Misol
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 va boshqalar.Proportsionallik omili
Proportsional miqdorlarning doimiy nisbati deyiladi mutanosiblik koeffitsienti. Proportsionallik koeffitsienti bir miqdorning nechta birligi boshqasining birligiga to'g'ri kelishini ko'rsatadi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- funksional bog'liqlik, bunda qandaydir miqdor boshqa miqdorga ularning nisbati doimiy bo'lib qoladigan tarzda bog'liq bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, bu o'zgaruvchilar o'zgaradi mutanosib ravishda, teng ulushlarda, ya'ni argument har qanday yo'nalishda ikki marta o'zgargan bo'lsa, u holda funksiya ham bir xil yo'nalishda ikki marta o'zgaradi.
Matematik jihatdan to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik formula sifatida yoziladi:
f(x) = ax,a = const
Teskari proportsionallik
Teskari nisbat- bu funksional bog'liqlik bo'lib, unda mustaqil qiymatning (argumentning) ortishi bog'liq qiymatning (funktsiyaning) mutanosib pasayishiga olib keladi.
Matematik jihatdan teskari proportsionallik formula sifatida yoziladi:
Funktsiya xususiyatlari:
Manbalar
Wikimedia fondi. 2010 yil.
- Nyutonning ikkinchi qonuni
- Coulomb to'sig'i
Boshqa lug'atlarda "To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik" nima ekanligini ko'ring:
to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- - [A.S.Goldberg. Ingliz ruscha energiya lug'ati. 2006] Mavzular energiya umumiy EN to'g'ridan-to'g'ri nisbati ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik vok. direkte Proportionalitat, f rus. to‘g‘ridan-to‘g‘ri proportsionallik, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
Proporsionallik- (lot. proportionalis proportsional, mutanosib dan). Proportsionallik. Rus tiliga kiritilgan xorijiy so'zlarning lug'ati. Chudinov A.N., 1910. PROPORSIONALLIK otlat. mutanosib, mutanosib. Proportsionallik. 25 000 ni tushuntirish…… Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati
Proporsionallik- proporsionallik, mutanosiblik, pl. yo'q, ayol (kitob). 1. chalg‘itish ot proportsional uchun. Qismlarning proportsionalligi. Tananing proportsionalligi. 2. Miqdorlar o‘rtasidagi bunday munosabat ular proportsional bo‘lganda (qarang. Proportsional ... Ushakovning izohli lug'ati
Proportsionallik- Ikki o'zaro bog'liq miqdor, agar ularning qiymatlarining nisbati o'zgarmagan bo'lsa, proportsional deyiladi .. Mundarija 1-misol 2 Proportsionallik koeffitsienti ... Vikipediya
Proporsionallik- PROPORTIONALITY, va, xotinlar. 1. mutanosiblikka qarang. 2. Matematikada: miqdorlar orasidagi shunday munosabat, ulardan birining ortishi ikkinchisining bir xil miqdorga oʻzgarishiga olib kelganda. To'g'ridan-to'g'ri p. (bitta qiymatning oshishi bilan kesilganda ... ... Ozhegovning izohli lug'ati
mutanosiblik- va; yaxshi. 1. proportsional (1 ta raqam); mutanosiblik. P. qismlari. P. fizikasi. P. parlamentdagi vakillik. 2. Matematika. Proportsional o'zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog'liqlik. Proportsionallik omili. To'g'ridan-to'g'ri p. (Unda ... ... bilan ensiklopedik lug'at
Proportsionallik - bu ikki miqdor o'rtasidagi munosabatlar, bunda ulardan birining o'zgarishi ikkinchisining bir xil miqdorga o'zgarishiga olib keladi.
Proportsionallik to'g'ridan-to'g'ri va teskari. Ushbu darsda biz ularning har birini ko'rib chiqamiz.
Dars mazmuniTo'g'ridan-to'g'ri proportsionallik
Aytaylik, mashina 50 km/soat tezlikda harakatlanyapti. Esda tutamizki, tezlik - bu vaqt birligida bosib o'tilgan masofa (1 soat, 1 daqiqa yoki 1 soniya). Bizning misolimizda mashina soatiga 50 km tezlikda harakatlanmoqda, ya'ni bir soat ichida u ellik kilometrga teng masofani bosib o'tadi.
Mashinaning 1 soatda bosib o‘tgan yo‘lini chizamiz.
Mashina soatiga ellik kilometr tezlikda yana bir soat yursin. Keyin mashina 100 km yo'l bosib o'tishi ma'lum bo'ladi
Misoldan ko'rinib turibdiki, vaqtni ikki baravar oshirish bosib o'tgan masofani bir xil miqdorda, ya'ni ikki barobar oshirishga olib keldi.
Vaqt va masofa kabi miqdorlar to'g'ridan-to'g'ri proportsional deyiladi. Bu miqdorlar orasidagi munosabat deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik.
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik - bu ikki miqdor o'rtasidagi munosabatlar, bunda ulardan birining ko'payishi ikkinchisining bir xil miqdorga ko'payishiga olib keladi.
va aksincha, agar bir qiymat ma'lum bir necha marta kamaysa, ikkinchisi bir xil miqdorda kamayadi.
Faraz qilaylik, dastlab 100 km avtomobilni 2 soatda haydash rejalashtirilgan edi, lekin 50 km yurgandan keyin haydovchi tanaffus qilishga qaror qildi. Keyin ma'lum bo'lishicha, masofani yarmiga qisqartirish bilan vaqt bir xil miqdorda kamayadi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bosib o'tilgan masofaning kamayishi vaqtning bir xil omil bilan qisqarishiga olib keladi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlarning qiziqarli xususiyati shundaki, ularning nisbati doimo doimiydir. Ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlarning qiymatlarini o'zgartirganda, ularning nisbati o'zgarishsiz qoladi.
Ko'rib chiqilayotgan misolda masofa dastlab 50 km ga teng, vaqt esa bir soat edi. Masofaning vaqtga nisbati 50 ga teng.
Lekin biz harakat vaqtini 2 barobarga oshirib, ikki soatga tenglashtirdik. Natijada, bosib o'tgan masofa bir xil miqdorda oshdi, ya'ni 100 km ga teng bo'ldi. Yuz kilometrning ikki soatga nisbati yana 50 raqamidir
50 raqami chaqiriladi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik koeffitsienti. Harakat soatiga qancha masofa borligini ko'rsatadi. Bunday holda, koeffitsient harakat tezligi rolini o'ynaydi, chunki tezlik bosib o'tgan masofaning vaqtga nisbati hisoblanadi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlardan nisbatlar tuzilishi mumkin. Masalan, nisbatlar va nisbatni tashkil qiladi:
Ellik kilometr bir soatga, yuz kilometr ikki soatga bog'liq.
2-misol. Sotib olingan tovarlarning narxi va miqdori to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Agar 1 kg shirinlik 30 rubl bo'lsa, u holda 2 kg bir xil shirinliklar 60 rubl, 3 kg - 90 rubl bo'ladi. Xarid qilingan tovar narxining oshishi bilan uning miqdori bir xil miqdorda ortadi.
Tovarning qiymati va uning miqdori to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lganligi sababli, ularning nisbati doimo doimiydir.
Keling, o'ttiz rublning bir kilogrammga nisbatini yozamiz
Keling, oltmish rublning ikki kilogrammga nisbati nimaga teng ekanligini yozamiz. Bu nisbat yana o'ttizga teng bo'ladi:
Bu erda to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik koeffitsienti soni 30. Bu koeffitsient bir kilogramm shirinlik uchun qancha rublni ko'rsatadi. Ushbu misolda koeffitsient bir kilogramm mahsulot narxi rolini o'ynaydi, chunki narx tovar qiymatining uning miqdoriga nisbati hisoblanadi.
Teskari proportsionallik
Quyidagi misolni ko'rib chiqing. Ikki shahar orasidagi masofa 80 km. Mototsiklchi birinchi shaharni tark etdi va 20 km/soat tezlikda ikkinchi shaharga 4 soatda yetib keldi.
Agar mototsiklchining tezligi 20 km/soat bo'lsa, demak u har soatda yigirma kilometrga teng masofani bosib o'tgan. Keling, rasmda mototsiklchi bosib o'tgan masofani va uning harakat vaqtini tasvirlaymiz:
Qaytishda mototsiklchining tezligi 40 km/soatni tashkil etgan va u xuddi shu yo'lda 2 soat vaqt sarflagan.
Tezlik o'zgarganda, harakat vaqti bir xil miqdorda o'zgarganini ko'rish oson. Bundan tashqari, u teskari yo'nalishda o'zgardi - ya'ni tezlik oshdi va vaqt, aksincha, kamaydi.
Tezlik va vaqt kabi miqdorlar teskari proportsional deyiladi. Bu miqdorlar orasidagi munosabat deyiladi teskari proportsionallik.
Teskari proportsionallik - bu ikki miqdor o'rtasidagi munosabat bo'lib, ulardan birining ko'payishi ikkinchisining bir xil miqdorga kamayishiga olib keladi.
va aksincha, agar bir qiymat ma'lum bir necha marta kamaysa, ikkinchisi bir xil miqdorda ortadi.
Masalan, agar qaytib ketayotganda mototsiklchining tezligi soatiga 10 km bo'lsa, u xuddi shu 80 km ni 8 soatda bosib o'tadi:
Misoldan ko'rinib turibdiki, tezlikning pasayishi sayohat vaqtining bir xil omil bilan oshishiga olib keldi.
Teskari proportsional miqdorlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ularning mahsuloti doimo doimiy bo'ladi. Ya'ni, teskari proportsional miqdorlarning qiymatlarini o'zgartirganda, ularning mahsuloti o'zgarishsiz qoladi.
Ko'rib chiqilayotgan misolda shaharlar orasidagi masofa 80 km ni tashkil etdi. Mototsiklchining tezligi va vaqtini o'zgartirganda, bu masofa doimo o'zgarishsiz qoldi.
Mototsiklchi bu masofani 20 km/soat tezlikda 4 soatda, 40 km/soat tezlikda 2 soatda, 10 km/soat tezlikda esa 8 soatda bosib o'tishi mumkin edi. Barcha holatlarda tezlik va vaqtning mahsuloti 80 km ga teng edi
Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang
Bugun biz qanday miqdorlar teskari proportsional deb atalishini, teskari proportsionallik grafigi qanday ko'rinishini va bularning barchasi nafaqat matematika darslarida, balki maktab devorlaridan tashqarida ham sizga qanday foydali bo'lishi mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Bunday turli xil nisbatlar
Proportsionallik bir-biriga o'zaro bog'liq bo'lgan ikkita miqdorni ayting.
Bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri va teskari bo'lishi mumkin. Shuning uchun miqdorlar o'rtasidagi munosabat to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallikni tavsiflaydi.
To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik- bu ikki miqdor o'rtasidagi shunday munosabat bo'lib, ulardan birining ko'payishi yoki kamayishi ikkinchisining ko'payishi yoki kamayishiga olib keladi. Bular. ularning munosabati o'zgarmaydi.
Misol uchun, imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun qancha kuch sarflasangiz, baholaringiz shunchalik yuqori bo'ladi. Yoki piyoda o'zingiz bilan qancha ko'p narsalarni olib ketsangiz, ryukzakni olib yurish shunchalik qiyin bo'ladi. Bular. imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun sarflangan kuch miqdori olingan baholarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Va xalta ichiga o'ralgan narsalar soni uning og'irligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Teskari proportsionallik- bu funktsional bog'liqlik bo'lib, unda mustaqil qiymatning bir necha marta kamayishi yoki ortishi (bu argument deb ataladi) bog'liq qiymatning mutanosib (ya'ni bir xil miqdorda) o'sishi yoki kamayishiga olib keladi (bu deyiladi funktsiyasi).
Keling, oddiy misol bilan tushuntiramiz. Bozorda olma sotib olmoqchisiz. Peshtaxtadagi olma va hamyoningizdagi pul miqdori teskari bog'liqdir. Bular. qancha ko'p olma sotib olsangiz, shuncha kam pulingiz qoladi.
Funksiya va uning grafigi
Teskari proportsionallik funksiyasini quyidagicha tasvirlash mumkin y = k/x. Qayerda x≠ 0 va k≠ 0.
Ushbu funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega:
- Uning ta'rif sohasi bundan mustasno barcha haqiqiy sonlar to'plamidir x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Diapazon barcha haqiqiy raqamlardan tashqari y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Uning maksimal yoki minimal qiymatlari yo'q.
- Gʻalati va grafigi kelib chiqishiga nisbatan simmetrik.
- Davriy bo'lmagan.
- Uning grafigi koordinata o'qlarini kesib o'tmaydi.
- Nollari yo'q.
- Agar a k> 0 (ya'ni argument ortadi), funktsiya uning har bir intervalida proportsional ravishda kamayadi. Agar a k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Argument kuchaygan sari ( k> 0) funktsiyaning manfiy qiymatlari (-∞; 0) oraliqda, ijobiy qiymatlari esa (0; +∞) oralig'ida. Argument kamayganda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Teskari proportsionallik funksiyasining grafigi giperbola deb ataladi. Quyidagi kabi tasvirlangan:
Teskari proporsional masalalar
Aniqroq qilish uchun keling, bir nechta vazifalarni ko'rib chiqaylik. Ular unchalik murakkab emas va ularning yechimi teskari nisbat nima ekanligini va bu bilim kundalik hayotingizda qanday foydali bo'lishi mumkinligini tasavvur qilishga yordam beradi.
Vazifa raqami 1. Mashina 60 km/soat tezlikda harakatlanmoqda. Manzilga yetib borishi uchun 6 soat vaqt ketdi. Agar u ikki barobar tezlikda harakat qilsa, bir xil masofani qancha vaqt bosib o'tadi?
Vaqt, masofa va tezlik munosabatlarini tavsiflovchi formulani yozishdan boshlashimiz mumkin: t = S/V. Qabul qiling, bu bizga teskari proportsionallik funktsiyasini eslatadi. Va bu shuni ko'rsatadiki, avtomobil yo'lda o'tkazadigan vaqt va uning harakat tezligi teskari proportsionaldir.
Buni tekshirish uchun V 2 ni topamiz, bu shartga ko'ra 2 baravar yuqori: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / soat. Keyin S = V * t = 60 * 6 = 360 km formula yordamida masofani hisoblaymiz. Endi masalaning shartiga ko'ra bizdan talab qilinadigan t 2 vaqtini aniqlash qiyin emas: t 2 = 360/120 = 3 soat.
Ko'rib turganingizdek, sayohat vaqti va tezligi haqiqatan ham teskari proportsionaldir: tezligi asl tezligidan 2 baravar yuqori bo'lsa, mashina yo'lda 2 baravar kamroq vaqt sarflaydi.
Bu masala yechimini proporsiya shaklida ham yozish mumkin. Nima uchun biz shunday diagramma yaratamiz:
↓ 60 km/soat – 6 soat
↓120 km/soat – x soat
Oklar teskari munosabatni bildiradi. Shuningdek, ular mutanosiblikni tuzishda yozuvning o'ng tomonini aylantirish kerakligini taklif qilishadi: 60/120 \u003d x / 6. X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 soatni qayerdan olamiz.
Vazifa raqami 2. Ustaxonada 4 soat ichida berilgan ish hajmini uddasidan chiquvchi 6 nafar ishchi ishlaydi. Agar ishchilar soni ikki baravar kamaytirilsa, qolgan ishchilar qancha vaqt ichida bir xil hajmdagi ishlarni bajarishadi?
Masalaning shartlarini vizual diagramma shaklida yozamiz:
↓ 6 ishchi - 4 soat
↓ 3 ishchi - x h
Buni nisbat sifatida yozamiz: 6/3 = x/4. Va biz x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 soat olamiz.Agar ishchilar 2 baravar kam bo'lsa, qolganlari barcha ishlarni bajarish uchun 2 baravar ko'proq vaqt sarflaydi.
Vazifa raqami 3. Ikkita quvur hovuzga olib boradi. Bitta quvur orqali suv 2 l / s tezlikda kiradi va hovuzni 45 daqiqada to'ldiradi. Boshqa quvur orqali hovuz 75 daqiqada to'ldiriladi. Ushbu quvur orqali suv hovuzga qanchalik tez kiradi?
Boshlash uchun muammoning shartiga ko'ra bizga berilgan barcha miqdorlarni bir xil o'lchov birliklariga keltiramiz. Buning uchun biz hovuzni to'ldirish tezligini daqiqada litrda ifodalaymiz: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Hovuzni ikkinchi quvur orqali sekinroq to'ldirish shartidan kelib chiqadigan bo'lsak, bu suv oqimining tezligi pastroq ekanligini anglatadi. Teskari mutanosiblik yuzida. Bizga noma'lum tezlikni x shaklida ifodalaymiz va quyidagi sxemani tuzamiz:
↓ 120 l/min - 45 min
↓ x l/min – 75 min
Va keyin biz mutanosiblikni qilamiz: 120 / x \u003d 75/45, bu erdan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
Muammoda hovuzni to'ldirish tezligi soniyada litrda ifodalangan, keling, javobimizni bir xil shaklga keltiramiz: 72/60 = 1,2 l / s.
Vazifa raqami 4. Vizitkalar kichik xususiy bosmaxonada chop etiladi. Bosmaxona xodimi soatiga 42 ta tashrif qog‘ozi tezligida ishlaydi va to‘liq stavkada – 8 soat ishlaydi. Agar u tezroq ishlagan bo'lsa va soatiga 48 ta tashrif qog'ozini chop etsa, u qanchalik tez uyga qaytishi mumkin edi?
Biz tasdiqlangan yo'ldan boramiz va kerakli qiymatni x sifatida belgilab, muammoning shartiga ko'ra sxema tuzamiz:
↓ 42 ta tashrif qogʻozi/soat – 8 soat
↓ 48 ta tashrif qogʻozi/soat – xh
Bizning oldimizda teskari proportsional munosabatlar mavjud: bosmaxona xodimi soatiga necha marta ko'proq tashrif qog'ozlarini chop etsa, xuddi shu ishni bajarish uchun unga shuncha vaqt kerak bo'ladi. Buni bilib, biz nisbatni o'rnatishimiz mumkin:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 soat.
Shunday qilib, ishni 7 soatda tugatgan bosmaxona xodimi bir soat oldin uyiga qaytishi mumkin edi.
Xulosa
Bizningcha, bu teskari proportsionallik masalalari haqiqatdan ham oddiy. Umid qilamizki, endi siz ham ularni shunday deb hisoblaysiz. Va eng muhimi, miqdorlarning teskari proportsional bog'liqligi haqidagi bilim siz uchun bir necha marta foydali bo'lishi mumkin.
Faqat matematika darslarida va imtihonlarda emas. Ammo shunga qaramay, siz sayohatga chiqmoqchi bo'lganingizda, do'konga boring, ta'til paytida pul ishlashga qaror qiling va hokazo.
Atrofingizda qanday teskari va to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik misollarini ko'rganingizni izohlarda ayting. Bu o'yin bo'lsin. Bu qanchalik hayajonli ekanligini ko'rasiz. Do'stlaringiz va sinfdoshlaringiz ham o'ynashi uchun ushbu maqolani ijtimoiy tarmoqlarda "baham ko'rishni" unutmang.
sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.
§ 129. Dastlabki tushuntirishlar.
Inson doimo turli xil miqdorlar bilan shug'ullanadi. Xodim va ishchi xizmat ko'rsatishga, ma'lum vaqtgacha ishlashga harakat qiladi, piyoda eng qisqa yo'l bilan ma'lum joyga shoshiladi, bug 'isitish manbai qozondagi harorat asta-sekin ko'tarilayotganidan xavotirda, korxona rahbari. mahsulot tannarxini pasaytirish rejalarini tuzadi va hokazo.
Bunday misollarni har qancha keltirish mumkin. Vaqt, masofa, harorat, xarajat - bularning barchasi har xil miqdorlardir. Ushbu kitobning birinchi va ikkinchi qismlarida biz ba'zi bir ayniqsa keng tarqalgan miqdorlar bilan tanishdik: maydon, hajm, vazn. Biz fizika va boshqa fanlarni o'rganishda ko'p miqdorlarga duch kelamiz.
Tasavvur qiling-a, siz poezddasiz. Vaqti-vaqti bilan siz soatingizga qaraysiz va yo'lda qancha vaqt yurganingizni sezasiz. Siz, masalan, sizning poyezdingiz jo‘nab ketganidan keyin 2, 3, 5, 10, 15 soat va hokazolar o‘tganligini aytasiz.Bu raqamlar turli vaqt davrlarini bildiradi; ular bu miqdorning (vaqt) qiymatlari deb ataladi. Yoki siz derazadan tashqariga qaraysiz va poezdingiz bosib o'tgan masofa uchun yo'l ustunlariga ergashasiz. Oldingizda 110, 111, 112, 113, 114 km raqamlari miltillaydi. Bu raqamlar poyezdning jo‘nash joyidan bosib o‘tgan turli masofalarini ko‘rsatadi. Ular, shuningdek, qiymatlar deb ataladi, bu safar boshqa qiymat bilan (ikki nuqta orasidagi yo'l yoki masofa). Shunday qilib, bitta qiymat, masalan, vaqt, masofa, harorat har qanday qiymatni olishi mumkin turli qiymatlar.
E'tibor bering, inson deyarli hech qachon faqat bitta qiymatni hisobga olmaydi, lekin uni har doim boshqa qadriyatlar bilan bog'laydi. U bir vaqtning o'zida ikki, uch va undan ortiq miqdorlar bilan shug'ullanishi kerak. Tasavvur qiling-a, siz maktabga soat 9 da borishingiz kerak. Siz soatingizga qaraysiz va sizda 20 daqiqa borligini ko'rasiz. Keyin siz tezda tramvayga chiqishingiz kerakmi yoki maktabga piyoda borishga vaqt topasizmi, deb qaror qilasiz. O'ylab, siz yurishga qaror qilasiz. E'tibor bering, siz o'ylayotgan paytda siz biron bir muammoni hal qilyapsiz. Bu vazifa oddiy va tanish bo'lib qoldi, chunki siz har kuni bunday muammolarni hal qilasiz. Unda siz tezda bir nechta qiymatlarni taqqosladingiz. Aynan siz soatga qaradingiz, ya'ni siz vaqtni hisobga oldingiz, keyin siz uyingizdan maktabgacha bo'lgan masofani aqlan tasavvur qildingiz; nihoyat, siz ikkita miqdorni taqqosladingiz: qadamingiz tezligi va tramvay tezligi va ma'lum bir vaqt ichida (20 daqiqa) siz yurishga vaqtingiz bo'ladi degan xulosaga keldingiz. Ushbu oddiy misoldan ko'rish mumkinki, bizning amaliyotimizda ba'zi miqdorlar o'zaro bog'liq, ya'ni ular bir-biriga bog'liqdir.
O'n ikkinchi bobda bir hil miqdorlarning nisbati haqida gapirildi. Masalan, agar bitta segment 12 m, ikkinchisi 4 m bo'lsa, bu segmentlarning nisbati 12: 4 bo'ladi.
Bu ikkita bir hil miqdorning nisbati ekanligini aytdik. Boshqacha qilib aytganda, bu ikki raqamning nisbati bitta ism.
Biz miqdorlar bilan yaqindan tanishib, miqdorning qiymati tushunchasini kiritganimizdan so‘ng, munosabat ta’rifini yangicha ifodalashimiz mumkin. Aslida, biz 12 m va 4 m bo'lgan ikkita segmentni ko'rib chiqqanimizda, biz bitta qiymat haqida gapirgan edik - uzunlik va 12 m va 4 m bu qiymatning faqat ikki xil qiymati edi.
Shuning uchun, kelajakda biz nisbat haqida gapira boshlaganimizda, biz ba'zi bir miqdorning ikkita qiymatini ko'rib chiqamiz va bir miqdorning bir qiymatining bir xil miqdorning boshqa qiymatiga nisbati bo'linish qismi deb ataladi. birinchi qiymat ikkinchisiga.
§ 130. Miqdorlar to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Sharti ikkita miqdorni o'z ichiga olgan masalani ko'rib chiqing: masofa va vaqt.
Vazifa 1. To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan va har soniyada bir tekisda 12 sm o'tgan jism 2, 3, 4, ..., 10 soniyada bosib o'tgan yo'lni aniqlang.
Keling, vaqt va masofa o'zgarishini kuzatish mumkin bo'lgan jadval tuzamiz.
Jadval bizga ushbu ikki qator qiymatlarni solishtirish imkoniyatini beradi. Undan ko'ramizki, birinchi miqdorning (vaqt) qiymatlari asta-sekin 2, 3, ..., 10 marta oshsa, ikkinchi miqdorning (masofaning) qiymatlari ham 2, 3 ga ortadi, ..., 10 marta. Shunday qilib, bir miqdorning qiymatlari bir necha marta oshganida, boshqa miqdorning qiymatlari bir xil miqdorga oshadi va bir miqdorning qiymatlari bir necha marta kamayganda, boshqa miqdorning qiymatlari 200 ga kamayadi. bir xil miqdorda.
Endi ikkita shunday miqdorni o'z ichiga olgan masalani ko'rib chiqing: materiya miqdori va uning narxi.
Vazifa 2. 15 m mato narxi 120 rublni tashkil qiladi. Ushbu matoning narxini jadvalda ko'rsatilgan bir necha boshqa metrlar uchun hisoblang.
Ushbu jadvaldan biz tovar qiymatining uning miqdorining oshishiga qarab asta-sekin o'sib borishini ko'rishimiz mumkin. Bu muammoda mutlaqo boshqa miqdorlar paydo bo'lishiga qaramay (birinchi masalada - vaqt va masofa, bu erda - tovar miqdori va uning narxi), shunga qaramay, bu miqdorlarning xatti-harakatlarida katta o'xshashlikni topish mumkin.
Haqiqatan ham, jadvalning yuqori qatorida matoning metr sonini ko'rsatadigan raqamlar mavjud bo'lib, ularning har birining ostida tegishli miqdordagi tovarlarning narxini ifodalovchi raqam yoziladi. Ushbu jadvalga bir qarashda ham yuqori va pastki qatorlardagi raqamlar ortib borayotganini ko'rsatadi; Jadvalni sinchiklab ko'rib chiqish va alohida ustunlarni solishtirganda, barcha holatlarda ikkinchi miqdorning qiymatlari birinchi o'sish qiymatlari bilan bir xil omilga ko'tarilishi, ya'ni agar birinchi miqdorning qiymati bo'lsa. 10 barobar oshdi, keyin ikkinchi qiymatning qiymati ham 10 marta oshdi.
Jadvalga o'ngdan chapga qarasak, miqdorlarning ko'rsatilgan qiymatlari bir xil marta kamayishini topamiz. Shu ma'noda, birinchi vazifa va ikkinchi vazifa o'rtasida so'zsiz o'xshashlik mavjud.
Birinchi va ikkinchi masalalarda uchrashgan juft miqdorlar deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsional.
Shunday qilib, agar ikkita kattalik o'zaro shunday bog'langan bo'lsa, ulardan birining qiymati bir necha marta ortishi (kamayishi), ikkinchisining qiymati bir xil miqdorga ko'tarilishi (kamayishi) bo'lsa, unda bunday miqdorlar to'g'ridan-to'g'ri proportsional deyiladi.
Ular shunday miqdorlar haqida ham aytadilarki, ular o'zaro to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik bilan bog'lanadi.
Tabiatda va atrofimizdagi hayotda bunday miqdorlar juda ko'p. Mana bir nechta misollar:
1. Vaqt ish (bir kun, ikki kun, uch kun, va hokazo) va daromad shu vaqt ichida kunlik ish haqi sifatida olingan.
2. Ovoz balandligi bir hil materialdan tayyorlangan har qanday ob'ekt va vazn ushbu element.
§ 131. To'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlarning mulki.
Keling, quyidagi ikkita miqdorni o'z ichiga olgan vazifani olaylik: ish vaqti va daromad. Agar kunlik daromad 20 rubl bo'lsa, u holda 2 kunlik daromad 40 rubl va hokazo bo'ladi. Ma'lum bir daromad ma'lum kunlar soniga to'g'ri keladigan jadvalni tuzish eng qulaydir.
Ushbu jadvalga nazar tashlasak, ikkala miqdor ham 10 xil qiymatni olganligini ko'ramiz. Birinchi qiymatning har bir qiymati ikkinchi qiymatning ma'lum bir qiymatiga to'g'ri keladi, masalan, 40 rubl 2 kunga to'g'ri keladi; 5 kun 100 rublga to'g'ri keladi. Jadvalda bu raqamlar birin-ketin yoziladi.
Biz allaqachon bilamizki, agar ikkita miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lsa, ularning har biri o'z o'zgarishi jarayonida ikkinchisining ortishi bilan bir xil miqdorda ortadi. Bundan darhol kelib chiqadi: agar birinchi miqdorning har qanday ikkita qiymatining nisbatini oladigan bo'lsak, u ikkinchi miqdorning ikkita mos keladigan qiymatining nisbatiga teng bo'ladi. Haqiqatdan ham:
Nima uchun bu sodir bo'lmoqda? Ammo bu qiymatlar to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lgani uchun, ya'ni ulardan biri (vaqt) 3 baravar oshganda, ikkinchisi (daromad) 3 baravar ko'payadi.
Shunday qilib, biz quyidagi xulosaga keldik: agar biz birinchi kattalikning har qanday ikkita qiymatini olib, ularni bir-biriga bo'lsak va keyin ikkinchi kattalikning mos keladigan qiymatlarini bir-biriga bo'lsak, ikkala holatda ham. bitta va bir xil raqam olinadi, ya'ni bir xil munosabat. Bu shuni anglatadiki, biz yuqorida yozgan ikkita munosabat teng belgi bilan bog'lanishi mumkin, ya'ni.
Shubha yo'qki, agar biz bu munosabatlarni emas, balki boshqalarni va shu tartibda emas, balki teskari yo'nalishda olib borsak, munosabatlar tengligiga ham erishgan bo'lardik. Darhaqiqat, biz o'z miqdorlarimizni chapdan o'ngga qarab ko'rib chiqamiz va uchinchi va to'qqizinchi qiymatlarni olamiz:
60:180 = 1 / 3 .
Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:
Bu quyidagi xulosani anglatadi: agar ikkita miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lsa, unda birinchi miqdorning ikkita o'zboshimchalik bilan olingan qiymatining nisbati ikkinchi miqdorning ikkita mos keladigan qiymatining nisbatiga teng bo'ladi.
§ 132. To'g'ri proportsionallik formulasi.
Keling, har xil miqdordagi shirinliklarning narxi jadvalini tuzamiz, agar ularning 1 kg 10,4 rubl bo'lsa.
Keling, buni shunday qilaylik. Keling, ikkinchi qatorning istalgan raqamini olamiz va uni birinchi qatorning mos keladigan soniga bo'lamiz. Misol uchun:
Ko'ryapsizmi, bo'linmada har doim bir xil raqam olinadi. Demak, berilgan toʻgʻridan-toʻgʻri proportsional miqdorlar juftligi uchun bir miqdorning istalgan qiymatini boshqa miqdorning mos keladigan qiymatiga boʻlish qismi doimiy son (yaʼni oʻzgarmas) hisoblanadi. Bizning misolimizda bu ko'rsatkich 10,4 ga teng. Bu doimiy son proportsionallik omili deb ataladi. Bunday holda, u o'lchov birligining narxini, ya'ni bir kilogramm tovarni ifodalaydi.
Proportsionallik omilini qanday topish yoki hisoblash mumkin? Buning uchun siz bir miqdorning istalgan qiymatini olishingiz va uni boshqasining mos keladigan qiymatiga bo'lishingiz kerak.
Bitta miqdorning bu ixtiyoriy qiymatini harf bilan belgilaymiz da , va boshqa miqdorning mos keladigan qiymati - harf X , keyin proportsionallik koeffitsienti (biz uni belgilaymiz Kimga) bo'lish yo'li bilan toping:
Bu tenglikda da - bo'linadigan X - ajratuvchi va Kimga- bo'linish va bo'linish xususiyatiga ko'ra, dividend bo'linuvchining bo'linmaga ko'paytirilishiga teng bo'lganligi sababli, biz yozishimiz mumkin:
y= K x
Olingan tenglik deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik formulasi. Ushbu formuladan foydalanib, agar biz boshqa miqdorning mos keladigan qiymatlarini va proportsionallik koeffitsientini bilsak, to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlardan birining istalgan sonini hisoblashimiz mumkin.
Misol. Fizikadan biz og'irlik ekanligini bilamiz R har qanday jismning o'ziga xos og'irligiga teng d bu tananing hajmiga ko'paytiriladi V, ya'ni. R = d V.
Har xil o'lchamdagi beshta temir quyma oling; Temirning solishtirma og'irligini bilgan holda (7.8), biz ushbu blankalarning og'irligini formuladan foydalanib hisoblashimiz mumkin:
R = 7,8 V.
Ushbu formulani formula bilan solishtirish da = Kimga X , buni ko'ramiz y= R, x = V, va proportsionallik koeffitsienti Kimga= 7.8. Formula bir xil, faqat harflar boshqacha.
Ushbu formuladan foydalanib, jadval tuzamiz: 1-blankaning hajmi 8 kubometr bo'lsin. sm, keyin uning og'irligi 7,8 8 \u003d 62,4 (g) ni tashkil qiladi. 2-blankaning hajmi 27 kubometrni tashkil qiladi. sm.Og'irligi 7,8 27 \u003d 210,6 (g). Jadval quyidagicha ko'rinadi:
Ushbu jadvalda etishmayotgan raqamlarni formuladan foydalanib o'zingiz hisoblang R= d V.
§ 133. To'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlar bilan masalalarni yechishning boshqa usullari.
Oldingi paragrafda biz muammoni hal qildik, uning sharti to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlarni o'z ichiga oladi. Buning uchun biz avval to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik formulasini oldik va keyin bu formulani qo'lladik. Endi biz shunga o'xshash muammolarni hal qilishning yana ikkita usulini ko'rsatamiz.
Oldingi bandning jadvalida keltirilgan sonli ma'lumotlarga ko'ra masala tuzamiz.
Vazifa. 8 kubometr hajmdagi bo'sh. sm ning og'irligi 62,4 g.Hajmi 64 kub metr bo'lgan blankning og'irligi qancha bo'ladi? sm?
Qaror. Ma'lumki, temirning og'irligi uning hajmiga mutanosibdir. Agar 8 kub. sm og'irligi 62,4 g, keyin 1 kub. sm ning og'irligi 8 barobar kamroq bo'ladi, ya'ni.
62,4: 8 = 7,8 (g).
64 kubometr hajmdagi blanka. sm 1 kub bo'shliqdan 64 baravar ko'p og'irlik qiladi. sm, ya'ni.
7,8 64 = 499,2 (g).
Muammoimizni birlikka qisqartirish orqali hal qildik. Bu nomning ma'nosi shu bilan oqlanadiki, uni hal qilish uchun birinchi savolda hajm birligining og'irligini topishimiz kerak edi.
2. Proporsiya usuli. Xuddi shu masalani proporsiya usuli yordamida yechamiz.
Temirning og'irligi va uning hajmi to'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlar bo'lganligi sababli, bitta miqdorning (hajm) ikkita qiymatining nisbati boshqa miqdorning (vazn) ikkita mos keladigan qiymatining nisbatiga tengdir, ya'ni.
(xat R biz blankning noma'lum og'irligini belgiladik). Bu yerdan:
(G).
Masala nisbatlar usuli bilan yechiladi. Bu shuni anglatadiki, uni hal qilish uchun shartga kiritilgan raqamlardan nisbat tuzilgan.
§ 134. Miqdorlar teskari proportsionaldir.
Quyidagi muammoni ko'rib chiqing: “Beshta mason 168 kun ichida uyning g'isht devorlarini yotqizishi mumkin. 10, 8, 6 va hokazo masonlar bir xil ishni necha kunda bajarishi mumkinligini aniqlang.
Agar 168 kun ichida 5 ta masonlar uyning devorlarini yiqitgan bo'lsa, u holda (bir xil mehnat unumdorligi bilan) 10 ta usta buni ikki baravar tez bajarishi mumkin edi, chunki o'rtacha 10 kishi 5 kishidan ikki baravar ko'p ish qiladi.
Keling, jadval tuzamiz, unga ko'ra ish vaqti va ish vaqti sonining o'zgarishini kuzatish mumkin bo'ladi.
Masalan, 6 ishchiga necha kun ketishini bilish uchun avval bir ishchi (168 5 = 840), keyin esa olti ishchi (840: 6 = 140) necha kun ishlashini hisoblashingiz kerak. Ushbu jadvalga nazar tashlasak, ikkala miqdor ham olti xil qiymatni olganligini ko'ramiz. Birinchi kattalikning har bir qiymati aniqroq mos keladi; ikkinchi qiymatning qiymati, masalan, 10 84 ga to'g'ri keladi, 8 raqami - 105 raqami va boshqalar.
Ikkala qiymatning qiymatlarini chapdan o'ngga qarab ko'rib chiqsak, yuqori qiymatning qiymatlari ortib, pastki qiymatning qiymatlari pasayib borishini ko'ramiz. O'sish va pasayish quyidagi qonunga bo'ysunadi: ishchilar sonining qiymatlari sarflangan ish vaqtining qiymati kamayishi bilan ko'p marta ortadi. Bundan ham soddaroq qilib aytganda, bu fikrni quyidagicha ifodalash mumkin: har qanday korxonada qancha ko'p ishchilar ishlasa, ma'lum bir ishni bajarish uchun shunchalik kam vaqt kerak bo'ladi. Ushbu muammoda biz duch kelgan ikkita kattalik deyiladi teskari proportsional.
Shunday qilib, agar ikkita kattalik o'zaro bog'langan bo'lsa, ulardan birining qiymati bir necha marta ortishi (pasayishi) bilan ikkinchisining qiymati bir xil miqdorga kamayishi (ko'tarilishi) bo'lsa, unda bunday miqdorlar teskari proportsional deyiladi.
Hayotda bunday narsalar ko'p. Keling, misollar keltiraylik.
1. Agar 150 rubl uchun bo'lsa. bir necha kilogramm shirinliklar sotib olishingiz kerak, keyin shirinliklar soni bir kilogramm narxiga bog'liq bo'ladi. Narx qanchalik baland bo'lsa, bu pulga kamroq tovar sotib olish mumkin; Buni jadvaldan ko'rish mumkin:
Shirinliklar narxining bir necha barobar oshishi bilan 150 rublga sotib olinadigan kilogramm shirinliklar soni bir xil miqdorda kamayadi. Bunday holda, ikki miqdor (mahsulotning og'irligi va uning narxi) teskari proportsionaldir.
2. Ikki shahar orasidagi masofa 1200 km bo'lsa, u holda harakat tezligiga qarab turli vaqtlarda bosib o'tish mumkin. Turli xil transport turlari mavjud: piyoda, otda, velosipedda, qayiqda, mashinada, poezdda, samolyotda. Tezlik qanchalik past bo'lsa, harakat qilish uchun ko'proq vaqt kerak bo'ladi. Buni jadvaldan ko'rish mumkin:
Tezlikning bir necha marta ortishi bilan harakat vaqti bir xil miqdorda kamayadi. Demak, berilgan sharoitda tezlik va vaqt teskari proportsionaldir.
§ 135. Teskari proportsional miqdorlarning xossasi.
Oldingi paragrafda ko'rib chiqqan ikkinchi misolni olaylik. U erda biz ikkita miqdor bilan shug'ullanardik - harakat tezligi va vaqt. Agar biz ushbu miqdorlarning qiymatlarini jadvalda chapdan o'ngga qarab ko'rib chiqsak, birinchi miqdorning (tezlik) qiymatlari ortib borishini, ikkinchi (vaqt) qiymatlari esa pasayishini ko'ramiz. vaqt qisqarishi bilan tezlik bir xil omilga oshadi. Agar siz bitta miqdorning har qanday qiymatlarining nisbatini yozsangiz, u boshqa miqdorning mos keladigan qiymatlari nisbatiga teng bo'lmasligini tushunish oson. Darhaqiqat, agar biz yuqori qiymatning to'rtinchi qiymatini ettinchi qiymatga (40: 80) nisbatini olsak, u pastki qiymatning to'rtinchi va ettinchi qiymatlari nisbatiga teng bo'lmaydi (30: 15). ). Buni shunday yozish mumkin:
40:80 30:15 yoki 40:80 =/= 30:15 ga teng emas.
Ammo bu nisbatlardan birining o'rniga teskarisini oladigan bo'lsak, biz tenglikni olamiz, ya'ni bu nisbatlardan proporsiya qilish mumkin bo'ladi. Misol uchun:
80: 40 = 30: 15,
40: 80 = 15: 30."
Yuqorida aytilganlarga asoslanib, biz quyidagi xulosaga kelishimiz mumkin: agar ikkita miqdor teskari proportsional bo'lsa, unda bitta miqdorning o'zboshimchalik bilan olingan ikkita qiymatining nisbati boshqa miqdorning mos keladigan qiymatlarining teskari nisbatiga teng bo'ladi.
§ 136. Teskari proportsionallik formulasi.
Muammoni ko'rib chiqing: “Har xil o'lchamdagi va har xil navdagi 6 dona ipak mato mavjud. Barcha qismlar bir xil narxda. Bir parcha 100 m mato narxi 20 rubl. metrga. Qolgan besh bo'lakning har birida nechta metr bor, agar bu bo'laklardagi matoning bir metri mos ravishda 25, 40, 50, 80, 100 rubl bo'lsa? Keling, ushbu muammoni hal qilish uchun jadval tuzamiz:
Ushbu jadvalning yuqori qatoridagi bo'sh kataklarni to'ldirishimiz kerak. Keling, birinchi navbatda ikkinchi qismda qancha metr borligini aniqlashga harakat qilaylik. Buni quyidagi tarzda amalga oshirish mumkin. Muammoning shartidan ma'lumki, barcha qismlarning narxi bir xil. Birinchi qismning narxini aniqlash oson: u 100 m ga ega va har bir metr 20 rublni tashkil qiladi, ya'ni birinchi ipak bo'lagida 2000 rubl. Ikkinchi ipak bo'lagi bir xil miqdordagi rublni o'z ichiga olganligi sababli, 2000 rublni ajratib turadi. bir metr narxida, ya'ni 25 da, biz ikkinchi qismning qiymatini topamiz: 2000: 25 = 80 (m). Xuddi shu tarzda, biz boshqa barcha qismlarning o'lchamini topamiz. Jadval quyidagicha ko'rinadi:
Hisoblagichlar soni va narx o'rtasida teskari bog'liqlik mavjudligini ko'rish oson.
Agar siz kerakli hisob-kitoblarni o'zingiz qilsangiz, siz har safar 2000 sonini 1 m narxiga bo'lishingiz kerakligini sezasiz.Aksincha, agar siz hozir bir parcha o'lchamini metrda 1 m bahoga ko'paytirishni boshlasangiz, siz har doim 2000 raqamini oladi va bu kutilgan edi, chunki har bir parcha 2000 rubl turadi.
Bundan quyidagi xulosa chiqarishimiz mumkin: berilgan teskari proporsional miqdorlar juftligi uchun bir miqdorning istalgan qiymatini boshqa miqdorning mos keladigan qiymatiga ko‘paytmasi doimiy son (ya’ni o‘zgarmas) hisoblanadi.
Bizning masalamizda bu ko'paytma 2000 ga teng.Harakat tezligi va bir shahardan ikkinchi shaharga o'tish uchun zarur bo'lgan vaqt haqida gapirilgan oldingi masalada ham bu masala uchun doimiy raqam (1200) borligini tekshiring.
Barcha aytilganlarni hisobga olib, teskari proportsionallik formulasini olish oson. Bir miqdorning ba'zi bir qiymatini harf bilan belgilang X , va boshqa qiymatning mos keladigan qiymati - harf da . Keyin, yuqoridagi ish asosida X ustida da qandaydir doimiy qiymatga teng bo'lishi kerak, biz uni harf bilan belgilaymiz Kimga, ya'ni.
x y = Kimga.
Bu tenglikda X - multiplikator, da - multiplikator va K- ish. Ko'paytirish xususiyatiga ko'ra, ko'paytma ko'paytmaga bo'lingan mahsulotga teng bo'ladi. Ma'nosi,
Bu teskari proportsionallik formulasi. Undan foydalanib, biz teskari proportsional miqdorlardan birining qiymatlarini va doimiy sonini bilib, istalgan sonini hisoblashimiz mumkin. Kimga.
Yana bir muammoni ko'rib chiqaylik: “Bir insho muallifi, agar uning kitobi odatiy formatda bo'lsa, u 96 sahifadan iborat bo'lishini hisoblab chiqdi, lekin agar u cho'ntak formatida bo'lsa, unda 300 sahifa bo'ladi. U turli xil variantlarni sinab ko'rdi, 96 sahifadan boshladi, keyin esa har bir sahifaga 2500 ta xat oldi. Keyin u quyidagi jadvalda ko'rsatilgan sahifalar sonini oldi va yana sahifada qancha harf bo'lishini hisoblab chiqdi.
Keling, kitob 100 sahifadan iborat bo'lsa, bir sahifada qancha harf bo'lishini hisoblab chiqamiz.
Butun kitobda 240 000 ta harf bor, chunki 2 500 96 = 240 000.
Buni hisobga olib, biz teskari proportsionallik formulasidan foydalanamiz ( da - sahifadagi harflar soni X - sahifalar soni):
Bizning misolimizda Kimga= 240 000, shuning uchun
Demak, bir sahifada 2400 ta harf bor.
Xuddi shunday, agar kitob 120 sahifadan iborat bo'lsa, sahifadagi harflar soni quyidagicha bo'lishini bilib olamiz:
Bizning jadvalimiz quyidagicha ko'rinadi:
Qolgan hujayralarni o'zingiz to'ldiring.
§ 137. Teskari proportsional miqdorlar bilan masalalarni yechishning boshqa usullari.
Oldingi paragrafda biz teskari proportsional miqdorlarni o'z ichiga olgan muammolarni hal qildik. Biz ilgari teskari proportsionallik formulasini oldik va keyin bu formulani qo'lladik. Endi biz bunday muammolarni hal qilishning yana ikkita usulini ko'rsatamiz.
1. Birlikka qisqartirish usuli.
Vazifa. 5 tokar 16 kun ichida ba'zi ishlarni bajarishi mumkin. 8 tokar bu ishni necha kunda bajara oladi?
Qaror. Tokarlarning soni va ish vaqti o'rtasida teskari bog'liqlik mavjud. Agar 5 ta tornachi ishni 16 kun ichida bajarsa, unda buning uchun bir kishiga 5 barobar ko'proq vaqt kerak bo'ladi, ya'ni.
5 tokar ishni 16 kunda bajaradi,
1 torner uni 16 5 = 80 kunda tugatadi.
Muammo shundaki, 8 ta tokar necha kunda ishni tugatadi. Shubhasiz, ular ishni 1 tornerga qaraganda 8 barobar tezroq bajaradilar, ya'ni
80: 8 = 10 (kun).
Bu muammoni birlikka qisqartirish usuli bilan hal qilishdir. Bu erda, birinchi navbatda, bitta ishchi tomonidan ishni bajarish vaqtini aniqlash kerak edi.
2. Proporsiya usuli. Keling, xuddi shu masalani ikkinchi usulda hal qilaylik.
Ishchilar soni va ish vaqti o'rtasida teskari bog'liqlik mavjud bo'lganligi sababli, biz yozishimiz mumkin: 5 tokarning ishlash muddati yangi tokarlar soni (8) 8 tokarning ishlash muddati avvalgi tokarlarning soni (5). ) Ishning istalgan muddatini harf bilan belgilaymiz X va so'zlar bilan ifodalangan nisbatda kerakli raqamlarni almashtiring:
Xuddi shu masala proporsiyalar usuli bilan hal qilinadi. Uni hal qilish uchun biz masalaning shartiga kiritilgan raqamlarning nisbatini tuzishimiz kerak edi.
Eslatma. Oldingi paragraflarda biz to'g'ridan-to'g'ri va teskari proportsionallik masalasini ko'rib chiqdik. Tabiat va hayot bizga miqdorlarning to'g'ridan-to'g'ri va teskari nisbatlariga ko'plab misollar beradi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu ikki turdagi qaramlik faqat eng oddiy hisoblanadi. Ular bilan bir qatorda miqdorlar o'rtasida boshqa, murakkabroq munosabatlar mavjud. Bundan tashqari, agar ikkita miqdor bir vaqtning o'zida ortib ketsa, ular o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri mutanosiblik mavjud deb o'ylamaslik kerak. Bu haqiqatdan uzoqdir. Misol uchun, temir yo'l tariflari masofaga qarab oshadi: biz qanchalik uzoqqa borsak, shuncha ko'p to'laymiz, ammo bu yo'l haqi masofaga mutanosib degani emas.
