Из курса физики вы знаете, что атом любого вещества состоит из ядра и обращающихся вокруг него электронов. Такую модель атома предложил выдающийся английский физик Э. Резерфорд. Основываясь на этой модели, один из основоположников квантовой механики датский физик Н. Бор в 1913 году произвел первые правильные расчеты атома водорода, достаточно хорошо совпавшие с экспериментальными данными. Теория атома водорода, предложенная Бором, сыграла чрезвычайно важную роль в развитии квантовой механики, хотя в дальнейшем и претерпела существенные изменения.

Атом водорода. Постулаты Бора . Согласно модели Резерфорда-Бора атом водорода состоит из однократно заряженного положительного ядра и одного электрона, обращающегося вокруг него. В первом приближении можно предположить, что движение электрона происходит по траектории, представляющей собой окружность, в центре которой находится неподвижное ядро. В соответствии с требованиями классической электродинамики всякое ускоренное движение заряженного тела (в том числе и электрона) должно сопровождаться испусканием электромагнитных волн. В рассматриваемой модели атома электрон движется с колоссальным центростремительным ускорением, и поэтому он должен был бы непрерывно испускать свет. При этом энергия его должна была бы уменьшаться, а сам электрон должен был бы все ближе и ближе смещаться к ядру. Закончилось бы это тем, что электрон объединился бы с ядром ("упал" бы на ядро). Однако ничего подобного не происходит и атомы в невозбужденном состоянии не испускают света. Для объяснения этого факта Бор предложил два основных постулата.

Согласно первому постулату Бора электрон может находиться только на таких орбитах, для которых момент количества движения электрона (то есть произведение количества движения электрона mν на радиус орбиты ) кратен значению (где - постоянная Планка) * . Пока электрон находится на одной из таких орбит, излучения энергии не происходит. Каждой разрешенной орбите электрона соответствует определенная энергия, или определенное энергетическое состояние атома, называемое стационарным. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает света. Математически первый постулат Бора можно записать так:

где - некоторое целое число, называемое главным квантовым числом.

* (Постоянная Планка является универсальной физической константой и имеет смысл произведения энергии на время, называемого в механике действием. Благодаря тому что величина h представляется как бы элементарным количеством действия, постоянная Планка называется квантом (порцией) действия. Введение в физику понятия кванта действия было началом создания важнейшей физической теории XX века - квантовой теории. Квант действия очень мал: )

Второй постулат Бора содержит утверждение, что поглощение или испускание света атомом происходит только при переходах атома из одного стационарного состояния в другое. При этом энергия поглощается или испускается определенными порциями, квантами, значение которых hν определяется разностью энергий, соответствующих начальному и конечному стационарным состояниям атома:

где - энергия начального состояния атома, - энергия его конечного состояния, ν - частота света, испущенного или поглощенного атомом. Если то энергия излучается атомом, если же то поглощается.

Позже кванты света получили название фотонов .

Таким образом, по теории Бора электрон в атоме не может изменять свою траекторию постепенно (непрерывно), а может лишь "перепрыгивать" с одной стационарной орбиты на другую. При переходе со стационарной орбиты, более удаленной от ядра, на стационарную орбиту, расположенную ближе к ядру, как раз и происходит испускание света.

Радиусы орбит и энергетические уровни атомов . Радиусы разрешенных электронных орбит можно найти, используя закон Кулона, соотношения классической механики и первый постулат Бора. Их значения определяются выражением

Самой близкой к ядру разрешенной орбите соответствует n = 1. Используя полученные экспериментально значения величин m, e и A, находим для ее радиуса значение

Эта величина как раз и принимается за радиус атома водорода. Любая другая орбита с квантовым числом n имеет радиус

Таким образом, радиусы последовательно расположенных электронных орбит возрастают как квадрат числа n (рис. 1).

Значение полной энергии атома, соответствующей нахождению электрона на n-ой орбите, определяется формулой

Эти значения энергий называются энергетическими уровнями атома, Если по вертикальной оси откладывать возможные значения энергии атома, то можно получить так называемый энергетический спектр разрешенных состояний атома (рис. 2).

Расстояние между последовательно расположенными энергетическими уровнями быстро уменьшается. Это можно легко объяснить: увеличение энергии атома (за счет поглощения атомом энергии извне) сопровождается переходом электрона на все более удаленные орбиты, где взаимодействие между ядром и электроном становится более слабым. По этой причине переход между соседними удаленными орбитами связан с очень малым изменением энергии. Энергетические уровни при этом располагаются настолько близко, что спектр становится практически непрерывным. В верхней части непрерывный спектр заканчивается уровнем ионизации атома (n = ∞), соответствующим полному отделению электрона от ядра (электрон становится свободным).

Знак "-" в выражении для полной энергии атома указывает на то, что энергия атома тем меньше, чем ближе к ядру находится электрон. Для того чтобы удалить электрон от ядра, необходимо затратить определенную энергию, то есть сообщить атому некоторую энергию извне. Энергия атома принимается равной нулю при n = ∞, т. е. в случае, когда атом ионизирован. Именно поэтому значениям соответствуют отрицательные значения энергии. Уровню с n = 1 соответствуют минимальная энергия атома и минимальный радиус разрешенной орбиты электрона. Этот уровень называется основным или невозбужденным. Уровни с n = 2, 3, 4, ... называются уровнями возбуждения.

Квантовые числа . В теории Бора предполагалось, что электронные орбиты имеют вид окружностей. Эта теория дала достаточно хорошие результаты только при рассмотрении самого простого атома - атома водорода. Но уже при расчете атома гелия она не смогла дать количественно правильные результаты. Определенным шагом вперед была планетарная модель атома, предполагавшая движение электронов подобно планетам солнечной системы по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых располагалось ядро. Однако и эта модель быстро исчерпала себя, не дав ответа на многие вопросы.

Это связано с принципиальной невозможностью определения характера движения электрона в атоме. В доступном нашему наблюдению макромире нет аналогов этого движения. Мы не можем не только проследить путь движения электрона, но и даже определить точно его местонахождение в какой-либо определенный момент времени. Само понятие орбиты, или траектории движения электрона в атоме, лишено физического смысла. Никакой определенной последовательности появления электрона в различных точках пространства установить нельзя, он оказывается как бы "размазанным" в некоторой области, называемой обычно электронным облаком. Облако это, например, для невозбужденного атома водорода имеет форму шара, но плотность его не одинакова. Вероятность обнаружения электрона будет наибольшей вблизи сферы с радиусом r 1 , соответствующим радиусу первой боровской орбиты. В дальнейшем под орбитой электрона в атоме мы будем понимать геометрическое место точек, которые характеризуются наибольшей вероятностью обнаружения электрона, или, другими словами, область пространства с наибольшей плотностью электронного облака.

Всегда сферическим электронное облако будет лишь для случая невозбужденного состояния атома водорода, когда главное квантовое число n = 1 (рис. 3, а). Если же n = 2, то, помимо сферического облака, размеры которого будут теперь в четыре раза больше, электрон может создать облако в виде своеобразной гантельки (рис. 3, б). С появлением несферичности области преимущественной локализации электрона (электронного облака) связано введение второго квантового числа l, называемого орбитальным квантовым числом . Каждому значению главного квантового числа n соответствуют положительные целочисленные значения квантового числа l от нуля до (n - 1):

Так, если n = 1, то l имеет единственное значение, равное нулю. Если же n = 3, то l может принимать значения 0, 1, 2. При n = 1 имеется только сферическая орбита, поэтому и l = 0. Когда n = 2, возможны как сферическая, так и гантелеобразные орбиты, поэтому и l может быть равным либо нулю, либо единице.

Если n = 3, то l = 0, 1, 2. Электронное облако, соответствующее значению l = 2, приобретает уже довольно сложный характер. Для нас, однако, важна не форма электронного облака, а то, какая ему соответствует энергия атома.

Энергия атома водорода определяется только значением главного квантового числа n и не зависит от значения орбитального числа l. Иначе говоря, если n = 3, то атом будет иметь определенную энергию W 3 независимо от того, на какой из возможных орбит, соответствующих данному значению n и различным возможным значениям l, находится электрон. Это означает, что при возвращении с уровня возбуждения на основной уровень атом будет испускать фотоны, энергия которых не зависит от значения l.

Рассматривая пространственную модель атома, необходимо иметь в виду, что электронные облака в нем имеют строго определенную ориентацию. Положение электронного облака в пространстве относительно выбранного каким-либо образом направления задается магнитным квантовым числом m, которое может принимать целочисленные значения от -l до +l, включая 0. При данной форме (данном значении l) электронное облако может иметь несколько различных ориентаций в пространстве. При l = 1 их будет три, соответствующих значениям магнитного квантового числа т, равным -1, 0 и +1. Если l = 2, то различных ориентаций электронного облака будет 5, соответствующих значениям m = -2, -1, 0, +1 и +2. Естественно, что если уж форма электронного облака в свободном атоме водорода не влияет на энергию атома, то тем более не влияет на энергию атома ориентация этого облака в пространстве.

Наконец, при более детальном рассмотрении экспериментальных данных выяснилось, что сами электроны могут находиться на орбитах в двух возможных состояниях, определяемых направлением так называемого спина электрона .

Но что такое спин электрона?

В 1925 году английские физики Дж. Уленбек и С. Гоудсмит для объяснения тонкой структуры линий в оптических спектрах некоторых элементов предложили гипотезу, согласно которой каждый электрон вращается вокруг своей собственной оси подобно волчку или веретену. При таком вращении электрон приобретает некоторый момент импульса, который и получил название спина (в переводе с английского спин означает вращение, веретено). Поскольку вращение может происходить по часовой стрелке или против, то и спин (иначе говоря, вектор момента импульса) может иметь два направления. В единицах спин равен 1 / 2 , а благодаря различным направлениям имеет знак "+" или "-". Таким образом, ориентация электрона на орбите определяется спиновым квантовым числом о, равным ± 1 / 2 . Отметим, что и ориентация спина, как и ориентация орбиты электрона, не влияет на энергию атома водорода, находящегося в свободном состоянии.

Более поздние исследования и расчеты показали, что объяснить спин электрона простым вращением его вокруг оси нельзя. При подсчете угловой скорости вращения электрона для объяснения экспериментальных данных выяснилось, что линейная скорость точек, лежащих на экваторе электрона (в предположении, что электрон имеет шарообразную форму), должна быть больше скорости света, чего не может быть. Спин является некоторой неотъемлемой характеристикой электрона, такой, например, как его масса или заряд.

Квантовые числа - адрес электрона в атоме . Итак, мы выяснили, что для описания движения электрона в атоме, или, как говорят физики, для определения состояния электрона в атоме, необходимо задать набор из четырех квантовых чисел: n, l, m и σ.

Главное квантовое число n определяет, грубо говоря, размеры электронной орбиты. Чем больше n, тем большее пространство охватывает соответствующее электронное облако. Задаваясь значением n, мы тем самым определяем номер электронной оболочки атома. Само число n может принимать любые целочисленные значения от 1 до ∞:

Орбитальное квантовое число l определяет форму электронного облака. Из всей совокупности орбит, относящихся к одному и тому же значению n, орбитальное число l выделяет орбиты, имеющие одинаковую форму. Каждому значению l соответствует своя подоболочка. Число подоболочек равно n, так как l может принимать значения от 0 до (n - 1):

Магнитное квантовое число m определяет пространственную ориентацию орбиты в группе орбит, имеющих одинаковую форму, то есть относящихся к одной подоболочке. В каждой подоболочке насчитывается (2l + 1) различно ориентированных орбит, поскольку m может принимать значения от 0 до ±l:

Наконец, спиновое квантовое число а определяет ориентацию спина электрона на заданной орбите. Значений у σ всего два:

Рассматривая атом водорода и оперируя понятиями "оболочка", "подоболочка", "орбита", мы говорили не столько о строении атома, сколько о возможностях, открывающихся перед единственным электроном, содержащимся в этом атоме. Электрон в атоме водорода может переходить с оболочки на оболочку и с орбиты на орбиту в пределах одной оболочки.

Гораздо сложнее оказывается картина распределения электронов и возможностей их переходов в многоэлектронных атомах.

Пример 1. Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и скорости электрона на ней.

Решение. Радиус n–й боровской орбиты r n и скорость u n электрона на ней связаны между собой уравнением первого постулата Бора:

mu n r n = ћn . (3.1)

Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающие величины u n и r n , запишем второй закон Ньютона для электрона, движущегося под действием кулоновской силы притяжения ядра по круговой орбите. Учитывая, что ядром атома водорода является протон, заряд которого равен по модулю заряду электрона, запишем:

где m – масса электрона, – нормальное ускорение. Решив совместно (3.1) и (3.2) получим:

Положив здесь n = 1 , произведем вычисления:

; .

Пример 2. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона и его длину волны.

Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

, (3.3)

где λ – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n 1 – номер орбиты, на которую перешел электрон; n 2 – номер орбиты, с которой перешел электрон (n 1 и n 2 – главные квантовые числа).

Энергия фотона Е выражается формулой

Поэтому, умножив обе части равенства (13.3) на hc , получим выражение для энергии фотона:

.

Т.к. Rhc есть энергия ионизации E i атома водорода, то

.

Из равенства (3.4) выразим длину волны фотона

Вычисления выполним во внесистемных единицах: E i = 13,6 эВ; Z = 1; n 1 = 2; n 2 = 4:

эВ = 2,55 эВ.

м .

Пример 3. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U . Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) U 1 = 51 В; 2) U 2 = 510 кВ.

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т . Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае

где m 0 – масса покоя частицы.

В релятивистском случае

, (3.7)

где E 0 = m 0 с 2 – энергия покоя частицы.

Формула (3.5) с учетом соотношений (3.6) и (3.7) запишется:

В нерелятивистском случае

В релятивистском случае

. (3.9)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедше­го заданные в условии задачи разности потенциалов U 1 = 51 В и U 2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (3.8) или (3.9) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U ,

T = eU .

В первом случае T 1 = еU 1 = 51 эВ= 0,51 10 -4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е 0 = m 0 с 2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (3.8). Для упрощения расчетов заметим, что T 1 = 10 -4 m 0 c 2 . Подставив это выражение в формулу (3.8), перепишем ее в виде

.

Учитывая, что есть комптоновская длина волны λ , получаем

Т.к. λ = 2,43пм, то

Во втором случае кинетическая энергия T 2 = eU 2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (3.9). Учитывая, что Т 2 = 0,51МэВ = m 0 с 2 , по формуле (3.9) находим

,

Подставим значение λи произведем вычисления:

Пример 4. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т = 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить мини­мальные линейные размеры атома.

Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид

где Dх – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); Dр х – неопределенность импульса частицы (электрона); – постоянная Планка.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l , тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью

13.7. Атом водорода (водородоподобный атом) по теории Бора

13.7.3. Орбиты электрона в атоме

Согласно правилу квантования орбит ( принципу Зоммерфельда ) связь между энергией стационарных состояний электрона в атоме, радиусом его орбиты и скоростью на этой орбите задается формулой

mvr = n ℏ,

где m - масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10 −31 кг; v - скорость электрона; r - радиус орбиты электрона; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Из правила квантования орбит следует, что стационарным состояниям электрона в атоме соответствуют только такие орбиты электронов, для которых выполняется условие

mv n r n = n ℏ,

где r n - радиус электрона на орбите с номером n ; v n - скорость электрона на орбите с номером n ; m - масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10 −31 кг; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Радиус стационарной орбиты электрона

r n = ℏ 2 n 2 k Z e 2 m ,

где k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; Z - порядковый номер элемента; e - заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10 −19 Кл; m - масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10 −31 кг; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода (Z = 1 и n = 1) равен

r 1 = ℏ 2 k e 2 m = 0,53 ⋅ 10 − 10 м

и называется первым боровским радиусом .

Для упрощения вычислений радиуса n-й орбиты электрона в водородоподобном атоме применяют формулу

r (Å) = 0,53 ⋅ n 2 Z ,

где r (Å) - радиус в ангстремах (1 Å = 1,0 ⋅ 10 −10 м); Z - порядковый номер химического элемента в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева; n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число.

Скорость электрона на стационарной орбите в водородоподобном атоме определяется формулой

v n = k Z e 2 n ℏ ,

где k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; Z - порядковый номер элемента; e - заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10 −19 Кл; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Скорость электрона на первой орбите в атоме водорода (Z = 1 и n = 1) равна

v n = k e 2 ℏ = 2,2 ⋅ 10 6 м/с.

Для упрощения вычислений величины скорости электрона на n-й орбите в водородоподобном атоме применяют формулу

v (м/с) = 2,2 ⋅ 10 6 ⋅ Z n ,

где v (м/с) - модуль скорости в м/с; Z - порядковый номер химического элемента в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева; n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число.

Пример 21. Электрон в атоме гелия переходит с первой орбиты на орбиту, радиус которой в 9 раз больше. Найти энергию, поглощенную атомом.

Решение . Энергия, поглощенная атомом гелия, равна разности энергий:

∆E = E 2 − E 1 ,

где E 1 - энергия электрона, соответствующая радиусу орбиты r 1 ; E 2 - энергия электрона, соответствующая радиусу орбиты r 2 .

Энергии электрона в атоме гелия (Z = 2) определяются следующими формулами:

• в состоянии с главным квантовым числом n 1 = 1 -

E 1 (эВ) = − 13,6 Z 2 n 1 2 = − 54,4 эВ;

• состоянии с главным квантовым числом n 2 -

E 2 (эВ) = − 54,4 n 2 2 .

Для определения энергии E 2 воспользуемся выражением для радиусов соответствующих орбит:

• для орбиты с главным квантовым числом n 1 = 1 -

r 1 (Å) ≈ 0,53 n 1 2 Z = 0,265 Å ;

• орбиты с главным квантовым числом n 2 -

r 2 (Å) ≈ 0,265 n 2 2 .

Отношение радиусов

r 2 (Å) r 1 (Å) = 0,265 n 2 2 0,265 = n 2 2

позволяет определить главное квантовое число второго состояния:

n 2 = r 2 (Å) r 1 (Å) = 9 = 3 ,

где r 2 /r 1 - заданное в условии отношение радиусов орбит, r 2 /r 1 = 9.

Из отношения энергий

E 2 E 1 = 1 n 2 2

следует, что энергия электрона в атоме гелия во втором состоянии

E 2 = E 1 n 2 2 = − 54,4 эВ 3 2 = − 6,04 эВ.

Энергия, поглощенная атомом при указанном переходе, является разностью

∆E = E 2 − E 1 = −6,04 − (−54,4) = 48,4 эВ.

Следовательно, при указанном переходе атом поглотил энергию, равную 48,4 эВ.

Чтобы получить согласие с результатами наблюдений, Бор предположил, что электрон в атоме водорода движется только по тем круговым орбитам, для которых его момент импульса

где n - квантовые числа, т – масса электрона, - его скорость, r - радиус орбиты. (Рассуждения, которые привели Бора к этому предположению мы опустим.)

С помощью этого правила квантования можно найти радиусы круговых стационарных орбит водорода и водородоподобных систем: ионов атомов с одним оставшимся электроном (Н, Не + , Li + + , …) и соответствующие им энергии. Пусть заряд ядра водородоподобной системы равен e . Масса ядра значительно больше массы электрона, поэтому ядро при движении электрона можно считать неподвижным. Следуя Бору, будем предполагать, что электрон движется вокруг ядра по окружности радиуса r .

Согласно 2-му закону Ньютона

(3.12.9)

Решая совместно (3.12.8) и (3.12.9), можно найти радиусы электронных орбит и их скорости на этих орбитах:

. (3.12.10)

Таким образом, радиус первой (ближайшей к ядру) орбиты электрона в атоме водорода (его обозначают обычно и называют первым Боровским радиусом )

нм (3.12.11)

Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона (ядро полагают неподвижным) и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром. С учетом (3.12.10) получим:

. (3.12.12)

При переходе атома водорода (Z =1) из состояния в состояние излучается фотон

. (3.12.13)

Тогда частота испущенного света равна

, (3.12.14)

Что соответствует обобщенной формуле Бальмера, если постоянная Ридберга определяется . (3.12.15)

Расчет по этой формуле хорошо согласуется с экспериментально определенным значением.

Схема энергетических уровней (разрешенных значений энергии) атома водорода приведена на рис.3.12.4. Там же показаны возможные переходы, сопровождающиеся излучением фотонов определенной частоты.

Лекция 3.13.

Волновые свойства частиц вещества.

Гипотеза де-Бройля. Волны де-Бройля.

Как было сказано ранее, свет (и вообще излучение) имеет двойственную природу: в одних явлениях (интерференция, дифракция и др.) свет проявляет себя как волны, в других явлениях с не меньшей убедительностью – как частицы. Это и побудило де-Бройля (в 1923 г.) высказать идею о том, что материальные частицы должны обладать и волновыми свойствами, т.е. распространить подобный корпускулярно-волновой дуализм на частицы с массой покоя, отличной от нуля.

Если с такой частицей связана какая-то волна, можно ожидать, что она распространяется в направлении скорости υ частицы. О природе этой волны ничего определенного де-Бройлем не было высказало. Не будем и мы пока выяснять их природу, хотя сразу же подчеркнем, что эти волны не электромагнитные. Они имеют, как мы увидим далее, специфическую природу, для которой нет аналога в классической физике.

Итак, де-Бройль высказал гипотезу, что соотношение для импульса p=ћω/c , относящееся к фотонам, имеет универсальный характер, т. е. частицам можно сопоставить волну, длина которой

Эта формула получила название формулы де-Бройля , а λ – дебройлевской длины волны частицы с импульсом р .

Де-Бройль также предположил, что пучок частиц, падающих на двойную щель, должен за ними интерферировать.

Вторым, независимым от формулы (3.13.1), соотношением является связь между энергией Е частицы и частотой ω дебройлевской волны:

В принципе энергия Е определена всегда с точностью до прибавления произвольной постоянной (в отличие от ΔЕ ), следовательно, частота ω является принципиально ненаблюдаемой величиной (в отличие от дебройлевской длины волны).

С частотой ω и волновым числом k связаны две скорости - фазовая υ ф и групповая u :

(3.13.3)

Умножив числитель и знаменатель обоих выражений на ћ с учетом (3.13.1) и (3.13.2), получим, ограничившись рассмотрением только нерелятивистского случая, т.е. полагая E = p 2 /2m (кинетическая энергия):

(3.13.4)

Отсюда видно, что групповая скорость равна скорости частицы, т. е. является принципиально наблюдаемой величиной, в отличие от υ ф ‑ из-за неоднозначности Е .

Из первой формулы (3.13.4) следует, что фазовая скорость дебройлевских волн

(3.13.5)

т. е. зависит от частоты ω, а значит дебройлевские волны обладают дисперсией даже в вакууме. Далее будет показано, что в соответствии с современной физической интерпретацией фазовая скорость дебройлевских волн имеет чисто символическое значение, поскольку эта интерпретация относит их к числу принципиально ненаблюдаемых величин. Впрочем, сказанное видно и сразу, так как Е в (3.13.5) определена, как уже говорилось, с точностью до прибавления произвольной постоянной.

Установление того факта, что согласно (3.13.4) групповая скорость дебройлевских волн равна скорости частицы, сыграло в свое время важную роль в развитии принципиальных основ квантовой физики, и в первую очередь в физической интерпретации дебройлевских волн. Сначала была сделана попытка рассматривать частицы как волновые пакеты весьма малой протяженности и таким образом решить парадокс двойственности свойств частиц. Однако подобная интерпретация оказалась ошибочной, так как все составляющие пакет гармонические волны распространяются с разными фазовыми скоростями. При наличии большой дисперсии, свойственной дебройлевским волнам даже в вакууме, волновой пакет «расплывается». Для частиц с массой порядка массы электрона пакет расплывается практически мгновенно, в то время как частица является стабильным образованием.

Таким образом, представление частицы в виде волнового пакета оказалось несостоятельным. Проблема двойственности свойств частиц требовала иного подхода к своему решению.

Вернемся к гипотезе де-Бройля. Выясним, в каких явлениях могут проявиться волновые свойства частиц, если они, эти свойства, действительно существуют. Мы знаем, что независимо от физической природы волн - это интерференция и дифракция. Непосредственно наблюдаемой величиной в них является длина волны. Во всех случаях дебройлевская длина волны определяется формулой (3.13.1). Проведем с помощью нее некоторые оценки.

Прежде всего, убедимся, что гипотеза де-Бройля не противоречит понятиям макроскопической физики. Возьмем в качестве макроскопического объекта, например, пылинку, считая, что ее масса m = 1мг и скорость V = 1 мкм/с. Соответствующая ей дебройлевская длина волны

(3.13.6)

Т. е. даже у такого небольшого макроскопического объекта как пылинка дебройлевская длина волны оказывается неизмеримо меньше размеров самого объекта. В таких условиях никакие волновые свойства, конечно, проявить себя не могут в условиях доступных измерению размеров.

Иначе обстоит дело, например, у электрона с кинетической энергией K и импульсом . Его дебройлевская длина волны

(3.13.7)

где K должно быть измерено в электрон-вольтах (эВ). При K = 150 эВ дебройлевская длина волны электрона равна согласно (3.13.7) λ = 0,1нм. Такой же порядок величины имеет постоянная кристаллической решетки. Поэтому, аналогично тому, как в случае рентгеновских лучей, кристаллическая структура может быть подходящей решеткой для получения дифракции дебройлевских волн электронов. Однако гипотеза де-Бройля представлялась настолько нереальной, что довольно долго не подвергалась экспериментальной проверке.

Экспериментально гипотеза де-Бройля была подтверждена в опытах Дэвиссона и Джермера (1927г.). Идея их опытов заключалась в следующем. Если пучок электронов обладает волновыми свойствами, то можно ожидать, даже не зная механизма отражения этих волн, что их отражение от кристалла будет иметь такой же интерференционный характер, как у рентгеновских лучей.

В одной серии опытов Дэвиссона и Джермера для обнаружения дифракционных максимумов (если таковые есть) измерялись ускоряющее напряжение электронов и одновременно положение детектора D (счетчика отраженных электронов). В опыте использовался монокристалл никеля (кубической системы), сошлифованный так, как показано на рис.3.13. Если его повернуть вокруг вертикальной оси в Рис.3.13.1

положение, соответствующее рисунку, то в этом положении

сошлифованная поверхность покрыта правильными рядами атомов, перпендикулярными к плоскости падения (плоскости рисунка), расстояние между которыми d = 0,215нм. Детектор перемещали в плоскости падения, меняя угол θ. При угле θ = 50 0 и ускоряющем напряжении V = 54B наблюдался особенно отчётливый максимум отраженных Рис.3.13.2.

электронов, полярная диаграмма которых показала на рис.3.13.2.Этот максимум можно истолковать как интерференционный максимум первого порядка от плоской дифракционной решетки с указанным выше периодом в соответствии с формулой

что видно из рис.3.13.3. На этом рисунке каждая жирная точка представляет собой проекцию цепочки атомов, расположенных на прямой, перпендикулярной плоскости рисунка. Период d может быть измерен независимо, например, по дифракции рентгеновских лучей. Рис.3.13.3.

Вычисленная по формуле (3.13.7) дебройлевская длина волны для V = 54B равна 0,167нм. Соответствующая же длина волны, найденная из формулы (3.13.8), равна 0,165нм. Совпадение настолько хорошее, что полученный результат следует признать убедительным подтверждением гипотезы де-Бройля.

Другими опытами, подтверждающим гипотезу де-Бройля, были опыты Томсона и Тартаковского. В этих опытах пучок электронов пропускался через поликристаллическую фольгу (по методу Дебая при изучении дифракции рентгеновского излучения). Как и в случае рентгеновского излучения, на фотопластинке, расположенной за фольгой, наблюдалась система дифракционных колец. Сходство обеих картин поразительно. Подозрение, что система этих колец порождается не электронами, а вторичным рентгеновским излучением, возникающим в результате падения электронов на фольгу, легко рассеивается, если на пути рассеянных электронов создать магнитное поле (поднести постоянный магнит). Оно не влияет на рентгеновское излучение. Такого рода проверка показала, что интерференционная картина сразу же искажалась. Это однозначно свидетельствует, что мы имеем дело именно с электронами.

Г. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (десятки кэВ), П.С. Тарковский - со сравнительно медленными электронами (до 1,7 кэВ).

Для успешного наблюдения дифракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны этих волн была сравнима с расстояниями между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями. Соответствующие опыты по дифракции нейтронов и молекул при отражении от кристаллов были проделаны и также полностью подтвердили гипотезу де-Бройля в применении и к тяжелым частицам.

Благодаря этому было экспериментально доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной частицы, а отражают их общий закон движения.

Описанные выше опыты выполнялись с использованием пучков частиц. Поэтому возникает естественный вопрос: наблюдаемые волновые свойства выражают свойства пучка частиц или отдельных частиц?

Чтобы ответить на этот вопрос, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин осуществили в 1949 г. опыты, в которых применялись столь слабые пучки электронов, что каждый электрон проходил через кристалл заведомо поодиночке, и каждый рассеянный электрон регистрировался фотопластинкой. При этом оказалось, что отдельные электроны попадали в различные точки фотопластинки совершенно беспорядочным на первый взгляд образом (рис.3.13.4а ). Между тем при достаточно длительной экспозиции на фотопластинке возникала дифракционная картина (рис.3.13.4б ), абсолютно идентичная картине дифракции от обычного электронного пучка. Так было доказано, что волновыми свойствами обладают и отдельные частицы.

Таким образом, мы имеем дело с микрообъектами, которые обладают одновременно как корпускулярными, так и волно-

выми свойствами. Это позволяет нам в дальнейшем говорить

об электронах, но выводы, к которым мы придем, имеют Рис.3.13.4.

общий смысл и в равной степени применимы к любым частицам.

Парадоксальное поведение микрочастиц.

Рассмотренные в предыдущем параграфе эксперименты вынуждают констатировать, что перед нами один из загадочнейших парадоксов: что означает утверждение «электрон - это одновременно частица и волна »?

Попытаемся разобраться в этом вопросе с помощью мысленного эксперимента, аналогичного опыту Юнга по изучению интерференции света (фотонов) от двух щелей. После прохождения пучка электронов через две щели на экране образуется система максимумов и минимумов, положение которых можно рассчитать по формулам волновой оптики, если каждому электрону сопоставить дебройлевскую волну.

В явлении интерференции от двух щелей таятся сама суть квантовой теории, поэтому уделим этому вопросу особое внимание.

Если мы имеем дело с фотонами, то парадокс (частица - волна) можно устранить, предположив, что фотон в силу своей специфичности расщепляется на две части (на щелях), которые затем интерферируют.

А электроны? Они ведь никогда не расщепляются - это установлено совершенно достоверно. Электрон может пройти либо через щель 1, либо через щель 2 (рис.3.13.5). Следовательно, распределение их на экране Э должно быть суммой распределений 1 и 2 (рис.3.13.5а ) - оно показано пунктирной кривой. Рис.13.13.5.

Хотя логика в этих рассуждениях безупречна, такое распределение не осуществляется. Вместо этого мы наблюдаем совершенно иное распределение (рис.3.13.5б ).

Не есть ли это крушение чистой логики и здравого смысла? Ведь все выглядит так, как если бы 100 + 100 = 0 (в точке P). В самом деле, когда открыта или щель 1 или щель 2, то в точку P приходит, скажем, по 100 электронов в секунду, а если открыты обе щели, то ни одного!..

Более того, если сначала открыть щель 1, а потом постепенно открывать щель 2, увеличивая ее ширину, то по здравому смыслу число электронов, приходящих в точку P ежесекундно, должно расти от 100 до 200. В действительности же - от 100 до нуля.

Если подобную процедуру повторить, регистрируя частицы, например, в точке O (см. рис.3.13.5б ), то возникает не менее парадоксальный результат. По мере открывания щели 2 (при открытой щели 1) число частиц в точке O растет не до 200 в секунду, как следовало бы ожидать, а до 400!

Как открывание щели 2 может повлиять на электроны, которые, казалось бы, проходят через щель 1? Т. е. дело обстоит так, что каждый электрон, проходя через какую-то щель, «чувствует» и соседнюю щель, корректируя свое поведение. Или подобно волне проходит сразу через обе щели (!?). Ведь иначе интерференционная картина не может возникнуть. Попытка все же определить, через какую щель проходит тот или иной электрон, приводит к разрушению интерференционной картины, но это уже совсем другой вопрос.

Какой же вывод? Единственный способ «объяснения», этих парадоксальных результатов заключается в создании математического формализма, совместимого с полученными результатами и всегда правильно предсказывающего наблюдаемые явления. Причем, разумеется, этот формализм должен быть внутренне непротиворечивым.

И такой формализм был создан. Он ставит в соответствие каждой частице некоторую комплексную пси-функцию Ψ(r , t ). Формально она обладает свойствами классических волн, поэтому ее часто называют волновой функцией . Поведение свободной равномерно движущейся в определенном направлении частицы описывает плоская волна де-Бройля

Но более подробно об этой функции, ее физическом смысле и уравнении, которое управляет ее поведением в пространстве и времени, речь пойдет в следующей лекции.

Возвращаясь к поведению электронов при прохождении через две щели, мы должны признать: тот факт, что в принципе нельзя ответить на вопрос, через какую щель проходит электрон (не разрушая интерференционной картины), несовместим с представлением о траектории. Таким образом, электронам, вообще говоря, нельзя приписать траектории .

Однако при определенных условиях, а именно когда дебройлевская длина волны микрочастицы становится очень малой и может оказаться много меньше, например, расстояния между щелями или атомных размеров, понятие траектории снова приобретает смысл. Рассмотрим этот вопрос более подробно и сформулируем более корректно условия, при которых можно пользоваться классической теорией.

Принцип неопределенности

В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяется динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др. Однако реальное поведение микрочастиц показывает, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные переменные могут быть указаны и измерены.

Глубокий анализ причин существования этого предела, который называют принципом неопределенности , провел В. Гейзенберг (1927г.). Количественные соотношения, выражающие этот принцип в конкретных случаях, называют соотношениями неопределенностей .

Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения. Существуют пары величин, которые не могут быть одновременно определены точно.

Наиболее важными являются два соотношения неопределенностей.

Первое из них ограничивает точности одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Для проекции, например, на ось х оно выглядит так:

Второе соотношение устанавливает неопределенность измерения энергии, ΔE , за данный промежуток времени Δt :

Поясним смысл этих двух соотношений. Первое из них утверждает, что если положение частицы, например, по оси х известно с неопределенностью Δx , то в тот же момент проекцию импульса частицы на эту же ось можно измерить только с неопределенностью Δp= ћ /Δx . Заметим, что эти ограничения не касаются одновременного измерения координаты частицы по одной оси и проекции импульса - по другой: величины x и p y , y и p x и т. д. могут иметь одновременно точные значения.

Согласно второму соотношению (3.13.11) для измерения энергии с погрешностью ΔЕ необходимо время, не меньшее, чем Δt =ћ /ΔE . Примером может служить «размытие» энергетических уровней водородоподобных систем (кроме основного состояния). Это связано с тем, что время жизни во всех возбужденных состояниях этих систем порядка 10 -8 с. Размытие же уровней приводит к уширению спектральных линий (естественное уширение), которое действительно наблюдается. Сказанное относится и к любой нестабильной системе. Если время жизни ее до распада порядка τ, то из-за конечности этого времени энергия системы имеет неустранимую неопределенность, не меньшую, чем ΔE≈ ћ /τ.

Укажем еще пары величин, которые не могут быть одновременно точно определены. Это любые две проекции момента импульса частицы. Поэтому не существует состояния, в котором бы все три и даже какие-либо две из трех проекций момента импульса имели определенные значения.

Обсудим более подробно смысл и возможности соотношения Δx ·Δp x ≥ћ . Прежде всего, обратим внимание на то, что оно определяет принципиальный предел неопределенностей Δx и Δp x , с которыми состояние частицы можно характеризовать классически, т.е. координатой x и проекцией импульса p x . Чем точнее x , тем с меньшей точностью, возможно установить p x , и наоборот.

Подчеркнем, что истинный смысл соотношения (3.13.10) отражает тот факт, что в природе объективно не существует состояний частицы с точно определенными значениями обеих переменных, x и p х. Вместе с тем мы вынуждены, поскольку измерения проводятся с помощью макроскопических приборов, приписывать частицам не свойственные им классические переменные. Издержки такого подхода и выражают соотношения неопределенностей.

После того, как выяснилась необходимость описывать поведение частиц волновыми функциями, соотношения неопределенностей возникают естественным образом - как математическое следствие теории.

Считая соотношение неопределенностей (3.13.10) универсальным, оценим, как бы оно сказалось на движении макроскопического тела. Возьмем очень маленький шарик массы m = 1мг. Определим, например, с помощью микроскопа его положение с погрешностью Δx≈ 10 -5 см (она обусловлена разрешающей способностью микроскопа). Тогда неопределенность скорости шарика Δυ = Δp /m≈ (ћ /Δx )/m ~ 10 -19 см/с. Такая величина недоступна никакому измерению, а потому и отступление от классического описания совершенно несущественно. Другими словами, даже для такого маленького (но макроскопического) шарика понятие траектории применимо с высокой степенью точности.

Иначе ведет себя электрон в атоме. Грубая оценка показывает, что неопределенность скорости электрона, движущегося по боровской орбите атома водорода, сравнима с самой скоростью: Δυ ≈ υ. При таком положении представление о движении электрона по классической орбите теряет всякий смысл. И вообще, при движении микрочастиц в очень малых областях пространства понятие траектории оказывается несостоятельным .

Вместе с тем, при определенных условиях движение даже микрочастиц может рассматриваться классически, т. е. как движение по траектории. Так происходит, например, при движении заряженных частиц в электромагнитных полях (в электронно-лучевых трубках, ускорителях и др.). Эти движения можно рассматривать классически, поскольку для них ограничения, обусловленные соотношением неопределенностей, пренебрежимо малы по сравнению с самими величинами (координатами и импульсом).

Опыт со щелью . Соотношение неопределенностей (3.13.10) проявляет себя при любой попытке точного измерения положения или импульса микрочастицы. И каждый раз мы приходим к «неутешительному» результату: уточнение положения частицы приводит к увеличению неопределенности импульса, и наоборот. В качестве иллюстрации такой ситуации рассмотрим следующий пример.

Попытаемся определить координату x свободно движущейся с импульсом p частицы, поставив на ее пути перпендикулярно направлению движения экран со щелью шириной b (рис.3.13.6). До прохождения частицы через щель ее проекция импульса p х имеет точное значение: p x = 0. Это значит, что Δ p x = 0, но

координата x частицы является совершенно неопреде ленной согласно (3.13.10): мы не можем сказать, Рис.3.13.6.

пройдет ли данная частица через щель.

Если частица пройдет сквозь щель, то в плоскости щели координата x будет зарегистрирована с неопределенностью Δx ≈ b . При этом вследствие дифракции с наибольшей вероятностью частица будет двигаться в пределах угла 2θ, где θ - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Он определяется условием, при котором разность хода волн от обоих краев щели будет равна λ (это доказывается в волновой оптике):

В результате дифракции возникает неопределенность значения p х - проекции импульса, разброс которого

Учитывая, что b ≈ Δх и p = 2πћ /λ., получим из двух предыдущих выражений:

что согласуется по порядку величины с (3.13.10).

Таким образом, попытка определить координату x частицы, действительно, привела к появлению неопределенности Δp в импульсе частицы.

Анализ многих ситуаций, связанных с измерениями, показывает, что измерения в квантовой области принципиально отличаются от классических измерений. В отличие от последних, в квантовой физике существует естественный предел точности измерений. Он в самой природе квантовых объектов и не может быть преодолен никаким совершенствованием приборов и методов измерений. Соотношение (3.13.10) и устанавливает один из таких пределов. Взаимодействие между микрочастицей и макроскопическим измерительным прибором нельзя сделать сколь угодно малым. Измерение, например координаты частицы, неизбежно приводит к принципиально неустранимому и неконтролируемому искажению состояния микрочастицы, а значит и к неопределенности в значении импульса.

Некоторые выводы .

Соотношение неопределенностей (3.13.10) является одним из фундаментальных положений квантовой теории. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов, в частности:

1. Невозможно состояние, в котором частица находилась бы в состоянии покоя.

2. При рассмотрении движения квантового объекта необходимо во многих случаях отказаться от самого понятия классической траектории.

3. Часто теряет смысл деление полной энергии E частицы (как квантового объекта) на потенциальную U и кинетическую K . В самом деле, первая, т. е. U , зависит от координат, а вторая - от импульса. Эти же динамические переменные не могут иметь одновременно определенного значения.

Лекция 3.14.

Уравнение Шрёдингера. Квантование энергии и момента импульса. Атом водорода.

Волновая функция. Уравнение Шрёдингера.

В развитие идеи де-Бройля о волновых свойствах вещества Э.Шрёдингер получил в 1926г. свое знаменитое уравнение. Он сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат и времени, которую назвал волновой функцией и обозначил греческой буквой . Поэтому ее называют также пси-функцией. Она характеризует состояние микрочастицы. Физический смысл водновой функции состоит в следующем: квадрат ее модуля определяет вероятность нахождения частицы в промежутке между точками х и х+dх в момент времени t. Точнее величина является плотностью вероятности или плотностью распределения координат частицы.

Из такого определения следуют свойства волновой функции. Она должна быть однозначной, непрерывной, гладкой (производная не терпит разрыва), конечной. Кроме того, она должна подчиняться условию нормировки .

Основная задача физики микрочастиц (волновой или квантовой механики) как раз и состоит в нахождении волновых функций и связанных с ними физических следствий в самых разнообразных условиях. Для ее решения служит волновое уравнение Шрёдингера – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики. (Заметим, что одним из решений этого уравнения в свободном пространстве должна быть плоская волна де-Бройля (3.13.9).)

Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Оказывается, что в стационарных состояниях

, (3.14.1)

где частота постоянна, а функция не зависит от времени. Эта независящая от времени часть волновой функции может быть найдена из уравнения Шрёдингера для стационарных состояний

, (3.14.2)

где т - масса частицы, Е – ее энергия, - функция, которая в случае стационарных состояний имеет смысл потенциальной энергии частицы.

Энергия частицы Е входит в уравнение в качестве параметра. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения вида (3.14.2) имеют решения, удовлетворяющие стандартным условиям, не при любых значениях параметра Е, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти избранные значения называются собственными значениями энергии. Решения (значения волновой функции), соответствующие собственным значениям Е , называются собственными функциями. Совокупность собственных значений называется спектром величины (энергии). Если эта совокупность образует дискретную последовательность, спектр называется дискретным, если же – непрерывную последовательность, спектр непрерывный или сплошной.

Таким образом, из основных положений квантовой механики без каких-либо дополнительных предположений следует квантование (дискретность) энергии .

Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме.

Рассмотрим квантование энергии на простейшем примере движения частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Пусть частица может двигаться только вдоль оси х, где движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками: х = 0 и х = l. Потенциальная энергия рана нулю при 0≤ х ≤ l и обращается в бесконечность при х < 0 и x > l .

Поскольку волновая функция в этом случае будет зависеть только от х , уравнение Шрёдингера будет иметь вид

. (3.14.3)

За пределы потенциальной ямы частица попасть не может. Поэтому вероятность обнаружить там частицу, а, следовательно, и волновая функция в этих областях равна нулю. Из условия непрерывности следует, что и на границах ямы она равна нулю

. (3.14.4)

В области, где не равна тождественно нулю, уравнение (3.14.3) примет вид . (3.14.5)

Введя обозначение , (3.14.6)

получим уравнение , (3.14.7)

решение которого будет иметь вид

Из первой части условия (3.14.4) следует . Вторая часть этого условия

Будет выполнена лишь в случае, если

(n= 1,2,3,…), (3.14.9)

откуда, приняв во внимание (3.14.6), найдем собственные значения энергии частицы (п= 1,2,3,…). (3.14.10)

Спектр энергии оказался дискретным.

Оценим «расстояния» между соседними уровнями. Разность энергий между двумя соседними уровнями равна

Если оценить эту величину для молекулы газа в сосуде (т ~ 10 кг, l ~ 10cм), получим Дж эВ. Столь густо расположенные энергетические уровни будут практически восприниматься как сплошной спектр энергии, так что, хотя квантование энергии в принципе будет иметь место, на характере движения молекул это сказываться не будет. Аналогичный результат получим, если рассмотреть поведение свободных электронов в металле (те же размеры ямы, т ~ 10 кг, Дж эВ). Однако, совсем другой результат получится для электрона, если область, в пределах которой он может двигаться, будет порядка атомных размеров (~ 10 м). В этом случае

так что дискретность энергетических уровней будет весьма заметна.

Атом водорода.

Рассмотрим систему, называемую водородоподобным атомом, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Ze и движущегося вокруг него электрона (при Z=1 – это атом водорода). Потенциальная энергия электрона представляет собой в этом случае сферически симметричную функцию

Такой случай не предусматривался теорией Бора. В ней движение электрона вокруг ядра происходило по плоским орбитам. Но в квантовой механике, в которой нет представления о движении электронов по орбитам, нет препятствий для реализации сферически симметричных состояний атома. Поэтому уравнение Шрёдингера целесообразно записать в сферической системе координат: r, . Решая это уравнение, получим, что собственные значения энергии могут принимать 1)любые положительные значения 2) дискретные отрицательные значения, равные (п= 1,2,3,…). (3.14.13)

Случай Е > 0 соответствует электрону, пролетающему вблизи ядра и удаляющемуся на бесконечность. Случай Е < 0 - электрону, связанному с ядром. Заметим, что полученное выражение (3.14.13) совпадает с соответствующей формулой теории Бора (3.12.12). Однако в квантовой механике эти значения получаются из решения основного уравнения без введения каких-либо дополнительных предположений.

Собственные функции уравнения Шрёдингера оказываются от трех целочисленных параметров, которые принято обозначать п, l, т , и распадаются на два множителя, один из которых зависит только от r , другой – от углов

Параметры п, т называются квантовыми числами. Параметр п называется главным квантовым числом и совпадает с номером уровня энергии в (3.14.13). Параметр l называется азимутальным (или орбитальным) квантовым числом и может при заданном п принимать значения

Сокол-Кутыловский О.Л.

Энергетическое строение атома водорода

Современная теоретическая физика, использующая весь арсенал абстрактной математики, строит многочисленные «единые теории поля», решает созданные ей же актуальнейшие проблемы «черных дыр» и «темного вещества» во Вселенной, исследует «кривизну» четырех и более мерного пространства и «обратимость времени». Поэтому до земных дел у теоретиков неклассической физики времени и нет. Как в начале прошлого века «сляпали» атом водорода, добавили к нему несколько «постоянных» и несколько постулатов-правил, так и живем с тех пор с таким веществом. И ничего, за сто лет не рассыпалось. Авось и еще продержится. А если появляется где-нибудь когда-нибудь дотошный студент, так на него всегда управа есть, — ну что он сможет противопоставить «принципу неопределенности»? То-то же!

Была, правда, классическая натурфилософская физика, основанная когда-то Ньютоном, Галилеем, Фарадеем и Максвеллом, которая позволяла достаточно строго и доступно для понимания любого умеющего думать человека получить ответ на многие вопросы. Только все это осталось в прошлом. Теперь стало жить проще: выучил, как молитву, весь набор правил, постулатов и констант, спихнул все это на экзаменах, и спокойно забыл, — все равно эта абракадабра больше никогда не понадобится.

А если все-таки кто-то случайно захочет узнать, как же на самом деле устроен атом водорода, он может это сделать здесь, прочитав эту статью.

1. Динамическое силовое равновесие в атоме водорода

Чтобы получить соотношение между орбитальной угловой скоростью и радиусом первой орбиты электрона, рассмотрим схематическое изображение атома водорода (Рис. 1):

Рис. 1. На стационарной круговой орбите электрическая сила притяжения электрона к ядру атома, F э, компенсируется центробежной силой, F ц, действующей на электрон при его вращении вокруг ядра. R – радиус орбиты электрона.

В стационарном состоянии в атоме водорода имеет место баланс сил, действующих на электрон, движущийся по круговой орбите вокруг положительно заряженного ядра. В этом случае электрон и ядро могут рассматриваться, как точечные объекты. Силы электрического и гравитационного притяжения уравновешиваются центробежной силой:

Из выражения (2) выразим угловую скорость электрона на стационарной (первой) орбите через радиус его стационарной орбиты:

.

(3)

1. Первое основное энергетическое состояние атома водорода

Рассмотрим основные виды энергии, определяющие баланс силового взаимодействия – электрическую энергию притяжения электрона к ядру и энергию вращательного механического движения электрона, движущегося по орбите. Именно эти две энергии определяют основное устойчивое энергетическое состояние электрона в атоме водорода на первой орбите (вне зависимости от того, вращается электрон вокруг своей оси, или нет), а их сумма должна быть примерно равна энергии связи, которая в атоме водорода равна энергии его ионизации, W iH:

Из уравнения (5) можно найти радиус стационарной (первой) орбиты электрона в атоме водорода:

.

(6)

Подставляя численное значение энергии ионизации атома водорода (W iH ≈-13.595 эВ ) получаем ориентировочную величину радиуса первой орбиты электрона:

R 1 ≈0.529598·10 -10 [м].

Полученная величина радиуса первой орбиты электрона близка к боровскому радиусу атома водорода, a 0 =0.52917706·10 -10 м , но в четвертом знаке все же отличается от него.

При найденном радиусе первой орбиты величина орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода, в соответствии с определением момента импульса, будет равна:

≈1.055·10 -34 [Дж·с].

Угловая частота вращения электрона на первой (стационарной) орбите атома водорода в первом основном энергетическом состоянии может быть найдена из формулы (3):

ω о1.1 ≈4.12921·10 16 [радиан/c].

Полученные величины радиуса первой орбиты электрона, орбитального момента импульса электрона и угловую частоту вращения электрона на первой орбите атома водорода здесь пока не пронумерованы, так как все эти значения далее будут уточнены.

1. Собственные моменты импульса электрона и ядра (протона) в атоме водорода

Рассмотрим возможные величины моментов импульса электрона и протона в атоме водорода. Энергия первого основного энергетического состояния, в качестве которой была взята энергия ионизации, – известна (W 1 и W 3 в Таблице 1). Ориентировочная величина орбитального момента импульса электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии атома водорода также найдена. Наиболее простые соотношения моментов импульса в первом основном энергетическом состоянии представлены в Таблице 1 для энергий W 1 и W 3 . Полагая, что момент импульса ядра при электронных переходах остается неизменным, можно найти момент импульса ядра и сумму моментов импульса электрона, которые совпадают в состояниях W 1 , W 2 и в состояниях W 3 , W 4 , соответственно. Определив из данных спектроскопии возможную величину энергии ионизации водорода, когда электрон находится во втором основном энергетическом состоянии (W 2 ≈ -16.6+10.2=-3.4 [эВ]), она же – энергия второго энергетического состояния, W 2 или W 4 , можно найти все моменты импульса, представленные в Таблице 1.

Таблица 1. Вероятные моменты импульса электрона и ядра в различных предполагаемых энергетических состояниях на первой орбите атома водорода (в скобках указаны значения в единицах орбитального момента импульса первого энергетического состояния)

При этом необходимо сделать некий разумный выбор в соотношении орбитального и собственного моментов импульса электрона. В Таблице 1. показаны два простейших варианта: первый, − когда собственный момент импульса электрона равен половине орбитального (W 1 , W 2 ), и второй, − когда собственный момент импульса электрона равен орбитальному моменту импульса (W 3 , W 4 ). Поскольку любая энергетическая система стремится занять состояние с наименьшей энергией, то в качестве наиболее вероятных основных энергетических состояний атома водорода приняты состояния W 1 и W 2 , как состояния с наименьшей суммой моментов электрона. В соответствии с законом сохранения импульса, определим остальные моменты импульса электрона и протона и поместим их в Таблицу 1. Так как угловая скорость собственного вращения электрона пока не известна, а значение собственного момента импульса электрона было выбрано исходя из простых соотношений, кратных половине орбитального момента импульса, то необходимо оценить допустимость сделанного выбора. Ведь не очевидно, что закон сохранения момента импульса не будет выполняться при других, более сложных соотношениях моментов импульса электрона в атоме.

Собственный момент импульса электрона может быть найден по формуле для гиромагнитного отношения электрона через его собственный магнитный момент, ориентировочную величину которого можно взять из экспериментов по электронному магнитному резонансу (μ e ≈928.47701∙10 -26 Дж/Тл ):

≈0.527902∙10 -34 Дж∙с.

Эта величина собственного магнитного момента электрона очень близка к выбранному в Таблице 1 значению, что говорит о разумности сделанного предварительного выбора. В пользу такого простого (кратного) соотношения моментов говорит и отношение энергий первого и второго энергетических состояний.

Теперь, когда известна величина орбитального момента импульса и ориентировочная величина собственного момента импульса электрона, можно найти величину угловой скорости вращения электрона вокруг собственной оси в первом основном энергетическом состоянии, а также оценить параметры протона: его угловую скорость вращения вокруг собственной оси, его радиус и его магнитный момент. Полученную таким образом величину собственного магнитного момента протона в атоме водорода можно сравнить с имеющимися экспериментальными данными, полученными в экспериментах по магнитному резонансу на ядрах водорода (протонах).

Составим уравнение моментов импульса для атома водорода на его первой орбите:

Где m p − масса протона, Ω p − угловая скорость протона и r p − радиус протона.

В этом уравнении остаются пока неизвестными две величины: угловая скорость вращения протона вокруг собственной оси и радиус протона.

Радиус ядра атома водорода (протона) можно оценить из следующих соображений. Плотность вещества в электроне известна. Протон также как и электрон является стабильной элементарной частицей вещества и также должен иметь максимально возможную плотность, так как вследствие своей элементарности и неделимости по всей вероятности внутри себя не имеет промежутков объема, свободных от вещества. Поэтому можно предположить, что радиус протона равен:

.

Так как величина момента импульса протона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода равна сумме орбитального и собственного моментов импульса электрона, M p ≈1.58251·10 -34 Дж·с, масса протона m p =1.6736485·10 -27 кг , масса электрона m e =9.109534·10 -31 кг , а радиус электрона r e =2.817938·10 -15 м, то:

≈1.01173·10 20 [радиан/с].

Теперь можно найти магнитный момент протона в атоме водорода :

≈1.51588·10 -26 Дж/Тл.

Полученная величина магнитного момента протона не намного отличается от известного значения магнитного момента протона (на ~7% больше).

Возможное различие можно попытаться объяснить незнанием точной формы протона и точной величины его радиуса и плотности, недостаточно точными величинами моментов электрона, но, как показано в , − это результат взаимодействия магнитного поля электрона с магнитным полем протона.

Таким образом, выбранное в Таблице 1 соотношение величин моментов импульса электрона и ядра в атоме водорода для энергетических состояний W 1 и W 2 не противоречит экспериментальным результатам, полученным независимым способом.

1. Второе основное энергетическое состояние атома водорода

4.1. В атоме водорода существует еще одно основное энергетическое состояние электрона с отрицательной суммарной энергией, возникающее при других величинах орбитального и собственного моментов импульса электрона на первой орбите:

.

(7)

В соответствии с Таблицей 1 орбитальный момент импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии:

≈1.84625·10 -34 [Дж·с],

тогда орбитальная скорость электрона во втором энергетическом состоянии:

ω 1.2 ≈3.314948·10 16 радиан/c.

Так как орбитальная скорость электрона на первой орбите во втором энергетическом состоянии не соответствует уравнению (3), то второе основное энергетическое состояние не является устойчивым.

То есть при различии энергии состояний в 4 раза во втором энергетическом состоянии орбитальный момент электрона в 1.75 раза больше, а орбитальная скорость вращения электрона несколько меньше, чем в первом основном энергетическом состоянии.

Переход электрона между основными энергетическими состояниями на первой орбите вызван изменением моментов импульса электрона и соответствует разности энергий:
1.63363 10 -18 Дж.

(8)

Эта разность энергий, W 2.1 – W 1.1 , соответствует энергии спектральной линии с длиной волны λ≈1215.99·10 -10 м . В спектре атома водорода имеется близкая спектральная линия – это самая яркая линия в спектре водорода (длина волны λ≈1215.67·10 -10 м , яркость В=3500 ).

4.2. Именно по этой спектральной линии можно определить энергию второго энергетического состояния на первой орбите. Разность между энергией ионизации W 1 ≈13.6 эВ (которая определяет энергию первого основного энергетического состояния на первой орбите) и уровнем энергии самой яркой спектральной линии λ≈1215.99·10 -10 м (10.2 эВ) равна энергии второго основного энергетического состояния на первой орбите, W 2 ≈3.4 эВ. В результате и было получено, что энергия второго основного энергетического состояния на первой орбите в четыре раза меньше, чем энергия первого основного энергетического состояния на первой орбите.

4.3. Состояния W 1.1 и W 2.1 соответствуют одной и той же первой орбите электрона с радиусом R 1 и отличаются друг от друга величиной орбитального и направлением и величиной собственного момента импульса электрона.

Зная величину собственного момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии (Таблица 1), можно найти угловую скорость электрона на первой орбите во втором энергетическом состоянии:

ω s2.1 ≈4.707·10 24 [радиан/с].

Несоответствие орбитальной скорости электрона во втором основном энергетическом состоянии уравнению (3) обуславливает неустойчивость этого энергетического состояния, что приводит к обязательному и незамедлительному возврату в первое основное энергетическое состояние.

1. Первая спектральная серия атома водорода

5.1. Между энергетическим состоянием W 1 электрона на первой орбите радиуса R 1 и до отрыва электрона от атома могут существовать еще множество энергетических состояний (или энергетических уровней) с другими радиусами орбит и, но с моментом импульса, равным моменту импульса электрона на первой орбите. Причем эти уровни энергии соответствуют отрицательной энергии электрона, то есть соответствуют связанному состоянию электрона с ядром.

Согласно закону сохранения момента импульса, на всех орбитах электрона в первом основном энергетическом состоянии с порядковым номером орбиты n =2, 3, … электрон должен иметь тот же самый орбитальный момент импульса, что и на первой орбите:

Почему в формуле (10) следует брать только половину орбитального момента импульса? Изменение энергии атома или иона осуществляется посредством поглощения или излучения электромагнитных волн. Но электромагнитная волна не несет механический момент импульса, через который выражена разность угловых скоростей или угловых частот орбитального вращения электрона . Поэтому при применении понятия механического момента к электромагнитной волне необходимо пользоваться энергетическими характеристиками. Это возможно потому, что энергия вращательного движения пропорциональна моменту импульса. Если перейти к энергетической характеристике момента импульса, то и электромагнитную волну следует рассматривать с тех же энергетических позиций. Поскольку элементарная электромагнитная волна состоит из двух одновременных электромагнитных колебаний электрического и магнитного полей, взаимно преобразующихся друг в друга , то каждое составляющее электромагнитное колебание несет половину энергии всей электромагнитной волны и, соответственно, эта энергия пропорциональна произведению половины орбитального момента импульса электрона на разность частот. То есть когда речь идет о разности энергий электрона в атоме, то его орбитальный момент импульса в основном состоянии равен M о, а энергия − 0.5M о ∙Δω, но когда речь идет о длине волны или частоте электромагнитной волны, которые определяются в каждом из двух одновременных колебаний электромагнитного поля, то при выражении длины волны или частоты через момент импульса электрона необходимо использовать только половину величины момента M о, а эквивалентная энергия этой половины электромагнитной волны − 0.25M о ∙Δω. Связь же величин в электромагнитной волне (λ=2π· с/ω ) одинакова в любом из двух составляющих волну электромагнитных колебаний.

Именно поэтому в соответствии с определением момента импульса и структурой элементарной электромагнитной волны в формулу (10) входит половина орбитального момента импульса электрона.

Преобразуем разность частот (10) в соответствующую этой разности частот величину обратной длины волны:

Эта величина в формуле (12) соответствует так называемой «постоянной Ридберга», R ∞ , которая в современной физике выражается через несколько другое соотношение некоторых других известных констант :

Рассмотрим возможную длину электромагнитных волн соответствующих изменению энергетических уровней электрона в пределах основного энергетического состояния W 1 .

Для того чтобы не изменился момент импульса электрона, допустимые длины волн излучаемого или поглощаемого электромагнитного излучения должны быть кратны длине окружности первой орбиты, то есть, кратны целому числу радиусов первой орбиты электрона:

где n= 2, 3, … – это номера орбит и соответствующих им спектральных линий в первой основной серии атома водорода, называемой серией Лаймона.

5.2. Излучение и поглощение атомом электромагнитных волн с изменением энергетических уровней в пределах одного основного энергетического состояния является дипольным электрическим излучением .

1. 6. Вторая спектральная серия атома водорода

Энергия электрона во втором основном энергетическом состоянии в четыре раза меньше, чем в первом основном энергетическом состоянии, поэтому во втором основном энергетическом состоянии электрона в атоме водорода орбитальный момент импульса электрона в 4 раза меньше:

,

(15)

а на электромагнитную волну, представленную только одним составляющим колебанием электрического и магнитного полей, приходится только половина орбитального момента импульса M о2 , то есть 0.125M о. Равный этой величине момент импульса будет у электрона и на любой другой орбите электрона во втором основном энергетическом состоянии.

Выразим разность между угловой скоростью на первой орбите и угловой скоростью электрона на орбите с номером n через орбитальный момент импульса электрона, который для всех радиусов орбит второго основного энергетического состояния равен M о /8:
absmiddle" src="http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/pic/1313/1313-1010.gif" width="207" height="48">,

(18)

где n= 3, 4, …

Спектральная серия второго основного энергетического состояния в атоме водорода (18) составляет известную серию Бальмера.

1. Переходы между основными энергетическими состояниями

Формулы (14) и (18) описывают две основные серии спектральных линий в атоме водорода, которые различаются величиной моментов импульса электрона. Электромагнитная волна, излучаемая или поглощаемая атомом при изменении энергетического состояния электрона в пределах каждой из этих основных спектральных серий в отдельности, происходит без изменения состояния моментов импульса электрона. Изменяется только радиус орбиты электрона.

Если же энергетическое состояние электрона изменяется между уровнями энергии двух основных состояний электрона, то электромагнитные волны излучаются и поглощаются атомом с изменением состояния моментов импульса электрона, радиус же орбиты при этом может измениться, но может остаться и неизменным.

Таким образом, следует, что атом водорода имеет всего два основных энергетических состояния, каждое из которых, в соответствии с законом сохранения импульса, подразделяется на дискретную серию вторичных энергетических уровней, различающихся радиусом орбиты электрона. Изменение энергетического состояния атома водорода в пределах каждого из основных состояний создает свою собственную основную серию спектральных линий (поглощения и испускания) электромагнитной энергии. В пределах первого основного энергетического состояния – это спектральная серия Лаймона, а в пределах второго основного энергетического состояния – это спектральная серия Бальмера. Все другие возможные изменения энергетического состояния атома водорода осуществляются за счет переходов между уровнями основных энергетических состояний атома водорода. При этом переход между энергетическими состояниями электрона может осуществляться как между различными орбитами электрона, так и на одной и той же орбите, так как половина орбит второго основного энергетического состояния электрона совпадает с орбитами первого основного энергетического состояния. То есть на одних и тех же орбитах электрон в атоме может находиться в одном из двух энергетических состояний, отличающихся энергией и величиной моментов импульса.

Переход электрона в пределах каждого из основных энергетических состояний соответствует электрическому дипольному излучению, переход электрона между основными энергетическими состояниями на одной орбите соответствует магнитному дипольному излучению, а переход электрона между основными энергетическими состояниями различных орбит соответствует, по-видимому, комбинированному электромагнитному излучению.

Спектральная линия с длиной волны λ=1215.67·10 -10 м имеет самую высокую яркость и соответствует переходу между двумя основными энергетическими состояниями электрона в спектре атома водорода. В то же время спектральная линия с аналогичной длиной волны является первой линией серии Лаймона.

«Постоянная Ридберга» в каждом из основных энергетических состояний атома имеет свое собственное значение. Более точная величина этих значений для атома водорода будет рассмотрена ниже.

В Таблице 2 приведены наиболее точные экспериментальные значения длин волн первой спектральной серии атома водорода в вакууме и длины волн, вычисленные по формуле (14) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной по формуле (14) длин волн до n= 20.

Спектральные линии, длины волн которых обозначены звездочкой, определены с наивысшей точностью, причем каждая состоит из двух близко расположенных спектральных линий (дублетов), то есть имеет тонкую структуру. В Таблице 2 указаны «центры тяжести» этих дублетов .

Среди этих наиболее точных спектральных линий этой серии в спектральной линии с длиной волны λ=937.8035·10 -10 м расстояние между линиями тонкой структуры минимально, поэтому «центр тяжести» этой линии имеет наиболее точное значение. Именно по этой причине в Таблице 12.2 спектральная линия с длиной волны λ=937.8035·10 -10 м принята за эталон, и все уточненные расчеты велись по отношению именно к этой спектральной линии.

Максимальное отклонение величины длин волн, вычисленных по отношению к «эталонной» линии и измеренных величин длин волн спектральных линий серии Лаймона, (кроме первого дублета) при R ∞1 =10967878 составляет ~0.0005·10 -10 м, причем это отклонение имеет различные знаки, то есть представляет собой случайную погрешность.

В то же время значения длин волн в спектральной серии Лаймона, вычисленные с принятой в физике в настоящее время постоянной Ридберга, R ∞ =10973731.77 , имеют более чем в тысячу раз большее отклонение от измеренных значений длин волн, и это отклонение представляет собой однозначную систематическую погрешность.

Таблица 12.2.

	λ×10 -10 м измеренное	λ×10 -10 м вычисленное R ∞ =10973731,77	Δλ×10 -10 м	λ ×10 -10 м вычисленное R ∞1 =10967878	Δλ ×10 -10 м
2	1215.6701*	1215.02	0.65	1215.6712	-0.0011
3	1025.7223*	1025.18	0.54	1025.7226	-0.0003
4	972.5368*	972.02	0.52	972.5370	-0.0002
5	949.7431*	949.24	0.50	949.74313	-0.0003
6	937.8035*	937.30	0.50	937.8035	0.0000
7	930.748	930.25	0.50	930.7483	0.0003
8	926.226	925.73	0.47	926.2257	0.0003
9	923.150	922.66	0.49	923.1503	0.0003
10	920.963	920.47	0.49	920.9630	0.0000
11	919.351	918.86	0.49	919.3513	0.0003
12	918.129	917.64	0.49	918.1293	0.0003
13	917.181	916.69	0.49	917.1805	-0.0005
14	916.429	915.94	0.49	916.4291	0.0001
15	915.824	915.34	0.48	915.8237	-0.0003
16	915.329	914.84	0.49	915.3289	-0.0001
17	914.919	914.43	0.49	914.9192	0.0002
18	914.576	914.09	0.49	914.5762	0.0002
19	914.286	913.80	0.49	914.2860	0.0000
20	914.039	913.55	0.49	914.0385	-0.0005

Установленная таким образом величина постоянной R ∞1 =10967878 для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода позволяет уточнить значение радиуса первой орбиты электрона в этом атоме, угловую скорость электрона на первой орбите и орбитальный момент импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии.

Из уравнений (12) и из определения момента импульса электрона получаем:

Из уравнения (3) получаем:

С использованием более точного значения радиуса первой орбиты (20) и угловой скорости электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии (19), получаем более точное значение орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии:

Энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся в первом основном энергетическом состоянии, в соответствии с уточненными значениями величин (19) – (21):

а энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся во втором основном энергетическом состоянии:

В Таблице 3 приведены значения длин волн для второй спектральной серии атома водорода в воздухе и длин волн, вычисленных по формуле (18) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной длин волн до n= 36.

Таблица 3.

n	λ×10 -10 м измеренное, по	λ×10 -10 м вычисленное по (18) при R ∞ =10973731.77	Δλ×10 -10 м	λ ×10 -10 м вычисленное по (18) при R ∞1 =10967878	Δλ ×10 -10 м
3	6562.817	6561.12	1.7	6564.620	-1.803
4	4861.332	4860.09	1.24	4862.681	-1.349
5	4340.468	4339.37	1.10	4341.680	-1.212
6	4101.737	4100.70	1.04	4102.887	-1.150
7	3970.072	3069.07	1.0	3971.190	-1.118
8	3889.049	3888.07	0.98	3890.145	-1.096
9	3835.384	3834.42	0.96	3836.466	-1.082
10	3797.898	3796.95	0.95	3798.970	-1.072
11	3770.630	3769.69	0.94	3771.695	-1.065
12	3750.152	3749.21	0.94	3751.211	-1.059
13	3734.368	3733.43	0.94	3735.423	-1.055
14	3721.938	3721.01	0.93	3722.990	-1.052
15	3711.971	3711.04	0.93	3713.020	-1.049
16	3703.853	3702.93	0.92	3704.900	-1.047
17	3697.152	3696.23	0.92	3698.197	-1.045
18	3691.555	3690.63	0.93	3692.599	-1.044
19	3686.831	3685.91	0.92	3687.874	-1.043
20	3682.808	3681.89	0.91	3683.849	-1.041
21	3679.352	3678.43	0.92	3680.393	-1.041
22	3676.363	3675.44	0.92	3677.403	-1.040
23	3673.758	3672.84	0.92	3674.798	-1.040
24	3671.476	3670.56	0.92	3672.515	-1.039
25	3669.464	3668.55	0.91	3670.502	-1.038
26	3667.682	3666.76	0.92	3668.719	-1.037
27	3666.10	3665.18	0.92	3667.132	-1.03
28	3664.68	3663.76	0.92	3665.714	-1.03
29	3663.41	3662.49	0.92	3.664.440	-1.03
30	3662.26	3661.34	0.92	3663.292	-1.03
31	3661.22	3660.30	0.92	3662.254	-1.03
32	3660.28	3659.36	0.92	3661.313	-1.03
33	3659.42	3658.51	0.91	3.660.456	-1.04
34	3657.93	3657.72	0.21	3659.674	-1.74
35	3657.27	3657.01	0.26	3.658.959	-1.69
36	3656.67	3656.35	0.32	3658.302	-1.63

В Таблице 3 даны длины волн, измеренные в воздухе, а эти значения отличается от длин волн в вакууме. На Рис. 2 приведена зависимость изменения длины волны в воздухе в диапазоне от 2000 Е до 15000Е, построенная по данным, опубликованным в . Если учесть поправку, представленную графиком на Рис. 2, то величины вычисленных по формуле (18) длин волн при R ∞1 = 10967878 отличается от измеренных не более чем на 0.01Е. В то же время длины волн, вычисленные по той же формуле с принятой в физике «постоянной Ридберга», отличаются от измеренных на ~2Е.

Рис. 2. Поправка на изменение длины волны электромагнитных волн в воздухе в диапазоне от 2000Е до 15000Е.

Из всего этого можно утверждать, что длины волн серии Бальмера, вычисленные по формуле (18) при R ∞1 = 10967878, имеют, по крайней мере, в 200 раз меньшую величину погрешности, чем длины волн, вычисленные по традиционной формуле с «постоянной Ридберга», полученной в квантовой механике. В показано, чем ограничена точность вычисления длин волн спектральных линий серии Бальмера и как довести ее до точности, полученной при вычислении длин волн серии Лаймона.

Следует отметить, что известны попытки изменения «постоянной Ридберга», предпринятые для более точного согласования расчетных и экспериментальных значений длин волн атома водорода. В частности, в работе в качестве «постоянной Ридберга» была использована нетрадиционная величина – 10967757.6 м -1 , которая намного ближе к величине R ∞1 =10967878 , предложенной автором здесь в Таблицах 2 и 3 в качестве первого приближения. Еще более точное значение постоянных R ∞1 и R ∞2 в атоме водорода может быть при необходимости определено после подробного изучения тонкой структуры энергетического состояния электрона в этом атоме.

1. Энергетическое строение атома водорода

В Таблице 4 представлены номера орбит, их радиусы и соответствующие им уровни энергии электрона в атоме водорода в двух основных энергетических состояниях, что составляет основу энергетического строения этого атома. В данную таблицу включены 19 орбит первого основного энергетического состояния и 37 первых орбит второго основного энергетического состояния. При этом все нечетные орбиты второго основного энергетического состояния совпадают с орбитами первого основного энергетического состояния. Кроме того, некоторые уровни энергии в обоих энергетических состояниях электрона совпадают. Такое совпадение энергетических состояний приводит к возникновению близких и практически совпадающих спектральных линий, дублетов.

В Таблице 5 представлена угловая скорость электрона на каждой из возможных орбит в обоих энергетических состояниях. Угловая скорость на n -ной орбите для первого энергетического состояния электрона определялась по формуле:

В Таблице 6 представлены возможные переходы электрона в пределах первого основного энергетического состояния, величины разности энергии и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения для первых 18 спектральных линий вакуумной области спектра, известных, как уже упоминалось, под названием спектральной серии Лаймона.

Таблица 4. Радиусы орбит и уровни энергии электрона в атоме водорода

№ орбиты, n	Радиус орбиты,	Энергия электрона на данной орбите в состоянии W 1.n	№ орбиты, 2n-1	Радиус орбиты,	Энергия электрона на данной орбите в состоянии W 2.2n-1
1		W 1.1 13.60097	1	0.529365	W 2.1 3.40025
			2	1.191071	W 2.2 1.51122
2		W 1.2 3.40025	3	2.117458	W 2.3 0.850062
			4	3.308531	W 2.4 0.544039
3		W 1.3 1.51122	5	4.764281	W 2.5 0.377805
			6	6.484721	W 2.6 0.277571
4		W 1.4 0.850062	7	8.469834	W 2.7 0.212515
			8	10.71964	W 2.8 0.167913
5		W 1.5 0.54404	9	13.23413	W 2.9 0.13601
			10	16.01329	W 2.10 0.112405
6		W 1.6 0.377806	11	19.05714	W 2.11 0.0944511
			12	22.36567	W 2.12 0.0804791
7		W 1.7 0.277571	13	25.93889	W 2.13 0.0693927
			14	29.77678	W 2.14 0.0604488
8		W 1.8 0.212516	15	33.87936	W 2.15 0.0531288
			16	38.24662	W 2.16 0.0470622
9		W 1.9 0.167914	17	42.87857	W 2.17 0.0419783
			18	47.77519	W 2.18 0.0376758
10		W 1.10 0.13601	19	52.93646	W 2.19 0.0340025
			20	58.36249	W 2.20 0.0308412
11		W 1.11 0.112405	21	64.05317	W 2.21 0.0281012
			22	70.00852	W 2.22 0.0257107
12		W 1.12 0.0944514	23	76.22856	W 2.23 0.0236128
			24	82.71328	W 2.24 0.0217616
13		W 1.13 0.0804793	25	89.46269	W 2.25 0.0201198
			26	96.47677	W 2.26 0.018657
14		W 1.14 0.0693929	27	103.7555	W 2.27 0.0173482
			28	111.2990	W 2.28 0.01611724
15		W 1.15 0.0604489	29	119.1071	W 2.29 0.0151122
			30	127.1799	W 2.30 0.0141529
16		W 1.16 0.0531289	31	135.5174	W 2.31 0.0132822
			32	144.1196	W 2.32 0.0124894
17		W 1.17 0.0470623	33	152.9865	W 2.33 0.0117655
			34	162.1180	W 2.34 0.0111028
18		W 1.18 0.0419784	35	171.5143	W 2.35 0.0104946
			36	181.1752	W 2.36 0.0093497
19		W 1.19 0.0376759	37	191.1008	W 2.37 0.0094190

Таблица 5. Радиусы орбит и угловая скорость электрона в атоме водорода

1-е основное энергетическое состояние электрона			2-е основное энергетическое состояние электрона
№ орбиты, n	Радиус орбиты,	Угловая скорость электрона, ×10 15 рад/с	№ орбиты, 2n-1	Радиус орбиты,	Угловая скорость электрона, ×10 15 рад/с
1		41.3193	1	0.529365	20.6597
			2	1.191071	9.18209
2		10.3299	3	2.117458	5.16493
			4	3.308531	3.30555
3		4.59105	5	4.764281	2.29552
			6	6.484721	1.68651
4		2.58246	7	8.469834	1.29123
			8	10.71964	1.02023
5		1.65278	9	13.23413	0.826388
			10	16.01329	0.62965
6		1.14776	11	19.05714	0.573881
			12	22.36567	0.488987
7		0.843253	13	25.93889	0.421626
			14	29.77678	0.367284
8		0.645616	15	33.87936	0.322808
			16	38.24662	0.285947
9		0.510116	17	42.87857	0.255058
			18	47.77519	0.228916
10		0.413194	19	52.93646	0.206597
			20	58.36249	0.18739
11		0.341483	21	64.05317	0.170741
			22	70.00852	0.156217
12		0.28694	23	76.22856	0.14347
			24	82.71328	0.132222
13		0.244493	25	89.46269	0.122247
			26	96.47677	0.113359
14		0.210813	27	103.7555	0.105407
			28	111.2990	0.0982625
15		0.183642	29	119.1071	0.0918209
			30	127.1799	0.0859925
16		0.161404	31	135.5174	0.080702
			32	144.1196	0.0774983
17		0.142974	33	152.9865	0.0714868
			34	162.1180	0.0674603
18		0.127529	35	171.5143	0.0637645
			36	181.1752	0.0603643
19		0.114458	37	191.1008	0.0572291

Длина волны в спектральной серии Лаймона определялась по формуле, связывающей энергию электрона с его моментом импульса:

,

(26)

В этой формуле введен пересчетный коэффициент 2, учитывающий то, что разность механической энергии состояния электрона в атоме распределяется в электромагнитной волне на две равных составляющих, в соответствии со структурой электромагнитной волны.

Так как во втором энергетическом состоянии и момент импульса, и энергия состояния в четыре раза меньше, то определить длину волны и во второй спектральной серии атома водорода (Таблица 7) можно по этой же формуле (26).

Если брать из Таблицы 5 значения угловых скоростей электрона, то также можно найти длины волн соответствующих спектральных линий по формуле, связывающей длину волны с частотой электромагнитной волны. Однако здесь надо обратить внимание на то, что разность угловых скоростей вращения электрона на орбите может не совпадать с частотой электромагнитной волны. При простом соотношении энергии состояний угловые скорости и частоты могут быть кратны. Поэтому в формулу для нахождения длины электромагнитной волны по разности угловой скорости электрона, переходящего на различные орбиты в пределах одного и того же основного энергетического состояния, необходимо ввести коэффициент кратности, k :

.

(27)

В первом энергетическом состоянии k =2, а во втором энергетическом состоянии k =4.

Причина несоответствия разности угловых скоростей вращения электрона и частоты электромагнитной волны при энергетическом подходе понятна и заключается в перераспределении механической энергии на две составляющие электромагнитные волны, каждая из которых в результате имеет в два раза более низкую частоту колебаний.

Той же самой причиной объясняется появление коэффициента k =2 при расчете длины волны в первом основном энергетическом состоянии по формуле (27).

Почему же при применении формулы (27) во втором энергетическом состоянии коэффициент кратности необходимо еще раз удвоить? Причина этого связана с соотношением радиусов орбит электрона, удовлетворяющим равенству момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии. Проще говоря, угловая частота вращения электрона во втором энергетическом состоянии, при одном и том же моменте импульса электрона, в два раза ниже. Поэтому эквивалентная частота электромагнитной волны, излучаемой во втором энергетическом состоянии, также будет в два раза ниже, что удваивает коэффициент кратности, k . В первом основном энергетическом состоянии такого удвоения нет, так как момент импульса электрона кратен целому числу оборотов электрона вокруг ядра.

Таблица 6. Переходы в пределах первого основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 18 спектральных линий (серия Лаймона).

№	Переход между энергетическими состояниями	Величина разности энергии состояний (эВ)	Длина волны, ×10 -10 м
1	W 1.1 - W 1.2	10.20072	1215.672
2	W 1.1 - W 1.3	12.08975	1025.722
3	W 1.1 - W 1.4	12.750908	972.537
4	W 1.1 - W 1.5	13.05693	949.743
5	W 1.1 - W 1.6	13.223164	937.803
6	W 1.1 - W 1.7	13.323399	930.748
7	W 1.1 - W 1.8	13.388454	926.225
8	W 1.1 - W 1.9	13.433056	923.150
9	W 1.1 - W 1.10	13.46496	920.963
10	W 1.1 - W 1.11	13.488565	919.351
11	W 1.1 - W 1.12	13.5065186	918.129
12	W 1.1 - W 1.13	13.5204907	917.180
13	W 1.1 - W 1.14	13.5315771	916.429
14	W 1.1 - W 1.15	13.5405211	915.823
15	W 1.1 - W 1.16	13.5478411	915.329
16	W 1.1 - W 1.17	13.5539077	914.919
17	W 1.1 - W 1.18	13.5589916	914.576
18	W 1.1 - W 1.19	13.5632941	914.286

Все длины волн спектральных линий из Таблицы 6, построенной на основе энергетического спектра электрона, данного в Таблице 4 для первого основного энергетического состояния, точно соответствуют длинам волн спектральной серии Лаймона и могут быть получены из выведенной ранее формулы (14) для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Формула (14) позволяет вычислить и другие возможные спектральные линии этой серии, но эти потенциальные спектральные линии отсутствуют в имеющихся справочниках. В отличие от первого основного энергетического состояния, во всех остальных энергетических состояниях электрон не может быть сколь угодно долго. Электрон всегда стремится перейти из этих состояний в одно из двух основных своих энергетических состояний, W 1 и W 2 , а из W 2 – в состояние с наименьшей энергией W 1 .

Все длины волн спектральных линий, помещенные в Таблице 7, построенной на основе энергетического спектра электрона для второго основного энергетического состояния электрона по данным Таблицы 4, соответствуют длинам волн спектральной серии Бальмера и могут быть получены из выведенной ранее формулы (18) для второго основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Таблица 7. Переходы в пределах второго основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 30 спектральных линий (серия Бальмера).

№ пп	Переход между энергетическими состояниями W 2.1 - W 2.(n+1)	Разность энергии состояний (эВ)	Длина волны, λ вак ×10 -10 м (вакуум)	Попр. (Рис.) Δλ×10 -10 м	λ вычис- ленное, ×10 -10 м (воздух)	λ изме- ренное, ×10 -10 м (воздух)	δλ
1	W 2.1 - W 2.2	1.88903	6564.60	-1.82	6562.78	6562.82*	-0.04
2	W 2.1 - W 2.3	2.550188	4862.67	-1.35	4861.32	4861.33	-0.01
3	W 2.1 - W 2.4	2.856211	4341.67	-1.22	4340.45	4340.47	-0.02
4	W 2.1 - W 2.5	3.022445	4102.88	-1.16	4101.72	4101.74	-0.02
5	W 2.1 - W 2.6	3.122679	3971.18	-1.12	3970.06	3970.07	-0.01
6	W 2.1 - W 2.7	3.187735	3890.14	-1.10	3889.04	3889.05	-0.01
7	W 2.1 - W 2.8	3.232337	3836.46	-1.08	3835.38	3835.39	-0.01
8	W 2.1 - W 2.9	3.26424	3798.96	-1.07	3797.89	3797.90	-0.01
9	W 2.1 - W 2.10	3.287845	3771.69	-1.06	3770.63	3770.63	0
10	W 2.1 - W 2.11	3.3057989	3751.20	-1.06	3750.14	3750.15	-0.01
11	W 2.1 - W 2.12	3.3197709	3735.42	-1.06	3734.36	3734.37	-0.01
12	W 2.1 - W 2.13	3.3308573	3722.98	-1.05	3721.94	3721.94	0
13	W 2.1 - W 2.14	3.3398012	3713.01	-1.05	3711.96	3711.97	-0.01
14	W 2.1 - W 2.15	3.3471212	3704.89	-1.04	3703.85	3703.86	-0.01
15	W 2.1 - W 2.16	3.3531878	3698.19	-1.04	3697.15	3697.15	0
16	W 2.1 - W 2.17	3.3582717	3692.59	-1.04	3691.55	3691.56	-0.01
17	W 2.1 - W 2.18	3.3625742	3687.87	-1.04	3686.83	3686.83	0
18	W 2.1 - W 2.19	3.3662475	3683.84	-1.04	3682.80	3682.81	-0.01
19	W 2.1 - W 2.20	3.3694088	3680.39	-1.04	3679.35	3679.36	-0.01
20	W 2.1 - W 2.21	3.3721488	3677.40	-1.04	3676.36	3676.36	0
21	W 2.1 - W 2.22	3.3745393	3674.79	-1.04	3673.75	3673.76	-0.01
22	W 2.1 - W 2.23	3.3766372	3672.51	-1.04	3671.47	3671.48	-0.01
23	W 2.1 - W 2.24	3.3784884	3670.50	-1.04	3669.46	3669.47	-0.01
24	W 2.1 - W 2.25	3.3801302	3668.71	-1.04	3667.67	3667.68	-0.01
25	W 2.1 - W 2.26	3.381593	3667.13	-1.03	3666.10	3666.10	0
26	W 2.1 - W 2.27	3.3829018	3665.71	-1.03	3664.68	3664.68	0
27	W 2.1 - W 2.28	3.38413276	3664.37	-1.03	3663.34	3663.41	-0.07
28	W 2.1 - W 2.29	3.3851378	3663.29	-1.03	3662.26	3662.26	0
29	W 2.1 - W 2.30	3.3860971	3662.25	-1.03	3661.22	3661.22	0
30	W 2.1 - W 2.31	3.3869678	3661.31	-1.03	3660.28	-	-

Таблица 8. Переходы между основными состояниями электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения.

№ пп	Переход между энергетическими уровнями:	Величина разности энергетических состояний (эВ)	Длина волны в вакууме, λ×10 -10 м	Поправка на изменение λ в воздухе, Δλ (×10 -10 м)	Длина волны в воздухе, λ×10 -10 м
1	W 1.1 - W 2.1	10.20075	1215.67*
2	W 1.1 - W 2.2	12.08978	1025.72*
3	W 1.1 - W 2.3	12.75094	972.534*
4	W 1.1 - W 2.4	13.05698	949.739*
5	W 1.1 - W 2.5	13.223194	937.80*
6	W 1.1 - W 2.6	13.323429	930.735*
7	W 1.1 - W 2.7	13.388484	926.223*
8	W 1.1 - W 2.8	13.433086	923.147*
9	W 1.1 - W 2.9	13.46499	920.96*
10	W 1.1 - W 2.10	13.488595	919.348*
11	W 1.1 - W 2.11	13.5065486	918.126*
12	W 1.1 - W 2.12	13.520521	917.177*
13	W 1.1 - W 2.13	13.5316071	916.426*
14	W 1.1 - W 2.14	13.5405511	915.821*
15	W 1.1 - W 2.15	13.5478711	915.326*
16	W 1.1 - W 2.16	13.5539377	914.916*
17	W 1.1 - W 2.17	13.5590216	914.573*
18	W 1.1 - W 2.18	13.5633241	914.283**
19	W 1.2 - W 2.2	1.88903	6564.6 *	-1.81	6562.79
20	W 1.2 - W 2.3	2.550188	4862.67*
21	W 1.2 - W 2.4	2.85621	4341.67*
22	W 1.2 - W 2.5	6.022444	2059.08**
23	W 1.3 - W 2.3	0.661158	18756.1	(-5)	18751.1
24	W 1.3 - W 2.4	0.96718	12821.5	-3.5	12818
25	W 1.3 - W 2.5	1.133414	10941.0	-2	10939
26	W 1.3 - W 2.6	1.233649	10052.1	-2.75	10049.25
27	W 1.3 - W 2.7	1.298704	9548.53	-2.63	9545.9
28	W 1.3 - W 2.8	1.343306	9231.49	-2.5	9228.99
29	W 1.3 - W 2.9	1.37521	9017.33	-2.47	9014.86
30	W 1.3 - W 2.10	1.398815	8865.16	-2.43	8862.73
31	W 1.3 - W 2.11	1.4167686	8752.82**
32	W 1.4 - W 2.4	0.306022	40522.3	(-10.9)	40511.4
33	W 1.4 - W 2.5	0.472256	26258.5	(-7.2)	26251.3
34	W 1.4 - W 2.6	0.572491	21661.0**
35	W 1.5 - W 2.5	0.166234	74598.0		74578
36	W 1.5 - W 2.6	0.266469	46537.2**
37	W 1.6 - W 2.6	0.100235	123716	(-32)	123684
38	W 1.6 - W 2.7	0.16529	75024	(-20)	75004
39	W 1.6 - W 2.8	0.209892	59081.4**
40	W 1.7 - W 2.7	0.065055	190519	(-50)	190569
41	W 1.7 - W 2.8	0.109657	113086	(-29)

*) – данная спектральная линия имеется в 1-й или 2-й основной серии;

**) – спектральная линия с такой длиной волны отсутствует в справочниках .

Восемнадцать первых спектральных линий в Таблице 8 совпадают с соответствующими спектральными линиями серии Лаймона в Таблице 6.

Спектральные линии под номерами 19 – 21 в Таблице 8 совпадают с первыми тремя спектральными линиями серии Бальмера (Таблица 7).

Восемь спектральных линий под номерами 23 – 30 в Таблице 8 составляют третью спектральную серию, называемую серией Пашена.

Спектральные линии под номерами 32 и 33 в Таблице 8 составляют четвертую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральная линия под номером 35 в Таблице 8 представляет пятую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 37 и 38 в Таблице 8 составляют шестую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 40 и 41 в Таблице 8 составляют седьмую, заключительную «серию» известных спектральных линий атома водорода.

Все спектральные линии, входящие в серию Лаймона, могут быть получены двумя способами:

а) при переходе электрона с любой орбиты на первую в первом основном энергетическом состоянии (без изменения состояния собственного момента импульса электрона);

б) при переходе электрона с любой орбиты второго основного состояния на первую орбиту первого основного энергетического состояния (с изменением величины и направления собственного момента импульса электрона).

Аналогично спектральным линиям, входящие в серию Лаймона, первые три спектральные линии серии Бальмера могут быть получены этими же двумя способами (без изменения собственного момента импульса электрона и с изменением собственного момента импульса электрона). На языке «квантовой физики» такие состояния называются «дважды вырожденными», хотя никакого «вырождения» здесь нет, – просто электрон может перейти из одних энергетических состояний в другие, получив или отдав при этом практически равную порцию электромагнитной энергии. Небольшая разница в энергии состояний определяет тонкую структуру этих линий.

То есть все спектральные линии серии Лаймона и три первые спектральные линии серии Бальмера принципиально являются двойными спектральными линиями, дублетами, даже если тонкая структура некоторых из этих спектральных линий до сих пор не обнаружена.

Спектральные линии, входящие в 3-ю – 7-ю «серии», получаются только при переходах с изменением состояния собственного момента импульса, то есть при переходах между двумя основными энергетическими состояниями электрона.

На Рис. 3. показана вычисленная поправка на изменение длины волны в воздухе, полученная из расчетной и измеренной длин волн для той части спектра, где автор не нашел экспериментальных данных для сопоставления, как это было сделано для спектральных линий серии Бальмера и других спектральных линий, входящих в диапазон длин волн, показанный на Рис. 2. Вычисленная поправка, в отличие от поправки, взятой из эксперимента, в Таблице 8 дана в круглых скобках.

На Рис. 4 графически показана энергетическая структура атома водорода, соответствующая данным Таблицы 4, и допустимые энергетические переходы в этом атоме, соответствующие данным, помещенным в Таблицы 6 – 8.

Рис. 3. Поправка на изменение длины волны в воздухе, вычисленная по данным Таблицы 7 (эти расчетные данные в Таблице 7 приведены в скобках).

Энергетические переходы внутри первого основного энергетического состояния, W 1.1 – W 1.n , составляют спектральную серию Лаймона (Таблица 6).

Энергетические переходы внутри второго основного энергетического состояния, W 2.1 – W 2.n , составляют спектральную серию Бальмера (Таблица 7). Энергетические переходы между первой орбитой первого основного энергетического состояния и всеми орбитами второго основного энергетического состояния, W 1.1 – W 2.n , полностью дублируют все известные линии спектральной серии Лаймона (Таблица 8).

Из Рис. 4. следует, что электрон в атоме на первой орбите и на половине последующих орбит может находиться в двух различных энергетических состояниях, отличающихся как величиной энергии, так и величиной и направлением собственного момента импульса.

Рис. 4. Структура энергетических переходов атома водорода.

Условное расположение орбит атома водорода на Рис. 4 показано без соблюдения масштаба, причем представлены не все, а только ближайшие к ядру атома орбиты электрона в обоих основных энергетических состояниях. Одностороннее направление стрелок при энергетических переходах показано условно, так как переходы могут осуществляться в обоих направлениях (поглощение и излучение электромагнитной энергии).

Энергетические переходы между второй орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено кружком) и второй, третьей и четвертой орбитами второго основного энергетического состояния, W 1.2 – W 2.2 , W 1.2 – W 2.3 и W 1.2 – W 2.4 дублируют три первые линии спектральной серии Бальмера. Энергетические переходы между третьей орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено квадратом) и третьей – десятой орбитами второго основного энергетического состояния, от W 1.3 – W 2.3 до W 1.3 – W 2.10 составляют так называемую спектральную серию Пашена.

С четвертой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена ромбом) возможен переход только на четвертую и пятую орбиты второго основного энергетического состояния, W 1.4 – W 2.4 и W 1.4 – W 2.5 . С пятой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена треугольником) возможен переход только на пятую орбиту второго основного энергетического состояния, W 1.5 – W 2.5 . С шестой (обозначена двойным кружком) и с седьмой (обозначена крестом) орбит первого основного энергетического состояния возможны переходы только на шестую – седьмую (W 1.6 – W 2.6 и W 1.6 – W 2.7) и седьмую – восьмую (W 1.7 – W 2.7 и W 1.7 – W 2.8) орбиты второго основного энергетического состояния, соответственно.

Итак, не обращая внимания на заклинания современных шаманов, подчинивших себе физику экспериментальную и погрузивших мир теоретической физики в пучину средневековой религиозной тьмы, можно на основе доступной пониманию классической физики построить теоретическую модель простейшего атома, − атома водорода, наиболее полно соответствующую физической реальности. И нет в этой модели ни «магнетонов Бора», ни «постоянной Планка», ни «постоянной Ридберга», ни «спинов» Гаудсмита и Уленбека, ни «соотношения неопределенностей» Гейзенберга, ни «волновых свойств вещества» де Бройля, ни гипотетических «фотонов» Эйнштейна и т.п.

Все, что оказалось необходимым, − это законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, законы классической механики и классической электродинамики, экспериментальное значение энергии ионизации. Ну и, разумеется, атомные спектры, которые необходимы не только для проверки правильности модели, но и для ее корректировки из-за недостаточной точности экспериментального определения энергии ионизации.

Это далеко не все, что можно рассказать об атоме водорода и его энергетическом строении. С более полной информацией о строении атома водорода (и не только водорода) можно ознакомиться в книге .

Литература

1. Стриганов А.Р., Одинцова Г.А. Таблицы спектральных линий атомов и ионов. Справочник. М., «Энергоиздат», 1982, 312 с.

2. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984.

3. Eidelman S. and al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B 592, 1(2004) and 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).

4. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика, Часть 1. Екатеринбург, 2006, 172 с.

5. Зайдель А.Н., Прокофьев В.К., Райский С.М., Славный В.А., Шрейдер Е.Я. Таблицы спектральных линий. М., «Наука», 1977, 800 с.

6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика, Том 6, М., «Мир», 1977, 347 с.

7. Garcia J.D., Mack J.E. J. Opt. Soc. Amer., 1965, V. 55, N6, P.654.

Сокол-Кутыловский О.Л., Энергетическое строение атома водорода // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13942, 27.10.2006