Algebrinių ir transcendentinių skaičių teorija leido matematikams išspręsti tris garsias geometrines problemas, kurios liko neišspręstos nuo antikos laikų. Turime omenyje „kubo padvigubinimo“, „kampo trišakos“ ir „apskritimo kvadrato“ problemą. Šios užduotys yra susijusios su konstrukcijomis, naudojant kompasą ir tiesiąją liniją, ir yra tokios:

1) „Kubo padvigubinimas“. Būtina sukonstruoti kubą, kurio tūris būtų dvigubai didesnis nei duoto kubo. Nors kubas yra erdvinė figūra, problema iš esmės yra planimetrinė. Iš tiesų, jei duoto kubo kraštą laikysime ilgio vienetu (16 pav.), tada problema bus sudaryti 1/2 ilgio segmentą, nes tai bus kubo krašto ilgis. turi dvigubai didesnį tūrį, palyginti su nurodytu.

2) „Kampo trisekcija“. Raskite būdą, kaip naudojant tik kompasą ir tiesiąją briauną, bet kurį kampą galima padalyti į tris lygias dalis. Yra keletas kampų, pvz., 90° arba 45°, kuriuos galima padalyti į tris lygias dalis naudojant kompasą ir tiesiąją briauną, tačiau naudojant šiuos įrankius negalima padalyti vadinamojo „bendrojo“ kampo į tris lygias dalis.

3) "Apskritimo kvadratas". Sukurkite kvadratą, kurio plotas lygus duotam apskritimui, arba, lygiai taip pat, sukonstruokite apskritimą, kurio plotas lygus duotam kvadratui.

Yra žinoma, kad šios trys konstrukcijos yra neįmanomos, t. y. jų negalima atlikti naudojant tik kompasą ir tiesiąją. Daugelis mėgėjų ir toliau sprendžia šias problemas, nežinodami, kad jų pastangos yra veltui.

Nors tokie mėgėjai žino, kad joks matematikas dar nesugebėjo atlikti šių konstrukcijų, atrodo, kad jie nežino, kaip griežtai įrodyta, kad tokių konstrukcijų neįmanoma. Kartkartėmis matematikai mėgėjai randa apytikslį vienos iš šių problemų sprendimą, bet, žinoma, niekada neranda tikslių jų sprendimų. Aišku, koks čia skirtumas: pavyzdžiui, kubo padvigubinimo problemą sudaro teoriškai tobulų piešimo įrankių pagalba atkarpos, kurios ilgis būtų ne apytiksliai, o tiksliai lygus šiam skaičiui, sukūrimas. Problema neišsprendžiama sukūrus, pavyzdžiui, ilgio segmentą, nepaisant to, kad skaičiai sutampa iki šešių skaičių po kablelio.

Kampo trisekcijos problemos atveju kyla ypatingas nesusipratimų šaltinis.

Bet kurį kampą galima padalyti į tris lygias dalis naudojant liniuotę su padalomis, todėl teiginys apie negalimumą bendro kampo padalinti į tris lygias dalis gali būti daromas tik tada, kai daroma prielaida, kad kompasai ir liniuotė be padalų yra tinkami statybos įrankiai. .

Kadangi dėl šių trijų klasikinių problemų kyla daug painiavos, dabar trumpai paaiškinsime, kaip galima įrodyti visų trijų konstrukcijų neįmanomumą. Čia negalime pateikti išsamių įrodymų, nes detalės yra gana ypatingos. Jei skaitytojas nori su jais susipažinti išsamiai, jis gali remtis R. Courant ir G. Robbins knyga, kurioje yra išsami kampo trišakio ir kubo padvigubinimo problemų analizė (p. 197). -205). Įrodymas, kad apskritimo kvadratas yra neįmanomas, yra daug sunkesnis nei kitų dviejų konstrukcijų neįmanomumo įrodymas.

Kaip galime įrodyti mus dominančių konstrukcijų neįmanomumą? Visų pirma, jūs turite tam tikru mastu suprasti, kokio ilgio segmentus galima sukurti naudojant kompasą ir tiesiąją, jei pateikiamas vienetinio ilgio segmentas. Nepateikdami įrodymų, tvirtiname (ir su mumis sutiks visi, susipažinę su geometrinėmis konstrukcijomis), kad tarp ilgių, kuriuos galima sukonstruoti, yra visi ilgiai, gauti iš eilės ištraukus kvadratines šaknis, taikomas, pavyzdžiui, racionaliesiems skaičiams.

Visi tokiu būdu gauti skaičiai yra algebriniai.

Keturi skaičiai (10), parašyti kaip pavyzdys, yra atitinkamai šių lygčių šaknys:

(11)

Paimkite vieną iš lygčių, tarkime (13), ir patikrinkite, ar skaičius

tikrai yra jo šaknis. Padalinę abi paskutinės lygybės puses kvadratu, gauname

Perkeldami 5 terminą į kairę ir vėl kvadratuodami, randame

Dabar dar vienas abiejų pusių kvadratas veda į (13) lygtį.

Be to, be to, kad skaičiai (10) yra atitinkamai (11) - (14) lygčių šaknys, nė vienas iš šių skaičių nėra lygties su mažesnio laipsnio sveikųjų skaičių šaknis. Paimkite, pavyzdžiui, skaičių. Jis tenkina 4 laipsnio lygtį (12), bet netenkina jokios 3, 2 ar 1 lygties su sveikųjų skaičių koeficientais. (Šio teiginio neįrodome.) Jei algebrinis skaičius yra laipsnio lygties su sveikaisiais koeficientais šaknis, bet nėra jokios mažesnio laipsnio lygties su sveikaisiais koeficientais šaknis, tada jis vadinamas algebriniu laipsnio skaičiumi. . Taigi, skaičiai (10) yra atitinkamai algebriniai laipsnių 2, 4, 8 ir 16 skaičiai.

Tai, kas išdėstyta aukščiau, siūlo tokį pagrindinį segmentų ilgio rezultatą, kurį galima sudaryti naudojant kompasą ir tiesiąją liniją:

Geometrinių konstrukcijų teorema. Bet kurio segmento, kurį galima sudaryti, ilgis, pradedant nuo nurodyto vienetinio ilgio segmento, naudojant kompasą ir tiesiąją liniją, yra algebrinis laipsnio skaičius arba 1, arba 2, arba 4, arba 8,..., t. y. paprastai. kalbant, laipsnis , kur yra neneigiamas sveikasis skaičius.

Kviečiame skaitytoją priimti šį rezultatą tikėjimu ir, remdamiesi juo, parodysime, kad visos trys garsios konstrukcijos yra neįmanomos.

Pradėkime nuo kubo padvigubinimo problemos. Kaip matėme aukščiau formuluodami, tai yra lygiavertė: pradedant nuo vienetinio ilgio segmento, sukonstruoti ilgio segmentą. Bet ar numeris tenkina tam būtinas sąlygas? Tai tenkina lygtį

ir tai rodo, kad n yra 3 laipsnio algebrinis skaičius. Tiesą sakant, būtent taip ir yra, ir norint tai patikrinti, tereikia parodyti, kad skaičius netenkina jokios lygties su sveikaisiais 1 arba 2 laipsnio koeficientais. Nors tai nėra sudėtinga, reikia šiek tiek gudrauti, todėl atidėsime tai kitai pastraipai.

Kadangi yra 3 laipsnio algebrinis skaičius, tai remiantis aukščiau suformuluota geometrinių konstrukcijų teorema, neįmanoma sukurti ilgio atkarpos, pradedant nuo vienetinio ilgio atkarpos. Taigi kubo padvigubinti neįmanoma.

Dabar apsvarstykite kampo trišakos problemą. Norint nustatyti trisekcijos negalimumą bendruoju atveju, pakanka parodyti, kad tam tikras fiksuotas kampas negali būti padalytas į tris identiškas dalis kompasu ir tiesiuoju. Paimkime kampą, lygų 60°. Trisekcija 60° kampu reiškia sukurti 20° kampą. Tai reiškia, kad, pradedant nuo nurodyto vieneto ilgio segmento, sudaromas segmentas, kurio ilgis . Norėdami tai patikrinti, apsvarstykite trikampį, kurio pagrindas yra 1 ilgio ir kurio kampai yra 60° ir 90°, tai yra, trikampį ABC su pagrindu ir kampais BAC - 60° ir (17 pav.). Paimkite tašką D iš BC pusės, kad kampas BAD būtų 20°. Iš elementarios trigonometrijos mes tai žinome

Taigi, kampo trisekcija 60° sumažinama iki ilgio segmento sudarymo. Tačiau tai, savo ruožtu, sumažinama iki ilgio atkarpos konstravimo, nes jie yra vienas kitam abipusiai skaičiai, ir gerai žinoma, kad jei galite sukurti tam tikro ilgio atkarpą, tuomet galite sukurti abipusio ilgio segmentą.

Atkarpų ilgiai matuojami liniuote. Liniuotė (12 pav.) turi potėpius. Jie suskaido liniją į lygias dalis. Šios dalys vadinamos padalinius. Ant pav. 12 kiekvienos padalos ilgis yra 1 cm.. Formuojasi visi liniuotės skyriai skalė. Atkarpos AB ilgis paveiksle yra 6 cm.

Ryžiai. 12. Valdovas

Svarstyklės yra ne tik ant liniuočių. Ant pav. 13 rodo kambario termometrą. Jos skalę sudaro 55 skyriai. Kiekvienas padalijimas atitinka vieną Celsijaus laipsnį (parašykite 1 ° C). 20 paveiksle esantis termometras rodo 21°C temperatūrą.

Ryžiai. 13. Kambario termometras

Svarstyklės taip pat turi svarstykles. 14 paveiksle parodyta, kad ananasų masė yra 3 kg 600 g.

Sveriant didelius objektus naudojami masės vienetai: tona (t) ir centneris (c).

Ryžiai. 14. Svarstyklės

1 tona yra 1000 kg, o 1 centneris yra 100 kg.

1 t = 1000 kg, 1 q = 100 kg.

Nubrėžkime spindulį OX taip, kad jis eitų iš kairės į dešinę (15 pav.).

Ryžiai. 15. Sija OH

Šiame spindulyje pažymime tam tikrą tašką E. Virš spindulio O pradžios užrašome skaičių 0, o virš taško E – skaičių 1. Atkarpa, kurios ilgis yra 1, vadinama vienas segmentas. OE yra vienas segmentas.

Toliau tame pačiame spindulyje nubraižome atkarpą EA, lygią vienetinei atkarpai, ir ant taško A užrašome skaičių 2. Tada tame pačiame spindulyje nubraižome atkarpą AB, lygią vieneto atkarpai, ir užrašome skaičius 3 virš taško B. Taigi žingsnis po žingsnio gauname begalinę skalę. Begalinė skalė vadinama koordinačių spindulys.

Taškus O, E, A, B... atitinkantys skaičiai 0, 1, 2, 3... vadinami šių taškų koordinatėmis.

Jie rašo: O(0), E(1), A(2), B(3) ir kt.

Apskritimas yra uždara lenkta linija, kurios kiekvienas taškas yra vienodu atstumu nuo vieno taško O, vadinamo centru.

Vadinamos tiesios linijos, jungiančios bet kurį apskritimo tašką su jo centru spinduliai R.

Vadinama tiesė AB, jungianti du apskritimo taškus ir einanti per jo centrą O skersmuo D.

Apskritimų dalys vadinamos lankai.

Vadinama linija CD, jungianti du apskritimo taškus akordas.

Vadinama tiesė MN, turinti tik vieną bendrą tašką su apskritimu liestinė.

Vadinama apskritimo dalis, kurią riboja stygos CD ir lankas segmentas.

Apskritimo dalis, kurią riboja du spinduliai ir lankas, vadinama sektoriuje.

Vadinamos dvi viena kitai statmenos horizontalios ir vertikalios linijos, susikertančios apskritimo centre apskritimo ašys.

Kampas, sudarytas dviejų KOA spindulių, vadinamas centrinis kampas.

Du viena kitai statmenas spindulys padarykite 90 0 kampą ir apribokite 1/4 apskritimo.

Nubrėžiame apskritimą horizontaliomis ir vertikaliomis ašimis, kurios padalija jį į 4 lygias dalis. Nubrėžtos kompasu arba kvadratu ties 45 0, dvi viena kitai statmenos linijos padalija apskritimą į 8 lygias dalis.

Apskritimo padalijimas į 3 ir 6 lygias dalis (3 kartotiniai iš trijų)

Norėdami padalyti apskritimą į 3, 6 ir jų kartotinius, nubrėžiame tam tikro spindulio apskritimą ir atitinkamas ašis. Dalijimą galima pradėti nuo horizontalios arba vertikalios ašies susikirtimo su apskritimu taško. Nurodytas apskritimo spindulys iš eilės atidedamas 6 kartus. Tada gauti apskritimo taškai paeiliui sujungiami tiesiomis linijomis ir sudaro taisyklingą įrašytą šešiakampį. Sujungus taškus per vieną gaunamas lygiakraštis trikampis, o apskritimą padalinus į tris lygias dalis.

Taisyklingo penkiakampio konstrukcija atliekama taip. Nubrėžiame dvi viena kitai statmenas apskritimo ašis, lygias apskritimo skersmeniui. Dešiniąją horizontalaus skersmens pusę padalinkite per pusę, naudodami lanką R1. Iš gauto taško "a" šios atkarpos, kurios spindulys R2, viduryje brėžiame apskritimo lanką, kol jis susikerta su horizontaliu skersmeniu taške "b". Spindulys R3 nuo taško "1" nubrėžkite apskritimo lanką iki sankirtos su duotu apskritimu (taškas 5) ir gaukite taisyklingo penkiakampio kraštinę. „b-O“ atstumas suteikia taisyklingo dešimtkampio kraštinę.

Apskritimo padalijimas į N-ąjį skaičių identiškų dalių (statant taisyklingą daugiakampį su N kraštinėmis)

Jis atliekamas taip. Nubrėžiame horizontalias ir vertikalias viena kitai statmenas apskritimo ašis. Iš viršutinio apskritimo taško "1" nubrėžiame tiesią liniją savavališku kampu vertikalios ašies atžvilgiu. Ant jo atidedame vienodus savavališko ilgio segmentus, kurių skaičius lygus dalių, į kurias padaliname duotą apskritimą, skaičiui, pavyzdžiui, 9. Paskutinio segmento galą sujungiame su apatiniu vertikalaus skersmens tašku. . Nubrėžiame lygiagrečias gautajai linijas iš atkarpų, atidėtų iki sankirtos su vertikaliu skersmeniu, galų, taip padalijant vertikalų duoto apskritimo skersmenį į tam tikrą skaičių dalių. Spindulys lygus apskritimo skersmeniui, nuo apatinio vertikalios ašies taško brėžiame lanką MN, kol jis susikerta su apskritimo horizontalios ašies tęsiniu. Iš taškų M ir N brėžiame spindulius per lyginio (arba nelyginio) vertikalaus skersmens padalijimo taškus, kol jie susikerta su apskritimu. Gauti apskritimo segmentai bus norimi, nes 1, 2, … punktai. 9 padalinkite apskritimą į 9 (N) lygias dalis.

Braižant detales, pastato paviršiaus šlavimus tenka atlikti įvairias geometrines konstrukcijas, pavyzdžiui, padalinti segmentus ir apskritimus į lygias dalis, statyti kampus, atlikti konjugacijas ir pan.

Daugelis šių konstrukcijų jums jau žinomos iš geometrijos ir kitų dalykų pamokų, todėl čia jos nenagrinėjamos. Racionalūs kampų konstravimo piešimo įrankiais būdai pateikti knygos pabaigoje esančiame muselės lape.

15.1. Vaizdų grafinės kompozicijos analizė. Prieš pradedant brėžinį, būtina nustatyti, kokias geometrines konstrukcijas šiuo atveju reikės taikyti. Apsvarstykite pavyzdį.

123 pav., a pavaizduotos trys atramos projekcijos, kurių vizualinis vaizdas pateiktas 74 paveiksle, a. Norėdami nupiešti šį objektą, turite atlikti keletą grafinių konstrukcijų:

1. nubrėžti lygiagrečias linijas;
2. sudaryti dviejų lygiagrečių tiesių su tam tikro spindulio lanku konjugaciją (apvalinimą) (123 pav., b);
3. nubrėžti tris koncentrinius apskritimus (123 pav., c);
4. nubraižyti trapeciją (123 pav., d).

Ryžiai. 123. Vaizdų grafinės kompozicijos analizė

Brėžinio vykdymo proceso skaidymas į atskiras grafines operacijas vadinamas vaizdų grafinės kompozicijos analize.

Grafinių operacijų, sudarančių brėžinį, apibrėžimas palengvina jo įgyvendinimą.

1. Kokias geometrines konstrukcijas žinote?
2. Kaip vadinamas brėžinio vykdymo proceso padalijimas į atskiras grafines operacijas?
3. Kodėl reikia analizuoti grafinę vaizdų kompoziciją?

15.2. Apskritimo padalijimas į lygias dalis. Daugelyje dalių yra elementų, tolygiai išdėstytų aplink perimetrą, pavyzdžiui, skyles, mezgimo adatas ir tt Todėl atsiranda būtinybė apskritimus padalyti į lygias dalis.

Apskritimo padalijimas į keturias lygias dalis. Norėdami padalyti apskritimą į keturias lygias dalis, turite nubrėžti du vienas kitam statmenus skersmenis (žr. musės lapelyje).

Du tokių konstrukcijų atvejai parodyti 124 pav. 124. ir skersmenys nubrėžti išilgai lygiašonio kvadrato liniuote ir kojelės, o įbrėžto kvadrato kraštinės nubrėžtos išilgai jo hipotenuzės. 124 paveiksle b, priešingai, skersmenys nubrėžti išilgai kvadrato hipotenuzės, o kvadrato kraštinės - išilgai kvadrato liniuote ir kojelės.

Ryžiai. 124. Apskritimo padalijimas į keturias lygias dalis

Apskritimo padalijimas į aštuonias lygias dalis. Norint padalyti apskritimą į aštuonias lygias dalis, pakanka nubrėžti dvi poras skersmenų, tai yra sujungti abu kvadrato konstravimo atvejus (žr. 124 pav.). Išilgai liniuotės ir kojos bus atidaryta viena pora tarpusavyje statmenų skersmenų. kita - bet kvadrato hipotenuzė (125 pav.).

Ryžiai. 125. Apskritimo padalijimas į aštuonias lygias dalis

Apskritimo padalijimas į tris lygias dalis. Įdėję atraminę kompaso koją skersmens gale (126 pav., a), jie apibūdina lanką, kurio spindulys lygus apskritimo spinduliui R. Gaukite pirmą ir antrą padalijimą. Trečias skyrius yra priešingame skersmens gale.

Tą pačią problemą galima išspręsti naudojant liniuotę ir kvadratą, kurio kampai yra 30, 60 ir 90°. Norėdami tai padaryti, sumontuokite kvadratą su didele koja, lygiagrečiai vertikaliam skersmeniui. Išilgai hipotenuzės nuo 1 taško (skersmens galo) nubrėžiama styga, gaunamas antrasis padalinys (126 pav., b). Pasukę kvadratą ir nubrėžę antrąjį akordą, jie gauna trečią padalijimą (126 pav., c).

Ryžiai. 126. Apskritimo padalijimas į tris lygias dalis: a - kompaso pagalba; b, c - naudojant kvadratą ir liniuotę

Sujungus taškus 2 ir 3 tiesia atkarpa, gaunamas lygiakraštis trikampis.

Apskritimo padalijimas į šešias lygias dalis. Kompaso anga yra lygi apskritimo spinduliui R, nes šešiakampio kraštinė yra lygi apibrėžto apskritimo spinduliui. Iš vieno iš apskritimo skersmenų priešingų galų (pavyzdžiui, taškai 1 ir 4, 127 pav., a) aprašomi lankai. Taškai 1, 2, 3. 4, 5, 6 padalinkite apskritimą į lygias dalis. Sujungus jas linijos atkarpomis, gaunamas taisyklingas šešiakampis (127 pav., b).

Ryžiai. 127. Apskritimo padalijimas į šešias lygias dalis kompasu

Tą pačią užduotį galima atlikti naudojant liniuotę ir kvadratą, kurio kampai yra 30 ir 60 ° (128 pav.).

Ryžiai. 128. Apskritimo padalijimas į šešias lygias dalis naudojant kvadratą ir liniuotę

Apskritimo padalijimas į penkias lygias dalis. Penktoji apskritimo dalis atitinka centrinį 72° kampą (360°:5 = 72°). Šį kampą galima pastatyti naudojant transporterį (129 pav., a).

Ryžiai. 129. Apskritimo padalijimas į penkias lygias dalis

129, 6 paveiksle pavaizduotas penkiakampės žvaigždės brėžinys.

Naudokite tiesiąją briauną ir kvadratą, kad sukurtumėte taisyklingą šešiakampį, kurio dvi viršūnės yra horizontalioje vidurio linijoje. Atlikite tą pačią konstrukciją naudodami kompasą.

15.3. Poros. 130 paveiksle pateiktas šablonas turi užapvalintus kampus. Tiesios linijos sklandžiai virsta kreivėmis. Tas pats sklandus perėjimas gali būti tarp tiesių linijų arba tarp dviejų apskritimų.

Ryžiai. 130. Raštas

Vadinamas sklandus perėjimas iš vienos linijos į kitą konjugacija.

Norint sudaryti konjugacijas, reikia rasti centrus, iš kurių brėžiami lankai, t. y. konjugacijos centrus. Taip pat reikia rasti taškus, kuriuose viena linija pereina į kitą, t.y. konjugacijos taškus.

Taigi, norėdami sukurti bet kokią porą, turite rasti poravimo centrą, porų taškus ir žinoti poravimo spindulį.

Statant konjugacijas reikia turėti omenyje, kad perėjimas iš tiesės į apskritimą bus sklandus, jei tiesė lies apskritimą (131 pav., a). Konjugacijos taškas yra spinduliu, statmenu nurodytai linijai.

Ryžiai. 131. Konjugacijos kūrimo

Perėjimas iš vieno apskritimo į kitą bus sklandus, jei apskritimai susilies. Sandūros taškas yra tiesėje, jungiančioje jų centrus (131. b pav.).

Dviejų tiesių konjugacija tam tikro spindulio lanku. Duotos tiesės, sudarančios stačiąjį, smailiąjį ir bukąjį kampą (132 pav., a) ir konjugacijos lanko spindulio reikšmė R. Būtina sudaryti šių linijų konjugaciją tam tikro spindulio lanku.

Ryžiai. 132. Bendrasis dviejų susikertančių tiesių konjugacijų sudarymo metodas

Visais trim atvejais naudojamas bendras statybos būdas.

1. Raskite tašką O – konjugacijos centrą (132 pav., b). Jis turi būti atstumu R nuo nurodytų linijų. Akivaizdu. šią sąlygą tenkina dviejų tiesių, lygiagrečių su duotųjų, esančių R atstumu nuo jų, susikirtimo taškas.

   Norint sukurti šias linijas, statmenai brėžiami iš savavališkai pasirinktų kiekvienos nurodytos linijos taškų. Ant jų brėžiamas spindulio ilgis R. Per gautus taškus brėžiamos tiesės, lygiagrečios duotiesiems.

   Šių tiesių susikirtimo taške yra konjugacijos centras O.

2. Raskite sandūros taškus (132 pav., o). Norėdami tai padaryti, nubrėžkite statmenus nuo konjugacijos centro iki nurodytų tiesių. Gauti taškai yra konjugacijos taškai.
3. Pastatę atraminę kompaso koją taške O, tarp sandūros taškų nubrėžkite nurodyto spindulio R lanką (132 pav., c).

Tam tikro spindulio apskritimo ir tiesiojo lanko konjugacija. Duotas R spindulio apskritimas, atkarpa AB ir konjugacijos lanko spindulys R 1 (133 pav.).

Konstrukcija atliekama taip:

15.4. Geometrinių konstrukcijų taikymas praktikoje. Norėdami pagaminti dalį iš metalo lakšto, pavyzdžiui, šabloną, parodytą 130 paveiksle, pirmiausia turite nubrėžti jo kontūrą ant metalo, tai yra, padaryti žymėjimą. Yra daug panašumų tarp piešimo ir žymėjimo.

Atliekant brėžinį ar žymėjimą reikia nustatyti, kokias geometrines konstrukcijas šiuo atveju taikyti, t.y., išanalizuoti vaizdų grafinę kompoziciją (žr. 15.1). 134 paveikslo kairėje šios konstrukcijos parodytos.

Ryžiai. 134. Detalės vaizdo kontūro analizė

Atlikdami analizę nustatėme, kad šablono kontūro nubrėžimas daugiausia susideda iš 60° kampo sudarymo ir smailių bei bukųjų kampų sujungimo su tam tikro spindulio lankais.

Kokia yra modelio žymėjimo seka? Ar galima tai pradėti nuo konjugacijų konstravimo? Akivaizdu, kad ne.

Teisinga brėžinio konstravimo seka parodyta 135 paveiksle. Pirmiausia nubrėžiamos tos brėžinio linijos, kurių padėtis nustatoma pagal duotus matmenis ir nereikalauja papildomų konstrukcijų, o po to statomi mate.

Ryžiai. 135. Šablono brėžinio sudarymo seka

Taigi statyba atliekama tokia seka. Pirmiausia nubrėžiama ašinė linija ir tiesi linija, ant kurios guli šablono pagrindas (135 pav., a). Šioje tiesioje linijoje pusė pagrindo ilgio klojama į dešinę ir į kairę nuo vidurio linijos, ty po 50 mm. Tada statomi 60 ° kampai ir lygiagrečiai pagrindui 50 mm atstumu nuo jo nubrėžiama tiesi linija (135 pav., b). Po to randami centrai ir sandūros taškai (135 pav., c ir d). Galiausiai nubrėžiami konjugacijos lankai. Nubrėžkite matomą kontūrą ir pritaikykite matmenis (135 pav., e).

1. Kokius kampus galima sukurti naudojant kvadratus?
2. Kokia yra kompaso anga, padalijant apskritimą į šešias lygias dalis, į tris lygias dalis?
3. Kas vadinama konjugacija?
4. Pavadinkite elementus, kurių reikia bet kurioje poroje.
5. Kokias konstrukcijas sutiksite braižydami 136 paveiksle pavaizduotą detalę?

Ryžiai. 136. Užduotis pratimams

Pagal aksonometrinę projekciją (137 pav.) užpildykite detalės brėžinį.

Ryžiai. 137. Užduotis pratimams

Grafinis darbas Nr. 6. Detalių brėžinys(naudojant geometrines konstrukcijas, įskaitant draugus)

Iš gamtos arba iš vaizdinio vaizdo (138 pav.) reikiamu skaičiumi vaizdų atlikti vienos iš dalių brėžinį, kurio kontūruose yra draugai.

Ryžiai. 138. Grafinio darbo užduotys Nr.6

Pradėkime nuo angliško tipo eilutės. Jame yra 12 padalų (didelių ženklų), nurodančių colius. 12 colių yra lygus 1 pėdai (30,5 cm). Kiekvienas colis yra padalintas į 15 padalų (mažų ženklų), tai yra, kiekvienas liniuotės colis yra pažymėtas 16 ženklų.

• Kuo didesnis balas, tuo didesnis balas. Pradedant nuo „1“ ženklo ir baigiant „1/16“ ženklu, mažėjant rodmenims, ženklų dydis mažėja.
• Liniuotės rodmenys skaitomi iš kairės į dešinę. Jei matuojate objektą, sulygiuokite jo pradžią (arba pabaigą) su kairiuoju liniuotės galu. Skaičius, kurį radote ant dešinėje esančios liniuotės, lemia prekės ilgį.