Lezione 34 TEOREMA. Il rapporto delle aree di due triangoli simili è uguale al quadrato del coefficiente di somiglianza. dove k è il coefficiente di somiglianza. Il rapporto dei perimetri di due triangoli simili è uguale al coefficiente di somiglianza. V. A. S. R. M. K. Risoluzione dei problemi: n. 545, 549. Compiti a casa: p. 56-58, n. 544, 548.

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Geometria Grado 8

sintesi di altre presentazioni

"Definizione di simmetria assiale" - Simmetria in natura. Traccia. Assi di simmetria. Disegna un punto. Costruire un punto. Costruzione di un triangolo. Costruire un segmento. Popoli. Simmetria in poesia. Figure che non hanno simmetria assiale. Figure con due assi di simmetria. Rettangolo. Simmetria. Dritto. Punti della trama. Simmetria assiale. Segmento. Asse di simmetria. Disegna due linee. Punti che giacciono sulla stessa perpendicolare. Proporzionalità.

"Trovare l'area di un parallelogramma" - Trova l'area di un parallelogramma. L'area di un parallelogramma. Altezza. Trova l'area del quadrato. Zona quadrata. Altezze del parallelogramma. Trova l'area del triangolo. Segni di uguaglianza dei triangoli rettangoli. Trova l'area del rettangolo. Determinazione dell'altezza di un parallelogramma. Base. Area di un triangolo. Trova il perimetro del quadrato. Proprietà della zona. esercizi orali.

"Compiti per la ricerca dell'area" - Lezione - una spiegazione del nuovo materiale, realizzata sotto forma di presentazione "Power point". Obbiettivo primario. "Area di un parallelogramma". "Piazza trapezoidale". CONTROLLO DEL MATERIALE APPRESO. Risolvere un problema. Cartella di lavoro n. 42, ripetere tutte le formule studiate. Deriva formule per l'area di un rettangolo, parallelogramma, trapezio, triangolo. Espandere e approfondire le idee sulle aree di misurazione. Introdurre agli studenti il ​​concetto di area.

"Geometria "Triangoli simili"" - Due triangoli sono chiamati simili. Proporzionalità dei lati dell'angolo. Valori seno, coseno e tangente. Il primo segno della somiglianza dei triangoli. Segmenti proporzionali in un triangolo rettangolo. proprietà della bisettrice di un triangolo. Dettatura matematica. Trova l'area di un triangolo rettangolo isoscele. tagli proporzionali. Valori seno, coseno e tangente per angoli di 30°, 45°, 60°.

"Rettangoli" - Uomo. lati opposti. Il lato del rettangolo. Il racconto del rettangolo. lati del rettangolo. Rettangolo nella vita. Il perimetro del rettangolo. Rettangolo. Diagonali. Quadri. Diagonale. Definizione. L'area del rettangolo.

""Quadrato del rettangolo" Grado 8" - L'area del quadrato ombreggiato. I lati di ciascuno dei rettangoli. ABCD e DSMK sono quadrati. Un parallelogramma è disegnato sul lato AB. Unità di zona. Trova l'area del quadrato. L'area del rettangolo. ABCD è un parallelogramma. Proprietà della zona. Trova l'area del quadrilatero. Aree di quadrati costruite ai lati di un rettangolo. Il pavimento della stanza è di forma rettangolare. L'area di un quadrato è uguale al quadrato del suo lato.

Definizione e proprietà di triangoli simili

I numeri a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n si dicono proporzionali ai numeri b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n se vale l'uguaglianza: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = ... = a n /b n = k, dove k è un certo numero, che è chiamato coefficiente di proporzionalità.

Esempio. numeri 6; 7.5 e 15 sono proporzionali a -4; 5 e 10. Il fattore di proporzionalità è -1,5 perché

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

La proporzionalità dei numeri si verifica se questi numeri sono correlati in proporzione.

È noto che una proporzione può essere composta da almeno quattro numeri, quindi il concetto di proporzionalità è applicabile ad almeno quattro numeri (una coppia di numeri è proporzionale a un'altra coppia, oppure una tripla di numeri è proporzionale a un'altra tripla, ecc. .).

Considera Riso. uno due triangoli ABC e A 1 B 1 C 1 con angoli uguali a coppie: A \u003d A 1, B \u003d B 1, C \u003d C 1.

Si chiamano i lati opposti di coppie uguali di angoli di entrambi i triangoli simile. Sì, su Riso. uno lati AB e A 1 B 1 , AC e A 1 C 1 , BC e B 1 C 1 , simili perché giacciono rispettivamente opposti agli angoli uguali dei triangoli ABC e A 1 B 1 C 1.

Definiamo triangoli simili:

I due triangoli sono chiamati simile, se i loro angoli sono uguali a coppie e i lati simili sono proporzionali.

Viene chiamato il rapporto tra lati simili di triangoli simili coefficiente di somiglianza.

Triangoli simili sono indicati come segue: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Presto Riso. 2 abbiamo: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1

angoli A \u003d A 1, B \u003d B 1, C \u003d C 1 e AB / A 1 B 1 \u003d BC / B 1 C 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d k, dove k è la somiglianza coefficiente. A partire dal Riso. 2 si può vedere che triangoli simili hanno le stesse proporzioni e differiscono solo per la scala.

Nota 1: i triangoli uguali sono simili con un fattore 1.

Nota 2: Quando si designano triangoli simili, i loro vertici devono essere ordinati in modo tale che gli angoli su di essi siano uguali a coppie. Ad esempio, per i triangoli mostrati in Figura 2, non è corretto dire che Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. Osservando l'ordine corretto dei vertici, è conveniente scrivere la proporzione che collega i lati simili dei triangoli senza fare riferimento al disegno: il numeratore e il denominatore dei rapporti corrispondenti dovrebbero contenere coppie di vertici che occupano le stesse posizioni nella designazione di triangoli simili. Ad esempio, dalla notazione "Δ ABC ~ Δ KNL" segue che gli angoli A = K, B = N, C = L e AB / KN = BC / NL = AC / KL.

Nota 3: i requisiti elencati nella definizione di triangoli simili sono ridondanti. I criteri di somiglianza dei triangoli, che contengono meno requisiti per triangoli simili, saranno dimostrati un po' più avanti.

Formuliamo proprietà di triangoli simili:

1. Il rapporto dei corrispondenti elementi lineari di triangoli simili è uguale al coefficiente della loro somiglianza. Tali elementi di triangoli simili includono quelli che sono misurati in unità di lunghezza. Questo è, ad esempio, il lato di un triangolo, perimetro, mediana. Angolo o area non sono tali elementi.
2. Il rapporto delle aree di triangoli simili è uguale al quadrato del loro coefficiente di somiglianza.

Siano simili i triangoli ABC e A 1 B 1 C 1 di coefficiente k (Fig. 2).

Dimostriamo che S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .

Poiché gli angoli di triangoli simili sono uguali a coppie, cioè A \u003d A 1, e secondo il teorema sul rapporto delle aree dei triangoli con angoli uguali, abbiamo:

S ABC /S A1 B1 C1 \u003d (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) \u003d AB / A 1 B 1 AC / A 1 C 1.

A causa della somiglianza dei triangoli AB/A 1 B 1 = k e AC/A 1 C 1 = k,

quindi S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 AC/A 1 C 1 = k k = k 2 .

Nota: le proprietà di triangoli simili formulate sopra sono valide anche per figure arbitrarie.

Segni di somiglianza di triangoli

I requisiti imposti per definizione a triangoli simili (questa è l'uguaglianza degli angoli e la proporzionalità dei lati) sono ridondanti. Puoi anche impostare la somiglianza dei triangoli con un numero inferiore di elementi.

Quindi, quando si risolvono i problemi, viene spesso utilizzato il primo segno della somiglianza dei triangoli, affermando che per la somiglianza di due triangoli è sufficiente che i loro angoli siano uguali:

Il primo segno della somiglianza dei triangoli (su due angoli): se due angoli di un triangolo sono rispettivamente uguali a due angoli del secondo triangolo, allora questi triangoli sono simili (Fig. 3).

Siano dati i triangoli Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1, in cui gli angoli A = A 1 , B = B 1 . È necessario dimostrare che Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Prova.

1) Secondo il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo si ha:

angolo C = 180° (angolo A + angolo B) = 180° (angolo A 1 + angolo B 1) = angolo C 1 .

2) Secondo il teorema sul rapporto delle aree di triangoli aventi angolo uguale,

S ABC /S A1 B1 C1 \u003d (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) \u003d (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) \u003d (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1).

3) Dall'uguaglianza (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) segue che AC / A 1 C 1 = BC /B 1 C 1 .

4) Dall'uguaglianza (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) segue che AB / A 1 B 1 = AC /A 1 C 1 .

Pertanto, per i triangoli ABC e A 1 B 1 C 1 DA \u003d DA 1, DB \u003d DB 1, DC \u003d DC 1 e AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1.

5) AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d BC / B 1 C 1, ovvero i lati simili sono proporzionali. Quindi, Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 per definizione.

Teorema sui segmenti proporzionali. Divisione di un segmento in un dato rapporto

Il teorema dell'intervallo proporzionale è una generalizzazione del teorema di Talete.

Per utilizzare il teorema di Talete, è necessario che le rette parallele che intersecano due rette date taglino segmenti uguali su una di esse. Il teorema di Talete generalizzato afferma che se le rette parallele intersecano due rette date, i segmenti da esse tagliati su una retta sono proporzionali ai segmenti tagliati sulla seconda retta.

Il teorema sui segmenti proporzionali è dimostrato in modo simile al teorema di Talete (solo al posto dell'uguaglianza dei triangoli, qui viene utilizzata la loro somiglianza).

Teorema sui segmenti proporzionali (teorema di Talete generalizzato): Le rette parallele che intersecano due rette date tagliano su di esse segmenti proporzionali.

Proprietà mediana del triangolo

Il primo segno della somiglianza dei triangoli ci permette di provare la proprietà mediana di un triangolo:

Proprietà mediana del triangolo: Le mediane di un triangolo si intersecano in un punto e sono divise da questo punto in un rapporto di 2: 1, contando dall'alto (Fig. 4).

Viene chiamato il punto di intersezione delle mediane baricentro triangolo.

Sia data Δ ABC, per cui AA 1 , BB 1 , CC 1 sono mediane, inoltre AA 1 ∩CC 1 = O. È necessario dimostrare che BB 1 ∩ CC 1 = O e AO/OA 1 = BO /OB 1 \u003d CO / OS 1 \u003d 2.

Prova.

1) Disegna la linea centrale A 1 C 1 . Per il teorema della linea mediana del triangolo A 1 C 1 || AC, e A 1 C 1 = AC/2.

2) I triangoli AOC e A 1 OC 1 sono simili in due angoli (angolo AOC = angolo A 1 OC 1 come verticale, angolo OAC = angolo OA 1 C 1 come croce interna giacente in A 1 C 1 || AC e secante AA 1 ), quindi, dalla definizione di triangoli simili AO / A 1 O \u003d OS / OS 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d 2.

3) Sia BB 1 ∩CC 1 = O 1 . Analogamente ai punti 1 e 2, si può dimostrare che BO / O 1 B 1 \u003d CO 1 / O 1 C \u003d 2. Ma poiché c'è un singolo punto O sul segmento CC 1 che lo divide in relazione a CO : OS 1 \u003d 2: 1, quindi i punti O e O 1 coincidono. Ciò significa che tutte le mediane del triangolo si intersecano in un punto, dividendo ciascuna di esse in un rapporto di 2: 1, contando dall'alto.

Nel corso della geometria nell'argomento "area dei poligoni", è dimostrato il fatto che la mediana divide un triangolo arbitrario in due parti uguali. Inoltre, quando tre mediane di un triangolo si intersecano, si formano sei triangoli di uguale area.

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Tipo di lezione: lezione di conoscenza di nuovo materiale.

Lo scopo della lezione: dimostrare la proprietà delle aree di triangoli simili e mostrarne il significato pratico nella risoluzione di problemi.

Obiettivi della lezione:

insegnamento - dimostrare la proprietà delle aree di triangoli simili e mostrarne il significato pratico nella risoluzione dei problemi;

in via di sviluppo - per sviluppare la capacità di analizzare e selezionare argomenti quando si risolve un problema, il metodo di risoluzione che è sconosciuto;

educativo - coltivare l'interesse per la materia attraverso il contenuto del processo educativo e la creazione di una situazione di successo, coltivare la capacità di lavorare in gruppo.

Lo studente possiede le seguenti conoscenze:

L'unità di contenuto dell'attività che gli studenti devono imparare:

Durante le lezioni.

1. Momento organizzativo.

2. Attualizzazione della conoscenza.

3. Affrontare una situazione problematica.

4. Riassumere la lezione e registrare i compiti, la riflessione.

Metodi didattici: verbale, visivo, problem-search.

Forme di formazione: lavoro frontale, lavoro in mini-gruppi, lavoro individuale e autonomo.

Tecnologie: task-oriented, tecnologie dell'informazione, approccio basato sulle competenze.

Attrezzatura:

un computer, un proiettore per la dimostrazione di una presentazione, una lavagna interattiva, una document camera;

presentazione al computer in Microsoft PowerPoint;

sintesi di riferimento;

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

Oggi a lezione lavoreremo non su quaderni, ma su note di supporto, che compilerai per tutta la durata dell'intera lezione. Firmalo. La valutazione per la lezione sarà composta da due componenti: per le note di riferimento e per il lavoro attivo nella lezione.

2. Attualizzazione delle conoscenze degli studenti. Preparazione all'attività educativa e cognitiva attiva nella fase principale della lezione.

Continuiamo a studiare l'argomento "somiglianza dei triangoli". Quindi ricordiamo cosa abbiamo imparato nell'ultima lezione.

Allenamento teorico. Test. Nelle note di riferimento, la prima attività ha un carattere di prova. Rispondi alle domande scegliendo una delle risposte suggerite, ove necessario inserisci la tua risposta.

1. Insegnante: Qual è il rapporto di due segmenti?

Risposta: Il rapporto tra due segmenti di due segmenti è il rapporto tra le loro lunghezze.

1. Insegnante: In che caso sono i segmentiAB e CDproporzionale ai segmentiUN 1 B 1 e C 1 D 1

Risposta: tagli AB e CDproporzionale ai segmentiUN 1 B 1 e C 1 D 1 se

le tue opzioni. Bene. Non dimenticare di correggere chi ha torto.

1. Insegnante: Qual è la definizione di triangoli simili? Fare riferimento al tuo abstract di riferimento. Hai tre risposte a questa domanda. Scegli quello giusto. Cerchialo.

Quindi, per favore, quale opzione hai scelto _______

Risposta: Due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente uguali e i lati di un triangolo sono proporzionali ai lati dell'altro triangolo.

Ben fatto! Correggi chi ha torto.

1. Insegnante: Qual è il rapporto tra le aree di due triangoli che hanno lo stesso angolo?

Risposta: Se l'angolo di un triangolo è uguale all'angolo di un altro triangolo, le aree di questi triangoli vengono divise come prodotti dei lati contenenti angoli uguali.

Soluzione di problemi secondo disegni già pronti.Inoltre, il nostro riscaldamento avverrà nel corso della risoluzione dei problemi secondo i disegni già pronti. Puoi vedere queste attività anche nelle note di riferimento.

Riflessione. Chiariamo quali conoscenze e competenze ci hanno permesso di risolvere questi problemi. Quali metodi di soluzione abbiamo utilizzato (fissando le risposte alla lavagna).

Possibili risposte:

Definizione di triangoli simili;

Applicazione della definizione di triangoli simili nella risoluzione di problemi;

Teorema sul rapporto delle aree di triangoli di angolo uguale;

E ora propongo un metodo di soluzione per risolvere diversi problemi che risuona con l'argomento della lezione, ma sono più legati alla geografia.

situazione di successo.

Il primo compito è davanti a te. Stiamo lavorando su questo problema da soli. Il primo che ci riesce mostrerà la sua soluzione alla lavagna e qualcuno dimostrerà la sua soluzione attraverso una document camera, quindi scriviamo in modo bello e accurato.

Risposta: i lati del triangolo delle Bermuda sono 2000 km, 1840 km, 2220 km. La lunghezza del confine è di 6060 km.

Riflessione.

Possibile risposta: Triangoli simili hanno lati simili che sono proporzionali.

situazione di successo.

Abbiamo scoperto le dimensioni del Triangolo delle Bermuda. Bene, ora scopriamo le misure dell'aiuola. Capovolgere le note di base. Secondo compito. Risolviamo questo problema lavorando in coppia. Controlliamo in modo simile, ma solo il risultato sarà la prima coppia che ha completato l'attività.

Risposta: i lati di un'aiuola triangolare sono 10m e 11m 20 cm.

Quindi, controlliamo. Tutti d'accordo? Chi decide diversamente?

Riflessione.

Che linea di condotta hai usato per risolvere questo problema? Registra nella tua nota principale.

Possibile risposta:

triangoli simili hanno angoli corrispondenti uguali;

Le aree dei triangoli con angoli uguali sono divise come prodotti dei lati contenenti angoli uguali.

Situazione di fallimento.

5. Imparare nuovo materiale.

Quando risolvono il terzo compito, gli studenti devono affrontare un problema. Non riescono a risolvere il problema, perché a loro avviso la condizione del problema non è sufficientemente completa o ricevono una risposta irragionevole.

Gli studenti non hanno riscontrato questo tipo di problema prima, quindi si è verificato un errore nella risoluzione del problema.

Riflessione.

Quale metodo hai provato a risolvere?

Perché non hai risolto l'ultima equazione?

Alunni: Non possiamo trovare l'area di un triangolo se si conoscono solo l'area di un triangolo simile e il coefficiente di somiglianza.

Così, lo scopo della nostra lezione trova l'area di un triangolo se sono noti solo l'area di un triangolo simile e il coefficiente di somiglianza.

Riformuliamo il problema in linguaggio geometrico. Risolviamolo e poi torniamo a questo problema.

Conclusione: Il rapporto delle aree di triangoli simili è uguale al quadrato del coefficiente di somiglianza.

Bene, ora torniamo al problema numero 3 e risolviamolo, sulla base di un fatto provato.

7. Riepilogo della lezione

Cosa hai imparato a fare oggi?

Risolvi problemi in cui sono noti il ​​coefficiente di somiglianza e l'area di uno dei triangoli simili.

Quale proprietà geometrica ci ha aiutato in questo?

Il rapporto delle aree di triangoli simili è uguale al quadrato del coefficiente di somiglianza.

Compiti a casa.

P. 58 p. 139 n. 546, 548

Compito creativo.

Trova qual è il rapporto tra i perimetri di due triangoli simili (№547)

Arrivederci.

1.3. Il rapporto tra le aree di triangoli simili. Teorema. Il rapporto delle aree di due triangoli simili è uguale al quadrato del coefficiente di somiglianza. Prova. Siano simili i triangoli ABC e A1B1C1 e il coefficiente di similitudine sia k. Siano S e S1 le aree di questi triangoli. Poiché A= A1, quindi.

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Geometria Grado 8

sintesi di altre presentazioni

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"Prodotto punto in coordinate" - Vector. Il teorema di Napoleone. Conseguenza. Proprietà del prodotto scalare dei vettori. Scambia carte. Risolviamo il compito. Geometria. Prodotto scalare in coordinate e sue proprietà. Test di matematica. Nuovo materiale. Soluzione triangolare. Allenamento di matematica. Il nome dell'autore del teorema. Dimostrazione del teorema di Pitagora.

"Trovare l'area di un parallelogramma" - L'area di un parallelogramma. esercizi orali. Altezza. Determinazione dell'altezza di un parallelogramma. Altezze del parallelogramma. Trova l'area del parallelogramma. Area di un triangolo. Zona quadrata. Proprietà della zona. Trova l'area del triangolo. Trova il perimetro del quadrato. Base. Trova l'area del rettangolo. Trova l'area del quadrato. Segni di uguaglianza dei triangoli rettangoli.

"Vectors Grade 8" - Nomina vettori uguali e opposti. Vettori nelle lezioni di fisica. Il valore assoluto del vettore. Il valore assoluto del vettore. Un rettangolo con tutti i lati uguali. Il concetto di vettore. Determina le coordinate del vettore. Trova e nomina vettori uguali in questa figura. Vettori uguali. Lavoro autonomo in coppia. Coordinate vettoriali. Motto della lezione. Grandezze fisiche scalari come forza di attrito, velocità.

"Diversi tipi di simmetria" - Requisito. Simmetria scorrevole. Triangolo isoscele con simmetria speculare. Teoria dei gruppi. Simmetria in biologia. simmetria rotazionale. Simmetria radiale a due raggi. Cos'è la simmetria. Supersimmetria. Simmetria in geometria. Simmetria in fisica. Cima della campana. L'aspetto della simmetria bilaterale. simmetria bilaterale. Il teorema di Noether. Mancanza di simmetria. Simmetria della fisica. simmetria centrale.

"Square in life" - Le piazze ci trovano ovunque. India. Il quadrato magico di Albrecht Dürer. Storia. Piazze. Il quadrato magico Lo Shu. Quadrato nero. Piazza del Mistero. Fatti interessanti sulla piazza. Figura geometrica quadrata. Piazza Malevič. Quadrato magico. Rettangolo. Quadrato. Concetto di base. Fatti interessanti. Cina.

CAPO VIII.

PROPORZIONALITÀ DELLE LINEE. SIMILIZIA DELLE FIGURE.

§ 92. RAPPORTO DELL'AREA DI FIGURE SIMILI.

1. Il rapporto tra le aree dei quadrati.

Considera il rapporto tra le aree di due quadrati. Se il lato di un quadrato è indicato con t, e il lato dell'altro - attraverso P, le aree saranno rispettivamente uguali
t 2 e P 2 (dev. 379).

Indicando l'area del primo quadrato attraverso S e l'area del secondo attraverso S", otteniamo: S / S" = m 2 / n 2, cioè le aree dei quadrati sono correlate come i quadrati dei loro lati.

La formula risultante può essere convertita come segue: S / S "= ( m / n) 2 .

Quindi, possiamo dire che il rapporto delle aree di due quadrati è uguale al quadrato del rapporto dei loro lati.

Nel disegno 379, il rapporto tra i lati dei quadrati è 3, il rapporto tra le loro aree è
3 2 = 9.

2. Il rapporto tra le aree di due triangoli simili.

Lascia stare /\ ABC /\ A "B" C" (Fig. 380) Dalla somiglianza dei triangoli segue che
/ A= / UN", / B= / Gruppo musicale / C = / C". Inoltre, AB / A"B" \u003d BC / B"C" \u003d AC / A"C" .

In questi triangoli dai vertici B e B "disegniamo le altezze e le indichiamo con h e h". L'area del primo triangolo sarà uguale a AC h/ 2 e l'area del secondo triangolo è A"C" h" / 2 .

Indicando l'area del primo triangolo attraverso S e l'area del secondo - attraverso S "otteniamo: S / S" = AC h/CORRENTE ALTERNATA" h" o S/S" = AC/A"C" h / h"

Dalla somiglianza dei triangoli ABO e A"B"O" (sono simili, perché sono rettangolari e, inoltre, hanno un angolo acuto uguale, ovvero / A= / A") segue:
h / h"= AB/A"B" . Ma AB/A"B" = AC/A"C" . Quindi, h / h"= AC/A"C" . Sostituendo nella formula S / S "= AC / A" C " h / h" atteggiamento h / h" con il rapporto AC / A"C" uguale ad esso, otteniamo:
S / S" \u003d AC / A "C" AC / A "C", o.

Così, le aree di triangoli simili sono correlate come i quadrati di lati simili .

La formula risultante può essere convertita come segue: S / S" = (AC / A"C") 2.

Quindi, possiamo dire che il rapporto delle aree di due triangoli simili è uguale al quadrato del rapporto dei loro lati simili.

3. Il rapporto tra le aree di poligoni simili.

Siano ABCDE e A"B"C"D"E" poligoni simili (Fig. 381).

È risaputo che /\ ABC /\ A"B"C"; /\ ACD /\ A"C"D" e /\ ADE /\ A"D"E" (§90).
Oltretutto,

;

Poiché i secondi rapporti di queste proporzioni sono uguali, il che segue dalla somiglianza dei poligoni, quindi

Usando la proprietà di una serie di rapporti uguali, otteniamo:

O

dove S e S" sono le aree di questi poligoni simili.

Quindi, le aree di poligoni simili sono correlate come i quadrati di lati simili.

La formula risultante può essere convertita in questa forma: S / S "= (AB / A" B") 2

Esercizi.

1. Il lato del primo quadrato è 2 volte più grande del lato del secondo quadrato (5 volte). Quante volte è maggiore l'area del primo quadrato rispetto all'area del secondo quadrato?

2. Il lato del primo quadrato è 1/3 (0,1) del lato del secondo quadrato. Quale frazione dell'area del primo quadrato è l'area del secondo quadrato?

3. Il coefficiente di somiglianza in poligoni simili è 4 (1/5; 0,4; 2,5). Qual è il rapporto tra le loro aree?

4. Il rapporto tra le aree di poligoni simili è 36 (100; 0,09). Qual è il rapporto tra lati simili di questi poligoni?