2.3. Aštuntainiai skaičiai

Aštuontainis žymėjimas, kaip ir šešioliktainis, naudojamas dvejetainiams skaičiams pavaizduoti. Aštuontainė sistema susideda iš 8 skaitmenų nuo 0 iki 7 ir yra atitinkamai 8 bazinė sistema. 2.7 pateikia kelis dešimtainius, aštuntainius ir dvejetainius skaičius.

Paverskime dvejetainį skaičių 11111000100 į jo aštuntąjį ekvivalentą. Procedūra šiuo atveju yra tokia. Pradėdami nuo dvejetainio skaičiaus MB, suskirstome jį į 3 bitų grupes. Tada, naudodami lentelę 2.7, kiekvieną triadą (3 bitų grupę) paverčiame lygiaverčiu aštuntainiu skaitmeniu. Taigi dvejetainį skaičių 11111000100 pakeisime aštuntainiu ekvivalentu 37048:

Dvejetainis skaičius 011 111 000 100

Aštuntainis skaičius 3 7 0 4

Dabar konvertuokime aštuntąjį skaičių 6521 į jo dvejetainį ekvivalentą. Kiekvienas aštuntainis skaitmuo pakeičiamas dvejetaine triada ir pasirodo, kad 65218= 110101010001 2".

Aštuntainį skaičių 2357 parašykime dešimtaine forma. Klasikinė procedūra atliekama pagal lentelę. 2.8. Čia 512, 64, 8 ir 1 yra pirmųjų keturių aštuntainių padėčių svoriai. Atkreipkite dėmesį, kad šiame pavyzdyje yra 7 vienetai, 5 aštuntukai, 4 64 ir du 521. Sudedame juos ir gauname rezultatą: 1024+192+40+7= 1263 10.

Galiausiai konvertuokime dešimtainį skaičių 3336 į jo aštuntainį ekvivalentą. Procedūra parodyta fig. 2.3. Visų pirma, 3336 dalijamas iš 8, kas suteikia koeficientą 417, o likusią dalį 0 10, kur 0 10=08, aštuntasis 0 tampa MP aštuntainio skaičiaus reikšme. Pirmasis dalmuo (417) pasidalija ir vėl dalijasi iš 8 (antra eilutė), todėl dalinys yra 52, o likusioji dalis yra 110=18, kuri tampa antruoju aštuntainio skaičiaus skaitmeniu. Trečioje eilutėje dalinys (52) pasidalija ir padalijus jį iš 8 gauname koeficientą 6, o likusią dalį 4 10=48. Ketvirtoje eilutėje paskutinis koeficientas 6 dalijamas iš 8 su koeficientu 0, o liekana 6 10=68.

Dabar skaičiavimas baigtas su paskutiniu privačiu 0. Skaičius 68 tampa aštuntainio skaičiaus CP reikšme ir matome fig. 2.3 kad 3336u=64108.

Dauguma mikroprocesorių ir mikrokompiuterių apdoroja 4, 8 arba 16 bitų grupes. Iš to išplaukia, kad šešioliktainis žymėjimas naudojamas dažniau nei aštuntainis. Tačiau aštuntainis žymėjimas yra patogesnis, kai bitų grupės dalijasi iš 3 (pavyzdžiui, 12 bitų grupės).

Pratimai

2.18. Dvejetainiams skaičiams pavaizduoti 8 bitų mikroprocesoriaus dokumentacijos tekstas naudoja _

(šešioliktainė, aštuntainė) sistema.

2.19. Kitas aštuntainės sistemos pavadinimas yra

2.20. Dvejetainiu kodu užrašykite šiuos aštuntuosius skaičius: a) 3; b) 7; c) 0; d) 7642; e) 1036; e) 2105.

2.21. Aštuntainiu kodu užrašykite šiuos dvejetainius skaičius: a) 101; b) 110; c) 010; d) 111000101010; e) 1011000111; e) 100110100101.

2.22. 67248=_____10.

2.23. 2648 10=____8.

2.18. Šešioliktainis, kuriame patogu dvejetainį skaičių pavaizduoti dviejose 4 bitų grupėse. 2.19. Sistema su baze 8. 2.20. a) 38=0112; b) 78=1112; c) 08 = 0002; d) 76428= 1111101000102;

e) 10368= 10000111102; f) 21058= 100010001012. 2.21. a) 1012=58; b) 1102=68; c) 0102=28; d) 1110001010102 = 70528; e) 10110001112= 13078;

f) 1001101001012 = 46458. 2.22. Pagal procedūrų lentelę. 2,8: 67248 = = (512x6) + (64x7) + (8x2) + (1x4) = 3540 10. 2.23. Pagal procedūrą fig. 2.3:

2648 10: 8 = 331, likusioji dalis 0 (MP); 331: 8 = 41, likusi dalis 3; 41: 8 = 5, likusi dalis 1; 5: 8 = 0, likusi dalis 5 (KP); 2648 10=51308.

SANTRAUKA APIE INFORMACIJOS MOKSLO TEORIJOS PAGRINDUS

Tema:Aštuntainė ir šešioliktainė skaičių sistema.

Sveikųjų skaičių vertimas iš vienos skaičių sistemos į kitą.

Imaševas Ilnaras Aidarovičius

specialybė 230701

Taikomoji informatika

kursas 2, grupė PI-2

Mokymosi dieninė forma

Prižiūrėtojas:

Kalašnikova Anastasija Nikolaevna

Įvadas.............................................................................................................. 3

1. Aštuntainių skaičių sistema .................................................. ........................... 5

2. Šešioliktainė skaičių sistema ................................................ .................................. 7

3. Skaičių vertimas iš vienos skaičių sistemos į kitą ................................................. ...... 9

Išvada...................................................................................................... 11

Bibliografija......................................................................................... 12

Priedas

ĮVADAS

Ankstyvosiose visuomenės raidos stadijose žmonės beveik nemokėjo skaičiuoti. Jie skyrė vienas nuo kito dviejų ir trijų objektų rinkinius; bet kuri kolekcija, turinti didesnį objektų skaičių, buvo sujungta į „daugelio“ sąvoką. Tai dar nebuvo paskyra, o tik jos embrionas.

Vėliau išsivystė galimybė atskirti mažus agregatus vieną nuo kito; atsirado žodžiai sąvokoms „keturi“, „penki“, „šeši“, „septyni“. Paskutinis žodis ilgą laiką taip pat reiškė be galo didelį skaičių. Mūsų patarlės išsaugojo šios eros atmintį („septynis kartus pamatuok - vieną kartą nukirpk“, „septynios auklės turi vaiką be akies“, „septynios bėdos - vienas atsakymas“ ir kt.).

Ypač svarbų vaidmenį atliko natūralus žmogaus instrumentas – jo pirštai. Šis įrankis negalėjo ilgai saugoti skaičiavimo rezultato, tačiau jis visada buvo „po ranka“ ir išsiskyrė dideliu mobilumu. Pirmykščio žmogaus kalba buvo prasta; gestai kompensavo žodžių trūkumą, o ant pirštų buvo „rodomi“ skaičiai, kuriems dar nebuvo vardų.

Todėl visiškai natūralu, kad naujai atsirandantys „didžiųjų“ skaičių pavadinimai dažnai buvo kuriami remiantis skaičiumi 10 – pagal pirštų skaičių ant rankų.

Iš pradžių numerių atsargos plėtėsi lėtai. Iš pradžių žmonės balą įvaldė per kelias dešimtis, o tik vėliau pasiekė šimtą. Daugeliui tautų skaičius 40 jau seniai buvo skaičiavimo riba ir neapibrėžtai didelio skaičiaus pavadinimas. Rusų kalboje žodis „šimtakojis“ reiškia „šimtakojis“; posakis „keturiasdešimt keturiasdešimt“ senais laikais reiškė skaičių, kuris pranoko bet kokią vaizduotę.

Kitame žingsnyje skaičiavimas pasiekia naują ribą: dešimt dešimčių ir sukuriamas pavadinimas skaičiui 100. Tuo pat metu žodis „šimtas“ įgauna neapibrėžtai didelio skaičiaus reikšmę. Tada iš eilės skaičiai tūkstantis, dešimt tūkstančių (senais laikais šis skaičius buvo vadinamas „tamsa“), vienas milijonas įgauna tą pačią reikšmę.

Šiuo metu sąskaitos ribos apibrėžiamos terminu „begalybė“, kuris nenurodo jokio konkretaus skaičiaus.

Šiuolaikinis žmogus kasdieniame gyvenime nuolat susiduria su skaičiais ir skaičiais - jie yra su mumis visur. Kai tik reikia skaitinių skaičiavimų, naudojamos įvairios skaičių sistemos – nuo ​​pradinių klasių mokinių skaičiavimų pieštuku ant popieriaus iki skaičiavimų, atliekamų superkompiuteriais. Todėl ši tema man labai įdomi ir norėjau apie ją sužinoti daugiau.

Aštuntainių skaičių sistema

Aštuntainių skaičių sistema- pozicinė sveikųjų skaičių sistema su baze 8. Skaičiams pavaizduoti naudojami skaičiai nuo 0 iki 7.

Aštuontainė sistema dažnai naudojama srityse, susijusiose su skaitmeniniais įrenginiais. Jam būdingas lengvas aštuntainių skaičių konvertavimas į dvejetainius ir atvirkščiai, aštuntuosius skaičius pakeičiant dvejetainiais trynukais. Anksčiau jis buvo plačiai naudojamas programuojant ir apskritai kompiuterių dokumentacijoje, tačiau dabar beveik visiškai pakeistas šešioliktainiu.

Aštuntainio ir dvejetainio konvertavimo lentelė

Norėdami konvertuoti aštuntąjį skaičių į dvejetainį, kiekvieną aštuntainio skaičiaus skaitmenį turite pakeisti dvejetainių skaitmenų trejetu. Pavyzdžiui: 2541 8 = [ 2 8 | 5 8 | 4 8 | 1 8 ] = [ 010 2 | 101 2 | 100 2 | 001 2 ] = 010101100001 2
Programuojant, norint aiškiai nurodyti aštuntąjį skaičių, naudojamas priešdėlis 0 (nulis). Pavyzdžiui: 022.

Šioje skaičių sistemoje yra 8 skaitmenys: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Norėdami konvertuoti, pavyzdžiui, skaičių 611 (aštuontainis), turite pakeisti kiekvieną skaitmenį lygiaverte dvejetaine triada ( trijų skaitmenų). Nesunku atspėti, kad norint išversti kelių skaitmenų dvejetainį skaičių į aštuntainę sistemą, reikia jį suskaidyti į triadas iš dešinės į kairę ir kiekvieną triadą pakeisti atitinkamu aštuntainiu skaitmeniu.

6118 =011 001 0012

1 110 011 1012 = 14358 (4 triados)

Norint dvejetainį skaičių paversti aštuntainiu, pakanka jį suskaidyti į trigubus ir pakeisti juos atitinkamais skaitmenimis iš aštuntainių skaičių sistemos. Skaldyti į trigubus reikia pradėti nuo pabaigos, o pradžioje trūkstamus skaičius pakeisti nuliais. Pavyzdžiui:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Tai yra, skaičius 1011101 dvejetainėje skaičių sistemoje yra lygus skaičiui 135 aštuntainių skaičių sistemoje. Arba 1011101 2 = 135 8 .

Atvirkštinis vertimas. Tarkime, kad norite konvertuoti skaičių 100 8 (nesuklyskite, 100 aštuntainėje nėra 100 dešimtainėje) į dvejetainę skaičių sistemą.

100 8 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 1000000 2

Aštuntainį skaičių konvertuoti į dešimtainį skaičių galima pagal jau žinomą schemą:

672 8 = 6 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 442 10
100 8 = 1 * 8 2 + 0 * 8 1 + 0 * 8 0 = 64 10 .
2. Šešioliktainė skaičių sistema

Šešioliktainė skaičių sistema (šešioliktainiai skaičiai) - padėties skaičių sistema sveikųjų skaičių bazėje 16.

Paprastai kaip šešioliktainiai skaitmenys dešimtainiai skaitmenys nuo 0 iki 9 ir lotyniškos raidės nuo A iki F naudojami skaičiams nuo 10 10 iki 15 10 žymėti, tai yra (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B , C, D, E, F).

Taikymas:

Jis plačiai naudojamas žemo lygio programavime ir kompiuterinėje dokumentacijoje, nes šiuolaikiniuose kompiuteriuose minimalus atminties vienetas yra 8 bitų baitas, kurio reikšmės patogiai rašomos dviem šešioliktainiais skaitmenimis. Šis naudojimas prasidėjo nuo IBM/360 sistemos, kur visuose dokumentuose buvo naudojama šešioliktainė sistema, o kitų to meto kompiuterių sistemų dokumentacijoje (net su 8 bitų simboliais, pvz., PDP-11 arba BESM-6) buvo naudojamas aštuntainis. sistema..

Unicode standarte įprasta rašyti simbolio skaičių šešioliktaine forma, naudojant bent 4 skaitmenis (jei reikia, su nuliais priekyje).

Šešioliktainė spalva – įrašo tris spalvų komponentus (R, G ir B) šešioliktaine forma.

Konvertuojant dvejetainį skaičių į šešioliktainį, pirmasis yra padalintas į keturių skaitmenų grupes, pradedant nuo pabaigos. Jei skaitmenų skaičius nėra padalintas iki galo, pirmieji keturi pridedami su nuliais priešais. Kiekvienas keturis atitinka šešioliktainį skaičių:

Pavyzdžiui:
10001100101 = 0100 1100 0101 = 4C5 = 4C5

Jei reikia, skaičių 4C5 galima konvertuoti į dešimtainę skaičių sistemą taip (C turėtų būti pakeistas skaičiumi, atitinkančiu šį simbolį dešimtainėje skaičių sistemoje - tai yra 12):

4C5 = 4 * 16 2 + 12 * 16 1 + 5 * 16 0 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

Didžiausias dviženklis skaičius, kurį galima gauti naudojant šešioliktainį žymėjimą, yra FF.

FF = 15 * 16 1 + 15 * 16 0 = 240 + 15 = 255

Pozicinių skaičių sistema su baze 8, kurioje skaičiams rašyti naudojami skaičiai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir 7. Taip pat žiūrėkite: Pozicinių skaičių sistemos Finam finansų žodynas ... Finansų žodynas

- (aštuontainis žymėjimas) Skaičių sistema, kuri skaičiams išreikšti naudoja aštuonis skaitmenis nuo 0 iki 7. Taigi dešimtainis skaičius 26 aštuntainėje sistemoje bus parašytas kaip 32. Ne tokia populiari kaip šešioliktainė skaičių sistema (šešioliktainė ... ... Verslo terminų žodynas

- - Telekomunikacijų temos, pagrindinės sąvokos EN aštuntainis žymėjimas ... Techninis vertėjo vadovas

aštuntainių skaičių sistema

aštuontainė sistema- aštuonetainė sistemos statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. aštuntainis žymėjimas; aštuntainių skaičių sistema; aštuntainė sistema; aštuntininkas vok. Achtersistema, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. oktalinė sistema … Automatikos terminalų žodynas

Dvidešimtainė skaičių sistema yra pozicinė skaičių sistema, kurios sveikasis skaičius yra 12. Naudojami skaičiai: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Yra dar vienas žymėjimas, kai ne A ir B, ir t iš ... ... Vikipedijos

- (šešioliktainis žymėjimas) Skaičių sistema, naudojanti dešimt skaitmenų nuo 0 iki 9 ir raides A iki F skaičiams išreikšti. Pavyzdžiui, dešimtainis skaičius 26 šioje sistemoje rašomas kaip 1A. Seksagemaliai skaičiai plačiai naudojami ...... Verslo terminų žodynas

Skaičių sistemos indo kultūroje Arabų skaičių sistema Arabų Indijos Tamilų Birmos khmerų Laoso Mongolų Tailando Rytų Azijos skaičių sistemos Kinų Japonų Sudžou Korėjiečių Vietnamiečių Skaičiavimo lazdos ... ... Wikipedia

Aštuntainių skaičių sistema randa pritaikymą technologijoje daugiausia kaip kompaktiškų dvejetainių skaičių žymėjimo priemonę. Anksčiau ji buvo gana populiari, tačiau pastaruoju metu ją praktiškai pakeitė šešioliktainė sistema, nes pastaroji labiau tinka šiuolaikinių skaitmeninių įrenginių architektūrai.

Taigi, sistemos pagrindas yra skaičius aštuoni 8 arba aštuntainėje sistemoje 10 8 – tai reiškia, kad skaičiams žymėti naudojami aštuoni skaitmenys (0,1,2,3,4,5,6,7). Toliau mažas skaičius, esantis dešinėje po pagrindine skaičiaus žyma, nurodys skaičių sistemos pagrindą. Dešimtainėje sistemoje bazė nebus nurodyta.

Nulis - 0 ;
Vienas - 1 ;
Du - 2 ;
...
ir tt…
...
Šeši - 6 ;
Septyni - 7 ;

Ką daryti toliau? Visi skaičiai dingo. Kaip pavaizduoti skaičių aštuntą? Dešimtainėje sistemoje panašioje situacijoje (kai baigėsi skaičiai) įvedėme dešimties sąvoką, čia įvedame sąvoką „aštuonios“ ir sakome, kad aštuoni yra vienas aštuoni ir nulis vienetų. O tai jau galima užsirašyti – „10 8“.

Taigi, Aštuoni - 10 8 (vienas aštuoni, nulis vienetų)
Devyni - 11 8 (vienas aštuoni, vienas)
...
ir tt…
...
penkiolika - 17 8 (vienas aštuonios, septynios)
Šešiolika - 20 8 (du aštuntukai, nulis vienetų)
Septyniolika - 21 8 (du aštuntukai, vienas vienas)
...
ir tt…
...
Šešiasdešimt trys - 77 8 (septyni aštuntukai, septyni vienetai)

Šešiasdešimt keturi - 100 8 (vienas „šešiasdešimt keturi“, nulis aštuonių, nulis vienetų)
Šešiasdešimt penki - 101 8 (vienas „šešiasdešimt keturi“, nulis aštuonių, vienas vienas)
Šešiasdešimt šeši - 102 8 (vienas „šešiasdešimt keturi“, nulis aštuonių, du vienetai)
...
ir tt...
...

Kai tik išnaudojame skaitmenų rinkinį kitam skaičiui rodyti, įvedame didesnius apskaitos vienetus (t. y. skaičiuojame aštuonetais, šešiasdešimt keturiais ir pan.) ir įrašome skaičių su vienženkliu plėtiniu.

Apsvarstykite skaičių 5372 8 parašytas aštuntainių skaičių sistema. Galima sakyti, kad jame yra: nuo penkių iki penkių šimtų dvylikos, nuo trijų iki šešiasdešimt keturių, septynių aštuonių ir dviejų vienetų. Ir jūs galite gauti jo vertę per skaičius, įtrauktus į jį taip.

5372 8 = 5 *512+3 *64+7 *8+2 *1, toliau * (žvaigždutės) ženklas reiškia dauginimą.

Tačiau skaičių serija 512, 64, 8, 1 yra ne kas kita, kaip sveikosios skaičiaus aštuonios (skaičių sistemos bazės) laipsniai, todėl galime rašyti:

5372 8 = 5 *8 3 +3 *8 2 +7 *8 1 +2 *8 0

Panašiai, pavyzdžiui, aštuntainei trupmenai (trupmeniniam skaičiui): 0.572 8 (šimtas penkiasdešimt septyni penki šimtai dvyliktosios), galima sakyti, kad jame yra: penkios aštuntosios, septynios šešiasdešimt ketvirtosios ir dvi penki šimtai dvyliktosios. Ir jo vertę galima apskaičiuoti taip:

0.572 8 = 5 *(1/8) + 7 *(1/64) + 2 *(1/512)

Ir čia yra skaičių serija 1/8; 1/64 ir 1/512 yra ne kas kita, kaip sveikieji aštuonių laipsniai, taip pat galime rašyti:

0.572 8 = 5 *8 -1 + 7 *8 -2 + 2 *8 -3

Dėl mišraus skaičiaus 752.159 galime panašiai parašyti:

752.364 = 7 *8 2 +5 *8 1 +2 *8 0 +1 *8 -1 +5 *8 -2 +9 *8 -3

Dabar, jei bet kurio skaičiaus sveikosios dalies skaitmenis sunumeruosime iš dešinės į kairę kaip 0,1,2 ... n (numeracija prasideda nuo nulio!). Ir trupmeninės dalies skaitmenys iš kairės į dešinę, pavyzdžiui, -1, -2, -3 ... -m, tada bet kurio savavališko aštuntainio skaičiaus reikšmę galima apskaičiuoti pagal formulę:

N = dn 8 n +d n-1 8 n-1 +…+d 1 8 1 +d 0 8 0 +d -1 8 -1 +d -2 8 -2 +…+d -(m-1) 8-(m-1) +d -m 8 -m

Kur: n- skaitmenų skaičius sveikojoje skaičiaus dalyje, atėmus vieną;
m- skaitmenų skaičius trupmeninėje skaičiaus dalyje
d i- numeris in i– kategorija

Ši formulė vadinama aštuntainio skaičiaus bitinio išplėtimo formule, t.y. skaičius, parašytas aštuntųjų skaičių sistemoje. Bet jei šioje formulėje skaičius aštuntas pakeičiamas kokiu nors natūraliuoju skaičiumi q, tada gauname skaičiaus, išreikšto skaičių sistemoje su baze, išplėtimo formulę q:

N = dnqn +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (m-1) +d -mq -m

Naudodami šią formulę visada galime apskaičiuoti skaičiaus, užrašyto ne tik aštuntųjų skaičių sistemoje, bet ir bet kurioje kitoje pozicinėje sistemoje, reikšmę. Apie kitas numerių sistemas galite perskaityti mūsų svetainėje naudodami šias nuorodas.

Norėdami pavaizduoti skaičius mikroprocesoriuje, dvejetainė sistema.
Šiuo atveju bet koks skaitmeninis signalas gali turėti dvi stabilias būsenas: „aukštas lygis“ ir „žemas lygis“. Dvejetainėje sistemoje bet kurio skaičiaus atvaizdui atitinkamai naudojami du skaitmenys: 0 ir 1. Savavališkas skaičius x=a n a n-1 ..a 1 a 0,a -1 a -2 …a -m parašytas dvejetainiu žymėjimu kaip

x = an 2 n +a n-1 2 n-1 +…+a 1 2 1 +a 0 2 0 +a -1 2 -1 +a -2 2 -2 +…+a -m 2 -m

kur a i— dvejetainiai skaitmenys (0 arba 1).

Aštuntainių skaičių sistema

Aštuntainių skaičių sistemoje baziniai skaitmenys yra skaičiai nuo 0 iki 7. 8 mažiausiai reikšmingo bito vienetai sujungiami į reikšmingiausią vienetą.

Šešioliktainė skaičių sistema

Šešioliktainėje skaičių sistemoje baziniai skaitmenys yra skaičiai nuo 0 iki 15 imtinai. Norint žymėti pagrindinius skaitmenis, didesnius nei 9, su vienu simboliu, be arabiškų skaitmenų 0 ... 9, šešioliktainėje skaičių sistemoje naudojamos lotyniškos abėcėlės raidės:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Pavyzdžiui, skaičius 175 10 šešioliktaine tvarka bus parašytas kaip AF 16 . tikrai,

10 16 1 +15 16 0 =160+15=175

Lentelėje pateikiami skaičiai nuo 0 iki 16 dešimtainėje, dvejetainėje, aštuntainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemose.

Dešimtainė	Dvejetainis	aštuntainė	Šešioliktainis
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Dvejetainės aštuntainės ir dvejetainės šešioliktainės konversijos

Dvejetainių skaičių sistema yra patogi atliekant aritmetines operacijas naudojant mikroprocesoriaus aparatinę įrangą, tačiau nepatogi žmogaus suvokimui, nes jai reikia daug skaitmenų. Todėl kompiuterinėse technologijose, be dvejetainės skaičių sistemos, kompaktiškesniam skaičių vaizdavimui plačiai naudojamos aštuntainė ir šešioliktainė skaičių sistemos.

Trys aštuntainių skaičių sistemos bitai įgyvendina visas įmanomas aštuntainių skaitmenų kombinacijas dvejetainėje skaičių sistemoje: nuo 0 (000) iki 7 (111). Norėdami dvejetainį skaičių konvertuoti į aštuntąjį, dvejetainius skaitmenis turite sujungti į 3 skaitmenų grupes (triadas) dviem kryptimis, pradedant nuo sveikojo skaičiaus ir trupmeninių dalių skyriklio. Jei reikia, pirminio skaičiaus kairėje turi būti pridėti nereikšmingi nuliai. Jei skaičiuje yra trupmeninė dalis, tada dešinėje jo pusėje taip pat galima pridėti nereikšmingų nulių, kol bus užpildytos visos triados. Tada kiekviena triada pakeičiama aštuntainiu skaitmeniu.

Pavyzdys: konvertuokite skaičių 1101110.01 2 į aštuntainį.

Dvejetainius skaitmenis sujungiame į triadas iš dešinės į kairę. Mes gauname

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Norėdami konvertuoti skaičių iš aštuntainės sistemos į dvejetainį, turite įrašyti kiekvieną aštuntainį skaitmenį į dvejetainį kodą:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Keturi šešioliktainių skaičių sistemos bitai įgyvendina visas įmanomas šešioliktainių skaitmenų kombinacijas dvejetainėje skaičių sistemoje: nuo 0 (0000) iki F(1111). Norėdami dvejetainį skaičių konvertuoti į šešioliktainį, dvejetainius skaitmenis turite sujungti į 4 skaitmenų grupes (tetradas) dviem kryptimis, pradedant nuo sveikojo skaičiaus ir trupmeninių dalių skyriklio. Jei reikia, pirminio skaičiaus kairėje turi būti pridėti nereikšmingi nuliai. Jei skaičiuje yra trupmeninė dalis, tada dešinėje jo pusėje taip pat reikia pridėti nereikšmingų nulių, kol bus užpildytos visos tetrados. Tada kiekviena tetrada pakeičiama šešioliktainiu skaitmeniu.

Pavyzdys: konvertuokite skaičių 1101110.11 2 į šešioliktainį skaičių.

Dvejetainius skaitmenis sujungiame į tetradas iš dešinės į kairę. Mes gauname

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

Norėdami konvertuoti skaičių iš šešioliktainio į dvejetainį, turite įrašyti kiekvieną šešioliktainį skaitmenį į dvejetainį kodą.