Algebraik va transsendental sonlar nazariyasi matematiklarga antik davrdan beri hal etilmagan uchta mashhur geometrik masalani yechishga imkon berdi. Biz “kubni ikki barobarga oshirish” masalasini, “burchakning uch kesimi” masalasini va “aylanani kvadratga solish” masalalarini nazarda tutyapmiz. Bu vazifalar kompas va o'lchagich yordamida konstruktsiyalarga taalluqlidir va quyidagilardan iborat:

1) "Kubikni ikki barobarga oshirish." Berilgan kubga nisbatan ikki baravar katta hajmga ega kubni qurish talab qilinadi. Kub fazoviy figura bo'lsa-da, muammo mohiyatan planimetrikdir. Aslida, agar biz berilgan kubning chetini uzunlik birligi sifatida olsak (16-rasm), unda vazifa uzunligi 1/2 bo'lgan segmentni qurish bo'ladi, chunki bu kub chetining uzunligi bo'ladi. bu berilganiga nisbatan ikki baravar ko'p hajmga ega.

2) "Burchakning uch kesimi". Faqat kompas va o'lchagich yordamida istalgan burchakni uchta teng qismga bo'lish usulini toping. Ba'zi burchaklar mavjud, masalan, 90 ° yoki 45 °, ularni kompas va o'lchagich yordamida uchta teng qismga bo'lish mumkin, ammo "umumiy" deb ataladigan burchakni bu asboblar yordamida uchta teng qismga bo'lish mumkin emas.

3) "Doirani kvadratga aylantirish." Maydoni berilgan aylanaga teng kvadrat yasang yoki ekvivalent bo‘lgan kvadratga maydoni teng bo‘lgan doira yasang.

Ma'lumki, bu uchta konstruktsiyani amalga oshirish mumkin emas, ya'ni ularni faqat sirkul va chizg'ich yordamida bajarish mumkin emas. Ko'pgina havaskorlar o'z harakatlari behuda ketayotganini bilmasdan, bu muammolarni hal qilishda davom etadilar.

Bunday havaskorlar hali hech bir matematik ushbu konstruksiyalarni amalga oshira olmaganini bilishsa-da, ular bunday konstruktsiyalarning qat'iy isbotlangan mumkin emasligidan bexabar bo'lishlari aniq. Vaqti-vaqti bilan havaskor matematiklar ushbu muammolardan birining taxminiy yechimini topadilar, lekin hech qachon, albatta, ularning aniq echimlarini topa olmaydilar. Bu erda qanday farq borligi aniq: kubni ikki barobarga oshirish muammosi, masalan, nazariy jihatdan mukammal chizish vositalaridan foydalangan holda, uzunligi taxminan emas, balki aynan shu raqamga teng bo'lgan segmentni qurishdan iborat. Raqamlar oltita kasr oralig'iga to'g'ri kelishiga qaramay, masalan, uzunlik segmentini qurish orqali muammoni hal qilib bo'lmaydi.

Burchak trisektsiyasi muammosi bo'lsa, tushunmovchilikning maxsus manbai mavjud.

Har qanday burchakni uchta teng qismga bo'lish mumkin, agar siz bo'linmalar bilan o'lchagichdan foydalansangiz.Shunday qilib, umumiy burchakni uchta teng qismga bo'lishning mumkin emasligi to'g'risidagi bayonot faqat qurilish uchun maqbul asboblar sirkul hisoblanadi deb taxmin qilingandagina aytilishi mumkin. va bo'linishsiz hukmdor.

Ushbu uchta klassik muammo bo'yicha juda ko'p chalkashliklar mavjud bo'lganligi sababli, endi biz uchta konstruktsiyaning imkonsizligini qanday isbotlash mumkinligini tezda tushuntiramiz. Bu erda biz to'liq dalillar keltira olmaymiz, chunki tafsilotlar juda ixtisoslashgan. Agar o‘quvchi ular bilan batafsil tanishishni istasa, u holda R.Kurant va G.Robbinsning burchakning trisektsiyasi va kubni ikkiga ko‘paytirish masalalari to‘liq tahlilini o‘z ichiga olgan kitobiga murojaat qilishi mumkin (197-bet). -205). Doirani kvadratga solishning mumkin emasligini isbotlash boshqa ikkita konstruktsiyaning mumkin emasligini isbotlashga qaraganda ancha murakkabroq.

Bizni qiziqtirgan konstruksiyalarning mumkin emasligini qanday isbotlashimiz mumkin? Siz ma'lum darajada tushunishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa, agar birlik uzunligi segmenti berilgan bo'lsa, kompas va o'lchagich yordamida qanday uzunlikdagi segmentlarni qurish mumkinligini tushunishingiz kerak. Dalillar keltirmasdan, biz (va geometrik konstruktsiyalardan xabardor bo'lgan har bir kishi biz bilan rozi bo'ladi) aytamizki, qurilishi mumkin bo'lgan uzunliklar orasida, masalan, ratsional sonlarga qo'llaniladigan kvadrat ildizlarni ketma-ket ajratib olish natijasida olingan barcha uzunliklar bor.

Shu tarzda olingan barcha raqamlar algebraikdir.

Misol tariqasida yozilgan to'rtta raqam (10) mos ravishda quyidagi tenglamalarning ildizlari hisoblanadi:

(11)

Keling, tenglamalardan birini olaylik, deylik (13) va bu raqamni tekshiramiz

haqiqatan ham uning ildizidir. Oxirgi tenglikning ikkala tomonini kvadratga aylantirib, biz olamiz

5-sonni chapga siljitib, yana kvadratga aylantirsak, topamiz

Endi ikkala tomonni yana kvadratga solish (13) tenglamaga olib keladi.

Bundan tashqari, (10) raqamlari mos ravishda (11) - (14) tenglamalarning ildizlari ekanligiga qo'shimcha ravishda, bu raqamlarning hech biri past darajadagi butun sonli koeffitsientli tenglamaning ildizi emas. Masalan, raqamni olaylik. U 4-darajali (12) tenglamani qanoatlantiradi, lekin butun sonli koeffitsientli 3, 2 yoki 1 darajali tenglamalarni qanoatlantirmaydi. (Biz bu fikrni isbotlamaymiz.) Agar algebraik son butun sonli koeffitsientli daraja tenglamasining ildizi boʻlsa, lekin butun koeffitsientli kichik darajali tenglamaning ildizi boʻlmasa, u holda u darajaning algebraik soni deyiladi. Shunday qilib, raqamlar (10) mos ravishda 2, 4, 8 va 16 darajalarining algebraik raqamlari.

Yuqoridagilar kompas va o'lchagich yordamida tuzilishi mumkin bo'lgan segmentlar uzunligi bo'yicha quyidagi asosiy natijani taklif qiladi:

Geometrik konstruktsiyalar haqidagi teorema. Sirkul va o'lchagich yordamida ma'lum bir uzunlikdagi segmentdan qurish mumkin bo'lgan har qanday segmentning uzunligi 1, 2, yoki 4, yoki 8,..., ya'ni, umuman olganda, darajali algebraik sondir. manfiy bo'lmagan butun son qayerda.

Biz o'quvchini ushbu natijani e'tiqod bilan qabul qilishga taklif qilamiz va unga asoslanib, uchta mashhur konstruktsiyaning barchasi mumkin emasligini ko'rsatamiz.

Keling, kubni ikki baravar oshirish muammosidan boshlaylik. Uni shakllantirishda yuqorida ko'rganimizdek, u quyidagilarga teng: birlik uzunlikdagi segmentdan boshlab, uzunlik segmentini tuzing. Ammo raqam buning uchun zarur shartlarni qondiradimi? Bu tenglamani qanoatlantiradi

va bu n ning 3-darajali algebraik soni ekanligini ko'rsatadi. Aslida, bu aynan shunday va bunga ishonch hosil qilish uchun bu raqam 1 yoki 2 darajali butun son koeffitsientlari bilan hech qanday tenglamani qanoatlantirmasligini ko'rsatish kifoya. Buning isboti qiyin bo'lmasa-da, bu biroz hiyla-nayrangni talab qiladi va biz uni keyingi paragrafgacha qoldiramiz.

3-darajali algebraik raqam mavjud bo'lganligi sababli, geometrik konstruktsiyalar bo'yicha yuqorida ifodalangan teorema tufayli, uzunlik birlik segmentiga asoslangan uzunlik segmentini qurish mumkin emas. Shunday qilib, kubni ikki barobarga oshirish mumkin emas.

Endi burchakning trisektsiyasi masalasini ko'rib chiqamiz. Umumiy holatda trisektsiyaning mumkin emasligini aniqlash uchun ma'lum bir qo'zg'almas burchakni kompas va o'lchagich yordamida uchta bir xil qismga bo'lish mumkin emasligini ko'rsatish kifoya. Keling, 60 ° burchakni olaylik. 60 ° burchakning trisektsiyasi 20 ° burchakni qurishni anglatadi. Bu birlik uzunligining berilgan segmentiga asoslanib, uzunlikka ega bo'lgan segmentni qurishga to'g'ri keladi. Buni tekshirish uchun asosi uzunligi 1, burchaklari esa 60° va 90° boʻlgan uchburchakni, yaʼni asosi va burchaklari BAC - 60° va burchaklari boʻlgan ABC uchburchagini koʻrib chiqing (17-rasm). BC tomonida D nuqtasini oling, BAD burchagi 20 ° bo'lsin. Buni elementar trigonometriyadan bilamiz

Shunday qilib, 60 ° burchakning trisektsiyasi uzunlik segmentini qurishga qisqartiriladi. Ammo bu, o'z navbatida, uzunlik segmentini qurishga to'g'ri keladi, chunki ular bir-biriga teskari bo'lgan sonlardir va ma'lumki, agar siz ma'lum bir uzunlikdagi segmentni qurishingiz mumkin bo'lsa, unda siz ham qurishingiz mumkin. teskari uzunlikdagi segment.

Segmentlarning uzunligi o'lchagich bilan o'lchanadi. O'lchagichda zarbalar mavjud (12-rasm). Ular o'lchagichni teng qismlarga ajratadilar. Bu qismlar deyiladi bo'linmalar. Shaklda. 12 har bir bo'linmaning uzunligi 1 sm.Hukmdorning barcha bo'linmalari hosil bo'ladi masshtab. Rasmdagi AB segmentining uzunligi 6 sm.

Guruch. 12. Hukmdor

Tarozilar faqat hukmdorlarda uchramaydi. Shaklda. 13 xona termometrini ko'rsatadi. Uning shkalasi 55 ta bo'limdan iborat. Har bir bo'linish bir daraja Selsiyga to'g'ri keladi (yozma 1 ° C). 20-rasmdagi termometr 21 ° S haroratni ko'rsatadi.

Guruch. 13. Xona termometri

Tarozida tarozi ham bor. 14-rasmdan ananasning massasi 3 kg 600 g ekanligini ko'rish mumkin.

Katta jismlarni tortishda quyidagi massa birliklari qo'llaniladi: tonna (t) va sentner (c).

Guruch. 14. Tarozi

1 tonna 1000 kg ga, 1 sentner esa 100 kg ga teng.

1 t = 1000 kg, 1 c = 100 kg.

OX nurini shunday chizamizki, u chapdan o'ngga o'tadi (15-rasm).

Guruch. 15. Beam OX

Bu nurda qandaydir E nuqtani belgilaymiz.O nurining boshiga 0 raqamini, E nuqtaning ustiga esa 1 raqamini yozamiz.Uzunligi 1 bo'lgan segment deyiladi. yagona segment. OE - birlik segmenti.

Yana bir xil nur ustiga birlik segmentga teng bo'lgan EA segmentini yotqizamiz va A nuqtaning ustiga 2 raqamini yozamiz. Keyin xuddi shu nurda birlik segmentga teng AB segmentini yotqizamiz va 3 raqamini yozamiz. B nuqtasi ustida. Shunday qilib, bosqichma-bosqich cheksiz masshtabni olamiz. Cheksiz masshtab deyiladi koordinatali nur.

O, E, A, B... nuqtalarga mos keladigan 0, 1, 2, 3... raqamlari bu nuqtalarning koordinatalari deyiladi.

Ular yozadilar: O(0), E(1), A(2), B(3) va boshqalar.

Doira yopiq egri chiziq bo'lib, uning har bir nuqtasi markaz deb ataladigan O nuqtadan bir xil masofada joylashgan.

Doiraning istalgan nuqtasini uning markazi bilan bog'laydigan to'g'ri chiziqlar deyiladi radiuslar R.

Aylananing ikkita nuqtasini tutashtirib, uning markazi O dan o'tuvchi AB to'g'ri chiziq deyiladi diametri D.

Doira qismlari deyiladi yoylar.

Doiradagi ikkita nuqtani bog'laydigan CD to'g'ri chiziq deyiladi akkord.

Aylana bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan MN to'g'ri chiziq deyiladi tangens.

Doiraning CD akkord va yoy bilan chegaralangan qismi deyiladi segment.

Doiraning ikkita radius va yoy bilan chegaralangan qismi deyiladi sektor.

Doira markazida kesishgan ikkita o'zaro perpendikulyar gorizontal va vertikal chiziqlar deyiladi. aylana o'qlari.

Ikki radius KOA hosil qilgan burchak deyiladi markaziy burchak.

Ikki o'zaro perpendikulyar radius 90 0 burchak hosil qiling va aylananing 1/4 qismini cheklang.

Gorizontal va vertikal o'qlari bo'lgan doira chizamiz, uni 4 ta teng qismga ajratamiz. Kompas yoki kvadrat yordamida 45 0 da chizilgan ikkita o'zaro perpendikulyar chiziq aylanani 8 ta teng qismga bo'linadi.

Doirani 3 va 6 teng qismlarga bo'lish (3 dan 3 gacha ko'plik)

Doirani 3, 6 va ularning karralariga bo'lish uchun berilgan radiusli doira va mos keladigan o'qlarni chizing. Bo'linish gorizontal yoki vertikal o'qning doira bilan kesishgan nuqtasidan boshlanishi mumkin. Doiraning belgilangan radiusi ketma-ket 6 marta chiziladi. Keyin doiradagi hosil bo'lgan nuqtalar ketma-ket to'g'ri chiziqlar bilan bog'lanadi va muntazam chizilgan olti burchak hosil qiladi. Nuqtalarni bitta orqali bog'lash teng tomonli uchburchakni hosil qiladi va aylanani uchta teng qismga bo'linadi.

Muntazam beshburchakning qurilishi quyidagicha amalga oshiriladi. Doira diametriga teng ikkita o'zaro perpendikulyar aylana o'qini chizamiz. R1 yoyi yordamida gorizontal diametrning o'ng yarmini yarmiga bo'ling. R2 radiusi bo'lgan ushbu segmentning o'rtasida hosil bo'lgan "a" nuqtasidan "b" nuqtasida gorizontal diametr bilan kesishmaguncha aylana yoy chiziladi. R3 radiusi bilan “1” nuqtadan boshlab berilgan aylana (5-nuqta) bilan kesishguncha aylana yoy chiziladi va muntazam beshburchakning yon tomoni olinadi. "b-O" masofasi muntazam o'nburchakning tomonini beradi.

Doirani N ta bir xil qismlarga bo'lish (N ta tomoni bo'lgan muntazam ko'pburchak qurish)

Bu quyidagicha amalga oshiriladi. Doiraning gorizontal va vertikal o'zaro perpendikulyar o'qlarini chizamiz. Doiraning yuqori nuqtasi "1" dan vertikal o'qga ixtiyoriy burchak ostida to'g'ri chiziq torting. Biz unga ixtiyoriy uzunlikdagi teng segmentlarni yotqizamiz, ularning soni berilgan doirani bo'linadigan qismlar soniga teng, masalan 9. Oxirgi segmentning uchini vertikal diametrning pastki nuqtasiga bog'laymiz. . Biz chetga qo'yilgan segmentlarning uchlaridan vertikal diametr bilan kesishguncha hosil bo'lgan chiziqqa parallel ravishda chizamiz va shu bilan berilgan doiraning vertikal diametrini ma'lum miqdordagi qismlarga ajratamiz. Doira diametriga teng radius bilan vertikal o'qning pastki nuqtasidan MN yoyni aylananing gorizontal o'qining davomi bilan kesishguncha chizamiz. M va N nuqtalardan biz aylana bilan kesishmaguncha vertikal diametrning juft (yoki toq) bo'linish nuqtalari orqali nurlar o'tkazamiz. Doiraning hosil bo'lgan segmentlari talab qilinadigan bo'ladi, chunki 1, 2, ... nuqtalari. 9 aylanani 9 (N) teng qismga bo'ling.

Qismlarni chizish va sirt ishlanmalarini qurishda siz turli xil geometrik konstruktsiyalarni bajarishingiz kerak, masalan, segmentlar va doiralarni teng qismlarga bo'lish, burchaklarni qurish, ulanishlarni o'rnatish va hokazo.

Ushbu konstruktsiyalarning ko'pchiligi sizga geometriya darslari va boshqa fanlardan allaqachon ma'lum, shuning uchun ular bu erda muhokama qilinmaydi. Chizma asboblari yordamida burchaklarni qurishning ratsional usullari kitob oxiridagi chivinli bargda keltirilgan.

15.1. Tasvirlarning grafik tarkibini tahlil qilish. Chizishni davom ettirishdan oldin, bu holda qanday geometrik konstruktsiyalarni qo'llash kerakligini aniqlash kerak. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Shakl 123, a qo'llab-quvvatlashning uchta proektsiyasini ko'rsatadi, ularning vizual ko'rinishi 74-rasm, a da keltirilgan. Ushbu ob'ektni chizish uchun siz bir qator grafik konstruktsiyalarni bajarishingiz kerak:

1. parallel chiziqlar chizish;
2. berilgan radiusli yoy bilan ikkita parallel to'g'ri chiziqning konjugatsiyasini (yaxlitlash) qurish (123-rasm, b);
3. uchta konsentrik doira chizish (123-rasm, v);
4. trapetsiyani chizish (123-rasm, d).

Guruch. 123. Tasvirlarning grafik tarkibini tahlil qilish

Chizmani bajarish jarayonining alohida grafik operatsiyalarga bo'linishi tasvirlarning grafik tarkibini tahlil qilish deb ataladi.

Chizma qurilishini tashkil etuvchi grafik amallarni belgilash uni bajarishni osonlashtiradi.

1. Qanday geometrik konstruksiyalarni bilasiz?
2. Chizish jarayonining alohida grafik operatsiyalarga bo'linishi nima deyiladi?
3. Nega bizga tasvirlarning grafik tarkibini tahlil qilish kerak?

15.2. Doirani teng qismlarga bo'lish. Ko'pgina qismlar aylana bo'ylab teng ravishda joylashgan elementlarga ega, masalan, teshiklar, spikerlar va boshqalar. Shuning uchun aylanalarni teng qismlarga bo'lish kerak bo'ladi.

Doirani to'rtta teng qismga bo'lish. Doirani to'rtta teng qismga bo'lish uchun siz ikkita o'zaro perpendikulyar diametrni chizishingiz kerak (chivin bargiga qarang).

Bunday konstruksiyalarning ikkita holati 124-rasmda ko'rsatilgan.124-rasmda diametrlar teng yonli kvadratning o'lchagich va oyog'i bo'ylab chizilgan, chizilgan kvadratning tomonlari esa uning gipotenuzasi bo'ylab chizilgan. 124-rasm, b da, aksincha, diametrlar kvadratning gipotenuzasi bo'ylab chizilgan, kvadratning tomonlari esa kvadratning o'lchagichi va oyog'i bo'ylab chizilgan.

Guruch. 124. Doirani to'rtta teng qismga bo'lish

Doirani sakkizta teng qismga bo'lish. Doirani sakkizta teng qismga bo'lish uchun ikki juft diametrni chizish kifoya, ya'ni kvadrat qurishning ikkala holatini birlashtirish (124-rasmga qarang). Chizgich va oyoq yordamida bir juft o'zaro perpendikulyar diametrlar chiziladi. ikkinchisi - lekin kvadratning gipotenuzasi (125-rasm).

Guruch. 125. Doirani sakkiz teng qismga bo'lish

Doirani uchta teng qismga bo'lish. Kompasning qo'llab-quvvatlovchi oyog'ini diametrning oxiriga qo'yib (126-rasm, a) ular aylana radiusi R ga teng radiusli yoyni tasvirlaydi. Birinchi va ikkinchi bo'limni oling. Uchinchi bo'linma diametrning qarama-qarshi uchida joylashgan.

Xuddi shu masalani burchaklari 30, 60 va 90 ° bo'lgan o'lchagich va kvadrat yordamida hal qilish mumkin. Buning uchun vertikal diametrga parallel ravishda katta oyoqli kvadratni o'rnating. 1-nuqtadan (diametrning oxiri) gipotenuza bo'ylab akkord chiziladi va ikkinchi bo'linish olinadi (126-rasm, b). Kvadratni burish va ikkinchi akkordni chizish orqali uchinchi bo'linish olinadi (126-rasm, s).

Guruch. 126. Doirani uchta teng qismga bo'lish: a - kompas yordamida; b, c- kvadrat va o'lchagich yordamida

2 va 3 nuqtalarni to'g'ri chiziq segmenti bilan bog'lash orqali teng tomonli uchburchak olinadi.

Doirani oltita teng qismga bo'lish. Kompasning ochilishi aylananing radiusi R ga teng o'rnatiladi, chunki olti burchakning yon tomoni chegaralangan doira radiusiga teng. Doira diametridan birining qarama-qarshi uchlaridan yoylar chiziladi (masalan, 1 va 4 nuqtalar, 127-rasm, a). 1, 2, 3. nuqtalar 4, 5, 6 aylana teng qismlarga bo'linadi. Ularni to'g'ri segmentlar bilan bog'lash orqali muntazam olti burchak olinadi (127-rasm, b).

Guruch. 127. Sirkul yordamida aylanani oltita teng qismga bo‘lish

Xuddi shu vazifani burchaklari 30 va 60 ° bo'lgan o'lchagich va kvadrat yordamida bajarish mumkin (128-rasm).

Guruch. 128. Kvadrat va chizg‘ich yordamida aylanani oltita teng qismga bo‘lish

Doirani beshta teng qismga bo'lish. Doiraning beshinchi qismi 72 ° (360 °: 5 = 72 °) markaziy burchakka to'g'ri keladi. Bu burchakni transportyor yordamida qurish mumkin (129-rasm, a).

Guruch. 129. Doirani teng besh qismga bo'lish

129, 6-rasmda besh qirrali yulduz chizilgan.

Chizgich va kvadratdan foydalanib, ikkita uchi gorizontal markaz chizig'ida yotadigan muntazam olti burchakli burchakni tuzing. Xuddi shu qurilishni kompas yordamida bajaring.

15.3. Do'stlar. 130-rasmdagi shablon yumaloq burchaklarga ega. To'g'ri chiziqlar silliq ravishda egri chiziqlarga aylanadi. Xuddi shu silliq o'tish to'g'ri chiziqlar yoki ikkita doira o'rtasida bo'lishi mumkin.

Guruch. 130. Shablon

Bir chiziqdan ikkinchisiga silliq o'tish deyiladi juftlashtirish.

Konjugatsiyalarni qurish uchun siz yoylar chizilgan markazlarni, ya'ni konjugatsiya markazlarini topishingiz kerak. Bundan tashqari, bir chiziq boshqasiga o'tadigan nuqtalarni, ya'ni konjugatsiya nuqtalarini topish kerak.

Shunday qilib, har qanday turmush o'rtog'ini qurish uchun turmush o'rtog'ining markazini, juft nuqtalarini topish va juftning radiusini bilish kerak.

Bog'lanishlarni qurishda, agar to'g'ri chiziq aylanaga tegsa, to'g'ri chiziqdan aylanaga o'tish silliq bo'lishini yodda tutish kerak (131-rasm, a). Ulanish nuqtasi berilgan chiziqqa perpendikulyar radiusda yotadi.

Guruch. 131. Quruvchi juftlar

Agar doiralar tegsa, bir doiradan ikkinchisiga o'tish silliq bo'ladi. Konjugatsiya nuqtasi ularning markazlarini tutashtiruvchi to'g'ri chiziqda joylashgan (131-rasm. b).

Berilgan radiusli yoy bilan ikkita to'g'ri chiziqning konjugatsiyasi. To'g'ri chiziqlar, to'g'ri, o'tkir va o'tmas burchaklarning komponentlari (132-rasm, a) va kon'yugatsiya yoyi radiusining R qiymati berilgan. Ushbu to'g'ri chiziqlarning ma'lum radiusli yoy bilan konjugatsiyasini qurish talab qilinadi.

Guruch. 132. Ikki kesishuvchi chiziq konjugatsiyalarini yasashning umumiy usuli

Har uch holatda ham umumiy qurilish usuli qo'llaniladi.

1. O nuqtasini toping - konjugatsiya markazi (132-rasm, b). U berilgan chiziqlardan R masofada yotishi kerak. Shubhasiz. Bu shart berilganlarga parallel joylashgan ikkita to'g'ri chiziqning ulardan R masofada kesishish nuqtasi bilan qanoatlantiriladi.

   Bu chiziqlarni qurish uchun har bir berilgan chiziqning tasodifiy tanlangan nuqtalaridan perpendikulyarlar chiziladi. Ularga R radius uzunligi chiziladi.Olingan nuqtalar orqali berilganlarga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkaziladi.

   Bu chiziqlarning kesishish nuqtasida konjugatsiyaning O markazi joylashgan.

2. Bog'lanish nuqtalarini toping (132-rasm, o). Buning uchun tutashuv markazidan berilgan to'g'ri chiziqlarga perpendikulyarlarni o'tkazing. Olingan nuqtalar juft nuqtalardir.
3. Kompasning tayanch oyog'ini O nuqtaga qo'yib, birlashtiruvchi nuqtalar orasiga ma'lum R radiusli yoyni chizing (132-rasm, v).

Berilgan radiusli aylana va to'g'ri yoyning konjugasiyasi. R radiusli aylana, AB segmenti va R 1 konjugat yoyi radiusi berilgan (133-rasm).

Qurilish quyidagicha amalga oshiriladi:

15.4. Geometrik konstruksiyalarni amaliyotda qo‘llash. Metall qatlamdan bir qismni yasash uchun, masalan, 130-rasmda ko'rsatilgan shablonni, avvalo, uning konturini metallga chizishingiz kerak, ya'ni belgilar. Chizish va belgilash o'rtasida juda ko'p umumiylik mavjud.

Chizma yoki markirovka qilishda qaysi geometrik konstruktsiyalarni qo'llash kerakligini aniqlash kerak, ya'ni tasvirlarning grafik tarkibini tahlil qilish kerak (15.1 ga qarang). 134-rasmda chap tomonda bu konstruktsiyalar ko'rsatilgan.

Guruch. 134. Qism tasvirining konturini tahlil qilish

Tahlil natijasida aniqlaymizki, shablonning konturini chizish asosan 60° burchak qurish va oʻtkir va oʻtmas burchaklarni berilgan radiusli yoylar bilan konjugatsiya qilishdan iborat.

Shablonni belgilash ketma-ketligi qanday? Ulanishlarni qurishdan boshlash mumkinmi? Shubhasiz.

Chizma qurishning to'g'ri ketma-ketligi 135-rasmda ko'rsatilgan.Dastavval o'rni berilgan o'lchamlar bilan belgilanadigan va qo'shimcha qurilishni talab qilmaydigan chizma chiziqlarini chizing, so'ngra ulanishlarni tuzing.

Guruch. 135. Shablon chizmasini qurish ketma-ketligi

Shunday qilib, qurilish ushbu ketma-ketlikda amalga oshiriladi. Birinchidan, shablonning asosi yotadigan markaziy chiziq va to'g'ri chiziqni torting (135-rasm, a). Ushbu to'g'ri chiziqda poydevorning yarmi uzunligi o'rta chiziqning o'ng va chap tomoniga, ya'ni har biri 50 mm ga yotqizilgan. Keyin 60 ° burchaklar quriladi va undan 50 mm masofada asosga parallel ravishda to'g'ri chiziq chiziladi (135-rasm, b). Shundan so'ng markazlar va ulanish nuqtalari topiladi (135-rasm, c va d). Nihoyat, juftlarning yoylari chiziladi. Ko'rinadigan konturni kuzatib boring va o'lchamlarni qo'llang (135-rasm, d).

1. Kvadratchalar yordamida qanday burchaklarni qurish mumkin?
2. Doirani olti teng qismga yoki uchta teng qismga bo'lishda kompasning yechimi qanday bo'ladi?
3. Juftlik nima?
4. Har qanday juftlikda zarur bo'lgan elementlarni nomlang.
5. 136-rasmda ko'rsatilgan qismni chizishda qanday konstruktsiyalarga duch kelasiz?

Guruch. 136. Mashq vazifasi

Aksonometrik proyeksiyadan foydalanib (137-rasm) qismning chizmasini chizing.

Guruch. 137. Mashq vazifasi

Grafik ish No 6. Qismni chizish(geometrik konstruksiyalardan, shu jumladan konjugatsiyalardan foydalanish)

Hayotdan yoki vizual tasvirdan (138-rasm) kerakli ko'rinishdagi qismlardan birining chizmasini chizing, ularning konturlari o'zaro bog'langan.

Guruch. 138. Grafik ish uchun topshiriqlar No 6

Keling, ingliz tipidagi o'lchagichdan boshlaylik. U dyuymni ko'rsatadigan 12 ta bo'linmaga (katta belgilar) ega. 12 dyuym 1 futga (30,5 sm) teng. Har bir dyuym 15 ta bo'limga (kichik belgilar) bo'linadi, ya'ni o'lchagichdagi har bir dyuym 16 belgi bilan ko'rsatilgan.

• Belgisi qanchalik baland bo'lsa, ko'rsatkich shunchalik yuqori bo'ladi. 1" belgisidan boshlab va 1/16" belgisida tugaydi, o'qishlar kamayishi bilan belgilar hajmi kamayadi.
• Hukmdor ko'rsatkichlari chapdan o'ngga o'qiladi. Agar siz ob'ektni o'lchasangiz, uning boshini (yoki oxirini) o'lchagichning chap uchi bilan tekislang. O'ngdagi o'lchagichda topilgan raqam ob'ektning uzunligini aniqlaydi.