Волновой процесс связан с распространением энергии (Е) в пространстве. Количественной энергетической характеристикой этого процесса является поток энергии (Ф ) - отношение энергии, перенесенной волной через некоторую поверхность, ко времени (t), за которое этот перенос совершается . Если перенос энергии осуществляется равномерно, то: Ф = Е / t , а для общего случая поток представляет производную от энергии по времени - Ф = d Е / d t . Единица измерения потока энергии совпадает с единицей мощности Дж/ с = Вт.

Интенсивность волны (или плотность потока энергии) (I) - отношение потока энергии к площади (S) поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны . Для равномерного распределения энергии по поверхности, через которую проходит волна I = Ф / S , а в общем случае - I = dФ / dS . Измеряется интенсивность в Вт / м 2 .

Отметим, что интенсивность является тем физическим параметром, который на первичном уровне определяет степень физиологического ощущения, возникающего под действием волнового процесса (например, звук или свет).

Представим в виде параллелепипеда длиной l участок среды, в которой распространяется волна. Площадь грани параллелепипеда, которая перепендикулярна направлению скорости волны v, обозначим через S (см.рис.9) . Введемобъемную плотность энергии колебательного движения w, представляющую количество энергии в единице объема:
w = Е / V . За время t через площадку S пройдет энергия, равная произведению величины объема V = l S = v t S на объемную плотность энергии:

Е = w v t S . (25)

Разделив левую и правую части формулы (25) на время и площадь, получим выражение, связывающее интенсивность волны и скорость ее распространения. Вектор , модуль которого равен интенсивности волны, а направление совпадает с направлением ее распространения носит название вектора Умова :

Формулу (26) можно представить в несколько ином виде. Учитывая, что энергия гармонических колебаний (см.формулу (7)) и выразив массу m через плотность вещества r и объем V , для объемной плотности энергии получим: w = . Тогда формула (26) принимает вид:

. (27)

Итак интенсивность упругой волны, определяемая вектором Умова, прямо пропорциональна скорости ее распространения, квадрату амплитуды колебаний частиц и квадрату частоты колебаний.

Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного ускорения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда ускорение направлено, скажем, по вертикали, электрическое поле излучения равно произведению заряда на проекцию запаздывающего ускорения, деленному на расстояние. Таким образом, нам известно электрическое поле в любой точке, а отсюда мы знаем энергию , проходящую через единичную площадку за .

Величина часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением вакуума); она равна . Отсюда мощность (в ваттах на квадратный метр) есть средний квадрат поля, деленный на 377.

С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы получаем

, (32.2)

где - мощность на , излучаемая под углом . Как уже отмечалось, обратно пропорционально расстоянию. Интегрируя, получаем отсюда полную мощность, излучаемую во всех направлениях. Для этого сначала умножим на площадь полоски сферы, тогда мы получим поток энергии в интервале угла (фиг. 32.1). Площадь полоски вычисляется следующим образом: если радиус равен , то толщина полоски равна , а длина , поскольку радиус кольцевой полоски есть . Таким образом, площадь полоски равна

(32.3)

Фигура 32.1. Площадь кольца на сфере, равна .

Умножая поток [мощность на , согласно формуле (32.2)] на площадь полоски, найдем энергию, излучаемую в интервале углов и ; далее нужно проинтегрировать по всем углам от до :

(32.4)

При вычислении воспользуемся равенством и в результате получим . Отсюда окончательно

Необходимо сделать несколько замечаний по поводу этого выражения. Прежде всего, поскольку есть вектор, то в формуле (32.5) означает , т. е. квадрат длины вектора. Во-вторых, в формулу (32.2) для потока входит ускорение, взятое с учетом запаздывания, т. е. ускорение в тот момент времени, когда была излучена энергия, проходящая сейчас через поверхность сферы. Может возникнуть мысль, что энергия действительно была излучена точно в указанный момент времени. Но это не совсем правильно. Момент излучения нельзя определить точно. Можно вычислить результат только такого движения, например колебания и т. п., где ускорение в конце концов исчезает. Следовательно, мы можем найти только полный поток энергии за весь период колебаний, пропорциональный среднему за период квадрату ускорения. Поэтому в (32.5) должно означать среднее по времени от квадрата ускорения. Для такого движения, когда ускорение в начале и в конце обращается в нуль, полная излученная энергия равна интегралу по времени от выражения (32.5).

Посмотрим, что дает формула (32.5) для осциллирующей системы, для которой ускорение имеет вид . Среднее за период от квадрата ускорения равно (при возведении в квадрат надо помнить, что на самом деле вместо экспоненты должна входить ее действительная часть - косинус, а среднее от дает ):

Следовательно,

Эти формулы были получены сравнительно недавно - в начале XX века. Это замечательные формулы, они имели огромное историческое значение, и о них стоило бы почитать в старых книгах по физике. Правда, там использовалась другая система единиц, а не система СИ. Однако в конечных результатах, относящихся к электронам, эти осложнения можно исключить с помощью следующего правила соответствия: величина где - заряд электрона (в кулонах), раньше записывалась как . Легко убедиться, что в системе СИ значение численно равно , поскольку мы знаем, что и . В дальнейшем мы будем часто пользоваться удобным обозначением (32.7)

Если это численное значение подставить в старые формулы, то все остальные величины в них можно считать определенными в системе СИ. Например, формула (32.5) прежде имела вид . А потенциальная энергия протона и электрона на расстоянии есть или , где СИ.

Световые волны.

Законы геометрической (лучевой) оптики

Световые волны. Интенсивность света. Световой поток. Законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение

Оптика – это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Раздел оптики, в котором изучается волновая природа света, называется волновой оптикой. Волновая природа света лежит в основе таких явлений, как интерференция, дифракция, поляризация. Раздел оптики, в котором не учитываются волновые свойства света и который основывается на понятии луча, называется геометрической оптикой.

§ 1. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

Согласно современным представлениям, свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов). Такое свойство называется корпускулярноволновым дуализмом (корпускула – частица, дуализм – двойственность). В этой части курса лекций будем рассматривать волновые явления света.

Световая волна – это электромагнитная волна с длиной волны в вакууме в диапазоне:

Показатель преломления

Скорость распространения света в среде, как и любой электромагнитной волны, равна (см. (7.3)):

Для характеристики оптических свойств среды вводится показатель преломления. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде называется абсолютным показателем преломления:

так как для большинства прозрачных веществ μ=1.

Формула (8.2) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Для любой среды, кроме вакуума, n> 1. Для вакуума n = 1, для газов при нормальных условиях n≈ 1.

Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной. Обозначим абсолютные показатели преломления для двух сред:

электромагнитной волны, то n = n(ν) илиn = n(λ) – показатель преломления будет зависеть от длины волны света (см. лекции № 16, 17).

Зависимость показателя преломления от длины волны (или частоты) называется дисперсией .

В световой волне, как и в любой электромагнитной волне, колеблются векторы E и H. Эти векторы перпендикулярны друг другу и направлению

вектора v . Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие виды воздействий вызываются колебаниями электрического вектора. Поэтому световой вектор – это вектор напряженности электрического поля световой (электромагнитной) волны.

Для монохроматической световой волны изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он

Здесь k – волновое число; r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения волны; E m – амплитуда световой волны. Для плоской волныE m = const , для сферической убывает как 1/r.

§ 2. ИНТЕНСИВНОСТЬ СВЕТА. СВЕТОВОЙ ПОТОК

Частота световых волн очень велика, поэтому приемник света или глаз фиксирует усредненный по времени поток. Интенсивностью света называется модуль среднего по времени значения плотности энергии в данной точке пространства. Для световой волны, как и для любой электромагнитной волны, интенсивность (см (7.8)) равна:

Для световой волны μ≈ 1, поэтому из (7.5) следует:

μ0 H =ε0 ε E,

откуда с учетом (8.2):

Подставим в (7.8) формулы (8.4) и (8.5). После усреднения получим:

Следовательно, интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны и показателю преломления. Заметим, что для

вакуума и воздуха n = 1, поэтому I ~ E 2 m (сравните с (7.9)).

Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение вводится величина Ф, называемая световым потоком. Действие света на глаз сильно зависит от длины волны. Наиболее

чувствителен глаз к излучению с длиной волны λ з = 555 нм (зеленый цвет).

Для других волн чувствительность глаза ниже, а вне интервала (400– 760 нм) чувствительность глаза равна нулю.

Световым потоком называется поток световой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению. Единицей светового потока является люмен (лм). Соответственно, интенсивность измеряется либо в энергетических единицах (Вт/м2 ), либо в световых единицах (лм/м2 ).

Интенсивность света характеризует численное значение средней энергии, переносимой световой волной в единицу времени через единицу площади площадки, поставленной перпендикулярно направлению распространения волны. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называют лучами. Раздел оптики, в котором изучаются законы распространения светового

излучения на основе представлений о световых лучах, называется геометрической, или лучевой оптикой.

§ 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Геометрическая оптика – это приближенное рассмотрение распространения света в предположении, что свет распространяется вдоль некоторых линий – лучей (лучевая оптика). В этом приближении пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→ 0.

Геометрическая оптика позволяет во многих случаях достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Но в ряде случаев реальный расчет оптических систем требует учета волновой природы света.

Первые три закона геометрической оптики известны с древних времен. 1. Закон прямолинейного распространения света.

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в

однороднойсреде свет распространяется прямолинейно.

Если среда неоднородна, т. е. ее показатель преломления изменяется от точки к точке, или n = n(r) , то свет не будет распространяться по прямой. При

наличии резких неоднородностей, таких, как отверстия в непрозрачных экранах, границы этих экранов, наблюдается отклонение света от прямолинейного распространения.

2. Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечениине возмущают друг друга . При больших интенсивностях этот закон не соблюдается, происходит рассеяние света на свете.

3 и 4. Законы отражения и преломления утверждают, что на границе раздела двух сред происходит отражение и преломление светового луча. Отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости с падающим

лучом и перпендикуляром, восстановленным к границе раздела в точке падения

Угол падения равен углу отражения:

для которых показатель

Заменить растению солнце очень трудно. Попробуйте в солнечный день включить в комнате лампу, и вы поймете, насколько мало света она способна дать растениям.

Для человеческого глаза свет - это энергетические волны длиной от 380 нанометров (нм) (фиолетовый) до 780 нм (красный). Важные для фотосинтеза волны лежат между 700 нм (красный) и 450 нм (синий). Это особенно важно знать при использовании искусственного освещения, ведь в этом случае не происходит равномерного распределения волн разной длины, как при солнечном свете. Более того, из-за конструкции лампы отдельные части спектра могут оказаться более интенсивными, другие менее. К тому же, человеческий глаз лучше воспринимает как раз волны такой длины, которые не слишком пригодны для растений. В результате может получиться, что какое-то освещение покажется нам приятным и ярким, а для растений оно будет неподходящим и слабым.

Интенсивность освещения внутри и вне помещения

Интенсивность света, падающего на определенную плоскость, измеряется в единице «люкс». Летом в солнечный полдень интенсивность света в наших широтах достигает 100 000 люкс. Во второй половине дня яркость света снижается до 25000 люкс. В это же время в тени, в зависимости от ее густоты, она составит только десятую часть этого значения или даже меньше.

В домах интенсивность освещения еще меньше, так как свет падает туда не прямо, а ослабляется другими домами или деревьями. Летом на южном окне, прямо за стеклами (то есть на подоконнике), интенсивность света достигает в лучшем случае от 3000 до 5000 люкс, а к середине комнаты быстро снижается. На расстоянии 2-3 метров от окна она составит около 500 люкс.

Минимальное количество света, которое требуется для выживания каждому растению, составляет приблизительно 500 люкс. При более слабом освещении оно неизбежно погибнет. Для нормальной жизни и роста даже неприхотливым растениям с небольшой потребностью в свете необходимо как минимум 800 люкс.

Как измерить освещенность?

Человеческий глаз не в состоянии определить абсолютную интенсивность света, поскольку он наделен способностью приспосабливаться к освещению. К тому же, глаз человека лучше воспринимает как раз волны такой длины, которые не слишком пригодны для растений.

Что же делать? Помочь может специальный прибор - люксметр. При его покупке очень важно обращать внимание на то, какой диапазон светового спектра (длину волны) он в состоянии измерить. Иначе может случиться так, что при измерении вы попадете на непригодную для растений длину волны. Помните - люксметр, хоть и точнее человеческого глаза, но тоже воспринимает ограниченный диапазон световых волн.

Для оценки интенсивности освещения подойдет фотоаппарат или фотоэкспонометр. Но поскольку при фотографировании освещенность измеряется не в «люксах», придется провести соответствующий пересчет.

Измерение проводят так:

1.Установите светочувствительность на 100, а диафрагму на 4.

2. Положите белый лист бумаги в том месте, где хотите измерить интенсивность освещения, и наведите на него фотоаппарат.

3. Определите выдержку.

4. Знаменатель выдержки, умноженный на 10, даст примерное значение люкс.

Пример: если время выдержки составило 1/60 секунды, это соответствует 600 люкс.

По материалам:

Палеева Т. В. «Ваши цветы. Уход и лечение», М.: Эксмо, 2003 г.;

Анита Паулисен «Цветы в доме», М.: Эксмо, 2004 г.;

Воронцов В. В. «Уход за комнатными растениями. Практические советы любителям цветов», М.: ЗАО «Фитон+», 2004 г.;

Беспальченко Е. А. «Тропические декоративные растения для дома, квартиры и офиса», ООО ПКФ «БАО», Донецк, 2005 г.;

Д. Госсе, «Даже солнцу надо помогать», журнал «Вестник цветовода», №3, 2005 г.

Волновой процесс связан с распространением энерии (Е) в пространстве. Количественной энергетической характеристикой этого процесса являетсяпоток энергиии (Ф ) -отношение энергии, перенесенной волной через некоторую поверхность, ко времени (t), за которое этот перенос совершается . Если перенос энергии осуществляется равномерно, то:Ф = Е / t , а для общего случая поток представляет производную от энергии по времени - Ф = d Е / d t . Единица измерения потока энергии совпадает с единицей мощности Дж/ с = Вт.

Интенсивность волны (или плотность потока энергии) (I) - отношение потока энергии к площади (S) поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны . Для равномерного распределения энергии по поверхности, через которую проходит волна:I = Ф / S , а в общем случае - I = dФ / dS . Измеряется интенсивность в Вт / м 2 .

Отметим, что интенсивность является тем физическим параметром, который на первичном уровне определяет степень физиологического ощущения, возникающего под действием волнового процесса (например, звук или свет).

Представим в виде параллелепипеда длинойl участок среды, в которой распространяется волна. Площадь грани параллелепипеда, которая перепендикулярна направлению скорости волныv , обозначим через S (см.рис.9) . Введем объемную плотность энергии колебательного движенияw , представляющую количество энергии в единице объема:w = Е / V . За время t через площадку S пройдет энергия, равная произведению величины объемаV = l S = v t S на объемную плотность энергии:

Е = w v t S . (25)

Разделив левую и правую части формулы (25) на время и площадь, получим выражение, связывающее интенсивность волны и скорость ее распространения. Вектор , модуль которого равен интенсивности волны, а направление совпадает с направлением ее распространения носит названиевектора Умова:

. (26)

Формулу (26) можно представить в несколько ином виде. Учитывая, что энергия гармонических колебаний (см.формулу (7))
и выразив массуm через плотность вещества и объемV , для объемной плотности энергии получим:w =
. Тогда формула (26) принимает вид:

. (27)

Итак интенсивность упругой волны, определяемая вектором Умова, прямо пропорциональна скорости ее распространения, квадрату амплитуды колебаний частиц и квадрату частоты колебаний.

8. Эффект Доплера

Эффект Доплера состоит в изменении частоты волн, воспринимаемых некоторым приемником (наблюдателем) в зависимости от относительной скорости движения источника волн и наблюдателя.

Когда источник и приемник неподвижны (рис.10.а), то, естественно, частота волн, регистрируемых некоторым приемником, совпадает с частотой волн, испускаемых источником:  ист =  пр . Если источник приближается к неподвижному приемнику с некоторой скоростьюv ист , то его движение вызывает “сжатие” волны - расстояние между гребнями волн уменьшаются - уменьшается период и длина волны  пр , регистрируемой приемником. Происходит увеличение частоты воспринимаемого волнового процесса: пр > ист (см. рис.10.б).

Для этого случая количественную связь между частотой излучаемых волн, скоростью движения источника и частотой, регистрируемой неподвижным приемным устройством, можно установить из следующих соображений.

Длина волны, воспринимаемая приемником:

 пр = (v в - v ист ) T ист , (28)

где v в - скорость распространения волн относительно неподвижного источника,T ист - период этих волн. Таким образом, для приближающегося к приемнику источника длина волны сокращается. Воспринимаемая частота увеличивается:

 пр =
или пр =
 ист . (29)

При удалении источника от приемника (рис.10.в):

 пр =
 ист . (30)

Для общего случая, когда движутся источник и приемник:

 пр =
 ист (31)

Знак “плюс” в числителе формулы (30) и “минус” в её знаменателе соответствуют сближению источника и приемника, а обратные знаки - их взаимному удалению.