Harmoninės vibracijos.

Virpesiai yra procesai, kurie skiriasi skirtingu pakartojamumo laipsniu. Svyruojantis judesys ir jo sukeltos bangos yra labai paplitusios gamtoje ir technologijose. Tiltai vibruoja veikiant per juos važiuojantiems traukiniams, virpa ausies būgnelis, virpa pastatų dalys, ritmiškai susitraukia širdies raumuo.

Atsižvelgiant į pasikartojančio proceso fizinį pobūdį, išskiriami svyravimai: mechaniniai, elektromagnetiniai ir tt Mes apsvarstysime mechaninius virpesius.

Apsvarstykite paprasčiausią mechaninę sistemą, susidedančią iš tam tikros m masės korpuso (rutulio), suverto ant strypo, ir spyruoklės, kurios standumas k sujungia ją su fiksuota siena. Nukreipkime OX ašį išilgai strypo, o kilmė yra suderinama su rutulio centru, jei spyruoklė yra neformuota. Perkelkime rutulį X 0 atstumu nuo pusiausvyros padėties (žr. 1 pav.). Tada elastinga jėga F = -kX 0 (1) veikia kūną iš spyruoklės pusės. Ši jėga, kaip matyti iš (1) lygties, yra proporcinga poslinkiui ir yra nukreipta priešinga poslinkiui kryptimi. Tai vadinama atstatančia jėga. Be to, sistema turės potencialios energijos
... Jei apkrova bus atleista, veikiant elastingai jėgai, ji pradės judėti į pusiausvyros padėtį, o jos potenciali energija sumažės, virsdama kinetine
, atstatomoji jėga sumažės ir pusiausvyros padėtyje taps lygi nuliui, tačiau pusiausvyros padėtyje esantis kūnas nesustos, o inercijos dėka toliau judės. Jo kinetinė energija pereis į potencialą, atkūrimo jėga augs, tačiau jos kryptis pasikeis į priešingą. Sistema svyruos. Vystantis judesiui kūno padėtis bet kuriuo laiko momentu apibūdinama atstumu nuo pusiausvyros padėties, kuri vadinama poslinkiu. Tarp įvairių vibracijos būdų paprasčiausia forma yra harmoninė vibracija, t.y. toks, kuriame kintantis kiekis kinta su laiku pagal sinuso ar kosinuso dėsnį.

1. Nuolatiniai harmoniniai svyravimai.

Tegul m masės kūną veikia jėga, linkusi grąžinti jį į pusiausvyros padėtį (atstatanti jėga) ir proporcinga poslinkiui iš pusiausvyros padėties, t.y. elastinė jėga F UPR = -kX. Jei nėra trinties, tada antrojo Niutono dėsnio lygtis kūnui yra:

;
arba
.

Mes žymime
, mes gauname
. (1)

(1) lygtis yra tiesinė vienalytė antrosios eilės diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais. (1) lygties sprendimas bus laisvų arba natūralių nesuvaržytų svyravimų dėsnis:

,

kur A yra didžiausio nuokrypio nuo pusiausvyros padėties vertė, kuri vadinama amplitude (amplitudė yra pastovi, teigiama vertė);
- svyravimo fazė; - pradinis etapas.

G Rafiškai neslopinti svyravimai parodyti 2 pav.

T - svyravimo periodas (vieno visiško svyravimo laiko intervalas);
, kur - apskritas arba ciklinis dažnis,
, ν vadinamas vibracijos dažniu.

Norėdami rasti materialiojo taško greitį harmoninės vibracijos metu, turite paimti poslinkio išraiškos išvestinę:

kur
- maksimalus greitis (greičio amplitudė). Atskirdami šią išraišką, randame pagreitį:

kur
- maksimalus pagreitis.

1. Slopinami harmoniniai svyravimai.

Esant realioms sąlygoms, be svyruojančios sistemos atkūrimo jėgos, atsiras ir trinties jėga (terpės pasipriešinimo jėga), kuri esant mažam greičiui yra proporcinga kūno greičiui:
, kur r yra pasipriešinimo koeficientas. Jei apsiribosime tik atkūrimo jėga ir trinties jėga, tada judesio lygtis bus tokia:
arba
padalijus iš m, gauname:
skiriant
,
, mes gauname:
... Ši lygtis vadinama antros eilės linijine vienalyte diferencialine lygtimi su pastoviais koeficientais. Šios lygties sprendimas bus laisvų slopintų svyravimų dėsnis ir turės tokią formą:

Iš lygties matyti, kad amplitudė
nėra pastovus, bet priklauso nuo laiko ir mažėja eksponentiškai. Kalbant apie neslopintus svyravimus, ω vertė vadinama kampiniu dažniu:
, kur
- slopinimo koeficientas;

-pradinis etapas.

Slopinami svyravimai grafiškai pavaizduoti 3 pav.

O apriboti svyravimo laikotarpį
arba
, iš kurio matyti, kad svyravimai sistemoje gali atsirasti tik tuo atveju, jei pasipriešinimas yra nereikšmingas
... Virpesių laikotarpis yra beveik vienodas
.

Padidėjus slopinimo koeficientui, svyravimo laikotarpis didėja ir
eina į begalybę. Judėjimas nustoja būti periodiškas. Sistema, išvesta iš pusiausvyros padėties, grįžta į pusiausvyros būseną be vibracijos. Šis judėjimas vadinamas aperiodiniu.

4 paveiksle parodytas vienas iš atvejų, kai aperiodinio judesio metu sistema grįžta į pusiausvyros padėtį. Pagal nurodytą kreivę žmogaus nervinių skaidulų membranų krūvis mažėja.

Norint apibūdinti svyravimų slopinimo greitį, pristatoma slopinimo koeficiento sąvoka
... Raskime laiką τ, per kurį svyravimų amplitudė sumažės e koeficientu:

, t.y.

iš kur βτ = 1, taigi ... Slopinimo koeficientas yra abipusis laiko intervalas, per kurį amplitudė sumažėja e koeficientu. Laiko momentus atitinkančių amplitudių verčių santykis, besiskiriantis laikotarpiu, lygiu
vadinamas slopinimo sumažėjimu, o jo logaritmas vadinamas logaritminiu slopinimo sumažėjimu:

.

Pagrindiniai kiekiai, formulės ir apibrėžimai

Nemokamos vibracijos

1. Laikotarpis T, dažnis  ir ciklinis virpesių dažnis 

,
,

2. Virpesių fazė , pradinė fazė  0

.

3. Laisvų harmoninių neslopintų svyravimų lygtys

kur [x] = m  vibruojančio objekto poslinkis, [A] = m  vibracijos amplitudė.

4. Kūno greitis esant harmoninėms vibracijoms

.

5. Kūno pagreitis harmoninių virpesių metu

6. Harmoninių virpesių diferencialinė lygtis

.

7. Atstatomoji jėga, sukelianti svyravimo procesą

,

kur m yra vibruojančio kūno masė.

8. Virpesių judesio kinematinės charakteristikos

9. Fizinė pradinių svyravimų fazės reikšmė  0

10. Grįžtama jėga esant elastingoms harmoninėms vibracijoms

,

kur k yra beveik elastingumo jėgos standumas arba koeficientas.

11. Sustingimo ryšys su cikliniu dažniu, dažniu ir svyravimų periodu

.

12. Virpesių kinetinė energija K

,

.

13. Potenciali vibracijų energija 

,

.

14. Konservatyvios kvazi elastingos jėgos energijos išsaugojimo dėsnis

15. Energijos perdavimo procesas vibracijų metu iš vieno tipo į kitą, kurio dažnis yra 2

16. Vidutinė kinetinė vertė ir potencialą<П>energijos

.

17. Matematinės švytuoklės mažųjų svyravimų diferencialinė lygtis sin  

,

,

 masės m svyruoklės svorio inercijos momentas su pakabos sriegio ilgiu ašies atžvilgiu, einančia statmenai svyravimo plokštumai per pakabinimo tašką,
 cikliškas matematinės švytuoklės svyravimų dažnis.

18. Matematinės švytuoklės svyravimų lygtis

.

19. Matematinės švytuoklės svyravimo periodas

.

20. Fizinės švytuoklės svyravimų diferencialinė lygtis

,

čia J - švytuoklės inercijos momentas, nukreiptas į sukimosi plokštumai statmeną ašį, einančią per pakabos tašką, yra atstumas tarp pakabos taško ir švytuoklės masės centro.

21. Ciklinis fizinės švytuoklės svyravimų dažnis , kai nuodėmė  

.

22. Fizinės švytuoklės mažų svyravimų laikotarpis

,

kur
 sutrumpintas fizinės švytuoklės ilgis.

24. Laisvų tiesinių masės svyravimų, sujungtų su standumo spyruokle k, diferencialinė lygtis

.

25. Spyruoklės apkrovos svyravimo laikotarpis

.

26. Sukimo virpesių parametrai

,

kur С yra vienalytės strypo sukimo švytuoklės elastinio elemento standumas

,

kur G šlyties modulis, d strypo skersmuo,  strypo ilgis.

Nemokamos laisvos vibracijos

27. Pasipriešinimo jėga, proporcinga judėjimo greičiui

,

kur r yra pasipriešinimo koeficientas.

28. Slopintų svyravimų diferencialinė lygtis

kur
- slopinimo koeficientas,
 cikliškas natūralių neslopintų svyravimų dažnis.

29. Slopintų svyravimų lygtis

kur  0  natūralus dažnis.

30. Grafinis slopintų virpesių vaizdas

31. Slopintų svyravimų laikotarpis

.

.

33. Logaritminis dekrementas 

.

34. Virpesių sistemos kokybės koeficientas Q

,

kur N e yra visiškų svyravimų skaičius per laiką  = 1 / , per kurį amplitudė A (t) sumažėja e koeficientu.

35. Slopintų svyravimų energija

.

36. Slopintų svyravimų energijos pokytis laike

.

37. Slopintų virpesių energijos pokytis esant mažoms varžos koeficiento vertėms

,

kur E 0 yra slopinamųjų virpesių energija pradiniu laiko momentu.

38. Sumažėjusių svyravimų energijos sumažėjimas per vieną laikotarpį

.

Priverstinės vibracijos

39. Išorinė periodinė jėga, veikianti virpesių sistemą

,

kur F 0 yra jėgos amplitudės vertė.

40. Priverstinių vibracijų diferencialinė lygtis

kur
,
,
.

41. Priverstinių svyravimų lygtis

,

kur
- priverstinių svyravimų amplitudė,

 pradinė priverstinių svyravimų fazė.

42. Priverstinių svyravimų lygtis, atsižvelgiant į slopinimą

43. Priverstinių svyravimų rezonansinis ciklinis dažnis

.

44. Rezonansinių virpesių amplitudė

.

45. Priverstinių vibracijų amplitudės priklausomybė nuo varomosios jėgos dažnio

46. ​​Priverstinių svyravimų su mažu slopinimu kokybės veiksnys

,

kur
 poslinkis iš pusiausvyros padėties veikiant nuolatinei jėgai F 0.

47. Priverstinių svyravimų ties  nustatymo procesas<<  0

48. Priverstinių svyravimų nustatymo procesas  >>  0

49. Priverstinių svyravimų nustatymas esant  0  

50. Priverstinių svyravimų nustatymas esant  0   įvairioms svyruojančios sistemos kokybės koeficiento vertėms

Harmoninis papildymas

51. Dviejų (kairėje paveikslėlyje) ir trijų vibracijų pridėjimo rezultatas

52. Dviejų reikšmingai skirtingų svyravimų pridėjimo rezultatas

53. Dviejų to paties dažnio vibracijų pridėjimas ta pačia kryptimi

,
,

54. Dviejų vienodų dažnių ir vienodų amplitudžių virpesių pridėjimas А 1 = А 2

,
.

55. Dviejų skirtingų dažnių  1 ir  2 harmoninių virpesių, vykstančių ta pačia kryptimi, pridėjimas

,

,
,

,

56. Gautas laikotarpis, kai pridedami du svyravimai, kurių dažnis šiek tiek skiriasi (smūgiai)

.

57. Abipusiai statmenų svyravimų (Lissajous figūrų) superpozicija, kai dažnio santykis m: n skirtingiems fazių skirtumams 

Bangos elastingoje terpėje

58. Elastinės bangos fazės greičio, jos dažnio , bangos ilgio  ir laikotarpio T santykis

.

59. Elastingos skersinės bangos fazės greitis kietosiose medžiagose

,

kur F yra stygos, strypo, vielos ir tt tempimo jėga,  medžiagos, iš kurios pagamintas korpusas, tankis, s-skerspjūvio plotas.

60. Išilginės bangos fazės greitis kietoje medžiagoje

,

kur Е Y yra Youngo modulis.

61. Elastinės bangos fazinis greitis skysčiuose

,

kur  yra skysčio suspaudimas,  - skysčio tankis.

62. Išilginės bangos fazinis greitis dujose esant slėgiui p

,

kur  adiabatinis eksponentas,  dujų tankis, R universali dujų konstanta, T absoliuti temperatūra.

63. Elastinės bangos energijos tankis

,

kur А yra terpės dalelių svyravimų amplitudė,  yra cikliškas dažnis, dЕ - bangos energija tūrio dV.

64. Energijos srautas Ф Е, t.y. energijos kiekis, praeinantis per aikštelę s laiku 

.

65. Elastingos bangos galia

.

66. Elastinės bangos intensyvumas

.

67. Bangų lygtis

,

kur  yra momentinis skersinis poslinkis iš pusiausvyros padėties x, s - bangos fazės greitis.

68. Stovinčiosios bangos susidaro, kai dvi tos pačios amplitudės, ilgio ir dažnio bangos sklinda, ypač elastingoje terpėje priešingomis kryptimis

,

,

,

kur  poslinkis, A, B  konstantos,   bangos ilgis.

Akustinės bangos

69. Akustinės bangos lygtis

70. Didžiausia vibracinio greičio vertė

.

71. Efektyvi vibracinio greičio vertė

.

72. Akimirkinė akustinio slėgio vertė

.

73. Akustinio slėgio amplitudės vertė

.

74. Akustinės bangos intensyvumas (garso galia)

75. Garso slėgio lygis

,

kur J 0 = 10  12 W / m 2  standartinė klausos slenkstis.

76. Doplerio efektas

,

kur  suvokto garso dažnis,  0  skleidžiamo garso dažnis, s  garso greitis, u 1  imtuvo greitis, u 2  siųstuvo greitis.

Elektromagnetinės vibracijos

1. Virpesių grandinės lygtis

,

kur L yra grandinės induktyvumas, C yra grandinės talpa, q yra krūvis ant kondensatoriaus plokščių, R yra aktyvioji grandinės varža,  yra srovės šaltinio elektrinė varomoji jėga. formulės ... atsitiktinis dydžių. Pagrindinis problema ... panaši į lygtį Laisvasnesušlapintadvejonės(2) kur ...

Pagrindinis elektrostatikos dėsnis

Įstatymas

Įkraukite. Pagrindinis elektrostatikos dėsnis ... dalelė Laisvasdvejonės... Elementaru ... dydžių: r = R / cosα, dl = rdα / cosα. Pakeičiant formulė ... nesušlapintadvejonės kontūre. Svyravimai yra vadinami judesiais ar procesais, kuriems būdingas tam tikras ...

ISBN 5-06-003634-0  Valstybinė vieninga įmonė „Aukštosios mokyklos leidykla“

Pamoka

Sukimosi greitis. Palyginkime Pagrindinisdydžių ir slopinimo lygtys, ..., 0 yra ciklinis dažnis Laisvasnesušlapintadvejonės ta pati svyravimo sistema, t.y. ... m / s). Koks tikslumas apibrėžimus elektrono koordinatės? Iki formulė(215.4), t.y.

Laboratorijos dirbtuvės (2)

Laboratorinis darbas

... ...,%. Testo klausimai 1. Svyravimai. Laisvasdvejonės. 2. Laisvasnesušlapintadvejonės... 3. Lygtis Laisvasnesušlapintadvejonės(diferencialinė lygtis ir jos sprendimas). 4. Kiekiai charakterizuojantis dvejonės: amplitudė, dažnis ...

1. 
   Biomechaniniai elementai 5
2. 
   Mechaninės vibracijos 14
3. 
   Klausos biofizika. Garsas. Ultragarsas 17
4. 
   Kraujo apytakos biofizika 21
5. 
   Audinių ir organų elektrinės savybės 28
6. 
   Elektrokardiografija. Reografija 33
7. 
   Elektroterapijos pagrindai 36
8. 
   Regėjimo biofizika. Optiniai prietaisai 40

1.9 Šiluminė spinduliuotė ir jos charakteristikos 45

2.0. Rentgeno spinduliai 49

2.1 Radiacijos fizikos elementai. Dozimetrijos pagrindai 54

3. „Diadynamic“ yra vienas žinomiausių elektroterapijos prietaisų, naudojančių analgetinį ir spazminį žemo dažnio srovių poveikį medicininiais tikslais, pavyzdžiui, siekiant pagerinti kraujotaką organizme. Procedūrą skiria tik gydytojas, jos trukmė yra 3-6 minutės (esant ūmioms sąlygoms, kasdien, sergant lėtinėmis ligomis 3 kartus per savaitę, 5-6 minutes).

Indikacijos: raumenų ir kaulų sistemos ligos, ypač sąnarių ir

Stuburas

Elektros miegas yra elektroterapijos metodas, kurio metu naudojamos žemo ar garso dažnio (1-130 Hz), stačiakampio formos, mažo stiprumo (iki 2-3 mA) ir įtampos (iki 50 V) impulsinės srovės, sukeliančios mieguistumą, mieguistumą, ir tada įvairaus gylio ir trukmės miegas.
Indikacijos: vidaus organų ligos (lėtinė išeminė širdies liga, hipertenzija, hipotoninė liga, reumatas, skrandžio ir dvylikapirštės žarnos opa, hipotirozė, podagra), nervų sistemos ligos (smegenų kraujagyslių aterosklerozė pradinėje stadijoje, trauminė cerebropatija, pagumburio sindromas, migrena, neurastenija, asteninis sindromas, maniakinė depresinė psichozė, šizofrenija).

Amplipulso terapija yra vienas iš elektroterapijos metodų, pagrįstas sinusoidinių moduliuotų srovių naudojimu terapiniais, profilaktiniais ir reabilitacijos tikslais.

Nuolatiniai harmoniniai svyravimai

Harmoninės vibracijos atsiranda veikiant elastingoms arba beveik elastingoms (panašioms į elastines) jėgoms, aprašytoms Huko dėsnyje:

kur ^ F.- elastinga jėga;

NS – šališkumas;

k- elastingumo arba standumo koeficientas.

Pagal Niutono dėsnį
, kur a- pagreitis, a =
.

(1) lygtį padalijame iš masės m ir įvedame žymėjimą
, gauname lygtį tokia forma:

(2).

(2) lygtis - neslopintų harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis.

Jo sprendimas atrodo taip: arba.
^ Nuolatinės harmoninės charakteristikos:

NS- kompensuoti; A- amplitudė; T- laikotarpis; - dažnis; - ciklinis dažnis, - greitis; - pagreitis, - fazė; 0 - pradinis etapas, E - pilna energija.

Formulės:

- vibracijų skaičius, - laikas, per kurį vyksta N svyravimai;

, ; arba;

arba;

- nuolatinių harmoninių svyravimų fazė;

- visa harmoninių virpesių energija.

Slopinami harmoniniai svyravimai

Tikrose sistemose, dalyvaujančiose svyravimuose, visada yra trinties (pasipriešinimo) jėgos:

, - atsparumo koeficientas;
- greitis.

.

Tada užrašome Niutono II dėsnį:

(2)

Pristatysime žymėjimą,
, kur Ar slopinimo koeficientas.

(2) lygtis parašyta tokia forma:

(3)

(3) lygtis - slopinta diferencialinė lygtis.

Jo sprendimas yra kur

- svyravimų amplitudė pradiniu laiko momentu;

- ciklinis slopinamųjų virpesių dažnis.

Virpesių amplitudė kinta eksponentiškai:

.

Ryžiai. 11. Tvarkaraštis x= f(t)

Ryžiai. 12. Tvarkaraštis A t = f(t)

Specifikacijos:

1)
- slopintų svyravimų laikotarpis; 2) yra slopinamųjų svyravimų dažnis; - natūralus svyruojančios sistemos dažnis;

3) logaritminis slopinimo sumažėjimas (apibūdina amplitudės mažėjimo greitį):
.

^ Priverstinės vibracijos

Norint gauti nuolatinius svyravimus, reikalingas išorinės jėgos veikimas, kurio darbas kompensuotų pasipriešinimo jėgų sukeltą svyravimų sistemos energijos sumažėjimą. Tokios vibracijos vadinamos priverstinėmis.

Išorinės jėgos kaitos dėsnis:
, kur Ar išorinės jėgos amplitudė.

II Niutono dėsnis parašytas tokia forma

Pristatysime žymėjimą
.

Priverstinių vibracijų lygtis yra tokia:

Šios lygties sprendimas pastovioje būsenoje:

,

kur

(4)

- priverstinių vibracijų dažnis.

Iš (4) formulės, kada
, amplitudė pasiekia didžiausią vertę. Šis reiškinys vadinamas rezonansu.

^ 1.3 Klausos biofizika. Garsas. Ultragarsas.

Banga Tai vibracijų sklidimo elastingoje terpėje procesas.

Bangų lygtis išreiškia svyravimo taško, dalyvaujančio bangų procese, poslinkio priklausomybę nuo jo pusiausvyros padėties ir laiko koordinatės: S = f (x ; t).

Jei S ir X yra nukreipti išilgai vienos tiesės, tada banga išilginis, jei jie yra tarpusavyje statmeni, tada banga skersinis.

Lygybė taške „0“ turi formą
... Bangos priekis su laiko vėlavimu pasieks tašką „x“
.

Bangų lygtis turi formą
.

Bangos charakteristikos:

S- kompensuoti, A- amplitudė, - dažnis, T- laikotarpis, - cikliškas dažnis, - greitis.

- bangos fazė, Ar bangos ilgis.

Bangos ilgis vadinamas atstumas tarp dviejų taškų, kurių fazės tuo pačiu laiko momentu skiriasi
.

^ Bangos priekis- taškų rinkinys, turintis tą pačią fazę tuo pačiu metu.

Energijos srautas yra lygus bangų per tam tikrą paviršių nešamos energijos ir laiko, per kurį ši energija perduodama, santykiui:

,
.

Intensyvumas:
, – kvadratas,
.

Intensyvumo vektorius, rodantis bangų sklidimo kryptį ir lygus bangos energijos srautui per vienetinį plotą, statmeną šiai krypčiai, vadinamas pagal Umovo vektorių.

- medžiagos tankis.
Garso bangos

Garsas Tai mechaninė banga, kurios dažnis yra
- infragarsas,
- ultragarsu.

Atskirkite muzikinius tonus (tai monochromatinė banga, turinti vieną dažnį arba susidedanti iš paprastų bangų su atskiru dažnių rinkiniu - sudėtingu tonu).

^ Triukšmas Tai mechaninė banga, turinti nuolatinį spektrą ir chaotiškai besikeičiančias amplitudes ir dažnius.

Tai turi
, kur
.

. 1 decibelas (dB) arba 1 fonas = 0,1 B.

Į garsumo priklausomybę nuo dažnio atsižvelgiama naudojant eksperimentiškai gautas vienodo stiprumo kreives ir ji naudojama klausos defektams įvertinti. Klausos aštrumo matavimo metodas vadinamas audiometrija... Garsumo matuoklis vadinamas garso lygio matuoklis... Garsas turi būti 40–60 dB.

1. Virpesiai. Periodiniai svyravimai. Harmoninės vibracijos.

2. Laisvos vibracijos. Nuolatiniai ir slopinami svyravimai.

3. Priverstinės vibracijos. Rezonansas.

4. Virpesių procesų palyginimas. Nuolatinių harmoninių virpesių energija.

5. Savęs virpesiai.

6. Žmogaus kūno svyravimai ir jų registracija.

7. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

8. Užduotys.

1.1. Svyravimai. Periodiniai svyravimai.

Harmoninės vibracijos

Svyravimai vadinami procesais, kurie skiriasi įvairaus laipsnio pakartojamumu.

Pasikartojantis bet kurio gyvo organizmo viduje nuolat vyksta procesai, pavyzdžiui: širdies susitraukimai, plaučių funkcija; drebame, kai mums šalta; mes girdime ir kalbame dėl ausų būgnelių ir balso stygų virpesių; kai mes einame, mūsų kojos svyruoja. Atomai, iš kurių esame sukurti, vibruoja. Pasaulis, kuriame gyvename, stebėtinai linkęs dvejoti.

Atsižvelgiant į pasikartojančio proceso fizinį pobūdį, išskiriami svyravimai: mechaniniai, elektriniai ir kt. Šioje paskaitoje aptariama mechaninės vibracijos.

Periodiniai svyravimai

Periodiškai vadinamas tokiais svyravimais, kai visos judesio charakteristikos pasikartoja po tam tikro laiko.

Periodiniams svyravimams naudojamos šios charakteristikos:

svyravimo periodas T, lygus laikui, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas;

vibracijos dažnisν, lygus per vieną sekundę atliktų virpesių skaičiui (ν = 1 / T);

vibracijos amplitudė A, lygus maksimaliam poslinkiui iš pusiausvyros padėties.

Harmoninės vibracijos

Tarp periodinių svyravimų ypatingą vietą užima harmoninis svyravimai. Jų svarbą lemia šios priežastys. Pirma, virpesiai gamtoje ir technologijoje dažnai yra labai artimi harmonijai, antra, kitokios formos periodiniai procesai (skirtingai priklausomi nuo laiko) gali būti vaizduojami kaip kelių harmoninių virpesių superpozicija.

Harmoninės vibracijos- tai svyravimai, kurių metu stebima vertė keičiasi laikui bėgant pagal sinusinį ar kosinusinį dėsnį:

Matematikoje tokios funkcijos vadinamos harmoninis, todėl tokiomis funkcijomis aprašyti svyravimai dar vadinami harmoniniais.

Kūno, atliekančio svyravimus, padėčiai būdinga poslinkis pusiausvyros padėties atžvilgiu. Šiuo atveju į formulę (1.1) įtraukti kiekiai turi tokią reikšmę:

NS- šališkumas kūnai laiku t;

A - amplitudė svyravimai, lygūs maksimaliam poslinkiui;

ω - apskrito dažnio svyravimai (virpesių skaičius, padarytas per 2 π sekundės), susietas su vibracijos dažniu pagal santykį

φ = (ωt +φ 0) - etapas svyravimai (t metu); φ 0 - pradinis etapas svyravimai (esant t = 0).

Ryžiai. 1.1. Laiko poslinkio grafikai x (0) = A ir x (0) = 0

1.2. Nemokamos vibracijos. Nuolatiniai ir slopinami svyravimai

Laisvas arba savo vadinami tokiais svyravimais, kurie atsiranda sistemoje, paliekami sau, išėjus iš pusiausvyros.

Pavyzdys yra nuo sriegio pakabinto rutulio virpesiai. Norėdami sukelti vibraciją, turite arba stumti kamuolį, arba, paėmę į šoną, atleisti. Stumiant kamuolys pasakomas kinetinis energijos, o nukrypimo atveju - potencialus.

Laisvos vibracijos atliekamos dėl pradinio energijos tiekimo.

Nemokamos vibracijos

Laisvos vibracijos gali būti nuolatinės tik nesant trinties jėgai. Priešingu atveju pradinis energijos tiekimas bus išleistas jai įveikti, o svyravimų diapazonas sumažės.

Pavyzdžiui, apsvarstykite kūno svyravimus, pakabintus ant nesvarios spyruoklės, kurie atsiranda po to, kai kūnas yra nukreipiamas žemyn ir tada atleidžiamas (1.2 pav.).

Ryžiai. 1.2. Kūno vibracijos ant spyruoklės

Iš ištemptos spyruoklės pusės kūnas veikia elastinga jėga F proporcingas poslinkio dydžiui NS:

Pastovus faktorius k vadinamas pavasario norma ir priklauso nuo jo dydžio ir medžiagos. Ženklas „-“ rodo, kad elastinė jėga visada nukreipta priešinga poslinkio krypčiai, t.y. į pusiausvyros padėtį.

Jei nėra trinties, elastinė jėga (1.4) yra vienintelė jėga, veikianti kūną. Pagal antrąjį Niutono dėsnį (ma = F):

Perkėlus visus terminus į kairę pusę ir padalijus iš kūno masės (m), gauname laisvųjų vibracijų diferencialinę lygtį, kai nėra trinties:

Vertė ω 0 (1,6) pasirodė lygi cikliniam dažniui. Šis dažnis vadinamas savo.

Taigi, laisvos vibracijos be trinties yra harmoningos, jei nukrypstant nuo pusiausvyros padėties, elastinga jėga(1.4).

Nuosavas aplinkraštis dažnis yra pagrindinė laisvųjų harmoninių virpesių charakteristika. Ši vertė priklauso tik nuo svyravimų sistemos savybių (nagrinėjamu atveju - nuo kūno masės ir spyruoklės standumo). Toliau simbolis ω 0 visada bus naudojamas žymėti natūralus apskritimo dažnis(t.y. dažnis, kuriuo svyravimai atsirastų nesant trinties jėgos).

Laisvų vibracijų amplitudė lemia virpesių sistemos savybės (m, k) ir energija, kuri jai suteikiama pradiniu laiko momentu.

Nesant trinties, laisvieji svyravimai, artimi harmonikai, atsiranda ir kitose sistemose: matematinėse ir fizinėse švytuoklėse (šių klausimų teorija neatsižvelgiama) (1.3 pav.).

Matematinė švytuoklė- mažas korpusas (materialus taškas), pakabintas ant nesvarių siūlų (1.3 pav. a). Jei sriegis nukreipiamas iš pusiausvyros padėties nedideliu (iki 5 °) kampu α ir atleidžiamas, kūnas svyruos pagal laikotarpį, nustatytą pagal formulę

kur L yra sriegio ilgis, g yra gravitacijos pagreitis.

Ryžiai. 1.3. Matematinė švytuoklė (a), fizinė švytuoklė (b)

Fizinė švytuoklė- standus kūnas, svyruojantis veikiant sunkio jėgai aplink fiksuotą horizontalią ašį. 1.3 b paveiksle schematiškai pavaizduota fizinė švytuoklė savavališkos formos kūno pavidalu, nukreipta iš pusiausvyros padėties kampu α. Fizinės švytuoklės svyravimo periodas aprašytas formule

kur J yra kūno inercijos momentas apie ašį, m - masė, h - atstumas tarp svorio centro (taškas C) ir pakabos ašies (taškas O).

Inercijos momentas yra dydis, priklausantis nuo kūno masės, jo dydžio ir padėties sukimosi ašies atžvilgiu. Inercijos momentas apskaičiuojamas naudojant specialias formules.

Laisvi slopinami svyravimai

Trinties jėgos, veikiančios realiose sistemose, žymiai keičia judėjimo pobūdį: svyravimų sistemos energija nuolat mažėja, o svyravimai arba Išnykti arba visai neatsiranda.

Pasipriešinimo jėga nukreipta priešinga kūno judėjimui kryptimi, o esant ne itin dideliam greičiui yra proporcinga greičio dydžiui:

Tokių svyravimų grafikas parodytas fig. 1.4.

Kaip silpnėjimo laipsnio charakteristika vadinamas dydis be matmenų logaritminio slopinimo sumažėjimasλ.

Ryžiai. 1.4. Slėgio svyravimų poslinkis ir laikas

Logaritminio slopinimo sumažėjimas yra lygus natūraliam ankstesnio virpesio amplitudės ir tolesnio svyravimo amplitudės santykio logaritmui.

kur i yra eilinis vibracijos numeris.

Nesunku pastebėti, kad logaritminis slopinimo sumažėjimas randamas pagal formulę

Stiprus slopinimas. At

jei sąlyga β ≥ ω 0 įvykdyta, sistema grįžta į pusiausvyros padėtį be vibracijos. Šis judėjimas vadinamas aperiodinis. 1.5 paveiksle pavaizduoti du galimi būdai grįžti į pusiausvyros padėtį aperiodinio judėjimo metu.

Ryžiai. 1.5. Aperiodinis judėjimas

1.3. Priverstinės vibracijos, rezonansas

Laisvos vibracijos esant trinties jėgoms slopinamos. Nuolatinius svyravimus galima sukurti naudojant periodinius išorinius poveikius.

Priverstas vadinami tokie svyravimai, kurių metu svyruojanti sistema veikiama išorinės periodinės jėgos (ji vadinama varomąja jėga).

Tegul varomoji jėga keičiasi pagal harmonikos įstatymą

Priverstinio svyravimo grafikas parodytas fig. 1.6.

Ryžiai. 1.6. Priverstinių svyravimų poslinkio ir laiko grafikas

Matoma, kad priverstinių virpesių amplitudė palaipsniui pasiekia pastovios būsenos vertę. Pastovios priverstinės vibracijos yra harmoningos, o jų dažnis yra lygus varomosios jėgos dažniui:

Pastovios būsenos priverstinių svyravimų amplitudė (A) nustatoma pagal formulę:

Rezonansas vadinamas maksimalios priverstinių vibracijų amplitudės pasiekimu esant tam tikrai varomosios jėgos dažnio vertei.

Jei sąlyga (1.18) netenkinama, rezonansas nekyla. Šiuo atveju, didėjant varomosios jėgos dažniui, priverstinių svyravimų amplitudė monotoniškai mažėja, linkusi į nulį.

Grafinė priverstinių vibracijų amplitudės A priklausomybė nuo varomosios jėgos apskrito dažnio esant skirtingoms slopinimo koeficiento reikšmėms (β 1> β 2> β 3) parodyta Fig. 1.7. Šis grafikų rinkinys vadinamas rezonanso kreivėmis.

Kai kuriais atvejais stiprus vibracijos amplitudės padidėjimas rezonanso metu yra pavojingas sistemos stiprumui. Yra atvejų, kai dėl rezonanso konstrukcijos buvo sunaikintos.

Ryžiai. 1.7. Rezonansinės kreivės

1.4. Virpesių procesų palyginimas. Tvarių harmoninių virpesių energija

1.1 lentelėje parodytos svarstomų svyravimo procesų charakteristikos.

1.1 lentelė. Laisvos ir priverstinės vibracijos charakteristikos

Tvarių harmoninių virpesių energija

Kūnas, atliekantis harmonines vibracijas, turi dviejų rūšių energiją: judėjimo kinetinę energiją E k = mv 2/2 ir potencialią energiją E p, susijusią su elastingos jėgos veikimu. Yra žinoma, kad veikiant elastingai jėgai (1.4), kūno potenciali energija nustatoma pagal formulę E n = kx 2/2. Dėl nuolatinių vibracijų NS= A cos (ωt), o kūno greitis nustatomas pagal formulę v= - А ωsin (ωt). Iš to gaunamos išraiškos kūno energijai, atliekančiai nuolatinius svyravimus:

Bendra sistemos energija, kurioje vyksta nuolatiniai harmoniniai svyravimai, susideda iš šių energijų ir išlieka nepakitusi:

Čia m yra kūno masė, ω ir A yra apskritimo dažnis ir vibracijos amplitudė, k - elastingumo koeficientas.

1.5. Savęs virpesiai

Yra tokių sistemų, kurios pačios reguliuoja periodinį prarastos energijos papildymą ir todėl gali svyruoti ilgą laiką.

Savęs virpesiai- neslopinti svyravimai, palaikomi išorinio energijos šaltinio, kurio srautą reguliuoja pati svyruojanti sistema.

Sistemos, kuriose vyksta tokie svyravimai, vadinamos savaime svyruojantis. Svyravimų amplitudė ir dažnis priklauso nuo pačios savaime svyruojančios sistemos savybių. Savaime svyruojančią sistemą galima pavaizduoti tokia schema:

Šiuo atveju pati virpesių sistema veikia kaip grįžtamojo ryšio kanalas energijos reguliatoriuje, informuodamas ją apie sistemos būklę.

Atsiliepimas vadinamas bet kurio proceso rezultatų poveikis jo eigai.

Jei dėl tokio poveikio padidėja proceso intensyvumas, vadinasi grįžtamasis ryšys teigiamas. Jei dėl poveikio sumažėja proceso intensyvumas, vadinasi grįžtamasis ryšys neigiamas.

Savaime svyruojančioje sistemoje gali būti tiek teigiamų, tiek neigiamų atsiliepimų.

Savaime svyruojančios sistemos pavyzdys yra laikrodis, kuriame švytuoklė gauna smūgius dėl pakelto svorio ar susuktos spyruoklės energijos, ir šie smūgiai atsiranda tais momentais, kai švytuoklė praeina per vidurinę padėtį.

Biologiškai savaime svyruojančių sistemų pavyzdys yra organai, tokie kaip širdis ir plaučiai.

1.6. Žmogaus kūno vibracijos ir jų registracija

Medicinos praktikoje plačiai naudojama žmogaus kūno ar atskirų jo dalių sukurtų vibracijų analizė.

Virpesiniai žmogaus kūno judesiai einant

Vaikščiojimas yra sudėtingas periodinis judėjimo procesas, atsirandantis dėl koordinuotos kamieno ir galūnių skeleto raumenų veiklos. Vaikščiojimo proceso analizė suteikia daug diagnostinių funkcijų.

Būdingas vaikščiojimo bruožas yra atraminės padėties su viena koja (vienos atramos laikotarpis) arba dviejų kojų (dvigubos atramos laikotarpis) dažnis. Paprastai šių laikotarpių santykis yra 4: 1. Einant periodiškai masės centras (CM) pasislenka išilgai vertikalios ašies (paprastai 5 cm) ir nukrypimas į šoną (paprastai 2,5 cm). Šiuo atveju CM juda išilgai kreivės, kurią apytiksliai gali pavaizduoti harmoninė funkcija (1.8 pav.).

Ryžiai. 1.8. Vertikalus žmogaus kūno CM poslinkis vaikščiojant

Sudėtingi svyravimai, išlaikant vertikalią kūno padėtį.

Vertikaliai stovintis žmogus turi sudėtingus bendro masės centro (GCM) ir pėdų slėgio centro (CP) virpesius atramos plokštumoje. Šių svyravimų analizė pagrįsta statokinesimetrija- asmens gebėjimo išlaikyti vertikalią laikyseną įvertinimo metodas. Laikydami GCM projekciją paramos zonos ribos koordinatėse. Šis metodas įgyvendinamas naudojant stabilometrinį analizatorių, kurio pagrindinė dalis yra stabilioji platforma, ant kurios tiriamasis yra vertikalioje padėtyje. Svyravimai, kuriuos sukelia subjekto CP, išlaikant vertikalią laikyseną, perduodami į stabiloplatformą ir užregistruojami specialiais įtempimo matuokliais. Įkrovos elementų signalai perduodami į įrašymo įrenginį. Šiuo atveju rašoma statokinesigrama - bandomojo subjekto KP judėjimo trajektorija horizontalioje plokštumoje dvimatėje koordinačių sistemoje. Harmoninis spektras statokinesigramos galima spręsti apie vertikalumo ypatybes normoje ir nukrypimų nuo jos atveju. Šis metodas leidžia analizuoti asmens statokinetinio stabilumo (SKU) rodiklius.

Mechaniniai širdies virpesiai

Yra įvairių širdies tyrimo metodų, pagrįstų mechaniniais periodiniais procesais.

Ballistokardiografija(BCG) - tai širdies veiklos mechaninių apraiškų tyrimo metodas, pagrįstas kūno pulso mikromobilių registravimu, kurį sukelia kraujo išstūmimas iš širdies skilvelių į didelius indus. Šiuo atveju atsiranda reiškinys atsitraukti.Žmogaus kūnas dedamas ant specialios kilnojamosios platformos, esančios ant masyvaus stacionaraus stalo. Dėl atatrankos platforma pradeda sudėtingą svyravimą. Platformos poslinkio su kūnu priklausomybė nuo laiko vadinama balistokardiograma (1.9 pav.), Kurios analizė leidžia spręsti apie kraujo judėjimą ir širdies veiklos būklę.

Apekskardiografija(AKG)-tai grafinis krūtinės žemo dažnio virpesių registravimo metodas širdies darbo sukelto viršūninio impulso srityje. Apekskardiogramos registracija paprastai atliekama naudojant daugiakanalę elektrokardiogramą.

Ryžiai. 1.9. Balistokardiogramos įrašymas

ografuoti naudojant pjezokristalinį jutiklį, kuris yra mechaninių virpesių keitiklis į elektrinį. Prieš įrašant ant priekinės krūtinės sienos, palpacija nustato maksimalaus pulsacijos tašką (viršūninį impulsą), kuriame jutiklis yra fiksuotas. Pagal jutiklio signalus automatiškai sukuriama apekskardiograma. Atliekama ACG amplitudės analizė - kreivės amplitudės lyginamos skirtingose ​​širdies fazėse, maksimaliai nukrypstant nuo nulinės linijos - EO segmento, laikomo 100%. 1.10 paveiksle parodyta apekskardiograma.

Ryžiai. 1.10. Apekskardiogramos įrašymas

Kinetokardiografija(KKG) - širdies veiklos sukelto žemo dažnio krūtinės ląstos virpesių registravimo metodas. Kinetokardiograma skiriasi nuo apekskardiogramos: pirmoji fiksuoja absoliučius krūtinės ląstos judesius erdvėje, antroji - tarpšonkaulinės erdvės vibracijas šonkaulių atžvilgiu. Taikant šį metodą, nustatomas krūtinės virpesių poslinkis (KKG x), judėjimo greitis (KKG v) ir pagreitis (KKG a). 1.11 paveiksle parodytas skirtingų kinetokardiogramų palyginimas.

Ryžiai. 1.11. Poslinkio (x), greičio (v), pagreičio (a) kinetokardiogramų registravimas

Dinaminė kardiografija(DCG) - metodas, skirtas įvertinti krūtinės svorio centro judėjimą. Dinamikardiografija leidžia užregistruoti jėgas, veikiančias iš žmogaus krūtinės pusės. Norėdami įrašyti dinamokardiogramą, pacientas paguldomas ant stalo, gulinčio ant nugaros. Po krūtine yra jutiklis, kurį sudaro dvi standžios metalinės 30x30 cm plokštės, tarp kurių yra elastingi elementai su įtempimo matuokliais. Periodiškai kintantis dydis ir taikymo vieta, jutiklį veikiantis krūvis susideda iš trijų komponentų: 1) pastovus komponentas - krūtinės masė; 2) kintamasis - mechaninis kvėpavimo judesių poveikis; 3) kintamasis - mechaniniai procesai, lydintys širdies plakimą.

Dinaminė kardiograma įrašoma sulaikant paciento kvėpavimą dviem kryptimis: priimančiojo prietaiso išilginės ir skersinės ašių atžvilgiu. Įvairių dinamokardiogramų palyginimas parodytas fig. 1.12.

Seismokardiografija remiantis širdies darbo sukeltų žmogaus kūno mechaninių virpesių registracija. Taikant šį metodą, naudojant jutiklius, sumontuotus xiphoid proceso pagrindo srityje, dėl širdies mechaninio aktyvumo susitraukimo laikotarpiu registruojamas širdies impulsas. Šiuo atveju yra procesų, susijusių su kraujagyslių lovos audinių mechanoreceptorių veikla, kurie suaktyvėja sumažėjus cirkuliuojančio kraujo tūriui. Seisminis širdies signalas sudaro krūtinkaulio virpesius.

Ryžiai. 1.12.Įprastų išilginių (a) ir skersinių (b) dinamokardiogramų įrašymas

Vibracija

Plačiai įvedus įvairias mašinas ir mechanizmus į žmogaus gyvenimą, padidėja darbo našumas. Tačiau daugelio mechanizmų darbas yra susijęs su vibracijų atsiradimu, kurios perduodamos žmogui ir daro jam žalingą poveikį.

Vibracija- priverstinės kūno vibracijos, kai arba visas kūnas vibruoja kaip visuma, arba atskiros jo dalys vibruoja skirtinga amplitude ir dažniu.

Žmogus nuolat patiria įvairius vibracinius poveikius transporte, gamyboje, kasdieniame gyvenime. Vibracijos, atsiradusios bet kurioje kūno dalyje (pavyzdžiui, darbuotojo ranka, laikanti kėbulo plaktuką), plinta visame kūne elastingų bangų pavidalu. Šios bangos kūno audiniuose sukelia įvairias deformacijas (suspaudimą, tempimą, šlytį, lenkimą). Virpesių poveikį žmogui lemia daugybė vibraciją apibūdinančių veiksnių: dažnis (dažnių spektras, pagrindinis dažnis), svyravimo taško amplitudė, greitis ir pagreitis, svyravimo procesų energija.

Ilgai veikiant vibracijoms, atsiranda nuolatinių normalių fiziologinių organizmo funkcijų sutrikimų. Gali atsirasti vibracinė liga. Ši liga sukelia daugybę rimtų sutrikimų žmogaus organizme.

Vibracijų įtaka kūnui priklauso nuo vibracijų intensyvumo, dažnio, trukmės, jų taikymo vietos ir krypties kūno atžvilgiu, laikysenos, taip pat nuo žmogaus būklės ir jo individualių savybių.

Svyravimai, kurių dažnis yra 3-5 Hz, sukelia vestibuliarinio aparato reakcijas, kraujagyslių sutrikimus. Esant 3–15 Hz dažniui, pastebimi sutrikimai, susiję su atskirų organų (kepenų, skrandžio, galvos) ir viso kūno rezonansinėmis vibracijomis. 11–45 Hz dažnio svyravimai sukelia regos sutrikimus, pykinimą ir vėmimą. Kai dažnis viršija 45 Hz, pažeidžiami smegenų indai, sutrinka kraujotaka ir kt. 1.13 paveiksle pavaizduotos vibracijos dažnių sritys, darančios žalingą poveikį žmogui ir jo organų sistemoms.

Ryžiai. 1.13.Žalingo vibracijos poveikio žmonėms dažnių diapazonai

Tuo pačiu metu daugeliu atvejų vibracija naudojama medicinoje. Pavyzdžiui, naudodamas specialų vibratorių, odontologas paruošia amalgamą. Naudojant aukšto dažnio vibracinius prietaisus, galima išgręžti sudėtingos formos dantį.

Vibracija taip pat naudojama masažo metu. Rankinio masažo metu masažuojamieji audiniai masažuotojo rankų pagalba sukuriami vibraciniais judesiais. Aparatinio masažo metu naudojami vibratoriai, kuriuose naudojami įvairių formų antgaliai, perduodantys vibracinius judesius kūnui. Vibracijos aparatai yra suskirstyti į prietaisus, skirtus bendrai vibracijai, kurie sukrečia visą kūną (vibruojanti „kėdė“, „lova“, „platforma“ ir kt.), Ir aparatai, skirti vietinei vibracijai paveikti tam tikras kūno dalis.

Mechanoterapija

Kineziterapijos pratimuose (mankštos terapija) naudojami simuliatoriai, ant kurių atliekami įvairių žmogaus kūno dalių virpesiai. Jie naudojami mechanoterapija - mankštos terapijos forma, kurios viena iš užduočių yra atlikti dozuojamus, ritmiškai besikartojančius fizinius pratimus, siekiant treniruoti ar atkurti sąnarių judrumą švytuoklinio tipo aparatu. Šių prietaisų pagrindas yra balansuojantis (iš fr. balansuotojas- sūpynės, pusiausvyra) švytuoklė, kuri yra dviejų rankų svirtis, atliekanti svyruojančius (siūbuojančius) judesius apie fiksuotą ašį.

1.7. Pagrindinės sąvokos ir formulės

Lentelės tęsinys

Lentelės tęsinys

Lentelės pabaiga

1.8. Užduotys

1. Pateikite žmogaus vibracinių sistemų pavyzdžių.

2. Suaugusio žmogaus širdis plaka 70 per minutę. Nustatykite: a) susitraukimų dažnį; b) sumažinimų skaičius per 50 metų

Atsakymas: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.

3. Kiek laiko turi būti matematinė švytuoklė, kad jos svyravimo periodas būtų lygus 1 sekundei?

4. Plonas, tiesus, vienalytis 1 m ilgio strypas pakabintas ant ašies galo. Nustatykite: a) koks yra jo svyravimų laikotarpis (mažas)? b) kokio ilgio matematinė švytuoklė su tuo pačiu svyravimo periodu?

5. 1 kg sveriantis kūnas vibruoja pagal įstatymą x = 0,42 cos (7,40t), kur t matuojamas sekundėmis, o x - metrais. Raskite: a) amplitudę; b) dažnis; c) visa energija; d) kinetinė ir potenciali energija esant x = 0,16 m.

6. Įvertinkite greitį, kuriuo žmogus eina žingsniu l= 0,65 m. Kojos ilgis L = 0,8 m; svorio centras yra H = 0,5 m atstumu nuo pėdos. Kojos inercijos momentui klubo sąnario atžvilgiu naudokite formulę I = 0,2 ml 2.

7. Kaip nustatyti kosminėje stotyje esančio mažo kūno masę, jei turite laikrodį, spyruoklę ir svorių rinkinį?

8. Slopintų virpesių amplitudė sumažėja 10 svyravimų 1/10 pradinės vertės. Virpesių laikotarpis yra T = 0,4 s. Nustatykite logaritminį sumažėjimą ir slopinimo koeficientą.

MECHANINIAI VIBRACIJOS

Apsvarstykite mechaninių sistemų vibracijas.

Virpesiai yra procesai, kurių laikui bėgant pasikartoja skirtingai.

Jie yra Laisvas, jei tai atliekama dėl iš pradžių nurodytos energijos ir vėliau nebuvus išorinio poveikio svyravimo sistemai. Laisvos vibracijos gali būti nesuyra ir nebyra.

Kitas vibracijos tipas - priverstas, jie įvykdyti veikiami išorės, periodiškai veikiančios jėgos.

Paprasčiausia vibracijos forma yra harmoninis... Tiek laisvos, tiek priverstinės vibracijos gali būti harmoningos.

Nemokamos vibracijos

Svyravimas, kurio metu vertė NS kintantis kiekis laikui bėgant kinta t pagal įstatymą

x = A nuodėmė (ω 0 t+ a 0) arba

x = Aсos (ω 0 t + a), (1.1)

paskambino harmoninis.

Mechaninių vibracijų išraiškose (1.1) x - svyravimo taško poslinkis iš pusiausvyros padėties; A- vibracijos amplitudė (maksimalus poslinkis); (ω 0 t + a) yra svyravimų fazė tam tikru momentu t; a, a 0 - pradinės fazės tam tikru momentu t = 0; ω 0 - natūralus ciklinis dažnis. Lyginant lygtis matyti, kad pradinės fazės yra sujungtos: a = a 0 - p / 2. SI atveju fazė matuojama radianai(patogumui akcijų p, pavyzdžiui, p / 2), bet galite matuoti ir laipsniais.

Mechaninės harmoninės vibracijos atsiranda veikiant atkaklus arba beveik elastinga jėga, proporcinga poslinkiui ir visada nukreipta į pusiausvyros padėtį, t. y. paklusti įstatymui F = - k x, kur k- proporcingumo koeficientas (elastinei jėgai - standumo koeficientas).

Kadangi - 1 ≤ сos (ω 0 t+ a) ≤ 1 ir - 1 ≤ sin (ω 0 t+ a 0) ≤ 1, tada kiekis NS skiriasi nuo - A iki + A.

Vadinamas visiškų vibracijų skaičius per laiko vienetą dažnis n, o vieno visiško svyravimo laikas yra svyravimo periodas T... Harmoninės funkcijos laikotarpis yra susijęs su cikliniu dažniu:

T = 2p / ω 0. (1.2)

Todėl dažnis ta prasme yra atvirkščiai proporcingas laikotarpiui

n = 1/T,ω 0 = 2pn . (1.3)

Dažnio matavimo vienetas yra hercas(Hz). 1 Hz yra virpesių dažnis, kai vienas visiškas virpesys įvyksta per vieną sekundę, 1 Hz = 1 s -1.

Ciklinis dažnis yra lygus pilnų svyravimų skaičiui per 2p sekundes, matuojamas s -1.

Virpesių periodas T galima nustatyti pagal grafikus (1.1 pav.).

Kosinusas ir sinusas yra periodinės funkcijos, todėl jie kartojami per argumento reikšmę, lygią 2 π radianams, t.y. po svyravimų laikotarpio fazė pasikeičia į 2π radianas. Funkcija x= nuodėmė ( t) prasideda nuo nulio, pav. 1.1, a jo pradžia yra kairėje nuo ašies Jautis, grafikas perkeliamas laiku T/ 8, o fazėje - π / 4 rad. Norėdami grįžti į grafiko pradžią, turite judėti ant laiko ašį, todėl fazė imama su pliuso ženklu: α 0 = π / 4 rad.

Atgalinė atskaita pradinis etapas pagal kosinuso dėsnį (1.1 pav., b) daroma iš grafiko „kupros“, nes funkcija x= cos ( t) yra lygus vienam t= 0. Diagrama pasislenka taip, kad artimiausia maksimali kosinuso reikšmė būtų dešinėje ašies atžvilgiu Jautis: laiku T/ 8, o fazėje - π / 4 rad. Grįžimas į koordinačių ašių kilmę vyksta priešingai laiko ašiai, pradinė fazė šiuo atveju laikoma minuso ženklu: α = - π / 4 rad. Momentinė fazė svyravimai lemia virpesių sistemos būseną tam tikru metu. Dėl taško M(1.1 pav., b) lygtyje pagal sinusinį dėsnį virpesių fazė yra lygi π radianams, nes nuo artimiausios funkcijos vertės x= nuodėmė ( t) t= 0 pusė laikotarpio praėjo iki nurodyto momento. Ketvirtadalis laikotarpio praėjo nuo artimiausio „kupros“, todėl pagal kosinuso dėsnį fazė lygi π / 2 radianams.

Primename, kad šios funkcijos yra periodinės, todėl prie fazės galite pridėti (arba atimti) lyginį skaičių π - tai nekeis virpesių sistemos būsenos.