Un cerchio è formato da tanti punti equidistanti dal centro. Questa è una figura geometrica piatta e trovarne la lunghezza non è difficile. Una persona incontra un cerchio e un cerchio ogni giorno, indipendentemente dall'area in cui lavora. Molte verdure e frutta, dispositivi e meccanismi, piatti e mobili hanno una forma rotonda. Un cerchio è un insieme di punti che si trova all'interno dei confini di un cerchio. Pertanto, la lunghezza della figura è uguale al perimetro del cerchio.

Caratteristiche della figura

Oltre al fatto che la descrizione del concetto di cerchio è abbastanza semplice, anche le sue caratteristiche sono facili da capire. Con il loro aiuto, puoi calcolarne la lunghezza. La parte interna del cerchio è costituita da molti punti, tra i quali se ne possono vedere due - A e B - ad angolo retto. Questo segmento è chiamato diametro, è costituito da due raggi.

All'interno del cerchio ci sono punti X tali, che non cambia e non eguaglia l'unità, il rapporto AX / BX. In un cerchio, questa condizione è necessariamente rispettata, altrimenti questa figura non ha la forma di un cerchio. La regola vale per ogni punto che compone la figura: la somma delle distanze al quadrato da questi punti ad altri due supera sempre la metà della lunghezza del segmento che li separa.

Termini di base del cerchio

Per poter trovare la lunghezza di una figura, è necessario conoscere i termini di base ad essa correlati. I parametri principali della figura sono diametro, raggio e corda. Un raggio è un segmento che collega il centro di un cerchio con qualsiasi punto della sua curva. Il valore di una corda è uguale alla distanza tra due punti sulla figura curva. Diametro - distanza tra i punti passando per il centro della figura.

Formule di base per i calcoli

I parametri sono utilizzati nelle formule per il calcolo dei valori del cerchio:

Diametro nelle formule di calcolo

In economia e matematica diventa spesso necessario trovare la circonferenza di un cerchio. Ma nella vita di tutti i giorni, puoi anche incontrare questa esigenza, ad esempio, durante la costruzione di una recinzione attorno a una piscina rotonda. Come calcolare la circonferenza di un cerchio da un diametro? In questo caso, utilizzare la formula C \u003d π * D, dove C è il valore desiderato, D è il diametro.

Ad esempio, la larghezza della piscina è di 30 metri e i pali della recinzione dovrebbero essere posizionati a una distanza di dieci metri da essa. In questo caso la formula per calcolare il diametro è: 30+10*2 = 50 metri. Il valore desiderato (in questo esempio, la lunghezza della recinzione): 3,14 * 50 \u003d 157 metri. Se i pali della recinzione si trovano a una distanza di tre metri l'uno dall'altro, saranno necessari un totale di 52.

Calcoli del raggio

Come calcolare la circonferenza di un cerchio da un raggio noto? Per questo viene utilizzata la formula C \u003d 2 * π * r, dove C è la lunghezza, r è il raggio. Il raggio in un cerchio è meno della metà del diametro e questa regola può tornare utile nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, nel caso di fare una torta in una forma scorrevole.

Affinché il prodotto culinario non si sporchi, è necessario utilizzare un involucro decorativo. E come tagliare un cerchio di carta di dimensioni adeguate?

Chi ha un po' di dimestichezza con la matematica sa che in questo caso è necessario moltiplicare il numero π per il doppio del raggio della forma utilizzata. Ad esempio, il diametro dello stampo è di 20 centimetri, rispettivamente, il suo raggio è di 10 centimetri. In base a questi parametri, viene trovata la dimensione del cerchio richiesta: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetri.

Pratici metodi di calcolo

Se non è possibile trovare la circonferenza utilizzando la formula, è necessario utilizzare i metodi disponibili per calcolare questo valore:

• Con un piccolo oggetto rotondo, la sua lunghezza può essere trovata usando una corda avvolta una volta.
• La dimensione di un oggetto grande è misurata come segue: una corda è disposta su un piano piatto e un cerchio viene fatto rotolare su di essa una volta.
• Gli studenti e gli scolari moderni usano le calcolatrici per i calcoli. I parametri noti possono essere utilizzati per scoprire valori sconosciuti online.

Oggetti rotondi nella storia della vita umana

Il primo prodotto rotondo che l'uomo ha inventato è stata la ruota. Le prime strutture erano piccoli tronchi arrotondati montati su assi. Poi sono arrivate le ruote fatte di raggi e cerchioni in legno. A poco a poco, al prodotto sono state aggiunte parti metalliche per ridurre l'usura. Fu per scoprire la lunghezza delle strisce metalliche per il rivestimento della ruota che gli scienziati dei secoli scorsi cercarono una formula per calcolare questo valore.

Il tornio del vasaio ha la forma di una ruota, la maggior parte dei dettagli in meccanismi complessi, progetti di mulini ad acqua e filatoi. Spesso ci sono oggetti rotondi in costruzione: le cornici delle finestre rotonde in stile architettonico romanico, gli oblò nelle navi. Architetti, ingegneri, scienziati, meccanici e designer quotidianamente nell'ambito delle loro attività professionali si trovano ad affrontare la necessità di calcolare la dimensione di un cerchio.

Istruzione

Ricordiamo che Archimede prima calcolò matematicamente questo rapporto. Sono regolari 96 gon dentro e intorno al cerchio. Il perimetro del poligono inscritto è stato preso come circonferenza minima possibile, il perimetro della figura circoscritta è stato preso come dimensione massima. Secondo Archimede, il rapporto tra circonferenza e diametro è 3,1419. Molto più tardi, questo numero fu "allungato" a otto cifre dal matematico cinese Zu Chongzhi. I suoi calcoli sono rimasti i più accurati per 900 anni. Solo nel 18° secolo si contano cento cifre decimali. E dal 1706 questa frazione decimale infinita, grazie a William Jones, ha acquisito un nome. Lo designò con la prima lettera delle parole greche perimetro (periferia). Oggi il computer calcola facilmente i segni del numero Pi: 3.141592653589793238462643 ...

Per i calcoli, riduci Pi a 3.14. Si scopre che per ogni cerchio la sua lunghezza divisa per il diametro è uguale a questo numero: L:d=3.14.

Esprimi da questa affermazione una formula per trovare il diametro. Si scopre che per trovare il diametro di un cerchio, devi dividere la circonferenza per pi. Si presenta così: d = L:3.14. Questo è un modo universale per trovare il diametro quando è nota la circonferenza di un cerchio.

Quindi, la circonferenza è nota, diciamo 15,7 cm, dividi questa cifra per 3,14. Il diametro sarà di 5 cm Scrivilo in questo modo: d \u003d 15,7: 3,14 \u003d 5 cm.

Trova il diametro dalla circonferenza utilizzando tabelle speciali per il calcolo della circonferenza. Queste tabelle sono incluse in vari libri di riferimento. Ad esempio, si trovano nelle "Tabelle matematiche a quattro cifre" di V.M. Bradi.

Consigli utili

Memorizza le prime otto cifre di pi greco con una poesia:
Devi solo provare
E ricorda tutto così com'è:
Tre, quattordici, quindici
Novantadue e sei.

Fonti:

• Il numero "Pi" viene calcolato con precisione record
• diametro e circonferenza
• Come trovare la circonferenza di un cerchio?

Un cerchio è una figura geometrica piatta, i cui punti sono tutti alla stessa distanza e diversa da zero dal punto selezionato, che è chiamato centro del cerchio. Si chiama una retta che collega due punti qualsiasi di una circonferenza e passa per il centro. diametro. La lunghezza totale di tutti i confini di una figura bidimensionale, che di solito è chiamata perimetro, per un cerchio è più spesso indicata come "circonferenza". Conoscendo la circonferenza di un cerchio, puoi calcolarne il diametro.

Istruzione

Usa una delle proprietà di base di un cerchio per trovare il diametro, ovvero che il rapporto tra la lunghezza del suo perimetro e il diametro è lo stesso per assolutamente tutti i cerchi. Naturalmente, la costanza non è passata inosservata ai matematici e questa proporzione ha da tempo ricevuto la sua: questo è il numero Pi (π è la prima parola greca " cerchio" e "perimetro"). Il valore numerico di questo è determinato dalla circonferenza di un cerchio il cui diametro è uguale a uno.

Dividi la circonferenza nota di un cerchio per pi greco per calcolarne il diametro. Poiché questo numero è "", non ha un valore finito - è una frazione. Arrotonda il pi in base alla precisione del risultato che devi ottenere.

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Suggerimento 4: come trovare il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del diametro

Proprietà straordinaria cerchi ci ha aperto l'antico scienziato greco Archimede. Sta nel fatto che atteggiamento suo lunghezza alla lunghezza del diametro è la stessa per qualsiasi cerchi. Nella sua opera "Sulla misura del cerchio" lo calcolò e lo designò come numero "Pi". È irrazionale, cioè il suo significato non può essere espresso con precisione. Per, viene utilizzato il suo valore pari a 3,14. Puoi verificare tu stesso l'affermazione di Archimede facendo semplici calcoli.

Avrai bisogno

• - bussola;
• - righello;
• - matita;
• - filo.

Istruzione

Disegna un cerchio di diametro arbitrario su carta con un compasso. Usando un righello e una matita, disegna un segmento attraverso il suo centro collegando i due situati sulla linea cerchi. Usa un righello per misurare la lunghezza del segmento risultante. Diciamo cerchi in questo caso, 7 centimetri.

Prendi il filo e sistemalo lungo la lunghezza cerchi. Misurare la lunghezza del filo risultante. Lascia che sia uguale a 22 centimetri. Trovare atteggiamento lunghezza cerchi alla lunghezza del suo diametro - 22 cm: 7 cm \u003d 3.1428 .... Arrotonda il numero risultante (3.14). Si è scoperto il numero familiare "Pi".

Dimostra questa proprietà cerchi puoi, usando una tazza o un bicchiere. Misura il loro diametro con un righello. Avvolgi la parte superiore del piatto con un filo, misura la lunghezza risultante. Dividendo la lunghezza cerchi tazza dalla lunghezza del suo diametro, otterrai anche il numero "Pi", assicurandoti di questa proprietà cerchi scoperto da Archimede.

Usando questa proprietà, puoi calcolare la lunghezza di qualsiasi cerchi lungo il suo diametro o secondo le formule: C \u003d 2 * p * R o C \u003d D * p, dove C - cerchi, D - la lunghezza del suo diametro, R - la lunghezza del suo raggio Trovare (il piano delimitato da linee cerchi) utilizzare la formula S = π*R² se si conosce il raggio, oppure la formula S = π*D²/4 se si conosce il diametro.

Nota

Sapevi che il 14 marzo è il Pi Day da più di vent'anni? Questa è una festa non ufficiale dei matematici dedicata a questo interessante numero, a cui sono attualmente associate molte formule, assiomi matematici e fisici. Questa festa è stata inventata dall'americano Larry Shaw, che ha notato che in questo giorno (3.14 nel sistema di data statunitense) è nato il famoso scienziato Einstein.

Fonti:

• Archimede

A volte un poligono convesso può essere disegnato in modo tale che i vertici di tutti gli angoli giacciono su di esso. Tale cerchio rispetto al poligono dovrebbe chiamarsi circoscritto. Suo Centro non deve essere all'interno del perimetro della figura inscritta, ma utilizzare le proprietà del descritto cerchi, trovare questo punto di solito non è molto difficile.

Avrai bisogno

• Righello, matita, goniometro o squadra, compasso.

Istruzione

Se il poligono attorno al quale vuoi descrivere il cerchio è disegnato su carta, trova Centro e un cerchio è sufficiente per un righello, una matita e un goniometro o un quadrato. Misura la lunghezza di uno qualsiasi dei lati della figura, determina il suo centro e metti un punto ausiliario in questo punto del disegno. Usando un quadrato o un goniometro, traccia un segmento perpendicolare a questo lato all'interno del poligono fino a quando non si interseca con il lato opposto.

Eseguire la stessa operazione con qualsiasi altro lato del poligono. L'intersezione dei due segmenti costruiti sarà il punto desiderato. Ciò deriva dalla proprietà principale del descritto cerchi- suo Centro in un poligono convesso con qualsiasi lato giace sempre nel punto di intersezione delle bisettrici perpendicolari ad esse attratte.

Per poligoni regolari Centro ma iscritto cerchi potrebbe essere molto più facile. Ad esempio, se è un quadrato, disegna due diagonali: la loro intersezione sarà Centro ohm inscritto cerchi. In un poligono con qualsiasi numero pari di lati, è sufficiente collegare due coppie di angoli opposti con quelli ausiliari - Centro descritto cerchi devono coincidere con il punto della loro intersezione. In un triangolo rettangolo, per risolvere il problema, determina semplicemente il centro del lato più lungo della figura: l'ipotenusa.

Se non è noto dalle condizioni se, in linea di principio, il cerchio circoscritto per un dato poligono è possibile, dopo aver determinato il punto supposto Centro e con uno qualsiasi dei metodi descritti, puoi scoprirlo. Mettere da parte sulla bussola la distanza tra il punto trovato e uno qualsiasi di , impostare sulla stima Centro cerchi e disegna un cerchio: ogni vertice deve giacere su questo cerchi. Se questo non è il caso, allora una delle proprietà non è soddisfatta e descrivi un cerchio attorno al poligono dato.

La determinazione del diametro può essere utile non solo per risolvere problemi geometrici, ma anche per aiutare nella pratica. Ad esempio, conoscendo il diametro del collo di un barattolo, non sbaglierai sicuramente nella scelta del coperchio. La stessa affermazione vale per cerchi più grandi.

Istruzione

Quindi, inserisci la notazione per le quantità. Sia d il diametro del pozzo, L sia la circonferenza, n sia il numero Pi, che è approssimativamente uguale a 3,14, R sia il raggio del cerchio. La circonferenza (L) è nota. Supponiamo che sia uguale a 628 centimetri.

Quindi, per trovare il diametro (d), utilizzare la formula per la circonferenza: L=2nR, dove R è un valore sconosciuto, L=628 cm e n=3,14. Ora usa la regola per trovare un fattore sconosciuto: "Per trovare un fattore, devi dividere il prodotto per un fattore noto". Si scopre: R \u003d L / 2p. Sostituisci i valori nella formula: R=628/2x3.14. Risulta: R=628/6.28, R=100 cm.

Dopo aver trovato il raggio del cerchio (R=100 cm), utilizzare la seguente formula: il diametro del cerchio (d) è uguale a due raggi del cerchio (2R). Risulta: d=2R.

Ora, per trovare il diametro, sostituisci i valori nella formula d \u003d 2R e calcola il risultato. Essendo noto il raggio (R), risulta: d=2x100, d=200 cm.

Fonti:

• come trovare il diametro di un cerchio

La circonferenza e il diametro sono grandezze geometriche correlate. Ciò significa che il primo di essi può essere tradotto nel secondo senza alcun dato aggiuntivo. La costante matematica attraverso la quale sono interconnessi è il numero π.

Istruzione

Se il cerchio è rappresentato come un'immagine su carta e vuoi determinarne il diametro approssimativamente, misuralo direttamente. Se il suo centro è mostrato nel disegno, traccia una linea attraverso di esso. Se il centro non è mostrato, trovalo con una bussola. Per fare ciò, usa un quadrato con angoli di 90 e. Attaccalo con un angolo di 90 gradi al cerchio in modo che entrambe le gambe lo tocchino e cerchia. Attaccando quindi all'angolo retto risultante un angolo di 45 gradi del quadrato, disegna. Passerà per il centro del cerchio. Quindi, in modo simile, disegna un secondo angolo retto e la sua bisettrice in un altro punto del cerchio. Si intersecano al centro. Questo misurerà il diametro.

Per misurare il diametro è preferibile utilizzare un righello realizzato con il materiale in foglio più sottile possibile, o un metro da sarto. Se hai solo un righello spesso, misura il diametro del cerchio con un compasso e poi, senza cambiarne la soluzione, trasferiscilo su carta millimetrata.

Inoltre, se non ci sono dati numerici nelle condizioni del problema e se c'è solo un disegno, puoi misurare la circonferenza usando un curvimetro, quindi calcolare il diametro. Per utilizzare il curvimetro, ruota prima la rotellina per impostare il puntatore esattamente sulla divisione zero. Quindi segna un punto sul cerchio e premi il metro contro il foglio in modo che il tratto sopra la ruota punti a questo punto. Muovi la ruota lungo la linea del cerchio finché la corsa non è di nuovo su questo punto. Leggi le dichiarazioni. Saranno delimitati da una linea spezzata. Se un n-gon regolare con lato b è inscritto in un cerchio, il perimetro di tale figura P è uguale al prodotto del lato b per il numero di lati n: P \u003d b * n. Il lato b può essere determinato dalla formula: b=2R*Sin (π/n), dove R è il raggio del cerchio in cui è inscritto n-gon.

All'aumentare del numero di lati, il perimetro del poligono inscritto si avvicinerà sempre più a L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). La relazione tra la circonferenza L e il suo diametro D è costante. Il rapporto L / D \u003d n * Sin (π / n) poiché il numero di lati del poligono inscritto tende all'infinito tende al numero π, un valore costante chiamato "pi" ed espresso come frazione decimale infinita. Per i calcoli senza l'uso della tecnologia informatica si assume il valore π=3,14. La circonferenza di un cerchio e il suo diametro sono legati dalla formula: L= πD. Per calcolare il diametro

Misurazione della circonferenza

Il fatto che il nostro pianeta abbia la forma di una palla è noto da molto tempo agli scienziati impegnati nella ricerca nel campo della geologia. Ecco perché le prime misurazioni della circonferenza della superficie terrestre riguardavano il parallelo più lungo della Terra: l'equatore. Questo valore, secondo gli scienziati, può essere considerato corretto per qualsiasi altro metodo di misurazione. Ad esempio, si credeva che se si misurasse la circonferenza del pianeta del più lungo meridiano, la figura risultante sarà esattamente la stessa.

Questa visione continuò fino al XVIII secolo. Tuttavia, gli scienziati della principale istituzione scientifica dell'epoca - l'Accademia di Francia - erano del parere che questa ipotesi fosse errata e la forma che il pianeta ha non è del tutto corretta. Pertanto, a loro avviso, le circonferenze lungo il meridiano più lungo e lungo il parallelo più lungo saranno diverse.

Come prova, nel 1735 e nel 1736 furono intraprese due spedizioni scientifiche, che dimostrarono la verità di questa ipotesi. Successivamente è stata anche stabilita l'entità della differenza tra questi due: ammontava a 21,4 chilometri.

Circonferenza

Attualmente, la circonferenza del pianeta Terra è stata più volte misurata non estrapolando la lunghezza di uno o un altro segmento della superficie terrestre alla sua piena dimensione, come si faceva prima, ma utilizzando moderne tecnologie di alta precisione. Grazie a ciò è stato possibile stabilire l'esatta circonferenza lungo il meridiano più lungo e il parallelo più lungo, nonché chiarire l'entità della differenza tra questi parametri.

Quindi, oggi nella comunità scientifica, è consuetudine dare una cifra di 40075,70 chilometri come valore ufficiale della circonferenza del pianeta Terra lungo l'equatore, cioè il parallelo più lungo. Allo stesso tempo, un parametro simile misurato lungo il meridiano più lungo, cioè la circonferenza che passa per i poli della terra, è di 40.008,55 chilometri.

Pertanto, la differenza tra le circonferenze è di 67,15 chilometri e l'equatore è il cerchio più lungo del nostro pianeta. Inoltre, la differenza significa che un grado del meridiano geografico è leggermente più corto di un grado del parallelo geografico.

Istruzione

All'inizio sono necessari i dati iniziali al compito. Il fatto è che la sua condizione non può essere detta esplicitamente qual è il raggio cerchi. Invece, il problema può essere dato dalla lunghezza del diametro cerchi. Diametro cerchi un segmento di linea che collega due punti opposti cerchi passando per il suo centro. Dopo aver analizzato le definizioni cerchi, possiamo dire che la lunghezza del diametro è il doppio della lunghezza del raggio.

Ora possiamo accettare il raggio cerchi uguale a R. Quindi per la lunghezza cerchi devi usare la formula:
L = 2πR = πD, dove L è la lunghezza cerchi, D - diametro cerchi, che è sempre 2 volte il raggio.

Nota

Un cerchio può essere inscritto in un poligono o descritto attorno ad esso. Inoltre, se il cerchio è inscritto, li dividerà a metà nei punti di contatto con i lati del poligono. Per trovare il raggio di un cerchio inscritto, devi dividere l'area del poligono per metà del suo perimetro:
R = S/p.
Se una circonferenza è circoscritta ad un triangolo, allora il suo raggio si trova con la seguente formula:
R \u003d a * b * c / 4S, dove a, b, c sono i lati del triangolo dato, S è l'area del triangolo attorno al quale è descritto il cerchio.
Se è necessario descrivere un cerchio attorno a un quadrilatero, questo può essere fatto a due condizioni:
Il quadrilatero deve essere convesso.
La somma degli angoli opposti del quadrilatero dovrebbe essere 180°

Consigli utili

Oltre al tradizionale calibro, gli stampini possono essere utilizzati anche per disegnare un cerchio. Negli stampini moderni è incluso un cerchio di diversi diametri. Questi stencil possono essere acquistati in qualsiasi negozio di cartoleria.

Fonti:

• Come trovare la circonferenza di un cerchio?

Cerchio: una linea curva chiusa, i cui punti sono tutti a una distanza uguale da un punto. Questo punto è il centro del cerchio e il segmento compreso tra il punto sulla curva e il suo centro è chiamato raggio del cerchio.

Istruzione

Se si traccia una retta per il centro di un cerchio, il suo segmento tra i due punti di intersezione di questa linea con il cerchio è chiamato diametro di questo cerchio. La metà del diametro, dal centro al punto in cui il diametro si interseca con il cerchio, è il raggio
cerchi. Se il cerchio viene tagliato in un punto arbitrario, raddrizzato e misurato, il valore risultante è la lunghezza del cerchio dato.

Disegna diversi cerchi con diverse soluzioni di bussola. Il confronto visivo porta alla conclusione che un diametro maggiore delinea un cerchio più grande delimitato da un cerchio di lunghezza maggiore. Pertanto, esiste una relazione direttamente proporzionale tra il diametro di un cerchio e la sua lunghezza.

Secondo il significato fisico, il parametro "circonferenza" corrisponde, limitato da una linea tratteggiata. Se un n-gon regolare con lato b è inscritto in un cerchio, il perimetro di tale figura P è uguale al prodotto del lato b per il numero di lati n: P \u003d b * n. Il lato b può essere determinato dalla formula: b=2R*Sin (π/n), dove R è il raggio del cerchio in cui è inscritto n-gon.

All'aumentare del numero di lati, il perimetro del poligono inscritto si avvicinerà sempre più a L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). La relazione tra la circonferenza L e il suo diametro D è costante. Il rapporto L / D \u003d n * Sin (π / n) poiché il numero di lati del poligono inscritto tende all'infinito tende al numero π, un valore costante chiamato "pi" ed espresso come frazione decimale infinita. Per i calcoli senza l'uso della tecnologia informatica si assume il valore π=3,14. La circonferenza di un cerchio e il suo diametro sono legati dalla formula: L= πD. Per un cerchio, dividi la sua lunghezza per π=3,14.

Un cerchio è una serie di punti equidistanti da un punto che, a sua volta, è il centro di questo cerchio. Il cerchio ha anche un proprio raggio, uguale alla distanza di questi punti dal centro.

Il rapporto tra la lunghezza di un cerchio e il suo diametro è lo stesso per tutti i cerchi. Questo rapporto è un numero che è una costante matematica, che è indicata dalla lettera greca π .

Determinazione della circonferenza di un cerchio

Puoi calcolare il cerchio usando la seguente formula:

L= π D=2 π R

R- raggio del cerchio

D- diametro del cerchio

l- circonferenza

π - 3.14

Un compito:

Calcola la circonferenza con un raggio di 10 centimetri.

Soluzione:

Formula per calcolare il dine di un cerchio sembra:

L= π D=2 π R

dove L è la circonferenza, π è 3,14, r è il raggio del cerchio, D è il diametro del cerchio.

Pertanto, la circonferenza di un cerchio con raggio di 10 centimetri è:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetri

Cerchioè una figura geometrica, che è un insieme di tutti i punti del piano, distanti da un dato punto, che è chiamato il suo centro, a una certa distanza, non uguale a zero e chiamato raggio. Gli scienziati sapevano come determinarne la lunghezza con vari gradi di accuratezza già nell'antichità: gli storici della scienza ritengono che la prima formula per calcolare la circonferenza di un cerchio sia stata compilata intorno al 1900 a.C. nell'antica Babilonia.

Con figure geometriche come i cerchi, incontriamo quotidianamente e ovunque. È la sua forma che ha la superficie esterna delle ruote che sono dotate di vari veicoli. Questo dettaglio, nonostante la sua semplicità esteriore e senza pretese, è considerato una delle più grandi invenzioni dell'umanità, ed è interessante notare che i nativi dell'Australia e gli indiani d'America, fino all'arrivo degli europei, non avevano assolutamente idea di cosa fosse.

Con ogni probabilità, le primissime ruote erano pezzi di tronchi montati su un asse. A poco a poco, il design della ruota è migliorato, il loro design è diventato sempre più complesso e per la loro fabbricazione è stato necessario utilizzare molti strumenti diversi. Dapprima sono apparse le ruote, costituite da un cerchione in legno e raggi, quindi, per ridurre l'usura della loro superficie esterna, hanno iniziato a rivestirla con strisce di metallo. Per determinare le lunghezze di questi elementi è necessario utilizzare la formula per il calcolo della circonferenza (sebbene in pratica, molto probabilmente, gli artigiani lo facessero “ad occhio” o semplicemente cingendo la ruota con una striscia e tagliando il necessario sezione di esso).

Si dovrebbe notare che ruota utilizzato non solo nei veicoli. Ad esempio, ha la sua forma un tornio da vasaio, così come elementi di ingranaggi di ingranaggi ampiamente utilizzati nella tecnologia. Sin dall'antichità, le ruote sono state utilizzate nella costruzione di mulini ad acqua (le più antiche strutture di questo tipo conosciute dagli scienziati furono costruite in Mesopotamia), così come i filatoi usati per realizzare fili di lana animale e fibre vegetali.

cerchi si trova spesso nelle costruzioni. La loro forma è piuttosto diffusa a finestre rotonde, molto caratteristica dello stile architettonico romanico. La fabbricazione di queste strutture è un compito molto difficile e richiede abilità elevate, nonché la disponibilità di uno strumento speciale. Una delle varietà di finestre rotonde sono gli oblò installati su navi e aerei.

Pertanto, i progettisti devono spesso risolvere il problema della determinazione della circonferenza di un cerchio, sviluppando varie macchine, meccanismi e assiemi, nonché architetti e designer. Dal numero π necessario per questo è infinito, quindi non è possibile determinare questo parametro con assoluta esattezza, e quindi i calcoli tengono conto di quel grado di esso, che in un caso particolare è necessario e sufficiente.

Per prima cosa capiamo la differenza tra un cerchio e un cerchio. Per vedere questa differenza, basta considerare quali sono entrambe le cifre. Questo è un numero infinito di punti nel piano, situati ad una distanza uguale da un unico punto centrale. Ma se il cerchio è costituito anche da spazio interno, allora non appartiene al cerchio. Si scopre che un cerchio è sia un cerchio che lo delimita (o-circle (g)ness), sia un numero incalcolabile di punti che si trovano all'interno del cerchio.

Per ogni punto L giacente sulla circonferenza si applica l'uguaglianza OL=R. (La lunghezza del segmento OL è uguale al raggio del cerchio).

Un segmento di linea che collega due punti su una circonferenza è accordo.

Una corda passante direttamente per il centro di una circonferenza è diametro questo cerchio (D) . Il diametro può essere calcolato utilizzando la formula: D=2R

Circonferenza calcolato con la formula: C=2\pi R

Area di un cerchio: S=\pi R^(2)

arco di cerchio chiamato quella parte di esso, che si trova tra due dei suoi punti. Questi due punti definiscono due archi di cerchio. L'accordo CD sottende due archi: CMD e CLD. Gli stessi accordi sottendono gli stessi archi.

Angolo centraleè l'angolo tra due raggi.

lunghezza dell'arco può essere trovato usando la formula:

1. Utilizzo dei gradi: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Usando una misura in radianti: CD = \alpha R

Il diametro perpendicolare alla corda divide in due la corda e gli archi che copre.

Se le corde AB e CD della circonferenza si intersecano nel punto N, allora i prodotti dei segmenti delle corde separati dal punto N sono uguali tra loro.

AN\cpunto NB = CN \cpunto ND

Tangente al cerchio

Tangente ad un cerchioÈ consuetudine chiamare una retta che ha un punto in comune con una circonferenza.

Se una retta ha due punti in comune, viene chiamata secante.

Se disegna un raggio nel punto di contatto, sarà perpendicolare alla tangente al cerchio.

Disegniamo due tangenti da questo punto al nostro cerchio. Si scopre che i segmenti delle tangenti saranno uguali tra loro e il centro del cerchio si troverà sulla bisettrice dell'angolo con il vertice in questo punto.

AC=CB

Ora disegniamo una tangente e una secante al cerchio dal nostro punto. Otteniamo che il quadrato della lunghezza del segmento tangente sarà uguale al prodotto dell'intero segmento secante per la sua parte esterna.

AC^(2) = CD \cpunto BC

Possiamo concludere: il prodotto di un segmento intero della prima secante per la sua parte esterna è uguale al prodotto di un segmento intero della seconda secante per la sua parte esterna.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Angoli in un cerchio

Le misure di grado dell'angolo centrale e dell'arco su cui poggia sono uguali.

\angolo COD = \coppa CD = \alpha ^(\circ)

Angolo inscrittoè un angolo il cui vertice è su una circonferenza e i cui lati contengono corde.

Puoi calcolarlo conoscendo la dimensione dell'arco, poiché è uguale alla metà di questo arco.

\angolo AOB = 2 \angolo ADB

Basato su diametro, angolo inscritto, diritto.

\angolo CBD = \angolo CED = \angolo CAD = 90^ (\circ)

Gli angoli inscritti che si appoggiano sullo stesso arco sono identici.

Gli angoli inscritti basati sulla stessa corda sono identici o la loro somma è uguale a 180^ (\circ) .

\angolo ADB + \angolo AKB = 180^ (\circ)

\angolo ADB = \angolo AEB = \angolo AFB

Sulla stessa circonferenza si trovano i vertici dei triangoli con angoli identici e una data base.

Un angolo con un vertice all'interno del cerchio e situato tra due corde è identico alla metà della somma dei valori angolari degli archi del cerchio che si trovano all'interno degli angoli dati e verticali.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un angolo con un vertice esterno al cerchio e situato tra due secanti è identico alla metà della differenza nelle grandezze angolari degli archi di un cerchio che si trovano all'interno dell'angolo.

\angolo M = \angolo CBD - \angolo ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Cerchio inscritto

Cerchio inscrittoè un cerchio tangente ai lati del poligono.

Nel punto in cui si intersecano le bisettrici degli angoli del poligono, si trova il suo centro.

Un cerchio non può essere inscritto in ogni poligono.

L'area di un poligono con un cerchio inscritto si trova dalla formula:

S=pr,

p è il semiperimetro del poligono,

r è il raggio del cerchio inscritto.

Ne consegue che il raggio della circonferenza inscritta è:

r = \frac(S)(p)

Le somme delle lunghezze dei lati opposti saranno identiche se il cerchio è inscritto in un quadrilatero convesso. E viceversa: un cerchio è inscritto in un quadrilatero convesso se le somme delle lunghezze dei lati opposti in esso sono identiche.

AB+DC=AD+BC

È possibile inscrivere un cerchio in uno qualsiasi dei triangoli. Un solo singolo. Nel punto in cui le bisettrici degli angoli interni della figura si intersecano, giace il centro di questo cerchio inscritto.

Il raggio del cerchio inscritto si calcola con la formula:

r = \frac(S)(p) ,

dove p = \frac(a + b + c)(2)

Cerchio circoscritto

Se un cerchio passa per ogni vertice di un poligono, viene chiamato tale cerchio circoscritto ad un poligono.

Il centro della circonferenza circoscritta sarà nel punto di intersezione delle bisettrici perpendicolari dei lati di questa figura.

Il raggio può essere trovato calcolandolo come il raggio di un cerchio che è circoscritto a un triangolo definito da 3 vertici qualsiasi del poligono.

Esiste la seguente condizione: una circonferenza può essere circoscritta ad un quadrilatero solo se la somma dei suoi angoli opposti è uguale a 180^( \circ) .

\angolo A + \angolo C = \angolo B + \angolo D = 180^ (\circ)

Vicino a qualsiasi triangolo è possibile descrivere un cerchio, e uno e solo uno. Il centro di tale cerchio si troverà nel punto in cui si intersecano le bisettrici perpendicolari dei lati del triangolo.

Il raggio del cerchio circoscritto può essere calcolato con le formule:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sono le lunghezze dei lati del triangolo,

S è l'area del triangolo.

Il teorema di Tolomeo

Infine, consideriamo il teorema di Tolomeo.

Il teorema di Tolomeo afferma che il prodotto delle diagonali è identico alla somma dei prodotti dei lati opposti di un quadrilatero inscritto.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD