In poche parole, queste sono equazioni in cui ce n'è almeno una con una variabile al denominatore.

Ad esempio:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Esempio non equazioni razionali frazionarie:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Come si risolvono le equazioni razionali frazionarie?

La cosa principale da ricordare sulle equazioni razionali frazionarie è che devi scriverci dentro. E dopo aver trovato le radici, assicurati di verificarne l'ammissibilità. In caso contrario, potrebbero apparire radici estranee e l'intera soluzione sarà considerata errata.

Algoritmo per risolvere un'equazione razionale frazionaria:

Scrivi e "risolvi" l'ODZ.

Moltiplica ogni termine nell'equazione per un denominatore comune e riduci le frazioni risultanti. I denominatori scompariranno.

Scrivi l'equazione senza aprire le parentesi.

Risolvi l'equazione risultante.

Controlla le radici trovate con ODZ.

Scrivi in ​​risposta le radici che hanno superato il test nel passaggio 7.

Non memorizzare l'algoritmo, 3-5 equazioni risolte - e sarà ricordato da solo.

Esempio . Risolvi l'equazione razionale frazionaria \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Soluzione:

Risposta: \(3\).

Esempio . Trova le radici dell'equazione razionale frazionaria \(=0\)

Soluzione:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cpunto 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		Scriviamo e "risolviamo" ODZ. Espandi \(x^2+7x+10\) nella formula: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Fortunatamente \(x_1\) e \(x_2\) abbiamo già trovato.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Ovviamente, il denominatore comune delle frazioni: \((x+2)(x+5)\). Moltiplichiamo l'intera equazione per essa.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Riduciamo le frazioni
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		Apertura delle parentesi
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Diamo termini simili
\(2x^2+9x-5=0\)		Trovare le radici dell'equazione
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Una delle radici non rientra nell'ODZ, quindi in risposta scriviamo solo la seconda radice.

Risposta: \(\frac(1)(2)\).

Soluzione di equazioni razionali frazionarie

Guida di aiuto

Le equazioni razionali sono equazioni in cui entrambi i lati sinistro e destro sono espressioni razionali.

(Ricorda: le espressioni razionali sono espressioni intere e frazionarie senza radicali, comprese le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione - ad esempio: 6x; (m - n) 2; x / 3y, ecc.)

Le equazioni frazionarie-razionali, di regola, sono ridotte alla forma:

Dove P(X) e Q(X) sono polinomi.

Per risolvere tali equazioni, moltiplicare entrambi i membri dell'equazione per Q(x), che può portare alla comparsa di radici estranee. Pertanto, quando si risolvono equazioni razionali frazionarie, è necessario verificare le radici trovate.

Un'equazione razionale è chiamata intera, o algebrica, se non ha una divisione per un'espressione contenente una variabile.

Esempi di un'intera equazione razionale:

5x - 10 = 3(10 -x)

3x
-=2x-10
4

Se in un'equazione razionale c'è una divisione per un'espressione contenente la variabile (x), allora l'equazione è chiamata razionale frazionario.

Un esempio di equazione razionale frazionaria:

15
x + - = 5x - 17
X

Le equazioni razionali frazionarie sono generalmente risolte come segue:

1) trova un denominatore comune di frazioni e moltiplica entrambe le parti dell'equazione per esso;

2) risolvere l'intera equazione risultante;

3) escludere dalle sue radici quelle che portano a zero il denominatore comune delle frazioni.

Esempi di risoluzione di equazioni razionali intere e frazionarie.

Esempio 1. Risolvi l'intera equazione

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Soluzione:

Trovare il minimo comune denominatore. Questo è 6. Dividi 6 per il denominatore e moltiplica il risultato per il numeratore di ciascuna frazione. Otteniamo un'equazione equivalente a questa:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Poiché il denominatore è lo stesso sui lati sinistro e destro, può essere omesso. Allora abbiamo un'equazione più semplice:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Lo risolviamo aprendo parentesi e riducendo termini simili:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Esempio risolto.

Esempio 2. Risolvi un'equazione razionale frazionaria

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Troviamo un denominatore comune. Questo è x(x - 5). Così:

x 2 – 3 x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Ora eliminiamo di nuovo il denominatore, poiché è lo stesso per tutte le espressioni. Riduciamo termini simili, uguagliamo l'equazione a zero e otteniamo un'equazione quadratica:

x 2 - 3 x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3 x - 10 = 0.

Dopo aver risolto l'equazione quadratica, troviamo le sue radici: -2 e 5.

Verifichiamo se questi numeri sono le radici dell'equazione originale.

Per x = –2, il denominatore comune x(x – 5) non svanisce. Quindi -2 è la radice dell'equazione originale.

A x = 5, il denominatore comune svanisce e due delle tre espressioni perdono il loro significato. Quindi il numero 5 non è la radice dell'equazione originale.

Risposta: x = -2

Altri esempi

Esempio 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

Risposta: -2.2; 6.

Esempio 2

Presentazione e lezione sul tema: "Equazioni razionali. Algoritmo ed esempi per la risoluzione di equazioni razionali"

Materiali aggiuntivi
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Introduzione alle equazioni irrazionali

Ragazzi, abbiamo imparato a risolvere le equazioni di secondo grado. Ma la matematica non si limita a loro. Oggi impareremo come risolvere le equazioni razionali. Il concetto di equazioni razionali è per molti versi simile al concetto di numeri razionali. Solo in aggiunta ai numeri, ora abbiamo introdotto qualche variabile $x$. E così otteniamo un'espressione in cui ci sono operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e elevazione a potenza intera.

Sia $r(x)$ espressione razionale. Tale espressione può essere un semplice polinomio nella variabile $x$ o un rapporto di polinomi (si introduce l'operazione di divisione, come per i numeri razionali).
Viene chiamata l'equazione $r(x)=0$ equazione razionale.
Qualsiasi equazione della forma $p(x)=q(x)$, dove $p(x)$ e $q(x)$ sono espressioni razionali, sarà anche equazione razionale.

Considera esempi di risoluzione di equazioni razionali.

Esempio 1
Risolvi l'equazione: $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$.

Soluzione.
Spostiamo tutte le espressioni sul lato sinistro: $\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$.
Se i numeri ordinari fossero rappresentati sul lato sinistro dell'equazione, porteremmo due frazioni a un denominatore comune.
Facciamo questo: $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac((2x-3)*(x-3))((x-3)*x ) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3) * x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$.
Abbiamo l'equazione: $\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$.

Una frazione è zero se e solo se il numeratore della frazione è zero e il denominatore è diverso da zero. Quindi uguaglia separatamente il numeratore a zero e trova le radici del numeratore.
$3(x^2+2x-3)=0$ o $x^2+2x-3=0$.
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$.
Ora controlliamo il denominatore della frazione: $(x-3)*x≠0$.
Il prodotto di due numeri è uguale a zero quando almeno uno di questi numeri è uguale a zero. Quindi: $x≠0$ o $x-3≠0$.
$x≠0$ o $x≠3$.
Le radici ottenute al numeratore e al denominatore non corrispondono. Quindi in risposta scriviamo entrambe le radici del numeratore.
Risposta: $x=1$ o $x=-3$.

Se improvvisamente una delle radici del numeratore coincide con la radice del denominatore, allora dovrebbe essere esclusa. Tali radici sono chiamate estranee!

Algoritmo per la risoluzione di equazioni razionali:

1. Sposta tutte le espressioni contenute nell'equazione a sinistra del segno di uguale.
2. Converti questa parte dell'equazione in una frazione algebrica: $\frac(p(x))(q(x))=0$.
3. Uguagliare il numeratore risultante a zero, ovvero risolvere l'equazione $p(x)=0$.
4. Uguaglia il denominatore a zero e risolvi l'equazione risultante. Se le radici del denominatore coincidono con le radici del numeratore, dovrebbero essere escluse dalla risposta.

Esempio 2
Risolvi l'equazione: $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$.

Soluzione.
Risolveremo in base ai punti dell'algoritmo.
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$.
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))= \frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x -1)(x+1))=$ $=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- 10)((x-1)(x+1))$.
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$.
3. Uguaglia il numeratore a zero: $3x^2+7x-10=0$.
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10)))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( 1)(3);1$.
4. Uguaglia il denominatore a zero:
$(x-1)(x+1)=0$.
$x=1$ e $x=-1$.
Una delle radici $x=1$ coincideva con la radice del numeratore, quindi non la trascriviamo in risposta.
Risposta: $x=-1$.

È conveniente risolvere equazioni razionali usando il metodo del cambio di variabili. Dimostriamolo.

Esempio 3
Risolvi l'equazione: $x^4+12x^2-64=0$.

Soluzione.
Introduciamo una sostituzione: $t=x^2$.
Quindi la nostra equazione assumerà la forma:
$t^2+12t-64=0$ è un'equazione quadratica ordinaria.
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; 4$.
Introduciamo una sostituzione inversa: $x^2=4$ o $x^2=-16$.
Le radici della prima equazione sono una coppia di numeri $x=±2$. Il secondo non ha radici.
Risposta: $x=±2$.

Esempio 4
Risolvi l'equazione: $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$.
Soluzione.
Introduciamo una nuova variabile: $t=x^2+x+1$.
Quindi l'equazione assumerà la forma: $t=\frac(15)(t+2)$.
Successivamente, agiremo secondo l'algoritmo.
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$.
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$.
3. $t^2+2t-15=0$.
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; 3$.
4. $t≠-2$ - le radici non corrispondono.
Introduciamo una sostituzione inversa.
$x^2+x+1=-5$.
$x^2+x+1=3$.
Risolviamo ogni equazione separatamente:
$x^2+x+6=0$.
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6)))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - no radici.
E la seconda equazione: $x^2+x-2=0$.
Le radici di questa equazione saranno i numeri $x=-2$ e $x=1$.
Risposta: $x=-2$ e $x=1$.

Esempio 5
Risolvi l'equazione: $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$.

Soluzione.
Introduciamo una sostituzione: $t=x+\frac(1)(x)$.
Poi:
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ o $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$.
Abbiamo l'equazione: $t^2-2+t=4$.
$t^2+t-6=0$.
Le radici di questa equazione sono la coppia:
$t=-3$ e $t=2$.
Introduciamo la sostituzione inversa:
$x+\frac(1)(x)=-3$.
$x+\frac(1)(x)=2$.
Decideremo separatamente.
$x+\frac(1)(x)+3=0$.
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$.
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$.
Risolviamo la seconda equazione:
$x+\frac(1)(x)-2=0$.
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$.
$\frac((x-1)^2)(x)=0$.
La radice di questa equazione è il numero $x=1$.
Risposta: $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$, $x=1$.

Compiti per soluzione indipendente

Risolvi equazioni:

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$.

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$.
3. $x^4-7x^2-18=0$.
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$.
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$.

Il minimo comune denominatore viene utilizzato per semplificare questa equazione. Questo metodo viene utilizzato quando non è possibile scrivere l'equazione data con un'espressione razionale su ciascun lato dell'equazione (e utilizzare il metodo della moltiplicazione incrociata). Questo metodo viene utilizzato quando viene fornita un'equazione razionale con 3 o più frazioni (nel caso di due frazioni, è meglio la moltiplicazione incrociata).

Trova il minimo comune denominatore delle frazioni (o minimo comune multiplo). NOZ è il numero più piccolo equamente divisibile per ogni denominatore.

• A volte NOZ è un numero ovvio. Ad esempio, se viene data l'equazione: x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6, allora è ovvio che il minimo comune multiplo dei numeri 3, 2 e 6 sarà 6.
• Se il NOD non è ovvio, annota i multipli del denominatore massimo e trova tra essi uno che sia anche multiplo degli altri denominatori. Spesso puoi trovare il NOD semplicemente moltiplicando due denominatori insieme. Ad esempio, se viene data l'equazione x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, allora NOZ = 8*9 = 72.
• Se uno o più denominatori contengono una variabile, il processo è un po' più complicato (ma non impossibile). In questo caso, il NOZ è un'espressione (contenente una variabile) che è divisibile per ogni denominatore. Ad esempio, nell'equazione 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), perché questa espressione è divisibile per ogni denominatore: 3x(x-1)/(x -1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

Moltiplica sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione per un numero uguale al risultato della divisione dei NOZ per il corrispondente denominatore di ciascuna frazione. Poiché stai moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero, stai effettivamente moltiplicando una frazione per 1 (ad esempio, 2/2 = 1 o 3/3 = 1).

• Quindi nel nostro esempio, moltiplica x/3 per 2/2 per ottenere 2x/6 e moltiplica 1/2 per 3/3 per ottenere 3/6 (3x + 1/6 non deve essere moltiplicato perché il denominatore è 6).
• Procedi allo stesso modo quando la variabile è al denominatore. Nel nostro secondo esempio NOZ = 3x(x-1), quindi 5/(x-1) volte (3x)/(3x) è 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x volte 3(x-1)/3(x-1) per ottenere 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) moltiplica per (x-1)/(x-1) e ottieni 2(x-1)/3x(x-1).

Trova x. Ora che hai ridotto le frazioni a un denominatore comune, puoi eliminare il denominatore. Per fare ciò, moltiplica ogni lato dell'equazione per un denominatore comune. Quindi risolvi l'equazione risultante, ovvero trova "x". Per fare ciò, isola la variabile su un lato dell'equazione.

• Nel nostro esempio: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Puoi aggiungere 2 frazioni con lo stesso denominatore, quindi scrivi l'equazione come: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Moltiplica entrambi i membri dell'equazione per 6 ed elimina i denominatori: 2x+3 = 3x +1. Risolvi e ottieni x = 2.
• Nel nostro secondo esempio (con una variabile al denominatore), l'equazione appare (dopo la riduzione a un denominatore comune): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per NOZ, elimini il denominatore e ottieni: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), o 15x = 3x - 3 + 2x -2, oppure 15x = x - 5 Risolvi e ottieni: x = -5/14.

Smirnova Anastasia Yurievna

Tipo di lezione: lezione imparando nuovo materiale.

Forma di organizzazione delle attività educative: frontale, individuale.

Lo scopo della lezione: introdurre un nuovo tipo di equazioni - equazioni razionali frazionarie, per dare un'idea dell'algoritmo per risolvere le equazioni razionali frazionarie.

Obiettivi della lezione.

Esercitazione:

• formazione del concetto di equazione frazionata razionale;
• considerare un algoritmo per la risoluzione di equazioni razionali frazionarie, inclusa la condizione che la frazione sia uguale a zero;
• insegnare la soluzione di equazioni razionali frazionarie secondo l'algoritmo.

Sviluppando:

• creare le condizioni per la formazione di competenze per applicare le conoscenze acquisite;
• promuovere lo sviluppo dell'interesse cognitivo degli studenti per la materia;
• sviluppare la capacità degli studenti di analizzare, confrontare e trarre conclusioni;
• sviluppo di capacità di controllo e autocontrollo reciproci, attenzione, memoria, discorso orale e scritto, indipendenza.

Nutrire:

• educazione di interesse cognitivo in materia;
• educazione all'indipendenza nella risoluzione dei problemi educativi;
• educazione alla volontà e alla perseveranza per raggiungere i risultati finali.

Attrezzatura: libro di testo, lavagna, pastelli.

Libro di testo "Algebra 8". Yu.N.Makarychev, NGMindyuk, KINeshkov, S.B.Suvorov, a cura di S.A.Telyakovsky. Mosca "Illuminismo". 2010

Cinque ore sono assegnate per questo argomento. Questa lezione è la prima. La cosa principale è studiare l'algoritmo per risolvere le equazioni razionali frazionarie ed elaborare questo algoritmo negli esercizi.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

Ciao ragazzi! Oggi vorrei iniziare la nostra lezione con una quartina:
Per rendere la vita più facile a tutti
Cosa sarebbe deciso, cosa potrebbe,
Sorridi, buona fortuna a tutti
Non importa quali problemi
Ci siamo sorrisi, abbiamo creato un buon umore e abbiamo iniziato a lavorare.

Le equazioni sono scritte sulla lavagna, guardale attentamente. Riesci a risolvere tutte queste equazioni? Quali non lo sono e perché?

Le equazioni in cui le parti sinistra e destra sono espressioni razionali frazionarie sono chiamate equazioni razionali frazionarie. Cosa pensi che studieremo oggi nella lezione? Formulare l'argomento della lezione. Quindi, apriamo i quaderni e annotiamo l'argomento della lezione "Soluzione di equazioni razionali frazionarie".

2. Attualizzazione della conoscenza. Indagine frontale, lavoro orale con la classe.

E ora ripeteremo il principale materiale teorico di cui abbiamo bisogno per studiare un nuovo argomento. Per favore, rispondi alle seguenti domande:

1. Che cos'è un'equazione? ( Uguaglianza con una o più variabili.)
2. Come si chiama l'equazione n. 1? ( Lineare.) Metodo per la risoluzione di equazioni lineari. ( Sposta tutto con l'incognita sul lato sinistro dell'equazione, tutti i numeri a destra. Porta termini simili. Trova il moltiplicatore sconosciuto).
3. Come si chiama l'equazione 3? ( Piazza.) Metodi per la risoluzione di equazioni quadratiche. (P sulle formule)
4. Che cos'è una proporzione? ( Uguaglianza di due relazioni.) La proprietà principale della proporzione. ( Se la proporzione è vera, allora il prodotto dei suoi termini estremi è uguale al prodotto dei termini medi.)
5. Quali proprietà vengono utilizzate per risolvere le equazioni? ( 1. Se nell'equazione trasferiamo il termine da una parte all'altra, cambiandone il segno, otteniamo un'equazione equivalente a quella data. 2. Se entrambe le parti dell'equazione vengono moltiplicate o divise per lo stesso numero diverso da zero, si otterrà un'equazione equivalente al dato.)
6. Quando una frazione è uguale a zero? ( Una frazione è zero quando il numeratore è zero e il denominatore è diverso da zero.)

3. Spiegazione del nuovo materiale.

Risolvi l'equazione n. 2 nei quaderni e alla lavagna.

Risposta: 10.

Quale equazione razionale frazionaria puoi provare a risolvere usando la proprietà di base della proporzione? (n. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Risolvi l'equazione n. 4 nei quaderni e alla lavagna.

Risposta: 1,5.

Quale equazione razionale frazionaria puoi provare a risolvere moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per il denominatore? (n. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Risposta: 3;4.

Considereremo la soluzione di equazioni del tipo di equazione n. 7 nelle lezioni seguenti.

Spiega perché è successo? Perché ci sono tre radici in un caso e due nell'altro? Quali numeri sono le radici di questa equazione razionale frazionaria?

Finora gli studenti con il concetto di radice estranea non si sono incontrati, è davvero molto difficile per loro capire perché è successo. Se nessuno nella classe può dare una chiara spiegazione di questa situazione, l'insegnante pone le domande principali.

• In che modo le equazioni n. 2 e 4 differiscono dalle equazioni n. 5.6? ( Nelle equazioni n. 2 e 4 al denominatore del numero, n. 5-6 - espressioni con una variabile.)
• Qual è la radice dell'equazione? ( Il valore della variabile a cui l'equazione diventa una vera uguaglianza.)
• Come scoprire se un numero è la radice di un'equazione? ( Fai un controllo.)

Quando fanno un test, alcuni studenti notano che devono dividere per zero. Concludono che i numeri 0 e 5 non sono le radici di questa equazione. Sorge la domanda: esiste un modo per risolvere le equazioni razionali frazionarie che elimini questo errore? Sì, questo metodo si basa sulla condizione che la frazione sia uguale a zero.

Proviamo a formulare un algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionarie in questo modo. I bambini stessi formulano l'algoritmo.

Algoritmo per la risoluzione di equazioni razionali frazionarie:

1. Sposta tutto a sinistra.
2. Porta le frazioni a un denominatore comune.
3. Componi un sistema: una frazione è zero quando il numeratore è zero e il denominatore non è zero.
4. Risolvi l'equazione.
5. Controllare la disuguaglianza per escludere le radici estranee.
6. Scrivi la risposta.

4. Comprensione primaria di nuovo materiale.

Lavoro in coppia. Gli studenti scelgono come risolvere l'equazione da soli, a seconda del tipo di equazione. Compiti dal libro di testo "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: n. 600 (b, c); N. 601(a, e). L'insegnante controlla l'esecuzione del compito, risponde alle domande che sono sorte e fornisce assistenza agli studenti con scarso rendimento. Autotest: le risposte sono scritte alla lavagna.

b) 2 - radice estranea. Risposta: 3.

c) 2 - radice estranea. Risposta: 1.5.

a) Risposta: -12.5.

5. Dichiarazione dei compiti.

1. Leggi l'elemento 25 del libro di testo, analizza gli esempi 1-3.
2. Impara l'algoritmo per risolvere le equazioni razionali frazionarie.
3. Risolvi nei quaderni n. 600 (d, e); N. 601 (g, h).

6. Riassumendo la lezione.

Quindi, oggi nella lezione abbiamo familiarizzato con le equazioni razionali frazionarie, abbiamo imparato come risolvere queste equazioni in vari modi. Indipendentemente da come vengono risolte le equazioni razionali frazionarie, cosa si dovrebbe tenere a mente? Qual è l'"astuzia" delle equazioni razionali frazionarie?

Grazie a tutti, la lezione è finita.