Bükme paytida barlarning (tayoqlarning) deformatsiyasining tabiatini vizual tasvirlash uchun quyidagi tajriba o'tkaziladi. To'rtburchaklar kesimdagi kauchuk novda yon yuzlariga nurning o'qiga parallel va perpendikulyar bo'lgan chiziqlar panjarasi qo'llaniladi (30.7-rasm, a). Keyin novda uchlarida (30.7-rasm, b) novda simmetriya tekisligida harakat qiluvchi, uning har bir kesmasini asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri bo'ylab kesib o'tuvchi momentlar qo'llaniladi. Nur o'qi va uning har bir kesmasining asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislik bosh tekislik deb ataladi.

Lahzalar ta'sirida nur tekis toza egilishni boshdan kechiradi. Deformatsiya natijasida, tajriba shuni ko'rsatadiki, nurning o'qiga parallel bo'lgan panjara chiziqlari egilib, ular orasidagi masofalar bir xil bo'ladi. Shaklda ko'rsatilganda. 30.7, b momentlar yo'nalishi bo'yicha, bu chiziqlar nurning yuqori qismida uzayadi va pastki qismida qisqaradi.

Nurning o'qiga perpendikulyar bo'lgan to'rning har bir chizig'ini nurning ba'zi bir kesma tekisligining izi deb hisoblash mumkin. Bu chiziqlar to'g'ri bo'lib qolganligi sababli, deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan nurning ko'ndalang kesimlari deformatsiya paytida tekis bo'lib qoladi deb taxmin qilish mumkin.

Tajribaga asoslangan bu taxmin yassi kesmalar gipotezasi yoki Bernulli gipotezasi deb ataladi (6.1 § ga qarang).

Yassi kesimlarning gipotezasi nafaqat toza, balki ko'ndalang egilish uchun ham qo'llaniladi. Ko'ndalang egilish uchun u taxminiy, sof egilish uchun esa qat'iydir, bu elastiklik nazariyasi usullari bilan olib borilgan nazariy tadqiqotlar bilan tasdiqlangan.

Keling, vertikal o'qga nisbatan simmetrik kesmaga ega, o'ng uchi bilan ko'milgan va chap uchiga shtrixning asosiy tekisliklaridan birida ta'sir qiluvchi tashqi moment bilan yuklangan to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik (31.7-rasm). Ushbu nurning har bir kesimida faqat moment bilan bir xil tekislikda harakat qiluvchi egilish momentlari paydo bo'ladi

Shunday qilib, yog'och butun uzunligi bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri sof egilish holatidadir. Sof egilish holatida nurning alohida bo'limlari unga ta'sir qiluvchi ko'ndalang yuklar holatida ham bo'lishi mumkin; masalan, shaklda ko'rsatilgan nurning 11-qismi. 32,7; ushbu bo'limning bo'limlarida ko'ndalang kuch

Keling, ko'rib chiqilayotgan nurdan (31.7-rasmga qarang) ikkita kesma bilan uzunlikdagi elementni tanlaymiz. Deformatsiya natijasida Bernulli gipotezasidan kelib chiqqan holda kesmalar tekisligicha qoladi, lekin bir-biriga nisbatan ma'lum bir burchakka qiya bo'ladi.Chap kesimni shartli ravishda o'zgarmas deb olaylik. Keyin, o'ng qismni burchak bilan burish natijasida, u o'rnini egallaydi (33.7-rasm).

Chiziqlar elementning bo'ylama tolalarining egrilik markazi (yoki aniqrog'i, egrilik o'qining izi) bo'lgan A nuqtada kesishadi. 31,7 moment yo'nalishi bo'yicha uzaytiriladi, pastki qismi esa qisqartiriladi. Momentning harakat tekisligiga perpendikulyar bo'lgan ba'zi bir oraliq qatlamning tolalari uzunligini saqlab qoladi. Bu qatlam neytral qatlam deb ataladi.

Neytral qatlamning egrilik radiusini, ya'ni bu qatlamdan A egrilik markazigacha bo'lgan masofani belgilaymiz (33.7-rasmga qarang). Neytral qatlamdan y masofada joylashgan ba'zi qatlamni ko'rib chiqing. Bu qatlam tolalarining mutlaq cho'zilishi teng va nisbiydir

Shunga o'xshash uchburchaklarni ko'rib chiqsak, shuning uchun,

Bükme nazariyasida nurning uzunlamasına tolalari bir-biriga bosilmaydi, deb taxmin qilinadi. Eksperimental va nazariy tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bu taxmin hisoblash natijalariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.

Sof egilish bilan nurning kesmalarida kesish kuchlanishlari paydo bo'lmaydi. Shunday qilib, sof egilishdagi barcha tolalar bir o'qli taranglikda yoki siqilishda bo'ladi.

Guk qonuniga ko'ra, bir o'qli taranglik yoki siqilish holatida normal kuchlanish o va mos keladigan nisbiy deformatsiya bog'liqlik bilan bog'liq.

yoki formula (11.7) asosida

(12.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning uzunlamasına tolalaridagi normal kuchlanishlar ularning neytral qatlamdan y masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Shunday qilib, har bir nuqtada nurning kesishmasida normal kuchlanishlar neytral qatlamning kesma bilan kesishish chizig'i bo'lgan bu nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan y masofaga proportsionaldir (1-rasm).

34.7, a). Nurning simmetriyasidan va yukning neytral o'qi gorizontal ekanligidan kelib chiqadi.

Neytral o'qning nuqtalarida normal kuchlanishlar nolga teng; neytral o'qning bir tomonida ular kuchlanish, ikkinchisida esa siqish.

Stress diagrammasi o to'g'ri chiziq bilan chegaralangan grafik bo'lib, neytral o'qdan eng uzoq nuqtalar uchun kuchlanishlarning eng katta mutlaq qiymatiga ega (34.7-rasm, b).

Keling, tanlangan nur elementi uchun muvozanat shartlarini ko'rib chiqaylik. Nurning chap qismining elementning kesimiga ta'siri (31.7-rasmga qarang) bükme momenti sifatida ifodalanadi, sof egilish bilan bu qismdagi qolgan ichki kuchlar nolga teng. Nurning o'ng tomonining element kesimiga ta'siri har bir elementar maydonga (35.7-rasm) qo'llaniladigan va nurning o'qiga parallel bo'lgan kesimga nisbatan elementar kuchlar shaklida ifodalanadi.

Elementning muvozanati uchun oltita shart tuzamiz

Bu erda - elementga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning o'qga mos ravishda proyeksiyalari yig'indisi - barcha kuchlarning o'qlarga nisbatan momentlari yig'indisi (35.7-rasm).

Eksa kesmaning neytral o'qi bilan mos keladi va y o'qi unga perpendikulyar; bu o'qlarning ikkalasi ham kesma tekisligida joylashgan

Elementar kuch y o'qiga proyeksiyalar bermaydi va o'q atrofida momentni keltirib chiqarmaydi.Shuning uchun muvozanat tenglamalari o ning har qanday qiymatlari uchun qanoatlantiriladi.

Muvozanat tenglamasi shaklga ega

(13.7) tenglamadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:

Chunki (nurning egri elementi hisobga olinadi, buning uchun ), keyin

Integral - nurning neytral o'qga nisbatan kesimining statik momenti. Uning nolga tengligi neytral o'qning (ya'ni o'qi) kesmaning og'irlik markazidan o'tishini anglatadi. Shunday qilib, nurning barcha kesimlarining og'irlik markazi va natijada, tortishish markazlarining geometrik joylashuvi bo'lgan nurning o'qi neytral qatlamda joylashgan. Shuning uchun neytral qatlamning egrilik radiusi barning egri o'qining egrilik radiusi hisoblanadi.

Keling, muvozanat tenglamasini neytral o'qqa nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:

Bu erda elementar ichki kuchning o'qga nisbatan momentini ifodalaydi.

Neytral o'qning tepasida - neytral o'q ostida joylashgan nurning kesishgan qismining maydonini belgilaymiz.

Keyin u neytral o'qdan yuqorida, neytral o'qdan pastda qo'llaniladigan elementar kuchlarning natijasini ifodalaydi (36.7-rasm).

Bu ikkala natija ham mutlaq qiymatda bir-biriga teng, chunki (13.7) shart asosida ularning algebraik yig'indisi nolga teng. Bu natijalar nurning kesimida harakat qiluvchi ichki kuchlar juftligini hosil qiladi. Ushbu juft kuchlarning momenti, ya'ni ulardan birining qiymati va ular orasidagi masofa (36.7-rasm) ko'paytmasiga teng bo'lgan nurning kesishmasida egilish momenti.

(15.7) tenglamadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:

Bu erda eksenel inersiya momenti, ya'ni kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan o'q. Binobarin,

(16.7) formuladagi qiymatni (12.7) formulaga almashtiring:

Formulani (17.7) olishda, rasmda ko'rsatilganidek, tashqi moment yo'naltirilganligi hisobga olinmadi. 31.7, qabul qilingan belgi qoidasiga ko'ra, bükme momenti salbiy. Agar buni hisobga olsak, (17.7) formulaning o'ng tomonidan oldin minus belgisini qo'yish kerak. Keyin, nurning yuqori zonasida (ya'ni, da) musbat egilish momenti bilan a ning qiymatlari manfiy bo'lib chiqadi, bu ushbu zonada bosim kuchlanishlari mavjudligini ko'rsatadi. Biroq, odatda (17.7) formulaning o'ng tomoniga minus belgisi qo'yilmaydi, lekin bu formuladan faqat kuchlanishlarning mutlaq qiymatlarini aniqlash uchun ishlatiladi a. Shuning uchun egilish momenti va ordinata y ning mutlaq qiymatlari (17.7) formulaga almashtirilishi kerak. Stresslar belgisi har doim moment belgisi yoki nurning deformatsiyasining tabiati bilan osongina aniqlanadi.

Keling, muvozanat tenglamasini y o'qiga nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:

Bu erda elementar ichki kuchning y o'qiga nisbatan momenti (35.7-rasmga qarang).

(18.7) ifodadagi a qiymatini (12.7) formula bo'yicha almashtiring:

Bu erda integral y va o'qlarga nisbatan nurning ko'ndalang kesimining markazdan qochma inersiya momentidir. Binobarin,

Ammo beri

Ma'lumki (7.5-§ ga qarang), kesmaning markazdan qochma inertsiya momenti inertsiyaning asosiy o'qlariga nisbatan nolga teng.

Ko'rib chiqilayotgan holatda, y o'qi nurning ko'ndalang kesimining simmetriya o'qi va shuning uchun y o'qlari va bu qismning asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Demak, bu erda (19.7) shart bajariladi.

Bukilgan nurning kesimida simmetriya o'qiga ega bo'lmagan taqdirda (19.7) shart bajariladi, agar egilish momentining ta'sir tekisligi kesimning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridan o'tsa yoki parallel bo'lsa. bu o'qga.

Agar egilish momentining ta'sir tekisligi to'sin kesmasining asosiy markaziy inersiya o'qlaridan birortasi ham o'tmasa va unga parallel bo'lmasa, u holda (19.7) shart bajarilmaydi va demak, to'g'ridan-to'g'ri egilish bo'lmaydi. - nur qiyshiq egilishni boshdan kechiradi.

Nurning ko'rib chiqilayotgan kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishni aniqlaydigan formula (17.7), agar egilish momentining ta'sir tekisligi ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tgan yoki parallel bo'lsa, qo'llaniladi. bu. Bunday holda, kesmaning neytral o'qi uning asosiy markaziy inertsiya o'qi bo'lib, egilish momentining harakat tekisligiga perpendikulyar.

Formula (16.7) ko'rsatadiki, to'g'ridan-to'g'ri sof egilishda nurning egri o'qining egriligi E elastiklik moduli va inersiya momentining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi.Mahsulot kesmaning egilish qattiqligi deb ataladi; va hokazolarda ifodalanadi.

Doimiy kesimli nurning sof egilishi bilan uning uzunligi bo'ylab egilish momentlari va kesimning qattiqligi doimiy bo'ladi. Bunday holda, nurning egilgan o'qining egrilik radiusi doimiy qiymatga ega [qarang. ifoda (16.7)], ya'ni nur aylana yoyi bo'ylab egilgan.

(17.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning ko'ndalang kesimidagi eng katta (musbat - tortish) va eng kichik (salbiy - siqish) normal kuchlanishlar neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan, uning ikkala tomonida joylashgan nuqtalarda sodir bo'ladi. Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik kesma bilan, eng katta kuchlanish va siqish kuchlanishlarining mutlaq qiymatlari bir xil va formula bilan aniqlanishi mumkin.

neytral o'qdan bo'limning eng uzoq nuqtasigacha bo'lgan masofa bu erda.

Faqat kesmaning kattaligi va shakliga bog'liq bo'lgan qiymat eksenel kesim moduli deb ataladi va belgilanadi

(20.7)

Binobarin,

To'rtburchaklar va yumaloq kesimlar uchun qarshilikning eksenel momentlarini aniqlaymiz.

Kengligi b va balandligi bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun

Diametrli dumaloq kesim uchun d

Qarshilik momenti bilan ifodalanadi.

Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik bo'lmagan qismlar uchun, masalan, uchburchak, tovar va boshqalar uchun neytral o'qdan eng tashqi cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar boshqacha; shuning uchun bunday bo'limlar uchun ikki qarshilik momenti mavjud:

neytral o'qdan eng tashqi cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar qayerda.

Burilish - bu nurning uzunlamasına o'qi egilgan deformatsiyaning bir turi. Bükme ustida ishlaydigan tekis nurlarga nurlar deyiladi. To'g'ri egilish - bu to'singa ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar nurning bo'ylama o'qi va kesmaning asosiy markaziy inertsiya o'qi orqali o'tadigan bir tekislikda (kuch tekisligida) yotadi.

Burilish toza deb ataladi, agar nurning har qanday kesimida faqat bitta egilish momenti sodir bo'lsa.

Nurning kesimida bir vaqtning o'zida egilish momenti va ko'ndalang kuch ta'sir qiladigan egilish ko'ndalang deb ataladi. Kuch tekisligi bilan kesma tekislikning kesishish chizig'i kuch chizig'i deyiladi.

Nurning egilishidagi ichki kuch omillari.

Nur bo'limlarida tekis ko'ndalang egilish bilan ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: ko'ndalang kuch Q va bükme momenti M. Ularni aniqlash uchun kesma usuli qo'llaniladi (1-ma'ruzaga qarang). Nur kesimidagi ko'ndalang kuch Q ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning kesim tekisligiga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng.

Kesish kuchlari uchun belgi qoidasi Q:

Nur kesimidagi egilish momenti M ko'rib chiqilayotgan kesimning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ushbu kesimning og'irlik markaziga nisbatan momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Egilish momentlari uchun belgi qoidasi M:

Juravskiyning differentsial bog'liqliklari.

Taqsimlangan yukning intensivligi q, ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M ifodalari o'rtasida differentsial bog'liqliklar o'rnatiladi:

Ushbu bog'liqliklarga asoslanib, ko'ndalang Q kuchlari va egilish momentlari M diagrammalarining quyidagi umumiy naqshlarini ajratish mumkin:

Egilishda ichki kuch omillari diagrammalarining o'ziga xos xususiyatlari.

1. Nurning taqsimlangan yuk bo'lmagan qismida Q uchastkasi keltirilgan to'g'ri chiziq , diagramma asosiga parallel va M diagrammasi qiya to'g'ri chiziqdir (a-rasm).

2. Konsentrlangan kuch qo'llaniladigan qismda Q diagrammasida bo'lishi kerak sakramoq , bu kuchning qiymatiga teng va M diagrammasida - sinish nuqtasi (a-rasm).

3. Konsentrlangan moment qo'llaniladigan bo'limda Q ning qiymati o'zgarmaydi va M diagrammasi mavjud sakramoq , bu momentning qiymatiga teng, (26-rasm, b).

4. Nurning taqsimlangan yuki q bo'lgan qismida Q diagrammasi chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi va M diagrammasi - parabolik qonunga muvofiq va parabolaning qavariqligi taqsimlangan yukning yo'nalishiga yo'naltirilgan (rasm c, d).

5. Agar diagrammaning xarakteristik qismida Q diagramma asosini kesib o'tsa, u holda Q = 0 bo'lgan kesimda egilish momenti M max yoki M min ekstremal qiymatga ega (d-rasm).

Oddiy egilish kuchlanishlari.

Formula bilan aniqlanadi:

Bo'limning egilishga qarshilik momenti qiymat:

Xavfli bo'lim bükme paytida, nurning kesishishi chaqiriladi, unda maksimal normal kuchlanish paydo bo'ladi.

To'g'ridan-to'g'ri egilishda tangensial kuchlanishlar.

tomonidan belgilanadi Juravskiy formulasi to'g'ridan-to'g'ri egilishda kesish kuchlanishlari uchun:

Bu erda S ots - neytral chiziqqa nisbatan uzunlamasına tolalarning kesish qatlamining ko'ndalang maydonining statik momenti.

Bükme kuchini hisoblash.

1. Da tekshirish hisobi Maksimal dizayn kuchlanishi aniqlanadi, bu ruxsat etilgan kuchlanish bilan taqqoslanadi:

2. Da dizayn hisoblash nur qismini tanlash sharti asosida amalga oshiriladi:

3. Ruxsat etilgan yukni aniqlashda ruxsat etilgan egilish momenti quyidagi shartlardan kelib chiqib aniqlanadi:

Bükme harakatlari.

Bükme yukining ta'siri ostida nurning o'qi egiladi. Bunday holda, konveksda tolalarning cho'zilishi va siqilish - nurning konkav qismlarida mavjud. Bundan tashqari, kesmalarning og'irlik markazlarining vertikal harakati va ularning neytral o'qga nisbatan aylanishi mavjud. Bükme paytida deformatsiyani tavsiflash uchun quyidagi tushunchalar qo'llaniladi:

Nurning egilishi Y- nurning ko'ndalang kesimining og'irlik markazining uning o'qiga perpendikulyar yo'nalishda siljishi.

Agar og'irlik markazi yuqoriga qarab harakat qilsa, burilish ijobiy hisoblanadi. Burilish miqdori nurning uzunligi bo'ylab o'zgaradi, ya'ni. y=y(z)

Bo'limning aylanish burchagi- har bir bo'lim o'zining dastlabki holatiga nisbatan aylantiriladigan th burchagi. Bo'lim soat sohasi farqli ravishda aylantirilganda burilish burchagi ijobiy hisoblanadi. Burilish burchagi qiymati nur uzunligi bo'ylab o'zgarib turadi, bu th = th (z) funktsiyasidir.

Deplasmanlarni aniqlashning eng keng tarqalgan usuli bu usul mora va Vereshchagin hukmronligi.

Mohr usuli.

Mohr usuli bo'yicha siljishlarni aniqlash tartibi:

1. "Yordamchi tizim" quriladi va joy almashishni aniqlash kerak bo'lgan joyda bitta yuk bilan yuklanadi. Agar chiziqli siljish aniqlansa, u holda uning yo'nalishi bo'yicha birlik kuch qo'llaniladi, burchakli siljishlarni aniqlashda birlik moment qo'llaniladi.

2. Tizimning har bir bo'limi uchun qo'llaniladigan yukdan M f va bitta yukdan M 1 - egilish momentlarining ifodalari yoziladi.

3. Mohr integrallari tizimning barcha bo'limlari bo'yicha hisoblab chiqiladi va yig'iladi, natijada kerakli siljish hosil bo'ladi:

4. Agar hisoblangan siljish ijobiy belgiga ega bo'lsa, bu uning yo'nalishi birlik kuchining yo'nalishi bilan mos kelishini anglatadi. Salbiy belgi haqiqiy siljish birlik kuchining yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi.

Vereshchagin hukmronligi.

Berilgan yukdan egilish momentlari diagrammasi ixtiyoriy, bitta yukdan esa to'g'ri chiziqli konturga ega bo'lgan hollarda grafik-analitik usul yoki Vereshchagin qoidasidan foydalanish qulay.

Bu erda A f - berilgan yukdan egilish momenti M f diagrammasining maydoni; y c - diagrammaning ordinatasi M f diagrammaning og'irlik markazi ostidagi bitta yukdan; EI x - nur bo'limining kesim qattiqligi. Ushbu formula bo'yicha hisob-kitoblar bo'limlarda amalga oshiriladi, ularning har birida to'g'ri chiziqli diagramma sinishsiz bo'lishi kerak. Qiymat (A f *y c) agar ikkala diagramma nurning bir tomonida joylashgan bo'lsa ijobiy, qarama-qarshi tomonlarda joylashgan bo'lsa salbiy hisoblanadi. Diagrammalarni ko'paytirishning ijobiy natijasi harakat yo'nalishi birlik kuch (yoki moment) yo'nalishi bilan mos kelishini anglatadi. M f murakkab diagrammasi oddiy raqamlarga bo'linishi kerak ("toza qatlam" deb ataladi), ularning har biri uchun og'irlik markazining ordinatasini aniqlash oson. Bunday holda, har bir raqamning maydoni uning og'irlik markazi ostidagi ordinataga ko'paytiriladi.

hisoblash egilish uchun nur bir nechta variant mavjud:
1. U bardosh beradigan maksimal yukni hisoblash
2. Ushbu nurning kesimini tanlash
3. Maksimal ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash (tekshirish uchun)
ko'rib chiqaylik nurlar kesimini tanlashning umumiy printsipi bir xil taqsimlangan yuk yoki konsentrlangan kuch bilan yuklangan ikkita tayanchda.
Boshlash uchun siz maksimal moment bo'ladigan nuqtani (bo'limni) topishingiz kerak bo'ladi. Bu nurning qo'llab-quvvatlashiga yoki uning tugashiga bog'liq. Quyida eng keng tarqalgan sxemalar uchun egilish momentlarining diagrammalari keltirilgan.

Bükme momentini topgandan so'ng, jadvalda keltirilgan formula bo'yicha ushbu qismning moduli Wx ni topishimiz kerak:

Bundan tashqari, maksimal egilish momentini ma'lum bir qismdagi qarshilik momentiga bo'lganda, biz olamiz nurdagi maksimal kuchlanish va bu stressni biz ma'lum bir materialning nurimiz umuman bardosh bera oladigan stress bilan solishtirishimiz kerak.

Plastik materiallar uchun(po'lat, alyuminiy va boshqalar) maksimal kuchlanish teng bo'ladi materialning oqish kuchi, a mo'rt uchun(quyma temir) - mustahkamlik chegarasi. Oqim kuchi va valentlik kuchini quyidagi jadvallardan topishimiz mumkin.

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:
1. [i] Agar devorga mahkam o'rnatilgan 2 metr uzunlikdagi № 10 (St3sp5 po'lat) I-nuriga osib qo'ysangiz, sizga bardosh bera oladimi yoki yo'qligini tekshirmoqchimisiz. Sizning massangiz 90 kg bo'lsin.
Birinchidan, biz hisoblash sxemasini tanlashimiz kerak.

Ushbu diagramma shuni ko'rsatadiki, maksimal moment tugatishda bo'ladi va bizning I-nurimiz bor butun uzunligi bo'ylab bir xil qism, keyin maksimal kuchlanish tugatishda bo'ladi. Keling, topamiz:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

I-nurli assortiment jadvaliga ko'ra, biz 10-sonli I-nurning qarshilik momentini topamiz.

Bu 39,7 sm3 ga teng bo'ladi. kubometrga aylantiring va 0,0000397 m3 ni oling.
Bundan tashqari, formulaga ko'ra, biz nurda mavjud bo'lgan maksimal kuchlanishlarni topamiz.

b = M / Vt = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Nurda yuzaga keladigan maksimal kuchlanishni topganimizdan so'ng, biz uni St3sp5 po'latining oquvchanligi - 245 MPa ga teng bo'lgan maksimal ruxsat etilgan kuchlanish bilan solishtirishimiz mumkin.

45,34 MPa - to'g'ri, shuning uchun bu I-nur 90 kg massaga bardosh bera oladi.

2. [i] Biz ancha katta marjaga ega bo'lganimiz uchun, biz ikkinchi masalani hal qilamiz, unda biz bir xil 2 metr uzunlikdagi № 10 I-nuriga bardosh bera oladigan maksimal mumkin bo'lgan massani topamiz.
Agar biz maksimal massani topmoqchi bo'lsak, u holda nurda paydo bo'ladigan oqim kuchi va kuchlanish qiymatlarini tenglashtirishimiz kerak (b \u003d 245 MPa \u003d 245,000 kN * m2).

1-bob

1.1. Nurning egilish nazariyasining asosiy bog'liqliklari

Nurlar Ko'ndalang (novda o'qiga normal) yuk ta'sirida egilishda ishlaydigan rodlarni chaqirish odatiy holdir. To'sinlar kema konstruktsiyalarining eng keng tarqalgan elementlari hisoblanadi. Nurning o'qi - deformatsiyalanmagan holatda uning kesimlarining og'irlik markazlarining joylashishi. Agar o'q to'g'ri chiziq bo'lsa, nur to'g'ri chiziq deb ataladi. Nurning egilgan holatda bo'lgan kesimlari og'irlik markazlarining geometrik joylashuvi nurning elastik chizig'i deb ataladi. Koordinata o'qlarining quyidagi yo'nalishi qabul qilinadi: o'q OX nurning o'qi bilan tekislangan va o'qi OY va oz- kesmaning asosiy markaziy inertsiya o'qlari bilan (1.1-rasm).

Nurning egilish nazariyasi quyidagi taxminlarga asoslanadi.

1. Yassi kesimlar gipotezasi qabul qilingan bo'lib, unga ko'ra nurning dastlab tekis va to'sin o'qiga normal bo'lgan kesmalari uning egilganidan so'ng to'sinning elastik chizig'iga nisbatan tekis va normal bo'lib qoladi. Shu sababli, nurning egilish deformatsiyasini kesish deformatsiyasidan qat'iy nazar hisobga olish mumkin, bu esa nurning kesma tekisliklarining buzilishiga va ularning elastik chiziqqa nisbatan aylanishiga olib keladi (1.2-rasm, a).

2. Nurning o'qiga parallel bo'lgan maydonlarda oddiy kuchlanishlar kichikligi sababli e'tiborga olinmaydi (1.2-rasm, b).

3. Nurlar etarlicha qattiq deb hisoblanadi, ya'ni. ularning burilishlari nurlarning balandligi bilan solishtirganda kichik va bo'limlarning burilish burchaklari birlikka nisbatan kichikdir (1.2-rasm, ichida).

4. Stress va deformatsiyalar chiziqli munosabat bilan bog'lanadi, ya'ni. Guk qonuni amal qiladi (1.2-rasm, G).

Guruch. 1.2. Nurning egilish nazariyasi taxminlari

To'sinning uning kesimida aqliy ravishda tashlab yuborilgan qismining uning qolgan qismiga ta'siri natijasida paydo bo'ladigan egilish momentlari va kesish kuchlarini ko'rib chiqamiz.

Asosiy o'qlardan biriga nisbatan kesimda ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning momenti egilish momenti deyiladi. Bükme momenti ko'rib chiqilayotgan qismning belgilangan o'qiga nisbatan nurning rad etilgan qismiga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning (shu jumladan qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari va momentlari) momentlarining yig'indisiga teng.

Kesimda harakat qiluvchi kuchlarning asosiy vektorining kesma tekisligiga proyeksiyasi kesish kuchi deyiladi. Bu nurning tashlangan qismiga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning (shu jumladan qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarining) kesma tekisligiga proektsiyalari yig'indisiga teng..

Biz tekislikda sodir bo'ladigan nurning egilishini hisobga olish bilan cheklanamiz XOZ. Bunday egilish ko'ndalang yuk tekislikka parallel tekislikda harakat qilganda sodir bo'ladi XOZ, va uning har bir kesimdagi natijasi kesmaning egilishining markazi deb ataladigan nuqtadan o'tadi. E'tibor bering, ikkita simmetriya o'qi bo'lgan nurlarning kesimlari uchun egilish markazi og'irlik markaziga to'g'ri keladi va bir simmetriya o'qi bo'lgan kesimlar uchun u simmetriya o'qida yotadi, lekin og'irlik markaziga to'g'ri kelmaydi.

Kema korpusiga kiritilgan nurlarning yuki taqsimlanishi mumkin (ko'pincha nurning o'qi bo'ylab teng ravishda taqsimlanadi yoki chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi) yoki konsentrlangan kuchlar va momentlar shaklida qo'llanilishi mumkin.

Taqsimlangan yukning intensivligini (nur o'qi uzunligi birligiga tushadigan yuk) orqali belgilaymiz. q(x), tashqi konsentrlangan kuch - kabi R, va tashqi egilish momenti sifatida M. Taqsimlangan yuk va konsentrlangan kuch, agar ularning harakat yo'nalishlari o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, ijobiy hisoblanadi. oz(1.3-rasm, a,b). Tashqi egilish momenti soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilsa, ijobiy bo'ladi (1.3-rasm, ichida).

Guruch. 1.3. Tashqi yuklar uchun belgi qoidasi

To'g'ri nurning tekislikda egilgandagi og'ishini belgilaylik XOZ orqali w, va th orqali kesmaning burilish burchagi. Biz egilish elementlari uchun belgilar qoidasini qabul qilamiz (1.4-rasm):

1) burilish musbat bo'ladi, agar u o'qning musbat yo'nalishiga to'g'ri kelsa oz(1.4-rasm, a):

2) agar egilish natijasida kesma soat yo'nalishi bo'yicha aylansa, kesimning burilish burchagi ijobiy bo'ladi (1.4-rasm, b);

3) egilish momentlari ijobiy bo'ladi, agar ularning ta'siri ostidagi nur yuqoriga qavariq bilan egilib qolsa (1.4-rasm, ichida);

4) kesish kuchlari, agar ular tanlangan nur elementini soat sohasi farqli ravishda aylantirsa, ijobiy bo'ladi (1.4-rasm, G).

Guruch. 1.4. Bükme elementlari uchun belgi qoidasi

Yassi kesmalar gipotezasiga asoslanib, tolaning nisbiy cho'zilishi e ekanligini ko'rish mumkin (1.5-rasm). x, joylashgan z neytral o'qdan, ga teng bo'ladi

ε x= −z/ρ ,(1.1)

qayerda ρ - ko'rib chiqilayotgan qismdagi nurning egrilik radiusi.

Guruch. 1.5. Nurning egilish sxemasi

Kesmaning neytral o'qi - bukish paytida chiziqli deformatsiya nolga teng bo'lgan nuqtalarning joylashuvi. Egrilik va hosilalari o'rtasida w(x) qaramlik mavjud

Etarlicha qattiq nurlar uchun burilish burchaklarining kichikligi haqidagi qabul qilingan taxminga ko'ra, qiymatbirlikka nisbatan kichik, shuning uchun biz buni taxmin qilishimiz mumkin

1/almashtirish ρ (1.2) dan (1.1) gacha, biz olamiz

Oddiy egilish kuchlanishlari s x Guk qonuniga ko'ra teng bo'ladi

Nurlarning ta'rifidan nurning o'qi bo'ylab yo'naltirilgan uzunlamasına kuch yo'qligi kelib chiqqanligi sababli, normal kuchlanishlarning asosiy vektori yo'qolishi kerak, ya'ni.

qayerda F nurning ko'ndalang kesimi maydonidir.

(1.5) dan biz nurning tasavvurlar maydonining statik momenti nolga teng ekanligini bilib olamiz. Bu shuni anglatadiki, uchastkaning neytral o'qi uning og'irlik markazidan o'tadi.

Neytral o'qga nisbatan kesmada harakat qiluvchi ichki kuchlar momenti, M y bo'ladi

Agar kesma maydonining neytral o'qqa nisbatan inersiya momenti ekanligini hisobga olsak. OY ga teng bo'ladi va bu qiymatni (1.6) ga almashtiramiz, u holda biz nurning egilishi uchun asosiy differentsial tenglamani ifodalovchi bog'liqlikni olamiz.

O'qga nisbatan kesmadagi ichki kuchlarning momenti oz bo'ladi

Boltalardan beri OY va oz shart bo'yicha bo'limning asosiy markaziy o'qlari, keyin .

Bundan kelib chiqadiki, asosiy egilish tekisligiga parallel bo'lgan tekislikdagi yuk ta'sirida nurning elastik chizig'i tekis egri chiziq bo'ladi. Bunday egilish deyiladi tekis. (1.4) va (1.7) bog'liqliklariga asoslanib, biz olamiz

Formula (1.8) shuni ko'rsatadiki, nurlarning normal egilish kuchlanishlari nurning neytral o'qidan masofaga proportsionaldir. Tabiiyki, bu tekis bo'limlar gipotezasidan kelib chiqadi. Amaliy hisob-kitoblarda eng yuqori normal kuchlanishlarni aniqlash uchun ko'pincha nurning kesim moduli qo'llaniladi

qayerda | z| max - eng uzoqdagi tolaning neytral o'qdan masofasining mutlaq qiymati.

Qo'shimcha obunalar y soddaligi uchun olib tashlandi.

Bükme momenti, kesish kuchi va ko'ndalang yukning intensivligi o'rtasida bog'liqlik mavjud bo'lib, u nurdan aqliy ravishda ajratilgan elementning muvozanat holatidan kelib chiqadi.

Uzunligi bo'lgan nur elementini ko'rib chiqing dx (1.6-rasm). Bu erda elementning deformatsiyalari ahamiyatsiz deb hisoblanadi.

Agar elementning chap qismida moment harakat qilsa M va kesish kuchi N, keyin uning o'ng qismida mos keladigan kuchlar o'sishga ega bo'ladi. Faqat chiziqli o'sishlarni ko'rib chiqing .

1.6-rasm. Nur elementiga ta'sir qiluvchi kuchlar

Eksa bo'yicha proyeksiyani nolga tenglashtirish oz Elementga ta'sir qiluvchi barcha harakatlar va o'ng qismning neytral o'qiga nisbatan barcha harakatlar momenti biz quyidagilarni olamiz:

Ushbu tenglamalardan biz kichiklikning yuqori darajali qiymatlarini olamiz

(1.11) va (1.12) dan shunday xulosa kelib chiqadi

(1.11)-(1.13) munosabatlar Juravskiy-Shvedler teoremasi deb ataladi.Bu munosabatlardan kelib chiqadiki, kesish kuchi va egilish momentini yukni integrallash orqali aniqlash mumkin. q:

qayerda N 0 va M 0 - mos keladigan kesimdagi kesish kuchi va egilish momentix=x 0 , kelib chiqishi sifatida qabul qilingan; p,p 1 - integratsiya o'zgaruvchilari.

Doimiy N 0 va M Statik aniqlangan nurlar uchun 0 ni ularning statik muvozanat shartlaridan aniqlash mumkin.

Agar nur statik aniqlangan bo'lsa, har qanday kesmadagi egilish momentini (1.14) dan topish mumkin va elastik chiziq (1.7) differensial tenglamani ikki marta integrallash orqali aniqlanadi. Biroq, statik jihatdan aniqlangan nurlar kema korpusida juda kam uchraydi. Kema konstruktsiyalarining bir qismi bo'lgan nurlarning aksariyati bir necha marta statik jihatdan noaniq tizimlarni hosil qiladi. Bunday hollarda elastik chiziqni aniqlash uchun (1.7) tenglama noqulay bo'lib, to'rtinchi tartibli tenglamaga o'tish tavsiya etiladi.

1.2. Nurni egish uchun differensial tenglama

Kesimning inersiya momenti funktsiya bo'lgan umumiy holat uchun (1.7) differensial tenglama. x(1.11) va (1.12) ni hisobga olgan holda biz quyidagilarni olamiz:

bu yerda tire belgilari farqlanishni bildiradi x.

Prizmatik nurlar uchun, ya'ni. Doimiy kesimdagi nurlar uchun biz quyidagi egilishning differentsial tenglamalarini olamiz:

Oddiy bir hil bo'lmagan to'rtinchi tartibli chiziqli differensial tenglama (1.18) to'rtta birinchi tartibli differentsial tenglamalar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin:

Nurning burilishini (uning elastik chizig'i) va barcha noma'lum egilish elementlarini aniqlash uchun (1.18) tenglamadan yoki tenglamalar tizimidan (1.19) foydalanamiz: w(x), θ (x), M(x), N(x).

(1.18) ketma-ket 4 marta integrallash (nurning chap uchi kesmaga to'g'ri keladi deb faraz qilish)x= x a ), biz olamiz:

Integratsiya konstantalari ekanligini ko'rish oson N a,M a,th a , w a ma'lum bir jismoniy ma'noga ega, xususan:

N a- boshlang'ichda kesish kuchi, ya'ni. da x=x a ;

M a- boshlanish joyidagi egilish momenti;

th a – boshlang‘ichda burilish burchagi;

w a - xuddi shu uchastkada burilish.

Ushbu konstantalarni aniqlash uchun har doim to'rtta chegara shartlarini bajarish mumkin - bitta oraliqli nurning har bir uchi uchun ikkitadan. Tabiiyki, chegara shartlari nurning uchlarini tartibga solishga bog'liq. Eng oddiy shartlar qattiq tayanchlarda yoki qattiq biriktirmada menteşeli tayanchga mos keladi.

Nurning uchi qattiq tayanchga mentli bo'lganda (1.7-rasm, a) nurning egilishi va egilish momenti nolga teng:

Qattiq tayanchda qattiq tugatish bilan (1.7-rasm, b) kesimning burilish va burilish burchagi nolga teng:

Agar nurning oxiri (konsol) bo'sh bo'lsa (1.7-rasm, ichida), u holda bu bo'limda egilish momenti va kesish kuchi nolga teng:

Siljish yoki simmetriyani tugatish bilan bog'liq vaziyat mumkin (1.7-rasm, G). Bu quyidagi chegara shartlariga olib keladi:

E'tibor bering, burilishlar va burilish burchaklariga tegishli chegara shartlari (1.26) deyiladi kinematik, va shartlar (1.27) kuch.

Guruch. 1.7. Chegaraviy shartlarning turlari

Kema konstruktsiyalarida ko'pincha elastik tayanchlarda nurning qo'llab-quvvatlanishiga yoki uchlarning elastik tugashiga mos keladigan yanada murakkab chegara sharoitlari bilan shug'ullanish kerak.

Elastik tayanch (1.8-rasm, a) tayanchga ta'sir etuvchi reaktsiyaga mutanosib ravishda tushirishga ega bo'lgan tayanch deyiladi. Biz elastik tayanchning reaktsiyasini ko'rib chiqamiz R agar u o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha tayanchga ta'sir etsa, ijobiy oz. Keyin yozishingiz mumkin:

w =AR,(1.29)

qayerda A- elastik tayanchning muvofiqlik koeffitsienti deb ataladigan mutanosiblik koeffitsienti.

Bu koeffitsient reaksiya ta'sirida elastik tayanchning tushishiga teng R= 1, ya'ni. A=wR = 1 .

Kema konstruktsiyalaridagi elastik tayanchlar ko'rib chiqilayotgan nurni mustahkamlovchi nurlar yoki siqilishda ishlaydigan ustunlar va boshqa tuzilmalar bo'lishi mumkin.

Elastik tayanchning muvofiqlik koeffitsientini aniqlash A mos keladigan konstruksiyani birlik kuch bilan yuklash va kuch qo'llash joyida cho'kishning (burilishning) mutlaq qiymatini topish kerak. Qattiq tayanch - elastik tayanchning maxsus holati A= 0.

Elastik muhr (1.8-rasm, b) - bu qismning erkin aylanishiga to'sqinlik qiladigan va bu qismdagi burilish burchagi th momentga mutanosib bo'lgan bunday qo'llab-quvvatlash tuzilishi, ya'ni. qaramlik mavjud

θ = Â M.(1.30)

Proportsionallik ko'paytmasi  elastik muhrning muvofiqlik koeffitsienti deb ataladi va elastik muhrning burilish burchagi sifatida aniqlanishi mumkin. M= 1, ya'ni.  = θ M= 1 .

Elastik joylashtirishning maxsus holati  = 0 - qiyin tugatish. Kema konstruktsiyalarida elastik qo'shimchalar odatda ko'rib chiqilayotgan va bir xil tekislikda yotadigan nurlardir. Misol uchun, nurlar va boshqalarni ramkalarga elastik tarzda o'rnatilgan deb hisoblash mumkin.

Guruch. 1.8. Elastik tayanch ( a) va elastik o'rnatish ( b)

Agar nurning uchlari uzun bo'lsa L elastik tayanchlarda qo'llab-quvvatlanadi (1.9-rasm), keyin so'nggi qismlardagi tayanchlarning reaktsiyalari kesish kuchlariga teng bo'ladi va chegara shartlari yozilishi mumkin:

Birinchi shartdagi minus belgisi (1.31) qabul qilinadi, chunki chap mos yozuvlar bo'limidagi musbat kesish kuchi nurga yuqoridan pastgacha, tayanchda esa pastdan yuqoriga ta'sir qiluvchi reaktsiyaga mos keladi.

Agar nurning uchlari uzun bo'lsa Lchidamli tarzda o'rnatilgan(1.9-rasm), so'ngra mos yozuvlar bo'limlari uchun aylanish burchaklari va egilish momentlari uchun belgi qoidasini hisobga olgan holda quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Ikkinchi shartdagi minus belgisi (1.32) qabul qilinadi, chunki nurning o'ng mos yozuvlar qismida musbat moment bilan elastik biriktirmaga ta'sir qiluvchi moment soat miliga teskari yo'naltiriladi va bu qismdagi musbat burilish burchagi soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi. , ya'ni. momentning yo'nalishlari va burilish burchagi mos kelmaydi.

Differensial tenglama (1.18) va barcha chegaraviy shartlarni ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, ular ham burilishlar va ularning hosilalariga kiritilgan, ham nurga ta'sir qiluvchi yuklarga nisbatan chiziqli. Chiziqlilik Guk qonunining to'g'riligi va nurlarning egilishlarining kichikligi haqidagi taxminlarning natijasidir.

Guruch. 1.9. Ikkala uchi elastik tayanchli va elastik tarzda o'rnatilgan nur ( a);

elastik tayanchlardagi kuchlar va musbatga mos keladigan elastik muhrlar
egilish momenti va kesish kuchining yo'nalishlari ( b)

Nurga bir nechta yuklar ta'sir qilganda, har bir nurning egilish elementi (burilish, aylanish burchagi, moment va kesish kuchi) har bir yukning alohida ta'siridan egiluvchi elementlarning yig'indisidir. Superpozitsiya printsipi yoki yuklarning ta'sirini yig'ish printsipi deb ataladigan ushbu juda muhim qoida amaliy hisob-kitoblarda va xususan, nurlarning statik noaniqligini aniqlashda keng qo'llaniladi.

1.3. Dastlabki parametrlar usuli

Nurning egilish differensial tenglamasining umumiy integralidan nurlanish yuki butun oraliq bo'ylab koordinataning uzluksiz funktsiyasi bo'lganda, bir oraliqli nurning elastik chizig'ini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Agar yuk konsentrlangan kuchlarni, momentlarni o'z ichiga olsa yoki taqsimlangan yuk nur uzunligining qismlariga ta'sir qilsa (1.10-rasm), u holda (1.24) ifodasini to'g'ridan-to'g'ri ishlatib bo'lmaydi. Bunday holda, 1, 2 va 3-qismlardagi elastik chiziqlarni belgilash orqali mumkin bo'ladi. w 1 , w 2 , w 3, ularning har biri uchun (1.24) ko'rinishdagi integralni yozing va nurning uchlaridagi chegara shartlaridan va kesimlar chegaralaridagi konjugatsiya shartlaridan barcha ixtiyoriy doimiylarni toping. Ko'rib chiqilayotgan ishda konjugatsiya shartlari quyidagicha ifodalanadi:

da x=a 1

da x=a 2

da x=a 3

Muammoni hal qilishning bunday usuli 4 ga teng bo'lgan ko'p sonli ixtiyoriy konstantalarga olib kelishini tushunish oson. n, qayerda n- nur uzunligi bo'ylab bo'limlar soni.

Guruch. 1.10. Ba'zi qismlarida har xil turdagi yuklar qo'llaniladigan nur

Shaklda nurning elastik chizig'ini ifodalash ancha qulayroqdir

bu erda qo'sh chiziq orqasidagi shartlar qachon hisobga olinadi x³ a 1, x³ a 2 va boshqalar.

Shubhasiz, d 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); d2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); va hokazo.

Elastik chiziq d ga tuzatishlarni aniqlash uchun differensial tenglamalar iw (x) (1.18) va (1.32) ga asoslangan holda yozilishi mumkin

Har qanday tuzatish uchun umumiy integral d iw (x) elastik chiziqqa uchun (1.24) ko'rinishda yozilishi mumkin x a = a i . Shu bilan birga, parametrlar N a,M a,th a , w a o'zgarishlar (sakrash) mos ravishda ma'noga ega: kesish kuchida, egilish momentida, burilish burchagida va bo'lakdan o'tishda burilish o'qida x=a i . Ushbu texnika boshlang'ich parametrlar usuli deb ataladi. Ko'rsatish mumkinki, shaklda ko'rsatilgan nur uchun. 1.10, elastik chiziq tenglamasi bo'ladi

Shunday qilib, boshlang'ich parametrlar usuli, hatto yuklarda uzilishlar mavjud bo'lganda ham, elastik chiziq tenglamasini faqat to'rtta ixtiyoriy konstantadan iborat shaklda yozishga imkon beradi. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , ular nurning uchlaridagi chegara shartlaridan aniqlanadi.

E'tibor bering, amalda uchragan bir oraliqli nurlarning ko'p sonli variantlari uchun burilishlar, burilish burchaklari va boshqa bükme elementlarini topishni osonlashtiradigan batafsil bükme jadvallari tuzilgan.

1.4. Nurning egilishida kesishish kuchlanishlarini aniqlash

To‘sinning egilish nazariyasida qabul qilingan yassi kesimlar gipotezasi to‘sin kesimidagi siljish deformatsiyasining nolga teng bo‘lishiga olib keladi va bizda Guk qonunidan foydalanib, siljish kuchlanishlarini aniqlash imkoni yo‘q. Biroq, umumiy holatda, kesish kuchlari to'sin qismlarida harakat qilganligi sababli, ularga mos keladigan kesishish kuchlanishlari paydo bo'lishi kerak. Bu qarama-qarshilikdan (bu yassi kesimlarning qabul qilingan gipotezasi natijasidir) muvozanat shartlarini hisobga olgan holda oldini olish mumkin. Faraz qilamizki, yupqa chiziqlardan tashkil topgan nur egilganda, bu chiziqlarning har birining kesimidagi kesishish kuchlanishlari qalinligi bo'ylab bir xilda taqsimlanadi va uning konturining uzun tomonlariga parallel ravishda yo'naltiriladi. Bu pozitsiya elastiklik nazariyasining aniq yechimlari bilan amalda tasdiqlangan. Ochiq yupqa devorli I-nurning nurini ko'rib chiqing. Shaklda. 1.11 nur devorining tekisligida egilish vaqtida kamar va profil devoridagi kesish kuchlanishlarining ijobiy yo'nalishini ko'rsatadi. Uzunlamasına qismni tanlang men-I va ikkita kesma element uzunligi dx (1.12-rasm).

Ko'rsatilgan bo'ylama kesimdagi siljish kuchlanishini t, boshlang'ich kesmadagi normal kuchlarni esa quyidagicha belgilaymiz. T. Yakuniy qismdagi oddiy kuchlar o'sish sur'atlariga ega bo'ladi. Faqat chiziqli o'sishlarni ko'rib chiqing, keyin .

Guruch. 1.12. Uzunlamasına kuchlar va siljish kuchlanishlari
nurli kamar elementida

Nurdan tanlangan elementning statik muvozanat sharti (kuchlarning o'qdagi proyeksiyalarining nolga tengligi OX) bo'ladi

qayerda; f- chiziq bilan kesilgan profil qismining maydoni men-I; d - kesim joyidagi profilning qalinligi.

(1.36) dan quyidagicha:

Chunki oddiy kuchlanishlar s x(1.8) formula bilan aniqlanadi, keyin

Bunday holda, biz nurning uzunligi bo'ylab doimiy bo'lgan qismga ega ekanligini taxmin qilamiz. Profilning bir qismining statik momenti (kesish chizig'i men-I) nurlar kesimining neytral o'qiga nisbatan OY integral hisoblanadi

Keyin (1.37) dan kuchlanishlarning mutlaq qiymati uchun biz quyidagilarni olamiz:

Tabiiyki, kesishish kuchlanishlarini aniqlash uchun olingan formula har qanday uzunlamasına kesim uchun ham amal qiladi, masalan. II -II(1.11-rasmga qarang) va statik moment S ots, belgini hisobga olmagan holda, neytral o'qga nisbatan nur profilining maydonining kesilgan qismi uchun hisoblanadi.

Formula (1.38), hosila ma'nosiga ko'ra, nurning bo'ylama qismlarida kesish kuchlanishlarini aniqlaydi. Materiallarning mustahkamligi kursidan ma'lum bo'lgan kesishish kuchlanishlarining juftlashuvi haqidagi teoremadan kelib chiqadiki, bir xil siljish kuchlanishlari to'sin kesmasining mos keladigan nuqtalarida harakat qiladi. Tabiiyki, asosiy kesish kuchlanish vektorining o'qga proyeksiyasi oz kesish kuchiga teng bo'lishi kerak N nurning ushbu qismida. Shaklda ko'rsatilganidek, bu turdagi kamar nurlarida beri. 1.11, kesish kuchlanishlari eksa bo'ylab yo'naltiriladi OY, ya'ni. yukning ta'sir tekisligiga normal bo'lgan va umuman muvozanatlangan bo'lsa, kesish kuchi nur to'ridagi kesish kuchlanishlari bilan muvozanatlangan bo'lishi kerak. Kesish kuchlanishlarining devor balandligi bo'ylab taqsimlanishi statik momentdagi o'zgarish qonuniga amal qiladi S neytral o'qga nisbatan hududning bir qismini kesib oling (doimiy devor qalinligi d bilan).

I-nurning nosimmetrik kesimini kamar maydoni bilan ko'rib chiqing F 1 va devor maydoni ω = h (1.13-rasm).

Guruch. 1.13. I-nurning bo'limi

bilan ajratilgan nuqta uchun maydonning kesilgan qismining statik momenti z neytral o'qdan, iroda

Bog'liqlikdan (1.39) ko'rinib turibdiki, statik moment dan o'zgaradi z kvadratik parabola qonuniga ko'ra. Eng yuqori qiymat S ots , demak, kesish kuchlanishlari t , neytral o'qda chiqadi, bu erda z= 0:

Neytral o'qda nur to'ridagi eng katta kesish kuchlanishi

Ko'rib chiqilayotgan nurning kesimining inersiya momenti teng bo'lgani uchun

keyin eng katta kesish stressi bo'ladi

Munosabat N/ō - kuchlanishlarning bir xil taqsimlanishini hisobga olgan holda hisoblangan devordagi o'rtacha kesish kuchlanishidan boshqa narsa emas. Masalan, ō = 2 ni olamiz F 1, (1.41) formula bo'yicha biz olamiz

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan nur uchun neytral o'qdagi devordagi eng katta kesish kuchlanishi atigi 12,5% ni tashkil qiladi. bu kuchlanishlarning o'rtacha qiymatidan oshadi. Shuni ta'kidlash kerakki, kema korpusida ishlatiladigan ko'pchilik profil profillari uchun maksimal kesish kuchlanishlarining o'rtacha ko'rsatkichdan oshib ketishi 10-15% ni tashkil qiladi.

Agar shaklda ko'rsatilgan nurning kesimida egilish paytida kesish kuchlanishlarining taqsimlanishini ko'rib chiqsak. 1.14, ular kesimning og'irlik markaziga nisbatan momentni tashkil qilishini ko'rish mumkin. Umumiy holatda, bunday nurning tekislikda egilishi XOZ burish bilan birga bo'ladi.

Agar yuk parallel ravishda tekislikda harakat qilsa, nurning egilishi burish bilan birga bo'lmaydi. XOZ egilish markazi deb ataladigan nuqtadan o'tish. Bu nuqta unga nisbatan nur kesimidagi barcha tangensial kuchlarning momenti nolga teng ekanligi bilan tavsiflanadi.

Guruch. 1.14. Kanal nurlarining egilishi paytida tangensial kuchlanishlar (nuqta LEKIN - egilish markazi)

Burilish markazining masofasini belgilash LEKIN orqali nur to'rining o'qidan e, nuqtaga nisbatan tangensial kuchlar momentining nolga tenglik shartini yozamiz LEKIN:

qayerda Q 2 - devordagi tangensial kuch, kesish kuchiga teng, ya'ni. Q 2 =N;

Q 1 =Q 3 - bog'liqlik bilan (1.38) asosida aniqlanadigan kamardagi kuch

Kesish deformatsiyasi (yoki kesish burchagi) g to‘sin to‘rining balandligi bo‘ylab siljish kuchlanishlari t kabi o‘zgaradi. , neytral o'qda eng katta qiymatiga etadi.

Ko'rsatilgandek, korbelli nurlar uchun devor balandligi bo'ylab kesish kuchlanishlarining o'zgarishi juda ahamiyatsiz. Bu to'sin tarmog'idagi ba'zi o'rtacha kesish burchagini batafsil ko'rib chiqishga imkon beradi

Kesish deformatsiyasi nurning kesma tekisligi bilan elastik chiziqqa teginish orasidagi to'g'ri burchakning g qiymatiga o'zgarishiga olib keladi. qarang. Nur elementining kesish deformatsiyasining soddalashtirilgan diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 1.15.

Guruch. 1.15. Nur elementlarini kesish diagrammasi

Kesish natijasida yuzaga keladigan burilish o'qini bildiradi w sdv ga yozishingiz mumkin:

Kesish kuchi uchun belgi qoidasini hisobga olgan holda N va burilish burchagini toping

Chunki,

Integratsiyalash (1.47), biz olamiz

Doimiy a, (1.48) ga kiritilgan, nurning qattiq jism sifatida siljishini aniqlaydi va har qanday qiymatga teng bo'lishi mumkin, chunki egilishdan umumiy og'ish o'qini aniqlashda w egish va kesish w sdv

integratsiya konstantalarining yig'indisi paydo bo'ladi w 0 +a chegara shartlari asosida aniqlanadi. Bu yerda w 0 - boshlang'ichda egilishdan burilish.

Biz kelajakka qo'yamiz a=0. Keyin kesish natijasida yuzaga kelgan elastik chiziqning yakuniy ifodasi shaklni oladi

Elastik chiziqning egilish va kesish komponentlari shaklda ko'rsatilgan. 1.16.

Guruch. 1.16. egilish ( a) va kesish ( b) nurning elastik chizig'ining tarkibiy qismlari

Ko'rib chiqilayotgan holatda, kesish paytida kesimlarning burilish burchagi nolga teng, shuning uchun kesishni hisobga olgan holda, kesimlarning burilish burchaklari, egilish momentlari va kesish kuchlari faqat elastik chiziq hosilalari bilan bog'liq. egilishdan:

Quyida ko'rsatilgandek, to'singa kontsentrlangan momentlarning ta'sirida vaziyat biroz boshqacha bo'lib, ular siljishning burilishlarini keltirib chiqarmaydi, faqat nur qismlarining qo'shimcha aylanishiga olib keladi.

Qattiq tayanchlarda erkin qo'llab-quvvatlanadigan nurni ko'rib chiqing, uning chap qismida moment M. Bu holda kesish kuchi bo'ladi doimiy va teng

To'g'ri mos yozuvlar bo'limi uchun biz mos ravishda olamiz

.(1.52)

(1.51) va (1.52) iboralarni shunday qayta yozish mumkin

Qavslar ichidagi iboralar kesish natijasida hosil bo'lgan kesimning burilish burchagiga nisbatan qo'shimchani tavsiflaydi.

Agar biz, masalan, kuch bilan uning oralig'ining o'rtasida yuklangan erkin qo'llab-quvvatlanadigan nurni hisobga olsak R(1.18-rasm), keyin kuch ta'siri ostida nurning og'ishi teng bo'ladi

Bükme og'ishini nurni bükme stollaridan topish mumkin. Siqilishning egilishi shuni hisobga olgan holda (1.50) formula bilan aniqlanadi .

Guruch. 1.18. Konsentrlangan kuch bilan yuklangan erkin qo'llab-quvvatlanadigan nurning sxemasi

Formuladan (1.55) ko'rinib turibdiki, kesish tufayli nurning egilishiga nisbatan qo'shilish aylanish burchagiga nisbatan qo'shilish bilan bir xil tuzilishga ega, ammo boshqa raqamli koeffitsientga ega.

Biz belgini kiritamiz

bu erda b - ko'rib chiqilayotgan aniq vazifaga, tayanchlarning joylashishiga va nurning yukiga qarab raqamli koeffitsient.

Keling, koeffitsientning bog'liqligini tahlil qilaylik k turli omillardan.

Agar shuni hisobga olsak, (1.56) oʻrniga ni olamiz.

Nur kesimining inersiya momenti har doim shunday ifodalanishi mumkin

,(1.58)

bu erda a - kesmaning shakli va xususiyatlariga qarab sonli koeffitsient. Shunday qilib, I-nur uchun, ō = 2 bo'lgan (1.40) formulaga muvofiq F 1 topish i= ōh 2/3, ya'ni. a=1/3.

E'tibor bering, nur korbellarining o'lchamlari oshishi bilan a koeffitsienti ortadi.

(1.58) ni hisobga olgan holda (1.57) oʻrniga quyidagini yozishimiz mumkin:

Shunday qilib, koeffitsientning qiymati k sezilarli darajada nurning oraliq uzunligining uning balandligiga nisbati, kesimning shakliga (a koeffitsienti orqali), tayanchlar qurilmasiga va nurning yukiga (b koeffitsienti orqali) bog'liq. Nisbatan uzunroq nur ( h/L kichik), kesish deformatsiyasining ta'siri qanchalik kichik bo'lsa. Tegishli prokat profilli nurlar uchun h/L 1/10÷1/8 dan kam bo'lsa, o'zgartirishni tuzatish amalda hisobga olinmaydi.

Shu bilan birga, keng aylanali nurlar uchun, masalan, pastki plitalarning bir qismi sifatida kiellar, stringerlar va pollar uchun kesish ta'siri va ko'rsatilgan h/L ahamiyatli bo‘lishi mumkin.

Shuni ta'kidlash kerakki, siljish deformatsiyalari nafaqat nurning og'ishlarining ortishiga, balki ba'zi hollarda nurlar va nurlar tizimlarining statik noaniqligini ochish natijalariga ham ta'sir qiladi.

Umumiy tushunchalar.

egilish deformatsiyasito'g'ri novda o'qining egriligidan yoki to'g'ri tayoqning dastlabki egriligini o'zgartirishdan iborat(6.1-rasm) . Keling, egilish deformatsiyasini ko'rib chiqishda qo'llaniladigan asosiy tushunchalar bilan tanishamiz.

Bükme novdalari deyiladi nurlar.

toza egilish deb ataladi, bunda egilish momenti nurning kesimida yuzaga keladigan yagona ichki kuch omilidir.

Ko'pincha novda kesimida egilish momenti bilan birga ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi. Bunday egilish transvers deb ataladi.

tekis (to'g'ri) kesmadagi egilish momentining ta'sir tekisligi ko'ndalang kesimning asosiy markaziy o'qlaridan biri orqali o'tganda egilish deyiladi.

Egri egilish bilan egilish momentining ta'sir tekisligi nurning kesimini kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydigan chiziq bo'ylab kesib o'tadi.

Bükme deformatsiyasini o'rganishni sof tekislik egilish holatidan boshlaymiz.

Sof egilishda normal kuchlanishlar va deformatsiyalar.

Yuqorida aytib o'tilganidek, oltita ichki kuch omillaridan faqat egilish momenti nolga teng bo'lmagan kesmada sof tekis egilish bilan (6.1-rasm, c):

; (6.1)

Elastik modellar bo'yicha o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatadiki, agar model yuzasiga chiziqlar to'ri qo'llanilsa(6.1-rasm, a) , keyin sof bükme ostida u quyidagicha deformatsiyalanadi(6.1-rasm, b):

a) aylana bo'ylab uzunlamasına chiziqlar egri;

b) kesmalarning konturlari tekis bo'lib qoladi;

v) bo'limlar konturlari chiziqlari hamma joyda to'g'ri burchak ostida bo'ylama tolalar bilan kesishadi.

Bunga asoslanib, sof egilishda to’sinning kesmalari tekis bo’lib qoladi va to’sinning egilgan o’qiga nisbatan normal bo’lib qolishi uchun aylanadi, deb taxmin qilish mumkin (egilishda tekis kesim gipotezasi).

Guruch. .

Uzunlamasına chiziqlar uzunligini o'lchab (6.1-rasm, b) nurning egilish deformatsiyasi paytida yuqori tolalar cho'zilishi, pastki qismi esa qisqarishi aniqlanishi mumkin. Shubhasiz, bunday tolalarni topish mumkin, ularning uzunligi o'zgarishsiz qoladi. Nurni egilganda uzunligini o'zgartirmaydigan tolalar to'plami deyiladineytral qatlam (n.s.). Neytral qatlam nurning kesma qismini deyiladi to'g'ri chiziqda kesib o'tadineytral chiziq (n. l.) bo'limi.

Kesmada yuzaga keladigan normal kuchlanishlarning kattaligini aniqlovchi formulani olish uchun nurning deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatdagi kesimini ko'rib chiqing (6.2-rasm).

Guruch. .

Ikki cheksiz kichik kesma bo'yicha biz uzunlik elementini tanlaymiz. Deformatsiyadan oldin elementni chegaralovchi kesimlar bir-biriga parallel bo'lgan (6.2-rasm, a), deformatsiyadan keyin ular bir oz egilib, burchak hosil qilgan. Neytral qatlamda yotgan tolalar uzunligi bükme paytida o'zgarmaydi. Chizma tekisligida neytral qatlam izining egrilik radiusini harf bilan belgilaymiz. Neytral qatlamdan uzoqda joylashgan ixtiyoriy tolaning chiziqli deformatsiyasini aniqlaymiz.

Bu tolaning deformatsiyadan keyingi uzunligi (yoy uzunligi) ga teng. Deformatsiyadan oldin barcha tolalar bir xil uzunlikka ega bo'lganligini hisobga olsak, biz ko'rib chiqilayotgan tolaning mutlaq uzayishini olamiz.

Uning nisbiy deformatsiyasi

Shubhasiz, neytral qatlamda yotgan tolaning uzunligi o'zgarmaganligi sababli. Keyin almashtirishdan keyin biz olamiz

(6.2)

Shuning uchun nisbiy uzunlamasına kuchlanish tolaning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir.

Biz egilish vaqtida uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmasligi haqidagi taxminni kiritamiz. Ushbu taxminga ko'ra, har bir tola yakka holda deformatsiyalanadi, oddiy kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechiradi, bunda. (6.2) ni hisobga olgan holda

, (6.3)

ya'ni normal kuchlanishlar kesimning ko'rib chiqilgan nuqtalarining neytral o'qdan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Biz (6.3) ko'ndalang kesimdagi egilish momenti ifodasiga bog'liqlikni (6.1) almashtiramiz.

Eslatib o'tamiz, integral o'qga nisbatan kesmaning inersiya momentidir

Yoki

(6.4)

Bog'liqlik (6.4) - bukish uchun Guk qonuni, chunki u deformatsiyani (neytral qatlamning egriligini) kesmada harakat qiladigan moment bilan bog'laydi. Mahsulot kesmaning egilish qattiqligi, N deb ataladi m 2.

(6.4) ni (6.3) ga almashtiring

(6.5)

Bu uning kesimining istalgan nuqtasida nurning sof egilishida normal kuchlanishlarni aniqlash uchun kerakli formuladir.

Uchun Neytral chiziq kesmada qayerda ekanligini aniqlash uchun bo'ylama kuch va egilish momentini ifodada normal kuchlanishlar qiymatini almashtiramiz.

Chunki,

keyin

(6.6)

(6.7)

Tenglik (6.6) eksa kesmaning neytral o'qi kesmaning og'irlik markazidan o'tishini ko'rsatadi.

Tenglik (6.7) kesmaning asosiy markaziy o'qlari ekanligini ko'rsatadi.

(6.5) ga binoan, eng katta stresslar neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan tolalarda erishiladi

Nisbatan uning markaziy o'qiga nisbatan eksenel bo'lim moduli, bu degani

Eng oddiy kesmalarning qiymati quyidagicha:

To'rtburchaklar kesim uchun

, (6.8)

qayerda kesma tomoni o'qga perpendikulyar;

Bo'limning yon tomoni o'qga parallel;

Dumaloq kesma uchun

, (6.9)

dumaloq kesimning diametri qayerda.

Bükmedagi normal kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti quyidagicha yozilishi mumkin

(6.10)

Olingan barcha formulalar tekis tayoqning sof egilishi uchun olinadi. Ko'ndalang kuchning ta'siri xulosalar asosidagi gipotezalarning kuchini yo'qotishiga olib keladi. Biroq, hisob-kitoblar amaliyoti shuni ko'rsatadiki, to'sinlar va ramkalarning ko'ndalang egilishida, egilish momentidan tashqari, bo'ylama kuch va ko'ndalang kuch ham kesmada harakat qilganda, siz sof egilish uchun berilgan formulalardan foydalanishingiz mumkin. Bunday holda, xato ahamiyatsiz bo'lib chiqadi.

Ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarini aniqlash.

Yuqorida aytib o'tilganidek, nurning kesimida tekis ko'ndalang egilish bilan ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi.

Statikaning muvozanat tenglamalarini tuzib, nur tayanchlarining reaktsiyalarini aniqlash va aniqlashdan oldin (6.3-rasm, a).

Bo'limlar usulini aniqlash va qo'llash. Bizni qiziqtirgan joyda, masalan, chap tayanchdan uzoqda, nurning aqliy qismini qilamiz. Keling, nurning qismlaridan birini, masalan, o'ng qismini tashlab, chap tomonning muvozanatini ko'rib chiqaylik (6.3-rasm, b). Nur qismlarining o'zaro ta'sirini ichki kuchlar bilan almashtiramiz va.

Quyidagi belgilar qoidalarini belgilaymiz va:

• Kesimdagi ko'ndalang kuch, agar uning vektorlari ko'rib chiqilgan qismni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa, ijobiy bo'ladi;
• Bo'limdagi egilish momenti, agar u yuqori tolalarning siqilishiga olib keladigan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi.

Guruch. .

Ushbu kuchlarni aniqlash uchun biz ikkita muvozanat tenglamasidan foydalanamiz:

1. ; ; .

2. ;

Shunday qilib,

a) nurning ko'ndalang kesimidagi ko'ndalang kuch son jihatdan kesmaning bir tomoniga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning kesimining ko'ndalang o'qiga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng;

b) nurning kesma qismidagi egilish momenti son jihatdan berilgan kesimning bir tomoniga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar momentlarining (kesimning og‘irlik markaziga nisbatan hisoblangan) algebraik yig‘indisiga teng.

Amaliy hisob-kitoblarda ular odatda quyidagilarga asoslanadi:

1. Agar tashqi yuk ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa (6.4-rasm, b), u holda uning ifodasida ijobiy atama beriladi.
2. Agar tashqi yuk ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan bir momentni yaratsa, bu nurning yuqori tolalarining siqilishiga olib keladigan bo'lsa (6.4-rasm, a), u holda ushbu bo'limdagi ifodada u ijobiy atama beradi.

Guruch. .

Chiziqlarda diagrammalarni qurish.

Ikkita nurni ko'rib chiqing(6.5-rasm, a) . Nurga bir nuqtada konsentrlangan moment, bir nuqtada konsentrlangan kuch va kesimda bir xil taqsimlangan intensivlik yuki ta'sir qiladi.

Biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlaymiz va(6.5-rasm, b) . Natijada taqsimlangan yuk teng bo'lib, uning harakat chizig'i bo'limning markazidan o'tadi. va nuqtalarga nisbatan momentlar tenglamalarini tuzamiz.

A nuqtadan uzoqda joylashgan kesmada joylashgan ixtiyoriy kesimdagi ko‘ndalang kuch va egilish momentini aniqlaymiz.(6.5-rasm, c) .

(6.5-rasm, d). Masofa () ichida farq qilishi mumkin.

Transvers kuchning qiymati kesimning koordinatasiga bog'liq emas, shuning uchun kesmaning barcha bo'limlarida ko'ndalang kuchlar bir xil va diagramma to'rtburchakga o'xshaydi. Bükme momenti

Bükme momenti chiziqli ravishda o'zgaradi. Keling, uchastkaning chegaralari uchun diagrammaning ordinatalarini aniqlaymiz.

Nuqtadan uzoqda joylashgan kesmada joylashgan ixtiyoriy kesimdagi ko‘ndalang kuch va egilish momentini aniqlaymiz.(6.5-rasm, e). Masofa () ichida farq qilishi mumkin.

Transvers kuch chiziqli ravishda o'zgaradi. Saytning chegaralarini aniqlang.

Bükme momenti

Ushbu bo'limdagi egilish momentlarining diagrammasi parabolik bo'ladi.

Bükme momentining ekstremal qiymatini aniqlash uchun kesmaning abtsissasi bo'ylab egilish momentining hosilasini nolga tenglashtiramiz:

Bu yerdan

Koordinatali bo'lim uchun egilish momentining qiymati bo'ladi

Natijada biz transvers kuchlarning diagrammalarini olamiz(6.5-rasm, e) va egilish momentlari (6.5-rasm, g).

Bükmedagi differensial bog'liqliklar.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Ushbu bog'liqliklar egilish momentlari va kesish kuchlari diagrammalarining ba'zi xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi:

H taqsimlangan yuk bo'lmagan joylarda diagrammalar diagrammaning nol chizig'iga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bilan chegaralanadi va umumiy holatda diagrammalar qiya to'g'ri chiziqlar bilan chegaralanadi..

H to'singa bir xil taqsimlangan yuk qo'llaniladigan joylarda diagramma qiya to'g'ri chiziqlar bilan chegaralanadi va diagramma yuk yo'nalishiga qarama-qarshi tomonga qarama-qarshi bo'lgan bo'rtma bilan kvadrat parabolalar bilan chegaralanadi..

DA bo'limlar, bu erda, diagrammaning tangensi diagrammaning nol chizig'iga parallel.

H va joylarda, moment ortadi; joylarda moment kamayadi.

DA kontsentrlangan kuchlar nurga qo'llaniladigan bo'limlarda diagrammada qo'llaniladigan kuchlar kattaligiga sakrashlar va diagrammada yoriqlar bo'ladi..

Konsentrlangan momentlar nurga qo'llaniladigan bo'limlarda diagrammada ushbu momentlarning kattaligi bo'yicha sakrashlar bo'ladi.

Diagrammaning ordinatalari diagrammaga tangensning qiyaligining tangensiga proportsionaldir.