Konsolinei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova ir koncentruotu momentu kN m (3.12 pav.), reikia: sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas , pasirinkti apskrito skerspjūvio siją esant leistinam. normalus įtempis kN / cm2 ir patikrinti sijos stiprumą pagal šlyties įtempius esant leistinam šlyties įtempiui kN/cm2. Sijos matmenys m; m; m.

Tiesioginio skersinio lenkimo problemos projektavimo schema

Ryžiai. 3.12

„Tiesioginio skersinio lenkimo“ problemos sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Horizontali reakcija įtaisyme yra lygi nuliui, nes išorinės apkrovos z ašies kryptimi sijos neveikia.

Parenkame likusių reaktyviųjų jėgų, kylančių įterpime, kryptis: nukreipkime vertikalią reakciją, pavyzdžiui, žemyn, o momentą – pagal laikrodžio rodyklę. Jų reikšmės nustatomos pagal statikos lygtis:

Sudarydami šias lygtis, momentą laikome teigiamu sukant prieš laikrodžio rodyklę, o jėgos projekcija yra teigiama, jei jos kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi.

Iš pirmosios lygties randame pabaigos momentą:

Iš antrosios lygties – vertikali reakcija:

Šiuo metu gautos teigiamos reikšmės ir vertikali reakcija užbaigime rodo, kad atspėjome jų kryptis.

Atsižvelgdami į sijos tvirtinimo ir apkrovos pobūdį, jos ilgį padaliname į dvi dalis. Prie kiekvienos iš šių atkarpų ribų nubrėžiame keturis skerspjūvius (žr. 3.12 pav.), kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes pjūvių metodu (ROZU).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Pakeiskime jo veikimą likusioje kairėje pusėje pjovimo jėga ir lenkimo momentu. Kad būtų patogiau skaičiuoti jų reikšmes, dešinę mūsų išmesto sijos pusę uždarome popieriumi, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama atkarpa.

Prisiminkite, kad bet kuriame skerspjūvyje atsirandanti šlyties jėga turi subalansuoti visas išorines jėgas (aktyviąsias ir reaktyviąsias), veikiančias tą sijos dalį, kurią mes svarstome (ty matomą). Todėl kirpimo jėga turi būti lygi visų jėgų, kurias matome, algebrinei sumai.

Taip pat pateikiame kirpimo jėgos ženklų taisyklę: išorinė jėga, veikianti nagrinėjamą sijos dalį ir linkusi „sukti“ šią dalį pjūvio atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę, sukelia teigiamą pjovimo jėgą pjūvyje. Tokia išorinė jėga įtraukiama į algebrinę sumą apibrėžimui su pliuso ženklu.

Mūsų atveju matome tik atramos reakciją, kuri matomą sijos dalį sukasi pirmosios atkarpos atžvilgiu (popieriaus krašto atžvilgiu) prieš laikrodžio rodyklę. Taigi

kN.

Lenkimo momentas bet kurioje atkarpoje turi subalansuoti išorinių jėgų sukurtą momentą, kurį matome nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu. Todėl ji yra lygi visų pastangų, veikiančių mūsų svarstomą sijos dalį, momentų algebrinei sumai, atsižvelgiant į nagrinėjamą atkarpą (kitaip tariant, popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Šiuo atveju išorinė apkrova, išlenkianti nagrinėjamą sijos dalį išgaubta į apačią, pjūvyje sukelia teigiamą lenkimo momentą. O tokios apkrovos sukurtas momentas apibrėžimui su pliuso ženklu įtraukiamas į algebrinę sumą.

Matome dvi pastangas: reakciją ir nutraukimo momentą. Tačiau jėgos ranka 1 dalies atžvilgiu yra lygi nuliui. Taigi

kN m

Mes paėmėme pliuso ženklą, nes reaktyvusis momentas išlenkia matomą pluošto dalį išgaubtai žemyn.

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar, skirtingai nei pirmajame skyriuje, jėga turi petį: m. Todėl

kN; kN m

Sekcija 3. Uždarius dešinę sijos pusę, randame

kN;

Skyrius 4. Kairiąją sijos pusę uždarykite lapeliu. Tada

kN m

kN m

.

Pagal rastas vertes sudarome šlyties jėgų (3.12 pav., b) ir lenkimo momentų (3.12 pav., c) diagramas.

Neapkrautose atkarpose šlyties jėgų diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q – išilgai nuožulnios tiesės į viršų. Pagal atramos reakciją diagramoje yra šuolis žemyn šios reakcijos reikšme, tai yra, 40 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžį po atramos reakcija. Lūžio kampas nukreiptas į atramos reakciją. Esant paskirstytai apkrovai q, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Diagramos 6 skyriuje yra ekstremumas, nes kirpimo jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulinę vertę.

Nustatykite reikiamą sijos skerspjūvio skersmenį

Įprastų įtempių stiprumo sąlyga yra tokia:

,

kur yra sijos pasipriešinimo lenkiant momentas. Apvalaus skerspjūvio sijai jis lygus:

.

Didžiausią absoliučią vertę turintis lenkimo momentas atsiranda trečioje sijos dalyje: kN cm

Tada pagal formulę nustatomas reikiamas sijos skersmuo

cm.

Priimame mm. Tada

kN/cm2 kN/cm2.

"Viršįtampis" yra

,

kas leidžiama.

Mes tikriname sijos stiprumą didžiausiems tangentiniams įtempiams

Didžiausi šlyties įtempiai, atsirandantys apskrito sijos skerspjūvyje, apskaičiuojami pagal formulę

,

kur yra skerspjūvio plotas.

Pagal sklypą didžiausia šlyties jėgos algebrinė vertė lygi kN. Tada

kN/cm2 kN/cm2,

tai yra, stiprumo ir šlyties įtempių sąlyga yra įvykdyta, be to, su didele atsarga.

2 uždavinio „tiesioginis skersinis lenkimas“ sprendimo pavyzdys

Probleminio pavyzdžio sąlyga tiesioginiam skersiniam lenkimui

Šarnyrinei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova, koncentruota jėga kN ir koncentruotu momentu kN m (3.13 pav.), reikia nubrėžti šlyties jėgas ir lenkimo momentus bei parinkti I formos sijos skerspjūvį su leistinas normalus įtempis kN/cm2 ir leistinas šlyties įtempis kN/cm2. Sijos tarpatramis m.

Tiesaus lenkimo užduoties pavyzdys - projektavimo schema

Ryžiai. 3.13

Tiesiojo lenkimo problemos pavyzdžio sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Tam tikram pasukamai atramam pluoštui reikia rasti tris atramos reakcijas: , ir . Kadangi siją, statmeną jos ašiai, veikia tik vertikalios apkrovos, fiksuotos šarnyrinės atramos A horizontalioji reakcija lygi nuliui: .

Vertikalių reakcijų kryptys ir pasirenkamos savavališkai. Nukreipkime, pavyzdžiui, abi vertikalias reakcijas į viršų. Norėdami apskaičiuoti jų vertes, sudarome dvi statikos lygtis:

Prisiminkite, kad gaunama linijinė apkrova, tolygiai paskirstyta l ilgio atkarpoje, yra lygi, tai yra, lygi šios apkrovos diagramos plotui ir ji taikoma šios diagramos svorio centre, tai yra ilgio viduryje.

;

kN.

Mes tikriname:.

Prisiminkite, kad jėgos, kurių kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi, projektuojamos (projektuojamos) į šią ašį su pliuso ženklu:

Teisingai.

Sudarome šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas

Mes suskaidome sijos ilgį į atskiras dalis. Šių atkarpų ribos yra sutelktų jėgų (aktyviųjų ir (arba) reaktyviųjų) taikymo taškai, taip pat taškai, atitinkantys paskirstytos apkrovos pradžią ir pabaigą. Mūsų problemoje yra trys tokios sritys. Išilgai šių pjūvių ribų nubrėžiame šešis skerspjūvius, kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes (3.13 pav., a).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Kad būtų patogiau skaičiuoti šioje atkarpoje atsirandančią šlyties jėgą ir lenkimo momentą, mūsų išmestą sijos dalį uždarome popieriumi, kairįjį popieriaus lapo kraštą sulygiuodami su pačia pjūviu.

Šlyties jėga sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų (aktyviųjų ir reaktyviųjų), kurias matome, algebrinei sumai. Šiuo atveju matome atramos ir tiesinės apkrovos q reakciją, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Taigi

kN.

Pliuso ženklas imamas, nes jėga sukasi matomą spindulio dalį pirmosios sekcijos (popieriaus lapo krašto) atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

Lenkimo momentas sijos atkarpoje yra lygus visų jėgų, kurias matome, momentų algebrinei sumai nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (ty popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Matome atramos ir tiesinės apkrovos q reakciją, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Tačiau jėgos svertas yra lygus nuliui. Gauta tiesinė apkrova taip pat lygi nuliui. Taigi

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar matome reakciją ir apkrovą q, veikiančią ilgio atkarpą. Gauta tiesinė apkrova yra lygi . Jis pritvirtintas sekcijos, kurios ilgis yra , viduryje. Taigi

Prisiminkite, kad nustatydami lenkimo momento ženklą sijos dalį, kurią matome, mintyse atlaisviname nuo visų faktinių atramos tvirtinimo detalių ir įsivaizduojame ją tarsi suspaustą nagrinėjamoje atkarpoje (ty kairiajame gabalo krašte). popierių mes mintyse vaizduojame kaip standų antspaudą).

3 skyrius. Uždarykite dešinę dalį. Gauk

Sekcija 4. Dešinę sijos pusę uždarome lapeliu. Tada

Dabar, norėdami kontroliuoti skaičiavimų teisingumą, uždenkime kairę sijos pusę popieriaus lapu. Matome koncentruotą jėgą P, dešinės atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Taigi

kN m

Tai yra, viskas yra teisinga.

5 skyrius. Vis tiek uždarykite kairę sijos pusę. Turėsiu

kN;

kN m

6 skyrius. Dar kartą uždarykime kairę sijos pusę. Gauk

kN;

Pagal rastas vertes sudarome šlyties jėgų (3.13 pav., b) ir lenkimo momentų (3.13 pav., c) diagramas.

Esame įsitikinę, kad po neapkrauta sekcija šlyties jėgos diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai tiesės su nuolydžiu žemyn. Diagramoje yra trys šuoliai: pagal reakciją - aukštyn 37,5 kN, po reakcijos - į viršų 132,5 kN ir pagal jėgą P - žemyn 50 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžius veikiant sutelktai jėgai P ir po atramos reakcijomis. Lūžio kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai q intensyvumo apkrovai, diagrama keičiasi išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Po koncentruoto momento yra 60 kN m šuolis, tai yra, paties momento dydžiu. Diagramos 7 skyriuje yra ekstremumas, nes šios sekcijos šlyties jėgos diagrama eina per nulinę reikšmę (). Nustatykime atstumą nuo 7 sekcijos iki kairiosios atramos.

Esant tiesioginiam grynam lenkimui strypo skerspjūvyje, yra tik vienas jėgos faktorius - lenkimo momentas M x(1 pav.). Kaip Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, tada M x=const ir grynas tiesioginis lenkimas gali būti realizuojamas, kai strypas apkraunamas jėgų poromis, veikiančiomis strypo galinėse dalyse. Nuo lenkimo momento M x pagal apibrėžimą yra lygus vidinių jėgų momentų apie ašį sumai Oi jį su normaliaisiais įtempiais sieja statikos lygtis, kuri išplaukia iš šio apibrėžimo

Suformuluokime prizminio strypo grynojo tiesioginio lenkimo teorijos prielaidas. Tam analizuojame strypo modelio, pagaminto iš mažo modulio medžiagos, kurio šoniniame paviršiuje yra išilginių ir skersinių įbrėžimų tinklelis, deformacijas (2 pav.). Kadangi skersinės rizikos, kai strypas sulenkiamas galinėse sekcijose veikiančių jėgų poromis, išlieka tiesios ir statmenos išlenktoms išilginėms rizikoms, tai leidžia daryti išvadą, kad plokštumos pjūvio hipotezės, kuri, kaip rodo šios problemos sprendimas elastingumo teorijos metodais, nustoja būti hipoteze, tampa tiksliu faktu - plokštumos pjūvių dėsnis. Išmatavus atstumų tarp išilginių rizikų kitimą, prieiname prie išvados apie išilginių pluoštų nespaudimo hipotezės pagrįstumą.

Išilginių ir skersinių įbrėžimų ortogonalumas prieš ir po deformacijos (kaip plokščių pjūvių dėsnio veikimo atspindys) taip pat rodo, kad strypo skersinėje ir išilginėje pjūviuose nėra poslinkių, šlyties įtempių.

1 pav. Ryšys tarp vidinių pastangų ir streso

2 pav. Grynas lenkimo modelis

Taigi grynas tiesioginis prizminio strypo lenkimas sumažinamas iki vienaašio įtempimo arba išilginių pluoštų suspaudimo dėl įtempių (indeksas G vėliau praleista). Šiuo atveju dalis pluoštų yra įtempimo zonoje (2 pav. tai apatiniai pluoštai), o kita dalis yra suspaudimo zonoje (viršutiniai pluoštai). Šios zonos yra atskirtos neutraliu sluoksniu (p-p), nekeičiant jo ilgio, kurio įtempiai lygūs nuliui. Atsižvelgiant į pirmiau suformuluotas būtinas sąlygas ir darant prielaidą, kad strypo medžiaga yra tiesiškai elastinga, t. y. Huko dėsnis šiuo atveju turi tokią formą: , išvedame neutralaus sluoksnio kreivumo (-kreivio spindulio) ir normaliųjų įtempių formules . Pirmiausia atkreipiame dėmesį į prizminio strypo skerspjūvio ir lenkimo momento pastovumą (M x = pastovus), užtikrina neutralaus sluoksnio kreivio spindulio pastovumą per strypo ilgį (3 pav., a), neutralus sluoksnis (n–n) apibūdinamas apskritimo lanku.

Apsvarstykite prizminį strypą tiesioginio grynojo lenkimo sąlygomis (3 pav., a), kurio skerspjūvis yra simetriškas vertikaliai ašiai OU.Ši sąlyga neturės įtakos galutiniam rezultatui (kad būtų galimas tiesus lenkimas, ašies sutapimas O su pagrindinė skerspjūvio inercijos ašis, kuri yra simetrijos ašis). Ašis Jautis uždėkite neutralų sluoksnį, padėtį kam iš anksto nežinoma.

a) skaičiavimo schema, b) įtempimai ir įtempimai

3 pav. Gryno sijos vingio fragmentas

Apsvarstykite elementą, išpjautą iš strypo, kurio ilgis dz, kuris parodytas skalėje, kurios proporcijos iškraipytos, kad būtų aiškumo, Fig. 3, b. Kadangi domina elemento deformacijos, kurias lemia santykinis jo taškų poslinkis, vieną iš elemento galinių sekcijų galima laikyti fiksuota. Atsižvelgiant į mažumą, darome prielaidą, kad skerspjūvio taškai, pasukti šiuo kampu, juda ne išilgai lankų, o išilgai atitinkamų liestinių.

Apskaičiuokime santykinę išilginio pluošto deformaciją AB, atskirtas nuo neutralaus sluoksnio adresu:

Iš trikampių panašumo C00 1 ir 0 1 BB 1 seka tuo

Išilginė deformacija pasirodė esanti tiesinė atstumo nuo neutralaus sluoksnio funkcija, kuri yra tiesioginė plokštumų pjūvių dėsnio pasekmė.

Ši formulė netinka praktiniam naudojimui, nes joje yra du nežinomieji: neutralaus sluoksnio kreivumas ir neutralios ašies padėtis. Oi, iš kurio skaičiuojama koordinatė y. Norėdami nustatyti šiuos nežinomus dalykus, naudojame statikos pusiausvyros lygtis. Pirmasis išreiškia reikalavimą, kad išilginė jėga būtų lygi nuliui

Šioje lygtyje pakeičiama išraiška (2).

ir atsižvelgdami į tai, mes tai gauname

Integralas kairėje šios lygties pusėje yra statinis strypo skerspjūvio momentas apie neutralią ašį Oi, kuris gali būti lygus nuliui tik centrinės ašies atžvilgiu. Todėl neutrali ašis Oi eina per skerspjūvio svorio centrą.

Antroji statinės pusiausvyros lygtis yra normalių įtempių susiejimas su lenkimo momentu (kuris gali būti lengvai išreikštas išorinėmis jėgomis ir todėl laikomas duota verte). Išraiškos for pakeitimas į paketo lygtį. įtampa, gauname:

ir atsižvelgiant į tai kur J x yra pagrindinis centrinis inercijos momentas apie ašį Oi, neutralaus sluoksnio kreivumui gauname formulę

4 pav. Normalus įtempių pasiskirstymas

kurį pirmasis S. Kulonas gavo 1773 m. Kad atitiktų lenkimo momento požymius M x ir normalių įtempių, minuso ženklas dedamas dešinėje formulės (5) pusėje, nes ties M x >0 normalus stresas y>0 yra susitraukiantys. Tačiau praktiniuose skaičiavimuose patogiau, nesilaikant formalios ženklų taisyklės, nustatyti įtempius modulo, o ženklą dėti pagal reikšmę. Normalūs įtempiai, esant grynam prizminio strypo lenkimui, yra tiesinė koordinatės funkcija adresu ir pasiekti didžiausias reikšmes skaidulose, kurios yra labiausiai nutolusiose nuo neutralios ašies (4 pav.), t.y.

Čia pristatoma geometrinė charakteristika , kurio matmuo m 3 ir vadinamas pasipriešinimo momentas lenkiant. Kadangi tam tikram M xĮtampa maksimalus? kuo mažiau tuo daugiau P x , pasipriešinimo momentas yra skerspjūvio lenkimo stiprio geometrinė charakteristika. Pateiksime paprasčiausių skerspjūvių formų pasipriešinimo momentų skaičiavimo pavyzdžius. Stačiakampio skerspjūvio atveju (5 pav., a) mes turime J x \u003d bh 3/12, y maks = h/2 ir W x = J x /y maks = bh 2/6. Panašiai ir apskritimui (5 pav.). ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) mes gauname P x =d3/32, apvaliam žiediniam pjūviui (5 pav., į), kuris

Hipotezė apie plokščius pjūvius lenkiant galima paaiškinti pavyzdžiu: ant nedeformuotos sijos šoninio paviršiaus pritaikykime tinklelį, susidedantį iš išilginės ir skersinės (statmenos ašiai) tiesių. Dėl sijos lenkimo išilginės linijos įgaus vingiuotą formą, o skersinės linijos praktiškai išliks tiesios ir statmenos lenktai sijos ašiai.

Plokščiojo pjūvio hipotezės formulavimas: skersiniai pjūviai, kurie yra plokšti ir statmeni sijos ašiai prieš , lieka plokšti ir statmeni kreivajai ašiai po jos deformacijos.

Ši aplinkybė rodo, kad kai plokščios pjūvio hipotezė, kaip ir su ir

Be plokščių pjūvių hipotezės, daroma prielaida: išilginės sijos pluoštai nespaudžia vienas kito, kai ji lenkiama.

Plokščių pjūvių hipotezė ir prielaida vadinama Bernoulli spėjimas.

Apsvarstykite stačiakampio skerspjūvio siją, kuri patiria gryną lenkimą (). Parinkime sijos elementą, kurio ilgis (7.8. a pav.). Dėl lenkimo sijos skerspjūviai pasisuks, sudarydami kampą. Viršutiniai pluoštai yra suspausti, o apatiniai - įtempti. Neutralaus pluošto kreivio spindulys žymimas .

Sąlygiškai svarstome, kad pluoštai keičia savo ilgį, išlikdami tiesūs (7.8 pav. b). Tada absoliutus ir santykinis pluošto pailgėjimas, esantis atstumu y nuo neutralaus pluošto:

Parodykime, kad išilginės skaidulos, kurios sijos lenkimo metu nepatiria nei įtempimo, nei gniuždymo, eina per pagrindinę centrinę ašį x.

Kadangi lenkimo metu sijos ilgis nesikeičia, skerspjūvyje atsirandanti išilginė jėga (N) turi būti lygi nuliui. Elementarioji išilginė jėga.

Atsižvelgiant į išraišką :

Daugiklis gali būti paimtas iš integralo ženklo (nepriklauso nuo integravimo kintamojo).

Išraiška parodo pluošto skerspjūvį neutralios x ašies atžvilgiu. Jis yra lygus nuliui, kai neutrali ašis eina per skerspjūvio svorio centrą. Vadinasi, neutrali ašis (nulinė linija), kai sija sulenkta, eina per skerspjūvio svorio centrą.

Akivaizdu: lenkimo momentas yra susijęs su normaliais įtempiais, atsirandančiais strypo skerspjūvio taškuose. Elementarus lenkimo momentas, sukurtas elementinės jėgos:

,

kur yra skerspjūvio ašinis inercijos apie neutralią ašį x, o santykis yra pluošto ašies kreivumas.

Standumas sijos lenkiant(kuo didesnis, tuo mažesnis kreivio spindulys).

Gauta formulė atstovauja Huko dėsnis lenkiant meškerę: skerspjūvyje atsirandantis lenkimo momentas yra proporcingas sijos ašies kreivumui.

Išreiškiant iš Huko dėsnio formulės strypo lenkimo spindulį () ir pakeičiant jo reikšmę formulėje , gauname normaliųjų įtempių () formulę savavališkame sijos skerspjūvio taške, esančiame atstumu y nuo neutralios ašies x: .

Įprastų įtempių () formulėje savavališkame sijos skerspjūvio taške turi būti pakeistos absoliučios lenkimo momento vertės () ir atstumas nuo taško iki neutralios ašies (y koordinatės). . Ar įtempis tam tikrame taške bus tempiamas, ar gniuždomas, nesunku nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį arba pagal lenkimo momentų diagramą, kurios ordinatės brėžiamos iš suspaustų sijos pluoštų pusės.

Tai matyti iš formulės: normalūs įtempiai () kinta išilgai sijos skerspjūvio aukščio pagal tiesinį dėsnį. Ant pav. 7.8, sklypas parodytas. Didžiausi įtempimai sijos lenkimo metu atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies. Jei sijos skerspjūvyje nubrėžta linija, lygiagreti neutraliai ašiai x, tai visuose jos taškuose atsiranda vienodi normalieji įtempiai.

Paprasta analizė įprastos įtampos diagramos rodo, kad sulenkus spindulį medžiaga, esanti šalia neutralios ašies, praktiškai neveikia. Todėl, siekiant sumažinti sijos svorį, rekomenduojama rinktis tokias skerspjūvio formas, kuriose didžioji dalis medžiagos pašalinama iš neutralios ašies, pavyzdžiui, I-profilis.

Šiuolaikinių pastatų ir konstrukcijų projektavimo procesą reglamentuoja daugybė skirtingų statybos kodeksų ir reglamentų. Daugeliu atvejų standartai reikalauja, kad būtų laikomasi tam tikrų charakteristikų, tokių kaip perdangos plokščių sijų deformacija arba įlinkis esant statinei arba dinaminei apkrovai. Pavyzdžiui, SNiP Nr. 2.09.03-85 apibrėžia atramų ir viadukų sijos įlinkį ne daugiau kaip 1/150 tarpatramio ilgio. Palėpės grindims šis skaičius jau yra 1/200, o tarpgrindinėms sijoms dar mažiau - 1/250. Todėl vienas iš privalomų projektavimo etapų yra sijos įlinkio apskaičiavimas.

Skaičiavimo ir įlinkio testavimo būdai

Priežastis, kodėl SNiP nustato tokius drakoniškus apribojimus, yra paprasta ir akivaizdi. Kuo mažesnė deformacija, tuo didesnė konstrukcijos saugumo ir lankstumo riba. Esant mažesniam nei 0,5% nuokrypiui, guolio elementas, sija ar plokštė vis tiek išlaiko elastines savybes, kurios garantuoja normalų jėgų perskirstymą ir visos konstrukcijos vientisumo išsaugojimą. Padidėjus įlinkiui, pastato karkasas lenkia, priešinasi, bet stovi, viršijus leistinos vertės ribas, nutrūksta jungtys, konstrukcija tarsi lavina praranda standumą ir laikomąją galią.

• Naudokite programinės įrangos internetinį skaičiuotuvą, kuriame standartinės sąlygos yra „apsaugotos“, ir nieko daugiau;
• Naudokite paruoštus atskaitos duomenis įvairių tipų ir tipų sijų, įvairių apkrovos diagramų atramoms. Būtina tik teisingai nustatyti sijos tipą ir dydį bei nustatyti norimą įlinkį;
• Apskaičiuokite leistiną įlinkį rankomis ir galva, dauguma projektuotojų tai daro, o kontroliuodami architektūrinę ir pastatų apžiūrą, pirmenybę teikia antrajam skaičiavimo metodui.

Pastaba! Norint iš tikrųjų suprasti, kodėl taip svarbu žinoti nukrypimo nuo pradinės padėties dydį, verta suprasti, kad įlinkio dydžio matavimas yra vienintelis prieinamas ir patikimas būdas praktiškai nustatyti spindulio būklę.

Išmatavus, kiek nuskendo lubų sija, galima 99% tikrumu nustatyti, ar konstrukcija yra netvarkinga, ar ne.

Deformacijos skaičiavimo metodas

Prieš pradedant skaičiavimą, reikės prisiminti kai kurias priklausomybes nuo medžiagų stiprumo teorijos ir sudaryti skaičiavimo schemą. Priklausomai nuo to, kaip teisingai vykdoma schema ir atsižvelgta į apkrovos sąlygas, priklausys skaičiavimo tikslumas ir teisingumas.

Naudojame paprasčiausią diagramoje parodytą apkrautos sijos modelį. Paprasčiausia sijos analogija gali būti medinė liniuotė, nuotr.

Mūsų atveju sija:

1. Jis turi stačiakampę atkarpą S=b*h, atraminės dalies ilgis L;
2. Liniuotė apkraunama jėga Q, einančia per lenkimo plokštumos svorio centrą, dėl to galai sukasi mažu kampu θ su įlinkimu pradinės horizontalios padėties atžvilgiu. , lygus f;
3. Sijos galai yra šarnyriniai ir laisvai remiami ant fiksuotų atramų, atitinkamai nėra horizontalaus reakcijos komponento, o liniuotės galai gali judėti savavališka kryptimi.

Norint nustatyti kūno deformaciją veikiant apkrovai, naudojama tamprumo modulio formulė, kuri nustatoma pagal santykį E \u003d R / Δ, kur E yra etaloninė vertė, R yra jėga, Δ yra kūno deformacija.

Apskaičiuojame inercijos ir jėgų momentus

Mūsų atveju priklausomybė atrodys taip: Δ \u003d Q / (S E) . Apkrovai q, paskirstytai išilgai sijos, formulė atrodys taip: Δ \u003d q h / (S E) .

Toliau pateikiamas svarbiausias dalykas. Aukščiau pateiktoje Youngo diagramoje parodytas sijos įlinkis arba liniuotės deformacija, tarsi ji būtų sutraiškyta po galingu presu. Mūsų atveju sija yra sulenkta, o tai reiškia, kad liniuotės galuose svorio centro atžvilgiu yra taikomi du lenkimo momentai su skirtingais ženklais. Tokios sijos apkrovos schema parodyta žemiau.

Norint konvertuoti Youngo priklausomybę nuo lenkimo momento, reikia padauginti abi lygties puses iš rankos L. Gauname Δ*L = Q·L/(b·h·Е) .

Jei įsivaizduosime, kad viena iš atramų yra standžiai pritvirtinta, o antrajai atitinkamai taikomas lygiavertis balansavimo jėgų momentas M max \u003d q * L * 2/8, sijos deformacijos dydis bus išreikštas priklausomybę Δx \u003d M x / ((h / 3) b (h / 2) E). Reikšmė b·h 2 /6 vadinama inercijos momentu ir žymima W. Kaip rezultatas, gaunama Δx = M x / (W E), pagrindinė formulė sijos apskaičiavimui lenkimui W = M / E per inercijos momentą ir lenkimo momentą.

Norėdami tiksliai apskaičiuoti deformaciją, turite žinoti lenkimo momentą ir inercijos momentą. Pirmojo vertę galima apskaičiuoti, tačiau konkreti sijos įlinkio apskaičiavimo formulė priklausys nuo sąlyčio su atramomis, ant kurių yra sija, sąlygų ir atitinkamai apkrovos būdo paskirstytai ar koncentruotai apkrovai. . Lenkimo momentas iš paskirstytos apkrovos apskaičiuojamas pagal formulę Mmax \u003d q * L 2 / 8. Aukščiau pateiktos formulės galioja tik paskirstytai apkrovai. Tuo atveju, kai slėgis ant sijos yra sutelktas tam tikrame taške ir dažnai nesutampa su simetrijos ašimi, įlinkio skaičiavimo formulė turi būti išvesta naudojant integralinį skaičiavimą.

Inercijos momentas gali būti laikomas sijos pasipriešinimo lenkimo apkrovai ekvivalentu. Paprasto stačiakampio sijos inercijos momentas gali būti apskaičiuojamas naudojant paprastą formulę W=b*h 3 /12, kur b ir h yra sijos pjūvio matmenys.

Iš formulės matyti, kad ta pati stačiakampio skerspjūvio liniuotė ar lenta gali turėti visiškai skirtingą inercijos ir įlinkio momentą, jei ją uždėsite ant atramų tradiciniu būdu arba pastatysite ant krašto. Ne be reikalo beveik visi stogo santvarų sistemos elementai gaminami ne iš 100x150 barų, o iš 50x150 lentos.

Tikros statybinių konstrukcijų dalys gali būti įvairių profilių – nuo ​​kvadrato, apskritimo iki sudėtingų I sijos ar kanalo formų. Tuo pačiu rankiniu būdu, „ant popieriaus lapo“, nustatyti inercijos momentą ir įlinkio dydį tokiems atvejams neprofesionaliam statybininkui tampa nereikšminga užduotis.

Praktinio naudojimo formulės

Praktikoje dažniausiai iškyla atvirkštinė problema – iš žinomos įlinkio vertės nustatyti grindų ar sienų saugos ribą konkrečiam atvejui. Statybų versle labai sunku įvertinti saugumo ribą kitais, neardomaisiais metodais. Dažnai pagal įlinkio dydį reikia atlikti skaičiavimą, įvertinti pastato saugos ribą ir bendrą laikančiųjų konstrukcijų būklę. Be to, pagal atliktus matavimus nustatoma, ar deformacija yra leistina, pagal skaičiavimą, ar pastatas yra avarinės būklės.

Patarimas! Apskaičiuojant spindulio ribinę būseną pagal įlinkio dydį, SNiP reikalavimai suteikia neįkainojamą paslaugą. Nustačius įlinkio ribą santykine verte, pavyzdžiui, 1/250, statybos kodeksai leidžia daug lengviau nustatyti sijos ar plokštės avarinę būklę.

Pavyzdžiui, jei ketinate pirkti baigtą pastatą, kuris ilgai stovėjo ant probleminio grunto, būtų naudinga patikrinti grindų būklę pagal esamą įlinkį. Žinant didžiausią leistiną įlinkio koeficientą ir sijos ilgį, galima be jokių skaičiavimų įvertinti, kokia kritinė yra konstrukcijos būklė.

Statybinė patikra vertinant įlinkį ir perdangos laikomąją galią vyksta sudėtingiau:

• Iš pradžių išmatuojama plokštės ar sijos geometrija, fiksuojamas įlinkio dydis;
• Pagal išmatuotus parametrus nustatomas sijų asortimentas, tada iš žinyno parenkama inercijos momento formulė;
• Iš deformacijos ir inercijos momento nustatomas jėgos momentas, po kurio, žinant medžiagą, galima apskaičiuoti realius įtempius metalinėje, betoninėje ar medinėje sijoje.

Kyla klausimas, kodėl taip sunku, jei deformaciją galima gauti naudojant paprastos sijos formulę ant šarnyrinių atramų f = 5/24 * R * L 2 / (E * h), veikiant paskirstytai jėgai. Pakanka žinoti tam tikros grindų medžiagos tarpatramio ilgį L, profilio aukštį, projektinę varžą R ir tamprumo modulį E.

Patarimas! Savo skaičiavimuose naudokite esamas įvairių projektavimo organizacijų padalinių kolekcijas, kuriose suglaudinta forma yra apibendrintos visos būtinos galutinės apkrovos būsenos nustatymo ir skaičiavimo formulės.

Išvada

Dauguma rimtų pastatų kūrėjų ir projektuotojų daro tą patį. Programa gera, padeda labai greitai apskaičiuoti įlinkį ir pagrindinius grindų apkrovos parametrus, tačiau taip pat svarbu klientui pateikti dokumentinius gautų rezultatų įrodymus konkrečių nuoseklių skaičiavimų forma popieriuje.