Ikki miqdor deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsional, agar ulardan biri bir necha marta oshirilsa, ikkinchisi bir xil miqdorda ortadi. Shunga ko'ra, ulardan biri bir necha marta kamayganda, ikkinchisi bir xil miqdorda kamayadi.

Bu miqdorlar o'rtasidagi munosabat to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatdir. To'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatlarga misollar:

1) doimiy tezlikda bosib o'tgan masofa vaqtga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir;

2) kvadratning perimetri va uning tomoni to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir;

3) bitta narxda sotib olingan tovarning qiymati uning miqdoriga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

To'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatni teskari munosabatdan ajratish uchun siz maqolni ishlatishingiz mumkin: "O'rmonga qanchalik uzoq bo'lsa, o'tin shunchalik ko'p".

To'g'ridan-to'g'ri proporsional kattaliklarga doir masalalarni proporsiya yordamida yechish qulay.

1) 10 ta qismni ishlab chiqarish uchun 3,5 kg metall kerak bo'ladi. 12 ta shunday detal yasash uchun qancha metall sarflanadi?

(Biz shunday bahslashamiz:

1. Tugallangan ustunda o'qni eng katta raqamdan eng kichigigacha yo'nalishga qo'ying.

2. Qismlar qancha ko'p bo'lsa, ularni tayyorlash uchun ko'proq metall kerak bo'ladi. Demak, bu to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatlar.

12 qismni yasash uchun x kg metall kerak bo'lsin. Biz nisbatni tuzamiz (o'qning boshidan oxirigacha bo'lgan yo'nalishda):

12:10=x:3,5

ni topish uchun ekstremal atamalarning mahsulotini ma'lum o'rta muddatliga bo'lish kerak:

Bu 4,2 kg metall kerak bo'ladi degan ma'noni anglatadi.

Javob: 4,2 kg.

2) 15 metr mato uchun 1680 rubl to'langan. Ushbu matoning 12 metri qancha turadi?

(1. Tugallangan ustunda o'qni eng katta raqamdan eng kichigiga yo'nalishga qo'ying.

2. Qanchalik kamroq mato sotib olsangiz, shuncha kam to'lashingiz kerak. Demak, bu to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatlar.

3. Shuning uchun ikkinchi strelka birinchisi bilan bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi).

X rubl 12 metr matoga tushsin. Biz nisbatni tuzamiz (o'qning boshidan oxirigacha):

15:12=1680:x

Proporsiyaning noma'lum ekstremal a'zosini topish uchun o'rta hadlar ko'paytmasini proporsiyaning ma'lum ekstremal a'zosiga ajratamiz:

Shunday qilib, 12 metr 1344 rublni tashkil qiladi.

Javob: 1344 rubl.

Chiziqli funksiya

Chiziqli funksiya y = kx + b formula bilan berilishi mumkin bo'lgan funktsiya,

bu erda x mustaqil o'zgaruvchi, k va b ba'zi sonlar.

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

k soni deyiladi to'g'ri chiziqning qiyaligi– y = kx + b funksiyaning grafigi.

Agar k > 0 bo'lsa, u holda to'g'ri chiziqning o'qqa moyillik burchagi y = kx + b X achchiq; agar k< 0, то этот угол тупой.

Agar ikkita chiziqli funktsiyaning grafigi bo'lgan chiziqlarning qiyaliklari har xil bo'lsa, u holda bu chiziqlar kesishadi. Va agar qiyaliklar bir xil bo'lsa, unda chiziqlar parallel bo'ladi.

Funktsiya grafigi y=kx +b, bu yerda k ≠ 0, y = kx chiziqqa parallel chiziq.

to'g'ridan-to'g'ri nisbat.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik y = kx formulasi bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funksiya bo'lib, bu erda x mustaqil o'zgaruvchi, k - nolga teng bo'lmagan son. k soni deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik koeffitsienti.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi - bu koordinata boshidan o'tadigan to'g'ri chiziq (rasmga qarang).

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik chiziqli funktsiyaning maxsus holatidir.

Funktsiya xususiyatlariy=kx:

Teskari proportsionallik

Teskari proportsionallik formula bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funktsiya:

k
y=-
x

qayerda x mustaqil o'zgaruvchidir va k nolga teng bo'lmagan sondir.

Teskari proportsional grafik deb ataladigan egri chiziqdir giperbola(rasmga qarang).

Bu funktsiyaning grafigi bo'lgan egri chiziq uchun o'qlar x va y asimptotlar vazifasini bajaradi. Asimptot egri chiziq nuqtalari cheksizlikka uzoqlashganda yaqinlashadigan to'g'ri chiziqdir.

k
Funktsiya xususiyatlariy=-:
x

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik tushunchasi

Tasavvur qiling-a, siz o'zingizning sevimli konfetingizni (yoki sizga yoqadigan narsani) sotib olishni o'ylayapsiz. Do'kondagi shirinliklarning o'ziga xos narxi bor. Bir kilogramm uchun 300 rubl deylik. Qancha ko'p konfet sotib olsangiz, shuncha ko'p pul to'laysiz. Ya'ni, agar siz 2 kilogramm istasangiz - 600 rubl to'lang, agar siz 3 kilogramm istasangiz - 900 rubl bering. Bu bilan hamma narsa aniq ko'rinadi, shunday emasmi?

Ha bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik nima ekanligi endi sizga aniq - bu bir-biriga bog'liq bo'lgan ikkita miqdorning nisbatini tavsiflovchi tushunchadir. Va bu miqdorlarning nisbati o'zgarmas va doimiy bo'lib qoladi: ulardan biri qancha qismga ko'payadi yoki kamayadi, ikkinchisi bir xil qismlar soniga mutanosib ravishda ortadi yoki kamayadi.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallikni quyidagi formula bilan tavsiflash mumkin: f(x) = a*x va bu formuladagi a doimiy qiymat (a = const). Bizning konfet misolimizda narx doimiy, doimiydir. Qancha konfet sotib olishga qaror qilsangiz ham, u ko'paymaydi yoki kamaymaydi. Mustaqil o'zgaruvchi (argument) x - qancha kilogramm shirinlik sotib olmoqchi ekanligingiz. Va qaram o'zgaruvchi f (x) (funktsiya) - bu sizning xaridingiz uchun qancha pul to'lashingizni anglatadi. Shunday qilib, formuladagi raqamlarni almashtiramiz va olamiz: 600 r. = 300 r. * 2 kg.

Oraliq xulosa shunday: agar argument oshsa, funktsiya ham ortadi, agar argument kamaysa, funktsiya ham kamayadi.

Funksiya va uning xossalari

To'g'ridan-to'g'ri proportsional funktsiya chiziqli funksiyaning maxsus holatidir. Agar chiziqli funktsiya y = k*x + b bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik uchun u quyidagicha ko'rinadi: y = k*x, bu erda k proportsionallik omili deb ataladi va bu har doim nolga teng bo'lmagan sondir. k ni hisoblash oson - u funktsiya va argumentning koeffitsienti sifatida topiladi: k = y/x.

Aniqroq bo'lishi uchun yana bir misol keltiramiz. Tasavvur qiling-a, mashina A nuqtadan B nuqtaga harakat qilmoqda. Uning tezligi 60 km/soat. Agar harakat tezligi doimiy bo'lib qoladi deb faraz qilsak, u holda uni doimiy deb olish mumkin. Va keyin biz shartlarni quyidagi shaklda yozamiz: S \u003d 60 * t va bu formula y \u003d k * x to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik funktsiyasiga o'xshaydi. Keling, parallel ravishda chizamiz: agar k \u003d y / x bo'lsa, unda A va B orasidagi masofani va yo'lda o'tkaziladigan vaqtni bilib, mashina tezligini hisoblash mumkin: V \u003d S / t.

Va endi, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik haqidagi bilimlarni amaliy qo'llashdan uning funktsiyasiga qaytaylik. Uning xususiyatlariga quyidagilar kiradi:

uning ta'rif sohasi - barcha haqiqiy sonlar to'plami (shuningdek, uning kichik to'plami);

funktsiya g'alati;

o'zgaruvchilarning o'zgarishi son chizig'ining butun uzunligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

To'g'ri proportsionallik va uning grafigi

To'g'ridan-to'g'ri proportsional funktsiyaning grafigi boshlang'ich nuqtasini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziqdir. Uni qurish uchun yana bitta nuqtani belgilash kifoya. Va uni va chiziqning kelib chiqishini ulang.

Grafikda k - nishab. Nishab noldan kichik bo'lsa (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafik va x o'qi o'tkir burchak hosil qiladi va funktsiya ortib bormoqda.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik funktsiyasi grafigining yana bir xususiyati k nishab bilan bevosita bog'liq. Aytaylik, bizda ikkita bir xil bo'lmagan funksiya va shunga mos ravishda ikkita grafik mavjud. Demak, bu funksiyalarning k koeffitsientlari teng bo'lsa, ularning grafiklari koordinata o'qida parallel bo'ladi. Va agar k koeffitsientlari bir-biriga teng bo'lmasa, grafiklar kesishadi.

Vazifalarga misollar

Keling, juftlikni hal qilaylik to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik muammolari

Oddiydan boshlaylik.

1-topshiriq: Tasavvur qiling, 5 ta tovuq 5 kunda 5 ta tuxum qo‘ydi. Va agar 20 ta tovuq bo'lsa, ular 20 kunda nechta tuxum qo'yadi?

Yechish: Noma’lumni x deb belgilang. Va biz quyidagicha bahslashamiz: tovuqlar necha marta ko'p bo'lgan? 20 ni 5 ga bo'ling va 4 marta ekanligini aniqlang. Xuddi shu 5 kun ichida 20 ta tovuq necha marta ko'proq tuxum qo'yadi? Bundan tashqari, 4 barobar ko'p. Shunday qilib, biz o'zimiznikini shunday topamiz: 20 kun ichida 20 tovuq tomonidan 5 * 4 * 4 \u003d 80 tuxum qo'yiladi.

Endi misol biroz murakkabroq, keling, masalani Nyutonning "Umumiy arifmetika" dan takrorlaymiz. 2-topshiriq: Yozuvchi yangi kitobining 14 sahifasini 8 kunda yozishi mumkin. Agar uning yordamchilari bo'lsa, 12 kunda 420 sahifa yozish uchun qancha odam kerak bo'lardi?

Yechim: Agar ish bir xil vaqt ichida bajarilishi kerak bo'lsa, odamlar soni (yozuvchi + yordamchilar) ko'payadi, deb hisoblaymiz. Lekin necha marta? 420 ni 14 ga bo'lsak, u 30 marta ortishini bilib olamiz. Ammo, vazifa shartiga ko'ra, ish uchun ko'proq vaqt ajratilganligi sababli, yordamchilar soni 30 baravar ko'paymaydi, lekin shu tarzda: x \u003d 1 (yozuvchi) * 30 (marta): 12/8 (kun). Keling, o'zgartiramiz va bilib olaylik, x = 20 kishi 12 kun ichida 420 varaq yozadi.

Keling, misollarimizga o'xshash yana bir muammoni hal qilaylik.

3-topshiriq: Ikki mashina bir xil sayohatga chiqdi. Biri 70 km/soat tezlikda harakatlanib, ikkinchisi 7 soatda bir xil masofani 2 soatda bosib o‘tdi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping.

Yechish: Esingizda bo'lsa, yo'l tezlik va vaqt orqali aniqlanadi - S = V * t. Ikkala mashina ham bir xil yo'lni bosib o'tganligi sababli, biz ikkita ifodani tenglashtirishimiz mumkin: 70 * 2 = V * 7. Ikkinchi mashinaning tezligi V = 70*2/7 = 20 km/soat ekanligini qayerdan topamiz.

Va to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik funktsiyalariga ega bo'lgan vazifalarning yana bir nechta misollari. Ba'zan masalalarda k koeffitsientini topish talab qilinadi.

4-topshiriq: y \u003d - x / 16 va y \u003d 5x / 2 funktsiyalarini hisobga olgan holda, ularning proportsionallik koeffitsientlarini aniqlang.

Yechish: Esingizda bo‘lsa, k = y/x. Demak, birinchi funktsiya uchun koeffitsient -1/16, ikkinchisi uchun esa k = 5/2.

Va siz 5-topshiriq kabi vazifaga duch kelishingiz mumkin: To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik formulasini yozing. Uning grafigi va y \u003d -5x + 3 funktsiyasining grafigi parallel joylashgan.

Yechish: Shartda bizga berilgan funksiya chiziqli. Biz bilamizki, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik chiziqli funktsiyaning maxsus holatidir. Yana shuni bilamizki, k funksiyaning koeffitsientlari teng bo'lsa, ularning grafiklari parallel bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, ma'lum funktsiyaning koeffitsientini hisoblash va bizga tanish bo'lgan formula bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri proportsionallikni o'rnatish kerak: y \u003d k * x. Koeffitsient k \u003d -5, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik: y \u003d -5 * x.

Xulosa

Endi siz o'rgandingiz (yoki esladingiz, agar siz ilgari ushbu mavzuni yoritgan bo'lsangiz), nima deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik, va uni ko'rib chiqdi misollar. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik funktsiyasi va uning grafigi haqida ham gaplashdik, masalan, bir nechta muammolarni hal qildik.

Agar ushbu maqola foydali bo'lsa va mavzuni tushunishga yordam bergan bo'lsa, sharhlarda bu haqda bizga xabar bering. Shunday qilib, biz sizga foyda keltira olamizmi yoki yo'qligini bilib olamiz.

sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.

Bog'liqlik turlari

Batareyani zaryadlashni ko'rib chiqing. Birinchi qiymat sifatida, keling, zaryadlash uchun zarur bo'lgan vaqtni olaylik. Ikkinchi qiymat - bu zaryadlangandan keyin ishlash vaqti. Batareya qancha ko'p zaryadlangan bo'lsa, u shunchalik uzoq davom etadi. Jarayon batareya to'liq zaryadlanmaguncha davom etadi.

Batareyaning ishlash muddati zaryadlangan vaqtga bog'liq

Izoh 1

Bu qaramlik deyiladi To'g'riga:

Bir qiymat oshgani sayin, ikkinchisi ham ortadi. Bir qiymat pasayganda, boshqa qiymat ham kamayadi.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik.

Talaba qancha kitob o‘qisa, diktantda shunchalik kam xatoga yo‘l qo‘yadi. Yoki tog'larga qanchalik baland chiqsangiz, atmosfera bosimi shunchalik past bo'ladi.

Izoh 2

Bu qaramlik deyiladi teskari:

Bir qiymat oshgani sayin, ikkinchisi kamayadi. Bir qiymat pasaysa, ikkinchisi ortadi.

Shunday qilib, holatda to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik ikkala miqdor ham bir xil tarzda o'zgaradi (ikkalasi ham ortadi, ham kamayadi) va holatda teskari munosabat- qarama-qarshi (biri ortadi, ikkinchisi kamayadi yoki aksincha).

Miqdorlar orasidagi bog'liqlikni aniqlash

1-misol

Do'stingizni ziyorat qilish uchun ketadigan vaqt $20$ daqiqa. Tezlikning (birinchi qiymatdagi) $2$ barobar ortishi bilan biz do'stga boradigan yo'lda sarflanadigan vaqt (ikkinchi qiymat) qanday o'zgarishini bilib olamiz.

Shubhasiz, vaqt 2 dollarga qisqaradi.

Izoh 3

Bu qaramlik deyiladi mutanosib:

Bir qiymat necha marta o'zgaradi, ikkinchisi necha marta o'zgaradi.

2-misol

Do'konda 2 dollarlik non uchun 80 rubl to'lash kerak. Agar siz 4 dollarlik non sotib olishingiz kerak bo'lsa (non miqdori 2 dollarga oshadi), yana qancha to'lashingiz kerak bo'ladi?

Shubhasiz, xarajat ham 2 dollarga oshadi. Bizda proportsional bog'liqlik misoli bor.

Ikkala misolda ham proportsional bog'liqliklar ko'rib chiqildi. Ammo non bilan misolda qiymatlar bir yo'nalishda o'zgaradi, shuning uchun qaramlik To'g'riga. Va do'stingizga sayohat misolida tezlik va vaqt o'rtasidagi munosabat teskari. Shunday qilib, mavjud to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabat va teskari proportsional munosabat.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik

2$ proportsional miqdorlarni ko'rib chiqing: nonning soni va ularning narxi. 2 dollarlik nonning narxi 80 dollar rubl bo'lsin. Rulolar soni 4$ marta ($8$ rulon)ga ko'payganida ularning umumiy qiymati $320$ rublni tashkil qiladi.

Rulolar sonining nisbati: $\frac(8)(2)=4$.

Rulo narxi nisbati: $\frac(320)(80)=4$.

Ko'rib turganingizdek, bu nisbatlar bir-biriga teng:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

Ta'rif 1

Ikki munosabatlarning tengligi deyiladi nisbat.

To'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabat bilan, birinchi va ikkinchi qiymatlarning o'zgarishi bir xil bo'lganda nisbat olinadi:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

Ta'rif 2

Ikki miqdor deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsional agar ulardan birini o‘zgartirganda (ko‘paytirayotganda yoki kamaytirganda) boshqa qiymat ham xuddi shu miqdorga o‘zgarsa (tegishli ravishda ortib yoki kamaysa).

3-misol

Mashina 2$ soatda 180$ km yurgan. U bir xil tezlikda $2$ marta masofani bosib o'tishi uchun zarur bo'lgan vaqtni toping.

Yechim.

Vaqt masofaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:

$t=\frac(S)(v)$.

Doimiy tezlikda masofa necha marta oshadi, vaqt bir xil miqdorda ortadi:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Mashina $180$ km yo'l bosib o'tdi - $2$ soat vaqt ichida

Avtomobil $x$ soat ichida $180 \cdot 2=360$ km yuradi.

Avtomobil qancha masofani bosib o'tsa, shuncha ko'p vaqt ketadi. Demak, miqdorlar o'rtasidagi munosabat to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Keling, nisbatni tuzamiz:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

Javob: Mashinaga $4$ soat kerak bo'ladi.

Teskari proportsionallik

Ta'rif 3

Yechim.

Vaqt tezlikka teskari proportsionaldir:

$t=\frac(S)(v)$.

Tezlik necha marta oshsa, bir xil yo'l bilan vaqt bir xil miqdorda kamayadi:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

Masalaning shartini jadval shaklida yozamiz:

Avtomobil $60$ km yo'l bosib o'tdi - $6$ soat vaqt ichida

Avtomobil 120$ km masofani $x$ soatda bosib o'tadi

Avtomobil qanchalik tez bo'lsa, shunchalik kam vaqt ketadi. Demak, miqdorlar orasidagi munosabat teskari proporsionaldir.

Keling, nisbat tuzamiz.

Chunki proportsionallik teskari, biz ikkinchi nisbatni mutanosib ravishda aylantiramiz:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

Javob: Mashinaga $3$ soat kerak bo'ladi.

Bugun biz qanday miqdorlar teskari proportsional deb atalishini, teskari proportsionallik grafigi qanday ko'rinishini va bularning barchasi siz uchun nafaqat matematika darslarida, balki maktab devorlaridan tashqarida ham qanday foydali bo'lishi mumkinligini ko'rib chiqamiz.

Bunday turli xil nisbatlar

Proportsionallik bir-biriga o'zaro bog'liq bo'lgan ikkita miqdorni ayting.

Bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri va teskari bo'lishi mumkin. Shuning uchun miqdorlar o'rtasidagi munosabat to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallikni tavsiflaydi.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- bu ikki miqdor o'rtasidagi shunday munosabat bo'lib, ulardan birining ko'payishi yoki kamayishi ikkinchisining ko'payishi yoki kamayishiga olib keladi. Bular. ularning munosabati o'zgarmaydi.

Misol uchun, imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun qancha kuch sarflasangiz, baholaringiz shunchalik yuqori bo'ladi. Yoki piyoda o'zingiz bilan qancha ko'p narsalarni olib ketsangiz, ryukzakni olib yurish shunchalik qiyin bo'ladi. Bular. imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun sarflangan kuch miqdori olingan baholarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Va xalta ichiga o'ralgan narsalar soni uning og'irligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Teskari proportsionallik- bu funktsional bog'liqlik bo'lib, unda mustaqil qiymatning bir necha marta kamayishi yoki ko'payishi (bu argument deb ataladi) bog'liq qiymatning mutanosib (ya'ni bir xil miqdorda) o'sishi yoki kamayishiga olib keladi (bu deyiladi funktsiyasi).

Keling, oddiy misol bilan tushuntiraylik. Bozorda olma sotib olmoqchisiz. Peshtaxtadagi olma va hamyoningizdagi pul miqdori teskari bog'liqdir. Bular. qancha ko'p olma sotib olsangiz, shuncha kam pulingiz qoladi.

Funksiya va uning grafigi

Teskari proportsionallik funksiyasini quyidagicha tasvirlash mumkin y = k/x. Qayerda x≠ 0 va k≠ 0.

Ushbu funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Uning ta'rif sohasi bundan mustasno barcha haqiqiy sonlar to'plamidir x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Diapazon barcha haqiqiy raqamlardan tashqari y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Uning maksimal yoki minimal qiymatlari yo'q.
4. Gʻalati va grafigi kelib chiqishiga nisbatan simmetrik.
5. Davriy bo'lmagan.
6. Uning grafigi koordinata o'qlarini kesib o'tmaydi.
7. Nollari yo'q.
8. Agar a k> 0 (ya'ni argument ortadi), funktsiya uning har bir intervalida proportsional ravishda kamayadi. Agar a k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Argument kuchaygan sari ( k> 0) funktsiyaning manfiy qiymatlari (-∞; 0) oraliqda, ijobiy qiymatlari esa (0; +∞) oralig'ida. Argument kamayganda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Teskari proporsionallik funksiyasining grafigi giperbola deb ataladi. Quyidagi kabi tasvirlangan:

Teskari proporsional masalalar

Aniqroq qilish uchun keling, bir nechta vazifalarni ko'rib chiqaylik. Ular unchalik murakkab emas va ularning yechimi teskari nisbat nima ekanligini va bu bilim kundalik hayotingizda qanday foydali bo'lishi mumkinligini tasavvur qilishga yordam beradi.

Vazifa raqami 1. Mashina 60 km/soat tezlikda harakatlanmoqda. Uning manziliga yetib borishi uchun 6 soat vaqt ketdi. Agar u ikki barobar tezlikda harakat qilsa, bir xil masofani qancha vaqt bosib o'tadi?

Vaqt, masofa va tezlik munosabatlarini tavsiflovchi formulani yozishdan boshlashimiz mumkin: t = S/V. Qabul qiling, bu bizga teskari proportsionallik funktsiyasini eslatadi. Va bu shuni ko'rsatadiki, avtomobil yo'lda o'tkazadigan vaqt va uning harakat tezligi teskari proportsionaldir.

Buni tekshirish uchun V 2 ni topamiz, bu shartga ko'ra 2 baravar yuqori: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / soat. Keyin S = V * t = 60 * 6 = 360 km formula yordamida masofani hisoblaymiz. Endi masalaning shartiga ko'ra bizdan talab qilinadigan t 2 vaqtini aniqlash qiyin emas: t 2 = 360/120 = 3 soat.

Ko'rib turganingizdek, sayohat vaqti va tezligi haqiqatan ham teskari proportsionaldir: tezligi asl tezligidan 2 baravar yuqori bo'lsa, avtomobil yo'lda 2 baravar kamroq vaqt sarflaydi.

Bu masala yechimini proporsiya shaklida ham yozish mumkin. Nima uchun biz shunday diagramma yaratamiz:

↓ 60 km/soat – 6 soat

↓120 km/soat – x soat

Oklar teskari munosabatni bildiradi. Shuningdek, ular mutanosiblikni tuzishda yozuvning o'ng tomonini aylantirish kerakligini taklif qilishadi: 60/120 \u003d x / 6. X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 soatni qayerdan olamiz.

Vazifa raqami 2. Ustaxonada 4 soat ichida berilgan ish hajmini uddasidan chiquvchi 6 nafar ishchi ishlaydi. Agar ishchilar soni ikki baravar kamaytirilsa, qolgan ishchilar bir xil hajmdagi ishlarni qancha vaqt ichida bajarishadi?

Masalaning shartlarini vizual diagramma shaklida yozamiz:

↓ 6 ishchi - 4 soat

↓ 3 ishchi - x h

Buni nisbat sifatida yozamiz: 6/3 = x/4. Va biz x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 soat olamiz.Agar ishchilar 2 baravar kam bo'lsa, qolganlari barcha ishlarni bajarish uchun 2 baravar ko'proq vaqt sarflaydi.

Vazifa raqami 3. Ikkita quvur hovuzga olib boradi. Bir quvur orqali suv 2 l / s tezlikda kiradi va hovuzni 45 daqiqada to'ldiradi. Boshqa quvur orqali hovuz 75 daqiqada to'ldiriladi. Ushbu quvur orqali suv hovuzga qanchalik tez kiradi?

Boshlash uchun muammoning shartiga ko'ra bizga berilgan barcha miqdorlarni bir xil o'lchov birliklariga keltiramiz. Buning uchun biz hovuzni to'ldirish tezligini daqiqada litrda ifodalaymiz: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.

Hovuzni ikkinchi quvur orqali sekinroq to'ldirish shartidan kelib chiqadigan bo'lsak, bu suv oqimi tezligi pastroq ekanligini anglatadi. Teskari mutanosiblik yuzida. Bizga noma'lum tezlikni x shaklida ifodalaymiz va quyidagi sxemani tuzamiz:

↓ 120 l/min - 45 min

↓ x l/min – 75 min

Va keyin biz mutanosiblikni qilamiz: 120 / x \u003d 75/45, bu erdan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.

Muammoda hovuzni to'ldirish tezligi soniyada litrda ifodalangan, keling, javobimizni bir xil shaklga keltiramiz: 72/60 = 1,2 l / s.

Vazifa raqami 4. Vizitkalar kichik xususiy bosmaxonada chop etiladi. Bosmaxona xodimi soatiga 42 ta tashrif qog‘ozi tezligida ishlaydi va to‘liq stavkada – 8 soat ishlaydi. Agar u tezroq ishlagan bo'lsa va soatiga 48 ta tashrif qog'ozini chop etsa, u qanchalik tez uyga qaytishi mumkin edi?

Biz tasdiqlangan yo'ldan boramiz va muammoning shartiga ko'ra diagramma tuzamiz, kerakli qiymatni x sifatida belgilaymiz:

↓ 42 ta tashrif qogʻozi/soat – 8 soat

↓ 48 ta tashrif qogʻozi/soat – xh

Bizning oldimizda teskari proportsional munosabatlar mavjud: bosmaxona xodimi soatiga necha marta ko'proq tashrif qog'ozlarini chop etsa, xuddi shu ishni bajarish uchun unga shuncha vaqt kerak bo'ladi. Buni bilib, biz mutanosiblik qilishimiz mumkin:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 soat.

Shunday qilib, ishni 7 soatda tugatgan bosmaxona xodimi bir soat oldin uyiga qaytishi mumkin edi.

Xulosa

Bizningcha, bu teskari proportsionallik muammolari haqiqatan ham oddiy. Umid qilamizki, endi siz ham ularni shunday deb hisoblaysiz. Va eng muhimi, miqdorlarning teskari proportsional bog'liqligi haqida bilish haqiqatan ham siz uchun bir necha marta foydali bo'lishi mumkin.

Faqat matematika darslarida va imtihonlarda emas. Ammo shunga qaramay, siz sayohatga chiqmoqchi bo'lganingizda, do'konga boring, ta'til paytida pul ishlashga qaror qiling va hokazo.

Atrofingizda qanday teskari va to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik misollarini ko'rganingizni izohlarda ayting. Bu o'yin bo'lsin. Bu qanchalik hayajonli ekanligini ko'rasiz. Do'stlaringiz va sinfdoshlaringiz ham o'ynashi uchun ushbu maqolani ijtimoiy tarmoqlarda "baham ko'rishni" unutmang.

sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.