Mažiausiai paplitęs dviejų skaičių kartotinis yra 240. Būdai rasti mažiausią bendrąjį kartotinį, bet

Apsvarstykite tris būdus, kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį.

Rasti faktoringo būdu

Pirmasis būdas yra rasti mažiausią bendrąjį kartotinį, padarant šiuos skaičius į pagrindinius veiksnius.

Tarkime, kad turime rasti skaičių LCM: 99, 30 ir 28. Norėdami tai padaryti, mes suskaidome kiekvieną iš šių skaičių į pirminius veiksnius:

Kad norimas skaičius būtų padalintas iš 99, 30 ir 28, būtina ir pakanka, kad į jį įvestų visi pagrindiniai šių daliklių veiksniai. Norėdami tai padaryti, turime paimti didžiausius galimus šių skaičių veiksnius ir padauginti juos kartu:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Taigi LCM (99, 30, 28) = 13 860. Joks kitas skaičius, mažesnis nei 13 860, dalijasi iš 99, 30 arba 28.

Norėdami rasti mažiausiai paplitusią šių skaičių kartotinę, turite jas suskirstyti į pirminius koeficientus, tada paimti kiekvieną pagrindinį koeficientą su didžiausiu rodikliu, kurį jis atitinka, ir padauginti šiuos veiksnius kartu.

Kadangi „coprime“ skaičiai neturi bendrų pirminių veiksnių, jų mažiausias bendras kartotinis yra lygus šių skaičių sandaugai. Pavyzdžiui, trys skaičiai: 20, 49 ir 33 yra tarpusavyje svarbiausi. Štai kodėl

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Tą patį reikėtų padaryti ir ieškant mažiausiai paplitusio skirtingų pradmenų kartotinio. Pavyzdžiui, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Rasti pagal atranką

Antrasis būdas - surasti mažiausią bendrąjį kartotinį.

1 pavyzdys. Kai didžiausias iš nurodytų skaičių yra visiškai padalintas iš kitų nurodytų skaičių, tada šių skaičių LCM yra lygus didesniam iš jų. Pavyzdžiui, duodami keturi skaičiai: 60, 30, 10 ir 6. Kiekvienas iš jų dalijasi iš 60, todėl:

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

Priešingu atveju, norint rasti mažiausią bendrą kartotinį, naudojama ši procedūra:

Nustatykite didžiausią nurodytų skaičių skaičių.
Toliau randame skaičius, kurie yra didžiausio skaičiaus kartotiniai, dauginant juos iš natūralių skaičių didėjančia tvarka ir tikrinant, ar likę nurodyti skaičiai dalijasi iš gauto produkto.

2 pavyzdys. Pateikite tris skaičius 24, 3 ir 18. Nustatykite didžiausią iš jų - tai yra skaičius 24. Toliau raskite skaičius, kurie yra 24 kartotiniai, ir patikrinkite, ar kiekvienas iš jų dalijasi iš 18 ir 3:

24 1 = 24 - dalijasi iš 3, bet nesidalija iš 18.

24 2 = 48 - dalijasi iš 3, bet nesidalija iš 18.

24 3 = 72 - dalijasi iš 3 ir 18.

Taigi LCM (24, 3, 18) = 72.

Ieškoti nuosekliai ieškant LCM

Trečias būdas - rasti mažiausiai bendrąjį kartotinį, nuosekliai surandant LCM.

Dviejų skaičių LCM yra lygus šių skaičių sandaugai, padalytai iš jų didžiausio bendro daliklio.

1 pavyzdys. Rasime dviejų nurodytų skaičių LCM: 12 ir 8. Nustatykite jų didžiausią bendrą daliklį: GCD (12, 8) = 4. Padauginkite šiuos skaičius:

Mes suskirstome darbą į jų GCD:

Taigi, LCM (12, 8) = 24.

Norėdami rasti trijų ar daugiau skaičių LCM, atlikite šią procedūrą:

Pirmiausia suraskite bet kurio dviejų nurodytų skaičių LCM.
Tada rasto mažiausio bendro kartotinio ir trečiojo duoto skaičiaus LCM.
Tada gauto mažiausiai bendrojo kartotinio LCM ir ketvirtasis skaičius ir kt.
Taigi LCM paieška tęsiama tol, kol yra skaičių.

2 pavyzdys. Raskime trijų nurodytų skaičių LCM: 12, 8 ir 9. Skaičių 12 ir 8 LCM, kuriuos jau radome ankstesniame pavyzdyje (tai yra skaičius 24). Belieka rasti mažiausią bendrą kartotinį iš 24 ir trečiąjį nurodytą skaičių - 9. Nustatykite didžiausią jų bendrą daliklį: GCD (24, 9) = 3. Padauginkite LCM iš skaičiaus 9:

Mes suskirstome darbą į jų GCD:

Taigi LCM (12, 8, 9) = 72.

Didžiausias bendras daliklis

2 apibrėžimas

Jei natūralusis skaičius a dalijasi iš natūralaus skaičiaus $ b $, tai $ b $ vadinamas $ a $ dalikliu, o $ a $ - $ b $ kartotiniu.

Tegul $ a $ ir $ b $ yra natūralūs skaičiai. Skaičius $ c $ vadinamas bendru $ a $ ir $ b $ dalikliu.

$ A $ ir $ b $ bendrųjų daliklių rinkinys yra baigtinis, nes nė vienas iš šių daliklių negali būti didesnis nei $ a $. Taigi tarp šių daliklių yra didžiausias, kuris vadinamas didžiausiu bendruoju skaičių dalijimu $ a $ ir $ b $, o žymėjimas naudojamas:

$ Gcd \ (a; b) \ arba \ D \ (a; b) $

Norėdami rasti didžiausią bendrą dviejų skaičių daliklį, turite:

Raskite 2 veiksme rastų skaičių sandaugą. Gautas skaičius bus norimas didžiausias bendras daliklis.

1 pavyzdys

Raskite skaičių $ 121 $ ir $ 132. $ gcd

242 USD = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

132 USD = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Pasirinkite skaičius, kurie yra įtraukti į šių skaičių skilimą

242 USD = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

132 USD = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Raskite 2 veiksme rastų skaičių sandaugą. Gautas skaičius bus pageidaujamas didžiausias bendras veiksnys.

$ Gcd = 2 \ cdot 11 = 22 USD

2 pavyzdys

Raskite 63 USD ir 81 USD monomialų GCD.

Mes rasime pagal pateiktą algoritmą. Tam:

Skaidykite skaičius į pagrindinius veiksnius

63 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

81 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

Mes pasirenkame skaičius, kurie yra įtraukti į šių skaičių skilimą

63 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

81 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

Raskite 2 veiksme rastų skaičių sandaugą. Gautas skaičius bus pageidaujamas didžiausias bendras veiksnys.

$ Gcd = 3 \ cdot 3 = 9 $

Dviejų skaičių GCD galite rasti kitu būdu, naudodami skaičių daliklių rinkinį.

3 pavyzdys

Raskite skaičių $ 48 $ ir $ 60 GCD.

Sprendimas:

Raskite $ 48 $ daliklių rinkinį: $ \ left \ ((\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \ right \) $

Dabar randame daliklių rinkinį $ 60 $: $ \ \ left \ ((\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \ right \ ) $

Raskime šių aibių sankirtą: $ \ left \ ((\ rm 1,2,3,4,6,12) \ right \) $ - šis rinkinys nustatys skaičių $ 48 $ ir bendrųjų daliklių rinkinį 60 USD. Didžiausias šio rinkinio elementas bus $ 12 $. Taigi didžiausias bendras 48 ir 60 USD skaičių daliklis bus 12 USD.

LCM apibrėžimas

3 apibrėžimas

Bendras natūraliųjų skaičių kartotinis$ a $ ir $ b $ yra natūralus skaičius, kuris yra tiek $ a $, tiek $ b $ kartotinis.

Įprasti skaičių kartotiniai yra skaičiai, kurie dalijami iš pradinių be liekanos. Pavyzdžiui, kai skaičiai $ 25 $ ir $ 50, bendrieji kartotiniai bus skaičiai $ 50,100,150,200 ir kt.

Mažiausiai paplitęs kartotinis bus vadinamas mažiausiu bendruoju kartotiniu ir žymimas LCM $ (a; b) $ arba K $ (a; b). $

Norėdami rasti dviejų skaičių LCM, jums reikia:

Faktorių skaičiai
Parašykite veiksnius, kurie yra pirmojo skaičiaus dalis, ir pridėkite prie jų veiksnius, kurie yra antrojo skaičiaus dalis ir neįeina į pirmąjį skaičių

4 pavyzdys

Raskite $ 99 $ ir $ 77 $ LCM.

Mes rasime pagal pateiktą algoritmą. Už tai

Faktorių skaičiai

99 USD = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Parašykite veiksnius, įtrauktus į pirmąjį

pridėkite prie jų veiksnius, kurie yra antrojo dalis ir nesileidžia į pirmąjį

Raskite 2 veiksme rastų skaičių sandaugą. Gautas skaičius bus norimas mažiausiai paplitęs kartotinis

$ LCM = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 \ cdot 7 = 693 $

Skaičių daliklių sąrašų sudarymas dažnai užima daug laiko. Yra būdas rasti GCD, vadinamą Euklido algoritmu.

Teiginiai, kuriais grindžiamas Euklido algoritmas:

Jei $ a $ ir $ b $ yra natūralūs skaičiai, o $ a \ vdots b $, tai $ D (a; b) = b $

Jei $ a $ ir $ b $ yra natūralūs skaičiai, tokie kaip $ b

Naudodami $ D (a; b) = D (a-b; b) $, mes galime nuosekliai mažinti svarstomus skaičius, kol pasieksime tokią skaičių porą, kad vienas iš jų dalijasi iš kito. Tada mažesnis iš šių skaičių bus pageidaujamas didžiausias bendras skaičių a $ ir $ b $ daliklis.

GCD ir LCM savybės

Bet koks bendras $ a $ ir $ b $ kartotinis dalijasi iš K $ (a; b) $
Jei $ a \ vdots b $, tai K $ (a; b) = a $

Jei K $ (a; b) = k $ ir $ m $ yra natūralus skaičius, tai K $ (am; bm) = km $

Jei $ d $ yra bendras $ a $ ir $ b $ daliklis, tada K ($ \ frac (a) (d); \ frac (b) (d) $) = $ \ \ frac (k) (d ) $

Jei $ a \ vdots c $ ir $ b \ vdots c $, tai $ \ frac (ab) (c) $ yra bendras $ a $ ir $ b $ kartotinis

Bet kuriems natūraliems skaičiams $ a $ ir $ b $ lygybė

$ D (a; b) \ cdot К (a; b) = ab $

Bet koks bendras skaičių $ a $ ir $ b $ daliklis yra skaičiaus $ D (a; b) $ daliklis

Internetinė skaičiuoklė leidžia greitai rasti didžiausią bendrą veiksnį ir mažiausiai bendrą daugiklį tiek dviem, tiek bet kuriam kitam skaičių skaičiui.

GCD ir LCM skaičiuoklė

Raskite GCD ir LCM

Rasta GCD ir NOC: 5806

Kaip naudotis skaičiuotuvu

Įveskite skaičius įvesties lauke
Jei įvesite neteisingus simbolius, įvesties laukas bus paryškintas raudonai
spustelėkite mygtuką „Rasti GCD ir LCM“

Kaip įvesti skaičius

Skaičiai įvedami atskirti tarpais, taškais arba kableliais
Įvestų skaičių ilgis neribojamas, todėl rasti ilgų skaičių GCD ir LCM nebus sunku

Kas yra GCD ir NOC?

Didžiausias bendras daliklis keli skaičiai - tai didžiausias natūralus sveikasis skaičius, iš kurio visi pradiniai skaičiai dalijami be likučio. Didžiausias bendras veiksnys yra sutrumpintas kaip Gcd.
Mažiausiai paplitęs kartotinis keli skaičiai yra mažiausias skaičius, kuris dalijamas iš kiekvieno pradinio skaičiaus be liekanos. Mažiausiai paplitęs kartotinis sutrumpinamas kaip NOC.

Kaip patikrinti, ar skaičius dalijasi iš kito skaičiaus be likučio?

Norėdami sužinoti, ar vienas skaičius dalijamas iš kito be likučio, galite naudoti kai kurias skaičių dalinamumo savybes. Tada, juos sujungus, galima patikrinti dalijimąsi į kai kuriuos iš jų ir jų derinius.

Kai kurie skaičių dalijimosi požymiai

1. Skaičiaus dalijimosi iš 2 kriterijus
Norint nustatyti, ar skaičius dalijasi iš dviejų (ar jis lygus), pakanka pažvelgti į paskutinį šio skaičiaus skaitmenį: jei jis yra 0, 2, 4, 6 arba 8, tada skaičius yra lyginis, o tai reiškia jis dalijasi iš 2.
Pavyzdys: nustatyti, ar 34938 dalijasi iš 2.
Sprendimas: pažvelk į paskutinį skaitmenį: 8 - taigi skaičius dalijasi iš dviejų.

2. Skaičiaus padalijimo iš 3 ženklas
Skaičius dalijasi iš 3, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš trijų. Taigi, norėdami nustatyti, ar skaičius dalijasi iš 3, turite apskaičiuoti skaičių skaičių ir patikrinti, ar jis dalijasi iš 3. Net jei skaičių suma yra labai didelė, galite pakartoti tą patį procesą dar kartą.
Pavyzdys: nustatyti, ar 34938 dalijasi iš 3.
Sprendimas: skaičiuojame skaitmenų sumą: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27,27 dalijasi iš 3, o tai reiškia, kad skaičius dalijasi iš trijų.

3. Skaičiaus dalijimosi iš 5 ženklas
Skaičius dalijasi iš 5, kai jo paskutinis skaitmuo yra nulis arba penki.
Pavyzdys: nustatyti, ar 34938 dalijasi iš 5.
Sprendimas: Pažvelkite į paskutinį skaitmenį: 8 reiškia, kad skaičius NĖRA dalijamas iš penkių.

4. Skaičiaus dalijimosi iš 9 ženklas
Ši savybė labai panaši į dalijimąsi iš trijų: skaičius dalijasi iš 9, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.
Pavyzdys: nustatyti, ar 34938 dalijasi iš 9.
Sprendimas: skaičiuojame skaitmenų sumą: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27,27 dalijasi iš 9, o tai reiškia, kad skaičius dalijasi iš devynių.

Kaip rasti dviejų skaičių GCD ir LCM

Kaip rasti dviejų skaičių gcd

Lengviausias būdas apskaičiuoti didžiausią bendrą dviejų skaičių daliklį yra rasti visus galimus tų skaičių daliklius ir pasirinkti didžiausią.

Panagrinėkime šį metodą, naudodami GCD paieškos pavyzdį (28, 36):

Abiejų skaičių koeficientas: 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
Mes randame bendrus veiksnius, tai yra tuos, kuriuos abu skaičiai turi: 1, 2 ir 2.
Mes apskaičiuojame šių veiksnių sandaugą: 1 · 2 · 2 = 4 - tai yra didžiausias bendras skaičių 28 ir 36 daliklis.

Kaip rasti dviejų skaičių LCM

Yra du dažniausiai pasitaikantys būdai, kaip rasti mažiausią kartotinį iš dviejų skaičių. Pirmasis būdas yra tas, kad galite išrašyti pirmuosius dviejų skaičių kartotinius, o tada iš jų pasirinkti tokį skaičių, kuris bus bendras abiem skaičiams ir tuo pačiu mažiausias. Ir antrasis - surasti šių skaičių GCD. Apsvarstykime tik tai.

Norėdami apskaičiuoti LCM, turite apskaičiuoti pradinių skaičių sandaugą ir tada padalyti ją iš anksčiau rasto GCD. Raskite tų pačių skaičių 28 ir 36 LCM:

Raskite skaičių 28 ir 36 sandaugą: 28 36 = 1008
GCD (28, 36), kaip jau žinoma, yra lygus 4
LCM (28, 36) = 1008/4 = 252.

GCD ir LCM paieška keliems numeriams

Didžiausią bendrą veiksnį galima rasti keliems skaičiams, o ne tik dviem. Tam skaičiai, kurių reikia ieškoti pagal didžiausią bendrąjį veiksnį, yra suskaidomi į pirminius koeficientus, tada randamas šių skaičių bendrųjų pirminių koeficientų sandauga. Be to, norėdami rasti kelių skaičių GCD, galite naudoti šį ryšį: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

Panašus ryšys galioja mažiausiai paplitusiam skaičių kartotiniui: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

Pavyzdys: suraskite 12, 32 ir 36 skaičių GCD ir LCM.

Pirmiausia apskaičiuokite skaičius: 12 = 1 2 2 3, 32 = 1 2 2 2 2 2 2, 36 = 1 2 2 3 3 3.
Raskime bendrus veiksnius: 1, 2 ir 2.
Jų produktas suteiks GCD: 1 2 2 = 4
Dabar suraskime LCM: tam pirmiausia randame LCM (12, 32): 12 · 32/4 = 96.
Norėdami rasti visų trijų skaičių LCM, turite rasti GCD (96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 2 3 = 12.
LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.

Daugiklis yra skaičius, kuris dalijamas iš duoto skaičiaus be liekanos. Mažiausias bendras skaičių grupės kartotinis (LCM) yra mažiausias skaičius, kuris tolygiai dalijasi iš kiekvieno grupės skaičiaus. Norėdami rasti mažiausiai bendrąjį kartotinį, turite rasti duotų skaičių pirminius koeficientus. LCM taip pat galima apskaičiuoti naudojant daugybę kitų metodų, kurie taikomi dviejų ar daugiau skaičių grupėms.

Žingsniai

Daugkartinių serija

Pažvelkite į nurodytus skaičius.Čia aprašytą metodą geriausia naudoti, kai pateikiami du skaičiai, kurių kiekvienas yra mažesnis nei 10. Jei skaičiai dideli, naudokite kitą metodą.

Pavyzdžiui, suraskite mažiausiai paplitusią kartotinę 5 ir 8. Tai yra nedideli skaičiai, todėl galite naudoti šį metodą.

Daugiklis yra skaičius, kuris dalijamas iš duoto skaičiaus be liekanos. Daugybos lentelėje galima rasti kelis skaičius.
- Pavyzdžiui, skaičiai, kurie yra 5 kartotiniai, yra: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Užsirašykite skaičių seriją, kuri yra pirmojo skaičiaus kartotinė. Padarykite tai pagal pirmojo skaičiaus kartotinius, kad palygintumėte dvi skaičių eilutes.
- Pavyzdžiui, skaičiai, kurie yra 8 kartotiniai, yra: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ir 64.
Raskite mažiausią skaičių, kuris rodomas abiejose kartotinių eilutėse. Gali tekti parašyti ilgas kartotinių serijas, kad surastumėte bendrą sumą. Mažiausias skaičius, rodomas abiejose kartotinių eilutėse, yra mažiausias bendras kartotinis.
- Pavyzdžiui, mažiausias skaičius, rodomas 5 ir 8 kartotinių serijoje, yra 40. Todėl 40 yra mažiausiai paplitęs 5 ir 8 kartotinis.
Pagrindinė faktorizacija
1. Pažvelkite į nurodytus skaičius.Čia aprašytą metodą geriausia naudoti, kai pateikiami du skaičiai, kurių kiekvienas yra didesnis nei 10. Jei nurodyti skaičiai yra mažesni, naudokite kitą metodą.
  - Pavyzdžiui, raskite mažiausią bendrąjį kartotinį 20 ir 84. Kiekvienas iš skaičių yra didesnis nei 10, todėl galite naudoti šį metodą.
2. Pirmąjį skaičių suskirstykite į pagrindinius veiksnius. Tai yra, jums reikia rasti tokius pirminius skaičius, kuriuos padauginus gausite nurodytą skaičių. Suradę pagrindinius veiksnius, užrašykite juos kaip lygybes.
  - Pavyzdžiui, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ x 10 = 20) ir 2 × 5 = 10 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ times (\ mathbf (5)) = 10)... Taigi pagrindiniai veiksniai 20 yra 2, 2 ir 5. Užrašykite juos kaip išraišką :.
3. Įvertinkite antrąjį skaičių. Padarykite tai taip pat, kaip ir faktūrizavote pirmąjį skaičių, tai yra, raskite pirminius skaičius, kuriuos padauginus gausite nurodytą skaičių.
  - Pavyzdžiui, 2 × 42 = 84 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ kartų 42 = 84), 7 × 6 = 42 (\ displaystyle (\ mathbf (7)) \ kartų 6 = 42) ir 3 × 2 = 6 (\ displaystyle (\ mathbf (3)) \ times (\ mathbf (2)) = 6)... Taigi pagrindiniai koeficientai 84 yra 2, 7, 3 ir 2. Užrašykite juos kaip išraišką :.
4. Užsirašykite abiem skaičiams bendrus veiksnius. Parašykite šiuos veiksnius kaip daugybą. Rašydami kiekvieną veiksnį, perbraukite jį abiem išraiškomis (išraiškomis, apibūdinančiomis pagrindines faktorizacijas).
  - Pavyzdžiui, bendras abiejų skaičių koeficientas yra 2, todėl rašykite 2 × (\ displaystyle 2 \ kartų) ir perbraukite 2 abiejose išraiškose.
  - Abiem skaičiams bendras yra dar vienas 2 veiksnys, todėl rašykite 2 × 2 (\ displaystyle 2 \ x 2) ir perbraukite antrus 2 abiejose išraiškose.
5. Pridėkite likusius veiksnius prie daugybos operacijos. Tai veiksniai, kurie nėra išbraukti abiejose išraiškose, tai yra veiksniai, kurie nėra būdingi abiem skaičiams.
  - Pavyzdžiui, išraiškoje 20 = 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 20 = 2 \ x 2 \ x 5) abu 2 (2) yra perbraukiami, nes jie yra bendri veiksniai. 5 koeficientas nėra perbrauktas, todėl dauginimo operaciją parašykite taip: 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 2 \ x 2 \ x 5)
  - Išraiškoje 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ displaystyle 84 = 2 \ kartų 7 \ kartų 3 \ kartų 2) abu 2 taip pat perbraukiami (2). 7 ir 3 veiksniai nėra perbraukti, todėl dauginimo operaciją parašykite taip: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 („displaystyle“ 2 kartus 2 kartus 5 kartus 7 kartus 3 kartus).
6. Apskaičiuokite mažiausią bendrą kartotinį. Norėdami tai padaryti, padauginkite įrašytos daugybos operacijos skaičius.
  - Pavyzdžiui, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ displaystyle 2 \ x 2 \ x 5 \ x 7 \ kartų 3 = 420)... Taigi mažiausiai paplitęs 20 ir 84 kartotinis yra 420.
Bendrų daliklių paieška
1. Nubrėžkite tinklelį kaip „Tic-Tac-Toe“ žaidimui. Tokį tinklelį sudaro dvi lygiagrečios tiesės, kertančios (stačiu kampu) su kitomis dviem lygiagrečiomis tiesėmis. Tai sudarys tris eilutes ir tris stulpelius (tinklelis labai panašus į # ženklą). Parašykite pirmąjį skaičių pirmoje eilutėje ir antrame stulpelyje. Antroje eilutėje ir trečiame stulpelyje parašykite antrąjį skaičių.
  - Pavyzdžiui, raskite mažiausią bendrąjį kartotinį 18 ir 30. Pirmoje eilutėje ir antrame stulpelyje parašykite 18, o pirmoje ir trečioje stulpeliuose - 30.
2. Raskite abiem skaičiams bendrą daliklį. Užrašykite jį pirmoje eilutėje ir pirmame stulpelyje. Geriau ieškoti svarbiausių veiksnių, tačiau tai nėra reikalavimas.
  - Pavyzdžiui, 18 ir 30 yra lyginiai skaičiai, todėl bendras jų daliklis yra 2. Taigi pirmoje eilutėje ir pirmame stulpelyje parašykite 2.
3. Kiekvieną skaičių padalinkite iš pirmojo daliklio. Užrašykite kiekvieną koeficientą po atitinkamu skaičiumi. Kertinis yra dviejų skaičių padalijimo rezultatas.
  - Pavyzdžiui, 18 ÷ 2 = 9 (\ displaystyle 18 \ div 2 = 9) taigi parašyk 9 iki 18.
  - 30 ÷ 2 = 15 (\ displaystyle 30 \ div 2 = 15) Taigi parašykite 15 iki 30.
4. Raskite abiem dalikliams bendrą daliklį. Jei tokio daliklio nėra, praleiskite kitus du veiksmus. Priešingu atveju antroje eilutėje ir pirmame stulpelyje parašykite daliklį.
  - Pavyzdžiui, 9 ir 15 dalijasi iš 3, todėl antroje eilutėje ir pirmame stulpelyje parašykite 3.
5. Padalinkite kiekvieną koeficientą iš antrojo koeficiento. Užrašykite kiekvieno padalijimo rezultatą po atitinkamu koeficientu.
  - Pavyzdžiui, 9 ÷ 3 = 3 (\ displaystyle 9 \ div 3 = 3) Taigi parašykite 3 iki 9.
  - 15 ÷ 3 = 5 (\ displaystyle 15 \ div 3 = 5) Taigi parašykite 5 iki 15.
6. Jei reikia, papildykite tinklelį papildomomis ląstelėmis. Kartokite aprašytus veiksmus, kol koeficientai turės bendrą daliklį.
7. Apibrėžkite skaičius pirmoje skiltyje ir paskutinėje tinklelio eilutėje. Tada užrašykite pasirinktus skaičius kaip daugybos operaciją.
  - Pavyzdžiui, skaičiai 2 ir 3 yra pirmame stulpelyje, o skaičiai 3 ir 5 - paskutinėje eilutėje, todėl dauginimo operaciją parašykite taip: 2 × 3 × 3 × 5 („displaystyle“ 2 kartus 3 kartus 3 kartus 5 kartus).
8. Raskite skaičių daugybos rezultatą. Taip bus apskaičiuotas mažiausias bendras dviejų nurodytų skaičių kartotinis.
  - Pavyzdžiui, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 („displaystyle“ 2 kartus 3 kartus 3 kartus 5 = 90)... Taigi mažiausiai paplitęs 18 ir 30 kartotinis yra 90.
Euklido algoritmas
1. Prisiminkite terminologiją, susijusią su padalijimo operacija. Dividendas yra skaičius, kuris dalijamas. Daliklis yra skaičius, padalytas iš. Kertinis yra dviejų skaičių padalijimo rezultatas. Likęs skaičius yra likęs padalijus du skaičius.
  - Pavyzdžiui, išraiškoje 15 ÷ 6 = 2 (\ displaystyle 15 \ div 6 = 2) ost. 3:
    15 yra dividendas
    6 yra daliklis
    2 yra koeficientas
    3 yra likusi dalis.

GCD yra didžiausias bendras vardiklis.

Norėdami rasti didžiausią bendrą kelių skaičių daliklį, jums reikia:

nustatyti abiem skaičiams bendrus veiksnius;
rasti bendrų veiksnių produktą.

GCD paieškos pavyzdys:

Raskite skaičių 315 ir 245 GCD.

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. Parašykime abiem skaičiams bendrus veiksnius:

3. Raskite bendrų veiksnių sandaugą:

GCD (315; 245) = 5 * 7 = 35.

Atsakymas: GCD (315; 245) = 35.

NOC suradimas

LCM yra rečiausiai paplitęs kartotinis.

Norėdami rasti mažiausiai paplitusią kelių skaičių kartotinę, jums reikia:

skaidyti skaičius į pirminius koeficientus;
parašykite veiksnius, įtrauktus į vieno iš skaičių skilimą;
pridėti prie jų trūkstamus antrojo skaičiaus išplėtimo veiksnius;
suraskite gautų veiksnių sandaugą.

LCM paieškos pavyzdys:

Raskite 236 ir 328 skaičių LCM:

1. Skaidykime skaičius į pirminius koeficientus:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. Išrašykime veiksnius, įtrauktus į vieno iš skaičių skilimą, ir pridėkime prie jų trūkstamus veiksnius, suskaidytus iš antrojo skaičiaus:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Raskite gautų veiksnių sandaugą:

LCM (236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Atsakymas: LCM (236; 328) = 19352.

Norėdami rasti dviejų skaičių GCD (didžiausią bendrą daliklį), jums reikia:

2. Raskite (pabraukite) visus bendrus pagrindinius veiksnius gautose išplėtimuose.

3. Raskite bendrųjų pagrindinių veiksnių sandaugą.

Norėdami rasti dviejų skaičių LCM (mažiausiai įprastą kartotinį), jums reikia:

1. Skaidykite šiuos skaičius į pirminius veiksnius.

2. Vieno iš jų išplėtimas turėtų būti papildytas tais kito skaičiaus plėtimosi veiksniais, kurių nėra pirmojo išplėtime.

3. Apskaičiuokite gautų veiksnių sandaugą.

Mažiausiai paplitęs dviejų skaičių kartotinis yra 240. Būdai rasti mažiausią bendrąjį kartotinį, bet - tai ir visi paaiškinimai