LA LOGICA COME SCIENZA

1. Oggetto della logica

2. L'emergere e lo sviluppo della logica

3. Linguaggio della logica

4. Forme e leggi del pensiero

1. Oggetto della logica

Parole chiave: logica, pensiero, cognizione sensoriale, pensiero astratto.

La logica (dal greco: logos - parola, concetto, ragione) è la scienza delle forme e delle leggi del pensiero corretto. Il meccanismo del pensiero è studiato da una serie di scienze: psicologia, epistemologia, cibernetica, ecc. Oggetto dell'analisi logica scientifica sono le forme, le tecniche e le leggi del pensiero con l'aiuto delle quali una persona conosce il mondo che lo circonda e se stesso. Il pensiero è il processo di riflessione indiretta della realtà sotto forma di immagini ideali.

Forme e tecniche di pensiero che contribuiscono alla conoscenza della verità. Una persona acquisisce conoscenza dei fenomeni del mondo nel processo di cognizione attiva e mirata: l'interazione soggetto-oggetto di una persona con frammenti di realtà. La cognizione è rappresentata da diversi livelli, una serie di forme e tecniche che portano il ricercatore a conclusioni corrette, quando la verità della conoscenza iniziale presuppone la verità delle conclusioni.

Sappiamo che il primo livello è la conoscenza sensoriale. Si effettua sulla base dei sensi, della loro comprensione e sintesi. Ricordiamo le principali forme di conoscenza sensoriale:

1) sensazione;

2) percezione;

3) presentazione.

Questo livello di cognizione ha una serie di tecniche importanti, tra cui l'analisi e la sistematizzazione delle sensazioni, l'organizzazione delle impressioni in un'immagine olistica, la memorizzazione e il ricordo di conoscenze precedentemente acquisite, immaginazione, ecc. La cognizione sensoriale fornisce conoscenza delle proprietà esterne e individuali e qualità dei fenomeni. L'uomo si sforza di comprendere le proprietà profonde e le essenze delle cose e dei fenomeni, le leggi dell'esistenza del mondo e della società. Pertanto, ricorre allo studio dei problemi che lo interessano a livello teorico astratto. A questo livello, si sviluppano forme di cognizione astratta come:

a) concetto;

b) giudizio;

c) inferenza.

Quando ricorre a queste forme di cognizione, una persona è guidata da tecniche come l'astrazione, la generalizzazione, l'astrazione dal particolare, l'isolamento dell'essenziale, la derivazione di nuova conoscenza da quella precedentemente nota, ecc.

La differenza tra pensiero astratto e riflessione senso-figurativa e conoscenza del mondo. Come risultato della cognizione sensoriale, una persona sviluppa la conoscenza ottenuta direttamente dall'esperienza sotto forma di immagini ideali basate su sensazioni, esperienze, impressioni, ecc. Il pensiero astratto segna il passaggio dallo studio dei singoli aspetti degli oggetti alla comprensione delle leggi, connessioni e relazioni generali. In questa fase della cognizione, frammenti di realtà vengono riprodotti senza contatto diretto con il mondo sensoriale-oggettivo, sostituendoli con astrazioni. Astraendo da un unico oggetto e da uno stato temporaneo, il pensiero è in grado di evidenziare in essi il generale e il ripetitivo, l'essenziale e il necessario.

Il pensiero astratto è indissolubilmente legato al linguaggio. Il linguaggio è il mezzo principale per fissare i pensieri. In forma linguistica non vengono espressi solo i significati sostanziali, ma anche quelli logici. Con l'aiuto del linguaggio, una persona formula, esprime e trasmette pensieri, registra la conoscenza.

È importante comprendere che il nostro pensiero riflette indirettamente la realtà: attraverso una serie di conoscenze interconnesse attraverso sequenze logiche, diventa possibile arrivare a nuove conoscenze senza entrare direttamente in contatto con il mondo oggettivo-sensoriale.

L'importanza della logica nella cognizione deriva dalla possibilità di dedurre conoscenze affidabili non solo in modo logico-formale, ma anche in modo dialettico.

Il compito dell'azione logica è, prima di tutto, scoprire regole e forme di pensiero che, indipendentemente dai significati specifici, porteranno sempre a conclusioni vere.

La logica studia le strutture del pensiero che portano a una transizione coerente da un giudizio all'altro e formano un sistema di ragionamento coerente. Svolge un'importante funzione metodologica. La sua essenza è sviluppare programmi di ricerca e tecnologie adatte all'ottenimento di conoscenze oggettive. Ciò aiuta a dotare una persona dei mezzi, dei metodi e dei metodi di base della conoscenza scientifica e teorica.

La seconda funzione principale della logica è analitico-critica, implementandola come mezzo per rilevare errori nel ragionamento e monitorare la correttezza della costruzione del pensiero.

La logica è anche in grado di svolgere compiti epistemologici. Senza fermarsi alla costruzione di connessioni formali ed elementi di pensiero, la conoscenza logica è in grado di spiegare adeguatamente il significato e il significato delle espressioni linguistiche, esprimere la relazione tra il soggetto conoscente e l'oggetto cognitivo, nonché rivelare lo sviluppo logico-dialettico del mondo oggettivo.

Compiti ed esercizi

1. Lo stesso cubo, sui cui lati sono presenti i numeri (0, 1, 4, 5, 6, 8), si trova in tre posizioni diverse.

									5	0	4
0	4	5

Utilizzando forme sensoriali di cognizione (sensazione, percezione e idea), determina quale numero si trova nella parte inferiore del cubo in tutti e tre i casi.

2. Svetlana, Larisa e Irina studiano diverse lingue straniere all'università: tedesco, inglese e spagnolo. Alla domanda su quale lingua stesse studiando ciascuno di loro, la loro amica Marina ha risposto timidamente: "Svetlana studia inglese, Larisa non studia inglese e Irina non studia tedesco". Si è scoperto che in questa risposta solo un'affermazione è vera e due sono false. Che lingua impara ogni ragazza?

3. Ivanov, Petrov, Stepanov e Sidorov – residenti di Grodno. Le loro professioni sono cassiere, medico, ingegnere e poliziotto. Ivanov e Pertov sono vicini di casa, vanno sempre al lavoro insieme in macchina. Petrov è più vecchio di Sidorov. Ivanov batte sempre Stepanov a scacchi. La cassiera va sempre al lavoro a piedi. Il poliziotto non vive accanto al dottore. L'unica volta che l'ingegnere e il poliziotto si sono incontrati è stato quando il primo ha multato il secondo per aver violato il codice della strada. Il poliziotto è più vecchio del medico e dell'ingegnere. Chi è chi?

4. Gli amici moschettieri Athos, Porthos, Aramis e d'Artagnan hanno deciso di divertirsi con il tiro alla fune. Porthos e d'Artagnan superarono facilmente Athos e Aramis. Ma quando Porthos unì le forze con Athos, ottennero una vittoria più difficile su d'Artagnan e Aramis. E quando Porthos e Aramis combatterono contro Athos e d’Artagnan, nessuno riuscì a tirare la corda. Come sono distribuiti i moschettieri in base alla forza?

Realizzare uno schema logico della relazione tra livelli e forme di conoscenza.

2. L'emergere e lo sviluppo della logica

Parole chiave: deduzione, logica formale, logica induttiva, logica matematica, logica dialettica.

Cause e condizioni per l'emergere della logica. La ragione più importante per l'emergere della logica è l'elevato sviluppo della cultura intellettuale già nel mondo antico. La società in quello stadio di sviluppo non è soddisfatta dell'interpretazione mitologica esistente della realtà; si sforza di interpretare razionalmente l'essenza dei fenomeni naturali. Sta gradualmente emergendo un sistema di conoscenza speculativa, ma allo stesso tempo dimostrativa e coerente.

Un ruolo speciale nel processo di sviluppo del pensiero logico e nella sua presentazione teorica appartiene alla conoscenza scientifica, che a quel punto raggiunge livelli significativi. In particolare, i successi in matematica e astronomia portano gli scienziati all'idea della necessità di studiare la natura del pensiero stesso e stabilire le leggi del suo flusso.

I fattori più importanti nella formazione della logica sono stati la necessità di diffondere nella pratica sociale mezzi attivi e persuasivi per esprimere opinioni nella sfera politica, contenzioso, relazioni commerciali, istruzione, attività educative, ecc.

Il fondatore della logica come scienza, il creatore della logica formale è considerato l'antico filosofo greco, l'antico scienziato dalla mente enciclopedica Aristotele (384-322 a.C.). Nei libri dell'Organon: Topika, Analisti, Ermeneutica, ecc., il pensatore sviluppa le categorie e le leggi del pensiero più importanti, crea una teoria dell'evidenza e formula un sistema di inferenze deduttive. La deduzione (latino: inferenza) consente di ricavare la vera conoscenza dei fenomeni individuali sulla base di modelli generali. Aristotele fu il primo a esaminare il pensiero stesso come una sostanza attiva, una forma di cognizione, e a descrivere le condizioni in cui riflette adeguatamente la realtà. Il sistema logico di Aristotele è spesso chiamato tradizionale perché contiene disposizioni teoriche di base sulle forme e sulle tecniche dell'attività mentale. L'insegnamento di Aristotele comprende tutte le principali sezioni della logica: concetto, giudizio, inferenza, leggi della logica, prova e confutazione. A causa della profondità della presentazione e del significato generale del problema, la sua logica è chiamata classica: avendo superato la prova della verità, rimane attuale oggi e ha un potente impatto sulla tradizione scientifica.

Sviluppo della conoscenza logica. Un ulteriore sviluppo della logica antica fu l'insegnamento dei filosofi stoici, che, insieme alle questioni filosofiche ed etiche, considerano la logica come "la conseguenza del logos del mondo", la sua forma terrena e umana. Gli stoici Zenone (333-262 a.C.), Crisippo (c. 281-205 a.C.) e altri integrarono la logica con un sistema di affermazioni (proposizioni) e conclusioni da esse, proposero schemi di inferenze basati su giudizi complessi, arricchirono l'apparato categorico e linguaggio della scienza. L'emergere del termine “logica” risale a quest'epoca (III secolo a.C.). La conoscenza logica era presentata dagli stoici in modo un po' più ampio della sua incarnazione classica. Univa la dottrina delle forme e delle operazioni del pensiero, l'arte della discussione (dialettica), l'abilità di parlare in pubblico (retorica) e la dottrina del linguaggio.

Nei tempi moderni, durante il periodo di ampia diffusione delle conoscenze delle scienze naturali (meccanica, geografia, ecc.) In Europa, è necessario integrare il sistema di inferenze deduttive con i principi del pensiero induttivo. Si è rivelato possibile costruire il materiale empirico, fattuale accumulato, casi speciali dalla pratica e dalla vita attraverso confronti e generalizzazioni in modo tale da portare a giudizi veri di natura generale. La conoscenza delle singole cose può “suggerire” (latino: inductio) l'idea dell'esistenza di modelli generali della loro esistenza. Questa proprietà del pensiero come modello scientifico, in contrapposizione al ragionamento scolastico, è stata notata nella sua opera “The New Organon o True Guideline for the Interpretation of Nature” del filosofo e naturalista inglese Francis Bacon (1561 – 1626). Divenne così il fondatore della logica induttiva.

Le specificità della conoscenza scientifica si riflettevano nella metodologia razionalistica del pensatore francese della New Age, René Descartes (1596 – 1650). In "Discorso sul metodo per orientare correttamente la mente e trovare la verità nelle scienze" e "Regole per guidare la mente", formula i metodi cognitivi più importanti: assiomatico, analitico e sintetico, e anche, alla fine della cognizione , il metodo sistematico. La forma più alta di implementazione della metodologia razionalistica, secondo Cartesio, è la matematica. La logica svolge il ruolo di una metodologia di cognizione, capace di scoprire modi per acquisire nuove verità e aumentare la conoscenza.

Le idee fondamentali della logica matematica (o simbolica) furono proposte dal pensatore tedesco G.V. Leibniz (1646 - 1716) nelle sue opere “Sull'arte della combinatoria”, “Un'esperienza nel calcolo universale”, “Sulla determinazione matematica delle forme sillologiche ”, ecc. Sviluppa questioni di logica tradizionale (formula la legge della ragione sufficiente, lavora sulla sistematizzazione delle categorie della logica, ecc.), Ma presta maggiore attenzione alla formalizzazione del linguaggio, alla matematizzazione dello stile di pensiero logico. Da quel momento, la logica ha iniziato a utilizzare segni-simboli speciali che non vengono utilizzati nel linguaggio naturale. Leibniz fu il primo a esplorare le possibilità dell'inferenza logica aritmetizzata basata sulla corrispondenza tra le leggi della logica e le leggi della matematica. Questo ha lo scopo di avvicinare il ragionamento scientifico teorico ai calcoli matematici, grazie ai quali è possibile risolvere ogni controversia e arrivare alla verità.

La logica tradizionale viene sostituita dalla logica matematica, che racchiude le forme mentali in rigorose formulazioni di regole e teoremi, implementate nelle tecniche analitiche dell'attività mentale.

Nel 19 ° secolo la logica simbolica diventa l'area più attraente della conoscenza logica. Tra i rappresentanti più famosi della logica matematica spicca il matematico inglese D. Boole (1815 – 1864). Nelle sue opere “Analisi matematica della logica” e “Studio delle leggi del pensiero” pone le basi per il calcolo algebrico di elementi specifici (classi) come relazioni (operazioni). Boole ha cercato di tradurre nel linguaggio dei segni le relazioni tra idee, oggetti e sistemi astratti. L'algebra booleana è la soluzione di problemi logici utilizzando tre operazioni: a) addizione di classi (A U B), moltiplicazione di classi (A ∩ B) e addizione di classi (A′). L'algebra di Boole era applicabile anche in casi applicativi, ad esempio nell'interpretazione di circuiti relè concreti, nel calcolo durante la programmazione su un computer, ecc.

Logica formale e simbolica. La logica formale (tradizionale), oggetto della sua ricerca, è lo studio delle forme fondamentali di pensiero (concetto, giudizio, inferenza), leggi che si trovano nella loro sfera, senza fare affidamento direttamente sul contenuto specifico del pensiero. La logica formale astrae dal processo storico, dallo sviluppo di metodi di azione pratici e cognitivi.

La logica simbolica (matematica) può essere presentata come formale, come la sua parte formalizzata. Vede il suo compito principale come la costruzione del calcolo logico utilizzando formule matematiche, assiomi e conseguenze. Espone le forme del pensiero in un sistema di segni e simboli speciali.

La logica formale moderna implica lo studio delle operazioni mentali e il trasferimento delle forme logiche a modelli generali di conoscenza teorica. La logica simbolica moderna è una direzione indipendente della conoscenza logica; ha un significato non solo teorico, ma anche pratico. Quindi, oltre alle complesse operazioni computazionali, è ampiamente utilizzato nella linguistica (durante la traduzione da una lingua all'altra), nel campo tecnico (durante il controllo dei dispositivi), nella programmazione informatica, ecc.

Logica formale e dialettica. Gli schemi logico-formali, per così dire, sono indifferenti (irrilevanti) all'essenza degli oggetti conoscibili. L'essenza è un insieme di qualità interne e attributi di un oggetto che ne esprimono il contenuto. Il modo più importante per penetrare nell'essenza delle cose è scoprire l'unità contraddittoria delle loro caratteristiche, considerarle nel loro sviluppo e nella relazione con altri oggetti. Nel processo di tale cognizione, è importante astrarre dalla conoscenza non importante, casuale, concentrandosi sulle caratteristiche attributive.

In contrasto con la logica formale, la logica dialettica ha come oggetto lo studio dell'emergere e dello sviluppo di frammenti della realtà, comprese forme e leggi logiche. Questa è la conoscenza dello sviluppo del pensiero. La base della logica dialettica è una serie di principi: a) il principio di sviluppo, b) il principio di storicismo, c) il principio di comprensibilità, d) il principio di concretezza, ecc. Il concetto centrale della logica dialettica è la contraddizione dialettica .

La logica dialettica, accumulando e generalizzando la sua conoscenza durante l'intero periodo di sviluppo della logica, è stata presentata in forma sistematizzata nella filosofia classica tedesca. Nelle opere di I. Kant (1724 - 1804) "Critica della ragion pura" e "Critica del potere di giudizio", veniva portata la fondatezza della logica trascendentale, che determina l'origine, il contenuto e il significato oggettivo della conoscenza a priori fuori. Nella filosofia di Hegel (1770-1831), il sistema oggettivo-idealistico della logica dialettica come forma universale di autoconoscenza e autosviluppo del concetto trovò il suo completamento. Nella sua opera "La scienza della logica", non solo critica le leggi logiche formali del pensiero come "neontologiche", ma conferma anche un contenuto fondamentalmente diverso della conoscenza logica: leggi, concetti e conclusioni, che si basano sulla dialettica del pensiero dello spirito oggettivo.

Una nuova fase nella comprensione della logica dialettica è associata ai nomi di K. Marx (1818-1883) e F. Engels (1820-1895). Nelle opere di F. Engels “Anti-Dühring”, “Dialettica della natura”, K. Marx “Il Capitale” e altri, l'interpretazione delle forme in via di sviluppo non si basa sull'originalità del “concetto di autosviluppo”, ma su la rilevazione di cambiamenti dialettici nel mondo oggettivo (materiale) stesso. La natura e la società, dal loro punto di vista, sono la base per comprendere le leggi del pensiero dialettico. Nella dialettica marxista, da una posizione materialista, vengono formulate tre leggi dialettiche più importanti (la legge dell'unità e della lotta degli opposti, la legge della trasformazione reciproca dei cambiamenti quantitativi e qualitativi, la legge della negazione della negazione), i principi di base e categorie della dialettica materialistica.

Se la logica formale conosce le forme del pensiero attraverso l'analisi delle caratteristiche più importanti senza connessione diretta con un argomento specifico, in forma generalizzata e astratta, allora la logica dialettica trasferisce l'enfasi dello studio dell'essenza degli oggetti concepibili sull'analisi degli oggetti e processi in movimento, sviluppo e interconnessione. In questo caso gli aspetti poco importanti e casuali vengono eliminati e annullati, mentre quelli significativi vengono evidenziati e aggiornati.

Tuttavia, la logica dialettica e quella formale non possono essere opposte. Studiano lo stesso oggetto: il pensiero umano, l'oggetto di entrambi sono i modelli di attività mentale. Il pensiero è soggetto sia alle leggi logiche formali come fondamentali, sia alle leggi dialettiche come sviluppo. È impossibile pensare dialetticamente senza comprendere e tenere conto delle leggi della logica formale. Cioè, è possibile concludere che la conoscenza logica moderna include nella sua struttura due scienze interconnesse e relativamente indipendenti: la logica formale (di cui la logica simbolica fa parte) e la logica dialettica. Inoltre, riconoscere l'importanza fondamentale della logica nella costruzione di qualsiasi pensiero corretto, conoscenza scientifica e teorica richiede uno studio continuo dell'essenza dei fenomeni e delle strutture del pensiero individuando le contraddizioni nella natura, nella società e nel pensiero umano.

Compiti ed esercizi

1. Usando una sequenza matematica di azioni, rivela il segreto di indovinare i numeri. Pensa a un numero qualsiasi, sottrai 1, moltiplica il risultato per 2, sottrai il numero che hai pensato dal prodotto risultante e riporta il risultato. Come indovinare il numero ideato da un amico?

2. Come misurare 6 litri di acqua se sono presenti contenitori da 9 litri e 4 litri:

3. Nella retorica antica è stato sviluppato uno schema per costruire un discorso, composto da cinque fasi più importanti. Mettili in una sequenza logica:

pronuncia, formulazione, invenzione, progetto, memorizzazione.

4. Realizza un diagramma logico dettagliato o una tabella che riveli la storia dello sviluppo della conoscenza logica.

3. Linguaggio della logica

Parole chiave: linguaggio, semiotica, categorie semantiche, linguaggio artificiale, termine.

La lingua come sistema di segni. L'oggetto della logica sono le leggi e le forme di pensiero. Il pensiero è una realtà ideale. Tutto ciò che accade nella coscienza di una persona non può essere direttamente oggettivato o materializzato. Non può essere studiato adeguatamente senza l'uso di mezzi speciali per esprimere i pensieri. Spesso ci poniamo la domanda: con l'aiuto di quali processi è possibile comprendere l'attività mentale umana? Ciò avviene innanzitutto in tutto e per tutto il linguaggio. Il pensiero umano si realizza in connessione inestricabile con il linguaggio, la parola e viene trasmesso agli altri con l'aiuto di espressioni linguistiche. Ecco perché la logica studia il pensiero in base alla sua specifica fissazione nel linguaggio.

Il linguaggio è (nella sua forma più generale) qualsiasi sistema di informazione segnica utilizzato dagli esseri umani per la comunicazione e la cognizione. Il linguaggio è funzionalmente in grado di immagazzinare, elaborare e trasmettere informazioni. Inoltre, la lingua è un mezzo necessario affinché una persona possa visualizzare il mondo oggettivo, i suoi frammenti, nonché la realtà soggettiva, le emozioni, le impressioni, ecc., Che consente a una persona di costruire adeguatamente il processo di studio.

La logica vede i suoi compiti principali e immediati nello studio delle espressioni linguistiche del pensiero. La semiotica studia la lingua come sistema di segni, rivelando le specificità della sua costruzione e del suo utilizzo. Una delle sue sezioni - la sintassi - analizza le specificità, la struttura, i metodi di formazione e trasformazione del linguaggio e le relazioni tra i segni del sistema. Ad esempio, relazioni di uguaglianza (3 + 2 = 5), relazioni di implicazione (“Cogitoergosum”), relazioni di dimostrazione (dimostrazione del teorema di Pitagora), ecc.

La pragmatica, come branca della semiotica, studia le relazioni tra i segni del sistema e i loro consumatori, relazioni praticamente significative. Possono essere causati da bisogni economici, estetici, spirituali, mentali, ecc. e sono meno coinvolti nella logica. Ad esempio, costruire espressioni linguistiche con le massime abbreviazioni o semplificazioni consentite ai fini di un utilizzo efficace in una specifica situazione vocale (gestione, ordine, conversazione telefonica, ecc.).

Esiste un altro tipo di rapporto, senza il quale né la costruzione di una lingua né la sua attuazione pratica sono impensabili. Si tratta di una relazione semantica: la relazione tra i segni del sistema e gli oggetti che denotano, il soggetto e il suo nome (teoria del riferimento), la relazione tra i segni e il contenuto dell'espressione semantica della lingua che sostituiscono (teoria di significato). Questa sezione è chiamata semantica. Le categorie semantiche denotano una classe di significati e riferimenti linguistici che conserva il suo significato quando un segno viene sostituito da un altro. Ad esempio, l'affermazione 3 + 2 = 5 rimane significativa se il segno “2” viene sostituito con il segno “3”, o, ad esempio, se il segno “+” viene sostituito con il segno “-”. Pur perdendo la sua verità, resterà semanticamente definita. Nel linguaggio della logica tradizionale esistono tre classi generali di categorie semantiche: nome, funtore, enunciato.

Lingue naturali e artificiali. La logica non solo studia, ma utilizza anche il sistema dei segni linguistici. Nella società, la lingua esiste in due forme. Si tratta, in primo luogo, del linguaggio naturale come segnali-segnali sonori (discorso) e grafici (scrittura) storicamente e nazionalmente stabiliti che consentono di soddisfare i bisogni di ricevere, accumulare, trasmettere e archiviare informazioni. Il tipo più comune di linguaggio naturale è la lingua nazionale (popolare). La seconda forma di linguaggio è il linguaggio artificiale. È inteso come un certo sistema di segni, creato appositamente per la manutenzione, l'uso conveniente e la trasmissione di informazioni scientifiche e di altro tipo. Tra i linguaggi artificiali ci sono i linguaggi formalizzati di matematica, fisica, chimica, linguaggi di programmazione informatica, ecc., che hanno la propria terminologia e simbolismo.

Va ricordato che il linguaggio naturale ha una serie di caratteristiche che gli impediscono di trasmettere la forma del pensiero in modo adeguato, chiaro e inequivocabile (polisemia, amorfismo, metalinguaggio, ecc.). Pertanto, per riflettere accuratamente la struttura del pensiero, le parole del linguaggio ordinario vengono sostituite da termini simbolici specifici. La logica, quindi, utilizza sia il linguaggio naturale (un modo di descrivere le espressioni logiche e la costruzione teorica della conoscenza logica) sia il linguaggio artificiale (un insieme di segni, formule e loro combinazioni per denotare operazioni mentali).

Termini e simboli logici. Per descrivere le proprietà degli oggetti studiati, le relazioni tra loro e per stabilire una forma logica, non è sufficiente utilizzare solo il linguaggio naturale. È necessario sviluppare una terminologia speciale (un termine è una parola che ha un significato strettamente inequivocabile), stabilire interazioni metalinguistiche e anche dare loro un simbolismo unificato e una corrispondenza segnica. Ad esempio, nel linguaggio della matematica ci sono 5 categorie principali: numero, azione, relazione, parentesi sinistra e parentesi destra (come sequenze operative e completezza delle azioni). Tra i termini logici, si distinguono numerosi termini:

Un nome è una parola o una frase che denota uno specifico argomento di pensiero. Il soggetto si riferisce a varie cose, processi, relazioni, ecc. Ad esempio, l'uomo, l'umanesimo, l'attività, ecc. I nomi si dividono in:

a) semplice e complesso (descrittivo): ad esempio, rispettivamente - il territorio e la capitale della Repubblica di Bielorussia);

b) individuale (proprio) e generale (ad esempio, rispettivamente Vasil Bykov e la legge).

L'insieme di oggetti a cui si riferisce un dato nome è chiamato denotazione, e l'insieme di caratteristiche e proprietà in essi inerenti (oggetti) che ne costituiscono il significato semantico è chiamato significato (concetto).

Un'affermazione è un'espressione linguistica contenente un pensiero vero o falso. Ad esempio, “Napoleone era l’imperatore di Francia”. È una frase dichiarativa completa, grammaticalmente corretta, semanticamente definita, chiaramente formulata. Ad esempio, “I numeri primi sono divisi in due tipi”. Un'affermazione può essere vera o falsa. Questi sono i suoi valori logici. Ad esempio, l'affermazione "Il sole è più grande di Marte" è vera, ma riorganizzare i nomi in questa affermazione porterà a un falso significato.

Un'espressione che serve in un'affermazione come mezzo per formare nuove affermazioni significative è chiamata funtore. Un funtore non è né un nome né un'istruzione. Questa è una formazione linguistica di servizio, attraverso la quale i cosiddetti argomenti formano una nuova affermazione. Ad esempio, se a = b, allora 2a = 2b, 2 + 3 = 5. In questi esempi, i funtori sono i segni delle connessioni matematiche: “=” e “+”. I funtori possono essere ad un argomento (La foresta è diventata verde), a due argomenti ("La meschinità è più pericolosa di una bugia", 3 + 4, ecc.). Nella logica tradizionale, i funtori a due argomenti sono spesso chiamati unioni logiche (connettivi logici).

Nella scienza, il concetto di funzione è ampiamente utilizzato come corrispondenza tra quantità variabili x e y. In matematica si scrive come l'espressione y = f(x). Nella logica esiste anche questo concetto; di grande importanza sono i concetti di funzione nominale e di funzione proposizionale.

Una funzione con nome è un'espressione che contiene variabili che diventano un nome quando vengono sostituiti gli argomenti corrispondenti. Esempi di funzione nominale possono essere le espressioni “cosmonauta x”, “fratello y”. Cioè, quando si sostituiscono le variabili xey, queste espressioni si trasformano nella designazione di un oggetto, nome, denominazione di una cosa, ecc.

Una funzione proposizionale esprime una forma di affermazione in cui, quando vengono sostituite variabili con valori corrispondenti, si forma un'affermazione semanticamente definita. Ad esempio, x è maggiore di y, x ha scoperto la legge del plusvalore. Una funzione proposizionale i cui argomenti sono nomi è chiamata predicato. Ad esempio, R è il presidente dell'azienda. Un predicato che denota una proprietà di un oggetto e ha una variabile - il nome - è chiamato predicato a un posto (A denota qualità). Due predicati (n - locali), aventi due o più variabili, denotano la relazione tra nomi - variabili: "a ama in", "a è tra in e c", ecc.

Nella logica è necessario esprimere diversi gradi di legame delle variabili attraverso i cosiddetti operatori. Gli operatori più comuni sono a) un quantificatore generale, che afferma la presenza di una proprietà, qualità, relazione inerente all'intera classe di fenomeni secondo il principio “per ogni x è vero che...”. Ad esempio, un tale quantificatore contiene l'affermazione "I libri filosofici ti spiegheranno ogni argomento" (Orazio). b) un quantificatore esistenziale, che denota la prevalenza di determinate proprietà o relazioni con una parte dell'intera classe di fenomeni. Ad esempio, la frase "C'è coraggio interiore - il coraggio della coscienza" (S. Smiles) contiene un quantificatore di esistenza. La formula per un quantificatore di esistenza è l'espressione: “esiste x per il quale...”.

Riassumendo la terminologia logica generalmente accettata e utilizzata più spesso, dovrebbe essere catturata in una forma formalizzata:

1) nome - A, B, C, ecc.;

2) funtori (costanti logiche) –

Ú - “o”;

® - “se, allora”;

" - "se e solo se";

ù, ¯¯¯ - “non è vero che”;

- "necessario";

à - “possibilmente”

3) variabili soggetto – a, b, c;

4) variabili proposizionali – p, q, r, s;

5) funzione nominale - a (x);

6) funzione proposizionale - x P(x);

7) predittore - P, Q, R; predicato unario - P (x): (x ha la proprietà P); predicato a due posti P (x; y): (xey sono legati a P);

8) parentesi - (;);

9) quantificatore generale - “x (per ogni x è vero che...);

10) quantificatore di esistenza - $ x (esiste x per il quale è vero che...).

Pertanto, comprendendo il valore cognitivo del linguaggio, la sua connessione con i processi mentali, è necessario padroneggiare la terminologia logica e l'essenza dei segni di base utilizzati nelle formule logiche.

Compiti ed esercizi

1. Inserisci i numeri e le lettere mancanti nei quadrati vuoti utilizzando le sequenze di numeri e lettere nascoste.

3. Creare espressioni linguistiche che riflettano:

a) rapporto di prova; b) una relazione di conseguenza, c) un'affermazione significativa ma falsa; d) funzione nominale; e) quantificazione dell'esistenza.

4. Condurre una descrizione comparativa dei linguaggi logici formalizzati e naturali.

5. Trasformare le funzioni proposizionali e nominali in affermazioni vere: a) x è la ragione y; b) x è un numero primo; c) A – città della Bielorussia; d) X è l'autore del romanzo “U”; e) tra a e b si trova c; e) se p allora q.

4. Forme e leggi del pensiero

Parole chiave: forma del pensiero, legge logica, conseguenza logica.

Forme fondamentali del pensiero logico. La forma logica del pensiero è la struttura di questo pensiero dal punto di vista del metodo di connessione delle sue parti componenti, della formazione di connessioni strutturali generali (schemi per la presentazione dei pensieri). Individuare una forma logica significa costruire il suo diagramma, formalizzarne il contenuto, poiché la forma logica è quella parte del ragionamento che non dipende dal contenuto di un dato pensiero. Vari concetti, giudizi e conclusioni possono essere rappresentati come forme specifiche di attività mentale. Basandosi su uno dei principi fondamentali della logica formale, la correttezza di un pensiero (ragionamento, conclusione) dipende solo dalla correttezza della sua progettazione, cioè dal corretto collegamento, legame delle parti costitutive del pensiero.

Evidenziando i tratti caratteristici di un oggetto, nonché sulla base delle caratteristiche comuni inerenti a molti oggetti, si forma così il concetto di oggetto pensando, alla sua classificazione, caratteristiche essenziali, che allo stesso tempo lo distinguono dall'oggetto caratteristiche di oggetti di un'altra classe. Pertanto, le diverse connessioni tra caratteristiche chiaramente definite ed elencate di un oggetto (classe di oggetti) sono espresse sotto forma di concetto. Il concetto di quadrato, ad esempio, comprende le seguenti caratteristiche: una figura geometrica, un quadrilatero, tutti i lati sono uguali, tutti gli angoli sono di 90 gradi.

Una forma di pensiero che stabilisce relazioni qualitative e quantitative tra oggetti di pensiero e li fissa sotto forma di affermazioni o smentite è chiamata giudizio. Quindi, ad esempio, l'atteggiamento di una persona verso i benefici attraverso l'attività produttiva può essere espresso nel giudizio "Una persona, nel processo di attività lavorativa, crea benefici materiali e spirituali". I giudizi che differiscono nel contenuto, negli aspetti emotivo-valutativi e in altri aspetti, possono sempre essere ridotti a un'unica forma (struttura) di pensiero unificata. Il modo di collegare tutte le sue parti dal punto di vista della logica formale sarà lo stesso. Se designiamo i concetti inclusi nella struttura di un giudizio con i segni S (soggetto del pensiero), cioè cosa (su chi) si sta svolgendo il ragionamento) e P (predicato - affermazione, espressione di segni o proprietà del designato soggetti)). Se presentiamo il metodo della loro connessione sotto forma di un connettivo logico “è” (è, quindi, ecc.), allora otteniamo una forma logica comune a qualsiasi giudizio: S - P (Tutti gli S sono P). Ad esempio, la struttura delle affermazioni: “Ogni persona merita la felicità”, “Un fiume è un corso d’acqua della terra” e “La somma degli angoli di un triangolo è pari a 180 gradi” è sostanzialmente la stessa, nonostante il loro significato, polifonia semantica. In essi possiamo distinguere S (uomo, fiume, somma degli angoli di un triangolo), P (degno di felicità, arteria acquatica della terra, 180 gradi) ed un connettivo logico affermativo, che in questi esempi è sottinteso, ma linguisticamente inespresso.

Una forma di pensiero più complessa, che porta alla creazione di nuove conoscenze, grazie all'uno o all'altro metodo di combinazione dei precedenti giudizi-fondamenti, è l'inferenza. In questo caso, tra i giudizi-motivi (premesse) viene stabilita una connessione logica chiara e inequivocabile, il cui rispetto porta sempre a una nuova vera conclusione-conseguenza. Ad esempio, che tipo di conoscenza si può ottenere avendo due giudizi (frasi): “Tutta la conoscenza scientifica ha un proprio oggetto di studio” e “La scienza culturale è conoscenza scientifica”? La conclusione (conclusione) qui è ovvia: "Gli studi culturali hanno il proprio oggetto di studio". Qualunque affermazione venga sostituita nella struttura di un ragionamento così corretto, se le premesse sono vere, se vengono seguite le regole di inferenza, allora anche la conclusione (nuova conoscenza) sarà vera.

Pertanto, la forma logica, in primo luogo, è una struttura linguistica unica che nella sua forma pura riflette le caratteristiche, le proprietà e le relazioni intrinseche dell'oggetto del pensiero.

In secondo luogo, per risolverlo, viene utilizzato uno specifico linguaggio formalizzato, i cui termini e simboli principali sono stati presentati sopra.

In terzo luogo, lo studio di queste e di altre strutture di pensiero (forme logiche), indipendentemente dalla loro espressione significativa, è uno dei compiti più importanti della logica come scienza e ci consente di stabilire le leggi della formazione e del flusso dei processi mentali.

Legge logica e conseguenza logica. I concetti di legge logica e conseguenza logica sono associati al concetto di forma logica. La corretta connessione degli elementi del pensiero nel corso del ragionamento è determinata dalle leggi del pensiero: leggi logiche. Una legge logica è un'espressione che conserva la sua verità, indipendentemente dal suo contenuto specifico. Pertanto, l’affermazione “Se per tutti gli x è vero che x è P, allora non c’è un solo x che non sia P” sarà vera (sarà una legge) in ogni caso, indipendentemente dal contenuto specifico che ha. Ad esempio, sostituendo i nomi in questa formula linguistica, otteniamo: "Se è vero per tutte le persone che hanno coscienza, allora non c'è una sola persona che non ce l'abbia".

La legge esprime la connessione interna, stabile, essenziale e necessaria degli elementi del pensiero. Grazie alla presenza delle leggi della logica, la derivazione di nuove conoscenze da giudizi già esistenti e verificati condurrà in modo affidabile alla verità.

Le leggi della logica dovrebbero essere divise in 1) logico-formale e 2) dialettiche. I primi riflettono la correttezza formale del ragionamento, i secondi – i modelli della realtà che cambia oggettivamente. Le leggi logiche formali affermano che uno schema di pensieri correttamente costruito è una condizione necessaria per la verità delle conclusioni. Altrimenti, se questa regola non viene rispettata, è possibile una conclusione falsa (conseguenza falsa) anche da giudizi veri.

Vengono considerate le principali leggi logiche formali:

1. legge di identità: ogni pensiero nel processo di ragionamento deve essere identico a se stesso. ((p → p): se p, allora p). “Ogni uomo è un uomo”, “Duralex, sedlex” (una legge dura, ma una legge).

2. principio di non contraddizione: di due giudizi incompatibili tra loro, uno è falso. ù(р Ùùр): (non è vero che p e non-p). Cioè, due pensieri non possono essere falsi allo stesso tempo se uno di essi nega l'altro. Inoltre, stiamo parlando dello stesso oggetto, concepibile allo stesso tempo e in una relazione specifica. "Alcuni scienziati vogliono essere riconosciuti" e "Alcuni scienziati non vogliono essere riconosciuti".

3. legge del terzo escluso: o è vera l'enunciato stesso oppure la sua negazione: (p Úùr): (p oppure non-p). “Alcuni studenti del primo anno sono coinvolti in attività economiche. Nessuno studente del primo anno è coinvolto in attività economiche”. Cioè, due affermazioni contraddittorie non possono essere vere contemporaneamente; una di esse è necessariamente falsa. Non esiste una terza opzione. La neve è bianca o non è bianca.

4. legge della ragione sufficiente: un pensiero è vero se ha una ragione sufficiente per farlo. (p→q); (p esiste perché q esiste). La prova di un pensiero avviene solo quando si basa su argomenti ben fondati, essenziali, fondamentali. Ecco un esempio: “Affinché un triangolo sia equilatero è necessario e sufficiente che tutti i suoi angoli siano uguali”.

Le leggi del pensiero sono una manifestazione della cosiddetta conseguenza logica. La conseguenza logica è la relazione mentale che esiste tra le premesse (giudizi) e le conclusioni (conclusioni) da esse derivate. L'implicazione logica agisce come una sorta di modello per costruire un pensiero secondo il principio: quando la nostra affermazione p segue logicamente l'affermazione q e questa affermazione è vera come p → q, allora su questa base anche la nuova affermazione ùq → ùp sarà vera . Cioè, la verità dell'enunciato p → q garantisce la verità dell'enunciato ùq → ùр. Il principio base dell’implicazione logica è che la correttezza di uno schema più generale garantisce la correttezza di uno schema meno generale, ma non viceversa.

Compiti ed esercizi

1. Fornisci esempi di forme logiche di pensiero di base derivanti dall'attività professionale prescelta:

a) concetto; b) giudizio; c) inferenza.

2. Le seguenti affermazioni sono una manifestazione delle leggi della logica:

a) motivo sufficiente: "La temperatura corporea di una persona è elevata, quindi è malata", "Questo pensiero è costruito correttamente, quindi è vero";

b) il terzo escluso: “Tutti gli studenti studiano logica o nessuno studente studia logica”, “La sentenza del tribunale è legale oppure no”?

La logica è una scienza che studia metodi e mezzi per pensare e comprendere correttamente il mondo reale. Rappresenta processi di pensiero naturali e coerenti con l'aiuto dei quali è possibile vedere e determinare la relazione di causa ed effetto che nasce tra oggetti e fenomeni.

Abbiamo bisogno del pensiero logico per analizzare e applicare tempestivamente le informazioni ricevute in precedenza. Ci aiuta a risolvere vari problemi (dalla definizione del percorso più breve verso casa allo sviluppo di un piano aziendale su larga scala). Il pensiero logico ti consente di separare il principale dal secondario, trovare connessioni e analizzare completamente la situazione.

Grazie alla logica possiamo motivare vari fenomeni, avvicinarci consapevolmente alla soluzione di problemi importanti e condividere con competenza i nostri pensieri.

Il pensiero è il processo di elaborazione delle informazioni ricevute che provengono dal mondo esterno. Quando riceve qualsiasi informazione, una persona è in grado di presentarla sotto forma di una determinata immagine, di immaginare un oggetto quando non è nelle vicinanze.

Si distinguono i seguenti tipi principali di pensiero logico:

1. Visivamente efficace– come risultato della risoluzione di un problema, una persona è in grado di trasformarlo nei suoi pensieri, sulla base dell’esperienza e della conoscenza precedentemente acquisite. Inizialmente, una persona osserva la situazione, quindi, attraverso tentativi ed errori, cerca di risolvere il problema, dopo di che si forma l'attività teorica. Questo tipo di pensiero implica un’applicazione equa di teoria e pratica.
2. Visivo-figurativo– il pensiero avviene attraverso la rappresentazione. È più tipico per i bambini in età prescolare. Per risolvere un problema, i bambini spesso utilizzano immagini che possono essere nella memoria o create dall'immaginazione. Inoltre, questo tipo di pensiero è posseduto da persone associate a un tipo di attività in cui è necessario prendere decisioni basate sull'osservazione di oggetti o delle loro immagini (disegno, diagramma).
3. Astratto-logico– questo tipo di pensiero non è interessato ai singoli dettagli; è interessato al processo di pensiero nel suo insieme. Per evitare problemi nella risoluzione di problemi importanti in futuro, è importante sviluppare il pensiero logico-astratto fin dalla prima infanzia. Questo tipo di pensiero si manifesta in tre forme principali: concetto, giudizio e inferenza.

Un concetto unisce uno o più oggetti omogenei, suddividendoli secondo caratteristiche essenziali. Questa forma di pensiero deve essere sviluppata nei bambini in tenera età, dando definizioni a tutti gli oggetti e interpretandone il significato.

Il giudizio può essere semplice o complesso. Questa può essere un'affermazione di un oggetto o una negazione della sua relazione con altri oggetti. Un esempio di giudizio semplice sono le frasi semplici: "Masha ama il porridge", "La mamma ama Anya", "Il gatto miagola", ecc. Questo è esattamente ciò che pensano i bambini quando iniziano a esplorare il mondo che li circonda.

Un'inferenza è un'analisi logica di ciò che sta accadendo, che si basa su diversi giudizi.

Ogni persona può sviluppare autonomamente un tipo di pensiero logico risolvendo problemi speciali, enigmi, cruciverba ed enigmi.

Operazioni mentali logiche

Le operazioni mentali logiche consistono in:

• confronti,
• astrazioni,
• generalizzazioni
• specifica,
• analisi,
• sintesi.

Di confronti possiamo comprendere il motivo del nostro fallimento e successivamente prestare la dovuta attenzione al problema e alle condizioni in cui si è creato.

Processo di astrazione ti consente di distogliere l'attenzione di un oggetto da altri oggetti strettamente correlati. L'astrazione consente di vedere un oggetto, determinarne l'essenza e dare la propria definizione di questo oggetto. L'astrazione si riferisce all'attività mentale umana. Permette di comprendere il fenomeno, toccandone i tratti caratteristici più significativi. Astraendosi dai problemi, una persona impara la verità.

Generalizzazione consente di combinare oggetti e fenomeni simili in base a caratteristiche comuni. In genere, la generalizzazione viene utilizzata per riassumere o elaborare regole.

Un processo di pensiero come specifica completamente opposto alla generalizzazione. Serve per una corretta consapevolezza della realtà, non permettendo al pensiero di staccarsi dalla reale percezione dei fenomeni. La concretizzazione non permette alla nostra conoscenza di acquisire immagini astratte, che in realtà diventano inutili.

Il nostro cervello utilizza ogni giorno analisi per una divisione dettagliata in parti di un oggetto o fenomeno necessario per noi. Analizzando un fenomeno o un oggetto, possiamo identificare i suoi elementi più necessari, che ci aiuteranno ulteriormente a migliorare le nostre capacità e conoscenze.

Sintesi al contrario, consente di creare un quadro complessivo di ciò che sta accadendo partendo da piccoli dettagli. Con il suo aiuto, puoi confrontare gli eventi attuali analizzando diversi fatti individuali. Un esempio di sintesi sono i puzzle. Quando assembliamo un mosaico, ne immaginiamo l'una o l'altra parte, mettendo da parte ciò che non è necessario e aggiungendo ciò che è necessario.

Applicazione della logica

Il pensiero logico è utilizzato in quasi tutti gli ambiti dell'attività umana (scienze umanistiche, economia, retorica, attività creativa, ecc.). Ad esempio, nelle scienze matematiche o in filosofia usano una logica rigorosa e formalizzata. In altri settori, la logica funge da fonte di conoscenza utile necessaria per ottenere una conclusione ragionevole per l'intera situazione nel suo insieme.

Una persona cerca di applicare abilità logiche a livello subconscio. Alcune persone affrontano meglio questa situazione, altre peggio. Ma in ogni caso, secondo la nostra logica, dobbiamo sapere cosa possiamo farne:

1. Selezionare il metodo necessario per risolvere il problema;
2. Pensa più velocemente;
3. Esprimi i tuoi pensieri qualitativamente;
4. Evitare l'autoinganno;
5. Trova e correggi gli errori degli altri nelle loro conclusioni;
6. Seleziona gli argomenti necessari per convincere il tuo interlocutore che hai ragione.

Per sviluppare il pensiero logico corretto, è necessario non solo il desiderio, ma anche una formazione sistematica nelle componenti principali di questo problema.

È possibile imparare il pensiero logico?

Gli scienziati identificano diversi aspetti che aiutano a padroneggiare i concetti di base della logica:

• La formazione teorica è la conoscenza fornita nelle istituzioni educative. Questi includono concetti di base, leggi e regole della logica.
• L'apprendimento pratico è una conoscenza acquisita in precedenza che deve essere applicata nella vita reale. Allo stesso tempo, l’educazione moderna prevede il superamento di test speciali e la risoluzione di problemi che possono rivelare il livello di sviluppo intellettuale di una persona, ma senza applicare la logica nelle situazioni di vita emergenti.

Pensiero logico devono essere costruiti in sequenza, basato su argomenti ed eventi che aiutano a trarre le giuste conclusioni e a prendere decisioni importanti. Una persona con un pensiero logico ben sviluppato non ha problemi a risolvere problemi seri che richiedono reazioni rapide e attività analitica.

È necessario sviluppare questa capacità durante l'infanzia, ma attraverso una formazione a lungo termine, anche gli adulti possono padroneggiare le capacità di pensiero logico.

Nella psicologia moderna, esiste un gran numero di esercizi che possono sviluppare l’osservazione, il pensiero e le capacità intellettuali di una persona. Uno degli esercizi efficaci è “Logica”.

L'idea principale dell'esercizio è determinare correttamente la relazione tra i giudizi e se la conclusione tratta è logica. Ad esempio: “Tutti i gatti possono miagolare. Vaska è un gatto, il che significa che può miagolare” - questa affermazione è logica. "Rosso ciliegia. Anche il pomodoro è rosso, il che significa che è un frutto”. C’è un evidente errore in questa conclusione. Ogni esercizio ti consente di costruire una catena logica per te stesso che ti permetterà di prendere l'unica decisione giusta.

Logiche. Libro di testo Gusev Dmitry Alekseevich

Introduzione, oppure cos'è la logica e perché è necessaria?

Quando iniziamo a conoscere qualsiasi scienza, rispondiamo prima di tutto alla domanda su cosa studia, a cosa si dedica, cosa fa. La logica è la scienza del pensiero. Ma la psicologia, la pedagogia e molte altre scienze si occupano del pensiero. Ciò significa che la logica non affronta tutte le questioni e i problemi legati al pensiero, non tutte le sue aree o aspetti, ma solo alcuni di essi. Cosa interessa alla logica nel pensiero?

Ognuno di noi sa bene che il contenuto del pensiero umano è infinitamente diverso, perché puoi pensare (pensare) a qualsiasi cosa, ad esempio, alla struttura del mondo e all'origine della vita sulla Terra, al passato dell'umanità e al suo futuro , sui libri letti e sui film guardati, sulle attività di oggi e sul riposo di domani, ecc., Ecc.

Ma la cosa più importante è che i nostri pensieri sorgono e sono costruiti secondo le stesse leggi, obbediscono agli stessi principi, si adattano agli stessi schemi o forme. Del resto, se il contenuto del nostro pensiero, come si è già detto, è infinitamente diverso, allora le forme in cui questa diversità si esprime sono pochissime.

Per illustrare questa idea, diamo un semplice esempio. Diamo un'occhiata a tre affermazioni che sono completamente diverse nel contenuto:

1. Tutte le carpe crucian sono pesci;

2. Tutti i triangoli sono figure geometriche;

3. Tutte le sedie sono mobili.

Nonostante il diverso contenuto, queste tre affermazioni hanno qualcosa in comune, qualcosa le unisce. Che cosa? Sono uniti non dal contenuto, ma dalla forma. Pur differendo nel contenuto, sono simili nella forma: dopo tutto, ciascuna di queste tre affermazioni è costruita secondo uno schema o una forma - "Tutte le A sono B", dove A e B sono oggetti qualsiasi. È chiaro che la dichiarazione stessa "Tutte le A sono B" privo di qualsiasi contenuto (di cosa parla esattamente? Niente!). Questa affermazione è una forma pura che, come puoi immaginare, può essere riempita con qualsiasi contenuto, ad esempio: Tutti i pini sono alberi; Tutte le città sono aree popolate; Tutte le scuole sono istituzioni educative; Tutte le tigri sono predatori eccetera.

Facciamo un altro esempio. Prendiamo tre affermazioni con contenuti diversi:

1. Se arriva l'autunno, le foglie cadono;

2. Se domani piove, ci saranno delle pozzanghere per strada;

3. Se una sostanza è metallica, allora è elettricamente conduttiva.

Sebbene diverse nel contenuto, queste tre affermazioni sono simili tra loro in quanto costruite secondo la stessa forma: "Se A, allora B". È chiaro che per questo modulo è possibile selezionare un numero enorme di diverse affermazioni significative, ad esempio: Se non ti prepari per il test, potresti prendere un brutto voto; Se la pista è ricoperta di ghiaccio gli aerei non possono decollare; Se una parola appare all'inizio di una frase, deve essere scritta in maiuscolo eccetera.

Quindi, abbiamo notato che il nostro pensiero è infinitamente diverso nei contenuti, ma tutta questa diversità rientra solo in poche forme. Quindi la logica non è interessata al contenuto del pensiero (di questo si occupano altre scienze), studia solo le forme del pensiero, non è interessata a ciò che Che cosa pensiamo, altrimenti Come pensiamo, motivo per cui viene spesso chiamato anche logica formale. Quindi, ad esempio, se il contenuto della dichiarazione Tutte le zanzare sono insettiè normale, comprensibile, significativo e l'affermazione Tutti i Cheburashka sono alieniè insensato, assurdo, assurdo, allora per la logica queste due affermazioni sono equivalenti: dopotutto si tratta di forme di pensiero, e la forma di queste due affermazioni era la stessa - "Tutte le A sono B".

Così, forma di pensiero- questo è il modo in cui esprimiamo i nostri pensieri, o lo schema con cui sono costruiti. Ci sono tre forme di pensiero.

1. Concetto– è una forma di pensiero che denota un oggetto o una caratteristica di un oggetto (esempi di concetti: matita, pianta, corpo celeste, elemento chimico, coraggio, stupidità, disattenzione e così via.).

2. Giudizio- questa è una forma di pensiero che consiste in concetti correlati tra loro e afferma o nega qualcosa (esempi di giudizi: Tutti i pianeti sono corpi celesti; Alcuni scolari sono studenti poveri; Tutti i triangoli non sono quadrati e così via.).

3. Inferenzaè una forma di pensiero in cui un nuovo giudizio o conclusione segue da due o più giudizi iniziali. Esempi di inferenze:

Tutti i pianeti si stanno muovendo.

Giove è un pianeta.

Giove si sta muovendo.

Il ferro è elettricamente conduttivo.

Il rame è elettricamente conduttivo.

Il mercurio è elettricamente conduttivo.

Ferro, rame, mercurio sono metalli.

Tutti i metalli sono elettricamente conduttivi.

L'intero mondo infinito dei nostri pensieri si esprime in concetti, giudizi e conclusioni. Parleremo in dettaglio di queste tre forme di pensiero in altre pagine del libro.

Oltre alle forme di pensiero, si occupa anche della logica leggi del pensiero, cioè tali regole, la cui osservanza porta sempre il ragionamento, indipendentemente dal suo contenuto, a conclusioni vere e protegge da quelle false (a condizione che i giudizi iniziali siano veri). Esistono quattro leggi fondamentali del pensiero (o leggi della logica). Qui li elencheremo (nomineremo) solo e considereremo ciascuno di essi in dettaglio dopo aver considerato tutte le forme di pensiero.

1. Legge dell'identità.

2. Il diritto di contraddizione.

3. La legge del terzo escluso.

4. La legge della ragione sufficiente.

La violazione di queste leggi porta a vari errori logici, di regola, a false conclusioni. A volte queste leggi vengono violate involontariamente, non di proposito, per ignoranza. Gli errori che si verificano in questo caso vengono chiamati paralogismi. Tuttavia, a volte questo viene fatto deliberatamente, al fine di confondere l'interlocutore, confonderlo e dimostrargli qualche falsa idea. Vengono chiamate tali violazioni deliberate delle leggi logiche per la prova esteriormente corretta di falsi pensieri sofismi, di cui si parlerà di seguito.

COSÌ, La logica è la scienza delle forme e delle leggi del pensiero corretto.

La logica apparve intorno al V secolo. AVANTI CRISTO e. nell'antica Grecia. Il suo creatore è considerato il famoso filosofo e scienziato greco antico Aristotele (384–322 a.C.). Come puoi vedere, la logica ha 2,5 mila anni, ma conserva ancora il suo significato pratico. Molte scienze e arti del mondo antico appartengono per sempre al passato e rappresentano per noi solo un significato "museale", che ci interessa esclusivamente come monumenti dell'antichità. Ma alcune poche creazioni degli antichi sono sopravvissute nei secoli e oggi continuiamo a usarle. Questi includono la geometria di Euclide (che è ciò che studiamo a scuola) e la logica di Aristotele, che viene spesso chiamata anche logica tradizionale.

Nel 19° secolo apparve e cominciò a svilupparsi rapidamente simbolico matematico o moderno logiche, che si basa su idee avanzate molto prima del XIX secolo. Il matematico e filosofo tedesco Gottfried Leibniz (1646–1716), sull'attuazione di una transizione completa verso una forma logica ideale (cioè completamente libera dal contenuto) utilizzando un linguaggio simbolico universale, simile al linguaggio dell'algebra. Leibniz parlava della possibilità di rappresentare una dimostrazione come un calcolo matematico. Il logico e matematico irlandese George Boole (1815–1864) interpretò l'inferenza come il risultato della risoluzione di uguaglianze logiche, in conseguenza della quale la teoria dell'inferenza assunse la forma di una sorta di algebra, che differiva dall'algebra ordinaria solo per l'assenza di numeri coefficienti e potenze. Pertanto, una delle principali differenze tra la logica simbolica e la logica tradizionale è che quest'ultima utilizza il linguaggio ordinario o naturale per descrivere il pensiero corretto; e la logica simbolica esplora lo stesso argomento (il pensiero corretto) attraverso la costruzione di linguaggi artificiali, speciali, formalizzati, o, come vengono anche chiamati, calcolo.

La logica tradizionale e quella simbolica non sono, come potrebbe sembrare, scienze diverse, ma rappresentano due periodi successivi nello sviluppo della stessa scienza: il contenuto principale della logica tradizionale è entrato nella logica simbolica, in essa è stato perfezionato e ampliato, sebbene in gran parte si sia trasformato in fuori da ripensare.

Ora rispondiamo alla domanda perché abbiamo bisogno della logica, quale ruolo gioca nella nostra vita. La logica ci aiuta a costruire correttamente i nostri pensieri e ad esprimerli correttamente, a convincere gli altri e a capirli meglio, a spiegare e difendere il nostro punto di vista ed evitare errori di ragionamento. Certo, è del tutto possibile fare a meno della logica: il buon senso e l'esperienza di vita da soli spesso bastano per risolvere qualsiasi problema. Ad esempio, chiunque non abbia familiarità con la logica può trovare un problema nel seguente ragionamento:

Il movimento è eterno.

Andare a scuola è movimento.

Pertanto, andare a scuola è eterno.

Tutti noteranno che si ottiene una conclusione falsa a causa dell'uso della parola "movimento" in diversi sensi (nel primo giudizio iniziale è usata in un senso ampio, filosofico, e nel secondo - in un senso ristretto, meccanico). . Tuttavia, trovare errori nel ragionamento non è sempre facile. Considera questo esempio:

Tutti i miei amici parlano inglese.

Anche l'attuale presidente d'America parla inglese.

Pertanto, l'attuale presidente dell'America è mio amico.

Chiunque vedrà che c'è una sorta di problema in questo ragionamento, che c'è qualcosa di sbagliato o sbagliato in esso. Ma cosa? Chi non ha familiarità con la logica molto probabilmente non sarà in grado di determinare con precisione quale errore è stato commesso qui. Chiunque abbia familiarità con la logica dirà immediatamente che in questo caso è stato commesso un errore: "la mancata distribuzione del termine medio in un semplice sillogismo". Oppure questo esempio:

Tutte le città del Circolo Polare Artico hanno notti bianche.

San Pietroburgo non si trova oltre il Circolo Polare Artico.

Di conseguenza a San Pietroburgo non esistono notti bianche.

Come vediamo, da due giudizi veri segue una conclusione falsa. È chiaro che anche in questo ragionamento c’è qualcosa che non va, c’è qualche errore. Ma quale? È improbabile che una persona che non ha familiarità con la logica possa trovarlo immediatamente. E chiunque abbia una cultura logica identificherà immediatamente questo errore: "l'estensione di un termine più ampio in un semplice sillogismo".

Dopo aver letto questo libro, imparerai non solo come vengono violate le leggi logiche in tale ragionamento, ma anche molte altre informazioni interessanti e utili.

Quindi, il buon senso e l’esperienza di vita sono solitamente sufficienti per affrontare varie situazioni difficili. Ma se aggiungiamo la cultura logica al nostro buon senso e alla nostra esperienza di vita, allora non perderemo affatto da questo, ma, al contrario, guadagneremo. Naturalmente la logica non risolverà mai tutti i problemi, ma può sicuramente aiutare nella vita.

Il buon senso è spesso chiamato pratico, o logica intuitiva. Si forma spontaneamente nel processo dell'esperienza di vita, intorno ai 6-7 anni, cioè all'età scolare o anche prima, e tutti lo padroneggiamo. Quindi, ad esempio, la parola stessa "logica", molto probabilmente, ti era familiare molto prima che iniziassi a leggere questo libro. Nella vita ci imbattiamo spesso in espressioni come “ragionamento logico”, “azione illogica”, “logica ferrea” ecc. Anche se non abbiamo mai studiato la logica, comprendiamo comunque appieno di cosa parliamo quando parliamo di logica, logica o illogica.

Considera questo esempio: chiunque non abbia familiarità con la logica noterà l'inesattezza logica e persino l'assurdità dell'affermazione: Io andrò con i pantaloni nuovi e tu andrai in palestra. E tutti diranno che la seguente affermazione sarebbe corretta e significativa: Io cammino in pantaloni e tu in pantaloncini O: Io vado in palestra e tu al liceo. Quando studiamo la logica, apprendiamo che nell'esempio sopra la legge logica dell'identità viene violata, poiché mescola due situazioni diverse (disuguali o non identiche tra loro): camminare con alcuni vestiti e andare da qualche parte. Si scopre che anche prima di acquisire familiarità con la legge dell'identità, la usiamo già praticamente, la conosciamo solo implicitamente, intuitivamente. Allo stesso modo, la legge sull’identità è violata nell’affermazione: Oggi scaveremo una trincea da questo pilastro fino all'ora di pranzo. Anche se una persona non sa nulla della legge sull'identità e delle sue varie e numerose violazioni, presterà comunque sicuramente attenzione al fatto che c'è qualche errore logico in questa affermazione (anche se non è riuscito a determinare quale ). ).

Allo stesso modo, qualsiasi persona, molto probabilmente, non potrà fare a meno di notare una sorta di violazione logica nelle seguenti affermazioni: Non ha ottenuto il permesso verbale per iscritto; Partiremo domani sera all'alba; Era una ragazzina di età avanzata ecc. Non tutti saranno in grado di classificare questo errore come una violazione della legge logica della contraddizione. Tuttavia, anche se non sappiamo nulla di questa legge, ne avvertiamo la violazione.

Infine, nella vita di tutti i giorni, ognuno di noi spesso sente e usa espressioni come: Perché dovrei fidarmi di te? Come lo dimostrerai? Su quale base? Giustificare! Motivare! ecc. Quando diciamo questo, usiamo la legge logica della ragione sufficiente. Chiunque non abbia studiato logica molto probabilmente non ha familiarità con questa legge e non ne ha sentito parlare. Tuttavia, come vediamo, l'ignoranza di questa legge logica non ci impedisce di usarla in modo pratico o intuitivo.

Questi esempi indicano che tutte le persone sono competenti in logica, indipendentemente dal fatto che l'abbiano studiata o meno. Pertanto, praticamente usiamo la logica molto prima di iniziare a studiarla teoricamente e sorge la domanda: perché abbiamo bisogno di studiare la logica se la conosciamo già?

Rispondendo a questa domanda, si può notare che la stessa cosa accade con la nostra lingua madre: praticamente iniziamo ad usarla a 2,5–3 anni della nostra vita, e iniziamo a studiarla solo dall'età scolare. Perché studiamo la nostra lingua madre a scuola, se molto prima della scuola la parliamo già bene? A 2,5-3 anni usiamo la lingua in modo intuitivo o inconscio: avendola praticamente padroneggiata, non sappiamo nulla non solo delle declinazioni e delle coniugazioni, ma anche delle parole e delle lettere, e persino del fatto stesso che nella vita noi usiamo costantemente il linguaggio. Impariamo tutto questo solo quando iniziamo a studiarlo in età scolare (o in età prescolare), a seguito della quale il nostro uso intuitivo della lingua si trasforma gradualmente in un uso cosciente: iniziamo a parlarlo molto meglio.

Con la logica è lo stesso: dopo averla padroneggiata intuitivamente e averla usata praticamente ogni giorno, la studiamo come una scienza per trasformare l'uso spontaneo della logica in uno consapevole, padroneggiarla ancora meglio e usarla in modo più efficace.

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Ogni adulto spesso sente e usa le parole logica, logico, illogico, ecc. Puoi e spesso senti: la logica del buon senso. Nella vita di tutti i giorni questo determina la coscienza, l'originalità della logica naturale, evitando errori troppo grossolani nel ragionamento, e qui la logica è sempre utile. Logica: la scienza del pensiero .

E la logica si è formata come scienza molto tempo fa nell'antica India, per poi migrare nell'antica Grecia, nell'antico Egitto, nell'antica Roma. Inoltre, la logica nei paesi del Medio Oriente e dell'Europa si è formata separatamente, indipendentemente l'una dall'altra. Le tradizioni di sviluppo della conoscenza della logica in India furono percepite da pensatori provenienti da Cina, Tibet, Mongolia, Corea, Giappone e Indonesia. La logica e la dottrina del pensiero hanno influenzato lo sviluppo della logica a Bisanzio, Armenia, Georgia, Ucraina e Russia. Di conseguenza, la conoscenza della logica nasce e si sviluppa quando il pensiero diventa oggetto della propria ricerca. Più di duemila anni fa, i singoli problemi logici venivano studiati da pensatori, prima nell'antica India e nell'antica Cina, e poi in Europa. Sviluppandosi nel seno della conoscenza filosofica, la logica ha sempre agito come parte integrante della filosofia e solo allora gradualmente si è separata e formata in un ramo indipendente. Lo sviluppo della conoscenza della logica è stato facilitato da molte ragioni, principalmente dallo sviluppo di varie scienze basate sul pensiero teorico, che richiedevano conclusioni e prove, e dallo sviluppo dell'oratoria.

Nel corso dei millenni di storia, la logica ha attraversato tre grandi periodi: logica antica (V - III secolo aC); logica scolastica (metà XIII-metà XIV secolo), logica moderna (dalla metà del XIX secolo ad oggi). Per la prima volta, il concetto di logica per la formazione di criteri di verità e regole di conoscenza fu introdotto da Democrito, chiamando il lavoro sui criteri e sulle regole di conoscenza “Sulla logica, o Sui canoni”. Il trattato di Democrito, come molte altre opere, non è giunto ai tempi moderni. Anche i filosofi idealisti dell'antica Grecia studiarono la questione della logica. Il filosofo Socrate ha espresso giudizi sull'essenza e il significato dei metodi logici: induzione e deduzione. Il famoso filosofo Platone, seguace di Socrate, chiarì le definizioni e la divisione dei concetti, analizzò la forma logica del giudizio, considerandoli gli elementi principali del pensiero, cercò di formulare le leggi fondamentali della logica. Gli antichi sofisti greci, considerati i primi insegnanti professionisti di saggezza ed eloquenza (Protagora, Ippia, ecc.), Ebbero una certa influenza sulla formazione della conoscenza della logica. I sofisti si impegnavano a dimostrare la verità e la falsità di qualsiasi posizione, utilizzando metodi unici chiamati sofistici, cioè. distorcere e violare deliberatamente le regole di costruzione dei pensieri. Il famoso filosofo Aristotele chiamò allora i sofisti maestri di “saggezza immaginaria”.

Il vero creatore della logica è Aristotele. La scienza creata non si chiamava logica, ma analisi. Qui vengono analizzati in dettaglio i sillogismi come forma speciale di inferenza, vengono rivelati l'essenza delle prove, i metodi per definire e dividere i concetti e il loro significato nella scienza. Successivamente, nelle opere "Argomenti", "Categorie", "Confutazioni sofistiche" e successivamente (nel I secolo a.C.) i seguaci di Aristotele unirono tutti i trattati logici di Aristotele sotto il nome generale "Organon" (greco - strumento, strumento, significa conoscenza). Una serie di importanti problemi logici furono considerati da Aristotele nella sua principale opera filosofica, la Metafisica. Qui vengono enunciate le tre leggi fondamentali della logica formale: la legge di identità, la legge di contraddizione e la legge del terzo escluso. Si credeva che la connessione dei pensieri, espressa nelle leggi e nelle regole della logica, non fosse arbitraria, ma fosse condizionata dalla connessione delle cose stesse.

Aristotele, a differenza degli idealisti Socrate e Platone, difese la posizione materialista di Democrito nelle questioni filosofiche di logica, sebbene la posizione non fosse del tutto coerente. Analizzando le categorie filosofiche generali, ha mostrato fluttuazioni tra materialismo e idealismo. Lo stesso Aristotele non usava il termine logica. Il concetto di logica fu introdotto per la prima volta nella circolazione scientifica nel III-II secolo. AVANTI CRISTO e. Stoici. I filosofi Zenone, Crisippo e Seneca consideravano la logica come parte della filosofia. Sviluppando l'insegnamento logico di Aristotele, gli stoici non si limitarono allo studio del sillogismo categorico, ma si occuparono principalmente di quelle inferenze che coprivano giudizi condizionali e disgiuntivi, ed esplorarono una serie di categorie incluse nella logica matematica moderna: implicazione, disgiunzione, congiunzione e altri.

Nel Medioevo (dalla metà del XII secolo), la seconda scoperta di Aristotele avvenne attraverso fonti arabe. Uno dei primi trattati in cui si riprese la ricerca logica e si cominciò ad usare il termine logica fu “Dialettica” di Pierre Abelard. Furono gli scolastici ad aggiungere alla logica aristotelica il ruolo della conoscenza necessaria e, come propedeutica, la scienza entrò saldamente nella struttura dell'educazione e divenne Schullogik (logica scolastica). La logica antica e quella scolastica sono oggi unite sotto il nome di logica tradizionale, o formale. L'ulteriore sviluppo della logica è associato all'emergere delle relazioni sociali capitaliste nelle profondità del feudalesimo e alla formazione della conoscenza sperimentale.

La realtà dell'era delle relazioni capitaliste non rientrava negli schemi delle formazioni deduttive e non aveva una spiegazione adeguata. C’era bisogno di creare una nuova logica. Un ruolo eccezionale nello sviluppo della nuova logica è stato svolto dal filosofo e naturalista inglese Francis Bacon, dal filosofo e matematico francese Rene Decorte e dal filosofo e matematico tedesco Gottfried Leibniz. Il fondatore del materialismo inglese, Francis Bacon, si oppose appassionatamente alla scolastica medievale come principale ostacolo allo studio della natura, criticò il metodo deduttivo di Aristotele come infruttuoso e, al contrario, formulò la dottrina filosofica fondamentale della logica. Nel trattato “Nuovo Organon” delineò i fondamenti della logica induttiva. Vide la preferenza per la logica induttiva nel metodo induttivo e si oppose alla deduzione e al silogistismo di Aristotele. Credendo che il compito immediato della cognizione sia rivelare le relazioni causali degli oggetti e dei fenomeni della realtà, Francis Bacon formulò metodi per determinare le relazioni causali tra i fenomeni. L'ulteriore sviluppo dei metodi fu poi continuato da Herschel, Whewell e John St. Millem. È vero che la necessità della logica induttiva fu chiaramente riconosciuta ed espressa già nel XIII secolo, e il suo vero fondatore fu il monaco francescano Ruggero Bacon, e non il più famoso Francis Bacon, signore di Verulam. Difendendo la conoscenza esperienziale, Roger Bacon sosteneva: “Ci sono due modi di conoscere: per conoscenza e per esperienza. Una dimostrazione fornisce una soluzione a una domanda, ma non fornisce certezza finché la verità della soluzione non è confermata dall’esperienza”. "Condividi i tuoi pensieri l'uno con l'altro", richiedeva nell'era di Aristotele. "Condividi i tuoi pensieri con autorità" - uno slogan del Medioevo. "Li riconciliano con i fatti": questo è quello che è diventato il requisito principale dell'era delle relazioni capitaliste. In risposta alla richiesta dell'epoca, fu creata quella che non è particolarmente appropriatamente chiamata logica induttiva. Successivamente si è scoperto che Francis Bacon contrapponeva in modo del tutto sbagliato l'induzione alla deduzione, esagerava il significato cognitivo dell'induzione e riduceva il significato della deduzione. Nel 19 ° secolo Il filosofo e logico inglese John Stuart Mill sistematizzò la ricerca di Francis Bacon nel campo dei metodi induttivi di connessione causale dei fenomeni, creò la logica induttiva - la logica dell'osservazione e della spiegazione dei fenomeni, il suo "Sistema di logica sillogistica e induttiva" divenne un'eccellente aggiunta a il vecchio edificio. Si è scoperto che non esiste antagonismo tra i due rami della logica (deduttivo e induttivo), uno è complementare all'altro, ma nessuno dei due può essere sostituito dall'altro.

Nel trattato “Discorso sul metodo...” il filosofo René Descartes, abbandonando la logica scolastica medievale, seguendo Francis Bacon, sosteneva la formazione di una filosofia e di una logica tali da servire la pratica e rafforzare il dominio dell’uomo sulla natura. Il compito principale di Cartesio era creare il metodo scientifico. Se Francis Bacon proponeva l'induzione come metodo, allora René Descartes, basandosi sulla posizione delle prove matematiche, preferiva la deduzione. I seguaci di René Descartes di un monastero di Port-Royal, Antoine Arnault e Peer Nicole, scrissero un libro di testo di logica noto come Logica di Port-Royal. Uno degli obiettivi del libro di testo è quello di liberare la logica dalle distorsioni scolastiche; si va infatti oltre la logica tradizionale e si presta particolare attenzione alla metodologia della conoscenza scientifica, alla logica della scoperta. La logica era vista come uno strumento cognitivo. Allo stesso tempo, la riforma della logica fu continuata da Gottfried Leibniz, che propose l'idea del calcolo della mente, simile al calcolo matematico, basato su un linguaggio logico universale e differisce dai linguaggi naturali per l'accuratezza e l'univocità di dichiarazioni. Così, Gottfried Leibniz divenne il creatore della logica matematica (simbolica), il primo a utilizzare simboli per denotare costanti logiche. I simboli per designare le variabili logiche, come è noto, furono introdotti da Aristotele. La quarta legge fondamentale della logica - la legge della ragione sufficiente (fondamento) - fu formulata da Gottfried Leibniz e gettò così le basi per la formazione dei principi delle teorie deduttive, definendo essenzialmente le sezioni principali della logica matematica - logica proposizionale classica e predicato la logica è la base moderna della logica deduttiva. La logica tradizionale fu chiamata formale per la prima volta dal filosofo tedesco Immanuel Kant, considerando la logica formale la scienza delle forme pure di pensiero che non sono in alcun modo correlate al contenuto del pensiero e indipendenti da esso, forme logiche dichiarate e leggi del pensiero a priori (date prima di ogni esperienza) forme della mente umana, date in forma già pronta. La logica dialettica è formata da Georg Hegel. è stato utilizzato con successo da Karl Marx.

Nella seconda metà del XIX secolo, e ancor più nel XX secolo, ci fu una pioggia di scoperte in vari campi della scienza e la logica si trasformò. Numerosi filosofi hanno contribuito in modo significativo allo sviluppo della logica moderna. Uno dei creatori della logica matematica, George Boole, basò la sua ricerca sull'analogia tra algebra e logica, sviluppò il corrispondente calcolo logico, dove applicò le leggi e le operazioni della matematica (addizione di classi, moltiplicazione, ecc.). Il metodo logico-algebrico ha permesso di identificare nuovi tipi di conclusioni che non venivano presi in considerazione nella silogistica tradizionale e di analizzare in dettaglio le leggi di commutatività, associatività e distributività. Il creatore dell’analisi logica delle interazioni, Augustus de Morgan, formulò i principi fondamentali della logica proposizionale e della logica di classe, e nella logica matematica formulò leggi chiamate “leggi di de Morgan”. Gottlieb Frege gettò le basi della semantica logica e costruì un sistema di aritmetica formalizzata basato sul calcolo dei predicati esteso per sostanziare l'idea di elevare la matematica alla logica. Il filosofo Charles-Sanders Peirce, il fondatore della semiotica (la teoria generale dei segni), classificò i segni: segni di culto, indici e simboli, formulò le leggi dell'implicazione materiale e scoprì i quantificatori nella logica. Il filosofo Alfred-North Whitehead, in collaborazione con Bertrand Russell, nell'opera in tre volumi “Principles of Mathematics” sviluppa e migliora i principi della logica matematica. Platon Poretsky fu il primo in Russia a sviluppare e insegnare un corso di logica matematica, a generalizzare e sviluppare i risultati di J. Boole, Wilm Jevons ed Emil Schroeder nel campo dell'algebra della logica. Contributo significativo allo sviluppo della logica moderna: semantica logica, teoria degli insiemi, in particolare, rappresentanti della scuola di Lvov-Varsavia Konstantin Twardowski, Yakov Lukasiewicz, Stepan Lesniewski, Andrei Tarski e altri. È vero, durante il periodo sovietico, la logica formale fu talvolta ignorata, o addirittura criticata come metodo metafisico, e a partire dalla seconda metà degli anni '40 del XX secolo. la logica moderna occupa il suo posto come materia nell'istruzione superiore e anche nelle scuole secondarie. La logica moderna, in particolare la logica proposizionale e la logica dei predicati, è talvolta chiamata in modo dispregiativo logistica. Eppure, un contributo significativo allo sviluppo della logica moderna è stato dato dagli scienziati: Evgeny Voishvillo, Vasily Asmus, Dmitry Gorsky, Mikhail Kondakov, scienziati ucraini Miroslav Popovich, Stanislav Pazynich, Stepan Krymsky, Vasily Kremen, Sergey Vasilyev, Anatoly Konversky, Vladimir Titov, Mikhail Trebin e altri.

La logica è una delle scienze più antiche. Per molti secoli la logica ha studiato il processo del pensiero, rivelando gli schemi alla base del pensiero. Tuttavia, il pensiero è studiato non solo dalla logica, ma anche da molti altri rami della conoscenza. Lo studio del pensiero dal punto di vista cognitivo dei processi che si verificano negli emisferi cerebrali è effettuato dalla fisiologia dell'attività nervosa superiore. L'oggetto della psicologia sono le varie forme di attività mentale comprese negli esseri umani. Anche la neurofisiologia, la linguistica, l'informatica, la semantica, la semiotica, la cibernetica e molti altri rami della scienza studiano vari aspetti del pensiero. Ogni ramo della scienza esamina il pensiero in un aspetto specifico, mentre la logica studia il pensiero astratto come un fenomeno specifico in sé, il che significa che il pensiero in logica è considerato, prima di tutto, come un mezzo di cognizione umana della realtà. Quindi, la logica esamina le forme, i principi e le leggi in cui il mondo si riflette nel processo del pensiero umano.

Il concetto di logica può essere interpretato, in primo luogo, come un certo insieme di regole a cui è soggetto il processo di pensiero quando riflette la realtà oggettiva, e in secondo luogo, come la scienza delle forme, regole, principi, leggi e metodi di ragionamento in cui è eseguito. Quindi, la logica è la scienza delle leggi e delle forme di corretta costruzione dei pensieri. Nell'attività teorica e pratica, una persona può risolvere con successo determinati problemi solo se il suo pensiero partecipa correttamente al ragionamento su determinati problemi dell'attività mentale. E perché il pensiero sia corretto deve soddisfare almeno alcuni, necessari requisiti: certezza, coerenza, evidenza. Un certo pensiero è un pensiero preciso, chiaro, tale da non consentire dubbi e invenzioni sofistiche, cioè libero dalla sostituzione conscia o inconscia di un pensiero con un altro (sostituzione della tesi), ecc. Il pensiero coerente è un pensiero libero da interiorità. contraddizioni che distruggono le connessioni tra pensieri laddove la connessione è necessaria per stabilire la verità o la falsità di qualsiasi ragionamento o giudizio. Il pensiero basato sull'evidenza è un pensiero che non si limita a formulare la verità, ma indica i fondamenti su cui la verità deve necessariamente essere riconosciuta come verità, cioè indica l'ottimalità e la logica del raggiungimento effettivo della vera conoscenza. In questo caso non è tanto il riconoscimento della verità in quanto tale ad avere valore, ma proprio questa indicazione, la tecnologia per raggiungere la verità. Una caratteristica importante delle leggi, dei principi e delle regole della logica, la cui attuazione è necessaria come strumento affidabile affinché il pensiero di una persona sia definito, coerente e dimostrativo, ad es. corretto sta nel fatto che essi possono essere formulati solo sulla base di verità teoriche prestabilite, cioè la scienza della logica esiste non perché esistano regole di pensiero conosciute, ma al contrario, le regole del pensiero esistono solo perché sono significative per la conoscenza; indipendentemente dalla scienza della logica, ci sono in realtà forme di pensiero che sono costantemente, oltre nel corso di molti secoli, utilizzato con successo dall'uomo nella sua vita quotidiana. Sono queste forme di pensiero che costituiscono l'oggetto dello studio della logica come scienza.

Per analogia, per chiarire più pienamente le opinioni sul tema della logica come scienza, possiamo illustrare il funzionamento della grammatica. È noto che la grammatica identifica e studia scrupolosamente tutti i dialetti, le leggi della lingua e della parola realmente esistenti, ma non si pone mai l'obiettivo di creare caratteristiche etniche delle forme linguistiche. Una procedura simile si verifica nella logica. La logica scopre e poi studia dettagliatamente le forme in cui si attua il corretto pensiero umano.

Per pensare correttamente è necessario rispettare tre condizioni attributive: certezza, coerenza ed evidenza. Sono questi tre requisiti che rendono possibile che il pensiero di una persona, come si suol dire, sia logico. Tuttavia, i requisiti del ragionamento corretto sono sufficienti e non dominano il pensiero da soli come una sorta di forza demoniaca. Questi stessi principi incrollabili acquisiscono dapprima il significato di norme o leggi del pensiero solo perché, indipendentemente dai principi e prima che siano formulati per la prima volta dalla scienza della logica, per la natura stessa del pensiero umano, norme e leggi si sviluppano con successo e in un modo unico modo. Di conseguenza, il pensiero logico, corretto, può essere considerato proprio quel pensiero che soddisfa tre principi: certezza, coerenza, evidenza. Ciò si spiega con il fatto che il pensiero, che pretende di essere logico e corretto, corrisponde sempre al principio di certezza, e la certezza stessa può realizzarsi solo nella coerenza. Tuttavia, la certezza e la coerenza del pensiero non possono essere prive di prove. E il processo di prova stesso non può essere portato avanti senza i requisiti di certezza e coerenza del pensiero umano. L'oggetto della logica è la cultura (tecnologia), l'arte del pensiero corretto. Tuttavia questa definizione si applica alla logica pratica e non riguarda i problemi immanenti della logica come scienza teorica. Per formulare l'essenza teorica del tema della logica, è necessario chiarire l'essenza di un concetto fondamentale come la forma logica.

LOGICA

Attualmente la logica è una scienza ramificata e multiforme, che contiene le seguenti sezioni principali: la teoria del ragionamento (in due versioni: la teoria del ragionamento deduttivo e la teoria del ragionamento plausibile), la metodologia metalogica e logica. La ricerca in tutte queste aree nell'attuale fase di sviluppo della logica cap. O. e sono svolti principalmente nel quadro della semiotica logica.

In quest'ultimo, le espressioni linguistiche sono considerate come oggetti situati nel cosiddetto. situazione segnica, che comprende tre tipi di oggetti: il linguistico stesso (il segno), l'oggetto da esso designato (il significato del segno) e l'interprete dei segni. In accordo con ciò, la lingua può essere condotta da tre punti di vista relativamente indipendenti: ricerca sulla sintassi logica della lingua, cioè sul rapporto tra segno e segno; studi sulla semantica logica del linguaggio, cioè la relazione di un segno con l'oggetto che denota; e studi di pragmatica logica, cioè il rapporto dell'interprete con il segno.

Nella sintassi logica, il linguaggio e le teorie logiche costruite sulla sua base vengono studiati dal loro lato formale (strutturale). Qui vengono definiti gli alfabeti dei linguaggi delle teorie logiche, vengono specificate le regole per costruire varie costruzioni linguistiche complesse da segni alfabetici: termini, formule, conclusioni, teorie, ecc. La divisione sintattica di un insieme di espressioni linguistiche in funtori e vengono elaborati argomenti, costanti e variabili, viene definito il concetto di forma logica di un'espressione, vengono definiti i concetti di soggetto logico e predicato logico, vengono costruite varie teorie logiche e vengono analizzati i metodi per operare in esse.

Nella semantica logica, il linguaggio e le teorie logiche vengono studiate dal lato del contenuto; Poiché le costruzioni LINGUISTICHE non solo denotano, ma descrivono (hanno) qualcosa, nella semantica logica viene fatta una distinzione tra teoria del significato e teoria del significato. Il primo affronta la questione di cosa denotano i segni degli oggetti e come lo fanno esattamente. Allo stesso modo, la teoria del significato affronta la questione di quale sia il contenuto semantico delle espressioni linguistiche e di come queste descrivano questo contenuto.

Per la logica come scienza, i termini logici sono di particolare importanza, poiché l'intero lato procedurale del nostro lavoro intellettuale con le informazioni è in definitiva determinato dal significato (significato) di questi termini. I termini logici includono connettivi e operatori. Tra i primi spiccano i connettivi predicativi “è” e “non è” e i connettivi proposizionali (connettivi logici): congiunzioni - “e” (“a”, “ma”), “o” (“o”), “se , allora", frasi - "non è vero che", "se e solo se" ("allora e solo allora", "necessario e sufficiente") e altri. Tra i secondi si distinguono le dichiarazioni formative: "tutti" ("tutti", "qualsiasi"), "alcuni" ("esiste", "qualsiasi"), "necessario", "possibilmente", "a caso", ecc. e operatori di formazione del nome: "un insieme di oggetti tale che", "quell'oggetto che", ecc.

Il concetto centrale della semantica logica è il concetto di verità. Nella logica è soggetto ad un'attenta analisi, poiché senza di essa è impossibile interpretare chiaramente una teoria logica e, di conseguenza, studiarla e comprenderla in dettaglio. È ormai evidente che il potente sviluppo della logica moderna è stato in gran parte determinato dallo sviluppo dettagliato del concetto di verità. Strettamente correlato al concetto di verità è un altro importante concetto semantico: il concetto di interpretazione, cioè il procedimento con cui, attraverso una speciale funzione interpretativa, alle espressioni linguistiche significati associati a una certa classe di oggetti, chiamata universo del ragionamento. Una possibile implementazione di una lingua è una coppia strettamente fissa , dove Ü - ragionamento e I - interpretativo, che assegna nomi agli elementi dell'universo, predicatori i-locali - insiemi di elementi i-ok ordinati dell'universo, funtori di soggetto l-locali - funzioni i-locali che mappano elementi i-ki dell'universo nell'universo degli elementi. Alle espressioni relative alle formule vengono assegnati due significati - "vero" o "falso" - in base alle condizioni della loro verità.

La stessa classe di frasi può essere associata a diverse possibili implementazioni. Quelle implementazioni in cui ciascuna , inclusa nell'insieme delle frasi G, assume il valore "vero" sono chiamate modello per G. Il concetto di modello è studiato in particolare in una speciale teoria semantica - teoria dei modelli. Allo stesso tempo, si distinguono modelli di diverso tipo: algebrico, teorico degli insiemi, teorico dei giochi, teorico delle probabilità, ecc.

Il concetto di interpretazione è della massima importanza per la logica, poiché attraverso di esso vengono definiti due concetti centrali di questa scienza: i concetti di legge logica (vedi Legge logica) e di implicazione logica (vedi Conseguenza logica).

La semantica logica è una parte significativa della logica e il suo apparato concettuale è ampiamente utilizzato per la giustificazione teorica di alcune costruzioni sintattiche puramente formali. La ragione di ciò è che il contenuto totale del pensiero è diviso in logico (espresso in termini logici) ed (espresso in termini descrittivi), e quindi, evidenziando la forma logica delle espressioni, non stiamo, in generale, astraendo da alcun contenuto. Una tale distrazione, cioè la considerazione del lato formale dei pensieri, è solo un modo per isolare nella sua forma pura il loro contenuto logico, che viene studiato nella logica. Questa circostanza rende inaccettabile la logica di Kant come disciplina puramente formale. Al contrario, la logica è una scienza profondamente significativa in cui ogni procedura logica riceve la sua giustificazione teorica attraverso considerazioni sostanziali. A questo proposito, la “logica formale” applicata alla logica moderna è imprecisa. Nel vero senso della parola si può parlare solo dell'aspetto formale della ricerca, ma non della logica formale in quanto tale.

Quando si considerano alcuni problemi logici, in molti casi è necessario tenere conto anche delle intenzioni dell'interprete che utilizza le espressioni linguistiche. Ad esempio, è impossibile considerare una teoria logica come la teoria dell'argomentazione, della disputa, della discussione senza tenere conto degli obiettivi e delle intenzioni dei partecipanti al dibattito. In molti casi, i metodi di polemica utilizzati qui dipendono dal desiderio di una delle parti in conflitto di mettere il suo avversario in una posizione scomoda, confonderlo e imporgli uno specifico problema in discussione. La considerazione di tutte queste questioni costituisce il contenuto di un approccio speciale all'analisi del linguaggio: la "pragmatica logica". Il ramo più fondamentale della logica è la teoria del ragionamento deduttivo. Attualmente, questa sezione nella sua parte hardware (sintattica, formale) è presentata sotto forma di varie teorie deduttive: calcoli. La costruzione di un tale apparato ha un duplice significato: in primo luogo teorico, poiché consente di identificare alcune leggi della logica e forme di ragionamento corretto, sulla base delle quali tutte le altre possibili leggi e forme di ragionamento corretto in una data teoria logica può essere comprovato; in secondo luogo, puramente pratico (pragmatico), poiché l'apparato sviluppato può essere ed è utilizzato nella pratica moderna della conoscenza scientifica per la costruzione precisa di teorie specifiche, nonché per l'analisi di concetti scientifici filosofici e generali, metodi di cognizione, ecc. .

A seconda della profondità di analisi delle affermazioni, ci sono calcoli proposizionali (vedi Logica proposizionale) e teorie quantificatrici - calcoli dei predicati (vedi Logica dei predicati). Nella prima l'analisi del ragionamento viene effettuata con la precisione dell'individuazione di frasi semplici. In altre parole, nei calcoli proposizionali non siamo interessati alla struttura interna delle frasi semplici. Nei calcoli dei predicati, l'analisi del ragionamento viene effettuata tenendo conto della struttura interna di frasi semplici.

A seconda dei tipi di variabili quantificate, si distinguono calcoli predicativi di diversi ordini. Pertanto, nel calcolo dei predicati del primo ordine, le uniche variabili quantificabili sono le variabili individuali. Nel calcolo dei predicati del secondo ordine vengono introdotte e cominciano a essere quantificate le variabili per proprietà, relazioni e funzioni obiettivo di diverse località. I calcoli predicativi del terzo ordine e di quelli superiori sono costruiti di conseguenza.

Un'altra importante divisione delle teorie logiche è associata all'uso di linguaggi con diverse griglie categoriche per rappresentare la conoscenza logica. A questo proposito si può parlare di teorie costruite in linguaggi di tipo Frege-Russell (numerose varianti del calcolo dei predicati), sillogistici (varie sillogistiche, nonché Lesniewski, che è una forma moderna di sillogistica singolare) o algebrici ( varie algebre della logica e algebre di classi: algebra booleana, algebra di Zhegalkln, algebra di de Morgan, algebra di Hao Wang, ecc.). Per molte teorie costruite in lingue con griglie categoriche diverse, viene mostrata la loro reciproca traducibilità. Recentemente, un linguaggio teorico delle categorie basato su un nuovo apparato matematico - la teoria delle categorie - ha iniziato ad essere utilizzato attivamente nella ricerca logica.

A seconda del metodo di costruzione delle conclusioni e delle prove (vedi Inferenza logica) utilizzato nelle teorie logiche, queste ultime sono suddivise in calcoli assiomatici, calcolo della deduzione naturale e calcolo sequenziale (vedi Calcolo delle sequenze). Nei sistemi assiomatici, i principi di deduzione sono dati da un elenco di assiomi e regole di inferenza che consentono di passare da alcune asserzioni provate (teoremi) ad altre asserzioni provate. Nei sistemi di inferenza naturale (naturale), i principi di deduzione sono dati da un elenco di regole che consentono di passare da alcune affermazioni ipoteticamente accettate ad altre affermazioni. Infine, nei calcoli sequenziali, i principi di deduzione sono specificati da regole che permettono di passare da alcune affermazioni sulla deducibilità (sono chiamate sequenziali) ad altre affermazioni sulla deducibilità.

La costruzione dell'uno o dell'altro calcolo in logica costituisce una linea formale di ricerca logica, che è sempre desiderabile integrare con considerazioni sostanziali, cioè con la costruzione di una semantica corrispondente (interpretazione). Per molti calcoli logici esiste tale semantica. Sono rappresentati da semantiche di vario tipo. Queste possono essere le cosiddette tabelle di verità. tabelle analitiche, tabelle Beta (vedi Tabelle semantiche), vari tipi di algebra, mondi possibili della semantica, descrizioni di stati, ecc. Al contrario, nel caso in cui un sistema logico sia inizialmente costruito semanticamente, si pone il problema di formalizzare i corrispondenti logica, ad esempio, sotto forma di un sistema assiomatico.

A seconda della natura delle affermazioni e, in ultima analisi, dei tipi di relazioni delle cose studiate nella logica, le teorie logiche si dividono in classiche e non classiche. La base di tale divisione è l'adozione di determinate astrazioni e idee durante la costruzione della logica corrispondente. Nella logica classica, ad esempio, vengono utilizzate le seguenti astrazioni e idealizzazioni: a) il principio di ambiguità, secondo cui ogni affermazione è vera o falsa, b) il principio di estensionalità, cioè il permesso di espressioni che hanno lo stesso significato

comprensione, la loro libera sostituzione in qualsiasi contesto, il che suggerisce che nella logica classica essi siano interessati solo al significato delle espressioni, e non al loro significato, c) l'infinito attuale, che permette di ragionare su oggetti essenzialmente non costruttivi, d) la principio di esistenzialità, secondo il quale l'universo del ragionamento deve essere un insieme non vuoto, e ogni proprio deve avere un referente nell'universo.

Queste astrazioni e idealizzazioni formano il punto di vista, l'angolo dal quale vediamo e valutiamo l'obiettivo. Tuttavia, nessun insieme di astrazioni e idealizzazioni può coprirlo completamente. Quest'ultima risulta sempre più ricca, più flessibile delle nostre costruzioni teoriche, il che rende giustificata la libera variazione dei Principi originari. A questo proposito, il rifiuto totale o parziale di uno qualsiasi di questi principi ci porta nel regno delle logiche non classiche. Tra queste ultime vi sono: le logiche multivalore, in particolare probabilistiche e fuzzy, in cui viene abbandonato il principio della doppia valenza; logiche intuizionistiche e logiche costruttive, che esplorano il ragionamento nell'astrazione della potenziale fattibilità; logiche modali (aletiche, temporali, deontiche, epistemiche, assiologiche, ecc.), logiche rilevanti, logiche paraconsistenti, logiche delle domande, che considerano enunciati con costanti logiche non estensionali (intensionali); logiche libere da presupposti esistenziali, in cui si abbandonano i principi dell'esistenzialità, e molti altri.

Quanto sopra mostra che la logica come scienza che fornisce leggi teoriche del pensiero non è qualcosa una volta per tutte. Al contrario, ogni volta che si passa allo studio di una nuova area di oggetti che richiedono l'adozione di nuove astrazioni e idealizzazioni, tenendo conto di nuovi fattori che influenzano il processo di ragionamento, questa teoria stessa cambia. Quello. La logica è una scienza in via di sviluppo. Ma quanto detto dimostra anche qualcosa di più, e cioè che la composizione della logica di una certa teoria delle leggi del pensiero è direttamente collegata all'accettazione di certi presupposti ontologici. Da questo punto di vista la logica non è solo una teoria del pensiero, ma anche una teoria dell'essere (teoria dell'ontologia).

Una sezione importante della logica moderna è. Quest'ultimo esamina vari problemi legati alle teorie logiche. Le domande principali qui riguardano le proprietà che possiedono le teorie logiche: coerenza, completezza, presenza di procedure risolutive, indipendenza dai principi deduttivi iniziali, nonché varie relazioni tra teorie, ecc. In questo senso, la metalogica è, per così dire, un'autoriflessione della logica riguardo alle sue costruzioni. Tutta la ricerca metateorica viene svolta in un metalinguaggio speciale, che utilizza il linguaggio naturale ordinario, arricchito con terminologia speciale e mezzi deduttivi metateorici.

La metodologia logica è un altro ramo della logica moderna. Tipicamente, la metodologia è divisa in scientifica generale, all'interno della quale vengono studiate le tecniche cognitive utilizzate in tutti gli ambiti della conoscenza scientifica, nonché la metodologia delle singole scienze: la metodologia delle scienze deduttive, la metodologia delle scienze empiriche, nonché la metodologia delle scienze deduttive. conoscenza sociale e umanitaria. In tutte queste sezioni, la metodologia logica è coinvolta come aspetto specifico dello studio. Pertanto, nella metodologia generale, gli aspetti logici includono lo studio di tali tecniche cognitive come lo sviluppo e la formulazione di concetti, l'istituzione dei loro tipi e vari modi di operare con costrutti concettuali (divisione, classificazione), definizioni di termini, ecc.

Un successo particolarmente grande è stato ottenuto nel campo della metodologia delle scienze deduttive. Ciò era dovuto sia alla costruzione della logica stessa sotto forma di un apparato deduttivo, sia all'uso di questo apparato per sostanziare una disciplina deduttiva come. Tutto ciò ha richiesto lo sviluppo di metodi cognitivi significativamente nuovi e l'introduzione di nuovi concetti metodologici. Nel corso del lavoro qui svolto è stato possibile, ad esempio, generalizzare il concetto di funzione in modo tale da farlo effettivamente passare alla categoria dei concetti metodologici ed epistemologici generali. Ora abbiamo l'opportunità di considerare non solo le funzioni numeriche, ma anche funzioni di qualsiasi altra natura, il che ha permesso di fare dell'analisi funzionale del linguaggio il metodo principale per lo studio delle espressioni linguistiche. È stato possibile elaborare metodi di cognizione così importanti come il metodo di assiomatizzazione e formalizzazione della conoscenza con tutta la cura e il rigore. Per la prima volta è stato possibile definire in modo chiaro e, soprattutto, diversificato i metodi di cognizione teorico-evidenza (deduttivi), sviluppare una teoria dell'esprimibilità e definibilità di alcuni termini attraverso altri come parte delle teorie e definire il concetto di funzione calcolabile in vari modi.

Attualmente, i problemi logici della metodologia delle scienze empiriche vengono sviluppati attivamente. Quest'area comprende la ricerca sulla costruzione e verifica di ipotesi (in particolare, il metodo ipotetico-deduttivo), l'analisi di vari tipi di ragionamento plausibile (induzione e analogia) e la teoria della misurazione. Qui sono stati ottenuti risultati interessanti sul rapporto tra i livelli empirici e teorici della conoscenza, le procedure di spiegazione e previsione e le definizioni operative. Vari modelli di teorie empiriche vengono costruiti per chiarirne la struttura logica.

I principi metodologici e logici generali includono quelle leggi e principi della conoscenza che sono studiati nel quadro della logica dialettica. In molti casi fungono da segnali di allarme su quali sorprese potremmo incontrare nel cammino della conoscenza. Nel campo della metodologia della conoscenza empirica, così come sociale e umanitaria, la verità assoluta e relativa è di grande importanza; nel campo della conoscenza storica diventa essenziale l'esigenza della coincidenza dello storico e del logico, che di fatto significa l'abituale esigenza dell'adeguatezza della conoscenza, trasferita nell'ambito delle discipline storiche. Recentemente sono stati fatti tentativi per costruire sistemi deduttivi in ​​cui alcune caratteristiche della logica dialettica siano formalizzate.

Per migliaia di anni la logica è stata una disciplina obbligatoria nell'istruzione scolastica e universitaria, cioè ha adempiuto al suo compito culturale generale: la propedeutica del pensiero. La logica moderna ha mantenuto pienamente questa funzione didattica ed educativa. Tuttavia, il recente sviluppo del potente apparato della logica moderna ne ha fatto un'importante disciplina applicata. A questo proposito segnaliamo l’essenziale

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