Impulsas... Gana dažnai fizikoje naudojama sąvoka. Ką reiškia šis terminas? Jei užduosime šį klausimą paprastam pasauliečiui, dažniausiai gautume atsakymą, kad kūno impulsas yra tam tikras kūno poveikis (stūmimas ar smūgis), dėl kurio jis gauna galimybę judėti tam tikru būdu. kryptis. Apskritai, gana geras paaiškinimas.

Kūno impulsas yra apibrėžimas, su kuriuo pirmą kartą susiduriame mokykloje: fizikos pamokoje mums buvo parodyta, kaip mažas vežimėlis riedėjo nuožulniu paviršiumi ir nustūmė metalinį rutulį nuo stalo. Būtent tada svarstėme, kas gali turėti įtakos to stiprumui ir trukmei Iš tokių stebėjimų ir išvadų prieš daugelį metų gimė kūno impulso samprata kaip judėjimo charakteristika, tiesiogiai priklausoma nuo objekto greičio ir masės. .

Patį terminą į mokslą įvedė prancūzas René Descartes. Tai įvyko XVII amžiaus pradžioje. Kūno impulsą mokslininkas aiškino tik kaip „judesio kiekį“. Kaip sakė pats Dekartas, jei vienas judantis kūnas susiduria su kitu, jis netenka tiek energijos, kiek atiduoda kitam objektui. Kūno potencialas, anot fiziko, niekur nedingo, o tik buvo perkeltas iš vieno objekto į kitą.

Pagrindinė kūno impulso savybė yra jo kryptingumas. Kitaip tariant, jis reprezentuoja save, todėl toks teiginys išplaukia, kad bet kuris judantis kūnas turi tam tikrą impulsą.

Vieno objekto smūgio į kitą formulė: p = mv, čia v kūno greitis (vektoriaus reikšmė), m kūno masė.

Tačiau kūno impulsas nėra vienintelis judėjimą lemiantis dydis. Kodėl vieni kūnai, skirtingai nei kiti, ilgai jo nepraranda?

Atsakymas į šį klausimą buvo kitos sąvokos atsiradimas – jėgos impulsas, kuris lemia smūgio į objektą dydį ir trukmę. Būtent jis leidžia mums nustatyti, kaip per tam tikrą laiką kinta kūno impulsas. Jėgos impulsas yra smūgio dydžio (faktinės jėgos) ir jo veikimo trukmės (laiko) sandauga.

Vienas ryškiausių IT bruožų yra jos išsaugojimas nepakitusiu uždaros sistemos sąlygomis. Kitaip tariant, nesant kitokio poveikio dviem objektams, kūno judesys tarp jų išliks stabilus savavališkai ilgą laiką. Į išsaugojimo principą galima atsižvelgti ir tais atvejais, kai objektą veikia išorinis poveikis, bet jo vektorinis efektas yra 0. Taip pat impulsas nepasikeis net ir tuo atveju, jei šių jėgų poveikis bus nereikšmingas arba veiks į objektą. kūną labai trumpą laiką (kaip, pavyzdžiui, šaudant).

Būtent šis išsaugojimo įstatymas persekioja išradėjus, kurie šimtus metų glumina dėl liūdnai pagarsėjusio „amžinojo judesio mašinos“ sukūrimo, nes būtent šiuo įstatymu grindžiama tokia koncepcija kaip

Kalbant apie žinių apie tokį reiškinį kaip kūno impulsas pritaikymą, jie naudojami kuriant raketas, ginklus ir naujus, nors ir ne amžinus, mechanizmus.

Jėgos impulsas. kūno impulsas

Pagrindiniai dinaminiai dydžiai: jėga, masė, kūno impulsas, jėgos momentas, impulso momentas.

Jėga yra vektorinis dydis, kuris yra kitų kūnų ar laukų poveikio tam tikram kūnui matas.

Stiprumas pasižymi:

modulis

Kryptis

Taikymo taškas

SI sistemoje jėga matuojama niutonais.

Norėdami suprasti, kas yra vieno niutono jėga, turime atsiminti, kad jėga, veikiama kūną, keičia jo greitį. Be to, prisiminkime kūnų inerciją, kuri, kaip prisimename, yra susijusi su jų mase. Taigi,

Vienas niutonas yra tokia jėga, kuri kiekvieną sekundę keičia kūno, kurio masė yra 1 kg, greitį 1 m / s.

Jėgų pavyzdžiai yra:

· Gravitacija- jėga, veikianti kūną dėl gravitacinės sąveikos.

· Elastinė jėga yra jėga, kuria kūnas atsispiria išorinei apkrovai. Jo priežastis – kūno molekulių elektromagnetinė sąveika.

· Archimedo stiprybė- jėga, susijusi su tuo, kad kūnas išstumia tam tikrą skysčio ar dujų tūrį.

· Palaikykite reakcijos jėgą- jėga, kuria atrama veikia ant jos esantį kūną.

· Trinties jėga yra pasipriešinimo santykiniam besiliečiančių kūnų paviršių judėjimui jėga.

· Paviršiaus įtempimo jėga yra jėga, kuri atsiranda dviejų terpių sąsajoje.

· Kūno svoris- jėga, kuria kūnas veikia horizontalią atramą arba vertikalią pakabą.

Ir kitos jėgos.

Jėga matuojama specialiu prietaisu. Šis prietaisas vadinamas dinamometru (1 pav.). Dinamometras susideda iš spyruoklės 1, kurios tempimas parodo jėgą, rodyklės 2, slenkančios išilgai skalės 3, ribotuvo 4, kuris neleidžia spyruoklei per daug išsitempti, ir kablio 5, į kurį nukreipiama apkrova. sustabdytas.

Ryžiai. 1. Dinamometras (šaltinis)

Kūną gali veikti daug jėgų. Norint teisingai apibūdinti kūno judėjimą, patogu vartoti gaunamų jėgų sąvoką.

Jėgų rezultantas yra jėga, kurios veikimas pakeičia visų kūną veikiančių jėgų veikimą (2 pav.).

Žinant darbo su vektoriniais dydžiais taisykles, nesunku atspėti, kad visų kūnui veikiančių jėgų rezultatas yra vektorinė šių jėgų suma.

Ryžiai. 2. Dviejų kūną veikiančių jėgų rezultatas

Be to, kadangi mes kalbame apie kūno judėjimą kokioje nors koordinačių sistemoje, mums dažniausiai naudinga atsižvelgti ne į pačią jėgą, o į jos projekciją į ašį. Jėgos projekcija ašyje gali būti neigiama arba teigiama, nes projekcija yra skaliarinis dydis. Taigi, 3 paveiksle pavaizduotos jėgų projekcijos, jėgos projekcija yra neigiama, o jėgos projekcija yra teigiama.

Ryžiai. 3. Jėgų projekcijos į ašį

Taigi iš šios pamokos mes pagilinome jėgos sąvokos supratimą. Prisiminėme jėgos matavimo vienetus ir prietaisą, kuriuo matuojama jėga. Be to, mes svarstėme, kokios jėgos egzistuoja gamtoje. Galiausiai sužinojome, kaip elgtis, jei kūną veikia kelios jėgos.

Svoris, fizikinis dydis, viena pagrindinių materijos charakteristikų, lemiančių jos inercines ir gravitacines savybes. Atitinkamai išskiriama inercinė masė ir gravitacinė masė (sunkioji, gravitacinė).

Masės sąvoką į mechaniką įvedė I. Niutonas. Klasikinėje Niutono mechanikoje masė yra įtraukta į kūno impulso (impulso) apibrėžimą: impulsas R proporcingas kūno greičiui v, p=mv(vienas). Proporcingumo koeficientas yra pastovi tam tikro kūno vertė m- ir yra kūno masė. Lygiavertis masės apibrėžimas gaunamas iš klasikinės mechanikos judėjimo lygties f = ma(2). Čia masė yra proporcingumo koeficientas tarp jėgos, veikiančios kūną f ir jo sukeltas kūno pagreitis a. Apibrėžiama ryšiais (1) ir (2) Masė vadinama inercine mase, arba inercine mase; jis apibūdina kūno dinamines savybes, yra kūno inercijos matas: esant pastoviai jėgai, kuo didesnė kūno masė, tuo jis įgyja mažesnį pagreitį, ty tuo lėčiau kinta jo judėjimo būsena. didesnė jo inercija).

Veikdami skirtingus kūnus ta pačia jėga ir matuodami jų pagreičius, galime nustatyti šių kūnų masių santykius: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jei viena iš masių imama kaip matavimo vienetas, galima rasti likusių kūnų masę.

Niutono gravitacijos teorijoje masė pasirodo kitokia forma – kaip gravitacinio lauko šaltinis. Kiekvienas kūnas sukuria gravitacinį lauką, proporcingą kūno masei (ir yra veikiamas kitų kūnų sukuriamo gravitacinio lauko, kurio stiprumas taip pat proporcingas kūnų masei). Šis laukas sukelia bet kurio kito kūno pritraukimą prie šio kūno jėga, kurią lemia Niutono gravitacijos dėsnis:

(3)

kur r- atstumas tarp kūnų, G- universali gravitacinė konstanta, a m 1 ir m2- Pritraukiančių kūnų masės. Iš (3) formulės nesunku gauti formulę svorio R masės kūnai mŽemės gravitaciniame lauke: P = mg (4).

čia g \u003d G * M / r 2 yra laisvojo kritimo pagreitis Žemės gravitaciniame lauke ir r » R- žemės spindulys. Masė, kurią lemia (3) ir (4) santykiai, vadinama kūno gravitacine mase.

Iš esmės iš niekur neišplaukia, kad masė, kuri sukuria gravitacinį lauką, lemia to paties kūno inerciją. Tačiau patirtis parodė, kad inercinė masė ir gravitacinė masė yra proporcingos viena kitai (o įprastu matavimo vienetų pasirinkimu jos yra skaitiniu požiūriu lygios). Šis pagrindinis gamtos dėsnis vadinamas lygiavertiškumo principu. Jo atradimas siejamas su G. Galilėjaus vardu, kuris nustatė, kad visi kūnai Žemėje krenta vienodu pagreičiu. A. Einšteinas šį principą (jo pirmą kartą suformulavo) padėjo bendrosios reliatyvumo teorijos pagrindu. Lygiavertiškumo principas buvo nustatytas eksperimentiškai labai tiksliai. Pirmą kartą (1890-1906) tiksliai inercinių ir gravitacinių masių lygybės patikrinimą atliko L. Eötvös, kuris nustatė, kad masės sutampa su ~ 10 -8 paklaida. 1959-64 metais amerikiečių fizikai R.Dicke'as, R.Krotkovas ir P.Rollas sumažino paklaidą iki 10 -11, o 1971 metais sovietų fizikai V.B.Braginskis ir V.I.Panovas - iki 10 -12.

Lygiavertiškumo principas leidžia natūraliausiu būdu nustatyti kūno svorį sveriant.

Iš pradžių masė buvo laikoma (pavyzdžiui, Niutono) kaip materijos kiekio matas. Toks apibrėžimas turi aiškią reikšmę tik lyginant vienarūšius kūnus, pagamintus iš tos pačios medžiagos. Jis pabrėžia masės adityvumą – kūno masė lygi jo dalių masių sumai. Vienalyčio kūno masė yra proporcinga jo tūriui, todėl galime įvesti tankio sąvoką – Kūno tūrio vieneto masė.

Klasikinėje fizikoje buvo manoma, kad kūno masė nekinta jokiuose procesuose. Tai atitiko masės (substancijos) išsaugojimo dėsnį, kurį atrado M. V. Lomonosovas ir A. L. Lavoisier. Visų pirma, šis įstatymas nurodė, kad bet kurioje cheminėje reakcijoje pradinių komponentų masių suma yra lygi galutinių komponentų masių sumai.

Masės samprata gilesnę prasmę įgavo A. Einšteino specialiosios reliatyvumo teorijos mechanikoje, kuri kūnų (arba dalelių) judėjimą laiko labai dideliais greičiais – palyginamus su šviesos greičiu ~ 3 10 10 cm/sek. Naujojoje mechanikoje – ji vadinama reliatyvistine mechanika – impulso ir dalelių greičio santykis nustatomas taip:

(5)

Esant mažam greičiui ( v << c) šis santykis tampa Niutono santykiu p = mv. Todėl vertė m0 vadinama ramybės mase, o judančios dalelės mase m apibrėžiamas kaip nuo greičio priklausomas proporcingumo koeficientas tarp p ir v:

(6)

Visų pirma turėdami omenyje šią formulę, jie sako, kad dalelės (kūno) masė didėja didėjant jos greičiui. Į tokį reliatyvistinį dalelės masės padidėjimą, didėjant jos greičiui, reikia atsižvelgti projektuojant didelės energijos įkrautus dalelių greitintuvus. poilsio masė m0(Masė atskaitos sistemoje, susijusi su dalele) yra svarbiausia vidinė dalelės charakteristika. Visos elementarios dalelės turi griežtai apibrėžtas reikšmes m0 būdingas tokio tipo dalelėms.

Reikėtų pažymėti, kad reliatyvistinėje mechanikoje masės apibrėžimas pagal judesio lygtį (2) nėra lygiavertis masės apibrėžimui kaip proporcingumo koeficientui tarp dalelės impulso ir greičio, nes pagreitis nustoja būti. lygiagrečiai ją sukėlusiai jėgai, o masė, pasirodo, priklauso nuo dalelės greičio krypties.

Remiantis reliatyvumo teorija, dalelės masė m susijusi su jos energija E santykis:

(7)

Poilsio masė lemia vidinę dalelės energiją – vadinamąją ramybės energiją E 0 \u003d m 0 s 2. Taigi energija visada siejama su mišiomis (ir atvirkščiai). Todėl nėra atskirai (kaip klasikinėje fizikoje) masės tvermės dėsnio ir energijos tvermės dėsnio – jie yra sujungti į vieną bendrosios (ty įskaitant ir likusią dalelių energiją) energijos tvermės dėsnį. Apytikslis padalijimas į energijos tvermės dėsnį ir masės tvermės dėsnį galimas tik klasikinėje fizikoje, kai dalelių greičiai yra maži ( v << c) ir dalelių virsmo procesai nevyksta.

Reliatyvistinėje mechanikoje masė nėra papildoma kūno charakteristika. Kai dvi dalelės susijungia į vieną sudėtinę stabilią būseną, tada išsiskiria energijos perteklius (lygus surišimo energijai) D E, kuri atitinka D masę m = D E/c 2. Todėl sudėtinės dalelės masė yra mažesnė už ją sudarančių dalelių masių sumą reikšme D E/c 2(vadinamasis masinis defektas). Šis poveikis ypač ryškus branduolinėse reakcijose. Pavyzdžiui, deuterono masė ( d) yra mažesnė už protonų masių sumą ( p) ir neutronų ( n); Defekto masė D m susijusi su energija Pvz gama kvantinis ( g), kuris gimsta formuojantis deuteronui: p + n -> d + g, Eg = Dmc 2. Masės defektas, atsirandantis susidarant junginio dalelei, atspindi organinį ryšį tarp masės ir energijos.

Masės vienetas CGS vienetų sistemoje yra gramas, ir į Tarptautinė vienetų sistema SI - kilogramas. Atomų ir molekulių masė paprastai matuojama atominės masės vienetais. Elementariųjų dalelių masė paprastai išreiškiama arba elektrono masės vienetais aš, arba energijos vienetais, nurodant atitinkamos dalelės poilsio energiją. Taigi, elektrono masė yra 0,511 MeV, protono masė yra 1836,1 aš, arba 938,2 MeV ir kt.

Masės prigimtis yra viena iš svarbiausių neišspręstų šiuolaikinės fizikos problemų. Visuotinai priimta, kad elementariosios dalelės masę lemia su ja susiję laukai (elektromagnetiniai, branduoliniai ir kiti). Tačiau kiekybinė mišių teorija dar nesukurta. Taip pat nėra teorijos, paaiškinančios, kodėl elementariųjų dalelių masės sudaro atskirą reikšmių spektrą, o juo labiau, leidžiančios nustatyti šį spektrą.

Astrofizikoje kūno masė, kuri sukuria gravitacinį lauką, lemia vadinamąjį kūno gravitacinį spindulį. R gr \u003d 2GM / s 2. Dėl gravitacinės traukos jokia spinduliuotė, įskaitant šviesą, negali išeiti į išorę, už kūno paviršiaus, kurio spindulys R=< R гр . Tokio dydžio žvaigždės būtų nematomos; todėl jos buvo vadinamos „juodosiomis skylėmis“. Tokie dangaus kūnai turi atlikti svarbų vaidmenį visatoje.

Jėgos impulsas. kūno impulsas

Impulso sąvoką XVII amžiaus pirmoje pusėje įvedė Rene Descartes, o vėliau ją patobulino Isaacas Newtonas. Pasak Newtono, kuris impulsą pavadino impulsu, tai yra tokio matas, proporcingas kūno greičiui ir jo masei. Šiuolaikinis apibrėžimas: kūno impulsas yra fizinis dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai:

Visų pirma, iš aukščiau pateiktos formulės matyti, kad impulsas yra vektorinis dydis ir jo kryptis sutampa su kūno greičio kryptimi, impulso vienetas yra:

= [kg m/s]

Panagrinėkime, kaip šis fizikinis dydis yra susijęs su judėjimo dėsniais. Parašykime antrąjį Niutono dėsnį, atsižvelgiant į tai, kad pagreitis yra greičio pokytis laikui bėgant:

Yra ryšys tarp kūną veikiančios jėgos, tiksliau rezultuojančios jėgos ir jos impulso kitimo. Jėgos sandaugos dydis per tam tikrą laikotarpį vadinamas jėgos impulsu. Iš aukščiau pateiktos formulės matyti, kad kūno impulso pokytis yra lygus jėgos impulsui.

Kokius efektus galima apibūdinti naudojant šią lygtį (1 pav.)?

Ryžiai. 1. Jėgos impulso ryšys su kūno impulsu (Šaltinis)

Iš lanko paleista strėlė. Kuo ilgesnis strėlės kontaktas su strėle (∆t), tuo didesnis strėlės impulso pokytis (∆ ), taigi, tuo didesnis jos galutinis greitis.

Du susidūrę rutuliai. Kol rutuliai liečiasi, jie vienas kitą veikia vienodomis jėgomis, kaip mus moko trečiasis Niutono dėsnis. Tai reiškia, kad jų momentų pokyčiai taip pat turi būti vienodi absoliučia verte, net jei rutuliukų masės nėra lygios.

Išanalizavus formules galima padaryti dvi svarbias išvadas:

1. Tos pačios jėgos, veikiančios tą patį laikotarpį, sukelia vienodus impulsų pokyčius skirtingiems kūnams, nepriklausomai nuo pastarųjų masės.

2. Tą patį kūno impulso pokytį galima pasiekti arba ilgą laiką veikiant maža jėga, arba trumpai veikiant didele jėga tą patį kūną.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį galime rašyti:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kūno impulso pokyčio santykis su laikotarpiu, per kurį šis pokytis įvyko, yra lygus kūną veikiančių jėgų sumai.

Išanalizavę šią lygtį matome, kad antrasis Niutono dėsnis leidžia išplėsti sprendžiamų problemų klasę ir įtraukti uždavinius, kuriuose kūnų masė laikui bėgant kinta.

Jei bandysime išspręsti kintamos kūnų masės uždavinius naudodami įprastą antrojo Niutono dėsnio formuluotę:

tada bandant tokį sprendimą būtų padaryta klaida.

To pavyzdys – jau minėtas reaktyvinis lėktuvas arba kosminė raketa, kuriai judant dega kuras, o šios degusios medžiagos produktai išmetami į aplinkinę erdvę. Natūralu, kad sunaudojant kurą orlaivio ar raketos masė mažėja.

GALIOS AKMENTAS- jėgos sukamąjį poveikį apibūdinantis dydis; turi ilgio ir jėgos sandaugos matmenis. Išskirti jėgos momentas centro (taško) ir ašies atžvilgiu.

M. s. centro atžvilgiu O paskambino vektorinis kiekis M 0 , lygus spindulio-vektoriaus vektorinei sandaugai r atliekami nuo O iki jėgos taikymo taško F , dėl stiprybės M 0 = [RF ] arba kitu žymėjimu M 0 = r F (ryžiai.). Skaitmeniškai M. s. yra lygus jėgos modulio ir rankos sandaugai h, t.y., statmens ilgis nukrito nuo O iki jėgos veikimo linijos arba dvigubai didesnio ploto

centre pastatytas trikampis O ir stiprumas:

Nukreiptas vektorius M 0 statmena plokštumai, kuri eina per O ir F . Pusė, į kurią eini M 0, pasirenkama sąlyginai ( M 0 – ašinis vektorius). Esant tinkama koordinačių sistemai, vektorius M 0 nukreipta ta kryptimi, iš kurios matomas jėgos atliktas posūkis prieš laikrodžio rodyklę.

M. s. apie z ašies aps. skaliarinis Mz, lygi projekcijai ant ašies z vektorius M. s. apie bet kurį centrą O paimta ant šios ašies; vertė Mz taip pat gali būti apibrėžta kaip projekcija į plokštumą hu, statmena z ašiai, trikampio plotas OAB arba kaip projekcijos momentas Fxy stiprumas F į lėktuvą hu, paimtas z ašies susikirtimo su šia plokštuma taško atžvilgiu. T.o.,

Paskutinėse dviejose M. s. laikoma teigiama, kai jėgos sukimasis Fxy matomas iš pozityvo z ašies galas prieš laikrodžio rodyklę (dešinėje koordinačių sistemoje). M. s. koordinačių ašių atžvilgiu Oxyz Taip pat galima apskaičiuoti analitiniu būdu. f-lam:

kur F x , F y , F z- jėgos projekcijos F ant koordinačių ašių x, y, z- taško koordinatės A jėgos taikymas. Kiekiai M x , M y , M z yra lygios vektoriaus projekcijoms M 0 koordinačių ašyse.

Kasdieniame gyvenime, norint apibūdinti asmenį, kuris daro spontaniškus veiksmus, kartais vartojamas epitetas „impulsyvus“. Tuo pačiu metu kai kurie žmonės net neprisimena, o nemaža dalis net nežino, su kokiu fiziniu kiekiu šis žodis asocijuojasi. Kas slepiasi po „kūno impulso“ sąvoka ir kokias savybes jis turi? Atsakymų į šiuos klausimus ieškojo tokie puikūs mokslininkai kaip Rene Descartes ir Isaac Newton.

Kaip ir bet kuris mokslas, fizika veikia su aiškiai suformuluotomis sąvokomis. Šiuo metu yra priimtas toks dydžio apibrėžimas, vadinamas kūno impulsu: tai vektorinis dydis, kuris yra kūno mechaninio judėjimo matas (kiekis).

Tarkime, kad klausimas nagrinėjamas klasikinės mechanikos rėmuose, ty manoma, kad kūnas juda įprastu, o ne reliatyvistiniu greičiu, o tai reiškia, kad jis yra bent eilės tvarka mažesnis už šviesos greitį. vakuume. Tada kūno impulso modulis apskaičiuojamas pagal 1 formulę (žr. nuotrauką žemiau).

Taigi pagal apibrėžimą šis dydis yra lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai, kuria jo vektorius yra kartu nukreiptas.

Impulso vienetas SI (Tarptautinė vienetų sistema) yra 1 kg/m/s.

Iš kur kilo terminas „impulsas“?

Keletą šimtmečių, kol fizikoje atsirado sąvoka apie kūno mechaninio judėjimo dydį, buvo manoma, kad bet kokio judėjimo erdvėje priežastis yra ypatinga jėga – postūmis.

XIV amžiuje Jeanas Buridanas pakoregavo šią koncepciją. Jis pasiūlė, kad skraidantis riedulys turėtų impulsą, tiesiogiai proporcingą jo greičiui, kuris būtų toks pat, jei nebūtų oro pasipriešinimo. Tuo pačiu metu, anot šio filosofo, didesnio svorio kūnai turėjo galimybę „sutalpinti“ daugiau šios varomosios jėgos.

Sąvoką, vėliau pavadintą impulsu, toliau plėtojo Rene Descartes, pavadinęs ją žodžiais „judesio kiekis“. Tačiau jis neatsižvelgė, kad greitis turi kryptį. Štai kodėl jo pateikta teorija kai kuriais atvejais prieštaravo patirčiai ir nesulaukė pripažinimo.

Tai, kad judėjimo kiekis taip pat turi turėti kryptį, pirmasis atspėjo anglų mokslininkas Johnas Vallisas. Tai įvyko 1668 m. Tačiau jam prireikė dar poros metų, kol jis suformulavo gerai žinomą impulso tvermės dėsnį. Teorinį šio fakto įrodymą, nustatytą empiriškai, pateikė Izaokas Niutonas, panaudojęs jo atrastą trečiąjį ir antrąjį klasikinės mechanikos dėsnius, pavadintus jo vardu.

Materialiųjų taškų sistemos impulsas

Pirmiausia panagrinėkime atvejį, kai kalbame apie greičius, daug mažesnius už šviesos greitį. Tada, pagal klasikinės mechanikos dėsnius, bendras materialių taškų sistemos impulsas yra vektorinis dydis. Ji lygi jų masių sandaugų sumai greičiu (žr. 2 formulę aukščiau esančiame paveikslėlyje).

Šiuo atveju vieno materialaus taško impulsas imamas kaip vektorinis dydis (3 formulė), kuris yra nukreiptas kartu su dalelės greičiu.

Jei kalbame apie riboto dydžio kūną, tai pirmiausia jis psichiškai padalinamas į mažas dalis. Taigi vėl nagrinėjama materialių taškų sistema, tačiau jos impulsas skaičiuojamas ne įprastiniu sumavimu, o integravimu (žr. 4 formulę).

Kaip matote, priklausomybės nuo laiko nėra, todėl sistemos, kuri nėra veikiama išorinių jėgų (arba jų įtaka yra abipusiai kompensuojama), impulsas laike išlieka nepakitęs.

Apsaugos įstatymo įrodymas

Ir toliau laikykime baigtinio dydžio kūną materialių taškų sistema. Kiekvienam iš jų antrasis Niutono dėsnis suformuluotas pagal 5 formulę.

Atkreipkite dėmesį, kad sistema uždaryta. Tada, susumavus visus taškus ir pritaikius trečiąjį Niutono dėsnį, gauname 6 išraišką.

Taigi uždaros sistemos impulsas yra pastovus.

Tautos dėsnis galioja ir tais atvejais, kai bendra jėgų, veikiančių sistemą iš išorės, suma lygi nuliui. Iš to išplaukia vienas svarbus konkretus teiginys. Jame teigiama, kad kūno impulsas yra pastovus, jei nėra išorinės įtakos arba kompensuojama kelių jėgų įtaka. Pavyzdžiui, nesant trinties po smūgio lazda, ritulys turi išlaikyti savo pagreitį. Tokia situacija bus stebima net nepaisant to, kad šį kūną veikia gravitacijos jėga ir atramos (ledo) reakcijos, nes, nors jos yra lygios absoliučia verte, yra nukreiptos priešingomis kryptimis, ty kompensuoja kiekvieną kitas.

Savybės

Kūno ar materialaus taško impulsas yra adityvus dydis. Ką tai reiškia? Tai paprasta: mechaninės materialių taškų sistemos impulsas yra visų į sistemą įtrauktų materialių taškų impulsų suma.

Antroji šio dydžio savybė yra ta, kad jis išlieka nepakitęs sąveikų, keičiančių tik mechanines sistemos charakteristikas, metu.

Be to, impulsas yra nekintamas bet kokio atskaitos sistemos sukimosi atžvilgiu.

Reliatyvistinis atvejis

Tarkime, kad kalbame apie nesąveikaujančius materialius taškus, kurių greitis yra nuo 10 iki 8 laipsnio arba šiek tiek mažesnis SI sistemoje. Trimatis impulsas apskaičiuojamas pagal 7 formulę, kur c suprantamas kaip šviesos greitis vakuume.

Tuo atveju, kai jis uždarytas, galioja impulso išsaugojimo dėsnis. Tuo pačiu metu trimatis impulsas nėra reliatyvistiškai kintamas dydis, nes yra jo priklausomybė nuo atskaitos sistemos. Taip pat yra 4D versija. Vienam materialiam taškui jis nustatomas pagal 8 formulę.

Impulsas ir energija

Šie kiekiai, kaip ir masė, yra glaudžiai susiję vienas su kitu. Praktiniuose uždaviniuose dažniausiai naudojami santykiai (9) ir (10).

Apibrėžimas per de Broglie bangas

1924 m. buvo iškelta hipotezė, kad ne tik fotonai, bet ir bet kurios kitos dalelės (protonai, elektronai, atomai) turi bangų-dalelių dvilypumą. Jos autorius buvo prancūzų mokslininkas Louisas de Broglie. Jei šią hipotezę išverstume į matematikos kalbą, tai galima teigti, kad bet kuri dalelė, turinti energiją ir impulsą, yra susijusi su banga, kurios dažnis ir ilgis išreiškiami atitinkamai 11 ir 12 formulėmis (h yra Planko konstanta).

Iš paskutinio santykio gauname, kad impulso modulis ir bangos ilgis, žymimi raide „lambda“, yra atvirkščiai proporcingi vienas kitam (13).

Jei laikome santykinai mažos energijos dalelę, kuri juda greičiu, nesuderinamu su šviesos greičiu, tada impulso modulis apskaičiuojamas taip pat, kaip ir klasikinėje mechanikoje (žr. 1 formulę). Vadinasi, bangos ilgis apskaičiuojamas pagal 14 išraišką. Kitaip tariant, jis yra atvirkščiai proporcingas dalelės masės ir greičio sandaugai, ty jos impulsui.

Dabar jūs žinote, kad kūno impulsas yra mechaninio judėjimo matas, ir jūs susipažinote su jo savybėmis. Tarp jų praktiniu požiūriu ypač svarbus išsaugojimo įstatymas. Netgi nuo fizikos nutolę žmonės tai stebi kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, visi žino, kad šaunamieji ginklai ir artilerijos dalys atsimuša. Impulso išsaugojimo dėsnį aiškiai parodo ir žaidžiant biliardą. Jis gali būti naudojamas nuspėti rutulių plėtimosi kryptį po smūgio.

Įstatymas buvo pritaikytas atliekant skaičiavimus, būtinus tiriant galimų sprogimų pasekmes, reaktyvinių transporto priemonių kūrimo, šaunamųjų ginklų projektavimo ir daugelyje kitų gyvenimo sričių.

Niutono dėsniai leidžia išspręsti įvairias praktiškai svarbias kūnų sąveikos ir judėjimo problemas. Daug tokių problemų yra susijusios, pavyzdžiui, su judančio kūno pagreičio nustatymu, jei žinomos visos šį kūną veikiančios jėgos. O paskui kitus dydžius lemia pagreitis (momentinis greitis, poslinkis ir pan.).

Tačiau dažnai labai sunku nustatyti kūną veikiančias jėgas. Todėl daugeliui problemų spręsti naudojamas kitas svarbus fizinis dydis – kūno impulsas.

• Kūno impulsas p yra vektorinis fizikinis dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai

Impulsas yra vektorinis dydis. Kūno impulso vektoriaus kryptis visada sutampa su greičio vektoriaus kryptimi.

Impulso vienetas SI yra 1 kg masės kūno, judančio 1 m/s greičiu, impulsas. Tai reiškia, kad kūno judesio vienetas SI yra 1 kg m/s.

Skaičiuodami jie naudoja vektorių projekcijų lygtį: p x \u003d mv x.

Priklausomai nuo greičio vektoriaus krypties pasirinktos X ašies atžvilgiu, impulso vektoriaus projekcija gali būti teigiama arba neigiama.

Žodis „impulsas“ (impulsas) lotyniškai reiškia „stumti“. Kai kuriose knygose vietoj impulso vartojamas terminas impulsas.

Šis dydis į mokslą buvo įtrauktas maždaug tuo pačiu laikotarpiu, kai Niutonas atrado dėsnius, kurie vėliau buvo pavadinti jo vardu (tai yra XVII a. pabaigoje).

Kai kūnai sąveikauja, jų momentai gali pasikeisti. Tai galima patikrinti paprastu eksperimentu.

Du tos pačios masės rutuliukai ant siūlų kilpų pakabinami ant medinės liniuotės, pritvirtintos ant trikojo žiedo, kaip parodyta 44 paveiksle, a.

Ryžiai. 44. Impulso tvermės įstatymo demonstravimas

2 rutulys nukrypsta nuo vertikalės kampu a (44 pav., b) ir paleidžiamas. Grįžęs į ankstesnę padėtį, jis pataiko į kamuolį 1 ir sustoja. Šiuo atveju rutulys 1 pradeda judėti ir nukrypsta tokiu pat kampu a (44 pav., c).

Šiuo atveju akivaizdu, kad dėl kamuoliukų sąveikos pasikeitė kiekvieno iš jų impulsas: kiek sumažėjo 2 rutulio impulsas, tiek pat padidėjo 1 rutulio impulsas.

Jei du ar daugiau kūnų sąveikauja tik vienas su kitu (tai yra, jie nėra veikiami išorinių jėgų), tai šie kūnai sudaro uždarą sistemą.

Kiekvieno kūnų, įtrauktų į uždarą sistemą, impulsas gali keistis dėl jų sąveikos vienas su kitu. Bet

• kūnų, sudarančių uždarą sistemą, impulsų vektorinė suma laikui bėgant nekinta jokiems šių kūnų judesiams ir sąveikoms

Tai yra impulso išsaugojimo dėsnis.

Impulso tvermės dėsnis taip pat įvykdomas, jei išorinės jėgos veikia sistemos kūnus, kurių vektorinė suma lygi nuliui. Parodykime tai naudodami antrąjį ir trečiąjį Niutono dėsnius, kad gautume impulso išsaugojimo dėsnį. Paprastumo dėlei panagrinėkime sistemą, susidedančią tik iš dviejų kūnų – rutuliukų, kurių masės m 1 ir m 2, kurie tiesia linija vienas kito link juda greičiais v 1 ir v 2 (45 pav.).

Ryžiai. 45. Dviejų kūnų – rutulių, judančių tiesia linija vienas kito link, sistema

Kiekvieną rutulį veikiančios gravitacijos jėgos yra subalansuotos paviršiaus, kuriuo jie rieda, tamprumo jėgomis. Taigi į šių jėgų poveikį galima nepaisyti. Atsparumo judėjimui jėgos šiuo atveju nedidelės, todėl neatsižvelgsime ir į jų įtaką. Taigi galime daryti prielaidą, kad rutuliai sąveikauja tik vienas su kitu.

45 paveiksle parodyta, kad po kurio laiko rutuliai susidurs. Susidūrimo metu, trunkančio labai trumpą laiką t, atsiras sąveikos jėgos F 1 ir F 2, atitinkamai taikomos pirmajam ir antrajam rutuliui. Dėl jėgų veikimo pasikeis kamuoliukų greičiai. Pažymėkime rutulių greičius po susidūrimo raidėmis v 1 ir v 2 .

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį rutulių sąveikos jėgos yra lygios absoliučia verte ir nukreiptos priešingomis kryptimis:

Pagal antrąjį Niutono dėsnį, kiekviena iš šių jėgų gali būti pakeista masės ir pagreičio sandauga, kurią gauna kiekvienas rutuliukas sąveikos metu:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Pagreičiai, kaip žinote, nustatomi iš lygybių:

Pakeitę atitinkamas išraiškas pagreičio jėgų lygtyje, gauname:

Abi lygybės dalis sumažinę t, gauname:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Šios lygties sąlygas sugrupuojame taip:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (vienas)

Atsižvelgiant į tai, kad mv = p, rašome (1) lygtį tokia forma:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Kairiosios (1) ir (2) lygčių dalys yra bendras rutuliukų impulsas po jų sąveikos, o dešinės – bendras impulsas prieš sąveiką.

Tai reiškia, kad nepaisant to, kad sąveikos metu pasikeitė kiekvieno rutuliuko impulsas, jų momentų vektorinė suma po sąveikos išliko tokia pati kaip prieš sąveiką.

(1) ir (2) lygtys yra matematinis impulso išsaugojimo įstatymo įrašas.

Kadangi šiame kurse atsižvelgiama tik į kūnų, judančių viena tiese, sąveikas, tai norint parašyti impulso tvermės dėsnį skaliarine forma, pakanka vienos lygties, kuri apima vektorinių dydžių projekcijas X ašyje:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Klausimai

1. Kas vadinama kūno impulsu?
2. Ką galima pasakyti apie impulsų vektorių kryptis ir judančio kūno greitį?
3. Papasakokite apie 44 pav. parodyto eksperimento eigą. Ką tai rodo?
4. Ką reiškia teiginys, kad keli kūnai sudaro uždarą sistemą?
5. Suformuluokite impulso išsaugojimo dėsnį.
6. Uždarai sistemai, susidedančiai iš dviejų kūnų, užrašykite impulso išsaugojimo dėsnį lygties forma, kuri apimtų šių kūnų mases ir greičius. Paaiškinkite, ką reiškia kiekvienas šios lygties simbolis.

20 pratimas

1. Dvi žaislinės laikrodžio mašinos, kurių kiekviena sveria 0,2 kg, juda tiesia linija viena link kitos. Kiekvienos mašinos greitis žemės atžvilgiu yra 0,1 m/s. Ar mašinų impulsų vektoriai lygūs; impulso vektorių moduliai? Nustatykite kiekvienos mašinos impulso projekciją X ašyje, lygiagrečiai jų trajektorijai.
2. Kiek pasikeis 1 tonos masės automobilio impulsas (absoliučia verte), kai jo greitis pasikeis nuo 54 iki 72 km/h?
3. Vyras sėdi valtyje, besiremiančioje ežero paviršiuje. Tam tikru momentu jis atsistoja ir eina iš laivagalio į lanką. Kas atsitiks su laivu? Paaiškinkite reiškinį remdamiesi impulso tvermės dėsniu.
4. 35 tonas sveriantis geležinkelio vagonas privažiuoja prie tame pačiame kelyje stovinčio 28 tonas sveriančio stovinčio vagono ir automatiškai su juo susijungia. Po sukabinimo automobiliai važiuoja tiesia linija 0,5 m/s greičiu. Koks buvo 35 tonas sveriančio automobilio greitis prieš sukabinimą?

Kūno impulsas yra vektorinis fizikinis dydis, lygus kūno greičio ir jo masės sandaugai. Taip pat kūno impulsas turi antrą pavadinimą – judesio kiekį. Kūno impulso kryptis sutampa su greičio vektoriaus kryptimi. Kūno impulsas SI sistemoje neturi savo matavimo vieneto. Todėl jis matuojamas vienetais, įtrauktais į jo sudėtį, yra kilogramas metras per sekundę kgm / s.

1 formulė – kūno impulsas.

m - kūno svoris.

v – kūno greitis.

Kūno impulsas iš tikrųjų yra nauja antrojo Niutono dėsnio interpretacija. Kuriame jie tiesiog išskaidė pagreitį. Šiuo atveju vertė Ft buvo vadinama jėgos impulsu, o mv – kūno impulsu.

Jėgos impulsas – vektoriaus pobūdžio fizikinis dydis, nulemiantis jėgos veikimo laipsnį per tam tikrą laikotarpį, per kurį ji veikia.

Formulė 2 – antrasis Niutono dėsnis, kūno judesys.

m - kūno svoris.

v1 – pradinis kūno greitis.

v2 – galutinis kūno greitis.

a - kūno pagreitis.

p – kūno impulsas.

t1 – pradžios laikas

t2 – pabaigos laikas.

Tai buvo padaryta tam, kad būtų galima apskaičiuoti užduotis, susijusias su kintamos masės kūnų judėjimu greičiais, panašiais į šviesos greitį.

Naują antrojo Niutono dėsnio aiškinimą reikėtų suprasti taip. Dėl jėgos F per laiką t kūno masės m, jo ​​greitis taps lygus V.

Uždaroje sistemoje impulso dydis yra pastovus, taip skamba impulso tvermės dėsnis. Prisiminkite, kad uždara sistema yra sistema, kurios neveikia išorinės jėgos. Tokios sistemos pavyzdys yra du skirtingi rutuliai, judantys tiesia trajektorija vienas kito link vienodu greičiu. Kamuoliukai yra vienodo skersmens. Judėjimo metu nėra trinties jėgų. Kadangi rutuliai yra pagaminti iš skirtingų medžiagų, jie turi skirtingą masę. Tačiau tuo pačiu metu medžiaga suteikia absoliutų kūnų elastingumą.

Dėl kamuoliukų susidūrimo lengvesnis atšoks didesniu greičiu. O sunkesnis lėčiau riedės atgal. Kadangi kūno impulsas, kurį sunkesnis rutulys perduoda lengvesniam, yra didesnis nei lengvo rutulio impulsas sunkiam.

1 pav. Impulso išsaugojimo dėsnis.

Impulso tvermės dėsnio dėka galima apibūdinti reaktyvųjį judėjimą. Skirtingai nuo kitų tipų judesių, reaktyviam judėjimui nereikia sąveikos su kitais kūnais. Pavyzdžiui, automobilis juda dėl trinties jėgos, kuri prisideda prie jo atstūmimo nuo žemės paviršiaus. Reaktyvinio judėjimo metu sąveika su kitais kūnais nevyksta. Jo priežastis yra tam tikro greičio dalies masės atskyrimas nuo kūno. Tai yra, dalis kuro yra atskirta nuo variklio besiplečiančių dujų pavidalu, o jos juda dideliu greičiu. Atitinkamai, pats variklis tuo pačiu metu įgauna tam tikrą impulsą, kuris nurodo greitį.