34-dars TEOREMA. Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng. Bu erda k - o'xshashlik koeffitsienti. Ikki o'xshash uchburchakning perimetrlari nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng. V. A. S. R. M. K. Masala yechish: No 545, 549. Uyga vazifa: 56-58-bet, No 544, 548.

slayd 6 taqdimotdan "Geometriya "O'xshash uchburchaklar"". Taqdimot bilan arxiv hajmi 232 KB.

Geometriya 8-sinf

boshqa taqdimotlarning qisqacha mazmuni

"Asial simmetriyaning ta'rifi" - Tabiatdagi simmetriya. Ishora. Simmetriya o'qlari. Nuqta chizish. Nuqta qurish. Uchburchakning qurilishi. Segmentni qurish. Xalqlar. She'riyatda simmetriya. Eksenel simmetriyaga ega bo'lmagan raqamlar. Ikki simmetriya o'qi bo'lgan raqamlar. To'rtburchak. Simmetriya. Streyt. Syujet nuqtalari. Eksenel simmetriya. Bo'lim. Simmetriya o'qi. Ikkita chiziq torting. Xuddi shu perpendikulyarda yotadigan nuqtalar. Proportsionallik.

"Parallelogrammaning maydonini topish" - Parallelogrammaning maydonini toping. Paralelogrammaning maydoni. Balandligi. Kvadratning maydonini toping. Kvadrat maydon. Paralelogramma balandliklari. Uchburchakning maydonini toping. To'g'ri burchakli uchburchaklar tenglik belgilari. To'rtburchakning maydonini toping. Parallelogramm balandligini aniqlash. Baza. Uchburchakning maydoni. Kvadratning perimetrini toping. Hudud xususiyatlari. og'zaki mashqlar.

“Hududni topish bo‘yicha topshiriqlar” – Dars – “Power point” taqdimoti ko‘rinishida tuzilgan yangi materialni tushuntirish. Asosiy maqsad. "Parallelogramm maydoni". "Trapezoid maydoni". O'RGAN MATERIALNI TEKSHIRISH. Vazifani hal qilish uchun. 42-sonli ish kitobi, barcha o'rganilgan formulalarni takrorlang. To'g'ri to'rtburchak, parallelogram, trapetsiya, uchburchakning maydoni uchun formulalarni chiqaring. Hududlarni o'lchash haqidagi g'oyalarni kengaytirish va chuqurlashtirish. Talabalarga hudud tushunchasi bilan tanishtirish.

"Geometriya "O'xshash uchburchaklar"" - Ikki uchburchak o'xshash deb ataladi. Burchak tomonlarining proportsionalligi. Sinus, kosinus va tangens qiymatlari. Uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi. To'g'ri uchburchakdagi proportsional segmentlar. uchburchak bissektrisasining xossasi. Matematik diktant. Teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchakning maydonini toping. proportsional kesmalar. 30 °, 45 °, 60 ° burchaklar uchun sinus, kosinus va tangens qiymatlari.

"To'rtburchaklar" - Odam. qarama-qarshi tomonlar. To'rtburchakning yon tomoni. To'rtburchak haqida ertak. to'rtburchakning tomonlari. Hayotda to'rtburchak. To'rtburchakning perimetri. To'rtburchak. Diagonallar. Rasmlar. Diagonal. Ta'rif. To'rtburchakning maydoni.

""To'rtburchaklar kvadrati" 8-sinf" - soyali kvadratning maydoni. To'rtburchaklarning har birining tomonlari. ABCD va DSMK kvadratlardir. AB tomoniga parallelogramma chizilgan. Hudud birliklari. Kvadratning maydonini toping. To'rtburchakning maydoni. ABCD - parallelogramm. Hudud xususiyatlari. To'rtburchakning maydonini toping. To'rtburchakning yon tomonlarida qurilgan kvadratlarning maydonlari. Xonaning tagligi to'rtburchaklar shaklida. Kvadratning maydoni uning tomonining kvadratiga teng.

O'xshash uchburchaklarning ta'rifi va xossalari

a 1 , a 2 , a 3 , ..., an raqamlari b 1 , b 2 , b 3 , ..., bn sonlarga proporsional deyiladi, agar tenglik toʻgʻri boʻlsa: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = … = an /bn = k, bu erda k - mutanosiblik koeffitsienti deb ataladigan ma'lum son.

Misol. Raqamlar 6; 7,5 va 15 -4 ga proportsional; 5 va 10. Proportsionallik omili -1,5 ga teng, chunki

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

Raqamlarning mutanosibligi, agar bu raqamlar mutanosiblik bilan bog'langan bo'lsa, sodir bo'ladi.

Ma'lumki, mutanosiblik kamida to'rtta raqamdan iborat bo'lishi mumkin, shuning uchun proportsionallik tushunchasi kamida to'rtta raqamga (bir juft son boshqa juftlikka proportsionaldir yoki raqamlarning bir uchligi boshqa uchlikka proportsionaldir va hokazo) qo'llaniladi. .).

O'ylab ko'ring guruch. bitta teng burchakli ikkita ABC va A 1 B 1 C 1 uchburchaklar: A \u003d A 1, B \u003d B 1, C \u003d C 1.

Ikkala uchburchakning teng juft burchaklariga qarama-qarshi bo'lgan tomonlar deyiladi o'xshash. Ha, yoqilgan guruch. bitta tomonlari AB va A 1 B 1, AC va A 1 C 1, BC va B 1 C 1, shunga o'xshash, chunki ular mos ravishda ABC va A 1 B 1 C 1 uchburchaklarning teng burchaklariga qarama-qarshi yotadi.

Keling, o'xshash uchburchaklarni aniqlaymiz:

Ikki uchburchak deyiladi o'xshash, agar ularning burchaklari juft bo'lib teng bo'lsa va o'xshash tomonlari proportsional bo'lsa.

O'xshash uchburchaklarning o'xshash tomonlari nisbati deyiladi o'xshashlik koeffitsienti.

Xuddi shunday uchburchaklar quyidagicha belgilanadi: D ABC ~ D A 1 B 1 C 1.

Shunday qilib guruch. 2 bizda: D ABC ~ D A 1 B 1 C 1

burchaklar A \u003d A 1, B \u003d B 1, C \u003d C 1 va AB / A 1 B 1 \u003d BC / B 1 C 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d k, bu erda k - o'xshashlik koeffitsienti. Kimdan guruch. 2 shunga o'xshash uchburchaklar bir xil nisbatlarga ega ekanligini va ular faqat masshtabda farqlanishini ko'rish mumkin.

Eslatma 1: Teng uchburchaklar 1 omil bilan o'xshashdir.

Izoh 2: O'xshash uchburchaklarni belgilashda ularning uchlarini shunday tartiblash kerakki, ulardagi burchaklar juftlikda teng bo'ladi. Masalan, 2-rasmda ko'rsatilgan uchburchaklar uchun D ABC ~ D B 1 C 1 A 1 deyish noto'g'ri. Cho'qqilarning to'g'ri tartibiga rioya qilgan holda, chizmaga murojaat qilmasdan, uchburchaklarning o'xshash tomonlarini bog'laydigan nisbatni yozish qulay: mos keladigan nisbatlarning hisoblagichi va maxraji belgilashda bir xil pozitsiyalarni egallagan juft cho'qqilarni o'z ichiga olishi kerak. o'xshash uchburchaklar. Masalan, "D ABC ~ D KNL" yozuvidan A = K, B = N, C = L va AB / KN = BC / NL = AC / KL burchaklari kelib chiqadi.

Eslatma 3: O'xshash uchburchaklar ta'rifida keltirilgan talablar ortiqcha. O'xshash uchburchaklar uchun kamroq talablarni o'z ichiga olgan uchburchakning o'xshashlik mezonlari biroz keyinroq isbotlanadi.

Keling, shakllantiramiz o'xshash uchburchaklarning xususiyatlari:

1. O'xshash uchburchaklarning tegishli chiziqli elementlarining nisbati ularning o'xshashlik koeffitsientiga teng. O'xshash uchburchaklarning bunday elementlariga uzunlik birliklarida o'lchanadigan elementlar kiradi. Bu, masalan, uchburchakning yon tomoni, perimetri, median. Burchak yoki maydon bunday elementlar emas.
2. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati ularning o'xshashlik koeffitsienti kvadratiga teng.

ABC va A 1 B 1 C 1 uchburchaklar k koeffitsienti bilan o'xshash bo'lsin (2-rasm).

S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 ekanligini isbotlaymiz.

Shunga o'xshash uchburchaklarning burchaklari juft bo'lib teng bo'lgani uchun, ya'ni A \u003d A 1 va teng burchakli uchburchaklar maydonlarining nisbati teoremasiga ko'ra, bizda:

S ABC /S A1 B1 C1 \u003d (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) \u003d AB / A 1 B 1 AC / A 1 C 1.

AB/A 1 B 1 = k va AC/A 1 C 1 = k uchburchaklarning o'xshashligi tufayli,

shuning uchun S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 AC/A 1 C 1 = k k = k 2.

Eslatma: Yuqorida keltirilgan o'xshash uchburchaklarning xossalari ixtiyoriy raqamlar uchun ham amal qiladi.

Uchburchaklarning o'xshashlik belgilari

Ta'rif bo'yicha o'xshash uchburchaklarga qo'yiladigan talablar (bu burchaklarning tengligi va tomonlarning mutanosibligi) ortiqcha. Bundan tashqari, siz uchburchaklarning o'xshashligini kamroq elementlar bilan belgilashingiz mumkin.

Shunday qilib, muammolarni echishda uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi ko'pincha ishlatiladi, bu ikki uchburchakning o'xshashligi uchun ularning burchaklari teng bo'lishi kifoya qiladi:

Uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi (ikki burchakda): Agar bitta uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga teng bo'lsa, bu uchburchaklar o'xshashdir. (3-rasm).

Burchaklari A = A 1, B = B 1 bo'lgan D ABC, D A 1 B 1 C 1 uchburchaklar berilsin. D ABC ~ D A 1 B 1 C 1 ekanligini isbotlash kerak.

Isbot.

1) Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra, bizda:

burchak C = 180 ° (burchak A + burchak B) = 180 ° (burchak A 1 + burchak B 1) = burchak C 1.

2) teng burchakli uchburchaklar maydonlarining nisbati haqidagi teoremaga ko'ra,

S ABC /S A1 B1 C1 \u003d (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) \u003d (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) \u003d (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1).

3) (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) tengligidan AC / A 1 C 1 = BC /B 1 kelib chiqadi. C 1.

4) (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) tengligidan AB / A 1 B 1 = AC /A 1 kelib chiqadi. C 1.

Shunday qilib, ABC va A 1 B 1 C 1 DA \u003d DA 1, DB \u003d DB 1, DC \u003d DC 1 va AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1 uchburchaklar uchun.

5) AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d BC / B 1 C 1, ya'ni o'xshash tomonlar proportsionaldir. Demak, D ABC ~ D A 1 B 1 C 1 ta'rifi bo'yicha.

Proporsional segmentlar haqidagi teorema. Segmentning berilgan nisbatda bo'linishi

Proportsional intervalli teorema Thales teoremasining umumlashtirilishi hisoblanadi.

Thales teoremasini qo'llash uchun berilgan ikkita chiziqni kesib o'tuvchi parallel chiziqlar ulardan birida teng segmentlarni kesib tashlashi kerak. Umumlashtirilgan Thales teoremasi shuni ko'rsatadiki, agar parallel chiziqlar berilgan ikkita chiziqni kesib o'tsa, ular bitta to'g'ri chiziqda kesilgan segmentlar ikkinchi chiziqda kesilgan segmentlarga proportsionaldir.

Proportsional segmentlar haqidagi teorema Thales teoremasiga o'xshash tarzda isbotlangan (faqat bu erda uchburchaklar tengligi o'rniga ularning o'xshashligi qo'llaniladi).

Proportsional segmentlar haqidagi teorema (umumiy Thales teoremasi): Berilgan ikkita chiziqni kesib o'tuvchi parallel chiziqlar ulardagi proportsional segmentlarni kesib tashlaydi.

Uchburchak median xususiyati

Uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi uchburchakning median xususiyatini isbotlashga imkon beradi:

Uchburchak median xususiyati: Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi va bu nuqtaga yuqoridan sanab 2: 1 nisbatda bo'linadi. (4-rasm).

Medianlarning kesishish nuqtasi deyiladi markaziy uchburchak.

D ABC berilsin, buning uchun AA 1, BB 1, CC 1 medianalar, qo'shimcha ravishda AA 1 ∩CC 1 = O. BB 1 ∩ CC 1 = O va AO/OA 1 = BO ekanligini isbotlash kerak. /OB 1 \u003d CO / OS 1 \u003d 2.

Isbot.

1) A 1 C 1 o'rta chizig'ini chizamiz. Uchburchak o'rta chiziq teoremasi bo'yicha A 1 C 1 || AC, va A 1 C 1 = AC/2.

2) AOC va A 1 OC 1 uchburchaklari ikki burchakda oʻxshash (burchak AOC = burchak A 1 OC 1 vertikal, burchak OAC = burchak OA 1 C 1 ichki koʻndalang sifatida A 1 C 1 || AC va kesuvchi AA 1 ), shuning uchun shunga o'xshash uchburchaklar ta'rifi bo'yicha AO / A 1 O \u003d OS / OS 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d 2.

3) BB 1 ∩CC 1 = O 1 bo'lsin. 1 va 2-bandlarga o'xshab, BO / O 1 B 1 \u003d CO 1 / O 1 C \u003d 2 ekanligini isbotlash mumkin. Ammo CC 1 segmentida uni CO ga nisbatan ajratadigan yagona O nuqtasi mavjud. : OS 1 \u003d 2: 1, keyin O va O 1 nuqtalari mos keladi. Bu shuni anglatadiki, uchburchakning barcha medianalari bir nuqtada kesishadi, ularning har birini yuqoridan sanab, 2: 1 nisbatda bo'linadi.

"Ko'pburchaklar maydoni" mavzusidagi geometriya kursida mediana ixtiyoriy uchburchakni ikkita teng qismga bo'lish haqiqati isbotlangan. Bundan tashqari, uchburchakning uchta medianasi kesishganda, teng maydonli oltita uchburchak hosil bo'ladi.

Savollaringiz bormi? Uchburchak masalalarini qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
Repetitordan yordam olish uchun -.
Birinchi dars bepul!

blog.site, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola kerak.

Dars turi: yangi material bilan tanishish darsi.

Darsning maqsadi: O`xshash uchburchaklar sohalarining xossalarini isbotlash va masalalar yechishdagi amaliy ahamiyatini ko`rsatish.

Dars maqsadlari:

o`rgatish - o`xshash uchburchaklar sohalari xossalarini isbotlash va masalalar yechishda uning amaliy ahamiyatini ko`rsatish;

rivojlanayotgan - muammoni hal qilishda argumentlarni tahlil qilish va tanlash qobiliyatini rivojlantirish, hal qilish usuli noma'lum;

tarbiyaviy - o`quv jarayoni mazmuni va muvaffaqiyat vaziyatini yaratish orqali fanga qiziqishni tarbiyalash, guruhda ishlash qobiliyatini tarbiyalash.

Talaba quyidagi bilimlarga ega:

Talabalar o'rganishi kerak bo'lgan faoliyat mazmuni birligi:

Darslar davomida.

1. Tashkiliy moment.

2. Bilimlarni dolzarblashtirish.

3. Muammoli vaziyatni hal qilish.

4. Darsni yakunlash va uy vazifasini yozib olish, mulohaza yuritish.

O'qitish usullari: og'zaki, ko'rgazmali, muammoli-qidiruv.

O'qitish shakllari: frontal ish, mini-guruhlarda ishlash, individual va mustaqil ish.

Texnologiyalar: vazifaga yo'naltirilgan, axborot texnologiyalari, kompetentsiyaga asoslangan yondashuv.

Uskunalar:

kompyuter, taqdimotni namoyish qilish uchun proyektor, interfaol doska, hujjat kamerasi;

Microsoft PowerPoint-da kompyuter taqdimoti;

ma'lumotnoma xulosasi;

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

Bugun darsda biz daftarlarda emas, balki butun dars davomida to'ldiradigan qo'llab-quvvatlovchi eslatmalarda ishlaymiz. Imzolang. Darsni baholash ikki komponentdan iborat bo'ladi: ma'lumotnomalar uchun va darsdagi faol ish uchun.

2. Talabalar bilimini dolzarblashtirish. Darsning asosiy bosqichida faol o'quv va kognitiv faoliyatga tayyorgarlik.

Biz "uchburchaklarning o'xshashligi" mavzusini o'rganishni davom ettiramiz. Shunday qilib, keling, o'tgan darsda nimani o'rganganimizni eslaylik.

Nazariy mashg'ulot. Sinov. Malumot eslatmalarida birinchi vazifa sinov xarakteriga ega. Taklif etilgan javoblardan birini tanlab, savollarga javob bering, agar kerak bo'lsa, javobingizni kiriting.

1. O'qituvchi: Ikki segmentning nisbati qanday?

Javob: Ikki segmentning ikkita segmentining nisbati ularning uzunliklarining nisbati.

1. O'qituvchi: Qanday hollarda segmentlarAB va CDsegmentlarga mutanosibA 1 B 1 va C 1 D 1

Javob: kesish AB va CDsegmentlarga mutanosibA 1 B 1 va C 1 D 1 agar

sizning variantlaringiz. Xop. Kim xato qilsa, uni tuzatishni unutmang.

1. O'qituvchi: O'xshash uchburchaklarning ta'rifi qanday? Malumot konspektingizga murojaat qiling. Bu savolga uchta javobingiz bor. To'g'risini tanlang. Uni aylantiring.

Xo'sh, iltimos, qaysi variantni tanladingiz _______

Javob: Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqa uchburchakning tomonlariga proportsional bo'lsa.

Juda qoyil! Kim xato qilsa, tuzating.

1. O'qituvchi: Burchaklari bir xil bo'lgan ikkita uchburchakning maydonlari qanday nisbatda bo'ladi?

Javob: Agar bir uchburchakning burchagi boshqa uchburchakning burchagiga teng bo'lsa, bu uchburchaklarning maydonlari teng burchaklarni o'z ichiga olgan tomonlarning ko'paytmalariga bo'linadi.

Tayyor chizmalar bo'yicha masalalar yechish.Keyinchalik, bizning isinishimiz tayyor chizmalar bo'yicha muammolarni hal qilish jarayonida amalga oshiriladi. Shuningdek, siz ushbu vazifalarni ma'lumotnoma eslatmalarida ko'rasiz.

Reflektsiya. Keling, qanday bilim va ko'nikmalar bizga ushbu muammolarni hal qilishga imkon berganligini aniqlaylik. Yechishning qanday usullaridan foydalandik (javoblarni doskaga mahkamlash).

Mumkin javoblar:

O'xshash uchburchaklar ta'rifi;

O'xshash uchburchaklar ta'rifini masalalar yechishda qo'llash;

Teng burchakli uchburchaklar maydonlarining nisbati haqidagi teorema;

Va endi men dars mavzusiga mos keladigan bir nechta muammolarni hal qilish usulini taklif qilaman, ammo ular geografiya bilan ko'proq bog'liq.

muvaffaqiyat holati.

Sizning oldingizda birinchi vazifa turibdi. Bu masala ustida o‘z kuchimiz bilan ishlayapmiz. Muvaffaqiyatga erishgan birinchi kishi doskada o'z yechimini ko'rsatadi va kimdir hujjat kamerasi orqali o'z yechimini ko'rsatadi, shuning uchun biz chiroyli va aniq yozamiz.

Javob: Bermud uchburchagining tomonlari 2000 km, 1840 km, 2220 km. Chegaraning uzunligi 6060 km.

Reflektsiya.

Mumkin javob: O'xshash uchburchaklar proportsional bo'lgan o'xshash tomonlarga ega.

muvaffaqiyat holati.

Biz Bermud uchburchagining o'lchamlarini aniqladik. Xo'sh, endi gul to'shagining o'lchovlarini bilib olaylik. Asosiy notalarni varaqlash. Ikkinchi vazifa. Bu muammoni juftlikda ishlash orqali hal qilamiz. Biz shunga o'xshash tarzda tekshiramiz, lekin faqat natija vazifani bajargan birinchi juftlik bo'ladi.

Javob: uchburchak gulzorning yon tomonlari 10m va 11m 20 sm.

Xo'sh, keling, ro'yxatdan o'tamiz. Hamma rozimi? Kim boshqacha qaror qiladi?

Reflektsiya.

Ushbu muammoni hal qilish uchun qanday harakat yo'lidan foydalandingiz? Asosiy eslatmangizga yozib oling.

Mumkin javob:

o'xshash uchburchaklarning mos burchaklari teng;

Teng burchakli uchburchaklarning maydonlari teng burchaklarni o'z ichiga olgan tomonlarning mahsulotidir.

Muvaffaqiyatsizlik holati.

5. Yangi materialni o'rganish.

Uchinchi vazifani yechishda talabalar muammoga duch kelishadi. Ular muammoni hal qila olmaydilar, chunki ularning fikricha, muammoning sharti etarli darajada to'liq emas yoki ular asossiz javob oladilar.

Talabalar ilgari bunday turdagi muammolarga duch kelmagan, shuning uchun muammoni hal qilishda muvaffaqiyatsizlikka uchragan.

Reflektsiya.

Qaysi usulni hal qilishga harakat qildingiz?

Nega oxirgi tenglamani yechmadingiz?

O'quvchilar: Agar faqat o'xshash uchburchakning maydoni va o'xshashlik koeffitsienti ma'lum bo'lsa, biz uchburchakning maydonini topa olmaymiz.

Shunday qilib, darsimizning maqsadi faqat o'xshash uchburchakning maydoni va o'xshashlik koeffitsienti ma'lum bo'lsa, uchburchakning maydonini toping.

Keling, masalani geometrik tilda qayta shakllantiramiz. Keling, buni hal qilaylik, keyin esa bu muammoga qaytaylik.

Xulosa: O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng.

Xo'sh, endi 3-muammoga qaytaylik va uni isbotlangan faktga asoslanib hal qilamiz.

7. Darsning qisqacha mazmuni

Bugun nima qilishni o'rgandingiz?

O'xshashlik koeffitsienti va o'xshash uchburchaklardan birining maydoni ma'lum bo'lgan muammolarni hal qiling.

Bunda bizga qanday geometrik xususiyat yordam berdi?

O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng.

Uy vazifasi.

B. 58-b.139-son 546, 548-moddalar

Ijodiy vazifa.

Ikki o'xshash uchburchakning perimetrlari nisbati qanday ekanligini toping (№547)

Xayr. Salomat bo'ling.

1.3. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati. Teorema. Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng. Isbot. ABC va A1B1C1 uchburchaklar o‘xshash va o‘xshashlik koeffitsienti k ga teng bo‘lsin. Bu uchburchaklarning maydonlarini S va S1 belgilasin. A= A1 ekan, demak.

slayd 11 taqdimotdan "O'xshash uchburchaklar" 8-sinf. Taqdimot bilan arxiv hajmi 1756 KB.

Geometriya 8-sinf

boshqa taqdimotlarning qisqacha mazmuni

"To'rtburchaklar" - diagonal. Rasmlar. to'rtburchakning tomonlari. To'rtburchakning perimetri. Shaxs. To'rtburchakning maydoni. Hayotda to'rtburchak. Ta'rif. To'rtburchakning yon tomoni. Diagonallar. To'rtburchak haqida ertak. To'rtburchak. qarama-qarshi tomonlar.

"Koordinatalarda nuqta mahsuloti" - Vektor. Napoleon teoremasi. Natija. Vektorlarning skalyar ko'paytmasining xossalari. Kartalarni almashtirish. Keling, vazifani hal qilaylik. Geometriya. Koordinatalarda skalyar mahsulot va uning xossalari. Matematik test. Yangi material. Uchburchak yechimi. Matematik mashq. Teorema muallifining ismi. Pifagor teoremasining isboti.

"Parallelogramm maydonini topish" - Parallelogrammaning maydoni. og'zaki mashqlar. Balandligi. Parallelogramm balandligini aniqlash. Paralelogramma balandliklari. Paralelogrammaning maydonini toping. Uchburchakning maydoni. Kvadrat maydon. Hudud xususiyatlari. Uchburchakning maydonini toping. Kvadratning perimetrini toping. Baza. To'rtburchakning maydonini toping. Kvadratning maydonini toping. To'g'ri burchakli uchburchaklar tenglik belgilari.

"Vektorlar 8-sinf" - Teng va qarama-qarshi vektorlarni nomlang. Fizika darslarida vektorlar. Vektorning mutlaq qiymati. Vektorning mutlaq qiymati. Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Vektor tushunchasi. Vektorning koordinatalarini aniqlang. Ushbu rasmdagi teng vektorlarni toping va nomlang. Teng vektorlar. Juftlikda mustaqil ishlash. Vektor koordinatalari. Dars shiori. Ishqalanish kuchi, tezlik kabi skalar fizik miqdorlar.

"Turli xil simmetriya turlari" - Talab. Sirpanish simmetriyasi. Ko'zgu simmetriyasiga ega bo'lgan ikki yonli uchburchak. Guruh nazariyasi. Biologiyada simmetriya. aylanish simmetriyasi. Ikki nurli radial simmetriya. Simmetriya nima. Supersimmetriya. Geometriyada simmetriya. Fizikada simmetriya. Qo'ng'iroqning tepasi. Ikki tomonlama simmetriyaning ko'rinishi. ikki tomonlama simmetriya. Noeter teoremasi. Simmetriyaning etishmasligi. Fizika simmetriyasi. markaziy simmetriya.

"Hayotdagi kvadrat" - kvadratlar bizni hamma joyda topadi. Hindiston. Albrecht Dyurerning sehrli maydoni. Hikoya. Kvadratchalar. Sehrli maydon Lo Shu. Qora kvadrat. Sirli maydon. Kvadrat haqida qiziqarli faktlar. Geometrik shakl kvadrat. Malevich maydoni. Sehrli kvadrat. To'rtburchak. Kvadrat. Asosiy tushuncha. Qiziq faktlar. Xitoy.

VIII-BOB.

Chiziqlarning proporsionalligi. Raqamlarning o'xshashligi.

§ 92. SHUNDAY RAQAMLAR MAYDONINING NISBATI.

1. Kvadratlar maydonlarining nisbati.

Ikki kvadrat maydonlarining nisbatini ko'rib chiqing. Agar bir kvadratning tomoni bilan belgilansa T, va ikkinchisining tomoni - orqali P, keyin maydonlar mos ravishda teng bo'ladi
T 2 va P 2 (ishlab chiqarish 379).

Birinchi kvadratning maydonini S dan, ikkinchisining maydonini S ga belgilab, biz quyidagilarni olamiz: S / S" = m 2 / n 2, ya'ni kvadratlarning maydonlari ularning tomonlari kvadratlari bilan bog'liq.

Olingan formulani quyidagicha aylantirish mumkin: S / S "= ( m / n) 2 .

Demak, ikkita kvadrat maydonlarining nisbati ularning tomonlari nisbati kvadratiga teng deb aytishimiz mumkin.

379-chizmada kvadratlarning tomonlari nisbati 3 ga, ularning maydonlari nisbati.
3 2 = 9.

2. Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati.

Mayli /\ ABC /\ A «B» C» (380-rasm).Uchburchaklarning o`xshashligidan shunday xulosa kelib chiqadi
/ A= / A", / B= / B" va / C = / C". Bundan tashqari, AB / A"B" \u003d BC / B"C" \u003d AC / A"C" .

Ushbu uchburchaklarda B va B cho'qqilaridan "biz balandliklarni chizamiz va ularni belgilaymiz h va h". Birinchi uchburchakning maydoni AC ga teng bo'ladi h/ 2 va ikkinchi uchburchakning maydoni A"C" h" / 2 .

Birinchi uchburchakning maydonini S orqali, ikkinchisining maydonini S orqali belgilab, "biz: S / S" = AC ni olamiz. h/A"C" h" yoki S / S" = AC / A "C" h / h"

ABO va A"B"O" uchburchaklarining o'xshashligidan (ular o'xshash, chunki ular to'rtburchaklardir va qo'shimcha ravishda ular teng o'tkir burchakka ega, ya'ni / A= / A") quyidagicha:
h / h"= AB / A "B" . Lekin AB / A "B" = AC / A "C" . Demak, h / h"= AC / A "C". S / S "= AC / A" C "formulasini almashtirish h / h" munosabat h / h" AC / A "C" nisbati unga teng bo'lsa, biz quyidagilarni olamiz:
S / S" \u003d AC / A "C" AC / A "C", yoki.

Shunday qilib, o'xshash uchburchaklarning maydonlari o'xshash tomonlarning kvadratlari bilan bog'liq .

Olingan formulani quyidagicha aylantirish mumkin: S / S" = (AC / A "C") 2.

Shunday qilib, ikkita o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati ularning o'xshash tomonlari nisbati kvadratiga teng deb aytishimiz mumkin.

3. O`xshash ko`pburchaklar maydonlarining nisbati.

ABCDE va ​​A"B"C"D"E" o'xshash ko'pburchaklar bo'lsin (381-rasm).

Ma'lumki /\ ABC /\ A "B" C; /\ ACD /\ A"C"D" va /\ ADE /\ A"D"E" (§90).
Bundan tashqari,

;

Bu nisbatlarning ikkinchi nisbatlari teng bo'lgani uchun, bu ko'pburchaklarning o'xshashligidan kelib chiqadi, demak

Bir qator teng nisbatlar xususiyatidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

Yoki

Bu erda S va S" - bu o'xshash ko'pburchaklarning maydonlari.

Demak, o'xshash ko'pburchaklarning maydonlari o'xshash tomonlarning kvadratlari sifatida bog'langan.

Olingan formulani ushbu shaklga aylantirish mumkin: S / S "= (AB / A" B") 2

Mashqlar.

1. Birinchi kvadratning tomoni ikkinchi kvadratning tomondan 2 marta katta (5 marta). Birinchi kvadratning maydoni ikkinchi kvadratning maydonidan necha marta katta?

2. Birinchi kvadratning tomoni ikkinchi kvadrat tomonining 1/3 (0,1) qismidir. Birinchi kvadrat maydonining necha qismi ikkinchi kvadratning maydoniga to'g'ri keladi?

3. O'xshash ko'pburchaklardagi o'xshashlik koeffitsienti 4 ga teng (1/5; 0,4; 2,5). Ularning maydonlarining nisbati qanday?

4. O‘xshash ko‘pburchaklar maydonlarining nisbati 36 ga (100; 0,09) teng. Ushbu ko'pburchaklarning o'xshash tomonlari nisbati qanday?