I primi termometri utilizzavano la variazione di volume di un gas o di un liquido al variare della temperatura. È questa proprietà che ha permesso di attribuire a qualsiasi corpo una certa temperatura, espressa da un numero. In questo capitolo considereremo come cambiano le dimensioni lineari dei solidi, così come i volumi di solidi e liquidi a seconda della temperatura. Si è detto abbastanza sulla dipendenza del volume del gas dalla temperatura.

§ 9.1. Dilatazione termica dei corpi

Quando la temperatura cambia, le dimensioni dei corpi cambiano: quando riscaldate, di norma, aumentano e quando si raffreddano diminuiscono. Perché sta succedendo?

L'aumento delle dimensioni di un piccolo corpo è piccolo e difficile da notare. Ma se prendi un filo di ferro lungo 1,5-2 m e lo riscaldi con una corrente elettrica, l'allungamento può essere rilevato a occhio senza strumenti speciali. Per fare ciò, un'estremità del filo deve essere fissata e l'altra viene lanciata sul blocco. A tal fine è necessario allegare un carico che tira il filo verso il basso (Fig. 9.1). Secondo l'indicatore collegato al carico, valutano la variazione della lunghezza del filo nel processo di riscaldamento o raffreddamento.

L'espansione di una piccola sfera d'acciaio riscaldata su un bruciatore a gas può essere vista mentre attraversa l'anello. Una palla fredda passa facilmente attraverso l'anello, mentre una riscaldata vi rimane incastrata. Quando la palla si raffredda, passa di nuovo attraverso l'anello.

Come possiamo spiegare perché i corpi si espandono quando riscaldati?

Andamento molecolare dell'espansione termica

La dipendenza dell'energia potenziale dell'interazione delle molecole dalla distanza tra loro ci consente di scoprire la causa del verificarsi dell'espansione termica. Come si può vedere dalla Figura 9.2, la curva dell'energia potenziale è altamente asimmetrica. Aumenta molto rapidamente (ripidamente) dal valore minimo e p0 (al punto r 0) in diminuzione G e aumenta relativamente lentamente con l'aumentare r.

Allo zero assoluto, in uno stato di equilibrio, le molecole sarebbero a distanza l'una dall'altra r 0 , corrispondente al valore minimo dell'energia potenziale e p0 . Quando le molecole vengono riscaldate, iniziano a oscillare attorno alla posizione di equilibrio. La gamma di oscillazioni è determinata dal valore medio dell'energia e. Se la curva del potenziale fosse simmetrica, la posizione media della molecola corrisponderebbe comunque alla distanza r 0. Ciò significherebbe l'invarianza generale delle distanze medie tra le molecole al riscaldamento e, di conseguenza, l'assenza di dilatazione termica. In effetti, la curva non è simmetrica. Pertanto, ad un'energia media pari a , la posizione media della molecola oscillante corrisponde alla distanza r 1 > r 0 .

Un cambiamento nella distanza media tra due molecole vicine significa un cambiamento nella distanza tra tutte le molecole del corpo. Pertanto, la dimensione del corpo aumenta.

Un ulteriore riscaldamento del corpo porta ad un aumento dell'energia media della molecola fino a un certo valore , e così via In questo caso aumenta anche la distanza media tra le molecole, poiché ora le oscillazioni vengono eseguite con un'ampiezza maggiore attorno alla nuova posizione di equilibrio: r 2 > r 1 , r 3 > r 2 eccetera.

Quando il corpo viene riscaldato, la distanza media tra le molecole oscillanti aumenta, quindi aumenta anche la dimensione del corpo.

Il cambiamento nella dimensione dei solidi dovuto all'espansione termica porta alla comparsa di enormi forze elastiche se altri corpi impediscono questo cambiamento di dimensione. Ad esempio una trave di ponte in acciaio con sezione trasversale di 100 cm 2, quando riscaldata da -40°C in inverno a +40°C in estate, se gli appoggi ne impediscono l'allungamento, crea pressione sugli appoggi (sollecitazione) fino a 1.6 10 8 Pa, ovvero agisce su supporti con una forza di 1.6 10 6 N.

I valori indicati possono essere ottenuti dalla legge e dalla formula di Hooke (9.2.1) per l'espansione termica dei corpi.

Secondo la legge di Hooke, lo stress meccanico, dove è l'allungamento relativo, a e- Modulo di Young. Secondo (9.2.1) . Sostituendo questo valore di allungamento relativo nella formula della legge di Hooke, otteniamo

L'acciaio ha il modulo di Young e= 2,1 10 11 Pa, coefficiente di temperatura di dilatazione lineare α 1 \u003d 9 10 -6 K -1. Sostituendo questi dati nell'espressione (9.4.1), otteniamo quello per Δ t= 80 °С sollecitazione meccanica σ = 1,6 10 8 Pa.

Come S\u003d 10 -2 m 2, quindi la forza F=σS = 1.6 10 6 N.

Per dimostrare le forze che appaiono quando un'asta di metallo viene raffreddata, è possibile eseguire il seguente esperimento. Riscaldiamo un'asta di ferro con un foro all'estremità in cui è inserita un'asta di ghisa (Fig. 9.5). Quindi inseriamo questa asta in un enorme supporto di metallo con scanalature. Quando l'asta si è raffreddata, si contrae e in essa sorgono forze elastiche così grandi che l'asta di ghisa si rompe.

L'espansione termica dei corpi deve essere presa in considerazione quando si progettano molte strutture. Devono essere adottate misure per garantire che i corpi siano liberi di espandersi o contrarsi al variare della temperatura.

È impossibile, ad esempio, tirare strettamente i fili del telegrafo, nonché i fili delle linee elettriche (linee elettriche) tra i supporti. In estate, il cedimento dei fili è notevolmente maggiore che in inverno.

Le condutture del vapore metalliche, così come i tubi per il riscaldamento dell'acqua, devono essere dotati di curve (compensatori) sotto forma di anelli (Fig. 9.6).

Le sollecitazioni interne possono sorgere durante il riscaldamento irregolare di un corpo omogeneo. Ad esempio, una bottiglia di vetro o un bicchiere di vetro spesso potrebbe scoppiare se vi viene versata dell'acqua calda. Innanzitutto vengono riscaldate le parti interne del recipiente a contatto con l'acqua calda. Si espandono e esercitano molta pressione sulle parti fredde esterne. Pertanto, potrebbe verificarsi la distruzione della nave. Un bicchiere sottile non scoppia quando viene versata dell'acqua calda, poiché le sue parti interne ed esterne si riscaldano altrettanto rapidamente.

Il vetro al quarzo ha un coefficiente di dilatazione lineare della temperatura molto basso. Tale vetro resiste, senza incrinarsi, al riscaldamento o al raffreddamento irregolare. Ad esempio, l'acqua fredda può essere versata in una fiaschetta di vetro al quarzo rovente, mentre una normale fiaschetta di vetro esplode durante un tale esperimento.

I materiali dissimili sottoposti a riscaldamento e raffreddamento periodici devono essere uniti tra loro solo quando le loro dimensioni cambiano allo stesso modo con le variazioni di temperatura. Ciò è particolarmente importante per prodotti di grandi dimensioni. Quindi, ad esempio, ferro e cemento si espandono allo stesso modo quando riscaldati. Ecco perché si è diffuso il cemento armato - una soluzione di cemento indurito versata in un reticolo d'acciaio - rinforzo (Fig. 9.7). Se ferro e cemento si espandessero in modo diverso, a causa delle fluttuazioni di temperatura giornaliere e annuali, la struttura in cemento armato crollerebbe presto.

Qualche altro esempio. I conduttori metallici saldati nei bulbi di vetro delle lampade elettriche e delle lampade radio sono realizzati in una lega (ferro e nichel) che ha lo stesso coefficiente di dilatazione del vetro, altrimenti il ​​vetro si spezzerebbe quando il metallo viene riscaldato. Lo smalto con cui sono rivestite le stoviglie e il metallo di cui sono fatte queste stoviglie devono avere lo stesso coefficiente di dilatazione lineare. Altrimenti, lo smalto scoppierà quando i piatti ricoperti da esso verranno riscaldati e raffreddati.

Forze significative possono anche essere sviluppate da un liquido se viene riscaldato in un recipiente chiuso che non consente al liquido di espandersi. Queste forze possono portare alla distruzione dei vasi che contengono liquido. Pertanto, anche questa proprietà del liquido deve essere considerata. Ad esempio, i sistemi di tubazioni per il riscaldamento dell'acqua sono sempre provvisti di un vaso di espansione fissato alla sommità dell'impianto e sfiatato nell'atmosfera. Quando l'acqua viene riscaldata nel sistema di tubazioni, una piccola parte dell'acqua passa nel vaso di espansione, eliminando lo stato di stress dell'acqua e delle tubazioni. Per lo stesso motivo, un trasformatore di potenza raffreddato ad olio ha un vaso di espansione dell'olio sulla parte superiore. Quando la temperatura aumenta, il livello dell'olio nel serbatoio aumenta, quando l'olio si raffredda, diminuisce.

La variazione delle dimensioni lineari del corpo quando riscaldato è proporzionale alla variazione della temperatura.

La maggior parte delle sostanze si espandono quando vengono riscaldate. Questo è facilmente spiegabile dal punto di vista della teoria meccanica del calore, poiché quando riscaldate, le molecole o gli atomi di una sostanza iniziano a muoversi più velocemente. Nei solidi, gli atomi iniziano a oscillare con maggiore ampiezza attorno alla loro posizione media nel reticolo cristallino e richiedono più spazio libero. Di conseguenza, il corpo si espande. Allo stesso modo, liquidi e gas, per la maggior parte, si espandono all'aumentare della temperatura a causa dell'aumento della velocità di movimento termico delle molecole libere ( cm. Legge di Boyle - Mariotte, Legge di Charles, Equazione di stato di un gas ideale).

La legge fondamentale della dilatazione termica afferma che un corpo ha una dimensione lineare l nella dimensione corrispondente con un aumento della sua temperatura di Δ T si espande di Δ l uguale a:

Δ l = alΔ T

dove α — cosiddetto coefficiente di dilatazione termica lineare. Formule simili sono disponibili per calcolare i cambiamenti nell'area e nel volume di un corpo. Nel caso più semplice presentato, quando il coefficiente di dilatazione termica non dipende né dalla temperatura né dalla direzione di espansione, la sostanza si espanderà uniformemente in tutte le direzioni in stretta conformità con la formula di cui sopra.

Per gli ingegneri, l'espansione termica è un fenomeno vitale. Quando si progetta un ponte in acciaio su un fiume in una città a clima continentale, non si può ignorare la possibile differenza di temperatura che va da -40°C a +40°C durante l'anno. Tali differenze comporteranno una modifica della lunghezza totale del ponte fino a diversi metri, e in modo che il ponte non si sollevi in ​​estate e non subisca forti carichi di rottura in inverno, i progettisti compongono il ponte da sezioni separate, collegando loro con speciale giunti di tamponamento termico, che sono file di denti impegnati, ma non rigidamente collegati, che si chiudono strettamente al caldo e divergono abbastanza ampiamente al freddo. Potrebbero esserci alcuni di questi buffer su un lungo ponte.

Tuttavia, non tutti i materiali, in particolare i solidi cristallini, si espandono uniformemente in tutte le direzioni. E non tutti i materiali si espandono allo stesso modo a temperature diverse. L'esempio più eclatante di quest'ultimo tipo è l'acqua. Una volta raffreddata, l'acqua prima si contrae, come la maggior parte delle sostanze. Tuttavia, da +4°C fino al punto di congelamento di 0°C, l'acqua inizia ad espandersi quando viene raffreddata e si contrae quando viene riscaldata (secondo la formula sopra, possiamo dire che nell'intervallo di temperatura da 0°C a +4°C C, il coefficiente di dilatazione termica dell'acqua α assume un valore negativo). È grazie a questo raro effetto che i mari e gli oceani della terra non gelano sul fondo anche nelle gelate più forti: l'acqua più fredda di +4°C diventa meno densa dell'acqua più calda, e galleggia in superficie, spostando l'acqua con un temperatura superiore a +4°C verso il basso.

Il fatto che il ghiaccio abbia una densità specifica inferiore alla densità dell'acqua è un'altra (sebbene non correlata alla precedente) proprietà anomala dell'acqua, a cui si deve l'esistenza della vita sul nostro pianeta. Se non fosse per questo effetto, il ghiaccio andrebbe sul fondo di fiumi, laghi e oceani, che, ancora una volta, si congelerebbe sul fondo, uccidendo tutta la vita.

dilatazione termica- variazione delle dimensioni lineari e della forma del corpo al variare della sua temperatura. Per caratterizzare la dilatazione termica dei solidi viene introdotto il coefficiente di dilatazione termica lineare.

Il meccanismo di espansione termica dei solidi può essere rappresentato come segue. Se l'energia termica viene portata a un corpo solido, a causa della vibrazione degli atomi nel reticolo, si verifica il processo di assorbimento del calore da parte di esso. In questo caso, le vibrazioni degli atomi diventano più intense, ad es. la loro ampiezza e frequenza aumentano. Con un aumento della distanza tra gli atomi, aumenta anche l'energia potenziale, caratterizzata dal potenziale interatomico.

Quest'ultimo si esprime come somma dei potenziali delle forze di repulsione e di attrazione. Le forze di repulsione tra gli atomi cambiano più velocemente con un cambiamento nella distanza interatomica rispetto alle forze di attrazione; di conseguenza, la forma della curva di minima energia risulta essere asimmetrica e la distanza interatomica di equilibrio aumenta. Questo fenomeno corrisponde alla dilatazione termica.

La dipendenza dell'energia potenziale dell'interazione delle molecole dalla distanza tra loro ci consente di scoprire la causa del verificarsi dell'espansione termica. Come si può vedere dalla Figura 9.2, la curva dell'energia potenziale è altamente asimmetrica. Aumenta molto rapidamente (ripidamente) dal valore minimo E p0(al punto r 0) in diminuzione r e aumenta relativamente lentamente con l'aumentare r.

Figura 2.5

Allo zero assoluto, in uno stato di equilibrio, le molecole sarebbero a distanza l'una dall'altra r 0 , corrispondente al valore minimo dell'energia potenziale E p0 . Quando le molecole vengono riscaldate, iniziano a oscillare attorno alla posizione di equilibrio. La gamma di oscillazioni è determinata dal valore medio dell'energia e. Se la curva del potenziale fosse simmetrica, la posizione media della molecola corrisponderebbe comunque alla distanza r 0. Ciò significherebbe l'invarianza generale delle distanze medie tra le molecole al riscaldamento e, di conseguenza, l'assenza di dilatazione termica. In effetti, la curva non è simmetrica. Pertanto, ad un'energia media pari a , la posizione media della molecola oscillante corrisponde alla distanza r1> r0.

Un cambiamento nella distanza media tra due molecole vicine significa un cambiamento nella distanza tra tutte le molecole del corpo. Pertanto, la dimensione del corpo aumenta. Un ulteriore riscaldamento del corpo porta ad un aumento dell'energia media della molecola fino a un certo valore , e così via In questo caso aumenta anche la distanza media tra le molecole, poiché ora le oscillazioni vengono eseguite con un'ampiezza maggiore attorno alla nuova posizione di equilibrio: r2 > r 1 , r 3 > r 2 eccetera.

Per quanto riguarda i solidi, la cui forma non cambia al variare della temperatura (con riscaldamento o raffreddamento uniforme), si distingue tra variazione delle dimensioni lineari (lunghezza, diametro, ecc.) - espansione lineare e variazione della volume - espansione volumetrica. Nei liquidi, se riscaldati, la forma può cambiare (ad esempio, in un termometro, il mercurio entra nel capillare). Pertanto, nel caso dei liquidi, ha senso parlare solo di espansione volumetrica.

Legge fondamentale della dilatazione termica stati solidi che un corpo con una dimensione lineare L0 quando la sua temperatura è aumentata di ∆T si espande di Δ l uguale a:

Δ L = αL 0 ΔT, (2.28)

dove α - cosiddetto coefficiente di dilatazione termica lineare.

Formule simili sono disponibili per calcolare i cambiamenti nell'area e nel volume di un corpo. Nel caso più semplice presentato, quando il coefficiente di dilatazione termica non dipende né dalla temperatura né dalla direzione di espansione, la sostanza si espanderà uniformemente in tutte le direzioni in stretta conformità con la formula di cui sopra.

Il coefficiente di dilatazione lineare dipende dalla natura della sostanza, nonché dalla temperatura. Tuttavia, se si considerano le variazioni di temperatura entro limiti non troppo ampi, la dipendenza di α dalla temperatura può essere trascurata e il coefficiente di temperatura di dilatazione lineare può essere considerato un valore costante per una data sostanza. In questo caso, le dimensioni lineari del corpo, come segue dalla formula (2.28), dipendono dalla variazione di temperatura come segue:

L = L 0 ( 1 +αΔT) (2.29)

Tra i solidi, la cera si dilata maggiormente, superando sotto questo aspetto molti liquidi. Il coefficiente di dilatazione termica della cera, a seconda del grado, è da 25 a 120 volte maggiore di quello del ferro. Dei liquidi, l'etere si espande più di altri. Tuttavia, c'è un liquido che si espande 9 volte più forte dell'etere: anidride carbonica liquida (CO3) a +20 gradi Celsius. Il suo coefficiente di espansione è 4 volte maggiore di quello dei gas.

Il vetro al quarzo ha il coefficiente di espansione termica più basso tra i solidi - 40 volte inferiore al ferro. Una fiaschetta di quarzo riscaldata a 1000 gradi può essere tranquillamente calata in acqua ghiacciata senza temere per l'integrità della nave: la fiaschetta non si rompe. Un piccolo coefficiente di espansione, sebbene maggiore di quello del vetro al quarzo, si distingue anche per il diamante.

Tra i metalli, il tipo di acciaio chiamato Invar si espande meno di tutti, il suo coefficiente di dilatazione termica è 80 volte inferiore a quello dell'acciaio ordinario.

La tabella 2.1 seguente mostra i coefficienti di dilatazione di alcune sostanze.

Tabella 2.1 - Il valore del coefficiente di espansione isobarica di alcuni gas, liquidi e solidi a pressione atmosferica

Coefficiente di espansione del volume	Coefficiente di dilatazione lineare
Sostanza	Temperatura, °С	α×10 3 , (°C) -1	Sostanza	Temperatura, °С	α×10 3 , (°C) -1
gas	Diamante		1,2
Grafite		7,9
Elio	0-100	3,658	Bicchiere	0-100	~9
Ossigeno	3,665	Tungsteno		4,5
Liquidi	Rame	16,6
Acqua		0,2066	Alluminio
Mercurio	0,182	Ferro da stiro
Glicerolo	0,500	Invar (36,1% Ni)	0,9
etanolo	1,659	Ghiaccio	-10° a 0°C	50,7

domande di prova

1. Caratterizzare la distribuzione delle normali vibrazioni sulle frequenze.

2. Che cos'è un fonone?

3. Spiegare il significato fisico della temperatura di Debye. Cosa determina il valore della temperatura di Debye per una data sostanza?

4. Perché la capacità termica del reticolo di un cristallo non rimane costante alle basse temperature?

5. Qual è la capacità termica di un corpo solido? Come si definisce?

6. Spiegare la dipendenza della capacità termica del reticolo del cristallo Cret dalla temperatura T.

7. Ottenere la legge di Dulong-Petit per la capacità termica molare del reticolo.

8. Ottieni la legge di Debye per la capacità termica molare del reticolo cristallino.

9. Quale contributo apporta la capacità termica dell'elettrone alla capacità termica molare di un metallo?

10. Come si chiama la conducibilità termica di un solido? Come si caratterizza? Qual è la conduzione del calore nei casi di metallo e dielettrico.

11. In che modo la conducibilità termica di un reticolo cristallino dipende dalla temperatura? Spiegare.

12. Definire la conducibilità termica di un gas di elettroni. Confrontare χ el e χ sol nei metalli e nei dielettrici.

13. Dare una spiegazione fisica per il meccanismo di espansione termica dei solidi? Il CTE può essere negativo? Se sì, spiegane il motivo.

14. Spiegare la dipendenza dalla temperatura del coefficiente di dilatazione termica.

Perché la maggior parte dei solidi si espande quando viene riscaldata? Ciò è dovuto al fatto che all'aumentare della temperatura aumenta l'energia cinetica del movimento delle particelle che si trovano ai nodi del reticolo cristallino. Un aumento dell'energia cinetica, a sua volta, porta ad un aumento dell'ampiezza delle oscillazioni di queste particelle attorno alla posizione di equilibrio. Come risultato di un aumento dell'ampiezza delle oscillazioni, aumenta la distanza media tra le particelle nel reticolo cristallino, il che porta ad un aumento delle dimensioni lineari dell'intero corpo.

Diapositiva 12 dalla presentazione "Deformazione del corpo" alle lezioni di fisica sull'argomento "Forza elastica"

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Forza elastica

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"La forza dell'elasticità Legge di Hooke" - La forza dell'elasticità. La forza elastica nasce quando i corpi sono deformati. Compito sperimentale. Preparato dall'insegnante di fisica Kuzmicheva I. A MOU - SOSH p. Sofiano. Deformazioni elastiche. Fupr \u003d k x dove x è lo spostamento, k è il coefficiente di proporzionalità o il coefficiente di rigidità. Torsione. Formulare la legge di Hooke.

"Legge di Hooke" - dy. Dopo la deformazione, le dimensioni del cubo sono: C*. Considera la deformazione di un parallelepipedo. Usiamo la legge di Hooke generalizzata: Consideriamo la variazione del volume di un cubo unitario: 1. B*. Legge volumetrica di Hooke. Quando esposto a?x: 2. Legge di Hooke generalizzata. 2. Legge di Hooke volumetrica. ?V = 1/E[?x + ?y + ?z -n(?y + ?z + ?x + ?z + ?x + ?y)] = (1 – 2n)/E (?x + ? y + ?z).

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