Дифракция света заключается в отклонении световых лучей от прямолинейного пути в случае прохождения их через малые отверстия или мимо малого непрозрачного экрана.

Дифракция обычно наблюдается, если размеры отверстия или препятствия одного порядка с длиной волны.

При расчетах дифракционных явлений пользуются особым приемом, который предложил Френель, называемый принципом Гюйгенса – Френеля и являющийся развитием принципа Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса формулируется так: каждая точка волновой поверхности световых волн является источником вторичных волн. Огибающая поверхность вторичных волн будет новым положением волновой поверхности.

Принцип Гюйгенса решает задачу о распространении волнового фронта, но не решает задачу об интенсивности волн, которые идут в различных направлениях от источника.

Принцип Гюйгенса-Френеля рассматривает интенсивность результирующей волны как результат интерференции вторичных волн, являющихся когерентными, поскольку зарождаются на одном и том же фронте волны.

α 1

α 2

R

Рис . 3.5.2.

Интерференция вторичных волн, по Френелю, происходит следующим образом: пусть из точки S распространяется сферическая волна радиуса R . Выберем на этой поверхности элементарные площадки dS одинакового размера. Все они являются когерентными источниками и нормаль к каждой из них образует различные углы a с лучом, идущим в точку B перед фронтом волны.

Рис . 3.5.3.

Для упрощения расчета интенсивности света в точке B Френель предложил метод, получивший название метода зон Френеля.

Разобьем весь фронт волны на зоны, расстояние от которых до точки B отличается на . Опишем их из точки B , как из центра, окружностями с радиусами

.

Рис . 3.5.4.

Площади зон можно считать одинаковыми, а значения амплитуд световой волны, приходящей в точку B от каждой последующей зоны, постепенно убывают. Ясно, что от двух соседних зон волны приходят в точку B в противофазе.

Метод зон Френеля позволяет объяснить различные случаи дифракции. Рассмотрим некоторые из них, а именно:

дифракцию Френеля или дифракцию в сходящихся лучах, когда на отверстие или препятствие падает сферический фронт волны, и

дифракцию Фраунгофера , или дифракцию в параллельных лучах – на отверстие падает плоский фронт волны.

Примером первого вида дифракции (дифракции Френеля) может быть дифракция на круглом отверстии.

Если в отверстии умещается четное число зон Френеля, то волны приходящие в точку B от соседних зон гасят друг друга, и в точке B будет наблюдаться минимум освещенности. Если в отверстии умещается нечетное число зон, то одна из зон останется нескомпенсированной и в точке B наблюдается максимум интенсивности света. При смещении на экране в различных направлениях от точки B отверстие будет вырезать то четное, то нечетное число зон Френеля. Благодаря этому на экране мы увидим дифракционную картину от круглого отверстия в виде светлых и темных колец.

Примером второго вида дифракции (дифракции Фраунгофера) является дифракция параллельных лучей на одной щели. Щелью называют длинное и узкое отверстие в непрозрачном экране со строго параллельными краями, ширина которого значительно меньше длины.

Рис. 3.5.5.

Свет падает параллельным пучком перпендикулярно ще­ли, так что колебания всех точек щели совершаются в одинаковой фазе. Лучи, дифрагирующие под углом j, будут собраны линзой в точке B экрана и интерферируют.

При j = 0 все волны придут в точку О в одинаковой фазе и усилят друг друга; на экране появится светлая полоса – центральный максимум .

Чтобы определить результат интерференции в точке B при j ¹ 0 , разобьем открытый участок волновой поверхности (ширину щели) на ряд зон Френеля. В данном случае они представляют собой узкие полоски, параллельные краям щели. Проведем через точку А плоскость АD , перпендикулярную пучку дифрагирующих лучей. Оптические пути лучей от АD до точки B одинаковы, поэтому разность хода СD крайних лучей равна:

D = а sin j. (3.5.1)

Зоны Френеля делят D на соответствующее число участков. Каждой точке в нечетной зоне Френеля соответствует точка в четной зоне, колебания которой приходят в точку B в противофазе. Следовательно, в точке B , для которой в ширине щели укладывается четное число зон Френеля, волны гасят друг друга и на экране в этом месте будет темная полоса.

Т.о., условием минимума для одной щели будет:

, , (3.5.2)

В тех направлениях, для которых на ширине щели умещается нечетное число зон, будет наблюдаться наибольшая интенсивность света. Т.е., дифракционные максимумы наблюдаются в направлениях, определяемых условием:

, ,… (3.5.3)

k – порядок дифракционного максимума.

Распределение интенсивности света при дифракции на одной щели показано на рис. 3.5.5.

Итак, при освещении щели монохроматическим светом дифракционная картина представляет собой систему максимумов, симметричных относительно середины центрального максимума с быстрым убыванием интенсивности.

В случае освещения щели белым светом центральный максимум будет общим для всех длин волны, поэтому центр дифракционной картины – белая полоса.

Максимумы остальных порядков для разных длин волн уже не совпадают. Благодаря этому максимумы настолько расплывчаты, что сколько-нибудь отчетливого разделения длин волн (спектрального разложения) при помощи одной щели получить нельзя.

Рассмотрим более сложную дифракцию от двух щелей. В точке О по-прежнему будет светлая полоса (лучи от всех щелей приходят в одинаковой фазе).

В точке B на дифракционную картину от одной щели будет накладываться интерференция лучей, идущих от соответственных точек двух щелей. Минимумы будут на прежних местах, ибо те направления, по которым ни одна щель не посылает света, не получает его и при двух щелях.

Рис. 3.5.6.

Кроме этих минимумов возникают дополнительные минимумы в тех направлениях, в которых свет, посылаемый каждой из щелей, взаимно уничтожается. Из рис. 3.5.6 видно, что разность хода лучей D, идущих от соответствующих точек щелей, равна

. (3.5.4)

Дополнительные минимумы поэтому определяются условием:

; (3.5.5)

Наоборот, в направлениях, где

, (3.5.6)

наблюдаются максимумы.

Из рис. 3.5.6 видно, что между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Итак, рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае максимумы становятся более узкими и интенсивными.

Увеличение числа щелей делает это явление еще более отчетливым; интенсивность главных максимумов растет, а интенсивность побочных – падает.

К= -2

К= -1

К= 0

К= 1

Систему большого числа параллельных щелей называют дифракционной решеткой .

Рис. 3.5.7.

Простейшая дифракционная решетка – это стеклянная пластинка, на которой с помощью делительной машины нанесены параллельные штрихи, непрозрачные для света.

Дифракционная картина от монохроматического света, прошедшего дифракционную решетку, наблюдается в фокальной плоскости линзы и представляет собой ряд светлых узких полос убывающей интенсивности, расположенных по обе стороны от центрального максимума k = 0 и разделенных широкими темными промежутками.

В случае если решетка освещена белым светом, лучи с различной длиной волны собираются в разных местах экрана. Поэтому центральный максимум имеет вид белой полосы, а остальные представляют собой окрашенные полоски, называемые дифракционными максимумами.

Рис. 3.5.8.

В пределах каждого спектра окраска меняется от фиолетовой до красной. По мере увеличения порядка спектра последний становится шире, но интенсивность его уменьшается.

Соотношение, определяющее положения главных максимумов

, (3.5.7)

где d – постоянная решетки, – порядок максимума (спектра), называется формулой дифракционной решетки .

Эта формула позволяет определить длину световой волны по известному периоду решетки d , порядку спектра и экспериментальному углу j . Следовательно, с помощью дифракционной решетки можно разлагать свет на составные части и определять состав исследуемого излучения (определять длину волны и интенсивность всех его компонентов). Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами.

Описание оборудования

Приборы и принадлежности : осветитель, дифракционная решетка, экран с миллиметровым масштабом, измерительная линейка.

Рис. 3.5.9.

Для определения длины волны света с помощью дифракционной решетки на специальной рейке укрепляется решетка P и щель; штрихи решетки и щель располагаются параллельно. Щель освещается источником S . Перпендикулярно к оси рейки укрепляется миллиметровая линейка AB с подвижным указателем. Щель рассматривается через решетку глазом. На линейку проектируется изображение главных максимумов. На рис. 8 L – расстояние от дифракционной решетки до экрана, х – расстояние между серединами полос одного и того же цвета для спектров первого и второго порядка.

Порядок работы

1. Включить осветитель в сеть.

2. Установить экран на заданном расстоянии L от дифракционной решетки.

3. Замерить расстояние x между полосами заданного цвета в спектре первого порядка x 1 и второго порядка x 2 . Проделать аналогичные измерения и вычисления для другого заданного цвета.

Обработка результатов

Для определения длины волны l по формуле (3.5.7)

необходимо учесть, что поскольку L >> х , то и тогда

и , (3.5.8)

где k – порядок спектра, а постоянная решетки d = 0,01 мм. Вычислить среднее значение длины волны каждого цвета из двух значений, полученных из спектров первого и второго порядков. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что такое дифракция света?

2. В чем состоит метод Гюйгенса – Френеля и что такое зоны Френеля?

3. Как происходит дифракция в сходящихся лучах?

4. Как происходит дифракция в параллельных лучах (на одной щели)?

5. Почему нулевой максимум имеет наибольшую яркость? Почему он белый (при освещении белым светом)?

6. Как происходит дифракция в параллельных лучах на двух щелях?

7. Что такое дифракционная решетка и постоянная дифракционной решетки?

8. Какова причина возникновения дисперсии (спектра) света при использовании дифракционной решетки?

9. Выведите рабочую формулу.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: КНОРУС, 2009, 576 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.6

ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Цель работы: экспериментальная проверка закона Малюса.

Теоретические положения

Поляризация света

Как известно, свет представляет собой электромагнитные волны. Векторы напряженности электрического и магнитного поля ( и ) в каждый момент времени взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1.

Обычные источники света являются совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся, за время около 10 -7 – 10 -8 секунд, элементарных источников (атомов и молекул), каждый из которых испускает волны с определенной ориентацией векторов и . Но элементарные источники испускают свет совершенно независимо друг от друга с разными фазами и с разной ориентацией векторов и .

Световая волна с различной ориентацией , а, следовательно, и , называетсяестественным светом .

Векторы и в каждой точке волны пропорциональны по величине друг другу, поэтому состояние световой волны можно характеризовать значением одного из этих векторов, а именно .

Последнее целесообразно, поскольку именно вектор определяет фотоэлектрическое, фотографическое, зрительное и т. д. действия света.

Рис. 3.6.2.

В естественном луче колебания вектора беспорядочно меняют направления, оставаясь в плоскости, перпендикулярной лучу (рис. 3.6.2 а ).

Если какое – либо направление колебаний является преимущественным, то свет называется частично-поляризованным (рис. 3.6.2 б ).

Если колебания вектора могут совершаться лишь в одном определенном направлении в пространстве, то свет называется плоскополяризованным (рис. 3.6.2 в ).

Если же в плоскополяризованном луче колебания вектора совершаются так, что его конец описывает круг, то свет называется поляризованным по кругу (рис. 3.6.2 г ).

В плоскополяризованном луче плоскость колебаний вектора называется плоскостью колебаний.

Плоскость, проходящая через луч и вектор , называется плоскостью поляризации.

С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец Ньютона и определить длину волны света с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности : плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп; источник света; линейка с миллиметровой шкалой.

П р и м е ч а н и е: теория метода и описание установки приводятся в работе № 2.

1. Определение цены деления окулярной шкалы

П р и м е ч а н и е: задание выполняется так же, как и в работе № 2.

2. Определение длины волны света

Диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b , выраженную в мм/дел., получим диаметр в мм.

Радиусы i -го и n -го темных колец в соответствии с формулой (2.5)

r т, i = ,r т, n = , (3.1)

Возводя эти выражения в квадрат, и вычитая одно из другого, получим

. (3.2)

Формула (3.2) справедлива и для светлых колец. Так как центр кольца устанавливается с большой погрешностью, в опыте измеряют не радиус, а диаметр кольца D . Тогда формула (3.2) принимает вид

, (3.3)

откуда получаем формулу для вычисления длины волны света

. (3.4)

Радиус линзы приведен в табл. 3.1, номер линзы указан на держателе линзы. В целях упрощения расчетов величину обозначим через T . Тогда

l = . (3.5)

Таблица 3.1

Выполнение работы

2.1. См. п. 2.1 в работе №2.

2.2. См. п.2.2 в работе №2.

2.3 См. п. 2.3 в работе №2.

2.4. По формуле (3.5) определить < l >.

,

где DT найти по формуле, аналогичной формуле (2.7).

2.6. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.2. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала с указанием надежности и относительной погрешности.

Таблица 3.2

Номер кольца	х 1	х 2	D	D 2	i - n	D 2 i -D 2 n	T	Т -	(T - ) 2
. . .
Сумма
Ср. знач.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Явление интерференции света.

2. Когерентность.

3. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.

4. Условия максимумов и минимумов при интерференции.

5. Явления, происходящие при отражении:

а) от среды, оптически более плотной;

б) от среды, оптически менее плотной.

6. Линии равной толщины. Кольца Ньютона.

7. Вывод расчетной формулы.

8. Ход эксперимента по определению радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона.

9. Вычисление погрешностей измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы : определить характеристики дифракционной решетки; измерить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности : экспериментальная установка, дифракционная решетка.

Сведения из теории

Дифракцией света называют явления, вызванные нарушением цельности волновой поверхности. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения колебаний. Волна огибает края препятствия и проникает в область геометрической тени. Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но проявляются особенно отчетливо лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размером препятствий.

С точки зрения представлений геометрической оптики о прямолинейном распространении света граница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которые проходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явление дифракции необъяснимо с позиций геометрической оптики. По волновой теории Гюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия, вообще необъяснимо возникновение сколько-нибудь отчетливой тени. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резко очерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а с размытыми краями.

Принцип Гюйгенса - Френеля

Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса - Френеля.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

1. Всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S 0 площадью S , можно разбить на малые участки с равными площадями dS , которые являются системой вторичных источников, испускающих вторичные волны.

2. Эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S 0 , когерентны. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S 0 , в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.

3. Мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы.

4. Каждый вторичный источник с площадью dS излучает преиму-щественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол a , тем меньше, чем больше угол a , и равна нулю при a ³ p / 2.

5. Амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда.

Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.

Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S 0 в произвольной точке пространства P (рис. 4.1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S 0 P . Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S . Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P .

Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 4.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l /2(l - длина световой волны). Если обозначить через b расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P , то расстояния b + k (l /2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l /2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... . (4.1)

Величина амплитуды A k зависит от площади DS k k -й зоны и угла a k между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P .

Можно показать, что площадь DS k k -й зоны не зависит от номера зоны в условиях l << b . Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a k между нормалью к поверхности и направлением на точку P , что приводит к уменьшению интенсивности излучения k -й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k . В итоге

A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...

Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что

. (4.2)

Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде

обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду

A = A 1 / 2. (4.4)

Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.

Дифракция Френеля от простейших преград

Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.

Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.

Дифракция на круглом отверстии . Пусть волна от источника S 0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э , параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P . Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k , а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания

(первое уравнение системы при нечетном k , второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A k-1 приблизительно равным A k , имеем

где плюс соответствует нечетному числу зон k , укладывающихся на отверстии, а минус – четному.

При небольшом числе зон k амплитуда A k мало отличается от A 1 . Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k : при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе A k к A 1 т.е. чем меньше k . Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A 1 , она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k , амплитуда A k стремится к нулю (A k << A 1 ) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m , то из (4.1) следует

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

или при небольшом числе зон, когда A 2m-1 приблизительно равно A , A = mA 1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m ) 2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P , при этом A = A 1 / 2, а интенсивность соот­вет­ствен­но / 4 .

Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S 0 и экраном круглого непрозрачного дис­ка СВ закрывается одна или несколько пер­вых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны

и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем

A = A k +1 / 2. (4.6)

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.

Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( A k+1 << A 1 ). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.

Дифракция Фраунгофера

(дифракция в параллельных лучах)

В случае сферических волн результат дифракции зависит от трех параметров: длины волны излучения, испускаемого источником S 0 , геометрии препятствия (размеров щели, отверстия и т.д.) и расстояния от препятствия до экранов наблюдения. В условиях дифракции Фраунгофера осуществляется переход к плоским волнам, что исключает зависимость результата дифракции от третьей величины (расстояния от препятствия до экрана наблюдения), а геометрические размеры препятствия могут быть заранее учтены. В случае отверстия неизменных формы и размеров результат дифракции зависит только от изменения спектрального состава излучения, даваемого источником S 0 . Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа состава излучения исследуемых веществ.

Принципиальная схема наблюдения плоских волн (дифракция Фраунгофера) изображена на рис. 4.4.

Свет от точечного источника S 0 превращается линзой L 1 в пучок параллельных лучей (плоскую волну), который проходит затем через отверстие в непрозрачном экране (круг, щель, и т.д.). Линза L 2 собирает в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения Э , все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции.

Дифракция от одной щели. Практически щель представляется пря­мо­у­гольным отверстием, длина которого зна­чи­тельно больше ширины. В этом случае изо­бражение точки S 0 (рис. 4.4) рас­тя­нет­ся в полоску с минимумами и макси­му­ма­ми по направлению, перпендикулярному к ще­ли, ибо свет дифрагирует вправо и вле­во от щели (рис. 4.5). Если наблюдать изображение источника в направлении, пер­пендикулярном направлению образу­ю­щей щели, то можно ограничиться рас­смо­трением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х ).

Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, то в соответствии с принципом Гюйген­са - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеб­лющихся в одной фазе.

Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях равны, амплитуды также равны, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э , установленном в фокальной плоскости линзы L 2 , получалось бы изображение щели. Следовательно, направление j = 0 определяет недифрагированную волну с амплитудой A 0 , равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.

Из-за дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного направления на угол j . Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии OC 0 (рис. 4.5). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом j , необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения C j от различных полосок (зон Френеля).

Проведем плоскость FD , перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD до точки C j одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком ED . Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD , таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длинуl /2 (рис. 4.5). Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна l /2 в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C j определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели (см. дифракцию Френеля на круглом отверстии): если число зон четное (z = 2k ), в точке C j наблюдается минимум дифракции, если z - нечетное (z = 2k + 1), в точке C j - максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE , определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится l/ 2 т.е. . Отрезок ED , выраженный через ширину щели а и угол дифракции j , запишется как ED = а sin j.

В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие

а sin j = ±(2k + 1)l / 2,(4.7)

дляминимумов дифракции

а sin j = ± 2k l /2,(4.8)

где k = 1,2,3.. - целые числа. Величина k , принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки ± в формулах (4.7) и (4.8) соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами +j и -j и собирающимся в побочных фокусах линзы L 2 : C j и C - j , симметричных относительно главного фокуса C 0 . В направлении j = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Положение максимумов дифракции по формуле (4.7) соответствует углам

, , и т.д.

На рис. 4.6 приведена кри­вая распределения интен­сив­но­сти света в функции sin j . По­ло­жение цен­траль­ного макси­му­ма (j = 0) не за­висит от длины вол­ны и, сле­до­вательно, явля­ется общим для всех длин волн. Поэтому в слу­чае белого света центр диф­рак­ци­онной картины представится в виде белой по­лос­ки. Из рис. 4.6 и формул (4.7) и (4.8) ясно, что положение максимумов и ми­нимумов зави­сит от длины вол­ны. Поэтому простое че­ре­до­ва­ние темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными l сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше (j = arcsin l /2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения и изменяется от 300 мм -1 в инфракрасной области до 1200 мм -1 в ультрафиолетовой.

Пусть решетка состоит из N парал­лель­ных щелей с шириной каждой щели a и расстоянием между соседними ще­ля­ми b (рис. 4.7). Сумма a + b = d на­зы­­­ва­ет­ся периодом или постоянной ди­фра­к­ци­он­ной решетки. Пусть на решетку нор­мально па­дает плоская моно­хро­ма­ти­ческая вол­на. Требуется исследовать ин­тенсив­ность света, распро­стра­ня­ю­ще­­­гося в направле­нии, со­ста­вля­ю­щем угол j с нор­малью к плоскости ре­шетки. Кроме рас­пределе­ния ин­тен­сив­ности из-за ди­ф­ра­кции на каждой ще­ли, имеет мес­то перерас­пре­деление световой энер­гии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников. При этом минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 4.8) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов a sin j = ± k l совпадает с условием (4.8). Положение главных минимумов sin j = ± l/a , 2l /a ,... показано на рис. 4.8.

Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. На рис. 4.8 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели a .

В одном и том же направлении все щели излучают энергию колебаний одинаковой амплитуды. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E , B и F ), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки C j . Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ED = ± k l или, так как ED = d si n j,

d sin j = ± k l , k = 0,1,2..., (4.9)

колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке C j фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

A max = N A j , (4.10)

где A j - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом j . Интенсивность света

J max = N 2 A j 2 = N 2 J j .(4.11)

Поэтому формула (4.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума.

Положение главных максимумов (4.9) определяется соотношением

. (4.12)

Максимум нулевого порядка один и расположен в точке C 0 , максимумов первого, второго и т.д. порядков по два и расположены они симметрично относительно C 0 , на что указывает знак + . На рис. 4.8 показано положение главных максимумов.

Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.

В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N 2 раз больше амплитуды, даваемой в соответствующем месте одной щелью. Четко локализованные в пространстве линии с увеличенной яркостью легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.

По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием ½sin j½ £ 1 (j = p / 2 - максимальный угол дифракции), откуда с учетом (4.9)

При этом не следует забывать, что k - целое число.

Положение главных максимумов зависит от длины волны l . Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k = 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-02

Лабораторная работа №6

Определение длины световой волны

Цель работы : определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Оборудование:

дифракционная решетка с указанным на ней периодом;

измерительная установка;

полупроводниковый лазер (лазерная указка).

Ход работы

В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке 1.

Перед началом лабораторной работы установите на скамью экран так, чтобы при включении лазера кнопкой красная точка совпала с нулевым делением шкалы экрана.

Установите в держатель рамку с дифракционной решеткой и включите лазер. На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решетки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума. Меняя дифракционные решетки, наблюдайте, как меняется дифракционная картина в зависимости от числа штрихов на миллиметр.

к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума. Определите расстояние а по линейке на скамье от экрана до решетки.

Длина волны определяется по формуле:
,

Где: d - период решетки; к - порядок спектра;

- угол, под которым наблюдаются максимум света соответствующего цвета;

Поскольку углы, под которыми наблюдается максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Из рисунка 2 видно, что
.

Расстояние отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.

О

кончательная формула дня определения длины волны имеет вид:

Указания к работе

Подготовьте бланк отчета с таблицей для записей результатов измерений и вычислений.

Соберите измерительную установку, установите экран на произвольном расстоянии от решетки.

После наблюдения качественной картины серии максимумов переместите движок с решеткой по пазу скамьи так, чтобы какой либо максимум (запишите его номер к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума.

Определите положение середин цветных полос в спектрах 1-го порядков.

Данные занесите в таблицу.

Цвет полос			b слева, м		b среднее,

По данным измерений вычислите длины волн

Сравните полученные результаты с табличным значением длины волны видимой части спектра.

Проведите опыт с другой дифракционной решеткой и сравните полученные результаты между собой и табличными.

Во избежание повреждения глаз категорически запрещается направлять луч лазера на лицо человека..

Контрольный вопрос:

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Егорьевский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ЕТИ ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»)

Факультет технологии и управления производствами

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ЕТИ. Ф.ЛР.05.

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ В.Ю. Никифоров, ст. преподаватель ЕНД

В методических указаниях даны основные определения геометрической оптики, рассмотрены основные законы геометрической оптики, а также дифракция света, принцип Гюйгенса – Френеля, дифракция на щели в параллельных лучах света, спектральные приборы и дифракционная решетка, экспериментальное определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки.

Методические указания предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров: 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств, 280700 Техносферная безопасность для лабораторных работ по дисциплине "Физика".

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ЕНД

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ Г.Г Шабаева

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

1 Цель работы: изучение дифракции света на решётке и определение

длины световой волны, с помощью дифракционной решетки с известным периодом d.

2 Оборудование и материалы: Прибор для определения длины световой волны (оптическая скамья), подставка для прибора, дифракционная решетка, осветитель, светофильтры.

3.1 Изучить теоретический материал.

3.2 Произвести опыты.

3.3 Полученные измерения занести в таблицу.

3.4 Результаты измерений и вычислений занести в Отчетную таблицу.

3.5 Сделать вывод.

3.6 Оформить отчет.

4 Теоретические сведения к работе

4.1 Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;

волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;

квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусомв 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n 2 / n 1 . (2)

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Рисунок 1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рисунок 2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin α пр = 1 / n , (5)

где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α пр = 48,7°.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рисунок 3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, опре-

деление длин волн спектра источника света - лампы накали-

Приборы и принадлежности:

1. Прозрачная дифракционная решетка.

2. Лампа накаливания.

3. Гониометр (прибор для точных измерений углов).

4. Линейная установка для определения длины волны света.

Дифракция света - явление, состоящее в отклонении от законов геометрической оптики и возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий, соразмеримых с длиной световых волн. Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля, т.е. такая, когда дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющих сферический волновой фронт.

2. Дифракция Фраунгофера, т.е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей, имеющих плоский волновой фронт. В этом случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос наблюдается только с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d , или ее периодом.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок света, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l . В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны. Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет от 0 0 до 90 0 вправо и влево. Если за дифракционный решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяются вторым процессом.

Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу k=0,1,2,3... длин волн света l , т.е. pg=d×sinj=kl, то разность хода любых лучей, идущих в этом направлении:

также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j , удовлетворяющих условию:

(1)

при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будут наблюдаться максимум света. Уравнение (1) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d, определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельный падающему (k=0, sinj =0) суммируется действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k=±1, ±2, ±3, ±4, ... Они называются дифракционными максимумами 1-го, 2-го... и k-го порядка. Согласно уравнению (1) различным значениям l соответствуют различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга.

Решая уравнение (1) относительно l, получим:

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн. В данной лабораторной работе определение длины волны света приводят с помощью гониометра и линейной установки.