Secondo la prima legge di Newton sui sistemi di riferimento inerziali, un corpo può cambiare la sua velocità solo se altri corpi agiscono su di esso. Quantitativamente, l'azione reciproca dei corpi l'uno sull'altro è espressa utilizzando una quantità fisica come la forza (). La forza può cambiare la velocità del corpo, sia nel modulo che nella direzione. La forza è una grandezza vettoriale, ha un modulo (magnitudo) e una direzione. La direzione della forza risultante determina la direzione del vettore di accelerazione del corpo su cui agisce la forza in esame.

La legge fondamentale con cui si determina la direzione e la grandezza della forza risultante è la seconda legge di Newton:

dove m è la massa del corpo su cui agisce la forza; è l'accelerazione impartita dalla forza al corpo in questione. L'essenza della seconda legge di Newton è che le forze che agiscono su un corpo determinano il cambiamento nella velocità del corpo, e non solo la sua velocità. Va ricordato che la seconda legge di Newton funziona per sistemi di riferimento inerziali.

Nel caso in cui più forze agiscano sul corpo, la loro azione articolare è caratterizzata dalla forza risultante. Assumiamo che più forze agiscano contemporaneamente sul corpo, mentre il corpo si muove con un'accelerazione uguale alla somma vettoriale delle accelerazioni che apparirebbero sotto l'influenza di ciascuna delle forze separatamente. Le forze agenti sul corpo e applicate ad uno dei suoi punti devono essere sommate secondo la regola dell'addizione vettoriale. La somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul corpo in un determinato momento è chiamata forza risultante ():

Quando più forze agiscono su un corpo, la seconda legge di Newton è scritta come:

La risultante di tutte le forze agenti sul corpo può essere uguale a zero se c'è una compensazione reciproca delle forze applicate al corpo. In questo caso, il corpo si muove a velocità costante o è fermo.

Quando si descrivono le forze che agiscono sul corpo, nel disegno, nel caso di un movimento uniformemente accelerato del corpo, la forza risultante diretta lungo l'accelerazione dovrebbe essere rappresentata più lunga della forza diretta in senso opposto (la somma delle forze). Nel caso di moto (o riposo) uniforme, la dinamica dei vettori di forza diretti in direzioni opposte è la stessa.

Per trovare la forza risultante, è necessario rappresentare sul disegno tutte le forze che devono essere prese in considerazione nel problema che agisce sul corpo. Le forze devono essere sommate secondo le regole dell'addizione vettoriale.

Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "La forza risultante"

ESEMPIO 1

L'obiettivo	Una pallina è appesa a un filo, è ferma. Quali forze agiscono su questa palla, raffigurale nel disegno. Qual è la forza netta applicata al corpo?
Soluzione	Facciamo un disegno. Considera il sistema di riferimento associato alla Terra. Nel nostro caso, questo quadro di riferimento può essere considerato inerziale. Due forze agiscono su una sfera sospesa su un filo: la gravità diretta verticalmente verso il basso () e la forza di reazione del filo (forza di tensione del filo):. Poiché la palla è ferma, la forza di gravità è bilanciata dalla tensione nel filo: L'espressione (1.1) corrisponde alla prima legge di Newton: la forza risultante applicata ad un corpo fermo in un sistema di riferimento inerziale è zero.
Risposta	La forza risultante applicata alla palla è zero.

ESEMPIO 2

L'obiettivo	Due forze agiscono sul corpo e e , dove sono costanti. . Qual è la forza netta applicata al corpo?
Soluzione	Facciamo un disegno. Poiché i vettori di forza e sono perpendicolari tra loro, quindi, troviamo la lunghezza della risultante come:

DEFINIZIONE

Forzaè una quantità vettoriale, che è una misura dell'azione di altri corpi o campi su un dato corpo, a seguito della quale si verifica un cambiamento nello stato di questo corpo. In questo caso, un cambiamento di stato è inteso come un cambiamento o una deformazione.

Il concetto di forza si riferisce a due corpi. È sempre possibile specificare il corpo su cui agisce la forza e il corpo da cui agisce.

La forza è caratterizzata da:

• modulo;
• direzione;
• punto di applicazione.

Il modulo e la direzione della forza non dipendono dalla scelta di .

L'unità di forza nel sistema SI è 1 Newton.

Non ci sono corpi materiali in natura che siano al di fuori dell'influenza di altri corpi su di essi e, di conseguenza, tutti i corpi sono sotto l'influenza di forze esterne o interne.

Diverse forze possono agire contemporaneamente su un corpo. In questo caso vale il principio di indipendenza dell'azione: l'azione di ciascuna forza non dipende dalla presenza o assenza di altre forze; l'azione combinata di più forze è uguale alla somma delle azioni indipendenti delle singole forze.

forza risultante

In questo caso, il concetto di forza risultante viene utilizzato per descrivere il movimento di un corpo.

DEFINIZIONE

forza risultanteè una forza la cui azione sostituisce l'azione di tutte le forze applicate al corpo. O, in altre parole, la risultante di tutte le forze applicate al corpo è uguale alla somma vettoriale di queste forze (Fig. 1).

Fig. 1. Definizione di forze risultanti

Poiché il movimento del corpo è sempre considerato in un sistema di coordinate, è conveniente considerare non la forza stessa, ma le sue proiezioni sugli assi delle coordinate (Fig. 2, a). A seconda della direzione della forza, le sue proiezioni possono essere positive (Fig. 2b) o negative (Fig. 2c).

Fig.2. Proiezioni di forze sugli assi delle coordinate: a) su un piano; b) in linea retta (la proiezione è positiva);
c) in linea retta (la proiezione è negativa)

Fig.3. Esempi che illustrano l'addizione vettoriale delle forze

Vediamo spesso esempi che illustrano l'addizione vettoriale delle forze: la lampada è appesa a due cavi (Fig. 3, a) - in questo caso, l'equilibrio si ottiene grazie al fatto che la risultante delle forze di tensione è compensata dal peso di la lampada; la barra scorre lungo un piano inclinato (Fig. 3, b) - il movimento si verifica a causa delle forze di attrito, gravità e reazione del supporto risultanti. Righe famose della favola di I.A. Krylov "e le cose sono ancora lì!" - anche un'illustrazione dell'uguaglianza a zero della risultante di tre forze (Fig. 3, c).

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1

L'obiettivo	Ci sono due forze che agiscono sul corpo. Determinare il modulo e la direzione della risultante di queste forze se: a) le forze sono dirette in una direzione; b) le forze sono dirette in direzioni opposte; c) le forze sono dirette perpendicolarmente tra loro.
Soluzione	a) le forze sono dirette in una direzione; La forza risultante: b) le forze sono dirette in direzioni opposte; La forza risultante: Proiettiamo questa uguaglianza sull'asse delle coordinate: c) le forze sono dirette perpendicolarmente tra loro; La forza risultante:

Se molte forze agiscono su un corpo rigido, allora il moto del corpo dipende solo dalla somma di tutte queste forze e dalla somma dei loro momenti. Questa circostanza a volte consente di sostituire la totalità di tutte le forze che agiscono sul corpo con una forza, che in questo caso è chiamata risultante. Ovviamente, in grandezza e direzione, la forza risultante è uguale alla somma di tutte le forze, e il suo punto di applicazione deve essere scelto in modo che il suo momento sia uguale al momento totale di tutte le forze.

Il caso più importante di questo tipo è l'addizione di forze parallele. Ciò include, in particolare, l'aggiunta di forze di gravità che agiscono sulle singole parti di un corpo solido.

Considera un corpo e determina il momento di gravità totale rispetto a un asse orizzontale scelto arbitrariamente (l'asse Z in Fig. 5). La forza di gravità che agisce sull'elemento m i del corpo è uguale a m i g e il suo braccio è la coordinata x i di questo elemento. Pertanto, il momento totale di tutte le forze è uguale a

La forza risultante è uguale in grandezza al peso totale del corpo e se indichiamo la coordinata del suo punto di applicazione con X, allora lo stesso momento N z sarà scritto nella forma (24)

Uguagliando entrambe le espressioni, troviamo (25)

Ma questa non è altro che la coordinata x del centro di inerzia del corpo.

Quindi, vediamo che l'intero insieme di forze di gravità che agiscono sul corpo può essere sostituito da una forza uguale al peso totale del corpo e applicata al suo centro di inerzia. A questo proposito, il centro di inerzia di un corpo è spesso chiamato anche centro di gravità.

Ridurre il sistema di forze parallele a un'unica forza risultante, tuttavia, è impossibile se la somma delle forze è zero. L'azione di una tale combinazione di forze può essere ridotta all'azione, come si suol dire, di una coppia di forze: due forze uguali in grandezza e opposte in direzione. È facile comprendere che la somma N z dei momenti di tali due forze rispetto ad un qualsiasi asse Z, perpendicolare al piano della loro azione, è uguale ed uguale al prodotto del valore F per la distanza h tra le direzioni di azione di entrambe le forze ( spalla di coppia): Nz=Fh.

L'azione di una coppia di forze da esso esercitate sul moto di un corpo dipende solo da questo, come si suol dire, momento di coppia.

Tecnica sperimentale e descrizione del setup

Compiti di lavoro: studio sperimentale delle leggi dell'effetto giroscopico, determinazione sperimentale del momento d'inerzia totale del giroscopio.

Strumenti e accessori: Giroscopio FM-18, unità elettronica, calibro.

Un giroscopio è un corpo massiccio che ruota ad alta velocità attorno a un asse di simmetria fisso. Nella configurazione sperimentale mostrata in Fig. 6, il giroscopio è un disco metallico 1 con un asse 2 posizionato orizzontalmente, che è azionato da un motore elettrico 3. L'asse del giroscopio poggia su una cerniera 4, fissata su un supporto 5. È prevista la posizione orizzontale dell'asse da un contrappeso 6. Spostando il contrappeso lungo una scala graduata 7, è possibile creare un ulteriore momento gravitazionale che agisce sul giroscopio mentre ruota.

L'installazione funziona dalla centralina. Il pannello di sinistra mostra la frequenza di rotazione del volano del giroscopio - dopo l'accensione, induce la frequenza iniziale. Il pannello di destra induce il tempo di rotazione del giroscopio attorno all'asse verticale di 90 0 0 .

L'installazione permette di osservare il cosiddetto effetto giroscopico, che consiste nel fatto che un tentativo di ruotare l'asse del giroscopio su un certo piano X porta effettivamente ad una rotazione su un piano perpendicolare al piano X. Supponiamo che in la posizione iniziale, il contrappeso 6 bilancia il giroscopio in modo che il momento totale delle forze agenti sul giroscopio, . In queste condizioni, secondo la legge di conservazione del momento angolare, l'uguaglianza deve essere soddisfatta e l'asse del giroscopio rimane orizzontale e immobile.

Proviamo ora a ruotare l'asse del giroscopio su un piano verticale in senso orario. Per fare ciò, sposteremo il contrappeso dalla posizione di equilibrio di una certa distanza (vedi Fig. 7). In questo caso, il giroscopio sarà agito dal momento di gravità N, diretto lungo l'asse Oy e di ampiezza uguale a (26)

Secondo l'equazione della dinamica del moto rotatorio di un corpo rigido

Pertanto, il momento di forza provocherà una variazione del momento angolare nel tempo pari a (28)

È importante notare che il vettore è diretto, come il vettore , lungo l'asse Oy, cioè perpendicolare alla direzione originale del vettore. Di conseguenza, il vettore del momento angolare del giroscopio assumerà una nuova posizione nello spazio

che corrisponde alla rotazione dell'asse del giroscopio sul piano orizzontale di un certo angolo. Con un momento di forza che agisce costantemente, l'effetto giroscopico porterà a una rotazione orizzontale uniforme dell'asse del giroscopio con una velocità angolare relativamente bassa

Stabiliamo una connessione tra e altri parametri del giroscopio. Dalla fig. 2 ne consegue che

Per angoli piccoli, quindi, sostituendo (29) in (30), otteniamo.

>> forza risultante

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Finora abbiamo considerato il confronto quando due (o più) forze agiscono sul corpo, la cui somma vettoriale è uguale a zero. In questo caso, il corpo può essere a riposo o muoversi in modo uniforme. Se il corpo è fermo, il lavoro totale di tutte le forze applicate ad esso è zero. Uguale a zero e il lavoro di ogni singola forza. Se il corpo si muove in modo uniforme, il lavoro totale di tutte le forze è ancora zero. Ma ogni forza separatamente, se non è perpendicolare alla direzione del movimento, fa un certo lavoro, positivo o negativo.

Consideriamo ora il caso in cui la risultante di tutte le forze applicate al corpo non sia uguale a zero o quando una sola forza agisce sul corpo. In questo caso, come segue dalla seconda legge di Newton, il corpo si muoverà con accelerazione. La velocità del corpo cambierà e il lavoro svolto dalle forze in questo caso non è zero, può essere positivo o negativo. Ci si può aspettare che vi sia una qualche connessione tra la variazione della velocità del corpo e il lavoro svolto dalle forze applicate al corpo. Proviamo a installarlo. Immagina, per semplicità di ragionamento, che il corpo si muova lungo una linea retta e che la risultante delle forze ad esso applicate sia costante in valore assoluto; e diretto lungo la stessa linea. Designiamo questa forza risultante come e la proiezione dello spostamento sulla direzione della forza come Dirigiamo l'asse delle coordinate lungo la direzione della forza. Quindi, come mostrato nel § 75, il lavoro svolto è uguale a Dirigiamo l'asse delle coordinate lungo lo spostamento del corpo. Allora, come è stato mostrato nel § 75, il lavoro A fatto dalla risultante è: Se le direzioni della forza e dello spostamento coincidono, allora è positivo e il lavoro è positivo. Se il risultato è diretto opposto alla direzione del movimento del corpo, il suo lavoro è negativo. La forza impartisce accelerazione al corpo. Secondo la seconda legge di Newton. D'altra parte, nel secondo capitolo abbiamo trovato che in un moto rettilineo uniformemente accelerato

Quindi ne consegue che

Qui - la velocità iniziale del corpo, cioè la sua velocità all'inizio del movimento - la sua velocità alla fine di questa sezione.

Abbiamo ottenuto una formula che mette in relazione il lavoro svolto da una forza con la variazione di velocità (più precisamente, il quadrato della velocità) di un corpo causato da questa forza.

La metà del prodotto della massa di un corpo per il quadrato della sua velocità ha un nome speciale: l'energia cinetica del corpo e la formula (1) è spesso chiamata teorema dell'energia cinetica.

Il lavoro della forza è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo.

Si può dimostrare che la formula (1), da noi ricavata per una forza costante in grandezza e diretta lungo il movimento, è valida anche nei casi in cui la forza cambia e la sua direzione non coincide con la direzione del movimento.

La formula (1) è notevole sotto molti aspetti.

In primo luogo, ne consegue che il lavoro della forza che agisce sul corpo dipende solo dai valori iniziali e finali della velocità del corpo e non dipende dalla velocità con cui si è mosso in altri punti.

In secondo luogo, dalla formula (1) si può vedere che il suo lato destro può essere sia positivo che negativo, a seconda che la velocità del corpo aumenti o diminuisca. Se la velocità del corpo aumenta, allora il lato destro della formula (1) è positivo, quindi il lavoro Dovrebbe essere così perché per aumentare la velocità del corpo (in valore assoluto), la forza che agisce su di esso deve essere diretto nella stessa direzione del movimento. Al contrario, quando la velocità del corpo diminuisce, il lato destro della formula (1) assume un valore negativo (la forza è diretta in senso opposto allo spostamento).

Se la velocità del corpo nel punto iniziale è zero, l'espressione per il lavoro assume la forma:

La formula (2) permette di calcolare il lavoro che occorre fare per dire ad un corpo a riposo una velocità pari a

È ovvio il contrario: per fermare un corpo che si muove a una velocità, è necessario fare del lavoro

ricorda molto la formula ottenuta nel capitolo precedente (vedi § 59), che stabilisce tra l'impulso di una forza e una variazione della quantità di moto di un corpo

Infatti, il lato sinistro della formula (3) differisce dal lato sinistro della formula (1) in quanto in esso la forza viene moltiplicata non per lo spostamento compiuto dal corpo, ma per la durata della forza. Il lato destro della formula (3) contiene il prodotto della massa del corpo per la sua velocità (momentum) invece della metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della sua velocità, che appare sul lato destro della formula (1). Entrambe queste formule sono una conseguenza delle leggi di Newton (da cui sono state derivate) e le quantità sono caratteristiche del moto.

Ma c'è anche una differenza fondamentale tra le formule (1) e (3): la formula O) stabilisce una connessione tra quantità scalari, mentre la formula (3) è una formula vettoriale.

Compito I. Quale lavoro deve essere fatto affinché un treno che si muove a una velocità aumenti la sua velocità Massa del treno. Quale forza deve essere applicata al treno se questo aumento di velocità deve avvenire su una sezione di 2 km? Il movimento è considerato uniformemente accelerato.

Soluzione. Il lavoro A può essere trovato dalla formula

Sostituendo qui i dati forniti nel problema, otteniamo:

Ma per definizione, quindi,

Compito 2, quale altezza raggiungerà un corpo sollevato con una velocità iniziale?

Soluzione. Il corpo si solleverà finché la sua velocità non sarà zero. Solo la forza di gravità agisce sul corpo dove è la massa del corpo ed è l'accelerazione di caduta libera (trascuriamo la forza di resistenza dell'aria e la forza di Archimede).

Applicazione della formula

Abbiamo già ottenuto questa espressione in precedenza (vedi p. 60) in un modo più complicato.

Esercizio 48

1. In che modo il lavoro della forza è correlato all'energia cinetica del corpo?

2 Come cambia l'energia cinetica di un corpo se la forza applicata ad esso fa un lavoro positivo?

3. Come cambia l'energia cinetica di un corpo se la forza applicata ad esso fa un lavoro negativo.

4. Il corpo si muove uniformemente lungo una circonferenza di raggio 0,5 m, avente un'energia cinetica di 10 J. Qual è la forza che agisce sul corpo? Come è diretto? Qual è il lavoro svolto da questa forza?

5. Si applica una forza di 40 N ad un corpo in quiete con una massa di 3 kg. Dopodiché, il corpo passa lungo un piano orizzontale liscio senza attrito per 3 m, quindi la forza diminuisce a 20 n e il corpo percorre altri 3 m Trova l'energia cinetica del corpo nel punto finale del suo movimento.

6. Che lavoro si deve fare per fermare un treno del peso di 1.000 tonnellate che viaggia a una velocità di 108 km/h?

7. Un corpo con una massa di 5 kg, che si muove a una velocità di 6 m / s, è soggetto a una forza di 8 n, diretta nella direzione opposta al movimento. Di conseguenza, la velocità del corpo diminuisce a 2 m/s. Qual è l'entità e il segno del lavoro svolto dalla forza? Qual è la distanza percorsa dal corpo?

8. Una forza di 4 N comincia ad agire su un corpo originariamente fermo, diretto con un angolo di 60° rispetto all'orizzonte. Un corpo si muove su una superficie orizzontale liscia senza attrito. Calcola il lavoro svolto dalla forza se il corpo ha percorso una distanza di 1 m.

9. Qual è il teorema dell'energia cinetica?