elektr o'tkazuvchanligi
Elektr qarshiligi
Elektr impedans Shuningdek qarang: Portal: Fizika

Elektrostatika- harakatsiz elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirini o'rganuvchi elektr ta'limotining bir bo'limi.

Orasida xuddi shu nomdagi zaryadlangan jismlar orasida elektrostatik (yoki kulon) itarilish mavjud boshqacha zaryadlangan - elektrostatik tortishish. O'xshash zaryadlarni itarish hodisasi elektrskop - elektr zaryadlarini aniqlash uchun qurilmaning yaratilishiga asoslanadi.

Elektrostatika Kulon qonuniga asoslanadi. Ushbu qonun nuqta elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirini tavsiflaydi.

Hikoya

Elektrostatikaning asosi Kulon asarlari bilan qo'yilgan (garchi undan o'n yil oldin, Kavendish bir xil natijalarni, hatto undan ham katta aniqlik bilan olgan bo'lsa-da. Kavendish ishining natijalari oilaviy arxivda saqlangan va faqat yuz yildan keyin nashr etilgan). ; ikkinchisi tomonidan topilgan elektr o'zaro ta'sirlar qonuni Grin, Gauss va Puassonga matematik jihatdan oqlangan nazariyani yaratishga imkon berdi. Elektrostatikaning eng muhim qismi Green va Gauss tomonidan yaratilgan potentsial nazariyadir. Elektrostatika bo'yicha katta eksperimental tadqiqotlar Ris tomonidan amalga oshirildi, uning kitoblari ilgari ushbu hodisalarni o'rganishda asosiy yordam bo'lgan.

Dielektrik doimiy

Har qanday moddaning dielektrik koeffitsienti K qiymatini topish elektrostatikada ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan deyarli barcha formulalarga kiritilgan koeffitsient juda boshqacha tarzda amalga oshirilishi mumkin. Eng ko'p ishlatiladigan usullar quyidagilardir.

1) Bir xil o'lcham va shaklga ega bo'lgan ikkita kondansatkichning elektr sig'imlarini taqqoslash, lekin birida havoning izolyatsion qatlami, ikkinchisida sinovdan o'tgan dielektrik qatlami mavjud.

2) Kondensatorning sirtlari orasidagi tortishishni taqqoslash, bu sirtlarga ma'lum bir potentsial farq haqida xabar berilganda, lekin bir holatda ular orasida havo mavjud (tortishish kuchi \u003d F 0), boshqa holatda - sinov suyuqlik izolyatori (tortishish kuchi \u003d F). Dielektrik koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha topiladi:

3) Simlar bo'ylab tarqaladigan elektr to'lqinlarini kuzatish (qarang Elektr tebranishlari). Maksvell nazariyasiga ko'ra, elektr to'lqinlarining simlar bo'ylab tarqalish tezligi formula bilan ifodalanadi.

bunda K simni o'rab turgan muhitning dielektrik koeffitsientini, m bu muhitning magnit o'tkazuvchanligini bildiradi. Ko'pchilik jismlar uchun m = 1 ni o'rnatish mumkin va shuning uchun bu chiqadi

Odatda, bir xil simning havodagi qismlarida va sinovdan o'tgan dielektrikda (suyuqlikda) paydo bo'ladigan doimiy elektr to'lqinlarining uzunligi odatda taqqoslanadi. Ushbu uzunliklarni l 0 va l aniqlab, K = l 0 2 / l 2 ni olamiz. Maksvell nazariyasiga ko'ra, har qanday izolyatsiya qiluvchi moddada elektr maydoni qo'zg'atilganda, bu moddaning ichida maxsus deformatsiyalar sodir bo'ladi. Induksion trubkalar bo'ylab izolyatsion vosita polarizatsiyalangan. Unda elektr siljishlari paydo bo'ladi, ularni musbat elektr tokining ushbu quvurlarning o'qlari yo'nalishi bo'yicha harakatlariga o'xshatish mumkin va trubaning har bir kesimi orqali teng miqdordagi elektr energiyasi o'tadi.

Maksvell nazariyasi dielektriklarda elektr maydoni qo'zg'alganda paydo bo'ladigan ichki kuchlar (kuchlanish va bosim kuchlari) uchun ifodalarni topishga imkon beradi. Bu savolni birinchi bo'lib Maksvellning o'zi, keyinroq Helmgolts ko'rib chiqdi. Bu masala nazariyasi va elektrostriksiya nazariyasining keyingi rivojlanishi (ya'ni dielektriklarda elektr maydoni qo'zg'atilganda maxsus kuchlanishlarning paydo bo'lishiga bog'liq bo'lgan hodisalarni ko'rib chiqadigan nazariya) Lorberg, Kirxgof, P. Duhem, N. N. Shiller va boshqalar.

Chegara shartlari

Keling, elektrostriksiya bo'limining eng muhim bo'limining qisqacha mazmunini induksiya naychalarining sinishi masalasini ko'rib chiqish bilan yakunlaylik. Elektr maydonida bir-biridan qandaydir S sirt bilan ajratilgan, dielektrik koeffitsientlari K 1 va K 2 bo'lgan ikkita dielektrikni tasavvur qiling.

Ikkala tomonning S yuzasiga cheksiz yaqin joylashgan P 1 va P 2 nuqtalarida potentsiallarning kattaliklari V 1 va V 2 orqali ifodalansin va ularda joylashtirilgan musbat elektr birligi boshdan kechiradigan kuchlarning kattaligi. F 1 va F 2 orqali nuqtalar. U holda S sirtida yotgan P nuqta uchun u V 1 = V 2 bo'lishi kerak,

agar ds teginish tekisligining P nuqtada sirtga normal chiziqdan o'tgan tekislik bilan va undagi elektr quvvati yo'nalishi bo'yicha kesishish chizig'i bo'ylab cheksiz kichik siljishni ifodalasa. Boshqa tomondan, shunday bo'lishi kerak

F2 kuchining normal n2 bilan (ikkinchi dielektrik ichida) hosil qilgan burchakni e 2 bilan, e 1 orqali esa F 1 kuchi bilan bir xil normal n 2 bilan hosil qilgan burchakni e 2 bilan belgilang Keyin (31) va (30) formulalar yordamida. ), topamiz

Demak, ikkita dielektrikni bir-biridan ajratib turuvchi sirtda elektr quvvati bir muhitdan ikkinchi muhitga oʻtayotgan yorugʻlik nuri kabi oʻz yoʻnalishini oʻzgartiradi. Nazariyaning bu natijasi tajriba bilan oqlanadi.

Shuningdek qarang

• elektrostatik zaryadsizlanish

Adabiyot

• Landau, L. D., Lifshits, E. M. Maydon nazariyasi. - 7-nashr, tuzatilgan. - M .: Nauka, 1988. - 512 b. - (“Nazariy fizika”, II jild). - ISBN 5-02-014420-7
• Matveev A.N. elektr va magnitlanish. Moskva: Oliy maktab, 1983 yil.
• Tunnel M.-A. Elektromagnetizm asoslari va nisbiylik nazariyasi. Per. fr dan. M.: Chet el adabiyoti, 1962. 488 b.
• Borgman, "Elektr va magnit hodisalari haqidagi ta'limotning asoslari" (I jild);
• Maksvell, "Elektr va magnetizm haqida risola" (I jild);
• Puankare, "Electricité et Optique"";
• Wiedemann, "Die Lehre von der Elektricität" (I jild);

Havolalar

• Konstantin Bogdanov. Elektrostatika nima qilishi mumkin // Kvant. - M .: Byuro Quantum, 2010. - № 2.

Eslatmalar

Asosiy bo'limlar

Elektr zaryadi zarralar yoki jismlarning elektromagnit o'zaro ta'sirga kirish qobiliyatini tavsiflovchi fizik miqdor. Elektr zaryadi odatda harflar bilan belgilanadi q yoki Q. SI tizimida elektr zaryadi Coulomb (C) da o'lchanadi. 1 C bepul zaryad - bu tabiatda deyarli uchramaydigan ulkan zaryad. Qoidaga ko'ra, siz mikrokoulomlar (1 mC = 10 -6 C), nanokoulomlar (1 nC = 10 -9 C) va pikokulomlar (1 pC = 10 -12 C) bilan shug'ullanishingiz kerak bo'ladi. Elektr zaryadi quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Elektr zaryadi materiyaning bir turi.

2. Elektr zaryadi zarrachaning harakatiga va uning tezligiga bog'liq emas.

3. Zaryadlar bir tanadan boshqasiga o'tkazilishi mumkin (masalan, to'g'ridan-to'g'ri aloqa orqali). Tana massasidan farqli o'laroq, elektr zaryadi ma'lum bir tananing o'ziga xos xususiyati emas. Turli xil sharoitlarda bir xil jism boshqa zaryadga ega bo'lishi mumkin.

4. Ikki turdagi elektr zaryadlari mavjud bo'lib, shartli ravishda nomlanadi ijobiy va salbiy.

5. Barcha zaryadlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi. Shu bilan birga, zaryadlar bir-birini qaytaradi, zaryadlardan farqli o'laroq, tortadi. Zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchlari markaziy, ya'ni ular zaryad markazlarini tutashtiruvchi to'g'ri chiziqda yotadi.

6. Mumkin bo'lgan eng kichik (modul) elektr zaryadi mavjud elementar zaryad. Uning ma'nosi:

e= 1,602177 10 -19 C ≈ 1,6 10 -19 C

Har qanday jismning elektr zaryadi har doim elementar zaryadning ko'paytmasiga teng:

qayerda: N butun sondir. Iltimos, 0,5 ga teng to'lovga ega bo'lish mumkin emasligini unutmang e; 1,7e; 22,7e va hokazo. Faqat diskret (uzluksiz) qator qiymatlarni qabul qila oladigan fizik miqdorlar deyiladi kvantlangan. Elementar zaryad e elektr zaryadining kvantidir (eng kichik qismi).

Izolyatsiya qilingan tizimda barcha jismlarning zaryadlarining algebraik yig'indisi doimiy bo'lib qoladi:

Elektr zaryadining saqlanish qonuni shuni ko'rsatadiki, jismlarning yopiq tizimida faqat bitta belgili zaryadlarning tug'ilishi yoki yo'qolishi jarayonlari kuzatilmaydi. Zaryadning saqlanish qonunidan ham bir xil o'lchamdagi va shakldagi ikkita jismning zaryadlari bo'lsa, kelib chiqadi q 1 va q 2 (zaryadlarning qaysi belgisi bo'lishi muhim emas), kontaktga keltiring va keyin orqaga ajrating, shunda jismlarning har birining zaryadi teng bo'ladi:

Zamonaviy nuqtai nazardan, zaryad tashuvchilar elementar zarralardir. Barcha oddiy jismlar musbat zaryadlangan atomlardan tashkil topgan protonlar, manfiy zaryadlangan elektronlar va neytral zarralar neytronlar. Protonlar va neytronlar atom yadrolarining bir qismidir, elektronlar atomlarning elektron qobig'ini hosil qiladi. Proton va elektron modulining elektr zaryadlari mutlaqo bir xil va elementar (ya'ni mumkin bo'lgan minimal) zaryadga teng. e.

Neytral atomda yadrodagi protonlar soni qobiqdagi elektronlar soniga teng. Bu raqam atom raqami deb ataladi. Berilgan moddaning atomi bir yoki bir nechta elektronni yo'qotishi yoki qo'shimcha elektron olishi mumkin. Bunday hollarda neytral atom musbat yoki manfiy zaryadlangan ionga aylanadi. E'tibor bering, ijobiy protonlar atom yadrosining bir qismidir, shuning uchun ularning soni faqat yadro reaktsiyalari paytida o'zgarishi mumkin. Shubhasiz, jismlarni elektrlashtirganda yadro reaktsiyalari sodir bo'lmaydi. Shuning uchun har qanday elektr hodisalarida protonlar soni o'zgarmaydi, faqat elektronlar soni o'zgaradi. Demak, jismga manfiy zaryad berish unga qo'shimcha elektronlarni o'tkazish demakdir. Va ijobiy zaryad haqidagi xabar, keng tarqalgan xatodan farqli o'laroq, protonlarni qo'shishni emas, balki elektronlarni olib tashlashni anglatadi. Zaryad bir jismdan ikkinchisiga faqat butun sonli elektronlar bo'lgan qismlarda o'tkazilishi mumkin.

Ba'zan muammolarda elektr zaryadi ba'zi bir jismga taqsimlanadi. Ushbu taqsimotni tavsiflash uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi:

1. Chiziqli zaryad zichligi. Filament bo'ylab zaryadning taqsimlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi:

qayerda: L- ip uzunligi. C/m da o'lchanadi.

2. Yuzaki zaryad zichligi. Jism yuzasida zaryadning taqsimlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi:

qayerda: S tananing sirt maydonidir. C / m 2 da o'lchanadi.

3. Katta hajmdagi zaryad zichligi. Zaryadning jism hajmi bo'yicha taqsimlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi:

qayerda: V- tananing hajmi. C / m 3 da o'lchanadi.

Shuni esda tuting elektron massasi teng:

men\u003d 9,11 ∙ 10 -31 kg.

Coulomb qonuni

nuqta zaryadi zaryadlangan jism deb ataladi, bu muammo sharoitida uning o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Ko'plab tajribalar asosida Kulon quyidagi qonunni o'rnatdi:

Ruxsat etilgan nuqta zaryadlarining o'zaro ta'sir kuchlari zaryad modullarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

qayerda: ε – muhitning dielektrik o‘tkazuvchanligi – berilgan muhitdagi elektrostatik o‘zaro ta’sir kuchi vakuumdagidan necha marta kam bo‘lishini ko‘rsatuvchi o‘lchamsiz fizik miqdor (ya’ni, muhit o‘zaro ta’sirni necha marta zaiflashtiradi). Bu yerda k- Kulon qonunidagi koeffitsient, zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchining son qiymatini belgilaydigan qiymat. SI tizimida uning qiymati quyidagicha qabul qilinadi:

k= 9∙10 9 m/F.

Nuqtali qo'zg'almas zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchlari Nyutonning uchinchi qonuniga bo'ysunadi va bir xil zaryad belgilariga ega bo'lgan bir-biridan itarish kuchlari va turli belgilar bilan bir-biriga tortish kuchlaridir. Ruxsat etilgan elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri deyiladi elektrostatik yoki Coulomb o'zaro ta'siri. Kulon o'zaro ta'sirini o'rganadigan elektrodinamika bo'limi deyiladi elektrostatika.

Kulon qonuni nuqtali zaryadlangan jismlar, bir xil zaryadlangan sharlar va sharlar uchun amal qiladi. Bunday holda, masofalar uchun r sharlar yoki to'plar markazlari orasidagi masofani oling. Amalda, agar zaryadlangan jismlarning o'lchamlari ular orasidagi masofadan ancha kichik bo'lsa, Kulon qonuni yaxshi bajariladi. Koeffitsient k SI tizimida ba'zan shunday yoziladi:

qayerda: ε 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m - elektr doimiyligi.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, Kulon o'zaro ta'sir kuchlari superpozitsiya printsipiga bo'ysunadi: agar zaryadlangan jism bir vaqtning o'zida bir nechta zaryadlangan jismlar bilan o'zaro ta'sir qilsa, u holda bu jismga ta'sir qiluvchi kuch boshqa barcha kuchlardan bu jismga ta'sir qiluvchi kuchlarning vektor yig'indisiga teng bo'ladi. zaryadlangan jismlar.

Shuningdek, ikkita muhim ta'rifni unutmang:

o'tkazgichlar- elektr zaryadining erkin tashuvchilari bo'lgan moddalar. Supero'tkazuvchilar ichida elektronlarning erkin harakatlanishi mumkin - zaryad tashuvchilar (elektr toki o'tkazgichlar orqali oqishi mumkin). Supero'tkazuvchilarga metallar, elektrolitlar eritmalari va eritmalari, ionlangan gazlar va plazma kiradi.

Dielektriklar (izolyatorlar)- erkin zaryad tashuvchilari bo'lmagan moddalar. Dielektriklar ichida elektronlarning erkin harakatlanishi mumkin emas (ular orqali elektr toki o'ta olmaydi). Bu birlikka teng bo'lmagan ma'lum bir o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan dielektriklardir ε .

Moddaning o'tkazuvchanligi uchun quyidagilar to'g'ri (elektr maydoni biroz pastroq bo'lgan narsa haqida):

Elektr maydoni va uning intensivligi

Zamonaviy tushunchalarga ko'ra, elektr zaryadlari bir-biriga bevosita ta'sir qilmaydi. Har bir zaryadlangan jism atrofdagi fazoda hosil qiladi elektr maydoni. Bu maydon boshqa zaryadlangan jismlarga kuch ta'siriga ega. Elektr maydonining asosiy xususiyati elektr zaryadlariga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qilishdir. Shunday qilib, zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'siri ularning bir-biriga bevosita ta'siri bilan emas, balki zaryadlangan jismlarni o'rab turgan elektr maydonlari orqali amalga oshiriladi.

Zaryadlangan jismni o'rab turgan elektr maydonini sinov zaryadi - kichik nuqta zaryadi yordamida tekshirish mumkin, bu tekshirilayotgan zaryadlarning sezilarli qayta taqsimlanishini keltirib chiqarmaydi. Elektr maydonini hisoblash uchun kuch xarakteristikasi kiritiladi - elektr maydon kuchi E.

Elektr maydonining kuchi maydonning ma'lum bir nuqtasida joylashgan sinov zaryadiga ta'sir qiladigan kuchning ushbu zaryadning kattaligiga nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deb ataladi:

Elektr maydon kuchi vektor fizik miqdordir. Kuchlanish vektorining yo'nalishi fazoning har bir nuqtasida musbat sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch yo'nalishiga to'g'ri keladi. Vaqt o'tishi bilan statsionar va o'zgarmas zaryadlarning elektr maydoni elektrostatik deyiladi.

Elektr maydonini vizual tasvirlash uchun foydalaning kuch chiziqlari. Bu chiziqlar har bir nuqtadagi kuchlanish vektorining yo'nalishi kuch chizig'iga teginish yo'nalishiga to'g'ri keladigan tarzda chizilgan. Kuchli chiziqlar quyidagi xususiyatlarga ega.

• Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari hech qachon kesishmaydi.
• Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari har doim musbat zaryadlardan manfiy zaryadlarga yo'naltiriladi.
• Elektr maydonini kuch chiziqlari yordamida tasvirlashda ularning zichligi maydon kuchi vektorining moduliga mutanosib bo'lishi kerak.
• Kuch chiziqlari musbat zaryad yoki cheksizlikdan boshlanadi va manfiy zaryad yoki cheksizlik bilan tugaydi. Chiziqlarning zichligi qanchalik katta bo'lsa, kuchlanish kuchayadi.
• Fazoning ma'lum bir nuqtasida faqat bitta kuch chizig'i o'tishi mumkin, chunki kosmosning ma'lum bir nuqtasida elektr maydonining kuchi noyob tarzda belgilanadi.

Elektr maydoni bir jinsli deb ataladi, agar intensivlik vektori maydonning barcha nuqtalarida bir xil bo'lsa. Masalan, tekis kondansatör bir xil maydon hosil qiladi - teng va qarama-qarshi zaryad bilan zaryadlangan ikkita plastinka, dielektrik qatlam bilan ajratilgan va plitalar orasidagi masofa plitalarning o'lchamidan ancha kichikdir.

Har bir zaryad uchun yagona maydonning barcha nuqtalarida q, intensivlik bilan bir xil maydonga kiritilgan E, ga teng bir xil kattalik va yo'nalishdagi kuch mavjud F = Eq. Bundan tashqari, agar to'lov q ijobiy bo'lsa, unda kuchning yo'nalishi kuchlanish vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi va agar zaryad salbiy bo'lsa, unda kuch va kuchlanish vektorlari qarama-qarshi yo'naltiriladi.

Ijobiy va manfiy nuqta zaryadlari rasmda ko'rsatilgan:

Superpozitsiya printsipi

Agar bir nechta zaryadlangan jismlar tomonidan yaratilgan elektr maydoni sinov zaryadi yordamida tekshirilsa, unda hosil bo'lgan kuch har bir zaryadlangan jismdan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng bo'ladi. Shuning uchun fazoning ma'lum bir nuqtasida zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchi bir xil nuqtada alohida zaryadlar tomonidan yaratilgan elektr maydonlari kuchlarining vektor yig'indisiga teng:

Elektr maydonining bu xususiyati maydonning bo'ysunishini bildiradi superpozitsiya printsipi. Coulomb qonuniga muvofiq, nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning kuchi Q masofada r undan modul bo'yicha teng:

Bu maydon Kulon maydoni deb ataladi. Kulon maydonida intensivlik vektorining yo'nalishi zaryadning belgisiga bog'liq Q: agar Q> 0, u holda intensivlik vektori zaryaddan uzoqqa yo'naltiriladi, agar Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Zaryadlangan tekislik yuzasi yaqinida hosil qiladigan elektr maydon kuchi:

Shunday qilib, agar topshiriqda zaryadlar tizimining maydon kuchini aniqlash kerak bo'lsa, unda quyidagilarga muvofiq harakat qilish kerak. algoritm:

1. Chizma chizish.
2. Har bir zaryadning maydon kuchini kerakli nuqtada alohida chizing. Esda tutingki, kuchlanish manfiy zaryadga va musbat zaryadga yo'naltirilgan.
3. Har bir kuchlanishni tegishli formuladan foydalanib hisoblang.
4. Stress vektorlarini geometrik (ya'ni vektoriy) qo'shing.

Zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi

Elektr zaryadlari bir-biri bilan va elektr maydoni bilan o'zaro ta'sir qiladi. Har qanday o'zaro ta'sir potentsial energiya bilan tavsiflanadi. Ikki nuqtali elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi:

To'lovlarda modullarning etishmasligiga e'tibor bering. Qarama-qarshi zaryadlar uchun o'zaro ta'sir energiyasi salbiy qiymatga ega. Xuddi shu formula bir xil zaryadlangan sharlar va sharlarning o'zaro ta'sir energiyasi uchun ham amal qiladi. Odatdagidek, bu holda masofa r to'plar yoki sharlar markazlari o'rtasida o'lchanadi. Agar ikkitadan ortiq zaryad bo'lsa, ularning o'zaro ta'sir qilish energiyasini quyidagicha ko'rib chiqish kerak: zaryadlar tizimini barcha mumkin bo'lgan juftlarga bo'ling, har bir juftning o'zaro ta'sir energiyasini hisoblang va barcha juftlar uchun barcha energiyalarni jamlang.

Ushbu mavzu bo'yicha masalalar, shuningdek, mexanik energiyaning saqlanish qonuniga oid masalalar yechiladi: birinchi navbatda, dastlabki o'zaro ta'sir energiyasi topiladi, so'ngra oxirgi. Agar topshiriq zaryadlar harakati bo'yicha ishni topishni so'rasa, u zaryadlarning o'zaro ta'sirining boshlang'ich va yakuniy umumiy energiyasi o'rtasidagi farqga teng bo'ladi. O'zaro ta'sir energiyasi kinetik energiyaga yoki boshqa energiya turlariga ham aylanishi mumkin. Agar jismlar juda katta masofada joylashgan bo'lsa, ularning o'zaro ta'sir qilish energiyasi 0 ga teng deb hisoblanadi.

Iltimos, diqqat qiling: agar vazifa harakat paytida jismlar (zarralar) orasidagi minimal yoki maksimal masofani topishni talab qilsa, u holda zarralar bir xil tezlikda bir xil yo'nalishda harakat qilganda bu shart qondiriladi. Shuning uchun yechim impulsning saqlanish qonunini yozishdan boshlanishi kerak, undan xuddi shu tezlik topiladi. Va keyin siz ikkinchi holatda zarrachalarning kinetik energiyasini hisobga olgan holda energiyaning saqlanish qonunini yozishingiz kerak.

Potentsial. Potensial farq. Kuchlanishi

Elektrostatik maydon muhim xususiyatga ega: zaryadni maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga ko'chirishda elektrostatik maydon kuchlarining ishi traektoriya shakliga bog'liq emas, faqat boshlang'ich pozitsiyasi va joylashuvi bilan belgilanadi. oxirgi nuqtalar va zaryadning kattaligi.

Ishning traektoriya shaklidan mustaqilligining natijasi quyidagi bayonotdir: zaryadni har qanday yopiq traektoriya bo'ylab harakatlantirganda elektrostatik maydon kuchlarining ishi nolga teng.

Elektrostatik maydonning potentsial xususiyati (ishning traektoriya shaklidan mustaqilligi) elektr maydonidagi zaryadning potentsial energiyasi tushunchasini kiritishga imkon beradi. Va elektrostatik maydondagi elektr zaryadining potentsial energiyasining ushbu zaryad qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi. salohiyat φ elektr maydoni:

Potentsial φ elektrostatik maydonning energiya xarakteristikasidir. Xalqaro birliklar tizimida (SI) potentsial birligi (va shuning uchun potentsial farq, ya'ni kuchlanish) volt [V] dir. Potensial skalyar kattalikdir.

Elektrostatikaning ko'pgina muammolarida potentsiallarni hisoblashda cheksizlik nuqtasini potentsial energiya va potentsial qiymatlari yo'qolib ketadigan mos yozuvlar nuqtasi sifatida olish qulay. Bunda potentsial tushunchasiga quyidagicha ta’rif berish mumkin: fazoning ma’lum bir nuqtasidagi maydonning potentsiali ma’lum nuqtadan cheksizgacha birlik musbat zaryad olib tashlanganda elektr kuchlarining bajaradigan ishiga teng.

Ikki nuqtaviy zaryadning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi formulasini eslab, uni potentsialning ta'rifiga muvofiq zaryadlardan birining qiymatiga bo'lamiz. salohiyat φ nuqta zaryadlash maydonlari Q masofada r undan cheksiz nuqtaga nisbatan quyidagicha hisoblanadi:

Ushbu formula bo'yicha hisoblangan potentsial uni yaratgan zaryadning belgisiga qarab ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Xuddi shu formula bir xil zaryadlangan to'pning (yoki sharning) maydon potentsialini ifodalaydi r ≥ R(to'p yoki shardan tashqarida), qaerda R- to'pning radiusi va masofa r to'pning markazidan o'lchanadi.

Elektr maydonini vizual tasvirlash uchun kuch chiziqlari bilan birga foydalaning ekvipotentsial yuzalar. Barcha nuqtalarida elektr maydonining potentsiali bir xil qiymatlarga ega bo'lgan sirt ekvipotensial sirt yoki teng potentsial sirt deb ataladi. Elektr maydon chiziqlari har doim ekvipotensial sirtlarga perpendikulyar bo'ladi. Nuqtaviy zaryadning Kulon maydonining ekvipotensial sirtlari konsentrik sharlardir.

Elektr Kuchlanishi bu faqat potentsial farq, ya'ni. Elektr kuchlanishining ta'rifi quyidagi formula bilan berilishi mumkin:

Yagona elektr maydonida maydon kuchi va kuchlanish o'rtasida bog'liqlik mavjud:

Elektr maydonining ishi zaryadlar tizimining boshlang'ich va oxirgi potentsial energiyasi o'rtasidagi farq sifatida hisoblash mumkin:

Umumiy holatda elektr maydonining ishi formulalardan biri yordamida ham hisoblanishi mumkin:

Yagona maydonda, zaryad o'z kuch chiziqlari bo'ylab harakat qilganda, maydonning ishi quyidagi formula yordamida ham hisoblanishi mumkin:

Ushbu formulalarda:

• φ elektr maydonining potentsiali.
• ∆φ - potentsial farq.
• V tashqi elektr maydonidagi zaryadning potentsial energiyasidir.
• A- zaryad (zaryad) harakati bo'yicha elektr maydonining ishi.
• q tashqi elektr maydonida harakatlanuvchi zaryaddir.
• U- Kuchlanishi.
• E elektr maydon kuchidir.
• d yoki ∆ l zaryadning kuch chiziqlari bo'ylab harakatlanadigan masofasi.

Oldingi barcha formulalarda bu elektrostatik maydonning ishi haqida edi, ammo agar muammo "ish bajarilishi kerak" yoki "tashqi kuchlarning ishi" haqida bo'lsa, bu ishni xuddi shu tarzda ko'rib chiqish kerak. dala ishi kabi yo'l, lekin qarama-qarshi belgi bilan.

Potensial superpozitsiya printsipi

Elektr zaryadlari tomonidan yaratilgan maydon kuchlarining superpozitsiyasi printsipidan potentsiallar uchun superpozitsiya printsipi kelib chiqadi (bu holda maydon potentsialining belgisi maydonni yaratgan zaryadning belgisiga bog'liq):

Potensialning superpozitsiyasi printsipini qo'llash kuchlanishdan ko'ra qanchalik oson ekanligiga e'tibor bering. Potensial - yo'nalishi bo'lmagan skalyar kattalik. Potensiallarni qo'shish shunchaki raqamli qiymatlarni yig'ishdir.

elektr sig'imi. Yassi kondansatör

Zaryad o'tkazgichga etkazilganda, har doim ma'lum bir chegara mavjud bo'lib, undan ortiq tanani zaryad qilish mumkin bo'lmaydi. Jismning elektr zaryadini to'plash qobiliyatini tavsiflash uchun kontseptsiya kiritilgan elektr sig'imi. Yakka o'tkazgichning sig'imi uning zaryadining potentsialga nisbati:

SI tizimida sig'im Faradlarda [F] o'lchanadi. 1 Farad - bu juda katta sig'im. Taqqoslash uchun, butun yer sharining sig'imi bir faraddan ancha past. Supero'tkazuvchilarning sig'imi uning zaryadiga yoki tananing potentsialiga bog'liq emas. Xuddi shunday, zichlik ham tananing massasiga yoki hajmiga bog'liq emas. Imkoniyat faqat tananing shakliga, uning o'lchamlariga va atrof-muhitning xususiyatlariga bog'liq.

Elektr quvvati ikki o'tkazgich tizimi zaryad nisbati sifatida belgilangan jismoniy miqdor deb ataladi q potentsiallar farqiga o'tkazgichlardan biri D φ ular orasida:

Supero'tkazuvchilarning elektr sig'imining qiymati o'tkazgichlarning shakli va hajmiga va o'tkazgichlarni ajratuvchi dielektrikning xususiyatlariga bog'liq. Elektr maydoni faqat ma'lum bir kosmos hududida to'plangan (lokalizatsiyalangan) o'tkazgichlarning bunday konfiguratsiyasi mavjud. Bunday tizimlar deyiladi kondansatörler, va kondansatkichni tashkil etuvchi o'tkazgichlar deyiladi yuzlar.

Eng oddiy kondansatör - bu plitalarning o'lchamlariga nisbatan kichik masofada bir-biriga parallel ravishda joylashtirilgan va dielektrik qatlam bilan ajratilgan ikkita tekis Supero'tkazuvchilar plitalar tizimi. Bunday kondansatör deyiladi tekis. Yassi kondansatörning elektr maydoni asosan plitalar orasida lokalize qilinadi.

Yassi kondansatörning zaryadlangan plitalarining har biri uning yuzasi yaqinida elektr maydonini hosil qiladi, uning intensivligi moduli yuqorida keltirilgan nisbat bilan ifodalanadi. Keyin ikkita plastinka tomonidan yaratilgan kondansatör ichidagi oxirgi maydon kuchi moduli teng bo'ladi:

Kondensatordan tashqarida ikkita plitaning elektr maydonlari turli yo'nalishlarga yo'naltiriladi va shuning uchun hosil bo'lgan elektrostatik maydon E= 0. formula yordamida hisoblash mumkin:

Shunday qilib, tekis kondansatkichning sig'imi plitalar (plitalar) maydoniga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaga teskari proportsionaldir. Agar plitalar orasidagi bo'shliq dielektrik bilan to'ldirilgan bo'lsa, kondansatkichning sig'imi ε bir marta. yozib oling S bu formulada kondansatörning faqat bitta plitasining maydoni mavjud. Muammoda ular "plastinka maydoni" haqida gapirganda, ular aynan shu qiymatni anglatadi. Hech qachon 2 ga ko'paytirmaslik yoki bo'lish kerak emas.

Biz yana bir bor formulani taqdim etamiz kondansatör zaryadi. Kondensatorning zaryadi deganda faqat uning musbat qoplamasining zaryadi tushuniladi:

Kondensator plitalarining tortishish kuchi. Har bir plastinkaga ta'sir qiluvchi kuch kondensatorning umumiy maydoni bilan emas, balki qarama-qarshi plastinka tomonidan yaratilgan maydon bilan belgilanadi (plastinka o'z-o'zidan harakat qilmaydi). Ushbu maydonning kuchi to'liq maydon kuchining yarmiga va plitalarning o'zaro ta'sir kuchiga teng:

Kondensator energiyasi. Kondensator ichidagi elektr maydonining energiyasi ham deyiladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, zaryadlangan kondansatör energiya zaxirasini o'z ichiga oladi. Zaryadlangan kondensatorning energiyasi kondensatorni zaryad qilish uchun sarflanishi kerak bo'lgan tashqi kuchlarning ishiga teng. Kondensator energiyasining formulasini yozishning uchta ekvivalent shakli mavjud (agar siz munosabatlardan foydalansangiz, ular bir-biridan keyin keladi). q = CU):

"Kondensator manbaga ulangan" iborasiga alohida e'tibor bering. Bu kondansatkichdagi kuchlanish o'zgarmasligini anglatadi. Va "Kondensator zaryadlangan va manbadan uzilgan" iborasi kondansatör zaryadining o'zgarmasligini anglatadi.

Elektr maydoni energiyasi

Elektr energiyasini zaryadlangan kondansatörda saqlanadigan potentsial energiya deb hisoblash kerak. Zamonaviy tushunchalarga ko'ra, kondansatörning elektr energiyasi kondansatör plitalari orasidagi bo'shliqda, ya'ni elektr maydonida lokalize qilinadi. Shuning uchun u elektr maydonining energiyasi deb ataladi. Zaryadlangan jismlarning energiyasi elektr maydoni mavjud bo'lgan kosmosda to'plangan, ya'ni. biz elektr maydonining energiyasi haqida gapirishimiz mumkin. Masalan, kondensatorda energiya uning plitalari orasidagi bo'shliqda to'plangan. Shunday qilib, yangi jismoniy xarakteristikani - elektr maydonining hajmli energiya zichligini kiritish mantiqan. Yassi kondansatör misolidan foydalanib, hajmli energiya zichligi (yoki elektr maydonining birlik hajmiga energiya) uchun quyidagi formulani olish mumkin:

Kondensator ulanishlari

Kondensatorlarning parallel ulanishi- imkoniyatlarni oshirish uchun. Kondensatorlar xuddi shunday zaryadlangan plitalar bilan ulanadi, xuddi teng zaryadlangan plitalar maydonini oshiradi. Barcha kondensatorlardagi kuchlanish bir xil, umumiy zaryad har bir kondansatkichning zaryadlari yig'indisiga teng va umumiy sig'im ham parallel ulangan barcha kondansatkichlarning sig'imlari yig'indisiga teng. Kondensatorlarni parallel ulash formulalarini yozamiz:

Da kondansatkichlarning ketma-ket ulanishi kondansatör batareyasining umumiy sig'imi har doim batareyaga kiritilgan eng kichik kondansatkichning sig'imidan kamroq bo'ladi. Kondensatorlarning uzilish kuchlanishini oshirish uchun ketma-ket ulanish qo'llaniladi. Kondensatorlarning ketma-ket ulanishi uchun formulalarni yozamiz. Ketma-ket ulangan kondansatkichlarning umumiy sig'imi quyidagi nisbatdan topiladi:

Zaryadning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, qo'shni plitalardagi zaryadlar tengdir:

Kuchlanish alohida kondansatkichlardagi kuchlanishlar yig'indisiga teng.

Ketma-ket ikkita kondansatör uchun yuqoridagi formula bizga umumiy sig'im uchun quyidagi ifodani beradi:

Uchun N bir xil ketma-ket ulangan kondansatörler:

Supero'tkazuvchilar sfera

Zaryadlangan o'tkazgich ichidagi maydon kuchi nolga teng. Aks holda, elektr quvvati o'tkazgich ichidagi erkin zaryadlarga ta'sir qiladi, bu esa bu zaryadlarni o'tkazgich ichida harakatlanishiga majbur qiladi. Bu harakat, o'z navbatida, zaryadlangan o'tkazgichning isishiga olib keladi, bu aslida sodir bo'lmaydi.

Supero'tkazuvchilar ichida elektr maydoni yo'qligini boshqa yo'l bilan tushunish mumkin: agar shunday bo'lganida, zaryadlangan zarralar yana harakat qiladi va ular o'z maydoni bilan bu maydonni nolga tushiradigan tarzda harakat qiladilar. chunki. Aslida, ular harakat qilishni xohlamaydilar, chunki har qanday tizim muvozanatga intiladi. Ertami-kechmi, barcha harakatlanuvchi zaryadlar aynan o'sha joyda to'xtab, o'tkazgich ichidagi maydon nolga teng bo'ladi.

Supero'tkazuvchilar yuzasida elektr maydonining kuchi maksimaldir. Zaryadlangan to'pning tashqarisidagi elektr maydon kuchining kattaligi o'tkazgichdan masofa bilan kamayadi va masofalar to'pning markazidan o'lchanadigan nuqtaviy zaryadning maydon kuchi formulalariga o'xshash formulalar yordamida hisoblanadi. .

Zaryadlangan o'tkazgich ichidagi maydon kuchi nolga teng bo'lganligi sababli, o'tkazgichning ichidagi va yuzasidagi barcha nuqtalarda potentsial bir xil bo'ladi (faqat bu holda, potentsial farq va shuning uchun kuchlanish nolga teng). Zaryadlangan shar ichidagi potentsial sirtdagi potensialga teng. To'pdan tashqaridagi potentsial masofalar to'pning markazidan o'lchanadigan nuqta zaryadining potentsiali formulalariga o'xshash formula bilan hisoblanadi.

Radius R:

Agar shar dielektrik bilan o'ralgan bo'lsa, u holda:

Elektr maydonidagi o'tkazgichning xususiyatlari

1. Supero'tkazuvchilar ichida maydon kuchi har doim nolga teng.
2. Supero'tkazuvchilar ichidagi potentsial barcha nuqtalarda bir xil va o'tkazgich sirtining potentsialiga teng. Muammoda ular "o'tkazgich potentsial ... V ga zaryadlangan" deyishganda, ular aniq sirt potentsialini anglatadi.
3. O'tkazgichning sirtiga yaqin joyda, maydon kuchi har doim sirtga perpendikulyar bo'ladi.
4. Agar o'tkazgichga zaryad berilsa, u holda u o'tkazgich yuzasiga yaqin joylashgan juda nozik bir qatlamga to'liq taqsimlanadi (odatda o'tkazgichning butun zaryadi uning yuzasida taqsimlangan deb aytiladi). Buni osongina tushuntirish mumkin: haqiqat shundaki, tanaga zaryad berish orqali biz unga bir xil belgining zaryad tashuvchilarini o'tkazamiz, ya'ni. bir-birini qaytaruvchi zaryadlar kabi. Bu ular bir-biridan mumkin bo'lgan maksimal masofaga tarqalishga intilishlarini anglatadi, ya'ni. o'tkazgichning eng chekkalarida to'planadi. Natijada, agar o'tkazgich yadrodan chiqarilsa, uning elektrostatik xususiyatlari hech qanday tarzda o'zgarmaydi.
5. Supero'tkazuvchilardan tashqarida maydon kuchi kattaroq bo'lsa, o'tkazgichning yuzasi qanchalik kavisli bo'lsa. Supero'tkazuvchilar sirtining uchlari va o'tkir tanaffuslari yaqinida kuchlanishning maksimal qiymatiga erishiladi.

Murakkab muammolarni hal qilish bo'yicha eslatmalar

1. Topraklama biror narsa bu ob'ektning dirijyorining Yer bilan bog'lanishini anglatadi. Shu bilan birga, Yer va mavjud ob'ektning potentsiallari tenglashtiriladi va buning uchun zarur bo'lgan zaryadlar o'tkazgich bo'ylab Yerdan ob'ektga yoki aksincha o'tadi. Bunday holda, Yerning unda joylashgan har qanday ob'ektdan beqiyos darajada katta ekanligidan kelib chiqadigan bir nechta omillarni hisobga olish kerak:

• Yerning umumiy zaryadi shartli ravishda nolga teng, shuning uchun uning potensiali ham nolga teng va ob'ekt Yerga ulangandan keyin u nol bo'lib qoladi. Bir so'z bilan aytganda, erga ob'ektning potentsialini yo'q qilish demakdir.
• Potensialni (demak, ob'ektning avval ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin bo'lgan o'z zaryadini) bekor qilish uchun ob'ekt Yerga bir oz (ehtimol, hatto juda katta) zaryadni qabul qilishi yoki berishi kerak va Yer har doim shunday bo'ladi. bunday imkoniyatni taqdim eta oladi.

2. Yana bir bor takrorlaymiz: ularning tezligi kattaligi bo'yicha teng bo'lgan va bir xil yo'nalishga yo'naltirilgan paytda qaytaruvchi jismlar orasidagi masofa minimal bo'ladi (zaryadlarning nisbiy tezligi nolga teng). Hozirgi vaqtda zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi maksimaldir. Bir yo'nalishda yo'naltirilgan tezliklar teng bo'lgan paytda ham tortishuvchi jismlar orasidagi masofa maksimaldir.

3. Agar masala juda ko'p zaryadlardan tashkil topgan sistemaga ega bo'lsa, u holda simmetriya markazida bo'lmagan zaryadga ta'sir qiluvchi kuchlarni ko'rib chiqish va tavsiflash kerak.

Fizikadagi barcha formulalar va qonunlarni, matematikada formulalar va usullarni o'rganing. Darhaqiqat, buni qilish ham juda oddiy, fizikada atigi 200 ga yaqin zarur formulalar mavjud, matematikada esa biroz kamroq. Ushbu fanlarning har birida asosiy darajadagi murakkablikdagi muammolarni hal qilishning o'nga yaqin standart usullari mavjud bo'lib, ularni ham o'rganish mumkin va shuning uchun to'liq avtomatik va qiyinchiliksiz raqamli transformatsiyaning ko'p qismini kerakli vaqtda hal qilish mumkin. Shundan so'ng siz faqat eng qiyin vazifalar haqida o'ylashingiz kerak bo'ladi.

Fizika va matematika bo'yicha takroriy test sinovlarining barcha uch bosqichida qatnashing. Ikkala variantni ham hal qilish uchun har bir RTga ikki marta tashrif buyurish mumkin. Yana KTda masalalarni tez va samarali yechish, formulalar va usullarni bilishdan tashqari vaqtni to‘g‘ri rejalashtirish, kuchlarni taqsimlash, eng muhimi javob shaklini to‘g‘ri to‘ldirish ham zarur. , javoblar va topshiriqlar sonini yoki o'z ismingizni chalkashtirmasdan. Shuningdek, RT davomida topshiriqlarda savollar berish uslubiga ko'nikish kerak, bu DTda tayyor bo'lmagan odam uchun juda g'ayrioddiy tuyulishi mumkin.

Ushbu uchta nuqtani muvaffaqiyatli, tirishqoq va mas'uliyatli amalga oshirish sizga KTda ajoyib natijani ko'rsatishga imkon beradi, bu sizning qodirligingizdan maksimal darajada.

Xato topdingizmi?

Agar siz o'ylaganingizdek, o'quv materiallarida xato topsangiz, bu haqda pochta orqali yozing. Xato haqida ijtimoiy tarmoqda ham yozishingiz mumkin (). Xatda mavzuni (fizika yoki matematika), mavzu yoki testning nomi yoki raqamini, topshiriqning raqamini yoki matndagi (sahifa) sizning fikringizcha, xato bo'lgan joyni ko'rsating. Shuningdek, taxmin qilingan xato nima ekanligini tasvirlab bering. Sizning maktubingiz e'tibordan chetda qolmaydi, xato yo tuzatiladi yoki sizga nima uchun xato emasligi tushuntiriladi.

qayerda F- ikki nuqtaviy zaryadning qiymat bilan o'zaro ta'sir kuchi moduli q 1 va q 2 , r- to'lovlar orasidagi masofa,  - muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi,  0 - dielektrik doimiy.

Elektr maydon kuchi

qayerda - nuqtaviy zaryadga ta'sir qiluvchi kuch q 0 maydonning berilgan nuqtasiga joylashtiriladi.

Nuqtaviy zaryadning maydon kuchi (modul)

qayerda r- zaryaddan masofa q keskinlik aniqlanadigan nuqtaga.

Nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan maydon kuchi (elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipi)

qayerda - i-zaryad tomonidan yaratilgan maydonning berilgan nuqtasidagi intensivlik.

Cheksiz bir xil zaryadlangan tekislik tomonidan yaratilgan maydon kuchi moduli:

qayerda
- sirt zaryadining zichligi.

Yassi kondansatörning o'rta qismidagi maydon kuchi moduli

.

Plitalar orasidagi masofa kondansatör plitalarining chiziqli o'lchamlaridan ancha kam bo'lsa, formula to'g'ri keladi.

kuchlanish masofada cheksiz uzun bir xil zaryadlangan ip (yoki silindr) tomonidan yaratilgan maydon r silindr modulining ipidan yoki o'qidan:

,

qayerda
- chiziqli zaryad zichligi.

a) bir hil bo'lmagan maydonga joylashtirilgan ixtiyoriy sirt orqali

,

qayerda  - kuchlanish vektori orasidagi burchak va normal sirt elementiga dS- sirt elementining maydoni, E n- kuchlanish vektorining normalga proyeksiyasi;

b) bir xil elektr maydoniga joylashtirilgan tekis sirt orqali:

,

c) yopiq sirt orqali:

,

bu erda integratsiya butun sirt bo'ylab amalga oshiriladi.

Gauss teoremasi. Har qanday yopiq sirt orqali intensivlik vektorining oqimi S zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng q 1 , q 2 ... q n tomonidan bo'lingan, bu sirt bilan qoplangan    0 .

.

Elektr siljish vektorining oqimi elektr maydonining kuchlanish vektori oqimiga o'xshash tarzda ifodalanadi:

a) agar maydon bir xil bo'lsa, tekis sirt orqali oqadi

b) bir jinsli maydon va ixtiyoriy sirt holatida

,

qayerda D n- vektor proyeksiyasi normalning sirt elementiga yo'nalishi bo'yicha, uning maydoni teng dS.

Gauss teoremasi. Yopiq sirt orqali elektr induksiya vektor oqimi S to'lovlarni qoplash q 1 , q 2 ... q n, ga teng

,

qayerda n- yopiq sirt ichiga o'ralgan zaryadlar soni (o'z belgisi bo'lgan zaryadlar).

Ikki nuqtali zaryad sistemasining potentsial energiyasi Q va q sharti bilan V = 0, formula bilan topiladi:

W=
,

qayerda r- zaryadlar orasidagi masofa. Potensial energiya o'xshash zaryadlarning o'zaro ta'sirida ijobiy, aksincha zaryadlarning o'zaro ta'sirida manfiy bo'ladi.

Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsiali Q masofada r

 =
,

Radiusli metall shar tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsiali R, zaryad olib Q:

 =
(r ≤ R; sharning ichida va yuzasida maydon),

 =
(r > R; sferadan tashqaridagi maydon).

Tizim tomonidan yaratilgan elektr maydonining potentsiali n elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipiga muvofiq nuqta zaryadlari potentsiallarning algebraik yig'indisiga teng  1 ,  2 ,…,  n, to'lovlar tomonidan yaratilgan q 1 , q 2 , ..., q n maydonning ma'lum bir nuqtasida

 = .

Potensiallarning kuchlanish bilan aloqasi:

a) umumiy = -qrad yoki =
;

b) bir jinsli maydon holatida

E =
,

qayerda d- potentsialli ekvipotensial yuzalar orasidagi masofa  1 va  2 elektr uzatish liniyasi bo'ylab;

v) markaziy yoki eksenel simmetriyaga ega bo'lgan maydon holatida

hosilasi qayerda kuch chizig'i bo'ylab olinadi.

Dala tomonidan bajarilgan ish zaryadni ko'chirishga majbur qiladi q 1-banddan 2-bandga

A=q( 1 -  2 ),

qayerda (  1 -  2 ) maydonning dastlabki va oxirgi nuqtalari orasidagi potentsiallar farqi.

Potensiallar farqi va elektr maydon kuchi o'zaro bog'liqdir

( 1 -  2 ) =
,

qayerda E e- kuchlanish vektorining proyeksiyasi sayohat yo'nalishiga dl.

Yakka o'tkazgichning elektr sig'imi zaryad nisbati bilan belgilanadi q o'tkazgichdan o'tkazgich potentsialiga  .

.

Kondensator sig'imi:

,

qayerda (  1 -  2 ) = U- kondansatör plitalari orasidagi potentsial farq (kuchlanish); q- kondansatkichning bir plastinkasida zaryadlash moduli.

SIda o'tkazuvchi to'pning (sharning) elektr sig'imi

c = 4 0 R,

qayerda R- to'p radiusi,  - muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi;  0 = 8,8510 -12 F/m.

SI tizimidagi tekis kondansatörning elektr sig'imi:

,

qayerda S- bitta plastinka maydoni; d- plitalar orasidagi masofa.

Sferik kondansatkichning sig'imi (radiusli ikkita konsentrik shar R 1 va R 2 , ularning orasidagi bo'shliq dielektrik bilan to'ldirilgan, o'tkazuvchanlik bilan  ):

.

Silindrsimon kondansatörning sig'imi (uzunligi bo'lgan ikkita koaksial silindr l va radiuslar R 1 va R 2 , ular orasidagi bo'shliq o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan dielektrik bilan to'ldiriladi  )

.

Batareya quvvati n ketma-ket ulangan kondansatkichlar munosabat bilan aniqlanadi

.

Oxirgi ikkita formulalar ko'p qatlamli kondansatkichlarning sig'imini aniqlash uchun qo'llaniladi. Plitalarga parallel qatlamlarning joylashishi bir qatlamli kondansatkichlarning ketma-ket ulanishiga mos keladi; agar qatlamlarning chegaralari plitalarga perpendikulyar bo'lsa, u holda bir qatlamli kondansatörlerin parallel ulanishi mavjud deb hisoblanadi.

Ruxsat etilgan nuqtali zaryadlar tizimining potentsial energiyasi

.

Bu yerda  i- zaryad joylashgan nuqtada yaratilgan maydonning potentsiali q i, bundan mustasno barcha to'lovlar bo'yicha i th; n to'lovlarning umumiy soni.

Elektr maydonining hajmli energiya zichligi (hajm birligi uchun energiya):

 =
= = ,

qayerda D- elektr siljish vektorining kattaligi.

Yagona maydon energiyasi:

W= V.

Bir jinsli bo'lmagan maydon energiyasi:

W=
.

Elektrostatika - elektrostatik maydon va elektr zaryadlarini o'rganadigan fizikaning bo'limi.

Xuddi zaryadlangan jismlar o'rtasida elektrostatik (yoki kulon) itarilish va qarama-qarshi zaryadlangan jismlar o'rtasida elektrostatik tortishish sodir bo'ladi. O'xshash zaryadlarni itarish hodisasi elektrskop - elektr zaryadlarini aniqlash uchun qurilmaning yaratilishiga asoslanadi.

Elektrostatika Kulon qonuniga asoslanadi. Ushbu qonun nuqta elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirini tavsiflaydi.

Elektrostatikaning asosi Kulonning ishi bilan qo'yilgan (garchi undan o'n yil oldin, Kavendish bir xil natijalarga erishgan bo'lsa-da, hatto undan katta aniqlik bilan. Kavendish ishining natijalari oilaviy arxivda saqlangan va faqat yuz yildan keyin nashr etilgan). ; ikkinchisi tomonidan topilgan elektr o'zaro ta'sirlar qonuni Grin, Gauss va Puassonga matematik jihatdan oqlangan nazariyani yaratishga imkon berdi. Elektrostatikaning eng muhim qismi Green va Gauss tomonidan yaratilgan potentsial nazariyadir. Elektrostatika bo'yicha katta eksperimental tadqiqotlar Ris tomonidan amalga oshirildi, uning kitoblari ilgari ushbu hodisalarni o'rganishda asosiy yordam bo'lgan.

19-asrning 30-yillarining birinchi yarmida amalga oshirilgan Faraday tajribalari elektr hodisalari haqidagi ta'limotning asosiy qoidalarini tubdan o'zgartirishga olib kelishi kerak edi. Ushbu tajribalar shuni ko'rsatdiki, elektr energiyasiga nisbatan butunlay passiv deb hisoblangan, ya'ni izolyatsiya qiluvchi moddalar yoki Faraday ularni dielektriklar barcha elektr jarayonlarida va xususan, o'tkazgichlarni elektrlashtirishda hal qiluvchi ahamiyatga ega. Ushbu tajribalar shuni ko'rsatdiki, kondansatörning ikki yuzasi orasidagi izolyatsion qatlamning moddasi ushbu kondansatör sig'imi kattaligida muhim rol o'ynaydi. Kondensatorning sirtlari orasidagi izolyatsion qatlam sifatida havoni boshqa suyuqlik yoki qattiq izolyator bilan almashtirish kondensatorning elektr quvvati qiymatiga bir xil ta'sir qiladi, bu esa ushbu sirtlar orasidagi masofani mos ravishda kamaytiradi. havoni izolyator sifatida saqlab turganda. Havo qatlami boshqa suyuq yoki qattiq dielektrik qatlami bilan almashtirilganda, kondansatörning elektr sig'imi K marta ortadi. Bu K qiymati Faraday tomonidan berilgan dielektrikning induktiv quvvati deb ataladi. Bugungi kunda K qiymati odatda ushbu izolyatsion moddaning dielektrik o'tkazuvchanligi deb ataladi.

Elektr sig'imidagi bir xil o'zgarish har bir alohida o'tkazuvchi jismda bu jism havodan boshqa izolyatsion muhitga o'tkazilganda sodir bo'ladi. Ammo tananing elektr sig'imining o'zgarishi ushbu tanadagi zaryadning ma'lum bir potentsialda o'zgarishiga va aksincha, ma'lum bir zaryaddagi tananing potentsialining o'zgarishiga olib keladi. Shu bilan birga, u tananing elektr energiyasini ham o'zgartiradi. Shunday qilib, elektrlashtirilgan jismlar joylashtirilgan yoki kondensatorning sirtlarini ajratib turadigan izolyatsion vositaning qiymati juda muhimdir. Izolyatsiya qiluvchi modda nafaqat tananing yuzasida elektr zaryadini saqlaydi, balki ikkinchisining elektr holatiga ta'sir qiladi. Faraday tajribalari shunday xulosaga keldi. Bu xulosa Faradayning elektr harakatlari haqidagi asosiy nuqtai nazariga juda mos edi.

Kulon gipotezasiga ko'ra, jismlar orasidagi elektr ta'sirlari masofada sodir bo'ladigan harakatlar deb hisoblangan. Bir-biridan r masofa bilan ajratilgan ikkita nuqtada aqliy ravishda to'plangan ikkita q va q zaryadlari formula bilan aniqlanadigan kuch bilan ushbu ikki nuqtani bog'laydigan chiziq yo'nalishi bo'ylab bir-birini itaradi yoki tortadi deb taxmin qilingan.

Bundan tashqari, C koeffitsienti faqat q, r va f qiymatlarini o'lchash uchun ishlatiladigan birliklarga bog'liq. Ichida q va q "zaryadlari bo'lgan bu ikki nuqta joylashgan muhitning tabiati hech qanday ahamiyatga ega emas deb taxmin qilingan edi, f qiymatiga ta'sir qilmaydi. Faraday bu borada butunlay boshqacha fikrda edi. Uning fikricha, elektrlashtirilgan tanasi faqat aftidan, undan bir oz masofada joylashgan boshqa jismga ta'sir qiladi; aslida, elektrlashtirilgan tana faqat u bilan aloqada bo'lgan izolyatsion muhitda maxsus o'zgarishlarni keltirib chiqaradi, ular bu muhitda qatlamdan qatlamga uzatiladi va nihoyat darhol qatlamga etib boradi. Ko'rib chiqilayotgan boshqa jismga qo'shni va u erda biror narsa hosil qiladi, bu birinchi jismning ikkinchisiga ularni ajratuvchi vosita orqali bevosita ta'siri sifatida namoyon bo'ladi.Elektr ta'sirining bunday ko'rinishi bilan yuqoridagi formula bilan ifodalangan Kulon qonuni faqatgina xizmat qilishi mumkin. kuzatish nimani beradi va bu holatda sodir bo'ladigan haqiqiy jarayonni hech bo'lmaganda ifoda etmaydi.Shundan keyin ma'lum bo'ladiki, umuman olganda, elektr harakatlar o'zgarishi bilan o'zgaradi. oluvchi muhit, chunki bu holda bir-biriga ta'sir qiluvchi ikki, aftidan, elektrlashtirilgan jismlar orasidagi bo'shliqda paydo bo'ladigan deformatsiyalar ham o'zgarishi kerak. Coulomb qonuni, ta'bir joiz bo'lsa, hodisani tashqi ko'rinishda tavsiflovchi, izolyatsion vositaning tabiatiga xos xususiyatni o'z ichiga olgan boshqasi bilan almashtirilishi kerak. Izotrop va bir hil muhit uchun Kulon qonuni keyingi tadqiqotlarda ko'rsatilganidek, quyidagi formula bilan ifodalanishi mumkin:

Bu erda K yuqorida berilgan izolyatsion muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi deb ataladigan narsani bildiradi. Havo uchun K ning qiymati birlikka teng, ya'ni havo uchun q va q "zaryadlari bo'lgan ikki nuqta o'rtasidagi o'zaro ta'sir Kulon uni qabul qilganidek ifodalanadi.

Faradayning asosiy g'oyasiga ko'ra, atrofdagi izolyatsion muhit yoki yaxshiroq, jismlarni elektr holatiga keltiruvchi jarayon ta'sirida bu o'zgarishlar (muhitning qutblanishi) bu efirni to'ldirishda sodir bo'ladi. muhit, biz kuzatadigan barcha elektr harakatlarining sababidir. Faradayning fikriga ko'ra, ularning yuzasida o'tkazgichlarning elektrlanishi faqat ularga qutblangan muhit ta'sirining natijasidir. Bunday holda, izolyatsion vosita stressli holatda bo'ladi. Faraday juda oddiy tajribalar asosida, har qanday muhitda elektr qutblanish qo'zg'alganda, elektr maydoni qo'zg'alganda, ular hozir aytganidek, bu muhitda kuch chiziqlari (chiziq) bo'ylab kuchlanish bo'lishi kerak degan xulosaga keldi. kuch - bu chiziqda joylashgan nuqtalarda tasavvur qilingan musbat elektr toki boshdan kechirgan elektr kuchlarining yo'nalishlari bilan mos keladigan chiziq tangensi va kuch chiziqlariga perpendikulyar yo'nalishlarda bosim bo'lishi kerak. Bunday kuchlanish holati faqat izolyatorlarda paydo bo'lishi mumkin. Avtotransport vositalari o'z holatidagi bunday o'zgarishlarni boshdan kechirishga qodir emas, ularda hech qanday bezovtalik yo'q; va faqat bunday o'tkazuvchi jismlar yuzasida, ya'ni o'tkazgich va izolyator o'rtasidagi chegarada, izolyatsion muhitning qutblangan holati sezilarli bo'ladi, u o'tkazgichlar yuzasida elektr tokining ko'rinadigan taqsimlanishida ifodalanadi. Shunday qilib, elektrlashtirilgan o'tkazgich, xuddi atrofdagi izolyatsion vosita bilan bog'langan. Ushbu elektrlashtirilgan o'tkazgich yuzasidan kuch chiziqlari tarqaladi va bu chiziqlar boshqa o'tkazgichning yuzasida tugaydi, bu esa qarama-qarshi belgining elektr toki bilan qoplanganga o'xshaydi. Bu Faraday elektrifikatsiya hodisalarini tushuntirish uchun o'zi uchun chizgan rasm.

Faraday ta'limoti tez orada fiziklar tomonidan qabul qilinmadi. Faradayning tajribalari hatto oltmishinchi yillarda ham ko'rib chiqildi, chunki u o'tkazgichlarni elektrlashtirish jarayonlarida izolyatorlarning muhim rolini o'z zimmasiga olish huquqini bermaydi. Keyinchalik, Maksvellning ajoyib asarlari paydo bo'lgandan so'ng, Faraday g'oyalari olimlar orasida tobora ko'proq tarqala boshladi va nihoyat, faktlarga to'liq mos keladigan deb tan olindi.

Shu o‘rinda shuni ta’kidlash joizki, 60-yillarda prof. F. N. Shvedov o'z tajribalari asosida Faradayning izolyatorlarning roli haqidagi asosiy qoidalarining to'g'riligini juda qizg'in va ishonchli tarzda isbotladi. Biroq, Faraday ishidan ko'p yillar oldin, izolyatorlarning elektr jarayonlariga ta'siri allaqachon aniqlangan edi. 18-asrning 70-yillari boshlarida Kavendish kondensatordagi izolyatsion qatlam tabiatining ahamiyatini kuzatgan va juda diqqat bilan o'rgangan. Kavendishning tajribalari, shuningdek, keyingi Faraday tajribalari, bu kondensatordagi havo qatlami bir xil qalinlikdagi qandaydir qattiq dielektrik qatlami bilan almashtirilganda, kondansatörning elektr sig'imining oshishini ko'rsatdi. Ushbu tajribalar hatto ba'zi izolyatsion moddalarning dielektrik o'tkazuvchanliklarining raqamli qiymatlarini aniqlashga imkon beradi va bu qiymatlar ilg'or o'lchash vositalaridan foydalangan holda yaqinda topilganlardan nisbatan bir oz farq qiladi. Ammo Kavendishning bu ishi, elektr toki haqidagi boshqa tadqiqotlari kabi, uni 1785 yilda Kulon tomonidan e'lon qilingan qonun bilan bir xil bo'lgan elektr o'zaro ta'sirlar qonunini o'rnatishga olib keldi, 1879 yilgacha noma'lum bo'lib qoldi. Faqat shu yilning o'zida Kavendishning xotiralari nashr etildi. Kavendishning deyarli barcha tajribalarini takrorlagan va ular haqida juda qimmatli ko'rsatmalar bergan Maksvell tomonidan.

Potentsial

Yuqorida aytib o'tilganidek, Maksvell asarlari paydo bo'lgunga qadar elektrostatikaning asosi Kulon qonuni edi:

C = 1 deb faraz qilsak, ya'ni CGS tizimining mutlaq elektrostatik birligi deb ataladigan elektr miqdorini ifodalashda ushbu Kulon qonuni quyidagi ifodani oladi:

Demak, potentsial funktsiya yoki oddiyroq qilib aytganda, koordinatalari (x, y, z) formula bilan aniqlanadigan nuqtadagi potentsial:

Bunda integral berilgan fazodagi barcha elektr zaryadlariga tarqaladi va r dq zaryad elementining (x, y, z) nuqtagacha bo'lgan masofasini bildiradi. Elektrlangan jismlardagi elektr tokining sirt zichligini s, ulardagi elektrning hajm zichligini r bilan belgilab,

Bu yerda dS tana sirt elementini bildiradi, (z, ē, p) tana hajmi elementining koordinatalari. (x, y, z) nuqtada musbat elektr birligi boshdan kechirgan F elektr kuchining koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalar quyidagi formulalar bilan topiladi:

Barcha nuqtalarida V = doimiy bo'lgan sirtlar ekvipotensial yuzalar yoki oddiyroq aytganda, tekis sirtlar deb ataladi. Ushbu sirtlarga ortogonal chiziqlar elektr kuch chiziqlaridir. Elektr kuchlarini aniqlash mumkin bo'lgan, ya'ni kuch chiziqlarini qurish mumkin bo'lgan fazoga elektr maydoni deyiladi. Ushbu sohaning istalgan nuqtasida elektr birligi boshdan kechiradigan kuchga elektr maydonining o'sha nuqtadagi kuchlanishi deyiladi. V funksiya quyidagi xususiyatlarga ega: u bir qiymatli, chekli va uzluksiz. Shuningdek, u elektr energiyasining berilgan taqsimotidan cheksiz uzoqda joylashgan nuqtalarda yo'q bo'lib ketishi mumkin. Har qanday o'tkazuvchi jismning barcha nuqtalarida potentsial bir xil qiymatda qoladi. Yer sharidagi barcha nuqtalar uchun, shuningdek, erga metall tarzda ulangan barcha o'tkazgichlar uchun V funktsiyasi 0 ga teng (bu "Elektrifikatsiya" maqolasida keltirilgan Volta hodisasiga e'tibor bermaydi). Fazoning bir qismini o‘rab turgan S sirtining qaysidir nuqtasida musbat elektr birligi boshdan kechirgan elektr kuchining kattaligini F bilan va bu kuchning S sirtga normal normali bilan yo‘nalishidan hosil bo‘lgan burchakni e bilan belgilash. xuddi shu nuqtada, bizda bor

Bu formulada integral butun S yuzasiga tarqaladi va Q yopiq sirt S ichidagi elektr miqdorining algebraik yig'indisini bildiradi. Tenglik (4) Gauss teoremasi deb nomlanuvchi teoremani ifodalaydi. Gauss bilan bir vaqtda xuddi shu tenglik Grin tomonidan olingan, shuning uchun ham ba'zi mualliflar bu teoremani Grin teoremasi deb atashadi. Gauss teoremasidan xulosalar chiqarish mumkin,

bu yerda r (x, y, z) nuqtadagi elektr tokining hajmli zichligini bildiradi;

bu tenglama elektr toki bo'lmagan barcha nuqtalar uchun amal qiladi

Bu erda D - Laplas operatori, n1 va n2 elektr tokining sirt zichligi s bo'lgan ba'zi sirtdagi nuqtadagi normallarni, sirtdan har ikki yo'nalishda chizilgan normallarni bildiradi. Puasson teoremasidan kelib chiqadiki, barcha nuqtalarida V = doimiy bo'lgan o'tkazuvchi jism uchun r = 0 bo'lishi kerak. Shuning uchun potentsial ifodasi shaklni oladi.

Chegaraviy shartni ifodalovchi formuladan, ya'ni (7) formuladan o'tkazgich yuzasida shunday bo'ladi.

Bundan tashqari, n o'tkazgichdan ushbu o'tkazgichga ulashgan izolyatsion muhitga yo'naltirilgan ushbu sirt uchun normalni bildiradi. Xuddi shu formuladan biri kelib chiqadi

Bu erda Fn o'tkazgich yuzasiga cheksiz yaqin nuqtada joylashgan musbat elektr birligi tomonidan boshdan kechirilgan kuchni bildiradi, bu erda elektrning sirt zichligi s ga teng. Fn kuchi bu nuqtada sirtga normal bo'ylab yo'naltiriladi. Supero'tkazuvchilar yuzasida elektr qatlamining o'zida joylashgan va bu sirtga tashqi normal bo'ylab yo'naltirilgan musbat elektr birligi tomonidan boshdan kechirilgan kuch quyidagicha ifodalanadi:

Demak, elektrlashtirilgan o'tkazgich sirtining har bir birligining tashqi normal yo'nalishi bo'yicha boshdan kechirgan elektr bosimi formula bilan ifodalanadi.

Yuqoridagi tenglamalar va formulalar E.da ko'rib chiqilgan masalalar bilan bog'liq ko'plab xulosalar chiqarishga imkon beradi. Ammo ularning barchasini Maksvell tomonidan berilgan elektrostatika nazariyasida mavjud bo'lgan narsalardan foydalansak, undan ham umumiyroq narsalar bilan almashtirish mumkin.

Maksvell elektrostatikasi

Yuqorida aytib o'tilganidek, Maksvell Faraday g'oyalarining tarjimoni edi. U bu fikrlarni matematik shaklga keltirdi. Maksvell nazariyasining asosi Kulon qonunida emas, balki quyidagi tenglik bilan ifodalangan gipotezani qabul qilishdadir:

Bu erda integral har qanday yopiq sirt ustida joylashgan S, F bu sirt elementining markazida elektr birligi boshdan kechirgan elektr kuchining kattaligini bildiradi dS, e bu kuchning sirtga tashqi normali bilan hosil qilgan burchakni bildiradi. dS, K elementi dS elementiga tutashgan muhitning dielektrik koeffitsientini, Q esa S sirtidagi elektr miqdorining algebraik yig‘indisini bildiradi. Quyidagi tenglamalar (13) ifodaning natijasidir:

Bu tenglamalar (5) va (7) tenglamalarga qaraganda umumiyroqdir. Ular o'zboshimchalik bilan izotropik izolyatsion muhitga ishora qiladilar. (14) tenglamaning umumiy integrali bo'lgan va dielektrik koeffitsientlari K 1 va K 2 bo'lgan ikkita dielektrik muhitni ajratuvchi har qanday sirt uchun tenglamani (15) bir vaqtning o'zida qanoatlantiradigan V funktsiyasi, shuningdek, V = doimiy shart. ko'rib chiqilayotgan elektr maydonidagi har bir o'tkazgich uchun (x, y, z) nuqtadagi potentsialdir. Bundan tashqari, (13) ifodadan kelib chiqadiki, bir hil izotrop dielektrik muhitda joylashgan ikkita nuqtada joylashgan ikkita q va q 1 zaryadlarining bir-biridan r masofada joylashgan ko'rinadigan o'zaro ta'siri formula bilan ifodalanishi mumkin.

Ya'ni, bu o'zaro ta'sir Kulon qonuniga ko'ra bo'lishi kerak bo'lgan masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir. (15) tenglamadan biz o'tkazgichni olamiz:

Bu formulalar yuqoridagi (9), (10) va (12) formulalarga qaraganda umumiyroqdir.

dS elementi orqali elektr induksiya oqimining ifodasidir. dS elementi konturining barcha nuqtalari bo'ylab chizilgan chiziqlar F yo'nalishlariga to'g'ri keladi, biz (izotrop dielektrik muhit uchun) induksiya trubkasini olamiz. Elektr toki bo'lmagan bunday induksion trubaning barcha bo'limlari uchun (14) tenglamadan quyidagicha bo'lishi kerak:

KFCos e dS = const.

Har qanday jismlar sistemasida elektr tokining zichliklari mos ravishda s1 va r1 yoki s 2 va r 2 boʻlganda elektr zaryadlari muvozanatda boʻlsa, zichliklari s = boʻlganda ham zaryadlar muvozanatda boʻlishini isbotlash qiyin emas. s 1 + s 2 va r = r 1 + r 2  (muvozanatda zaryadlarni qo‘shish printsipi). Berilgan sharoitlarda har qanday tizimni tashkil etuvchi jismlarda elektr energiyasining faqat bitta taqsimoti bo'lishi mumkinligini isbotlash bir xil darajada oson.

Er bilan bog'liq bo'lgan o'tkazuvchi yopiq sirtning xususiyati juda muhim bo'lib chiqadi. Bunday yopiq sirt ekran bo'lib, uning ichida joylashgan butun makonni sirtning tashqi tomonida joylashgan har qanday elektr zaryadlarining ta'siridan himoya qiladi. Natijada, elektrometrlar va boshqa elektr o'lchash asboblari odatda erga ulangan metall korpuslar bilan o'ralgan. Tajribalar shuni ko'rsatadiki, bunday elektr uchun. ekranlar uchun qattiq metalldan foydalanishning hojati yo'q, bu ekranlarni metall to'rlardan yoki hatto metall panjaralardan tashkil qilish kifoya.

Elektrlashtirilgan jismlar tizimi energiyaga ega, ya'ni elektr holatini to'liq yo'qotish bilan ma'lum bir ishni bajarish qobiliyatiga ega. Elektrostatikada elektrlashtirilgan jismlar tizimining energiyasi uchun quyidagi ifoda olinadi:

Ushbu formulada Q va V mos ravishda ma'lum tizimdagi elektr energiyasining har qanday miqdorini va bu miqdor joylashgan joydagi potentsialni bildiradi; ∑ belgisi berilgan tizimning barcha Q miqdorlari uchun VQ mahsulotlar yig'indisini olish kerakligini bildiradi. Agar jismlar tizimi o'tkazgichlar tizimi bo'lsa, unda har bir bunday o'tkazgich uchun ushbu o'tkazgichning barcha nuqtalarida potentsial bir xil qiymatga ega va shuning uchun bu holda energiya ifodasi quyidagi shaklni oladi:

Bu erda 1, 2.. n - tizimning bir qismi bo'lgan turli o'tkazgichlarning piktogrammalari. Ushbu ifodani boshqalar bilan almashtirish mumkin, ya'ni o'tkazuvchi jismlar tizimining elektr energiyasini ushbu jismlarning zaryadlariga qarab yoki ularning potentsiallariga qarab ifodalash mumkin, ya'ni ushbu energiyaga quyidagi ifodalarni qo'llash mumkin:

Bu ifodalarda turli xil a va b koeffitsientlar o'tkazuvchi jismlarning ma'lum sistemadagi o'rnini belgilovchi parametrlarga, shuningdek, ularning shakli va o'lchamlariga bog'liq. Bunda b11, b22, b33 va boshqalar kabi ikkita bir xil belgili b koeffitsientlari ushbu belgilar bilan belgilangan jismlarning elektr sig'imlarini (qarang Elektr sig'imi), b koeffitsientlari ikki xil belgili b12 kabilarni ifodalaydi. , b23, b24 va boshqalar ikki jismning o'zaro induksiya koeffitsientlari bo'lib, ularning belgilari bu koeffitsient yonida joylashgan. Elektr energiyasining ifodasiga ega bo'lgan holda, biz ikonkasi i bo'lgan va ushbu jismning holatini aniqlashga xizmat qiluvchi si parametri o'sishni oladigan har qanday jism tomonidan boshdan kechirilgan kuchning ifodasini olamiz. Bu kuchning ifodasi bo'ladi

Elektr energiyasi boshqa yo'l bilan ifodalanishi mumkin, ya'ni orqali

Ushbu formulada integratsiya butun cheksiz fazoda tarqaladi, F nuqtada (x, y, z) musbat elektr birligi boshdan kechirgan elektr kuchining kattaligini, ya'ni bu nuqtadagi elektr maydon kuchlanishini va K ni bildiradi. bir xil nuqtada dielektrik koeffitsientini bildiradi. O'tkazuvchi jismlar tizimining elektr energiyasini bunday ifodalash bilan, bu energiyani faqat izolyatsion muhitda taqsimlangan deb hisoblash mumkin va dielektrikning dxdyds elementining ulushi energiyaga to'g'ri keladi.

Ifoda (26) Faraday va Maksvell tomonidan ishlab chiqilgan elektr jarayonlari haqidagi qarashlarga to'liq mos keladi.

Elektrostatikada juda muhim formula Grin formulasi hisoblanadi, xususan:

Bu formulada ikkala uch karrali integral har qanday A fazoning butun hajmiga, qo‘sh integral - bu fazoni chegaralovchi barcha sirtlarga, ∆V va ∆U V va U funksiyalarning x ga nisbatan ikkinchi hosilalarining yig‘indilarini bildiradi, y, z; n - A fazo ichiga yo'naltirilgan chegaralovchi sirtning dS elementi uchun normal.

Misollar

1-misol

Grin formulasining alohida holati sifatida yuqoridagi Gauss teoremasini ifodalovchi formula olinadi. Entsiklopedik lug'atda elektr energiyasini turli jismlarga taqsimlash qonunlariga to'g'ri kelmaydi. Bu savollar matematik fizikaning juda murakkab masalalari bo‘lib, bunday masalalarni yechishda turli usullardan foydalaniladi. Bu yerda faqat bitta jism uchun, ya'ni yarim o'qlari a, b, c bo'lgan ellipsoid uchun (x, y, z) nuqtadagi s elektr tokining sirt zichligi ifodasini beramiz. Biz topamiz:

Bu erda Q bu ellipsoid yuzasida bo'lgan umumiy elektr miqdorini bildiradi. Ellipsoid atrofida dielektrik koeffitsienti K bo'lgan bir hil izotrop izolyatsion muhit mavjud bo'lganda, bunday ellipsoidning sirtining qaysidir nuqtasida potentsiali quyidagicha ifodalanadi:

Ellipsoidning elektr sig'imi formuladan olinadi

2-misol

(14) tenglamadan foydalanib, undagi faqat r = 0 va K = doimiy bo'lsa va (17) formuladan foydalanib, biz izolyatsiyalovchi halqali va himoya qutisi bo'lgan tekis kondensatorning elektr sig'imining ifodasini topishimiz mumkin. qatlam K dielektrik koeffitsientiga ega. Bu ifoda o'xshaydi

Bu erda S kondensatorning yig'uvchi sirtining qiymatini bildiradi, D - uning izolyatsion qatlamining qalinligi. Qo'riqchi halqasi va himoya qutisi bo'lmagan kondansatör uchun formula (28) faqat elektr sig'imi uchun taxminiy ifodani beradi. Bunday kondensatorning elektr quvvati uchun Kirchhoff formulasi berilgan. Va hatto himoya halqasi va qutisi bo'lgan kondansatör uchun formula (29) elektr sig'imi uchun mutlaqo qat'iy ifodani bildirmaydi. Maksvell yanada qat'iyroq natijaga erishish uchun ushbu formulada tuzatish kiritilishi kerakligini ko'rsatdi.

Yassi kondansatörning energiyasi (qo'riqlash halqasi va qutisi bilan) bilan ifodalanadi

Bu erda V1 va V2 - kondansatkichning o'tkazuvchi sirtlarining potentsiallari.

3-misol

Sferik kondansatör uchun elektr sig'imning ifodasi olinadi:

Bunda R 1 va R 2 mos ravishda kondansatkichning ichki va tashqi o'tkazuvchan yuzalarining radiuslarini bildiradi. Elektr energiyasi (22-formula) ifodasidan foydalanib, mutlaq va kvadrant elektrometrlari nazariyasini yaratish qiyin emas.

Har qanday moddaning dielektrik koeffitsienti K qiymatini topish elektrostatikada ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan deyarli barcha formulalarga kiritilgan koeffitsient juda boshqacha tarzda amalga oshirilishi mumkin. Eng ko'p ishlatiladigan usullar quyidagilardir.

1) Bir xil o'lcham va shaklga ega bo'lgan ikkita kondansatkichning sig'imlarini taqqoslash, lekin birida havoning izolyatsion qatlami, ikkinchisida sinovdan o'tgan dielektrik qatlami mavjud.

2) Kondensatorning sirtlari orasidagi tortishishni taqqoslash, bu sirtlarga ma'lum bir potentsial farq haqida xabar berilganda, lekin bir holatda ular orasida havo mavjud (jozibali kuch \u003d F 0), boshqa holatda - sinov suyuqlik izolyatori (jozibali kuch \u003d F). Dielektrik koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha topiladi:

3) Simlar bo'ylab tarqaladigan elektr to'lqinlarini kuzatish (qarang Elektr tebranishlari). Maksvell nazariyasiga ko'ra, elektr to'lqinlarining simlar bo'ylab tarqalish tezligi formula bilan ifodalanadi.

Bunda K simni o'rab turgan muhitning dielektrik koeffitsientini bildirsa, m bu muhitning magnit o'tkazuvchanligini bildiradi. Ko'pchilik jismlar uchun m = 1 ni o'rnatish mumkin va shuning uchun bu chiqadi

Odatda, bir xil simning havodagi qismlarida va sinovdan o'tgan dielektrikda (suyuqlikda) paydo bo'ladigan doimiy elektr to'lqinlarining uzunligi odatda taqqoslanadi. Ushbu uzunliklarni l 0 va l aniqlab, K = l 0 2 / l 2 ni olamiz. Maksvell nazariyasiga ko'ra, har qanday izolyatsiya qiluvchi moddada elektr maydoni qo'zg'atilganda, bu moddaning ichida maxsus deformatsiyalar sodir bo'ladi. Induksion trubkalar bo'ylab izolyatsion vosita polarizatsiyalangan. Unda elektr siljishlari paydo bo'ladi, ularni musbat elektr tokining ushbu quvurlarning o'qlari yo'nalishi bo'yicha harakatlariga o'xshatish mumkin va trubaning har bir kesimi orqali teng miqdordagi elektr energiyasi o'tadi.

Maksvell nazariyasi dielektriklarda elektr maydoni qo'zg'alganda paydo bo'ladigan ichki kuchlar (kuchlanish va bosim kuchlari) uchun ifodalarni topishga imkon beradi. Bu savolni birinchi bo'lib Maksvellning o'zi, keyinroq Helmgolts ko'rib chiqdi. Bu masala nazariyasining keyingi rivojlanishi va shu bilan chambarchas bog'liq bo'lgan elektrostriksiya nazariyasi (ya'ni, ularda elektr maydoni qo'zg'atilganda dielektriklarda maxsus kuchlanishlarning paydo bo'lishiga bog'liq bo'lgan hodisalarni ko'rib chiqadigan nazariya) Lorberg asarlariga tegishli. , Kirchhoff, Duhem, N. N. Shiller va boshqalar.

Chegara shartlari

Keling, elektrostriksiya bo'limining eng muhim bo'limining qisqacha mazmunini induksiya naychalarining sinishi masalasini ko'rib chiqish bilan yakunlaylik. Elektr maydonida bir-biridan qandaydir S sirt bilan ajratilgan, dielektrik koeffitsientlari K 1 va K 2 bo'lgan ikkita dielektrikni tasavvur qiling. Ikkala tomonning S yuzasiga cheksiz yaqin joylashgan P 1 va P 2 nuqtalarida potentsiallarning kattaliklari V 1 va V 2 orqali ifodalansin va ularda joylashtirilgan musbat elektr birligi boshdan kechiradigan kuchlarning kattaligi. F 1 va F 2 orqali nuqtalar. U holda S sirtida yotgan P nuqta uchun u V 1 = V 2 bo'lishi kerak,

agar ds teginish tekisligining P nuqtada sirtga normal chiziqdan o'tgan tekislik bilan va undagi elektr quvvati yo'nalishi bo'yicha kesishish chizig'i bo'ylab cheksiz kichik siljishni ifodalasa. Boshqa tomondan, shunday bo'lishi kerak

F 2 kuchining normal n 2 bilan (ikkinchi dielektrik ichida) hosil qilgan burchakni e 2 bilan, e 1 orqali esa F 1 kuchi bilan bir xil normal n 2 bilan hosil qilgan burchakni e 2 bilan belgilaymiz. Keyin (31) formulalar yordamida. ) va (30) ni topamiz

Demak, ikkita dielektrikni bir-biridan ajratib turuvchi sirtda elektr quvvati bir muhitdan ikkinchi muhitga kirayotgan yorug'lik nuri kabi o'z yo'nalishini o'zgartiradi. Nazariyaning bu natijasi tajriba bilan oqlanadi.

Vikipediyadan, bepul ensiklopediya