13.7. Vandenilio atomas (panašus į vandenilį atomas) pagal Bohro teoriją

13.7.3. Elektrono orbitos atome

Pagal orbitos kvantavimo taisyklė ( Sommerfeldo principas) ryšys tarp nejudančių elektrono būsenų atome energijos, jo orbitos spindulio ir greičio šioje orbitoje pateikiamas formule

mvr = nℏ,

čia m yra elektrono masė, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; v elektrono greitis; r – elektronų orbitos spindulys; ℏ yra redukuota Planko konstanta, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h - Planko konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n yra pagrindinis kvantinis skaičius.

Iš orbitos kvantavimo taisyklės išplaukia, kad stacionarios elektrono būsenos atome atitinka tik tas elektronų orbitas, kurioms nustatyta sąlyga

mv n r n = n ℏ,

čia r n – orbitoje esančio elektrono, kurio skaičius n, spindulys; v n – orbitoje esančio elektrono, kurio skaičius n, greitis; m – elektrono masė, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; ℏ yra redukuota Planko konstanta, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h - Planko konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n yra pagrindinis kvantinis skaičius.

Stacionarių elektronų orbitos spindulys

r n = ℏ 2 n 2 k Z e 2 m ,

kur k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 /Cl 2; ε 0 - elektrinė konstanta, ε 0 \u003d 8,85 ⋅ 10 −12 F / m; Z - elemento serijos numeris; e yra elektrono krūvis, e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; m – elektrono masė, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; ℏ yra redukuota Planko konstanta, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h - Planko konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n yra pagrindinis kvantinis skaičius.

Pirmosios orbitos spindulys elektronas vandenilio atome (Z = 1 ir n = 1) yra

r 1 \u003d ℏ 2 k e 2 m \u003d 0,53 ⋅ 10–10 m

ir paskambino pirmasis Boro spindulys.

Norėdami supaprastinti skaičiavimus n-osios orbitos spindulys elektronas į vandenilį panašiame atome, naudokite formulę

r (Å) \u003d 0,53 ⋅ n 2 Z,

čia r (Å) yra spindulys angstremais (1 Å = 1,0 ⋅ 10 −10 m); Z yra cheminio elemento serijos numeris periodinėje D.I elementų sistemoje. Mendelejevas; n = 1, 2, 3, ... – pagrindinis kvantinis skaičius.

Elektrono greitis stacionarioje orbitojeį vandenilį panašiame atome nustatomas pagal formulę

v n \u003d k Z e 2 n ℏ ,

kur k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 /Cl 2; ε 0 - elektrinė konstanta, ε 0 \u003d 8,85 ⋅ 10 −12 F / m; Z - elemento serijos numeris; e yra elektrono krūvis, e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; ℏ - sumažinta Planko konstanta, ℏ = = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h - Planko konstanta, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n yra pagrindinis kvantinis skaičius.

Elektrono greitis pirmoje orbitoje vandenilio atome (Z = 1 ir n = 1) yra

v n \u003d k e 2 ℏ \u003d 2,2 ⋅ 10 6 m/s.

Supaprastinti kiekio skaičiavimus elektronų greitis n-oje orbitojeį vandenilį panašiame atome naudojama formulė

v (m/s) = 2,2 ⋅ 10 6 ⋅ Z n ,

čia v (m/s) – greičio modulis m/s; Z yra cheminio elemento serijos numeris periodinėje D.I elementų sistemoje. Mendelejevas; n = 1, 2, 3, ... – pagrindinis kvantinis skaičius.

21 pavyzdys. Elektronas helio atome juda iš pirmosios orbitos į orbitą, kurios spindulys yra 9 kartus didesnis. Raskite atomo sugertą energiją.

Sprendimas. Helio atomo sugerta energija lygi energijos skirtumui:

∆E = E 2 − E 1 ,

čia E 1 yra elektronų energija, atitinkanti orbitos spindulį r 1 ; E 2 – elektronų energija, atitinkanti orbitos spindulį r 2 .

Elektrono energijos helio atome (Z = 2) nustatomos pagal šias formules:

• būsenoje, kurios pagrindinis kvantinis skaičius n 1 = 1 -

E 1 (eV) \u003d - 13,6 Z 2 n 1 2 \u003d - 54,4 eV;

• būsena su pagrindiniu kvantiniu skaičiumi n 2 -

E 2 (eV) \u003d - 54,4 n 2 2.

Norėdami nustatyti energiją E 2, naudojame atitinkamų orbitų spindulių išraišką:

• orbitai, kurios pagrindinis kvantinis skaičius n 1 = 1 -

r 1 (Å) ≈ 0,53 n 1 2 Z = 0,265 Å;

• orbitos, kurių pagrindinis kvantinis skaičius n 2 -

r 2 (Å) ≈ 0,265 n 2 2 .

Spindulio santykis

r 2 (Å) r 1 (Å) = 0,265 n 2 2 0,265 = n 2 2

leidžia mums nustatyti pagrindinį antrosios būsenos kvantinį skaičių:

n 2 \u003d r 2 (Å) r 1 (Å) \u003d 9 \u003d 3,

kur r 2 /r 1 yra sąlygoje nurodytas orbitos spindulių santykis, r 2 /r 1 = 9.

Iš energijų santykio

E 2 E 1 = 1 n 2 2

iš to seka, kad elektrono energija antrosios būsenos helio atome

E 2 \u003d E 1 n 2 2 \u003d - 54,4 eV 3 2 \u003d - 6,04 eV.

Energija, kurią atomas sugeria nurodyto perėjimo metu, yra skirtumas

∆E \u003d E 2 - E 1 \u003d -6,04 - (-54,4) \u003d 48,4 eV.

Vadinasi, šio perėjimo metu atomas sugėrė energiją, lygią 48,4 eV.

Elektronas vandenilio atome

Boro postulatai

Bohro postulatai nulėmė naujo mokslo raidos kryptį – atomo kvantinė fizika. Tačiau juose nebuvo recepto, kaip nustatyti stacionarių būsenų (orbitų) parametrus ir atitinkamas energijos vertes E n .

Bohr atspėjo kvantavimo taisyklę, leidžiančią gauti eksperimentiškai nuoseklias vandenilio atomo nejudančių būsenų energijos vertes. Jis tai pasiūlė aplink branduolį besisukančio elektrono kampinis impulsas gali įgyti tik atskiras reikšmes, kurios yra Plancko konstantos kartotiniai. Apvalioms orbitoms Boro kvantavimo taisyklė parašyta kaip

Čia m e – elektrono masė, υ – jo greitis, r n – stacionarios apskritimo orbitos spindulys. Boro kvantavimo taisyklė leidžia apskaičiuoti nejudančių elektrono orbitų spindulius vandenilio atome ir nustatyti energijos reikšmes. Elektrono, besisukančio tam tikro spindulio r apskrita orbita branduolio Kulono lauke greitis, kaip išplaukia iš antrojo Niutono dėsnio, nustatomas pagal ryšį

kur e – elementarioji įkrova, ε 0 – elektros konstanta. Elektronų greitis υ ir stacionarios orbitos spindulys r n yra susiję su Boro kvantavimo taisykle. Iš to išplaukia, kad nejudančių apskritimų orbitų spinduliai nustatomi pagal išraišką

Arčiausiai branduolio esanti orbita atitinka reikšmę n = 1. Pirmosios orbitos spindulys, vadinamas Boro spinduliu, lygus

Vėlesnių orbitų spinduliai didėja proporcingai n 2 .

Atomo branduolio ir elektrono, cirkuliuojančio nejudančioje apskritimo orbita, kurio spindulys yra r n, suminė mechaninė energija E yra lygi

Pažymėtina, kad E p< 0, так как между электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ 2 и r n , получим:

Sveikasis skaičius n = 1, 2, 3, ... vadinamas atomo kvantinėje fizikoje pagrindinis kvantinis skaičius.

Pagal antrąjį Bohro postulatą, elektronui pereinant iš vienos stacionarios orbitos su energija E nį kitą stacionarią orbitą su energija E m< E n атом испускает квант света, частота ν nm kuri yra lygi ∆E nm/h:

Ši formulė tiksliai sutampa su Rydbergo empirine vandenilio atomo spektrinės eilės formule, jei konstantą R nustatome lygią

Šioje formulėje pakeitus skaitines reikšmes m e , e, ε 0 ir h gaunamas rezultatas

R = 3,29·10 15 Hz, o tai labai gerai sutampa su empirine R verte. 1 iliustruoja spektrinių eilučių susidarymą vandenilio atomo spinduliuotėje elektronui pereinant iš aukštų stacionarių orbitų į žemesnes.

Elektronas vandenilio atome

Elektrono ir vandenilio atomo branduolio sąveikos potenciali energija yra

(1.15) lygties sprendimas atliekamas kintamųjų atskyrimo metodu, atsižvelgiant į natūralius reikalavimus, keliamus ψ -funkcija: ji turi būti vienareikšmė, baigtinė, ištisinė ir sklandi. Diferencialinių lygčių teorijoje įrodyta, kad lygties sprendiniai yra tolydieji, vienareikšmiai ir baigtiniai šiais atvejais:

1) bet kokioms teigiamoms nuolatinėms energijos vertėms;

2) atskiroms neigiamoms energijos vertėms.

Pirmasis atvejis atitinka laisvąjį elektroną (tamsintas plotas 1.5 pav.). b), antrasis - į energijos savąsias reikšmes, gautas iš Schrödingerio lygties

n= 1, 2, 3, …

(1.16)

Vyksta (E< 0) rungtynės surištos valstybės elektronas atome.

Schriedingerio lygties sprendimas veda į bylą E< 0 iki formulės (1.16) energijos lygiams nenaudojant jokių papildomų postulatų (priešingai nei pirminėje Bohro teorijoje). Be to, sutapimas su Boro formule reiškia, kad mes priėjome prie tos pačios energijos lygių sistemos, kaip ir Boro teorijoje. Tas pats pasakytina ir apie spinduliuotės dažnius perėjimo tarp lygių metu.

Taigi, Schrödingerio lygties sprendimas veda į vandenilio atomo atskirų energijos lygių atsiradimą E 1 ,E 2 , ..., E p, parodyta pav. 1.5 b horizontalių linijų pavidalu.

a) b)

Ryžiai. 1.5. a - potenciali energija U(r) ir b - elektrono energijos E savosios vertės vandenilio atome.

Žemiausias lygis E 1 , atitinkanti mažiausią galimą energiją, - pagrindinis , kitas (E p > E 1 , n = 2, 3, ...) - susijaudinęs . At E< 0 eismo elektronas yra prijungtas - jis yra hiperbolinio potencialo šulinio viduje. Iš paveikslo matyti, kad didėjant pagrindiniam kvantiniam skaičiui P energijos lygiai yra arčiau n → ∞ E ∞ → 0.

At E> 0 elektrono judėjimas yra Laisvas; kontinuumo sritis E > 0 (nuspalvinta 1.5 pav.). b) atitinka jonizuotą atomą.

Skirtumas interpretacijoje su Boro teorija nurodo tik elektrono būsenas: Bohro teorijoje tai yra judėjimas stacionariomis orbitomis, tačiau čia orbitos praranda savo fizinę prasmę, jų vietą užima ψ -funkcijomis.

Energijos lygio diagrama (1.5 pav.) leidžia pateikti keletą svarbių apibrėžimų.

Sužadinimo energija E yra energija, kuri turi būti perduota elektronui, kad jis išeitų iš pagrindinės būsenos ( n = 1) virto susijaudinusiu. Pavyzdžiui, E kas\u003d 10,2 eV yra energija, reikalinga elektronui pereiti į būseną, atitinkančią n = 2 (pirmoji sužadinimo būsena).

Jonizacijos energija E jonas yra energija, reikalinga elektronui atjungti pradinėje būsenoje ( n = 1), iš šerdies, t.y. perkelti elektroną į lygį su n = ∞ . Vandenilio atomo jonizacijos energija yra 13,6 eV.

Iš analizės daromos trys išvados.

· E Elektronas atome gali turėti tik atskiras energijos vertes. Bet kuriame atome elektronų energija yra atskira.

· Yra elektrono būsena, kurios energija mažesnė už kurią elektronas negali turėti. Ši būsena vadinama pagrindine. Visos kitos būsenos vadinamos susijaudinusiomis. Tuo pačiu metu, judant su pagreičiu, bet kuri įkrauta dalelė spinduliuoja elektromagnetines bangas. Šiuo principu yra išdėstytos visos antenos, bet kokie elektromagnetinės spinduliuotės šaltiniai – radijo bangos, matoma šviesa, rentgeno ir gama spinduliai. O elektronas atome, kad ir kokioje būsenoje jis būtų, nespinduliuoja, nors juda su pagreičiu. Sužadintoje būsenoje esantis elektronas gali spinduliuoti elektromagnetinę energiją, patekdamas į vieną iš mažesnės energijos būsenų. Energiją skleidžia kvantai, o spinduliavimo procese, kaip ir visuose gamtoje vykstančiuose procesuose, įvykdomas energijos tvermės dėsnis. Išspinduliuoto kvanto energija, pagal energijos tvermės dėsnį, yra lygi hn = = E n – E m, kur n ir m yra sveikieji skaičiai ir n>m. Kiek laiko elektronas praleidžia sužadintoje būsenoje, priklauso nuo daugelio kvantinės mechanikos ištirtų priežasčių. Šie laikai yra skirtingi, bet visi jie yra riboti.

· Išimties tvarka elektrono pagrindinė būsena atome yra stabili, nes energijos tvermės dėsnis draudžia pagrindinės būsenos elektronui skleisti elektromagnetinę energiją.

Iki to laiko, kai buvo sukurta Bohro vandenilio atomo teorija, buvo prieinama tokia eksperimentinė informacija. Vandenilio atomą sudaro branduolys (protonas), kurio teigiamas krūvis yra lygus elektrono krūviui, ir vienas elektronas, kuris pagal Rutherfordo planetinį modelį juda aplink branduolį apskrita arba elipsine orbita. Vandenilio atomo matmenys nustatomi pagal elektronų orbitos skersmenį ir yra šiek tiek didesni nei 10–10 m.

Branduolinis atomo modelis kartu su klasikine mechanika ir elektrodinamika negalėjo paaiškinti nei atomo stabilumo, nei atomo spektro prigimties. Išeitį iš aklavietės 1913 m. rado danų fizikas Nielsas Bohras, tačiau jis padarė prielaidas, prieštaraujančias klasikinėms idėjoms. Bohro prielaidos yra dviejuose jo postulatuose.

Pirmasis Boro postulatas(pastovios būsenos postulatas) rašoma :

iš begalinės elektroninių orbitų rinkinio, galimo klasikinės mechanikos požiūriu, realiai realizuojamos tik kai kurios diskrečios orbitos, kurios tenkina tam tikras kvantines sąlygas. Vienoje iš šių orbitų esantis elektronas, nepaisant to, kad juda su pagreičiu, nespinduliuoja elektromagnetinių bangų (šviesos).

Pagal pirmąjį postulatą atomui būdinga energijos lygių sistema , kurių kiekvienas atitinka tam tikrą stacionarią būseną. Stacionarios būsenos atitinka stacionarias orbitas, kuriose elektronas gali neribotą laiką suktis aplink branduolį, nespinduliuodamas energijos. Atomo energija gali pasikeisti tik tada, kai elektronas pereina iš vienos energetinės būsenos į kitą.

Antrasis Boro postulatas (dažnio taisyklė) formuluojamas taip: spinduliuotė išspinduliuojama arba sugeriama šviesos energijos kvanto pavidalu elektronui pereinant iš vienos stacionarios (stabilios) būsenos į kitą (4.4 pav.). Šviesos kvanto reikšmė lygi tų stacionarių būsenų, tarp kurių vyksta kvantinis elektrono perėjimas, energijos skirtumui:

. (4.3)

Iš to išplaukia, kad atomo energijos pokytis, susijęs su spinduliuote ties

fotono sugertis, proporcinga dažniui ν:

, (4.4)

tie. skleidžiamos šviesos dažnis gali būti pavaizduotas kaip skirtumas tarp dviejų dydžių, apibūdinančių skleidžiančios sistemos energiją.

Antrasis Bohro postulatas taip pat prieštarauja Maksvelo elektrodinamikai. Anot Bohro, spinduliavimo dažnį lemia tik atomo energijos kitimas ir jis niekaip nepriklauso nuo elektrono judėjimo pobūdžio. O pagal Maksvelą (tai yra klasikinės elektrodinamikos požiūriu) spinduliavimo dažnis priklauso nuo elektrono judėjimo pobūdžio. Pagal Boro teoriją elektrono energija atome vandenilis, esantis n-tajame energijos lygyje, yra lygus:

Svarbų vaidmenį kuriant planetinį modelį suvaidino empiriniai dėsningumai, gauti vandenilio atomo linijiniam spektrui.

1858 m. šveicarų fizikas I. Balmeris nustatė, kad devynių linijų dažniai matomoje vandenilio spektro srityje atitinka santykį.

. (4.5)

Čia yra šviesos bangos dažnis, konstanta, vadinama Rydbergo konstanta , m=3,4, 5, …, 11.

Balmerio vandenilio serijos (4.5) atradimas buvo postūmis XX amžiaus pradžioje atrasti kitas vandenilio atomo spektro eilutes.

Iš (4.5) formulės matyti, kad kaip m spektro linijų dažnis didėja, o intervalai tarp gretimų dažnių mažėja, todėl dažniu . Didžiausia dažnio reikšmė Balmerio serijoje, gauta ties , vadinama siena Balmer serija, už kurios yra nenutrūkstamas spektras.

Vandenilio spektro ultravioletinėje srityje yra Lyman serija:

, m=2,3,4… (4.6)

Dar keturios serijos yra infraraudonųjų spindulių srityje:

Paschen serija, , m = 4,5,6…

Kronšteinų serija , m = 5,6,7… (4.7)

Pfund serija , m = 6,7,8…

Humphrey serija , m = 7,8,9…

Kaip jau minėta, visų vandenilio atomo spektro linijų dažniai yra pavaizduoti viena formule (4.2).

Kiekvienos serijos linijos dažnis siekia ribinę (maksimalų) vertę , kuri vadinama serijos riba. Lymano ir Balmerio spektrinės serijos yra izoliuotos, kitos serijos iš dalies sutampa. Pavyzdžiui, pirmųjų trijų serijų (Lyman, Balmer, Paschen) ribos (bangos ilgiai) yra atitinkamai 0,0912 µm, 0,3648 µm, 0,8208 µm ( λ min = c/ν maks.).

Boras buvo pristatytas orbitos kvantavimo taisyklė , kuris parašyta: stacionarioje atomo būsenoje elektronas, judantis apskritimo spindulio orbita r, turi turėti diskretišką, t.y. kvantuotos, kampinio momento vertės, atitinkančios sąlygą

n=1, 2, 3…, (4.8)

kur n pagrindinis kvantinis skaičius.

Apsvarstykite elektroną (4.5 pav.), judantį greičiu V atomo branduolio su krūviu lauke Ze. Kvantinė sistema, susidedanti iš branduolio ir tik vieno elektrono, vadinama į vandenilį panašiu atomu. Taigi terminas "vandenilį panašus atomas" yra taikomas be vandenilio atomo, kuriame Z= 1, pavieniui jonizuotam helio atomui Jis+ , iki dvigubai jonizuoto ličio atomo Li+2 ir kt.

Apskritine stacionaria orbita judantį elektroną veikia elektrinė, t.y. Kulono traukos jėga iš branduolio

. (4.9)

Pagal antrąjį Niutono dėsnį rašome:

, (4.10)

tie. Kulono traukos jėga kompensuojama išcentrine jėga.

Greičio iš (4.8) išraiškos pakeitimas formule (4.10) ir gautos lygties sprendimas r n, gauname atskirų elektronų orbitų spindulių į vandenilį panašiuose atomuose verčių rinkinį:

, (4.11)

kur n = 1,2,3… .

Formulė (4.11) naudojama Bohro puskvantiniame atomo modelyje leidžiamų stacionarių orbitų spinduliams nustatyti. Skaičius n= 1 atitinka orbitą, esančią arčiausiai branduolio, taigi vandenilio atomui ( Z=1) pirmosios orbitos spindulys

m, (4.12)

ir šią orbitą atitinkantį elektronų greitį

.

Mažiausias orbitos spindulys vadinamas pirmuoju Boro spinduliu

(). Iš (4.11) išraiškos matyti, kad į vandenilį panašių atomų orbitų spinduliai, esantys toliau nuo branduolio, didėja proporcingai skaičiaus kvadratui n(4.6 pav.)

(4.13)

Dabar kiekvienai leistinai orbitai apskaičiuojame bendrą elektrono energiją, kurią sudaro jo kinetinė ir potenciali energija:

. (4.14)

Prisiminkite, kad elektrono potenciali energija teigiamai įkrauto branduolio lauke yra neigiamas dydis. Į išraišką (4.14) pakeičiant greičio reikšmę v iš (4.8), o tada, naudojant formulę (4.13) for r, mes gauname ( ):

, n = 1, 2, 3 … (4.15)

Neigiamas ženklas išraiškoje (4.15) atomo energijai atsiranda dėl to, kad elektrono potencinės energijos nuline reikšme laikoma ta, kuri atitinka elektrono pašalinimą iki begalybės iš branduolio.

Mažiausio spindulio orbita atitinka mažiausią energijos vertę ir vadinama Į- orbita, po kurios L- Orbita, M- orbita ir kt. Kai elektronai juda šiomis orbitomis, atomas yra stabilios būsenos.

Energijos lygių schema vandenilio atomo spektrinei eilutei, nustatyta (4.15) lygtimi, parodyta fig. 4.7.

Horizontalios linijos atitinka nejudančių būsenų energijas.

Atstumai tarp energijos lygių yra proporcingi energijos kvantams, kuriuos atomas skleidžia atitinkamų elektronų perėjimų metu (pavaizduotas rodyklėmis). Kai atomas sugeria energijos kvantus, rodyklių kryptys turėtų būti pakeistos.

Iš (4.14) išraiškos matyti, kad Bohro planetiniame modelyje vandenilio atomo energetinės būsenos pasižymi begaline energijos lygių seka E n. Vertybės E n atvirkščiai proporcingas skaičiaus kvadratui n, kuris vadinamas pagrindinis kvantas numerį . Atomo energetinė būsena su n=1 vadinamas pagrindinis arba normaliai, t.y. nesužadinta būsena, kuri atitinka minimalią energijos vertę. Jeigu n> 1 atomo būsena yra susijaudinęs ().

Energija E 1 vandenilio atomo pagrindinės būsenos iš (4.15) yra │

– 13,53 eV.

Jonizacijos energija vandenilio atomas, t.y. E i = │ E 1 - E∞│= 13,53 eV, yra lygus darbui, atliktam perkeliant elektroną iš pagrindinės būsenos ( n=1) iki begalybės, nesuteikiant jai kinetinės energijos.

Paprasčiausias iš atomų, vandenilio atomas, buvo savotiškas Bohro teorijos bandomasis objektas. Iki to laiko, kai teorija buvo sukurta, ji buvo gerai ištirta eksperimentiškai. Buvo žinoma, kad jame yra vienas elektronas. Atomo branduolys yra protonas – teigiamai įkrauta dalelė, kurios krūvis absoliučia reikšme lygus elektrono krūviui, o masė 1836 kartus didesnė už elektrono masę. Dar XIX amžiaus pradžioje matomoje vandenilio atomo emisijos srityje buvo aptiktos diskrečios spektrinės linijos (vadinamasis linijų spektras). Vėliau modeliai, kuriems paklūsta linijų spektro bangos ilgiai (arba dažniai), buvo gerai kiekybiškai ištirti (I. Balmer, 1885). Vandenilio atomo spektrinių linijų rinkinys matomoje spektro dalyje buvo vadinamas Balmerio serija. Vėliau panašios spektro linijų serijos buvo rastos ultravioletinėje ir infraraudonojoje spektro dalyse. 1890 metais I. Rydbergas gavo empirinę spektro linijų dažnių formulę:

Balmer serijai m = 2, n = 3, 4, 5, ... . Ultravioletinių spindulių serijai (Lyman serijai) m = 1, n = 2, 3, 4, ... . Konstanta R šioje formulėje vadinama Rydbergo konstanta. Jo skaitinė reikšmė yra R = 3,29 10 15 Hz. Iki Boro linijos spektrų atsiradimo mechanizmas ir sveikųjų skaičių, įtrauktų į vandenilio (ir daugelio kitų atomų) spektrinių linijų formules, reikšmė liko nesuprantama.

Boro postulatai nulėmė naujo mokslo – atomo kvantinės fizikos – raidos kryptį. Tačiau juose nebuvo recepto, kaip nustatyti stacionarių būsenų (orbitų) parametrus ir atitinkamas energijos vertes E n .

Bohr atspėjo kvantavimo taisyklę, leidžiančią gauti eksperimentiškai nuoseklias vandenilio atomo nejudančių būsenų energijos vertes. Jis pasiūlė, kad elektrono, besisukančio aplink branduolį, kampinis impulsas gali įgyti tik atskiras reikšmes, kurios yra Plancko konstantos kartotiniai. Apvalioms orbitoms Boro kvantavimo taisyklė parašyta kaip

kur e – elementarioji įkrova, ε 0 – elektros konstanta. Elektronų greitis υ ir stacionarios orbitos spindulys r n yra susiję su Boro kvantavimo taisykle. Iš to išplaukia, kad nejudančių apskritimų orbitų spinduliai nustatomi pagal išraišką

Vėlesnių orbitų spinduliai didėja proporcingai n 2 .

Atomo branduolio ir elektrono, cirkuliuojančio nejudančioje apskritimo orbita, kurio spindulys yra r n, suminė mechaninė energija E yra lygi

Sveikasis skaičius n = 1, 2, 3, ... vadinamas pagrindiniu kvantiniu skaičiumi atomo kvantinėje fizikoje.

Pagal antrąjį Bohro postulatą, kai elektronas juda iš vienos stacionarios orbitos energijos E n į kitą stacionarią orbitą, kurios energija E m< E n атом испускает квант света, частота ν nm которого равна ΔE nm / h:

Šioje formulėje pakeitus skaitines reikšmes m e , e, ε 0 ir h gaunamas rezultatas

kuri labai gerai sutampa su empirine R verte. 6.3.1 iliustruoja spektrinių eilučių susidarymą vandenilio atomo spinduliavime elektronui pereinant iš aukštų stacionarių orbitų į žemesnes.

Ant pav. 6.3.2. parodyta vandenilio atomo energijos lygių diagrama ir nurodyti perėjimai, atitinkantys skirtingas spektrines eilutes.

Puikus susitarimas tarp Bohro vandenilio atomo teorijos ir eksperimento buvo svarus argumentas jos pagrįstumo naudai. Tačiau bandymai pritaikyti šią teoriją sudėtingesniems atomams nebuvo sėkmingi. Bohras negalėjo pateikti fizinio kvantavimo taisyklės aiškinimo. Tai padarė po dešimtmečio de Broglie, remdamasis idėjomis apie dalelių bangines savybes. De Broglie pasiūlė, kad kiekviena vandenilio atomo orbita atitinka bangą, sklindančią ratu aplink atomo branduolį. Stacionari orbita atsiranda tada, kai banga nuolat kartojasi po kiekvieno apsisukimo aplink branduolį. Kitaip tariant, stacionari orbita atitinka apskritą stovinčią de Broglie bangą per visą orbitos ilgį (6.3.3 pav.). Šis reiškinys labai panašus į stacionarų stovinčių bangų vaizdą stygoje su fiksuotais galais.

Vandenilio atomo stacionarioje kvantinėje būsenoje pagal de Broglie idėją išilgai orbitos ilgio turėtų tilpti sveikas skaičius bangų ilgių λ, t.y.

Šiame santykyje pakeitę de Broglie bangos ilgį λ = h / p, kur p = m e υ yra elektrono impulsas, gauname:

Taigi Boro kvantavimo taisyklė yra susijusi su elektronų banginėmis savybėmis.

Bohro teorijos sėkmė aiškinant spektrinius modelius tiriant vandenilio atomą buvo nuostabi. Tapo aišku, kad atomai yra kvantinės sistemos, o nejudančių atomų būsenų energijos lygiai yra atskiri. Beveik kartu su Boro teorijos kūrimu buvo gauti tiesioginiai eksperimentiniai įrodymai apie nejudančių atomo būsenų egzistavimą ir energijos kvantavimą. Atomo energetinių būsenų diskretiškumas buvo įrodytas 1913 metais D. Franko ir G. Hertzo eksperimente, kurio metu buvo tiriamas elektronų susidūrimas su gyvsidabrio atomais. Paaiškėjo, kad jei elektronų energija mažesnė nei 4,9 eV, tai jų susidūrimas su gyvsidabrio atomais įvyksta pagal absoliučiai tampraus smūgio dėsnį. Jei elektronų energija yra 4,9 eV, tai susidūrimas su gyvsidabrio atomais įgauna neelastinio smūgio pobūdį, t.y. susidūrus su nejudančiais gyvsidabrio atomais, elektronai visiškai praranda savo kinetinę energiją. Tai reiškia, kad gyvsidabrio atomai sugeria elektrono energiją ir pereina iš pagrindinės būsenos į pirmąją sužadintą būseną,

Tokio dažnio spektro linija iš tikrųjų buvo aptikta gyvsidabrio atomų emisijos spektro ultravioletinėje dalyje.

Diskrečiųjų būsenų samprata prieštarauja klasikinei fizikai. Todėl iškilo klausimas, ar kvantinė teorija paneigia savo dėsnius.

Kvantinė fizika nepanaikino pagrindinių klasikinių energijos tvermės, impulso, elektros iškrovos ir tt dėsnių. Pagal N. Bohro suformuluotą atitikimo principą kvantinė fizika apima ir klasikinės fizikos dėsnius, o esant tam tikroms sąlygoms galima aptikti sklandžią iškrovą. perėjimas nuo kvantinių prie klasikinių sąvokų. Tai matyti vandenilio atomo energijos spektro pavyzdyje (6.3.2 pav.). Esant dideliems kvantiniams skaičiams n >> 1, diskretieji lygiai palaipsniui artėja vienas prie kito ir vyksta sklandus perėjimas į ištisinio spektro sritį, kas išplaukia iš klasikinės fizikos.

Pusbalsė, pusiau klasikinė Bohro teorija buvo svarbus kvantinių sąvokų kūrimo etapas, kurio įdiegimas į fiziką pareikalavo radikalaus mechanikos ir elektrodinamikos pertvarkos. Toks pertvarkymas buvo atliktas XX amžiaus 20–30-aisiais.

Bohro idėja apie tam tikras orbitas, kuriomis elektronai juda atome, pasirodė labai sąlyginė. Tiesą sakant, elektrono judėjimas atome labai mažai panašus į planetų ar palydovų judėjimą. Fizinė reikšmė yra tik tikimybė rasti elektroną vienoje ar kitoje vietoje, nusakoma banginės funkcijos modulio kvadratu |Ψ| 2. Banginė funkcija Ψ yra pagrindinės kvantinės mechanikos lygties – Šriodingerio lygties – sprendimas. Paaiškėjo, kad elektrono būseną atome apibūdina visa eilė kvantinių skaičių. Pagrindinis kvantinis skaičius n lemia atomo energijos kvantavimą. Norint kvantuoti kampinį impulsą, įvedamas vadinamasis orbitinis kvantinis skaičius l. Kampinio momento projekcija į bet kurią erdvėje išskirtą kryptį (pavyzdžiui, magnetinio lauko vektoriaus kryptį) taip pat turi atskirą reikšmių seką. Norint kvantuoti kampinio momento projekciją, įvedamas magnetinis kvantinis skaičius m. Kvantiniai skaičiai n, l, m yra susieti su tam tikromis kvantavimo taisyklėmis. Pavyzdžiui, orbitinis kvantinis skaičius l gali turėti sveikųjų skaičių reikšmes nuo 0 iki (n - 1). Magnetinis kvantinis skaičius m gali turėti bet kokias sveikųjų skaičių reikšmes intervale ±l. Taigi kiekviena pagrindinio kvantinio skaičiaus n reikšmė, kuri lemia atomo energetinę būseną, atitinka daugybę kvantinių skaičių l ir m kombinacijų. Kiekviena tokia kombinacija atitinka tam tikrą tikimybių skirstinį |Ψ| 2 elektrono aptikimas įvairiuose erdvės taškuose („elektronų debesis“).

Būsenos, kuriose orbitinis kvantinis skaičius l = 0, apibūdinamos sferiškai simetriškais tikimybių skirstiniais. Jos vadinamos s būsenomis (1s, 2s, ..., ns, ...). Kai reikšmės l > 0, pažeidžiama elektronų debesies sferinė simetrija. Būsenos, kurių l = 1, vadinamos p būsenomis, l = 2 – d būsenomis ir t.t.

Ant pav. 6.3.4 pavaizduotos tikimybių pasiskirstymo kreivės ρ (r) = 4πr 2 |Ψ| 2 elektrono aptikimas vandenilio atome įvairiais atstumais nuo branduolio 1s ir 2s būsenose.

Kaip matyti iš fig. 6.3.4, 1s būsenos (vandenilio atomo pagrindinės būsenos) elektroną galima rasti įvairiais atstumais nuo branduolio. Su didžiausia tikimybe jį galima aptikti atstumu, lygiu pirmosios Boro orbitos spinduliui r 1. Tikimybė rasti elektroną 2s būsenoje yra didžiausia atstumu r = 4r 1 nuo branduolio. Abiem atvejais vandenilio atomas gali būti pavaizduotas kaip sferiškai simetriškas elektronų debesis, kurio centre yra branduolys.

Sokol-Kutylovsky O.L.

Vandenilio atomo energetinė struktūra

Šiuolaikinė teorinė fizika, naudodama visą abstrakčiosios matematikos arsenalą, kuria daugybę „vieningo lauko teorijų“, sprendžia aktualiausias „juodųjų skylių“ ir „tamsiosios materijos“ problemas jos sukurtoje Visatoje, tiria keturių ar kitų „kreivumą“. daugiau matmenų erdvės ir „laiko grįžtamumo“ . Todėl neklasikinės fizikos teoretikai neturi laiko prieš žemiškuosius reikalus. Kaip ir praėjusio šimtmečio pradžioje, vandenilio atomas buvo „sukrapštytas“, prie jo pridėta keletas „nuolatinių“ ir keletas postulatų-taisyklių, nuo tada ir gyvename su tokia medžiaga. Ir niekas, šimtą metų, nesugriuvo. O ir dar išliks. O jei kada nors kur nors atsiranda kruopštus mokinys, tai jį visada galima kontroliuoti, na, ką jis gali prieštarauti „neapibrėžtumo principui“? Viskas!

Tiesa, egzistavo klasikinė gamtos filosofinė fizika, kažkada įkurta Niutono, Galilėjaus, Faradėjaus ir Maksvelo, kuri leido gana griežtai ir suprantamai kiekvienam mąstyti žmogui gauti atsakymą į daugelį klausimų. Tik visa tai liko praeityje. Dabar gyventi tapo lengviau: išmokau kaip maldą visą taisyklių, postulatų ir konstantų rinkinį, visa tai išstūmiau į egzaminus ir ramiai pamiršau, šiaip šitos abrakadabros daugiau niekada neprireiks.

Ir jei vis dėlto kas nors netyčia nori sužinoti, kaip iš tikrųjų veikia vandenilio atomas, jis gali tai padaryti čia, perskaitęs šį straipsnį.

1. Dinaminis jėgos balansas vandenilio atome

Norėdami gauti ryšį tarp orbitos kampinio greičio ir elektrono pirmosios orbitos spindulio, apsvarstykite scheminį vandenilio atomo pavaizdavimą (1 pav.):

Ryžiai. vienas. Nejudančioje žiedinėje orbitoje elektrono traukos prie atomo branduolio elektrinę jėgą F e kompensuoja išcentrinė jėga F c, veikianti elektroną, kai jis sukasi aplink branduolį. R yra elektronų orbitos spindulys.

Nejudančioje būsenoje vandenilio atome yra jėgų, veikiančių elektroną, judantį žiedine orbita aplink teigiamai įkrautą branduolį, pusiausvyra. Šiuo atveju elektronas ir branduolys gali būti laikomi taškiniais objektais. Elektrinės ir gravitacinės traukos jėgas subalansuoja išcentrinė jėga:

Iš (2) išraiškos išreiškiame elektrono stacionarioje (pirmojoje) orbitoje kampinį greitį jo stacionarios orbitos spinduliu:

.

(3)

1. Pirmoji vandenilio atomo energijos būsena

Panagrinėkime pagrindines energijos rūšis, lemiančias jėgų sąveikos pusiausvyrą – elektrono pritraukimo prie branduolio elektrinę energiją ir orbita judančio elektrono sukimosi mechaninio judėjimo energiją. Būtent šios dvi energijos nulemia pagrindinę stabilią elektrono būseną vandenilio atome pirmoje orbitoje (nepriklausomai nuo to, ar elektronas sukasi aplink savo ašį ar ne), o jų suma turėtų būti maždaug lygi rišimosi energijai, kuri vandenilio atome yra lygi jo jonizacijos energijai, W iH:

Iš (5) lygties galima rasti stacionarios (pirmosios) elektrono orbitos spindulį vandenilio atome:

.

(6)

Pakeičiant vandenilio atomo jonizacijos energijos skaitinę reikšmę ( W iH ≈-13,595 eV ) gauname apytikslę pirmojo elektrono orbitos spindulio reikšmę:

R 1 ≈0,529598 10 -10 [m].

Gauta pirmojo elektrono orbitos spindulio vertė yra artima vandenilio atomo Boro spinduliui, a 0\u003d 0,52917706 10 -10 m, bet ketvirtuoju ženklu vis tiek nuo jo skiriasi.

Esant rastam pirmosios orbitos spinduliui, elektrono orbitinio kampinio impulso vertė pirmoje vandenilio atomo pagrindinės energijos būsenoje pagal kampinio momento apibrėžimą bus lygi:

≈1,055 10 -34 [J s].

Elektrono sukimosi kampinį dažnį pirmoje (stacionarioje) vandenilio atomo orbitoje pirmoje žemės energijos būsenoje galima rasti iš (3) formulės:

ω о1,1 ≈4,12921 10 16 [radianas/s].

Gautos pirmosios elektrono orbitos spindulio, elektrono orbitinio kampinio momento ir elektrono sukimosi kampinio dažnio pirmoje vandenilio atomo orbitoje reikšmės čia dar nėra sunumeruotos, nes visa tai vertės bus dar tobulinamos.

1. Tinkamas elektrono ir branduolio (protono) impulsas vandenilio atome

Panagrinėkime galimas elektrono ir protono kampinio impulso reikšmes vandenilio atome. Pirmosios antžeminės energijos būsenos energija, kuri buvo paimta kaip jonizacijos energija, yra žinoma ( W 1 ir W3 1 lentelėje). Taip pat randama apytikslė elektrono orbitos kampinio impulso reikšmė pirmoje orbitoje pirmoje vandenilio atomo energijos būsenoje. Paprasčiausi momentų santykiai pirmoje žemės energijos būsenoje pateikti energijų 1 lentelėje W 1 ir W3. Darant prielaidą, kad elektroninių perėjimų metu branduolio kampinis impulsas išlieka nepakitęs, galima rasti būsenose sutampančius branduolio kampinį momentą ir elektrono kampinio momento sumą W 1, W2 ir valstybėse W3, W4, atitinkamai. Iš spektroskopijos duomenų nustačius galimą vandenilio jonizacijos energijos vertę, kai elektronas yra antroje žemės energijos būsenoje ( W 2 ≈-16,6+10,2=-3,4 [eV]), tai taip pat yra antrosios energijos būsenos energija, W2 arba W4, galite rasti visą pagreitį, pateiktą 1 lentelėje.

1 lentelė. Tikėtina elektrono ir branduolio impulsas įvairiose numanomose energijos būsenose pirmoje vandenilio atomo orbitoje (vertės skliausteliuose nurodytos pirmosios energijos būsenos orbitos kampinio impulso vienetais)

Šiuo atveju būtina pasirinkti tam tikrą pagrįstą elektrono orbitinio ir vidinio kampinio momento santykį. 1 lentelėje pateikti du paprasčiausi variantai: pirmasis, kai tinkamas elektrono kampinis impulsas yra lygus pusei orbitos ( W 1, W2), o antrasis, kai vidinis elektrono kampinis momentas yra lygus orbitos kampiniam momentui ( W3, W4). Kadangi bet kuri energijos sistema yra linkusi užimti būseną, kurios energija yra mažiausia, būsenas W 1 ir W 2 kaip būsenos su mažiausia elektronų momentų suma. Vadovaudamiesi impulso tvermės dėsniu, nustatome likusius elektrono ir protono judesio momentus ir pateikiame juos į 1 lentelę. Kadangi paties elektrono sukimosi kampinis greitis dar nežinomas, o savojo momento reikšmė elektrono impulsas buvo pasirinktas remiantis paprastais santykiais, kurie yra pusės orbitinio impulso momento kartotiniai, tada reikia įvertinti pasirinkto pasirinkimo priimtinumą. Galų gale nėra akivaizdu, kad kampinio impulso išsaugojimo dėsnis nebus įvykdytas kitiems, sudėtingesniems elektrono kampinio impulso santykiams atome.

Tinkamą kampinį elektrono impulsą galima rasti pagal elektrono giromagnetinio santykio pagal jo paties magnetinį momentą formulę, kurios apytikslę vertę galima paimti iš elektronų magnetinio rezonanso eksperimentų (μe ≈928,47701∙10 -26 J /T):

≈0,527902∙10 -34 J∙s.

Ši elektrono vidinio magnetinio momento vertė yra labai artima 1 lentelėje pasirinktai vertei, o tai rodo preliminaraus pasirinkimo pagrįstumą. Pirmosios ir antrosios energetinių būsenų energijų santykis taip pat pasisako už tokį paprastą (daugkartinį) momentų santykį.

Dabar, kai žinomos orbitos kampinio momento vertė ir apytikslė elektrono vidinio kampinio momento vertė, galima rasti elektrono sukimosi aplink savo ašį kampinio greičio vertę pirmoje pagrindinėje energijoje. būseną, taip pat įvertinti protono parametrus: jo kampinį sukimosi aplink savo ašį greitį, spindulį ir magnetinį momentą. Tokiu būdu gautą protono vidinio magnetinio momento reikšmę vandenilio atome galima palyginti su turimais eksperimentiniais duomenimis, gautais atliekant vandenilio branduolių (protonų) magnetinio rezonanso eksperimentus.

Sudarykime vandenilio atomo pirmoje orbitoje kampinio momento lygtį:

Kur m p− protonų masė, Ω p yra protono kampinis greitis ir rp yra protono spindulys.

Šioje lygtyje lieka nežinomi du dydžiai: kampinis protono greitis aplink savo ašį ir protono spindulys.

Vandenilio atomo (protono) branduolio spindulį galima apskaičiuoti pagal šiuos svarstymus. Medžiagos tankis elektrone yra žinomas. Protonas, kaip ir elektronas, yra stabili elementari materijos dalelė ir taip pat turi turėti didžiausią įmanomą tankį, nes dėl savo elementarumo ir nedalumo jame greičiausiai nėra tūrio tarpų be medžiagos. Todėl galime daryti prielaidą, kad protono spindulys yra lygus:

.

Kadangi pirmoje vandenilio atomo pagrindinės energijos būsenoje esančio protono kampinio impulso dydis yra lygus elektrono orbitinio ir vidinio kampinio momento sumai, Mp≈1,58251 10 -34 J s, protonų masė m p\u003d 1,6736485 10–27 kg, elektronų masė aš\u003d 9,109534 10 -31 kg, o elektrono spindulys r e\u003d 2,817938 10–15 m, tada:

≈1,01173 10 20 [radianas/s].

Dabar vandenilio atome galite rasti protono magnetinį momentą:

≈1,51588 10 -26 J/T.

Gauta protono magnetinio momento reikšmė nedaug skiriasi nuo žinomos protono magnetinio momento reikšmės (~7 % daugiau).

Galimas skirtumas gali būti paaiškintas tikslios protono formos ir tikslios jo spindulio bei tankio vertės nežinojimu, nepakankamai tiksliomis elektronų momentų reikšmėmis, tačiau, kaip parodyta , tai yra protono sąveikos rezultatas. elektronų magnetinis laukas su protonų magnetiniu lauku.

Taigi, elektrono ir branduolio kampinių momentų santykis vandenilio atome 1 lentelėje pasirinktoms energijos būsenoms. W 1 ir W 2 neprieštarauja eksperimentiniams rezultatams, gautiems nepriklausomu metodu.

1. Antroji vandenilio atomo energijos būsena

4.1. Vandenilio atome yra dar viena pagrindinė elektrono energijos būsena su neigiama bendra energija, kuri atsiranda esant kitoms orbitos ir vidinio kampinio elektrono momento reikšmėms pirmoje orbitoje:

.

(7)

Pagal 1 lentelę elektrono orbitinis kampinis impulsas antroje žemės energijos būsenoje yra:

≈1,84625 10 -34 [J s],

tada elektrono orbitos greitis antroje energijos būsenoje:

ω 1,2 ≈3,314948 10 16 rad/s.

Kadangi elektrono orbitos greitis pirmoje orbitoje antroje energijos būsenoje neatitinka (3) lygties, antroji žemės energijos būsena nėra stabili.

Tai yra, kai antrosios energijos būsenos būsenų energija skiriasi 4 kartus, elektrono orbitinis impulsas yra 1,75 karto didesnis, o elektrono sukimosi greitis orbitoje yra šiek tiek mažesnis nei pirmoje pagrindinėje energijos būsenoje. .

Elektrono perėjimą tarp pagrindinių energijos būsenų pirmoje orbitoje sukelia elektrono kampinio impulso pasikeitimas ir jis atitinka energijos skirtumą:
1,63363 10 -18 J.

(8)

Šis energijos skirtumas W 2.1 – W 1.1, atitinka bangos ilgio spektrinės linijos energiją λ≈1215,99 10 -10 m. Vandenilio atomo spektras turi artimą spektro liniją – tai ryškiausia linija vandenilio spektre (bangos ilgis λ≈1215,67 10 -10 m, ryškumas B = 3500 ).

4.2. Būtent iš šios spektrinės linijos galima nustatyti antrosios energijos būsenos energiją pirmoje orbitoje. Skirtumas tarp jonizacijos energijos W 1 ≈13,6 eV (tai lemia pirmosios žemės energijos būsenos energiją pirmoje orbitoje) ir ryškiausios spektrinės linijos energijos lygį λ≈1215,99 10 -10 m(10,2 eV) yra lygi antrosios antžeminės energijos būsenos energijai pirmoje orbitoje, W 2 ≈3,4 eV. Dėl to buvo nustatyta, kad antrosios antžeminės energijos būsenos energija pirmoje orbitoje yra keturis kartus mažesnė už pirmosios antžeminės energijos būsenos energiją pirmoje orbitoje.

4.3. teigia W 1.1 ir W 2.1 atitinka tą pačią pirmojo elektrono orbitą su spinduliu R1 ir skiriasi viena nuo kitos orbitos dydžiu ir elektrono vidinio kampinio momento kryptimi ir dydžiu.

Žinant antrosios pagrindinės energijos būsenos elektrono vidinį kampinį impulsą (1 lentelė), galima rasti elektrono kampinį greitį pirmoje orbitoje antroje energijos būsenoje:

ω s2,1 ≈4,707 10 24 [radianas/s].

Neatitikimas tarp elektrono orbitos greičio antroje pagrindinėje energijos būsenoje ir (3) lygties sukelia šios energijos būsenos nestabilumą, dėl kurio būtina ir nedelsiant grįžti į pirmąją bazinę energijos būseną.

1. Pirmoji vandenilio atomo spektrinė serija

5.1. Tarp energijos būsenos W 1 elektronas pirmoje spindulio orbitoje R1 ir iki elektrono atskyrimo nuo atomo dar gali būti daug energijos būsenų (arba energijos lygių) su kitais orbitos spinduliais u, bet kurių kampinis momentas lygus elektrono kampiniam impulsui pirmoje orbitoje. Be to, šie energijos lygiai atitinka neigiamą elektrono energiją, tai yra, jie atitinka elektrono susietą būseną su branduoliu.

Pagal kampinio momento išsaugojimo dėsnį, visose elektrono orbitose, esančiose pirmoje antžeminės energijos būsenoje su eilės skaičiumi n\u003d 2, 3, ... elektronas turi turėti tokį patį kampinį momentą kaip ir pirmoje orbitoje:

Kodėl formulėje (10) turi būti paimta tik pusė orbitos kampinio momento? Atomo ar jono energijos pokytis atliekamas sugeriant arba spinduliuojant elektromagnetines bangas. Tačiau elektromagnetinė banga neturi mechaninio kampinio momento, per kurį išreiškiamas elektrono orbitinio sukimosi kampinių greičių ar kampinių dažnių skirtumas. Todėl taikant mechaninio momento sampratą elektromagnetinei bangai, būtina naudoti energetines charakteristikas. Tai įmanoma, nes sukimosi judesio energija yra proporcinga kampiniam impulsui. Jei pereisime prie kampinio momento energijos charakteristikos, tai elektromagnetinė banga turėtų būti nagrinėjama iš tų pačių energetinių padėčių. Kadangi elementarioji elektromagnetinė banga susideda iš dviejų vienu metu vykstančių elektromagnetinių elektrinių ir magnetinių laukų virpesių, kurie tarpusavyje virsta vienas kitu, tai kiekvienas elektromagnetinio virpesio komponentas neša pusę visos elektromagnetinės bangos energijos ir atitinkamai ši energija yra proporcinga sandaugai. pusės elektrono orbitinio kampinio impulso ir dažnių skirtumo. Tai yra, kai kalbama apie elektrono energijų skirtumą atome, tada jo orbitos kampinis impulsas pagrindinėje būsenoje yra lygus M o, o energija − 0,5 M apie ∙Δω, bet kai kalbama apie elektromagnetinės bangos bangos ilgį arba dažnį, kurie nustatomi kiekviename iš dviejų vienu metu vykstančių elektromagnetinio lauko virpesių, tada išreiškiant bangos ilgį arba dažnį elektrono impulsu būtina naudoti tik pusę momento M o, o šios elektromagnetinės bangos pusės ekvivalentinė energija yra 0,25 M apie ∙Δω. Dydžių ryšys elektromagnetinėje bangoje (λ=2π· c/ω) yra vienodas bet kuriame iš dviejų elektromagnetinių virpesių, sudarančių bangą.

Štai kodėl pagal kampinio momento apibrėžimą ir elementariosios elektromagnetinės bangos struktūrą, (10) formulė apima pusę elektrono orbitinio kampinio momento.

Paverskime dažnių skirtumą (10) į abipusio bangos ilgio vertę, atitinkančią šį dažnių skirtumą:

Ši reikšmė formulėje (12) atitinka vadinamąją „Rydbergo konstantą“, R∞ , kuri šiuolaikinėje fizikoje išreiškiama kiek kitokiu kai kurių kitų žinomų konstantų santykiu:

Apsvarstykite galimą elektromagnetinių bangų ilgį, atitinkantį elektrono energijos lygio pokyčius žemės energijos būsenoje W 1.

Kad elektrono kampinis impulsas nepasikeistų, leistini skleidžiamos arba sugertos elektromagnetinės spinduliuotės bangos ilgiai turi būti pirmosios orbitos apskritimo kartotiniai, tai yra, sveikojo skaičiaus pirmojo elektrono spindulių kartotiniai. Orbita:

kur n= 2, 3, ... yra orbitų ir atitinkamų spektro linijų skaičiai pirmoje pagrindinėje vandenilio atomo serijoje, vadinamoje Lymono serija.

5.2. Elektromagnetinių bangų emisija ir sugertis atomu, kai energijos lygis pasikeičia vienoje pagrindinėje energijos būsenoje, yra dipolio elektrinė spinduliuotė.

1. 6. Antroji vandenilio atomo spektrinė eilutė

Elektrono energija antroje žemės energijos būsenoje yra keturis kartus mažesnė nei pirmojoje žemės energijos būsenoje, todėl antroje vandenilio atomo elektrono pagrindinėje būsenoje elektrono orbitinis kampinis impulsas yra keturis kartus mažesnis. :

,

(15)

o elektromagnetinė banga, kurią sudaro tik vieno komponento elektrinio ir magnetinio lauko virpesiai, sudaro tik pusę orbitos kampinio momento M o2, ty 0,125 M apie. Šiai vertei lygus kampinis impulsas bus ties elektronu ir bet kurioje kitoje elektrono orbitoje antroje pagrindinėje energijos būsenoje.

Skirtumą tarp kampinio greičio pirmoje orbitoje ir elektrono kampinio greičio orbitoje išreikškime skaičiumi n per elektrono orbitinį kampinį impulsą, kuris visiems antrosios žemės energijos būsenos orbitų spinduliams yra lygus M apie/8:
absmiddle" src="http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/pic/1313/1313-1010.gif" width="207" height="48">,

(18)

kur n= 3, 4, …

Antrosios pagrindinės energijos būsenos vandenilio atome spektrinė serija (18) yra gerai žinoma Balmerio serija.

1. Perėjimai tarp pagrindinių energijos būsenų

Formulės (14) ir (18) apibūdina dvi pagrindines vandenilio atomo spektrinių linijų eiles, kurios skiriasi elektrono kampinio impulso dydžiu. Elektromagnetinė banga, kurią skleidžia arba sugeria atomas, pasikeitus elektrono energijos būsenai kiekvienoje iš šių pagrindinių spektrinių serijų atskirai, atsiranda nekeičiant elektrono kampinio impulso būsenos. Keičiasi tik elektronų orbitos spindulys.

Jei elektrono energetinė būsena kinta tarp dviejų pagrindinių elektrono būsenų energijos lygių, tada elektromagnetines bangas skleidžia ir sugeria atomas, pasikeitus elektrono kampinio impulso būsenai, o elektrono spindulys. orbita gali keistis, bet gali likti nepakitusi.

Taigi iš to seka, kad vandenilio atomas turi tik dvi pagrindines energijos būsenas, kurių kiekviena pagal impulso išsaugojimo dėsnį yra suskirstyta į atskiras antrinių energijos lygių serijas, kurios skiriasi elektronų orbitos spinduliu. Keičiant vandenilio atomo energetinę būseną kiekvienoje iš pagrindinių būsenų, sukuriama pagrindinė elektromagnetinės energijos spektrinių linijų serija (absorbcija ir emisija). Pirmoje antžeminės energijos būsenoje tai yra Lymon spektrinė serija, o antroje pagrindinės energijos būsenoje tai yra Balmerio spektrinė serija. Visi kiti galimi vandenilio atomo energetinės būsenos pokyčiai vyksta dėl perėjimų tarp pagrindinių vandenilio atomo energijos būsenų lygių. Šiuo atveju perėjimas tarp elektrono energijos būsenų gali būti atliekamas tiek tarp skirtingų elektrono orbitų, tiek toje pačioje orbitoje, nes pusė elektrono antrosios žemės energijos būsenos orbitų sutampa su elektrono orbitomis. pirmoji žemės energijos būsena. Tai yra, tose pačiose orbitose elektronas atome gali būti vienoje iš dviejų energijos būsenų, kurios skiriasi energija ir kampinio momento dydžiu.

Elektrono perėjimas kiekvienoje iš pagrindinių energijos būsenų atitinka elektrinę dipolio spinduliuotę, elektrono perėjimas tarp pagrindinių energijos būsenų vienoje orbitoje atitinka magnetinę dipolio spinduliuotę, o elektrono perėjimas tarp pagrindinių skirtingų energijos būsenų. orbitos, matyt, atitinka kombinuotą elektromagnetinę spinduliuotę.

Spektro linija su bangos ilgiu λ=1215,67 10 -10 m turi didžiausią ryškumą ir atitinka perėjimą tarp dviejų pagrindinių elektrono energijos būsenų vandenilio atomo spektre. Tuo pačiu metu panašaus bangos ilgio spektrinė linija yra pirmoji Lymon serijos linija.

„Rydbergo konstanta“ kiekvienoje pagrindinėje atomo energijos būsenoje turi savo reikšmę. Tikslesnė šių vandenilio atomo verčių reikšmė bus nagrinėjama toliau.

2 lentelėje pateikiami tiksliausi eksperimentiniai vandenilio atomo vakuume spektro serijos bangų ilgiai ir bangų ilgiai, apskaičiuoti pagal formulę (14) įvairioms „Rydbergo konstantos“ reikšmėms, taip pat skirtumas tarp išmatuotų ir apskaičiuotų. pagal formulę (14) bangos ilgiai iki n= 20.

Spektro linijos, kurių bangos ilgiai pažymėti žvaigždute, nustatomos didžiausiu tikslumu ir kiekviena susideda iš dviejų glaudžiai išdėstytų spektro linijų (dubletų), tai yra, jos struktūra yra puiki. 2 lentelėje parodyti šių dubletų „svorio centrai“.

Tarp šių tiksliausių šios serijos spektro linijų spektro linijoje, kurios bangos ilgis λ=937,8035·10 -10 m, atstumas tarp smulkiosios struktūros linijų yra minimalus, todėl šios linijos „svorio centras“ turi tiksliausią reikšmę . Būtent dėl ​​šios priežasties 12.2 lentelėje standartinė spektro linija, kurios bangos ilgis λ=937,8035·10 -10 m, ir visi patikslinti skaičiavimai buvo atlikti šios spektrinės linijos atžvilgiu.

Didžiausias bangos ilgių nuokrypis, apskaičiuotas atsižvelgiant į "atskaitos" liniją ir išmatuotas Lymon serijos spektrinių linijų bangos ilgis (išskyrus pirmąjį dubletą) R∞1=10967878 yra ~0,0005·10 -10 m, o šis nuokrypis turi skirtingus ženklus, tai yra atsitiktinė paklaida.

Tuo pačiu metu Lymono spektrinės serijos bangų ilgių vertės, apskaičiuotos pagal šiuo metu fizikoje priimtą Rydbergo konstantą, R∞=10973731,77, turi daugiau nei tūkstantį kartų didesnį nuokrypį nuo išmatuotų bangos ilgių, ir šis nuokrypis yra vienos vertės sisteminė klaida.

12.2 lentelė.

	λ×10 -10 m išmatuotas	λ×10 -10 m apskaičiuotas R∞=10973731,77	Δλ×10 -10 m	λ×10 -10 m apskaičiuotas R∞1=10967878	Δλ ×10 -10 m
2	1215.6701*	1215.02	0.65	1215.6712	-0.0011
3	1025.7223*	1025.18	0.54	1025.7226	-0.0003
4	972.5368*	972.02	0.52	972.5370	-0.0002
5	949.7431*	949.24	0.50	949.74313	-0.0003
6	937.8035*	937.30	0.50	937.8035	0.0000
7	930.748	930.25	0.50	930.7483	0.0003
8	926.226	925.73	0.47	926.2257	0.0003
9	923.150	922.66	0.49	923.1503	0.0003
10	920.963	920.47	0.49	920.9630	0.0000
11	919.351	918.86	0.49	919.3513	0.0003
12	918.129	917.64	0.49	918.1293	0.0003
13	917.181	916.69	0.49	917.1805	-0.0005
14	916.429	915.94	0.49	916.4291	0.0001
15	915.824	915.34	0.48	915.8237	-0.0003
16	915.329	914.84	0.49	915.3289	-0.0001
17	914.919	914.43	0.49	914.9192	0.0002
18	914.576	914.09	0.49	914.5762	0.0002
19	914.286	913.80	0.49	914.2860	0.0000
20	914.039	913.55	0.49	914.0385	-0.0005

Taip nustatyta konstantos reikšmė R∞1=10967878 Pirmoji elektrono pagrindinės energijos būsena vandenilio atome leidžia mums nurodyti pirmojo elektrono orbitos spindulio reikšmę šiame atome, kampinį elektrono greitį pirmoje orbitoje ir elektrono orbitinį kampinį momentą. pirmoje antžeminės energijos būsenoje.

Iš (12) lygčių ir elektrono kampinio momento apibrėžimo gauname:

Iš (3) lygties gauname:

Naudodami tikslesnę pirmosios orbitos spindulio vertę (20) ir elektrono kampinį greitį pirmoje orbitoje pirmoje žemės energijos būsenoje (19), gauname tikslesnę elektrono orbitos kampinio impulso reikšmę. pirmoje antžeminės energijos būsenoje:

Vandenilio atomo jonizacijos energija su elektronu pirmoje pagrindinėje energijos būsenoje, atsižvelgiant į patikslintas dydžių vertes (19) - (21):

ir vandenilio atomo jonizacijos energija su elektronu antroje pagrindinėje energijos būsenoje:

3 lentelėje pateikiami vandenilio atomo ore antrosios spektrinės serijos bangų ilgiai ir bangų ilgiai, apskaičiuoti pagal formulę (18) įvairioms „Rydbergo konstantos“ reikšmėms, taip pat skirtumas tarp išmatuotų ir apskaičiuotų bangų ilgių iki n= 36.

3 lentelė

n	λ×10 -10 m išmatuotas, įjungta	λ×10 -10 m apskaičiuotas pagal (18) val R∞=10973731,77	Δλ×10 -10 m	λ×10 -10 m apskaičiavo (18) at R∞1=10967878	Δλ ×10 -10 m
3	6562.817	6561.12	1.7	6564.620	-1.803
4	4861.332	4860.09	1.24	4862.681	-1.349
5	4340.468	4339.37	1.10	4341.680	-1.212
6	4101.737	4100.70	1.04	4102.887	-1.150
7	3970.072	3069.07	1.0	3971.190	-1.118
8	3889.049	3888.07	0.98	3890.145	-1.096
9	3835.384	3834.42	0.96	3836.466	-1.082
10	3797.898	3796.95	0.95	3798.970	-1.072
11	3770.630	3769.69	0.94	3771.695	-1.065
12	3750.152	3749.21	0.94	3751.211	-1.059
13	3734.368	3733.43	0.94	3735.423	-1.055
14	3721.938	3721.01	0.93	3722.990	-1.052
15	3711.971	3711.04	0.93	3713.020	-1.049
16	3703.853	3702.93	0.92	3704.900	-1.047
17	3697.152	3696.23	0.92	3698.197	-1.045
18	3691.555	3690.63	0.93	3692.599	-1.044
19	3686.831	3685.91	0.92	3687.874	-1.043
20	3682.808	3681.89	0.91	3683.849	-1.041
21	3679.352	3678.43	0.92	3680.393	-1.041
22	3676.363	3675.44	0.92	3677.403	-1.040
23	3673.758	3672.84	0.92	3674.798	-1.040
24	3671.476	3670.56	0.92	3672.515	-1.039
25	3669.464	3668.55	0.91	3670.502	-1.038
26	3667.682	3666.76	0.92	3668.719	-1.037
27	3666.10	3665.18	0.92	3667.132	-1.03
28	3664.68	3663.76	0.92	3665.714	-1.03
29	3663.41	3662.49	0.92	3.664.440	-1.03
30	3662.26	3661.34	0.92	3663.292	-1.03
31	3661.22	3660.30	0.92	3662.254	-1.03
32	3660.28	3659.36	0.92	3661.313	-1.03
33	3659.42	3658.51	0.91	3.660.456	-1.04
34	3657.93	3657.72	0.21	3659.674	-1.74
35	3657.27	3657.01	0.26	3.658.959	-1.69
36	3656.67	3656.35	0.32	3658.302	-1.63

3 lentelėje pateikti bangų ilgiai, išmatuoti ore, ir šios vertės skiriasi nuo bangų ilgių vakuume. Ant Fig. 2 parodyta priklausomybė nuo bangos ilgio ore pokyčio intervale nuo 2000 E iki 15000 E, pastatyta pagal paskelbtus duomenis. Jei atsižvelgsime į pataisą, pateiktą grafike pav. 2, tada bangos ilgių vertės, apskaičiuotos pagal formulę (18) ties R∞1 = 10967878 nuo išmatuotų skiriasi ne daugiau 0,01E. Tuo pačiu metu bangos ilgiai, apskaičiuoti pagal tą pačią formulę su fizikoje priimta „Rydbergo konstanta“, skiriasi nuo išmatuotų ~ 2E.

Ryžiai. 2. Korekcija keičiant elektromagnetinių bangų bangos ilgį ore diapazone nuo 2000E iki 15000E.

Iš viso to galima teigti, kad Balmerio serijos bangos ilgiai, apskaičiuoti pagal (18) formulę R∞1 = 10967878 turi mažiausiai 200 kartų mažesnę paklaidą nei bangos ilgiai, apskaičiuoti pagal tradicinę formulę su „Rydbergo konstanta“, gauta iš kvantinės mechanikos. Jame parodyta, kas riboja Balmerio serijos spektrinių linijų bangų ilgių skaičiavimo tikslumą ir kaip jį padidinti iki tikslumo, gauto skaičiuojant Lymon serijos bangų ilgius.

Reikėtų pažymėti, kad yra žinomi bandymai pakeisti „Rydbergo konstantą“, siekiant tiksliau suderinti apskaičiuotas ir eksperimentines vandenilio atomo bangos ilgių vertes. Visų pirma, netradicinė vertė, 10967757,6 m -1 , kuri yra daug artimesnė vertei R∞1=10967878 2 ir 3 lentelėse autorius pasiūlė kaip pirmąjį apytikslį. Dar tikslesnė konstantų reikšmė R∞1 ir R∞2 vandenilio atome, jei reikia, galima nustatyti išsamiai ištyrus šio atomo elektrono energetinės būsenos smulkiąją struktūrą.

1. Vandenilio atomo energetinė struktūra

4 lentelėje parodyti orbitų skaičiai, jų spinduliai ir atitinkami elektrono energijos lygiai vandenilio atome dviejose pagrindinėse energijos būsenose, kurios sudaro šio atomo energetinės struktūros pagrindą. Šioje lentelėje yra 19 pirmosios žemės energijos būsenos orbitų ir 37 pirmosios antrosios energijos būsenos orbitos. Šiuo atveju visos antrosios pagrindinės energijos būsenos nelyginės orbitos sutampa su pirmosios pagrindinės energijos būsenos orbitomis. Be to, kai kurie energijos lygiai abiejose elektrono energijos būsenose yra vienodi. Toks energijos būsenų sutapimas lemia artimų ir praktiškai sutampančių spektro linijų, dubletų atsiradimą.

5 lentelėje parodytas kampinis elektrono greitis kiekvienoje iš galimų orbitų abiejose energijos būsenose. Kampinis greitis per n Pirmosios elektrono energijos būsenos orbita buvo nustatyta pagal formulę:

6 lentelėje pateikiami galimi elektrono perėjimai pirmoje žemės energijos būsenoje, energijos skirtumo dydis ir atitinkamas elektromagnetinės spinduliuotės bangos ilgis pirmosioms 18 vakuuminės spektro srities spektrinių linijų, žinomų, kaip jau minėta, pagal. Lymon spektrinės serijos pavadinimas.

4 lentelė. Elektrono orbitų spinduliai ir energijos lygiai vandenilio atome

orbitos numeris, n	orbitos spindulys,	Elektrono energija tam tikroje orbitoje būsenoje W 1.n	orbitos skaičius, 2n-1	orbitos spindulys,	Elektrono energija tam tikroje orbitoje būsenoje W 2.2n-1
1		W 1,1 13,60097	1	0.529365	W 2,1 3,40025
			2	1.191071	W 2,2 1,51122
2		W 1,2 3,40025	3	2.117458	W 2,3 0,850062
			4	3.308531	W 2,4 0,544039
3		W 1,3 1,51122	5	4.764281	W 2,5 0,377805
			6	6.484721	W 2,6 0,277571
4		W 1,4 0,850062	7	8.469834	W 2,7 0,212515
			8	10.71964	W 2,8 0,167913
5		W 1,5 0,54404	9	13.23413	W 2,9 0,13601
			10	16.01329	W 2,10 0,112405
6		W 1,6 0,377806	11	19.05714	W 2,11 0,0944511
			12	22.36567	W 2,12 0,0804791
7		W 1,7 0,277571	13	25.93889	W 2,13 0,0693927
			14	29.77678	W 2,14 0,0604488
8		W 1,8 0,212516	15	33.87936	W 2,15 0,0531288
			16	38.24662	W 2,16 0,0470622
9		W 1,9 0,167914	17	42.87857	W 2,17 0,0419783
			18	47.77519	W 2,18 0,0376758
10		W 1,10 0,13601	19	52.93646	W 2,19 0,0340025
			20	58.36249	W 2,20 0,0308412
11		W 1,11 0,112405	21	64.05317	W 2,21 0,0281012
			22	70.00852	W 2,22 0,0257107
12		W 1,12 0,0944514	23	76.22856	W 2,23 0,0236128
			24	82.71328	W 2,24 0,0217616
13		W 1,13 0,0804793	25	89.46269	W 2,25 0,0201198
			26	96.47677	W 2,26 0,018657
14		W 1,14 0,0693929	27	103.7555	W 2,27 0,0173482
			28	111.2990	W 2,28 0,01611724
15		W 1,15 0,0604489	29	119.1071	W 2,29 0,0151122
			30	127.1799	W 2,30 0,0141529
16		W 1,16 0,0531289	31	135.5174	W 2,31 0,0132822
			32	144.1196	W 2,32 0,0124894
17		W 1,17 0,0470623	33	152.9865	W 2,33 0,0117655
			34	162.1180	W 2,34 0,0111028
18		W 1,18 0,0419784	35	171.5143	W 2,35 0,0104946
			36	181.1752	W 2,36 0,0093497
19		W 1,19 0,0376759	37	191.1008	W 2,37 0,0094190

5 lentelė. Elektrono orbitų spinduliai ir kampinis greitis vandenilio atome

1-oji elektrono antžeminės energijos būsena			2-oji elektrono žemės energijos būsena
orbitos numeris, n	orbitos spindulys,	Kampinis greitis elektronas, ×10 15 rad/s	orbitos skaičius, 2n-1	orbitos spindulys,	Kampinis greitis elektronas, ×10 15 rad/s
1		41.3193	1	0.529365	20.6597
			2	1.191071	9.18209
2		10.3299	3	2.117458	5.16493
			4	3.308531	3.30555
3		4.59105	5	4.764281	2.29552
			6	6.484721	1.68651
4		2.58246	7	8.469834	1.29123
			8	10.71964	1.02023
5		1.65278	9	13.23413	0.826388
			10	16.01329	0.62965
6		1.14776	11	19.05714	0.573881
			12	22.36567	0.488987
7		0.843253	13	25.93889	0.421626
			14	29.77678	0.367284
8		0.645616	15	33.87936	0.322808
			16	38.24662	0.285947
9		0.510116	17	42.87857	0.255058
			18	47.77519	0.228916
10		0.413194	19	52.93646	0.206597
			20	58.36249	0.18739
11		0.341483	21	64.05317	0.170741
			22	70.00852	0.156217
12		0.28694	23	76.22856	0.14347
			24	82.71328	0.132222
13		0.244493	25	89.46269	0.122247
			26	96.47677	0.113359
14		0.210813	27	103.7555	0.105407
			28	111.2990	0.0982625
15		0.183642	29	119.1071	0.0918209
			30	127.1799	0.0859925
16		0.161404	31	135.5174	0.080702
			32	144.1196	0.0774983
17		0.142974	33	152.9865	0.0714868
			34	162.1180	0.0674603
18		0.127529	35	171.5143	0.0637645
			36	181.1752	0.0603643
19		0.114458	37	191.1008	0.0572291

Bangos ilgis Lymon spektrinėje serijoje buvo nustatytas pagal formulę, susiejančią elektrono energiją su jo kampiniu impulsu:

,

(26)

Šioje formulėje įvedamas konversijos koeficientas 2, kuriame atsižvelgiama į tai, kad elektrono būsenos mechaninės energijos skirtumas atome yra paskirstytas elektromagnetine banga į du lygius komponentus, atsižvelgiant į struktūrą. elektromagnetinės bangos.

Kadangi antroje energetinėje būsenoje ir kampinis momentas, ir būsenos energija yra keturis kartus mažesni, tai naudojant tą pačią formulę (26) galima nustatyti bangos ilgį antroje vandenilio atomo spektrinėje eilutėje (7 lentelė).

Jei paimsime elektrono kampinių greičių reikšmes iš 5 lentelės, tada taip pat galime rasti atitinkamų spektro linijų bangos ilgius, naudodami formulę, susiejančią bangos ilgį su elektromagnetinės bangos dažniu. Tačiau čia reikia atkreipti dėmesį į tai, kad elektrono sukimosi orbitoje kampinių greičių skirtumas gali ne sutampa su elektromagnetinės bangos dažniu. Taikant paprastą būsenų energijos santykį, kampiniai greičiai ir dažniai gali būti kartotiniai. Todėl formulėje, kaip rasti elektromagnetinės bangos ilgį pagal elektrono, einančio į skirtingas orbitas toje pačioje pagrindinėje energijos būsenoje, kampinio greičio skirtumo, būtina įvesti daugybos koeficientą, k:

.

(27)

Pirmoje energetinėje būsenoje k=2, o antroje energijos būsenoje k=4.

Skirtumo tarp elektrono sukimosi kampinių greičių ir elektromagnetinės bangos dažnio energijos požiūriu priežastis yra suprantama ir susideda iš mechaninės energijos perskirstymo į dvi sudedamąsias elektromagnetines bangas, kurių kiekviena yra rezultatas, turi dvigubai mažesnį virpesių dažnį.

Ta pati priežastis paaiškina koeficiento atsiradimą k=2 skaičiuojant bangos ilgį pirmoje žemės energijos būsenoje pagal (27) formulę.

Kodėl tada, taikant (27) formulę antroje energijos būsenoje, daugybos koeficientą reikia dar kartą padvigubinti? To priežastis yra susijusi su elektronų orbitų spindulių santykiu, kuris tenkina elektrono kampinio impulso lygybę antroje žemės energijos būsenoje. Paprasčiau tariant, kampinis elektrono sukimosi dažnis antroje energijos būsenoje, esant tam pačiam kampiniam elektrono impulsui, yra du kartus mažesnis. Todėl antroje energijos būsenoje skleidžiamos elektromagnetinės bangos ekvivalentinis dažnis taip pat bus perpus mažesnis, o tai padvigubina daugialypumą, k. Pirmoje antžeminės energijos būsenoje tokio padvigubėjimo nėra, nes elektrono kampinis impulsas yra sveikojo elektrono apsisukimų skaičiaus aplink branduolį kartotinis.

6 lentelė. Pirmosios elektrono pagrindinės energijos būsenos perėjimai ir atitinkamas pirmųjų 18 spektro linijų elektromagnetinės spinduliuotės bangos ilgis (Lymono serija).

№	Perėjimas tarp energijos teigia	Skirtumo vertė būsenos energijos (eV)	bangos ilgis, ×10 -10 m
1	P 1,1 – P 1,2	10.20072	1215.672
2	P 1,1 – P 1,3	12.08975	1025.722
3	P 1,1 – P 1,4	12.750908	972.537
4	P 1,1 – P 1,5	13.05693	949.743
5	P 1,1 – P 1,6	13.223164	937.803
6	P 1,1 – P 1,7	13.323399	930.748
7	P 1,1 – P 1,8	13.388454	926.225
8	P 1,1 – P 1,9	13.433056	923.150
9	P 1,1 – P 1,10	13.46496	920.963
10	P 1,1 – P 1,11	13.488565	919.351
11	P 1,1 – P 1,12	13.5065186	918.129
12	P 1,1 – P 1,13	13.5204907	917.180
13	P 1,1 – P 1,14	13.5315771	916.429
14	P 1,1 – P 1,15	13.5405211	915.823
15	P 1,1 – P 1,16	13.5478411	915.329
16	P 1,1 – P 1,17	13.5539077	914.919
17	P 1,1 – P 1,18	13.5589916	914.576
18	P 1,1 – P 1,19	13.5632941	914.286

Visi spektro linijų bangos ilgiai iš 6 lentelės, sudaryti remiantis elektronų energijos spektru, pateiktu 4 lentelėje pirmajai žemės energijos būsenai, tiksliai atitinka Lymon spektrinės serijos bangos ilgius ir gali būti gaunami iš (14) formulės. anksčiau už pirmąją elektrono pagrindinę būseną vandenilio atome.

Formulė (14) leidžia apskaičiuoti kitas galimas šios serijos spektrines linijas, tačiau šios potencialios spektrinės linijos nėra prieinamose žinynuose. Priešingai nei pirmoji žemės energijos būsena, visose kitose energijos būsenose elektronas negali būti neribotai ilgas. Elektronas visada linkęs pereiti iš šių būsenų į vieną iš dviejų pagrindinių energijos būsenų, W 1 ir W2, ir iš W2- iki žemiausios energijos būsenos W 1.

Visi spektrinių linijų, pateiktų 7 lentelėje, bangų ilgiai, sudaryti remiantis elektronų energijos spektru antrajai elektrono žemės energijos būsenai pagal 4 lentelę, atitinka Balmerio spektrinės serijos bangos ilgius ir gali būti gaunami iš formulės ( 18) anksčiau gautas antrosios pagrindinės energijos būsenos elektronui vandenilio atome.

7 lentelė. Perėjimai antrosios elektrono pagrindinės energijos būsenos ribose ir atitinkamas pirmųjų 30 spektro linijų elektromagnetinės spinduliuotės bangos ilgis (Balmerio serija).

№ p	Perėjimas tarp energetinės būsenos W 2,1 – W 2. (n+1)	Būsenos energijos skirtumas (eV)	bangos ilgis, λ wak × 10 -10 m (vakuuminis)	Teisingai. (Ryžiai.) Δλ×10 -10 m	λ apskaičiuota tinginys, ×10 -10 m (oras)	λ pokytis Rennoe, ×10 -10 m (oras)	δλ
1	P 2,1 – P 2,2	1.88903	6564.60	-1.82	6562.78	6562.82*	-0.04
2	P 2,1 – P 2,3	2.550188	4862.67	-1.35	4861.32	4861.33	-0.01
3	P 2,1 – P 2,4	2.856211	4341.67	-1.22	4340.45	4340.47	-0.02
4	P 2,1 – P 2,5	3.022445	4102.88	-1.16	4101.72	4101.74	-0.02
5	P 2,1 – P 2,6	3.122679	3971.18	-1.12	3970.06	3970.07	-0.01
6	P 2,1 – P 2,7	3.187735	3890.14	-1.10	3889.04	3889.05	-0.01
7	P 2,1 – P 2,8	3.232337	3836.46	-1.08	3835.38	3835.39	-0.01
8	P 2,1 – P 2,9	3.26424	3798.96	-1.07	3797.89	3797.90	-0.01
9	P 2,1 – P 2,10	3.287845	3771.69	-1.06	3770.63	3770.63	0
10	P 2,1 – P 2,11	3.3057989	3751.20	-1.06	3750.14	3750.15	-0.01
11	P 2,1 – P 2,12	3.3197709	3735.42	-1.06	3734.36	3734.37	-0.01
12	P 2,1 – P 2,13	3.3308573	3722.98	-1.05	3721.94	3721.94	0
13	P 2,1 – P 2,14	3.3398012	3713.01	-1.05	3711.96	3711.97	-0.01
14	P 2,1 – P 2,15	3.3471212	3704.89	-1.04	3703.85	3703.86	-0.01
15	P 2,1 – P 2,16	3.3531878	3698.19	-1.04	3697.15	3697.15	0
16	P 2,1 – P 2,17	3.3582717	3692.59	-1.04	3691.55	3691.56	-0.01
17	P 2,1 – P 2,18	3.3625742	3687.87	-1.04	3686.83	3686.83	0
18	P 2,1 – P 2,19	3.3662475	3683.84	-1.04	3682.80	3682.81	-0.01
19	P 2,1 – P 2,20	3.3694088	3680.39	-1.04	3679.35	3679.36	-0.01
20	P 2,1 – P 2,21	3.3721488	3677.40	-1.04	3676.36	3676.36	0
21	P 2,1 – P 2,22	3.3745393	3674.79	-1.04	3673.75	3673.76	-0.01
22	P 2,1 – P 2,23	3.3766372	3672.51	-1.04	3671.47	3671.48	-0.01
23	P 2,1 – P 2,24	3.3784884	3670.50	-1.04	3669.46	3669.47	-0.01
24	P 2,1 – P 2,25	3.3801302	3668.71	-1.04	3667.67	3667.68	-0.01
25	P 2,1 – P 2,26	3.381593	3667.13	-1.03	3666.10	3666.10	0
26	P 2,1 – P 2,27	3.3829018	3665.71	-1.03	3664.68	3664.68	0
27	P 2,1 – P 2,28	3.38413276	3664.37	-1.03	3663.34	3663.41	-0.07
28	P 2,1 – P 2,29	3.3851378	3663.29	-1.03	3662.26	3662.26	0
29	P 2,1 – P 2,30	3.3860971	3662.25	-1.03	3661.22	3661.22	0
30	P 2,1 – P 2,31	3.3869678	3661.31	-1.03	3660.28	-	-

8 lentelė. Perėjimai tarp elektrono pagrindo būsenų ir atitinkamo elektromagnetinės spinduliuotės bangos ilgio.

№ p	Perėjimas tarp energijos lygių:	Energijos būsenų skirtumo reikšmė (eV)	bangos ilgis vakuume, λ×10 -10 m	λ pokyčio ore pataisa, Δλ (×10 -10 m)	Bangos ilgis ore λ×10 -10 m
1	P 1,1 – P 2,1	10.20075	1215.67*
2	P 1,1 – P 2,2	12.08978	1025.72*
3	P 1,1 – P 2,3	12.75094	972.534*
4	P 1,1 – P 2,4	13.05698	949.739*
5	P 1,1 – P 2,5	13.223194	937.80*
6	P 1,1 – P 2,6	13.323429	930.735*
7	P 1,1 – P 2,7	13.388484	926.223*
8	P 1,1 – P 2,8	13.433086	923.147*
9	P 1,1 – P 2,9	13.46499	920.96*
10	P 1,1 – P 2,10	13.488595	919.348*
11	P 1,1 – P 2,11	13.5065486	918.126*
12	P 1,1 – P 2,12	13.520521	917.177*
13	P 1,1 – P 2,13	13.5316071	916.426*
14	P 1,1 – P 2,14	13.5405511	915.821*
15	P 1,1 – P 2,15	13.5478711	915.326*
16	P 1,1 – P 2,16	13.5539377	914.916*
17	P 1,1 – P 2,17	13.5590216	914.573*
18	P 1,1 – P 2,18	13.5633241	914.283**
19	P 1,2 – P 2,2	1.88903	6564.6 *	-1.81	6562.79
20	P 1,2 – P 2,3	2.550188	4862.67*
21	P 1,2 – P 2,4	2.85621	4341.67*
22	P 1,2 – P 2,5	6.022444	2059.08**
23	P 1,3 – P 2,3	0.661158	18756.1	(-5)	18751.1
24	P 1,3 – P 2,4	0.96718	12821.5	-3.5	12818
25	P 1,3 – P 2,5	1.133414	10941.0	-2	10939
26	P 1,3 – P 2,6	1.233649	10052.1	-2.75	10049.25
27	P 1,3 – P 2,7	1.298704	9548.53	-2.63	9545.9
28	P 1,3 – P 2,8	1.343306	9231.49	-2.5	9228.99
29	P 1,3 – P 2,9	1.37521	9017.33	-2.47	9014.86
30	P 1,3 – P 2,10	1.398815	8865.16	-2.43	8862.73
31	P 1,3 – P 2,11	1.4167686	8752.82**
32	P 1,4 – P 2,4	0.306022	40522.3	(-10.9)	40511.4
33	P 1,4 – P 2,5	0.472256	26258.5	(-7.2)	26251.3
34	P 1,4 – P 2,6	0.572491	21661.0**
35	P 1,5 – P 2,5	0.166234	74598.0		74578
36	P 1,5 – P 2,6	0.266469	46537.2**
37	P 1,6 – P 2,6	0.100235	123716	(-32)	123684
38	P 1,6 – P 2,7	0.16529	75024	(-20)	75004
39	P 1,6 – P 2,8	0.209892	59081.4**
40	P 1,7 – P 2,7	0.065055	190519	(-50)	190569
41	P 1,7 – P 2,8	0.109657	113086	(-29)

*) – ši spektro linija yra 1 arba 2 pagrindinėje serijoje;

**) - tokio bangos ilgio spektrinės linijos žinynuose nėra.

Pirmosios aštuoniolika spektro linijų 8 lentelėje sutampa su atitinkamomis Lymon serijos spektrinėmis linijomis 6 lentelėje.

Spektro linijos, sunumeruotos 19–21 8 lentelėje, sutampa su pirmomis trimis Balmerio serijos spektrinėmis linijomis (7 lentelė).

Aštuonios spektrinės linijos, sunumeruotos 23–30 8 lentelėje, sudaro trečiąją spektro eilutę, vadinamą Pascheno serija.

Spektro linijos, pažymėtos 32 ir 33 8 lentelėje, sudaro ketvirtąją vandenilio atomo "spektrinę seriją".

Spektro linijos numeris 35 8 lentelėje reiškia penktąją vandenilio atomo "spektrinę eilutę".

Spektro linijos, pažymėtos 37 ir 38 8 lentelėje, sudaro šeštąją vandenilio atomo "spektrinę seriją".

Spektro linijos, pažymėtos 40 ir 41 8 lentelėje, sudaro septintąją ir paskutinę žinomų vandenilio atomo spektrinių linijų „seiją“.

Visas spektrines linijas, įtrauktas į Lymon seriją, galima gauti dviem būdais:

a) elektronui pereinant iš bet kurios orbitos į pirmąją pirmoje pagrindinėje energijos būsenoje (nekeičiant elektrono vidinio kampinio impulso būsenos);

b) elektronui pereinant iš bet kurios antrosios pagrindinės būsenos orbitos į pirmąją pirmosios antrosios energijos būsenos orbitą (pasikeitus elektrono vidinio kampinio impulso dydžiui ir krypčiai).

Panašiai kaip ir į Lymon seriją įtrauktas spektrines linijas, pirmąsias tris Balmerio serijos spektrines linijas galima gauti tais pačiais dviem metodais (nekeičiant vidinio elektrono kampinio momento ir keičiant vidinį elektrono kampinį impulsą). „Kvantinės fizikos“ kalba tokios būsenos vadinamos „dvigubai išsigimusiomis“, nors „išsigimimo“ čia nėra – tiesiog elektronas gali pereiti iš vienos energetinės būsenos į kitą, gaudamas arba atiduodamas beveik lygią dalį elektromagnetinė energija. Nedidelis būsenų energijos skirtumas lemia smulkiąją šių linijų struktūrą.

Tai yra, visos Lymon serijos spektrinės linijos ir pirmosios trys Balmerio serijos spektrinės linijos iš esmės yra dvigubos spektrinės linijos, dubletai, net jei kai kurių šių spektro linijų smulki struktūra dar nebuvo atrasta.

Spektro linijos, įtrauktos į 3–7 „serija“, gaunamos tik perėjimų metu, kai pasikeičia vidinio kampinio momento būsena, tai yra, perėjimus tarp dviejų pagrindinių elektrono energijos būsenų.

Ant Fig. 3. parodyta apskaičiuota bangos ilgio ore pokyčio korekcija, gauta iš apskaičiuotų ir išmatuotų bangų ilgių toje spektro dalyje, kurioje autorius nerado eksperimentinių duomenų palyginimui, kaip tai buvo padaryta Balmerio serijos spektrinėms linijoms. ir kitos spektrinės linijos, įtrauktos į diapazono bangos ilgius, parodytus Fig. 2. Apskaičiuota korekcija, priešingai nei iš eksperimento paimta korekcija, 8 lentelėje pateikta skliausteliuose.

Ant Fig. 4 grafiškai pavaizduota vandenilio atomo energetinė struktūra, atitinkanti 4 lentelės duomenis, ir leistini energijos perėjimai šiame atome, atitinkantys 6-8 lentelėse pateiktus duomenis.

Ryžiai. 3. Bangos ilgio ore pokyčio korekcija, apskaičiuota pagal 7 lentelės duomenis (šie apskaičiuoti duomenys 7 lentelėje pateikti skliausteliuose).

Energijos perėjimai pirmoje pagrindinėje energijos būsenoje, W 1.1 – W 1.n sudaro Lymon spektrinę eilutę (6 lentelė).

Energijos perėjimai antroje pagrindinėje energijos būsenoje, W 2.1 – W 2.n sudaro Balmerio spektrinę eilutę (7 lentelė). Energijos perėjimai tarp pirmosios žemės energijos būsenos pirmosios orbitos ir visų antrosios antrosios energijos būsenos orbitų, W 1.1 – W 2.n visiškai dubliuoja visas žinomas Lymon spektrinės serijos linijas (8 lentelė).

Iš pav. 4. Iš to išplaukia, kad elektronas atome pirmoje orbitoje ir pusėje paskesnių orbitų gali būti dviejų skirtingų energetinių būsenų, kurios skiriasi ir energijos verte, ir vidinio kampinio momento dydžiu bei kryptimi.

Ryžiai. keturi. Vandenilio atomo energetinių perėjimų struktūra.

Sąlyginis vandenilio atomo orbitų išdėstymas pav. 4 rodomas ne pagal mastelį, ir rodomos ne visos, o tik elektrono orbitos, esančios arčiausiai atomo branduolio abiejose pagrindinėse energijos būsenose. Vienpusė rodyklių kryptis energijos perėjimų metu rodoma sąlyginai, nes perėjimai gali vykti abiem kryptimis (elektromagnetinės energijos absorbcija ir emisija).

Energijos perėjimai tarp pirmosios žemės energijos būsenos antrosios orbitos (pažymėtos apskritimu) ir antrosios, trečiosios ir ketvirtosios antrosios žemės energijos būsenos orbitos, W 1.2 – W 2.2 , W 1.2 – W 2.3 ir W 1.2 – W 2.4 dubliuoti pirmąsias tris Balmerio spektrinės serijos eilutes. Energijos perėjimai tarp pirmosios pagrindinės energijos būsenos trečiosios orbitos (pažymėtos kvadratu) ir trečiosios – dešimtosios antrosios pagrindinės energijos būsenos orbitos, nuo W 1.3 – W 2.3 iki W 1.3 – W 2.10 sudaro vadinamąją Paschen spektrinę eilutę.

Iš pirmosios pagrindinės energijos būsenos ketvirtosios orbitos (rodomos rombu) galima pereiti tik į antrosios pagrindinės energijos būsenos ketvirtąją ir penktąją orbitas, W 1.4 – W 2.4 ir W 1.4 – W 2.5. Iš pirmos pagrindinės energijos būsenos penktosios orbitos (pažymėtos trikampiu) galimas tik perėjimas į penktąją antrosios pagrindinės energijos būsenos orbitą, W 1.5 – W 2.5. Iš šeštos (pažymėtos dvigubu apskritimu) ir iš septintos (pažymėtos kryžiumi) pirmosios pagrindinės energijos būsenos orbitos perėjimai galimi tik į šeštą – septintą ( W 1.6 – W 2.6 ir W 1.6 – W 2.7) ir septintas – aštuntas ( W 1.7 – W 2.7 ir W 1.7 – W 2.8) atitinkamai antrosios pagrindinės energijos būsenos orbitos.

Taigi, ignoruojant šiuolaikinių šamanų, pajungusių eksperimentinę fiziką ir panardinusių teorinės fizikos pasaulį į viduramžių religinės tamsos bedugnę, kerus, galima sukurti teorinį paprasčiausio atomo – vandenilio atomo – modelį, kuris labiausiai atitinka. į fizinę tikrovę, remiantis supratimui prieinama klasikine fizika. Ir šiame modelyje nėra nei „Boro magnetonų“, nei „Planko konstantos“, nei „Rydbergo konstantos“, nei Goudsmito ir Uhlenbecko „sukinių“, nei „Heizenbergo neapibrėžtumo santykio“, nei „materijos banginių savybių“ de Broglie. nei hipotetiniai Einšteino „fotonai“ ir kt.

Paaiškėjo, kad reikalingi tik energijos tvermės, judesio ir kampinio momento dėsniai, klasikinės mechanikos ir klasikinės elektrodinamikos dėsniai bei eksperimentinė jonizacijos energijos vertė. Ir, žinoma, atomų spektrai, kurie reikalingi ne tik modelio teisingumui patikrinti, bet ir jį koreguoti dėl nepakankamo eksperimentinio jonizacijos energijos nustatymo tikslumo.

Tai dar ne viskas, ką galima pasakyti apie vandenilio atomą ir jo energetinę struktūrą. Išsamesnę informaciją apie vandenilio atomo (ir ne tik vandenilio) struktūrą rasite knygoje.

Literatūra

1. Striganovas A.R., Odintsova G.A. Atomų ir jonų spektrinių linijų lentelės. Katalogas. M., Energoizdat, 1982, 312 p.

2. Fizinis enciklopedinis žodynas. M.: Tarybinė enciklopedija, 1984 m.

3. Eidelman S. ir kt. (Dalelių duomenų grupė), Phys. Lett. B 592, 1 (2004) ir 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).

4. Sokol-Kutylovsky O.L. Rusų fizika, 1 dalis. Jekaterinburgas, 2006, 172 p.

5. A. N. Zaidelis, V. K. Prokofjevas, S. M. Raiskis, V. A. Slavny ir E. Ya. Spektrinių linijų lentelės. M., „Nauka“, 1977, 800 p.

6. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman paskaitas apie fiziką. Elektrodinamika, 6 tomas, M., "Mir", 1977, 347 p.

7. Garcia J.D., Mack J.E. J. Opt. soc. Amer., 1965, V. 55, N6, P. 654.

Sokol-Kutylovsky O.L., Vandenilio atomo energetinė struktūra // "Trejybės akademija", M., El Nr. 77-6567, publikacija 13942, 2006 10 27