Frazioni

Attenzione!
Ci sono ulteriori
materiale nella Parte Speciale 555.
Per chi fortemente "non molto..."
E per chi "molto...")

Le frazioni al liceo non sono molto fastidiose. Per ora. Fino a quando non ti imbatti in esponenti con esponenti razionali e logaritmi. E lì…. Premi, premi la calcolatrice e mostra tutto il tabellone segnapunti completo di alcuni numeri. Devi pensare con la testa, come in terza elementare.

Affrontiamo le frazioni, finalmente! Bene, quanto puoi confonderti in loro!? Inoltre, è tutto semplice e logico. Così, cosa sono le frazioni?

Tipi di frazioni. Trasformazioni.

Le frazioni sono di tre tipi.

1. Frazioni comuni , Per esempio:

A volte, invece di una linea orizzontale, mettono una barra: 1/2, 3/4, 19/5, bene e così via. Qui useremo spesso questa ortografia. Viene chiamato il numero più alto numeratore, inferiore - denominatore. Se confondi costantemente questi nomi (succede ...), dì a te stesso la frase con l'espressione: " Zzzzz ricordare! Zzzzz denominatore - fuori zzzz u!" Guarda, tutto sarà ricordato.)

Un trattino, che è orizzontale, che è obliquo, significa divisione dal numero superiore (numeratore) al numero inferiore (denominatore). E questo è tutto! Invece di un trattino, è del tutto possibile inserire un segno di divisione: due punti.

Quando la divisione è possibile del tutto, deve essere fatta. Quindi, al posto della frazione "32/8" è molto più piacevole scrivere il numero "4". Quelli. 32 è semplicemente diviso per 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Non sto parlando della frazione "4/1". Che è anche solo "4". E se non si divide completamente, lo lasciamo come frazione. A volte devi fare il contrario. Fai una frazione da un numero intero. Ma ne parleremo più avanti.

2. Decimali , Per esempio:

È in questa forma che sarà necessario annotare le risposte ai compiti "B".

3. numeri misti , Per esempio:

I numeri misti non sono praticamente usati al liceo. Per lavorare con loro, devono essere convertiti in frazioni ordinarie. Ma devi assolutamente sapere come farlo! E poi un tale numero si imbatterà nel puzzle e si bloccherà ... Da zero. Ma ricordiamo questa procedura! Un po' più in basso.

Il più versatile frazioni comuni. Cominciamo con loro. A proposito, se ci sono tutti i tipi di logaritmi, seni e altre lettere nella frazione, questo non cambia nulla. Nel senso che tutto le azioni con espressioni frazionarie non sono diverse dalle azioni con frazioni ordinarie!

Proprietà di base di una frazione.

Quindi andiamo! Prima di tutto, ti sorprenderò. Tutta la varietà delle trasformazioni di frazione è fornita da un unico immobile! È così che si chiama proprietà di base di una frazione. Ricorda: Se il numeratore e il denominatore di una frazione vengono moltiplicati (divisi) per lo stesso numero, la frazione non cambierà. Quelli:

È chiaro che puoi scrivere ulteriormente, fino a quando non sei blu in faccia. Non lasciare che seni e logaritmi ti confondano, li affronteremo ulteriormente. La cosa principale da capire è che tutte queste varie espressioni lo sono la stessa frazione . 2/3.

E ne abbiamo bisogno, tutte queste trasformazioni? E come! Ora vedrai di persona. Per prima cosa, utilizziamo la proprietà di base di una frazione per abbreviazioni di frazioni. Sembrerebbe che la cosa sia elementare. Dividiamo numeratore e denominatore per lo stesso numero e il gioco è fatto! È impossibile sbagliare! Ma... l'uomo è un essere creativo. Puoi sbagliare ovunque! Soprattutto se devi ridurre non una frazione come 5/10, ma un'espressione frazionaria con tutti i tipi di lettere.

Come ridurre le frazioni in modo corretto e rapido senza fare lavoro non necessario può essere trovato nella Sezione 555 speciale.

Uno studente normale non si preoccupa di dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero (o espressione)! Cancella tutto lo stesso dall'alto e dal basso! È qui che si annida un tipico errore, un errore, se vuoi.

Ad esempio, devi semplificare l'espressione:

Non c'è niente a cui pensare, cancelliamo la lettera "a" dall'alto e il due dal basso! Noi abbiamo:

Tutto è corretto. Ma in realtà hai condiviso il tutto numeratore e il tutto denominatore "a". Se sei abituato a cancellare semplicemente, allora, in fretta, puoi cancellare la "a" nell'espressione

e riprendi

Il che sarebbe categoricamente sbagliato. Perché qui il tutto già numeratore su "a". non condiviso! Questa frazione non può essere ridotta. A proposito, una tale abbreviazione è, um ... una seria sfida per l'insegnante. Questo non è perdonato! Ricorda? Quando si riduce, è necessario dividere il tutto numeratore e il tutto denominatore!

Ridurre le frazioni rende la vita molto più facile. Otterrai una frazione da qualche parte, ad esempio 375/1000. E come lavorare con lei adesso? Senza calcolatrice? Moltiplica, diciamo, aggiungi, quadrato!? E se non sei troppo pigro, ma riduci accuratamente di cinque, e anche di cinque, e anche ... mentre viene ridotto, insomma. Otteniamo 3/8! Molto più bello, vero?

La proprietà di base di una frazione consente di convertire le frazioni ordinarie in decimali e viceversa senza calcolatrice! Questo è importante per l'esame, giusto?

Come convertire le frazioni da una forma all'altra.

È facile con i decimali. Come si sente, così è scritto! Diciamo 0,25. È zero punto, venticinque centesimi. Quindi scriviamo: 25/100. Riduciamo (dividiamo numeratore e denominatore per 25), otteniamo la solita frazione: 1/4. Qualunque cosa. Succede e nulla si riduce. Come 0.3. Questi sono tre decimi, cioè 3/10.

E se gli interi sono diversi da zero? Niente di sbagliato. Annota l'intera frazione senza virgole al numeratore e al denominatore - ciò che si sente. Ad esempio: 3.17. Sono tre interi, diciassette centesimi. Scriviamo 317 al numeratore e 100 al denominatore, otteniamo 317/100. Niente è ridotto, questo significa tutto. Questa è la risposta. Watson elementare! Da tutto quanto sopra, una conclusione utile: qualsiasi frazione decimale può essere convertita in una frazione comune .

Ma la conversione inversa, ordinaria in decimale, alcuni non possono fare a meno di una calcolatrice. Ed è necessario! Come scriverai la risposta all'esame!? Leggiamo e padroneggiamo attentamente questo processo.

Che cos'è una frazione decimale? Lei ha al denominatore sempre vale 10 o 100 o 1000 o 10000 e così via. Se la tua solita frazione ha un tale denominatore, non c'è problema. Ad esempio, 4/10 = 0,4. Oppure 7/100 = 0,07. Oppure 12/10 = 1,2. E se nella risposta al compito della sezione "B" risultasse 1/2? Cosa scriveremo in risposta? I decimali sono obbligatori...

Noi ricordiamo proprietà di base di una frazione ! La matematica consente di moltiplicare favorevolmente il numeratore e il denominatore per lo stesso numero. Per chiunque, a proposito! Tranne zero, ovviamente. Usiamo questa funzione a nostro vantaggio! Per cosa si può moltiplicare il denominatore, ad es. 2 in modo che diventi 10, o 100, o 1000 (più piccolo è meglio, ovviamente...)? 5, ovviamente. Sentiti libero di moltiplicare il denominatore (questo è noi necessario) per 5. Ma allora anche il numeratore deve essere moltiplicato per 5. Questo è già matematica richieste! Otteniamo 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. È tutto.

Tuttavia, si incontrano tutti i tipi di denominatori. Ad esempio, la frazione 3/16 cadrà. Provalo, scopri per cosa moltiplicare 16 per ottenere 100 o 1000... Non funziona? Quindi puoi semplicemente dividere 3 per 16. In assenza di una calcolatrice, dovrai dividere in un angolo, su un pezzo di carta, come insegnavano alle elementari. Otteniamo 0,1875.

E ci sono alcuni pessimi denominatori. Ad esempio, la frazione 1/3 non può essere trasformata in un buon decimale. Sia su una calcolatrice che su un pezzo di carta, otteniamo 0,3333333 ... Ciò significa che 1/3 in una frazione decimale esatta non traduce. Proprio come 1/7, 5/6 e così via. Molti di loro sono intraducibili. Da qui un'altra utile conclusione. Non tutte le frazioni comuni vengono convertite in decimali. !

A proposito, questa è un'informazione utile per l'autoesame. Nella sezione "B" in risposta, è necessario annotare una frazione decimale. E hai, per esempio, 4/3. Questa frazione non viene convertita in decimale. Ciò significa che da qualche parte lungo la strada hai commesso un errore! Torna indietro, controlla la soluzione.

Quindi, con le frazioni ordinarie e decimali risolte. Resta da affrontare numeri contrastanti. Per lavorare con loro, devono essere tutti convertiti in frazioni ordinarie. Come farlo? Puoi prendere un alunno di prima media e chiederglielo. Ma non sempre un bambino di prima media sarà a portata di mano... Dovremo farlo da soli. Questo non è difficile. Moltiplica il denominatore della parte frazionaria per la parte intera e aggiungi il numeratore della parte frazionaria. Questo sarà il numeratore di una frazione comune. E il denominatore? Il denominatore rimarrà lo stesso. Sembra complicato, ma in realtà è abbastanza semplice. Vediamo un esempio.

Lascia entrare il problema che hai visto con orrore il numero:

Con calma, senza panico, capiamo. L'intera parte è 1. Uno. La parte frazionaria è 3/7. Pertanto, il denominatore della parte frazionaria è 7. Questo denominatore sarà il denominatore della frazione ordinaria. Contiamo il numeratore. Moltiplichiamo 7 per 1 (la parte intera) e aggiungiamo 3 (il numeratore della parte frazionaria). Otteniamo 10. Questo sarà il numeratore di una frazione ordinaria. È tutto. Sembra ancora più semplice in notazione matematica:

Chiaramente? Allora assicurati il ​​tuo successo! Converti in frazioni comuni. Dovresti ottenere 10/7, 7/2, 23/10 e 21/4.

L'operazione inversa - convertire una frazione impropria in un numero misto - è richiesta raramente al liceo. Beh, se... E se tu - non al liceo - puoi dare un'occhiata alla Sezione 555 speciale. Nello stesso posto, tra l'altro, imparerai le frazioni improprie.

Bene, quasi tutto. Hai ricordato i tipi di frazioni e hai capito come convertirli da un tipo all'altro. La domanda rimane: perché fallo? Dove e quando applicare questa profonda conoscenza?

Rispondo. Ogni esempio stesso suggerisce le azioni necessarie. Se nell'esempio le frazioni ordinarie, i decimali e persino i numeri misti vengono mischiati in un gruppo, traduciamo tutto in frazioni ordinarie. Si può sempre fare. Bene, se viene scritto qualcosa come 0,8 + 0,3, allora pensiamo di sì, senza alcuna traduzione. Perché abbiamo bisogno di lavoro extra? Scegliamo la soluzione che è conveniente noi !

Se il compito è pieno di frazioni decimali, ma um ... una specie di malvagie, vai a quelle ordinarie, provalo! Guarda, andrà tutto bene. Ad esempio, devi quadrare il numero 0,125. Non così facile se non hai perso l'abitudine della calcolatrice! Non solo devi moltiplicare i numeri in una colonna, ma anche pensare a dove inserire la virgola! Di certo non funziona nella mia mente! E se vai in una frazione ordinaria?

0,125 = 125/1000. Riduciamo di 5 (questo è per i principianti). Otteniamo 25/200. Ancora una volta su 5. Otteniamo 5/40. Oh, si sta restringendo! Torna a 5! Otteniamo 1/8. Quadra facilmente (nella tua mente!) e ottieni 1/64. Qualunque cosa!

Riassumiamo questa lezione.

1. Esistono tre tipi di frazioni. Numeri ordinari, decimali e misti.

2. Decimali e numeri misti sempre può essere convertito in frazioni comuni. Traduzione inversa non sempre a disposizione.

3. La scelta del tipo di frazioni per lavorare con l'attività dipende proprio da questa attività. Se ci sono diversi tipi di frazioni in un'attività, la cosa più affidabile è passare alle frazioni ordinarie.

Ora puoi esercitarti. Innanzitutto, converti queste frazioni decimali in quelle ordinarie:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dovresti ottenere risposte come questa (in un pasticcio!):

Su questo finiremo. In questa lezione, abbiamo rispolverato i punti chiave sulle frazioni. Succede, però, che non c'è niente di speciale da rinfrescare...) Se qualcuno l'ha completamente dimenticato, o non l'ha ancora padroneggiato... Quelli possono andare a un'apposita Sezione 555. Tutte le basi sono dettagliate lì. Molti all'improvviso capire tutto stanno iniziando. E risolvono le frazioni al volo).

Se ti piace questo sito...

A proposito, ho un altro paio di siti interessanti per te.)

Puoi esercitarti a risolvere esempi e scoprire il tuo livello. Test con verifica immediata. Imparare - con interesse!)

puoi familiarizzare con funzioni e derivate.

Già alle elementari, gli studenti si trovano ad affrontare le frazioni. E poi compaiono in ogni argomento. È impossibile dimenticare le azioni con questi numeri. Pertanto, è necessario conoscere tutte le informazioni sulle frazioni ordinarie e decimali. Questi concetti sono semplici, l'importante è capire tutto in ordine.

Perché sono necessarie le frazioni?

Il mondo che ci circonda è costituito da oggetti interi. Pertanto, non c'è bisogno di condivisioni. Ma la vita di tutti i giorni spinge costantemente le persone a lavorare con parti di oggetti e cose.

Ad esempio, il cioccolato è composto da più fette. Considera la situazione in cui la sua tessera è formata da dodici rettangoli. Se lo dividi in due, ottieni 6 parti. Sarà ben diviso in tre. Ma i cinque non sapranno regalare un numero intero di fette di cioccolato.

A proposito, queste fette sono già frazioni. E la loro ulteriore divisione porta alla comparsa di numeri più complessi.

Cos'è una "frazione"?

Questo è un numero composto da parti di uno. Esternamente, sembra due numeri separati da un orizzontale o da una barra. Questa caratteristica è chiamata frazionaria. Il numero scritto in alto (a sinistra) è chiamato numeratore. Quello in basso (a destra) è il denominatore.

In effetti, la barra frazionaria risulta essere un segno di divisione. Cioè, il numeratore può essere chiamato dividendo e il denominatore può essere chiamato divisore.

Quali sono le frazioni?

In matematica ce ne sono solo due tipi: le frazioni ordinarie e decimali. Gli scolari fanno conoscenza con i primi delle classi elementari, chiamandoli semplicemente "frazioni". Il secondo impara in quinta elementare. È allora che compaiono questi nomi.

Le frazioni comuni sono tutte quelle scritte come due numeri separati da una barra. Ad esempio, 4/7. Decimale è un numero in cui la parte frazionaria ha una notazione posizionale ed è separata dall'intero con una virgola. Ad esempio, 4.7. Gli studenti devono essere chiari sul fatto che i due esempi forniti sono numeri completamente diversi.

Ogni frazione semplice può essere scritta come decimale. Questa affermazione è quasi sempre vera anche al contrario. Ci sono regole che ti permettono di scrivere una frazione decimale come frazione ordinaria.

Che sottospecie hanno questi tipi di frazioni?

È meglio iniziare in ordine cronologico, poiché vengono studiati. Le frazioni comuni vengono prima. Tra questi si possono distinguere 5 sottospecie.

Corretta. Il suo numeratore è sempre minore del denominatore.

Sbagliato. Il suo numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

Riducibile / irriducibile. Può essere giusto o sbagliato. Un'altra cosa è importante, se il numeratore e denominatore hanno fattori comuni. Se ci sono, allora dovrebbero dividere entrambe le parti della frazione, cioè ridurla.

Misto. Un intero viene assegnato alla sua parte frazionaria corretta (errata) usuale. E sta sempre a sinistra.

Composito. È formato da due frazioni divise l'una nell'altra. Cioè, ha tre caratteristiche frazionarie contemporaneamente.

I decimali hanno solo due sottospecie:

finale, cioè quella in cui la parte frazionaria è limitata (ha un fine);

infinito - un numero le cui cifre dopo il punto decimale non finiscono (possono essere scritte all'infinito).

Come convertire decimale in ordinario?

Se questo è un numero finito, viene applicata un'associazione basata sulla regola - come ho sentito, quindi scrivo. Cioè, devi leggerlo correttamente e annotarlo, ma senza virgola, ma con una linea frazionaria.

Come suggerimento sul denominatore richiesto, ricorda che è sempre uno e pochi zeri. Quest'ultimo deve essere scritto tante quante le cifre nella parte frazionaria del numero in questione.

Come convertire le frazioni decimali in quelle ordinarie se manca la loro intera parte, cioè uguale a zero? Ad esempio, 0,9 o 0,05. Dopo aver applicato la regola specificata, risulta che è necessario scrivere zero numeri interi. Ma non è indicato. Resta da annotare solo le parti frazionarie. Per il primo numero, il denominatore sarà 10, per il secondo - 100. Cioè, gli esempi indicati avranno numeri come risposte: 9/10, 5/100. Inoltre, quest'ultimo risulta essere possibile ridurre di 5. Pertanto, il risultato per esso deve essere scritto 1/20.

Come fare una frazione ordinaria da un decimale se la sua parte intera è diversa da zero? Ad esempio, 5.23 o 13.00108. Entrambi gli esempi leggono la parte intera e ne scrivono il valore. Nel primo caso, questo è 5, nel secondo, 13. Quindi devi passare alla parte frazionaria. Con loro è necessario eseguire la stessa operazione. Il primo numero ha 23/100, il secondo ha 108/100000. Il secondo valore deve essere nuovamente ridotto. La risposta è frazioni miste: 5 23/100 e 13 27/25000.

Come convertire un decimale infinito in una frazione comune?

Se non è periodico, tale operazione non può essere eseguita. Questo fatto è dovuto al fatto che ogni frazione decimale viene sempre convertita in finale o periodica.

L'unica cosa che si può fare con una tale frazione è arrotondarla. Ma allora il decimale sarà approssimativamente uguale a quell'infinito. Può già essere trasformato in uno normale. Ma il processo inverso: la conversione in decimale non darà mai il valore iniziale. Cioè, infinite frazioni non periodiche non vengono tradotte in frazioni ordinarie. Questo deve essere ricordato.

Come scrivere una frazione periodica infinita sotto forma di un ordinario?

In questi numeri compaiono sempre una o più cifre dopo il punto decimale, che si ripetono. Si chiamano periodi. Ad esempio, 0,3(3). Qui "3" nel periodo. Sono classificati come razionali, in quanto possono essere convertiti in frazioni ordinarie.

Coloro che hanno incontrato frazioni periodiche sanno che possono essere pure o miste. Nel primo caso, il periodo inizia immediatamente dalla virgola. Nella seconda, la parte frazionaria inizia con qualsiasi numero, quindi inizia la ripetizione.

La regola con cui devi scrivere un decimale infinito sotto forma di una frazione ordinaria sarà diversa per questi due tipi di numeri. È abbastanza facile scrivere frazioni periodiche pure come frazioni ordinarie. Come per gli ultimi, devono essere convertiti: scrivi il punto al numeratore e il numero 9 sarà il denominatore, ripetendo tante volte quante sono le cifre del periodo.

Ad esempio, 0,(5). Il numero non ha una parte intera, quindi è necessario procedere immediatamente alla parte frazionaria. Scrivi 5 al numeratore e scrivi 9 al denominatore, ovvero la risposta sarà la frazione 5/9.

Una regola su come scrivere una frazione decimale comune che sia una frazione mista.

Guarda la lunghezza del periodo. Tanto 9 avrà un denominatore.

Scrivi il denominatore: primi nove, poi zeri.

Per determinare il numeratore, devi scrivere la differenza di due numeri. Tutte le cifre dopo il punto decimale verranno ridotte, insieme al punto. Sottraibile - è senza punto.

Ad esempio, 0.5(8) - scrivi la frazione decimale periodica come frazione comune. La parte frazionaria prima del punto è una cifra. Quindi zero sarà uno. C'è anche solo una cifra nel periodo - 8. Cioè, c'è solo un nove. Cioè, devi scrivere 90 al denominatore.

Per determinare il numeratore da 58, devi sottrarre 5. Risulta 53. Ad esempio, dovrai scrivere 53/90 come risposta.

Come vengono convertite le frazioni comuni in decimali?

L'opzione più semplice è un numero il cui denominatore è il numero 10, 100 e così via. Quindi il denominatore viene semplicemente scartato e una virgola viene inserita tra la parte frazionaria e quella intera.

Ci sono situazioni in cui il denominatore si trasforma facilmente in 10, 100, ecc. Ad esempio, i numeri 5, 20, 25. È sufficiente moltiplicarli rispettivamente per 2, 5 e 4. Solo è necessario moltiplicare non solo il denominatore, ma anche il numeratore per lo stesso numero.

Per tutti gli altri casi, tornerà utile una semplice regola: dividere il numeratore per il denominatore. In questo caso, potresti ottenere due risposte: una frazione decimale finale o periodica.

Operazioni con frazioni comuni

Addizione e sottrazione

Gli studenti li conoscono prima degli altri. E all'inizio le frazioni hanno gli stessi denominatori, e poi differenti. Le regole generali possono essere ridotte a un tale piano.

Trova il minimo comune multiplo dei denominatori.

Scrivi fattori aggiuntivi a tutte le frazioni ordinarie.

Moltiplica i numeratori e denominatori per i fattori definiti per loro.

Somma (sottrai) i numeratori delle frazioni e lascia invariato il denominatore comune.

Se il numeratore del minuendo è minore del sottraendo, allora devi scoprire se abbiamo un numero misto o una frazione propria.

Nel primo caso, la parte intera deve prenderne una. Somma un denominatore al numeratore di una frazione. E poi fai la sottrazione.

Nel secondo - è necessario applicare la regola della sottrazione da un numero più piccolo a uno più grande. Cioè, sottrai il modulo del minuendo dal modulo del sottraendo e metti il ​​segno "-" in risposta.

Osserva attentamente il risultato dell'addizione (sottrazione). Se ottieni una frazione impropria, dovrebbe selezionare l'intera parte. Cioè, dividi il numeratore per il denominatore.

Moltiplicazione e divisione

Per la loro attuazione, non è necessario ridurre le frazioni a un denominatore comune. Questo rende più facile agire. Ma devono comunque seguire le regole.

Quando si moltiplicano le frazioni ordinarie, è necessario considerare i numeri nei numeratori e nei denominatori. Se qualsiasi numeratore e denominatore hanno un fattore comune, possono essere ridotti.

Moltiplica i numeratori.

Moltiplica i denominatori.

Se ottieni una frazione riducibile, allora dovrebbe essere semplificata di nuovo.

Quando dividi, devi prima sostituire la divisione con la moltiplicazione e il divisore (seconda frazione) con un reciproco (scambiare numeratore e denominatore).

Quindi procedere come nella moltiplicazione (a partire dal punto 1).

Nelle attività in cui è necessario moltiplicare (dividere) per un numero intero, quest'ultimo dovrebbe essere scritto come una frazione impropria. Cioè, con un denominatore di 1. Quindi procedere come descritto sopra.



Operazioni con decimali

Addizione e sottrazione

Ovviamente puoi sempre trasformare un decimale in una frazione comune. E agire secondo il piano già descritto. Ma a volte è più conveniente agire senza questa traduzione. Quindi le regole per la loro addizione e sottrazione saranno esattamente le stesse.

Equalizza il numero di cifre nella parte frazionaria del numero, ovvero dopo il punto decimale. Assegna il numero mancante di zeri in esso.

Scrivi le frazioni in modo che la virgola sia sotto la virgola.

Aggiungi (sottrai) come i numeri naturali.

Rimuovi la virgola.

Moltiplicazione e divisione

È importante che non sia necessario aggiungere zeri qui. Le frazioni dovrebbero essere lasciate come sono fornite nell'esempio. E poi vai secondo i piani.

Per la moltiplicazione, devi scrivere le frazioni una sotto l'altra, senza prestare attenzione alle virgole.

Moltiplica come i numeri naturali.

Inserisci una virgola nella risposta, contando dall'estremità destra della risposta tante cifre quante sono nelle parti frazionarie di entrambi i fattori.

Per dividere devi prima convertire il divisore: rendilo un numero naturale. Cioè, moltiplicalo per 10, 100, ecc., A seconda di quante cifre ci sono nella parte frazionaria del divisore.

Moltiplica il dividendo per lo stesso numero.

Dividi un decimale per un numero naturale.

Metti una virgola nella risposta nel momento in cui termina la divisione dell'intera parte.



Cosa succede se ci sono entrambi i tipi di frazioni in un esempio?

Sì, in matematica ci sono spesso esempi in cui è necessario eseguire operazioni su frazioni ordinarie e decimali. Ci sono due possibili soluzioni a questi problemi. Devi pesare oggettivamente i numeri e scegliere quello migliore.

Primo modo: rappresentare i decimali ordinari

È adatto se, dividendo o convertendo, si ottengono frazioni finali. Se almeno un numero fornisce una parte periodica, questa tecnica è vietata. Pertanto, anche se non ti piace lavorare con le frazioni ordinarie, dovrai contarle.

Il secondo modo: scrivi le frazioni decimali come ordinarie

Questa tecnica è utile se sono presenti 1-2 cifre nella parte dopo il punto decimale. Se ce ne sono di più, può risultare una frazione ordinaria molto grande e le voci decimali ti permetteranno di calcolare l'attività più velocemente e più facilmente. Pertanto, è sempre necessario valutare sobriamente l'attività e scegliere il metodo di soluzione più semplice.

Le frazioni decimali sono le stesse frazioni ordinarie, ma nella cosiddetta notazione decimale. La notazione decimale viene utilizzata per le frazioni con denominatori 10, 100, 1000, ecc. In questo caso, invece delle frazioni 1/10; 1/100; 1/1000; ... scrivi 0.1; 0,01; 0,001;... .

Ad esempio, 0,7 ( zero virgola sette) è una frazione 7/10; 5.43 ( cinque virgola quarantatre centesimi) è una frazione mista 5 43/100 (o, equivalentemente, una frazione impropria 543/100).

Può capitare che ci siano uno o più zeri subito dopo la virgola: 1,03 è la frazione 1 3/100; 17.0087 è la frazione 1787/10000. La regola generale è: ci devono essere tanti zeri al denominatore di una frazione ordinaria quante sono le cifre dopo il punto decimale nella frazione decimale.

Un decimale può terminare con uno o più zeri. Si scopre che questi zeri sono "extra": possono essere semplicemente rimossi: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3.000 = 3. Riesci a capire perché è così?

I decimali sorgono naturalmente quando si dividono per numeri "rotondi" - 10, 100, 1000, ... Assicurati di comprendere i seguenti esempi:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Noti uno schema qui? Prova a formularlo. Cosa succede se moltiplichi un decimale per 10, 100, 1000?

Per convertire una frazione ordinaria in un decimale, devi portarla a una sorta di denominatore "arrotondato":

2/5 = 4/10 = 0,4; 20/11 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 ecc.

L'aggiunta di frazioni decimali è molto più conveniente rispetto alle frazioni ordinarie. L'addizione viene eseguita allo stesso modo dei numeri ordinari, in base alle cifre corrispondenti. Quando si aggiungono in una colonna, i termini devono essere scritti in modo che le loro virgole siano sulla stessa verticale. Sulla stessa verticale apparirà anche la virgola della somma. La sottrazione delle frazioni decimali viene eseguita esattamente allo stesso modo.

Se, durante l'aggiunta o la sottrazione in una delle frazioni, il numero di cifre dopo la virgola decimale è inferiore rispetto all'altra, alla fine di questa frazione deve essere aggiunto il numero di zeri richiesto. Non puoi aggiungere questi zeri, ma semplicemente immaginarli nella tua mente.

Quando si moltiplicano le frazioni decimali, devono essere nuovamente moltiplicate come numeri ordinari (in questo caso non è più necessario scrivere una virgola sotto una virgola). Nel risultato ottenuto, è necessario separare con una virgola il numero di caratteri pari al numero totale di cifre decimali in entrambi i fattori.

Quando dividi le frazioni decimali, puoi spostare contemporaneamente la virgola a destra dello stesso numero di cifre nel dividendo e nel divisore: il quoziente non cambierà da questo:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Spiega perchè questo è così?

1. Disegna un quadrato 10x10. Dipingi su una parte di esso pari a: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0,135 dell'area dell'intero quadrato.
2. Che cos'è 2,43 quadrati? Disegna nell'immagine.
3. Dividi 37 per 10; 795; 4; 2.3; 65.27; 0,48 e scrivi il risultato come frazione decimale. Dividi questi numeri per 100 e 1000.
4. Moltiplica per 10 i numeri 4.6; 6.52; 23.095; 0.01999. Moltiplica questi numeri per 100 e 1000.
5. Esprimi il decimale come frazione e riducilo:
   a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Immagina come una frazione mista: 1,5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
7. Scrivi una frazione comune come decimale:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 8/11; 125/8; 1/16; 16/5; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Trova la somma: a) 7,3 + 12,8; b) 65.14+49.76; c) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
9. Pensa a un'unità come alla somma di due decimali. Trova altri venti modi per farlo.
10. Trova la differenza: a) 13,4–8,7; b) 74.52–27.04; c) 49.736–43.45; d) 127.24–93.883; e) 67–52.07; f) 35.24–34.9975.
11. Trova il prodotto: a) 7.6 3.8; b) 4.8 12.5; c) 2.39 7.4; d) 3,74 9,65.

In questo articolo, capiremo cos'è una frazione decimale, quali caratteristiche e proprietà ha. Andare! 🙂

La frazione decimale è un caso speciale di frazioni ordinarie (in cui il denominatore è un multiplo di 10).

Definizione

I decimali sono frazioni i cui denominatori sono numeri costituiti da uno e un certo numero di zeri che seguono. Cioè, queste sono frazioni con un denominatore di 10, 100, 1000, ecc. Altrimenti, una frazione decimale può essere caratterizzata come una frazione con denominatore di 10 o una delle potenze di dieci.

Esempi di frazioni:

, ,

Una frazione decimale viene scritta in modo diverso da una frazione comune. Anche le operazioni con queste frazioni sono diverse dalle operazioni con quelle ordinarie. Le regole per le operazioni su di essi sono in larga misura vicine alle regole per le operazioni su numeri interi. Questo, in particolare, determina la loro rilevanza nella risoluzione di problemi pratici.

Rappresentazione di una frazione in notazione decimale

Non c'è denominatore nella notazione decimale, mostra il numero del numeratore. In generale, le frazioni decimali si scrivono come segue:

dove X è la parte intera della frazione, Y è la sua parte frazionaria, "," è il punto decimale.

Per la corretta rappresentazione di una frazione ordinaria come decimale, è necessario che sia corretta, cioè con una parte intera evidenziata (se possibile) e un numeratore minore del denominatore. Quindi, in notazione decimale, la parte intera viene scritta prima della virgola decimale (X) e il numeratore della frazione ordinaria viene scritto dopo la virgola decimale (Y).

Se il numeratore rappresenta un numero con un numero di cifre inferiore al numero di zeri al denominatore, nella parte Y il numero di cifre mancante nella notazione decimale viene riempito con zeri davanti alle cifre del numeratore.

Esempio:

Se la frazione ordinaria è minore di 1, cioè non ha una parte intera, allora 0 è scritto in forma decimale per X.

Nella parte frazionaria (Y), dopo l'ultima cifra significativa (diversa da zero), è possibile inserire un numero arbitrario di zeri. Non influisce sul valore della frazione. E viceversa: tutti gli zeri alla fine della parte frazionaria della frazione decimale possono essere omessi.

Lettura dei decimali

La parte X viene letta nel caso generale come segue: "X numeri interi".

La parte Y viene letta in base al numero al denominatore. Per il denominatore 10, dovresti leggere: "Y decimi", per il denominatore 100: "Y centesimi", per il denominatore 1000: "Y millesimi" e così via ... 😉

Un altro approccio alla lettura è considerato più corretto, basato sul conteggio del numero di cifre della parte frazionaria. Per fare ciò, è necessario comprendere che le cifre frazionarie si trovano in un'immagine speculare rispetto alle cifre della parte intera della frazione.

I nomi per una corretta lettura sono riportati nella tabella:

In base a ciò, la lettura dovrebbe basarsi sulla corrispondenza al nome della categoria dell'ultima cifra della parte frazionaria.

• 3.5 recita "tre virgola cinque"
• 0,016 si legge come "zero virgola sedici millesimi"

Conversione di una frazione ordinaria arbitraria in decimale

Se il denominatore di una frazione ordinaria è 10 o una potenza di dieci, la frazione viene convertita come descritto sopra. In altre situazioni sono necessarie ulteriori trasformazioni.

Ci sono 2 modi per tradurre.

Il primo modo di tradurre

Il numeratore e il denominatore devono essere moltiplicati per un numero tale che il denominatore sia 10 o una delle potenze di dieci. E poi la frazione è rappresentata in notazione decimale.

Questo metodo è applicabile per le frazioni, il cui denominatore è scomposto solo in 2 e 5. Quindi, nell'esempio precedente . Se ci sono altri fattori primi nell'espansione (ad esempio, ), dovrai ricorrere al 2° metodo.

Il secondo modo di tradurre

Il secondo metodo consiste nel dividere il numeratore per il denominatore in una colonna o su una calcolatrice. La parte intera, se presente, non è coinvolta nella trasformazione.

La regola della divisione lunga che risulta in una frazione decimale è descritta di seguito (vedi Divisione dei decimali).

Converti decimale in ordinario

Per fare ciò, la sua parte frazionaria (a destra della virgola) dovrebbe essere scritta come numeratore e il risultato della lettura della parte frazionaria dovrebbe essere scritto come numero corrispondente al denominatore. Inoltre, se possibile, è necessario ridurre la frazione risultante.

Fine e decimale infinito

La frazione decimale è chiamata finale, la cui parte frazionaria è costituita da un numero finito di cifre.

Tutti gli esempi precedenti contengono esattamente le frazioni decimali finali. Tuttavia, non tutte le frazioni ordinarie possono essere rappresentate come decimali finali. Se il 1° metodo di traslazione per una data frazione non è applicabile e il 2° metodo dimostra che la divisione non può essere completata, è possibile ottenere solo una frazione decimale infinita.

È impossibile scrivere una frazione infinita nella sua forma completa. In forma incompleta, tali frazioni possono essere rappresentate:

1. per effetto della riduzione al numero di cifre decimali desiderato;
2. sotto forma di frazione periodica.

Una frazione è detta periodica, in cui, dopo il punto decimale, si può distinguere una sequenza di cifre ripetuta all'infinito.

Le restanti frazioni sono dette non periodiche. Per le frazioni non periodiche è consentito solo il 1° metodo di rappresentazione (arrotondamento).

Un esempio di frazione periodica: 0,8888888 ... C'è qui una figura 8 ripetuta, che, ovviamente, sarà ripetuta all'infinito, poiché non c'è motivo di presumere diversamente. Questo numero è chiamato periodo di frazione.

Le frazioni periodiche sono pure e miste. Una frazione decimale è pura, in cui il periodo inizia immediatamente dopo il punto decimale. Una frazione mista ha 1 o più cifre prima del punto decimale.

54.33333 ... - frazione decimale pura periodica

2.5621212121 ... - frazione mista periodica

Esempi di scrittura di decimali infiniti:

Il 2° esempio mostra come formare correttamente un periodo in una frazione periodica.

Conversione dei decimali periodici in ordinari

Per convertire una frazione periodica pura in un periodo ordinario, scrivilo al numeratore e scrivi al denominatore un numero composto da nove in una quantità uguale al numero di cifre del periodo.

Un decimale ricorrente misto viene tradotto come segue:

1. devi formare un numero composto dal numero dopo la virgola prima del punto e dal primo punto;
2. dal numero risultante sottrarre il numero dopo la virgola prima del punto. Il risultato sarà il numeratore di una frazione ordinaria;
3. al denominatore è necessario inserire un numero composto dal numero di nove uguale al numero di cifre del punto, seguito da zeri, il cui numero è uguale al numero di cifre del numero dopo la virgola decimale prima della 1° periodo.

Confronto decimale

Le frazioni decimali vengono inizialmente confrontate per le loro parti intere. Maggiore è la frazione che ha la parte intera maggiore.

Se le parti intere sono uguali, vengono confrontate le cifre delle cifre corrispondenti della parte frazionaria, a partire dalla prima (dai decimi). Lo stesso principio vale qui: la più grande delle frazioni, che ha un rango maggiore di decimi; se le cifre dei decimi sono uguali, vengono confrontate le cifre dei centesimi e così via.

Nella misura in cui

, poiché a parti intere uguali e decimi uguali nella parte frazionaria, la 2a frazione ha più centesimi.

Somma e sottrazione di decimali

I decimali vengono aggiunti e sottratti allo stesso modo dei numeri interi, scrivendo le cifre corrispondenti una sotto l'altra. Per fare ciò, è necessario disporre di punti decimali uno sotto l'altro. Quindi le unità (decine, ecc.) della parte intera, così come i decimi (centesimi, ecc.) della parte frazionaria corrisponderanno. Le cifre mancanti della parte frazionaria vengono riempite con zeri. Direttamente Il processo di addizione e sottrazione viene eseguito allo stesso modo degli interi.

Moltiplicazione decimale

Per moltiplicare le frazioni decimali, è necessario scriverle una sotto l'altra, allineate con l'ultima cifra e senza prestare attenzione alla posizione dei punti decimali. Quindi è necessario moltiplicare i numeri nello stesso modo in cui si moltiplicano i numeri interi. Dopo aver ricevuto il risultato, è necessario ricalcolare il numero di cifre dopo il punto decimale in entrambe le frazioni e separare il numero totale di cifre frazionarie nel numero risultante con una virgola. Se non ci sono abbastanza cifre, vengono sostituite da zeri.

Moltiplicando e dividendo i decimali per 10 n

Queste azioni sono semplici e si riducono allo spostamento del punto decimale. P nella moltiplicazione, la virgola viene spostata a destra (la frazione aumenta) di un numero di cifre pari al numero di zeri in 10 n, dove n è una potenza intera arbitraria. Cioè, un certo numero di cifre viene trasferito dalla parte frazionaria all'intero. Quando si divide, rispettivamente, la virgola viene trasferita a sinistra (il numero diminuisce) e alcune cifre vengono trasferite dalla parte intera alla parte frazionaria. Se non ci sono abbastanza cifre da trasferire, le cifre mancanti vengono riempite con zeri.

Dividendo un decimale e un intero per un intero e un decimale

Dividere un decimale per un intero equivale a dividere due numeri interi. Inoltre, deve essere presa in considerazione solo la posizione del punto decimale: quando si demolisce la cifra della cifra seguita da una virgola, è necessario inserire una virgola dopo la cifra corrente della risposta generata. Quindi devi continuare a dividere finché non ottieni zero. Se non ci sono abbastanza segni nel dividendo per la divisione completa, gli zeri dovrebbero essere usati come tali.

Allo stesso modo, 2 numeri interi vengono divisi in una colonna se tutte le cifre del dividendo sono state demolite e l'intera divisione non è stata ancora completata. In questo caso, dopo la demolizione dell'ultima cifra del dividendo, nella risposta risultante viene inserito un punto decimale e come cifre demolite vengono utilizzati gli zeri. Quelli. il dividendo qui, infatti, è rappresentato come una frazione decimale con parte frazionaria zero.

Per dividere una frazione decimale (o un intero) per un numero decimale, è necessario moltiplicare il dividendo e il divisore per il numero 10 n, in cui il numero di zeri è uguale al numero di cifre dopo la virgola divisore. In questo modo, eliminano il punto decimale nella frazione per cui vuoi dividere. Inoltre, il processo di divisione è lo stesso descritto sopra.

Rappresentazione grafica dei decimali

Graficamente, le frazioni decimali sono rappresentate per mezzo di una linea di coordinate. Per questo, i singoli segmenti vengono ulteriormente divisi in 10 parti uguali, proprio come centimetri e millimetri vengono depositati contemporaneamente su un righello. Ciò garantisce che i decimali vengano visualizzati in modo accurato e possano essere confrontati oggettivamente.

Affinché le divisioni longitudinali sui singoli segmenti siano le stesse, occorre considerare attentamente la lunghezza del singolo segmento stesso. Dovrebbe essere tale da garantire la comodità di una divisione aggiuntiva.

In matematica, vari tipi di numeri sono stati studiati sin dal loro inizio. Esistono numerosi insiemi e sottoinsiemi di numeri. Tra questi ci sono interi, razionali, irrazionali, naturali, pari, dispari, complessi e frazionari. Oggi analizzeremo le informazioni sull'ultimo set: i numeri frazionari.

Definizione di frazioni

Le frazioni sono numeri costituiti da una parte intera e frazioni di un'unità. Proprio come gli interi, ci sono un numero infinito di numeri frazionari tra due interi. In matematica, vengono eseguite operazioni con le frazioni, come con gli interi ei numeri naturali. È abbastanza semplice e può essere appreso in un paio di lezioni.

L'articolo presenta due tipi

Frazioni comuni

Le frazioni ordinarie sono la parte intera a e due numeri scritti attraverso la barra frazionaria b/c. Le frazioni comuni possono essere estremamente utili se la parte frazionaria non può essere rappresentata in forma decimale razionale. Inoltre, è più conveniente eseguire operazioni aritmetiche attraverso una linea frazionaria. La parte superiore è chiamata numeratore, la parte inferiore è denominatore.

Azioni con frazioni ordinarie: esempi

Proprietà di base di una frazione. A moltiplicando numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un numero uguale a quello dato. Questa proprietà di una frazione aiuta a portare un denominatore per l'addizione (questo sarà discusso di seguito) o ridurre una frazione, rendendola più conveniente per il conteggio. a/b = a*c/b*c. Ad esempio, 36/24 = 6/4 o 9/13 = 18/26

Riduzione a un denominatore comune. Per portare il denominatore di una frazione, devi rappresentare il denominatore sotto forma di fattori, quindi moltiplicare per i numeri mancanti. Ad esempio, 7/15 e 12/30; 7/5*3 e 12/5*3*2. Vediamo che i denominatori differiscono di due, quindi moltiplichiamo il numeratore e il denominatore della prima frazione per 2. Otteniamo: 14/30 e 12/30.

Frazioni composte- frazioni ordinarie con parte intera evidenziata. (A b/c) Per rappresentare una frazione composta come frazione comune, moltiplicare il numero che precede la frazione per il denominatore e quindi sommarlo al numeratore: (A*c + b)/c.

Operazioni aritmetiche con frazioni

Non sarà superfluo considerare le ben note operazioni aritmetiche solo quando si lavora con numeri frazionari.

Addizione e sottrazione. L'aggiunta e la sottrazione di frazioni è facile come i numeri interi, con l'eccezione di una difficoltà: la presenza di una barra frazionaria. Quando si sommano frazioni con lo stesso denominatore, è necessario sommare solo i numeratori di entrambe le frazioni, i denominatori rimangono invariati. Ad esempio: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Se i denominatori di due frazioni sono numeri diversi, devi prima portarli a uno comune (come discusso sopra). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. La sottrazione avviene esattamente secondo lo stesso principio: 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9.

Moltiplicazione e divisione. Azioni con le frazioni per moltiplicazione avvengono secondo il seguente principio: numeratori e denominatori si moltiplicano separatamente. In termini generali, la formula di moltiplicazione è simile alla seguente: a/b *c/d = a*c/b*d. Inoltre, moltiplicando, puoi ridurre la frazione eliminando gli stessi fattori dal numeratore e dal denominatore. In un'altra lingua, numeratore e denominatore sono divisibili per lo stesso numero: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Per dividere una frazione ordinaria per un'altra, devi cambiare numeratore e denominatore del divisore ed eseguire la moltiplicazione di due frazioni, secondo il principio discusso in precedenza: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

Decimali

I decimali sono la versione più popolare e comunemente usata dei numeri frazionari. Sono più facili da scrivere in una riga o presenti su un computer. La struttura della frazione decimale è la seguente: prima si scrive il numero intero e poi, dopo la virgola, si scrive la parte frazionaria. Al loro interno, le frazioni decimali sono frazioni composte, ma la loro parte frazionaria è rappresentata da un numero diviso per un multiplo di 10. Da qui il loro nome. Le operazioni con le frazioni decimali sono simili alle operazioni con i numeri interi, poiché anch'esse vengono scritte nel sistema dei numeri decimali. Inoltre, a differenza delle frazioni ordinarie, i decimali possono essere irrazionali. Ciò significa che possono essere infiniti. Sono scritti come 7,(3). Si legge la voce seguente: sette interi, tre decimi nel periodo.

Operazioni di base con numeri decimali

Addizione e sottrazione di frazioni decimali. L'esecuzione di azioni con frazioni non è più difficile che con numeri naturali interi. Le regole sono esattamente le stesse usate per aggiungere o sottrarre numeri naturali. Possono anche essere considerati una colonna allo stesso modo, ma se necessario, sostituisci i posti mancanti con zeri. Ad esempio: 5.5697 - 1.12. Per eseguire una sottrazione di colonne, è necessario equalizzare il numero di numeri dopo la virgola: (5,5697 - 1,1200). Quindi, il valore numerico non cambierà e può essere contato in una colonna.

Le operazioni con le frazioni decimali non possono essere eseguite se una di esse ha una forma irrazionale. Per fare ciò, devi convertire entrambi i numeri in frazioni ordinarie e quindi utilizzare le tecniche descritte in precedenza.

Moltiplicazione e divisione. La moltiplicazione dei decimali è simile alla moltiplicazione dei numeri naturali. Possono anche essere moltiplicati per una colonna, semplicemente ignorando la virgola, e quindi separati da una virgola nel valore finale lo stesso numero di cifre della somma dopo il punto decimale in due frazioni decimali. Ad esempio, 1,5 * 2,23 = 3,345. Tutto è molto semplice e non dovrebbe causare difficoltà se hai già imparato la moltiplicazione dei numeri naturali.

La divisione coincide anche con la divisione dei numeri naturali, ma con una leggera digressione. Per dividere per un numero decimale in una colonna, devi scartare la virgola nel divisore e moltiplicare il dividendo per il numero di cifre dopo il punto decimale nel divisore. Quindi esegui la divisione come con i numeri naturali. Con la divisione incompleta, puoi aggiungere zeri al dividendo a destra, aggiungendo anche uno zero dopo il punto decimale.

Esempi di azioni con frazioni decimali. I decimali sono uno strumento molto utile per il conteggio aritmetico. Combinano la comodità dei numeri interi naturali e la precisione delle frazioni comuni. Inoltre, è abbastanza semplice convertire una frazione in un'altra. Le operazioni con le frazioni non sono diverse dalle operazioni con i numeri naturali.

1. Aggiunta: 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Sottrazione: 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Moltiplicazione: 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Divisione: 3,6: 0,6 = 6

Inoltre, i decimali sono adatti per rappresentare le percentuali. Quindi, 100% = 1; 60% = 0,6; e viceversa: 0,659 = 65,9%.

Questo è tutto ciò che devi sapere sulle frazioni. L'articolo considerava due tipi di frazioni: ordinarie e decimali. Entrambi sono abbastanza facili da calcolare e, se hai una completa padronanza dei numeri naturali e delle operazioni con essi, puoi iniziare tranquillamente ad imparare quelli frazionari.