Egzistuoti didelis skaičius su cilindrais susijusios užduotys. Juose reikia rasti kėbulo spindulį ir aukštį arba jo sekcijos tipą. Be to, kartais reikia apskaičiuoti cilindro plotą ir jo tūrį.

Koks korpusas yra cilindras?

Vykdant mokyklos programą, tiriamas apskritimas, tai yra cilindras, kuris yra toks prie pagrindo. Tačiau jie taip pat išskiria elipsę šios figūros išvaizdą. Iš pavadinimo aišku, kad jo pagrindas bus elipsė arba ovalas.

Cilindras turi du pagrindus. Jie yra lygūs vienas kitam ir yra sujungti segmentais, kurie sujungia atitinkamus pagrindų taškus. Jie vadinami cilindriniais generatoriais. Visi generatoriai yra lygiagretūs vienas kitam ir lygūs. Jie sudaro šoninį kūno paviršių.

Apskritai cilindras yra pasviręs korpusas. Jei generatoriai daro stačią kampą su pagrindais, jie jau kalba apie tiesią figūrą.

Įdomu tai, kad apskritas cilindras yra revoliucijos kūnas. Jis gaunamas sukant stačiakampį aplink vieną iš jo kraštinių.

Pagrindiniai cilindro elementai

Pagrindiniai cilindro elementai yra tokie.

1. Aukštis. Tai trumpiausias atstumas tarp cilindro pagrindų. Jei jis tiesus, tada aukštis sutampa su generatrix.
2. Spindulys. Sutampa su tuo, kurį galima atlikti bazėje.
3. Ašis. Tai tiesi linija, kurioje yra abiejų bazių centrai. Ašis visada lygiagreti visiems generatoriams. Dešiniajame cilindre jis yra statmenas pagrindams.
4. Ašinė sekcija. Jis susidaro, kai cilindras kerta plokštumą, kurioje yra ašis.
5. Tangentinė plokštuma. Jis eina per vieną iš generatorių ir yra statmenas ašinei atkarpai, kuri traukiama per šį generatorių.

Kaip cilindras yra susijęs su prizme, įrašyta jame arba apribota šalia jos?

Kartais kyla problemų, kai reikia apskaičiuoti cilindro plotą, o kai kurie su juo susiję prizmės elementai yra žinomi. Kaip šie skaičiai susiję?

Jei prizmė įrašyta į cilindrą, tai jos pagrindai yra lygūs daugiakampiai. Be to, jie yra įrašyti į atitinkamus cilindro pagrindus. Prizmės šoniniai kraštai sutampa su generatoriais.

Aprašytos prizmės pagrinduose yra taisyklingi daugiakampiai. Jie aprašyti šalia cilindro apskritimų, kurie yra jo pagrindai. Plokštumos, kuriose yra prizmės paviršiai, liečia cilindrą išilgai generatorių.

Dešiniojo apskrito cilindro šoninio paviršiaus ir pagrindo srityje

Jei išskleiskite šoninį paviršių, gausite stačiakampį. Jo kraštinės sutaps su generatrix ir pagrindo perimetru. Todėl cilindro šoninis plotas bus lygus šių dviejų dydžių sandaugai. Jei parašysite formulę, gausite:

S pusė \u003d l * n,

kur n yra generatrix, l yra apskritimas.

Be to, paskutinis parametras apskaičiuojamas pagal formulę:

l = 2 π*r,

čia r yra apskritimo spindulys, π yra skaičius "pi", lygus 3,14.

Kadangi pagrindas yra apskritimas, jo plotas apskaičiuojamas naudojant šią išraišką:

S pagrindinis \u003d π * r 2.

Dešiniojo apskrito cilindro viso paviršiaus plote

Kadangi jį sudaro du pagrindai ir šoninis paviršius, šiuos tris kiekius reikia pridėti. Tai yra, bendras cilindro plotas bus apskaičiuojamas pagal formulę:

S aukštas = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

Jis dažnai rašomas kita forma:

S aukštas = 2 π * r (n + r).

Nuožulnaus apskrito cilindro srityse

Kalbant apie bazes, visos formulės yra vienodos, nes tai vis tiek yra apskritimai. Bet šoninis paviršius nebeduoda stačiakampio.

Norėdami apskaičiuoti pasvirusio cilindro šoninio paviršiaus plotą, turėsite padauginti generatrix reikšmes ir sekcijos perimetrą, kuris bus statmenas pasirinktai generatrix.

Formulė atrodo taip:

S pusė \u003d x * P,

čia x yra cilindro generatoriaus ilgis, P yra sekcijos perimetras.

Skerspjūvis, beje, geriau pasirinkti tokį, kad jis sudarytų elipsę. Tada jo perimetro skaičiavimai bus supaprastinti. Elipsės ilgis apskaičiuojamas pagal formulę, kuri pateikia apytikslį atsakymą. Tačiau dažnai to pakanka mokyklos kurso užduotims:

l \u003d π * (a + b),

kur "a" ir "b" yra elipsės pusašys, tai yra atstumai nuo centro iki artimiausio ir tolimiausio taško.

Viso paviršiaus plotas turi būti apskaičiuojamas naudojant šią išraišką:

S aukštas = 2 π * r 2 + x * R.

Kokios yra dešiniojo apskrito cilindro dalys?

Kai atkarpa eina per ašį, tada jos plotas nustatomas kaip generatrix ir pagrindo skersmens sandauga. Taip yra todėl, kad jis yra stačiakampio formos, kurio kraštinės sutampa su nurodytais elementais.

Norėdami rasti lygiagrečio ašinio cilindro skerspjūvio plotą, jums taip pat reikės stačiakampio formulės. Esant tokiai situacijai, viena iš jo pusių vis tiek sutaps su aukščiu, o kita bus lygi pagrindo stygai. Pastaroji sutampa su pjūvio linija išilgai pagrindo.

Kai atkarpa yra statmena ašiai, tada ji atrodo kaip apskritimas. Be to, jo plotas yra toks pat kaip ir paveikslo apačioje.

Taip pat galima susikirsti tam tikru kampu su ašimi. Tada skyriuje gaunamas ovalas arba jo dalis.

Užduočių pavyzdžiai

Užduotis numeris 1. Pateikiamas tiesus cilindras, kurio pagrindo plotas yra 12,56 cm 2 . Būtina apskaičiuoti bendrą cilindro plotą, jei jo aukštis yra 3 cm.

Sprendimas. Būtina naudoti apvalaus dešiniojo cilindro bendro ploto formulę. Tačiau trūksta duomenų, būtent pagrindo spindulio. Bet apskritimo plotas žinomas. Iš jo nesunku apskaičiuoti spindulį.

Pasirodo, kad jis yra lygus koeficiento kvadratinei šaknis, kuri gaunama padalijus pagrindinį plotą iš pi. 12,56 padalijus iš 3,14 yra 4. Kvadratinė šaknis iš 4 yra 2. Todėl spindulys turės šią reikšmę.

Atsakymas: S grindys \u003d 50,24 cm 2.

Užduotis numeris 2. Cilindras, kurio spindulys yra 5 cm, nupjaunamas plokštuma, lygiagrečia ašiai. Atstumas nuo sekcijos iki ašies 3 cm. Cilindro aukštis 4 cm. Reikia rasti sekcijos plotą.

Sprendimas. Sekcijos forma yra stačiakampė. Viena jo kraštinė sutampa su cilindro aukščiu, o kita lygi stygai. Jei žinoma pirmoji reikšmė, reikia rasti antrąją.

Norėdami tai padaryti, turite padaryti papildomą konstrukciją. Prie pagrindo nubrėžiame du segmentus. Abu jie prasidės apskritimo centre. Pirmasis baigsis stygos centre ir bus lygus žinomam atstumui iki ašies. Antrasis yra akordo pabaigoje.

Gaunasi stačiakampis trikampis. Jame žinoma hipotenuzė ir viena iš kojų. Hipotenuzė yra tokia pati kaip spindulys. Antroji koja lygi pusei akordo. Nežinoma kojelė, padauginta iš 2, suteiks reikiamą akordo ilgį. Apskaičiuokime jo vertę.

Norėdami rasti nežinomą koją, turite padalyti hipotenuzę ir žinomą koją kvadratu, atimti antrąją iš pirmosios ir paimti kvadratinę šaknį. Kvadratai yra 25 ir 9. Jų skirtumas 16. Ištraukus kvadratinę šaknį lieka 4. Tai norima koja.

Akordas bus lygus 4 * 2 = 8 (cm). Dabar galite apskaičiuoti skerspjūvio plotą: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

Atsakymas: S sek yra 32 cm 2.

Užduotis numeris 3. Būtina apskaičiuoti cilindro ašinės dalies plotą. Yra žinoma, kad jame yra įrašytas kubas, kurio briauna yra 10 cm.

Sprendimas. Ašinė cilindro dalis sutampa su stačiakampiu, kuris eina per keturias kubo viršūnes ir kuriame yra jo pagrindų įstrižainės. Kubo pusė yra cilindro generatrica, o pagrindo įstrižainė sutampa su skersmeniu. Šių dviejų kiekių sandauga duos sritį, kurią turite išsiaiškinti problemos metu.

Norėdami sužinoti skersmenį, turite žinoti, kad kubo pagrindas yra kvadratas, o jo įstrižainė sudaro lygiakraštį stačiakampį trikampį. Jo hipotenuzė yra reikiama figūros įstrižainė.

Norėdami jį apskaičiuoti, jums reikia Pitagoro teoremos formulės. Kubo kraštą reikia padalyti kvadratu, padauginti iš 2 ir paimti kvadratinę šaknį. Nuo dešimties iki antros laipsnio yra šimtas. Padauginta iš 2 yra du šimtai. Kvadratinė šaknis iš 200 yra 10√2.

Atkarpa vėl yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 10 ir 10√2. Jo plotą lengva apskaičiuoti padauginus šias reikšmes.

Atsakymas. S sek. \u003d 100√2 cm 2.

Studijuojant stereometriją viena pagrindinių temų – „Cilindras“. Šoninio paviršiaus plotas laikomas jei ne pagrindine, tai svarbia formule sprendžiant geometrines problemas. Tačiau svarbu atsiminti apibrėžimus, kurie padės naršyti pavyzdžiuose ir įrodant įvairias teoremas.

Cilindro samprata

Pirmiausia turime apsvarstyti keletą apibrėžimų. Tik juos ištyrus, galima pradėti svarstyti cilindro šoninio paviršiaus ploto formulės klausimą. Remiantis šiuo įrašu, galima apskaičiuoti kitas išraiškas.

• Cilindrinis paviršius suprantamas kaip generatrix aprašyta plokštuma, judanti ir išliekanti lygiagreti nurodyta kryptimi, slenkanti išilgai esamos kreivės.
• Yra ir antras apibrėžimas: cilindrinį paviršių sudaro lygiagrečių linijų, kertančių duotąją kreivę, rinkinys.
• Generatorius paprastai vadinamas cilindro aukščiu. Kai jis juda aplink ašį, einančią per pagrindo centrą, gaunamas tam tikras geometrinis kūnas.
• Ašis yra tiesi linija, einanti per abu figūros pagrindus.
• Cilindras yra stereometrinis kūnas, kurį riboja susikertantis šoninis paviršius ir 2 lygiagrečios plokštumos.

Yra šios trimatės figūros atmainų:

1. Apskritimas reiškia cilindrą, kurio kreiptuvas yra apskritimas. Pagrindiniai jo komponentai yra pagrindo spindulys ir generatrix. Pastarasis yra lygus figūros aukščiui.
2. Yra tiesus cilindras. Jis gavo savo pavadinimą dėl generatrix statmenumo figūros pagrindams.
3. Trečias tipas yra nuožulnus cilindras. Vadovėliuose taip pat galite rasti kitą pavadinimą - "apvalus cilindras su nuožulniu pagrindu". Šis skaičius apibrėžia pagrindo spindulį, mažiausią ir didžiausią aukščius.
4. Lygiakraštis cilindras suprantamas kaip kūnas, kurio apskritimo plokštumos aukštis ir skersmuo yra vienodos.

konvencijos

Tradiciškai pagrindiniai cilindro „komponentai“ vadinami taip:

• Pagrindo spindulys yra R (jis taip pat pakeičia panašią stereometrinės figūros reikšmę).
• Generuoja – L.
• Aukštis - H.
• Bazinis plotas yra S pagrindinis (kitaip tariant, reikia rasti nurodytą apskritimo parametrą).
• Nusklembtų cilindrų aukščiai - h 1, h 2 (minimalus ir maksimalus).
• Šoninio paviršiaus plotas yra S pusė (jei išskleiskite, gausite savotišką stačiakampį).
• Stereometrinės figūros tūris yra V.
• Bendras paviršiaus plotas - S.

Stereometrinės figūros „komponentai“.

Tiriant cilindrą, svarbus vaidmuo tenka šoniniam paviršiaus plotui. Taip yra dėl to, kad ši formulė įtraukta į keletą kitų, sudėtingesnių. Todėl būtina gerai išmanyti teoriją.

Pagrindiniai paveikslo komponentai yra šie:

1. Šoninis paviršius. Kaip žinote, jis gaunamas dėl generatrix judėjimo išilgai tam tikros kreivės.
2. Visas paviršius apima esamus pagrindus ir šoninę plokštumą.
3. Cilindro pjūvis, kaip taisyklė, yra stačiakampis, esantis lygiagrečiai figūros ašiai. Priešingu atveju jis vadinamas lėktuvu. Pasirodo, ilgis ir plotis yra neakivaizdiniai kitų figūrų komponentai. Taigi, sąlyginai, atkarpos ilgiai yra generatoriai. Plotis – lygiagrečios stereometrinės figūros stygos.
4. Ašinis pjūvis reiškia plokštumos vietą per kūno centrą.
5. Ir galiausiai galutinis apibrėžimas. Liestinė yra plokštuma, einanti per cilindro generatrix ir stačiu kampu į ašinę pjūvį. Tokiu atveju turi būti įvykdyta viena sąlyga. Nurodytas generatrix turi būti įtrauktas į ašinės pjūvio plokštumą.

Pagrindinės darbo su cilindru formulės

Norint atsakyti į klausimą, kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, būtina ištirti pagrindinius stereometrinės figūros „komponentus“ ir jų radimo formules.

Šios formulės skiriasi tuo, kad pirmiausia pateikiamos nuožulniojo cilindro išraiškos, o po to - tiesios.

Sugedusių sprendimų pavyzdžiai

Turite rasti cilindro šoninio paviršiaus plotą. Pateikta pjūvio įstrižainė AC = 8 cm (be to, ašinė). Kai liečiasi su generatrix, paaiškėja< ACD = 30°

Sprendimas. Kadangi įstrižainės ir kampo reikšmės yra žinomos, tai šiuo atveju:

• CD = AC*cos 30°.

komentuoti. Šiame konkrečiame pavyzdyje ACD trikampis yra stačiakampis. Tai reiškia, kad dalijimosi CD ir AC koeficientas = duoto kampo kosinusas. Trigonometrinių funkcijų reikšmę galima rasti specialioje lentelėje.

Panašiai galite rasti AD reikšmę:

• AD = AC*sin 30°

Dabar reikia apskaičiuoti norimą rezultatą pagal tokią formulę: cilindro šoninio paviršiaus plotas lygus dvigubam rezultatui, padauginus „pi“, figūros spindulį ir jos aukštį. Taip pat turėtų būti naudojama kita formulė: cilindro pagrindo plotas. Jis lygus rezultatui, padauginus "pi" iš spindulio kvadrato. Ir galiausiai paskutinė formulė: bendras paviršiaus plotas. Jis lygus ankstesnių dviejų sričių sumai.

duoti cilindrai. Jų tūris = 128 * n cm³. Kuris cilindras turi mažiausią bendrą plotą?

Sprendimas. Pirmiausia turite naudoti figūros tūrio ir aukščio nustatymo formules.

Kadangi bendras cilindro paviršiaus plotas yra žinomas iš teorijos, būtina taikyti jo formulę.

Jei gautą formulę laikysime cilindro ploto funkcija, tada minimalus „eksponentas“ bus pasiektas kraštutiniame taške. Norėdami gauti paskutinę vertę, turite naudoti diferenciaciją.

Formules galima peržiūrėti specialioje išvestinių išvestinių duomenų lentelėje. Ateityje rastas rezultatas prilyginamas nuliui ir randamas lygties sprendinys.

Atsakymas: S min bus pasiektas ties h = 1/32 cm, R = 64 cm.

Pateikta stereometrinė figūra - cilindras ir pjūvis. Pastaroji atliekama taip, kad ji būtų lygiagreti stereometrinio kūno ašiai. Cilindras turi tokius parametrus: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Būtina rasti atstumą tarp pjūvio ir ašies.

Kadangi cilindro skerspjūvis suprantamas kaip VSKM, t.y. stačiakampis, tai jo kraštinė ВМ = h. Reikia atsižvelgti į WMC. Trikampis yra stačiakampis. Remdamiesi šiuo teiginiu, galime padaryti teisingą prielaidą, kad MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² – VM²

MK² = 17² - 15²

Iš to galime daryti išvadą, kad MK \u003d BC \u003d 8 cm.

Kitas žingsnis yra nubrėžti atkarpą per figūros pagrindą. Būtina atsižvelgti į gautą plokštumą.

AD yra stereometrinės figūros skersmuo. Jis yra lygiagretus skyriui, paminėtam problemos pareiškime.

BC yra tiesi linija, esanti esamo stačiakampio plokštumoje.

ABCD yra trapecija. Konkrečiu atveju jis laikomas lygiašoniu, nes aplink jį aprašomas apskritimas.

Jei radote gautos trapecijos aukštį, galite gauti atsakymą, pateiktą problemos pradžioje. Būtent: rasti atstumą tarp ašies ir nubrėžtos pjūvio.

Norėdami tai padaryti, turite rasti AD ir OS reikšmes.

Atsakymas: sekcija yra 3 cm atstumu nuo ašies.

Medžiagos tvirtinimo užduotys

Duotas cilindras. Tolimesniame tirpale naudojamas šoninio paviršiaus plotas. Kiti variantai žinomi. Pagrindo plotas Q, ašinės sekcijos plotas M. Reikia rasti S. Kitaip tariant, bendras cilindro plotas.

Duotas cilindras. Šoninio paviršiaus plotas turi būti rastas viename iš problemos sprendimo žingsnių. Yra žinoma, kad aukštis = 4 cm, spindulys = 2 cm. Reikia rasti bendrą stereometrinės figūros plotą.

Mokykloje tiriami revoliucijos kūnai – cilindras, kūgis ir rutulys.

Jei matematikos užduotyje USE jums reikia apskaičiuoti kūgio tūrį arba sferos plotą, laikykitės, kad jums pasisekė.

Taikykite cilindro, kūgio ir sferos tūrio ir paviršiaus ploto formules. Visi jie yra mūsų lentelėje. Išmokti atmintinai. Čia ir prasideda stereometrijos žinios.

Kartais pravartu piešti vaizdą iš viršaus. Arba, kaip šioje problemoje, iš apačios.

2. Kiek kartų kūgio, apriboto šalia taisyklingos keturkampės piramidės, tūris yra didesnis už kūgio, įbrėžto į šią piramidę, tūrį?

Viskas paprasta – piešiame vaizdą iš apačios. Matome, kad didesnio apskritimo spindulys kelis kartus didesnis už mažesniojo. Abiejų kūgių aukščiai vienodi. Todėl didesnio kūgio tūris bus dvigubai didesnis.

Kitas svarbus momentas. Atminkite, kad matematikos USE parinkčių B dalies užduotyse atsakymas rašomas sveikuoju skaičiumi arba galutine dešimtaine trupmena. Todėl savo atsakyme B dalyje neturėtumėte nurodyti jokių. Apytikslės skaičiaus reikšmės pakeisti taip pat nebūtina! Jis turi būti sumažintas! Būtent dėl ​​to kai kuriose užduotyse užduotis formuluojama, pavyzdžiui, taip: „Rasti cilindro šoninio paviršiaus plotą, padalintą iš“.

O kur dar naudojamos sukimosi kūnų tūrio ir paviršiaus ploto formulės? Žinoma, užduotyje C2 (16). Apie tai taip pat papasakosime.

Cilindras yra geometrinis kūnas, kurį riboja dvi lygiagrečios plokštumos ir cilindrinis paviršius. Straipsnyje kalbėsime apie tai, kaip rasti cilindro plotą ir, naudodamiesi formule, išspręsime, pavyzdžiui, keletą problemų.

Cilindras turi tris paviršius: viršutinį, apatinį ir šoninį paviršių.

Cilindro viršus ir apačia yra apskritimai ir juos lengva apibrėžti.

Yra žinoma, kad apskritimo plotas lygus πr 2 . Todėl dviejų apskritimų (cilindro viršaus ir apačios) ploto formulė atrodys taip πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Trečiasis, šoninis cilindro paviršius, yra išlenkta cilindro sienelė. Norėdami geriau atvaizduoti šį paviršių, pabandykime jį transformuoti, kad gautume atpažįstamą formą. Įsivaizduokite, kad cilindras yra įprasta skardinė, kuri neturi viršutinio dangčio ir dugno. Padarykime vertikalų pjūvį šoninėje sienelėje nuo stiklainio viršaus iki apačios (1 veiksmas paveikslėlyje) ir pabandykime kuo plačiau atverti (ištiesinti) gautą figūrą (2 veiksmas).

Visiškai atskleidę gautą stiklainį, pamatysime pažįstamą figūrą (3 veiksmas), tai yra stačiakampis. Stačiakampio plotą lengva apskaičiuoti. Tačiau prieš tai trumpam grįžkime prie pradinio cilindro. Pradinio cilindro viršūnė yra apskritimas, ir mes žinome, kad apskritimo perimetras apskaičiuojamas pagal formulę: L = 2πr. Paveiksle jis pažymėtas raudonai.

Kai cilindro šoninė sienelė yra visiškai išsiplėtusi, matome, kad apskritimas tampa gauto stačiakampio ilgiu. Šio stačiakampio kraštinės bus perimetras (L = 2πr) ir cilindro aukštis (h). Stačiakampio plotas lygus jo kraštinių sandaugai - S = ilgis x plotis = L x h = 2πr x h = 2πrh. Dėl to mes gavome cilindro šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę.

Cilindro šoninio paviršiaus ploto formulė
S pusė = 2prh

Visas cilindro paviršiaus plotas

Galiausiai, susumavus visų trijų paviršių plotus, gautume viso cilindro paviršiaus ploto formulę. Cilindro paviršiaus plotas lygus cilindro viršaus plotui + cilindro pagrindo plotui + cilindro šoninio paviršiaus plotui arba S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Kartais ši išraiška rašoma identiška formule 2πr (r + h).

Bendro cilindro paviršiaus ploto formulė
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r yra cilindro spindulys, h yra cilindro aukštis

Cilindro paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdžiai

Norėdami suprasti aukščiau pateiktas formules, pabandykime apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą naudodami pavyzdžius.

1. Cilindro pagrindo spindulys 2, aukštis 3. Nustatykite cilindro šoninio paviršiaus plotą.

Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S pusė. = 2prh

S pusė = 2 * 3,14 * 2 * 3

S pusė = 6,28 * 6

S pusė = 37,68

Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 37,68.

2. Kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, jei aukštis yra 4, o spindulys yra 6?

Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Kaip apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą, yra šio straipsnio tema. Bet kurią matematinę problemą reikia pradėti nuo duomenų įvedimo, nustatyti, kas žinoma ir ką daryti ateityje, o tik tada pereiti tiesiai prie skaičiavimo.

Šis trimatis kūnas yra cilindro formos geometrinė figūra, iš viršaus ir iš apačios apribota dviem lygiagrečiomis plokštumomis. Jei pritaikysite šiek tiek vaizduotės, pastebėsite, kad geometrinis kūnas susidaro sukant stačiakampį aplink ašį, o ašis yra viena iš jo kraštinių.

Iš to išplaukia, kad aprašyta kreivė virš ir žemiau cilindro bus apskritimas, kurio pagrindinis rodiklis yra spindulys arba skersmuo.

Cilindro paviršiaus plotas – internetinis skaičiuotuvas

Ši funkcija pagaliau palengvina skaičiavimo procesą ir visa tai priklauso nuo automatinio figūros pagrindo aukščio ir spindulio (skersmens) nurodytų verčių pakeitimo. Vienintelis dalykas, kurio reikia, yra tiksliai nustatyti duomenis ir nesuklysti įvedant skaičius.

Cilindro šoninio paviršiaus plotas

Pirmiausia turite įsivaizduoti, kaip šlavimas atrodo dvimatėje erdvėje.

Tai ne kas kita, kaip stačiakampis, kurio viena kraštinė yra lygi apskritimui. Jo formulė buvo žinoma nuo neatmenamų laikų - 2π *r, kur r yra apskritimo spindulys. Kita stačiakampio pusė lygi aukščiui h. Nebus sunku rasti tai, ko ieškote.

Spusėje= 2π *r*h,

kur numeris π = 3,14.

Visas cilindro paviršiaus plotas

Norėdami sužinoti bendrą cilindro plotą, turite gauti S pusė pridėkite dviejų apskritimų – cilindro viršaus ir apačios – plotus, kurie apskaičiuojami pagal formulę S o =2π*r2.

Galutinė formulė atrodo taip:

Sgrindų\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

Cilindro plotas – formulė pagal skersmenį

Kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus, kartais reikia atlikti skaičiavimus pagal skersmenį. Pavyzdžiui, yra žinomo skersmens tuščiavidurio vamzdžio gabalas.

Nesivargdami su nereikalingais skaičiavimais, turime paruoštą formulę. Į pagalbą ateina algebra 5 klasei.

Slytis = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,

Vietoj rį visą formulę reikia įterpti reikšmę r=d/2.

Cilindro ploto apskaičiavimo pavyzdžiai

Apsiginklavę žiniomis, pradėkime praktiką.

1 pavyzdys Būtina apskaičiuoti nupjauto vamzdžio, tai yra cilindro, plotą.

Turime r = 24 mm, h = 100 mm. Spinduliui reikia naudoti formulę:

S aukštas = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Išverčiame į įprastą m 2 ir gauname 0,01868928, maždaug 0,02 m 2.

2 pavyzdys Būtina išsiaiškinti asbestinio krosnies vamzdžio, kurio sienos išklotos ugniai atspariomis plytomis, vidinio paviršiaus plotą.

Duomenys tokie: skersmuo 0,2 m; aukštis 2 m. Mes naudojame formulę per skersmenį:

S aukštas = 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m 2.

3 pavyzdys Kaip sužinoti, kiek medžiagos reikia maišui pasiūti, r \u003d 1 m ir 1 m aukščio.

Vieną akimirką yra formulė:

S pusė \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m 2.

Išvada

Straipsnio pabaigoje iškilo klausimas: ar tikrai visi šie skaičiavimai ir vienos vertės vertimai į kitą būtini? Kodėl viso to reikia ir, svarbiausia, kam? Tačiau nepamirškite ir nepamirškite paprastų vidurinės mokyklos formulių.

Pasaulis stovėjo ir stovės ant elementarių žinių, įskaitant matematiką. Ir atliekant kokį nors svarbų darbą, niekada nėra nereikalinga atnaujinti skaičiavimų duomenis atmintyje, taikant juos praktiškai. Tikslumas – karalių mandagumas.