nuo 10 iki 3003 laipsnių

Diskusija apie tai, kas yra didžiausia figūra pasaulyje, tebevyksta. Skirtingos skaičiavimo sistemos siūlo skirtingas galimybes ir žmonės nežino, kuo tikėti ir kuris skaičius laikomas didžiausiu.

Šis klausimas mokslininkus domina nuo Romos imperijos laikų. Didžiausia kliūtis slypi apibrėžime, kas yra „skaičius“, o kas yra „skaičius“. Vienu metu žmonės ilgą laiką didžiausiu skaičiumi laikė decilijoną, tai yra, nuo 10 iki 33 laipsnio. Tačiau mokslininkams pradėjus aktyviai tyrinėti Amerikos ir Anglijos metrines sistemas, buvo nustatyta, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra 10 iki 3003 galios – milijonas. Kasdieniame gyvenime žmonės tiki, kad didžiausias skaičius yra trilijonas. Be to, tai gana formalu, nes po trilijono vardai tiesiog nesuteikiami, nes sąskaita prasideda per sudėtingai. Tačiau grynai teoriškai nulių skaičių galima pridėti neribotą laiką. Todėl įsivaizduoti net grynai vizualų trilijoną ir tai, kas iš to seka, beveik neįmanoma.

romėniškais skaitmenimis

Kita vertus, „skaičiaus“ apibrėžimas matematikų supratimu yra šiek tiek kitoks. Skaičius yra visuotinai priimtas ženklas ir naudojamas skaičiais išreikštam kiekiui nurodyti. Antroji „skaičiaus“ sąvoka reiškia kiekybinių charakteristikų išraišką patogia forma naudojant skaičius. Iš to išplaukia, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Taip pat svarbu, kad figūra turėtų ženklų savybių. Jie yra sąlyginiai, atpažįstami, nekeičiami. Skaičiai taip pat turi ženklų savybių, tačiau jos išplaukia iš to, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Iš to galime daryti išvadą, kad trilijonas yra visai ne skaičius, o skaičius. Tada koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, jei jis nėra trilijonas, o tai yra skaičius?

Svarbu tai, kad skaičiai naudojami kaip sudedamieji skaičiai, bet ne tik tai. Tačiau šis skaičius yra toks pat, jei kalbame apie kai kuriuos dalykus, skaičiuojant juos nuo nulio iki devynių. Tokia ženklų sistema tinka ne tik mums pažįstamiems arabiškiems skaitmenims, bet ir romėniškiems I, V, X, L, C, D, M. Tai romėniški skaitmenys. Kita vertus, V I I I yra romėniškas skaičius. Arabų kalba jis atitinka skaičių aštuoni.

arabiškais skaitmenimis

Taigi išeina, kad vienetų skaičiavimas nuo nulio iki devynių laikomas skaičiais, o visa kita – skaičiais. Iš čia ir daroma išvada, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra devyni. 9 yra ženklas, o skaičius yra paprasta kiekybinė abstrakcija. Trilijonas yra skaičius, o ne skaičius, todėl negali būti didžiausias skaičius pasaulyje. Trilijonas gali būti vadinamas didžiausiu skaičiumi pasaulyje, o tada grynai nominaliai, nes skaičius gali būti skaičiuojamas iki begalybės. Skaičių skaičius griežtai ribojamas – nuo ​​0 iki 9.

Taip pat reikia atsiminti, kad skirtingų skaičiavimo sistemų skaičiai ir skaičiai nesutampa, kaip matėme iš pavyzdžių su arabiškais ir romėniškais skaičiais bei skaitmenimis. Taip yra todėl, kad skaičiai ir skaičiai yra paprastos sąvokos, kurias pats žmogus sugalvoja. Todėl vienos skaičiavimo sistemos skaičius lengvai gali būti kitos ir atvirkščiai.

Taigi didžiausias skaičius yra nesuskaičiuojamas, nes jį galima neribotą laiką sudėti iš skaitmenų. Kalbant apie pačius skaičius, visuotinai priimtoje sistemoje 9 laikomas didžiausiu skaičiumi.

Kiekvieną dieną mus supa daugybė skirtingų skaičių. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, bet suaugusieji puikiai žino, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, kiekvieną kartą prie skaičiaus tereikia pridėti vieną, o jo bus vis daugiau – taip nutinka be galo. Bet jei išardysite numerius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.

Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?

Iki šiol yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškas leidžia duoti pavadinimus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės skaičius lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šią sistemą naudoja amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.

Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai įvardijami taip: skaitmuo lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „milijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, pirmiausia eina trilijonas, po to trilijonas, kvadrilijonas seka kvadrilijoną ir t.t.

Taigi tas pats skaičius skirtingose ​​sistemose gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.

Nesisteminiai numeriai

Be skaičių, parašytų pagal žinomas sistemas (pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.

Galite pradėti jų svarstymą nuo skaičiaus, vadinamo begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o naudojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės požymis. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.

Kitas po daugybės yra googol, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 metais pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį vardą sugalvojo jo sūnėnas.

Google (paieškos variklis) gavo savo pavadinimą Google garbei. Tada 1 su nulių googoliu (1010100) yra googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo tokį pavadinimą.

Dar didesnis už googolpleksą yra Skeweso skaičius (e iki e laipsnio iki e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Riemano spėjimą apie pirminius skaičius (1933). Yra dar vienas Skewes skaičius, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė yra neteisinga. Gana sunku pasakyti, kuris iš jų yra didesnis, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „milžiniškumo“, negali būti laikomas pačiu didžiausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.

O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Būtent jis pirmą kartą buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).

Kalbant apie tokį skaičių, reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G ryšys su bichromatiniais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G pateko į garsiosios rekordų knygos puslapius.

Kartą vaikystėje mokėmės skaičiuoti iki dešimties, paskui iki šimto, paskui iki tūkstančio. Taigi, koks yra didžiausias skaičius, kurį žinote? Tūkstantis, milijonas, milijardas, trilijonas... Ir tada? Žiedlapis, pasakys, klys, nes SI priešdėlį supainioja su visai kita sąvoka.

Tiesą sakant, klausimas nėra toks paprastas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pirma, mes kalbame apie tūkstančio galių vardų įvardijimą. Ir štai pirmasis niuansas, kurį daugelis žino iš amerikietiškų filmų, yra tai, kad jie mūsų milijardą vadina milijardu.

Be to, yra dviejų tipų svarstyklės - ilgos ir trumpos. Mūsų šalyje naudojama trumpoji skalė. Šioje skalėje kiekviename žingsnyje maldininkas padidėja trimis dydžiais, t.y. padauginkite iš tūkstančio – tūkstantis 10 3, milijonas 10 6, milijardas / milijardas 10 9, trilijonas (10 12). Ilgoje skalėje po milijardo 10 9 ateina milijardas 10 12, o ateityje mantiza jau padidės šešiais dydžiais, o kitas skaičius, vadinamas trilijonu, jau reiškia 10 18.

Bet grįžkime prie mūsų gimtojo masto. Norite sužinoti, kas bus po trilijono? Prašau:

10 3 tūkst
106 mln
109 mlrd
10 12 trilijonų
10 15 kvadrilijonų
10 18 kvintilijonų
10 21 sekstilijonas
10 24 septintus
10 27 oktilijonai
10 30 nemilijonų
10 33 milijardai
10 36 neapsisprendęs
10 39 dodecilionai
10 42 tredecilion
10 45 quattuordecilion
10 48 kvindecilijos
10 51 sedecilionas
10 54 septindikilijonas
10 57 duodevigintilijonas
10 60 undevigintilijonų
10 63 vigintilijonai
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintilijonas
10 72 trevigintilijonai
10 75 kvottorvigintilijonai
10 78 kvinvintilijonai
10 81 seksvigintilijonas
10 84 septemvigintilijonas
10 87 oktovigintilijonai
10 90 novemvigintilijonas
10 93 trigintilijonai
10 96 antirigintilionas

Šiuo skaičiumi mūsų trumpos skalės neatsistoja, o ateityje mantisa palaipsniui didėja.

10 100 googol
10 123 kvadragintilijonai
10 153 kvinkvagintilijonai
10 183 seksagintilijonai
10 213 septuagintilijonų
10 243 oktogintilijonai
10 273 neagintilijonai
10 303 tūkst
10 306 tūkst
10 309 centduolijonai
10 312 centų
10 315 centkvadrilijonų
10 402 centttririgintilijonai
10 603 decentilijonai
10 903 trecentilijonai
10 1203 kvadringentilijonai
10 1503 kvengentilijonai
10 1803 tūkst
10 2103 septingentilijonai
10 2403 oktingentilijonai
10 2703 nongentilijonai
10 3003 mln
10 6003 du milijonai eurų
10 9003 trilijonų
10 3000003 miamimilijonai
10 6000003 duomyamimililijonai
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 milijardai

googol(iš anglų kalbos googol) - skaičius dešimtainėje skaičių sistemoje, vaizduojamas vienetu su 100 nulių:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (Edwardas Kasneris, 1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš jo sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirotta, pasiūlė šiuo numeriu paskambinti „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“ („New Names in Mathematics“), kurioje matematikos mylėtojus mokė apie „googol“ skaičių.
Sąvoka „googol“ neturi rimtos teorinės ir praktinės reikšmės. Kasneris pasiūlė iliustruoti skirtumą tarp neįsivaizduojamai didelio skaičiaus ir begalybės, todėl tam šis terminas kartais vartojamas mokant matematikos.

Googolplex(iš anglų kalbos googolplex) - skaičius, vaizduojamas vienetu su nulių googoliu. Kaip ir gogolis, terminą googolplex sugalvojo amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas Sirotta.
Googolių skaičius yra didesnis nei visų dalelių mums žinomoje visatos dalyje, kuris svyruoja nuo 1079 iki 1081. Taigi googolpleksų, susidedančių iš (googol + 1) skaitmenų, skaičius negali būti įrašytas į klasikinė „dešimtainė“ forma, net jei visa žinoma medžiaga paverčia visatos dalis popieriumi ir rašalu arba kompiuterio disko vieta.

Zilijonas(angl. zillion) yra įprastas labai didelių skaičių pavadinimas.

Šis terminas neturi griežto matematinio apibrėžimo. 1996 m. Conway (angl. J. H. Conway) ir Guy (angl. R. K. Guy) savo knygoje Anglų kalba. Skaičių knyga apibrėžė zilijoną n-osios laipsnio kaip 10 3 × n+3 trumposios skalės skaičių įvardijimo sistemai.

„Matau tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė, slypinčius neaiškių skaičių gumulėlius. Jie šnabždasi vienas kitam; kalbėti apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu gaudome jų mažuosius brolius. O gal jie tiesiog vadovaujasi nedviprasmišku skaitiniu gyvenimo būdu, mūsų supratimu.
Douglasas Rėjus

Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Į vaiko klausimą galima atsakyti milijonu. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą, kokie yra didžiausi skaičiai, yra paprastas. Prie didžiausio skaičiaus tiesiog verta pridėti vieną, nes jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką.

Bet jei paklaustumėte savęs: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo paties pavadinimas?

Dabar visi žinome...

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.

Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).

Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.

Tik skaičius milijardas (10 9 ) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis trilijonas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google ar Yandex) ir reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.

Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.

Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:

Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvome sudėtiniai vardai. mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris - vigintilijonus (iš lat.viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat.proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat.tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnųcentena miliay. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi, pagal panašią sistemą, skaičiai yra didesni nei 10 3003 , kuris turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, neįmanoma gauti! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai labai nesisteminiai skaičiai. Galiausiai pakalbėkime apie juos.

Mažiausias toks skaičius – begalė (jo yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadas“ yra plačiai paplitęs. naudojamas, o tai reiškia visai ne tam tikrą skaičių, o kažko nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą aibę. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.

Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Kai kurie mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik Senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguoną įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (kamuolis, kurio skersmuo yra begalės Žemės skersmenų) tilptų (mūsų žymėjimu) ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai. Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik begalę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt

googol(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 m. sausio mėnesio žurnalo „Scripta Mathematica“ straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.

Edvardas Kasneris.

Internete dažnai galite tai paminėti, bet tai nėra taip ...

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., yra keletas asankhiya(iš kinų kalbos asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.

Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra 10 10100 . Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.

Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.

Net daugiau nei „googolplex“ skaičius - Skewes skaičius (Skewes) 1933 m. pasiūlė Skewesas (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, ty ee e 79 . Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee 27/4 , kuris apytiksliai lygus 8.185 10 370 . Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e ir kt.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk2 , kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk1 ). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 yra 1010 10103 , t.y. 1010 m 101000 .

Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhauso ir kt.

Apsvarstykite Hugo Stenhauso (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:

Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį Mega, o skaičius yra Megistonas.

Matematikas Leo Moseris patobulino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog kaip moseris.

Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra ribinė vertė, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.

Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ir šią sistemą teks paaiškinti. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Apskritai tai atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

Numeris G63 tapo žinomas kaip Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir štai Greimo skaičius yra didesnis už Mozerio skaičių.

P.S. Norėdamas atnešti didelės naudos visai žmonijai ir išgarsėti šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex

Taigi, yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, kuri žinoma kaip kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritys, kuriose yra net didesnių nei Greimo skaičius. Tačiau mes beveik pasiekėme ribą, ką galima racionaliai ir aiškiai paaiškinti.

Kartą perskaičiau tragišką istoriją apie čiukčius, kurį skaičiuoti ir rašyti skaičius išmokė poliariniai tyrinėtojai. Skaičių magija jį taip sužavėjo, kad jis nusprendė į poliarinių tyrinėtojų dovanotą sąsiuvinį surašyti absoliučiai visus pasaulio skaičius iš eilės, pradedant nuo vieno. Čiukčiai apleidžia visus savo reikalus, nustoja bendrauti net su savo žmona, nebemedžioja ruonių ir ruonių, o rašo ir rašo skaičius į sąsiuvinį .... Taigi praeina metai. Galų gale sąsiuvinis baigiasi ir čiukčias supranta, kad sugebėjo užsirašyti tik mažą dalį visų skaičių. Jis graudžiai verkia ir iš nevilties degina užrašytą sąsiuvinį, kad vėl pradėtų gyventi paprastą žvejo gyvenimą, nebegalvodamas apie paslaptingą skaičių begalybę...

Nekartosime šio čiukčio žygdarbio ir bandysime rasti didžiausią skaičių, nes bet kurį skaičių tereikia pridėti vieną, kad gautume dar didesnį skaičių. Užduokime sau panašų, bet skirtingą klausimą: kuris iš skaičių, turinčių savo vardą, yra didžiausias?

Akivaizdu, kad nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi labai daug tikrinių vardų, nes dauguma jų tenkinasi vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1 ir 100 turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus 101 pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Akivaizdu, kad galutiniame skaičių rinkinyje, kurį žmonija apdovanojo savo vardu, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip jis vadinamas ir kam jis lygus? Pabandykime tai išsiaiškinti ir galų gale tai yra didžiausias skaičius!

"Trumpa" ir "ilga" skalė

Šiuolaikinės didelių skaičių įvardijimo sistemos istorija siekia XV amžiaus vidurį, kai Italijoje tūkstančiui kvadratų imta vartoti žodžius „milijonas“ (pažodžiui – didelis tūkstantis), o milijonui – „bmilijonas“. kvadratu ir "trimilijonas" už milijoną kubų. Apie šią sistemą žinome prancūzų matematiko Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, apie 1450 m. – apie 1500 m.) dėka: savo traktate „Skaičių mokslas“ (Triparty en la science des nombres, 1484) jis išplėtojo šią idėją. siūlant toliau vartoti lotyniškus kardinolus (žr. lentelę), pridedant juos prie galūnės „-milijonas“. Taigi, Shuke'o „bimilijonas“ virto milijardu, „trimilijonas“ – trilijonu, o milijonas ketvirtajai galiai – „kvadrilijonu“.

Schücke sistemoje skaičius 10 9, kuris buvo nuo milijono iki milijardo, neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas "tūkstantis milijonų", panašiai, 10 15 buvo vadinamas "tūkstantis milijardo", 10 21 - " tūkstantis trilijonų“ ir kt. Tai nebuvo labai patogu, o 1549 metais prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517-1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti naudojant tuos pačius lotyniškus priešdėlius, bet galūnę „-milijardas“. Taigi, 10 9 tapo žinomas kaip "milijardas", 10 15 - "biliardas", 10 21 - "trilijonas" ir kt.

Shuquet-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir buvo naudojama visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kažkodėl kai kurie mokslininkai pradėjo sutrikti ir numeriu 10 9 vadinti ne „milijardas“ ar „tūkstantis milijonų“, o „milijardas“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija – „milijardas“ vienu metu tapo „milijono“ (10 9) ir „milijono milijono“ (10 18) sinonimu.

Ši painiava tęsėsi ilgą laiką ir privedė prie to, kad JAV jie sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai statomi taip pat, kaip ir Schücke sistemoje – lotyniškas priešdėlis ir galūnė „milijonas“. Tačiau šie skaičiai skiriasi. Jei Schuecke sistemoje pavadinimai su galūne „milijonas“ gavo skaičius, kurie buvo milijono laipsniai, tai amerikietiškoje sistemoje galūnė „-milijonas“ gavo tūkstančio laipsnius. Tai yra, tūkstantis milijonų (1000 3 \u003d 10 9) buvo pradėti vadinti „milijonu“, 1000 4 (10 12) - „trilijonu“, 1000 5 (10 15) - „kvadrilijonu“ ir kt.

Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir pradėta vadinti „britišku“ visame pasaulyje, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Shuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje JK oficialiai perėjo prie „amerikietiškos sistemos“, o tai lėmė tai, kad tapo kažkaip keista vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška. Dėl to amerikietiška sistema dabar dažniausiai vadinama „trumpąja skale“, o britų arba Chuquet-Peletier sistema – „ilgąja skale“.

Kad nesusipainiotumėte, apibendrinkime tarpinį rezultatą:

Trumpoji pavadinimų skalė dabar naudojama JAV, Jungtinėje Karalystėje, Kanadoje, Airijoje, Australijoje, Brazilijoje ir Puerto Rike. Rusija, Danija, Turkija ir Bulgarija taip pat naudoja trumpąją skalę, išskyrus tai, kad skaičius 109 vadinamas ne „milijardu“, o „milijardu“. Ilgoji skalė ir šiandien naudojama daugelyje kitų šalių.

Įdomu tai, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpojo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Taigi, pavyzdžiui, net Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini lygiagretų dviejų svarstyklių egzistavimą SSRS. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansiniuose skaičiavimuose, o ilgoji – mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai dideli.

Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus nustatymo. Po decilijono skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami tokie skaičiai kaip undecilijonas, duodecilijonas, tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilias, lyties decilijonas, septemdecilijonas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie pavadinimai mūsų nebedomina, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių su savo nesudėtiniu pavadinimu.

Jei atsigręžtume į lotynų kalbos gramatiką, pamatytume, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti – „dvidešimt“, centum – „šimtas“ ir mille – „tūkstantis“. Skaičiams, didesniems nei „tūkstantis“, romėnai neturėjo savo vardų. Pavyzdžiui, romėnai milijoną (1 000 000) vadino „decies centena milia“, tai yra „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Schuecke taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokius skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilijonas“ ir „milijonas“.

Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ maksimalus skaičius, kuris turi savo pavadinimą ir nėra mažesnių skaičių sudėtis, yra „milijonas“ (10 3003). Jei Rusijoje būtų priimta „ilgoji įvardijimo skalė“, didžiausias skaičius su savo pavadinimu būtų „milijonas“ (10 6003).

Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.

Skaičiai už sistemos ribų

Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, be jokio ryšio su vardų sistema, naudojant lotyniškus priešdėlius. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite atsiminti numerį e, skaičius "pi", tuzinas, žvėries skaičius ir tt Tačiau kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, svarstysime tik tuos skaičius su savo nesudėtiniu pavadinimu, kurie yra didesni nei milijonas.

Iki XVII amžiaus Rusija naudojo savo skaičių įvardijimo sistemą. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsiais“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leodrais“, dešimtys milijonų – „varnais“, o šimtai milijonų – „deniais“. Ši sąskaita iki šimtų milijonų buvo vadinama „mažąja sąskaita“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiąja sąskaita“, kurioje tie patys pavadinimai buvo naudojami dideliems skaičiams, bet su kita reikšme. Taigi, „tamsa“ reiškė ne dešimt tūkstančių, o tūkstantį tūkstančių (10 6), „legionas“ – tų tamsa (10 12); „leodras“ – legionų legionas (10 24), „varnas“ – leodras (10 48). Kažkodėl didžiojo slavų grafo „denis“ buvo vadinamas ne „varnų varnu“ (10 96), o tik dešimt „varnų“, tai yra, 10 49 (žr. lentelę).

Skaičius 10100 taip pat turi savo pavadinimą ir jį sugalvojo devynerių metų berniukas. Ir buvo taip. 1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (Edwardas Kasneris, 1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš jo sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirottas, pasiūlė šiuo numeriu pavadinti „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė negrožinės literatūros knygą „Matematika ir vaizduotė“, kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių. Dešimtojo dešimtmečio pabaigoje Google tapo dar plačiau žinoma dėl jos vardu pavadintos Google paieškos sistemos.

Pavadinimas dar didesniam skaičiui nei googolis atsirado 1950 m. kompiuterių mokslo tėvo Klodo Šenono (Claude Elwood Shannon, 1916–2001) dėka. Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti galimų šachmatų partijos variantų skaičių. Anot jo, kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai 40 ėjimų, o kiekvienam ėjimui žaidėjas pasirenka vidutiniškai 30 variantų, kurie atitinka 900 40 (maždaug 10 118) žaidimo variantų. Šis kūrinys tapo plačiai žinomas, o šis skaičius tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius „asankheya“ yra lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.

Devynerių metų Miltonas Sirotta į matematikos istoriją įėjo ne tik išradęs skaičių googol, bet ir tuo pačiu pasiūlęs kitą skaičių - „googolplex“, kuris lygus 10 „googol“ galiai, tai yra. , vienas su nulių googoliu.

Dar du skaičius, didesnius už googolplex, pasiūlė Pietų Afrikos matematikas Stanley Skewesas (1899-1988), įrodinėdamas Riemanno hipotezę. Pirmasis skaičius, vėliau pradėtas vadinti „pirmuoju Skeuse numeriu“, yra lygus e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tačiau „antrasis Skewes skaičius“ yra dar didesnis ir yra 10 10 10 1000.

Akivaizdu, kad kuo daugiau laipsnių yra laipsnių, tuo sunkiau užrašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o jie, beje, jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius užrašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių būdų rašyti didelius skaičius – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. su kai kuriais iš jų.

Kiti užrašai

1938 m., tais pačiais metais, kai devynmetis Miltonas Sirotta sugalvojo „googol“ ir „googolplex“ skaičius, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972, Lenkijoje buvo išleista knyga apie pramoginę matematiką „Matematinis kaleidoskopas“. Ši knyga tapo labai populiari, išleido daugybę leidimų ir buvo išversta į daugelį kalbų, įskaitant anglų ir rusų kalbas. Jame Steinhausas, aptardamas didelius skaičius, siūlo paprastą būdą juos užrašyti naudojant tris geometrines figūras – trikampį, kvadratą ir apskritimą:

"n trikampyje" reiškia " n n»,
« n kvadratas" reiškia " n in n trikampiai“,
« n rate" reiškia " n in n kvadratai“.

Aiškindamas tokį rašymo būdą, Steinhausas sugalvoja skaičių „mega“, lygų 2 apskritime, ir parodo, kad jis lygus 256 „kvadrate“ arba 256 256 trikampiuose. Norėdami jį apskaičiuoti, reikia pakelti 256 laipsniu 256, gautą skaičių 3.2.10 616 pakelti iki 3.2.10 616 laipsnio, tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, kad padidintumėte. 256 kartų galia. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl perpildymo 256 net dviejuose trikampiuose. Apytiksliai šis didžiulis skaičius yra 10 10 2,10 619.

Nustačius skaičių „mega“, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių – „medzon“, lygų 3 apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj medzonės siūlo įvertinti dar didesnį skaičių - „megistoną“, lygų 10 apskritime. Sekdamas Steinhausu, skaitytojams taip pat rekomenduosiu trumpam pailsėti nuo šio teksto ir pabandyti patiems užrašyti šiuos skaičius pasitelkus įprastus galius, kad pajustų jų gigantišką dydį.

Tačiau yra pavadinimų apie didesni skaičiai. Taigi, Kanados matematikas Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) užbaigė Steinhauzo užrašymą, kurį ribojo tai, kad jei reikėtų užrašyti daug didesnius nei megistoną skaičius, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes vienas turėtų nubrėžti daug apskritimų vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

« n trikampis" = n n = n;
« n kvadrate" = n = « n in n trikampiai" = nn;
« n penkiakampyje“ = n = « n in n kvadratai" = nn;
« n in k+ 1-gon" = n[k+1] = " n in n k-gons" = n[k]n.

Taigi pagal Moserio užrašą Steinhausio „mega“ rašoma kaip 2, „medzon“ – kaip 3, o „megistonas“ – kaip 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – „megagonas“. “. Ir jis pasiūlė skaičių „2 in megagon“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog „mozer“.

Tačiau net „moser“ nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra „Grahamo skaičius“. Šį skaičių pirmą kartą panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, būtent skaičiuodamas tam tikrų matmenų. n-dimensiniai bichromatiniai hiperkubai. Grahamo numeris išgarsėjo tik po istorijos apie jį Martino Gardnerio 1989 metais išleistoje knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki saugių šifrų“.

Norint paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, reikia paaiškinti kitą didelių skaičių rašymo būdą, kurį 1976 m. pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo superdegree koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Ronaldas Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

Čia yra skaičius G 64 ir vadinamas Greimo skaičiumi (dažnai jis žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniuose įrodymuose ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą.

Ir, galiausiai

Parašęs šį straipsnį negaliu atsispirti pagundai ir sugalvoti savo numerį. Tegul skambina šiuo numeriu stasplex» ir bus lygus skaičiui G 100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.

Partnerių naujienos