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Come impostare un angolo di 90 gradi senza uno strumento speciale (quadrato)?

Diciamo che abbiamo una retta a cui dobbiamo impostare una perpendicolare, cioè un'altra linea con un angolo di 90 gradi rispetto alla prima. Oppure abbiamo un angolo (ad esempio l'angolo di una stanza) e dobbiamo verificare se è uguale a 90 gradi.

Tutto questo può essere fatto solo con un metro a nastro e una matita.

Ci sono due grandi cose come il "Triangolo Egizio" e il teorema di Pitagora che ci aiuteranno in questo.

Così, triangolo egizianoè un triangolo rettangolo con il rapporto di tutti i lati uguale a 3:4:5 (gamba 3: gamba 4: ipotenusa 5).

Il triangolo egizio è direttamente correlato al teorema di Pitagora: la somma dei quadrati delle gambe è uguale al quadrato dell'ipotenusa (3*3 + 4*4 = 5*5).

In che modo questo può aiutarci? Tutto è molto semplice.

Compito numero 1.È necessario disegnare una perpendicolare a una linea retta (ad esempio, una linea a 90 gradi rispetto a un muro).

Passo 1. Per fare ciò, dal punto n. 1 (dove sarà il nostro angolo) devi misurare su questa linea qualsiasi distanza che sia un multiplo di tre o quattro: questa sarà la nostra prima gamba (pari rispettivamente a tre o quattro parti) , otteniamo il punto n. 2.

Per facilità di calcolo, puoi prendere una distanza, ad esempio 2 m (queste sono 4 parti da 50 cm ciascuna).

Passo 2. Quindi, dallo stesso punto n. 1, misuriamo 1,5 m (3 parti da 50 cm ciascuna) (impostando una perpendicolare approssimativa), tracciamo una linea (verde).

Passaggio 3. Ora dal punto numero 2 devi mettere un segno sulla linea verde a una distanza di 2,5 m (5 parti di 50 cm). L'intersezione di questi segni sarà il nostro punto numero 3.

Collegando i punti n. 1 e n. 3, otteniamo una linea perpendicolare alla nostra prima linea.

Compito numero 2. Seconda situazione- c'è un angolo e devi controllare se è dritto.

Eccolo, il nostro angolo. È molto più facile controllare con un quadrato grande. E se non lo è?

Misuriamo dall'angolo qualsiasi lunghezza multiplo di quattro, in questo caso è 1,6 m.

Nell'altra direzione, tre parti, rispettivamente 1,2 m.

Questo - problema geometrico antico.

Istruzioni passo passo

1a via. - Con l'aiuto del triangolo "d'oro" o "egiziano".. I lati di questo triangolo hanno proporzioni 3:4:5 e l'angolo è rigorosamente di 90 gradi. Questa qualità era ampiamente utilizzata dagli antichi egizi e da altre pra-culture.

Fig. 1. Costruzione del triangolo d'oro o egiziano

• Facciamo tre misure (o bussole di corda - una corda su due chiodi o pioli) con lunghezze di 3; 4; 5 metri. Gli antichi usavano spesso il metodo di legare nodi a uguale distanza tra loro come unità di misura. L'unità di misura è " nodo».
• Guidiamo in un piolo nel punto O, ci aggrappiamo alla misura “R3 - 3 nodi”.
• Allungiamo la corda lungo il confine noto - verso il punto proposto A.
• Al momento della tensione sulla linea di confine - punto A, guidiamo in un piolo.
• Poi - sempre dal punto O, allunghiamo la misura R4 - lungo il secondo lembo. Non guidiamo ancora il piolo.
• Successivamente, allunghiamo la misura R5 - da A a B.
• All'intersezione delle misure R2 e R3 guidiamo in un piolo. - Questo è il punto desiderato B - terzo vertice del triangolo aureo, con i lati 3;4;5 e con un angolo retto nel punto O.

2a via. Con l'aiuto di un cerchio.

Il cerchio può essere corda o sotto forma di pedometro. Centimetro:

La nostra bussola contapassi ha un passo di 1 metro.

Fig.2. Contapassi bussola

Costruzione - anche secondo Ill.1.

• Dal punto di riferimento - punto O - l'angolo del vicino, disegniamo un segmento di lunghezza arbitraria - ma superiore al raggio della bussola = 1 m - in ciascuna direzione dal centro (segmento AB).
• Mettiamo la gamba del compasso nel punto O.
• Disegniamo un cerchio con un raggio (passo della bussola) = 1 m. È sufficiente disegnare brevi archi - 10-20 centimetri ciascuno, alle intersezioni con il segmento segnato (attraverso i punti A e B.). Con questa azione, abbiamo trovato punti equidistanti dal centro- A e B. La distanza dal centro non ha importanza qui. Puoi semplicemente segnare questi punti con un metro a nastro.
• Successivamente, è necessario disegnare archi con centri nei punti A e B, ma con un raggio leggermente (arbitrariamente) maggiore di R = 1 m. È possibile riconfigurare la nostra bussola su un raggio maggiore se ha un passo regolabile. Ma per un compito attuale così piccolo, non vorrei "tirarlo". O quando non c'è un regolamento. Si può fare in mezzo minuto bussole a corda.
• Mettiamo il primo chiodo (o il gambo di un compasso con raggio maggiore di 1 m) alternativamente nei punti A e B. E disegniamo il secondo chiodo - in uno stato di tensione della fune, due archi - in modo che si intersechino con ciascuno Altro. È possibile in due punti: C e D, ma uno è sufficiente - C. E ancora, sono sufficienti brevi grazie all'intersezione nel punto C.
• Tracciamo una linea retta (segmento) attraverso i punti C e D.
• Qualunque cosa! Il segmento risultante, o linea retta, è direzione esatta verso il nord:). Scusa, - ad angolo retto.
• La figura mostra due casi di disadattamento dei confini sul sito del vicino. La figura 3a mostra il caso in cui la recinzione del vicino si allontana dalla direzione desiderata a scapito di se stessa. Sul 3b - è salito sul tuo sito. Nella situazione 3a, è possibile costruire due punti “guida”: entrambi C e D. Nella situazione 3b, solo C.
• Posiziona un piolo nell'angolo O e un piolo temporaneo nel punto C e allunga una corda da C al retro del lotto. - In modo che il cavo tocchi appena il piolo O. Misurando dal punto O - nella direzione D, la lunghezza del lato secondo il piano generale, ottenere un angolo posteriore destro affidabile del sito.

Fig.3. Costruire un angolo retto - dall'angolo di un vicino, usando una bussola pedometro e una bussola a fune

Se hai un contapassi con bussola, allora puoi fare a meno di una corda. Corda nell'esempio precedente, abbiamo usato per disegnare archi di raggio maggiore rispetto al pedometro. Di più perché questi archi devono intersecarsi da qualche parte. Affinché gli archi possano essere disegnati con un pedometro con lo stesso raggio - 1 m con garanzia della loro intersezione, è necessario che i punti A e B siano all'interno del cerchio c R = 1 m.

• Quindi misurare questi punti equidistanti roulette- in direzioni diverse dal centro, ma sempre lungo la linea AB (linea di recinzione del vicino). Più i punti A e B sono vicini al centro, più lontani da esso sono i punti guida: C e D, e più accurate saranno le misurazioni. Nella figura, questa distanza è considerata pari a circa un quarto del raggio del pedometro = 260 mm.

Fig.4. Costruire un angolo retto con una bussola pedometro e un metro a nastro

• Questo schema di azioni non è meno rilevante quando si costruisce qualsiasi rettangolo, in particolare il contorno di una fondazione rettangolare. Lo otterrai perfetto. Le sue diagonali, ovviamente, vanno controllate, ma gli sforzi non diminuiscono? - Rispetto a quando le diagonali, gli angoli e i lati del contorno della fondazione si muovono avanti e indietro fino a quando gli angoli si incontrano ..

In realtà, abbiamo risolto il problema geometrico sul terreno. Affinché le tue azioni siano più sicure sul sito, esercitati sulla carta, usando una normale bussola. Che fondamentalmente non è diverso.

Molti costruttori devono affrontare un problema del genere: come trovare un angolo di 90 gradi usando un metro da costruzione e una matita?

Vediamo come, in pratica, chiunque può realizzare un quadrato esatto con un angolo retto, cioè 90°, utilizzando un metro da costruzione e una matita, in pochi minuti.

Tecnologia per ottenere un triangolo con un angolo retto

1. Per cominciare, decidiamo il sistema di calcolo, ad esempio, conteremo in "cm".

2. Riusciamo a trovare qualsiasi numero, ad esempio 20.

Nota: questo può essere qualsiasi numero a tua scelta. Maggiore è il numero, maggiore è la dimensione del triangolo stesso.

3. Prendiamo una combinazione di numeri "3, 4, 5" e successivamente moltiplichiamo ciascuno di questi numeri per il numero 20 che abbiamo inventato.

4. Si ottengono i seguenti numeri: 60, 80, 100.

5. Assegnali uno per uno ai lati del triangolo:

• Primo cactus 60 cm
• Secondo cactus 80 cm
• Ipotenusa 100 cm.

6. Usiamo.

Come fare il tuo quadrato con un angolo retto in 5 minuti?

1. Colleghiamo insieme due doghe di legno pari, in modo che una di esse sia perpendicolare all'altra.

2. Misuriamo due gambe secondo il sistema sopra.

3. Inchiodiamo la guida di legno al primo segno.

4. Misuriamo l'ipotenusa e la fissiamo sulla seconda gamba.

Durante la finitura e la costruzione, a volte è necessaria una geometria chiara: pareti perpendicolari e altre strutture che richiedono un angolo retto di 90 gradi. Un quadrato ordinario non può consentire di controllare o segnare angoli con lati di diversi metri. Il metodo descritto è eccellente per contrassegnare o controllare eventuali angoli: la lunghezza dei lati non è limitata. Lo strumento di misurazione principale è un metro a nastro.

Esamineremo la marcatura esatta di un angolo retto, nonché un metodo per controllare gli angoli già segnati su pareti e altri oggetti.

teorema di Pitagora

Il teorema si basa sull'affermazione che in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati delle lunghezze delle gambe è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa. Questo è scritto come una formula:

a²+b²=c²

I lati aeb sono gambe, tra le quali l'angolo è esattamente di 90 gradi. Pertanto, il lato c è l'ipotenusa. Sostituendo due quantità note in questa formula, possiamo calcolare la terza, sconosciuta. E quindi possiamo segnare angoli retti, oltre a controllarli.

Il teorema di Pitagora è anche noto come "triangolo egiziano". Questo è un triangolo con i lati 3, 4 e 5, e non importa in quali unità sia la lunghezza. Ci sono esattamente novanta gradi tra i lati 3 e 4. Verifichiamo questa affermazione con la formula precedente: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - tutto converge!

Ora mettiamo in pratica il teorema.

Controllo ad angolo retto

Iniziamo con il più semplice: controllare l'angolo retto usando il teorema di Pitagora. L'esempio più comune nella decorazione e nella costruzione è il controllo perpendicolarità muri. Le pareti perpendicolari sono pareti posizionate ad angolo retto di 90° l'una rispetto all'altra.

Quindi, prendiamo qualsiasi angolo interno controllato. Sulle pareti (alla stessa altezza) o sul pavimento, segniamo segmenti di lunghezza arbitraria su entrambe le pareti. La lunghezza di questi segmenti è arbitraria, se possibile, è necessario segnare il più possibile, ma in modo che sia conveniente misurare la diagonale tra i segni sulle pareti. Ad esempio, abbiamo segnato 2,5 metri (o 250 cm) su una parete e 3 metri (o 300 cm) sull'altra. Ora quadra la lunghezza del segmento di ogni muro (moltiplica per se stesso) e aggiungi i prodotti risultanti. Si presenta così: (2,5 × 2,5) + (3 × 3) \u003d 15,25 - questa è la diagonale al quadrato. Ora dobbiamo estrarre da questo numero la radice quadrata √15,25≈3,90 - 3,9 metri dovrebbe essere la diagonale tra i nostri segni. Se la misurazione con un metro a nastro mostra una lunghezza diagonale diversa, l'angolo da controllare viene spiegato e presenta una deviazione da 90°.

Calcolatrice diagonale ad angolo retto

Attenzione! Affinché la calcolatrice funzioni, il supporto deve essere abilitato JavaScript nel tuo browser!

Lunghezza un

Lunghezza B

Diagonale C

L'estrazione della radice quadrata non mi ha mai attratto: una persona normale non può fare a meno di una calcolatrice, inoltre, non tutte le calcolatrici sui dispositivi mobili possono estrarla. Pertanto, è possibile utilizzare un metodo semplificato. Devi solo ricordare: ad angolo retto con i lati esattamente 100 centimetri, la diagonale è 141,4 cm. Pertanto, ad angolo retto con lati di 2 m, la diagonale è 282,8 cm Cioè, per ogni metro del piano ci sono 141,4 cm Questo metodo ha uno svantaggio: dall'angolo misurato, è necessario mettere da parte lo stesso le distanze su entrambe le pareti e su questi segmenti devono essere un multiplo di un metro. Non lo dirò, ma nella mia umile pratica, è molto più conveniente. Anche se non dovresti dimenticare completamente il metodo originale, in alcuni casi è molto rilevante.

Sorge immediatamente la domanda: quale deviazione dalla lunghezza calcolata della diagonale è considerata la norma (errore) e quale no? Se l'angolo controllato con i lati marcati di 1 m è 89 °, la diagonale diminuirà a 140 cm Dalla comprensione di questa dipendenza, possiamo trarre una conclusione oggettiva che un errore diagonale di 141,4 cm di pochi millimetri non darà una deviazione di un grado intero.

Come controllare l'angolo esterno? Il controllo dell'angolo esterno è essenzialmente lo stesso, devi solo estendere le linee di ogni parete sul pavimento (o terra, con una corda) e misurare l'angolo interno risultante nel solito modo.

Come segnare un angolo retto con un metro a nastro

Il markup può essere basato sia sul teorema generale di Pitagora che sul principio del "triangolo egiziano". Tuttavia, è solo in teoria che le linee vengono semplicemente disegnate su carta, mentre "prendere" tutte le dimensioni selezionate con corde o linee tese sul pavimento è un compito più difficile.

Pertanto, propongo un metodo semplificato basato su una diagonale di 141,4 cm da un triangolo con i lati di 100 cm L'intera sequenza di marcatura è mostrata nelle immagini sottostanti. È importante non dimenticare: la diagonale di 141,4 cm deve essere moltiplicata per il numero di metri nel segmento A-B. I segmenti A-B e A-C devono essere uguali e corrispondere a un numero intero in metri. Le immagini si ingrandiscono con un clic!

Come segnare un angolo acuto

Molto meno spesso c'è la necessità di creare spigoli vivi, in particolare a 45°. Per la formazione di tali figure, le formule sono più complesse, ma questa non è la più problematica. È molto più difficile ridurre tutte le linee disegnate o allungate con le corde: non è un compito facile. Pertanto, suggerisco di utilizzare un metodo semplificato. Innanzitutto, viene contrassegnato un angolo retto di 90 °, quindi la diagonale 141,4 viene divisa nel numero richiesto di parti uguali. Ad esempio, per ottenere 45°, la diagonale deve essere divisa a metà e dal punto A tracciare una linea attraverso la divisione. Questo ci darà due angoli di 45 gradi. Se dividi la diagonale in 3 parti, ottieni tre angoli di 30 gradi. Penso che l'algoritmo ti sia chiaro.

In realtà, ho detto tutto quello che potevo dire, spero di aver spiegato tutto in un linguaggio comprensibile e non avrai più domande su come segnare e controllare gli angoli retti. Vale la pena aggiungere che qualsiasi finitore o costruttore dovrebbe essere in grado di farlo, perché fare affidamento su un piccolo quadrato di costruzione non è professionale.

Squadra di corda fatta in casa: è semplice e precisa!

Un quadrato è sempre necessario. Il mondo moderno è difficile da immaginare senza il più semplice quadrato di misura. Ovunque qualcosa debba essere posizionato o rinforzato perpendicolarmente l'uno all'altro, è necessario un quadrato. È necessario, ad esempio, posizionare il muro ad angolo retto rispetto al pavimento. Non farlo con un quadratino. Più lunghe sono le parti di accoppiamento, più grande deve essere il quadrato per fornire la precisione di orientamento desiderata.

Ci sono grandi piazze, ma sono costose. Formato quadrato 1050x500 mm. vendi per 9800 rubli! Probabilmente una specie di fienile costa meno. Ma, in piccolo, anche un quadrato del genere non risolve il problema. Ci vogliono già dei quadrati con un lato di diversi metri. Cosa fare?

Risolvere il problema è facile se conosci i numeri "magici" 3.4 e 5!

Il nostro quadrato sarà pieghevole e può stare in tasca.

Quindi, il processo di produzione:

1. Guidiamo due chiodi in una lunga tavola a una distanza L \u003d a 5 metri l'uno dall'altro. Questa distanza deve essere eseguita esattamente, è meglio segnare con un metro a nastro.
2. Mettiamo due anelli sui chiodi, ad esempio dalle chiavi, e stringiamo saldamente gli anelli con uno spago o una corda robusti. La fune o lo spago devono essere fissati saldamente agli anelli.
3. Infiliamo due chiodi nella tavola a una distanza di L = 4 metri e ripetiamo l'operazione secondo il paragrafo 2.
4. Ripetiamo lo stesso per L=3. Qualunque cosa. La piazza è pronta.

Verifichiamo la perpendicolarità della trave verticale alla piattaforma orizzontale. Fissiamo uno dei cavi con chiodi, ad esempio uno di tre metri, su una barra verticale nei punti 1 e 2. Mettiamo anelli di cavi di cinque e quattro metri sugli stessi chiodi, uniamo le estremità libere e tiriamo la struttura. Se il punto 3 coincide con la piattaforma orizzontale, tutto è in ordine. Angolo di 90 gradi.

Naturalmente, è possibile fare un quadrato non da tre cavi separati, ma da uno formato da un triangolo. Quindi hai solo bisogno di tre anelli posizionati correttamente sulla corda.

Nella foto è mostrata una versione simile del controllo del telaio. Ed ecco un'altra opzione per controllare la stessa cornice, se non hai un quadrato, ma c'è un metro di metallo.

Misura dall'angolo del telaio due gambe di 60 e 80 centimetri, attacca un righello ai rischi. Se le gambe sono misurate con precisione e il metro del righello coincide con i rischi, allora il telaio è fatto, giusto. Angolo retto.

E, infine, metteremo correttamente la recinzione sulla trama.

Allunga una delle gambe del nostro quadrato lungo la recinzione e fissala con dei pioli. Allunga il nostro quadrato e martella nel terzo piolo. Hai un angolo retto. Puoi costruire una recinzione.

Tutti questi trucchi con un quadrato di corda si basano sulla formula della scuola: "il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe".

Gli interi tre, quattro e cinque che soddisfano questa condizione sono facili da ricordare. Questi numeri possono essere modificati più volte.

È possibile, ad esempio, creare segmenti con una lunghezza di 1,5 2 2,5 metri o 0,6 0,8 1 metro e persino 0,3 0,4 0,5 metri. È solo necessario tenere conto del fatto che minore è la dimensione dei segmenti, più precisamente è necessario soddisfare la loro lunghezza.