Kanalieva Dana

In questo lavoro abbiamo studiato e analizzato la manifestazione dei numeri della sequenza di Fibonacci nella realtà che ci circonda. Abbiamo scoperto una sorprendente relazione matematica tra il numero di spirali nelle piante, il numero di rami su qualsiasi piano orizzontale ei numeri nella sequenza di Fibonacci. Abbiamo anche visto la matematica rigorosa nella struttura dell'uomo. La molecola del DNA umano, in cui è crittografato l'intero programma di sviluppo di un essere umano, il sistema respiratorio, la struttura dell'orecchio: tutto obbedisce a determinati rapporti numerici.

Abbiamo visto che la Natura ha le sue leggi, espresse con l'aiuto della matematica.

E la matematica è molto importante strumento di apprendimento segreti della natura.

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Anteprima:

MBOU "Scuola secondaria Pervomaiskaya"

Distretto di Orenburgsky della regione di Orenburg

RICERCA

"L'enigma dei numeri

Fibonacci"

Completato da: Kanalieva Dana

Studente di 6a elementare

Consulente scientifico:

Gazizova Valeria Valerievna

Insegnante di matematica della massima categoria

n. Sperimentale

2012

Nota esplicativa………………………………………………………………………….................. 3.

Introduzione. Storia dei numeri di Fibonacci.……………………………………………………………..... 4.

Capitolo 1. I numeri di Fibonacci nella fauna selvatica.......……. ……………………………………... 5.

Capitolo 2. Spirale di Fibonacci .................................. .. ..........………………..... 9.

Capitolo 3. I numeri di Fibonacci nelle invenzioni umane .........……………………………….

Capitolo 4. La nostra ricerca……………………………………………………………………………………………………….

Capitolo 5. Conclusione, conclusioni…………………………………………………………………….....

Elenco della letteratura usata e dei siti Internet………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Oggetto di studio:

L'uomo, le astrazioni matematiche create dall'uomo, le invenzioni dell'uomo, la flora e la fauna circostanti.

Materia di studio:

la forma e la struttura degli oggetti e dei fenomeni studiati.

Scopo dello studio:

studiare la manifestazione dei numeri di Fibonacci e la legge della sezione aurea ad essa associata nella struttura degli oggetti viventi e inanimati,

trova esempi di utilizzo dei numeri di Fibonacci.

Compiti di lavoro:

Descrivi come costruire una serie di Fibonacci e una spirale di Fibonacci.

Vedere i modelli matematici nella struttura dell'uomo, nel mondo vegetale e nella natura inanimata dal punto di vista del fenomeno della Sezione Aurea.

Novità della ricerca:

La scoperta dei numeri di Fibonacci nella realtà che ci circonda.

Significato pratico:

Utilizzo delle conoscenze acquisite e delle capacità di ricerca nello studio di altre materie scolastiche.

Competenze e abilità:

Organizzazione e conduzione dell'esperimento.

Uso di letteratura specializzata.

Acquisizione della capacità di revisione del materiale raccolto (relazione, presentazione)

Registrazione del lavoro con disegni, diagrammi, fotografie.

Partecipazione attiva alla discussione del proprio lavoro.

Metodi di ricerca:

empirico (osservazione, esperimento, misurazione).

teorico (fase logica della conoscenza).

Nota esplicativa.

“I numeri governano il mondo! Il numero è il potere che regna sugli dei e sui mortali! - così dicevano gli antichi Pitagorici. Questa base dell'insegnamento pitagorico è rilevante oggi? Studiando la scienza dei numeri a scuola, vogliamo assicurarci che, in effetti, i fenomeni dell'intero Universo siano soggetti a determinati rapporti numerici, per trovare questa connessione invisibile tra la matematica e la vita!

È davvero in ogni fiore,

Sia nella molecola che nella galassia,

Schemi numerici

Questa rigida matematica "asciutta"?

Ci siamo rivolti a una moderna fonte di informazioni: Internet e abbiamo letto dei numeri di Fibonacci, dei numeri magici carichi di un grande mistero. Si scopre che questi numeri si trovano nei girasoli e nelle pigne, nelle ali di libellula e nelle stelle marine, nei ritmi del cuore umano e nei ritmi musicali...

Perché questa sequenza di numeri è così comune nel nostro mondo?

Volevamo conoscere i segreti dei numeri di Fibonacci. Questo lavoro di ricerca è il risultato del nostro lavoro.

Ipotesi:

nella realtà che ci circonda tutto è costruito secondo leggi sorprendentemente armoniche con precisione matematica.

Tutto nel mondo è pensato e calcolato dal nostro designer più importante: la Natura!

Introduzione. La storia della serie di Fibonacci.

Numeri sorprendenti furono scoperti dal matematico italiano del Medioevo, Leonardo da Pisa, meglio noto come Fibonacci. Viaggiando in Oriente, conobbe le conquiste della matematica araba e contribuì al loro trasferimento in Occidente. In una delle sue opere, intitolata "Il libro dei calcoli", ha introdotto in Europa una delle più grandi scoperte di tutti i tempi e di tutti i popoli: il sistema dei numeri decimali.

Una volta, si è interrogato sulla soluzione di un problema matematico. Stava cercando di creare una formula che descrivesse la sequenza riproduttiva dei conigli.

La risposta era una serie di numeri, ogni numero successivo è la somma dei due precedenti:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

I numeri che formano questa sequenza sono chiamati "numeri di Fibonacci" e la sequenza stessa è chiamata sequenza di Fibonacci.

"E allora?" - dirai: - "Possiamo noi stessi inventare serie numeriche simili, crescendo secondo una data progressione?" Infatti, quando è apparsa la serie di Fibonacci, nessuno, compreso lui stesso, sospettava quanto fosse riuscito ad avvicinarsi di più a svelare uno dei più grandi misteri dell'universo!

Fibonacci condusse una vita solitaria, trascorse molto tempo nella natura e, mentre camminava nella foresta, notò che questi numeri iniziavano letteralmente a perseguitarlo. Ovunque in natura, ha incontrato questi numeri ancora e ancora. Ad esempio, i petali e le foglie delle piante rientrano rigorosamente in una determinata serie numerica.

C'è una caratteristica interessante nei numeri di Fibonacci: il quoziente di divisione del numero di Fibonacci successivo per il precedente tende a 1,618 man mano che i numeri stessi crescono. Era questo numero di divisione costante che nel Medioevo veniva chiamato Proporzione Divina e ora è indicato come Sezione Aurea o Proporzione Aurea.

In algebra, questo numero è indicato dalla lettera greca phi (Ф)

Quindi φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Non importa quante volte dividiamo l'uno per l'altro, il numero adiacente ad esso, otterremo sempre 1,618. E se facciamo il contrario, cioè dividiamo il numero più piccolo per quello più grande, otteniamo 0,618, questo è l'inverso di 1.618, chiamato anche rapporto aureo.

La serie di Fibonacci sarebbe potuta rimanere solo un incidente matematico se non fosse stato per il fatto che tutti i ricercatori della divisione aurea nel mondo vegetale e animale, per non parlare dell'arte, giunsero invariabilmente a questa serie come espressione aritmetica della legge della divisione aurea .

Gli scienziati, analizzando l'ulteriore applicazione di questa serie numerica a fenomeni e processi naturali, hanno scoperto che questi numeri sono contenuti letteralmente in tutti gli oggetti della fauna selvatica, nelle piante, negli animali e nell'uomo.

Uno straordinario giocattolo matematico si è rivelato essere un codice unico incorporato in tutti gli oggetti naturali dallo stesso Creatore dell'Universo.

Considera esempi in cui i numeri di Fibonacci si trovano nella natura animata e inanimata.

Numeri di Fibonacci nella fauna selvatica.

Se guardi le piante e gli alberi intorno a noi, puoi vedere quante foglie ha ciascuno di essi. Da lontano, sembra che i rami e le foglie delle piante siano disposti in modo casuale, in un ordine arbitrario. Tuttavia, in tutte le piante è miracolosamente, matematicamente preciso pianificato quale ramo crescerà da dove, come saranno posizionati i rami e le foglie vicino allo stelo o al tronco. Dal primo giorno della sua comparsa, la pianta segue esattamente queste leggi nel suo sviluppo, cioè non una singola foglia, non un solo fiore appare per caso. Anche prima che l'aspetto della pianta sia già programmato con precisione. Quanti rami ci saranno sull'albero futuro, dove cresceranno i rami, quante foglie ci saranno su ciascun ramo e come, in quale ordine saranno disposte le foglie. Il lavoro congiunto di botanici e matematici ha fatto luce su questi incredibili fenomeni naturali. Si è scoperto che nella disposizione delle foglie su un ramo (filotassi), nel numero dei giri sullo stelo, nel numero delle foglie nel ciclo, si manifesta la serie di Fibonacci, e quindi anche la legge della sezione aurea si manifesta.

Se hai deciso di trovare modelli numerici nella fauna selvatica, noterai che questi numeri si trovano spesso in varie forme a spirale, di cui il mondo vegetale è così ricco. Ad esempio, le talee di foglie si uniscono allo stelo in una spirale che scorre in mezzodue foglie adiacenti:giro completo - al nocciola,- alla quercia - al pioppo e al pero,- al salice.

I semi di girasole, Echinacea purpurea e molte altre piante sono disposti in spirali e il numero di spirali in ciascuna direzione è il numero di Fibonacci.

Girasole, 21 e 34 spirali. Echinacea, 34 e 55 spirali.

Anche una forma chiara e simmetrica dei fiori è soggetta a una legge rigorosa.

Molti fiori hanno il numero di petali, esattamente i numeri della serie di Fibonacci. Ad esempio:

iris, 3 lep. ranuncolo, 5 lep. fiore d'oro, 8 lep. delfinio,

13 lev.

cicoria, 21 lep. astro, 34 lep. margherite, 55 lep.

La serie di Fibonacci caratterizza l'organizzazione strutturale di molti sistemi viventi.

Abbiamo già detto che il rapporto dei numeri vicini nella serie di Fibonacci è il numero φ = 1.618. Si scopre che l'uomo stesso è solo un magazzino del numero phi.

Le proporzioni delle varie parti del nostro corpo costituiscono un numero molto vicino al rapporto aureo. Se queste proporzioni coincidono con la formula del rapporto aureo, l'aspetto o il corpo di una persona è considerato idealmente costruito. Il principio del calcolo della misura aurea sul corpo umano può essere rappresentato sotto forma di diagramma.

M/m=1.618

Il primo esempio della sezione aurea nella struttura del corpo umano:

Se prendiamo il punto dell'ombelico come centro del corpo umano e la distanza tra il piede umano e il punto dell'ombelico come unità di misura, l'altezza di una persona è equivalente al numero 1.618.

Mano umana

Basta avvicinare il palmo della mano a te ora e guardare attentamente il dito indice e troverai immediatamente la formula della sezione aurea. Ogni dito della nostra mano è composto da tre falangi.
La somma delle prime due falangi del dito rispetto all'intera lunghezza del dito dà il rapporto aureo (ad eccezione del pollice).

Inoltre, anche il rapporto tra il dito medio e il mignolo è uguale al rapporto aureo.

Una persona ha 2 mani, le dita di ciascuna mano sono costituite da 3 falangi (ad eccezione del pollice). Ogni mano ha 5 dita, cioè 10 in totale, ma ad eccezione di due pollici a due falange, vengono create solo 8 dita secondo il principio della sezione aurea. Mentre tutti questi numeri 2, 3, 5 e 8 sono i numeri della sequenza di Fibonacci.

Il rapporto aureo nella struttura dei polmoni umani

Il fisico americano B.D. West e il dottor A.L. Goldberger durante studi fisici e anatomici ha scoperto che la sezione aurea esiste anche nella struttura dei polmoni umani.

La particolarità dei bronchi che compongono i polmoni di una persona risiede nella loro asimmetria. I bronchi sono costituiti da due vie aeree principali, una (a sinistra) è più lunga e l'altra (a destra) è più corta.

Si è riscontrato che questa asimmetria continua nei rami dei bronchi, in tutte le vie aeree più piccole. Inoltre, il rapporto tra la lunghezza dei bronchi corti e quelli lunghi è anche il rapporto aureo ed è pari a 1:1,618.

Artisti, scienziati, stilisti, designer fanno i loro calcoli, disegni o schizzi in base al rapporto del rapporto aureo. Usano misurazioni del corpo umano, anch'esse create secondo il principio del rapporto aureo. Leonardo Da Vinci e Le Corbusier, prima di creare i loro capolavori, hanno preso i parametri del corpo umano, creato secondo la legge della Sezione Aurea.
C'è un'altra, più prosaica applicazione delle proporzioni del corpo umano. Ad esempio, utilizzando questi rapporti, analisti criminali e archeologi ripristinano l'aspetto del tutto da frammenti di parti del corpo umano.

Proporzioni auree nella struttura della molecola del DNA.

Tutte le informazioni sulle caratteristiche fisiologiche degli esseri viventi, siano esse una pianta, un animale o una persona, sono immagazzinate in una microscopica molecola di DNA, la cui struttura contiene anche la legge del rapporto aureo. La molecola del DNA è costituita da due eliche intrecciate verticalmente. Ognuna di queste spirali è lunga 34 angstrom e larga 21 angstrom. (1 angstrom è centomilionesimo di centimetro).

Quindi 21 e 34 sono numeri che si susseguono uno dopo l'altro nella sequenza dei numeri di Fibonacci, cioè il rapporto tra la lunghezza e la larghezza dell'elica logaritmica della molecola di DNA porta la formula della sezione aurea 1: 1.618.

Non solo i camminatori eretti, ma anche tutti coloro che nuotano, gattonano, volano e saltano, non sono sfuggiti al destino di obbedire al numero phi. Il muscolo cardiaco umano si contrae a 0,618 del suo volume. La struttura del guscio della lumaca corrisponde alle proporzioni di Fibonacci. E ci sono molti esempi del genere: ci sarebbe il desiderio di esplorare oggetti e processi naturali. Il mondo è così permeato dai numeri di Fibonacci che a volte sembra che l'Universo possa essere spiegato solo da loro.

Spirale di Fibonacci.

Non c'è altra forma in matematica che abbia le stesse proprietà uniche di una spirale, perché
La struttura della spirale si basa sulla regola della Sezione Aurea!

Per comprendere la costruzione matematica della spirale, ripetiamo qual è la sezione aurea.

Il rapporto aureo è una divisione così proporzionale di un segmento in parti disuguali, in cui l'intero segmento è in relazione con la parte maggiore allo stesso modo in cui la parte maggiore stessa è in relazione con quella minore, o, in altre parole, la minore il segmento è correlato a quello più grande come quello più grande è a tutto.

Cioè, (a + b) / a = a / b

Un rettangolo con esattamente questo rapporto di lati era chiamato rettangolo aureo. I suoi lati lunghi sono correlati ai lati corti in un rapporto di 1,168:1.
Il rettangolo aureo ha molte proprietà insolite. Tagliando dal rettangolo aureo un quadrato il cui lato è uguale al lato minore del rettangolo,

otteniamo di nuovo un rettangolo dorato più piccolo.

Questo processo può essere continuato all'infinito. Man mano che continuiamo a tagliare i quadrati, otterremo rettangoli dorati sempre più piccoli. Inoltre, saranno posizionati in una spirale logaritmica, che è importante nei modelli matematici di oggetti naturali.

Ad esempio, una forma a spirale può essere vista anche nella disposizione dei semi di girasole, negli ananas, nei cactus, nella struttura dei petali di rosa e così via.

Siamo sorpresi e deliziati dalla struttura a spirale delle conchiglie.

Nella maggior parte delle lumache che hanno il guscio, il guscio cresce a forma di spirale. Tuttavia, non c'è dubbio che questi esseri irragionevoli non solo non hanno idea della spirale, ma non hanno nemmeno la più semplice conoscenza matematica per creare un guscio a spirale per se stessi.
Ma allora come potrebbero questi esseri privi di intelligenza determinare e scegliere da soli la forma ideale di crescita ed esistenza sotto forma di un guscio a spirale? Potrebbero queste creature viventi, che il mondo scientifico chiama forme di vita primitive, aver calcolato che la forma a spirale del guscio sarebbe l'ideale per la loro esistenza?

Cercare di spiegare l'origine di tale anche la più primitiva forma di vita mediante una coincidenza casuale di alcune circostanze naturali è almeno assurdo. È chiaro che questo progetto è una creazione consapevole.

Le spirali sono anche nell'uomo. Con l'aiuto delle spirali ascoltiamo:

Inoltre, nell'orecchio interno umano c'è un organo Coclea ("Lumaca"), che svolge la funzione di trasmettere vibrazioni sonore. Questa struttura simile a un osso è riempita di liquido e creata a forma di lumaca con proporzioni dorate.

Le spirali sono sui nostri palmi e dita:

Nel regno animale possiamo trovare anche molti esempi di spirali.

Le corna e le zanne degli animali si sviluppano a forma di spirale, gli artigli dei leoni ei becchi dei pappagalli sono forme logaritmiche e ricordano la forma di un asse che tende a trasformarsi in una spirale.

È interessante notare che un uragano, le nubi del ciclone stanno girando a spirale, e questo è chiaramente visibile dallo spazio:

Nelle onde oceaniche e marine, la spirale può essere tracciata matematicamente con i punti 1,1,2,3,5,8,13,21,34 e 55.

Tutti riconosceranno anche una simile spirale “quotidiana” e “prosaica”.

Dopotutto, l'acqua scorre dal bagno a spirale:

Sì, e viviamo in una spirale, perché la galassia è una spirale che corrisponde alla formula della Sezione Aurea!

Quindi, abbiamo scoperto che se prendiamo il Golden Rectangle e lo spezziamo in rettangoli più piccolinell'esatta sequenza di Fibonacci, e quindi dividi ciascuno di essi in tali proporzioni ancora e ancora, ottieni un sistema chiamato spirale di Fibonacci.

Abbiamo trovato questa spirale negli oggetti e nei fenomeni più inaspettati. Ora è chiaro perché la spirale è anche chiamata “curva della vita”.
La spirale è diventata un simbolo di evoluzione, perché tutto si sviluppa a spirale.

I numeri di Fibonacci nelle invenzioni umane.

Avendo sbirciato dalla natura la legge espressa dalla sequenza dei numeri di Fibonacci, scienziati e uomini d'arte cercano di imitarla, di incarnare questa legge nelle loro creazioni.

La proporzione di phi ti consente di creare capolavori di pittura, adattare con competenza le strutture architettoniche nello spazio.

Non solo scienziati, ma anche architetti, designer e artisti sono stupiti da questa spirale impeccabile alla conchiglia del nautilus,

occupando lo spazio più piccolo e fornendo la minor dispersione di calore. Ispirandosi all'esempio della "camera nautilus" di mettere il massimo nel minimo spazio, gli architetti americani e tailandesi sono impegnati a sviluppare progetti che si abbinino.

Da tempo immemorabile, la proporzione della sezione aurea è stata considerata la proporzione più alta di perfezione, armonia e persino divinità. Il rapporto aureo può essere trovato nelle sculture e persino nella musica. Un esempio sono le opere musicali di Mozart. Anche i prezzi delle azioni e l'alfabeto ebraico contengono un rapporto aureo.

Ma vogliamo soffermarci su un esempio unico di creazione di un'installazione solare efficiente. Lo scolaro americano di New York Aidan Dwyer ha riunito la sua conoscenza degli alberi e ha scoperto che l'efficienza delle centrali solari può essere aumentata usando la matematica. Durante una passeggiata invernale, Dwyer si chiese perché gli alberi avessero bisogno di un tale "modello" di rami e foglie. Sapeva che i rami degli alberi sono disposti secondo la sequenza di Fibonacci e le foglie svolgono la fotosintesi.

Ad un certo punto, un ragazzino intelligente ha deciso di controllare se questa posizione dei rami aiuta a raccogliere più luce solare. Aidan ha costruito un impianto pilota nel suo cortile con piccoli pannelli solari al posto delle foglie e l'ha testato in azione. Si è scoperto che rispetto a un pannello solare piatto convenzionale, il suo "albero" raccoglie il 20% in più di energia e funziona efficacemente per 2,5 ore in più.

Il modello dell'albero solare di Dwyer e le trame degli studenti.

"Occupa anche meno spazio di uno schermo piatto, raccoglie il 50% in più di sole in inverno anche dove non è esposto a sud e non accumula molta neve. Inoltre, il design a forma di albero è molto più adatto al paesaggio urbano", osserva il giovane inventore.

Aidan riconobbe uno dei migliori giovani scienziati naturali del 2011. Il concorso Young Naturalist 2011 è stato ospitato dal Museo di Storia Naturale di New York. Aidan ha depositato una domanda di brevetto provvisoria per la sua invenzione.

Gli scienziati continuano a sviluppare attivamente la teoria dei numeri di Fibonacci e il rapporto aureo.

Yu Matiyasevich risolve il decimo problema di Hilbert usando i numeri di Fibonacci.

Esistono metodi eleganti per risolvere una serie di problemi cibernetici (teoria della ricerca, giochi, programmazione) utilizzando i numeri di Fibonacci e la sezione aurea.

Negli USA nasce anche la Mathematical Fibonacci Association, che dal 1963 pubblica una rivista speciale.

Quindi, vediamo che lo scopo della sequenza di Fibonacci è molto sfaccettato:

Osservando i fenomeni che si verificano in natura, gli scienziati sono giunti a conclusioni sorprendenti che l'intera sequenza di eventi che si verificano nella vita, rivoluzioni, crolli, fallimenti, periodi di prosperità, leggi e ondate di sviluppo nei mercati azionari e valutari, cicli della vita familiare e così via, sono organizzati su una scala temporale sotto forma di cicli, onde. Questi cicli e onde sono anche distribuiti secondo la serie numerica di Fibonacci!

Sulla base di questa conoscenza, una persona imparerà a prevedere vari eventi in futuro e a gestirli.

4. La nostra ricerca.

Abbiamo continuato le nostre osservazioni e studiato la struttura

Pigna

achillea

zanzara

umano

E ci siamo assicurati che in questi oggetti, così diversi a prima vista, i numeri stessi della sequenza di Fibonacci fossero invisibilmente presenti.

Quindi passaggio 1.

Prendiamo una pigna:

Diamo un'occhiata più da vicino:

Notiamo due serie di spirali di Fibonacci: una - in senso orario, l'altra - contro, il loro numero 8 e 13.

Passo 2

Prendiamo un'achillea:

Diamo un'occhiata più da vicino alla struttura di steli e fiori:

Nota che ogni nuovo ramo dell'achillea cresce dal seno e nuovi rami crescono dal nuovo ramo. Aggiungendo rami vecchi e nuovi, abbiamo trovato il numero di Fibonacci in ogni piano orizzontale.

Passaggio 3

I numeri di Fibonacci compaiono nella morfologia di vari organismi? Considera la famosa zanzara:

Vediamo: 3 paio di gambe, testa 5 antenne - antenne, l'addome è diviso in 8 segmenti.

Conclusione:

Nella nostra ricerca, abbiamo visto che nelle piante che ci circondano, negli organismi viventi e persino nella struttura umana, si manifestano i numeri della sequenza di Fibonacci, che riflette l'armonia della loro struttura.

Pigna, achillea, zanzara, uomo sono disposti con precisione matematica.

Cercavamo una risposta alla domanda: come si manifesta la serie di Fibonacci nella realtà che ci circonda? Ma, rispondendo, ricevette nuove e nuove domande.

Da dove vengono questi numeri? Chi è questo architetto dell'universo che ha cercato di renderlo perfetto? La bobina si attorciglia o si districa?

Come sorprendentemente l'uomo conosce questo mondo!!!

Avendo trovato la risposta a una domanda, riceve la successiva. Risolvilo, prendine due nuovi. Affrontali, ne appariranno altri tre. Dopo averli risolti, ne acquisirà cinque irrisolti. Poi otto, poi tredici, 21, 34, 55...

Riconosci?

Conclusione.

Dal creatore stesso in tutti gli oggetti

È stato assegnato un codice univoco

E quello che è amico della matematica,

Saprà e capirà!

Abbiamo studiato e analizzato la manifestazione dei numeri della sequenza di Fibonacci nella realtà che ci circonda. Abbiamo anche appreso che gli schemi di questa serie numerica, inclusi gli schemi della simmetria "dorata", si manifestano nelle transizioni energetiche delle particelle elementari, nei sistemi planetari e cosmici, nelle strutture genetiche degli organismi viventi.

Abbiamo scoperto una sorprendente relazione matematica tra il numero di spirali nelle piante, il numero di rami su qualsiasi piano orizzontale ei numeri nella sequenza di Fibonacci. Abbiamo visto come anche la morfologia dei vari organismi obbedisca a questa misteriosa legge. Abbiamo anche visto la matematica rigorosa nella struttura dell'uomo. La molecola del DNA umano, in cui è crittografato l'intero programma di sviluppo di un essere umano, il sistema respiratorio, la struttura dell'orecchio: tutto obbedisce a determinati rapporti numerici.

Abbiamo appreso che pigne, gusci di lumache, onde oceaniche, corna di animali, nubi di cicloni e galassie formano tutti spirali logaritmiche. Anche il dito umano, che è formato da tre falangi in relazione tra loro nella sezione aurea, assume una forma a spirale quando viene compresso.

L'eternità del tempo e anni luce di spazio separano una pigna e una galassia a spirale, ma la struttura rimane la stessa: il coefficiente 1,618 ! Forse questa è la legge suprema che governa i fenomeni naturali.

Pertanto, viene confermata la nostra ipotesi sull'esistenza di schemi numerici speciali responsabili dell'armonia.

In effetti, tutto nel mondo è pensato e calcolato dal nostro designer più importante: la natura!

Siamo convinti che la Natura abbia le sue leggi, espresse con l'aiuto di matematica. E la matematica è uno strumento molto importante

per scoprire i misteri della natura.

Elenco della letteratura e dei siti Internet:

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5. Malay G. Harmony - l'identità dei paradossi // MN. - 1982.- N. 19.
6. Sokolov A. Segreti della sezione aurea // Tecnica della giovinezza. - 1978.- N. 5.
7. Stakhov A. P. Codici del rapporto aureo. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Simmetria della natura e natura della simmetria. - M., 1974.
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Uno sguardo alla natura dell'armonia.-M., 1990.

11. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simmetria nella scienza e nell'arte. -M.:

La sequenza dei numeri di Fibonacci per molti secoli, a partire dall'era del grande Leonardo e fino ai giorni nostri, ha attirato l'attenzione. Forse l'ultimo esempio è il sensazionale romanzo di Dan Brown The Davinci Code.

Prima di tutto, qualche parola sui numeri di Fibonacci in generale e sulla loro derivata, in particolare la sezione aurea. È noto che la serie di Fibonacci è una sequenza infinita di numeri, ognuno dei quali è la somma dei due precedenti.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,….

L'origine di questa sequenza è solitamente associata al nome del mercante italiano Leonardo da Pisa, meglio noto come Fibonacci. Fu un grande matematico del suo tempo e il suo ruolo nello sviluppo della matematica non può essere sopravvalutato. Secondo le sue opere, superando le opere arabe e europee medievali, la matematica fu insegnata fino ai secoli XVI-XVII.

Fibonacci, per così dire, ha ricordato all'umanità ciò che gli era noto fin dall'antichità, come la "sezione aurea". Il significato geometrico di questa proporzione sta in una tale divisione del segmento quando si riferisce alla sua parte intera, come la parte più grande si riferisce a quella più piccola. Il valore del rapporto aureo è irrazionale, cioè non può essere calcolato in modo assolutamente esatto. Tuttavia, può essere ottenuto approssimativamente dividendo due numeri adiacenti nella serie di Fibonacci e più grandi sono i numeri, più accurato è il risultato. Dividendo un numero più grande per uno più piccolo si ottiene il valore Ф*=1,618…., e dividendo il numero più piccolo per uno più grande si ottiene approssimativamente Ф=0,618…...

Secondo i monumenti dell'architettura e i campioni di cultura materiale di epoche lontane che ci sono pervenuti, possiamo presumere che gli antichi conoscessero questi rapporti. Sebbene di solito si creda che Pitagora (VI secolo aC) abbia introdotto il concetto di sezione aurea, è del tutto possibile che questa conoscenza sia più antica e abbia preso in prestito questa conoscenza dagli egizi o dai babilonesi. Le proporzioni della piramide di Cheope, templi, bassorilievi dell'epoca, alcuni oggetti per la casa e decorazioni della tomba di Tutankhamon corrispondono ai rapporti della sezione aurea. L'architetto francese Le Corbusier ha trovato queste corrispondenze in proporzione sui rilievi raffiguranti i faraoni; sono presenti nella facciata del complesso del tempio del Partenone. Su antichi rilievi di tombe egizie, le persone tengono in mano strumenti di misura, in cui sono registrate queste meravigliose proporzioni.

Platone (IV secolo aC) conosceva il rapporto aureo, questo rapporto è menzionato negli "Inizi" di Euclide. Dopo Euclide, Ipsicle (II secolo aC), Pappo (III secolo dC) e altri furono impegnati in studi simili. Il traduttore J. Campano dalla Navarra (3° secolo) ha commentato la traduzione. Va notato che a quel tempo questa conoscenza era segreta, accuratamente protetta dai non iniziati e tenuta in assoluta segretezza.

Nel Rinascimento Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer e il monaco Luca Pacioli, creatore della geometria descrittiva, prestarono attenzione alla sezione aurea. Vi trovò l'"essenza divina" - un'espressione della trinità di Dio Figlio, Dio Padre e Dio Spirito Santo. Si è capito che il segmento piccolo è la personificazione di Dio figlio, il segmento più grande è Dio padre e tutti insieme lo Spirito Santo.

Nei secoli successivi lo studio di questa proporzione continuò. Nel 1855 il tedesco e il professor Zeising pubblicarono l'opera "Ricerca estetica", dove dichiarava la proporzione della sezione aurea universale per tutti i fenomeni della natura e dell'arte. Sulla base di uno studio delle dimensioni di diverse migliaia di corpi umani, è giunto alla conclusione che esprime la legge statistica media e le proporzioni del corpo umano sono descritte dai rapporti dei membri della serie di Fibonacci. Ciò si manifesta in relazione a varie parti del corpo: la lunghezza della spalla, dell'avambraccio e della mano, della mano e delle dita, ecc.

Il rapporto aureo si trova non solo nell'arte e nell'architettura, ma anche nella natura. Le proporzioni della serie di Fibonacci sono presenti nella disposizione delle foglie sugli alberi, nei semi vari, nei bioritmi e nel funzionamento del cervello e nella percezione visiva, nei toni musicali, nei metri poetici, nelle strutture geniche degli organismi viventi e simili.

La manifestazione dei numeri di Fibonacci non si limita alle leggi della percezione e della fauna selvatica. Dalla storia dell'astronomia si sa che nel XVIII sec. l'astronomo tedesco I. Titius, utilizzando la serie di Fibonacci, ha trovato uno schema nelle distanze tra i pianeti del sistema solare. Oggi ci sono numerosi dati sulla manifestazione della sezione aurea in vari sistemi fisici: nelle transizioni energetiche delle particelle elementari, nella struttura di alcuni composti chimici, ecc. Sono state stabilite connessioni della sezione aurea con le proprietà dell'acqua, il volume e la frequenza del suono, lo spettro della luce visibile, le proprietà fisiche e meccaniche dei solidi, ecc. Questi fatti sono la prova dell'indipendenza della serie numerica dalle condizioni della sua manifestazione, che è uno dei segni della sua universalità. Ci sono anche tentativi di creare una cronologia della società umana basata sulla serie di Fibonacci.

Come ragioni che spiegano questi fenomeni, vengono solitamente citati i risultati di studi che hanno mostrato che le configurazioni naturali e sociali più stabili hanno una forma simil Fibonacci, poiché sono ottimali in termini di risparmio energetico e di risorse.

Nel 20° secolo, sulla base della sequenza di Fibonacci, è stato creato uno dei metodi di maggior successo per analizzare i mercati finanziari, delle materie prime e di altro tipo: la teoria dell'onda di Elliot. Con un po' di immaginazione, si possono vedere analogie abbastanza ovvie tra il mercato finanziario e quello che chiameremo "mercato politico". Con quest'ultimo si intende il sistema politico di regolamentazione della società civile, dove sono presenti gli interessi dei vari gruppi della popolazione e le eventuali contraddizioni tra di loro vengono risolte attraverso accordi nell'ambito delle procedure democratiche. In generale, è risaputo che la politica è l'arte del compromesso. E un compromesso è sempre un accordo, e non importa se si tratta di commercio, mediazione o politica. In questo senso, tutti i politici sono attori del mercato politico.

Allo stesso tempo, non importa affatto cosa spinge i politici: le grandi idee, le ambizioni personali, gli interessi dei gruppi finanziari e industriali che li sostengono o di alcuni gruppi della popolazione, o semplicemente il proprio interesse personale. È importante che, mostrando la loro attività, creino partiti politici, promuovano determinati progetti attuati nel processo legislativo o altre attività. Qui abbiamo lo stesso paradosso dell'economia di mercato. Nel caso in cui l'attività dei politici si svolga in campo giuridico, a prescindere dalla motivazione, è oggettivamente utile alla società, poiché con il loro clamore e guizzo questi "broker del mercato politico" risolvono i problemi di autoregolamentazione del organismo sociale. Continuando l'analogia, possiamo dire che "commercianti e investitori del mercato politico" possono essere considerati quelle forze che finanziano l'attività politica.

Se è così, allora c'è la tentazione di applicare i metodi di analisi dei mercati finanziari ai mercati politici. Uno di questi metodi di analisi tecnica è l'uso della legge dell'onda di Elliot. Più di sessant'anni fa, Ralph Elliott sviluppò una teoria del comportamento di mercato, che espose nella forma più completa nel libro "The Law of Nature - The Secret of the Universe", pubblicato nel 1946. Già allora era sicuro che la sua teoria copre non solo il comportamento degli indici azionari, ma anche leggi più generali della natura che governano le attività della società umana.

L'essenza dell'approccio di Elliot è che la società si sviluppa e cambia sotto forma di modelli riconoscibili. Ha identificato più di una dozzina di tipi di modelli di movimento ("onde") che si verificano nel flusso dei prezzi di mercato, ripetendosi nella forma, ma non necessariamente nel tempo o nell'ampiezza. Sono stati dati nomi, definizioni e illustrazioni di questi modelli.

Secondo la sua teoria, il movimento avviene secondo il "buon vecchio principio" tre passi avanti due passi indietro e le onde sono separate - impulso (avanti) e correttivo (indietro). In effetti, anche uno sguardo superficiale al grafico dell'indice Dow Jones o all'andamento del tasso di cambio nel mercato FOREX è sufficiente per vedere il movimento ondoso di un numero enorme di onde grandi e piccole. Si distinguono per una proprietà chiamata "auto-somiglianza", inerente ai cosiddetti frattali.

Elliot ha affermato che, indipendentemente dalle dimensioni, la forma delle onde è abbastanza stabile e l'ordine della loro alternanza si presta a una spiegazione ragionevole. La legge dell'onda è un modello di crescita e declino. I rapporti tra le singole onde si basano su numeri derivati ​​dalla serie di Fibonacci ed in particolare sul rapporto aureo.

Alcuni autori stanno cercando di applicare la legge dell'onda di Elliot anche per analizzare la storia dell'umanità, il suo sviluppo globale. Senza porci compiti così su larga scala, cercheremo di considerare dal punto di vista dell'applicabilità della sequenza di Fibonacci di analizzare la durata di alcuni processi avvenuti in Russia nel 20° secolo, e proveremo anche a fare qualche previsione per il primi decenni del 21° secolo.

Va notato che se una varietà di indici (Dow Jones, NASDAQ, ecc.) è stata sviluppata e ampiamente utilizzata per il mercato azionario di oggi, ciò consente di costruire e analizzare grafici della loro variazione nel tempo. Per il mercato politico, tali indicatori potrebbero dover ancora essere creati in futuro. È intuitivamente chiaro che questi ipotetici analoghi dell'indice Dow Jones dovrebbero avere una natura probabilistica ed entropica.

Sequenza di Fibonacci, noto a tutti dal film "Il Codice Da Vinci" - una serie di numeri descritti come un enigma dal matematico italiano Leonardo da Pisa, meglio noto come Fibonacci, nel XIII secolo. In breve, l'essenza dell'enigma:

Qualcuno ha posizionato una coppia di conigli in una specie di spazio chiuso per scoprire quante coppie di conigli sarebbero nate durante l'anno, se la natura dei conigli è tale che ogni mese una coppia di conigli ne produca un'altra coppia, e la capacità di produrre la prole appare al raggiungimento dei due mesi di età.

Il risultato è una serie di numeri: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , dove è indicato il numero di coppie di conigli in ciascuno dei dodici mesi, separati da virgole. Può essere continuato all'infinito. La sua essenza è che ogni numero successivo è la somma dei due precedenti.

Questa serie ha diverse caratteristiche matematiche che devono essere toccate. Asintoticamente (avvicinandosi sempre più lentamente) tende a un rapporto costante. Tuttavia, questo rapporto è irrazionale, cioè è un numero con una sequenza infinita e imprevedibile di cifre decimali nella parte frazionaria. Non può essere espresso esattamente.

Quindi il rapporto tra un membro della serie e quello che lo precede oscilla attorno al numero 1,618 , a volte superandolo, a volte non raggiungendolo. Il rapporto con il seguente si avvicina in modo simile al numero 0,618 , che è inversamente proporzionale 1,618 . Se dividiamo gli elementi per uno, otteniamo i numeri 2,618 e 0,382 , che sono anche inversamente proporzionali. Questi sono i cosiddetti rapporti di Fibonacci.

Perché tutto questo? Ci stiamo quindi avvicinando a uno dei fenomeni più misteriosi della natura. L'esperto Leonardo, infatti, non ha scoperto nulla di nuovo, ha semplicemente ricordato al mondo un fenomeno del genere Sezione Aurea, che non ha importanza inferiore al teorema di Pitagora.

Distinguiamo tutti gli oggetti che ci circondano, anche nella forma. Ci piacciono di più, altri di meno, altri respingono completamente l'occhio. A volte l'interesse può essere dettato da una situazione di vita e talvolta dalla bellezza dell'oggetto osservato. La forma simmetrica e proporzionale contribuisce alla migliore percezione visiva ed evoca un senso di bellezza e armonia. Un'immagine olistica è sempre composta da parti di dimensioni diverse, che sono in una certa relazione tra loro e con il tutto. rapporto aureo- la più alta manifestazione della perfezione del tutto e delle sue parti nella scienza, nell'arte e nella natura.

Se su un semplice esempio, allora la Sezione Aurea è la divisione di un segmento in due parti in un rapporto tale in cui la parte più grande si riferisce a quella più piccola, come la loro somma (l'intero segmento) a quella più grande.

Se prendiamo l'intero segmento C per 1 , quindi il segmento un sarà uguale a 0,618 , sezione B - 0,382 , solo così sarà soddisfatta la condizione della Sezione Aurea (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Atteggiamento C a un equivale 1,618 , un Con a B 2,618 . Questi sono tutti gli stessi, già a noi familiari, coefficienti di Fibonacci.

Naturalmente, c'è un rettangolo d'oro, un triangolo d'oro e persino un cubo d'oro. Le proporzioni del corpo umano per molti aspetti sono vicine alla Sezione Aurea.

Immagine: marcus-frings.de

Ma il più interessante inizia quando uniamo le conoscenze acquisite. La figura mostra chiaramente la relazione tra la sequenza di Fibonacci e la sezione aurea. Iniziamo con due quadrati della prima dimensione. Dall'alto aggiungiamo un quadrato della seconda dimensione. Dipingiamo accanto a un quadrato con un lato uguale alla somma dei lati dei due precedenti, la terza dimensione. Per analogia, appare un quadrato della quinta dimensione. E così via fino ad annoiarsi, l'importante è che la lunghezza del lato di ogni quadrato successivo sia uguale alla somma delle lunghezze dei lati dei due precedenti. Vediamo una serie di rettangoli i cui lati sono numeri di Fibonacci e, stranamente, sono chiamati rettangoli di Fibonacci.

Se tracciamo una linea liscia attraverso gli angoli dei nostri quadrati, non otteniamo altro che una spirale di Archimede, il cui aumento del passo è sempre uniforme.

Non ti ricorda niente?

Foto: ethanhein su Flickr

E non solo nel guscio di un mollusco puoi trovare le spirali di Archimede, ma in molti fiori e piante non sono così evidenti.

Multifoglia di Aloe:

Foto: brewbook su Flickr

E poi è il momento di ricordare la Sezione Aurea! Ci sono alcune delle creazioni più belle e armoniose della natura raffigurate in queste fotografie? E non è tutto. Guardando da vicino, puoi trovare modelli simili in molte forme.

Certo, l'affermazione che tutti questi fenomeni sono costruiti sulla sequenza di Fibonacci suona troppo forte, ma la tendenza è evidente. E inoltre, lei stessa è tutt'altro che perfetta, come tutto il resto in questo mondo.

Si ipotizza che la serie di Fibonacci sia un tentativo per natura di adattarsi a una sequenza logaritmica della sezione aurea più fondamentale e perfetta, che è praticamente la stessa, inizia dal nulla e non va da nessuna parte. La natura, d'altra parte, ha sicuramente bisogno di una sorta di inizio completo, da cui puoi partire, non può creare qualcosa dal nulla. I rapporti dei primi membri della sequenza di Fibonacci sono lontani dalla Sezione Aurea. Ma più ci muoviamo lungo di essa, più queste deviazioni vengono attenuate. Per determinare una serie, è sufficiente conoscere tre dei suoi membri, uno dopo l'altro. Ma non per la sequenza aurea, ne bastano due, è una progressione geometrica e aritmetica allo stesso tempo. Potresti pensare che sia la base per tutte le altre sequenze.

Ogni membro della sequenza logaritmica aurea è un potere della sezione aurea ( z). Una parte della riga è simile a questa: ...z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5 ... Se arrotondiamo il valore della sezione aurea a tre cifre decimali, otteniamo z=1.618, quindi la riga è simile a questa: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Ogni termine successivo può essere ottenuto non solo moltiplicando il precedente per 1,618 , ma anche sommando i due precedenti. Pertanto, la crescita esponenziale si ottiene semplicemente aggiungendo due elementi vicini. Questa è una serie senza inizio e senza fine, ed è proprio a questo che la sequenza di Fibonacci cerca di essere. Avendo un inizio ben definito, si sforza per l'ideale, senza mai raggiungerlo. Questa è la vita.

Eppure, in connessione con tutto ciò che si vede e si legge, sorgono domande del tutto naturali:
Da dove vengono questi numeri? Chi è questo architetto dell'universo che ha cercato di renderlo perfetto? È mai stato come voleva che fosse? E se sì, perché non ha funzionato? Mutazioni? Scelta libera? Quale sarà il prossimo? La bobina si attorciglia o si districa?

Trovando la risposta a una domanda, ottieni la successiva. Se lo risolvi, ne ottieni due nuovi. Affrontali, ne appariranno altri tre. Dopo averli risolti, ne acquisirai cinque irrisolti. Poi otto, poi tredici, 21, 34, 55...

Fonti: ; ; ;

Fibonacci Leonardo di Pisa (lat. Leonardo Pisano, Pisa, 1170 circa - 1250 circa) è il primo grande matematico dell'Europa medievale. È meglio conosciuto con il soprannome di Fibonacci, che in italiano significa "è nato un buon figlio" (Figlio Buono Nato Ci).

Poco si sa dell'esistenza di Fibonacci. Anche la data esatta della sua nascita è sconosciuta. Si presume che Fibonacci sia nato presumibilmente nel 1170

Leonardo Fibonacci è stato un famoso matematico italiano, famoso per la sua capacità di fare calcoli. Un giorno se ne accorse e scoprì una semplice sequenza di numeri, i cui rapporti descrivevano le proporzioni naturali di tutti i corpi dell'universo!

Leonardo Fibonacci fu un eccezionale matematico del Medioevo. I frutti delle sue fatiche matematiche sono utilizzati in molte scienze, arti e nella vita di tutti i giorni fino ad oggi.

Il merito di Leonardo Fibonacci è la serie dei numeri di Fibonacci. Si ritiene che questa serie fosse conosciuta in Oriente, ma fu Leonardo Fibonacci a pubblicare questa serie di numeri nel libro "Liber Abaci" (lo fece per dimostrare la riproduzione di una popolazione di conigli).

Elliott ha scritto: "La legge di natura include in considerazione l'elemento più importante: il ritmo. La legge di natura non è un certo sistema, non un metodo per giocare nel mercato, ma un fenomeno che è apparentemente caratteristico del corso di qualsiasi essere umano attività. La sua applicazione nella previsione è rivoluzionaria."

Questa possibilità di prevedere i movimenti dei prezzi spinge schiere di analisti a lavorare giorno e notte. Ci concentreremo sulla capacità di fare previsioni e cercheremo di scoprire se questo è possibile o meno. Nell'introdurre il suo approccio, Elliott è stato molto specifico. Ha scritto: "Ci sono tre caratteristiche distintive inerenti a qualsiasi attività umana: forma, tempo e atteggiamento, e tutti sono soggetti alla sequenza di sommatoria di Fibonacci".

La sequenza di Fibonacci, nota a tutti dal film Il Codice Da Vinci, è una serie di numeri descritta come un indovinello dal matematico italiano Leonardo da Pisa, meglio noto come Fibonacci, nel XIII secolo. In breve, l'essenza dell'enigma:

Qualcuno ha posizionato una coppia di conigli in una specie di spazio chiuso per scoprire quante coppie di conigli sarebbero nate durante l'anno, se la natura dei conigli è tale che ogni mese una coppia di conigli ne produca un'altra coppia, e la capacità di produrre la prole appare al raggiungimento dei due mesi di età.

Riflettendo su questo argomento, Fibonacci ha costruito una tale serie di numeri.

Una serie di numeri 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ecc. nota come serie di Fibonacci. La particolarità della sequenza di numeri è che ciascuno dei suoi membri, a partire dal terzo, è uguale alla somma dei due precedenti 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, ecc., e il rapporto dei numeri adiacenti della serie si avvicina al rapporto della divisione aurea. Quindi, 21:34 = 0,617 e 34:55 = 0,618. Questo rapporto è indicato dal simbolo F. Solo questo rapporto - 0,618: 0,382 - fornisce una divisione continua di un segmento di retta nel rapporto aureo, aumentandolo o diminuendolo all'infinito, quando il segmento più piccolo è correlato a quello più grande come quello più grande è per tutto.

Fibonacci si è occupato anche delle esigenze pratiche del commercio: qual è il minor numero di pesi che si possono utilizzare per pesare una merce? Fibonacci dimostra che il seguente sistema di pesi è ottimo: 1, 2, 4, 8, 16...

Questa sequenza ha una serie di caratteristiche matematiche che devono essere toccate. Questa sequenza asintotica (avvicinandosi sempre più lentamente) tende a una relazione costante. Tuttavia, questo rapporto è irrazionale, cioè è un numero con una sequenza infinita e imprevedibile di cifre decimali nella parte frazionaria. Non può essere espresso esattamente.

Quindi il rapporto di ogni membro della sequenza con il precedente oscilla intorno al numero 1.618, a volte superandolo, a volte non raggiungendolo. Il rapporto con il successivo si avvicina allo stesso modo al numero 0,618, che è inversamente proporzionale a 1,618. Se dividiamo gli elementi della sequenza per uno, otterremo i numeri 2.618 e 0.382, anch'essi inversamente proporzionali. Questi sono i cosiddetti rapporti di Fibonacci.

La natura, per così dire, risolve il problema da due lati contemporaneamente e somma i risultati. Non appena ottiene 1 in totale, si sposta alla dimensione successiva, dove inizia a costruire tutto dall'inizio. Ma poi deve costruire questa sezione aurea secondo una certa regola. La natura non usa subito il rapporto aureo. Lo ottiene per iterazioni successive e usa un'altra serie per generare la sezione aurea, la serie di Fibonacci.

Le meravigliose proprietà della serie di Fibonacci si manifestano anche nei numeri stessi, che sono membri di questa serie. Disponiamo i membri della serie di Fibonacci verticalmente, quindi a destra, in ordine decrescente, scriviamo i numeri naturali.

21 20 19 18 17 16 15 14 13

34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34

Ogni riga inizia e finisce con un numero di Fibonacci, cioè ci sono solo due di questi numeri in ogni riga. i numeri "blu" - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 hanno proprietà speciali (il secondo livello della gerarchia delle serie di Fibonacci):

(5-4)/(4-3) = 1/1

(8-7)/(7-5) = 1/2 e (8-6)/(6-5) = 2/1

(13-11)/(11-8) = 2/3 e (13-10)/(10-8) = 3/2

(21-18)/(18-13) = 3/5 e (21-16)/(1b-13) = 5/3

(34-29)/(29-21) = 5/8 e (34-26)/(26-21) = 8/5

(55-47)/(47-34) = 8/13 e (55-42)/(42-34) = 13/8

Abbiamo ottenuto una serie frazionaria di Fibonacci, che, forse, "professa" gli spin collettivi di particelle elementari e atomi di elementi chimici.

Rappresentiamo questi numeri come una sequenza di saldi

Perché tutto questo? Ci stiamo quindi avvicinando a uno dei fenomeni più misteriosi della natura. Fibonacci essenzialmente non ha scoperto nulla di nuovo, ha semplicemente ricordato al mondo un fenomeno come la Sezione Aurea, che non ha importanza inferiore al teorema di Pitagora.

Distinguiamo tutti gli oggetti che ci circondano, anche nella forma. Ci piacciono di più, altri di meno, altri respingono completamente l'occhio. A volte l'interesse può essere dettato da una situazione di vita e talvolta dalla bellezza dell'oggetto osservato. La forma simmetrica e proporzionale contribuisce alla migliore percezione visiva ed evoca un senso di bellezza e armonia. Un'immagine olistica è sempre composta da parti di dimensioni diverse, che sono in una certa relazione tra loro e con il tutto. La sezione aurea è la più alta manifestazione della perfezione del tutto e delle sue parti nella scienza, nell'arte e nella natura.

Se su un semplice esempio, allora la Sezione Aurea è la divisione di un segmento in due parti in un rapporto tale in cui la parte più grande si riferisce a quella più piccola, come la loro somma (l'intero segmento) a quella più grande.

Se prendiamo l'intero segmento c come 1, allora il segmento a sarà uguale a 0,618, segmento b - 0,382, solo in questo modo sarà soddisfatta la condizione della sezione aurea (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Il rapporto tra c e a è 1,618 e c e b è 2,618. Questi sono tutti gli stessi, già a noi familiari, coefficienti di Fibonacci.

Naturalmente, c'è un rettangolo d'oro, un triangolo d'oro e persino un cubo d'oro. Le proporzioni del corpo umano per molti aspetti sono vicine alla Sezione Aurea.

Ma il più interessante inizia quando uniamo le conoscenze acquisite. La figura mostra chiaramente la relazione tra la sequenza di Fibonacci e la sezione aurea. Iniziamo con due quadrati della prima dimensione. Dall'alto aggiungiamo un quadrato della seconda dimensione. Dipingiamo accanto a un quadrato con un lato uguale alla somma dei lati dei due precedenti, la terza dimensione. Per analogia, appare un quadrato della quinta dimensione. E così via fino ad annoiarsi, l'importante è che la lunghezza del lato di ogni quadrato successivo sia uguale alla somma delle lunghezze dei lati dei due precedenti. Vediamo una serie di rettangoli i cui lati sono numeri di Fibonacci e, stranamente, sono chiamati rettangoli di Fibonacci.

Se tracciamo una linea liscia attraverso gli angoli dei nostri quadrati, non otteniamo altro che una spirale di Archimede, il cui aumento del passo è sempre uniforme.

La serie di Fibonacci non è solo un puzzle matematico, lo incontriamo ogni giorno nella vita di tutti i giorni:

E non solo nel guscio di un mollusco puoi trovare le spirali di Archimede, ma in molti fiori e piante non sono così evidenti.

Conchiglia a forma di spirale: la forma della conchiglia interessava Archimede e scoprì che l'aumento della lunghezza dei riccioli della conchiglia è un valore costante ed è pari a 1,618.

Multifoglia di aloe.

Broccoli Romanesco.

Girasole: anche i semi in un girasole sono disposti a spirale.

Pigna.

La crescita delle piante avviene anche secondo la serie numerica di Fibonacci: un ramo si allontana dal tronco, sul quale appare una foglia, quindi si verifica una lunga espulsione e appare di nuovo una foglia, ma è già più corta della precedente. Poi ancora l'espulsione, ma è anche più breve della precedente. In questa immagine, il primo valore anomalo è 100%, il secondo è 62% e il terzo è 38% (livelli di Fibonacci utilizzati nel trading) e così via. Con la lunghezza dei petali, tutto sembra esattamente lo stesso.

Lucertola: se dividi la lucertola in una coda e un corpo, il loro rapporto sarà compreso tra 0,62 e 0,38.

Piramidi - La lunghezza del bordo della piramide è di 783,3 piedi e l'altezza della piramide è di 484,4 piedi. Il rapporto lunghezza nervatura/altezza della piramide è 1,618.

Come puoi vedere, la serie numerica di Fibonacci è ampiamente rappresentata nella nostra vita: nella struttura degli esseri viventi, nelle strutture, con il suo aiuto, viene descritta anche la struttura delle Galassie. Tutto ciò testimonia l'universalità dell'enigma matematico della serie numerica di Fibonacci.

E poi è il momento di ricordare la Sezione Aurea! Ci sono alcune delle creazioni più belle e armoniose della natura raffigurate in queste fotografie? E non è tutto. Guardando da vicino, puoi trovare modelli simili in molte forme.

Certo, l'affermazione che tutti questi fenomeni sono costruiti sulla sequenza di Fibonacci suona troppo forte, ma la tendenza è evidente. E inoltre, la sequenza stessa è tutt'altro che perfetta, come tutto il resto in questo mondo.

Si ipotizza che la sequenza di Fibonacci sia il tentativo della natura di adattarsi alla sezione aurea più fondamentale e perfetta della sequenza logaritmica, che è praticamente la stessa, inizia dal nulla e non va da nessuna parte. La natura, d'altra parte, ha sicuramente bisogno di una sorta di inizio completo, da cui puoi partire, non può creare qualcosa dal nulla. I rapporti dei primi membri della sequenza di Fibonacci sono lontani dalla Sezione Aurea. Ma più ci muoviamo lungo di essa, più queste deviazioni vengono attenuate. Per determinare una sequenza, basta conoscerne i tre termini, uno dopo l'altro. Ma non per la sequenza aurea, ne bastano due, è una progressione geometrica e aritmetica allo stesso tempo. Potresti pensare che sia la base per tutte le altre sequenze.

Ciascun membro della sequenza logaritmica aurea è un grado della sezione aurea (z). Una parte della riga è simile a questa: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Se arrotondiamo il valore del rapporto aureo a tre cifre decimali, otteniamo z=1.618, la serie si presenta così: ... 0.090 0.146; 0,236; 0,382; 0,618; uno; 1.618; 2.618; 4.236; 6.854; 11.090 ... Ogni termine successivo si ottiene non solo moltiplicando il precedente per 1.618, ma anche sommando i due precedenti. Pertanto, la crescita esponenziale nella sequenza viene fornita semplicemente aggiungendo due elementi adiacenti. Questa è una serie senza inizio e senza fine, ed è proprio a questo che la sequenza di Fibonacci cerca di essere. Avendo un inizio ben definito, si sforza per l'ideale, senza mai raggiungerlo. Questa è la vita.

Eppure, in connessione con tutto ciò che si vede e si legge, sorgono domande del tutto naturali:

Da dove vengono questi numeri? Chi è questo architetto dell'universo che ha cercato di renderlo perfetto? È mai stato come voleva che fosse? E se sì, perché non ha funzionato? Mutazioni? Scelta libera? Quale sarà il prossimo? La bobina si attorciglia o si districa?

Trovando la risposta a una domanda, ottieni la successiva. Se lo risolvi, ne ottieni due nuovi. Affrontali, ne appariranno altri tre. Dopo averli risolti, ne acquisirai cinque irrisolti. Poi otto, poi tredici, 21, 34, 55...

Il valore applicato della serie di Fibonacci e della Sezione Aurea merita un sito a parte. Ora mi limiterò a dire che, ad esempio, gli elementi della serie di Fibonacci vengono utilizzati per calcolare le medie mobili (per non parlare della crescita della popolazione di conigli), e i capolavori dell'arte mondiale contengono la Sezione Aurea.

Ricordiamo intanto che Fibonacci è una figura leggendaria in matematica, economia e finanza; promulgò i numeri arabi e presentò la serie magica dei numeri.

numero di serie di Fibonacci

basato sul libro di B. Biggs "the hedger è uscito dalla nebbia"

A proposito di numeri e trading di Fibonacci

Come introduzione all'argomento, passiamo brevemente all'analisi tecnica. In breve, l'analisi tecnica mira a prevedere il movimento futuro del prezzo di un asset sulla base di dati storici passati. La formulazione più famosa dei suoi sostenitori è che il prezzo include già tutte le informazioni necessarie. L'implementazione dell'analisi tecnica è iniziata con lo sviluppo della speculazione sui titoli e probabilmente non è stata ancora completamente completata, poiché promette guadagni potenzialmente illimitati. Le tecniche (termini) più note nell'analisi tecnica sono i livelli di supporto e resistenza, i candelieri giapponesi, le cifre che annunciano un'inversione di prezzo, ecc.

Il paradosso della situazione, a mio avviso, sta nel seguente: la maggior parte dei metodi descritti sono diventati così diffusi che, nonostante la mancanza di prove di base per la loro efficacia, hanno davvero avuto l'opportunità di influenzare il comportamento del mercato. Pertanto, anche gli scettici che utilizzano dati fondamentali dovrebbero tenere conto di questi concetti semplicemente perché sono presi in considerazione da un numero molto elevato di altri giocatori ("tecnici"). L'analisi tecnica può funzionare bene sulla storia, ma praticamente nessuno riesce a fare soldi stabili con essa in pratica: è molto più facile arricchirsi pubblicando un'ampia tiratura del libro "come diventare milionario usando l'analisi tecnica" ...

In questo senso si distingue la teoria di Fibonacci, utilizzata anche per prevedere i prezzi per periodi diversi. I suoi seguaci sono comunemente chiamati "Waveers". Si distingue perché non è apparso contemporaneamente al mercato, ma molto prima, di ben 800 anni. La sua altra caratteristica è che la teoria ha trovato il suo riflesso quasi come un concetto mondiale per descrivere tutto e tutto, e il mercato è solo un caso speciale per la sua applicazione. L'efficacia della teoria e la durata della sua esistenza le forniscono sia nuovi sostenitori che nuovi tentativi di creare la descrizione meno controversa e generalmente accettata del comportamento dei mercati basata su di essa. Ma ahimè, la teoria non è ancora andata oltre le previsioni di mercato di successo individuali, che possono essere equiparate alla fortuna.

L'essenza della teoria di Fibonacci

Fibonacci visse una lunga vita, soprattutto per il suo tempo, che dedicò alla soluzione di una serie di problemi matematici, formulandoli nella sua voluminosa opera Il Libro dei Conti (inizio XIII secolo). Era sempre interessato al misticismo dei numeri: probabilmente non era meno brillante di Archimede o di Euclide. Problemi relativi alle equazioni quadratiche furono posti e parzialmente risolti anche prima di Fibonacci, ad esempio, dal famoso Omar Khayyam, scienziato e poeta; tuttavia, Fibonacci formulò il problema della riproduzione dei conigli, le cui conclusioni gli portarono ciò che permise di non perdere per secoli il suo nome.

In breve, il compito è il seguente. In un luogo racchiuso su tutti i lati da un muro, veniva posta una coppia di conigli, e ogni coppia di conigli ne produce un'altra ogni mese, a partire dal secondo mese di esistenza. In questo caso, la riproduzione dei conigli nel tempo sarà descritta dalla sequenza: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ecc. Da un punto di vista matematico, la sequenza si è rivelata semplicemente unica, poiché aveva una serie di proprietà eccezionali:

• la somma di due numeri consecutivi qualsiasi è il numero successivo nella sequenza;

• il rapporto di ogni numero della sequenza, partendo dal quinto, con il precedente è 1,618;

• la differenza tra il quadrato di qualsiasi numero e il quadrato del numero due posizioni a sinistra sarà il numero di Fibonacci;

• la somma dei quadrati dei numeri adiacenti sarà il numero di Fibonacci, che è due posizioni dopo il più grande dei numeri al quadrato

Di queste conclusioni, la seconda è la più interessante perché utilizza il numero 1.618, noto come "rapporto aureo". Questo numero era noto agli antichi greci, che lo usarono nella costruzione del Partenone (a proposito, secondo alcune fonti, la Banca Centrale serviva i Greci). Non meno interessante è il fatto che il numero 1.618 può essere trovato in natura sia su scala micro che macro - dalle spire a spirale sul guscio di una lumaca alle grandi spirali di galassie cosmiche. Le piramidi di Giza, create dagli antichi egizi, durante la progettazione contenevano anche diversi parametri della serie di Fibonacci contemporaneamente. Un rettangolo, un lato del quale è 1,618 volte l'altro, sembra il più piacevole alla vista: questo rapporto è stato utilizzato da Leonardo da Vinci per i suoi dipinti e, in termini più quotidiani, a volte veniva utilizzato per creare finestre o porte. Anche un'onda, come nella figura a inizio articolo, può essere rappresentata come una spirale di Fibonacci.

Nella fauna selvatica, la sequenza di Fibonacci non è meno comune: può essere trovata in artigli, denti, girasoli, ragnatele e persino nella riproduzione di batteri. Se lo si desidera, la consistenza si trova in quasi tutto, compreso il viso e il corpo umani. Eppure, c'è un'opinione secondo cui molte affermazioni che trovano i numeri di Fibonacci nei fenomeni naturali e storici non sono corrette: questo è un mito comune, che spesso si rivela inesatto per il risultato desiderato.

I numeri di Fibonacci nei mercati finanziari

R. Elliot è stato uno dei primi a essere più coinvolto nell'applicazione dei numeri di Fibonacci al mercato finanziario. Il suo lavoro non è stato vano, nel senso che le descrizioni del mercato che utilizzano la teoria di Fibonacci sono spesso chiamate "onde di Elliot". Lo sviluppo dei mercati qui si basava sul modello di sviluppo umano dei supercicli con tre passi avanti e due indietro. Il fatto che l'umanità si sviluppi in modo non lineare è ovvio per quasi tutti: la conoscenza dell'antico Egitto e l'insegnamento atomistico di Democrito furono completamente persi nel Medioevo, ad es. dopo circa 2000 anni; Il XX secolo ha dato origine a un tale orrore e insignificanza della vita umana che era difficile immaginare anche nell'era delle guerre puniche dei Greci. Tuttavia, anche se accettiamo la teoria dei passaggi e il loro numero come veri, la dimensione di ogni passaggio rimane poco chiara, il che rende le onde di Elliot paragonabili al potere predittivo di testa e croce. Il punto di partenza e il corretto calcolo del numero di onde sono stati e apparentemente saranno il principale punto debole della teoria.

Tuttavia, la teoria ha avuto successi locali. Bob Pretcher, che può essere considerato uno studente di Elliot, predisse correttamente il mercato rialzista dei primi anni '80 e il 1987 fu il punto di svolta. È successo davvero, dopo di che Bob ovviamente si è sentito un genio - almeno agli occhi degli altri, è diventato decisamente un guru degli investimenti. L'abbonamento a Elliott Wave Theorist di Prechter è cresciuto fino a 20.000 quell'anno,tuttavia, è diminuito all'inizio degli anni '90 poiché l'ulteriore "doom and gloom" previsto del mercato americano ha deciso di aspettare un po '. Tuttavia, ha funzionato per il mercato giapponese e un certo numero di sostenitori della teoria, che erano in ritardo di un'ondata lì, hanno perso il loro capitale o il capitale dei clienti delle loro società. Allo stesso modo, e con lo stesso successo, cercano spesso di applicare la teoria al trading sul mercato dei cambi.

La teoria copre una varietà di periodi di trading - da uno settimanale, che lo rende simile alle strategie di analisi tecnica standard, a un calcolo per decenni, ad es. entra nel territorio delle previsioni fondamentali. Ciò è possibile a causa della variazione del numero di onde. Le debolezze della teoria sopra menzionata consentono ai suoi aderenti di parlare non del fallimento delle onde, ma dei propri errori di calcolo nel loro numero e di una definizione errata della posizione iniziale. È come un labirinto: anche se hai la mappa giusta, puoi uscirne solo se capisci esattamente dove ti trovi. In caso contrario, la carta è inutile. Nel caso delle onde Elliot, ci sono tutti i segni di dubitare non solo della correttezza della tua posizione, ma anche della correttezza della mappa in quanto tale.

conclusioni

Lo sviluppo ondulatorio dell'umanità ha una base reale: nel Medioevo, le ondate di inflazione e deflazione si alternarono, quando le guerre sostituirono una vita pacifica relativamente calma. Anche l'osservazione della sequenza di Fibonacci in natura, almeno in alcuni casi, è fuori dubbio. Pertanto, ogni persona ha il diritto di dare la propria risposta alla domanda su chi sia Dio: un matematico o un generatore di numeri casuali. La mia opinione personale è che sebbene tutta la storia umana ei mercati possano essere rappresentati in un concetto di onda, nessuno può prevedere l'altezza e la durata di ciascuna onda.

Allo stesso tempo, 200 anni di osservazione del mercato americano e più di 100 anni del resto fanno capire che il mercato azionario sta crescendo, attraversando diversi periodi di crescita e stagnazione. Questo fatto è abbastanza per guadagni a lungo termine nel mercato azionario, senza ricorrere a teorie controverse e affidare loro più capitale di quanto dovrebbe essere entro rischi ragionevoli.