lenkti- deformacijos tipas, kai yra tiesių strypų ašių kreivumas arba lenktų strypų ašių kreivės pasikeitimas. Lenkimas yra susijęs su lenkimo momentų atsiradimu sijos skerspjūviuose. tiesus lenkimas atsiranda, kai lenkimo momentas tam tikrame sijos skerspjūvyje veikia plokštumoje, einančioje per vieną iš pagrindinių šios pjūvio centrinių inercijos ašių. Tuo atveju, kai lenkimo momento veikimo plokštuma tam tikrame sijos skerspjūvyje nekerta nė vienos iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių, ji vadinama įstrižas.

Jei lenkiant tiesiogiai arba įstrižai, sijos skerspjūvyje veikia tik lenkimo momentas, tada atitinkamai yra grynas tiesus arba švarus įstrižas lenkimas. Jei skerspjūvyje taip pat veikia skersinė jėga, tada yra skersinis tiesus arba skersinis įstrižas lenkimas.

Dažnai tiesioginio grynojo ir tiesioginio skersinio posūkio pavadinime terminas „tiesus“ nevartojamas ir jie atitinkamai vadinami grynuoju lenkimu ir skersiniu lenkimu.

taip pat žr

Nuorodos

• Standartinių pastovaus profilio sijų projektiniai duomenys

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „lenkimas (mechanika)“ kituose žodynuose:

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Rod. Strypas yra pailgas kūnas, kurio du matmenys (aukštis ir plotis) yra maži, palyginti su trečiuoju matmeniu (ilgiu). Terminas „sijos“ kartais vartojamas ta pačia prasme, o ... ... Vikipedija

ašiesimetrinis apskritos plokštės lenkimas- Deformuota ašies simetrinės apskritos plokštės būsena, kai vidurinė plokštuma pereina į apsisukimo paviršių. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 82 leidimas. Konstrukcinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslo ir technikos komitetas ......

plokštės cilindrinis lenkimas- Deformuota plokštės būsena, kai vidurinė plokštuma pereina į cilindrinį paviršių. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 82 leidimas. Konstrukcinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslinės ir techninės terminijos komitetas. 1970]…… Techninis vertėjo vadovas

Plokštė yra plokštė, apkrauta statmenai jos plokštumai ir daugiausia lenkiama iš savo plokštumos. Plokštuma, kuri dalija plokštės storį, vadinama plokštės vidurine plokštuma. Paviršius, į kurį ... ... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. juostą. Sija (medžiagų ir konstrukcijų mechanikoje) yra kūno modelis, kurio vienas iš matmenų yra daug didesnis už kitus du. Skaičiavimuose sija pakeičiama jos išilgine ašimi. Konstrukcijų mechanikoje ... ... Vikipedija

įstrižas lenkimas- Sijos deformacija, kai jėgos plokštuma nesutampa su nė viena iš pagrindinių centrinių jos skerspjūvio ašių. Temos konstrukcinė mechanika, medžiagų stiprumas EN asimetrinis lenkimas … Techninis vertėjo vadovas

plokščias posūkis- Sijos deformacija, kai visos apkrovos veikia vienoje plokštumoje, vadinama galios plokštuma. Temos konstrukcijų mechanika, medžiagų stiprumas EN plokščias lenkimas … Techninis vertėjo vadovas

tiesus lenkimas- Strypo deformacija, kai jėgos plokštumos susikirtimo linija su skerspjūvio plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių jos centrinių ašių. Temos statybų mechanika, atsparumas ... ... Techninis vertėjo vadovas

GIMDYMAS- GIMDYMAS. Turinys: I. Sąvokos apibrėžimas. Kūno pokyčiai per R. R atsiradimo priežastys ............................ 109 II. Klinikinė fiziologinio R. srovė. 132 Š.Mechanikai R. ................. 152 IV. Vedantis P ............... 169 V ... Didžioji medicinos enciklopedija

Imperatoriškosios mokslų akademijos mechanikas, Imperatoriškosios laisvosios ekonomikos draugijos narys. Nižnij Novgorodo prekybininko sūnus, gim. Nižnij Novgorode 1735 m. balandžio 10 d., gyv. toje pačioje vietoje 1818 m. liepos 30 d. Kulibiną tėvas ketino prekiauti miltais, tačiau jis su ... Didelė biografinė enciklopedija

Knygos

• Techninė mechanika (medžiagų stiprumas). Vadovėlis SPO, Akhmetzyanov M.Kh. Knygoje aptariami pagrindiniai strypo stiprumo, standumo ir stabilumo klausimai, veikiami statinio ir dinaminio poveikio. Paprasta (įtempimo-suspaudimo, šlyties, plokščio lenkimo ir ...

Šiuolaikinių pastatų ir konstrukcijų projektavimo procesą reglamentuoja daugybė skirtingų statybos kodeksų ir reglamentų. Daugeliu atvejų standartai reikalauja, kad būtų laikomasi tam tikrų charakteristikų, tokių kaip perdangos plokščių sijų deformacija arba įlinkis esant statinei arba dinaminei apkrovai. Pavyzdžiui, SNiP Nr. 2.09.03-85 apibrėžia atramų ir viadukų sijos įlinkį ne daugiau kaip 1/150 tarpatramio ilgio. Palėpės grindims šis skaičius jau yra 1/200, o tarpgrindinėms sijoms dar mažiau - 1/250. Todėl vienas iš privalomų projektavimo etapų yra sijos įlinkio apskaičiavimas.

Skaičiavimo ir įlinkio testavimo būdai

Priežastis, kodėl SNiP nustato tokius drakoniškus apribojimus, yra paprasta ir akivaizdi. Kuo mažesnė deformacija, tuo didesnė konstrukcijos saugumo ir lankstumo riba. Esant mažesniam nei 0,5% nuokrypiui, guolio elementas, sija ar plokštė vis tiek išlaiko elastines savybes, kurios garantuoja normalų jėgų perskirstymą ir visos konstrukcijos vientisumo išsaugojimą. Padidėjus įlinkiui, pastato karkasas lenkia, priešinasi, bet stovi, viršijus leistinos vertės ribas, nutrūksta jungtys, konstrukcija tarsi lavina praranda standumą ir laikomąją galią.

• Naudokite programinės įrangos internetinį skaičiuotuvą, kuriame standartinės sąlygos yra „apsaugotos“, ir nieko daugiau;
• Naudokite paruoštus atskaitos duomenis įvairių tipų ir tipų sijų, įvairių apkrovos diagramų atramoms. Būtina tik teisingai nustatyti sijos tipą ir dydį bei nustatyti norimą įlinkį;
• Apskaičiuokite leistiną įlinkį rankomis ir galva, dauguma projektuotojų tai daro, o kontroliuodami architektūrinę ir pastatų apžiūrą, pirmenybę teikia antrajam skaičiavimo metodui.

Tavo žiniai! Norint iš tikrųjų suprasti, kodėl taip svarbu žinoti nukrypimo nuo pradinės padėties dydį, verta suprasti, kad įlinkio dydžio matavimas yra vienintelis prieinamas ir patikimas būdas praktiškai nustatyti spindulio būklę.

Išmatavus, kiek nuskendo lubų sija, galima 99% tikrumu nustatyti, ar konstrukcija yra netvarkinga, ar ne.

Deformacijos skaičiavimo metodas

Prieš pradedant skaičiavimą, reikės prisiminti kai kurias priklausomybes nuo medžiagų stiprumo teorijos ir sudaryti skaičiavimo schemą. Priklausomai nuo to, kaip teisingai vykdoma schema ir atsižvelgta į apkrovos sąlygas, priklausys skaičiavimo tikslumas ir teisingumas.

Naudojame paprasčiausią diagramoje parodytą apkrautos sijos modelį. Paprasčiausia sijos analogija gali būti medinė liniuotė, nuotr.

Mūsų atveju sija:

1. Jis turi stačiakampę atkarpą S=b*h, atraminės dalies ilgis L;
2. Liniuotė apkraunama jėga Q, einančia per lenkimo plokštumos svorio centrą, dėl to galai sukasi mažu kampu θ su įlinkimu pradinės horizontalios padėties atžvilgiu. , lygus f;
3. Sijos galai yra šarnyriniai ir laisvai remiami ant fiksuotų atramų, atitinkamai nėra horizontalaus reakcijos komponento, o liniuotės galai gali judėti savavališka kryptimi.

Norint nustatyti kūno deformaciją veikiant apkrovai, naudojama tamprumo modulio formulė, kuri nustatoma pagal santykį E \u003d R / Δ, kur E yra etaloninė vertė, R yra jėga, Δ yra kūno deformacija.

Apskaičiuojame inercijos ir jėgų momentus

Mūsų atveju priklausomybė atrodys taip: Δ \u003d Q / (S E) . Apkrovai q, paskirstytai išilgai sijos, formulė atrodys taip: Δ \u003d q h / (S E) .

Toliau pateikiamas svarbiausias dalykas. Aukščiau pateiktoje Youngo diagramoje parodytas sijos įlinkis arba liniuotės deformacija, tarsi ji būtų sutraiškyta po galingu presu. Mūsų atveju sija yra sulenkta, o tai reiškia, kad liniuotės galuose svorio centro atžvilgiu yra taikomi du lenkimo momentai su skirtingais ženklais. Tokios sijos apkrovos schema parodyta žemiau.

Norint konvertuoti Youngo priklausomybę nuo lenkimo momento, reikia padauginti abi lygties puses iš rankos L. Gauname Δ*L = Q·L/(b·h·E) .

Jei įsivaizduosime, kad viena iš atramų yra standžiai pritvirtinta, o antrajai atitinkamai taikomas lygiavertis balansavimo jėgų momentas M max \u003d q * L * 2/8, sijos deformacijos dydis bus išreikštas priklausomybę Δx \u003d M x / ((h / 3) b (h / 2) E). Reikšmė b·h 2 /6 vadinama inercijos momentu ir žymima W. Kaip rezultatas, gaunama Δx = M x / (W E), pagrindinė formulė sijos apskaičiavimui lenkimui W = M / E per inercijos momentą ir lenkimo momentą.

Norėdami tiksliai apskaičiuoti deformaciją, turite žinoti lenkimo momentą ir inercijos momentą. Pirmojo vertę galima apskaičiuoti, tačiau konkreti sijos įlinkio apskaičiavimo formulė priklausys nuo sąlyčio su atramomis, ant kurių yra sija, sąlygų ir atitinkamai apkrovos būdo paskirstytai ar koncentruotai apkrovai. . Lenkimo momentas iš paskirstytos apkrovos apskaičiuojamas pagal formulę Mmax \u003d q * L 2 / 8. Aukščiau pateiktos formulės galioja tik paskirstytai apkrovai. Tuo atveju, kai slėgis ant sijos yra sutelktas tam tikrame taške ir dažnai nesutampa su simetrijos ašimi, įlinkio skaičiavimo formulė turi būti išvesta naudojant integralinį skaičiavimą.

Inercijos momentas gali būti laikomas sijos pasipriešinimo lenkimo apkrovai ekvivalentu. Paprasto stačiakampio sijos inercijos momentas gali būti apskaičiuojamas naudojant paprastą formulę W=b*h 3 /12, kur b ir h yra sijos pjūvio matmenys.

Iš formulės matyti, kad ta pati stačiakampio skerspjūvio liniuotė ar lenta gali turėti visiškai skirtingą inercijos ir įlinkio momentą, jei ją uždėsite ant atramų tradiciniu būdu arba pastatysite ant krašto. Ne be reikalo beveik visi stogo santvarų sistemos elementai gaminami ne iš 100x150 barų, o iš 50x150 lentos.

Tikros statybinių konstrukcijų dalys gali būti įvairių profilių – nuo ​​kvadrato, apskritimo iki sudėtingų I sijos ar kanalo formų. Tuo pačiu rankiniu būdu, „ant popieriaus lapo“, nustatyti inercijos momentą ir įlinkio dydį tokiems atvejams neprofesionaliam statybininkui tampa nereikšminga užduotis.

Praktinio naudojimo formulės

Praktikoje dažniausiai iškyla atvirkštinė problema – iš žinomos įlinkio vertės nustatyti grindų ar sienų saugos ribą konkrečiam atvejui. Statybų versle labai sunku įvertinti saugos ribą kitais, neardomaisiais metodais. Dažnai pagal įlinkio dydį reikia atlikti skaičiavimą, įvertinti pastato saugos ribą ir bendrą laikančiųjų konstrukcijų būklę. Be to, pagal atliktus matavimus nustatoma, ar deformacija yra leistina, pagal skaičiavimą, ar pastatas yra avarinės būklės.

Patarimas! Apskaičiuojant spindulio ribinę būseną pagal įlinkio dydį, SNiP reikalavimai suteikia neįkainojamą paslaugą. Nustačius įlinkio ribą santykine verte, pavyzdžiui, 1/250, statybos kodeksai leidžia daug lengviau nustatyti sijos ar plokštės avarinę būklę.

Pavyzdžiui, jei ketinate pirkti baigtą pastatą, kuris ilgai stovėjo ant probleminio grunto, būtų naudinga patikrinti grindų būklę pagal esamą įlinkį. Žinant didžiausią leistiną įlinkio koeficientą ir sijos ilgį, galima be jokių skaičiavimų įvertinti, kokia kritinė yra konstrukcijos būklė.

Statybinė patikra vertinant įlinkį ir perdangos laikomąją galią vyksta sudėtingiau:

• Iš pradžių išmatuojama plokštės ar sijos geometrija, fiksuojamas įlinkio dydis;
• Pagal išmatuotus parametrus nustatomas sijų asortimentas, tada iš žinyno parenkama inercijos momento formulė;
• Iš deformacijos ir inercijos momento nustatomas jėgos momentas, po kurio, žinant medžiagą, galima apskaičiuoti realius įtempius metalinėje, betoninėje ar medinėje sijoje.

Kyla klausimas, kodėl taip sunku, jei įlinkį galima gauti naudojant paprastos sijos formulę ant šarnyrinių atramų f=5/24*R*L 2 /(E*h) veikiant paskirstytai jėgai. Pakanka žinoti tam tikros grindų medžiagos tarpatramio ilgį L, profilio aukštį, projektinę varžą R ir tamprumo modulį E.

Patarimas! Savo skaičiavimuose naudokite esamas įvairių projektavimo organizacijų padalinių kolekcijas, kuriose suglaudinta forma yra apibendrintos visos būtinos galutinės apkrovos būsenos nustatymo ir skaičiavimo formulės.

Išvada

Dauguma rimtų pastatų kūrėjų ir projektuotojų daro tą patį. Programa gera, padeda labai greitai apskaičiuoti įlinkį ir pagrindinius grindų apkrovos parametrus, tačiau taip pat svarbu klientui pateikti dokumentinius gautų rezultatų įrodymus konkrečių nuoseklių skaičiavimų forma popieriuje.

lenkti vadinama deformacija, kai strypo ašis ir visi jo pluoštai, t.y. išilginės linijos, lygiagrečios strypo ašiai, yra išlenktos veikiant išorinėms jėgoms. Paprasčiausias lenkimo atvejis gaunamas, kai išorinės jėgos yra plokštumoje, einančioje per centrinę strypo ašį, ir neprojektuoja į šią ašį. Toks lenkimo atvejis vadinamas skersiniu lenkimu. Atskirkite plokščią lenkimą ir įstrižą.

plokščias posūkis- toks atvejis, kai išlenkta strypo ašis yra toje pačioje plokštumoje, kurioje veikia išorinės jėgos.

Įstrižas (sudėtingas) lenkimas- toks lenkimo atvejis, kai strypo lenkimo ašis nėra išorinių jėgų veikimo plokštumoje.

Lenkimo strypas paprastai vadinamas sija.

Plokščiu skersiniu sijų lenkimu ruože su koordinačių sistema y0x gali atsirasti dvi vidinės jėgos - skersinė jėga Q y ir lenkimo momentas M x; toliau pristatome žymėjimą K Ir M. Jei sijos pjūvyje ar atkarpoje nėra skersinės jėgos (Q = 0), o lenkimo momentas nėra lygus nuliui arba M yra const, tai toks lenkimas paprastai vadinamas švarus.

Šlyties jėga bet kurioje sijos atkarpoje yra skaitine prasme lygi visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), esančių vienoje pjūvio pusėje (bet kurioje) pusėje, projekcijų į ašį algebrinei sumai.

Lenkimo momentas sijos atkarpoje yra skaitine prasme lygi visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), esančių vienoje pjūvio pusėje (bet kurioje) momentų algebrinei sumai, nubrėžtai šios atkarpos svorio centro atžvilgiu, tiksliau, ašies atžvilgiu. einantis statmenai brėžinio plokštumai per nubrėžtos pjūvio svorio centrą.

Q jėga dovanos gaunamas paskirstytas per vidinio skerspjūvį šlyties įtempiai, bet momentas M– akimirkų suma aplink centrinę sekcijos X vidinė ašį normalus stresas.

Tarp vidinių jėgų yra skirtingas ryšys

kuris naudojamas kuriant ir tikrinant diagramas Q ir M.

Kadangi dalis sijos pluoštų yra ištempti, o dalis suspausti, o perėjimas nuo įtempimo prie suspaudimo vyksta sklandžiai, be šuolių, vidurinėje sijos dalyje susidaro sluoksnis, kurio pluoštai tik linksta, bet nepatiria nei vieno. įtempimas ar suspaudimas. Toks sluoksnis vadinamas neutralus sluoksnis. Vadinama linija, išilgai kurios neutralus sluoksnis kertasi su sijos skerspjūviu neutrali linija arba neutrali ašis skyriuose. Ant sijos ašies ištemptos neutralios linijos.

Linijos, nubrėžtos ant sijos šoninio paviršiaus, statmenos ašiai, sulenkus išlieka plokščios. Šie eksperimentiniai duomenys leidžia pagrįsti formulių išvadas plokščių pjūvių hipoteze. Remiantis šia hipoteze, sijos atkarpos prieš lenkimą yra plokščios ir statmenos jos ašiai, išlieka plokščios ir lenkiant tampa statmenos sijos lenktai ašiai. Lenkimo metu iškreipiamas sijos skerspjūvis. Dėl skersinės deformacijos sijos suspaustoje zonoje skerspjūvio matmenys didėja, o įtempimo zonoje jie suspaudžiami.

Formulių išvedimo prielaidos. Normalus stresas

1) Išsipildo plokščių pjūvių hipotezė.

2) Išilginiai pluoštai nespaudžia vienas kito, todėl veikiant normaliam įtempimui, veikia linijiniai įtempimai ar suspaudimai.

3) Pluoštų deformacijos nepriklauso nuo jų padėties išilgai pjūvio pločio. Vadinasi, įprastiniai įtempiai, besikeičiantys išilgai pjūvio aukščio, visame plotyje išlieka tokie patys.

4) Spindulys turi bent vieną simetrijos plokštumą, ir visos išorinės jėgos yra šioje plokštumoje.

5) Sijos medžiaga paklūsta Huko dėsniui, o tempimo ir gniuždymo tamprumo modulis yra toks pat.

6) Sijos matmenų santykis yra toks, kad jis veiktų plokščio lenkimo sąlygomis, nesikreipdamas ar nesisukdamas.

Tik grynai sulenkus siją ant platformų jos skyriuje normalus stresas, nustatoma pagal formulę:

kur y yra savavališko atkarpos taško koordinatė, matuojama nuo neutralios linijos – pagrindinės centrinės ašies x.

Įprasti lenkimo įtempiai išilgai sekcijos aukščio paskirstomi tiesinis įstatymas. Ekstremaliuose pluoštuose normalūs įtempiai pasiekia didžiausią vertę, o svorio centre skerspjūviai lygūs nuliui.

Normalių įtempių diagramų pobūdis simetriškoms atkarpoms neutralios linijos atžvilgiu

Įprastų įtempių diagramų pobūdis atkarpoms, kurios neturi simetrijos neutralios linijos atžvilgiu

Pavojingi taškai yra toliausiai nuo neutralios linijos.

Išsirinkime kokią nors sekciją

Bet kurį atkarpos tašką pavadinkime tašku KAM, sijos stiprumo sąlyga normalioms įtempimams yra tokia:

, kur i.d. - tai neutrali ašis

tai ašinės dalies modulis apie neutralią ašį. Jo matmenys yra cm 3, m 3. Atsparumo momentas apibūdina skerspjūvio formos ir matmenų įtaką įtempių dydžiui.

Jėgos sąlyga normaliam įtempimui:

Normalus įtempis yra lygus didžiausio lenkimo momento ir ašinės sekcijos modulio santykiui neutralios ašies atžvilgiu.

Jeigu medžiaga nevienodai atspari tempimui ir gniuždymui, tuomet turi būti taikomos dvi stiprumo sąlygos: tempimo zonai su leistinu tempimo įtempimu; suspaudimo zonai su leistinu gniuždymo įtempimu.

Su skersiniu lenkimu, sijos ant platformų jo skyriuje veikia kaip normalus, ir liestinėsĮtampa.

tiesus lenkimas- tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir skersinė jėga.

Grynas lenkimas- tai ypatingas tiesioginio lenkimo atvejis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda tik lenkimo momentas, o skersinė jėga lygi nuliui.

Pure Bend pavyzdys – siužetas CD ant strypo AB. Lenkimo momentas yra vertė Pa išorinių jėgų pora, sukelianti lenkimą. Nuo strypo dalies pusiausvyros į kairę nuo skerspjūvio mn iš to seka, kad šioje atkarpoje paskirstytos vidinės jėgos yra statiškai lygiavertės momentui M, lygus ir priešingas lenkimo momentui Pa.

Norint nustatyti šių vidinių jėgų pasiskirstymą skerspjūvyje, reikia atsižvelgti į strypo deformaciją.

Paprasčiausiu atveju strypas turi išilginę simetrijos plokštumą ir yra veikiamas išorinių lenkimo jėgų porų, esančių šioje plokštumoje. Tada lenkimas įvyks toje pačioje plokštumoje.

strypo ašis nn 1 yra linija, einanti per jos skerspjūvių svorio centrus.

Tegul strypo skerspjūvis yra stačiakampis. Ant jo veidų nubrėžkite dvi vertikalias linijas mm Ir p. Sulenkus šios linijos išlieka tiesios ir sukasi taip, kad liktų statmenos išilginiams strypo pluoštams.

Kita lenkimo teorija remiasi prielaida, kad ne tik linijos mm Ir p, tačiau visas plokščias strypo skerspjūvis po lenkimo lieka plokščias ir normalus išilginėms meškerykočio pluoštams. Todėl lenkiant skerspjūviai mm Ir p pasukti viena kitos atžvilgiu aplink ašis, statmenas lenkimo plokštumai (brėžinio plokštumai). Tokiu atveju išgaubtoje pusėje esantys išilginiai pluoštai patiria įtempimą, o įgaubtosios pusės pluoštai susispaudžia.

neutralus paviršius yra paviršius, kuris lenkimo metu nepatiria deformacijos. (Dabar jis yra statmenai brėžiniui, deformuotai strypo ašiai nn 1 priklauso šiam paviršiui).

Neutrali pjūvio ašis- tai yra neutralaus paviršiaus sankirta su bet kokiu skerspjūviu (dabar taip pat yra statmenai brėžiniui).

Tegul savavališkas pluoštas yra atstumu y nuo neutralaus paviršiaus. ρ yra kreivosios ašies kreivio spindulys. Taškas O yra kreivumo centras. Nubrėžkime liniją n 1 s 1 lygiagrečiai mm.ss 1 yra absoliutus pluošto pailgėjimas.

Santykinis pratęsimas ε x skaidulų

Tai seka išilginių pluoštų deformacija proporcingas atstumui y nuo neutralaus paviršiaus ir atvirkščiai proporcingas kreivumo spinduliui ρ .

Išilginis strypo išgaubtos pusės pluoštų pailgėjimas lydimas šoninis susiaurėjimas, ir išilginis įgaubtos pusės sutrumpinimas - šoninis pratęsimas, kaip ir paprasto tempimo ir susitraukimo atveju. Dėl to pasikeičia visų skerspjūvių išvaizda, vertikalios stačiakampio kraštinės tampa nuožulnios. Šoninė deformacija z:

μ - Puasono koeficientas.

Dėl šio iškraipymo visos tiesios skerspjūvio linijos yra lygiagrečios ašiai z, yra sulenkti taip, kad išliktų normalūs sekcijos šonuose. Šios kreivės kreivio spindulys R bus daugiau nei ρ tokiu pat būdu kaip ε x yra didesnė absoliučia verte nei ε z , ir gauname

Šios išilginių pluoštų deformacijos atitinka įtempius

Bet kurio pluošto įtampa yra proporcinga jo atstumui nuo neutralios ašies. n 1 n 2. Neutralios ašies padėtis ir kreivio spindulys ρ lygtyje yra du nežinomieji σ x - gali būti nustatytas iš sąlygos, kad jėgos, paskirstytos bet kuriame skerspjūvyje, sudaro jėgų porą, subalansuojančią išorinį momentą M.

Visa tai taip pat galioja, jei strypas neturi išilginės simetrijos plokštumos, kurioje veikia lenkimo momentas, kol lenkimo momentas veikia ašinėje plokštumoje, kurioje yra vienas iš dviejų. pagrindinės ašys skerspjūvis. Šie lėktuvai vadinami pagrindinės lenkimo plokštumos.

Kai yra simetrijos plokštuma ir šioje plokštumoje veikia lenkimo momentas, joje atsiranda įlinkis. Vidinių jėgų aplink ašį momentai z subalansuoti išorinį momentą M. Pastangų momentai ašies atžvilgiu y yra abipusiai sunaikinami.

Tiesus posūkis. Plokščias skersinis posūkis 1.1. Sijų vidinių jėgos faktorių schemų sudarymas 1.2. Diagramų Q ir M sudarymas pagal lygtis 1.3. Diagramų Q ir M konstravimas būdinguose ruožuose (taškuose) 1.4. Stiprumo skaičiavimas sijų tiesioginiam lenkimui 1.5. Pagrindiniai lenkimo įtempiai. Visiškas sijų stiprumo patikrinimas 1.6. Posūkio centro samprata 1.7. Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos 1.8. Sijos lenktos ašies diferencialinė lygtis 1.9. Tiesioginės integracijos metodas 1.10. Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos pavyzdžiai 1.11. Integracijos konstantų fizinė reikšmė 1.12. Pradinių parametrų metodas (universali sijos lenkimo ašies lygtis) 1.13. Spindulio poslinkių nustatymo taikant pradinių parametrų metodą pavyzdžiai 1.14. Judesių nustatymas Mohro metodu. A. K. taisyklė Vereshchagin 1.15. Mohro integralo apskaičiavimas pagal A.K. Veresčaginas 1.16. Poslinkių nustatymo pagal Mohro integralą pavyzdžiai Literatūra 4 1. Tiesus posūkis. Plokščias skersinis lenkimas. 1.1. Sijų vidinių jėgos veiksnių braižymo diagramos Tiesioginis lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir skersinė jėga. Konkrečiu atveju skersinė jėga gali būti lygi nuliui, tada lenkimas vadinamas grynuoju. Esant plokščiam skersiniam lenkimui, visos jėgos yra vienoje iš pagrindinių strypo inercijos plokštumų ir yra statmenos jo išilginei ašiai, momentai yra toje pačioje plokštumoje (1.1 pav., a, b). Ryžiai. 1.1 Skersinė jėga savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje nagrinėjamos pjūvio pusėje, projekcijų į normaliąją pluošto ašį algebrinei sumai. Skersinė jėga sijos mn atkarpoje (1.2 pav., a) laikoma teigiama, jei išorinių jėgų rezultantas į kairę nuo pjūvio nukreiptas aukštyn, o į dešinę - žemyn, o neigiamas - priešingu atveju. (1.2 pav., b). Ryžiai. 1.2 Skaičiuojant skersinę jėgą tam tikroje atkarpoje, išorinės jėgos, esančios kairėje ruože, imamos su pliuso ženklu, jei jos nukreiptos į viršų, ir su minuso ženklu, jei žemyn. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. 5 Lenkimo momentas savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, atkarpos momentų apie centrinę ašį z algebrinei sumai. Lenkimo momentas sijos mn atkarpoje (1.3 pav., a) laikomas teigiamu, jei išorinių jėgų atstūmimo momentas nukreipiamas pagal laikrodžio rodyklę iš pjūvio į kairę nuo pjūvio, o prieš laikrodžio rodyklę į dešinę, o neigiamas - į pjūvio kairę pusę. priešingas atvejis (1.3 pav., b). Ryžiai. 1.3 Skaičiuojant lenkimo momentą tam tikroje atkarpoje, išorinių jėgų, esančių kairėje ruože, momentai laikomi teigiamais, jei jie nukreipti pagal laikrodžio rodyklę. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. Lenkimo momento ženklą patogu nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį. Lenkimo momentas laikomas teigiamu, jei nagrinėjamoje atkarpoje nupjauta sijos dalis išlenkta išgaubtai žemyn, t.y., ištempti apatiniai pluoštai. Priešingu atveju lenkimo momentas atkarpoje yra neigiamas. Tarp lenkimo momento M, skersinės jėgos Q ir apkrovos q intensyvumo yra diferencinės priklausomybės. 1. Pirmoji skersinės jėgos išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. . (1.1) 2. Pirmoji lenkimo momento išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi skersinei jėgai, ty (1.2) 3. Antroji pjūvio abscisės išvestinė lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t. ty (1.3) Paskirstytą apkrovą, nukreiptą aukštyn, laikome teigiama. Iš diferencialinių priklausomybių tarp M, Q, q daroma nemažai svarbių išvadų: 1. Jeigu sijos pjūvyje: a) skersinė jėga yra teigiama, tai lenkimo momentas didėja; b) skersinė jėga yra neigiama, tada lenkimo momentas mažėja; c) skersinė jėga lygi nuliui, tada lenkimo momentas turi pastovią reikšmę (grynasis lenkimas); 6 d) skersinė jėga eina per nulį, keičiant ženklą iš pliuso į minusą, max M M, kitu atveju M Mmin. 2. Jeigu sijos ruože nėra paskirstytos apkrovos, tai skersinė jėga yra pastovi, o lenkimo momentas kinta tiesiškai. 3. Jei sijos ruože yra tolygiai paskirstyta apkrova, tai skersinė jėga kinta pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentas - pagal kvadratinės parabolės dėsnį, išgaubtą apverstą į apkrovą (braižo atveju M iš įtemptų pluoštų pusės). 4. Atkarpoje po koncentruota jėga diagrama Q turi šuolį (pagal jėgos dydį), diagrama M turi lūžį jėgos kryptimi. 5. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, diagrama M turi šuolį, lygų šio momento reikšmei. Tai neatsispindi Q siužete. Esant sudėtingai apkrovai, sijos nubrėžia skersines jėgas Q ir lenkimo momentus M. Plokštė Q(M) yra grafikas, rodantis skersinės jėgos (lenkimo momento) kitimo išilgai sijos ilgio dėsnį. Remiantis diagramų M ir Q analize, nustatomos pavojingos sijos atkarpos. Teigiamos Q diagramos ordinatės brėžiamos aukštyn, o neigiamos – žemyn nuo bazinės linijos, nubrėžtos lygiagrečiai išilginei pluošto ašiai. Diagramos M teigiamos ordinatės išdėstytos, o neigiamos – aukštyn, t.y., diagrama M statoma iš ištemptų pluoštų pusės. Sijų Q ir M diagramų konstravimas turėtų prasidėti nuo atramos reakcijų apibrėžimo. Jei pluoštas turi vieną fiksuotą ir kitą laisvą galą, Q ir M braižymą galima pradėti nuo laisvojo galo, neapibrėžiant įterpimo reakcijų. 1.2. Diagramų Q ir M konstrukcija pagal Balko lygtis suskirstyta į pjūvius, kurių ribose funkcijos lenkimo momentui ir šlyties jėgai išlieka pastovios (neturi nenutrūkstamų). Atkarpų ribos yra sutelktų jėgų taikymo taškai, jėgų poros ir paskirstytos apkrovos intensyvumo kitimo vietos. Kiekvienoje atkarpoje paimama savavališka pjūvis x atstumu nuo pradžios ir sudaromos Q ir M lygtys. Naudojant šias lygtis sudaromi brėžiniai Q ir M. 1.1 pavyzdys Sudarykite šlyties jėgų Q ir lenkimo momentų diagramas M duotam spinduliui (1.4a pav.). Sprendimas: 1. Atramų reakcijų nustatymas. Sudarome pusiausvyros lygtis: iš kurių gauname Atramų reakcijos apibrėžtos teisingai. Siją sudaro keturios dalys Fig. 1.4 pakrovimai: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. CA 1 atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 1-1 x1 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 1-1 sekcijos kairėje, sumą: 1 Q 3 0 kN. Minuso ženklas imamas, nes jėga, veikianti atkarpos kairę pusę, nukreipta žemyn. Q išraiška nepriklauso nuo kintamojo x1. Schema Q šioje dalyje bus pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti x ašiai. Sklypas AD. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 2-2 x2 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q2 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 2-2 sekcijos kairėje, sumą: Q reikšmė ruože yra pastovi (nepriklauso nuo kintamojo x2). Brėžinys Q diagramoje yra tiesi linija, lygiagreti x ašiai. DB svetainė. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 3-3 x3 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q3 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 3-3 skyriaus dešinėje, sumą: . Gauta išraiška yra pasvirusios tiesės lygtis. Sklypas B.E. Svetainėje nubrėžiame atkarpą 4-4 x4 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 4-4 sekcijos dešinėje, sumą: Čia imamas pliuso ženklas, nes gaunama apkrova į dešinę nuo 4-4 skyriaus yra nukreipta žemyn. Pagal gautas reikšmes sudarome diagramas Q (1.4 pav., b). 3. Braižymas M. Sklypas SA m1. Lenkimo momentą 1-1 skyriuje apibrėžiame kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 1-1 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Sklypas. 3Mes apibrėžiame lenkimo momentą 2-2 skyriuje kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 2-2 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Sklypas. 4Mes apibrėžiame lenkimo momentą 3-3 sekcijoje kaip algebrinę jėgų, veikiančių 3-3 sekcijos dešinėje, momentų sumą. yra kvadratinės parabolės lygtis. 9 Atkarpos galuose ir taške su xk koordinate randame tris reikšmes, kur nuo čia turime kNm. Sklypas. 1Mes apibrėžiame lenkimo momentą 4-4 sekcijoje kaip jėgų, veikiančių dešinėje 4-4 dalyje, momentų algebrinę sumą. - kvadratinės parabolės lygtis randame tris M4 reikšmes: Remdamiesi gautomis reikšmėmis, statome sklypą M (1.4 pav., c). CA ir AD atkarpose diagrama Q ribojama tiesėmis, lygiagrečiomis abscisių ašiai, o atkarpose DB ir BE – įstrižomis tiesiomis linijomis. Diagramos Q skyriuose C, A ir B yra šuoliai pagal atitinkamų jėgų dydį, o tai yra diagramos Q sudarymo teisingumo patikrinimas. Pjūviuose, kur Q 0, momentai didėja iš kairės į dešinę. Atkarpose, kur Q 0, momentai mažėja. Esant sutelktoms jėgoms, atsiranda vingių jėgų veikimo kryptimi. Koncentruotame momente yra momento vertės šuolis. Tai rodo M braižymo teisingumą. 1.2 pavyzdys Sudarykite sijos Q ​​ir M brėžinius ant dviejų atramų, apkrautų paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas kinta tiesiškai (1.5 pav., a). Sprendimas Atraminių reakcijų nustatymas. Paskirstytos apkrovos rezultatas yra lygus apkrovos diagramą vaizduojančio trikampio plotui ir taikomas šio trikampio svorio centre. Sudarome visų jėgų momentų, susijusių su taškais A ir B, sumas: Nubraižykite Q. Nubrėžkime savavališką atkarpą atstumu x nuo kairiosios atramos. Atkarpą atitinkančios apkrovos diagramos ordinatės nustatoma pagal trikampių panašumą. Rezultatas tos apkrovos dalies, kuri yra pjūvio kairėje Šlyties jėga pjūvyje lygi nuliui: Grafikas Q parodytas pav. 1.5, b. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje lygus Lenkimo momentas kinta pagal kubinės parabolės dėsnį: Didžiausia lenkimo momento reikšmė yra atkarpoje, kur Q 0, t.y. 1.5, c. 1.3. Q ir M diagramų braižymas pagal charakteringas pjūvius (taškus) Naudojantis diferencialiniais ryšiais tarp M, Q, q ir iš jų kylančiomis išvadomis, Q ir M diagramas patartina sudaryti charakteringomis atkarpomis (neformuluojant lygčių). Taikant šį metodą, Q ir M reikšmės apskaičiuojamos būdinguose skyriuose. Būdingos atkarpos yra atkarpų ribinės atkarpos, taip pat atkarpos, kuriose nurodytas vidinės jėgos koeficientas turi kraštutinę reikšmę. Tarp charakteristikų sekcijų ribose 12 diagramos kontūras nustatomas remiantis diferencialinėmis priklausomybėmis tarp M, Q, q ir iš jų kylančių išvadų. 1.3 pavyzdys Sudarykite sijos, parodytos fig., diagramas Q ir M. 1.6, a. Q ir M diagramas pradedame braižyti nuo laisvojo pluošto galo, o reakcijos įterpime gali būti praleistos. Sija turi tris apkrovos zonas: AB, BC, CD. AB ir BC ruožuose paskirstytos apkrovos nėra. Skersinės jėgos yra pastovios. Sklypas Q ribojamas tiesėmis, lygiagrečiomis x ašiai. Lenkimo momentai keičiasi tiesiškai. M diagrama apribota tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į x ašį. CD skyriuje yra tolygiai paskirstyta apkrova. Skersinės jėgos kinta tiesiškai, o lenkimo momentai keičiasi pagal kvadratinės parabolės su išgaubimu paskirstytos apkrovos kryptimi dėsnį. Ties atkarpų AB ir BC riba skersinė jėga pasikeičia staigiai. Ties atkarpų BC ir CD riba lenkimo momentas staigiai pasikeičia. 1. Braižymas Q. Skaičiuojame skersinių jėgų Q reikšmes pjūvių ribiniuose ruožuose: Remdamiesi skaičiavimų rezultatais, sudarome sijos Q ​​diagramą (1 pav., b). Iš diagramos Q matyti, kad skersinė jėga atkarpoje CD lygi nuliui atkarpoje, nutolusioje atstumu qa a q  nuo šios atkarpos pradžios. Šiame skyriuje lenkimo momentas turi didžiausią vertę. 2. Diagramos M konstravimas. Apskaičiuojame lenkimo momentų reikšmes ruožų ribinėse atkarpose: Ties Kx3, didžiausias momentas atkarpoje Remdamiesi skaičiavimų rezultatais, sudarome diagramą M (5.6 pav. c). 1.4 pavyzdys Pagal pateiktą sijos lenkimo momentų diagramą (1.7 pav., a) (1.7 pav., b) nustatykite veikiančias apkrovas ir nubrėžkite Q. Apskritimas nurodo kvadratinės parabolės viršūnę. Sprendimas: nustatykite siją veikiančias apkrovas. Atkarpa AC apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, nes diagrama M šioje atkarpoje yra kvadratinė parabolė. Atskaitos sekcijoje B spinduliui taikomas koncentruotas momentas, veikiantis pagal laikrodžio rodyklę, nes diagramoje M mes turime šuolį į viršų pagal momento vertę. ŠV ruože sija neapkraunama, nes diagramą M šioje atkarpoje riboja pasvirusi tiesia linija. Atramos B reakcija nustatoma pagal sąlygą, kad lenkimo momentas atkarpoje C yra lygus nuliui, ty paskirstytos apkrovos intensyvumui nustatyti sudarome A pjūvio lenkimo momento išraišką kaip momentų sumą. jėgų dešinėje ir prilygsta nuliui. Dabar nustatome atramos A reakciją. Norėdami tai padaryti, sudarysime pjūvio lenkimo momentų išraišką kaip jėgų momentų sumą kairėje, iš kurios Fig. 1.7 Patikrinimas Sijos su apkrova projektinė schema parodyta pav. 1.7, c. Pradėdami nuo kairiojo sijos galo, apskaičiuojame skersinių jėgų reikšmes sekcijų ribinėse atkarpose: Q diagrama parodyta fig. 1.7, d.. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta surašant funkcines priklausomybes M, Q kiekviename skyriuje. Pasirinkime koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale. AC atkarpoje sklypas M išreiškiamas kvadratine parabole, kurios lygtis yra Konstantos a, b, c formos, gauname iš sąlygos, kad parabolė eina per tris žinomų koordinačių taškus: Pakeičiant koordinates taškus į parabolės lygtį, gauname: Lenkimo momento išraiška bus Diferencijuojant funkciją M1 , gauname priklausomybę skersinei jėgai Diferencijuoję funkciją Q, gauname paskirstytos apkrovos intensyvumo išraišką. Atkarpoje NE lenkimo momento išraiška pavaizduota kaip tiesinė funkcija Konstantoms a ir b nustatyti naudojame sąlygas, kad ši linija eina per du taškus, kurių koordinatės žinomos Gauname dvi lygtis: iš kurios mes turi a 10, b  20. Lenkimo momento lygtis atkarpoje CB bus Dvigubai diferencijuodami M2, rasime Remdamiesi rastomis M ir Q reikšmėmis, sudarome diagramas sijos lenkimo momentų ir skersinių jėgų. Be paskirstytos apkrovos, siją veikia koncentruotos jėgos trijose atkarpose, kur yra šuoliai Q diagramoje, o koncentruoti momentai atkarpoje, kur yra šuolis M diagramoje. 1.5 pavyzdys Sijai (1.8 pav., a) nustatykite racionalią vyrio C padėtį, kurioje didžiausias lenkimo momentas tarpatramyje yra lygus lenkimo momentui įtaisyme (absoliučia verte). Sudarykite diagramas Q ir M. Sprendimas Atramų reakcijų nustatymas. Nepaisant to, kad bendras atraminių jungčių skaičius yra keturi, spindulys yra statiškai determinuotas. Lankstymo momentas vyryje C lygus nuliui, o tai leidžia sudaryti papildomą lygtį: visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje šio šarnyro pusėje, momentų suma apie vyrį yra lygi nuliui. Sudarykite visų jėgų momentų, esančių į dešinę nuo vyrio C, sumą. Sijos diagrama Q ribojama pasvirusia tiese, nes q = const. Mes nustatome skersinių jėgų vertes sijos ribinėse atkarpose: Pjūvio abscisė xK, kur Q = 0, nustatoma pagal lygtį, iš kurios sijos M brėžinys ribojamas kvadratine parabole. Lenkimo momentų išraiškos pjūviuose, kur Q = 0, ir įterpime atitinkamai rašomi taip: Iš momentų lygybės sąlygos gauname kvadratinę lygtį norimo parametro x atžvilgiu: Tikroji reikšmė. Mes nustatome skersinių jėgų ir lenkimo momentų skaitines vertes būdingose ​​sijos atkarpose. 1.8, c - brėžinys M. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta padalijus šarnyrinę siją į jo sudedamąsias dalis, kaip parodyta fig. 1.8, d.Pradžioje nustatomos atramų VC ir VB reakcijos. Sklypai Q ir M yra sukonstruoti kabamajai sijai SV nuo jai taikomos apkrovos veikimo. Tada jie pereina prie pagrindinės sijos AC, apkraunant ją papildoma jėga VC, kuri yra sijos CB slėgio jėga ant sijos AC. Po to kintamosios srovės pluoštui sudaromos diagramos Q ir M. 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai Normaliųjų ir šlyties įtempių stiprio skaičiavimas. Tiesiogiai lenkiant siją, jos skerspjūviuose atsiranda normalioji ir šlyties įtempiai (1.9 pav.). Normalūs įtempiai yra susiję su lenkimo momentu, šlyties įtempiai – su šlyties jėga. Tiesioginio grynojo lenkimo metu šlyties įtempiai yra lygūs nuliui. Normalūs įtempiai savavališkame sijos skerspjūvio taške nustatomi pagal (1.4) formulę, kur M yra lenkimo momentas duotame pjūvyje; Iz – atkarpos inercijos momentas neutralios ašies z atžvilgiu; y yra atstumas nuo taško, kuriame nustatomas normalus įtempis, iki neutralios z ašies. Normalieji įtempiai išilgai pjūvio aukščio kinta tiesiškai ir didžiausią reikšmę pasiekia taškuose, kurie labiausiai nutolę nuo neutralios ašies.Jei pjūvis yra simetriškas neutralios ašies atžvilgiu (1.11 pav.), tai 1.11 didžiausi tempimo ir gniuždymo įtempiai yra vienodi ir nustatomi pagal formulę - ašinio pjūvio modulis lenkiant. Stačiakampei pjūviui, kurio plotis b ir aukštis h: (1.7) d skersmens apskritam pjūviui: (1.8) žiediniam pjūviui (1.9), kur d0 ir d yra atitinkamai vidinis ir išorinis žiedo skersmenys. Sijoms iš plastikinių medžiagų racionaliausios yra simetriškos 20 sekcijų formos (I-sijos, dėžutės formos, žiedinės). Sijos, pagamintos iš trapių medžiagų, kurios nevienodai atsparios įtempimui ir gniuždymui, yra racionalios atkarpos, kurios yra asimetriškos neutralios ašies z atžvilgiu (ta-br., U formos, asimetrinė I sija). Pastovios pjūvio sijos, pagamintos iš simetriškų profilių plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.10) čia Mmax yra didžiausias lenkimo momento modulis; - leistinas medžiagos įtempis. Pastovaus skerspjūvio sijų, pagamintų iš asimetrinių skerspjūvių formų kaliųjų medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma tokia forma: yP,max, yC,max yra atstumai nuo neutralios ašies iki atokiausių ištemptų ir suspaustų taškų. atitinkamai pavojingo ruožo zonos; - leistini įtempiai atitinkamai tempiant ir gniuždant. 1.12 pav. 21 Jei lenkimo momento diagramoje yra skirtingų ženklų pjūviai (1.13 pav.), tai be 1-1 pjūvio patikrinimo, kuriame veikia Mmax, reikia apskaičiuoti didžiausius tempimo įtempius 2-2 atkarpai (su didžiausias priešingo ženklo momentas). Ryžiai. 1.13 Kartu su pagrindiniais normalių įtempių skaičiavimais, kai kuriais atvejais būtina patikrinti sijos stiprumą šlyties įtempiams. Šlyties įtempiai sijose apskaičiuojami pagal D. I. Žuravskio formulę (1.13) čia Q – skersinė jėga nagrinėjamame sijos skerspjūvyje; Szots yra statinis momentas apie neutralią atkarpos dalies ploto, esančio vienoje tiesės, nubrėžtos per nurodytą tašką ir lygiagrečios z ašiai, pusėje; b – atkarpos plotis nagrinėjamo taško lygyje; Iz – visos atkarpos inercijos momentas apie neutralią ašį z. Daugeliu atvejų didžiausi šlyties įtempiai atsiranda neutralaus sijos sluoksnio (stačiakampio, I-sijos, apskritimo) lygyje. Tokiais atvejais stiprio sąlyga šlyties įtempiams rašoma kaip, (1.14) kur Qmax yra didžiausio modulio skersinė jėga; - leistinas medžiagos šlyties įtempis. Stačiakampės sijos sekcijos stiprumo sąlyga yra 22 (1,15) A - sijos skerspjūvio plotas. Apskrito pjūvio stiprumo sąlyga pavaizduota kaip (1.16). I pjūvio stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.17) d yra I formos sijos sienelės storis. Paprastai sijos skerspjūvio matmenys nustatomi pagal stiprumo sąlygą esant normaliam įtempimui. Sijų stiprumo tikrinimas šlyties įtempiams yra privalomas trumpoms ir bet kokio ilgio sijoms, jei prie atramų yra didelės koncentruotos jėgos, taip pat medinėms, kniedytoms ir suvirintoms sijoms. 1.6 pavyzdys Patikrinkite dėžės profilio sijos stiprumą (1.14 pav.) esant normalioms ir šlyties įtempiams, jei 0 MPa. Sukurkite diagramas pavojingoje sijos dalyje. Ryžiai. 1.14 Sprendimas 23 1. Nubraižykite Q ir M sklypus iš būdingų pjūvių. Atsižvelgdami į kairę sijos pusę, gauname Skersinių jėgų diagrama parodyta pav. 1.14, c. . Lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 5.14, g 2. Geometrinės skerspjūvio charakteristikos 3. Didžiausi normalūs įtempiai pjūvyje C, kur veikia Mmax (modulis): Maksimalūs normalūs įtempiai sijoje beveik lygūs leistiniesiems. 4. Didžiausi šlyties įtempiai pjūvyje C (arba A), kur jis veikia - pusės pjūvio ploto statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu; b2 cm – atkarpos plotis neutralios ašies lygyje. 5. Tangentiniai įtempiai taške (sienoje) atkarpoje C: čia yra pjūvio dalies, esančios virš linijos, einančios per tašką K1, ploto statinis momentas; b2 cm yra sienelės storis taško K1 lygyje. Sijos C sekcijos diagramos parodytos fig. 1.15. 1.7 pavyzdys Sijai, parodytai pav. 1.16, a, reikia: 1. Sudaryti skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas išilgai būdingų pjūvių (taškų). 2. Nustatykite skerspjūvio apskritimo, stačiakampio ir I-sijos formos matmenis pagal stiprumo sąlygą normalioms įtempimams, palyginkite skerspjūvio plotus. 3. Patikrinkite pasirinktus sijos sekcijų matmenis šlyties įtempiams. Sprendimas: 1. Nustatykite sijos atramų reakcijas iš kur Patikrinti: 2. Nubraižykite Q ir M diagramas. Todėl šiuose skyriuose diagrama Q apsiriboja tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į ašį. Skyriuje DB paskirstytos apkrovos intensyvumas q \u003d 0, todėl šiame skyriuje diagrama Q ribojama tiese, lygiagrečia x ašiai. Sijos Q ​​diagrama parodyta fig. 1.16b. Lenkimo momentų reikšmės charakteringose ​​sijos atkarpose: Antroje atkarpoje nustatome pjūvio abscisę x2, kurioje Q = 0: Didžiausias momentas antroje atkarpoje Sijos diagrama M parodyta fig. . 1.16, c. 2. Sudarome normaliųjų įtempių stiprumo sąlygą, iš kurios iš išraiškos nustatytos apvalios sijos reikiamo skersmens d nustatome reikiamą ašinio pjūvio modulį Apvalios pjūvio plotas Stačiakampei sijai Reikalingas pjūvio aukštis Stačiakampio pjūvio plotas. Pagal GOST 8239-89 lenteles randame artimiausią didesnę ašinio pasipriešinimo momento reikšmę, kuri atitinka I-siją Nr. 33, kurios charakteristikos: Tolerancijos patikrinimas: (perkrova 1 % leistino 5 %) artimiausia I sija Nr. 30 (W  472 cm3) sukelia didelę perkrovą (daugiau nei 5%). Pagaliau priimame I siją Nr. 33. Apvalių ir stačiakampių pjūvių plotus lyginame su mažiausiu I sijos plotu A: Iš trijų nagrinėjamų atkarpų ekonomiškiausia yra I sekcija. 3. Skaičiuojame didžiausius normaliuosius įtempius pavojingame I sijos ruože 27 (1.17 pav., a): Normaliniai įtempiai sienoje prie I sijos ruožo flanšo. 1.17b. 5. Nustatome didžiausius šlyties įtempius pasirinktoms sijos atkarpoms. a) stačiakampė sijos pjūvis: b) apvali sijos pjūvis: c) sijos I pjūvis: Šlyties įtempiai sienoje šalia I sijos flanšo pavojingoje atkarpoje A (dešinėje) (ties 2 punktas): Šlyties įtempių diagrama pavojingose ​​I formos sijos atkarpose parodyta fig. 1,17, in. Didžiausi šlyties įtempiai sijoje neviršija leistinų įtempių. 1.8 pavyzdys Nustatykite leistinąją sijos apkrovą (1.18 pav., a), jei pateikti skerspjūvio matmenys (1.19 pav., a). Sudarykite normalių įtempių pavojingoje sijos dalyje esant leistinai apkrovai diagramą. 1.18 pav. 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. Dėl sistemos simetrijos VVB A8qa . 29 2. Diagramų Q ir M konstravimas būdingomis pjūviais. Šlyties jėgos būdingose ​​sijos atkarpose: Sijos diagrama Q parodyta fig. 5.18b. Lenkimo momentai charakteringose ​​sijos atkarpose Antrosios sijos pusės ordinatės M yra išilgai simetrijos ašių. Sijos M diagrama parodyta fig. 1.18b. 3. Pjūvio geometrinės charakteristikos (1.19 pav.). Figūrą padalijame į du paprastus elementus: I-spindulį - 1 ir stačiakampį - 2. Pav. 1.19 Pagal I-sijos Nr. 20 asortimentą turime Stačiakampiui: Statinis pjūvio ploto momentas z1 ašies atžvilgiu Atstumas nuo ašies z1 iki pjūvio svorio centro Pjūvio inercijos momentas santykinis į pagrindinę centrinę viso ruožo ašį z pagal perėjimo į lygiagrečias ašis formules pavojingas taškas "a" (1.19 pav.) pavojingame ruože I (1.18 pav.): Pakeitus skaitinius duomenis 5. Pagal leistinąją. apkrova q pavojingoje atkarpoje, normalūs įtempiai taškuose "a" ir "b" bus lygūs: Pavojingo ruožo 1-1 normaliųjų įtempių diagrama parodyta fig. 1.19b. 1.9 pavyzdys Nustatyti reikiamus ketaus sijos skerspjūvio matmenis (1.20 pav.), prieš tai pasirinkę racionalų pjūvio išdėstymą. Priimti sprendimą 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. 2. Sklypų Q ir M statyba. Sklypai pavaizduoti pav. 1,20, in, g. Didžiausias (modulinis) lenkimo momentas atsiranda „b“ atkarpoje. Šiame skyriuje ištempti pluoštai yra viršuje. Didžioji dalis medžiagos turi būti tempimo zonoje. Todėl racionalu sijos sekciją išdėstyti taip, kaip parodyta Fig. 1.20, gim. 3. Pjūvio svorio centro padėties nustatymas (analogiškai su ankstesniu pavyzdžiu): 4. Pjūvio inercijos momento neutralios ašies atžvilgiu nustatymas: 5. Sijos reikiamų matmenų nustatymas. atkarpa nuo stiprumo normalių įtempimų būklės. Žymime y, atitinkamai, atstumus nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių taškų tempimo ir gniuždymo zonose (sekcijai B): , tuomet pavojingi ištemptos zonos taškai, kurie yra labiausiai nutolę nuo neutralios ašies. Sudarome taško m stiprumo sąlygą B sekcijoje: arba pakeitus skaitines reikšmes Šiuo atveju įtempiai taške n, labiausiai nutolusiame nuo neutralios ašies suspaustoje zonoje (B skyriuje), bus MPa. . Siužetas M dviprasmiškas. Būtina patikrinti sijos stiprumą skyriuje C. Čia yra momentas B, bet apatiniai pluoštai yra ištempti. Taškas n bus pavojingas taškas: Šiuo atveju įtempiai taške m Galiausiai bus paimti iš skaičiavimų Pavojingos atkarpos C normaliųjų įtempių diagrama parodyta pav. 1.21. Ryžiai. 1,21 1,5. Pagrindiniai lenkimo įtempiai. Visiškas sijų stiprumo patikrinimas Aukščiau pateikti sijų stiprumo skaičiavimo pavyzdžiai pagal normalius ir šlyties įtempius. Daugeliu atvejų šio skaičiavimo pakanka. Tačiau plonasienėse I sijos, T formos sijos, kanalo ir dėžės sekcijų sijose sienos ir flanšo sandūroje atsiranda didelių šlyties įtempių. Tai vyksta tais atvejais, kai siją veikia didelė skersinė jėga ir yra atkarpų, kuriose M ir Q vienu metu yra dideli. Viena iš šių sekcijų bus pavojinga ir patikrinama 34 pagal pagrindinius įtempius, naudojant vieną iš stiprumo teorijų. Sijų stiprumo tikrinimas esant normaliam, tangentiniam ir pagrindiniam įtempimui vadinamas pilnu sijų stiprumo patikrinimu. Toks skaičiavimas aptariamas toliau. Pagrindinis yra sijos apskaičiavimas pagal normalius įtempius. Sijų, kurių medžiaga vienodai atspari tempimui ir gniuždymui, stiprumo sąlyga turi formą [ ]─ leistinas normalus medžiagos įtempis. Iš stiprumo sąlygos (1) nustatykite reikiamus sijos skerspjūvio matmenis. Parinkti sijos sekcijos matmenys tikrinami šlyties įtempiams. Stiprumo sąlyga šlyties įtempiams turi tokią formą (D. I. Žuravskio formulė): čia Qmax yra didžiausia skersinė jėga, paimta iš Q diagramos; Szots.─ atpjautos skerspjūvio dalies statinis momentas (neutralios ašies atžvilgiu), esančios vienoje lygio, kuriame nustatomi šlyties įtempiai, pusėje; I z ─ viso skerspjūvio inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu; b─ sijos sekcijos plotis lygyje, kuriame nustatomi šlyties įtempiai; ─ leistinas medžiagos šlyties įtempis lenkimo metu. Įprastas testavimas nepalankiausiomis sąlygomis taikomas taškui, kuris yra toliausiai nuo neutralios ašies ruože, kuriame galioja Mmax. Šlyties stiprumo bandymas taikomas taškui, esančiam neutralioje ašyje toje dalyje, kurioje galioja Qmax. Sijose su plonasiene sekcija (I sija ir kt.) taškas, esantis sienoje toje dalyje, kurioje M ir Q yra dideli, gali būti pavojingas. Šiuo atveju stiprumo bandymas atliekamas pagal pagrindinius įtempius. Pagrindinius ir kraštutinius šlyties įtempius lemia analitinės priklausomybės, gautos iš kūnų plokštumos įtempių būsenos teorijos: Pavyzdžiui, pagal trečiąją didžiausių šlyties įtempių teoriją turime Pakeitę pagrindinių įtempių reikšmes, galiausiai gauname (1.23) Pagal ketvirtąją jėgos energijos teoriją stiprumo sąlyga turi formą (1.24). ) Iš (1.6) ir (1.7) formulių matyti, kad projektinis įtempis Eqv priklauso nuo. Todėl sijos medžiagos elementas turi būti patikrintas, o tai tuo pačiu metu bus didelis. Tai atliekama tokiais atvejais: 1) lenkimo momentas ir skersinė jėga pasiekia didžiausią vertę toje pačioje atkarpoje; 2) sijos plotis smarkiai pasikeičia šalia pjūvio kraštų (I-sijos ir kt.). Jei šios sąlygos nepasitvirtina, tuomet reikia atsižvelgti į keletą skerspjūvių, kuriuose didžiausias ekv. 1.10 pavyzdys Suvirintoji I sijos skerspjūvio sija, kurios tarpatramis l = 5 m, laisvai paremta galuose, apkraunama tolygiai paskirstyta q intensyvumo apkrova ir sutelkta jėga P 5qa, veikiama atstumu a = 1 m atstumu nuo dešinės atramos (Pav. 1.22). Nustatykite leistiną sijos apkrovą pagal stiprumo sąlygą esant normalioms įtempimams ir patikrinkite, ar nėra tangentinių ir pagrindinių įtempių pagal 36 4 (energijos) stiprumo teoriją. Sukonstruoti diagramas pavojingame ruože pagal pagrindinius įtempius ir ištirti pasirinkto elemento įtempių būseną sienoje prie flanšo nurodytoje atkarpoje. Leistinas tempimo ir gniuždymo įtempis: lenkiant 160 MPa; ir 100 MPa pamainai. Ryžiai. 1.22 Sprendimas 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas: 2. Diagramų M ir Q sudarymas pagal charakteringas pjūvius (taškus): 3. Sijos pjūvio geometrinių charakteristikų skaičiavimas. a) Pjūvio ašinis inercijos momentas neutralios ašies atžvilgiu z: 37 b) Ašinis pasipriešinimo momentas neutralios ašies atžvilgiu z: 4. Sijos leistinos apkrovos nustatymas pagal stiprumo sąlygą esant normalioms įtempimams: Leidžiama apkrova ant sijos 5. Sijos stiprumo tikrinimas šlyties įtempiams pagal formulę DIZhuravsky I-sijos statinis pusės pjūvio momentas neutralios ašies atžvilgiu z: Pjūvio plotis taško lygyje 3: Didžiausia skersinė jėga Maksimali šlyties įtempiai sijoje 6. Sijos stiprumo tikrinimas pagal pagrindinius įtempius. Pavojinga pagrindinių įtempių atžvilgiu yra atkarpa D, kurioje M ir Q abu yra dideli, o pavojingi taškai šioje atkarpoje yra 2 ir 4 taškai, kur  ir  abu yra dideli (1.23 pav.). 2 ir 4 taškų stiprumą pagrindiniams įtempiams tikriname pagal 4-ąją stiprumo teoriją, kur  (2) ir (2) yra normalūs, o šlyties įtempiai atitinkamai taške 2 (4) (1.2 pav.). Ryžiai. 1.23 atstumas nuo neutralios ašies iki taško 2. kur Sz po (lk ─) – statinis lentynos momentas neutralios ašies z atžvilgiu. cm ─ pjūvio plotis išilgai linijos, einančios per tašką 3. Lygiaverčiai įtempiai pagal 4-ąją stiprumo teoriją pjūvio D taške 2: Tenkinama stiprumo sąlyga pagal 4-ąją stiprumo teoriją. 7. Normaliųjų, tangentinių, pagrindinių ir ekstremalių šlyties įtempių diagramų sudarymas pavojingame D ruože (pagal pagrindinius įtempius). a) pagal atitinkamas formules apskaičiuojame įtempius D atkarpos taškuose (1-5). 2 taškas (sienoje) Anksčiau buvo skaičiuojamos normaliųjų ir šlyties įtempių vertės taške 2. Pagrindinius ir kraštutinius šlyties įtempius randame tame pačiame 2 taške: 3 taške. Normalieji ir šlyties įtempiai 3 taške: pagrindiniai ir ekstremalūs šlyties įtempiai taške 3: Panašiai įtampos randamos taškuose 4 ir 5. Pagal gautus duomenis sudarome diagramas, maks. 8. Elemento, parinkto šalia 2 taško D sekcijoje, įtempių būsena parodyta fig. 1.24, pagrindinių platformų pasvirimo kampas 1.6. Lenkimo centro samprata Kaip minėta, šlyties įtempiai plonasienių strypų skerspjūviuose lenkimo metu (pavyzdžiui, I-sijos ar kanalo) nustatomi pagal formulę Fig. 194 parodytos šlyties įtempių diagramos I pjūvyje. Naudodami 63 pastraipoje aprašytą techniką, 41 galite sukurti ir kanalui. Apsvarstykite atvejį, kai kanalas yra įmontuotas į sieną, o kitame gale jis apkraunamas jėga P, taikoma pjūvio svorio centre. Ryžiai. 1.25 Bendras diagramos τ vaizdas bet kurioje sekcijoje parodytas fig. 1.25 a. Šlyties įtempiai τу atsiranda vertikalioje sienoje. Veikiant įtempiams τу atsiranda bendroji šlyties jėga T2 (1.25 pav., b). Jei lentynose nepaisysime tangentinių įtempių τу, tai galime parašyti apytikslę lygybę.. Horizontaliose lentynose atsiranda šlyties įtempiai τx, kurie nukreipti horizontaliai. Didžiausias šlyties įtempis flanše τx max yra Čia S1OTS yra statinis flanšo ploto momentas Ox ašies atžvilgiu: Todėl bendra šlyties jėga flanše nustatoma kaip šlyties įtempių diagramos plotas, padaugintas iš flanšo storis.Apatinį flanšą veikia lygiai tokia pati šlyties jėga, kaip ir viršuje, tačiau ji nukreipta priešinga kryptimi. Dvi jėgos T1 sudaro porą su momentu (1.25) Taigi dėl šlyties įtempių τу ir τх atsiranda trys vidinės šlyties jėgos, kurios parodytos fig. 1,25 b. Iš šio paveikslo matyti, kad jėgos T1 ir T2 linkusios pasukti kanalo atkarpą svorio centro atžvilgiu ta pačia kryptimi. Ryžiai. 1.25 Vadinasi, kanalo atkarpoje yra vidinis sukimo momentas, nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę. Taigi, kai kanalo sija sulenkiama jėga, veikiama sekcijos svorio centre, sija tuo pačiu metu pasisuka. Trys tangentinės jėgos gali būti sumažintos iki pagrindinio vektoriaus ir pagrindinio momento. Pagrindinio momento dydis priklauso nuo taško, į kurį nukreipiamos jėgos, padėties. Pasirodo, galima pasirinkti tašką A, kurio pagrindinis momentas lygus nuliui. Šis taškas vadinamas lenkimo centru. Tangentinių jėgų momentą prilyginus nuliui: gauname Atsižvelgdami į išraišką (1.25), galiausiai randame atstumą nuo vertikalios sienos ašies iki lenkimo centro: Jei išorinė jėga veikia ne svorio centre atkarpos, bet posūkio centre, tada jis sukurs tokį patį momentą svorio centro atžvilgiu kaip ir vidines tangentines jėgas, bet tik priešingo ženklo. Esant tokiai apkrovai (1.25 pav., c) kanalas nesisuks, o tik išlinks. Štai kodėl taškas A vadinamas lenkimo centru. Išsamus plonasienių strypų skaičiavimo pristatymas pateiktas Ch. XIII. 1.7. Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos Veikiant išorinei apkrovai sija deformuojasi, jos ašis išlinksta. Kreivė, į kurią po apkrovos pasisuka sijos ašis, vadinama tampriąja linija, jeigu sijos įtempiai neviršija proporcingumo ribos. Priklausomai nuo apkrovos krypties, schemų išdėstymo, tampri linija gali turėti iškilimą aukštyn (1.26 pav., a), žemyn (1.26 pav., b) arba agregatą (1.26 pav., c). Šiuo atveju skerspjūvių svorio centrai atitinkamai juda arba aukštyn, arba žemyn, o pačios pjūviai sukasi neutralios ašies atžvilgiu, likdami statmenai sijos lenktai ašiai (1.26 pav., a). Griežtai tariant, skersinių pjūvių svorio centrai taip pat juda sijos išilginės ašies kryptimi. Tačiau, atsižvelgiant į šių sijų poslinkių mažumą, į juos neatsižvelgiama, t. y. manoma, kad sekcijos svorio centras juda statmenai sijos ašiai. Šį poslinkį pažymėkime per y, o ateityje jį suprasime kaip sijos įlinkį (žr. 1.26 pav.). Sijos įlinkis tam tikroje atkarpoje yra pjūvio svorio centro poslinkis sijos ašiai statmena kryptimi. Ryžiai. 1.26 Įvairiose sijos sekcijų įlinkiai priklauso nuo sekcijų padėties ir yra kintama reikšmė. Taigi sijos (1.26 pav., a) taške B įlinkis turės didžiausią reikšmę, o taške D bus lygus nuliui. Kaip jau minėta, kartu su sekcijos svorio centro poslinkiu, sekcijos sukasi neutralios sekcijos ašies atžvilgiu. Kampas, kuriuo pjūvis pasukamas jos pradinės padėties atžvilgiu, vadinamas pjūvio pasukimo kampu. Pažymėsime sukimosi kampą per (1.26 pav., a). Kadangi lenkiant siją skerspjūvis visada išlieka statmenas jos lenktai ašiai, sukimosi kampas gali būti pavaizduotas kaip kampas tarp lenktos ašies liestinės tam tikrame taške ir pradinės sijos ašies (1 pav.). 1.26, a) arba statmenai pradinei ir išlenktai sijos ašims aptariamame taške. Sijų sekcijos sukimosi kampas taip pat yra kintamas. Pavyzdžiui, sijai (1.26 pav., b) ji turi didžiausią reikšmę šarnyrinėse atramose, o minimalią reikšmę 0 atkarpai, kurioje įlinkis turi didžiausią reikšmę. Konsolinei sijai (1.26 pav., a) didžiausias sukimosi kampas bus jos laisvame gale, t.y. taške B. Norint užtikrinti normalų sijų veikimą, neužtenka, kad jos atitiktų stiprumo sąlygą. Taip pat būtina, kad sijos būtų pakankamai tvirtos, t.y., kad didžiausias įlinkis ir sukimosi kampas neviršytų leistinų verčių, nustatytų pagal sijų veikimo sąlygas. Ši padėtis vadinama sijų standumo lenkimo metu sąlyga. Trumpoje matematinėje formoje standumo sąlygos turi tokią formą: kur [y] ir atitinkamai leistinas įlinkis ir sukimosi kampas. 45 Leistinas įlinkis paprastai nurodomas kaip atstumo tarp sijos atramų dalis (tarpatramio ilgis l), t. y. čia m yra koeficientas, priklausantis nuo sistemos, kurioje ši sija naudojama, vertės ir veikimo sąlygų. Kiekvienoje mechanikos inžinerijos šakoje ši vertė nustatoma pagal projektavimo standartus ir skiriasi plačiame diapazone. Taip: - krano sijoms m = 400 - 700; - geležinkelio tiltams m = 1000; - tekinimo staklių verpstėms m= 1000-2000. Leistini sijų sukimosi kampai dažniausiai neviršija 0,001 rad. Kairėje lygčių (1.26) pusėje yra didžiausias įlinkis ymax ir sukimosi kampas max, kurie nustatomi skaičiuojant pagal žinomus metodus: analitinius, grafinius ir grafinius, kai kurie iš jų aptariami toliau. 1.8. Sijos lenktos ašies diferencialinė lygtis Veikiant išorinėms jėgoms, sijos ašis sulenkiama (žr. 1.26 pav., a). Tada sijos lenktos ašies lygtį galima parašyti kaip Šio kampo liestinė skaitine prasme yra lygi srovės atkarpos x abscisės įlinkio išvestinei, ty Kadangi pluošto įlinkiai yra maži, palyginti su jo ilgiu l (žr. aukščiau), galima daryti prielaidą, kad sukimasis (1.27) Išvedant normaliųjų įtempių lenkimo formulę, buvo nustatyta, kad tarp neutralaus sluoksnio kreivumo ir lenkimo momento yra toks ryšys: Ši formulė rodo, kad kreivumas kinta išilgai sijos ilgio pagal tas pats dėsnis, kuris keičia Mz reikšmę. Jei pastovaus pjūvio pluoštas patiria gryną lenkimą (5.27 pav.), kurio momentas išilgai nekinta, jo kreivumas: Todėl tokiai sijai kreivio spindulys taip pat yra pastovi reikšmė, o pluoštas šioje korpusas sulinks išilgai apskritimo lanko. Tačiau bendru atveju neįmanoma tiesiogiai taikyti kreivio kitimo dėsnio įlinkiams nustatyti. Analitiniam uždavinio sprendimui naudojame iš matematikos žinomą kreivumo išraišką. (1.29) Pakeitę (1.28) į (1.29), gauname tikslią sijos lenktos ašies diferencialinę lygtį: . (1.30) Lygtis (1.30) yra netiesinė, o jos integravimas yra susijęs su dideliais sunkumais. Atsižvelgiant į tai, kad realių sijų, naudojamų mechaninėje inžinerijoje, statybose ir kt., įlinkiai ir sukimosi kampai. mažas, vertės gali būti nepaisoma. Atsižvelgiant į tai, taip pat į tai, kad dešinėje koordinačių sistemoje lenkimo momentas ir kreivumas turi tą patį ženklą (1.26 pav.), tada dešinėje koordinačių sistemoje minuso ženklo (1.26) lygtyje galima praleisti. . Tada apytikslė diferencialinė lygtis bus 1.9. Tiesioginio integravimo metodas Šis metodas yra pagrįstas (1.31) lygties integravimu ir leidžia gauti pluošto tampriosios ašies lygtį įlinkių yf (x) forma ir sukimosi kampų lygtį Integruojant lygtį (1.31) ) pirmą kartą gauname sukimosi kampų lygtį (1.32), kur C yra integravimo konstanta . Integruodami antrą kartą, gauname įlinkio lygtį, kur D yra antroji integravimo konstanta. Konstantos C ir D nustatomos iš sijos atramos kraštinių sąlygų ir jos atkarpų kraštinių sąlygų. Taigi sijai (1.26 pav., a) įterpimo vietoje (xl) pjūvio įlinkis ir sukimosi kampas lygus nuliui, o sijai (žr. 1.26 pav., b) įlinkis y ir įlinkis yD 0, ties x .l atraminio sijos su konsolėmis (1.28 pav.), kai koordinačių pradžia sulygiuota su kairiosios atramos galu ir pasirenkama dešinioji koordinačių sistema, ribinės sąlygos įgauna formą Įimant į Atsižvelgiant į ribines sąlygas, nustatomos integravimo konstantos. Pakeitus integravimo konstantas į sukimosi kampų (1,32) ir įlinkių (1,33) lygtis, apskaičiuojami duotosios atkarpos sukimosi kampai ir įlinkiai. 1.10. Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos pavyzdžiai 1.11 pavyzdys Nustatykite didžiausią gembinės sijos įlinkį ir sukimosi kampą (1.26 pav., a). Sprendimas Koordinačių pradžia sulygiuota su kairiuoju spindulio galu. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje atstumu x nuo kairiojo sijos galo apskaičiuojamas pagal formulę Atsižvelgiant į momentą, apytikslė diferencialinė lygtis turi formą Integruojant pirmą kartą, mes turime (1.34) Integruojant antrą kartą rastos integravimo C ir D konstantos, sukimosi kampų ir įlinkių lygtis atrodys taip: Kai (žr. 1.26 pav., a) sukimosi ir įlinkio kampas turi didžiausias reikšmes: valandos rodyklė. Neigiama y reikšmė reiškia, kad atkarpos svorio centras juda žemyn. 1.11. Integravimo konstantų fizinė reikšmė Jei pažvelgsime į aukščiau nagrinėtų pavyzdžių (1.32), (1.33) ir (1.34), (1.35) lygtis, nesunku pastebėti, kad x 0 jos seka Taigi, galime daryti išvadą, kad integravimo konstantos C ir D yra atitinkamai sijos standumo sandauga pagal sukimosi kampą 0 ir įlinkį y0 pradžioje. Priklausomybės (1.36) ir (1.37) visada galioja sijoms su viena apkrova, jei lenkimo momentą skaičiuosime iš jėgų, esančių tarp pjūvio ir pradžios. Tas pats galioja sijoms su bet kokiu apkrovos sekcijų skaičiumi, jei naudojame specialius metodus integruojant sijos lenktos ašies diferencialinę lygtį, kuri bus aptarta toliau. 1.12. Pradinių parametrų metodas (universali sijos lenkimo ašies lygtis) Nustatant įlinkius ir sukimosi kampus tiesioginės integracijos būdu, reikia rasti dvi integravimo konstantas C ir D net ir tais atvejais, kai sija turi vieną apkrovos atkarpą. Praktiškai naudojamos sijos su keliomis apkrovos zonomis. Tokiais atvejais skirtingose ​​apkrovos srityse lenkimo momento dėsnis skirsis. Tada reikės sudaryti kreivės ašies diferencialinę lygtį kiekvienai sijos atkarpai ir kiekvienai iš jų rasti integravimo konstantas C ir D. Akivaizdu, kad jei sija turi n apkrovos sekcijų, tai integravimo konstantų skaičius bus lygus dvigubam sekcijų skaičiui. Norint juos nustatyti, reikės išspręsti 2 lygtis. Ši užduotis yra daug darbo reikalaujanti. Norint išspręsti problemas, turinčias daugiau nei vieną pakrovimo sritį, plačiai paplito pradinių parametrų metodas, kuris yra tiesioginės integracijos metodo plėtra. Pasirodo, laikantis tam tikrų sąlygų, lygčių sudarymo ir integravimo per pjūvius metodus, integravimo konstantų skaičių, neatsižvelgiant į apkrovos sekcijų skaičių, galima sumažinti iki dviejų, atspindinčių įlinkį ir sukimosi kampą. kilmės. Apsvarstykite šio metodo esmę, naudodami konsolinės sijos pavyzdį (1.28 pav.), apkrautą savavališka apkrova, bet sukuriančią teigiamą momentą bet kurioje sijos atkarpoje. Tegu yra pastovaus pjūvio sija, o pjūvio simetrijos ašis sutampa su y ašimi, o visa apkrova yra vienoje plokštumoje, einančioje per šią ašį. Iškelkime užduotį nustatyti priklausomybes, kurios lemia savavališkos sijos atkarpos sukimosi kampą ir įlinkį. Ryžiai. 1.29 Spręsdami uždavinius susitarsime: 1. Koordinačių pradžia bus susieta su kairiuoju sijos galu, ir ji yra bendra visoms atkarpoms. 2. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje visada bus skaičiuojamas sijos atkarpai, esančiai atkarpos kairėje, ty tarp pradžios ir atkarpos. 3. Kreivės ašies diferencialinės lygties integravimas visuose segmentuose bus atliktas neatidarant kai kurių reiškinių, kuriuose yra skliaustų, skliaustų. Taigi, pavyzdžiui, P x(b) formos išraiškos integravimas atliekamas neatveriant skliaustų, būtent pagal tokią formulę Integravimas pagal šią formulę skiriasi nuo integravimo su išankstiniu skliaustų atidarymu tik reikšme savavališka konstanta. 4. Sudarant išraišką lenkimo momentui savavališkame pjūvyje, kurį sukelia išorinis koncentruotas momentas M, pridėsime koeficientą (x)a0 1. Laikydamiesi šių taisyklių, sudarome ir integruojame apytikslę diferencialinę lygtį kiekvienai iš penkių sijos sekcijų, nurodytų Fig. 1,28 romėniškais skaitmenimis. Šių atkarpų apytikslė diferencialinė lygtis turi tokią pačią formą: (1.38), bet kiekvienos atkarpos lenkimo momentas turi savo kitimo dėsnį. Pjūvių lenkimo momentai turi tokią formą: Pakeitus lenkimo momento išraiškas į (1.38) lygtį, kiekvienai sekcijai po integravimo gauname dvi lygtis: sukimosi kampų lygtį ir įlinkių lygtį, kuri apims jų dvi integravimo konstantos Ci ir Di . Atsižvelgiant į tai, kad sija turi penkias dalis, tokių integravimo konstantų bus dešimt. Tačiau, atsižvelgiant į tai, kad sijos lenkimo ašis yra ištisinė ir tampri linija, tada gretimų sekcijų ribose įlinkis ir sukimosi kampas turi tas pačias reikšmes, ty ties ir pan. Dėl šios priežasties nuo a. gretimų ruožų sukimosi kampų ir įlinkių lygčių palyginimas, gauname, kad integravimo konstantos Taigi vietoj dešimties integravimo konstantų, norint išspręsti problemą, reikia nustatyti tik dvi integravimo konstantas C ir D . Atsižvelgus į pirmosios dalies integralines lygtis, išplaukia, kad esant x 0: t.y. jie reiškia tas pačias priklausomybes (1,36) ir (1,37). Pradiniai parametrai 0 ir y0 о nustatomi iš ribinių sąlygų, kurios buvo aptartos ankstesniame skyriuje. Analizuodami gautas sukimosi kampų ir įlinkių y išraiškas, matome, kad bendriausia lygčių forma atitinka penktąją atkarpą. Atsižvelgiant į integravimo konstantas, šios lygtys turi tokią formą: Pirmoji iš šių lygčių vaizduoja sukimosi kampų lygtį, o antroji - įlinkius. Kadangi siją gali veikti daugiau nei viena sutelkta jėga, momentas arba sija gali turėti daugiau nei vieną atkarpą su paskirstyta apkrova, tai bendruoju atveju lygtys (1.38), (1.39) bus parašytos taip: Lygtys (1.41) , (1.42) vadinamos universaliosiomis lygtimis išlenkta pluošto ašimi. Pirmoji iš šių lygčių yra sukimosi kampo lygtis, o antroji – įlinkio lygtis. Šių lygčių pagalba galima nustatyti bet kokių statiškai determinuotų sijų, kurių standumas išilgai jų ilgio pastovus EI  const, įlinkius ir pasukimo kampus. (1.41), (1.42) lygtyse: M , P , q , qx ─ išorinė apkrova, esanti tarp koordinačių pradžios ir pjūvio, kuriame nustatomi poslinkiai (sukimosi ir įlinkio kampas); a, b, c, d ─ atstumai nuo koordinačių pradžios iki momento M, koncentruotos jėgos P, tolygiai paskirstytos apkrovos pradžios ir netolygiai paskirstytos apkrovos pradžios, taikymo taškų. Būtina atkreipti dėmesį į: 53 1. Esant priešingai išorinės apkrovos krypčiai, kuri priimama išvedant universaliąsias lygtis, ženklas prieš atitinkamą lygčių narį pasikeičia į priešingą, t.y., į minusą. 2. Paskutiniai du lygčių (1.41), (1.42) nariai galioja tik tuo atveju, jei paskirstyta apkrova nenutrūksta prieš atkarpą, kurioje nustatomas įlinkis ir sukimosi kampas. Jei apkrova nepasiekia šios atkarpos, tada ją reikia tęsti iki šios atkarpos ir tuo pačiu prie išplėstinės atkarpos pridėti tą pačią paskirstytą apkrovą, bet priešingą ženklą, ši idėja paaiškinta Fig. 1.30. Taškinė linija rodo pridėtą paskirstytą apkrovą išplėstoje dalyje. Ryžiai. 1.30 Nustatant sukimosi kampus  ir įlinkius y, koordinačių pradžia turi būti dedama kairiajame pluošto gale, nukreipiant y ašį į viršų, o x ašį ─ į dešinę. Į sukimosi kampų ir įlinkių lygtį įtraukiamos tik tos jėgos, kurios yra pjūvio kairėje, t.y. ant sijos pjūvio tarp pradžios ir pjūvio, kuriame nustatomas įlinkis ir sukimosi kampas (įskaitant jėgas, veikiančias ruože, sutampančiu su pradžia). 1.13. Sijos poslinkių nustatymo taikant pradinių parametrų metodą pavyzdžiai 1.12 pavyzdys Sijos (1.31 pav.), suspaustos kairiuoju galu ir apkrautos sutelkta jėga P, sukimosi ir įlinkio kampą sijos taikymo taške. jėga, taip pat laisvas galas (D skyrius). Sijos standumas Fig. 1.31 Statikos pusiausvyros lygties sprendimas: 1) Atkreipkite dėmesį, kad reaktyvusis momentas nukreiptas prieš laikrodžio rodyklę, todėl jis pateks į kreivosios ašies lygtį su minuso ženklu. 2. Sujungiame koordinačių pradžią su tašku B ir nustatome pradinius parametrus. Suspaudus ()B, įlinkio ir sukimosi kampo nėra, t.y. 0 0. Užrašome savavališkai antrosios atkarpos sukimosi kampų ir įlinkių lygtį, esančios atstumu x nuo koordinačių pradžios. Atsižvelgiant į reaktyviąsias jėgas, taip pat į nulinius pradinius parametrus, šios lygtys yra tokios formos, kaip įjungiama dešinioji sijos atrama, apkrauta tarpatramio viduryje koncentruota jėga ( 1.32 pav.). Sprendimas 1. Nustatykite atramos reakcijas Iš statikos lygčių turime B 2. Padėkite pradžią kairiajame sijos gale (taškas B). Ryžiai. 1.32 3. Nustatykite pradinius parametrus. Nukreipimas pradžioje By0, nes atrama neleidžia vertikaliai judėti. Pažymėtina, kad jei atrama būtų spyruoklinė, tada įlinkis išėjimo vietoje būtų lygus spyruoklės deformacijos grimzlei. Sukimosi kampas pradžioje nelygus nuliui, t.y. 4. Nustatykite sukimosi kampą pradžioje 0 . Norėdami tai padaryti, naudojame sąlygą, kad ties xl įlinkis yra lygus nuliui yD 0: 3 Kadangi sija yra simetriška apkrovos P atžvilgiu, dešinės atramos sukimosi kampas yra lygus sukimosi kampui ant paliko atramą. 2 BD 16z Pl EI . Didžiausias įlinkis bus sijos viduryje ties x. Todėl 1.14 pavyzdys Nustatykite įlinkį tarpatramio viduryje ir dešiniajame sijos gale (1.33 pav.), jei sija pagaminta iš I-sijos Nr. 10 (inercijos momentas Iz 198 csmm4), apkrautas su paskirstyta apkrova q 2, N / m, koncentruoto momento M jėga. P kkNN pav. 1.33 1 sprendimas. Nustatome atramines reakcijas Iš kur Reakcijų nustatymo teisingumo tikrinimas 2. Sujungiame koordinačių pradžią su tašku B ir nustatome pradinius parametrus. Iš pav. 1.33 iš to seka, kad koordinačių pradžioje įlinkis y0 0 ir sukimosi kampas. 57 3. Nustatykite pradinius parametrus y0 ir 0 . Norėdami tai padaryti, naudojame ribines sąlygas, kurios: Norėdami įgyvendinti ribines sąlygas, sudarome kreivinės ašies lygtį. dviem ruožams: pjūvis BC 0 mm1: Rašant šią lygtį buvo atsižvelgta į tai, kad paskirstyta apkrova buvo nutraukta taške C, todėl pagal tai buvo tęsiama ir įvesta tokio pat dydžio kompensacinė apkrova. išplėstoje dalyje, bet priešinga kryptimi. Atsižvelgiant į ribines sąlygas (taškas 3) ir apkrovą, (1.43) ir (1.44) lygtys turi tokią formą: Iš šių lygčių jungtinio sprendimo turime 4. K ir E atkarpose nustatome įlinkį. Atkarpai K x 2 mm turime 1,14. Judesių nustatymas Mohr metodu Taisyklė A.K. Vereshchagino Mohro metodas yra bendras metodas, skirtas nustatyti poslinkius tiesiškai deformuojamose sistemose. Poslinkių (tiesinių, kampinių) apibrėžimas apskaičiuotose atkarpose atliekamas pagal Mohro formulę (integralą), kurią lengva gauti remiantis darbo abipusiškumo teorema (Betty teorema) ir abipusiškumo teorema. poslinkiai (Maksvelo teorema). Tegu, pavyzdžiui, plokščia tampri sistema pateikiama sijos pavidalu (1.34 pav.), apkrauta plokščia subalansuota savavališka apkrova. Pateikta sistemos būsena bus vadinama krovinio būsena ir žymima raide P . Veikiant išorinei apkrovai, įvyks deformacija ir poslinkiai taške K, ypač statmena ašiai kryptimi - deformacija cr. Įveskime naują (pagalbinę) tos pačios sistemos būseną, apkraunamą taške K norimo poslinkio  (cr) kryptimi viena bedimens jėga (1.34 pav.). Ši sistemos būsena bus pažymėta raide i ir bus vadinama viena būsena. 59 pav. 1.34 Remiantis Betti teorema, galimas krovinio būsenos jėgų pi A ir vienos būsenos jėgų pi A darbas lygus (1.45) ), (1.47) iš (1.45) turime (1.48), kur M p , Qp, Np ─ atitinkamai lenkimo momentas, skersinės ir išilginės jėgos, atsirandančios sistemoje dėl išorinės apkrovos; Mi, Qi , Ni yra atitinkamai lenkimo momentas, skersinės ir išilginės jėgos, atsirandančios sistemoje dėl vienetinės apkrovos, veikiančios nustatomo poslinkio kryptimi; k ─ koeficientas, atsižvelgiant į pjūvio šlyties įtempių netolygumą; I ─ ašinis inercijos momentas apie pagrindinę centrinę ašį; A─ strypo skerspjūvio plotas skyriuje; 60 E , G ─ medžiagos tamprumo moduliai. Netolygus šlyties įtempių pasiskirstymas pjūvyje priklauso nuo pjūvio formos. Stačiakampių ir trikampių pjūvių k 1.2, apskrito pjūvio k 1.11, apskrito žiedinio pjūvio k 2. Formulė (1.48) leidžia nustatyti poslinkį bet kuriame plokščios tamprios sistemos taške. Nustatydami įlinkį pjūvyje (K), šioje vietoje taikome vienetinę jėgą (be matmenų). Nustatant pjūvio sukimosi kampą taške K, reikia taikyti vieną bematį momentą