Momentum... Fizikada juda tez-tez ishlatiladigan tushuncha. Bu atama nimani anglatadi? Agar biz oddiy oddiy odamga bu savolni bersak, ko'p hollarda biz tananing impulsi - bu tanaga ta'sir qiladigan ma'lum bir ta'sir (surish yoki zarba) ekanligiga javob olamiz, buning natijasida u ma'lum bir joyda harakat qilish imkoniyatini oladi. yo'nalishi. Umuman olganda, juda yaxshi tushuntirish.

Jismning impulsi - bu biz maktabda birinchi marta duch keladigan ta'rifdir: fizika darsida bizga kichkina aravaning eğimli yuzadan pastga dumalab, metall sharni stoldan itarib yuborishi ko'rsatildi. Ana o‘shanda biz buning kuchi va davomiyligiga nima ta’sir qilishi mumkinligi haqida fikr yuritdik.Ko‘p yillar avval ana shunday kuzatish va xulosalardan ko‘ra, jismning tezligi va massasiga bevosita bog‘liq bo‘lgan harakatning xarakteristikasi sifatida tananing impulsi tushunchasi tug‘ilgan edi. .

Bu atamaning o‘zi fanga fransuz Rene Dekart tomonidan kiritilgan. Bu 17-asrning boshlarida sodir bo'lgan. Olim jismning impulsini faqat "harakat miqdori" deb tushuntirdi. Dekartning o'zi aytganidek, bir harakatlanuvchi jism boshqa jism bilan to'qnashib ketsa, u boshqa jismga qancha energiya bergan bo'lsa, shuncha energiyani yo'qotadi. Tananing potentsiali, fizikning fikriga ko'ra, hech qaerda yo'qolmadi, faqat bir ob'ektdan ikkinchisiga o'tdi.

Jismning impulsiga ega bo'lgan asosiy xususiyat uning yo'nalishidir. Boshqacha qilib aytganda, u o'zini ifodalaydi.Demak, bunday bayonotdan harakatdagi har qanday jismning ma'lum bir impuls borligi kelib chiqadi.

Bir ob'ektning boshqasiga ta'sir qilish formulasi: p = mv, bu erda v - tananing tezligi (vektor qiymati), m - tananing massasi.

Biroq, tananing impulsi harakatni belgilaydigan yagona miqdor emas. Nima uchun ba'zi tanalar, boshqalardan farqli o'laroq, uzoq vaqt davomida uni yo'qotmaydi?

Bu savolga javob boshqa tushunchaning paydo bo'lishi edi - ob'ektga ta'sir qilishning kattaligi va davomiyligini belgilaydigan kuch impulsi. Aynan u bizga ma'lum vaqt ichida tananing impulsi qanday o'zgarishini aniqlashga imkon beradi. Kuch impulsi ta'sirning kattaligi (haqiqiy kuch) va uni qo'llash davomiyligi (vaqt) mahsulotidir.

AT ning eng diqqatga sazovor xususiyatlaridan biri uning yopiq tizim sharoitida o'zgarmagan holda saqlanishidir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ikkita ob'ektga boshqa ta'sirlar bo'lmasa, ular orasidagi tananing impulsi o'zboshimchalik bilan uzoq vaqt davomida barqaror bo'lib qoladi. Saqlanish printsipi ob'ektga tashqi ta'sir mavjud bo'lgan vaziyatda ham hisobga olinishi mumkin, lekin uning vektor effekti 0. Shuningdek, agar bu kuchlarning ta'siri ahamiyatsiz bo'lsa yoki harakat qilsa ham impuls o'zgarmaydi. tanani juda qisqa vaqt davomida (masalan, otish paytida).

Aynan shu tabiatni muhofaza qilish to'g'risidagi qonun yuzlab yillar davomida mashhur "abadiy harakat mashinasi" ni yaratish ustida bosh qotirayotgan ixtirochilarni hayratda qoldirdi, chunki aynan mana shu qonun kontseptsiya asosida yotadi.

Tana momentumi kabi hodisa haqidagi bilimlarni qo'llashga kelsak, ular raketalar, qurollar va yangi, ammo abadiy bo'lmasa ham, mexanizmlarni ishlab chiqishda qo'llaniladi.

Kuchli impuls. tana tezligi

Asosiy dinamik kattaliklar: kuch, massa, jism impulsi, kuch momenti, impuls momenti.

Kuch - bu boshqa jismlar yoki maydonlarning berilgan jismga ta'sirining o'lchovi bo'lgan vektor miqdori.

Kuchlilik quyidagilar bilan tavsiflanadi:

modul

Yo'nalish

Qo'llash nuqtasi

SI tizimida kuch nyutonlarda o'lchanadi.

Bir nyutonning kuchi nima ekanligini tushunish uchun tanaga qo'llaniladigan kuch uning tezligini o'zgartirishini yodda tutishimiz kerak. Bundan tashqari, biz eslaganimizdek, ularning massasi bilan bog'liq bo'lgan jismlarning inertsiyasini eslaylik. Shunday qilib,

Bir nyuton - bu massasi 1 kg bo'lgan jismning tezligini har soniyada 1 m / s ga o'zgartiradigan kuch.

Kuchlarga misollar:

· Gravitatsiya- tortishish kuchining o'zaro ta'siri natijasida tanaga ta'sir qiluvchi kuch.

· Elastik kuch- tananing tashqi yukga qarshilik ko'rsatadigan kuchi. Uning sababi tana molekulalarining elektromagnit o'zaro ta'siridir.

· Arximedning kuchi- tananing ma'lum hajmdagi suyuqlik yoki gazni siqib chiqarishi bilan bog'liq kuch.

· Reaktsiya kuchini qo'llab-quvvatlang- tayanch uning ustida joylashgan tanaga ta'sir qiladigan kuch.

· Ishqalanish kuchi jismlarning aloqa yuzalarining nisbiy harakatiga qarshilik kuchi.

· Sirt taranglik kuchi - bu ikki muhit orasidagi chegarada yuzaga keladigan kuch.

· Tana vazni- tananing gorizontal tayanch yoki vertikal suspenziyaga ta'sir qiladigan kuchi.

Va boshqa kuchlar.

Quvvat maxsus qurilma yordamida o'lchanadi. Ushbu qurilma dinamometr deb ataladi (1-rasm). Dinamometr prujina 1 dan iborat bo'lib, uning cho'zilishi bizga kuchni ko'rsatadi, shkala bo'ylab sirg'aluvchi o'q 2 3, prujinaning juda ko'p cho'zilib ketishiga yo'l qo'ymaydigan cheklovchi novda 4 va ilgak 5, unga yuk tushadi. to'xtatilgan.

Guruch. 1. Dinamometr (manba)

Ko'p kuchlar tanaga ta'sir qilishi mumkin. Jismning harakatini to'g'ri tasvirlash uchun natijaviy kuchlar tushunchasidan foydalanish qulay.

Kuchlarning natijasi - bu ta'siri tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning ta'sirini almashtiradigan kuch (2-rasm).

Vektor miqdorlari bilan ishlash qoidalarini bilgan holda, tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasi bu kuchlarning vektor yig'indisi ekanligini taxmin qilish oson.

Guruch. 2. Tanaga tasir etuvchi ikki kuchning natijasi

Bundan tashqari, biz ba'zi bir koordinatalar tizimidagi jismning harakatini ko'rib chiqayotganimiz sababli, biz odatda kuchning o'zini emas, balki uning o'qga proyeksiyasini hisobga olishimiz foydali bo'ladi. Kuchning o'qqa proyeksiyasi manfiy yoki musbat bo'lishi mumkin, chunki proyeksiya skalyar kattalikdir. Shunday qilib, 3-rasmda kuchlarning proyeksiyalari ko'rsatilgan, kuchning proyeksiyasi manfiy, kuchning proyeksiyasi esa musbat.

Guruch. 3. Kuchlarning o`qdagi proyeksiyalari

Shunday qilib, bu darsdan biz kuch tushunchasini chuqurlashtirdik. Biz kuchning o'lchov birliklarini va kuch o'lchanadigan qurilmani esladik. Bundan tashqari, biz tabiatda qanday kuchlar mavjudligini ko'rib chiqdik. Va nihoyat, agar tanaga bir nechta kuchlar ta'sir qilsa, qanday harakat qilishni bilib oldik.

Og'irligi, fizik miqdor, materiyaning asosiy xususiyatlaridan biri, uning inertial va tortishish xususiyatlarini belgilaydi. Shunga ko'ra, inertial massa va tortishish massasi (og'ir, tortishish) farqlanadi.

Massa tushunchasini mexanikaga I. Nyuton kiritgan. Klassik Nyuton mexanikasida massa jismning impuls (momentum) ta'rifiga kiritilgan: impuls. R tananing tezligiga mutanosib v, p=mv(bitta). Proportsionallik koeffitsienti ma'lum bir jism uchun doimiy qiymatdir m- va tananing massasi mavjud. Massaning ekvivalent ta'rifi klassik mexanikaning harakat tenglamasidan olinadi f = ma(2). Bu erda massa - tanaga ta'sir qiluvchi kuch o'rtasidagi proportsionallik koeffitsienti f va u tufayli tananing tezlashishi a. (1) va (2) munosabatlar bilan aniqlangan massa inersiya massasi yoki inertsial massa deb ataladi; u tananing dinamik xususiyatlarini tavsiflaydi, tananing inertsiyasining o'lchovidir: doimiy kuchda, jismning massasi qanchalik katta bo'lsa, u shunchalik kam tezlanishga ega bo'ladi, ya'ni uning harakat holati qanchalik sekin o'zgaradi. uning inertsiyasi kattaroq).

Turli jismlarga bir xil kuch bilan ta'sir qilib, ularning tezlanishini o'lchab, biz ushbu jismlarning massa nisbatlarini aniqlashimiz mumkin: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; Agar o'lchov birligi sifatida massalardan biri qabul qilinsa, qolgan jismlarning massasini topish mumkin.

Nyutonning tortishish nazariyasida massa boshqa shaklda - tortishish maydonining manbai sifatida namoyon bo'ladi. Har bir jism tananing massasiga mutanosib tortishish maydonini yaratadi (va boshqa jismlar tomonidan yaratilgan tortishish maydoni ta'sir qiladi, uning kuchi ham jismlarning massasiga proportsionaldir). Bu maydon Nyutonning tortishish qonuni bilan aniqlangan kuch bilan boshqa har qanday jismni bu jismga jalb qiladi:

(3)

qayerda r- jismlar orasidagi masofa; G- universal tortishish doimiysi, a m 1 va m2- tortuvchi jismlarning massalari. (3) formuladan formulani olish oson vazn R massa jismlari m Yerning tortishish maydonida: P = mg (4).

Bu yerda g \u003d G * M / r 2 Yerning tortishish maydonida erkin tushishning tezlashishi va r » R- yerning radiusi. (3) va (4) munosabatlar bilan aniqlangan massa tananing tortishish massasi deb ataladi.

Asosan, tortishish maydonini yaratuvchi massa xuddi shu jismning inertsiyasini aniqlaydi, degan xulosa kelib chiqmaydi. Biroq, tajriba shuni ko'rsatdiki, inertial massa va tortishish massasi bir-biriga proportsionaldir (va o'lchov birliklarining odatiy tanlovi bilan ular son jihatdan tengdir). Tabiatning bu asosiy qonuni ekvivalentlik printsipi deb ataladi. Uning kashfiyoti Yerdagi barcha jismlarning bir xil tezlanish bilan tushishini aniqlagan G. Galiley nomi bilan bog'liq. A. Eynshteyn bu tamoyilni (birinchi bo'lib u tomonidan tuzilgan) umumiy nisbiylik nazariyasi asosiga qo'ydi. Ekvivalentlik printsipi juda yuqori aniqlik bilan eksperimental tarzda o'rnatildi. Birinchi marta (1890-1906) inertial va tortishish massalarining tengligini aniq tekshirish L. Eötvös tomonidan amalga oshirildi, u Massalar ~ 10 -8 xatolik bilan mos kelishini aniqladi. 1959-64 yillarda amerikalik fiziklar R.Dik, R.Krotkov va P.Roll xatolikni 10 -11 ga, 1971 yilda sovet fiziklari V.B.Braginskiy va V.I.Panov 10 -12 ga qisqartirishdi.

Ekvivalentlik printsipi tana vaznini tortish orqali aniqlashning eng tabiiy usuliga imkon beradi.

Dastlab, massa (masalan, Nyuton tomonidan) materiya miqdorining o'lchovi sifatida ko'rib chiqilgan. Bunday ta'rif faqat bir xil materialdan qurilgan bir hil jismlarni solishtirish uchun aniq ma'noga ega. Bu massaning qo'shimchaligini ta'kidlaydi - tananing massasi uning qismlari massalarining yig'indisiga teng. Bir hil jismning massasi uning hajmiga proportsionaldir, shuning uchun biz zichlik tushunchasini kiritishimiz mumkin - Tananing hajmi birlik massasi.

Klassik fizikada tananing massasi hech qanday jarayonda o'zgarmasligiga ishonishgan. Bu M.V.Lomonosov va A.L.Lavuazye tomonidan kashf etilgan massa (modda) ning saqlanish qonuniga mos kelardi. Xususan, bu qonun har qanday kimyoviy reaksiyada boshlang'ich komponentlar massalari yig'indisi yakuniy komponentlar massalari yig'indisiga teng ekanligini ko'rsatdi.

Massa tushunchasi A. Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasi mexanikasida chuqurroq ma'no kasb etdi, u jismlarning (yoki zarralarning) juda yuqori tezlikda harakatlanishini - yorug'lik tezligini ~ 3 10 10 sm/sek bilan solishtirish mumkin. Yangi mexanikada - bu relyativistik mexanika deb ataladi - impuls va zarracha tezligi o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha ifodalanadi:

(5)

past tezlikda ( v << c) bu munosabat Nyuton munosabatiga aylanadi p = mv. Shuning uchun, qiymat m0 dam massasi, harakatlanuvchi zarrachaning massasi deyiladi m orasidagi tezlikka bog'liq proportsionallik omili sifatida aniqlanadi p va v:

(6)

Xususan, ushbu formulani hisobga olgan holda, ular zarrachaning (tananing) massasi tezligining oshishi bilan ortadi, deyishadi. Yuqori energiyali zaryadlangan zarracha tezlatgichlarini loyihalashda zarrachaning tezligi ortishi bilan uning Massasining bunday relyativistik o'sishini hisobga olish kerak. dam olish massasi m0(zarracha bilan bog'langan mos yozuvlar tizimidagi massa) zarrachaning eng muhim ichki xarakteristikasidir. Barcha elementar zarralar qat'iy belgilangan qiymatlarga ega m0 bu turdagi zarrachalarga xosdir.

Shuni ta'kidlash kerakki, relativistik mexanikada (2) harakat tenglamasidan Massaning ta'rifi zarrachaning impulsi va tezligi o'rtasidagi proporsionallik omili sifatida Massa ta'rifiga teng emas, chunki tezlanish o'z faoliyatini to'xtatadi. unga sabab bo'lgan kuchga parallel va Massa zarracha tezligining yo'nalishiga bog'liq bo'lib chiqadi.

Nisbiylik nazariyasiga ko'ra, zarrachaning massasi m uning energiyasi bilan bog'liq E nisbat:

(7)

Qolgan massa zarrachaning ichki energiyasini - dam olish energiyasi deb ataladigan narsani aniqlaydi E 0 \u003d m 0 s 2. Shunday qilib, energiya har doim Massa bilan bog'liq (va aksincha). Shuning uchun alohida (klassik fizikada bo'lgani kabi) Massaning saqlanish qonuni va energiyaning saqlanish qonuni yo'q - ular umumiy (ya'ni, zarralarning qolgan energiyasini o'z ichiga olgan holda) energiyaning saqlanishning yagona qonuniga birlashtirilgan. Energiyaning saqlanish qonuniga va massa saqlanish qonuniga taxminan bo'linish faqat klassik fizikada, zarracha tezligi kichik bo'lganda mumkin ( v << c) va zarrachalarning aylanish jarayonlari sodir bo'lmaydi.

Relyativistik mexanikada massa jismning qo'shimcha xarakteristikasi emas. Ikki zarracha birlashganda bitta kompozit barqaror holat hosil bo'lganda, ortiqcha energiya (bog'lanish energiyasiga teng) D ajralib chiqadi. E, bu D massasiga to'g'ri keladi m = D E/c 2. Demak, birikma zarrachaning massasi uni tashkil etuvchi zarrachalar massalari yig‘indisidan D qiymatiga kichikdir. E/c 2(ommaviy nuqson deb ataladi). Bu ta'sir, ayniqsa, yadro reaksiyalarida yaqqol namoyon bo'ladi. Masalan, deytronning massasi ( d) proton massalari yig'indisidan kichik ( p) va neytron ( n); Kamchilik massasi D m energiya bilan bog'liq Masalan, g gamma kvant ( g), deytron hosil bo'lishi paytida tug'ilgan: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Murakkab zarracha hosil bo'lishi jarayonida yuzaga keladigan Massa nuqsoni Massa va energiya o'rtasidagi organik bog'liqlikni aks ettiradi.

CGS birliklar tizimidagi massa birligi gramm, va ichida Xalqaro birliklar tizimi SI - kilogramm. Atomlar va molekulalarning massasi odatda atom massa birliklarida o'lchanadi. Elementar zarrachalarning massasi odatda elektron massasining birliklarida ifodalanadi meni, yoki energiya birliklarida, mos keladigan zarrachaning qolgan energiyasini ko'rsatadi. Demak, elektronning massasi 0,511 MeV, protonning massasi 1836,1 ga teng. meni, yoki 938,2 MeV va boshqalar.

Massaning tabiati zamonaviy fizikaning hal qilinmagan eng muhim muammolaridan biridir. Elementar zarrachaning massasi u bilan bog'liq bo'lgan maydonlar (elektromagnit, yadro va boshqalar) bilan aniqlanishi odatda qabul qilinadi. Biroq, massaning miqdoriy nazariyasi hali yaratilmagan. Nega elementar zarrachalar massalari qiymatlarning diskret spektrini tashkil etishini tushuntiruvchi va undan ham ko'proq bu spektrni aniqlashga imkon beradigan nazariya yo'q.

Astrofizikada tortishish maydonini yaratadigan jismning massasi tananing tortishish radiusi deb ataladigan narsani aniqlaydi. R gr \u003d 2GM / s 2. Gravitatsion tortishish tufayli hech qanday nurlanish, shu jumladan yorug'lik radiusli jismning sirtidan tashqariga chiqa olmaydi. R=< R гр . Bunday o'lchamdagi yulduzlar ko'rinmas bo'lar edi; shuning uchun ularni "qora tuynuklar" deb atashgan. Bunday samoviy jismlar koinotda muhim rol o'ynashi kerak.

Kuchli impuls. tana tezligi

Impuls tushunchasi 17-asrning birinchi yarmida Rene Dekart tomonidan kiritilgan, keyin esa Isaak Nyuton tomonidan aniqlangan. Impuls momentini impuls deb atagan Nyutonning fikricha, u shunday o'lchovdir, jismning tezligi va uning massasiga proportsionaldir. Zamonaviy ta'rif: Jismning impulsi - bu tananing massasi va tezligining mahsulotiga teng bo'lgan jismoniy miqdor:

Avvalo, yuqoridagi formuladan ko'rinib turibdiki, impuls vektor kattalik bo'lib, uning yo'nalishi tananing tezligi yo'nalishiga to'g'ri keladi, impulsning birligi:

= [kg m/s]

Keling, bu jismoniy miqdorning harakat qonunlari bilan qanday bog'liqligini ko'rib chiqaylik. Tezlanish vaqt bo‘yicha tezlikning o‘zgarishi ekanligini hisobga olib, Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz:

Jismga ta'sir etuvchi kuch, aniqrog'i, natijaviy kuch va uning impulsining o'zgarishi o'rtasida bog'liqlik mavjud. Muayyan vaqt oralig'idagi kuchning mahsulotining kattaligi kuchning impulsi deb ataladi. Yuqoridagi formuladan ko'rinib turibdiki, jism impulsining o'zgarishi kuch impulsiga teng.

Ushbu tenglama yordamida qanday effektlarni tasvirlash mumkin (1-rasm)?

Guruch. 1. Kuch impulsining jism impulsi bilan munosabati (Manba)

Yoydan otilgan o'q. Kamon ipining o'q bilan aloqasi (∆t) qanchalik uzoq bo'lsa, o'qning impulsi (∆ ) shunchalik katta o'zgaradi va shuning uchun uning yakuniy tezligi shunchalik yuqori bo'ladi.

Ikki to'qnashayotgan to'p. To'plar aloqada bo'lganda, ular bir-biriga teng kuchlar bilan ta'sir qiladi, chunki Nyutonning uchinchi qonuni bizga o'rgatadi. Bu shuni anglatadiki, to'plarning massalari teng bo'lmasa ham, ularning momentidagi o'zgarishlar ham mutlaq qiymatda teng bo'lishi kerak.

Formulalarni tahlil qilib, ikkita muhim xulosa chiqarish mumkin:

1. Bir xil vaqt davomida ta'sir qiluvchi bir xil kuchlar, ikkinchisining massasidan qat'i nazar, turli jismlar uchun impulsning bir xil o'zgarishiga olib keladi.

2. Jismning impuls momentining bir xil o'zgarishiga kichik kuch bilan uzoq vaqt davomida ta'sir qilish orqali yoki bir xil jismga katta kuch bilan qisqa vaqt davomida ta'sir qilish orqali erishish mumkin.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, biz yozishimiz mumkin:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Jismning impulsidagi o'zgarishning bu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisiga teng.

Ushbu tenglamani tahlil qilgandan so'ng, biz Nyutonning ikkinchi qonuni yechish kerak bo'lgan masalalar sinfini kengaytirishga va vaqt o'tishi bilan jismlarning massasi o'zgarib turadigan masalalarni kiritishga imkon berishini ko'ramiz.

Agar biz Nyutonning ikkinchi qonunining odatiy formulasidan foydalanib, jismlarning o'zgaruvchan massasi bilan muammolarni hal qilishga harakat qilsak:

keyin bunday yechimga urinish xatoga olib keladi.

Bunga yuqorida aytib o'tilgan reaktiv samolyot yoki kosmik raketa misol bo'la oladi, u harakatlanayotganda yoqilg'ini yoqib yuboradi va bu yondirilgan materialning mahsulotlari atrofdagi bo'shliqqa tashlanadi. Tabiiyki, yoqilg'i iste'mol qilinganda samolyot yoki raketaning massasi kamayadi.

KUCH LAHMASI- kuchning aylanish ta'sirini tavsiflovchi miqdor; uzunlik va kuch mahsulotining o'lchamiga ega. Farqlash kuch momenti markazga (nuqtaga) va o'qga nisbatan.

Xonim. markazga nisbatan O chaqirdi vektor miqdori M 0 , radius-vektorning vektor mahsulotiga teng r dan amalga oshirilgan O kuch qo'llash nuqtasiga qadar F , kuch uchun M 0 = [RF ] yoki boshqa belgilarda M 0 = r F (guruch.). Raqamli ravishda M. s. kuch moduli va qo'lning ko'paytmasiga teng h, ya'ni perpendikulyarning uzunligi dan tushib ketgan O kuch ta'sir chizig'iga yoki ikki marta maydonga

markazda qurilgan uchburchak O va kuch:

Yo'naltirilgan vektor M 0 o'tgan tekislikka perpendikulyar O va F . Siz boradigan tomon M 0, shartli ravishda tanlanadi ( M 0 - eksenel vektor). To'g'ri koordinatalar tizimi bilan vektor M 0 kuch bilan qilingan burilish soat sohasi farqli ravishda ko'rinadigan tomonga yo'naltiriladi.

Xonim. z o'qi aylanish haqida. skaler Mz, eksa ustidagi proyeksiyaga teng z vektor M. s. har qanday markaz haqida O bu o'qda olingan; qiymat Mz tekislikka proyeksiya sifatida ham belgilanishi mumkin hu, z o'qiga perpendikulyar, uchburchakning maydoni OAB yoki proyeksiya momenti sifatida Fxy kuch F samolyotga hu, bu tekislik bilan z o'qining kesishish nuqtasiga nisbatan olingan. T. o.,

M. ning oxirgi ikki ifodasida. kuchning aylanishida ijobiy hisoblanadi Fxy ijobiydan ko'rinadi z o'qining oxiri soat sohasi farqli o'laroq (o'ng koordinatalar tizimida). Xonim. koordinata o'qlariga nisbatan Oxyz analitik usulda ham hisoblash mumkin. f-lam:

qayerda F x , F y , F z- kuch proyeksiyalari F koordinata o'qlarida x, y, z- nuqta koordinatalari A kuch qo'llash. Miqdorlar M x , M y , M z vektorning proyeksiyalariga teng M 0 koordinata o'qlarida.

Kundalik hayotda o'z-o'zidan sodir bo'lgan xatti-harakatlarni amalga oshiruvchi shaxsni tavsiflash uchun ba'zan "impulsiv" epiteti qo'llaniladi. Shu bilan birga, ba'zi odamlar hatto eslamaydilar va ularning katta qismi bu so'z qanday jismoniy miqdor bilan bog'liqligini bilishmaydi. "Tana momentumi" tushunchasi ostida nima yashiringan va u qanday xususiyatlarga ega? Bu savollarga Rene Dekart, Isaak Nyuton kabi buyuk olimlar javob izlaganlar.

Har qanday fan singari, fizika ham aniq tuzilgan tushunchalar bilan ishlaydi. Hozirgi vaqtda jismning impulsi deb ataladigan miqdor uchun quyidagi ta'rif qabul qilingan: u vektor kattalik bo'lib, u jismning mexanik harakatining o'lchovi (miqdori).

Faraz qilaylik, masala klassik mexanika doirasida ko'rib chiqiladi, ya'ni jism relativistik tezlik bilan emas, oddiy tezlik bilan harakat qiladi, ya'ni u hech bo'lmaganda yorug'lik tezligidan kichikroq kattalik tartibini anglatadi. vakuum. Keyin tananing momentum moduli 1-formula bo'yicha hisoblanadi (quyidagi rasmga qarang).

Shunday qilib, ta'rifga ko'ra, bu miqdor tananing massasi va uning vektori yo'naltirilgan tezligining mahsulotiga tengdir.

SI (Xalqaro birliklar tizimi) da impuls birligi 1 kg/m/s ni tashkil qiladi.

"Impuls" atamasi qaerdan paydo bo'lgan?

Jismning mexanik harakati miqdori haqidagi tushuncha fizikada paydo bo'lishidan bir necha asrlar oldin, kosmosdagi har qanday harakatning sababi maxsus kuch - turtki ekanligiga ishonishgan.

14-asrda Jan Buridan ushbu kontseptsiyaga tuzatishlar kiritdi. U uchayotgan toshning tezligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional turtki bo'lishini taklif qildi, agar havo qarshiligi bo'lmasa, xuddi shunday bo'ladi. Shu bilan birga, ushbu faylasufning fikriga ko'ra, og'irligi ko'proq bo'lgan jismlar ushbu harakatlantiruvchi kuchni ko'proq "o'rnatish" qobiliyatiga ega edi.

Keyinchalik impuls deb ataladigan kontseptsiya Rene Dekart tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, uni "harakat miqdori" so'zlari bilan belgilagan. Biroq, u tezlikning yo'nalishi borligini hisobga olmadi. Shuning uchun u tomonidan ilgari surilgan nazariya ba'zi hollarda tajribaga zid bo'lgan va tan olinmagan.

Harakat miqdori ham yo'nalishga ega bo'lishi kerakligi birinchi bo'lib ingliz olimi Jon Vallis tomonidan taxmin qilingan. Bu 1668 yilda sodir bo'lgan. Biroq, impulsning saqlanish qonunini shakllantirish uchun yana bir necha yil kerak bo'ldi. Empirik tarzda o'rnatilgan bu haqiqatning nazariy isboti Isaak Nyuton tomonidan berilgan, u kashf etgan klassik mexanikaning uchinchi va ikkinchi qonunlaridan foydalangan, uning nomi bilan atalgan.

Moddiy nuqtalar sistemasining impulsi

Keling, birinchi navbatda yorug'lik tezligidan ancha kichik tezliklar haqida gapiradigan holatni ko'rib chiqaylik. Keyin, klassik mexanika qonunlariga ko'ra, moddiy nuqtalar tizimining umumiy impulsi vektor kattalikdir. Bu tezlikda ularning massalari mahsuloti yig'indisiga teng (yuqoridagi rasmdagi 2-formulaga qarang).

Bunda bir moddiy nuqtaning impulsi vektor kattalik sifatida qabul qilinadi (formula 3), u zarrachaning tezligi bilan birgalikda yo'naltiriladi.

Agar biz cheklangan o'lchamdagi jism haqida gapiradigan bo'lsak, unda birinchi navbatda u aqliy jihatdan kichik qismlarga bo'linadi. Shunday qilib, moddiy nuqtalar tizimi yana ko'rib chiqiladi, ammo uning momentumi odatiy yig'indi bilan emas, balki integratsiya bilan hisoblanadi (4-formulaga qarang).

Ko'rib turganingizdek, vaqtga bog'liqlik yo'q, shuning uchun tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan (yoki ularning ta'siri o'zaro kompensatsiyalangan) tizimning impulsi vaqt ichida o'zgarishsiz qoladi.

Saqlanish qonunining isboti

Cheklangan o'lchamdagi jismni moddiy nuqtalar tizimi sifatida ko'rib chiqishni davom ettiramiz. Ularning har biri uchun Nyutonning ikkinchi qonuni 5-formulaga muvofiq tuzilgan.

Tizim yopiq ekanligini unutmang. Keyin, barcha nuqtalarni yig'ib, Nyutonning uchinchi qonunini qo'llash orqali biz 6 ifodasini olamiz.

Shunday qilib, yopiq tizimning impulsi doimiydir.

Saqlanish qonuni tizimga tashqaridan ta'sir etuvchi kuchlarning umumiy yig'indisi nolga teng bo'lgan hollarda ham amal qiladi. Bundan bitta muhim alohida da'vo kelib chiqadi. Unda aytilishicha, agar tashqi ta'sir bo'lmasa yoki bir nechta kuchlarning ta'siri qoplangan bo'lsa, jismning impulsi doimiydir. Masalan, kaltak bilan urilgandan keyin ishqalanish bo'lmasa, shayba o'z tezligini saqlab turishi kerak. Bu holat bu jismga tortishish kuchi va tayanch (muz)ning reaksiyalari ta'sirida bo'lishiga qaramay kuzatiladi, chunki ular mutlaq qiymatda teng bo'lsa-da, ular qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan, ya'ni ular har birini qoplaydi. boshqa.

Xususiyatlari

Jismning yoki moddiy nuqtaning impulsi qo'shimcha miqdordir. Bu nima degani? Hamma narsa oddiy: moddiy nuqtalarning mexanik tizimining impulslari tizimga kiritilgan barcha moddiy nuqtalarning impulslarining yig'indisidir.

Bu miqdorning ikkinchi xususiyati shundaki, u tizimning faqat mexanik xususiyatlarini o'zgartiradigan o'zaro ta'sirlar paytida o'zgarmasdir.

Bundan tashqari, impuls mos yozuvlar ramkasining har qanday aylanishiga nisbatan o'zgarmasdir.

Relyativistik holat

Faraz qilaylik, SI tizimida 10 dan 8 darajagacha yoki biroz kamroq tezlikka ega bo'lgan o'zaro ta'sir qilmaydigan moddiy nuqtalar haqida gapiramiz. Uch o'lchovli impuls 7 formula bo'yicha hisoblanadi, bu erda c yorug'likning vakuumdagi tezligi sifatida tushuniladi.

U yopiq holatda impulsning saqlanish qonuni to'g'ri bo'ladi. Shu bilan birga, uch o'lchovli impuls nisbiy jihatdan o'zgarmas miqdor emas, chunki uning mos yozuvlar tizimiga bog'liqligi mavjud. 4D versiyasi ham mavjud. Bitta moddiy nuqta uchun u 8-formula bilan aniqlanadi.

Momentum va energiya

Bu miqdorlar, shuningdek, massa bir-biri bilan chambarchas bog'liq. Amaliy masalalarda odatda (9) va (10) munosabatlar qo'llaniladi.

De Broyl to'lqinlari orqali ta'rif

1924 yilda nafaqat fotonlar, balki boshqa har qanday zarralar (protonlar, elektronlar, atomlar) ham to'lqin-zarracha ikkilikka ega degan gipoteza ilgari surildi. Uning muallifi fransuz olimi Lui de Broyl edi. Agar bu gipotezani matematika tiliga o‘giradigan bo‘lsak, u holda energiya va impulsga ega bo‘lgan har qanday zarra mos ravishda 11 va 12 formulalar bilan ifodalangan chastota va uzunlikka ega bo‘lgan to‘lqin bilan bog‘lanishi haqida bahslashish mumkin (h Plank doimiysi).

Oxirgi munosabatdan biz puls moduli va "lambda" harfi bilan belgilangan to'lqin uzunligi bir-biriga teskari proportsional ekanligini bilib olamiz (13).

Agar yorug'lik tezligi bilan taqqoslanmaydigan tezlikda harakatlanadigan nisbatan past energiyaga ega bo'lgan zarracha hisobga olinsa, impuls moduli klassik mexanikada bo'lgani kabi hisoblanadi (1-formulaga qarang). Binobarin, to'lqin uzunligi 14 ifoda bo'yicha hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, u zarrachaning massasi va tezligining mahsulotiga, ya'ni impulsga teskari proportsionaldir.

Endi siz jismning impulsi mexanik harakatning o'lchovi ekanligini bilasiz va uning xususiyatlari bilan tanishdingiz. Ular orasida amaliy nuqtai nazardan “Saqlanish qonuni” alohida ahamiyatga ega. Hatto fizikadan uzoq odamlar ham buni kundalik hayotda kuzatadilar. Masalan, o‘qotar qurollar va artilleriya qismlari o‘q uzilganda orqaga qaytishini hamma biladi. Impulsning saqlanish qonuni bilyard o‘ynash orqali ham yaqqol namoyon bo‘ladi. U zarbadan keyin to'plarning kengayish yo'nalishini taxmin qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Qonun mumkin bo'lgan portlashlarning oqibatlarini o'rganish uchun zarur bo'lgan hisob-kitoblarda, reaktiv transport vositalarini yaratish sohasida, o'qotar qurollarni loyihalashda va hayotning boshqa ko'plab sohalarida qo'llanilishini topdi.

Nyuton qonunlari jismlarning o'zaro ta'siri va harakati bilan bog'liq turli amaliy muhim muammolarni hal qilish imkonini beradi. Bunday muammolarning ko'p qismi, masalan, harakatlanuvchi jismning tezlanishini topish bilan bog'liq, agar bu jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar ma'lum bo'lsa. Va keyin boshqa miqdorlar tezlanish (lahzali tezlik, joy almashish va boshqalar) bilan aniqlanadi.

Ammo ko'pincha tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlash juda qiyin. Shuning uchun ko'plab muammolarni hal qilish uchun yana bir muhim jismoniy miqdor - tananing momentumidan foydalaniladi.

• Jismning impulsi p - bu tananing massasi va tezligining mahsulotiga teng vektor jismoniy miqdor

Momentum vektor kattalikdir. Jismning impuls vektorining yo'nalishi doimo tezlik vektorining yo'nalishi bilan mos keladi.

SIda impulsning birligi massasi 1 kg bo‘lgan jismning 1 m/s tezlikda harakatlanuvchi impulsi hisoblanadi. Demak, SIda jismning impuls birligi 1 kg m/s.

Hisoblashda ular vektorlarning proektsiyalari uchun tenglamadan foydalanadilar: p x \u003d mv x.

Tezlik vektorining tanlangan X o'qiga nisbatan yo'nalishiga qarab, impuls vektorining proyeksiyasi ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.

"Impuls" (impuls) so'zi lotincha "surish" degan ma'noni anglatadi. Ba'zi kitoblarda impuls o'rniga impuls atamasi ishlatiladi.

Bu miqdor fanga Nyuton keyinchalik uning nomi bilan atalgan qonuniyatlarni kashf qilgan davrda (ya’ni 17-asr oxirida) taxminan kiritilgan.

Jismlar o'zaro ta'sirlashganda, ularning momentlari o'zgarishi mumkin. Buni oddiy tajriba orqali tekshirish mumkin.

Bir xil massadagi ikkita sharcha 44-rasmda ko'rsatilganidek, shtativ halqaga o'rnatilgan yog'och o'lchagichga ip ilmoqlariga osilgan, a.

Guruch. 44. Impulsning saqlanish qonunini ko’rsatish

Koptok 2 vertikaldan a burchakka buriladi (44-rasm, b) va qo'yib yuboriladi. Oldingi holatga qaytib, u to'pni 1 uradi va to'xtaydi. Bunday holda, shar 1 harakatga keladi va bir xil burchakka og'adi a (44-rasm, c).

Bunda ko’rinib turibdiki, sharlarning o’zaro ta’siri natijasida ularning har birining impulsi o’zgargan: 2-to’pning impulsi qanchaga kamaygan bo’lsa, 1-to’pning impulsi ham shunchalik ortgan.

Agar ikki yoki undan ortiq jismlar faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilsa (ya'ni ular tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmasa), u holda bu jismlar yopiq tizimni tashkil qiladi.

Yopiq sistemaga kiruvchi jismlarning har birining impulsi ularning bir-biri bilan o'zaro ta'siri natijasida o'zgarishi mumkin. Lekin

• yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlar impulslarining vektor yig'indisi bu jismlarning har qanday harakati va o'zaro ta'siri uchun vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.

Bu impulsning saqlanish qonuni.

Impulsning saqlanish qonuni vektor yig'indisi nolga teng bo'lgan sistema jismlariga tashqi kuchlar ta'sir etsa ham bajariladi. Buni Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlaridan foydalanib, impulsning saqlanish qonunini chiqaramiz. Oddiylik uchun faqat ikkita jismdan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqaylik - massalari m 1 va m 2 bo'lgan sharlar, ular v 1 va v 2 tezliklar bilan bir-biriga to'g'ri chiziqli harakat qiladi (45-rasm).

Guruch. 45. Ikki jismdan iborat sistema - to'g'ri chiziqda bir-biriga qarab harakatlanuvchi sharlar

To'plarning har biriga ta'sir qiluvchi tortishish kuchlari ular aylanayotgan sirtning elastik kuchlari bilan muvozanatlanadi. Demak, bu kuchlarning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bu holda harakatga qarshilik kuchlari kichik, shuning uchun biz ularning ta'sirini ham hisobga olmaymiz. Shunday qilib, biz to'plar faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin.

45-rasmda ma'lum vaqt o'tgach, to'plarning to'qnashuvi ko'rsatilgan. Juda qisqa vaqt t davom etgan to'qnashuvda birinchi va ikkinchi to'plarga mos ravishda F 1 va F 2 o'zaro ta'sir kuchlari paydo bo'ladi. Kuchlarning ta'siri natijasida to'plarning tezligi o'zgaradi. To'plarning to'qnashuvdan keyingi tezligini v 1 va v 2 harflari bilan belgilaymiz.

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, sharlarning o'zaro ta'sir kuchlari mutlaq qiymatda teng va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan:

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, bu kuchlarning har biri o'zaro ta'sir paytida har bir shar tomonidan olingan massa va tezlanish mahsuloti bilan almashtirilishi mumkin:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Ma'lumki, tezlashuvlar tenglikdan aniqlanadi:

Tezlanish kuchlari uchun tenglamadagi mos ifodalarni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Tenglikning ikkala qismini t ga kamaytirish natijasida biz quyidagilarga erishamiz:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Ushbu tenglamaning shartlarini quyidagicha guruhlaymiz:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (bir)

mv = p ekanligini hisobga olib, (1) tenglamani quyidagi shaklda yozamiz:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

(1) va (2) tenglamalarning chap qismlari o'zaro ta'sirdan keyingi to'plarning umumiy impulslari, o'ng qismlari esa o'zaro ta'sirdan oldingi jami impulsdir.

Bu shuni anglatadiki, har bir sharning impulsi o'zaro ta'sir davomida o'zgarganiga qaramay, o'zaro ta'sirdan keyin ularning momentlarining vektor yig'indisi o'zaro ta'sirdan oldingi kabi saqlanib qoldi.

(1) va (2) tenglamalar impulsning saqlanish qonunining matematik qaydidir.

Ushbu kurs faqat bitta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan jismlarning o'zaro ta'sirini ko'rib chiqayotganligi sababli, impulsning saqlanish qonunini skalyar shaklda yozish uchun X o'qi bo'yicha vektor kattaliklarning proyeksiyalarini o'z ichiga olgan bitta tenglama kifoya qiladi:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Savollar

1. Tananing impulsi nima deyiladi?
2. Impuls vektorlarining yo'nalishlari va harakatlanuvchi jismning tezligi haqida nima deyish mumkin?
3. 44-rasmda ko'rsatilgan tajribaning borishi haqida gapirib bering.Bu nimani ko'rsatadi?
4. Bir nechta jismlar yopiq tizimni tashkil qiladi, degan gap nimani anglatadi?
5. Impulsning saqlanish qonunini tuzing.
6. Ikki jismdan iborat yopiq sistema uchun impulsning saqlanish qonunini shu jismlarning massalari va tezligini o'z ichiga oladigan tenglama ko'rinishida yozing. Ushbu tenglamadagi har bir belgi nimani anglatishini tushuntiring.

20-mashq

1. Har birining og'irligi 0,2 kg bo'lgan ikkita o'yinchoq soat mashinasi to'g'ri chiziqda bir-biriga qarab harakatlanadi. Har bir mashinaning erga nisbatan tezligi 0,1 m/s. Mashinalarning impuls vektorlari tengmi; impuls vektorlarining modullari? Har bir mashinaning harakat tezligining X o'qi bo'yicha traektoriyalariga parallel proyeksiyasini aniqlang.
2. Massasi 1 t bo‘lgan avtomobilning tezligi 54 dan 72 km/soatgacha o‘zgarganda uning impulsi qanchaga o‘zgaradi (mutlaq qiymatda)?
3. Bir kishi ko'l yuzasida qayiqda o'tiradi. Bir payt u o'rnidan turadi va orqa tomondan kamonga o'tadi. Qayiq bilan nima bo'ladi? Impulsning saqlanish qonuni asosida hodisani tushuntiring.
4. Og'irligi 35 tonna bo'lgan temir yo'l vagoni bir yo'lda turgan 28 tonna og'irlikdagi statsionar vagonga yetib boradi va u bilan avtomatik ravishda bog'lanadi. Ulanishdan keyin mashinalar 0,5 m/s tezlikda to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanadi. Og'irligi 35 tonna bo'lgan avtomobilning ulanishdan oldin tezligi qanday edi?

Jismning impulsi vektor fizik miqdor bo'lib, u tananing tezligi va uning massasi ko'paytmasiga teng. Shuningdek, tananing momentumi ikkinchi nomga ega - harakat miqdori. Jismning impuls momentining yo'nalishi tezlik vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi. SI tizimidagi jismning impulsi o'ziga xos o'lchov birligiga ega emas. Shuning uchun u o'z tarkibiga kiritilgan birliklarda o'lchanadi - sekundiga bir kilogramm metr kgm / s.

Formula 1 - tananing impulsi.

m - tana vazni.

v - tananing tezligi.

Tananing impulsi, aslida, Nyutonning ikkinchi qonunining yangi talqinidir. Unda ular shunchaki tezlanishni parchalashdi. Bunda Ft qiymati kuchning impulsi, mv esa jismning impulsi deb ataldi.

Kuchning impulsi - vektor xarakterining fizik miqdori bo'lib, u harakat qilgan vaqt davomida kuchning ta'sir darajasini belgilaydi.

Formula 2 - Nyutonning ikkinchi qonuni, jismning impulsi.

m - tana vazni.

v1 - tananing boshlang'ich tezligi.

v2 - tananing oxirgi tezligi.

a - tananing tezlashishi.

p - tananing impulsi.

t1 - boshlanish vaqti

t2 - tugash vaqti.

Bu o'zgaruvchan massali jismlarning va yorug'lik tezligi bilan taqqoslanadigan tezlikda harakatlanishi bilan bog'liq vazifalarni hisoblash imkoniyatiga ega bo'lish uchun qilingan.

Nyutonning ikkinchi qonunining yangi talqinini quyidagicha tushunish kerak. Massasi m bo'lgan jismga t vaqt ichida F kuchning ta'siri natijasida uning tezligi V ga teng bo'ladi.

Yopiq tizimda impulsning kattaligi doimiy, impulsning saqlanish qonuni shunday tovush chiqaradi. Eslatib o'tamiz, yopiq tizim tashqi kuchlar tomonidan ta'sir qilmaydigan tizimdir. Bunday tizimga misol qilib, bir xil tezlikda bir-biriga to'g'ri chiziqli traektoriya bo'ylab harakatlanadigan ikkita bir-biriga o'xshash bo'lmagan sharlarni keltirish mumkin. To'plar bir xil diametrga ega. Harakat paytida ishqalanish kuchlari mavjud emas. To'plar turli xil materiallardan tayyorlanganligi sababli, ular turli xil massalarga ega. Ammo shu bilan birga, material jismlarning mutlaq elastikligini ta'minlaydi.

To'plarning to'qnashuvi natijasida engilroq kattaroq tezlik bilan orqaga qaytadi. Va og'irroq sekinroq orqaga aylanadi. Og'irroq to'p tomonidan engilroqqa bildirilgan tananing impulsi engil to'pning og'irga bergan momentidan kattaroq bo'lgani uchun.

1-rasm - Impulsning saqlanish qonuni.

Impulsning saqlanish qonuni tufayli reaktiv harakatni tasvirlash mumkin. Harakatning boshqa turlaridan farqli o'laroq, reaktiv harakat boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qilishni talab qilmaydi. Masalan, mashina ishqalanish kuchi tufayli harakat qiladi, bu uning er yuzasidan itarishiga yordam beradi. Jet harakatida boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir sodir bo'lmaydi. Uning sababi ma'lum bir tezlikda uning massasining bir qismini tanadan ajratishdir. Ya'ni, yoqilg'ining bir qismi katta tezlikda harakatlanayotganda, kengayadigan gazlar shaklida dvigateldan ajratiladi. Shunga ko'ra, dvigatelning o'zi bir vaqtning o'zida tezlikni bildiradigan ma'lum bir impulsga ega bo'ladi.