Qadimgi odamlarning foydalanishining birinchi dalili ekanligini bilib oldim veksellar bo'ri suyagidir, 30 ming yil oldin choklar qilingan.

Ma'nosi, hisob 30 ming yil oldin paydo bo'lgan . Ammo o'shanda raqamlar yo'q edi. Shunchaki, har bir ob'ekt bitta chiziqqa, bitta chiziqqa to'g'ri keldi.

Agar ularning barmoqlari etarli bo'lmasa, ular allaqachon qo'llari va oyoqlarini hisoblash uchun do'stlarini chaqirishdi. Ammo bu usul noqulay edi.

Bir kishi uy xo'jaligini boshqarishda, qabiladoshlar bilan muloqot qilishda foydalanardi barmoqlar, va ba'zan oyoqlar, masalan, podada qoramollar sonini hisoblash yoki bugungi kunda qancha odam ovga borishini ko'rsatish uchun.

Keyin ular hisoblash uchun doğaçlama materiallardan foydalanishni boshladilar ( toshlar, tayoqlar ...)
Raqamlar turli xalqlar orasida turli davrlarda paydo bo'lgan.

Masalan, Mayya hindulari raqamlar o'rniga faqat uchta belgi ishlatilgan: nuqta, chiziq va tasvirlar va ular bilan har qanday raqamlarni yozishgan.

Qadimgi Misrda Taxminan 7 ming yil oldin ular raqamlarning bunday yozuvidan foydalanganlar: birlik tayoq bilan, yuzni palma bargi bilan belgilagan.

Va yuz ming qurbaqa bilan belgilangan (Nil deltasida qurbaqalar juda ko'p edi, shuning uchun odamlar bunday uyushmaga ega edilar: yuz ming - Nildagi qurbaqalar kabi).

Rim raqamlari 2500 yil oldin paydo bo'lgan. Kichkina raqamlar bilan yozuvning bu shakli juda qulay, lekin katta raqamlarni yozish juda qiyin. Va ular bilan hisob-kitoblarni amalga oshirish noqulay. Endi Rim raqamlari ham qo'llaniladi, masalan, asrni, monarxning seriya raqamini va hokazolarni yozishda.

Hindlar va hisoblaganda qadimgi Osiyo xalqlari turli uzunlikdagi va rangdagi poyabzal bog'ichlariga bog'langan tugunlar.

Ba'zi boy odamlar bu arqonning bir necha metrlarini yig'ishgan " hisob kitobi”, Sinab ko'ring, bir yildan keyin qizil shnurdagi to'rtta tugun nimani anglatishini eslang! Shuning uchun tugunlarni bog'lagan kishi esdalik deb ataldi.

5-asrda Hind raqamlarini yozish tizimi, bu zamonaviy raqamlar uchun asosdir. Hindiston boshqa mamlakatlardan uzilib qolgan - yo'lda minglab kilometr masofa va baland tog'lar yotardi.

arablar birinchilar edi begonalar", hindlardan raqamlarni olib, Evropaga olib kelgan.

Shuning uchun, biz uchun zamonaviy odat bo'lgan deb ishoniladi raqamlar arab tilidan olingan.

Arablar hind raqamlarini yozish tizimini biroz o'zgartirib, ularni o'zlarining yozuvlariga moslashtirdilar. Ammo vaqt o'tishi bilan raqamlar o'zgardi.

Arab matematiklari qulaylik uchun bog'lashga qaror qilishgan deb ishoniladi raqam kiritishdagi burchaklar soni uning raqamli qiymatiga. Masalan, 1-raqamda - bitta burchak, 2-raqamda - ikkita burchak, 3-raqamda - uchta. Va shunga o'xshash 9 ga qadar. Nol hali mavjud emas edi, u keyinroq paydo bo'ldi. Buning o'rniga ular shunchaki bo'sh joy qoldirishdi.

Bizga tanish bo'lgan raqamlar shakllari ko'proq yaxlitlangan, chunki burchak raqamlari uzun va yozish uchun unchalik qulay emas.

Lekin, men buni payqadim burchakli raqamlar yozishda hali ham hayotimizda foydalaniladi konvertdagi indeks, elektron soatlar va kalkulyatorlardagi raqamlar .

Garchi ular biroz boshqacha ko'rinadi. Va bosib chiqarish rivojlanishi bilan harflar va raqamlar uchun juda ko'p turli xil shriftlar paydo bo'ldi. Lekin rus maktablarida hamma bolalar bir xil yozishga o‘rgatiladi.

Shunga o'xshash raqamlar va raqamlar tarixi . Hozir ham turli raqamlardan foydalaniladi. Arab davlatlari va Xitoy kabi ba'zi davlatlar o'zlarining maxsus raqamlaridan foydalanadilar. Ammo, shunga qaramay, eng keng tarqalgan arab raqamlari bo'lib, ular butun dunyoda qo'llaniladi.

2015 yil 25 aprel

Raqam haqidagi g'oyalarning rivojlanishi tariximizning muhim qismidir. Bu o'lchov yoki hisoblash natijalarini ifodalash imkonini beruvchi asosiy matematik tushunchalardan biridir. Raqam tushunchasi ko'plab matematik nazariyalar uchun boshlang'ich nuqta bo'lib xizmat qiladi. Bundan tashqari, mexanika, fizika, kimyo, astronomiya va boshqa ko'plab fanlarda qo'llaniladi. Bundan tashqari, kundalik hayotda biz doimo raqamlardan foydalanamiz.

Raqamlarning ko'rinishi

Pifagor ta'limotining izdoshlari raqamlarda narsalarning mistik mohiyati borligiga ishonishgan. Bu matematik abstraktsiyalar dunyoni boshqarib, unda tartib o'rnatadi. Pifagorchilar dunyoda mavjud bo'lgan barcha naqshlarni raqamlar yordamida ifodalash mumkin deb taxmin qilishgan. Aynan Pifagordan raqamlarning rivojlanish nazariyasi ko'plab olimlarni qiziqtira boshladi. Bu ramzlar moddiy olamning asosi hisoblangan, balki oddiy tartibning ifodasi emas.

Raqam va sanashning rivojlanish tarixi ob'ektlarning amaliy hisobini, shuningdek, hajmlarni, sirtlarni va chiziqlarni o'lchashni yaratishdan boshlangan.

Asta-sekin natural sonlar tushunchasi shakllandi. Bu jarayon ibtidoiy odamning mavhumni konkret tasvirdan ajratishni bilmasligi bilan murakkablashdi. Buning natijasida hisob uzoq vaqt davomida faqat haqiqiy bo'lib qoldi. Belgilar, toshlar, barmoqlar va boshqalar ishlatilgan.Uning natijalarini esda saqlash uchun tugunlar, chuqurchalar va boshqalar ishlatilgan.Yozuv ixtiro qilingandan so'ng, raqamlarning rivojlanish tarixi ular harflardan foydalana boshlaganligi bilan belgilandi. shuningdek, katta raqamlar harfida qisqartirilgan tasvir uchun ishlatiladigan maxsus belgilar. Odatda bunday kodlash bilan tilda ishlatiladiganga o'xshash raqamlash printsipi takrorlanadi.

Keyinchalik bir emas, o'nlab sanash fikri paydo bo'ldi. 100 xil hind-evropa tillarida ikkidan oʻngacha boʻlgan raqamlarning nomlari oʻnlik nomlari kabi oʻxshashdir. Shunday qilib, mavhum raqam tushunchasi juda uzoq vaqt oldin, hatto bu tillar ajratilishidan oldin paydo bo'lgan.

Barmoqlar bilan sanash dastlab keng tarqalgan bo'lib, bu ko'pchilik xalqlarda raqamlarning shakllanishida 10 ni bildiruvchi belgining alohida o'rin egallashini tushuntiradi.O'nlik sanoq sistemasi shu yerdan kelib chiqqan. Garchi istisnolar mavjud bo'lsa-da. Misol uchun, 80 frantsuz tilidan "to'rt yigirma" deb tarjima qilingan va 90 "to'rt yigirma va o'n" degan ma'noni anglatadi. Bu foydalanish oyoq barmoqlari va qo'llarni hisoblashga qaytadi. Abxaziya, osetin va daniya tillarining raqamlari bir xil tarzda joylashtirilgan.

Gruzin tilida yigirmaga hisoblash yanada aniqroq. Azteklar va shumerlar dastlab beshlik hisoblangan. Raqamning rivojlanish tarixini belgilaydigan ko'proq ekzotik variantlar ham mavjud. Masalan, bobilliklar ilmiy hisob-kitoblarda seksagesimal sistemadan foydalanganlar. "Birlik" deb ataladigan tizimlarda raqam birlikni bildiruvchi belgini takrorlash orqali hosil bo'ladi. Qadimgi odamlar bu usuldan miloddan avvalgi 10-11 ming yilliklarda foydalanganlar. e.

Yozish uchun ishlatiladigan belgilarning miqdoriy qiymatlari ularning raqam kodidagi o'rniga bog'liq bo'lmagan pozitsiyali bo'lmagan tizimlar ham mavjud. Raqam qo'shish ishlatiladi.

qadimgi misrlik raqamlari

Qadimgi Misr matematikasi haqidagi bilimlar bugungi kunda miloddan avvalgi 1700 yillarga oid ikkita papirusga asoslangan. e. Ularda keltirilgan matematik ma'lumotlar qadimgi davrga, taxminan miloddan avvalgi 3500 yilga to'g'ri keladi. e. Misrliklar bu fandan turli jismlarning og'irligini, don omborlari hajmini va ekin maydonini, soliqlar hajmini, shuningdek, inshootlarni qurish uchun zarur bo'lgan toshlar sonini hisoblash uchun foydalanganlar. Biroq, matematikani qo'llashning asosiy sohasi astronomiya, kalendar bilan bog'liq hisoblar edi. Taqvim turli diniy bayramlarning sanalarini aniqlash, shuningdek, Nil daryosining toshqinlarini bashorat qilish uchun zarur edi.

Qadimgi Misrda yozuv ierogliflarga asoslangan edi. O'sha paytda sanoq tizimi bobillikdan past edi. Misrliklar pozitsion bo'lmagan o'nli tizimdan foydalanganlar, unda vertikal chiziqlar soni 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlarni bildirgan. O'nlik darajalari uchun individual belgilar kiritilgan. Qadimgi Misrda raqamlarning rivojlanish tarixi quyidagicha davom etgan. Papirusning paydo bo'lishi bilan ieratik yozuv (ya'ni kursiv yozuv) paydo bo'ldi. Unda 1 dan 9 gacha bo'lgan sonlarni, shuningdek, 10, 100 va hokazolarni ko'paytirish uchun maxsus belgi ishlatilgan. O'sha paytda ratsional sonlarning rivojlanishi sekin edi. Ular soni birga teng bo'lgan kasrlar yig'indisi sifatida yozilgan.

Tegishli videolar

Qadimgi Yunonistondagi raqamlar

Yunoncha sanoq tizimi alifboning turli harflaridan foydalanishga asoslangan edi. Bu mamlakatda natural sonlar tarixi uning miloddan avvalgi 6-3-asrlardan qoʻllanilganligi bilan ajralib turadi. e. Attic tizimi bir birlikni belgilash uchun vertikal chiziqdan foydalangan va 5, 10, 100 va boshqalar yunoncha nomlarining bosh harflari yordamida yozilgan. Keyingi ion tizimida raqamlarni belgilash uchun alifboning 24 ta faol harfi, shuningdek, 3 ta arxaik harflar ishlatilgan. Birinchi 9 ta raqam (1 dan 9 gacha) 1000 dan 9000 gacha bo'lgan ko'paytmalar belgilanganligi sababli, harf oldiga vertikal chiziq qo'yildi. "M" o'n minglarni bildirgan (yunoncha "mirioi" so'zidan). Undan keyin 10 000 ga ko'paytirilishi kerak bo'lgan raqam keldi.

Miloddan avvalgi III asrda Gretsiya. e. alifboning o'ziga xos belgisi har bir raqamga mos keladigan sanoq tizimi paydo bo'ldi. Yunonlar 6-asrdan boshlab oʻz alifbosining dastlabki oʻnta belgisini raqamlar sifatida ishlata boshladilar. Aynan shu mamlakatda nafaqat natural sonlar tarixi, balki zamonaviy ma'noda matematika ham faol rivojlandi. O'sha davrning boshqa shtatlarida u kundalik ehtiyojlar uchun yoki turli xil sehrli marosimlar uchun ishlatilgan, ularning yordami bilan xudolarning irodasi aniqlangan (numerologiya, astrologiya va boshqalar).

Rim raqami

Qadimgi Rimda raqamlash ishlatilgan, bu Rim nomi bilan hozirgi kungacha saqlanib qolgan. Biz undan yubileylarni, asrlarni belgilash, konferentsiyalar va kongresslarni nomlash, she'rning baytlarini yoki kitob boblarini raqamlash uchun foydalanamiz. Ular belgilagan 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 raqamlarini mos ravishda I, V, X, L, C, D, M deb takrorlash orqali barcha butun sonlar yoziladi. Agar katta raqam kichikning oldida bo'lsa, ular yig'iladi, agar katta raqam kichikning oldida bo'lsa, undan oxirgisi ayiriladi. Xuddi shu raqamni uch martadan ortiq kiritish mumkin emas. Uzoq vaqt davomida G'arbiy Evropa mamlakatlari asosiy raqam sifatida Rim raqamlashdan foydalangan.

Pozitsion tizimlar

Bu belgilarning miqdoriy qiymatlari ularning raqam kodidagi o'rniga bog'liq bo'lgan tizimlardir. Ularning asosiy afzalliklari - turli arifmetik amallarni bajarish qulayligi, shuningdek, raqamlarni yozish uchun zarur bo'lgan kam sonli belgilar.

Bunday tizimlar juda ko'p. Masalan, ikkilik, sakkizlik, beshlik, o'nlik, vigesimal va boshqalar. Har birining o'z tarixi bor.

Inca tizimi

Quipu - Inklar, shuningdek, And tog'larida o'tmishdoshlari orasida mavjud bo'lgan qadimiy hisoblash va mnemonik tizim. U juda o'ziga xos. Bu lama va alpaka junidan yoki paxtadan tayyorlangan murakkab tugunlar va arqon to'quvlari. U bir nechta osilgan ipdan ikki minggacha bo'lgan qoziqda bo'lishi mumkin. U xabarchilar tomonidan imperator yo'llari bo'ylab, shuningdek jamiyatning turli jabhalarida (topografik tizim, kalendar, qonunlar va soliqlarni belgilash uchun va boshqalar) xabarlarni yuborish uchun ishlatilgan. Maxsus tayyorlangan tarjimonlar qoziqni o'qidilar va yozdilar. Ular barmoqlari bilan tugunlarni paypaslab, kippani ko'tardilar. Undagi ma'lumotlarning ko'p qismi o'nli tizimda ifodalangan raqamlardir.

Bobil figuralari

Bobilliklar loy lavhalarga mixxat yozuvlari bilan yozishgan. Ular bugungi kungacha juda ko'p miqdorda saqlanib qolgan (500 mingdan ortiq, ulardan 400 ga yaqini matematika bilan bog'liq). Shuni ta'kidlash kerakki, Bobil madaniyatining ildizlari ko'p darajada shumerlardan meros bo'lib qolgan - sanoq texnikasi, mixxat yozuvi va boshqalar.

Bobildagi sanoq tizimi Misrnikiga qaraganda ancha mukammal edi. Bobilliklar va shumerlar bugungi kunda aylanani 360 gradusga, shuningdek soat va daqiqalarni mos ravishda 60 daqiqa va soniyalarga bo'lishda abadiylashtirilgan 60 pozitsion tizimdan foydalanganlar.

Qadimgi Xitoyda hisob

Son tushunchasini ishlab chiqish qadimgi Xitoyda ham amalga oshirilgan. Bu mamlakatda raqamlar miloddan avvalgi 2 ming yil oldin paydo bo'lgan maxsus ierogliflar yordamida belgilangan. e. Biroq, ularning konturi faqat miloddan avvalgi 3-asrda o'rnatildi. e. Va bugungi kunda bu ierogliflar qo'llaniladi. Dastlab, yozish usuli multiplikativ edi. Masalan, 1946 raqami 1M9S4X6 sifatida ieroglif o'rniga rim raqamlari yordamida ifodalanishi mumkin. Ammo amalda hisob-kitoblar hisoblash taxtasida amalga oshirildi, bu erda raqamlarning boshqa yozuvi mavjud edi - Hindistondagi kabi pozitsion, bobilliklar kabi o'nlik emas. Bo'sh joy nolga teng edi. Faqat milodiy 12-asr atrofida. e. uning uchun maxsus ieroglif paydo bo'ldi.

Hindistonda raqamlash tarixi

Hindistonda matematika yutuqlari xilma-xil va kengdir. Bu mamlakat raqam tushunchasini rivojlantirishga katta hissa qo'shgan. Bizga tanish bo'lgan o'nlik pozitsion tizim aynan shu erda ixtiro qilingan. Hindlar 10 ta raqamni yozish uchun belgilarni taklif qilishdi, bugungi kunda ular ba'zi o'zgarishlar bilan hamma joyda qo'llaniladi. Aynan shu mamlakatda o'nlik arifmetikaning asoslari ham qo'yilgan.

Zamonaviy raqamlar eramizning 1-asridayoq ishlatilgan hind belgilaridan olingan. e. Dastlab hind raqamlari ajoyib edi. Sanskrit tilida o'ndan ellik darajagacha bo'lgan raqamlarni yozish uchun vositalar ishlatilgan. Avvaliga raqamlar uchun "Siro-Fenikiya" deb nomlangan tizim ishlatilgan va miloddan avvalgi VI asrdan boshlab. e. - "brahmi", ular uchun alohida belgilar bilan. Ushbu piktogrammalar biroz o'zgarib, bugungi kunda arabcha deb ataladigan zamonaviy raqamlarga aylandi.

Miloddan avvalgi 500-yillarda noma'lum hind matematiki e. yozuvning yangi tizimini - o'nli pozitsiyani ixtiro qildi. Unda turli arifmetik amallarni bajarish boshqalarga qaraganda beqiyos oson edi. Hindlar keyinchalik pozitsion belgilarga moslashtirilgan hisoblash taxtalaridan foydalanganlar. Ular arifmetik amallar, jumladan, kub va kvadrat ildizlarni olish algoritmlarini ishlab chiqdilar. VII asrda yashagan hind matematigi Brahmagupta manfiy sonlarni kiritdi. Hindlar algebrada uzoq yo'lni bosib o'tishgan. Ularning ramziyligi so'zlar bilan bir oz tiqilib qolgan bo'lsa-da, Diofantga qaraganda boyroqdir.

Rossiyada raqamlarning tarixiy rivojlanishi

Raqamlash matematik bilimning asosiy shartidir. Antik davrning turli xalqlarida u boshqacha ko'rinishga ega edi. Raqamning paydo bo'lishi va rivojlanishi dastlabki bosqichda dunyoning turli burchaklarida bir vaqtga to'g'ri kelgan. Dastlab, barcha xalqlar ularni teglar deb ataladigan tayoqchalar bilan belgilagan. Soliqlar yoki qarz majburiyatlarini qayd etishning bu usuli butun dunyoda yarim savodli odamlar tomonidan qo'llanilgan. Ular soliq yoki qarz miqdoriga to'g'ri keladigan tayoq ustida kesishgan. Keyin u yarmiga bo'linib, yarmini to'lovchi yoki qarzdorga qoldirdi. Ikkinchisi xazinada yoki qarz beruvchida saqlangan. To'lov paytida ikkala yarmi katlama orqali tekshirildi.

Yozuvning paydo bo'lishi bilan raqamlar paydo bo'ldi. Avvaliga ular tayoqlardagi tirqishlarga o'xshardi. Keyin ularning ba'zilari uchun maxsus nishonlar paydo bo'ldi, masalan, 5 va 10. O'sha paytdagi barcha raqamlash pozitsion emas, balki Rimni eslatardi. Qadimgi Rossiyada, G'arbiy Evropa davlatlarida ular Rim raqamini qo'llagan bo'lsalar, ular yunonchaga o'xshash alifbodan foydalanganlar, chunki bizning mamlakatimiz, boshqa slavyanlar singari, Vizantiya bilan madaniy aloqada bo'lganligi ma'lum edi.

1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar, keyin esa eski ruscha raqamlashda o'nlab va yuzlab raqamlar slavyan alifbosi (IX asrda kiritilgan kirill) harflari bilan ifodalangan.

Ushbu qoidadan ba'zi istisnolar mavjud edi. Shunday qilib, 2 alifboda ketma-ket ikkinchisi "beeches" emas, balki "qo'rg'oshin" (uchinchi) deb belgilandi, chunki eski rus tilidagi Z harfi "v" tovushi bilan uzatilgan. Alifbo oxiridagi “Fita” 9, “chuvalchang” 90 ma’nosini bildirgan. Alohida harflar ishlatilmagan. Bu belgi harf emas, raqam ekanligini bildirish uchun uning tepasida "titlo", "~" deb nomlangan belgi yozilgan. "Zulmat" o'n minglab deb nomlangan. Ular birliklarning belgilarini aylanib o'tish orqali belgilandi. Yuz minglab odamlar "legionlar" deb atalgan. Ular birliklar belgilarini aylanib yurgan nuqta doiralari bilan tasvirlangan. Millionlar - "leodry". Bu belgilar vergul yoki nurlar bilan aylana shaklida tasvirlangan.

Tabiiy sonning keyingi rivojlanishi XVII asrning boshlarida, hind raqamlari Rossiyada ma'lum bo'lgan paytda sodir bo'ldi. XVIII asrga qadar Rossiyada slavyan raqamlash ishlatilgan. Shundan so'ng, u zamonaviy bilan almashtirildi.

Kompleks sonlar tarixi

Bu raqamlar birinchi marta kub tenglamaning ildizlarini hisoblash formulasi ajratilganligi sababli kiritilgan. Italiyalik matematik Tartalya XVI asrning birinchi yarmida tenglamaning ildizini ma'lum parametrlar bo'yicha hisoblash ifodasini oldi, buning uchun ularni topish uchun tizim tuzish kerak edi. Biroq, bunday tizimda haqiqiy sonlardagi barcha kub tenglamalar uchun yechim mavjud emasligi aniqlandi. Bu hodisa 1572 yilda Rafael Bombelli tomonidan tushuntirilgan, bu mohiyatan murakkab sonlarning kiritilishi edi. Biroq, olingan natijalar uzoq vaqt davomida ko'plab olimlar tomonidan shubhali deb hisoblangan va faqat XIX asrda murakkab raqamlar tarixi muhim voqea bilan ajralib turdi - ularning mavjudligi K. F. Gauss asarlari paydo bo'lgandan keyin tan olindi.

Amaliy ish

Matematika va hisob

Zamonaviy dunyoda odam doimiy ravishda raqamlardan foydalanadi, hatto ularning kelib chiqishi haqida o'ylamaydi. O'tmishni bilmasdan, bugungi kunni tushunish mumkin emas. Shuning uchun bu ishning maqsadi barcha raqamlarni belgilar bilan ifodalash zarurati bilan bog'liq bo'lgan raqamlarning paydo bo'lish tarixini o'rganishdir.

11-bet

MOU "Volchixinskiy 2-son o'rta maktab"

Oltoy o'lkasi

Tadqiqot

RAQAMLARNING KO'RINI

Amalga oshirilgan:

Potekhina Anastasiya

Bilan. Bo'ri qiz

MOU "VSH №2", 9 "A" sinf

Nazoratchi:

Potapenko Svetlana Vladimirovna

matematika o‘qituvchisi, MOU “2-sonli o‘rta maktab”

ikkinchi malaka toifasi

Bo'ri qiz

2011

1. Kirish………………………………………………………………………. 3

2. Tadqiqot qismi…………………………………….…………… 5

1. “Matematika” so‘zining paydo bo‘lishi……………………………………… 5
2. Ibtidoiy odamlarning hisobi……………………………………………… 5
3. Turli xalqlar soni……………………………………….…….. 6

3.1. Raqamlarning paydo bo'lishi .................................................................................................................................................................................................................................................................

3.2. Rim raqami…………………………………………………………… 11

3.3. Rus xalqining figuralari …………………………………………….…. ...o'n bir

4) Katta sonlar dunyosi………………………………………………………… 12

3. Xulosa………………………………………………………………………… .14

4. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati…………….………………….……………. 17

KIRISH

Kim hozirgi bilan cheklanishni xohlaydi,

o'tmishni bilmasdan,

u hech qachon tushunmaydi ...

G.V.Leybnits

Zamonaviy dunyoda odam doimiy ravishda raqamlardan foydalanadi, hatto ularning kelib chiqishi haqida o'ylamaydi. O'tmishni bilmasdan, bugungi kunni tushunish mumkin emas. Shuning uchun bu ishning maqsadi barcha raqamlarni belgilar bilan ifodalash zarurati bilan bog'liq bo'lgan raqamlarning paydo bo'lish tarixini o'rganishdir. Sonlarning paydo bo'lish tarixini natural sonlar misolida o'rganishga qaror qilindi.

Tadqiqot ishining birinchi bosqichi “matematika” so‘zining kelib chiqishini aniqlashdan iborat bo‘ldi. Adabiyotni o'rganib chiqqandan so'ng, bu so'z qadimgi Yunonistonda paydo bo'lganligi ma'lum bo'ldi V miloddan avvalgi asr.

Bu ishning ikkinchi bosqichi ibtidoiy odamlar orasida hisoblash texnikasini o'rganish edi. Qayd etilishicha, sanoqda tugun, tosh, tayoq ishlatilgan. Bu usullarning barchasi qulay emas edi, bu an'anaviy belgilarning paydo bo'lishiga olib keldi.

Tadqiqotning uchinchi bosqichida an'anaviy belgilar - turli xalqlarning soni ko'rib chiqiladi. Qayd etilishicha, turli xalqlarning o‘ziga xos qiyofalari bo‘lgan, biroq dastlabki figuralarning zamonaviy siymolarimizga aylanishi asta-sekinlik bilan davom etardi. Alohida o'rinni qo'shish va ayirish tamoyillariga asoslangan rim raqamlari egallaydi.

Rus xalqi orasida raqamlarning ko'rinishi ham hisobga olinadi. Ta'kidlanishicha, ota-bobolarimiz birinchi bo'lib slavyan raqamlashdan foydalanganlar (raqamlar harflar bilan belgilangan) va faqat XVIII asrlar davomida arab raqamlaridan foydalanila boshlandi.

Vazifalarni hal qilish uchun quyidagi usullar qo'llaniladi:

1. Tadqiqot;
2. Intervyu;
3. Kompyuter ma'lumotlarini qayta ishlash;
4. Matematik.

Raqamlarning paydo bo'lish tarixini o'rganishda raqamlarning paydo bo'lishi bilan barcha raqamlarni belgilar bilan ifodalash zarurati o'rtasida bog'liqlik o'rnatildi. Bu qaramlik raqamlarning ko'rinishiga ta'sir qildi, bu raqamlarni belgilashning boshqa qulay bo'lmagan usullarini almashtirdi.

Raqamlar ma'lum miqdordagi narsaning ifodasidir. Ming yillar davomida odamlar barmoqlari va oyoq barmoqlarini ishlatishgan, ammo bu katta sonni ko'rsatishda juda qulay emas edi. Miqdorni ifodalashning qulayroq usuliga ehtiyoj bor edi. Shunday qilib, raqamlar maxsus belgilar - raqamlar yordamida yoziladi.

"Raqamlarning paydo bo'lish tarixi" mavzusi zamonaviy dunyoda dolzarb bo'lib, bizning rivojlanishimiz uchun juda muhimdir, chunki hozirgi paytda jamiyatimiz doimiy ravishda raqamlardan foydalanadi.

Ushbu ishning materiali fanga qiziqish uyg'otish va o'quvchilarda matematikani o'rganishga ishtiyoqni uyg'otish, shuningdek, ularning dunyoqarashini kengaytirish uchun qo'shimcha material sifatida matematika darslarida yoki maktab matematika to'garagining sinfida foydalanish uchun tavsiya etilishi mumkin. .

TADQIQOT QISMI

1. "Matematika" so'zining kelib chiqishi

"Matematika" so'zi qadimgi Yunonistonda paydo bo'lgan V miloddan avvalgi asr. U “matematika” – “o‘rgatish”, “fikrlash orqali olingan bilim” so‘zidan kelib chiqqan (3, 10-b.).

Qadimgi yunonlar to'rtta "matematikani" bilishgan:

1. raqamlar haqidagi ta'limot (arifmetika);
2. musiqa nazariyasi (garmoniya);
3. raqamlar va o'lchovlar haqidagi ta'limot (geometriya);
4. astronomiya va astrologiya.

Qadimgi yunon fanida ikki yo`nalish mavjud edi. Ulardan birinchisining vakillari Pifagor boshchiligidagi bilimlarni faqat tashabbuskorlar uchun mo'ljallangan deb hisoblashgan. Hech kim o'z kashfiyotlarini begonalar bilan baham ko'rishga haqli emas edi. Ikkinchi yo'nalish vakillari, aksincha, matematika samarali fikrlash qobiliyatiga ega bo'lgan har bir kishi uchun ochiq deb hisoblashgan. Ular o'zlarini matematiklar deb atashgan. Ikkinchi yo'nalish g'alaba qozondi.

1. Ibtidoiy odamlar bilan hisob

Qadim zamonlardan beri odamlar hisoblashni o'rgandilar. Avvaliga ular bir yoki bir nechta ob'ektlarni ajratib ko'rsatishdi. 2 raqami paydo bo'lgunga qadar yuzlab yillar o'tdi.Juftlab sanash juda qulay bo'lib chiqdi va Avstraliya va Polineziyadagi ba'zi qabilalarda yaqin vaqtgacha faqat ikkita raqam bo'lgan: bitta va ikkita, ikkitadan katta barcha raqamlar esa tasodifiy emas edi. bu ikki raqamning birikmasi shaklida nomlangan. Masalan, uch - "bir, ikki"; to'rt - "ikki, ikki"; besh - "ikki, ikki, bir." Keyinchalik raqamlar uchun maxsus nomlar paydo bo'ldi. Avval kichik raqamlar uchun, keyin esa kattaroq va kattaroq raqamlar uchun. Raqam matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, hisoblash yoki o'lchash natijalarini ifodalash imkonini beradi. Barmoqlar har doim biz bilan, keyin ular barmoqlar bilan hisoblashni boshladilar. Shunday qilib, eng qadimiy va oddiy "hisoblash mashinasi" uzoq vaqtdan beri barmoqlar va oyoq barmoqlari bo'lib kelgan (3, 13-bet).

Ko'p sonlarni yodlash qiyin edi, shuning uchun barmoqlar va oyoq barmoqlaridan tashqari, boshqa "qurilmalar" ham "jalb qilingan". Misol uchun, peruliklar tugunlar bilan bog'langan ko'p rangli dantellardan foydalanganlar. Tugunli arqonli abakus Rossiyada, shuningdek, ko'plab Evropa mamlakatlarida ishlatilgan. Hozirgacha ular esdalik sifatida ro'molchaga ba'zan tugun bog'laydilar.

Tijoriy operatsiyalarda tayoqlardagi seriflar ishlatilgan. Hisob-kitoblar tugagandan so'ng, tayoqlar yarmiga bo'lingan, yarmi kreditor tomonidan, ikkinchisi esa qarzdor tomonidan olingan. Yarim "kvitansiya" rolini o'ynadi. Qishloqlarda ular tayoqchalardagi tirqishlar ko'rinishidagi skorlardan foydalanganlar.

Rivojlanishning yuqori bosqichida odamlar hisoblashda turli xil narsalardan foydalanishni boshladilar: ular toshlar, donalar, teglar bilan arqondan foydalanganlar. Bular birinchi sanoq asboblari bo'lib, oxir-oqibatda turli xil sanoq tizimlarining shakllanishiga va zamonaviy yuqori tezlikda ishlaydigan elektron hisoblash mashinalarining yaratilishiga olib keldi.

1. Turli xalqlarning raqamlari

Barcha raqamlarni belgilar bilan ifodalash g'oyasi

shunchalik oddiyki, chunki

Bu soddalikni tushunish qiyin,

u qanchalik ajoyib.

Per Simon Laplas (1749-1827), frantsuz astronom, matematik, fizik.

Raqamlar raqamlarni belgilash uchun odatiy belgilar. Raqamlarning birinchi yozuvlari yog'och teglar yoki suyaklardagi kesiklar, keyinroq esa - tire deb hisoblanishi mumkin. Ammo katta sonlarni bu tarzda tasvirlash noqulay, shuning uchun maxsus belgilar (raqamlar) qo'llanila boshlandi.

1. Raqamlarning ko'rinishi

Yaqin vaqtgacha tillarida faqat ikkita raqamning nomlari mavjud bo'lgan qabilalar mavjud edi: "bir" va "ikki". Torres bo'g'ozida joylashgan orollarning aholisi ikkita raqamni bilishgan: "urapun" - bitta, "okoz" - ikkita va oltitagacha hisoblashni bilishgan. Orolliklar quyidagicha sanashgan: “oqoz-oqoz” – uch, “oqoz-oqoz” – to‘rt, “oqoz-oqoz-urapun” – besh, “oqoz-oqoz-oqoz” – olti. Raqamlar haqida 7 dan boshlab mahalliy aholi "ko'p", "ko'p" deb gapirishgan. Ota-bobolarimiz ham shundan boshlangan, shubhasiz. Qadimgi maqol va maqollarda, masalan, “Yetti birovni kutmasa”, “Yetti mushkul – bir javob”, “Yetti enaganing ko‘zi yo‘q bolasi bor”, “Biri ikki oyoqli, yettisi qoshiq bilan” 7 “ko‘p” degan ma’noni ham bildirgan.

Qadim zamonlarda, bir kishi qancha hayvonlari borligini ko'rsatmoqchi bo'lganida, katta qopga hayvonlari bo'lganicha tosh qo'ydi. Hayvonlar qancha ko'p bo'lsa, toshlar shunchalik ko'p. "Kalkulyator" so'zi shu erdan kelib chiqqan, "hisoblash" lotincha "tosh" degan ma'noni anglatadi.(3, 17-bet).

Avvaliga ular barmoqlari bilan sanashdi. Bir qo'lning barmoqlari tugagach, ular ikkinchisiga o'tishdi va agar ikkala qo'lda etarli bo'lmasa, ular oyoqlarga o'tishdi. Shuning uchun, agar o'sha kunlarda kimdir uning "ikki qo'li va bir oyog'i bor" deb maqtansa, bu uning o'n besh tovuqi borligini anglatadi va agar "butun odam", ya'ni ikki qo'l va ikki oyog'i deb atalsa, unda yigirma degani edi.

Peru inkalari turli uzunlik va rangdagi kamar yoki arqonlarga tugunlar bog'lash orqali hayvonlar va ekinlarni kuzatib borishdi (1-rasm). Bu tugunlar quipu deb nomlangan. Ba'zi boy odamlar bu arqonning bir necha metrlarini "hisob kitobi" to'plashdi, sinab ko'ring, bir yil ichida shnurdagi 4 tugun nimani anglatishini eslang! Shuning uchun tugunlarni bog'lagan kishi esdalik deb ataldi.

Guruch. bitta.

Qadimgi shumerlar birinchi bo'lib raqamlarning yozuvlarini o'ylab topishgan. Ular faqat ikkita raqamdan foydalanishgan. Vertikal chiziq bir birlikni, ikkita yotib turgan chiziqning burchagi esa o'nni bildiradi. Bu chiziqlarni ular takozlar shaklida oldilar, chunki ular nam loy tabletkalarga o'tkir tayoq bilan yozgan, keyin quritilgan va pishirilgan. Bu taxtalar shunday ko'rinishga ega edi (2-rasm).

2-rasm.

Teshiklar bo'yicha hisoblagandan so'ng, odamlar raqamlar deb nomlangan maxsus belgilarni ixtiro qildilar. Ular har qanday narsalarning turli miqdorini belgilash uchun ishlatila boshlandi. Turli tsivilizatsiyalar o'zlarining raqamlarini yaratdilar(4, 12-bet).

Shunday qilib, masalan, 5000 yildan ko'proq vaqt oldin paydo bo'lgan qadimgi Misr raqamlashda 1, 10, 100, 1000, ... raqamlarini yozish uchun maxsus belgilar (ierogliflar) mavjud edi: (3-rasm).

Guruch. 3.

Masalan, 23145 butun sonini tasvirlash uchun ketma-ket o'n mingni ifodalovchi ikkita ieroglif, so'ngra ming uchun uchta ieroglif, yuz uchun bitta, o'n uchun to'rt va birlik uchun besh ieroglif yozish kifoya: (1-rasm). 4).

Guruch. 4.

Qadimgi misrliklar tomonidan tasvirlangan raqamlarni qanday yozishni o'rganish uchun bu bitta misol etarli. Bu tizim juda oddiy va ibtidoiy.

Xuddi shunday raqamlar O'rta er dengizida joylashgan Krit orolida ham belgilandi. Krit yozuvida birliklar vertikal chiziq |, oʻnliklar gorizontal chiziq bilan - , yuzliklar aylana ◦, mingliklar ¤ bilan belgilangan.

dan davrda Mesopotamiya Dajla va Furotda yashagan xalqlar (bobilliklar, ossuriyaliklar, shumerlar). II miloddan avvalgi ming yillik Miloddan avvalgi, dastlab ular turli o'lchamdagi doiralar va yarim doiralar yordamida raqamlarni ko'rsatishgan, ammo keyin ular faqat ikkita mixxat belgilaridan - to'g'ri xanjardan foydalana boshladilar. (1) va yotgan xanjar (10). Bu xalqlar kichik jinsli sanoq tizimidan foydalanganlar, masalan, 23 raqami quyidagicha tasvirlangan:   60 raqami yana belgi bilan belgilandi , masalan, 92 raqami quyidagicha yozilgan: (4, 17-bet).

Bizning eramizning boshida Markaziy Amerikadagi Yukatan yarim orolida yashagan mayya hindulari boshqa sanoq sistemasi - vigesimaldan foydalanganlar. Ular 1 nuqtani va 5 - gorizontal chiziqni ko'rsatdilar. Mayya sanoq sistemasida ham nol belgisi mavjud edi. Shaklida u yarim yopiq ko'zga o'xshardi.

Qadimgi Yunonistonda dastlab 5, 10, 100, 1000, 10000 raqamlari G, H, X, M harflari bilan, 1 raqami esa chiziqcha / bilan belgilangan. Bu belgilar belgilash uchun ishlatilgan   G (35) va boshqalar. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600 raqamlari 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 harflari bilan belgilana boshladi, yunoncha alpga koʻproq uchbetsole harfi qoʻshilgan. Raqamlarni harflardan ajratish uchun harflar ustiga chiziqcha qo'yildi.

Qadimgi hindlar har bir raqam uchun o'z belgisini ixtiro qildilar. Mana, ular qanday ko'rinishga ega edilar (5-rasm) (4, 18-bet).

Guruch. 5.

Biroq, Hindiston boshqa mamlakatlardan uzilib qolgan - yo'lda minglab kilometr masofa va baland tog'lar yotardi. Arablar hindlardan raqamlarni qarzga olib, Yevropaga olib kelgan birinchi “begona”lar edi. Biroz vaqt o'tgach, arablar bu piktogrammalarni soddalashtirdilar, ular shunday ko'rinishni boshladilar (6-rasm).

Guruch. 6.

Ular bizning ko'plab raqamlarimizga o'xshash. “San” so‘zi ham bizga arablardan meros yo‘li bilan kelgan. Arablar nol yoki "bo'sh", "sifra" deb atashgan. O'shandan beri "raqam" so'zi paydo bo'ldi. To'g'ri, endi biz foydalanadigan raqamlarni yozish uchun barcha o'nta piktogramma raqamlar deb ataladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Asl figuralarning bosqichma-bosqich bizning zamonaviy figuralarimizga aylanishi.

1. Rim raqami

Rim raqamlash qo'shish tamoyillariga asoslanadi (masalan, VI=V+I ) va ayirish (masalan, IX=X -bir). Rim raqamlash tizimi o'nlik, lekin pozitsiyali emas. Rim raqamlari harflardan kelib chiqmagan. Dastlab, ular ko'plab xalqlarda bo'lgani kabi, "tayoqlar" bilan belgilandi ( I - bitta, X - 10 - chizilgan tayoq, V - 5 - o'nning yarmi, yuz - ichida chiziqli doira, ellik - bu belgining yarmi va boshqalar).

Vaqt o'tishi bilan ba'zi belgilar o'zgardi: C - yuz, L - ellik, M - ming, D - besh yuz. Masalan: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, ​​CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI - 2001 (4, 13-bet).

3.3. Rus xalqining figuralari

Rossiyada arab raqamlari asosan 18-asrdan qo'llanila boshlandi. Bundan oldin ota-bobolarimiz slavyan raqamlashdan foydalanganlar. Sarlavhalar (chiziqlar) harflar ustiga qo'yilgan, keyin esa harflar raqamlarni bildirgan (4, 15-bet).

XVIII asr rus qo‘lyozmalaridan birida shunday yozilgan: “... Bilingki, yuz bor, ming bor, va qorong‘ulik bor, va legion bor, va bordir. leodr ...; ... yuz o'n o'n, mingta o'n yuz, zulmat o'n ming, legion o'n va leodrus o'n legion ... ”(4, 15-bet).

Birinchi to'qqiz raqam quyidagicha yozilgan:

Yuzlab millionlar "paluba" deb nomlangan.

"Publika" maxsus belgiga ega edi: kvadrat qavslar harfning ustiga va harfning ostiga qo'yilgan. Masalan, 108 raqami shunday yozilgan

11 dan 19 gacha raqamlar quyidagicha belgilandi:

Qolgan raqamlar chapdan o'ngga harflar bilan yozilgan, masalan, 5044 yoki 1135 raqamlari belgiga ega edi.

Berilgan tizimda raqamlarning yozuvi minglab millionlardan oshmagan. Bunday hisob "kichik hisob" deb nomlangan. Ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar 10 raqamiga etgan "buyuk hisob" ni ham ko'rib chiqdilar 50 . Keyinchalik shunday deyilgan edi: "Va bundan ham ko'proq inson aqli tushunishi kerak" (4, 15-bet).

1. Katta raqamlar dunyosi

Inson umri davomida necha kilometr yuradi, shahar, mamlakat ichida har soatda qancha mahsulot ishlab chiqariladi va yaroqsiz holga keladi? Eng tezkor kalkulyator zamonaviy kompyuter bir soniyada bajaradigan millionlab hisoblash operatsiyalarini bajarishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi? Yo'lovchi reaktiv samolyotining tezligi o'qitilgan sportchi-piyoda tezligidan necha marta oshadi? Ushbu va minglab shunga o'xshash savollarga javoblar ko'pincha butun satrni yoki hatto o'nli kasrlar sonida ko'proq egallagan raqamlarda ifodalanadi.

Katta raqamlarning belgilarini qisqartirish uchun uzoq vaqtdan beri quyidagi miqdorlarning har biri avvalgisidan ming marta kattaroq bo'lgan miqdorlar tizimi qo'llanilgan:

1000 birlik - bu ming (1000 yoki 1000)

1000 ming - 1 million (1 million)

1000 million - 1 milliard (yoki milliard, 1 milliard)

1000 milliard - 1 trillion

1000 trillion - 1 kvadrillion

1000 kvadrillion - 1 kvintilion

1000 kvintillion - 1 sekstilion

1000 sextillion - 1 septillion

1000 nonillion - 1 decillion

va hokazo (4, 127-bet).

Shunday qilib, 1 decillion o'nli kasr tizimida 3 x 11 = 33 nolga ega bo'lgan birlik sifatida yoziladi:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Samuil Yakovlevich Marshak yozganidek: "Bekorga ular nol kichik rol o'ynaydi deb o'ylashadi".

Katta raqamlarni yozishda ko'pincha 10 ning kuchi ishlatiladi.

E'tibor bering, 10 ning nol soni har doim uning ko'rsatkichiga teng:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 va hokazo.

Va yana bir narsa: butun dunyo matematiklari nol darajali har qanday raqam birga teng ekanligini uzoq vaqtdan beri qabul qilishgan.(a 0 = 1) (4, 127-bet).

Shunday qilib,

birlik - 10° =1

ming -10 3 =1 000

million -10 6 =1 000 000

milliard - 10 9 = 1 000 000 000

trillion - 10 12 = 1 000 000 000 000

kvadrillion - 10 15 = 1 000 000 000 000 000

kvintilion - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

sekstilion - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

septillion - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

oktilion - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Decillion - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Xulosa

Shunisi qiziqki, qarama-qarshi yo'nalishdagi NUMBER so'zi ikkita alohida so'z - [Ol] va [Sich] birikmasi sifatida o'qiladi, ular ikkita inglizcha "All" [all] va "Search" [" so'zlari" bilan undoshdir. qidirildi]. Shuning uchun, mening tadqiqotim doirasida ingliz tilidagi ruslashtirilgan "Ol Sich" so'zlarining ushbu birikmasini yangi semantik tushuncha sifatida qabul qilish mumkin, masalan - "siz izlayotgan hamma narsa" va uni "so'zma-so'z hamma narsa" deb tushunish kerak. ".

Ilmiy-tadqiqot ishlarini bajarayotganda 1 dan 999 gacha bo‘lgan barcha raqamlarni so‘z bilan yozish uchun qancha alohida so‘zlar – sonlarning “oddiy” nomlari bo‘lgan sonlarning miqdoriy nomlari zarurligini bilish qiziqtirdi. faqat 36 ta alohida so'z kerak bo'ladi. So‘zlarda sonlarni yozish tizimining asosiy negizini tashkil etuvchi so‘zlarning bu turkumi an’anaviy tarzda uch turga bo‘linadi: oddiy hosila bo‘lmagan so‘zlar, sodda hosilalar va murakkab hosilalar. Ammo usul doirasida ularning barchasi raqamlarning miqdoriy nomlarining bir toifasiga - raqamlarning "oddiy" (bir so'zli) nomlariga qisqartiriladi.

Bir	O'n bir	O'n	Yuz
Ikki	O'n ikki	Yigirma	Ikki yuz
Uch	O'n uch	O'ttiz	Uch yuz
To'rt	O'n to'rt	Qirq	To'rt yuz
Besh	O'n besh	Ellik	Besh yuz
Olti	O'n olti	Oltmish	Olti yuz
Yetti	O'n yetti	Yetmish	Yetti yuz
Sakkiz	O'n sakkiz	Sakson	Sakkiz yuz
To‘qqiz	O'n to'qqiz	To‘qson	To'qqiz yuz

Agar alifbo alifbosiga oʻxshatib “Raqamli alifbo” tushunchasi kiritilsa, uning asosiy asosini oʻnta boshlangʻich (yagona) belgi-ramzlar tashkil etadi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ularni raqamlarning "oddiy" raqamli ko'rinishlari deb atash mumkin. Yozuv tizimida ular jami 9 ta raqamni bildiradi - 1 dan 9 gacha. "0" raqamli belgi yozuv tizimida raqam yo'qligini ko'rsatish uchun ishlatiladi. 9 raqamidan oshgan barcha boshqa raqamlarni belgilash uchun raqamlarning "oddiy" tasvirlariga nisbatan "kompozit" bo'lgan boshlang'ich belgilar kombinatsiyasidan foydalanish kerak.

Men intervyu oldim. “Siz bilgan eng katta raqam qaysi?” degan savol berildi. Bu savol bilan men sinfdoshlarim, boshqa sinf o'quvchilari, o'qituvchilar va tanishlarimga murojaat qildim. Suhbat natijalari qayta ishlandi va diagramma shaklida taqdim etildi. Bundan ko'rinib turibdiki, respondentlarning 40 foizi eng ko'p trillionni bilishadi, 25 foizi - milliard, 20 foizi - million, 10 foizi kvadrillion va 5 foizi sekstilion bilan tanish. Ushbu ma'lumotlar diagramma shaklida taqdim etilgan (1-ilovaga qarang). Va ko'pchilik hatto septillion, oktillion va decillion kabi raqamlar haqida eshitmagan.

Ish oxirida quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:

1. Matematika so'zi qadimgi Yunonistonda paydo bo'lgan V miloddan avvalgi asr.
2. Qadim zamonlardan beri odamlar hisoblashni o'rgandilar.
3. Dastlab, hisoblash uchun barmoqlar va oyoq barmoqlari ishlatilgan.
4. Rivojlanishning yuqori bosqichida odamlar hisoblashda turli xil narsalardan foydalanishni boshladilar: toshlar, donalar, tegli arqon.
5. Raqamlarni belgilash zarurati maxsus belgilar - raqamlarning shakllanishiga olib keldi.
6. Katta raqamlar ham raqamlar yordamida yoziladi.
7. Raqamlarning kelib chiqishi haqida turli xil nazariyalar mavjud.

1-ilova

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI

1. Katta matematik entsiklopediya / Yakusheva G.M. va boshqalar - M .: Filol. O-vo "SLOVO": OLMA-PRESS, 2005. - 639 b.: kasal.
2. Matematika fanining paydo bo'lishi va rivojlanishi: Kitob. O'qituvchi uchun. – M.: Ma’rifat, 1987. – 159 b.: kasal.
3. Sheinina O. S., Solovieva G. M. Matematika / O. S. Sheinina, G. M. Solovieva - M .: NC ENAS nashriyoti, 2007. - 208p.
4. Bolalar uchun ensiklopediya. T.11.Matematika / Bob. muharrir, M.D.Aksyonova. – M.: Avanta+, 1998 yil. - 688 b.: kasal.
5. Entsiklopediya. Ming yilliklar donoligi. - M.: OLMA-PRESS, 2004. -

Sizni qiziqtirishi mumkin bo'lgan boshqa ishlar kabi
1521.		Konfutsiylikdagi inson muammosi. Chan buddizmida inson va tabiat	157 KB
	Konfutsiylikdagi insonning o'rni. Pastki odam va olijanob odam. Mentsi va Sun Tszining insoniy tabiatining talqini. Chen Yulanning zamonaviy konfutsiyligi. Chan buddizmidagi inson haqidagi ta'limot.
1522.		Konfutsiy davlatining patriarxal-paternalistik kontseptsiyasi	32,92 Kb
	Qadimgi Sharq jamiyatlarining ijtimoiy-siyosiy timsollari. Muammoning konfutsiy yechimi. Konfutsiy ta'limotining eng ixcham formulasi. G'arbiy Chjou sulolasi davridagi o'ziga xos munosabatlar, harakatlar, huquq va majburiyatlar normasi sifatida tartib (li) tushunchasining asl ma'nosi.
1523.		Oracle dasturlash nazariyasi	164 KB
	Oracle arxitekturasi. Malumotlar bazasi. Jismoniy va mantiqiy segmentlar. Oracle ma'lumotlar bazasini yaratish. fayllarni boshqarish. Boshqaruv fayllarini yaratish, o'chirish va ko'chirish (nomini o'zgartirish). Ma'lumotlar fayllari. Ma'lumotlar fayllarini yaratish, ko'chirish (nomini o'zgartirish). Ma'lumotlar fayllari holatini o'zgartirish. Oracle ehtiyojlari uchun protsessordan foydalanish.
1524.		Inyeksion kalıplama mashinasi modelini ishlab chiqish bo'yicha innovatsion loyiha	196,23 Kb
	"Imid" MChJda inyeksion kalıplama mashinasi modelini ishlab chiqish bo'yicha innovatsion loyihaning xususiyatlari. Innovatsion loyihaning maqsadi va texnik tavsifi. Innovatsion loyihaning samaradorligini baholash. Loyiha uchun elektr energiyasi xarajatlarini hisoblash. Innovatsion loyihaning samaradorlik ko'rsatkichlarini tahlil qilish. Loyihaning sezgirligini tahlil qilish va xavfni baholash.
1525.		Korxonaning iqtisodiy ko'rsatkichlarini hisoblash	130,41 Kb
	Asosiy ishlab chiqarish fondlarining dinamikasi va holati ko'rsatkichlarini hisoblash. Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini oshirish omillarining ta'sirini tahlil qilish. Mahsulot sotishdan olingan foydaning o'zgarishiga individual omillarning ta'sirini baholash. Ishlab chiqarish rentabelligiga alohida omillarning ta'sirini baholash.
1526.		Gidrostatik bosim qiymatini uzluksiz konvertatsiya qilish uchun qurilma	76,5 Kb
	Atrof-muhit harorati oralig'ida LCD displeydan foydalanish. Transduser kodi, model kodi, maksimal yuqori o'lchov chegarasi, bir qator yuqori o'lchov chegaralari, transduserlarning ruxsat etilgan asosiy qisqartirilgan xatolar chegaralari. AIR-20/M2 ni tekshirish Davlat metrologiya xizmati organlari tomonidan amalga oshiriladi.
1527.		Moliyaviy va soliq nazorati	187 KB
	Moliya tushunchasi, moliya tizimi va davlat va munitsipalitetlarning moliyaviy faoliyati. Davlat va munitsipal organlarning moliyaviy nazorat sohasidagi vakolatlari: vakillik organlari, hokimiyatning ijro etuvchi organlari. Rossiya Federatsiyasi Hisob palatasining moliyaviy nazorat sohasidagi vakolatlari. Soliqlar va yig'imlar to'g'risidagi qonun hujjatlari bilan tartibga solinadigan munosabatlar ishtirokchilari.
1528.		Korxonaning moddiy xarajatlarini hisoblash	67,99 KB
	Mahsulotni ishlab chiqish va maxsus texnologik asbob-uskunalar uchun xarajatlarni hisoblash. Zavod tannarxi va birlikning umumiy qiymatini hisoblash. Turbosetning qora vaznidagi asosiy materiallarning tuzilishi. Sotilgan chiqindilar tannarxini hisoblash.
1529.		Mantiq va metodologiya	166,5 Kb
	SIR VZAGALINING OZIQLANISHI, CH MANTIQ VA SIRI, MAQSAD YO'LI VA PODILEGA QARSHGA UYINING. MANTIQ SIR ekanligini O'rganing, VA BU FIKRNI BU XULF QILISHI KERAK. OZIQLANISH, CHI HYDNA MANTIQ FAN DEYILADI, DUNYOGA TANISH VA FANNI KELISH HAQIDA TADQIQOTLAR. MANTIQ VA FANGA TO'G'RI BO'LGAN SO'ZLAR BO'LGAN TURISH VA MUXOFITLARNING ARGUMENTLARI BU OZIQLANISHDA KASHF ETILGAN.

Qadimgi odamlar oziq-ovqatlarini asosan ov qilish orqali olishgan. Butun qabila katta hayvonni - bizon yoki elkni ovlashga majbur bo'ldi: siz uni yolg'iz engishingiz mumkin emas. Bosqin rahbari odatda eng keksa va tajribali ovchi edi. O'lja tark etmasligi uchun uni o'rab olish kerak edi, hech bo'lmaganda shunday: o'ngda beshta, orqada ettita, chapda to'rtta. Bu erda siz hisobsiz qilolmaysiz! Va ibtidoiy qabila boshlig'i bu vazifani bajardi. Inson “besh” yoki “etti” kabi so‘zlarni bilmagan o‘sha kunlarda ham barmoqlaridagi raqamlarni ko‘rsatishi mumkin edi.

Aytgancha, barmoqlar hisoblash tarixida muhim rol o'ynagan. Ayniqsa, odamlar bir-birlari bilan mehnat predmetlarini almashishni boshlaganlarida. Shunday qilib, masalan, tosh uchi bilan o'zi yasagan nayzani besh teriga kiyimga almashtirmoqchi bo'lgan kishi, qo'lini erga qo'yib, qo'lining har bir barmog'iga teri qo'yish kerakligini ko'rsatdi. Bitta besh degani 5, ikkitasi - 10. Qo'llar kam bo'lganda, oyoqlar ham ishlatilgan. Ikki qo'l va bir oyoq - 15, ikki qo'l va ikki oyoq - 20.

Ko'pincha: "Men besh qo'limdek bilaman", deyishadi. Bu iboraning beshta barmoq borligini bilish qachon, sanash bilan bir xil ma'noni anglatishi uzoq vaqtdan beri emasmi?

Barmoqlar raqamlarning birinchi tasvirlari edi. Qo'shish va ayirish juda qiyin edi. Barmoqlaringizni buking - qo'shing, egil - ayiring. Odamlar raqamlar nima ekanligini hali bilmaganlarida, hisoblashda toshlar ham, tayoqlar ham ishlatilgan. Qadimda bir kambag‘al dehqon boy qo‘shnisidan bir necha qop don olsa, tilxat o‘rniga tishli tayoq – teg berib turardi. Qancha xalta olingan bo'lsa, ular tayoqqa shuncha chuqurchalar yasadilar. Bu tayoq bo'linib ketdi: qarzdor bir yarmini boy qo'shnisiga berdi, ikkinchisini esa o'zi uchun qoldirdi, shunda u keyinchalik uchta o'rniga beshta qop talab qilmasin. Agar ular bir-birlariga qarz berishsa, uni tayoqqa ham belgilashgan. Bir so'z bilan aytganda, qadimgi kunlarda teg daftar kabi xizmat qilgan.

Qanday qilib odamlar raqamlarni yozishni o'rgandilar

Ko'p yillar o'tdi. Insonning hayoti o'zgardi. Odamlar hayvonlarni boqdilar, er yuzida birinchi chorvadorlar, keyin esa dehqonlar paydo bo'ldi. Odamlarning bilimlari asta-sekin o'sib bordi va qanchalik ko'p bo'lsa, hisoblash va o'lchash qobiliyatiga bo'lgan ehtiyoj ortib bordi. Chorvadorlar o'z podalarini sanashlari kerak edi va shu bilan birga ularning soni yuzlab, minglab o'sishi mumkin edi. Dehqon keyingi hosilgacha boqish uchun qancha yer ekish kerakligini bilishi kerak edi. Ekish vaqti haqida nima deyish mumkin? Axir, agar siz noto'g'ri vaqtda eksangiz, hosil bo'lmaydi!

Qamariy oylar bo'yicha vaqtni hisoblash endi mos emas edi. Bizga aniq kalendar kerak edi. Bundan tashqari, odamlar tobora ko'proq eslab qolish qiyin yoki hatto imkonsiz bo'lgan katta raqamlar bilan kurashishga majbur bo'lishdi. Men ularni qanday yozib olishni aniqlashim kerak edi.

Turli mamlakatlarda va turli vaqtlarda bu turli yo'llar bilan amalga oshirildi. Bu "raqamlar" turli xalqlar uchun juda boshqacha va ba'zan hatto kulgili. Qadimgi Misrda birinchi o'ntalik raqamlari mos keladigan tayoqchalar bilan yozilgan. "3" raqami o'rniga - uchta tayoq. Ammo o'nlab odamlar uchun allaqachon boshqa belgi bor - taqa kabi.

Masalan, qadimgi yunonlarda raqamlar o'rniga harflar bo'lgan. Qadimgi rus kitoblarida harflar raqamlarni ham bildirgan: "A" - bitta, "B" - ikkita, "C" - uchta va boshqalar.

Qadimgi rimliklar boshqa raqamlarga ega edi. Biz hali ham ba'zan rim raqamlarini ishlatamiz. Ularni soat yuzida ham, bob raqami ko'rsatilgan kitobda ham ko'rish mumkin. Agar diqqat bilan qarasangiz, rim raqamlari barmoqlarga o'xshaydi. Biri bitta barmoq; ikki - ikki barmoq; bosh barmog'i bir chetga qo'yilgan holda besh - besh; olti - besh va yana bitta barmoq.

Qadimgi Xitoy raqamlari shunday ko'rinishga ega edi.

Mayya hindulari faqat nuqta, chiziq va aylana yordamida istalgan raqamni yozishga muvaffaq bo'lishdi.

Shunday bo'lsa-da, bugungi kunda biz ishlatadigan o'nta raqam qaerdan paydo bo'lgan? Bizning zamonaviy raqamlarimiz bizga Hindistondan arab mamlakatlari orqali kelgan, shuning uchun ular arab deb ataladi. To'qqiz arab raqamlarining har birining kelib chiqishi, agar ular "burchak" shaklida yozilsa, aniq ko'rinadi.

Bu raqamlar barmoqlar bilan hisoblashdan kelib chiqadi. "1" raqami hozirgi kabi, tayoq bilan, "2" raqami - ikkita tayoq bilan, faqat tik emas, balki yotgan holda yozilgan. Bu ikki tayoq tezda bir-birining ostiga yozganida, biz harflarni so'zlarga bog'laganimizdek, ular qiyshiq chiziq bilan bog'langan. Shunday qilib, biz hozirgi deucemizni eslatuvchi belgiga ega bo'ldik. Uchlik bir-birining ostida yotgan uchta tayoqdan kursiv yozuv bilan olingan. Beshlikda siz mushtni barmoqni chetga surib qo'yishingiz mumkin, hatto "besh" so'zining o'zi ham "pastern" - qo'l so'zidan kelib chiqqan.

Arablardan "figura" so'zi bizga "sifr" so'zidan kelgan. Biz foydalanadigan raqamlarni yozish uchun barcha o'nta piktogramma raqamlar deb ataladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .......

Zamonaviy "nol" so'zi "raqam" dan ancha keyin paydo bo'lgan. Bu lotincha "nulla" - "yo'q" so'zidan kelib chiqqan. Nolning ixtirosi eng muhim matematik kashfiyotlardan biri hisoblanadi. Raqamlarni yozishning yangi usuli bilan har bir yozilgan raqamning ma'nosi bevosita unga bog'liq bo'la boshladi.

sondagi o‘rinlar, o‘rinlar. O'nta raqam yordamida siz istalgan, hatto eng katta raqamni yozishingiz mumkin va qaysi raqam nimani anglatishini darhol aniq bo'ladi.

Raqamlar sehri

Sizga qaysi raqam ko'proq yoqadi? Yetti? Besh? Yoki, ehtimol, birlikmi? Sizni bunday savol hayratda qoldirdi: qanday qilib ba'zi raqamlarni, raqamlarni sevish yoki sevmaslik mumkin? Biroq, hamma ham shunday deb o'ylamaydi. Ba'zilarida "yomon" va "yaxshi" raqamlar mavjud, masalan, 7 raqami yaxshi, 13 raqami esa yomon va hokazo. Birinchi marta raqamlarga mistik munosabat bir necha ming yil oldin paydo bo'lgan va asr o'rtalarida u butun Evropada keng tarqalgan. Hatto butun bir fan - numerologiya mavjud edi, unda har bir ism o'z raqamiga ega bo'lib, ismning harflarini raqamlarga tarjima qilish orqali olingan.

Bolalar 7 raqamining ma'nosi bilan qiziqishdi.

Axir, hayotdagi ko'p narsalar bu raqam bilan bog'liq. Maktabgacha yoshdagi bolalar, 7 yoshga to'lganda, maktabga boradilar; 7 ta kamalak rangi; haftasiga 7 kun; Ursa Major yulduz turkumidagi 7 yulduz; 7 nota notasi.

7 raqami har doim omad (omad) tushunchasi bilan bog'langan. Ba'zan bu raqam farishtaning belgisi deb ataladi.

Etti sehrli, muqaddas raqam hisoblangan. Bu, shuningdek, inson o'z atrofidagi dunyoni (yorug'lik, hid, ta'm, tovushlar) boshidagi ettita "teshik" (ikki ko'z, ikkita quloq, ikkita burun, og'iz) orqali idrok etishi bilan izohlangan.

Ko'pincha, 7 raqamiga sirli kuchni bog'lab, tabiblar bemorga etti xil dori-darmonlarni, etti xil o'tlarni qo'shib, etti kun davomida ichishni maslahat berishdi.

Bu sehrli raqam 7 "Oppoq qor va etti mitti", "Bo'ri va etti bola", "Gul-etti-gul" ertaklarida keng qo'llanilgan; qadimgi dunyo afsonalarida.

Etti marta o'lchab, bir marta kesib oling.

Yetti kishi bittasini kutmaydi.

Piyoz - etti kasallikdan.

Etti muammo - bitta javob.

Peshonada yetti oraliq.

Bir haftada etti juma.

7 raqamining ma'nosi haqida ko'p narsalarni o'rganish kerak, ammo har bir raqam o'ziga xos sehrli ma'noga ega.

Va osmonda qancha yulduz bor? Hayvonot bog'ida nechta hayvonlar bor? Qancha bola bolalar bog'chasiga boradi? Bolalar tez orada maktabga boradilar va ushbu oddiy, ammo kerakli o'nta raqam yordamida ko'p sonli narsalarni hisoblash va yozishni o'rganadilar.

Ya.Linskiy

Qadimgi xalqlar raqamlarni ixtiro qilganlarida bizga o'sha uzoq zamonlarda ilm-fan qanday ekanligini aniqlashimiz mumkin bo'lgan hech qanday kitob qoldirmagan. Ammo o'sha kunlarda yozilgan yoki tasvirlangan narsalardan ham hamma narsa bizga etib kelmagan va bizning davrimizga qadar saqlanib qolgan yozuvlarda hamma narsa ochilmagan.
Biz qadimiy afsona va rivoyatlarni o‘rganamiz. Ushbu an'analarning ba'zilari keyinchalik birinchi qadimgi tarixchilar tomonidan yozib olingan. Shunday qilib, tarixchi Pliniy Rim qiroli Numa ikki yuzli Yanus haykalini o'rnatishni buyurganligini yozgan, shunda Yanusning barmoqlari 365 yilni - yilning kunlarini ko'rsatgan. Ikki yuzli Yanus Rim xudosi edi. Yilning birinchi oyi yanvarga uning nomi berildi. Ular Yanusni qarama-qarshi tomonga - o'tmishga va kelajakka qaraydigan ikki yuzi bilan tasvirlashgan. Ammo shunga qaramay, rimliklar Yanusning har qanday xudo yoki shaxs kabi atigi 20 barmoq va oyoq barmoqlariga ega ekanligiga ishonishgan. Qadimgi tarixchining bunday yozuvi bizga nafaqat yigirmagacha barmoqlarini hisoblashni bilishlarini aytadi.
Nafaqat rimliklar, balki boshqa xalqlar ham barmoqlari bilan ko‘p sonlarni sanab bera olganlar.
Shuningdek, sonlarning kelib chiqishini turli xalqlar tilidan bilib olamiz. Shunday qilib, biz Xitoyda "ikki" tushunchasi "quloq" so'zi bilan, Tibetda esa "qanot" so'zi bilan belgilanishini bilib oldik. Avstraliyaning Kvinslend shahrida mahalliy aholi “ikki-ikki” degan ma’noni anglatuvchi “to‘rt” o‘rniga “burla-burla” deyishardi. “Hisoblash” so‘zi o‘rniga ba’zan chet el “hisoblash” so‘zini ishlatamiz. Bu so'z rimcha "calculus" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tosh degan ma'noni anglatadi. Shunday qilib, so'zning o'zi qadimgi rimliklar toshlar bilan hisoblashganligini tasdiqlaydi.
Ibtidoiy qabilalar qanday fikr yuritishini kuzatish qiziq. Bunday kuzatishlarga ko‘ra, ba’zi qabilalarning faqat uchtagacha sanashlari, uchdan keyin esa “ko‘p” deyishlari aniqlangan.
Amazonkadagi Yankus qabilasi 3 tushunchasi uchun "poettarrarorikkoaroak" so'zini ishlatgan va oltitani sanash uchun ular bu "qisqa" so'zni ikki marta talaffuz qilishlari kerak. Tasavvur qiling-a, ular yuzgacha sanash uchun necha marta “poettarrarorikkoaroak” deyishlari kerak.
Ba'zi hind qabilalari bunga ishonishgan: bir kishi barmoqlarini o'ntagacha sanagan, keyin birinchi o'nta barmoq uchun bir barmog'ini eggan boshqa odamni, birinchi odam 10 barmog'ini ikkinchi marta bukganda ikkinchi barmog'ini chaqirgan. Shunday qilib, hisob yuzga yetdi. Uchinchi hindu allaqachon barmoqlari bilan yuzlab, to'rtinchi hindu minglab sanagan va hokazo. Zulular osonroq joylashdilar: ular barmoqlari bilan o'nta sanashdi va bir marta qo'llarini urishdi, ikkinchi o'nlikni sanashdi va ikki marta qarsak chalishdi. Yettita qarsak va sakkizta cho‘zilgan barmoq 78 ni anglatardi. Bu soddaroq, ammo hisobni yo‘qotish ham osonroq. Siz har doim ham necha marta qarsak chaganingizni eslay olmaysiz.

XITOY TILIDAGI BIL

Ushbu rasmda xitoyliklar barmoqlari bilan qanday qilib o'n millionlab hisoblaganliklari ko'rsatilgan.

Xitoyliklar barmoqlar bilan hisoblashda katta mahoratga erishdilar. Xitoyliklar bir barmog'ida to'qqizta, keyingi barmog'ida o'nlab, uchinchisida - yuzlab sanashga muvaffaq bo'lishdi va shu tariqa sakkiz barmog'ida 99,999,999 tagacha sanashga muvaffaq bo'lishdi.
Bosh barmoqlar xitoyliklarning qolgan uzun, ingichka va egiluvchan barmoqlarida bu murakkab hisobni yaratish uchun xizmat qilgan. Xitoylik savdogarlar hammaning ko‘z o‘ngida indamay savdo qilishdi, lekin atrofdagilarning hech biri tovar qanday narxga sotib olinganini aniqlay olmadi. Savdogarlar uzun choponlarining etagi ostidan bir-birlarining qo‘llarini ushlab, barmoqlarini tegizish bilan narxni ko‘rsatishdi. Ko'pgina tadqiqotchilarning ta'kidlashicha, tovarlarni sotishda bir-birlarining qo'llarini kaftan bo'shlig'i ostida urish odati Xitoydan rus savdogarlariga o'tgan.
- Xo'sh, qo'ldami?
- Kelishuv! ruslar deyishdi va masala hal qilingan deb hisoblandi. Shuning uchun biz vaqti-vaqti bilan aytamiz. Rus savdogarlari qo'l urishni o'rgandilar, ammo ular barmoqlar bilan hisoblasha olmadilar.
Sibir tuzoqchilari eng ko'p xitoylarga duch kelishdi. Ammo Sibir ovchilarining keng qo'llaridagi qisqa barmoqlar ularning qalin barmoqlari boshqa barmoqlarida faqat ikkita bo'g'inni his qilish imkonini berdi. Shunday qilib, sibirliklar o'ng qo'lda sakkiztagacha sanashdi va chap qo'lning bir barmog'ini egdi va chap qo'lning barcha besh barmog'i egilganida, ular qirqtagacha sanashdi. Bu nima uchun qirq ruslar uchun hisob birligiga aylanganini tushuntiradi. Bir pudda 40 funt hisoblangan. Moskvaning eski ta'riflarida aytilishicha, "qirq qirq" cherkov qurilgan. Qadimgi yilnomalarda o‘lpon (yasak) “qirq sabuk” bilan to‘langani aytiladi.
Shunday qilib, qo'l barmoqlari va ba'zi xalqlarda oyoq barmoqlari birinchi keng tarqalgan hisoblash mashinalaridan biri bo'lgan. Ko'p xalqlar orasida toshlar, makkajo'xori donalari, chig'anoqlar va boshqalar hisoblash uchun asbob bo'lib xizmat qilgan.Janubiy okeandagi orollar aholisi hindiston yong'og'i bilan hisoblashgan. O'nta yong'oq hisoblangan va yong'oqning kichik bir qismi chetga surilgan. Bu qismlar o'nliklarni bildirgan. Ular o'nta kichik bo'lakni sanab, kattaroq bo'lakni chetga qo'yishdi, bu yuzlab va hokazolarni anglatadi.

Ammo uzoq vaqt davomida hisoblash uchun maxsus qurilmalar ham mavjud edi. Muayyan madaniyat darajasiga erishgan xalqlar orasida eng keng tarqalgan hisoblash moslamasi abakus edi.


Qum abak. Birinchi qatorda 2014103 raqami yunoncha belgilarda, ikkinchisida - rim tilida - 350627, uchinchisida - arab tilida - 7013094 yozilgan.

Hozirgacha abakning qachon paydo bo'lganligini aniq aniqlash mumkin emas edi. Ba'zi olimlarning ta'kidlashicha, "abakus" so'zi semit xalqlari orasida chang, kul, qum degan ma'noni anglatuvchi so'zdan kelib chiqqan. Boshqa olimlar “abakus” so‘zini yunoncha “taxta, stol” so‘zidan olgan. Va, albatta, tavsiflarga ko'ra, turli xil abaks bor edi. Ba'zi abakalar rangli qum bilan qoplangan va vertikal chiziqlar bilan ustunlarga bo'lingan id taxtasidan iborat edi. Bunday abakka raqamlarni yozish va shifer taxtasidagi kabi yozilganlarni o'chirish mumkin edi.
Abakning yana bir turi ustunlarga bo'lingan oddiy taxtadan iborat edi. Birinchi ustun birliklarni, ikkinchisi o'nliklarni, uchinchisi - yuzlarni va hokazolarni bildirgan. Qadimgi tarixchi Gerodot misrliklar qo'llarini o'ngdan chapga, ellinlar (yunonlar) esa qo'llarini chapdan o'ngga siljituvchi toshlarni hisoblaganliklarini yozgan. .

Toshlar bilan abakus. Yunonlar uchun toshlarning bunday joylashishi 2 130 210 ni, misrliklar uchun 120 312 ni tashkil etdi.

Xuddi shu toshni birinchi ustunga qo'yish mumkin - keyin bu bitta, oltinchi ustunda - yuz ming degan ma'noni anglatadi. Yunonlarda qadimgi donishmand Solonga tegishli bir hikmat bor edi.

Qoziqli abakus.

Unda aytilishicha, zolimlar bilan do‘st bo‘lgan odam hisobda toshga o‘xshaydi, uning qiymati goh katta, goh kichik bo‘ladi.
Asta-sekin abakus yaxshilandi. 1846 yilda Salamina orolida olib borilgan qazishmalar paytida katta marmar abak topilgan. Bu abakning uzunligi 160 santimetr va kengligi 70 santimetr edi. Bu abakda butun sonlarni hisoblash uchun alohida ustunlar va kasrlar uchun alohida ustunlar mavjud edi.

5 507 020 raqamini bildiruvchi shtamplar bilan abak.

Aylanalar qo'yilgan qoziqli abakalar bor edi. Bunday abakus topilmadi, ammo qadimgi tarixchilarning ta'rifiga ko'ra, biz buni tasavvur qilishimiz mumkin.
Rimliklar tugmalar harakatlanadigan teshiklari bo'lgan abakkalar yasadilar. Bunday abakus "suanpan" deb nomlangan xitoychaga o'xshaydi. Xitoyliklar o'zlarining abaklarini tugmalari bo'lgan iplar cho'zilgan ramkadan yasadilar. Bizning abakimiz, ehtimol, xitoylardan olingan.
Asta-sekin abakka toshlar, tugmalar va silliq belgilar o'rniga raqamlar yozilgan markalar qo'yildi.

RAQAMLAR QANDAY O'ZGARLANGAN

Rim raqamlarining tasviri barmoqlarda hisoblash bilan bog'liq.

Qadimgi xalqlarda qanday raqamlar mavjud edi?
Biz bilamizki, xitoyliklar bu raqamlarni 4500 yil oldin bilishgan. Bu raqamlar gorizontal va vertikal tayoqlardan iborat bo'lib, xitoyliklar bizning nolga o'xshash o'ntasini aylanada tasvirlagan. Ammo xitoyliklar alohida yashashgan va ularning raqamlarini boshqa xalqlar qabul qilmagan deb aytish mumkin.


Arab raqamlari alohida tayoqlardan tashkil topgan.

Dajla va Furot daryolari bo'yida yashovchi xaldeylarning figuralari xanjardek bo'lgan. Ular loydan yasalgan plitkalarga siqib chiqarildi.
Yunonlar, yahudiylar, slavyanlar uchun raqamlar alifbo tartibida joylashtirilgan harflar edi.
Rimliklar allaqachon raqamlarga ega edilar. Ularda faqat yetti raqam bor edi. Rimliklar ushbu etti raqamni birlashtirib, kerakli raqamlarni tasvirlashdi. Ular qo‘shish va ayirish amallarini qo‘llaganlar. Misol uchun, rimliklar orasida "XI" "11" degan ma'noni anglatadi va agar tayoq chap tomonda tursa - "IX" bo'lsa, ular "9" o'qiydilar, ya'ni "10" soni bittaga kamaydi.
Rim raqamlarining tasviri, shubhasiz, barmoqlar bilan hisoblash bilan bog'liq.
Bizning arboblarimizning vatani Hindistondir. Ba'zi tadqiqotchilar raqamlarimizning tasviri chiziqchalarning joylashuvidan kelib chiqqanligini isbotlashga harakat qilmoqdalar. Bitta satrda birlik tasvirlangan, keyingi raqamlarda bu raqamlar qancha birliklar bo'lsa, shuncha qator bor edi.
Ushbu tadqiqotchilarning fikriga ko'ra, bizning zamonaviy raqamlarimiz yozishni tezlashtirish uchun ushbu alohida satrlardan asta-sekin paydo bo'lgan. Biroq, bu taxminlar hech qanday dalilga ega emas.


Shunday qilib, siz barcha raqamlarni bitta rasmda chizishingiz mumkin.

Qizig'i shundaki, Pushkin ham raqamlarning kelib chiqishi bilan qiziqdi. Uning kundaligida biz quyidagi yozuvni topamiz:
“Arab raqamlarining shakli quyidagi raqamdan iborat: AD = 1
EADDS = 2
AVESD = 3
AED + AE = 4
va hokazo. Rim raqamlari bir xil naqshga amal qiladi.

XVII asrdan eramizning 14-asrigacha arab raqamlaridagi o'zgarishlar.

Turli davrlarda hindlar va arablar tomonidan qo'llanilgan figuralarning tasvirlari bizgacha etib kelgan.
Ko'rib turganingizdek, bizning raqamlarimiz o'zgardi va faqat eramizning 14-asriga qadar ular bugungi kunda biz biladigan narsaga aylandi. Bizning raqamlarimiz arabcha deb ataladi. Hindlardan olingan bu raqamlar bilan Yevropa va Osiyo xalqlarining aksariyati arablar bilan tanishib, bu xalqlar bilan savdo-sotiq qilgan.

Bizning raqamlarimiz qanday paydo bo'lganligini aniq aniqlay olmaymiz. Nega nol aylana shaklida tasvirlana boshlaganini aniq bilmaymiz. Ehtimol, qadim zamonlarda aylanalar abakusga qo'yilgan va ular qog'ozda hisoblashni boshlaganlarida, bo'sh doira qog'ozga chizilgan doiraga aylandi - nolga (0). Va ba'zi olimlarning fikriga ko'ra, nol doirasi hindular nol o'rniga qo'ygan nuqtadan kattalashgan va yaxlitlangan. Har holda, nolning ixtirosi hisoblashni rivojlantirish uchun juda muhim edi.