QO'SHMA FOIZLAR

II bo'lim. Murakkab foizlarni hisoblash

2.1 Murakkab foizlar

Murakkab foizlar uzoq muddatli moliyaviy va kredit operatsiyalarida, agar foizlar o'tgan vaqt oralig'ida hisoblangandan keyin darhol to'lanmasa, lekin qarz miqdoriga qo'shilsa, qo'llaniladi. Ularni aniqlash uchun asos bo'lib xizmat qilgan summaga hisoblangan foizlarni qo'shish ko'pincha deyiladi

foizlarni kapitallashtirish.

Murakkab foiz formulasi

Qarzning boshlang'ich summasi P ga teng bo'lsin, keyin bir yilda qo'shilgan foizlar bilan qarz summasi P(1+i) , 2 yilda P(1+i)(1+i)=P(1+) bo'ladi. i) 2 , n yilda -P( 1+i) n. Shunday qilib, biz murakkab foizlar uchun hisoblash formulasini olamiz

S=P(1+i)n

Bu erda S - hisoblangan summa, i - yillik murakkab foiz stavkasi, n - kredit muddati, (1+i) n - hisoblash multiplikatori.

Amaliy hisob-kitoblarda, asosan, diskret foizlar qo'llaniladi, ya'ni. bir xil vaqt oralig'ida (yil, yarim yil, chorak va boshqalar) hisoblangan foizlar. Murakkab foiz - geometrik progressiya qonuniga ko'ra o'sish bo'lib, uning birinchi hadi P ga teng, maxraji esa (1+i).

E'tibor bering, n termini uchun<1 наращение по простым процентам дает больший результат, чем по сложным, а приn>1 - buning aksi. Buni aniq raqamli misollarda ko'rish oson. Oddiy foizlar bo'yicha hisoblangan summaning murakkab foizlar bo'yicha hisoblangan summadan (bir xil foiz stavkalari bo'yicha) eng katta oshib ketishi davrning o'rta qismida erishiladi.

Vaqt o'tishi bilan stavka o'zgarganda murakkab foizlarni hisoblash formulasi

Murakkab foiz stavkasi vaqt o'tishi bilan o'zgargan taqdirda, hisoblash formulasi quyidagi shaklga ega

S = P(1 + i) n 1	(1+ i )n 2	...(1+ i )nk ,

Bu erda i1, i2,..., ik mos ravishda n1, n2,..., nk davrlaridagi foiz stavkalarining ketma-ket qiymatlari.

Shartnoma yillik 20% va birinchi ikki yilda 10%, uchinchi yilda 8%, to'rtinchi yilda 5% marja sifatida belgilangan o'zgaruvchan murakkab foiz stavkasini belgiladi. 4 yil davomida jamg'arish multiplikatorining qiymatini aniqlang.

(1+0,3)2 (1+0,28)(1+0,25)=2,704

QO'SHMA FOIZLAR

Ikki marta ko'paytirish formulasi

O'z istiqbollarini baholash uchun kreditor yoki qarzdor savol berishi mumkin: necha yil ichida kredit miqdori berilgan foiz stavkasida N marta oshadi. Bu odatda kelajakda investitsiya imkoniyatlarini bashorat qilishda talab qilinadi. O'sish ko'paytiruvchisini N qiymatiga tenglashtirib, javobni olamiz:

a) oddiy qiziqish uchun

(1+nisimple) = N, qaerdan
	N - 1
	ave stop

b) murakkab foizlar uchun

(1+ikompleks) n = N, qaerdan

Ayniqsa tez-tez N =2 ishlatiladi. Keyin (21) va (22) formulalar ikkilanish formulalari deb ataladi va quyidagi shaklni oladi:

a) oddiy qiziqish uchun

b) murakkab foizlar uchun

Agar (23) formulani hisob-kitoblarni baholash uchun qo'llash oson bo'lsa, u holda (24) formula kalkulyatordan foydalanishni talab qiladi. Biroq, past foiz stavkalarida (aytaylik, 10% dan kam), buning o'rniga oddiyroq taxmindan foydalanish mumkin. Agar ln 2 0,7 va ln(1+i) i ekanligini hisobga olsak, uni olish oson. Keyin

n ≈ 0,7/i.

a) oddiy qiziqish bilan:
	ave stop

QO'SHMA FOIZLAR

b) Murakkab foiz va aniq formula bilan:

					ln(1+01,)
		qiyin n.

c) Murakkab foiz va taxminiy formula bilan: n ≈ 0,7/i = 0,7/0,1 = 7 yil.

1) Oddiy va murakkab foiz stavkalarining bir xil qiymati butunlay boshqacha natijalarga olib keladi.

2) Past murakkab foiz stavkalarida aniq va taxminiy formulalar amalda bir xil natijalarni beradi.

Yillarning kasr soni uchun yillik foizlarni hisoblash

Yillarning kasr soni bilan foizlar turli yo'llar bilan hisoblanadi: 1) Murakkab foiz formulasi bo'yicha

	S=P(1+i)n ,
	Aralash usul asosida, unga ko'ra, butun yillar uchun,
murakkab foiz, kasr uchun esa oddiy
	S=P(1+i)a (1+bi),
Bu yerda n=a+b, a - yillarning butun soni, b - yilning kasr qismi.
	Bir qator tijorat banklarida ushbu qoida qo'llaniladi, unga ko'ra kesish uchun
Hisoblash davridan qisqaroq muddatlar uchun foizlar hisoblanmaydi, ya'ni.
	S=P(1+i)a .

Nominal va samarali foiz stavkalari

Nominal stavka. Murakkab foizning yillik stavkasi j ga, yildagi hisoblangan davrlar soni esa m ga teng bo'lsin. Keyin har safar j/m stavkasi bo'yicha foizlar olinadi. j tezligi nominal deyiladi. Foizlar nominal stavka bo'yicha quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Bu erda N/ t - foizlarni hisoblash davrlarining soni (ehtimol kasr), t - foizlarni hisoblash davri,

QO'SHMA FOIZLAR

2) Aralash formula bo'yicha

S = P (1 +		)a (1+ b

bu erda a - hisoblash davrlarining butun soni (ya'ni, a= - butun kredit muddatini N ni hisoblash davri t ga bo'lishning butun qismi),

b - hisoblash davrining qolgan kasr qismi (b=N/ t -a).

Kredit miqdori 20 million rublni tashkil qiladi. 28 oyga beriladi. Nominal stavka yiliga 60% ni tashkil qiladi. Foizlar har chorakda hisoblanadi. Yig'ilgan summani uchta holatda hisoblang: 1) kasr qismiga murakkab foizlar hisoblanganda, 2) kasr qismiga oddiy foizlar hisoblanganda, 3) kasr qismi hisobga olinmaganda. Natijalarni solishtiring.

Foizlar har chorakda hisoblanadi. Hammasi bo'lib 3 = 91 3 chorak bor.

S = 20(1+ 06, / 4)9

73,713 million rubl

S = 20 (1+

73,875 million rubl

3) S \u003d 20 (1 + 0,6 / 4) 9 \u003d 70,358 million rubl.

Yig'ilgan miqdorlarni taqqoslashdan biz ikkinchi holatda maksimal qiymatga yetganini ko'ramiz, ya'ni. oddiy foizning kasr qismini hisoblashda.

Samarali stavka qaysi yillik murakkab foiz stavkasi m bilan bir xil moliyaviy natija berishini ko'rsatadi - j / m stavkasi bo'yicha yiliga bir martalik o'sish.

Agar foizlar yiliga m marta, har safar j/m stavkada kapitallashtirilsa, ta'rifga ko'ra, mos keladigan ko'paytiruvchilar uchun tenglikni yozishimiz mumkin:

(1+ya'ni )n =(1+j/m)mn ,

bu erda i e - samarali stavka, aj - nominal. Bundan kelib chiqadiki, samarali va nominal stavkalar o'rtasidagi bog'liqlik munosabat bilan ifodalanadi

i e =(1 +				−1
Teskari munosabat shaklga ega
j=m[(1+ya'ni)1/m -1].

Agar bank har chorakda yillik 10% nominal stavka asosida foizlarni hisoblab chiqsa, samarali foiz stavkasini hisoblang.

QO'SHMA FOIZLAR

Yechim i e \u003d (1 + 0,1 / 4) 4 -1 \u003d 0,1038, ya'ni. 10,38%.

10-misol

Yiliga 12% samarali stavkani ta'minlash uchun har chorakda foizlarni qo'shish uchun nominal stavka qanday bo'lishi kerakligini aniqlang.

Yechim. j =4[(1+0,12) 1/4 -1]=0,11495, ya'ni. 11,495%.

Murakkab foiz stavkasi bo'yicha buxgalteriya hisobi (diskontlash).

Bu erda, shuningdek, oddiy qiziqishda, buxgalteriya hisobining ikki turi ko'rib chiqiladi - matematik va bank.

Matematik hisob. Bunda muammo murakkab foizga teskari hal qilinadi. O'sishning boshlang'ich formulasini yozamiz

S=P(1+i)n

va uni P uchun hal qiling

P = S(1 + 1 i ) n = Svn ,

v n =(1 + 1 i ) n =(1 + i ) - n

chegirma yoki chegirma omili.

Agar foiz yiliga m marta hisoblansa, biz olamiz

	P=S
				(1+ j /m )mn
	bu erda P va S miqdoridagi to'lov ma'nosida ekvivalentdir S dan n gacha yillar summasiga teng P hozirda to'langan. D=S-P farqi chegirma deb ataladi. Bank hisob raqami. Bunda kompleks diskont stavkasidan foydalanish nazarda tutiladi. Kompleks diskont stavkasi bo'yicha diskontlash formula bo'yicha amalga oshiriladi P=S(1-dsl )n , (39) bu erda dsl - yillik yillik diskont stavkasi. Bu holda chegirma D=S-P=S-S(1-dsl )n =S. (40) QO'SHMA FOIZLAR Murakkab diskont stavkasini qo'llashda diskontlash jarayoni progressiv sekinlashuv bilan sodir bo'ladi, chunki chegirma stavkasi har safar oldingi davr uchun chegirma miqdoriga kamaytirilgan miqdorga qo'llaniladi. Nominal va samarali chegirma stavkalari Nominal chegirma stavkasi. Diskontlash yiliga bir marta m qo'llaniladigan hollarda, foydalaning nominal chegirma stavkasi f. Keyin yilning 1/m qismiga teng bo'lgan har bir davrda diskontlash f/m kompleks diskont stavkasi bo'yicha amalga oshiriladi. Ushbu murakkab buxgalteriya hisobi uchun yiliga bir marta diskontlash jarayoni formula bilan tavsiflanadi P=S(1-f/m)N , bu erda N - chegirma davrlarining umumiy soni (N=mn). Yiliga bir marta emas, m marta chegirma chegirma qiymatini tezroq pasaytiradi. Samarali chegirma stavkasi. Samarali diskont stavkasi - bu har yili ma'lum miqdordagi chegirmalar uchun qo'llaniladigan nominal stavkaga (moliyaviy natijalarga ko'ra) ekvivalent bo'lgan murakkab yillik diskont stavkasi. Samarali chegirma stavkasining ta'rifiga muvofiq, biz uning nominal stavka bilan bog'liqligini chegirma omillarining tengligidan topamiz. E'tibor bering, samarali chegirma stavkasi har doim nominaldan past bo'ladi. Murakkab diskont stavkasi bo'yicha yig'ish. Akkretsiya diskont stavkalari uchun teskari muammodir. Murakkab chegirma stavkalari uchun hisoblash formulalarini S ga nisbatan diskontlashning tegishli formulalarini (39 va 41) yechish orqali olish mumkin. Biz P=S(1-d sl ) n dan olamiz S=P (1− d w )n va P=S(1-f/m)N dan S=P (1−f/m)N 11-misol. Vekselda qanday miqdorni yozish kerak, agar amalda chiqarilgan summa 20 million rubl bo'lsa, to'lov muddati 2 yil. Hisob-kitob yillik 10% lik murakkab chegirma stavkasi asosida hisoblanadi. S \u003d (1 - 20 0,1) 2 \u003d 24,691358 million rubl.

Bank depozitining foydasi nafaqat foiz stavkasi bilan baholanadi. Foizlarni hisoblash usuli depozitning rentabelligiga katta ta'sir ko'rsatadi. Moliyaviy sektorda oddiy va murakkab foiz tushunchasi mavjud. Bitta hisoblash usuli qachon qo'llaniladi? Har bir usul uchun foizlar qanday hisoblanadi? Va qaysi usul investor uchun foydaliroq?

Oddiy foiz tushunchasi va uni qanday hisoblash

Oddiy foizlar - bu muddatlar soni va ularning davomiyligidan qat'i nazar, faqat omonatning dastlabki summasiga hisoblangan foizlar. Ular depozit muddati oxirida bir marta hisobga olinadi. Bu shuni anglatadiki, keyingi davrni hisoblashda oldingi davr uchun foizlar miqdori hisobga olinmaydi.

Oddiy foizlarni hisoblash usuli pulni arifmetik progressiya orqali oshirish tamoyiliga asoslanadi. Aytaylik, yil boshida investor 100 000 rubl miqdorida bankka qo'ydi. Yiliga 10% dan kam:

• bir yil ichida u dastlab qo'yilgan pul va hisoblangan foizga teng miqdorni oladi: 100 000 + 10 000 (foizlarni hisoblash uchun siz depozit miqdorini stavkaga ko'paytirishingiz va 100 ga bo'lishingiz kerak) = 110 000 (rubl);
• 2 yildan keyin miqdor quyidagicha bo'ladi: 100 000 + (10 000 x 2) = 120 000 (rubl);
• N yildan keyin investor oladi: 100 000 + (10 000 x N).

Banklar boshqa davr uchun (masalan, 3 oy) daromadni aniqlash uchun oddiy foiz stavkasidan foydalangan holda yil uchun stavkani belgilaganligi sababli, formula quyidagicha bo'ladi:

S = (P x I xT/ K) / 100, qayerda:

S- hisoblangan foizlar miqdori (rubl);

P- investitsiya qilingan mablag'larning dastlabki miqdori;

I- yillik foiz stavkasi;

T– omonat muddati kunlarda;

K- yildagi kunlar soni.

Ya'ni, 100 000 rubl hissa qo'shgan holda. 3 oy davomida yillik 10% stavkada oddiy foizlarni hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi:

(100 000 x 10 x 92 / 365) / 100 = 2520,55 (rubl).

Ma'lum bo'lishicha, muddat oxirida investor omonatga qo'yilgan 100 000 rublni oladi. ortiqcha 2520,55 rubl. daromad, ya'ni. 102 520,55 rubl

Oddiy foizlarni hisoblash sxemasi va murakkab sxemadan foydalanish o'rtasidagi farqni aniqroq ko'rsatish uchun ma'lumotlar jadvalga kiritilgan:

Koeffitsientlarni hisoblashda foizlarning yillik kapitallashuvidan foydalanilgan. Jadval shuni ko'rsatadi:

• agar omonat muddati bir yildan kam bo'lsa, unda oddiy foiz formulasi yordamida hisoblangan multiplikator kattaroq bo'ladi. Bu investorga murakkab foizlardan foydalangandan ko'ra ko'proq daromad olish imkonini beradi;
• depozit muddati 1 yil bo'lganda - koeffitsientlar qiymati taqqoslanadi va bir xil bo'ladi. Bu oddiy foizlar va murakkab foizlar hisoblanganda yillik kapitallashuvi bilan daromad teng bo'lishini ko'rsatadi;
• agar omonat muddati bir yildan ortiq bo'lsa, unda murakkab foizlarni hisoblash stavkasi oddiy oddiy foizlardan foydalanishga qaraganda yuqori bo'ladi.

Har choraklik kapitallashuvni hisobga olgan holda shunga o'xshash jadvalni tuzib, daromad choraklik hissa bilan bir xil bo'lishini ko'rishingiz mumkin. Qisqaroq depozitlar bilan (bir yoki ikki oyga) oddiy foizlardan ko'proq daromad olinadi. Chorakdan ortiq muddatga qo'yilgan depozitlar bilan, aksincha, murakkab foizlar foydali bo'ladi.

Foizlarni hisoblash usuliga qarab omonatning rentabelligini aniqlashning ushbu tamoyili oylik hisob-kitoblarda ham saqlanib qoladi. Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, agar depozit muddati kapitalizatsiya muddatidan oshsa, murakkab foizlardan foydalanish foydalidir. Boshqa so'zlar bilan aytganda:

• yillik kapitalizatsiya bilan, agar uning amal qilish muddati bir yildan ortiq bo'lsa, depozit qo'yish foydalidir;
• choraklik kapitallashuvdan foydalangan holda, murakkab foizlar faqat omonat muddati 3 oydan ortiq bo'lganda foydali bo'ladi;

Agar omonat muddati kapitalizatsiya chastotasidan kamroq bo'lsa, depozitlar bo'yicha oddiy foizlarni hisoblash foydaliroq bo'ladi.

• Shartnoma tuzayotganda, banklar hujjatlarda "oddiy" yoki "qo'shma" foiz iborasini ishlatmasligini unutmang. Shartnomada "muddat oxirida foizlar hisoblanadi" iborasi ko'pincha yoziladi. Va kapitallashuvdan foydalanganda, foizlar yiliga, chorakda yoki oyda bir marta hisoblab chiqilishi ko'rsatiladi.
• Uzoq muddatli depozit qo'yganda, u yoki bu sabablarga ko'ra pulni erta olish kerak bo'lishi mumkin. Erta yechib olish imkoniyatiga ega depozitlar har doim pastroq stavkaga ega. Bunday hollarda, mumkin bo'lgan uzaytirish bilan qisqa muddatli depozit va murakkab foizlardan foydalanish foydali bo'lishi mumkin. Bunday depozit bo'yicha daromad, hatto bunday depozit bo'yicha foiz stavkasi biroz pastroq bo'lsa ham, yuqori bo'lishi mumkin.
• Onlayn kalkulyator yordamida investitsiya daromadini tez va aniq hisoblashingiz mumkin. Buning uchun kerakli ma'lumotlarni kiritgandan so'ng, "kapitallashtirish" katagiga belgi qo'yishingiz va uni amalga oshirish davrini (yil, chorak yoki oy) tanlashingiz kerak.

Ushbu mavzu investitsiya qilish, kapital qurish yoki shunchaki kerakli miqdordagi pulni to'plash bilan bog'liq va o'rganilishi kerak. Moliyaviy sektorda oddiy va murakkab foizlarni hisoblash printsipini ajratish odatiy holdir. Masalan, bank sohasida murakkab foiz tushunchasi sifatida tushuniladi. Va investitsiyalarda "qayta investitsiya" so'zi tez-tez ishlatiladi.

murakkab foiz pul miqdorining geometrik progressiyasi deb ataladi, bunda foyda bo'yicha hisoblangan foizlar asosiy miqdorga qo'shiladi, keyingi davrda bazaviy miqdor ortadi va unga foizlar allaqachon hisoblab chiqiladi. Ushbu ta'sir tufayli hosil oddiy foizga qaraganda yuqori.

Kapitallashtirish yoki qayta investitsiya qilish- bu belgilangan davrdagi asosiy summa bilan hisoblangan foizlarning yig'indisi. Keyingi davrda bazaviy miqdor ushbu foizga o'zgartiriladi, shu bilan mablag'lar miqdorining progressiv yoki ko'chkisi oshishiga erishiladi. Oddiy foiz formulasi yordamida hisoblashda asosiy miqdor har doim bir xil bo'lib qoladi.

Tayyor bo'lmagan o'quvchi uchun bu nazariyaning barchasi juda ko'p vaqt talab qiladigan va chalkash tuyuladi. Ammo biz sizni ishontirib aytamizki, murakkab foiz formulasida o'ta murakkab narsa yo'q va oddiy foizdan farqi yo'q. Endi bir nechta vazifalarni tahlil qilaylik va hamma narsa joyiga tushadi.

Oddiy va murakkab foizlarni hisoblash misollari

Kichik davrdagi oddiy va murakkab foizlar formulasi biroz farq qiladi. Misollarni ko'rib chiqing.

Oddiy

Siz 3 yil davomida yillik 10% bilan oddiy depozit hisobvarag'iga 1000 rubl qo'yasiz. 3 yildan keyin siz 1300 rublni yechib olasiz. Oddiy qiziqish shunday ishlaydi.

Qiyin

Siz depozit hisobvarag'iga 1000 rubl kiritdingiz, ammo depozit xususiyatlari shuni ko'rsatadi "yillik foiz kapitallashuvi bilan". Xuddi shu - yiliga 10%, bir xil muddat - 3 yil. 3 yildan so'ng siz allaqachon 1331 rublni yechib olasiz. Murakkab foiz effekti tufayli siz birinchi holatga qaraganda 31 rubl ko'proq oldingiz.

Murakkab foizlar haqida ko'proq

Bizni oddiy qiziqish endi qiziqtirmaydi va murakkab formula quyidagicha ko'rinadi:

S- oxirida siz olib qo'ygan summa

B- asosiy miqdor

Pr- stavka foizi

n- vaqt davri (yillar yoki oylar bo'lishi mumkin)

Keling, farqni to'liq his qilish uchun haqiqatga yaqinroq bo'lgan miqdor va foizlarni hisoblab chiqamiz.

№1 vazifa

Berilgan:

• 100 ming rubl miqdorida bank depoziti.
• yillik foiz stavkasi 8%
• muddati 4 yil
• yillik foiz kapitallashuvi mavjud

Topish kerak:

Bunday holda, omonat bo'yicha foizlarning yillik kapitallashuvi mavjud. Ba'zi banklarda oylik foizlarni kapitallashtirish xizmati ham mavjud. Bu haqda ko'proq quyidagi nashrda.

Vazifa №2

Berilgan:

• 100 ming rubl miqdorida bank depoziti.
• yillik foiz stavkasi 8%
• muddat 4 yil
• oylik kapitalizatsiya

Topish kerak:

• Yakuniy natija miqdori (daromad +%)

Formulada siz oylik foizni qo'llashingiz kerak, buning uchun biz 8 oyni 12 oyga ajratamiz. 0,67% chiqadi - bu oylik foiz. E'tibor bering, ko'rsatkich endi 48 ga teng, bu 4 yildagi oylar soni. Uni formulaga almashtiring:

xulosalar

Da oylik kapitallashuv natijasida investorning daromadi 1736 rublga ko'proq bo'ldi.

Murakkab foizlar ishlashi uchun siz hisoblangan foizlarni qaytarib olishingiz shart emas, u hisobda kapitallashtirilsin. Shunda siz omonatdan ko'proq foyda olasiz.

Haqiqiy bank depoziti misolida murakkab foiz formulasi

Yuqorida biz murakkab foizlar qanday ishlashining soddalashtirilgan misollarini ko'rib chiqdik. Aslida, banklar biroz murakkabroq formuladan foydalanadilar.

Foiz stavkasi sifatida taqdim etiladi

g- yillik % stavkasi 100 ga bo'linadi. Agar yiliga 8% bo'lsa, biz olamiz g=0,08
d- foizlar asosiy summa bilan kapitallashtiriladigan kunlar soni
y- yildagi kunlar soni

Formula universal bo'lib, har xil turdagi depozitlar uchun hisob-kitob qilish imkonini beradi. Shunday qilib, bizning asosiy formulamiz biroz murakkablashdi:

"Geometrik progressiya" ning matematik tushunchasi kapitallashuvi bo'lgan bank omonatiga kapitallashuvsiz qaraganda ancha samarali ishlashga yordam beradi. Inson miyasi har doim ham farqni tasavvur qila olmaydi yoki dastlab unga ahamiyatsiz bo'lib tuyuladi. Darhaqiqat, sezilarli vaqt oralig'ida murakkab foizlar kapitalni qurishda katta rol o'ynay boshlaydi.

Murakkab foizlarni uzoq vaqt davomida hisoblash misoli

Keling, bir vaqtning o'zida oddiy va qo'shma foizli 2 ta misol keltiramiz, shunda farq aniq bo'ladi. Ikkala variantda ham boshlang'ich baza miqdori 10 ming rublni tashkil qiladi. yillik 10% stavkada 20 yil muddatga. "Murakkab foizlar" ustunlarida foizlar miqdori har yili asosiy miqdorga qo'shiladi.

Ko'rib turganimizdek, uzoq muddatda foiz kapitallashuvi juda ajoyib vositaga o'xshaydi! Va investitsiya davri qanchalik uzoq bo'lsa, farq shunchalik yorqinroq bo'ladi. Ammo keling, yanada ta'sirli misolni ko'rib chiqaylik.

Murakkab foiz kapitalni yaratishga qanday yordam beradi?

Ishdagi murakkab qiziqishning eng ta'sirli misoli quyida keltirilgan.

Tasavvur qiling-a, sizda mavjud bo'lgan asosiy miqdor juda achinarli - 1000 rubl. Lekin har oy maoshingizdan 1000 rubl ajratishingiz mumkin.

Keling, variantlarni baholaylik, yiliga pulni tejash va investitsiya qilishning mavjud vositalariga qanday foizlar beradi:

• 5% - davlat obligatsiyalari, federal kredit obligatsiyalari deb ataladi. Bu soddalashtirilgan, aslida miqdori ko'proq bo'lishi mumkin.
• 10% - eng saxiy bank depoziti
• 15% - aktsiyalar va obligatsiyalarning aralash investitsiya portfeli
• 20% - yillik bunday foiz birja aktsiyalari portfelini berishi mumkin.

Keling, endi formulalarni bermaylik, chunki biz hamma narsani batafsil aytib berdik. Endi tayyor bo'lmagan odamning tasavvurini hayratga soladigan yakuniy raqamlarni olaylik.

Ko'rib turganimizdek, natijalar ta'sirchan, miqdorlar qor to'pi kabi o'sib bormoqda. Kalkulyator yoki Excel yordamida hamma narsani tekshirishingiz mumkin, bu erda hech qanday aldash yo'q. Oyiga kamida 1000 dollar tejab, haqiqatan ham millioner bo'lishingiz mumkin.

Agar siz 10 000 dollarni tejasangiz nima bo'ladi? Endi jadvalning hamma joyiga nol qo'ying va natijalardan yana bir bor hayratda qoling.

Siz haqiqatan ham qiziqarli miqdorlar yiliga atigi 20% da paydo bo'ladi, deb bahslashishingiz mumkin. Siz aktsiyalarga qanday sarmoya kiritishni bilmaysiz. Aslida, bu unchalik qiyin emas, aktsiyalarga investitsiya qilishning juda oddiy strategiyalari mavjud. Aktsiyalarni qanday tanlash va ularni har kuni yoki haftada sotish yoki sotib olish haqida o'ylashingiz shart emas. Bu deyarli bank depozitiga o'xshaydi. Siz har oy bir xil aktsiyalarni yoki fond birliklarini sotib olib, pulni tejaysiz. Bu strategiyaning mohiyati.

Nima uchun aktsiyalarga sarmoya kiritish xavfsiz? Nima uchun aktsiyalar yiliga 20% ga o'sishi kerak? Siz strategiya haqida batafsil ma'lumot va ushbu savollarga javoblarni bizning veb-seminarimizda, to'g'rirog'i, ushbu vebinarni yozib olishda olasiz.

Yordamchi formulalar

Shaxsiy moliyaviy rejani tuzishda foydali bo'lishi mumkin bo'lgan yana bir nechta yordamchi formulalar. Ular yuqorida yozilganlardan ifodalangan. Keling, hamma narsani vazifalar misolida ko'rib chiqaylik.

№1 vazifa

Berilgan:

• sizda 60 ming rubl bor
• siz ularni 250 ming rublgacha ko'paytirmoqchisiz
• sizda 15 yil muddat bor

Toping:

• pulni qanday foiz stavkasida investitsiya qilish kerak?

Hisoblash:

Javob 10,03 foizni tashkil etadi

Vazifa №2

Berilgan:

• sizda 50 ming rubl bor
• siz ularni 1 million rublgacha ko'paytirmoqchisiz
• Siz ularni yiliga 40% ga investitsiya qilishingiz mumkinligiga ishonchingiz komil

Toping:

• yillar ichida buni amalga oshirish uchun qancha vaqt ketadi?

Hisoblash:

Javob: 8,9 yil.

Xulosa

Kapitalni qurishning oddiy va murakkab foizlarining tavsiflangan formulasi oddiy jamg'arish yoki investitsiya bo'ladimi, butun dunyoda faol qo'llaniladi. Professional moliyaviy maslahatchilar va dunyodagi eng boy odamlar yaxshi javob berishadi va moliyaviy ahvolini yaxshilash uchun murakkab foizlarga murojaat qilishni tavsiya qiladilar.

Ko'rib turganimizdek, eng boshida katta miqdorga ega bo'lish shart emas, asosiysi pulni muntazam ravishda tejash va yaxshi qiziqishdan bahramand bo'lishdir.

Yuqoridagi maqolaga qo'shimcha ravishda, har xil turdagi qiziqishlarni hisoblash uchun yana bir qancha foydali formulalarni qo'shmoqchiman.
Men oddiy, ammo foydali narsadan boshlayman:

biri). Aktsiyani foiz sifatida hisoblash formulasi.
Ikkita raqam berilgan: X1 va X2. X2 ning X1 soni necha foiz ekanligini aniqlash kerak.
Y \u003d X1 / X2 * 100.

2). Raqamning foizini hisoblash formulasi.
X2 raqami berilgan. X2 dan Y ning berilgan foizini tashkil etadigan X1 raqamini hisoblash kerak.

X1 = X2 * Y / 100.

3). Raqamni ma'lum foizga ko'paytirish formulasi (QQS bilan birga summa).
X1 raqami berilgan. X1 sonidan ma'lum foiz Y ga katta bo'lgan X2 raqamini hisoblash kerak. Raqamning foizini hisoblash formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

X2= X1 * (1 + Y / 100).

to'rtta). Asl miqdorni hisoblash formulasi (QQSsiz summa).
X1 soni berilgan, qo'shilgan foiz Y bilan ba'zi bir boshlang'ich X2 soniga teng. X2 sonini hisoblash kerak. Boshqacha qilib aytganda: biz QQS bilan pul miqdorini bilamiz, QQSsiz miqdorni hisoblashimiz kerak. y = Y / 100 ni belgilang, keyin:

X1= X2 + y * X2.
yoki

X1= X2 * (1 + y).
keyin

X2= X1 / (1+y).
5). Raqamni ma'lum foizga kamaytirish formulasi.
X1 raqami berilgan. X1 sonidan berilgan Y foizga kam bo'lgan X2 sonini hisoblash kerak. Raqamning foizini hisoblash formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

X2= X1 - X1 * Y / 100.
yoki

X2= X1 * (1 - Y / 100).

6). Bank depoziti bo'yicha foizlarni hisoblash. Oddiy foizlarni hisoblash formulasi.
Agar omonat bo'yicha foizlar omonat muddati oxirida bir marta hisoblansa, u holda foizlar miqdori oddiy foiz formulasi bo'yicha hisoblanadi.

Y = S + (S * Z * d / D) / 100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Qayerda:
Y - foizlar bilan bank depoziti summasi,
Yp - foizlar miqdori (daromad),
S - boshlang'ich miqdori (kapital),
Z - yillik foiz stavkasi,
d - jalb qilingan omonat bo'yicha foizlar hisoblangan kunlar soni;
D - kalendar yilidagi kunlar soni (365 yoki 366).

7). Foizlar bo'yicha foizlarni hisoblashda bank omonati bo'yicha foizlarni hisoblash. Murakkab foizlarni hisoblash formulasi.
Agar omonat bo'yicha foizlar bir necha marta muntazam ravishda hisoblab chiqilsa va omonatga hisoblansa, u holda foizlar bilan omonat summasi murakkab foiz formulasi bo'yicha hisoblanadi.

X = S * (1 + P*d/D/100)N

Qayerda:


Y - yillik foiz stavkasi,

Murakkab foizlarni hisoblashda foizlar bilan umumiy miqdorni hisoblash, so'ngra foizlar (daromad) miqdorini hisoblash osonroq bo'ladi:

Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
yoki

Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)

sakkiz). Boshqa murakkab foiz formulasi.
Agar foiz stavkasi yillik emas, balki to'g'ridan-to'g'ri hisoblash davri uchun berilsa, unda murakkab foiz formulasi shunday ko'rinadi.

X = S * (1 + Y/100)N

Qayerda:
X - foizlar bilan depozit summasi,
S - depozit miqdori (kapital),
Y - foiz stavkasi,
N - foizli davrlar soni.

murakkab foiz Foyda va foizlar to'planganda yuzaga keladigan effektni chaqirish odatiy holdir, buning natijasida foizlar to'lovlari eksponent ravishda oshadi. Aksariyat zamonaviy banklar mijozlarni murakkab foizlar bo'yicha qabul qiladilar, bu shubhasiz omonatchi uchun foydalidir. Hatto Eynshteynning o'zi ham murakkab foizlar kashfiyotining ahamiyatini yuqori baholab, uni "dunyodagi asosiy harakatlantiruvchi kuch" deb atagan.

Murakkab foiz nima ekanligini yaxshiroq tushunish uchun siz hisob-kitoblar bilan misollarga o'tishingiz kerak.

Murakkab foizlar qanday hisoblanadi?

Hisoblash uchun oddiy formuladan foydalaniladi:

Formulada SUM mijoz bilan hisob-kitobning yakuniy summasini bildiradi, X - investitsiya summasi, n - hisob-kitob davrlari soni. Grafikda yig'indining eksponentsial o'sishi nimani anglatishini ko'rishingiz mumkin:

Bank depozitlari uchun formula biroz murakkabroq, chunki tenglamaning yangi elementi kiritilgan -:

Shunday qilib, biz kapitallashuv chastotasini bilishimiz kerak. Kapitallashtirish foizlar hisoblangan summani qayta hisoblashni anglatadi - oxirgi davr uchun hisoblangan summa asosiy miqdorga qo'shiladi. Agar qayta hisoblash har oy sodir bo'lsa, kapitalizatsiya chastotasi (bizning formulamizda bu D) 30 kun, agar har chorakda 90 kun bo'lsa.

Bank murakkab foizlarini hisoblash formulasida qolgan notanish ko'rsatkichlar Y - yildagi kunlar soni (365 yoki 366) va P - foiz stavkasi. Qavs ostidagi birlikdan keyin barcha qiymatlar bloki chaqiriladi foiz stavkasi nisbati.

Bir misolni ko'rib chiqing:

Fuqaro I oylik kapitallashuv bilan yiliga 15% bilan 100 000 rubl sarmoya kiritadi. U 8 yil ichida qancha pul ishlay oladi?

A) oddiy qiziqish bilan?

B) murakkab foizlar bilan?

Shunday qilib, biz birinchi navbatda oddiy foizni hisoblaymiz. 100 000 rublning 15% 15 000 rublni tashkil qiladi. Agar 15 ming rubl 8 ga ko'paytirilsa, unda siz 120 ming rubllik depozitdan foyda olasiz. Shunday qilib, 8 yildan keyin fuqaro men 220 ming rublni olib qo'yishim mumkin.

Murakkab foizlarni hisoblash uchun formuladagi ma'lumotlarni almashtiramiz:

Hisob-kitoblarning natijasi yoqimsiz ajablanib bo'lishi kerak - foyda bir xil 120 ming rubl bo'ladi. Keyin oylik emas, balki yillik kapitalizatsiya miqdorini hisoblashga harakat qilaylik:

Bizni ko'proq qoniqtiradigan natijaga erishamiz - 306 ming foyda. Xulosa qilamiz: kapitallashuv qanchalik tez-tez sodir bo'lmasa, foyda shunchalik yuqori bo'ladi. Yillik foizlar quyidagicha hisoblanadi:

	Oddiy (foyda + miqdor)	Kompleks (foyda + miqdor)

Ko'rinib turibdiki, murakkab manfaatlar ostida ular qor to'pi kabi o'sadi. Omonatchi ularni qancha uzoq vaqt qaytarib olmasa, oydan oyga uning foydasi shunchalik ko'p bo'ladi.

Boshqa foydali formulalar

Depozitlarni hisoblash uchun boshqa formulalar foydali bo'lishi mumkin:

1. Stavka foizi. Formulada kerakli natijaga erishish uchun qancha foizda pul mablag'larini kiritish kerakligi ko'rsatilgan.

Biz barcha ko'rsatkichlarni bilamiz, shuning uchun darhol misolni hal qilishga harakat qilaylik:

15 yil ichida 80 000 rubl olish uchun 10 000 rublni necha foizga qo'yish kerak?

Yiliga 15% ga pul qo'yish kerakligi aniq.

1. Davrlar soni. Formulada kerakli natijaga erishish uchun qancha foiz muddatlari kerakligi ko'rsatilgan:

Yana bir misolni hal qilishga harakat qilamiz:

1 million rubl olish uchun 150 000 ming rubl miqdorida yiliga 20% ga pul qo'yish qancha vaqt oladi?

10 yil davomida moliyalashtirish talab etiladi.