erdvės A tūriui, dvigubi integralai - visiems šią erdvę ribojantiems paviršiams, ∆V ir ∆U reiškia funkcijų V ir U antrųjų išvestinių x atžvilgiu sumas, y, z; n yra ribojančio paviršiaus elemento dS, nukreipto į erdvę A, normalioji.

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

Kaip ypatingas Greeno formulės atvejis, gaunama formulė, išreiškianti aukščiau pateiktą Gauso teoremą. Enciklopediniame žodyne nedera liesti elektros pasiskirstymo įvairiuose kūnuose dėsnių. Šie klausimai yra labai sunkūs matematinės fizikos uždaviniai, o tokiems uždaviniams spręsti naudojami įvairūs metodai. Čia pateikiame tik vienam kūnui, ty elipsoidui, kurio pusiau ašys a, b, c, elektros paviršiaus tankio σ išraišką taške (x, y, z). Mes randame:

Čia Q reiškia bendrą elektros kiekį, esantį šio elipsoido paviršiuje. Tokio elipsoido potencialas tam tikrame jo paviršiaus taške, kai aplink elipsoidą yra vienalytė izotropinė izoliacinė terpė, kurios dielektrinis koeficientas K, išreiškiamas per

Elipsoido elektrinė talpa gaunama iš formulės

2 pavyzdys

Naudodami (14) lygtį, darydami prielaidą, kad joje yra tik ρ = 0 ir K = konstanta, ir formulę (17), galime rasti plokščiojo kondensatoriaus su apsauginiu žiedu ir apsaugine dėže elektrinės talpos išraišką, kurioje izoliacinė sluoksnis turi dielektrinį koeficientą K. Taip atrodo išraiška

Čia S žymi kondensatoriaus renkamojo paviršiaus vertę, D – jo izoliacinio sluoksnio storį. Kondensatoriaus be apsauginio žiedo ir apsauginės dėžutės formulė (28) pateiks tik apytikslę elektrinės talpos išraišką. Tokio kondensatoriaus elektrinei talpai pateikta Kirchhoff formulė. Ir net kondensatoriui su apsauginiu žiedu ir dėžute formulė (29) nėra visiškai griežta elektrinės talpos išraiška. Maksvelas nurodė pataisą, kurią reikėtų atlikti šioje formulėje, kad būtų gautas griežtesnis rezultatas.

Plokščiojo kondensatoriaus (su apsauginiu žiedu ir dėžute) energija išreiškiama

Čia V1 ir V2 yra kondensatoriaus laidžiųjų paviršių potencialai.

3 pavyzdys

Sferinio kondensatoriaus elektrinės talpos išraiška gaunama:

Kuriuose R 1 ir R 2 atitinkamai žymi kondensatoriaus vidinio ir išorinio laidžiojo paviršiaus spindulius. Naudojant elektros energijos išraišką (22 formulė), nesunku nustatyti absoliučių ir kvadrantinių elektrometrų teoriją.

Bet kurios medžiagos dielektrinio koeficiento K reikšmę, koeficientą, įtrauktą į beveik visas elektrostatikos formules, galima atlikti labai įvairiais būdais. Dažniausiai naudojami metodai yra tokie.

1) Dviejų kondensatorių, turinčių vienodus matmenis ir formą, bet kurių viename yra izoliacinis oro sluoksnis, o kitame yra bandomojo dielektriko sluoksnis, elektrinių talpų palyginimas.

2) Kondensatoriaus paviršių traukos palyginimas, kai šiems paviršiams suteikiamas tam tikras potencialų skirtumas, tačiau vienu atveju tarp jų yra oro (traukos jėga \u003d F 0), kitu atveju - bandomasis skysčio izoliatorius ( traukos jėga \u003d F). Dielektrinis koeficientas randamas pagal formulę:

3) Elektros bangų (žr. Elektriniai virpesiai), sklindančių laidais, stebėjimai. Pagal Maksvelo teoriją elektros bangų sklidimo greitis laidais išreiškiamas formule

Kuriame K žymi laidą supančios terpės dielektrinį koeficientą, μ – šios terpės magnetinį laidumą. Galima nustatyti μ = 1 absoliučiai daugumai kūnų, todėl taip išeina

Įprasta lyginti stovinčių elektros bangų, kylančių to paties laido dalyse ore ir tiriamame dielektrike (skystyje), ilgius. Nustačius šiuos ilgius λ 0 ir λ, gauname K = λ 0 2 / λ 2. Pagal Maksvelo teoriją išplaukia, kad sužadinus elektrinį lauką bet kurioje izoliacinėje medžiagoje, šios medžiagos viduje atsiranda ypatingos deformacijos. Išilgai indukcinių vamzdžių izoliacinė terpė yra poliarizuota. Jame atsiranda elektriniai poslinkiai, kuriuos galima prilyginti teigiamos elektros judėjimams šių vamzdžių ašių kryptimi, o per kiekvieną vamzdžio skerspjūvį praeina elektros kiekis, lygus

Maksvelo teorija leidžia rasti išraiškas toms vidinėms jėgoms (įtempimo ir slėgio jėgoms), kurios atsiranda dielektrikuose, kai juose sužadinamas elektrinis laukas. Šį klausimą pirmiausia svarstė pats Maxwellas, o vėliau ir nuodugniau Helmholtzas. Tolesnis šio klausimo teorijos ir su tuo glaudžiai susijusios elektrostrikcijos teorijos plėtojimas (t. y. teorija, kuri nagrinėja reiškinius, kurie priklauso nuo specialių įtampų atsiradimo dielektrikuose, kai juose sužadinamas elektrinis laukas), priklauso Lorbergo darbams. , Kirchhoff, Duhem, N. N. Schiller ir kai kurie kiti.

Pasienio sąlygos

Baigkime šią svarbiausių elektrostrikcijos skyriaus santrauką apsvarstydami indukcinių vamzdžių lūžio klausimą. Įsivaizduokite du dielektrikus elektriniame lauke, atskirtus vienas nuo kito kokiu nors paviršiumi S, kurių dielektriniai koeficientai K 1 ir K 2 . Tegul taškuose P 1 ir P 2, esančiuose be galo arti paviršiaus S iš abiejų pusių, potencialų dydžiai išreiškiami per V 1 ir V 2, o jėgų, kurias patiria teigiamos elektros vienetas, esantis juose. taškai per F 1 ir F 2. Tada taško P, esančio ant paties paviršiaus S, jis turėtų būti V 1 = V 2,

jei ds reiškia be galo mažą poslinkį išilgai paviršiaus S liestinės plokštumos susikirtimo linijos taške P su plokštuma, einančia per normalią į paviršių tame taške ir per jį veikiančios elektrinės jėgos kryptį. Kita vertus, turėtų būti

Pažymime ε 2 jėgos F 2 suformuotą kampą su normaliąja n 2 (antrojo dielektriko viduje), o ε 1 – kampą, kurį sudaro jėgos F 1 su ta pačia normaliąja n 2 Tada pagal formules (31) ) ir (30), randame

Taigi paviršiuje, skiriančiame du dielektrikus vienas nuo kito, elektrinė jėga keičia savo kryptį, tarsi šviesos spindulys patenka iš vienos terpės į kitą. Ši teorijos pasekmė yra pateisinama patirtimi.

Iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos