Koks yra didžiausias skaičius pasaulyje. Didžiausi skaičiai pasaulyje

2015 m. birželio 17 d

„Matau tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė, slypinčius neaiškių skaičių gumulėlius. Jie šnabždasi vienas kitam; kalbėti apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu gaudome jų mažuosius brolius. O gal jie tiesiog vadovaujasi nedviprasmišku skaitiniu gyvenimo būdu, mūsų supratimu.
Douglasas Rėjus

Tęsiame savo. Šiandien turime skaičius...

Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Į vaiko klausimą galima atsakyti milijonu. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą, kokie yra didžiausi skaičiai, yra paprastas. Prie didžiausio skaičiaus tiesiog verta pridėti vieną, nes jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką.

Bet jei paklaustumėte savęs: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo paties pavadinimas?

Dabar visi žinome...

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.

Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).

Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.

Tik skaičius milijardas (10 9 ) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis trilijonas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google ar Yandex) ir reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.

Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.

Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:

Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvome sudėtiniai vardai. mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be pirmiau minėtų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintilijonas (iš lat.viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat.proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat.tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnųcentena miliay. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi, pagal panašią sistemą, skaičiai yra didesni nei 10 3003 , kuris turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, neįmanoma gauti! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai labai nesisteminiai skaičiai. Galiausiai pakalbėkime apie juos.

Mažiausias toks skaičius – begalė (jo yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadas“ yra plačiai paplitęs. naudojamas, o tai reiškia visai ne tam tikrą skaičių, o kažko nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą aibę. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.

Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguoną įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (kamuolis, kurio skersmuo yra begalės Žemės skersmenų) tilptų (mūsų žymėjimu) ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai. Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik begalę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt

Googol (iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 m. sausio mėnesio žurnalo „Scripta Mathematica“ straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.

Edvardas Kasneris.

Internete dažnai galite tai paminėti, bet tai nėra taip ...

Gerai žinomame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius Asankheya (iš kinų k. asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Googolplex (anglų k.) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra 10 10100 . Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.

Net didesnį už googolplex skaičių, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, ty ee e 79 . Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee 27/4 , kuris apytiksliai lygus 8.185 10 370 . Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e ir kt.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk2 , kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk1 ). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 yra 1010 10103 , t.y. 1010 m 101000 .

Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhauso ir kt.

Apsvarstykite Hugo Stenhauso (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:

Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis paskambino numeriu - Mega, o numeriu - Megistonu.

Matematikas Leo Moseris patobulino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

Taigi, pagal Moserio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Moserio skaičius arba tiesiog kaip Mozer.

Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniuose įrodymuose, yra ribinė vertė, žinoma kaip Greimo skaičius, pirmą kartą panaudota 1977 m., įrodant vieną Ramsey teorijos įvertį. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių sistemos. specialūs matematiniai simboliai, kuriuos Knuthas pristatė 1976 m.

Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ir šią sistemą teks paaiškinti. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Apskritai tai atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

G1 = 3..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius yra 33.

G2 = ..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius lygus G1 .

G3 = ..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius lygus G2 .

G63 = ..3, kur supergalių rodyklių skaičius yra G62 .

Skaičius G63 tapo žinomas kaip Greimo skaičius (dažnai jis žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir čia

Vaikystėje mane kankino klausimas, koks yra didžiausias skaičius, ir šiuo kvailu klausimu kankinau beveik visus. Sužinojęs skaičių vieną milijoną, paklausiau, ar yra skaičius didesnis už milijoną. Milijardas? Ir daugiau nei milijardas? Trilijonas? Ir daugiau nei trilijonas? Pagaliau buvo rastas protingas, kuris man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes prie didžiausio skaičiaus užtenka tik pridėti vieną, o pasirodo, kad jis niekada ir nebuvo didžiausias, nes yra dar didesnių skaičių.

Ir dabar, po daugelio metų, nusprendžiau užduoti dar vieną klausimą, būtent: Koks yra didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą? Laimei, dabar yra internetas ir galite juos supainioti kantriomis paieškos sistemomis, kurios nepavadins mano klausimų idiotiškais ;-). Tiesą sakant, tai aš padariau, ir štai ką aš sužinojau.

Skaičius	Lotyniškas pavadinimas	Rusiškas priešdėlis
1	unus	en-
2	duetas	duetas-
3	tres	trys-
4	quattuor	keturkampis
5	quinque	kvinti-
6	seksas	seksualus
7	rugsėjis	septinis
8	spalis	okti-
9	novem	ne-
10	decem	nuspręsti-

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.

Tik skaičius milijardas (10 9) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis triliardas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.

vardas	Skaičius
Vienetas	10 0
dešimt	10 1
Šimtas	10 2
Tūkstantis	10 3
Milijonas	10 6
Milijardas	10 9
trilijonas	10 12
kvadrilijonas	10 15
Kvintilijonas	10 18
Seksilijonas	10 21
Septilijonas	10 24
Aštuonių	10 27
Kvintilijonas	10 30
Decilionas	10 33

Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvome sudėtiniai vardai. mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be pirmiau minėtų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintilijonas (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnų centena milia y. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi pagal panašią sistemą didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, gauti negalima! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Galiausiai pakalbėkime apie juos.

vardas	Skaičius
begalė	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Antrasis Skuse numeris	10 10 10 1000
Mega	2 (Moserio užrašu)
Megistonas	10 (Moserio užrašu)
Moser	2 (Moserio užrašu)
Grahamo numeris	G 63 (Greimo užrašu)
Stasplex	G 100 (Greimo užrašu)

Mažiausias toks skaičius yra begalė(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad plačiai vartojamas žodis „miriadai“, o tai reiškia ne tam tikrą. iš viso skaičius, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas skaičius dalykų. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.

googol(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 m. sausio mėnesio žurnalo „Scripta Mathematica“ straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., yra keletas asankhiya(iš kinų kalbos asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra, 10 10 100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.

Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.

Netgi daugiau nei googolplex skaičius, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8 , 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra, e e e 79. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skewes skaičių iki e e 27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10 370. Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų prisiminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e, Avogadro skaičių ir kt.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk 2 , kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk 1). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemann hipotezė. Sk 2 yra lygus 10 10 10 10 3 , tai yra 10 10 10 1000 .

Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.

Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį Mega, o skaičius yra Megistonas.

Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra ribinė vertė, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.

Apskritai tai atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

Pradėta vadinti numeriu G 63 Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir štai Greimo skaičius yra didesnis už Mozerio skaičių.

P.S. Norėdamas atnešti didelės naudos visai žmonijai ir išgarsėti šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G 100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.

Atnaujinimas (2003 09 4): Ačiū visiems už komentarus. Paaiškėjo, kad rašydamas tekstą padariau keletą klaidų. Pabandysiu dabar pataisyti.

Iš karto padariau kelias klaidas, tik paminėjau Avogadro numerį. Pirma, keli žmonės man atkreipė dėmesį, kad 6,022 10 23 iš tikrųjų yra pats natūraliausias skaičius. Antra, yra nuomonė ir man atrodo teisinga, kad Avogadro skaičius nėra skaičius tikrąja matematine to žodžio prasme, nes jis priklauso nuo vienetų sistemos. Dabar jis išreiškiamas "mol -1", bet jei jis išreiškiamas, pavyzdžiui, apgamais ar dar kažkuo, tada jis bus išreikštas visiškai kitu skaičiumi, tačiau jis visai nenustos būti Avogadro skaičiumi.
10 000 - tamsa
100 000 – legionas
1 000 000 - leodras
10 000 000 – varnas arba varnas
100 000 000 - denis
Įdomu tai, kad senovės slavai taip pat mėgo didelius skaičius, jie mokėjo suskaičiuoti iki milijardo. Be to, jie tokią sąskaitą pavadino „maža sąskaita“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiuoju grafu“, kuris pasiekė skaičių 10 50 . Apie skaičius, didesnius nei 10 50, buvo pasakyta: „Ir daugiau nei tai, kad suprastų žmogaus protas“. „Mažojoje sąskaitoje“ naudojami pavadinimai buvo perkelti į „didžiąją sąskaitą“, tačiau su kita reikšme. Taigi, tamsa reiškė nebe 10 000, o milijoną, legionas – tų (milijonų milijonų) tamsą; leodrus - legionų legionas (nuo 10 iki 24 laipsnių), tada buvo sakoma - dešimt leodrų, šimtas leodrų, ... ir, galiausiai, šimtas tūkstančių legionų leodrų (nuo 10 iki 47); leodras leodras (nuo 10 iki 48) buvo vadinamas varnu ir galiausiai kalade (nuo 10 iki 49).
Nacionalinių skaičių pavadinimų temą galima išplėsti, jei prisiminsime mano pamirštą japonišką skaičių įvardijimo sistemą, kuri labai skiriasi nuo angliškos ir amerikietiškos sistemos (hieroglifų nebraižysiu, jei kam įdomu, tai jie yra):
100-ichi
10 1 - džiugu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - vyras
108-oku
10 12 - pasirink
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Dėl Hugo Steinhauso numerių (Rusijoje kažkodėl jo vardas buvo išverstas kaip Hugo Steinhaus). botev patikina, kad idėja rašyti itin didelius skaičius skaičių pavidalu apskritimais priklauso ne Steinhouse'ui, o Daniilui Kharmsui, kuris dar gerokai prieš jį paskelbė šią idėją straipsnyje „Raising the Number“. Taip pat noriu padėkoti Jevgenijui Sklyarevskiui, įdomiausios svetainės apie pramoginę matematiką rusakalbiame internete - Arbuz autoriui, už informaciją, kad Steinhouse sugalvojo ne tik skaičius mega ir megistonas, bet ir pasiūlė kitą skaičių. mezoninas, kuris (jo žymėjime) yra „apskritęs 3“.
Dabar dėl numerio begalė arba myrioi. Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių į aguonų sėklą, jis nustato, kad Visatoje (kamuolys, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai (mūsų žymėjimu). . Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik begalę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = di-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt

Jei yra komentarų -

Mokslo pasaulis tiesiog stebina savo žiniomis. Tačiau net pats nuostabiausias pasaulio žmogus nesugebės jų visų suvokti. Bet reikia to siekti. Štai kodėl šiame straipsnyje noriu išsiaiškinti, kas tai yra didžiausias skaičius.

Apie sistemas

Visų pirma, reikia pasakyti, kad pasaulyje yra dvi skaičių įvardijimo sistemos: amerikietiška ir angliška. Atsižvelgiant į tai, tas pats skaičius gali būti vadinamas skirtingai, nors jie turi tą pačią reikšmę. Ir pačioje pradžioje būtina susitvarkyti su šiais niuansais, kad būtų išvengta netikrumo ir painiavos.

Amerikos sistema

Įdomu tai, kad ši sistema naudojama ne tik Amerikoje ir Kanadoje, bet ir Rusijoje. Be to, ji turi savo mokslinį pavadinimą: skaičių įvardijimo trumpąja skale sistema. Kaip šioje sistemoje vadinami dideli skaičiai? Na, paslaptis gana paprasta. Pačioje pradžioje bus lotyniškas eilės skaičius, po kurio bus tiesiog pridėta gerai žinoma priesaga „-milijonas“. Įdomus bus šis faktas: verčiant iš lotynų kalbos, skaičius „milijonas“ gali būti išverstas kaip „tūkstančiai“. Amerikos sistemai priklauso šie skaičiai: trilijonas yra 10 12, kvintilijonas yra 10 18, oktilionas yra 10 27 ir tt Taip pat bus nesunku išsiaiškinti, kiek nulių parašyta skaičiuje. Norėdami tai padaryti, turite žinoti paprastą formulę: 3 * x + 3 (kur "x" formulėje yra lotyniškas skaitmuo).

Angliška sistema

Tačiau, nepaisant amerikietiškos sistemos paprastumo, pasaulyje vis dar labiau paplitusi angliška sistema, kuri yra skaičių įvardijimo sistema su ilga skale. Nuo 1948 metų jis naudojamas tokiose šalyse kaip Prancūzija, Didžioji Britanija, Ispanija, taip pat šalyse – buvusiose Anglijos ir Ispanijos kolonijose. Skaičių daryba čia taip pat gana paprasta: prie lotyniško pavadinimo pridedama priesaga „-milijonas“. Be to, jei skaičius yra 1000 kartų didesnis, jau pridedama priesaga „-milijardas“. Kaip sužinoti nulių, paslėptų skaičiuje, skaičių?

Jei skaičius baigiasi „-milijonais“, jums reikės formulės 6 * x + 3 („x“ yra lotyniškas skaitmuo).
Jei skaičius baigiasi "-milijardas", jums reikės formulės 6 * x + 6 (kur "x" vėlgi yra lotyniškas skaitmuo).

Pavyzdžiai

Pavyzdžiui, šiame etape galime apsvarstyti, kaip bus vadinami tie patys numeriai, bet skirtingu mastu.

Galite nesunkiai pastebėti, kad tas pats pavadinimas skirtingose sistemose reiškia skirtingus skaičius. Kaip trilijonas. Todėl, atsižvelgiant į skaičių, vis tiek pirmiausia reikia išsiaiškinti, pagal kurią sistemą jis parašytas.

Nesisteminiai numeriai

Verta paminėti, kad be sistemos numerių yra ir nesisteminių numerių. Galbūt tarp jų buvo prarasta daugiausiai? Verta į tai pasidomėti.

Google. Šis skaičius yra nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas, po kurio seka šimtas nulių (10 100). Pirmą kartą šį skaičių dar 1938 metais paminėjo mokslininkas Edwardas Kasneris. Labai įdomus faktas: pasaulinė paieškos sistema „Google“ pavadinta tuo metu gana didelio skaičiaus – Google vardu. O vardą sugalvojo jaunasis Kasnerio sūnėnas.
Asankhiya. Tai labai įdomus pavadinimas, kuris iš sanskrito išvertus reiškia „nesuskaičiuojamas skaičius“. Jo skaitinė reikšmė yra viena su 140 nulių – 10140. Įdomus bus toks faktas: tai žmonėms buvo žinoma jau 100 m. pr. Kr. e., kaip liudija įrašas Jaina Sutroje, garsiajame budistų traktate. Šis skaičius buvo laikomas ypatingu, nes buvo manoma, kad norint pasiekti nirvaną reikia tiek pat kosminių ciklų. Taip pat tuo metu šis skaičius buvo laikomas didžiausiu.
Googolplex. Šį skaičių sugalvojo tas pats Edwardas Kasneris ir jo minėtas sūnėnas. Jo skaitinis žymėjimas yra nuo dešimties iki dešimtosios laipsnio, kuris, savo ruožtu, susideda iš šimtosios laipsnio (tai yra, dešimt iki googolplekso laipsnio). Taip pat mokslininkas sakė, kad tokiu būdu galima gauti kiek tik nori skaičių: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex ir kt.
Grahamo numeris yra G. Tai didžiausias skaičius, pripažintas Gineso rekordų knygoje neseniai 1980 m. Jis yra žymiai didesnis nei googolplex ir jo dariniai. Ir mokslininkai sakė, kad visa Visata negali turėti viso Grahamo skaičiaus dešimtainio žymėjimo.
Moserio numeris, Skeweso numeris. Šie skaičiai taip pat laikomi vienais didžiausių ir dažniausiai naudojami sprendžiant įvairias hipotezes ir teoremas. Ir kadangi šių skaičių negalima užrašyti pagal visuotinai priimtus dėsnius, kiekvienas mokslininkas tai daro savaip.

Naujausi įvykiai

Tačiau vis tiek verta pasakyti, kad tobulumui ribų nėra. Ir daugelis mokslininkų tikėjo ir vis dar mano, kad didžiausias skaičius dar nerastas. Ir, žinoma, garbė tai padaryti atiteks jiems. Amerikietis mokslininkas iš Misūrio ilgą laiką dirbo prie šio projekto, jo darbą vainikavo sėkmė. 2012 m. sausio 25 d. jis rado naują didžiausią skaičių pasaulyje, kurį sudaro septyniolika milijonų skaitmenų (tai yra 49-asis Mersenne skaičius). Pastaba: iki tol didžiausias skaičius buvo kompiuterio rastas 2008 metais, jis turėjo 12 tūkstančių skaitmenų ir atrodė taip: 2 43112609 - 1.

Ne pirmas kartas

Verta pasakyti, kad tai patvirtino mokslininkai. Šį skaičių trimis lygiais patikrino trys mokslininkai skirtinguose kompiuteriuose, o tai užtruko net 39 dienas. Tačiau tai ne pirmi pasiekimai ieškant amerikiečių mokslininko. Anksčiau jis jau buvo atidaręs didžiausius numerius. Tai atsitiko 2005 ir 2006 m. 2008 metais kompiuteris nutraukė Curtiso Cooperio pergalių seriją, tačiau 2012 metais jis susigrąžino delną ir pelnytą atradėjo titulą.

Apie sistemą

Kaip visa tai vyksta, kaip mokslininkai randa didžiausius skaičius? Taigi, šiandien didžiąją dalį darbo jiems atlieka kompiuteris. Šiuo atveju Cooperis naudojo paskirstytą skaičiavimą. Ką tai reiškia? Šiuos skaičiavimus atlieka savanoriškai tyrime apsisprendusių dalyvauti internautų kompiuteriuose įdiegtos programos. Vykdant šį projektą buvo identifikuota 14 Mersenne skaičių, pavadintų prancūzų matematiko vardu (tai pirminiai skaičiai, kurie dalijasi tik iš savęs ir iš vieneto). Formulės pavidalu ji atrodo taip: M n = 2 n - 1 („n“ šioje formulėje yra natūralusis skaičius).

Apie premijas

Gali kilti logiškas klausimas: kas verčia mokslininkus dirbti šia kryptimi? Taigi, tai, žinoma, yra azartas ir noras būti pionieriumi. Tačiau net ir čia yra premijų: Curtis Cooper už savo intelektą gavo 3000 USD piniginį prizą. Bet tai dar ne viskas. Specialusis elektroninių sienų fondas (santrumpa: EFF) skatina tokias paieškas ir žada nedelsiant skirti 150 000 ir 250 000 JAV dolerių piniginius prizus tiems, kurie pateiks 100 milijonų ir milijardą pirminių skaičių. Taigi neabejotina, kad šia kryptimi šiandien dirba daugybė mokslininkų visame pasaulyje.

Paprastos išvados

Taigi koks šiandien yra didžiausias skaičius? Šiuo metu jį rado amerikiečių mokslininkas iš Misūrio universiteto Curtis Cooper, kurį galima parašyti taip: 2 57885161 - 1. Be to, tai yra ir 48-asis prancūzų matematiko Mersenne'o numeris. Tačiau verta pasakyti, kad šioms paieškoms negali būti pabaigos. Ir nenuostabu, jei po tam tikro laiko mokslininkai pateiks mums kitą naujai rastą didžiausią skaičių pasaulyje. Neabejotina, kad tai įvyks labai netolimoje ateityje.

Yra skaičių, kurie yra tokie neįtikėtinai, neįtikėtinai dideli, kad juos užrašyti prireiktų visos visatos. Bet štai kas iš tiesų gąsdina... kai kurie iš šių nesuvokiamai didelių skaičių yra nepaprastai svarbūs norint suprasti pasaulį.

Kai sakau „didžiausias skaičius visatoje“, iš tikrųjų turiu omenyje didžiausią reikšmingas skaičius, didžiausias galimas skaičius, kuris tam tikru būdu yra naudingas. Pretendentų į šį titulą yra daug, tačiau iš karto perspėju: iš tiesų yra rizika, kad bandant visa tai suprasti, išmušite galvą. Ir be to, turėdamas per daug matematikos, tu mažai linksminsi.

Googol ir googolplex

Edvardas Kasneris

Galėtume pradėti nuo dviejų, greičiausiai didžiausių skaičių, apie kuriuos kada nors girdėjote, ir tai iš tikrųjų yra du didžiausi skaičiai, kurių apibrėžimai anglų kalba yra visuotinai priimti. (Yra gana tiksli nomenklatūra, naudojama tokiems dideliems skaičiams, kokių norėtumėte, tačiau šių dviejų skaičių žodynuose šiuo metu nėra.) Google, nes ji išgarsėjo visame pasaulyje (nors ir su klaidomis, atkreipkite dėmesį. iš tikrųjų tai yra googol) m. „Google“ forma gimė 1920 m., siekiant paskatinti vaikus domėtis dideliais skaičiais.

Šiuo tikslu Edwardas Kasneris (nuotraukoje) pasiėmė du savo sūnėnus Miltoną ir Edwiną Sirottą į turą po Naująjį Džersį Palisades. Jis pakvietė juos sugalvoti bet kokių idėjų, o tada devynmetis Miltonas pasiūlė „googol“. Iš kur jis gavo šį žodį, nežinoma, bet Kasneris taip nusprendė arba skaičius, kuriame šimtas nulių eina po vieneto, nuo šiol bus vadinamas googoliu.

Tačiau jaunasis Miltonas tuo neapsiribojo, jis sugalvojo dar didesnį skaičių – googolplex. Pasak Miltono, tai yra skaičius, kuriame pirmiausia yra 1, o paskui tiek nulių, kiek galite parašyti prieš pavargdami. Nors idėja žavi, Kasneris manė, kad reikalingas formalesnis apibrėžimas. Kaip jis paaiškino savo 1940 m. knygoje „Matematika ir vaizduotė“, Miltono apibrėžimas palieka atvirą pavojingą galimybę, kad retkarčiais pasipiktinantis matematikas gali tapti pranašesniu matematiku už Albertą Einšteiną vien dėl to, kad jis turi daugiau ištvermės.

Taigi Kasneris nusprendė, kad googolplex būtų arba 1, po kurio sektų nulių googolis. Priešingu atveju, panašiu į tą, su kuriuo mes nagrinėsime kitus skaičius, sakysime, kad googolplex yra . Norėdamas parodyti, kaip tai užburia, Carlas Saganas kartą pastebėjo, kad fiziškai neįmanoma užrašyti visų „googolplex“ nulių, nes visatoje tiesiog nebuvo pakankamai vietos. Jei visas stebimos visatos tūris užpildytas maždaug 1,5 mikrono dydžio smulkiomis dulkių dalelėmis, tai skirtingų būdų, kuriais šios dalelės gali būti išdėstytos, skaičius bus maždaug lygus vienam googolpleksui.

Kalbiniu požiūriu googol ir googolplex tikriausiai yra du didžiausi reikšmingi skaičiai (bent jau anglų kalba), tačiau, kaip mes dabar nustatysime, yra be galo daug būdų apibrėžti „reikšmingumą“.

Realus pasaulis

Jei kalbame apie didžiausią reikšmingą skaičių, yra pagrįstas argumentas, kad tai tikrai reiškia, kad reikia rasti didžiausią skaičių, kurio vertė iš tikrųjų egzistuoja pasaulyje. Pradėti galime nuo dabartinės žmonių populiacijos, kuri šiuo metu yra apie 6920 mln. Apskaičiuota, kad 2010 m. pasaulio BVP siekė apie 61 960 milijardų JAV dolerių, tačiau abu šie skaičiai yra nedideli, palyginti su maždaug 100 trilijonų ląstelių, sudarančių žmogaus kūną. Žinoma, nė vienas iš šių skaičių negali būti lyginamas su bendru dalelių skaičiumi visatoje, kuris paprastai laikomas maždaug , ir šis skaičius yra toks didelis, kad mūsų kalba neturi žodžio.

Galime šiek tiek žaisti su matavimo sistemomis, kad skaičiai būtų vis didesni ir didesni. Taigi, Saulės masė tonomis bus mažesnė nei svarais. Puikus būdas tai padaryti yra naudoti Plancko vienetus, kurie yra mažiausi įmanomi matai, kuriems vis dar galioja fizikos dėsniai. Pavyzdžiui, visatos amžius Planko laiku yra apie . Jei grįšime prie pirmojo Planko laiko vieneto po Didžiojo sprogimo, pamatysime, kad Visatos tankis tada buvo . Mūsų vis daugiau ir daugiau, bet dar net nepasiekėme googlio.

Didžiausias skaičius naudojant bet kurią realaus pasaulio programą – arba šiuo atveju realaus pasaulio taikymą – tikriausiai yra vienas iš naujausių visatų skaičiaus multivisatoje įvertinimų. Šis skaičius yra toks didelis, kad žmogaus smegenys tiesiogine prasme nesugebės suvokti visų šių skirtingų visatų, nes smegenys gali tik apytiksliai konfigūruoti. Tiesą sakant, šis skaičius tikriausiai yra didžiausias skaičius, turintis bet kokią praktinę reikšmę, jei neatsižvelgsite į multivisatos idėją kaip visumą. Tačiau ten vis dar slypi daug didesni skaičiai. Tačiau norėdami juos rasti, turime pereiti į grynosios matematikos sritį, ir nėra geresnės vietos pradėti nei pirminiai skaičiai.

Mersenne pirmauja

Dalis sunkumų yra sugalvoti gerą „prasmingo“ skaičiaus apibrėžimą. Vienas iš būdų yra mąstyti pirminiais ir sudėtiniais skaičiais. Pirminis skaičius, kaip tikriausiai prisimenate iš mokyklinės matematikos, yra bet koks natūralusis skaičius (nelygus vienetui), kuris dalijasi tik iš savęs. Taigi, ir yra pirminiai skaičiai, ir ir yra sudėtiniai skaičiai. Tai reiškia, kad bet kurį sudėtinį skaičių galiausiai galima pavaizduoti pirminiais dalikliais. Tam tikra prasme skaičius yra svarbesnis nei, tarkime, todėl, kad jokiu būdu negalima išreikšti mažesnių skaičių sandauga.

Akivaizdu, kad galime eiti šiek tiek toliau. , pavyzdžiui, iš tikrųjų yra tik , o tai reiškia, kad hipotetiniame pasaulyje, kuriame mūsų žinios apie skaičius apsiriboja , matematikas vis tiek gali išreikšti . Tačiau kitas skaičius jau yra pirminis, o tai reiškia, kad vienintelis būdas jį išreikšti yra tiesiogiai žinoti apie jo egzistavimą. Tai reiškia, kad didžiausi žinomi pirminiai skaičiai vaidina svarbų vaidmenį, bet, tarkime, googolis – kuris galiausiai yra tik skaičių rinkinys, o padaugintas iš jų – iš tikrųjų ne. Ir kadangi pirminiai skaičiai dažniausiai yra atsitiktiniai, nėra žinomo būdo numatyti, kad neįtikėtinai didelis skaičius iš tikrųjų bus pirminis. Iki šiol atrasti naujus pirminius skaičius yra sunki užduotis.

Senovės Graikijos matematikai pirminių skaičių sampratą turėjo bent jau 500 m. pr. Kr., o po 2000 metų žmonės vis dar žinojo, kas yra pirminiai skaičiai iki maždaug 750. Euklido mąstytojai matė supaprastinimo galimybę, tačiau iki Renesanso matematikai negalėjo praktiškai jo nenaudoju. Šie skaičiai žinomi kaip Merseno skaičiai ir pavadinti XVII amžiaus prancūzų mokslininkės Marinos Mersenne vardu. Idėja gana paprasta: Mersenne skaičius yra bet koks formos skaičius. Taigi, pavyzdžiui, šis skaičius yra pirminis, tas pats pasakytina ir apie .

Mersenne pirminiai skaičiai yra daug greičiau ir lengviau nustatomi nei bet kurios kitos rūšies pirminiai dydžiai, o kompiuteriai sunkiai dirbo juos ieškant pastaruosius šešis dešimtmečius. Iki 1952 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius buvo skaičius – skaičius su skaitmenimis. Tais pačiais metais kompiuteriu buvo paskaičiuota, kad skaičius yra pirminis, o šis skaičius susideda iš skaitmenų, todėl jis jau yra daug didesnis nei googolis.

Nuo to laiko kompiuteriai buvo medžiojami, o Merseno skaičius šiuo metu yra didžiausias žmonijai žinomas pirminis skaičius. 2008 m. atrastas skaičius, kurį sudaro beveik milijonai skaitmenų. Tai didžiausias žinomas skaičius, kurio negalima išreikšti jokiais mažesniais skaičiais, ir jei norite padėti rasti dar didesnį Mersenne skaičių, jūs (ir jūsų kompiuteris) visada galite prisijungti prie paieškos adresu http://www.mersenne. org/.

Skewes skaičius

Stanley Skuse

Grįžkime prie pirminių skaičių. Kaip sakiau anksčiau, jie elgiasi iš esmės neteisingai, o tai reiškia, kad nėra galimybės numatyti, koks bus kitas pirminis skaičius. Matematikai buvo priversti pasinaudoti kai kuriais gana fantastiškais matavimais, kad sugalvotų kokį nors būdą numatyti ateities pirminius skaičius, net ir tam tikru miglotu būdu. Sėkmingiausias iš šių bandymų tikriausiai yra pirminio skaičiaus funkcija, kurią XVIII amžiaus pabaigoje išrado legendinis matematikas Carlas Friedrichas Gaussas.

Nepagailėsiu sudėtingesnės matematikos – šiaip ar taip, mūsų dar daug laukia, bet funkcijos esmė tokia: bet kuriam sveikajam skaičiui galima įvertinti, kiek pirminių skaičių yra mažiau nei . Pavyzdžiui, jei , funkcija numato, kad turi būti pirminių skaičių, if - pirminių skaičių, mažesnių už , o jei , tada yra mažesnių skaičių, kurie yra pirminiai.

Pirminių skaičių išdėstymas iš tikrųjų yra netaisyklingas ir yra tik apytikslis tikrojo pirminių skaičių skaičius. Tiesą sakant, mes žinome, kad yra pirminiai skaičiai, mažesni už , pirminiai skaitmenys mažesni už , ir pirminiai skaičiai mažesni už . Be abejo, tai puikus įvertinimas, bet tai visada tik sąmata... o konkrečiau – įvertinimas iš viršaus.

Visais žinomais atvejais iki , funkcija, kuri randa pirminių skaičių skaičių, šiek tiek padidina tikrąjį pirminių skaičių, mažesnį nei . Matematikai kažkada manė, kad taip bus visada, ad infinitum, ir kad tai tikrai taikoma kai kuriems neįsivaizduojamai dideliems skaičiams, tačiau 1914 m. Johnas Edensoras Littlewoodas įrodė, kad kažkokio nežinomo, neįsivaizduojamai didžiulio skaičiaus atveju ši funkcija pradės gaminti mažiau pirminių skaičių. ir tada jis be galo daug kartų persijungs iš pervertinimo į neįvertinimą.

Medžioklė buvo skirta lenktynių starto vietai, ten ir pasirodė Stanley Skuse (žr. nuotrauką). 1933 m. jis įrodė, kad viršutinė riba, kai funkcija, kuri pirmą kartą aproksimuoja pirminių skaičių skaičių, suteikia mažesnę reikšmę, yra skaičius. Sunku iš tikrųjų suprasti, net ir pačia abstrakčiausia prasme, kas iš tikrųjų yra šis skaičius, ir šiuo požiūriu tai buvo didžiausias skaičius, kada nors naudotas rimtam matematiniam įrodymui. Nuo tada matematikai sugebėjo sumažinti viršutinę ribą iki palyginti nedidelio skaičiaus, tačiau pradinis skaičius išliko žinomas kaip Skewes skaičius.

Taigi, koks yra skaičius, dėl kurio net galingasis googolplex nykštukas? „Pingvinų smalsių ir įdomių skaičių žodyne“ Davidas Wellsas aprašo vieną būdą, kuriuo matematikas Hardy sugebėjo suprasti Skeweso skaičiaus dydį:

„Hardy manė, kad tai „didžiausias skaičius, kada nors pasitarnavęs kokiam nors konkrečiam matematikos tikslui“, ir pasiūlė, kad jei šachmatais būtų žaidžiamos visos visatos dalelės kaip figūrėlės, vieną ėjimą sudarytų dviejų dalelių apsikeitimas, o žaidimas sustotų, kai ta pati pozicija buvo pakartota ir trečią kartą, tuomet visų įmanomų žaidimų skaičius būtų lygus maždaug Skuse'' skaičiui.

Paskutinis dalykas prieš pereinant toliau: mes kalbėjome apie mažesnį iš dviejų Skewes skaičių. Yra dar vienas Skewes skaičius, kurį matematikas rado 1955 m. Pirmasis skaičius išvestas remiantis tuo, kad vadinamoji Riemanno hipotezė yra teisinga – ypač sudėtinga matematikos hipotezė, kuri lieka neįrodyta, labai naudinga, kai kalbama apie pirminius skaičius. Tačiau jei Riemanno hipotezė klaidinga, Skewesas nustatė, kad šuolio pradžios taškas padidėja iki .

Didumo problema

Prieš pasiekiant skaičių, dėl kurio net Skeweso skaičius atrodo mažas, turime šiek tiek pakalbėti apie mastelį, nes kitu atveju negalime įvertinti, kur einame. Pirmiausia paimkime skaičių – tai mažas skaičius, toks mažas, kad žmonės iš tikrųjų gali intuityviai suprasti, ką tai reiškia. Yra labai mažai skaičių, atitinkančių šį aprašymą, nes didesni nei šeši skaičiai nustoja būti atskirais skaičiais ir tampa „kelis“, „daug“ ir pan.

Dabar imkime , t.y. . Nors iš tikrųjų negalime intuityviai, kaip tai padarėme dėl skaičiaus, suprasti, kas, įsivaizduoti, kas tai yra, tai labai paprasta. Kol kas viskas klostosi gerai. Bet kas atsitiks, jei mes eisime į? Tai lygu , arba . Mums labai toli, kad galėtume įsivaizduoti šią vertę, kaip ir bet kurią kitą labai didelę – mes prarandame galimybę suvokti atskiras dalis kažkur apie milijoną. (Tiesa, prireiktų beprotiškai daug laiko, kol iš tikrųjų ką nors suskaičiuotume iki milijono, bet esmė ta, kad mes vis tiek galime suvokti tą skaičių.)

Tačiau, nors ir neįsivaizduojame, bent jau bendrai galime suprasti, kas yra 7600 mlrd., galbūt palyginę su JAV BVP. Nuo intuicijos perėjome prie vaizdavimo ir perėjome prie paprasto supratimo, bet bent jau turime tam tikrą spragą savo supratime, kas yra skaičius. Tai netrukus pasikeis, kai kilsime dar vienu laipteliu aukštyn.

Norėdami tai padaryti, turime pereiti prie Donaldo Knutho įvesto žymėjimo, žinomo kaip rodyklės žymėjimas. Šie užrašai gali būti parašyti kaip . Kai eisime į , gausime skaičių . Tai lygu ten, kur yra bendras trynukų skaičius. Dabar mes gerokai ir tikrai pralenkėme visus kitus jau minėtus skaičius. Juk net ir didžiausia iš jų indeksų serijoje turėjo tik tris ar keturis narius. Pavyzdžiui, net „Super Skewes“ skaičius yra „tik“ – net ir tuo atveju, kai tiek bazė, tiek rodikliai yra daug didesni nei , tai vis tiek yra visiškai niekis, palyginti su skaičių bokšto dydžiu su milijardais narių.

Akivaizdu, kad niekaip neįmanoma suvokti tokių didžiulių skaičių... ir vis dėlto jų atsiradimo procesą galima suprasti. Negalėjome suprasti tikro skaičiaus, kurį duoda galių bokštas, kuris yra milijardas trigubas, bet iš esmės galime įsivaizduoti tokį bokštą su daugybe narių ir tikrai neblogas superkompiuteris sugebės tokius bokštus išsaugoti atmintyje, net jei negali apskaičiuoti jų tikrosios vertės.

Jis darosi vis abstraktesnis, bet tik blogės. Galbūt manote, kad galių bokštas, kurio eksponento ilgis yra (be to, ankstesnėje šio įrašo versijoje padariau būtent tokią klaidą), bet tai tik . Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad galėjote apskaičiuoti tikslią trigubo jėgos bokšto, susidedančio iš elementų, vertę, tada paėmėte šią vertę ir sukūrėte naują bokštą, kuriame yra tiek, kiek ..., kuris suteikia .

Pakartokite šį procesą su kiekvienu iš eilės numeriu ( pastaba pradedant iš dešinės), kol tai padarysite vieną kartą, o tada galiausiai gausite . Tai skaičius, kuris yra tiesiog neįtikėtinai didelis, bet bent jau žingsniai, norint jį gauti, atrodo aiškūs, jei viskas daroma labai lėtai. Nebegalime suprasti skaičių ar įsivaizduoti, kokia tvarka jie gaunami, bet bent jau galime suprasti pagrindinį algoritmą, tik per pakankamai ilgą laiką.

Dabar paruošime protą iš tikrųjų jį susprogdinti.

Greimo (Grahamo) numeris

Ronaldas Greimas

Taip gaunamas Grahamo skaičius, kuris patenka į Gineso rekordų knygą kaip didžiausias kada nors panaudotas matematiniame įrodyme skaičius. Visiškai neįmanoma įsivaizduoti, kokio dydžio jis yra, taip pat sunku tiksliai paaiškinti, kas tai yra. Iš esmės Grahamo skaičius yra svarbus kalbant apie hiperkubus, kurie yra teorinės geometrinės figūros, turinčios daugiau nei tris matmenis. Matematikas Ronaldas Greimas (žr. nuotrauką) norėjo išsiaiškinti, koks yra mažiausias matmenų skaičius, kuriam esant tam tikros hiperkubo savybės išliks stabilios. (Atsiprašome už šį neaiškų paaiškinimą, bet esu tikras, kad mums visiems reikia bent dviejų matematikos laipsnių, kad būtų galima tiksliau suprasti.)

Bet kuriuo atveju Greimo skaičius yra šio minimalaus matmenų skaičiaus viršutinis įvertinimas. Taigi, kokia yra ši viršutinė riba? Grįžkime prie skaičiaus , tokio didelio, kad jo gavimo algoritmą galėtume suprasti gana miglotai. Dabar, užuot tiesiog pašokę dar vienu lygiu iki , skaičiuosime skaičių, kurio rodyklės yra tarp pirmojo ir paskutinio trejeto. Dabar mes toli gražu nesuprantame, kas yra šis skaičius ar net ką reikia padaryti norint jį apskaičiuoti.

Dabar pakartokite šį procesą kartus ( pastaba kiekviename kitame žingsnyje užrašome rodyklių skaičių, lygų skaičiui, gautam ankstesniame žingsnyje).

Tai, ponios ir ponai, yra Greimo skaičius, kuris yra maždaug eilės tvarka didesnis už žmogaus supratimo tašką. Tai skaičius, kuris yra daug didesnis nei bet kuris skaičius, kurį galite įsivaizduoti – jis yra daug didesnis nei bet kokia begalybė, kurią galėtumėte įsivaizduoti – jis tiesiog nepaiso net ir abstraktiausio apibūdinimo.

Bet čia yra keistas dalykas. Kadangi Grahamo skaičius iš esmės yra tik tripletai, padauginti kartu, mes žinome kai kurias jo savybes iš tikrųjų jo neapskaičiavę. Negalime pavaizduoti Greimo skaičiaus jokiu mums žinomu užrašu, net jei jį užrašydami panaudojome visą visatą, bet dabar galiu pateikti paskutinius dvylika Greimo skaičiaus skaitmenų: . Ir tai dar ne viskas: mes žinome bent paskutinius Greimo skaičiaus skaitmenis.

Žinoma, verta atsiminti, kad šis skaičius yra tik viršutinė Grahamo pradinės problemos riba. Gali būti, kad tikrasis matavimų skaičius, reikalingas norint pasiekti norimą savybę, yra daug, daug mažesnis. Tiesą sakant, nuo devintojo dešimtmečio dauguma šios srities ekspertų mano, kad iš tikrųjų yra tik šeši matmenys – toks mažas skaičius, kad galime jį suprasti intuityviu lygmeniu. Nuo to laiko apatinė riba buvo padidinta iki , tačiau vis dar yra labai didelė tikimybė, kad Greimo problemos sprendimas nėra šalia tokio didelio skaičiaus kaip Greimo.

Iki begalybės

Taigi, yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, kuri žinoma kaip kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritys, kuriose yra net didesnių nei Greimo skaičius. Tačiau mes beveik pasiekėme ribą, kurią, tikiuosi, kada nors galiu pagrįstai paaiškinti. Tiems, kurie yra pakankamai neapgalvoti, kad eitų dar toliau, siūloma papildomai skaityti savo pačių rizika.

Na, dabar nuostabi citata, kuri priskiriama Douglas Ray ( pastaba Tiesą sakant, tai skamba gana juokingai:

Džonas Sommeris

Po bet kurio skaičiaus padėkite nulius arba padauginkite iš dešimties, padidintų iki savavališkai didelės laipsnio. Tai neatrodys daug. Tai atrodys daug. Bet nuogi įrašai juk nėra per daug įspūdingi. Daugėjantys nuliai humanitariniuose moksluose sukelia ne tiek nuostabą, kiek lengvą žiovulys. Bet kokiu atveju, prie bet kurio didžiausio skaičiaus pasaulyje, kokį tik galite įsivaizduoti, visada galite pridėti dar vieną... Ir skaičius išeis dar didesnis.

Ir vis dėlto, ar yra žodžių rusų ar bet kurios kitos kalbos, žyminčių labai didelius skaičius? Tie, kurie yra daugiau nei milijonas, milijardas, trilijonas, milijardas? Ir apskritai, kiek milijardas yra?

Pasirodo, yra dvi skaičių įvardijimo sistemos. Bet ne arabų, egiptiečių ar kokių kitų senovės civilizacijų, o amerikiečių ir anglų.

Amerikos sistemoje skaičiai vadinami taip: lotyniškas skaitmuo imamas + - milijonas (priesaga). Taigi gaunami skaičiai:

Trilijonas – 1 000 000 000 000 (12 nulių)

Kvadrilijonas – 1 000 000 000 000 000 (15 nulių)

Kvintilijonas – 1 ir 18 nulių

Seksilijonas – 1 ir 21 nulis

Septilijonas – 1 ir 24 nulis

oktilijonas – 1, po kurio seka 27 nuliai

Nenulijonas – 1 ir 30 nulių

Decilijonas – 1 ir 33 nulis

Formulė paprasta: 3 x + 3 (x yra lotyniškas skaitmuo)

Teoriškai turėtų būti ir skaičiai anilion (unus lotyniškai – vienas) ir duolion (duo – du), bet, mano nuomone, tokie pavadinimai iš viso nevartojami.

Anglų vardų sistema labiau paplitęs.

Čia taip pat imamas lotyniškas skaitmuo ir pridedama priesaga -milijonas. Tačiau kito skaičiaus, kuris yra 1000 kartų didesnis už ankstesnįjį, pavadinimas formuojamas naudojant tą patį lotynišką skaičių ir galūnę – milijardas. Turiu omeny:

Trilijonas – 1 ir 21 nulis (amerikietiškoje sistemoje – sekstilijonas!)

Trilijonas – 1 ir 24 nuliai (amerikietiškoje sistemoje – septilijonas)

Kvadrilijonas – 1 ir 27 nuliai

Kvadribilijonas – 1, po kurio seka 30 nulių

Kvintilijonas – 1 ir 33 nulis

Quinilliard - 1, po kurio seka 36 nuliai

Sekstilijonas – 1, po kurio seka 39 nuliai

Seksilijonas – 1 ir 42 nulis

Nulių skaičiavimo formulės yra šios:

Skaičiams, kurie baigiasi - ilionas - 6 x+3

Skaičiams, kurie baigiasi - milijardu - 6 x+6

Kaip matote, galima painiava. Bet nebijokime!

Rusijoje buvo priimta amerikietiška skaičių įvardijimo sistema. Iš angliškos sistemos pasiskolėme skaičiaus „milijardas“ pavadinimą - 1 000 000 000 \u003d 10 9

O kur dar „branginamas“ milijardas? - Kodėl, milijardas yra milijardas! Amerikietiško stiliaus. Ir nors naudojame amerikietišką sistemą, „milijardą“ paėmėme iš angliškos.

Naudodami lotyniškus skaičių pavadinimus ir amerikietišką sistemą, pavadinkime skaičius:

- vigintilijonas- 1 ir 63 nuliai

- šimtlijonas- 1 ir 303 nuliai

- Milijonas- vienas ir 3003 nuliai! Oho...

Bet tai, pasirodo, dar ne viskas. Taip pat yra nesisteminių numerių.

Ir pirmasis tikriausiai yra begalė- šimtas šimtų = 10 000

googol(jo garbei pavadinta garsioji paieškos sistema) – vienas ir šimtas nulių

Viename iš budistų traktatų įvardijamas skaičius asankhiya- vienas ir šimtas keturiasdešimt nulių!

Numerio pavadinimas googolplex(kaip Google) išrado anglų matematikas Edwardas Kasneris ir jo devynerių metų sūnėnas – vienetas c – brangioji mama! - googol nuliai!!!

Bet tai dar ne viskas...

Matematikas Skewesas Skeweso skaičių pavadino savo vardu. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, ty e e e 79

Ir tada iškilo didelė problema. Galite sugalvoti skaičių pavadinimus. Bet kaip juos užrašyti? Laipsnių laipsnių skaičius jau toks, kad tiesiog netelpa į puslapį! :)

Ir tada kai kurie matematikai pradėjo rašyti skaičius geometrinėmis figūromis. Ir pirmąjį, sakoma, tokį įrašymo būdą išrado puikus rašytojas ir mąstytojas Daniilas Ivanovičius Kharmsas.

Ir vis dėlto, koks yra DIDŽIAUSIUS SKAIČIUS PASAULYJE? - Jis vadinamas STASPLEX ir yra lygus G 100,

kur G yra Greimo skaičius, didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose.

Šį skaičių – stasplex – sugalvojo nuostabus žmogus, mūsų tautietis Stasas Kozlovskis, LJ į kurią kreipiuosi :) - ctac