Šios video pamokėlės pagalba kiekvienas galės savarankiškai susipažinti su tema „Daugiakampio samprata. Prizmė. Prizmės paviršiaus plotas. Pamokos metu mokytojas kalbės apie tai, kas yra geometrinės figūros, tokios kaip daugiakampis ir prizmės, pateiks atitinkamus apibrėžimus ir konkrečiais pavyzdžiais paaiškins jų esmę.

Šios pamokos pagalba kiekvienas galės savarankiškai susipažinti su tema „Daugiakampio samprata. Prizmė. Prizmės paviršiaus plotas.

Apibrėžimas. Paviršius, sudarytas iš daugiakampių ir ribojantis tam tikrą geometrinį kūną, bus vadinamas daugiakampiu paviršiumi arba daugiakampiu.

Apsvarstykite šiuos daugiakampio pavyzdžius:

1. Tetraedras ABCD yra paviršius, sudarytas iš keturių trikampių: ABC, adb, bdc ir ADC(1 pav.).

Ryžiai. vienas

2. Lygiagrečias ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra paviršius, sudarytas iš šešių lygiagrečių (2 pav.).

Ryžiai. 2

Pagrindiniai daugiakampio elementai yra paviršiai, briaunos, viršūnės.

Veidai yra daugiakampiai, sudarantys daugiakampį.

Kraštai yra veidų pusės.

Viršūnės yra kraštų galai.

Apsvarstykite tetraedrą ABCD(1 pav.). Nurodykime pagrindinius jo elementus.

Aspektai: trikampiai ABC, ADB, BDC, ADC.

Šonkauliai: AB, AC, BC, DC, REKLAMA, BD.

Viršūnės: A, B, C, D.

Apsvarstykite dėžutę ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(2 pav.).

Aspektai: lygiagretainiai AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 .

Šonkauliai: AA 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

Viršūnės: A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 .

Svarbus ypatingas daugiakampio atvejis yra prizmė.

ABSA 1 IN 1 SU 1(3 pav.).

Ryžiai. 3

Lygūs trikampiai ABC ir A 1 B 1 C 1 yra išsidėstę lygiagrečiose plokštumose α ir β taip, kad briaunos AA 1, BB 1, SS 1 yra lygiagrečios.

Tai yra ABSA 1 IN 1 SU 1- trikampė prizmė, jei:

1) trikampiai ABC ir A 1 B 1 C 1 yra lygūs.

2) Trikampiai ABC ir A 1 B 1 C 1 esantys lygiagrečiose α ir β plokštumose: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Šonkauliai AA 1, BB 1, SS 1 yra lygiagrečios.

ABC ir A 1 B 1 C 1- prizmės pagrindas.

AA 1, BB 1, SS 1- prizmės šoniniai šonkauliai.

Jei iš savavališko taško H 1 viena plokštuma (pavyzdžiui, β) numeta statmeną HH 1į plokštumą α, tada šis statmuo vadinamas prizmės aukščiu.

Apibrėžimas. Jeigu šoninės briaunos statmenos pagrindams, tai prizmė vadinama tiesi, kitu atveju – įstrižinė.

Apsvarstykite trikampę prizmę ABSA 1 IN 1 SU 1(4 pav.). Ši prizmė yra tiesi. Tai yra, jo šoniniai kraštai yra statmeni pagrindams.

Pavyzdžiui, šonkaulis AA 1 statmenai plokštumai ABC. Kraštas AA 1 yra šios prizmės aukštis.

Ryžiai. 4

Atkreipkite dėmesį, kad šoninis veidas AA 1 V 1 V statmenai pagrindams ABC ir A 1 B 1 C 1, nes jis eina per statmeną AA 1 prie pamatų.

Dabar apsvarstykite pasvirusią prizmę ABSA 1 IN 1 SU 1(5 pav.). Čia šoninis kraštas nėra statmenas pagrindo plokštumai. Jei nukrisime nuo taško A 1 statmenai A 1 H ant ABC, tada šis statmuo bus prizmės aukštis. Atkreipkite dėmesį, kad segmentas AN yra atkarpos projekcija AA 1į lėktuvą ABC.

Tada kampas tarp linijos AA 1 ir lėktuvas ABC yra kampas tarp linijos AA 1 ir ji AN projekcija į plokštumą, tai yra kampas A 1 AH.

Ryžiai. 5

Apsvarstykite keturkampę prizmę ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(6 pav.). Pažiūrėkime, kaip tai išeis.

1) Keturkampis ABCD lygus keturkampiui A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Keturkampiai ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Keturkampiai ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 išdėstyti taip, kad šoniniai šonkauliai būtų lygiagrečiai, tai yra: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

Apibrėžimas. Prizmės įstrižainė yra atkarpa, jungianti dvi prizmės viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui.

Pavyzdžiui, AC 1- keturkampės prizmės įstrižainė ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Apibrėžimas. Jei šoninis kraštas AA 1 statmena pagrindo plokštumai, tada tokia prizmė vadinama tiesia linija.

Ryžiai. 6

Ypatingas keturkampės prizmės atvejis yra žinomas gretasienis. Lygiagretaus vamzdžio ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 parodyta pav. 7.

Pažiūrėkime, kaip tai veikia:

1) Bazėse yra vienodos skaičiai. Šiuo atveju – lygūs lygiagretainiai ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Lygiagretės ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygiagrečiose α ir β plokštumose: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) Lygiagretės ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 išdėstyti taip, kad šoniniai šonkauliai būtų lygiagrečiai vienas kitam: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

Ryžiai. 7

Iš taško A 1 nuleiskite statmeną ANį lėktuvą ABC. Skyrius A 1 H yra aukštis.

Apsvarstykite, kaip išdėstyta šešiakampė prizmė (8 pav.).

1) Prie pagrindo yra vienodi šešiakampiai ABCDEF ir A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Šešiakampių plokštumos ABCDEF ir A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lygiagrečiai, tai yra, pagrindai yra lygiagrečiose plokštumose: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Šešiakampiai ABCDEF ir A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 išdėstyti taip, kad visi šoniniai kraštai būtų lygiagrečiai vienas kitam: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Ryžiai. aštuoni

Apibrėžimas. Jei kuri nors šoninė briauna yra statmena pagrindo plokštumai, tai tokia šešiakampė prizmė vadinama tiesia linija.

Apibrėžimas. Tiesioji prizmė vadinama taisyklingąja, jei jos pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.

Apsvarstykite taisyklingą trikampę prizmę ABSA 1 IN 1 SU 1.

Ryžiai. 9

trikampė prizmė ABSA 1 IN 1 SU 1- teisingai, tai reiškia, kad taisyklingi trikampiai yra prie pagrindų, tai yra, visos šių trikampių kraštinės yra lygios. Be to, ši prizmė yra tiesi. Tai reiškia, kad šoninis kraštas yra statmenas pagrindo plokštumai. Ir tai reiškia, kad visi šoniniai paviršiai yra vienodi stačiakampiai.

Taigi jei trikampė prizmė ABSA 1 IN 1 SU 1 tai teisinga, tada:

1) Šoninis kraštas yra statmenas pagrindo plokštumai, tai yra, tai yra aukštis: AA 1 ⊥ ABC.

2) Pagrindas yra taisyklingasis trikampis: ∆ ABC- teisingai.

Apibrėžimas. Bendras prizmės paviršiaus plotas yra visų jos paviršių plotų suma. Žymima S pilnas.

Apibrėžimas. Šoninio paviršiaus plotas yra visų šoninių paviršių plotų suma. Žymima S pusė.

Prizmė turi du pagrindus. Tada bendras prizmės paviršiaus plotas yra:

S pilnas \u003d S pusė + 2S pagrindinis.

Tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus pagrindo perimetro ir prizmės aukščio sandaugai.

Įrodymas bus atliktas trikampės prizmės pavyzdžiu.

Duota: ABSA 1 IN 1 SU 1- tiesioginė prizmė, t.y. AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = h.

Įrodyk: S pusė \u003d R pagrindinė ∙ val.

Ryžiai. 10

Įrodymas.

trikampė prizmė ABSA 1 IN 1 SU 1- tiesiai, taip AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - stačiakampiai.

Raskite šoninio paviršiaus plotą kaip stačiakampių plotų sumą AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

S pusė \u003d AB ∙ h + BC ∙ h + CA ∙ h \u003d (AB + BC + CA) ∙ h \u003d P pagrindinė ∙ h.

Mes gauname S pusė \u003d R pagrindinė ∙ h, Q.E.D.

Susipažinome su daugiakampiais, prizme, jos atmainomis. Įrodėme teoremą ant šoninio prizmės paviršiaus. Kitoje pamokoje uždavinius spręsime ant prizmės.

1. Geometrija. 10-11 klasė: vadovėlis ugdymo įstaigų mokiniams (pagrindinis ir profilio lygiai) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-asis leidimas, taisytas ir papildytas - M .: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : nesveikas.
2. Geometrija. 10-11 klasė: Vadovėlis bendrojo lavinimo įstaigoms / Sharygin I. F. - M .: Bustard, 1999. - 208 p.: iliustr.
3. Geometrija. 10 klasė: Vadovėlis bendrojo lavinimo įstaigoms su giluminiu ir profiliniu matematikos mokymu / E. V. Potoskujevas, L. I. Zvalichas. - 6-asis leidimas, stereotipas. - M. : Bustard, 008. - 233 p. :nesveikas.

1. Iklasė ().
2. Shkolo.ru ().
3. Senoji mokykla ().
4. wikihow ().

1. Koks yra mažiausias prizmės paviršių skaičius? Kiek viršūnių, briaunų turi tokia prizmė?
2. Ar yra prizmė, kuri turi lygiai 100 briaunų?
3. Šoninė briauna pasvirusi į pagrindinę plokštumą 60° kampu. Raskite prizmės aukštį, jei šoninė briauna yra 6 cm.
4. Stačiojoje trikampėje prizmėje visos briaunos lygios. Jo šoninio paviršiaus plotas yra 27 cm 2 . Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą.

"Pitagoro teoremos pamoka" - Pitagoro teorema. Nustatykite keturkampio KMNP tipą. Apšilimas. Įvadas į teoremą. Nustatykite trikampio tipą: Pamokos planas: Istorinis nukrypimas. Paprastų problemų sprendimas. Ir susiraskite 125 pėdų ilgio kopėčias. Apskaičiuokite trapecijos ABCD aukštį CF. Įrodymas. Rodomos nuotraukos. Teoremos įrodymas.

„Prizmės tūris“ – prizmės samprata. tiesioginė prizmė. Pradinės prizmės tūris lygus sandaugai S · h. Kaip rasti tiesios prizmės tūrį? Prizmė gali būti padalinta į tiesias trikampes prizmes, kurių aukštis h. Nubrėžkite trikampio ABC aukštį. Problemos sprendimas. Pamokos tikslai. Pagrindiniai tiesioginės prizmės teoremos įrodinėjimo žingsniai? Prizmės tūrio teoremos tyrimas.

„Prizmės daugiakampis“ – apibrėžkite daugiakampį. DABC yra tetraedras, išgaubtas daugiakampis. Prizmių naudojimas. Kur naudojamos prizmės? ABCDMP yra oktaedras, sudarytas iš aštuonių trikampių. ABCDA1B1C1D1 yra gretasienis, išgaubtas daugiakampis. Išgaubtas daugiakampis. Daugiakampio samprata. Daugiakampis A1A2..AnB1B2..Bn yra prizmė.

„10 prizmės klasė“ – prizmė yra daugiakampis, kurio paviršiai yra lygiagrečiose plokštumose. Prizmės naudojimas kasdieniame gyvenime. Sside = P pagrindu. + h Tiesiai prizmei: Sp.p = Pmain. h + 2Smain. Pasviręs. Teisingai. Tiesiai. Prizmė. Formulės, kaip rasti sritį. Prizmės panaudojimas architektūroje. Sp.p \u003d S pusė + 2 S pagrindu.

„Pitagoro teoremos įrodymas“ – geometrinis įrodymas. Pitagoro teoremos prasmė. Pitagoro teorema. Euklido įrodymas. "Stačiame trikampyje hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai." Teoremos įrodymai. Teoremos reikšmė ta, kad iš jos arba jos pagalba galima išvesti didžiąją dalį geometrijos teoremų.

Apibrėžimas 1. Prizminis paviršius
1 teorema. Prizminio paviršiaus lygiagrečiose pjūviuose
Apibrėžimas 2. Prizminio paviršiaus statmenas pjūvis
Apibrėžimas 3. Prizmė
Apibrėžimas 4. Prizmės aukštis
Apibrėžimas 5. Tiesioginė prizmė
2 teorema. Prizmės šoninio paviršiaus plotas

Lygiagretaus vamzdis:
Apibrėžimas 6. Lygiagretainis
3 teorema. Apie gretasienio įstrižainių sankirtą
Apibrėžimas 7. Dešinysis gretasienis
Apibrėžimas 8. Stačiakampis gretasienis
Apibrėžimas 9. Gretasienio matmenys
Apibrėžimas 10. Kubas
Apibrėžimas 11. Romboedras
4 teorema. Stačiakampio gretasienio įstrižainėse
5 teorema. Prizmės tūris
6 teorema. Tiesiosios prizmės tūris
7 teorema. Stačiakampio gretasienio tūris

prizmė vadinamas daugiakampis, kurio du paviršiai (pagrindai) yra lygiagrečiose plokštumose, o briaunos, kurios nėra šiose paviršiuose, yra lygiagrečios viena kitai.
Vadinami veidai, išskyrus pagrindus šoninis.
Šoninių paviršių ir pagrindų šonai vadinami prizmės briaunos, kraštinių galai vadinami prizmės viršūnės. Šoniniai šonkauliai vadinamos briaunomis, kurios nepriklauso pagrindams. Šoninių veidų sąjunga vadinama šoninis prizmės paviršius, o visų veidų sąjunga vadinama visas prizmės paviršius. Prizmės aukštis vadinamas statmenu, nuleistu nuo viršutinio pagrindo taško iki apatinio pagrindo plokštumos arba šio statmens ilgio. tiesi prizmė vadinama prizme, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms. teisinga vadinama tiesia prizme (3 pav.), kurios pagrindu yra taisyklingas daugiakampis.

Pavadinimai:
l - šoninis šonkaulis;
P - bazinis perimetras;
S o - bazinis plotas;
H - aukštis;
P ^ - statmenos pjūvio perimetras;
S b - šoninio paviršiaus plotas;
V - tūris;
S p - viso prizmės paviršiaus plotas.

V=SH S p \u003d S b + 2S o S b = P^l

1 apibrėžimas . Prizminis paviršius yra figūra, sudaryta iš kelių plokštumų dalių, lygiagrečių vienai tiesei, ribojama tomis tiesėmis, išilgai kurių šios plokštumos paeiliui kerta viena kitą *; šios linijos yra lygiagrečios viena kitai ir vadinamos prizminio paviršiaus briaunos.
*Daroma prielaida, kad kas dvi iš eilės einančios plokštumos susikerta, o paskutinė plokštuma kerta pirmąją.

1 teorema . Prizminio paviršiaus atkarpos plokštumose, lygiagrečiomis viena kitai (bet ne lygiagrečiomis jo kraštinėms), yra lygūs daugiakampiai.
Tegu ABCDE ir A"B"C"D"E yra prizminio paviršiaus atkarpos dviem lygiagrečiomis plokštumomis. Norint patikrinti, ar šie du daugiakampiai yra lygūs, pakanka parodyti, kad trikampiai ABC ir A"B"C yra lygūs ir turi tą pačią sukimosi kryptį ir ta pati galioja trikampiams ABD ir A"B"D", ABE ir A"B"E. Bet atitinkamos šių trikampių kraštinės yra lygiagrečios (pavyzdžiui, AC lygiagreti A "C"), kaip tam tikros plokštumos susikirtimo su dviem lygiagrečiomis plokštumomis linijos; iš to išplaukia, kad šios kraštinės yra lygios (pavyzdžiui, AC lygi A"C") kaip priešingos lygiagretainio kraštinės, o šių kraštinių suformuoti kampai yra lygūs ir turi tą pačią kryptį.

2 apibrėžimas . Prizminio paviršiaus statmena pjūvis – tai šio paviršiaus pjūvis plokštuma, statmena jo kraštams. Remiantis ankstesne teorema, visos statmenos to paties prizminio paviršiaus atkarpos bus lygūs daugiakampiai.

3 apibrėžimas . Prizmė yra daugiakampis, kurį riboja prizminis paviršius ir dvi lygiagrečios viena kitai plokštumos (bet ne lygiagrečios prizminio paviršiaus kraštams).
Šiose paskutinėse plokštumose gulintys veidai vadinami prizmių pagrindai; veidai, priklausantys prizminiam paviršiui - šoniniai veidai; prizminio paviršiaus kraštai - šoniniai prizmės kraštai. Remiantis ankstesne teorema, prizmės pagrindai yra lygūs daugiakampiai. Visi šoniniai prizmės paviršiai lygiagretainiai; visi šoniniai kraštai yra lygūs vienas kitam.
Akivaizdu, kad jei prizmės ABCDE pagrindas ir viena iš kraštinių AA" yra pateikti pagal dydį ir kryptį, tai galima sukonstruoti prizmę nubrėžus briaunas BB", CC", .., lygias ir lygiagrečias su jai. kraštas AA".

4 apibrėžimas . Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų plokštumų (HH").

5 apibrėžimas . Prizmė vadinama tiesia linija, jei jos pagrindai yra statmenos prizminio paviršiaus atkarpos. Šiuo atveju prizmės aukštis, žinoma, yra jos šoninis šonkaulis; šoniniai kraštai bus stačiakampiai.
Prizmės gali būti klasifikuojamos pagal šoninių paviršių skaičių, lygų daugiakampio, kuris yra jo pagrindas, kraštinių skaičiui. Taigi prizmės gali būti trikampės, keturkampės, penkiakampės ir kt.

2 teorema . Prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus šoninio krašto ir statmenos pjūvio perimetro sandaugai.
Tegul ABCDEA"B"C"D"E" yra duotoji prizmė, o abcde - statmena jos pjūvis, kad atkarpos ab, bc, .. būtų statmenos jos šoninėms briaunoms. Paviršius ABA"B" yra lygiagretainis, jo plotas yra lygus bazės AA sandaugai iki aukščio, kuris atitinka ab; paviršiaus plotas BCV "C" yra lygus pagrindo BB sandaugai iš aukščio bc ir kt. Todėl šoninis paviršius (ty šoninių paviršių plotų suma) yra lygus. lygus šoninės briaunos sandaugai, kitaip tariant, bendram atkarpų ilgiui AA", BB", .., suma ab+bc+cd+de+ea.

Skirtingos prizmės skiriasi viena nuo kitos. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės pagrindo plotą, turite išsiaiškinti, kokia ji atrodo.

Bendroji teorija

Prizmė yra bet koks daugiakampis, kurio kraštinės yra lygiagretainio pavidalo. Be to, bet koks daugiakampis gali būti jo pagrindu - nuo trikampio iki n kampo. Be to, prizmės pagrindai visada yra lygūs vienas kitam. Kas netinka šoniniams paviršiams – jų dydis gali labai skirtis.

Sprendžiant problemas susiduriama ne tik su prizmės pagrindo plotu. Gali prireikti žinoti šoninį paviršių, tai yra, visus veidus, kurie nėra pagrindai. Visas paviršius jau bus visų prizmę sudarančių veidų sąjunga.

Kartais užduotyse atsiranda aukščių. Jis yra statmenas pagrindams. Daugiakampio įstrižainė yra atkarpa, kuri poromis jungia bet kurias dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui.

Reikėtų pažymėti, kad tiesios arba pasvirusios prizmės pagrindo plotas nepriklauso nuo kampo tarp jų ir šoninių paviršių. Jei jų viršutinėje ir apatinėje pusėje yra vienodos figūros, jų plotai bus vienodi.

trikampė prizmė

Jo apačioje yra figūra su trimis viršūnėmis, tai yra, trikampis. Yra žinoma, kad yra kitaip. Jei tada pakanka prisiminti, kad jo plotą lemia pusė kojų sandaugos.

Matematinis žymėjimas atrodo taip: S = ½ vid.

Norint sužinoti pagrindo plotą bendra forma, naudingos formulės: Garnys ir ta, kurioje pusė kraštinės paimama į aukštį, nubrėžtą prie jo.

Pirmoji formulė turėtų būti parašyta taip: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Šiame įraše yra pusperimetras (p), ty trijų kraštinių suma, padalyta iš dviejų.

Antra: S = ½ n a * a.

Jei norite sužinoti trikampės prizmės pagrindo plotą, kuris yra taisyklingas, tada trikampis pasirodo lygiakraštis. Jis turi savo formulę: S = ¼ a 2 * √3.

keturkampė prizmė

Jo pagrindas yra bet kuris iš žinomų keturkampių. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, gretasienis arba rombas. Kiekvienu atveju, norint apskaičiuoti prizmės pagrindo plotą, jums reikės savo formulės.

Jei pagrindas yra stačiakampis, tai jo plotas nustatomas taip: S = av, kur a, b yra stačiakampio kraštinės.

Kalbant apie keturkampę prizmę, įprastos prizmės pagrindo plotas apskaičiuojamas naudojant kvadrato formulę. Nes būtent jis guli bazėje. S \u003d a 2.

Tuo atveju, kai pagrindas yra gretasienis, reikės šios lygybės: S \u003d a * n a. Pasitaiko, kad duota gretasienio kraštinė ir vienas iš kampų. Tada, norėdami apskaičiuoti aukštį, turėsite naudoti papildomą formulę: na \u003d b * sin A. Be to, kampas A yra greta šono "b", o aukštis yra na priešingas šiam kampui.

Jei prizmės pagrinde yra rombas, tada jo plotui nustatyti reikės tos pačios formulės kaip ir lygiagretainio (nes tai ypatingas jo atvejis). Bet galite naudoti ir šį: S = ½ d 1 d 2. Čia d 1 ir d 2 yra dvi rombo įstrižainės.

Taisyklinga penkiakampė prizmė

Šiuo atveju daugiakampis padalinamas į trikampius, kurių plotus lengviau sužinoti. Nors pasitaiko, kad figūros gali būti su skirtingu viršūnių skaičiumi.

Kadangi prizmės pagrindas yra taisyklingas penkiakampis, ją galima padalyti į penkis lygiakraščius trikampius. Tada prizmės pagrindo plotas lygus vieno tokio trikampio plotui (formulę galima pamatyti aukščiau), padaugintam iš penkių.

Taisyklinga šešiakampė prizmė

Pagal penkiakampės prizmės principą galima padalyti pagrindo šešiakampį į 6 lygiakraščius trikampius. Tokios prizmės pagrindo ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik jame reikėtų padauginti iš šešių.

Formulė atrodys taip: S = 3/2 ir 2 * √3.

Užduotys

Nr.1.Duota taisyklinga tiesė.Jos įstrižainė 22cm,daugiakampio aukštis 14cm.Apskaičiuokite prizmės pagrindo ir viso paviršiaus plotą.

Sprendimas. Prizmės pagrindas yra kvadratas, tačiau jo kraštinė nežinoma. Jo reikšmę galite rasti iš kvadrato įstrižainės (x), kuri yra susijusi su prizmės įstriža (d) ir jos aukščiu (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Kita vertus, ši atkarpa "x" yra trikampio, kurio kojos yra lygios kvadrato kraštinei, hipotenuzė. Tai yra, x 2 \u003d a 2 + a 2. Taigi paaiškėja, kad a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Vietoj d pakeiskite skaičių 22, o „n“ pakeiskite jo reikšme - 14, paaiškėja, kad kvadrato kraštinė yra 12 cm. Dabar nesunku sužinoti pagrindo plotą: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, turite pridėti du kartus didesnę už pagrindo plotą ir keturis kartus padidinti šoną. Pastarąjį nesunku rasti pagal stačiakampio formulę: padauginkite daugiakampio aukštį ir pagrindo kraštinę. Tai yra, 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm 2. Nustatyta, kad bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm 2 .

Atsakymas. Prizmės pagrindo plotas 144 cm2. Visas paviršius - 960 cm 2 .

Nr. 2. Dana Prie pagrindo guli trikampis, kurio kraštinė yra 6 cm. Šiuo atveju šoninio paviršiaus įstrižainė yra 10 cm Apskaičiuokite plotus: pagrindo ir šoninio paviršiaus.

Sprendimas. Kadangi prizmė yra taisyklinga, jos pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Todėl pasirodo, kad jo plotas lygus 6 kvadrato karto ¼, o kvadratinė šaknis iš 3. Paprastas skaičiavimas leidžia gauti rezultatą: 9√3 cm 2. Tai yra vieno prizmės pagrindo plotas.

Visi šoniniai paviršiai yra vienodi ir yra stačiakampiai, kurių kraštinės yra 6 ir 10 cm. Norint apskaičiuoti jų plotus, pakanka šiuos skaičius padauginti. Tada padauginkite juos iš trijų, nes prizmė turi lygiai tiek šoninių paviršių. Tada šoninio paviršiaus plotas suvyniotas 180 cm 2 .

Atsakymas. Plotas: pagrindas - 9√3 cm 2, šoninis prizmės paviršius - 180 cm 2.

Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami išsiųsti jums svarbius pranešimus ir pranešimus.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditus, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Jei tai būtina – pagal įstatymus, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valstybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais viešaisiais interesais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.