Pirmieji termometrai naudojo dujų ar skysčio tūrio pokytį keičiantis temperatūrai. Būtent ši savybė leido bet kuriam kūnui priskirti tam tikrą temperatūrą, išreikštą skaičiumi. Šiame skyriuje aptarsime, kaip kinta linijiniai kietųjų kūnų matmenys, taip pat kietųjų medžiagų ir skysčių tūriai priklausomai nuo temperatūros. Pakankamai kalbėta apie dujų tūrio priklausomybę nuo temperatūros.

§ 9.1. Šiluminis kūnų plėtimasis

Keičiantis temperatūrai, keičiasi kūnų matmenys: kaitinant, kaip taisyklė, jie didėja, o vėsinant – mažėja. Kodėl tai vyksta?

Mažo kūno padidėjimas yra nedidelis ir sunkiai pastebimas. Bet jei paimsite 1,5-2 m ilgio geležinę vielą ir ją pašildysite elektros srove, tada pailgėjimą galima aptikti akimis be specialių instrumentų. Norėdami tai padaryti, vienas laido galas turi būti pritvirtintas, o kitas išmestas per bloką. Tam reikia pritvirtinti apkrovą, kuri traukia laidą žemyn (9.1 pav.). Pagal indikatorių, prijungtą prie apkrovos, jie vertina laido ilgio pasikeitimą jį kaitinant ar aušinant.

Mažo plieninio rutulio, kaitinamo ant dujų degiklio, išsiplėtimas matomas jam einant per žiedą. Šaltas rutulys lengvai pereina per žiedą, o įkaitęs į jį įstringa. Kai rutulys atvėsta, jis vėl pereina per žiedą.

Kaip galime paaiškinti, kodėl kūnai plečiasi kaitinant?

Molekulinis šiluminio plėtimosi modelis

Molekulių sąveikos potencialios energijos priklausomybė nuo atstumo tarp jų leidžia išsiaiškinti šiluminio plėtimosi atsiradimo priežastį. Kaip matyti iš 9.2 paveikslo, potencialios energijos kreivė yra labai asimetrinė. Jis labai greitai (staigiai) didėja nuo minimalios vertės E p0 (taške r 0) kai mažėja G ir didėja santykinai lėtai r.

Esant absoliučiam nuliui, pusiausvyros būsenoje, molekulės būtų nutolusios viena nuo kitos r 0 , atitinkanti mažiausią potencialios energijos vertę E p0 . Kai molekulės yra kaitinamos, jos pradeda svyruoti aplink pusiausvyros padėtį. Virpesių diapazonas nustatomas pagal vidutinę energijos vertę E. Jei potencialo kreivė būtų simetriška, tai vidutinė molekulės padėtis vis tiek atitiktų atstumą r 0 . Tai reikštų bendrą vidutinių atstumų tarp molekulių invariaciją kaitinant ir, atitinkamai, šiluminio plėtimosi nebuvimą. Tiesą sakant, kreivė nėra simetriška. Todėl esant vidutinei energijai, lygiai , vidutinė svyruojančios molekulės padėtis atitinka atstumą r 1 > r 0 .

Vidutinio atstumo tarp dviejų gretimų molekulių pokytis reiškia atstumo tarp visų kūno molekulių pasikeitimą. Todėl kūno dydis didėja.

Tolesnis kūno šildymas lemia vidutinės molekulės energijos padidėjimą iki tam tikros vertės , ir tt Šiuo atveju didėja ir vidutinis atstumas tarp molekulių, kadangi dabar svyravimai atliekami didesne amplitude aplink naują pusiausvyros padėtį: r 2 > r 1 , r 3 > r 2 ir tt

Įkaitinus kūną, didėja vidutinis atstumas tarp svyruojančių molekulių, todėl didėja ir kūno dydis.

Kietųjų kūnų dydžio pokytis dėl šiluminio plėtimosi sukelia didžiulių elastingumo jėgų atsiradimą, jei kiti kūnai neleidžia šiam dydžio pasikeitimui. Pavyzdžiui, plieninė tilto sija, kurios skerspjūvis yra 100 cm 2, kaitinant nuo -40 ° C žiemą iki +40 ° C vasarą, jei atramos neleidžia jai pailgėti, sukuria spaudimą atramams (įtempimą) iki 1,6 10 8 Pa, ty jis veikia atramas 1,6 10 6 N jėga.

Pateiktas vertes galima gauti iš Huko dėsnio ir kūnų šiluminio plėtimosi formulės (9.2.1).

Pagal Huko dėsnį mechaninis įtempis, kur santykinis pailgėjimas, a E- Youngo modulis. Pagal (9.2.1) . Pakeitę šią santykinio pailgėjimo reikšmę Huko dėsnio formule, gauname

Plienas turi Youngo modulį E= 2,1 10 11 Pa, temperatūrinis tiesinio plėtimosi koeficientas α 1 \u003d 9 10 -6 K -1. Pakeitę šiuos duomenis į išraišką (9.4.1), gauname, kad Δ t= 80 °С mechaninis įtempis σ = 1,6 10 8 Pa.

Nes S\u003d 10 -2 m 2, tada jėga F=σS = 1,6 10 6 N.

Norint parodyti jėgas, atsirandančias aušinant metalinį strypą, galima atlikti tokį eksperimentą. Įkaitiname geležinį strypą, kurio gale yra skylutė, į kurią įkišamas ketaus strypas (9.5 pav.). Tada šį strypą įkišame į masyvų metalinį stovą su grioveliais. Atvėsęs strypas susitraukia, o jame atsiranda tokios didelės tamprumo jėgos, kad ketaus strypas nutrūksta.

Projektuojant daugelį konstrukcijų reikia atsižvelgti į kūnų šiluminį plėtimąsi. Turi būti imamasi priemonių užtikrinti, kad keičiantis temperatūrai kūnai galėtų laisvai plėstis arba trauktis.

Pavyzdžiui, neįmanoma sandariai traukti telegrafo laidų, taip pat elektros linijų (elektros linijų) laidų tarp atramų. Vasarą laidų nulenkimas pastebimai didesnis nei žiemą.

Metaliniai garo vamzdynai, kaip ir vandens šildymo vamzdžiai, turi būti su kilpų formos vingiais (kompensatoriais) (9.6 pav.).

Netolygiai kaitinant vienalyčiam kūnui gali atsirasti vidinės įtampos. Pavyzdžiui, stiklinis butelis ar stiklas iš storo stiklo gali sprogti, jei į juos bus pilamas karštas vanduo. Visų pirma, šildomos vidinės indo dalys, besiliečiančios su karštu vandeniu. Jie plečiasi ir daro didelį spaudimą išorinėms šaltoms dalims. Todėl indas gali būti sunaikintas. Plonas stiklas nesprogsta, kai į jį pilamas karštas vanduo, nes jo vidinė ir išorinė dalys įšyla vienodai greitai.

Kvarcinis stiklas turi labai žemą temperatūrinį linijinio plėtimosi koeficientą. Toks stiklas be įtrūkimų atlaiko netolygų kaitinimą ar vėsinimą. Pavyzdžiui, į raudonai įkaitusią kvarcinę stiklinę kolbą galima įpilti šalto vandens, o paprastoji stiklinė kolba tokio eksperimento metu sprogsta.

Periodiškai kaitinamos ir vėsinamos skirtingos medžiagos turėtų būti sujungtos tik tada, kai jų matmenys keičiasi taip pat, keičiantis temperatūrai. Tai ypač svarbu dideliems gaminiams. Taigi, pavyzdžiui, kaitinant geležis ir betonas plečiasi vienodai. Būtent todėl paplito gelžbetonis – į plienines groteles pilamas sukietinto betono tirpalas – armatūra (9.7 pav.). Jeigu geležis ir betonas plėstųsi skirtingai, tai dėl kasdienių ir metinių temperatūrų svyravimų gelžbetonio konstrukcija greitai subyrėtų.

Dar keli pavyzdžiai. Metaliniai laidininkai, lituojami į stiklines elektros lempų ir radijo lempų lemputes, gaminami iš lydinio (geležies ir nikelio), kurio plėtimosi koeficientas toks pat kaip ir stiklas, nes priešingu atveju kaitinant metalą stiklas įtrūktų. Emalio, kuriuo padengiami indai, ir metalo, iš kurio šie indai pagaminti, tiesinio plėtimosi koeficientas turi būti vienodas. Priešingu atveju, kaitinant ir vėsinant juo padengtus indus, emalis plyš.

Reikšmingas jėgas gali sukurti ir skystis, jei jis kaitinamas uždarame inde, neleidžiančiame skysčiui plėstis. Šios jėgos gali sunaikinti indus, kuriuose yra skysčio. Todėl reikia atsižvelgti ir į šią skysčio savybę. Pavyzdžiui, vandens šildymo vamzdžių sistemose visada yra išplėtimo bakas, pritvirtintas prie sistemos viršaus ir išleidžiamas į atmosferą. Kai vanduo šildomas vamzdžių sistemoje, nedidelė vandens dalis patenka į išsiplėtimo baką ir tai pašalina įtemptą vandens ir vamzdžių būseną. Dėl tos pačios priežasties alyva aušinamo galios transformatoriaus viršuje yra alyvos išsiplėtimo bakas. Kylant temperatūrai alyvos lygis bake pakyla, alyvai atvėstant – mažėja.

Kūno linijinių matmenų pokytis kaitinant yra proporcingas temperatūros pokyčiui.

Dauguma medžiagų kaitinant plečiasi. Tai lengvai paaiškinama mechaninės šilumos teorijos požiūriu, nes kaitinant medžiagos molekulės arba atomai pradeda judėti greičiau. Kietosiose medžiagose atomai pradeda svyruoti didesne amplitude aplink savo vidutinę padėtį kristalinėje gardelėje ir jiems reikia daugiau laisvos vietos. Dėl to kūnas plečiasi. Panašiai, skysčiai ir dujos dažniausiai plečiasi didėjant temperatūrai, nes didėja laisvųjų molekulių šiluminio judėjimo greitis ( cm. Boilio dėsnis – Mariotės, Charleso dėsnis, Idealiųjų dujų būsenos lygtis).

Pagrindinis šiluminio plėtimosi dėsnis teigia, kad kūnas, turintis linijinį matmenį L atitinkamame matmenyje, jo temperatūrai padidėjus Δ T plečiasi Δ L lygus:

Δ L = aLΔ T

kur α — vadinamasis linijinio šiluminio plėtimosi koeficientas. Galimos panašios formulės kūno ploto ir tūrio pokyčiams apskaičiuoti. Paprasčiausiu pateiktu atveju, kai šiluminio plėtimosi koeficientas nepriklauso nei nuo temperatūros, nei nuo plėtimosi krypties, medžiaga tolygiai plėsis visomis kryptimis griežtai pagal aukščiau pateiktą formulę.

Inžinieriams šiluminis plėtimasis yra gyvybiškai svarbus reiškinys. Projektuojant plieninį tiltą per upę žemyninio klimato mieste, negalima nepaisyti galimo temperatūrų skirtumo per metus nuo -40°C iki +40°C. Dėl tokių skirtumų bendras tilto ilgis pasikeis iki kelių metrų, o kad vasarą tiltas nepakiltų aukštyn, o žiemą nepatirtų didelių trūkimo apkrovų, projektuotojai tiltą sudaro iš atskirų atkarpų, jungiančių juos su specialiais šiluminio buferio jungtys, kurie yra užsiėmę, bet ne standžiai sujungti, dantų eilės, kurios karštyje sandariai užsidaro, o šaltyje gana plačiai išsiskiria. Tokių buferių ant ilgo tilto gali būti nemažai.

Tačiau ne visos medžiagos, ypač kristalinės kietosios medžiagos, vienodai plečiasi visomis kryptimis. Ir ne visos medžiagos vienodai plečiasi esant skirtingoms temperatūroms. Ryškiausias pastarosios rūšies pavyzdys yra vanduo. Atvėsęs vanduo, kaip ir dauguma medžiagų, pirmiausia susitraukia. Tačiau nuo +4°C iki 0°C užšalimo taško vanduo vėsdamas pradeda plėstis ir kaitinant trauktis (pagal aukščiau pateiktą formulę galima sakyti, kad temperatūros diapazone nuo 0°C iki +4° C, vandens šiluminio plėtimosi koeficientas α įgauna neigiamą reikšmę). Būtent dėl ​​šio reto efekto žemės jūros ir vandenynai neužšąla iki dugno net esant didžiausiems šalčiams: šaltesnis nei +4°C vanduo tampa mažiau tankus nei šiltesnis ir išplaukia į paviršių, išstumdamas vandenį temperatūra virš +4°C iki apačios.

Tai, kad ledo specifinis tankis yra mažesnis už vandens tankį, yra dar viena (nors ir nesusijusi su ankstesne) anomali vandens savybė, kuriai priklauso mūsų planetoje gyvybė. Jei ne šis efektas, ledas eitų į upių, ežerų ir vandenynų dugną, o jie vėl užšaltų iki dugno, sunaikindami visą gyvybę.

šiluminis plėtimasis- kūno linijinių matmenų ir formos pasikeitimas keičiantis jo temperatūrai. Kietųjų kūnų šiluminiam plėtimuisi apibūdinti įvedamas linijinio šiluminio plėtimosi koeficientas.

Kietųjų kūnų šiluminio plėtimosi mechanizmą galima pavaizduoti taip. Jei šiluminė energija patenka į kietą kūną, tada dėl atomų virpesių gardelėje įvyksta šilumos sugerties procesas. Tokiu atveju atomų virpesiai tampa intensyvesni, t.y. didėja jų amplitudė ir dažnis. Didėjant atstumui tarp atomų, didėja ir potenciali energija, kuriai būdingas tarpatominis potencialas.

Pastaroji išreiškiama kaip atstūmimo ir traukos jėgų potencialų suma. Atstūmimo jėgos tarp atomų keičiasi greičiau, keičiantis tarpatominiam atstumui, nei traukos jėgos; dėl to energijos minimumo kreivės forma pasirodo esanti asimetriška, o pusiausvyros tarpatominis atstumas didėja. Šis reiškinys atitinka šiluminį plėtimąsi.

Molekulių sąveikos potencialios energijos priklausomybė nuo atstumo tarp jų leidžia išsiaiškinti šiluminio plėtimosi atsiradimo priežastį. Kaip matyti iš 9.2 paveikslo, potencialios energijos kreivė yra labai asimetrinė. Jis labai greitai (staigiai) didėja nuo minimalios vertės E p0(taške r 0) kai mažėja r ir didėja santykinai lėtai r.

2.5 pav

Esant absoliučiam nuliui, pusiausvyros būsenoje, molekulės būtų nutolusios viena nuo kitos r 0 , atitinkanti mažiausią potencialios energijos vertę E p0 . Kai molekulės yra kaitinamos, jos pradeda svyruoti aplink pusiausvyros padėtį. Virpesių diapazonas nustatomas pagal vidutinę energijos vertę E. Jei potencialo kreivė būtų simetriška, tai vidutinė molekulės padėtis vis tiek atitiktų atstumą r 0 . Tai reikštų bendrą vidutinių atstumų tarp molekulių invariaciją kaitinant ir, atitinkamai, šiluminio plėtimosi nebuvimą. Tiesą sakant, kreivė nėra simetriška. Todėl esant vidutinei energijai, lygiai , vidutinė svyruojančios molekulės padėtis atitinka atstumą r1> r0.

Vidutinio atstumo tarp dviejų gretimų molekulių pokytis reiškia atstumo tarp visų kūno molekulių pasikeitimą. Todėl kūno dydis didėja. Tolesnis kūno šildymas lemia vidutinės molekulės energijos padidėjimą iki tam tikros vertės , ir tt Šiuo atveju didėja ir vidutinis atstumas tarp molekulių, kadangi dabar svyravimai atliekami didesne amplitude aplink naują pusiausvyros padėtį: r2 > r 1 , r 3 > r 2 ir tt

Kalbant apie kietąsias medžiagas, kurių forma nesikeičia keičiantis temperatūrai (vienodai kaitinant ar aušinant), išskiriami linijinių matmenų (ilgio, skersmens ir kt.) pasikeitimas – tiesinis plėtimasis ir tūris – tūrinis plėtimasis. Skysčiuose, kaitinant, forma gali pasikeisti (pavyzdžiui, termometre gyvsidabris patenka į kapiliarą). Todėl skysčių atveju prasminga kalbėti tik apie tūrio plėtimąsi.

Pagrindinis šiluminio plėtimosi dėsnis kietosios būsenos, kad kūnas, turintis linijinį matmenį L0 kai jo temperatūra pakyla ∆T plečiasi Δ L lygus:

Δ L = αL 0 ΔT, (2.28)

kur α - vadinamasis linijinio šiluminio plėtimosi koeficientas.

Galimos panašios formulės kūno ploto ir tūrio pokyčiams apskaičiuoti. Paprasčiausiu pateiktu atveju, kai šiluminio plėtimosi koeficientas nepriklauso nei nuo temperatūros, nei nuo plėtimosi krypties, medžiaga tolygiai plėsis visomis kryptimis griežtai pagal aukščiau pateiktą formulę.

Linijinio plėtimosi koeficientas priklauso nuo medžiagos pobūdžio, taip pat nuo temperatūros. Tačiau, jei svarstysime temperatūros pokyčius ne per plačiose ribose, α priklausomybę nuo temperatūros galima nepaisyti ir linijinio plėtimosi temperatūros koeficientą galima laikyti pastovia tam tikros medžiagos verte. Šiuo atveju kūno linijiniai matmenys, kaip matyti iš (2.28) formulės, priklauso nuo temperatūros pokyčio taip:

L = L 0 ( 1 +αΔT) (2.29)

Iš kietųjų medžiagų labiausiai plečiasi vaškas, šiuo atžvilgiu pranokdamas daugelį skysčių. Vaško šiluminio plėtimosi koeficientas, priklausomai nuo rūšies, yra 25–120 kartų didesnis nei geležies. Iš skysčių eteris plečiasi labiau nei kiti. Tačiau yra skystis, kuris plečiasi 9 kartus stipriau už eterį – skystas anglies dioksidas (CO3) esant +20 laipsnių Celsijaus. Jo plėtimosi koeficientas yra 4 kartus didesnis nei dujų.

Kvarcinis stiklas turi mažiausią šiluminio plėtimosi koeficientą tarp kietųjų medžiagų – 40 kartų mažiau nei geležis. Iki 1000 laipsnių įkaitintą kvarcinę kolbą galima saugiai nuleisti į ledinį vandenį, nesibaiminant dėl ​​indo vientisumo: kolba nesprogsta. Nedidelį plėtimosi koeficientą, nors ir didesnį nei kvarcinio stiklo, taip pat išskiria deimantas.

Iš metalų mažiausiai plečiasi Invaro markė, jos šiluminio plėtimosi koeficientas yra 80 kartų mažesnis nei paprasto plieno.

2.1 lentelėje pateikti kai kurių medžiagų plėtimosi koeficientai.

2.1 lentelė. Kai kurių dujų, skysčių ir kietųjų medžiagų izobarinio plėtimosi koeficiento reikšmė esant atmosferos slėgiui

Kontroliniai klausimai

1. Apibūdinkite normaliųjų virpesių pasiskirstymą pagal dažnius.

2. Kas yra fononas?

3. Paaiškinkite fizinę Debye temperatūros reikšmę. Kas lemia tam tikros medžiagos Debye temperatūros reikšmę?

4. Kodėl kristalo gardelės šiluminė talpa žemoje temperatūroje neišlieka pastovi?

5. Kas vadinama kieto kūno šilumine talpa? Kaip tai apibrėžiama?

6. Paaiškinkite kristalo Kreto gardelės šiluminės talpos priklausomybę nuo temperatūros T.

7. Gauti gardelės molinės šiluminės talpos Dulong-Petit dėsnį.

8. Gaukite kristalinės gardelės molinės šiluminės talpos Debio dėsnį.

9. Kokį indėlį į metalo molinę šiluminę talpą turi elektronų šiluminė talpa?

10. Kas vadinamas kietojo kūno šilumos laidumu? Kaip tai apibūdinama? Koks yra šilumos laidumas metalo ir dielektriko atveju.

11. Kaip kristalinės gardelės šilumos laidumas priklauso nuo temperatūros? Paaiškink.

12. Apibrėžkite elektronų dujų šilumos laidumą. Palyginti χ el ir χ sol metaluose ir dielektrikuose.

13. Pateikite kietųjų kūnų šiluminio plėtimosi mechanizmo fizikinį paaiškinimą? Ar CTE gali būti neigiamas? Jei taip, paaiškinkite priežastį.

14. Paaiškinkite šiluminio plėtimosi koeficiento priklausomybę nuo temperatūros.

Kodėl dauguma kietųjų medžiagų plečiasi kaitinant? Taip yra dėl to, kad kylant temperatūrai didėja dalelių, esančių kristalinės gardelės mazguose, judėjimo kinetinė energija. Kinetinės energijos padidėjimas, savo ruožtu, padidina šių dalelių svyravimų amplitudę aplink pusiausvyros padėtį. Dėl svyravimų amplitudės padidėjimo vidutinis atstumas tarp dalelių kristalinėje gardelėje didėja, o tai lemia viso kūno linijinių matmenų padidėjimą.

Matmenys: 960 x 720 pikselių, formatas: jpg. Norėdami nemokamai atsisiųsti skaidrę naudoti fizikos pamokoje, dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite paveikslėlį ir spustelėkite „Išsaugoti vaizdą kaip...“. Visą pristatymą „Body Deformation.pptx“ galite atsisiųsti iš 3081 KB ZIP archyvo.

Elastinė jėga

„Mechanikos dėsniai“ – Mechaninis svyruojantis judėjimas. Akimirkos taisyklė. Eksperimentuokite, norėdami išmatuoti jėgų momentus. Apvijus siūlą ant strypo, švytuoklė gali svyruoti. Fizika tiria gamtos dėsnius. Instaliacija „Fizinė švytuoklė“. Svoris. kūno inercija. Nesvarumas. Būdingas sukamasis jėgos veikimas standžiam kūnui.

„Mechaninė energija“ – apsvarstykite energijos ir darbo santykį. Nes. Potencinė energija. Pamoka numeris 2. h. 1-oji pamoka S. Nustatykime greičiu judančio kūno kinetinę energiją?.

"Elastingumo jėga Huko dėsnis" - elastingumo jėga. Tamprumo jėga atsiranda deformuojant kūnus. Eksperimentinė užduotis. Parengė fizikos mokytoja Kuzmicheva I. A MOU - SOSH p. Sofino. Elastinės deformacijos. Fupr \u003d k · x čia x yra poslinkis, k yra proporcingumo koeficientas arba standumo koeficientas. Sukimas. Suformuluokite Huko dėsnį.

"Hooke'o įstatymas" - gyd. Po deformacijos kubo matmenys yra: C*. Apsvarstykite gretasienio deformaciją. Naudojame apibendrintą Huko dėsnį: Apsvarstykite vienetinio kubo tūrio pokytį: 1. B*. Volumetrinis Huko dėsnis. Veikiant?x: 2. Apibendrintas Huko dėsnis. 2. Tūrinis Huko dėsnis. ?V = 1/E[?x + ?y + ?z -n(?y + ?z + ?x + ?z + ?x + ?y)] = (1–2n)/E (?x + ? y + ?z).

„Energijos taupymas“ – kreipiamąjį bėgelį nustatyti kampu? =30° iki stalo paviršiaus. Pamokos įranga. Apskaičiuokite galutinį kūno greitį ir kinetinę energiją. Raskite kūno padėties aukštį h virš nulinio lygio. Klausimai pakartoti medžiagai tema "Energijos tvermės dėsnis". Pakelkite apkrovą rankomis, atlaisvindami spyruoklę, ir įstatykite skląstį laikiklio apačioje.