Maxsus asbobsiz (kvadrat) 90 graduslik burchakni qanday o'rnatish mumkin?

Aytaylik, bizda perpendikulyar o'rnatishimiz kerak bo'lgan chiziq bor, ya'ni. birinchisiga nisbatan 90 graduslik burchak ostida boshqa chiziq. Yoki bizda burchak (masalan, xonaning burchagi) bor va biz 90 darajaga teng yoki yo'qligini tekshirishimiz kerak.

Bularning barchasi faqat lenta o'lchovi va qalam bilan amalga oshirilishi mumkin.

Bunda bizga yordam beradigan "Misr uchburchagi" va Pifagor teoremasi kabi ikkita ajoyib narsa bor.

Shunday qilib, misr uchburchagi barcha tomonlari nisbati 3:4:5 ga teng boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchakdir (3-oyoq: 4-oyoq: gipotenuza 5).

Misr uchburchagi Pifagor teoremasi bilan bevosita bog'liq - oyoq kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng (3 * 3 + 4 * 4 = 5 * 5).

Bu bizga qanday yordam berishi mumkin? Hammasi juda oddiy.

Vazifa raqami 1. To'g'ri chiziqqa perpendikulyar chizish kerak (masalan, devorga 90 graduslik chiziq).

1-qadam. Buni amalga oshirish uchun №1 nuqtadan (bizning burchakimiz qaerda bo'ladi) ushbu chiziqda uch yoki to'rtga ko'payadigan har qanday masofani o'lchashingiz kerak - bu bizning birinchi oyog'imiz bo'ladi (mos ravishda uch yoki to'rt qismga teng) , biz 2-sonli nuqtani olamiz.

Hisoblash qulayligi uchun siz masofani olishingiz mumkin, masalan, 2 m (bularning har biri 50 sm dan 4 qism).

2-qadam. Keyin, xuddi shu 1-sonli nuqtadan biz 1,5 m (har biri 50 sm dan 3 qism) yuqoriga o'lchaymiz (taxminan perpendikulyar o'rnatamiz), chiziqni (yashil) chizamiz.

3-qadam. Endi 2-banddan 2,5 m (50 sm dan 5 qism) masofada yashil chiziqqa belgi qo'yishingiz kerak. Ushbu belgilarning kesishishi bizning 3-sonli nuqtamiz bo'ladi.

No1 va 3-sonli nuqtalarni ulab, biz birinchi chiziqqa perpendikulyar chiziqni olamiz.

Vazifa raqami 2. Ikkinchi holat- burchak bor va siz uning to'g'ri yoki yo'qligini tekshirishingiz kerak.

Mana, bizning burchak. Katta kvadrat bilan tekshirish ancha oson. Va agar u bo'lmasa?

Biz burchakdan har qanday uzunlikni to'rtga ko'paytiramiz, bu holda u 1,6 m.

Boshqa yo'nalishda uch qism, mos ravishda 1,2 m.

Bu - Qadimgi geometrik muammo.

Bosqichma-bosqich ko'rsatma

1-yo'l. - "Oltin" yoki "Misr" uchburchagi yordamida. Ushbu uchburchakning tomonlari nisbati bor 3:4:5, burchak esa qat'iy 90 daraja. Bu sifat qadimgi misrliklar va boshqa pra-madaniyatlar tomonidan keng qo'llanilgan.

1-rasm. Oltin yoki Misr uchburchagining qurilishi

• qilamiz uzunligi 3 bo'lgan uchta o'lchov (yoki arqonli kompaslar - ikkita mix yoki qoziq ustidagi arqon); 4; 5 metr. Qadimgi odamlar ko'pincha o'lchov birliklari sifatida ular orasidagi masofa teng bo'lgan tugunlarni bog'lash usulidan foydalanganlar. Uzunlik birligi " tugun».
• Biz O nuqtasida qoziqqa o'tamiz, biz unga "R3 - 3 tugun" o'lchamini yopishtiramiz.
• Biz arqonni ma'lum chegara bo'ylab - taklif qilingan A nuqtasiga cho'zamiz.
• Chegara chizig'idagi keskinlik paytida - A nuqtasida biz qoziqda harakat qilamiz.
• Keyin - yana O nuqtasidan, biz R4 o'lchovini - ikkinchi chegara bo'ylab cho'zamiz. Biz hali qoziqni tiqmadik.
• Shundan so'ng, biz R5 o'lchovini - A dan B gacha cho'zamiz.
• R2 va R3 o'lchovlarining kesishmasida biz qoziqda harakatlanamiz. - Bu kerakli B nuqtasi - oltin uchburchakning uchinchi uchi, tomonlari 3;4;5 va O nuqtada to'g'ri burchak bilan.

2-yo'l. Doira yordamida.

Doira bo'lishi mumkin arqon yoki pedometr shaklida. Sm:

Bizning kompas pedometrimiz 1 metr qadamga ega.

2-rasm. Kompas pedometri

Qurilish - Ill.1 bo'yicha ham.

• Yo'naltiruvchi nuqtadan - O nuqtadan - qo'shnining burchagidan, biz o'zboshimchalik bilan uzunlikdagi segmentni chizamiz - lekin kompas radiusidan ko'proq = 1 m - markazdan har bir yo'nalishda (AB segmenti).
• Biz kompasning oyog'ini O nuqtasiga qo'yamiz.
• Radius (kompas qadami) = 1m bo'lgan doira chizamiz. Belgilangan segment bilan kesishgan joylarda (A va B nuqtalari orqali) har biri 10-20 santimetr bo'lgan qisqa yoylarni chizish kifoya. Ushbu harakat bilan biz topdik markazdan teng masofadagi nuqtalar- A va B. Bu erda markazdan masofa muhim emas. Ushbu nuqtalarni lenta o'lchovi bilan belgilashingiz mumkin.
• Keyinchalik, A va B nuqtalarida markazlari bo'lgan yoylarni chizishingiz kerak, lekin R = 1m dan bir oz (o'zboshimchalik bilan) kattaroq radiusga ega. Kompasni sozlash balandligi bo'lsa, uni kattaroq radiusga qayta sozlash mumkin. Ammo bunday kichik joriy vazifa uchun men uni "tortib olishni" xohlamayman. Yoki hech qanday tartibga solish bo'lmasa. Yarim daqiqada bajarilishi mumkin arqonli kompaslar.
• Biz birinchi mixni (yoki radiusi 1 m dan katta bo'lgan kompasning oyog'ini) navbatma-navbat A va B nuqtalariga qo'yamiz va biz ikkinchi mixni - arqonning tarang holatida, ikkita yoyni - ularning har biri bilan kesishishi uchun chizamiz. boshqa. Ikki nuqtada mumkin: C va D, lekin bittasi etarli - C. Va yana C nuqtasida kesishgan qisqa seriflar etarli.
• C va D nuqtalar orqali to'g'ri chiziq (segment) o'tkazamiz.
• Hammasi! Olingan segment yoki to'g'ri chiziq aniq yo'nalish shimolga :). Kechirasiz, - to'g'ri burchak ostida.
• Rasmda qo'shnining saytida chegara mos kelmasligining ikkita holati ko'rsatilgan. 3a-rasmda qo'shnining to'sig'i kerakli yo'nalishdan o'z-o'zidan zarar ko'rgan holda uzoqlashadigan holat ko'rsatilgan. 3b da - u sizning saytingizga ko'tarildi. 3a vaziyatda ikkita "yo'naltiruvchi" nuqtani qurish mumkin: C va D. 3b vaziyatda faqat C.
• O burchagiga qoziqni va C nuqtasiga vaqtinchalik qoziqni joylashtiring va shnurni C dan lotning orqa tomoniga torting. - Shunday qilib, shnur zo'rg'a qoziqqa tegadi O. nuqtadan o'lchash orqali - D yo'nalishi bo'yicha, umumiy rejaga muvofiq tomonning uzunligi, saytning ishonchli orqa o'ng burchagini oling.

3-rasm. To'g'ri burchakni qurish - qo'shnining burchagidan, pedometr kompas va arqonli kompas yordamida

Agar sizda kompas pedometringiz bo'lsa, unda arqonsiz qilishingiz mumkin. Oldingi misolda biz pedometrdan kattaroq radiusli yoylarni chizardik. Ko'proq, chunki bu yoylar bir joyda kesishishi kerak. Yoylarni bir xil radiusli pedometr bilan - ularning kesishish kafolati bilan 1 m chizish uchun A va B nuqtalari c R = 1 m doira ichida bo'lishi kerak.

• Keyin bu teng masofadagi nuqtalarni o'lchang ruletka- markazdan turli yo'nalishlarda, lekin har doim AB chizig'i bo'ylab (qo'shnining panjara chizig'i). A va B nuqtalari markazga qanchalik yaqin bo'lsa, undan uzoqroqda yo'naltiruvchi nuqtalar: C va D va o'lchovlar qanchalik aniq bo'lsa. Rasmda bu masofa pedometr radiusining to'rtdan bir qismi = 260 mm sifatida qabul qilinadi.

4-rasm. Pedometr kompas va lenta o'lchovi bilan to'g'ri burchakni qurish

• Har qanday to'rtburchaklar, xususan, to'rtburchaklar poydevorning konturini qurishda ushbu harakatlar sxemasi kamroq ahamiyatga ega. Siz uni mukammal olasiz. Uning diagonallari, albatta, tekshirilishi kerak, lekin harakatlar kamaymaydimi? - Poydevor konturining diagonallari, burchaklari va yon tomonlari burchaklar uchrashguncha oldinga va orqaga siljishi bilan solishtirganda ..

Haqiqatan ham, biz erdagi geometrik muammoni hal qildik. Sizning harakatlaringiz saytda ishonchli bo'lishi uchun qog'ozda mashq qiling - oddiy kompasdan foydalaning. Bu, asosan, farq qilmaydi.

Ko'pgina quruvchilar bunday muammoga duch kelishmoqda - qurilish lenta o'lchovi va qalam yordamida 90 graduslik burchakni qanday topish mumkin?

Keling, amalda qanday qilib har bir kishi qurilish lenta o'lchovi va qalam yordamida bir necha daqiqada to'g'ri burchakli, ya'ni 90 ° aniq kvadrat yasashini ko'rib chiqaylik.

To'g'ri burchakli uchburchakni olish texnologiyasi

1. Boshlash uchun, keling, hisoblash tizimi haqida qaror qabul qilaylik, masalan, biz "sm" da hisoblaymiz.

2. Biz har qanday raqamni o'ylab topamiz, masalan, 20.

Eslatma: Bu siz tanlagan istalgan raqam bo'lishi mumkin. Bu raqam qanchalik katta bo'lsa, uchburchakning o'zi ham shunchalik katta bo'ladi.

3. Biz "3, 4, 5" raqamlarining kombinatsiyasini olamiz va bu raqamlarning har birini biz ixtiro qilgan 20 raqamiga ketma-ket ko'paytiramiz.

4. Quyidagi raqamlar olinadi: 60, 80, 100.

5. Ularni birma-bir uchburchak tomonlariga belgilang:

• Birinchi kaktus 60 sm
• Ikkinchi kaktus 80 sm
• Gipotenuza 100 sm.

6. Biz foydalanamiz.

5 daqiqada to'g'ri burchakli kvadratni qanday qilish kerak?

1. Biz ikkita tekis yog'och lamelni bir-biriga bog'laymiz, shunda ulardan biri ikkinchisiga perpendikulyar bo'ladi.

2. Yuqoridagi tizim bo'yicha ikkita oyoqni o'lchaymiz.

3. Biz yog'och temir yo'lni birinchi belgiga mixlaymiz.

4. Biz gipotenuzani o'lchaymiz va uni ikkinchi oyoqqa mahkamlaymiz.

Bezatish va qurishda ba'zan aniq geometriya kerak bo'ladi: perpendikulyar devorlar va 90 graduslik to'g'ri burchakni talab qiladigan boshqa tuzilmalar. Oddiy kvadrat burchaklarni bir necha metrli tomonlari bilan tekshirish yoki belgilashga imkon bermaydi. Ta'riflangan usul har qanday burchaklarni belgilash yoki tekshirish uchun juda yaxshi - tomonlarning uzunligi cheklanmagan. Asosiy o'lchov vositasi lenta o'lchovidir.

Biz to'g'ri burchakning aniq belgilarini, shuningdek, devorlarda va boshqa narsalarda allaqachon belgilangan burchaklarni tekshirish usulini ko'rib chiqamiz.

Pifagor teoremasi

Teorema bu fikrga asoslanadi to'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlar uzunliklarining kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning uzunligi kvadratiga teng.. Bu formula sifatida yoziladi:

a²+b²=c²

A va b tomonlari oyoqlar bo'lib, ular orasidagi burchak to'liq 90 daraja. Shuning uchun c tomoni gipotenuzadir. Ushbu formulaga ikkita ma'lum miqdorni almashtirib, uchinchi, noma'lum miqdorni hisoblashimiz mumkin. Va shuning uchun biz to'g'ri burchaklarni belgilashimiz, shuningdek ularni tekshirishimiz mumkin.

Pifagor teoremasi "Misr uchburchagi" nomi bilan ham tanilgan. Bu tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan uchburchak bo'lib, uzunligi qaysi birliklarda bo'lishi umuman muhim emas. 3 va 4 tomonlar orasida to'qson daraja bor. Keling, ushbu bayonotni yuqoridagi formula bilan tekshirib ko'raylik: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - hamma narsa birlashadi!

Endi teoremani amalda qo‘llaylik.

To'g'ri burchakni tekshirish

Keling, eng oddiyidan boshlaylik - Pifagor teoremasi yordamida to'g'ri burchakni tekshirish. Bezatish va qurilishda eng keng tarqalgan misol - tekshirish perpendikulyarlik devorlar. Perpendikulyar devorlar - bir-biriga 90 ° burchak ostida joylashgan devorlar.

Shunday qilib, biz har qanday tekshirilgan ichki burchakni olamiz. Devorlarda (bir xil balandlikda) yoki polda ikkala devorda ham o'zboshimchalik uzunlikdagi segmentlarni belgilaymiz. Ushbu segmentlarning uzunligi o'zboshimchalik bilan, agar iloji bo'lsa, iloji boricha ko'proq belgilashingiz kerak, ammo devorlardagi belgilar orasidagi diagonalni o'lchash qulay bo'lishi uchun. Misol uchun, biz bir devorda 2,5 metr (yoki 250 sm), ikkinchisida 3 metr (yoki 300 sm) belgiladik. Endi biz har bir devorning segmentining uzunligini kvadratga aylantiramiz (o'z-o'zidan ko'paytiramiz) va olingan mahsulotlarni qo'shamiz. Bu shunday ko'rinadi: (2,5 × 2,5) + (3 × 3) \u003d 15,25 - bu diagonal kvadrat. Endi biz bu raqamdan kvadrat ildizni √15,25≈3,90 - 3,9 metr bizning belgilarimiz orasidagi diagonal bo'lishi kerak chiqarib olishimiz kerak. Agar lenta o'lchovi bilan o'lchash boshqa diagonal uzunlikni ko'rsatsa, tekshirilayotgan burchak ochiladi va 90 ° dan og'ish bo'ladi.

To'g'ri burchakli diagonal kalkulyator

Diqqat! Kalkulyator ishlashi uchun qo'llab-quvvatlash yoqilgan bo'lishi kerak JavaScript brauzeringizda!

Uzunlik a

Uzunlik b

Diagonal c

Kvadrat ildizni chiqarish meni hech qachon o'ziga jalb qilmagan - oddiy odam kalkulyatorsiz qilolmaydi, bundan tashqari, mobil qurilmalardagi barcha kalkulyatorlar ham uni chiqara olmaydi. Shuning uchun soddalashtirilgan usuldan foydalanish mumkin. Siz shunchaki eslashingiz kerak: To'g'ri burchak ostida tomonlari 100 santimetr, diagonali 141,4 sm. Shunday qilib, tomonlari 2 m bo'lgan to'g'ri burchak ostida, diagonali 282,8 sm ni tashkil qiladi.Ya'ni, tekislikning har bir metri uchun 141,4 sm.Bu usulning bir kamchiligi bor: o'lchangan burchakdan siz bir xil narsani chetga surib qo'yishingiz kerak. ikkala devordagi masofalar va bu segmentlar bir metrga karrali bo'lishi kerak. Men aytmayman, lekin mening kamtarin amaliyotimda - bu ancha qulayroq. Garchi siz asl usul haqida butunlay unutmasligingiz kerak - ba'zi hollarda bu juda dolzarb.

Darhol savol tug'iladi: diagonalning hisoblangan uzunligidan qanday og'ish norma (xato) deb hisoblanadi va nima emas? Belgilangan tomonlari 1 m bo'lgan tekshirilgan burchak 89 ° bo'lsa, diagonal 140 sm gacha kamayadi.Ushbu bog'liqlikni tushunib, biz bir necha millimetrning 141,4 sm diagonal xatosi og'ish bermaydi degan ob'ektiv xulosaga kelishimiz mumkin. butun bir daraja.

Tashqi burchakni qanday tekshirish mumkin? Tashqi burchakni tekshirish asosan bir xil, siz faqat har bir devorning chiziqlarini erga (yoki erga, shnur bilan) cho'zishingiz va natijada paydo bo'lgan ichki burchakni odatiy tarzda o'lchashingiz kerak.

Lenta o'lchovi bilan to'g'ri burchakni qanday belgilash kerak

Belgilash umumiy Pifagor teoremasi va "Misr uchburchagi" tamoyiliga asoslanishi mumkin. Biroq, faqat nazariy jihatdan, chiziqlar oddiygina qog'ozga chizilgan, shu bilan birga, barcha tanlangan o'lchamlarni cho'zilgan shnurlar yoki poldagi chiziqlar bilan "ushlash" qiyinroq vazifadir.

Shuning uchun men 100 sm tomonlari bo'lgan uchburchakdan 141,4 sm diagonalga asoslangan soddalashtirilgan usulni taklif qilaman.To'liq belgilash ketma-ketligi quyidagi rasmlarda ko'rsatilgan. Shuni esdan chiqarmaslik kerak: 141,4 sm diagonali A-B segmentidagi metrlar soniga ko'paytirilishi kerak. A-B va A-C segmentlari teng bo'lishi va metrdagi butun songa mos kelishi kerak. Rasmlar bir marta bosish orqali kattalashtiriladi!

O'tkir burchakni qanday belgilash kerak

Kamdan kam hollarda o'tkir burchaklarni, xususan, 45 ° ni yaratish kerak. Bunday raqamlarni shakllantirish uchun formulalar murakkabroq, ammo bu eng muammoli emas. Chizilgan yoki shnurlar bilan cho'zilgan barcha chiziqlarni qisqartirish ancha qiyin - bu oson ish emas. Shuning uchun men soddalashtirilgan usuldan foydalanishni taklif qilaman. Birinchidan, 90 ° burchak ostida to'g'ri burchak belgilanadi, so'ngra diagonali 141,4 kerakli miqdordagi teng qismlarga bo'linadi. Masalan, 45 ° ni olish uchun diagonalni yarmiga bo'lish va A nuqtadan bo'linish orqali chiziq chizish kerak. Bu bizga ikkita 45 graduslik burchakni beradi. Agar siz diagonalni 3 qismga ajratsangiz, siz 30 graduslik uchta burchakka ega bo'lasiz. O'ylaymanki, algoritm siz uchun tushunarli.

Aslida, men aytib beradigan hamma narsani aytdim, umid qilamanki, men hamma narsani tushunarli tilda tushuntirdim va endi sizda to'g'ri burchaklarni qanday belgilash va tekshirish haqida savollaringiz bo'lmaydi. Shuni qo'shimcha qilish kerakki, har qanday tugatuvchi yoki quruvchi buni qila olishi kerak, chunki kichik qurilish kvadratiga tayanish professional emas.

Uy qurilishi arqon kvadrati - bu oddiy va aniq!

Kvadrat har doim kerak bo'ladi. Zamonaviy dunyoni eng oddiy o'lchov kvadratisiz tasavvur qilish qiyin. Qaerda biror narsa bir-biriga perpendikulyar joylashtirilishi yoki mustahkamlanishi kerak bo'lsa, kvadrat talab qilinadi. Masalan, devorni erga to'g'ri burchak ostida o'rnatish kerak. Buni kichik kvadrat bilan qilmang. Birlashtiruvchi qismlar qanchalik uzun bo'lsa, kerakli yo'nalish aniqligini ta'minlash uchun kvadrat qanchalik katta bo'lishi kerak.

Katta kvadratchalar bor, lekin ular qimmat. Kvadrat o'lchami 1050x500 mm. 9800 rublga soting! Ehtimol, qandaydir omborxona arzonroqdir. Ammo, kichik ma'noda, hatto bunday kvadrat ham muammoni hal qilmaydi. Bir necha metrli tomoni bo'lgan kvadratchalar allaqachon kerak. Nima qilish kerak?

Agar siz 3.4 va 5 "sehrli" raqamlarini bilsangiz, muammoni hal qilish oson!

Bizning kvadratimiz yig'iladigan bo'ladi va cho'ntagingizga sig'ishi mumkin.

Shunday qilib, ishlab chiqarish jarayoni:

1. Biz ikkita mixni bir-biridan L \u003d 5 metr masofada uzun taxtaga suramiz. Bu masofani to'liq bajarish kerak.. Belgilash eng yaxshi lenta o'lchovi bilan amalga oshiriladi.
2. Biz tirnoqlarga, masalan, kalitlardan ikkita halqa qo'yamiz va halqalarni kuchli ip yoki arqon bilan mahkam bog'laymiz. Arqon yoki ip halqalarga mahkam bog'langan bo'lishi kerak.
3. Biz taxtaga L = 4 metr masofada ikkita tirnoq qo'yamiz va 2-bandga muvofiq operatsiyani takrorlaymiz.
4. L=3 uchun ham xuddi shunday takrorlaymiz. Hamma narsa. Kvadrat tayyor.

Vertikal nurning gorizontal platformaga perpendikulyarligini tekshiramiz. Biz kabellardan birini tirnoqli, masalan, uch metrli, 1 va 2 nuqtalarda vertikal chiziqqa mahkamlaymiz. Biz besh va to'rt metrli kabellarning halqalarini bir xil mixlarga qo'yamiz, bo'sh uchlarini birlashtiramiz va tortamiz. tuzilishi. Agar 3-band gorizontal platformaga to'g'ri kelsa, hamma narsa tartibda. 90 daraja burchak.

Albatta, kvadratni uchta alohida kabeldan emas, balki uchburchakdan yasash mumkin. Keyin arqonga to'g'ri joylashtirilgan faqat uchta halqa kerak.

Fotosuratda ramka tekshiruvining o'xshash versiyasi ko'rsatilgan. Va bu erda bir xil ramkani tekshirishning yana bir varianti, agar sizda kvadrat bo'lmasa, lekin metall hisoblagich mavjud.

Ramkaning burchagidan 60 va 80 santimetrlik ikkita oyoqni o'lchab, xavflarga o'lchagichni ulang. Agar oyoqlar to'g'ri o'lchangan bo'lsa va o'lchagichning o'lchagichi xavf-xatarlarga to'g'ri kelsa, u holda ramka qilingan, to'g'ri. To'g'ri burchak.

Va nihoyat, biz to'siqni uchastkaga to'g'ri qo'yamiz.

Kvadratimizning oyoqlaridan birini panjara bo'ylab cho'zing va uni qoziqlar bilan mahkamlang. Kvadratimizni cho'zing va uchinchi qoziqqa bolg'a bilan uring. To'g'ri burchakka egasiz. Siz panjara o'rnatishingiz mumkin.

Arqon kvadrati bilan barcha bu fokuslar maktab formulasiga asoslanadi: "gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng".

Bu shartni qondiradigan uch, to'rt va besh sonlarni eslab qolish oson. Bu raqamlar bir necha marta o'zgartirilishi mumkin.

Siz, masalan, uzunligi 1,5 2 2,5 metr yoki 0,6 0,8 1 metr va hatto 0,3 0,4 0,5 metr bo'lgan segmentlarni yaratishingiz mumkin. Faqat shuni hisobga olish kerakki, segmentlarning o'lchamlari qanchalik kichik bo'lsa, ularning uzunligini qanchalik aniq bajarish kerak.