Kaip skaičiai išsivystė senovės pasaulyje. Pradėkite nuo mokslo

Sužinojau, kad pirmieji senovės žmonių naudojimo įrodymai vekseliai yra vilko kaulas, ant kurio prieš 30 tūkstančių metų jie padarė įpjovas.

Reiškia, sąskaita atsirado daugiau nei prieš 30 tūkstančių metų ... Tačiau skaičiai dar nebuvo prieinami. Tik vienas įpjova, vienas brūkšnys atitiko kiekvieną objektą.

Jei pirštų nepakako, iškviesdavo draugą suskaičiuoti ant rankų ir kojų. Tačiau šis metodas buvo nepatogus.

Tvarkydamas buitį, bendraudamas su gentainiais, žmogus naudodavosi pirštai, o kartais ir kojas, suskaičiuoti, pavyzdžiui, gyvulių skaičių bandoje arba parodyti, kiek vyrų šiandien eis medžioti.

Tada jie pradėjo naudoti improvizuotą medžiagą paskyrai ( akmenukai, pagaliukai...)
Skaičiai atsirado tarp skirtingų tautų skirtingu laiku.

Pavyzdžiui, Majų indėnai vietoj skaičių buvo naudojami tik trys pavadinimai: taškas, linija ir ovalas, ir su jais užrašydavo bet kokius skaičius.

Senovės Egipte maždaug prieš 7 tūkstančius metų skaičiams žymėjo tokį užrašą: vienas buvo žymimas pagaliuku, šimtas – palmės lapeliu.

Ir šimtas tūkstančių – buvo paskirtas varlės (Nilo deltoje varlių buvo labai daug, todėl žmonės turėjo tokią asociaciją: šimtas tūkstančių – labai daug, kaip varlių Nile).

Romėniški skaitmenys pasirodė prieš 2500 metų. Mažais skaičiais tokia rašymo forma yra gana patogi, tačiau rašyti didelius skaičius yra labai sunku. Ir su jais nepatogu atlikti skaičiavimus. Dabar romėniški skaitmenys taip pat naudojami, pavyzdžiui, įrašant šimtmetį, monarcho eilės numerį ir kt.

indėnai ir skaičiuojant senovės Azijos tautas mazgai buvo rišami ant įvairaus ilgio ir spalvų raištelių.

Kai kurie turtingi vyrai sukaupė kelis metrus šios virvės “ sąskaitų knygelė“, Pabandykite, prisiminkite po metų, ką reiškia keturi mazgai ant raudonos stygos! Todėl tas, kuris surišo mazgus, buvo vadinamas prisiminėju.

5 amžiuje Indijoje atsirado skaičių žymėjimo sistema, kuris yra šiuolaikinių skaičių pagrindas. Indija buvo atskirta nuo kitų šalių – pakeliui gulėjo tūkstančių kilometrų atstumas ir aukšti kalnai.

arabai buvo pirmieji" nepažįstami žmonės“, Kas pasiskolino numerius iš indų ir atvežė juos į Europą.

Todėl manoma, kad šiuolaikiška, mums pažįstama skaičiai yra arabiškos kilmės.

Arabai šiek tiek pakeitė Indijos skaičių įrašymo sistemą, pritaikydami ją savo raštui. Tačiau laikui bėgant skaičiai pasikeitė.

Manoma, kad arabų matematikai dėl patogumo nusprendė susieti kampų skaičius skaitmenyje iki jo skaitinės vertės. Pavyzdžiui, skaičius 1 turi vieną kampą, skaičius 2 turi du kampus, o skaičius 3 - tris. Ir taip iki 9. Nulis dar neegzistavo, atsirado vėliau. Vietoj to, jie tiesiog paliko tuščią vietą.

Mums žinomos skaičių formos yra labiau suapvalintos, nes rašyti kampinius skaičius užtrunka ilgai ir nėra labai patogu.

Bet aš tai pastebėjau kampiniai skaičiai vis dar naudojami mūsų gyvenime rašant rodyklė ant voko, skaitmenys elektroniniuose laikrodžiuose ir skaičiuotuvuose .

Nors jie jau atrodo kiek kitaip. O tobulėjant knygų spausdinimui atsirado daug įvairių šriftų ir raidėms, ir skaičiams. Tačiau rusiškose mokyklose visi vaikai mokomi rašyti vienodai.

Štai toks skaičių ir skaičių istorija ... Šiais laikais taip pat naudojami įvairūs skaičiai. Kai kurios šalys, pavyzdžiui, arabų šalys ir Kinija, naudoja savo specialius numerius. Tačiau, nepaisant to, labiausiai paplitę yra arabiški skaitmenys, naudojami visame pasaulyje.

2015 m. balandžio 25 d

Skaičiaus sampratos raida yra svarbi mūsų istorijos dalis. Tai viena iš pagrindinių matematinių sąvokų, leidžiančių išreikšti matavimo ar skaičiavimo rezultatus. Daugelio matematinių teorijų išeities taškas yra skaičiaus samprata. Jis taip pat naudojamas mechanikoje, fizikoje, chemijoje, astronomijoje ir daugelyje kitų mokslų. Be to, kasdieniame gyvenime nuolat naudojame skaičius.

Skaičių išvaizda

Pitagoro mokymo pasekėjai tikėjo, kad skaičiai turi mistinę dalykų esmę. Šios matematinės abstrakcijos valdo pasaulį, nustatydamos jame tvarką. Pitagoriečiai manė, kad visi pasaulio modeliai gali būti išreikšti skaičiais. Būtent nuo Pitagoro skaičių raidos teorija pradėjo domėtis daugeliui mokslininkų. Šie simboliai buvo laikomi materialaus pasaulio pagrindu, o ne tik kokios nors taisyklingos tvarkos išraiška.

Skaičių ir skaičiavimo raidos istorija prasidėjo nuo praktinio objektų skaičiavimo, taip pat tūrių, paviršių ir linijų matavimo sukūrimo.

Pamažu formavosi natūraliųjų skaičių samprata. Šį procesą apsunkino tai, kad primityvus žmogus nemokėjo atskirti abstraktaus nuo konkretaus vaizdavimo. Dėl to sąskaita ilgą laiką liko tik medžiaga. Buvo naudojamos žymės, akmenukai, pirštai ir kt. Jo rezultatams įsiminti buvo naudojami mazgeliai, įpjovos ir kt. ... Paprastai atkuriamas tokiu kodavimu, numeravimo principas yra panašus į naudojamą kalboje.

Vėliau pasirodė, kad idėja skaičiuojama dešimtimis, o ne vien vienetais. 100 skirtingų indoeuropiečių kalbų skaičių nuo dviejų iki dešimties pavadinimai yra panašūs, kaip ir dešimčių pavadinimai. Vadinasi, abstrakčiojo skaičiaus sąvoka atsirado labai seniai, dar prieš tai, kai šios kalbos buvo atskirtos.

Skaičiavimas ant pirštų iš pradžių buvo plačiai paplitęs, ir tai paaiškina, kad daugumai tautų formuojant skaičius, ypatingą vietą užima simbolis, reiškiantis 10. Iš čia kilusi ir dešimtainė skaičių sistema. Tačiau yra išimčių. Pavyzdžiui, 80 išvertus iš prancūzų kalbos yra „keturi dvidešimt“, o 90 – „keturi dvidešimties plius dešimt“. Šis naudojimas grįžta prie pirštų ir rankų skaičiavimo. Abchazų, osetinų ir danų kalbų skaitmenys išdėstyti panašiai.

Gruzinų kalba dvidešimties skaičius dar aiškesnis. Actekai ir šumerai iš pradžių buvo laikomi penketu. Yra ir egzotiškesnių variantų, žyminčių numerio raidos istoriją. Pavyzdžiui, babiloniečiai moksliniuose skaičiavimuose naudojo šešiasdešimtinę sistemą. Vadinamosiose „vienatinėse“ sistemose skaičius formuojamas kartojant vieną simbolizuojantį ženklą. Senovės žmonės šį metodą naudojo apie 10-11 tūkstančių metų prieš Kristų. e.

Taip pat yra nepozicinių sistemų, kuriose rašymui naudojamų simbolių kiekybinės reikšmės nepriklauso nuo jų vietos skaičių kode. Naudojamas skaičių pridėjimas.

Senovės Egipto skaičiai

Senovės Egipto matematikos žinios šiandien yra pagrįstos dviem papirusais, kurie datuojami maždaug 1700 m. e. Juose pateikta matematinė informacija siekia senesnį laikotarpį, apie 3500 m. e. Egiptiečiai naudojo šį mokslą norėdami apskaičiuoti įvairių kūnų svorį, grūdų tūrį ir pasėlių plotą, mokesčių dydį, taip pat akmenų skaičių, reikalingą konstrukcijų statybai. Tačiau pagrindinė matematikos taikymo sritis buvo astronomija, su kalendoriumi susiję skaičiavimai. Kalendorius buvo reikalingas norint nustatyti įvairių religinių švenčių datas, taip pat numatyti Nilo potvynį.

Senovės Egipte rašymas buvo pagrįstas hieroglifais. Tuo metu skaičių sistema buvo prastesnė nei Babilonijos. Egiptiečiai naudojo nepozicinę dešimtainę sistemą, kurioje vertikalių juostų skaičius rodė skaičius nuo 1 iki 9. Dešimties laipsniams buvo įvesti atskiri simboliai. Skaičių raidos istorija Senovės Egipte tęsėsi taip. Atsiradus papirusui, buvo pradėtas naudoti hieratinis rašymas (t. y. kursyvinis rašymas). Jame buvo naudojamas specialus simbolis, žymintis skaičius nuo 1 iki 9, taip pat kartotinius 10, 100 ir tt Racionalių skaičių raida tuo metu buvo lėta. Jie buvo parašyti kaip trupmenų suma, kurios skaitiklis lygus vienetui.

Susiję vaizdo įrašai

Skaičiai senovės Graikijoje

Graikijos skaičių sistema buvo pagrįsta įvairių abėcėlės raidžių vartojimu. Natūraliųjų skaičių istorija šioje šalyje pasižymi tuo, kad jis buvo naudojamas 6-3 amžiuje prieš Kristų. e. Palėpės sistemoje vienetui žymėti buvo naudojama vertikali juosta, o 5, 10, 100 ir tt buvo parašyti naudojant pradines jų vardų raides graikų kalba. Vėlesnėje joninėje sistemoje skaičiams žymėti buvo naudojamos 24 aktyvios abėcėlės raidės, taip pat 3 archajiškos. Kaip pirmieji 9 skaičiai (nuo 1 iki 9), buvo nurodyti 1000-9000 kartotiniai, tačiau prieš raidę buvo pastatyta vertikali juosta. „M“ reiškė dešimtis tūkstančių (iš graikiško žodžio „myrioi“). Po jo sekė skaičius, kurį reikėjo padauginti iš 10 000.

Graikijoje III amžiuje prieš Kristų. e. susidarė skaitinė sistema, kurioje kiekvieną skaitmenį atitiko savas abėcėlės ženklas. Graikai, pradedant VI a., pradėjo naudoti pirmuosius dešimt savo abėcėlės simbolių kaip skaičius. Būtent šioje šalyje aktyviai vystėsi ne tik natūraliųjų skaičių istorija, bet ir gimė matematika šiuolaikine prasme. Kitose to meto valstybėse jis buvo naudojamas arba kasdienėms reikmėms, arba įvairiems magiškiems ritualams, kurių pagalba buvo išsiaiškinta dievų valia (numerologija, astrologija ir kt.).

Romėniška numeracija

Senovės Romoje buvo naudojama numeracija, kuri pavadinimu Roman išliko iki šių dienų. Juo žymime jubiliejus, šimtmečius, konferencijų ir suvažiavimų pavadinimus, eilėraščio posmų ar knygos skyrių numeraciją. Kartojant skaičius 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, kuriuos jie atitinkamai žymi kaip I, V, X, L, C, D, M, rašomi visi sveikieji skaičiai. Jei didesnis skaitmuo yra prieš mažesnįjį, jie sumuojami, bet jei didesnis yra prieš mažesnįjį, tai pastarasis iš jo atimamas. Tas pats skaičius negali būti įrašytas daugiau nei tris kartus. Ilgą laiką Vakarų Europos šalys buvo naudojamos kaip pagrindinė romėniška numeracija.

Pozicinės sistemos

Tai sistemos, kuriose simbolių kiekybinės reikšmės priklauso nuo jų vietos skaičių kode. Pagrindiniai jų privalumai yra įvairių aritmetinių operacijų atlikimo paprastumas, taip pat mažas simbolių skaičius, reikalingas skaičiams rašyti.

Tokių sistemų yra daug. Pavyzdžiui, dvejetainis, aštuntainis, penkiakartis, dešimtainis, dešimtainis ir tt Kiekvienas turi savo istoriją.

Inkų sistema

Kipu yra senovinė skaičiavimo ir mnemoninė sistema, egzistavusi tarp inkų, taip pat jų pirmtakų Anduose. Ji gana savotiška. Tai sudėtingi mazgai ir virvių pynimai iš lamos ir alpakų vilnos arba medvilnės. Jis gali būti ryšulyje nuo kelių kabančių siūlų iki dviejų tūkstančių. Jį naudojo pasiuntiniai, norėdami perduoti pranešimus imperijos keliais, taip pat įvairiuose visuomenės aspektuose (pavyzdžiui, topografinėje sistemoje, kalendoriuje, įstatymams ir mokesčiams nustatyti ir kt.). Kipą skaitė ir rašė specialiai apmokyti vertėjai. Jie pirštais apčiuopė mazgus, paimdami kipą. Didžioji dalis jame esančios informacijos yra skaičiai, pateikti dešimtaine sistema.

Babiloniečių skaitmenys

Ant molinių lentelių babiloniečiai rašė dantiraščiu. Jų iki šių dienų išlikę nemaži (daugiau nei 500 tūkst., iš jų apie 400 susijusių su matematika). Pažymėtina, kad babiloniečių kultūros šaknys didžiąja dalimi buvo paveldėtos iš šumerų – skaičiavimo technika, dantraštis ir kt.

Babiloniečių skaičiavimo sistema buvo daug tobulesnė nei egiptietiška. Babiloniečiai ir šumerai naudojo 60-ies metų poziciją, kuri šiandien įamžinta apskritimo padalijimu į 360 laipsnių, taip pat valandas ir minutes atitinkamai 60 minučių ir sekundėmis.

Sąskaita senovės Kinijoje

Skaičiaus samprata buvo sukurta senovės Kinijoje. Šioje šalyje skaičiai buvo nurodyti naudojant specialius hieroglifus, kurie pasirodė maždaug 2 tūkstančius metų prieš Kristų. e. Tačiau galutinai jų kontūrai buvo nustatyti tik III amžiuje prieš Kristų. e. Ir šiandien šie hieroglifai naudojami. Iš pradžių įrašymo metodas buvo dauginamasis. Pavyzdžiui, skaičius 1946 gali būti pavaizduotas naudojant romėniškus skaitmenis, o ne hieroglifus, pvz., 1M9C4X6. Tačiau skaičiavimai praktikoje buvo atliekami ant skaičiavimo lentos, kur buvo kitoks skaičių žymėjimas - pozicinis, kaip Indijoje, o ne dešimtainis, kaip babiloniečiai. Nulis buvo nurodytas kaip tuščia vieta. Tik apie XII a. e. jam atsirado specialus hieroglifas.

Mirusiųjų skaičiavimo istorija Indijoje

Matematikos pasiekimai Indijoje yra įvairūs ir platūs. Ši šalis labai prisidėjo prie skaičiaus sampratos kūrimo. Būtent čia buvo išrasta mums pažįstama dešimtainė padėties sistema. Indėnai pasiūlė simbolius 10 skaitmenų rašymui, su kai kuriais pakeitimais jie šiandien naudojami visur. Būtent šioje šalyje buvo padėti ir dešimtainės aritmetikos pagrindai.

Šiuolaikiniai skaitmenys kilę iš indėnų ikonų, kurių šriftas buvo naudojamas dar I mūsų eros amžiuje. e. Originali indiška numeracija buvo puiki. Sanskrito kalba buvo naudojamos priemonės skaičiams iki dešimties iki penkiasdešimtojo laipsnio įrašyti. Iš pradžių skaičiams buvo naudojama vadinamoji „Siro-Finikiečių“ sistema, o nuo VI a. e. - „brahmi“, su atskirais ženklais jiems. Šios piktogramos, šiek tiek pakeistos, tapo moderniais skaičiais, kurie šiandien vadinami arabiškais.

Nežinomas Indijos matematikas apie 500 m e. išrado naują žymėjimo sistemą – dešimtainę pozicinę. Jame atlikti įvairius aritmetinius veiksmus buvo nepamatuojamai lengviau nei kituose. Vėliau indėnai naudojo skaičiavimo lentas, kurios buvo pritaikytos poziciniam žymėjimui. Jie sukūrė aritmetinių operacijų algoritmus, įskaitant kubo ir kvadratinių šaknų gavimą. VII amžiaus indų matematikas Brahmagupta įvedė neigiamus skaičius. Indai yra toli pažengę algebroje. Jų simbolika turtingesnė nei Diofanto, nors kiek užkimšta žodžių.

Istorinė skaičių raida Rusijoje

Numeravimas yra pagrindinė matematinių žinių sąlyga. Ji turėjo skirtingą išvaizdą tarp skirtingų senovės tautų. Skaičių atsiradimas ir raida ankstyvoje stadijoje sutapo įvairiose pasaulio vietose. Iš pradžių visos tautos juos žymėjo įpjovomis ant pagaliukų, vadinamų žymėmis. Tokį mokesčių ar skolinių įsipareigojimų registravimo būdą naudojo neraštingi žmonės visame pasaulyje. Ant pagaliuko jie nupjovė mokesčių ar skolos dydį. Tada jis buvo padalintas per pusę, pusę paliekant mokėtojui arba skolininkui. Kitas buvo saugomas iždo arba skolintojo. Atsiskaitant abi pusės buvo tikrinamos sulenkiant.

Skaičiai atsirado atsiradus raštui. Iš pradžių jie priminė įpjovas ant pagaliukų. Tada kai kuriems iš jų buvo specialūs ženklai, pavyzdžiui, 5 ir 10. Visas numeravimas tuo metu buvo ne pozicinis, o priminė romėnišką. Senovės Rusijoje, o Vakarų Europos valstybėse buvo naudojama romėniška numeracija, buvo naudojama abėcėlė, panaši į graikišką, nes mūsų šalis, kaip ir kitos slaviškos, kultūriškai bendravo su Bizantija.

Skaičiai nuo 1 iki 9, o vėliau dešimtys ir šimtai senojoje rusų numeracijoje buvo vaizduojami slavų abėcėlės raidėmis (kirilica, įvesta IX a.).

Buvo keletas šios taisyklės išimčių. Taigi, 2 buvo pažymėti ne „bukai“, antrasis abėcėlėje, o „vedi“ (trečiasis), nes raidė Z senojoje rusų kalboje buvo perduodama garsu „v“. Fita abėcėlės gale reiškė 9, kirminas 90. Atskiros raidės nebuvo naudojamos. Norint nurodyti, kad šis ženklas yra skaičius, o ne raidė, virš jo buvo parašytas ženklas „titlo“, „~“. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsa“. Jie buvo pažymėti apjuosiant vienetų ženklus. Šimtai tūkstančių buvo vadinami „legionais“. Jie buvo vaizduojami taškų apskritimais, juosiančiais vienetų ženklus. Milijonai yra „leodrai“. Šie simboliai buvo vaizduojami kaip apsupti kableliais arba spinduliais.

Tolesnė natūraliojo skaičiaus raida vyko XVII amžiaus pradžioje, kai Rusijoje tapo žinomi indiški skaičiai. Iki XVIII amžiaus Rusijoje buvo naudojama slaviška numeracija. Po to jis buvo pakeistas šiuolaikišku.

Kompleksinių skaičių istorija

Šie skaičiai pirmą kartą buvo įvesti dėl to, kad buvo nustatyta kubinės lygties šaknų apskaičiavimo formulė. Italų matematikas Tartaglia XVI amžiaus pirmoje pusėje gavo išraišką lygties šaknims apskaičiuoti pagal kai kuriuos parametrus, kuriems reikėjo sudaryti sistemą. Tačiau buvo nustatyta, kad tokia sistema neturi visų kubinių lygčių sprendinių realiaisiais skaičiais. Šį reiškinį paaiškino Raphaelis Bombelli 1572 m., o tai iš esmės buvo kompleksinių skaičių įvedimas. Tačiau ilgą laiką gauti rezultatai daugelio mokslininkų buvo vertinami abejotinais, ir tik XIX amžiuje kompleksinių skaičių istorija buvo paženklinta svarbiu įvykiu – jų egzistavimas buvo pripažintas pasirodžius K.F.Gausso darbams.

Praktinis darbas

Matematika ir matematinė analizė

Šiuolaikiniame pasaulyje žmogus nuolat naudoja skaičius, net nesusimąstydamas apie jų kilmę. Nežinant praeities, negalima suprasti dabarties. Todėl šio darbo tikslas – ištirti skaičių, susijusių su būtinybe visus skaičius išreikšti ženklais, atsiradimo istoriją.

11 PUSLAPAS

SM "Volčichinskajos 2 vidurinė mokykla"

Altajaus kraštas

Tyrimas

SKAIČIŲ KILMĖ

Atlikta:

Potekhina Anastasija

Su. Vilkas

SM „Aukščiausioji vidurinė mokykla Nr. 2“, 9 „A“ kl

Prižiūrėtojas:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

matematikos mokytoja, SM "Aukščiausioji vidurinė mokykla Nr. 2"

antroji kvalifikacinė kategorija

Vilkas

2011

Įvadas …………………………………………………………………………. 3

2. Tiriamoji dalis …………………………………………………… 5

Žodžio „matematika“ atsiradimas …………………………………………. 5
Skaičiavimas su primityviais žmonėmis ……………………………………… …………… 5
Įvairių tautų skaičiai .................. 6

3.1. Skaičių išvaizda ……………………………………………… .. …… .. 6

3.2. Romėniška numeracija ………………………………………… .. …… ...… 11

3.3. Rusijos žmonių figūros ……………………………………….. ...vienuolika

4) Didelių skaičių pasaulis …………………………………………………………… 12

3. Išvada ……………………………………………………………………… .14

4. Naudotos literatūros sąrašas …… .. ……. ……………… .... ……… ...…. 17

ĮVADAS

Kas nori apsiriboti dabartimi

nežinant praeities,

jis niekada jo nesupras...

G.V. Leibnicas

Pirmasis tiriamojo darbo etapas buvo žodžio „matematika“ kilmės apibrėžimas. Išstudijavus literatūrą, tapo žinoma, kad šis žodis atsirado Senovės Graikijoje m V amžiuje prieš Kristų.

Antrasis šio darbo etapas buvo primityvių žmonių skaičiavimo technikos tyrimas. Pastebėta, kad skaičiuojant buvo naudojami mazgai, akmenukai, pagaliukai. Visi šie metodai nebuvo patogūs, todėl atsirado įprasti simboliai.

Trečiajame tyrimo etape atsižvelgiama į sutartinius ženklus - skirtingų tautų skaičius. Pastebima, kad skirtingos tautos turėjo savo atvaizdus, tačiau originalios figūros pamažu virto mūsų šiuolaikinėmis figūromis. Atskirą vietą užima romėniškas numeravimas, paremtas sudėjimo ir atimties principais.

Taip pat atsižvelgiama į skaičių atsiradimą tarp Rusijos žmonių. Pastebima, kad mūsų protėviai pirmiausia naudojo slavišką numeraciją (skaičiai buvo žymimi raidėmis) ir tik su Xviii šimtmečius pradėjo vartoti arabiškus skaičius.

Norėdami išspręsti užduotis, buvo naudojami šie metodai:

Tyrimai;
Interviu;
Kompiuterinis duomenų apdorojimas;
Matematinė.

Tiriant skaičių atsiradimo istoriją, nustatytas ryšys tarp skaičių atsiradimo ir būtinybės visus skaičius išreikšti ženklais. Ši priklausomybė turėjo įtakos ženklų-skaičių atsiradimui, kurie pakeitė kitus ne itin patogius skaičių žymėjimo būdus.

Skaičiai yra tam tikro kažko kiekio išraiška. Jau tūkstantmečius žmonės naudojo rankų ir kojų pirštus, tačiau tai nebuvo labai patogu, kai kalbama apie didelius skaičius. Reikėjo patogesnio kiekio išraiškos būdo. Taip rašomi skaičiai naudojant specialiuosius simbolius – skaičius.

Tema „Skaičių atsiradimo istorija“ yra aktuali šiuolaikiniame pasaulyje ir labai svarbi mūsų raidai, nes dabar mūsų visuomenė nuolat naudoja skaičius.

Šio darbo medžiagą galima rekomenduoti naudoti matematikos pamokose ar mokyklos matematikos būrelio klasėje kaip papildomą medžiagą, siekiant ugdyti susidomėjimą dalyku ir sužadinti mokiniuose norą mokytis matematikos bei plėsti akiratį. .

MOKSLINIAI TYRIMAI DALIS

Žodžio „matematika“ atsiradimas

Žodis „matematika“ atsirado senovės Graikijoje V amžiuje prieš Kristų. Jis kilęs iš žodžio „matema“ – „mokymas“, „refleksijos būdu įgytos žinios“ (3, p. 10).

Senovės graikai žinojo keturias „matematikas“:

mokymas apie skaičius (aritmetika);
muzikos teorija (harmonija);
figūrų ir matavimų doktrina (geometrija);
astronomija ir astrologija.

Senovės Graikijos moksle buvo dvi kryptys. Pirmojo iš jų atstovai, vadovaujami Pitagoro, žinias laikė skirtomis tik inicijuotiesiems. Niekas neturėjo teisės dalytis savo atradimais su pašaliniais žmonėmis. Antrosios krypties atstovai, atvirkščiai, manė, kad matematika yra prieinama kiekvienam, gebančiam produktyviai mąstyti. Jie vadino save matematikais. Antroji kryptis laimėjo.

Skaičiavimas su primityviais žmonėmis

Žmonės išmoko skaičiuoti nuo neatmenamų laikų. Iš pradžių jie skyrė vieną ar kelis objektus. Praėjo šimtai metų, kol pasirodė skaičius 2. Skaičiavimas poromis pasirodė labai patogus, neatsitiktinai kai kurios Australijos ir Polinezijos gentys dar visai neseniai turėjo tik du skaitmenis: vieną ir du, o gaudavo visus didesnius nei du skaičius. vardas, sudarytas iš šių dviejų skaitmenų derinio ... Pavyzdžiui, trys yra „vienas, du“; keturi - "du, du"; penki - "du, du, vienas". Vėliau atsirado specialūs numerių pavadinimai. Pirmiausia mažiems skaičiams, o paskui vis didesniems skaičiams. Skaičius yra viena iš pagrindinių matematikos sąvokų, leidžiančių išreikšti skaičiavimo ar matavimo rezultatus. Pirštai visada su mumis, tada jie pradėjo skaičiuoti ant pirštų. Taigi pirštai ir kojų pirštai nuo seno buvo pati seniausia ir paprasčiausia „skaičiavimo mašina“ (3, p. 13).

Buvo sunku įsiminti didelius skaičius, todėl, be rankų ir kojų pirštų, buvo „įtraukti“ kiti „prietaisai“. Pavyzdžiui, perujiečiai naudojo įvairiaspalvius raištelius, ant kurių rišdavo mazgus. Virvių abakas su mazgais buvo naudojamas Rusijoje, taip pat daugelyje Europos šalių. Iki šiol kartais ant nosinių rišami mazgai kaip atmintis.

Serifai ant lazdelių buvo naudojami komerciniuose sandoriuose. Pasibaigus skaičiavimams, lazdos buvo perlaužtos per pusę, vieną pusę paėmė kreditorius, o kitą - skolininkas. Pusė atliko „kvito“ vaidmenį. Kaimuose buvo naudojamas abakasas su įpjovomis ant pagaliukų.

Aukštesniame vystymosi etape žmonės skaičiuodami pradėjo naudoti įvairius daiktus: naudojo akmenukus, grūdus, virvę su etiketėmis. Tai buvo pirmieji skaičiavimo įrenginiai, kurie ilgainiui paskatino skirtingų skaičių sistemų formavimąsi ir šiuolaikinių didelės spartos elektroninių kompiuterių sukūrimą.

Įvairių tautų skaičiai

Sugalvojo visus skaičius išreikšti ženklais

taip paprasta, kad taip yra dėl

šį paprastumą sunku suvokti

kokia ji nuostabi.

Pierre'as Simonas Laplasas (1749-1827), prancūzas. astronomas, matematikas, fizikas.

Skaičiai yra sutartiniai skaičių ženklai. Pirmaisiais skaičių įrašais galima laikyti įpjovas ant medinių žymų ar kaulų, o vėliau – brūkšnelius. Tačiau tokiu būdu vaizduoti didelius skaičius yra nepatogu, todėl jie pradėjo naudoti specialius ženklus (skaičius).

Skaičių išvaizda

Dar visai neseniai buvo genčių, kurių kalboje buvo tik dviejų skaičių pavadinimai: „vienas“ ir „du“. Torreso sąsiauryje esančių salų vietiniai gyventojai žinojo du skaičius: „urapun“ – vienas, „okoza“ – du ir mokėjo skaičiuoti iki šešių. Salos gyventojai laikė taip: „okoza-urapun“ – trys, „okoza-okoza“ – keturi, „okoza-okoza-urapun“ – penki, „okoza-okoza-okoza“ – šeši. Apie skaičius, pradedant nuo 7, vietiniai sakydavo „daug“, „daug“. Mūsų protėviai, be abejo, taip pat pradėjo nuo to. Senosiose patarlėse ir posakiuose, pavyzdžiui, „Septyni nelauk vieno“, „Septynios bėdos - vienas atsakymas“, „Septynios auklės turi vaiką be akies“, „Vienas su dvikoju, septynios su šaukštu“ 7 taip pat reiškė „ daugelis".

Senovėje, kai žmogus norėjo parodyti, kiek gyvulių turi, į didelį maišą įdėdavo tiek akmenukų, kiek turėjo gyvulių. Kuo daugiau gyvūnų, tuo daugiau akmenukų. Iš čia kilo žodis „skaičiuotuvas“, o „calculus“ lotyniškai reiškia „akmuo“.(3, p. 17).

Pirmiausia jie suskaičiavo ant pirštų. Kai baigdavosi vienos rankos pirštai, jie persijungdavo į kitą, o jei ant dviejų rankų neužtekdavo, – prie kojų. Todėl, jei tais laikais kas nors gyrėsi, kad turi „dvi rankas ir vieną vištų koją“, tai reiškė, kad jis turėjo penkiolika viščiukų, o jei tai buvo vadinamas „visu žmogumi“, tai yra, dvi rankas ir dvi kojas, tada tai reiškė dvidešimt.

Peru inkai gyvulius ir pasėlius stebėjo rišdami mazgus ant įvairaus ilgio ir spalvų dirželių ar raištelių (1 pav.). Šie mazgeliai buvo vadinami kipu. Kai kurie turtuoliai turi sukaupę kelis metrus šios virvės „skaičiavimo knygelės“, pabandykite, prisiminkite po metų, ką reiškia 4 mazgai ant virvelės! Todėl tas, kuris surišo mazgus, buvo vadinamas prisiminėju.

Ryžiai. vienas.

Senovės šumerai buvo pirmieji, kurie sugalvojo skaičių rekordą. Jie naudojo tik du skaičius. Vertikali juosta reiškia vieną vienetą, o dviejų gulinčių strypų kampas – dešimt. Jie gavo šias eilutes pleištų pavidalu, nes aštria lazdele rašė ant drėgnų molio lentelių, kurios vėliau buvo išdžiovintos ir sudegintos. Taip atrodė šios lentos (2 pav.).

2 pav.

Skaičiuodami išpjovomis, žmonės išrado specialius simbolius, vadinamus skaičiais. Jie buvo pradėti naudoti įvairiems bet kokių objektų kiekiams žymėti. Įvairios civilizacijos sukūrė savo skaičius(4, p. 12).

Taigi, pavyzdžiui, senovės egiptiečių numeracijoje, atsiradusioje daugiau nei prieš 5000 metų, buvo specialūs ženklai (hieroglifai), skirti įrašyti skaičius 1, 10, 100, 1000,…: (3 pav.).

Ryžiai. 3.

Norint pavaizduoti, pavyzdžiui, visą skaičių 23145, pakanka iš eilės parašyti du hieroglifus, žyminčius dešimt tūkstančių, po to tris hieroglifus tūkstančiui, vieną šimtui, keturis dešimt ir penkis hieroglifus vienam: (Pav. . 4).

Ryžiai. 4.

Šio vieno pavyzdžio pakanka, kad išmoktum rašyti skaičius taip, kaip juos vaizdavo senovės egiptiečiai. Ši sistema yra labai paprasta ir primityvi.

Panašiai buvo žymimi ir skaičiai Viduržemio jūroje esančioje Kretos saloje. Kretos raštu vienetai žymimi vertikalia juosta |, dešimtys - horizontaliai -, šimtai - su apskritimu ◦, tūkstančiai - su ¤.

Tautos (babiloniečiai, asirai, šumerai), gyvenusios Tigro ir Eufrato Mesopotamijoje laikotarpiu nuo m. II tūkstantmetį prieš Kristų Kr., iš pradžių jie žymėjo skaičius naudodami įvairaus dydžio apskritimus ir puslankius, bet tada buvo pradėti naudoti tik du dantiraščiai - tiesus pleištas. (1) ir gulimas pleištas (10). Šios tautos naudojo šešiasdešimties skaičių sistemą, pavyzdžiui, skaičius 23 buvo pavaizduotas taip:   Skaičius 60 vėl buvo nurodytas ženklu Pavyzdžiui, skaičius 92 buvo parašytas taip: (4, p. 17).

Mūsų eros pradžioje majų indėnai, gyvenę Jukatano pusiasalyje Centrinėje Amerikoje, naudojo kitokią skaičių sistemą – dvidešimties skaitmenų numeravimo sistemą. Jie pažymėjo 1 su tašku ir 5 su horizontalia linija. Majų skaičių sistemoje taip pat buvo nulio ženklas. Savo forma ji priminė pusiau užmerktą akį.

Senovės Graikijoje iš pradžių skaičiai 5, 10, 100, 1000, 10 000 buvo žymimi raidėmis G, H, X, M, o skaičius 1 - brūkšneliu /. Šie ženklai buvo naudojami pavadinimams sudaryti   Г (35) ir kt. Vėlesni skaičiai 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10 000, 20 000 imta žymėti graikų raidžių raidėmis, prie kurių buvo pridėta daugiau trijų raidžių. Norint atskirti skaičius nuo raidžių, virš raidžių buvo dedamas brūkšnys.

Senovės indėnai kiekvienam skaičiui išrado savo ženklą. Taip jie atrodė (5 pav.) (4, p. 18).

Ryžiai. 5.

Tačiau Indija buvo atskirta nuo kitų šalių – pakeliui gulėjo tūkstančiai kilometrų atstumas ir aukšti kalnai. Arabai buvo pirmieji „pašaliečiai“, pasiskolinę numerius iš indėnų ir atgabenę juos į Europą. Kiek vėliau arabai šias ikonas supaprastino, jos pradėjo atrodyti taip (6 pav.).

Ryžiai. 6.

Jie panašūs į daugelį mūsų skaičių. Žodį „skaitmeninis“ taip pat paveldėjome iš arabų. Arabai vadino nulį arba „tuščią“, „sifra“. Nuo tada atsirado žodis „skaitmuo“. Tiesa, dabar visi dešimt mūsų naudojamų skaičių rašymo simbolių vadinami skaičiais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Laipsniškas pradinių skaičių transformavimas į mūsų šiuolaikinius skaičius.

Romėniška numeracija

Romėniška numeracija grindžiama sudėjimo principais (pvz., VI = V + I ) ir atimti (pvz., IX = X -vienas). Romėniška numeravimo sistema yra dešimtainė, bet ne pozicinė. Romėniški skaitmenys nėra kilę iš raidžių. Iš pradžių jie, kaip ir daugelis kitų tautų, buvo žymimi „lazdelėmis“ ( Aš - vienas, X - 10 - perbraukta lazda, V - 5 - pusė iš dešimties, šimtas - apskritimas su brūkšneliu viduje, penkiasdešimt - pusė šio ženklo ir tt).

Laikui bėgant kai kurie ženklai pasikeitė: C - šimtas, L - penkiasdešimt, M - tūkstantis, D - Penki šimtai. Pavyzdžiui: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI - 2001 (4, p. 13).

3.3. Rusijos žmonių figūros

Arabiški skaičiai Rusijoje pradėti vartoti daugiausia nuo XVIII a. Prieš tai mūsų protėviai naudojo slavišką numeraciją. Virš raidžių buvo dedami pavadinimai (brūkšneliai), o po to raidės žymėjo skaičius (4, p. 15).

Viename iš XVIII amžiaus rusiškų rankraščių rašoma: „... Žinokite tada, kad yra šimtas ir kad yra tūkstantis, ir kad yra tma, ir kad yra legionas, ir kad yra leodras...; ... šimtas yra dešimt dešimt, o tūkstantis yra dešimt šimtų, tma yra dešimt tūkstančių, legionas yra dešimt, o leodras yra dešimt legionų...“ (4, p. 15).

Pirmieji devyni skaičiai buvo parašyti taip:

Šimtai milijonų buvo vadinami „deniais“.

„Denis“ turėjo specialų pavadinimą: laužtiniai skliaustai buvo dedami virš raidės ir po raide. Pavyzdžiui, skaičius 108 buvo parašytas kaip

Skaičiai nuo 11 iki 19 buvo pažymėti taip:

Likę skaičiai buvo rašomi raidėmis iš kairės į dešinę, pavyzdžiui, skaičiai 5044 arba 1135 turėjo atitinkamai žymėjimą

Pateiktoje skaičių žymėjimo sistemoje jie neperžengė tūkstančių milijonų. Ši sąskaita buvo vadinama „maža paskyra“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai taip pat laikė „puikiu balu“, siekusiu 10 50 ... Toliau buvo sakoma: „Ir žmogaus protas negali suprasti daugiau nei šito“ (4, p. 15).

Didelių skaičių pasaulis

Kiek kilometrų žmogus nuvažiuoja per savo gyvenimą, kiek prekių kas valandą pagaminama ir tampa nebenaudojama miesto, šalies ribose? Kiek laiko užtruktų greičiausias skaičiuotuvas, kad atliktų milijoną skaičiavimo operacijų, kurias šiuolaikinis kompiuteris atlieka per ... sekundę? Kiek kartų keleivinio lėktuvo greitis yra didesnis nei treniruoto pėsčiojo sportininko? Atsakymai į šiuos ir tūkstančius panašių klausimų išreiškiami skaičiais, kurie dažnai užima visą eilutę skaičių po kablelio ir net daugiau.

Norint sumažinti didelių skaičių įrašymą, jau seniai naudojama verčių sistema, kurioje kiekviena paskesnė yra tūkstantį kartų didesnė už ankstesnę:

1000 vienetų yra tik tūkstantis (1000 arba 1 tūkstantis)

1 000 tūkst. – 1 mln. (1 mln.)

1000 milijonų – 1 milijardas (arba milijardas 1 milijardas)

1000 milijardų – 1 trilijonas

1000 trilijonų – 1 kvadrilijonas

1000 kvadrilijonų – 1 kvintilijonas

1000 kvintilijonų – 1 sekstilijonas

1000 sekstilijonų – 1 septilijonas

1000 nonillion – 1 decilionas

ir kt. (4, p. 127).

Taigi, 1 decilionas dešimtainėje sistemoje bus įrašytas kaip vienetas su 3 x 11 = 33 nuliais:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Kaip rašė Samuilas Jakovlevičius Marshakas: „Vietai manyti, kad nulis vaidina nedidelį vaidmenį“.

Rašant didelius skaičius dažnai naudojama 10 galia.

Atkreipkite dėmesį, kad laipsnio 10 nulių skaičius visada yra lygus jo eksponentui:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 ir kt.

Ir dar vienas dalykas: viso pasaulio matematikai jau seniai pripažino, kad bet koks skaičius nuliniame laipsnyje yra lygus vienetui.(a 0 = 1) (4, 127 p.).

Šiuo būdu,

vienetas - 10 ° = 1

tūkstantis -10 3 = 1000

milijonas -10 6 = 1 000 000

milijardas – 10 9 = 1 000 000 000

trilijonas – 10 12 = 1 000 000 000 000

kvadrilijonas – 10 15 = 1 000 000 000 000 000

kvintilijonas – 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

sekstilijonas - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

Septilijonas - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

aštuntasis - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decilionas – 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Išvada

Įdomu pastebėti, kad priešingos krypties žodis NUMBER skaitomas kaip dviejų atskirų žodžių junginys – [Ол] ir [Сich], kurie yra priebalsiai su dviem angliškais žodžiais „All“ [all] ir „Search“ [ reikalingas]. Todėl šis rusintų anglų kalbos žodžių junginys „Ol Sich“ mano tyrimo rėmuose gali būti suvokiamas kaip nauja semantinė sąvoka, pavyzdžiui – „viskas, ko ieškote“, o jį reikėtų suprasti kaip „viskas pažodžiui. “.

Atliekant tiriamąjį darbą man buvo įdomu sužinoti, kiek reikėtų atskirų žodžių - kiekybinių skaitvardžių pavadinimų, kurie yra „paprasti“ skaičių pavadinimai, kad būtų galima užrašyti visus skaičius nuo 1 iki 999 žodžiais. kad reikia tik 36 atskirų žodžių. Ši žodžių kategorija, sudaranti pagrindinį skaičių rašymo žodžiais sistemos pagrindą, tradiciškai skirstoma į tris tipus: paprastus neišvestinius žodžius, paprastus vedinius ir sudėtingus vedinius. Tačiau taikant metodą jie visi yra sumažinti iki vienos kiekybinių skaitmenų pavadinimų kategorijos - „paprastų“ (vieno žodžio) skaičių pavadinimų.

Vienas	Vienuolika	dešimt	Šimtas
Du	Dvylika	Dvidešimt	Du šimtai
Trys	trylika	trisdešimt	Trys šimtai
Keturi	Keturiolika	Keturiasdešimt	Keturi šimtai
Penkios	penkiolika	Penkiasdešimt	Penki šimtai
Šeši	Šešiolika	Šešiasdešimt	Šeši šimtai
Septyni	Septyniolika	Septyniasdešimt	Septyni šimtai
Aštuoni	Aštuoniolika	Aštuoniasdešimt	Aštuoni šimtai
Devyni	Devyniolika	Devyniasdešimt	Devyni šimtai

Jei pagal abėcėlės abėcėlės analogą įvesime „skaitmeninės abėcėlės“ sąvoką, tada jos pagrindinis pagrindas bus dešimt šaltinio (vieno) simbolio simbolių: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. , 9. Juos galima pavadinti „Paprastais“ skaitmeniniais skaičių vaizdais. Rašymo sistemoje jie žymi tik 9 skaičius – nuo 1 iki 9. Skaitmeninis simbolis „0“ rašymo sistemoje naudojamas nurodant skaičiaus nebuvimą. Norint pažymėti visus kitus skaičius, viršijančius skaičių 9, būtina naudoti originalių simbolių derinį, kuris, palyginti su „paprastais“ skaičių vaizdais, yra „sudėtinis“.

Atlikau interviu. Buvo užduotas klausimas: „Koks yra didžiausias skaičius, kurį žinote? Šiuo klausimu kreipiausi į klasės draugus, kitų klasių mokinius, mokytojus ir pažįstamus. Interviu rezultatai buvo apdoroti ir pateikti diagramos pavidalu. Iš ko matyti, kad 40% respondentų žino didžiausią trilijono skaičių, 25% - milijardą, 20% - milijoną, 10% yra susipažinę su kvadrilijonu ir 5% su sekstilijonu. Šie duomenys pateikiami diagramos pavidalu (žr. 1 priedą). Ir daugelis niekada net negirdėjo apie tokius skaičius kaip septilionas, oktilionas ir decilionas.

Darbo pabaigoje galima padaryti tokias išvadas:

Žodis matematika atsirado senovės Graikijoje m V amžiuje prieš Kristų.
Žmonės išmoko skaičiuoti nuo neatmenamų laikų.
Iš pradžių skaičiavimui buvo naudojami rankų ir kojų pirštai.
Aukštesniame vystymosi etape žmonės skaičiuodami pradėjo naudoti įvairius daiktus: akmenukus, grūdus, virvę su etiketėmis.
Poreikis žymėti skaičius paskatino specialių ženklų-skaičių formavimąsi.
Dideli skaičiai taip pat rašomi naudojant skaičius.
Yra įvairių teorijų apie skaičių kilmę.

1 priedas

NAUDOTOS LITERATŪROS SĄRAŠAS

Didžioji matematinė enciklopedija / Yakusheva G.M. ir kiti - M .: Filol. Apie "SLOVO": OLMA-PRESS, 2005. - 639 p .: iliustr.
Matematikos mokslo atsiradimas ir raida: knyga. Dėl mokytojo. - M .: Išsilavinimas, 1987 .-- 159 p .: iliustr.
Sheinina O.S., Solovieva G.M. Matematika / O. S. Sheinina, G. M. Solovieva - M .: NTs leidykla ENAS, 2007. - 208 p.
Enciklopedija vaikams. T.11 Matematika / sk. red., M.D. Aksenovas. - M .: Avanta +, 1998 m. - 688 p.: iliustr.
Enciklopedija. Tūkstantmečių išmintis. - M .: OLMA-PRESS, 2004. -

Taip pat kiti darbai, kurie gali jus sudominti
1521.		Žmogaus problema konfucianizme. Žmogus ir gamta čanbudizme	157 KB
	Žmogaus vieta konfucianizme. Žemas vyras ir kilnus vyras. Mencius ir Sun Tzu žmogaus prigimties interpretacija. Chen Yulan šiuolaikinis konfucianizmas. Čan budizmo mokymas apie žmogų.
1522.		Patriarchalinė-paternalistinė Konfucijaus valstybės samprata	32,92 KB
	Senovės Rytų visuomenių socialinės-politinės pažiūros. Konfucianistiškas problemos sprendimas. Labiausiai glausta Konfucijaus mokymo formuluotė. Pirminė tvarkos (li) sąvokos kaip konkrečių santykių, veiksmų, teisių ir pareigų normos reikšmė Vakarų Džou dinastijos epochoje.
1523.		Oracle programavimo teorija	164 KB
	Orakulo architektūra. Duomenų bazė. Fiziniai ir loginiai segmentai. Oracle duomenų bazės sukūrimas. Valdykite failus. Kurti, ištrinti ir perkelti (pervardyti) valdymo failus. Duomenų failai. Duomenų failų kūrimas, perkėlimas (pervardijimas). Duomenų failų būsenos keitimas. CPU naudojimas Oracle reikmėms.
1524.		Inovatyvus įpurškimo mašinos modelio kūrimo projektas	196,23 KB
	Įmonės Imid LLC naujoviško liejimo mašinos modelio kūrimo projekto charakteristikos. Inovatyvaus projekto tikslas ir techninis aprašymas. Inovatyvaus projekto efektyvumo įvertinimas. Projekto energijos sąnaudų apskaičiavimas. Inovatyvaus projekto efektyvumo rodiklių analizė. Projekto jautrumo analizė ir rizikos vertinimas.
1525.		Įmonės ekonominių rodiklių skaičiavimas	130,41 KB
	Ilgalaikio turto dinamikos ir būklės rodiklių skaičiavimas. Veiksnių įtakos gaminamos produkcijos apimties didėjimui analizė. Atskirų veiksnių įtakos pelno pokyčiui iš produkcijos pardavimo įvertinimas. Atskirų veiksnių įtakos gamybos pelningumui vertinimas.
1526.		Aparatas nuolatiniam hidrostatinio slėgio vertės konvertavimui	76,5 KB
	LCD naudojimas aplinkos oro temperatūros diapazonuose. Keitiklio kodas, modelio kodas, didžiausia viršutinė matavimo riba, keletas viršutinių matavimo ribų, pagrindinių sumažintų keitiklių paklaidų ribos. AIR-20 / M2 tikrina Valstybinės metrologijos tarnybos įstaigos.
1527.		Finansų ir mokesčių kontrolė	187 KB
	Finansų samprata, finansų sistema ir valstybės ir savivaldybių finansinė veikla. Valstybės ir savivaldybių organų kompetencija finansų kontrolės srityje: atstovaujamosios institucijos, vykdomosios institucijos. Rusijos Federacijos sąskaitų rūmų kompetencija finansų kontrolės srityje. Mokesčių ir rinkliavų teisės aktų reglamentuojamų santykių dalyviai.
1528.		Įmonės materialinių sąnaudų apskaičiavimas	67,99 KB
	Produkto sukūrimo ir specialios technologinės įrangos išlaidų apskaičiavimas. Gamyklos savikainos ir bendros vieneto kainos apskaičiavimas. Pagrindinių medžiagų struktūra juodajame turbinos bloke. Parduotų atliekų savikainos apskaičiavimas.
1529.		Logika ir metodika	166,5 KB
	PAŽIŪRĖKITE MAISTĄ, CHI LOGIKA MYSTERY, PODILU MISTERIJAI VŽAGALI SKIRTĄ ŽARNĄ. PATVIRTINK, SCHO LOGIK Є MISTETVO IR VIDKIDATSYA TAS, SCHO UŽTRAUKTA MINTIS. PITANNYU, ČI GIDNA LOGIKA MOKSLU VADYTI, PRIEŠ ROSVIDKĄ APIE VIZNAČENAJĄ I MOKSLO DALYKAS VŽAGALI. INSERT, SCHO LOGIK Є SCIENCE AT DIRECT ROSE WORDS, TAI VIDKIDAYSYA ARGUMENTI Oponentas ІV AT TSOMU PITANNІ.

Senovės žmonės maistą daugiausia gaudavo medžiodami. Visai genčiai teko medžioti stambų gyvūną – stumbrą ar briedį: vienas juk su juo nesusidorosi. Dažniausiai reidui vadovaudavo seniausias ir labiausiai patyręs medžiotojas. Kad grobis neišeitų, jį reikėjo apsupti, na, bent jau taip: iš dešinės penki žmonės, už nugaros septyni, iš kairės keturi. Jūs neapsieisite be skaičiavimo! Ir primityvios genties lyderis susidorojo su šia užduotimi. Net tais laikais, kai žmogus nežinojo tokių žodžių kaip „penki“ ar „septyni“, jis galėjo rodyti skaičius ant pirštų.

Beje, pirštai suvaidino reikšmingą vaidmenį skaičiavimo istorijoje. Ypač tada, kai žmonės pradėjo keistis vieni su kitais savo darbo objektais. Taigi, pavyzdžiui, norėdamas iškeisti savo pagamintą ietį su akmeniniu antgaliu į penkias odas į drabužius, žmogus padėjo ranką ant žemės ir parodė, kad prie kiekvieno rankos piršto reikia priglausti odą. Vienas penketas reiškė 5, du - 10. Kai neužtekdavo rankų, naudodavo ir kojas. Dvi rankos ir viena koja - 15, dvi rankos ir dvi kojos - 20.

Jie dažnai sako: „Aš žinau kaip savo penkis pirštus“. Argi ne iš tolimų laikų šis posakis, kai žinoti, kad yra penki pirštai, reiškia tą patį, kaip mokėti skaičiuoti?

Pirštai buvo pirmieji skaičių vaizdai. Buvo labai sunku sudėti ir atimti. Sulenkite pirštus - sulenkite, išlenkite - atimkite. Kai žmonės dar nežinojo, kas yra skaičiai, skaičiuojant buvo naudojami ir akmenukai, ir pagaliukai. Senais laikais vargšas valstietis iš turtingo kaimyno skolindavosi kelis maišus grūdų, vietoj kvito išduodavo pagaliuką su įpjovomis – etiketę. Ant pagaliuko buvo padaryta tiek įpjovų, kiek maišų. Ši lazda buvo perskelta: vieną pusę skolininkas atidavė turtingam kaimynui, o kitą pasiliko sau, kad vėliau nereikalautų penkių maišų vietoj trijų. Jei vienas kitam paskolindavo pinigų, tai irgi pažymėdavo ant pagaliuko. Žodžiu, senais laikais žyma tarnavo kaip užrašų knygelė.

Kaip žmonės išmoko rašyti skaičius

Praėjo daug, daug metų. Keitėsi žmogaus gyvenimas. Žmonės prisijaukino gyvulius, žemėje atsirado pirmieji galvijų augintojai, vėliau – ūkininkai. Pamažu augo žmonių žinios, o kuo toliau, tuo labiau didėjo gebėjimo skaičiuoti ir matuoti poreikis. Galvijų augintojai turėjo skaičiuoti savo bandas, o tuo pačiu metu skaičius galėjo siekti šimtus ir tūkstančius. Ūkininkas turėjo žinoti, kiek žemės turi apsėti, kad galėtų pasimaitinti iki kito derliaus. O sėjos laikas? Juk pasėjęs netinkamu laiku derliaus negausi!

Skaičiuoti laiką pagal mėnulio mėnesius nebebuvo gerai. Reikėjo tikslaus kalendoriaus. Be to, žmonėms vis dažniau tekdavo susidurti su dideliais skaičiais, kuriuos sunku ar net neįmanoma prisiminti. Turėjau sugalvoti, kaip juos užrašyti.

Įvairiose šalyse ir skirtingu metu tai buvo daroma skirtingai. Šie „skaičiai“ yra labai skirtingi ir kartais net juokingi tarp skirtingų tautų. Senovės Egipte pirmųjų dešimties skaičiai buvo užrašomi atitinkamu pagaliukų skaičiumi. Vietoj skaičiaus „3“ - trys lazdelės. Tačiau dešimtims yra kitoks ženklas – kaip pasaga.

Pavyzdžiui, senovės graikai vietoj skaičių turėjo raides. Senovės rusų knygose raidės žymi skaičius: „A“ yra vienas, „B“ yra du, „C“ yra trys ir kt.

Senovės romėnai turėjo skirtingus skaičius. Romėniškus skaitmenis kartais vartojame ir dabar. Juos galima pamatyti ir ant laikrodžio ciferblato, ir knygoje, kur nurodytas skyriaus numeris. Jei atidžiai pažvelgsite, romėniški skaitmenys yra kaip pirštai. Vienas yra vienas pirštas; du - du pirštai; penki yra pirštas su nykščiu; šeši yra pirštas ir dar vienas pirštas.

Taip atrodė senovės kinų skaičiai.

Majai sumanė užrašyti bet kokį skaičių naudodami tik tašką, liniją ir apskritimą.

Galų gale, iš kur atsirado dešimt skaičių, kuriuos naudojame šiandien? Mūsų šiuolaikiniai numeriai atkeliavo pas mus iš Indijos per arabų šalis, todėl jie vadinami arabiškais. Kiekvieno iš devynių arabiškų skaitmenų kilmė gali būti aiškiai matoma, kai jie parašyti „kampine“ forma.

Šie skaičiai gaunami skaičiuojant pirštais. Skaičius „1“ buvo rašomas taip pat, kaip ir dabar, pagaliuku, skaičius „2“ – dviem pagaliukais, tik ne stovint, o gulint. Kai šie du pagaliukai greitai užrašydavo vienas po kito, jie buvo sujungti pasviruoju brūkšniu, nes mes sujungiame raides į žodžius. Taigi gavome ženklelį, primenantį dabartinius du. Trys buvo gautos kursyviai rašant iš trijų pagaliukų, gulinčių vienas po kitu. Iš penkių galite atpažinti kumštį ištiestu pirštu, net pats žodis "penki" kilęs iš žodžio "metacarpus" - ranka.

Iš arabų žodis „skaitmuo“ atėjo pas mus iš žodžio „sifr“. Visi dešimt mūsų naudojamų skaičių rašymo simbolių vadinami skaičiais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Šiuolaikinis žodis „nulis“ atsirado daug vėliau nei „skaičius“. Jis kilęs iš lotyniško žodžio „nulis“ – „nėra“. Nulio išradimas laikomas vienu svarbiausių matematinių atradimų. Atsiradus naujam skaičių rašymo būdui, nuo jo tiesiogiai pradėjo priklausyti kiekvieno užrašyto skaičiaus reikšmė.

pozicijos, vietos skaičiuje. Dešimties skaitmenų pagalba galite užsirašyti bet kokį, net ir didžiausią skaičių, ir iškart aišku, kuris skaitmuo ką reiškia.

Skaičių magija

Koks yra tavo mėgstamiausias skaičius? Septynios? Penki? O gal vienetas? Jus stebina toks klausimas: kaip galima mylėti ar nemylėti kažkokius skaičius, skaičius? Tačiau ne visi taip mano. Kai kurie turi skaičius „blogai“ ir „gerai“, pavyzdžiui, 7 yra gerai, 13 yra blogai ir pan. Pirmą kartą mistinis požiūris į skaičius atsirado prieš kelis tūkstančius metų, o amžiaus viduryje plačiai paplito visoje Europoje. Buvo net visas mokslas – numerologija, kurioje kiekvienas vardas turėjo savo numerį, gautą vardo raides išvertus į skaičius.

Vaikai domėjosi skaičiaus 7 reikšme.

Juk daug kas gyvenime asocijuojasi su šia figūra. Ikimokyklinio amžiaus vaikai, sulaukę 7 metų, eina į mokyklą; 7 vaivorykštės spalvos; 7 dienas per savaitę; 7 žvaigždės Didžiosios Ursa žvaigždyne; 7 natos.

Skaičius 7 visada buvo siejamas su sėkmės (sėkmės) sąvoka. Kartais šis skaičius vadinamas angelo ženklu.

Septyni buvo laikomi magišku, šventu skaičiumi. Tai paaiškinta ir tuo, kad žmogus jį supantį pasaulį (šviesą, kvapus, skonį, garsus) suvokia per septynias „skyles“ galvoje (dvi akis, dvi ausis, dvi šnerves ir burną).

Dažnai gydytojai, priskirdami skaičiui 7 paslaptingą galią, pacientui duodavo septynis skirtingus vaistus, užpiltus septyniomis skirtingomis žolelėmis, ir patardavo gerti septynias dienas.

Šis stebuklingas skaičius 7 buvo plačiai naudojamas pasakose „Snieguolė ir septyni nykštukai“, „Vilkas ir septyni vaikai“, „Septynių gėlių gėlė“; senovės pasaulio mituose.

Septynis kartus išmatuokite vieną kartą.

Septyni nelaukite vieno.

Svogūnai – nuo septynių negalavimų.

Septynios bėdos – vienas atsakymas.

Septyni tarpai kaktoje.

Septynis penktadienius per savaitę.

Daug daugiau galima sužinoti apie skaičiaus 7 reikšmę, tačiau kiekvienas skaičius turi savo magišką reikšmę.

Kiek žvaigždžių yra danguje? Kiek gyvūnų yra zoologijos sode? Kiek vaikų eina į darželį? Netrukus vaikai eis į mokyklą ir išmoks skaičiuoti bei užrašyti daugybę objektų naudodami šiuos paprastus, bet būtinus dešimt skaičių.

J. Linskis

Senovės tų laikų tautos, išrasdamos skaičius, nepaliko mums knygų, iš kurių galėtume nustatyti, koks buvo mokslas tais tolimais laikais. Bet net ir iš to, kas tais laikais buvo užfiksuota ar vaizduojama, ne viskas mums atėjo ir ne viskas buvo išspręsta iki mūsų laikų išlikusiuose užrašuose.
Studijuojame senovės legendas ir tradicijas. Kai kurias iš šių tradicijų vėliau užfiksavo pirmieji senovės istorikai. Taigi istorikas Plinijus užfiksavo, kad Romos karalius Numa įsakė pastatyti dviveidžio Januso statulą taip, kad Januso pirštai būtų nukreipti į 365 - metų dienų skaičių. Dviveidis Janusas buvo romėnų dievas. Jo vardu buvo pavadintas pirmasis metų mėnuo – sausis. Jie Janusą vaizdavo dviem veidais, žvelgiančiais į priešingas puses – į praeitį ir į ateitį. Bet vis dėlto romėnai tikėjo, kad Janusas, kaip ir bet kuris dievas ar asmuo, turi tik 20 rankų ir kojų pirštų. Ir toks senovės istoriko įrašas byloja, kad jie mokėjo ant pirštų suskaičiuoti ne tik iki dvidešimties.
Suskaičiuoti didelius skaičius pirštais mokėjo ne tik romėnai, bet ir kitos tautos.
Taip pat sužinome apie skaičių kilmę pagal skirtingų tautų kalbas. Taigi sužinojome, kad sąvoka „du“ Kinijoje reiškia žodį „ausys“, o Tibete – žodį „sparnai“. Kvinslande, Australijoje, čiabuviai sakė „burla-burla“, o ne „keturi“, o tai reiškia „du ar du“. Vietoj žodžio „skaičiuoti“ kartais vartojame svetimžodį „skaičiuoti“. Šis žodis kilęs iš romėniško žodžio „calculus“, kuris reiškia akmenuką. Taigi pats žodis patvirtina, kad senovės romėnai skaičiavo su akmenukais.
Įdomu stebėti, kaip tiki primityvios gentys. Pagal tokius stebėjimus buvo nustatyta, kad kai kurios gentys sugebėjo suskaičiuoti tik iki trijų, o po trijų pasakė „daug“.
Yankus gentis Amazonėje vartojo žodį „poettarraroriccoaroak“, kad perteiktų 3 sąvoką, o norint suskaičiuoti šešis, jie turi pasakyti šį „trumpą“ žodį du kartus. Įsivaizduokite, kiek kartų jie turi pasakyti „Poettarraroriccoaroak“, kad suskaičiuotų iki šimto.
Kai kurios indėnų gentys tuo tikėjo: vienas žmogus ant pirštų suskaičiavo iki dešimties, tada pavardė kito asmens, kuris pirmą dešimtį sulenkė vieną pirštą, antrą pirštą, kai pirmasis sulenkė 10 pirštų antrą kartą. Taigi skaičiavimas tęsėsi iki šimto. Šimtus ant pirštų jau suskaičiavo trečias indėnas, tūkstančius – ketvirtas ir t.t. Zulu apsigyveno lengviau: suskaičiavo dešimt ant pirštų ir vieną kartą suplojo rankomis, suskaičiavo antrą dešimt ir plojo du kartus. Septyni plojimai ir aštuoni ištiesti pirštai pažymėti 78. Paprasčiau, lengviau, bet lengviau išbristi iš skaičiavimo. Ne visada atsimeni, kiek kartų pliaukštelėjai.

APSKAITA KINŲ KALBĄ

Šis paveikslas rodo, kaip kinai ant pirštų suskaičiavo iki dešimčių milijonų.

Kinai pasiekė didžiulį meną skaičiuodami pirštais. Kinai sumanė ant vieno piršto suskaičiuoti devynis, ant kito – dešimtis, ant trečio – šimtus ir taip ant aštuonių pirštų sumanė suskaičiuoti iki 99 999 999.
Nykščius naudojo kinai, norėdami atlikti šį kompleksą, skaičiuodami ant likusių ilgų, plonų ir lanksčių pirštų. Kinijos pirkliai tylėdami derėjosi visų akivaizdoje, tačiau niekas iš aplinkinių negalėjo sužinoti, už kokią kainą buvo nupirktos prekės. Prekeiviai paėmė vienas kitą už rankos po ilgų chalatų kraštais ir, paliesdami pirštais, parodė kainą. Daugelis tyrinėtojų teigia, kad paprotys plakti vienas kitam po kaftano krašteliu, parduodant prekes, Rusijos pirkliams perėjo iš Kinijos.
- Na, rankos?
- Sandoris! – pasakė rusai – ir reikalas buvo laikomas išspręstu. Taigi dabar retkarčiais sakome. Rusų pirkliai išmoko ploti rankomis, bet nemokėjo suskaičiuoti ant pirštų iki tokių didelių skaičių.
Sibiro medžiotojai daugiausiai susidūrė su kinais. Tačiau trumpi pirštai ant plačių Sibiro medžiotojų rankų suteikė galimybę storais pirštais pajusti tik du kitų pirštų sąnarius. Taigi sibiriečiai dešinėje rankoje suskaičiavo iki aštuonių ir sulenkė vieną kairės rankos pirštą, o kai buvo sulenkti visi penki kairės rankos pirštai, tada iki keturiasdešimties. Tai paaiškina, kodėl keturiasdešimt tapo rusų apskaitos vienetu. Pudas buvo 40 svarų. Senuose Maskvos aprašymuose rašoma, kad bažnyčios buvo statytos „keturiasdešimt keturiasdešimties“. Senovės kronikose sakoma, kad duoklę (yasak) mokėjo „keturiasdešimt sabalų“.
Taigi pirštai ant rankų ir tarp kai kurių tautų bei kojų pirštai buvo viena iš pirmųjų plačiai paplitusių skaičiavimo mašinų. Daugeliui tautų skaičiavimo prietaisu tarnavo akmenukai, kukurūzų branduoliai, kevalai ir kt.Pietiniame vandenyne esančių salų gyventojai skaičiavo kokosais. Buvo suskaičiuota dešimt riešutų ir padėtas nedidelis riešuto gabalėlis. Šiais kūriniais buvo paskirta dešimtys. Jie suskaičiuos dešimt mažų gabalėlių, o didesnį atidės, tai reiškė šimtus ir pan.

Tačiau ilgą laiką buvo ir specialūs skaičiavimo prietaisai. Dažniausias skaičiavimo prietaisas tarp tautų, jau pasiekusių tam tikrą kultūros laipsnį, buvo abakas.

Smėlio abakas. Pirmoje eilutėje graikiškais rašmenimis parašytas skaičius 2 014 103, antroje - romėniškai - 350 627, trečioje - arabiškai - 7 013 094.

Iki šiol nebuvo įmanoma tiksliai nustatyti, kada pirmą kartą atsirado abakas. Kai kurie mokslininkai teigia, kad žodis „abakas“ kilęs iš žodžio, kuris tarp semitų reiškia dulkes, dulkes, smėlį. Kiti mokslininkai žodį „abakas“ kildina iš graikiško žodžio „lenta, stalas“. Ir iš tiesų, sprendžiant iš aprašymų, abakų buvo įvairių. Kai kuriuos abakus sudarė id lentos, padengtos spalvotu smėliu ir padalytos į stulpelius vertikaliomis juostelėmis. Ant tokio abako buvo galima užsirašyti skaičius ir ištrinti tai, kas parašyta, kaip ant šiferio lentos.
Kitas abakuso tipas buvo sudarytas iš paprastos lentos, padalytos į stulpelius. Pirmoji stulpelis žymėjo vienetus, antrasis – dešimtis, trečias – šimtus ir tt Senovės istorikas Herodotas rašė, kad egiptiečiai laikė akmenukais, judindami ranką iš dešinės į kairę, o graikai (graikai) – iš kairės į dešinę. .

Abakas su akmenukais. Graikams toks akmenų išdėstymas reiškė 2 130 210, egiptiečiams - 120 312.

Pirmame stulpelyje galima dėti vieną ir tą patį akmenuką – tada jis žymi vieną, o šeštoje – tada šimtą tūkstančių. Graikai turėjo posakį, kuris priskiriamas senovės išminčiam Solonui.

Abakas su kaiščiais.

Sakoma, kad žmogus, kuris draugauja su tironais, skaičiuojant yra kaip akmenukas, jo vertė kartais didelė, kartais maža.
Abakas buvo palaipsniui tobulinamas. 1846 metais per kasinėjimus Salamio saloje buvo rastas didelis marmurinis abakas. Šis abakas buvo 160 centimetrų ilgio ir 70 centimetrų pločio. Šis abakas turėjo atskirus stulpelius sveikiesiems skaičiams skaičiuoti ir atskirus stulpelius trupmenoms.

Abakas su antspaudais, nurodantis skaičių 5 507 020.

Ten buvo abakas su kaiščiais, ant kurių buvo uždėti apskritimai. Tokio abako nerasta, bet, remiantis senovės istorikų aprašymu, galime įsivaizduoti.
Romėnai gamino abakusą su plyšiais, kuriuose judėjo mygtukai. Šis abakas yra panašus į kinišką, vadinamą „suanpan“. Kinai savo abakusą gamino iš rėmo, ant kurio buvo ištempti siūlai su sagomis. Mūsų sąskaitos greičiausiai pasiskolintos iš kinų.
Pamažu vietoj akmenukų, sagų ir lygių žetonų ant abakos pradėjo dėti antspaudus su užrašytais skaičiais.

KAIP PASIKEITĖ SKAIČIAI

Romėniškų skaitmenų vaizdas siejamas su skaičiavimu ant pirštų.

Kokius skaičius turėjo senovės tautos?
Žinome, kad kinai skaičius žinojo net 4500 metų iki šių dienų. Šiuos skaičius sudarė horizontalios ir vertikalios lazdelės, o kinai dešimt pavaizdavo apskritime, kaip mūsų nulis. Tačiau kinai gyveno atskirai ir galima teigti, kad jų skaičiaus nepriėmė kitos tautos.

Arabiški skaitmenys, sudaryti iš atskirų pagaliukų.

Prie Tigro ir Eufrato upių gyvenusių chaldėjų skaičius buvo tarsi pleištas. Jie buvo išspausti ant molinių čerpių.
Tarp graikų, žydų, slavų skaičiai buvo raidės, išdėstytos abėcėlės tvarka.
Romėnai jau turėjo skaičius. Jie turėjo tik septynis numerius. Romėnai pavaizdavo jiems reikalingus skaičius, sujungdami šiuos septynis skaičius. Tai darydami jie naudojo ir sudėtį, ir atimtį. Pavyzdžiui, „XI“ tarp romėnų reiškė „11“, o jei lazda buvo kairėje – „IX“, jie skaito „9“, tai yra, skaičius „10“ sumažėjo vienu.
Pats romėniškų skaitmenų vaizdas neabejotinai siejamas su skaičiavimu ant pirštų.
Mūsų skaičių tėvynė yra Indija. Kai kurie tyrinėtojai bando įrodyti, kad mūsų skaičių vaizdas atsirado iš brūkšnelių vietos. Viena eilutė buvo pavaizduota kaip vienetas, tolesniuose paveiksluose brūkšnelių buvo tiek, kiek šiose figūrose buvo vienetų.
Pasak šių tyrinėtojų, palaipsniui, siekiant paspartinti šių atskirų eilučių rašymą, atsirado mūsų šiuolaikiniai skaičiai. Tačiau šios prielaidos neturi įrodymų.

Taigi galite nupiešti visus skaičius viena forma.

Įdomu tai, kad skaičių kilmę užėmė ir Puškinas. Jo dienoraštyje randame tokį įrašą:
"Arabiškų skaitmenų forma sudaryta iš šios figūros: HELL = 1
EABDS = 2
AWESD = 3
AVD + AE = 4
ir taip toliau. Romėniški skaitmenys atitinka tą patį modelį.

Arabiškų skaitmenų pokyčiai nuo septyniolikos amžių iki XIV mūsų eros amžiaus.

Iki mūsų atkeliavo skaičių vaizdai, kuriuos skirtingais laikais naudojo induistai ir arabai.
Kaip matote, mūsų skaičiai pasikeitė ir tik XIV mūsų eros amžiuje jie tapo tokiais, kokius žinome šiandien. Mūsų numeriai vadinami arabiškais. Su šiais skaičiais, pasiskolintais iš induistų, dauguma Europos ir Azijos tautų susipažino per arabus, prekiavusius su šiomis tautomis.

Negalime tiksliai nustatyti, kaip atsirado mūsų skaičiai. Mes tiksliai nežinome, kodėl jie pradėjo vaizduoti nulį kaip apskritimą. Galbūt senovėje ant abakuso buvo statomi apskritimai, o pradėjus skaičiuoti popieriuje tuščias apskritimas pavirto ant popieriaus nupieštu apskritimu – nuliu (0). Kai kurie mokslininkai teigia, kad nulio ratas išaugo ir suapvalėjo nuo taško, kurį indėnai dėdavo vietoj nulio. Bet kokiu atveju, nulio išradimas buvo labai svarbus paskyros kūrimui.